TOPOGRAFÍA III
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CONTENIDO Pàg. 1. INTRODUCCIÓN A LA ALTIMETRIA 1.1 Diferencia de nivel, altura, cota, BM, nivelación 1.2 Efectos de la curvatura terrestre y la refracción atmosférica
3 3 4
2. APARATOS EMPLEADOS EN NIVELACION 2.1 Niveles de precisión 2.2 Niveles de Mano 2.3.Corrección a los niveles de precisión
6 6 15 19
3. NIVELACION BAROMÉTRICA 3.1 Concepto general 3.2 Altímetro
26 26 27
4. NIVELACION TRIGONOMETRICA 4.1 Concepto general 4.2 Aplicaciones
30 30 30
5. NIVELACION GEOMÉTRICA 5.1 nivelación geométrica simple 5.2 Nivelación geométrica compuesta 5.3 Chequeo de la cartera 5.4 Contranivelación
36 36 39 44 45
6 TAQUIMETRIA 6.1 Generalidades 6.2 Formulas para el calculo de las distancias HZ y V
47 47 49
6.3 Calculo de cotas
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1. INTRODUCCIÓN A LA ALTIMETRIA
La altimetría estudia los métodos que sirven para definir las posiciones relativas o absolutas de los puntos sobre la superficie de la tierra, proyectados sobre el plano vertical mediante diferentes procedimientos, que se utilizan para determinar diferencias de elevación entre puntos de la tierra. La altimetría considera las diferencias de nivel existentes entre puntos de un terreno o de una construcción. Para poder conocer estas diferencias de nivel, hay necesidad de medir las distancias verticales directas o indirectamente, operación que se denomina nivelación En realidad la nivelación ha contribuido en forma muy importante al desarrollo de la civilización, ya que las construcciones de caminos, conductos de agua, canales, las grandes obras de arquitectura, tanto en la antigüedad como en la época moderna son una prueba palpable de ella. 1.1 Diferencias de nivel, altura, cota, BM, nivelación •
DIFERENCIA DE NIVEL: Como en muchos de los casos tan solo es necesario conocer diferencias de nivel (Qué punto esta mas alto que otro) entre los diversos puntos del terreno, se le puede asignar al plano referencia una altura que sirve de base para calcular las cotas de dichos puntos y las diferencias de nivel entre ellos.
•
ALTURA: Es la distancia vertical medida desde un plano horizontal de referencia a un punto cualquiera, esta altura puede ser con respecto a un plano horizontal de referencia real o imaginario, si es real se toma como referencia el nivel del mar (NM), ejemplo, Sogamoso se encuentra a una altura de 2550 metros sobre el nivel del mar; (2550 MSNM).
•
COTA: Es el valor numérico de un punto con respecto a un plano horizontal de referencia real o imaginario. ). La cota de un punto se simboliza con (D). (D2820)
•
BM: Textualmente significa Banco Materializado. Este Banco materializado no es otra cosa que un mojón en concreto, del cual se conoce su posición con respecto a las coordenadas planas y además se conoce su cota. (N,E,D).
•
NIVELACION: Son los procedimientos que se aplican, utilizando equipos de precisión para determinar la diferencia de nivel entre dos puntos. Si la nivelación se realiza con niveles de precisión se dice que es una nivelación geométrica que puede
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ser simple o compuesta. Si esta nivelación se lleva a cabo con teodolito es una nivelación trigonométrica.
1.2 Efectos de la curvatura terrestre y la refracción atmosférica: Se estima que el efecto producido por la curvatura terrestre es directamente proporcional al cuadrado de la distancia entre dos puntos: llamando h’ efecto de la curvatura terrestre y K la distancia entre dos puntos expresada en Km tenemos que: h’=0.08K
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O
La refracción atmosférica varia con la temperatura, la presión atmosférica y el sitio, y casi se puede eliminar tomando observaciones reciprocas, asumiendo que las condiciones atmosféricas son iguales en los dos puntos. Es mejor hacer las observaciones hacia el medio día, pues a esa hora la refracción es menos variable que en las mañanas o en las tardes. La refracción atmosférica produce un efecto contrario al anterior y menor que él. Llamando r: efecto por refracción atmosférica, se tiene: r = 0.01 K2 Las unidades de r y h’ son mts. En nivelaciones de alta precisión, por ejemplo en levantamientos geodésicos hay necesidad de considerar estos dos factores y hacer las correcciones respectivas. En las nivelaciones en las cuales los tramos a nivelar no son tan extensos, no se tendrá en cuenta la corrección por refracción y por curvatura, puesto que por las condiciones mismas del trabajo, los errores introducidos por estos efectos son mínimos. Así también como en la práctica las visuales máximas no sobrepasan los 300 mts debido a las características ópticas de los aparatos empleados, son despreciables los efectos por curvatura y refracción.
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2. APARATOS EMPLEADOS EN NIVELACIÓN Los aparatos empleados en nivelación son: 2.1 Niveles de precisión: Son equipos, conformados por un telescopio, tornillos de movimiento lento, tornillos de enfoque interno, nivel ojo de pollo, y en algunos un eje azimutal para marcar ángulos Hz. Estos equipos van montados sobre un trípode igual al de un teodolito. En estos tipos de niveles existen los niveles de colimación que son aquellos que adicionalmente traen un nivel tubular en la parte superior del equipo, y cada vez que se lance un visual a una mira es necesario volver a nivelar el nivel tubular. Caso contrario los llamados, niveles automáticos, que solamente poseen el nivel ojo de pollo, una vez centrado dicho nivel, no necesita volver a nivelar el equipo cada ves que lance una visual a una mira.
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Miras: Son reglas graduadas utilizadas para medir las distancias verticales, su longitud varia de 3 a 6 metros. Las hay de enchufe, plegables, montadas sobre trípodes. Los detalles secundarios según el fabricante, esto hace referencia al material con la cual las fabrican, como madera, aluminio. Cuando la nivelación es de precisión se deben utilizar miras motadas sobre trípodes para lograr la verticalidad en ellas.
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Niveles Láser: Estos niveles generan rayos de luz láser que remplazan las visuales de los anteojos o mediante prismas con motor crean planos horizontales con el haz de luz que permiten determinar diferencias de nivel ( nivel rotativo o de plano)
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2.2 Niveles de mano: son básicamente de dos tipos: LOOK y ABNEY 2.2.1 Nivel LOOK: Se utiliza para hacer nivelaciones de muy poca precisión. Consta de un tubo de sección cuadrada de 13 a 15 cm de longitud. En la parte superior lleva un nivel tubular y un prisma que hace reflejar la burbuja del nivel en la parte interna del nivel. Cuando se realiza la observación en el nivel se observa que la pantalla esta bisecada por un hilo Hz; se debe procurar que el hilo medio intercepte la burbuja por el punto medio. Sirve para lanzar visuales a una mira a una distancia máxima de 10 mts. Tanto el Nivel Abney como el Nivel Look, se utilizan apoyándolos en un jalón.
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CARTERA DE CAMPO DE UNA NIVELACION (NIVEL LOOK) EST
PTO OBS O
ALTURA INS hP
LECT MIRA LS
COTA D
DISTANCIA DH
BM
1
1.52
4.25
1000
5
1
2
1.52
3.52
5
2
3
1.52
2.26
5
3
4
1.52
1.75
5
4
5
1.52
0.26
5
5
6
1.52
1.85
5
6
7
1.52
2.36
5
7
5
ALTURA DEL INSTRUMENTO = ES LA DISTANCIA QUE HAY ENTRE EL PISO Y EL EJE DEL TELESCOPIO DEL NIVEL. 1000 ES LA COTA DE PARTIDA DEL BM COTA DE 1= COTA DE BM + ALTURA DEL INS – LECTURA EN LA MIRA 1000 + 1.52 – 4.25 = 997.270 COTA DE 2= COTA DE 1 + ALTURA DEL INS – LECTURA EN LA MIRA 997.270 + 1.52 – 3.52 = 995.270 COTA DE 3= COTA DE 2 + ALTURA DEL INS – LECTURA EN LA MIRA 995.270 + 1.52 – 2.26 = 994.53 COTA DE 4= COTA DE 3 + ALTURA DEL INS – LECTURA EN LA MIRA 994.530 + 1.52 – 1.75 = 994.3
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CARTERA DE OFICINA DE UNA NIVELACION (NIVEL LOOK) EST
PTO OBS O
ALTURA INS hP
LECT MIRA LS
COTA D
DISTANCIA DH
BM 1 2 3 4 5 6 7
1 2 3 4 5 6 7
1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52
4.25 3.52 2.26 1.75 0.26 1.85 2.36
1000 997.270 995.27 994.53 994.3 995.56 995.230 994.39
5 5 5 5 5 5 5 5
Teniendo estos datos de distancia horizontal y cota, es posible elaborar un perfil topográfico. Ejercicio: Calcular las cotas de cada uno de los puntos en la siguiente cartera de nivelación realizada con un Nivel Look y elaborar el perfil topográfico.
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EST
PTO OBS 7
ALTURA INS h9
LECT MIRA LS
COTA :
DISTANCIA DH
BM
1
1.75
0.65
2500
6
1
2
1.65
1.25
6
2
3
1.55
1.35
6
3
4
1.45
1.72
6
4
5
1.50
2.54
6
5
6
1.35
2.66
6
6
7
1.65
3.27
6
7
8
1.70
3.41
6
8
9
1.75
3.62
6
9
10
1.80
3.94
6
10
11
1.65
4.25
6
11
12
1.70
4.82
6
12
13
1.63
3.24
6
13
14
1.62
3.05
6
14
15
1.75
2.89
6
15
16
1.54
2.42
6
16
17
1.62
1.36
6
17
2.2.2 Nivel ABNEY: Consta esencialmente de las mismas partes de un Nivel Look, pero además parte de un semi circulo graduado. Este elemento se llama clinómetro o clisímetro y sirve para marcar ángulos verticales positivos o negativos, en algunos clinómetros también viene adicionalmente una escala para marcar pendientes positivas o negativas. Con este nivel podemos efectuar las siguientes operaciones:
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Lanzar visuales Hz como si fuera un nivel LOOK: Se pone en ceros el índice del circulo vertical, se ajusta el tornillo de fijación y se trabaja como si fuera un LOOK Averiguar la pendiente o el ángulo vertical de una línea: Se lanza una visual a la mira a una altura determinada con anterioridad, y se mueve lentamente el índice del clinómetro hasta lograr que quede horizontal el nivel tubular, luego se procede a leer el ángulo de vertical en pendiente o en grados. Lanzar visuales inclinadas con una pendiente o ángulo vertical dados: Se marca en el clinómetro la pendiente o ángulo vertical, posteriormente se busca en la mira una altura determinada con anterioridad. En este procedimiento el cadenero debe moverse sobre el terreno hasta que el topógrafo localice la altura determinada. Tanto el Nivel Abney como el Nivel Look, se utilizan apoyándolos en un jalón.
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En una nivelación con Nivel Abney, se necesita calcular una distancia vertical en función de la distancia horizontal y del ángulo medido con el clinómetro del nivel. COTA 1 = COTA DEL BM + ALTURA DE INSTRUMENTO – LM
+ -
DV
+ DV CUANDO SE VA SUBIENDO - DV CUANDO SE VA BAJANDO TANG = DISTANCIA VERTICAL/ DISTANCIA HORIZONTAL. DV = DH * TANG A
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CARTERA DE CAMPO DE UNA NIVELACION (NIVEL ABNEY)
EST PTO OBS ALTURA INS LECT MIRA ANGULO
COTA
DISTANCIA HZ
1000
5
BM
1
1.62
4.85
-3°
1
2
1.62
4.15
-2.5°
5
2
3
1.62
3.65
-3.5°
5
3
4
1.62
3.13
-4°
5
4
5
1.62
2.45
-2°
5
5
6
1.62
1.56
-1.5°
5
6
DV = DH * TAN DV = 5 * TAN 3 = 0.262 DV = 5 * TAN 2.5 = 0.218 COTA 1=COTA BM+ALTU INST–LEC MIRA–DV ( POR QUE SE VA BAJANDO) COTA1 = 1000 + 1.62 –4.85-0.26= 996.508 COTA2 = 996.508 + 1.62 –4.15-0.218= 993.760 COTA3 = 993.760 + 1.62 –3.65 – 0.306 =991.424
24
25
De esta forma obteniendo las cotas de los puntos y las distancias entre ellos se procede a elaborar el perfil longitudinal.
EST PTO OBS ALTURA INS LECT MIRA ANGULO
DV
COTA
DH
BM
1
1.62
4.85
-3°
0.262
1000
5
1
2
1.62
4.15
-2.5°
0.218
996.508
5
2
3
1.62
3.65
-3.5°
0.306
993.760
5
3
4
1.62
3.13
-4°
0.350
991.424
5
4
5
1.62
2.45
-2°
0.175
989.565
5
5
6
1.62
1.56
-1.5°
0.131
988.560
5
6
988.489
2.3 Corrección a los niveles de precisión: Para comprobar que un nivel de precisión esta en buen estado, se debe realizar el siguiente ejercicio: Se nivel el equipo en un punto cualquiera, se lanza una visual a un punto fijo localizado en un muro, posteriormente se coloca el extremo derecho del hilo horizontal sobre el punto, con el tornillo de movimiento lento horizontal se va moviendo sobre el hilo, si el punto materializado sobre el muro permanece sobre el hilo, el equipo esta en buenas condiciones, de lo contrario es necesario remitirlo a un mantenimiento y calibración.
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3. NIVELACION BAROMÉTRICA 3.1.Concepto General. La presión atmosférica varia en forma inversamente proporcional a la altura sobre el nivel del mar; así, en función de la presión en un determinado lugar se puede establecer su altura; por tanto, si se conoce la diferencia de presión entre dos puntos, se puede precisar la diferencia de nivel existente. Este principio se basa la nivelación barométrica, llamada así por ser le barómetro el aparato usado en la determinación de la presión atmosférica. Existen dos clase de barómetros a) el barómetro de mercurio, que da presión según la altura de la columna de mercurio en un tubo al vacío y b) el aneroide que mide la deformación experimentada por una cápsula parcialmente al vacío al ser sometida a presión atmosférica, esta deformación se transforma por medios mecánicos en el movimiento de una aguja que marca directamente sobre un tablero circular graduado, la presión existente a la altura correspondiente; en virtud de que el barómetro de mercurio es muy delicado para su transporte y que una lectura toma bastante tiempo ( mientras llega a su posición definitiva su columna de mercurio), el aneroide, que es además mas liviano y pequeño lo ha reemplazado, tanto mas cuanto que día tras día se perfeccionan las mediciones de la deformación experimentada por el diafragma de la cápsula y los mecanismos, que convierten esta deformación en movimiento de la aguja indicadora. Los últimos aneroides llamados altímetros son los que actualmente se utilizan en esta clase de nivelación y con ellos se obtienen alturas que solo presentan errores promedio de un metro. •
FORMULA DE BABINET
Z= 16000* ((B1-B2)/(B1+B2)) * ( 1+0.004 (t1+t2)/2) Z= DIFERENCIA DE NIVEL ENTRE DOS PUNTOS B1= LECTURA BAROMÉTRICA en mm (hg) EN EL PUNTO 1 B2= LECTURA BAROMÉTRICA en mm (hg) EN EL PUNTO 2 t1 y t2 = temperatura en grados centígrados en el punto 1 y el punto 2 •
FORMULA DE LAPLACE
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Z= 18400 * (LOG B1- LOGB2)* ( 1+0.004 (t1+t2)/2) Z= DIFERENCIA DE NIIVEL ENTRE DOS PUNTOS B1= LECTURA BAROMÉTRICA en mm (hg) EN EL PUNTO 1 B2= LECTURA BAROMÉTRICA en mm (hg) EN EL PUNTO 2 t1 y t2 = temperatura en grados centígrados en el punto 1 y el punto 2 Ejercicio: Calcular la diferencia de nivel entre dos puntos si se tiene la siguiente información. Presión barométrica en el punto 1es 640 mm hg, Presión barométrica en el punto 2 es 596 mm hg. Temperatura en el punto 1 es 16°C , temperatura en el punto 2 es 11°C B1= 640 mm hg B2 = 596 mm hg t1 = 14°C t2 = 11°C (BABINET) Z= 16000 * ((640-596)/(640+596) * ( 1 + 0.004 (16 + 11 )/2) = 600.337 mts (LAPLACE) Z= 18400 * (log 640 – log 596) * (1 + 0.004 (16 + 11 )/2) = 600 mts El calculo por las dos relacione matemáticas anteriores difiere en algunos centímetros, para obtener un dato cierto, se puede hacer un promedio entre los dos resultados. 3.2. Altímetro. Es una caja cilíndrica metálica, que contiene en su interior una cápsula cilíndrica con capas de metal delgado, con acanaladuras concéntricas que le van mayor sensibilidad a las diferencias de presión. Dentro de la cápsula habrá un vacío parcial. En el centro de cada una de las tapas acanaladas metálicas, la tapa inferior va unida a la caja, la tapa superior se comunica a un muelle que multiplica los hundimientos y abultamientos de las tapas de la cápsula al aumentar o disminuir la presión atmosférica. Tiene una palanca que representa los diferentes cambios de presión atmosférica, estas lecturas se representan en un circulo graduado que lo convierten a diferencias de altura.
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Las lecturas en un altímetro debe hacerse a la sombra y contando el instrumento en posición horizontal, por un tiempo determinado de aproximadamente 20 minutos. En lo posible se debe patronar o cotejar con un punto de cota conocido con anterioridad.
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4. NIVELACION TRIGONOMETRICA 4.1. Concepto General En esta clase de nivelación se miden los ángulos verticales y distancias horizontales, en tanto que las diferencias de nivel se calculan mediante formulas trigonométricas. Si las distancias se han determinado por métodos indirectos, como sucede en las triangulaciones, hay que tener presente que instrumentos tales como el geodímetro y telurómetro miden distancias inclinadas, y que la estadía de invar mide las distancia horizontal. Los ángulos vertical se pueden medir a partir de la horizontal ( ángulo de pendiente ) o del zenit ( zenital) siendo esto último la mas conveniente. El ángulo vertical debe medirse varias veces , la mitad de ellas con el anteojo en posición directa y la otra mitad con el anteojo transitado, así de obtendrá una mejor estimación del verdadero valor del ángulo, eliminando además posibles errores por falta de corrección del aparato. 4.2. Aplicaciones. La nivelación trigonométrica es una aplicación de la nivelación manual que vimos con el Nivel Abney, la diferencia es que en este tipo de nivelación su utilizan teodolitos, y se aplica nuevamente la relación matemática:
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COTA 1 = COTA DEL BM + ALTURA DE INSTRUMENTO – LM
+ -
DV
+ SI SE VA SUBIENDO - SI SE VA BAJANDO Ejercicio: Para calcular la altura de una torre se nivelo un teodolito en un punto cualquiera, se lanzo una visual a la cúspide y se leyó un ángulo vertical medido a partir del zenit de 72°33’, se tomo una distancia horizontal de 92.10 mts cuando el ángulo vertical forma un ángulo de 90° leyendo sobre una mira 2.25 mts. determinar la altura de la torre. La altura del teodolito es de 1.62 mts
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Z= 72°33’ Altura del instrumento = 1.62 mts DH= 92.10 mts LM= 2.25 mts Podemos calcular la distancia vertical en función del ángulo zenital o en función del ángulo horizontal (alfa). Z= 72°33’ Alfa= 90° - Z Alfa= 90° - 72°33’ = 17°27’
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DV = DH * TAN ALFA DV = 92.10 * TAN 17°27’ = 28.951 mts DV = DH/ TAN Z DV = 92.10 / TAN 72| 33’ = 28.951 mts COTA 1 = 1000 + 1.62 – 2.25 + 28.951 = 10028.321 ALTURA DEL LA TORRE = 10028.321- 1000 = 28.321
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5. NIVELACION GEOMETRICA O DIRECTA Es el sistema mas empleado en trabajos de ingeniería, pues permite conocer rápidamente, las diferencias de nivel por medio de lectura dicta de distancias verticales, puede ser simple o compuesta. 5.1
Nivelación geométrica simple:
Es aquella en la cual desde una sola posición del aparato se pueden conocer las cotas de todos los puntos del terreno que se desea nivelar se sitúa y se nivela el aparto en el puesto mas conveniente, ósea que ofrezca mejores condiciones de visibilidad, la primera lectura se hace sobre la mira, colocada en un punto estable y fijo, que se conoce como BM, y a partir del cual se van a nivelar todos los puntos del terreno, este BM, puede tener cota conocida o arbitraria, sea la visual que se lanza sobre la mira, servirá para encontrar la altura del plano horizontal que recorre la línea de vista y se denomina altura del instrumento. En este tipo de nivelación se deben manejar los siguientes términos: • •
VISTA ATRÁS: es una visual que lanza a la mira desde el nivel, sobre un punto de cota conocida, que puede m ser real o arbitraria, esta vista será positiva y sirve para determinar la altura del instrumento VISTA INTERMENDIA: Es una visual que se lanza sobre la mira, desde el nivel a un punto del cual se desea calcular la cota y siempre tendrá signo negativo
Altura del instrumento = cota del BM + vista atrás Cota de un punto 1= altura del instrumento – vista intermedia en 1 Cota de un punto 2= altura del instrumento - vista intermedia en 2 Cota de un punto 3= altura del instrumento - vista intermedia en 3
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En este tipo de nivelación se limita en gran cantidad su uso por cuanto el nivel no se puede mover de posición. Se utiliza este tipo de nivelación para terrenos poco mas o menos llanos. CARTERA DE CAMPO DE UNA NIVELACIÓN GEOMÉTRICA SIMPLE.
PUNTO
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 •
VISTA ATRÁS + VA 4.75
VISTA ALTURA DEL INTERMEDIA INSTRUMENTO _ _ VI hn 4.70 4.52 3.94 3.72 3.52 3.32 3.22 2.74 1.92 1.22
Altura del instrumento = cota BM + VISTA ÁTRAS
COTA
DH
_ V 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
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•
h
=
BM + VA
h
= 2500 + 4.75 = 2504.75
Cota punto = Altura del instrumento – vista intermedia 1
=h
- V I1 = 2504.75 – 4.70 = 2500.05
2
=h
- V I2 = 2804.75 – 4.52 = 2500.230
3
=h
- V I3 = 2504.75 – 3.94 = 2500.810
4
=h
- V I4 = 2804.75 – 3.72 = 2501.030
5
=h
- V I5 = 2504.75 – 3.52 = 2501.230
CARTERA DE OFICINA DE UNA NIVELACIÓN GEOMÉTRICA SIMPLE PUNTO
BM
VISTA ATRÁS + VA 4.75
ALTURA DEL VISTA INTERMEDIA INSTRUMENTO I
COTA
DH
h 2500
1
4.70
2
2504.75
2500.050
10
4.52
2500.23
10
3
3.94
2500.810
10
4
3.72
2501.030
10
5
3.52
2501.230
10
6
3.32
2501.430
10
7
3.22
2501.53
10
8
2.74
2502.010
10
9
1.92
2502.83
10
10
1.22
2503.53
10
39
Ejercicio: Desarrolle la siguiente cartera de nivelación geométrica simple.
BM
+ VA 0.22
VI
DH
h 1500
15
1
0.56
15
2
0.72
15
3
0.94
15
4
1.36
15
5
1.84
15
6
2.01
15
7
2.22
15
8
2.54
15
9
2.36
15
10
3.01
15
11
3.52
15
12
4.05
15
5.2. Nivelación Geométrica Compuesta Se utiliza cuando el terreno es demasiado quebrado o las visuales demasiado largas, mayores a150 mts. En este tipo de nivelación el aparato no permanece en una sola posición o sitio, sino que se va trasladando a diversos puntos , desde cada uno de los cuales se toman nivelaciones simples , que van lagándose entre sí por puntos llamado, PUNTOS DE CAMBIO, El punto de cambio se tiene que escoger de modo que sea estable y de fácil identificación, para su posterior contranivelación.
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En la nivelación geométrica compuesta entramos a manejar otro término como es la vista adelante, la cual la podemos definir como la última visual que se lanza sobre un punto del cual se desea calcular la cota. Una nivelación geométrica compuesta tiene la característica de que siempre se inicia con una vista atrás y se debe terminar con una vista adelante. PROCEDIMIENTO 1. Se arma y nivela en un punto favorable el nivel, de donde se pueda leer la mira sobre el BM. y al máximo numero de puntos posible de acuerdo con la pendiente del terreno y la longitud de la mira que se disponga. 2. Se toma la lectura en la mira sobre el BM para calcular la altura del instrumento. 3. Se toma lecturas sobre la mira, sobre los diferentes puntos, de los cuales se desea calcular la cota llamados vistas intermedias. 4. Cuando ya no se puedan hacer mas lecturas desde esta primera posición del aparato, se busca un punto de cambio sobre el cual se lee la mira llamado vista adelante. 5. Se lleva el aparato a una segunda posición , desde el cual se pueda leer el punto de cambio, y al máximo numero de puntos posible. Se arma y se nivela el aparato y luego se lee en la mira (vista atrás) con lo cual se halla la nueva altura del instrumento y se procede a continuar como se explico anteriormente.
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NIVELACIÓN GEMETRICA COMPUESTA Cartera de campo de una nivelación geométrica compuesta.
BM
+ VA 4.51
VI
VA
DH
h 1000
10
1
3.82
10
2
3.05
10
C#1
4.56
2.95
10
3
3.27
10
4
3.05
10
5
2.03
10
C#2
0.72
1.95
10
6
1.65
10
7
2.48
10
8
3.25
10
C#3 9 10
0.62
4.32 1.47
10 10
2.36
10
42
Altura del instrumento en la posición 1 = Cota BM + VISTA ATRÁS h
1
= 1000 + 4.51 = 1004.51
1
=h
1
= 1004.51 – 3.82 = 1000.69
2
= 1004.51 – 3.05 = 1001.46
1
- VI1
C#1 = 1004.51 –2.95 = 1001.56
Altura del instrumento en posición 2 = Cota cambio 1 + VISTA ATRÁS C#1 + VA
h
2
=
h
2
= 1001.56 + 4.56 = 1006.120
3
=h
3
= 1006.120 – 3.27 = 1002.850
4
= 1006.120 – 3.05 = 1003.070
5
= 1006.120 – 2.03 = 1004.090
2
- VI3
C#2 = 1006.120 – 1.95 = 1004.170 Altura del instrumento en posición 3 = Cota cambio 2 + VISTA ATRÁS
h
3
=
C#2 + VA
43
h
3
= 1004.170 + 0.72 = 1004.89
6
=h
6
= 1004.89 – 1.65 = 1003.24
7
= 1004.89 – 2.48 = 1002.410
8
= 1004.89 – 3.25 = 1001.64
- VI6
3
C#3 = 1004.89 – 4.32 = 1000.570
Altura del instrumento en posición 4 = Cota cambio 3 + VISTA ATRÁS
C#3 + VA
h
4
=
h
4
= 1000.57 + 0.62 = 1001.19
9
=h
9
= 1001.19 – 1.47 = 999.720
- VI9
4
10
=h
10
= 1001.19 – 2.36 = 998.830
4
- VA
44
BM
+ VA 4.51
VI
VA
DH
h 1104.51
1000
10
1
3.82
1000.69
10
2
3.05
1001.460
10
1001.56
10
C#1
4.56
2.95
1006.12
3
3.27
1002.85
10
4
3.05
1003.070
10
5
2.03
1004.090
10
1004.170
10
C#2
0.72
1.95
1004.89
6
1.65
1003.24
10
7
2.48
1002.41
10
8
3.25
1001.64
10
1000.57
10
999.72
10
998.83
10
C#3
0.62
9 10
4.32
1001.19
1.47 2.36
5.3. Chequeo de la Cartera Se hace para estar seguro de no haber cometido errores en las operaciones aritméticas o en las anotaciones de la cartera. Se basa el chequeo, en que la sumatoria vista atrás y la vista adelante debe ser igual a la diferencia de cotas entre el primer punto y el ultimo punto. SUMATORIA DE LAS VISTAS ATRÁS – SUMATORIA DE LAS VISTAS ADELANTE, DEBE SER IGUAL A LA DIFERENCIA DE NIVEL ENTRE EL PRIMER PUNTO Y EL ULTIMO PUNTO (4.51+4.56+0.72+0.62) – (2.95+1.95+4.32+2.36) = 998.83 - 1000 10.410 - 11.590 = -1.170 - 1.170 = -1.170 ESTO SIGNIFICA QUE LA NIVELACIÓN ESTA BIEN
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Ejercicio: Desarrolle la siguiente cartera de nivelación geométrica compuesta:
BM 1 2 3 4 C#1 5 6 7 C#2 8 9 C#3 10 11 C#4 12 13
+ VA 4.75
VI
VA
DH
h 2500
4.05 3.25 2.75 1.65 4.82
0.72 3.27 2.64 1.36
0.42
0.95 1.62 1.99
0.32
2.45 1.72 1.64
4.95
3.26 3.26 2.22
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
5.4. Contranivelacion El chequeo de la cartera no indica que la nivelación este bien o mal hecha, así pues, si no se cierra la nivelación sobre un punto de cota conocida, lo cual serviría para el chequeo de la cartera, entonces es necesario contranivelar, ósea, nivelar a partir del ultimo punto hasta llegar al BM inicia, la cota de llegada se compara con la cota de partida y la diferencia da el error de cierre en la nivelación. ANOTACIONES RESPECTO A LA NIVELACION • Tanto en nivelación como en contranivelación para ahorrar trabajo, y tiempo se debe procurar si se va subiendo, hacer las vista atrás, en el extremo superior de la mira y las vista adelante en el extremo inferior. • Si se va bajando hacer las vistas atrás en el extremo inferior de la mira y las vistas adelante en el extremo superior, así se podrá abarcar mas en cada posición del aparato.
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• Una nivelación puede cerrar bien, pero esto no indica que las cotas de los puntos intermedios por los cuales paso la nivelación estén correctas, pues pueden haberse cometido equivocaciones en las anotaciones y computo de los puntos en las cuales se tomo una vista intermedia. • En nivelación de mayor precisión, para evitar los efectos de curvatura y refracción y por falta de ajuste en el aparato se debe procurar. • Para curvatura y refracción, que la vista adelante se tome mas o menos igual a la que se tomo la vista atrás. • Por falta de ajuste: que la suma de las distancias a que se tomaron las vistas atrás, sea aproximadamente igual a la suma de las distancias a las que se tomaron las vistas adelante.
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6. TAQUIMETRIA 6.1. Generalidades. Se considera taquimetría cualquier sistema de medida rápida, de distancias actualmente hay tres: Taquimetría con mira vertical, o taquimetría simplemente muy rápida pero de poca exactitud Taquimetría con mira horizontal o estadía de invar: de alta precisión para distancias relativamente cortas. Medición electrónica de distancias: la mas moderna, muy rápida, muy exacta y un poco costosa. Por medio de la taquimetría se pueden medir distancias horizontales, y diferencias de nivel indirectamente. Se emplea este sistema cuando no se necesita gran precisión o cuando las características mismas del terreno hacen difícil o imposible el empleo de la cinta. Para utilizar este método se requiere un teodolito que tenga en su retículo hilos taquimétricos, Dos hilos paralelos al hilo horizontal del retículo situado uno por encima y otro por debajo de el con la característica de que ambos son equidistantes, y una mira sobre la cual se toman las lecturas correspondientes al hilo superior (S), hilo medio (m), y al hilo inferior (i). Debe tenerse en cuenta que el hilo medio es el hilo horizontal del teodolito.
48
49
APLICACIONES SOBRE TAQUIMETRIA En levantamiento que aceptan poca precisión, en levantamientos a groso modo, y en levantamiento en que el uso de la cinta es difícil por las características mismas del terreno, se emplea con ventaja la taquimetría. En las casos mencionados resulta mas rápido y económico el levantamiento taquimétrico que levantamiento con cinta, también es gran auxiliar en levantamientos de mayor precisión para tomar detalles y para comprobar mediciones hechas directamente ( con lo cual se evitan errores tales como: dejar de anotar una cintada o equivocaciones al hacer una cartera . POSIBLES CAUSAS DE ERROR Además de las vistas al utilizar un teodolito, y el nivel se deben tener presente las siguientes: Que la constante taquimétrica, no sea las supuestas. Que la mira no tenga la longitud que indica. Que la mira no sea colocada verticalmente en el momento de la observación, para lograr esto se utiliza un nivel circulas, (ojo de pollo el cual garantiza que la mira quede vertical). Error al determinar las lecturas s, m, i Es conveniente que el observador sea ágil y tenga suficiente practica además de habilidad y experiencia. 6.2. Formulas para el calculo de las distancias horizontales y verticales. DH = 100 (s-i) cos2 DH = distancia horizontal calculada
50
100 = constante taquimétrica s = lectura en la mira con el hilo superior i = lectura en la mira con el hilo inferior = ángulo vertical medido a partir de la horizontal DH = 100 (s-i) sen2Z DH = distancia horizontal calculada 100 = constante taquimétrica s = lectura en la mira con el hilo superior i = lectura en la mira con el hilo inferior Z = ángulo vertical medido a partir del zenit DV= 50 (s-i) SEN 2 DV = distancia vertical calculada 50 = constante taquimétrica s = lectura en la mira con el hilo superior i = lectura en la mira con el hilo inferior = ángulo vertical medido a partir de la horizontal La constante taquimétrica de 100 se puede calcular tomando una distancia a 20 mts aproximadamente, se lee S, i y se divide 20 mts ( S – i) 20 --------(S – i) DH = 100 ( S – i ) Cos2 DV = 50 ( S – i ) Sen2 Ejercicio: Calcular la distancia horizontal y la distancia vertical si se tiene los siguientes datos: S = 3.25 Z = 65° 10’ 5” = 90° - 65° 10‘ 5” = 24° 49’ 55”
m=3
i = 2.75
51
DH = 100(3.25 –275) COS 2 DH = 100 ( 3.25 – 2.75) COS 2 24 ° 49’ 55” DH = 41.182 mts DH = 100 ( S – i ) SEN2 Z DH = 100 ( 3.25 – 2.75 ) SEN2 65°10’5” DH= 41.182 mts DV = 50 ( S – i) SEN 2 DV = 50 ( 3.25 – 2.75 ) SEN 2 * 24° 49’ 55” Ejercicio: Calcule la distancia horizontal y vertical con los siguientes datos: •
S = 1.485 Z = 82° 17’ 15”
m = 1.40
i = 1.315
•
S = 3.795 Z = 125° 15’ 10”
m = 3.50
i = 3.205
6.3. Cálculo de cotas: Ejemplo: Calcular la cota de un punto si tiene la siguiente información topográfica:
BM = 1000
h
= 1.62
S = 3.82
m = 3.50
i = 3.18
52
Z = 79° 10’ 25” DH = 100( 3.82 – 3.18) SEN 2 79° 10’ 25” DH = 61.742 mts DV = 50( 3.82 – 3.18) SEN 2 79° 10’ 25” DV = 11.807 mts. 1
= 1000+1.62-3.50+11.807
1
= 1009.927
Las cotas por taquimetría se calculan en función de la distancia vertical calculada por taquimetría. Se aplica la misma relación matemática que se vio en una nivelación trigonométrica. + COTA 1 = COTA DEL BM + ALTURA DE INSTRUMENTO – LM
-
DV
+ DV CUANDO SE VA SUBIENDO - DV CUANDO SE VA BAJANDO Para el calculo de cotas por taquimetría se procede como se vio en la nivelación trigonométrica y en la nivelación con nivel Abney. 1
=
BM + h
- LS ++- DV
