Trabajo Final Per Cpm

METODOS CUANTITATIVOS PARA LATOMA DE DECISIONES II UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO

DOCENTE:

LAMBAYEQUE-2012

ADMINISTRACION DE PROYECTOS CPM-PERT

BRANCA MENDEZ, Juan

INTEGRANTES: RAFAEL ALTAMIRANO, Liliana RIMARACHIN ALTAMIRANO, Lenin RIVERA LOZANO, Diana RODRIGUEZ BAUTISTA, Jorge Leonardo RUIZ GARCIA, Karen Antuanet

TABLA DE CONTENIDO PRESENTACIÓN ______________________________________________________________ 3 PERT Y CPM ____________________________________________ Error! Bookmark not defined. 1.

INTRODUCCIÓN _________________________ ____________ __________________________ __________________________ ______________________ _________ 4

2.

ANTECEDENTES___________ ANTECEDENT ES________________________ __________________________ __________________________ ________________________ ___________ 6

3.

DEFINICIONES Y CONCEPTOS CONCEPTOS _____________________ _________________________________ _______________________ _________________ ______ 8

4.

DIFERENCIAS ENTRE LOS MÉTODOS CPM Y PERT ____________________________ _________________________________ _____ 10 PERT ___________________________ _____________ __________________________ _________________________ __________________________ ___________________ ______ 10 CPM _______________________________________________________________________ 11

5.

VENTAJAS DE LOS DIAGRAMAS DE RED _____________________ ________________________________ ____________________ _________ 11

6.

PROCEDIMIENTO PARA ELABORAR UN DIAGRAMA DE RED __________________ _________________________ _______ 12 6.1. ETAPAS PER CPM _______________ __________________________ ______________________ ______________________ ____________________ _________ 12 6.2. REGLAS BASICAS PARA ELABORAR UNA RED ________________ ___ __________________________ ___________________ ______ 13 6.3. DESARROLLO DE L A RED DE PROYECTOS __________________________ _____________ _________________________ ____________ 15 6.3.1IDENTIFICACION DE LAS TAREAS ______________________ _________________________________ ____________________ _________ 15 6.3.2OBTENCION DE LA ESTIMACION DE DE TIEMPOS TIEMPOS ______________________ _______________________________ _________ 17 6.3.3CREACION DE LA TABLA DE PRECEDENCIA PRECEDENCIA PARA EL EL PROYECTO PROYECTO _________________ _________________ 18 6.3.4TRAZO DE LA RED DE PROYECTO ______________________ _________________________________ ____________________ _________ 20

7.ADMINISTRACION DE PROYECTOS PROYECTOS USANDO TIEMPOS DETERMINISTICOS _________________ _________________ 26 7.1. CALCULO DEL TIEMPO DE TERMINACION DEL PROYECTO _________________________ _____________ ____________ 28 28 7.2. CALCULO DE LA RUTA CRITICA _______________________________________________ 30 7.3. ADMINISTRACIN DE PROYECTOS CON TIEMPOS DETEMINISTICOS USO COMPUTADORA _____________________________________________________________ 32 7.4. MODELO DE PROGRAMACION LINEAL PARA PARA LA COMPRENSION ____________________ ____________________ 33 8. ADMINISTRACION DE PROYECTOS PROYECTOS USANDO TIEMPOS DE TAREAS PROBABILISTICAS PROBABILISTICAS (PER) ______________________________________________________________________ 40 8.1. ENUMERACION DE LAS LAS TAREAS IDENTIFICANDO IDENTIFICANDO LAS RELACIONES RELACIONES DE PRECEDENCIA PRECEDENCI A Y TRAZANDO LA RED DE PROYECTOS __________________________ _____________ ___________________ ______ 40 8.2. ESTIMACION DE LOS TIEMPSO DE TERMINACION DETAREAS _____________________ _______________________ __ 41 8.3. CALCULO DEL TIEMPO ESPERADO DE TERMINACION TERMINACION DE PROYECTOS ________________ ________________ 43 8.4. ANALISIS PROBABILISTICO PROBABILISTICO DEL TIEMPO DE TERMINACION TERMINACION DE PROYECTOS PROYECTOS ___________ ___________ 44 9.

EJERCICIOS ______________________ __________________________________ _______________________ ______________________ __________________ _______ 52

10. CONCLUSIONES CONCLUSIONES_____________________ _________________________________ _______________________ ______________________ ________________ _____ 65 11. 11.BIBLIOGRAFÍA _______________________________________________________________ 67 2

TABLA DE CONTENIDO PRESENTACIÓN ______________________________________________________________ 3 PERT Y CPM ____________________________________________ Error! Bookmark not defined. 1.

INTRODUCCIÓN _________________________ ____________ __________________________ __________________________ ______________________ _________ 4

2.

ANTECEDENTES___________ ANTECEDENT ES________________________ __________________________ __________________________ ________________________ ___________ 6

3.

DEFINICIONES Y CONCEPTOS CONCEPTOS _____________________ _________________________________ _______________________ _________________ ______ 8

4.

DIFERENCIAS ENTRE LOS MÉTODOS CPM Y PERT ____________________________ _________________________________ _____ 10 PERT ___________________________ _____________ __________________________ _________________________ __________________________ ___________________ ______ 10 CPM _______________________________________________________________________ 11

5.

VENTAJAS DE LOS DIAGRAMAS DE RED _____________________ ________________________________ ____________________ _________ 11

6.

PROCEDIMIENTO PARA ELABORAR UN DIAGRAMA DE RED __________________ _________________________ _______ 12 6.1. ETAPAS PER CPM _______________ __________________________ ______________________ ______________________ ____________________ _________ 12 6.2. REGLAS BASICAS PARA ELABORAR UNA RED ________________ ___ __________________________ ___________________ ______ 13 6.3. DESARROLLO DE L A RED DE PROYECTOS __________________________ _____________ _________________________ ____________ 15 6.3.1IDENTIFICACION DE LAS TAREAS ______________________ _________________________________ ____________________ _________ 15 6.3.2OBTENCION DE LA ESTIMACION DE DE TIEMPOS TIEMPOS ______________________ _______________________________ _________ 17 6.3.3CREACION DE LA TABLA DE PRECEDENCIA PRECEDENCIA PARA EL EL PROYECTO PROYECTO _________________ _________________ 18 6.3.4TRAZO DE LA RED DE PROYECTO ______________________ _________________________________ ____________________ _________ 20

7.ADMINISTRACION DE PROYECTOS PROYECTOS USANDO TIEMPOS DETERMINISTICOS _________________ _________________ 26 7.1. CALCULO DEL TIEMPO DE TERMINACION DEL PROYECTO _________________________ _____________ ____________ 28 28 7.2. CALCULO DE LA RUTA CRITICA _______________________________________________ 30 7.3. ADMINISTRACIN DE PROYECTOS CON TIEMPOS DETEMINISTICOS USO COMPUTADORA _____________________________________________________________ 32 7.4. MODELO DE PROGRAMACION LINEAL PARA PARA LA COMPRENSION ____________________ ____________________ 33 8. ADMINISTRACION DE PROYECTOS PROYECTOS USANDO TIEMPOS DE TAREAS PROBABILISTICAS PROBABILISTICAS (PER) ______________________________________________________________________ 40 8.1. ENUMERACION DE LAS LAS TAREAS IDENTIFICANDO IDENTIFICANDO LAS RELACIONES RELACIONES DE PRECEDENCIA PRECEDENCI A Y TRAZANDO LA RED DE PROYECTOS __________________________ _____________ ___________________ ______ 40 8.2. ESTIMACION DE LOS TIEMPSO DE TERMINACION DETAREAS _____________________ _______________________ __ 41 8.3. CALCULO DEL TIEMPO ESPERADO DE TERMINACION TERMINACION DE PROYECTOS ________________ ________________ 43 8.4. ANALISIS PROBABILISTICO PROBABILISTICO DEL TIEMPO DE TERMINACION TERMINACION DE PROYECTOS PROYECTOS ___________ ___________ 44 9.

EJERCICIOS ______________________ __________________________________ _______________________ ______________________ __________________ _______ 52

10. CONCLUSIONES CONCLUSIONES_____________________ _________________________________ _______________________ ______________________ ________________ _____ 65 11. 11.BIBLIOGRAFÍA _______________________________________________________________ 67 2

PRESENTACIÓN

Con el surgimiento de la humanidad es evidente la necesidad de una técnica que logra la integración y el control de distintas y múltiples actividades que se plantean en un proyecto y la estimación de su tiempo en las mismas. Los métodos y avances científicos han permitido demostrar cuales son las posibles soluciones más viables a estas diatribas, así como el crecimiento acelerado de la ciencia se han logrado discrepar en cierta proporción lo que tiene que tiene que ver con los eventos y las actividades, aplicando estas herramientas, se combina en forma integral para producir una técnica más depurada y flexible en las actividades gerenciales. El método PERT y CPM tiene muchas aplicaciones que oscilan desde le planeación y control de proyectos, construcción de puentes edificios, desarrollos industriales, instalación de equipos electrónicos, grandes operaciones comerciales etc.; sin embargo lo diversificado de la aplicación del PERT y CPM ha mostrado la calidad en todos estos campos, dándoles información inmediata al ámbito correspondiente para la toma de decisión de la forma de acción más conveniente. Es por eso que esta técnica nos permite la cimentación y visualización de un diagrama de red, pues sin dudas el PERT y CPM son una herramienta de estudios múltiples con una serie de elementos Inter conectados conectado s cuyos resultados resultado s serán beneficiosos beneficio sos al cumplimiento de las metas planeadas en los diversos campos.

El grupo.

3

CPM Y PERT 1. INTRODUCCIÓN Los proyectos en gran escala por una sola vez han existido desde tiempos antiguos; este hecho lo atestigua la construcción de las pirámides de Egipto y los acueductos de Roma. Pero sólo desde hace poco se han analizado por parte de los investigadores operacionales los problemas gerenciales asociados con dichos proyectos. El problema de la administración de proyectos surgió con el proyecto de armamentos del Polaris, empezando 1958. Con tantas componentes y subcomponentes juntos producidos por diversos fabricantes, se necesitaba una nueva herramienta para programar y controlar el proyecto. El PERT (evaluación de programa y técnica de revisión) fue desarrollado por científicos de la oficina Naval de Proyectos Especiales. Booz, Allen y Hamilton y la División de Sistemas de Armamentos de la Corporación LockheedAircraft. La técnica demostró tanta utilidad que ha ganado amplia aceptación tanto en el gobierno como en el sector privado. Casi al mismo tiempo, la Compañía DuPont, junto con la División UNIVAC de la Remington Rand, desarrolló el método de la ruta crítica (CPM) para controlar el mantenimiento de proyectos de plantas químicas de DuPont. El CPM es idéntico al PERT en concepto y metodología. El PERT/CPM fue diseñado para proporcionar diversos elementos útiles de información para los administradores del proyecto. Primero, el PERT/CPM expone la "ruta crítica" de un proyecto. Estas son las actividades que limitan la duración del proyecto. En otras palabras, para lograr que el proyecto se realice pronto, las actividades de la ruta crítica deben realizarse pronto. Por otra parte, si una actividad de la ruta crítica se retarda, el proyecto como un todo se retarda en la misma cantidad. Las actividades que no están en la ruta crítica tienen una cierta cantidad de holgura; esto es, pueden empezarse más tarde, y permitir que el proyecto como un todo se mantenga en programa. El PERT/CPM identifica estas actividades y la cantidad de tiempo disponible para retardos. 4

El PERT/CPM también considera los recursos necesarios para completar las actividades. En muchos proyectos, las limitaciones en mano de obra y equipos hacen que la programación sea difícil. El PERT/CPM identifica los instantes del proyecto en que estas restricciones causarán problemas y de acuerdo a la flexibilidad permitida por los tiempos de holgura de las actividades no críticas, permite que el gerente manipule ciertas actividades para aliviar estos problemas. Finalmente, el PERT/CPM proporciona una herramienta para controlar y monitorear el progreso del proyecto. Cada actividad tiene su propio papel en éste y su importancia en la terminación del proyecto se manifiesta inmediatamente para el director del mismo. Las actividades de la ruta crítica, permiten por consiguiente, recibir la mayor parte de la atención, debido a que la terminación del proyecto, depende fuertemente de ellas. Las actividades no críticas se manipularan y remplazaran en respuesta a la disponibilidad de recursos.

5

2. ANTECEDENTES La planificación y programación de proyectos complejos, sobre todo grandes proyectos unitarios no repetitivos, comenzó a ser motivo de especial atención al final de la Segunda Guerra Mundial, cuando se difundió el Gráfico de Gantt. Hasta finales de los cincuenta ésta fue la única herramienta que se tenía; en esta época, la Oficina de Proyectos Especiales de la Marina de los Estados Unidos de América, como se dijo anteriormente, en colaboración con la Lockheed (fabricantes de proyectiles balísticos) y la Booz, Allen & Hamilton (ingenieros consultores), se plantean un nuevo método para solucionar el problema de planificación, programación y control del proyecto de construcción de submarinos atómicos armados con proyectiles «Polaris», donde tendrían que coordinar y controlar, durante un plazo de cinco años a 250 empresas, 9000 subcontratistas y numerosas agencias gubernamentales. En julio de 1958 se publica el primer informe del programa, al que denominan ProqrammeEvaluation and ReviewTechnique (PERT - Evaluación de Programas y Revisión Técnica), decidiendo su aplicación en octubre del mismo año y consiguiendo un adelanto de dos años sobre los cinco previstos. Para 1960 se construyeron en Estados Unidos los primeros submarinos que transportaban y lanzaban mísiles balísticos de combustible sólido (SLBM, del inglés solid-propellantsubmarine-launchedballisticmissiles). Estos mísiles de cabeza nuclear (mísiles Polaris) pueden alcanzar objetivos situados a 4.000 km de un submarino sumergido. A mediados de la década de 1960, la Marina estadounidense desarrolló un misil antisubmarino de gran alcance guiado por inercia. Este misil podía ser disparado por los cañones para torpedos de cualquier submarino. A finales de la década de 1960, los misiles Polaris fueron sustituidos en parte por un nuevo tipo de SLBM de más largo alcance: el misil Poseidón, que puede transportar hasta diez cabezas nucleares.

PERT es un, método de PLANIFICACION, REPLANIFICACION y EVALUACION destinado a ejercer el control apropiado de los principales programas de investigación y desarrollo.

PERT no es una metodología pasajera y su difusión ha sido enorme en todo el mundo. En Estados Unidos, la Administración Pública sólo considera ofertas de empresas 6

privadas que se presenten diseñadas siguiendo esta técnica; el proyecto Apolo, que permitió que el hombre pusiera el pie en la Luna, también fue programado mediante PERT. Con este método se comienza descomponiendo el proyecto en una serie de actividades, entendiendo por actividad la ejecución de una tarea que necesita para su realización la utilización de uno o varios recursos (mano de obra, maquinaria, materiales, tiempo, etc.), considerando como característica fundamental su duración.

Paralelamente con los trabajos de investigación del PERT, otro sistema fue elaborado también, corrigiendo ciertos defectos del primero, simplificando la presentación y culminando en una metodología llamada C.P.M. - METODO DEL CAMINO CRITICO CRITICAL PATH METED fue en 1957, que el equipo de investigación de la compañía Du Pont, dirigido por J. E. Kelley y M. R. Walker, crearon crearon una técnica, similar al PERT, PERT, a la que denominan CriticalPathMelhod (CPM, Método del Camino Critico), la cual se utilizaba para la Programación de cierres de mantenimientos de plantas de procesamiento químico, con la que consiguen espectaculares resultados resultados en las plantas. Este método es muy parecido al PERT su diferencia fundamental es la nomenclatura (lógico si se tiene en cuenta que son resultados de investigaciones independientes) y que, posteriormente, J. E. Kelley introdujo una relación entre el coste y la duración de las actividades, cosa que el PERT no tenia en cuenta, al estimar la duración de las actividades para un nivel de coste dada. Por otra parte, mientras que CPM trabaja con duraciones deterministas para las tareas el PERT, más centrado en los aspectos temporales, utiliza estimaciones probabilísticas para aquéllas. Sin embargo, ambos métodos son muy similares y suelen presentarse dé forma combinada.

7

3. DEFINICIONES Y CONCEPTOS Para lograr una adecuada comprensión del tema a desarrollar se consideró prioritario desarrollar un glosario que sirva como guía para comprender la terminología empleada. PERT. PERT. Las traducción de las siglas en inglés significan: técnica de revisión y evaluación de programas, es una técnica de redes desarrollado en la década de los 50, utilizada para programar y controlar programas a realizar. Cuando hay un grado extremo de incertidumbre y cuando el control sobre el tiempo es más importante sobre el control del costo, PERT es mejor opción que CPM. CPM. La traducción de las siglas en inglés significan: método del camino crítico, es uno de los sistemas que siguen los principios de redes, que fue desarrollado en 1957 y es utilizado para planear y controlar proyectos, añadiendo el concepto de costo al formato PERT. Cuando los tiempos y costos se pueden estimar relativamente bien, el CPM puede ser superior a PERT. Actividad. Actividad. Es un trabajo que se debe llevar a cabo como parte de un proyecto, es simbolizado mediante una rama de la red de PERT. Lista de actividades. actividades. Es una lista cuidadosa y ordenada donde se recopilan todas las diferentes actividades que intervienen en la realización de un proyecto. Evento. Evento. Se dice que se realiza un evento, cuando todas las actividades que llegan a un mismo nodo han sido terminadas. Son los círculos numerados que forman parte del diagrama de red y representan el principio y el fin de las actividades que intervienen en el proyecto. Rama. Rama. Son las flechas que forman Parte del diagrama de red y significan las actividades en el proyecto. Ruta crítica o camino crítico. crítico. Camino es una secuencia de actividades conectadas, conectadas, que conduce del principio del proyecto al final del mismo, por lo que aquel camino que

8

requiera el mayor trabajo, es decir, el camino más largo dentro de la red, viene siendo la ruta crítica o el camino crítico de la red del proyecto. Predecesor Inmediato. Inmediato. Es una actividad que debe Preceder (estar antes) inmediatamente a una actividad dada en un proyecto, también nombradas prioridades inmediatas. Diagrama de red. red. Es una red de círculos numerados y conectados con flechas, donde se muestran todas las actividades que intervienen en un determinado proyecto y la relación de prioridad entre las actividades en la red. Actividad ficticia. ficticia. Actividades imaginarias que existen dentro del diagrama de red, sólo con el Propósito de establecer las relaciones de precedencia y no se les asigna tiempo alguno, es decir, que la actividad ficticia Permite dibujar redes con las relaciones de Precedencia apropiadas, se representa por medio de una línea punteada. Holgura. Holgura. Es el tiempo libre en la red, es decir, la cantidad de tiempo que puede demorar una actividad sin afectar la fecha de terminación del, proyecto total. Distribución beta. beta. Distribución utilizada para la estimación del tiempo de actividad esperado en el PERT, esta estimación se basa en el supuesto de que el tiempo de la actividad es una variable aleatoria cuya Probabilidad tiene una distribución beta unimodal. Tiempo optimista. optimista. Es el tiempo mínimo o más corto posible en el cual es probable que sea terminada una actividad si todo marcha a la Perfección, utilizado en el PERT y simbolizado con a. Tiempo más probable. probable. Es el tiempo que esta actividad sea más probable que tome sí  se repitiera una y otra vez, en otras palabras, es el tiempo normal que se necesita en circunstancias ordinarias ordinarias,, utilizado en el PERT y simbolizado con m. Tiempo pesimista. pesimista. Es el tiempo máximo o más largo posible en el cual es probable sea terminada una actividad bajo las condiciones más desfavorables, utilizado en el PERT y simbolizado con b. 9

Tiempo esperado para una actividad. Es el tiempo calculado en el PERT usando el promedio ponderado (a+4m+b)/6. Tiempo normal. Es el tiempo en el CPM requerido para terminar una actividad si esta se realiza en forma normal. Es el tiempo máximo para terminar una actividad con el uso mínimo de recurso, el tiempo normal se aproxima al tiempo estimado probable en PERT. Tiempo acelerado. Tiempo en el CPM que sería requerido si no se evita costo alguno con tal de reducir el tiempo del proyecto. Tiempo mínimo posible para terminar una actividad con la concentración máxima de recursos.

4. DIFERENCIAS ENTRE LOS MÉTODOS CPM Y PERT La principal diferencia entre los métodos es la manera en que se realizan los estimativos de tiempo. PERT 

Probabilístico.



Considera que la variable de tiempo es una variable desconocida de la cual solo se tienen datos estimativos.



El tiempo esperado de finalización de un proyecto es la suma de todos los tiempos esperados de las actividades sobre la ruta crítica.



Suponiendo que las distribuciones de los tiempos de las actividades son independientes, (una suposición fuertemente cuestionable), la varianza del proyecto es la suma de las varianzas de las actividades en la ruta crítica.



Considera tres estimativos de tiempos: el más probable, tiempo optimista, tiempo pesimista.

10

CPM 

Deterministico. Ya que considera que los tiempos de las actividades se conocen y se pueden variar cambiando el nivel de recursos utilizados.



A medida que el proyecto avanza, estos estimados se utilizan para controlar y monitorear el progreso. Si ocurre algún retardo en el proyecto,



se hacen esfuerzos por lograr que el proyecto quede de nuevo en programa cambiando la asignación de recursos.



Considera que las actividades son continuas e interdependientes, siguen un orden cronológico y ofrece parámetros del momento oportuno del inicio de la actividad.



Considera tiempos normales y acelerados de una determinada actividad, según la cantidad de recursos aplicados en la misma.

5. VENTAJAS DE LOS DIAGRAMAS DE RED



Enseña una disciplina lógica para planificar y organizar un programa detallado de largo alcance.



Proporciona una metodología Standard de comunicar los planes del proyecto mediante un cuadro de tres dimensiones (tiempo, personal; costo).



Identifica los elementos (segmentos) más críticos del plan, en que problemas potenciales puedan perjudicar el cumplimiento del programa propuesto.



Ofrece la posibilidad de simular los efectos de las decisiones alternativas o situaciones imprevistas y una oportunidad para estudiar sus consecuencias en relación a los plazos de cumplimiento de los programas.



Aporta la probabilidad de cumplir exitosamente los plazos propuestos.



En otras palabras: CPM es un sistema dinámico, que se mueve con el progreso del proyecto, reflejando en cualquier momento el STATUS presente del plan de acción.

11

6. PROCEDIMIENTO PARA ELABORAR UN DIAGRAMA DE RED

6.1.

ETAPAS PERT-CPM

1. Planeación: Hay que determinar específicamente las act. que deben realizarse y las secuencias de ejecución de las mismas y se representa gráficamente en un diagrama de flechas. 2. Cuantificación: Corresponde a la determinación de las duraciones posibles para c/act. y el costo directo y los recursos requeridos correspondientes a c/duración. 3. Programación: En está etapa se hace la determinación de los tiempos: El más próximo: (E) EARLIER (IEST) El más lejano: (L) LASTER (IEST) Para c/evento del proceso y la determinación de holgura (total o libre). Luego se elabora el diagrama de Tºs de recursos para cada act. y la gráfica de recursos acumulados. 4. Ejecución: Trabajo de campo poner en marcha el proyecto. 5. Control: En esta etapa verificamos los tiempos y los recursos, si se detectara uno se modificará el programa. PLANEACIÓN Enunciado de Act. Secuencia de ejecución de Act. Diagrama de flechas

CUANTIFICAR Selección de duración de durac. durac. Para c/act.

Costos y recursos requeridos para c/act. correspondiente

PROGRAMACIÓN Determinación de los Tº E y L para c/evento del proceso Determinación de la holgura total (total y libre) Diagrama de tiempos Diagrama de recursos para c/act. Diagrama de recursos acumulados

EJECUCION

CONTROL

Programa modificado

12

6.2.

REGLAS BASICAS PARA ELABORAR UNA RED O CADENA DE FLECHAS

1. La prolongación de 2 flechas una a continuación de la otra, inclica, que la act. “A” debe estar construida para que no continue la act. “B”

A

B

2. La disposición de las flechas indica que la act. “A” debe estar concluida para que continue la actividad “B” y la act. “C”

B

A

C

3. La disposición de las flechas indica que las act . “A” y “B” deben concluirse antes de empezar la act. “C”

A B

C

4. La longitud y la forma de representar las flechas es de acuerdo al programador; lo cual quiere decir, que las 4 figuras son equivalentes

5. Cuando 2 o más cadenas están programados en paralelo y existen prioridades es necesario introducir act. ficticias (T o= 0 y costo = 0) para exi********* correlaciones de T o

A

C

A

D

B

C

B

D

D  depende de “A” no es cierto 6. Se debe evitar la conexión de dos nudos y nudos mediante 2 o más flechas

A B C

INCORRECTO

A D

B

D

C

CORRECTO 13

7. Una act. no debe conducir a un suceso que es previo al inicio de la act. E

D C

A B

INCORRECTO: porque no puede regresar.

8. Si el inicio de una act. no depende de la culminación de un proceso complejo sino tan solo de una parte de mismo, hay que descomponerla a está de manera racional, según criterios tecnológicos. Ejm: Proyecto de un Libro

TIPEAR CAP I

ESCRIBIR CAP I

TIPEAR CAP II ENC.

ESCRIBIR CAPII

ESCRIBIR CAP III

9. En la programación PERT-CTM, normalmente los proyectos tienen un nudo de inicio y uno de determinación. Esta exigencia se logrará cumplir siempre si introducimos act. ficticias.

Inicial

Final

10. Los proyectos pueden presentarse con diferentes grados de sintetización

B1

B4 B2

A

B3

C B5

14

B

C

B1

B4 B2

A B3

RED PRINCIPAL

6.3.

B5

RED SECUNDARIA

DESARROLLO DE LA RED DE PROYECTOS

Para ilustrar cómo se aplican las técnicas de administración de proyectos a la verificación de un proyecto, considere el enfrentado por la gerencia de Period Publishing Company. EJEMPLO. EL PROYECTO DE PERIOD PUBLISHING COMPANY Period Publishing Company acaba de firmar un contrato con un autor para publicar y comercializar un nuevo libro de texto. Como vicepresidente, usted desea saber la fecha más temprana de conclusión de este proyecto. Puede determinar el tiempo de conclusión usando técnicas de administración de proyecto siguiendo estos cuatro pasos: 1. Identifique las tareas individuales que componen el proyecto. 2. Obtenga una estimación del tiempo de conclusión de cada tarea. 3. Identifique las relaciones de tiempo entre las tareas ¿Qué tareas deben concluirse antes de que otras puedan iniciarse? 4. Dibuja un diagrama de red de proyecto para reflejar la información de los pasos 1y3 Cada uno de estos pasos se describe con más detalle a continuación. 6.3.1. Identificación de las tareas individuales Los proyectos terminados consisten en diversas tareas individuales. Para comprobar los proyectos, primero debe identificar esas tareas esas tareas. Estas pueden variar tanto en el tiempo requerido para concluirlas como en su complejidad. Las tareas 15

complejas pueden considerarse como proyectos que en sí mismos necesitan verificación al ser divididos en subtareas. Por ejemplo, en el diseño de una lanzadera espacial, una de las tareas es desarrollar sistemas de computación a bordo. Como esta tarea es en sí misma un proyecto importante, puede dividirla en subtareas consistentes en desarrollar sistemas de computación para salvamento, control de motor y recolección y transmisión de datos. Aunque no existe una forma única de decidir qué tan grande o pequeña debe ser una tarea, existen algunas pautas a seguir: 1. Cada

tarea debe tener un comienzo y un final claros en el contexto del proyecto.

Por ejemplo, en el caso de Period PublishingCompany, la preparación del manuscrito del libro si tiene un comienzo específico con la firma del contrato y un final específico cuando el manuscrito se entrega al editor. En contraste, la venta" del texto terminado no es una tarea porque no tiene un fin claro, aun cuando tiene un inicio claro. 2. La terminación de cada tarea debe ser necesaria para la conclusión

del proyectó! y

debe representar un hito en el progreso del proyecto. Por ejemplo, el desarrollo de materiales promocionales es necesario para la comercialización exitosa del ' libro y representa un logro mayor en términos del proyecto global. 3. El

tamaño de una tarea debe estar en proporción con el control que usted pueda

ejercer. Por ejemplo, como vicepresidente, su principal preocupación es cuándo': estará terminado ¿ocio el manuscrito, no cuándo estarán terminados los capítulos . individuales. En contraste, si usted es el editor a cargo de este libro, entonces debe preocuparse por el progreso de los capítulos individuales. 4. Debe

haber alguna(s) persona(s) responsable(s) de la conclusión de cada tarea

individual. Por ejemplo, el departamento lega] sería responsable de obtener todos los acuerdos de derechos y de los otros contratos legales antes de que se publique el libro. Sobre la base de estas pautas usted, como vicepresidente de Period Publishing Company, tal vez pueda identificar ocho tareas que estén bajo su control y que deben completarse para que el proyecto sea exitoso. Estas tareas para Period Publishing Company se enumeran en la tabla 10.1. Aun cuando el orden de las tareas de esta tabla es indiferente, es importante incluir todas las tareas relevantes desde el

16

principio. Si surgen tareas inesperadas en el curso del proyecto, pueden ocurrir retrasos por la prisa en terminarlas. TABLA 1. La lista de tareas para el proyecto de Period Publishing Company ETIQUETA

DESCRIPCION

A

Preparación del manuscrito por parte del autor

B

Diseño de materiales promocionales

C

Producción de materiales promocionales

D

Corrección del manuscrito

E

Corrección de galeras y revisión

F

Producción del libro final

G

Obtención de todos los permisos legales y derechos

H

Conducción de una reunión de capacitación en ventas

Por ejemplo, suponga que omitió las y de pronto descubre que esta tarea debe terminarse antes de que s. Incluso, tal vez tenga que retirar el libro si se olvida esta tarea y legales. 6.3.2. Obtención de estimaciones de tiempo para cada tarea Debe estar claro que el tiempo total que lleva completar todo el proyecto depende, de alguna manera, en cuánto tiempo lleva realizar cada tarea individual. Por tanto, se hace necesario obtener algunas estimaciones de la cantidad de tiempo requerida para completar cada tarea. Puede desarrollarse una estimación haciendo lo siguiente: 1. Confiando en experiencias pasadas en proyectos 2. Consultando con las personas a cargo de

similares.

cada tarea individual.

3. Usando datos anteriores.

Suponga que ha obtenido las estimaciones de tiempo de la tabla 10.2 para las tareas de este proyecto particular después de consultar a los miembros apropiados de cada departamento. Para este proyecto, puede sentir que el tiempo requerido para concluir cada tarea se conoce bastante bien sin ninguna variabilidad significativa. Otros proyectos implican 17

tareas cuyo tiempo de conclusión es incierto o debe estimarse con una cantidad significativa de incertidumbre. En la sección 10.5 se analiza la forma de manejar los proyectos de esta naturaleza. Tabla 2. Estimaciones de tiempo para las tareas del proyecto de Period Publishing Company ESTIMACIÓN ETIQUETA

DESCRIPCION

DE TIEMPO (semanal)

A

Preparación del manuscrito por parte de autor

30

B

Diseño de materiales promocionales

6

C

Producción de materiales promocionales

4

D

Corrección del manuscrito

5

E

Corrección de galeras y revisión

10

F

Producción del libro final

8

G

Obtención de todos los permisos legales y derechos

14

H

Conducción de una reunión de capacitación en ventas

2

6.3.3. Creación de la tabla de precedencia para el proyecto Como se observó anteriormente, la cantidad de tiempo que toma terminar un proyecto completo se basa en los tiempos de conclusión de las tareas individuales. Sin embargo, EL tiempo de conclusión total no es igual a la suma de los de las tareas individuales porque algunas tareas pueden realizarse simultáneamente. Otras tareas, sin embargo, no pueden comenzar hasta que ciertas tareas anteriores no hayan sido concluidas. Para determinar la cantidad de tiempo mínima requerida para concluir el proyecto total, debe primero comprender cómo se relacionan las tareas individuales entre sí. Debe identificar qué tarea(s) debe(n) terminarse antes de que otra tarea comience. Considere la tarea F: producir el libro fina para Period Publishing Company. Viendo todas las otras tareas de la tabla, usando su conocimiento de este negocio y

18

comprendiendo la política de la compañía, identifica la siguiente lista de tareas que deben concluirse antes de que se pueda producir el libro final: ETIQUETA

DESCRIPCION

A

El autor ha entregado el manuscrito final

D

El manuscrito ha sido corregido

E

Las galeras se han corregido y revisado

G

Los permisos legales y los derechos se han obtenido

Aun en esta lista, hay algunas tareas que dependen de otras. Por ejemplo, la corrección del manuscrito (tarea D) no puede empezar hasta que el manuscrito haya sido recibido (tarea A); la corrección de galeras y la revisión (tarea A) y corregido (tarea D). Finalmente, el trabajo legal (tarea G) no puede iniciarse hasta que el manuscrito haya sido recibido (tarea A). Un examen cuidadoso de estas relaciones indica que cuando las tareas E y G hayan sido terminadas, las tarea A y D ya estarán concluidas. En otras palabras, la producción del libro (tarea F) puede comenzarse tan pronto como estén concluidas las siguientes dos tareas: ETIQUETA

DESCRIPCION

E

Las galeras se han corregido y revisado

G

Los permisos legales y los derechos se han obtenido

Esta reducida lista de tareas compone la lista de tareas inmediatamente predecesoras para producir el libro final (tarea F). CARACTERISTICAS CLAVE La lista de predecesores inmediatas de una tarea particular de interés incluye aquellas tareas que 

deben terminarse antes de que la tarea de interés pueda comenzar y



no dependen para su inicio de la conclusión de cualquier otra tarea inmediatamente predecesora de esta lista.

De todas las tareas que deben terminarse antes de que pueda iniciarse una tarea dada, usted necesita identificar sólo las tareas inmediatamente predecesoras. Hacerlo requiere conocer el proyecto particular y la forma en que las tareas están relacionadas. 19

Tabla 3. Tabla de precedencia para las tareas del proyecto de Period Publishing Company

ETI QUE TA

DESCRIPCIÓN

ESTIMAC IÓN DE TIEMPO (semana s) 30

PREDECES ORAS INMEDIAT AS

A

Preparación del manuscrito por parte del autor

Ninguna

B

Diseño de materiales promocionales

6

A

C

Producción de materiales promocionales

4

B, G

D

Corrección del manuscrito

5

A

E

Corrección de galeras y revisión

10

D

F

Producción del libro final

8

E, G

G

Obtención de todos los permisos legales y derechos

14

A

H

Conducción de una reunión de capacitación en ventas

2

C, F

entre sí en términos de secuencia. Como vicepresidente, ha preparado la tabla de precedencia de la tabla 3, que enumera las predecesoras inmediatas para cada tarea  junto con sus estimaciones de tiempo, obtenidas en la sección 10.1. 6.3.4. Trazo de la red de proyectos Recuerde que uno de los objetivos principales de la administración de proyecto es determinar la cantidad mínima de tiempo requerido para terminar todo el proyecto. La identificación de las relaciones de procedencia entre las tareas individuales, como en la tabla 3, es un primer paso en esa dirección. Una comprensión todavía mejor de estas relaciones puede obtenerse convirtiendo la información de precedencia en una red de proyecto. Una red consiste en una colección finita de nodos y arcos. Un arco es una flecha que conecta un nodo con otros. En la administración de proyecto, los nodos y arcos de la red del proyecto tienen un significado especial en el contexto del problema específico, dependiendo de cuál de los siguientes enfoques estándar se utilice:

20

1. representación de actividad en arco: en este enfoque, cada arco corresponde a una de las actividades: los nodos que están conectados por ese arco representan el inicio y fin de esa actividad. 2. Representación de actividad en nodo: en este enfoque, cada nodo representa una de las tareas (o actividad); un arco conecta dos nodos sí un nodo corresponde a una tarea inmediatamente predecesora del otro nodo. Puede adoptarse cualquier enfoque para dibujar la red de proyecto. Del siguiente procedimiento de solución depende cuál se elija. Sólo asegúrese de que el paquete de computadora disponible para la administración del proyecto puede manejar el enfoque elegido para trazar la red del proyecto. Como no existe un acuerdo universal respecto a cuál de estos enfoques es el mejor, a lo largo de este capítulo se usa la representación de actividad en arco. La representación de actividad en nodo se describe en el apéndice 1. Antes de trazar la red de proyecto para el proyecto de PeriodPubishingCompany del ejemplo, presentamos varios ejemplos menores para ilustrar en general cómo se trazan las redes de proyecto. Considere primero un proyecto que consiste en tres tareas cuyas relaciones de precedencia se dan en el ejemplo. Representación De Las Relaciones De Precedencia TAREA

PREDECESORAS INMEDIATAS

A

Ninguna

B

A

C

B

Para construir la red de proyecto correspondiente, comience por dibujar un nodo numerado 0 para representar el inicio de todo el proyecto. Comenzando por ese nodo, dibuje un arco para cada actividad que no tenga una predecesora inmediata, es decir, que pueda comenzar inmediatamente porque no depende de ninguna otra actividad. Etiquete cada arco con el símbolo de tarea correspondiente. En este ejemplo, la tarea A no tiene una predecesora inmediata, así que trace un arco desde el nodo 0. Este arco se etiqueta A, correspondiente a la tarea A, como se ven en la figura 10. Cada arco debe tener un nodo terminal con un número claro para representar el final de esa 21

actividad. En este caso, el nodo terminal para el arco A es el nodo 1, como se muestra en la figura. En general, puede haber varios arcos que provienen del nodo 0, pero en cualquier caso siempre habrá al menos uno de tales arcos. A

A

1

(a) 0

A

B

1

2

(b) 0

A

B

1

2

C

3

(c)

La red de proyecto para el ejemplo En la figura, el nodo 1 representa el punto en el tiempo en el que se concluye la tarea A. Pregúntese qué actividades pueden comenzar ahora, dado que la letra A ha sido concluida. La forma más fácil de determinar eso es verificar la tabla de precedencia e identificar aquellas tareas que sólo tienen a A como su predecesora inmediata. En este ejemplo, la tarea B es la única de estas tareas. Para representar este hecho, dibuje un arco fuera del nodo 1. Etiquete este arco como B, correspondiente a la tarea B, y etiquete su nodo terminal con el número 2; vea la figura 10. El nodo 2 representa ese punto en el tiempo en el que se concluye la tarea B. Continuando con este esquema del nodo 2, pregúntese qué tareas pueden iniciarse ahora que se ha concluido la tarea B. De las relaciones de precedencia, la respuesta es la tarea C. dibuje el arco correspondiente denominado C que parte del nodo 2 y un nodo terminar numerado 3. Ahora está completa la red de proyecto de la figura. CARACTERISTICAS CLAVE Los arcos que entran a un nodo determinado representan las tareas predecesoras inmediatas de todas las actividades correspondientes a los arcos que salen del nodo. De hecho, una forma de verificar que la red de proyectos es correcta es crear una tabla de precedencia de la red y verificar que esta tabla sea idéntica a la tabla de precedencia usada para construir la red. Ahora se ilustrarán algunas otras pautas para trazar una red de proyecto correcta. Considere un proyecto que consiste de cinco tareas con las relaciones de precedencia dadas en el ejemplo. 22

USO DE ACTIVIDADES Y/O NODOS FIGURADOS TAREA

PREDECESORAS INMEDIATAS

A

Ninguna

B

Ninguna

C

A

D

B

E

C, D

Como antes, comience por trazar un nodo numerado 0 para representar el inicio de todo el proyecto. Ambas tareas A y B no tienen predecesoras inmediatas, así que pueden empezar inmediatamente. Observe los dos arcos etiquetados A y B y los dos nodos terminales numerales 1 y 2 de la figura. Ahora considere el nodo 1, que representa el punto en el tiempo en que la tarea A ha sido concluida. Al preguntarse qué tareas pueden comenzar ahora, usted debe identificar la tarea C. Esto lo lleva a dibujar un nuevo arco etiquetado C y un nodo terminal correspondiente numerado 3, como en la figura. En la figura, el nodo 2 representa el tiempo en el que la tarea B está concluida; el nodo 3 representa el tiempo en el que la tarea B está concluida. La elección del nodo 3, una selección arbitraria puesto que el orden de los nodos no importa, plantea qué tareas pueden comenzar ahora que la tarea C está concluida. La respuesta es ninguna, porque la tarea E requiere la conclusión no sólo de la tarea C, sino también de la tarea D, como se indica en la tabla de precedencia anterior. Volviendo al nodo 2, pregúntese qué tareas pueden comenzar ahora que la tarea B está completa. En este caso, de la tabla de precedencia la respuesta es la tarea D. este hecho se representa mediante un nuevo arco etiquetado D y un nodo terminal correspondiente numerado 4 en la figura. Al ver los nodos 3 y 4, que representan los tiempos en los que las tareas C y D han sido concluidas, respectivamente, parecería que no podría iniciarse ninguna otra actividad. Para iniciar la tarea E restante se requiere que ambas tareas C y D estén concluidas, como se indica en la tabla de precedencia anterior. Desafortunadamente, no existe ningún nodo sencillo en la figura que representa el hecho de que ambas tareas C y D 23

LA RED DE PROYECTO PARA EL EJEMPLO 1. Combinación de nodos: en este enfoque, reemplazo los dos nodos terminales 3 y 4 con un nodo sencillo que represente ese punto en el tiempo en el que ambas tareas C y D estén concluidas. este nuevo nodo, ahora numerado 3, se ilustra en la figura. 2. Creación de actividades figuradas: en este enfoque, establezca una actividad figurada, es decir, una actividad artificial que no sea parte del proyecto y que no requiera tiempo para concluirse. La actividad figurada se usa sólo para reflejar las relaciones de precedencia adecuadas. En este ejemplo, la actividad figurada está representada por una flecha punteada que conecta el nodo 4 con el nodo 3 en la figura. Ahora, el nodo 3 representa el tiempo en que la tarea C así como la actividad figurada y también la tarea D, están ambas concluidas. (Observe que si la flecha punteada apuntara del nodo 3 al nodo 4, entonces el nodo 4 representaría el tiempo en el que la tarea C y la actividad figurada estarían ambas concluidas) 3. Creación de nodos figurados: en este enfoque, se crea un nodo figurado numerado 5. Para reflejar que este nodo figurado representa ese punto en el tiempo en el que ambas tareas C y D están concluidas, conecte ambos nodos 3 y 4 de la figura, al nodo figurado con dos actividades figuradas, como se ilustra en la figura. La red de proyectos para el proyecto de Period Publishing Company Recuerde el proyecto de Period Publishing Company del ejemplo 10.1 cuya tabla de precedencia se muestra en la tabla 10.4. La figura 10.4(a) muestra el resultado de construir la red correspondiente a las tareas A, B, D, E y G. Observe que ninguna otra tarea puede añadirse a ninguno de los nodos terminales 2, 4 y 5 de la figura debido a las relaciones de precedencia. En particular, la tarea C no puede empezar hasta que ambas tareas B y G estén completas, y no existe ningún nodo simple que represente la conclusión de esas dos tareas. Usando la técnica de añadir una actividad figurada para conectar el nodo 4 con el nodo 2, ahora es posible añadir un arco del nodo 2 para la tarea C, como se muestra en la figura 10.4(b). 25

De manera similar, para la tarea F, que requiere la conclusión de las tareas E y G, se añade una actividad figurada para conectar el nodo 4 con el nodo 5. El resultado de añadir un arco del nodo 5 para la tarea F se muestra en la figura 10.4(c). Finalmente, la tarea H requiere la conclusión de ambas tareas C y F. No existe ningún nodo simple en la figura 10.4(c) que represente ese punto en el tiempo. En este caso, la dificultad se puede resolver combinando los nodos 6 y 7 en un nuevo nodo, numerado 6 en la figura 10.4(d), y luego añadiendo un arco para la tarea H. Debido a la forma en que se usan los nodos y las actividades figuradas, no existe una forma única de construir una red de proyecto. Otra red correcta para el proyecto de Period Publishing Company se muestra en la figura 10.5. Como regla general, son preferibles las redes de proyectos que contienen menos nodos y/o arcos debido a que los cálculos posteriores pueden efectuarse más rápidamente en redes menores. Por tanto, debería estar más preocupado por este aspecto que por minimizar el número de nodos y/o arcos figurados necesarios para crear la red. Habiendo identificado las tareas individuales involucradas en un proyecto, establecidos sus tiempos estimados, la tabla de precedencia y el trazo de la red de proyecto, está ahora preparado para aprender cómo usar esta información para determinar el tiempo más breve en que puede terminarse todo el proyecto e identificar qué tareas deben atenerse al calendario para que el proyecto se concluya a tiempo. De esto tratará la siguiente sección.

7. ADMINISTRACION

DE

PROYECTOS

USANDO

TIEMPO

DETERMINÍSTICOS (CPM)

En esta sección aprenderá cómo usar la red de proyecto con tiempos determinísticos para la conclusión de tareas a fin de administrar proyectos respondiendo las siguientes preguntas:

26

Tabla de precedencia para las tareas del proyecto de Period Publishing Company

ETIQ  UETA

DESCRIPCION

A B C D E F G H

Preparación del manuscrito por parte del autor Diseño de materiales promocionales Producción de materiales promocionales Corrección del manuscrito Corrección de galeras y revisión Producción del libro final Obtención de todos los permisos legales y derechos Conducción de una reunión de capacitación de ventas

B 0

A

1

ESTIMACIO N DE TIEMPO (semanas) 30 6 4 5 10 8 14 2

2

G

4

D

3

B A

0 E

1

5

(a)

2

PREDECESO RAS INMEDIATA S Ninguna A B, G A D E, G A C, F

C

5

Figurado

G

4

D

3

E

5

(b)

B 0

A

1

2

G

4

D

3

C

6

Figurado 1 Figurado 2

E

5

F

7

(c)

B 0

A

1

C

2 Figurado 1

G

4

D

3

E

6

H

7

F

Figurado 2

5

(d)

27

Una red de proyecto para Period PublishingCompany

B 0

A

1

2

C

6

Figurado 1

G

4

D

3

E

Figurado 3

Figurado 2

5

F

7

H

8

Una red de proyecto alternativa para Period Publishing Company 1. ¿Qué tan pronto puede completarse todo el proyecto? 2. Para satisfacer este tiempo de conclusión, ¿qué tareas son criticas, en el sentido de que un retraso en cualquiera de esas tareas produciría un retraso en la conclusión de todo el proyecto? La técnica usada para responder la primera pregunta se presenta en la sección 10.2.1. El método para identificar las tareas críticas se desarrolla en la sección 10.2.2. 7.1.

Cálculo del tiempo de terminación de proyecto

Los cálculos sistemáticos necesarios para determinar el tiempo de terminación más breve se ilustran para el proyecto de Period Publishing Company del ejemplo 10.1 en la sección 10.1. Aunque existen varias redes de proyecto diferentes correspondientes a este proyecto, se usa la red de la figura 10.6. Observe que el tiempo determinístico para la conclusión de cada tarea se escribe junto al arco correspondiente a esa tarea en la figura. Para encontrar el tiempo de terminación más corto de todo el proyecto, proceda sistemáticamente desde el principio, determinando lo siguiente para cada tarea: 1. El tiempo de inicio más inmediato, esto es, el tiempo más inmediato en que esa tarea puede iniciarse. 2. El tiempo de terminación más breve, esto es, el tiempo más breve en el que esa tarea puede concluir. El tiempo de terminación más breve de la tarea final es el tiempo más corto enel que todo el proyecto puede completarse. (En el caso de que exista más de una tarea 28

terminal, el tiempo de conclusión más breve de todo el proyecto es el máximo de los tiempos mínimos de terminación de todas esas tareas.) Para calcular el tiempo de inicio más cercano para una tarea particular, recuerde el concepto de las tareas predecesoras inmediatas, esto es, aquellas tareas que deben concluirse antes que la tarea actual pueda iniciarse. Es necesariosabercuándo termina cada una de estas tareas predecesoras:

Regla 1. Para calcular el tiempo de inicio más inmediato de una tarea particular, debe conocer los tiempos de terminación más breves de cada tarea predecesora inmediata.

B 0

A

6

1

30

C

2

G

14

4 0

D

5

4

Figurado 1

0

3

E

6

2

7

F

Figurado 2

10

H

8

5

Considere una tarea Z que tiene las tareas W, X y Y como predecesoras inmediatas, según se muestra en la figura 10.7. Suponga que ya sabe que la tarea W termina lo más pronto en el tiempo 8, La tarea X termina en el tiempo 10 y la tarea Y termina en el tiempo 15. Como la tarea Z no puede comenzar hasta que las ¿res tareas predecesoras estén concluidas, es claro que lo más inmediato que la tarea Z puede iniciar es el tiempo 15. En general, se usa la siguiente regla para calcular el tiempo de inicio más cercano de una tarea: Regla 2. Eltiempo de inicio más inmediato de una tarea de la que se conocen los tiempos de terminación más breves de todas sus tareas predecesoras inmediatas es el máximo de esos tiempos de terminación más breves.

Para cualquier tarea cuyo tiempo de inicio más cercano ha sido encontrado mediante la regla 2, el tiempo de terminación más breve de esa tarea se obtiene mediante la siguiente regla: Regla 3. Tiempo de terminación más breve = (tiempo de inicio más inmediato) + (tiempo de tarea)

29

Si la tarea Z de la figura 10.7 requiere 7 unidades de tiempo para concluirse, su tiempo de terminación más breve es: Tiempo de terminación más breve = (tiempo de inicio más inmediato) + (tiempo de tarea) = 15 + 7 = 22 7.2.

CALCULO DE LA RUTA CRÍTICA

Consiste en 2 pasos: 1. El paso hacia adelante determina los 1ros tiempos conserva de los eventos y el paso hacia atrás. Calcula sus últimas fechas de concurrencia Paso hacia adelante ( ) Empie en el nudo Nº y avanza reversivamente al nodo final Paso inicial  j = 0

Paso general p.g…………..y, v están unidos directamente con el nodo por la actividad (p. j), (q, j)…. Y (v, j) Y que las 1º fechas ocurrencias de los nodos p, g……… y v ya sean calculan do

entonces la primera fecha de ocurrencia del cuento se calcula como:  j = más p + Dpj, q + qj +…. v + vj

 j = nodo j

2. Paso hacia atrás:  j

Después de la determinación del paso hacia adelante, los pasos hacia atrás empiezan en el nodo “n” y regresan sucesivamente al nodo “A”

Paso inicial: Determinar n - n Paso inicial j nudos p, q…….. y v

 j = min p – Djp,  jq ……….  jv - Djv 1 = es el nodo 1

Una actividad (ij) será crítica si satisface lo siguiente: 30

Actividades

1) i = i

Críticas

2)  j =  j 3)  j - i =  j - i =  j

Leyenda:  Paso hacia delante  Paso hacia atrás

i

j Ruta crítica

Paso hacia adelante

Paso hacia atrás

Nodo 1: Determinar 1 = 0

Nodo 6: Determinar 6 = 6 = 25

Nodo 2: 3 = 1 + D12 = 0+5 = 5

Nodo 5: 5 = 6 – D56 = 25 – 12 = 18

Nodo 3: 3 = max1 + D13 = 0+6 = 6

Nodo 4: 4 min 6 – 46 = 5 – D45

2 + D23 = 5+3 = 8

25 -1; 13 – 0 13

Nodo 4: 4 = 2 + D24 = 5+8 = 1

Nodo 3: 3 min 6 – 36 = 5 – D35

Nodo 5: 5 = max3 + D35 = 8+2 = 10

25 -11; 13 – 2 11

4 + D45 = 3+10 = 13

Nodo 2: 2 min 4 – 24 = 3 – D23

Nodo 6: 6 = max3 + D36 = 8+11 = 19

13 – 8; 11 – 3 5

4 + D46 = 13+1 = 14

Nodo 1:

5 + D56 = 13+12 = 25

13 – 6; 5 – 5 0

min 3 – D13 = 2 – D12

31

7.3.

ADMINISTRACION DE PROYECTOS CON TIEMPOS DETERMINISTICOS DE TAREA: USO DE LA COMPUTADORA

En cuanto al proyecto de Period Publishing Company, ya ha identificado las tareas individuales y sus relaciones de precedencia, ya dibujó la red de proyecto y recolectó los tiempos de tareas individuales. Con esta información, puede usarse cualquier paquete de computación de administración de proyectos para calcular los tiempos de inicio y terminación más inmediatos y últimos y la cantidad de tiempo de retraso para cada tarea. Después puede determinar lo más pronto que el proyecto puede concluirse y las tareas que son críticas. Para usar un paquete de éstos, necesitará introducir la lista de actividades, su relación de precedencia y los tiempos de tarea individuales. Cómo hacerlo depende del paquete específico utilizado. En algunos casos, puede introducir la tabla de precedencia directamente. En otros casos, tiene que introducir la red de proyecto especificando qué nodos están conectados por el arco correspondiente a cada tarea. Los resultados obtenidos de STORM aparecen en la figura 10.12. Allí, se enumeran las 10 tareas, incluyendo las dos actividades figuradas. El reporte contiene una columna para lo siguiente: 1. Los tiempos de inicio y terminación más inmediatos. Por ejemplo, para la tarea B, el tiempo de inicio más inmediato es 30 y el tiempo de terminación más breve es 36. 2. Los últimos tiempos de inicio y terminación. Por ejemplo, para la tarea B, el último tiempo de inicio es 43 y el último tiempo de terminación es 49. 3. El tiempo de retraso. Por ejemplo, la tarea B tiene 13 semanas de tiempo de retraso, indicando que la tarea B puede retrasarse hasta 13 semanas sin afectar la conclusión del proyecto. Como se describió en la sección 10.2.2, cada tarea con un tiempo de retraso de 0 es crítica y se indica mediante la letra V en la última columna de la figura 10.12. El informe indica que todo el proyecto puede concluirse en 55 semanas, siendo las tareas A, D, F y H críticas, lo que coincide con los resultados obtenidos a mano en la sección 10.2.2.

32

Estos resultados se confirman más tarde por la salida del paquete de computación QSB mostrado en la figura 10.13. El tiempo de conclusión de 55 semanas, los tiempos de inicio y terminación más breves para cada tarea, los tiempos de retraso y las tareas y ruta críticas son todos iguales. Para verificar el proyecto adecuadamente, necesita saber no sólo el tiempo de conclusión más breve y las tareas críticas, sino también cuándo cada tarea individual debería programarse para iniciarse y cuándo debería terminarse para que el proyecto siguiera a tiempo. Esa información está contenida en los reportes de las figuras 10.12 y 10.13 como los tiempos de inicio y terminación más breves de cada tarea. Con STORM, es posible mostrar esta información de una manera fácil de ver y comprender, como se muestra en el diagrama de barras de la figura 10.14. Hay una fila para cada tarea. Las 60 columnas corresponden al tiempo de conclusión de 55 semanas. Por tanto, cada columna representa 55/60 de una semana. La cadena de caracteres de cada fila indica cuándo debe empezar y finalizar la tarea correspondiente. Las tareas críticas son aquellas cuya cadena de caracteres está compuesta por la letra V. La cadena de caracteres de las demás tareas consiste en la letra "x", seguida de una serie de puntos (.) que indican la cantidad aproximada de retraso, basándose en la escala de tiempo. Por ejemplo, los periodos de la fila correspondiente a la tarea C indican que esa tarea puede retrasarse sin retrasarla conclusión del proyecto. Recuerde que cada columna representa 55/60 de semana. Los seis puntos de esta fila indican un retraso de aproximadamente 6 * (55/60) = 5.5 o aproximadamente 5 semanas. En esta sección, ha aprendido a interpretar la salida de computadora para determinar el tiempo de conclusión de proyecto, las tareas críticas y el calendario de actividades. En la siguiente sección, aprenderá cómo pueden usarse los recursos adicionales para agilizar la conclusión del proyecto. 7.4.

MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL PARA LA COMPRENSIÓN ( MODELO DE CHOQUE)

Con los datos de la tabla 10.6 y la red de proyecto, ahora es posible desarrollar un modelo de programación lineal para determinar qué tareas acortar, y en cuánto, para lograr un tiempo de conclusión meta para todo el proyecto de la manera menos costosa. Para hacerlo, siga los pasos de formulación del problema del capítulo 2. 33

IDENTIFICACIÓN DE LAS VARIABLES DE DECISIÓN Preguntándose lo que puede controlar y/o necesita determinar en este problema lo debe llevar a identificar como variables de decisión la cantidad de tiempo en la cual acortar cada tarea. Por tanto, para el ejemplo de Period Publishing Company, defina Y  A= el número de semanas en las cuales acortar la tarea A Y B= el número de semanas en las cuales acortar la tarea B Y H=el número de semanas en las cuales acortar la tarea H

Los valores de estas variables de decisión reducen los tiempos de conclusión de tareas a las cantidades mostradas junto a cada arco de la figura 10.16. Por ejemplo, el nuevo tiempo de conclusión de la tarea C es 4, Yc, es decir, el tiempo normal de 4 semanas menos el número de semanas, Yc, en la cual se acorta esa tarea.

IDENTIFICACIÓN DE LA FUNCIÓN OBJETIVO El objetivo global es minimizar los recursos adicionales totales requeridos para satisfacer el tiempo de conclusión meta para el proyecto. Habiendo calculado los costos unitarios enumerados en la tabla 10, asociados con el acortamiento de cada tarea, y observando que el costo de la variable Y Hes irrelevante porque su valor estará restringido a 0, la función objetivo en términos matemáticos es Minimizar

1000 YA + 1500YB + 500YC + 750 YD + 600YE + 1250YF + 2500Y0 + 0YH

34

TABLA. Cotos de choque para las tareas de Period Publishing Company

TAREA

TIEMPO NORMAL

COSTO NORMAL

TIEMPO DE CHOQUE

COSTO DE CHOQUE

REDUCCIÓN MÁXIMA

COSTO POR SEMANA

A

30

5000

26

9000

4

1000

B

6

6000

4

9000

2

1500

C

4

10000

3

10500

1

500

D

5

5000

3

6500

2

750

E

10

4500

7

6300

3

600

F

8

20000

6

22500

2

1250

G

14

10000

12

15000

2

2500

H

2

250000

2

25000

0

IDENTIFICACIÓN DE LAS RESTRICCIONES Usando la técnica de agrupamiento puede identificar dos grupos de restricciones: 1. La cantidad máxima de tiempo en la cual se puede acortar cada tarea. 2. El tiempo de conclusión meta del proyecto (en este caso, 47 semanas). Para las restricciones del grupo 1, lo único que se necesita son las cotas superiores sobre las variables de decisión, Y  A ,..., Y H. Los valores máximos de estas variables se proporcionan en la columna etiquetada "Reducción máxima" de la tabla 10.6. La combinación de estos valores con la no negatividad implícita de estas variables da pie a las siguientes restricciones: Restricciones de límite 0  YA 4 (Límite A) 0  YB 2 (Límite B) 0  YC 1 (Límite C) 0  YD 2 (Límite D) 0  YE 3 (Límite E) 35

0  YF 2 (Límite F) 0  YG 2 (Límite G) 0  YH 0 (Límite H) La especificación de la restricción del grupo 2 requiere cuidado. Mirando la red de proyecto de la figura, es necesario saber cuándo se concluirá la tarea H para determinar cuándo se terminará todo el proyecto. Esto a su vez requiere se concluirán todas las predecesoras inmediatas de la tarea H, es de: concluirán las tareas C y F. De hecho, para especificar que el proyecto puede en su tiempo meta, es necesario saber cuándo puede empezar cada tarea individual. Como estos valores son todavía desconocidos y dependen de los valores de Y A, …. YH,es aconsejable definir las variables adicionales para cada nodo en la rea ce -la manera siguiente:  X 0= el tiempo en que todas las tareas que salen del nodo 0 pueden comenzar.  X 1= el tiempo en que todas las tareas que salen del nodo 1 pueden comenzar.  X 7=   el tiempo en el que todas las tareas que salen del nodo 7 pueden comenzar.

Con estas variables, ahora es posible especificar que el proyecto debe tiempo 0 y terminar en 47 semanas con las dos siguientes restricciones:  X 0= 0

X7 47

(inicio) (término)

Todo lo que resta son las restricciones que especifican que una tarea puede sólo después de que sus tareas predecesoras inmediatas hayan concluido. Por ejemplo refiriéndose al nodo 1 de la figura 10.16, las tareas B, G y D pueden comenzar sólo después de haber concluido la tarea A. Como  X 1es el tiempo en el que estas tres tareas pueden comenzar, se tiene la siguiente restricción de nodo: RESTRICCIÓN DEL NODO 1 Tiempo de inicio de las tareas que salen del nodo 1  tiempos de terminación de todas las tareas que entran al nodo 1 Tiempo de inicio de las tareas B, G, D  tiempo de terminación de la tarea A Tiempo de inicio de las tareas B, F, D  (tiempo de inicio de la tarea A) + (tiempo acortado de la tarea A) 36

X1 X0 + (30 - Y A) (tarea A) X2 2

B X0 0

A

0

X1 1

G (14-YG)

(30-YA)

(5-YB)

D

X6

C

6

(4-Yc)

Figurado 1 Figurado 4 2 0

3

E (10-YE)

X3

H (2-YH)

X7 7

F (8-YF) 5 X5

Ahora mire el nodo 2 de la figura 10. Se necesita una restricción para especificar que la tarea C sólo puede empezar después de que la tarea B y la actividad figurada hayan terminado. En particular, la restricción de nodo continúa: RESTRICCION DEL NODO 2 Tiempo de inicio de las tareas que salen del nodo 2  tiempos de terminación de todas las tareas que entran al nodo 2 En este caso, como hay dos arcos que entran al nodo 2, la tarea C puede comenzar sólo después de que ambas tareas estén concluidas, dando origen, así, a las siguientes dos restricciones, RESTRICCION DE LA TAREA B Tiempo de inicio de la tarea C  tiempo de terminación de la tarea B. Tiempo de inicio de la tarea C  (tiempo de terminación de la tarea B) + (tiempo acortado de la tarea B) X2 X1 + (6 – YB) (Tarea B) RESTRICCION DE LA FIGURADA (1) Tiempo de inicio de la tarea C  tiempo de terminación de la actividad figurada. Tiempo de inicio de la tarea C  (tiempo de inicio de la actividad figurada) + (tiempo de la actividad figurada) X2 X4 + 0 (Figurada 1) Si se procede sistemáticamente hacia cada nodo y se escribe una restricción para cada actividad se obtienen las siguientes restricciones para los nodos 3 a 7. 37

RESTRICCION DEL NODO 3 X3 X1 + (5 – YD) (Tarea D) RESTRICCION DEL NODO 4 X4 X1 + (14 – YG) (Tarea D)

RESTRICCION DEL NODO 5 X5 X4 + 0 (Figurada 2) X5 X3 + (10 – YE) (Tarea E) RESTRICCION DEL NODO 6 X6 X2 + (4 – YC) (Tarea C) X6 X5 + (8 – YF) (Tarea F) RESTRICCION DEL NODO 7 X7 X6 + (2 – YH) (Tarea H) Añadiendo la no negatividad implícita de las variables X, se obtiene el siguiente modelo de choque completo. MODELO DE CHOQUE PARA EL PROYECTO DE PERIOD PUBLISHING COMPANY Minimizar

1000YA + 1500YB+ 500YC+ 750YD + 600YE + 1250YF+ 2500 YG + 0YH

Dependiendo de: RESTRICCIONES DE LÍMITE 0  YA 4 (Límite A) 0  YB 2 (Límite B) 0  YC 1 (Límite C) 0  YD 2 (Límite D) 0  YE 3 (Límite E) 0  YF 2 (Límite F) 38

0  YG 2 (Límite G) 0  YH 0 (Límite H) RESTRICCION DE TERMINACIÓN DE PROYECTO X0 0 (Inicio) X7 47 (terminación) RESTRICCIONES DE RED RESTRICCION DE NODO 1 X1 X0 + (30 – YA) (Tarea A) RESTRICCION DE NODO 2 X2 X1 + (6 – YB) (Tarea B) X2 X4 + 0 (Figurada 1) RESTRICCION DE NODO 3 X3 X1 + (5 – YD) (Tarea D) RESTRICCION DE NODO 4 X4 X1 + (14 – Y0) (Tarea G) RESTRICCION DE NODO 5 X5 X4 + 0 (Figurada 2) X6 X3 + (10 + YE) (Tarea E) RESTRICCION DE NODO 6 X6 X2 + (4 –YC) (Tarea C) X6 X5 + (8 + YF) (Tarea F) RESTRICCION DE NODO 7 X7 X6 + (2 –YH) (Tarea H) y X0, …….,Y7)  0

39

8. ADMINISTRACION DE PROYECTOS USANDO TIEMPOS DE TAREA PROBABILÍSTICOS (PERT) Al revisar proyectos, un gerente a menudo encuentra retrasos imprevistos al llevar a cabo las diferentes tareas, lo cual tiene como resultado un correspondiente retraso en el proyecto completo. Una manera de manejar tales problemas consiste en tomar en cuenta esta variabilidad cuando se estiman los tiempos de terminación individuales. El lugar de suponer que los tiempos de tarea se conocen con certeza, como fue el caso en el ejemplo del proyecto de Period Publishing Company en las secciones, puede ser más apropiado estimar los tiempos de tarea, tomando en cuenta la incertidumbre. Para revisar tales proyectos se requiere un análisis probabilístico, que se describirá gen la presente sección. A lo largo de ella, se supone que el lector conoce las nociones básicas de probabilidad y de estadística. 8.1.

Enumeración de las tareas, identificando las relaciones de precedentes y trazando la red de proyectos

Considere el problema de Home Construction, Inc., una compañía que construye casas para una sola familia. Como en el caso determinístico, el gerente de construcción debe primero identificar las principales tareas (y sus predecesores inmediatos) que se necesitan para construir una casa, como se muestra en la tabla. Según aprendió en la sección, estas tareas y sus relaciones de precedencia pueden trazarse en una red de proyecto, como la ilustrada en la figura. Tabla. Predecesores inmediatos para el proyecto de Home Construction, Inc. TAREA A B C D E F G H I

DESCRIPCION Cimientos Armazón Techos Pionería Cableado eléctrico Puertas y ventanas Terminado interior Terminado exterior Inspección

PREDECESOR INMEDIATO Ninguna A B A C D, E F F G, H

40

2

C

3 E

B 0

A

D

1

I

7 H F

4

5

8

Figurada G

6

Red de proyecto para el proyecto de Home Construction, Inc. 8.2.

Estimación de los tiempos de terminación de tareas

Los tiempos de terminación de estas tareas son bastante variables debido a la incertidumbre de las condiciones climatológicas, la obtención de suministros, el mantenimiento de las relaciones laborales, etc. Así pues, una sola estimación del tiempo no es apropiada. Para tomar en cuenta esta variabilidad se requiere el conocimiento de la distribución de probabilidad de los tiempos de terminación de cada tarea. Esto, a su vez, requiere el conocimiento de los parámetros de la distribución,

a Tiempo más optimista

m Tiempo más probable

b Tiempo más pesimista

Distribución Beta de un tiempo de tarea entre los que se encuentran la media y la varianza. La obtención de la distribución y de sus parámetros, a menudo, es difícil y tardada. Sin embargo, un planteamiento que ha resultado ser confiable en la práctica consiste en aproximar las distribuciones desconocidas mediante una distribución beta. El análisis, en la presente sección, no requiere la forma exacta de la distribución, sino solamente del conocimiento de tres parámetros: el valor mínimo, el valor máximo y el valor más probable, presentados en la figura.

41

CARACTERISTICAS CLAVE En el contexto de las tareas de un proyecto, obtenga tres estimaciones de tiempo para cada tarea: 

Tiempo más optimista, , es decir, el tiempo más corto en el que la tarea puede hacerse.



Tiempo más pesimista, b, es decir, el tiempo más largo que se puede llevar una tarea dentro de lo razonable.



Tiempo más probable, m, es decir, el tiempo que la tarea requiere con más frecuencia en circunstancias normales.

Para una distribución beta, estas tres estimaciones de tiempo se combinan para obtener el valor esperado (medio) y la desviación estándar del tiempo de terminación de una tarea, de acuerdo con las siguientes fórmulas: Tiempo de tarea esperado  + 4m + b 6 Desviación estándar b -  6 Suponga que para la tarea C, colocación del techo, las tres estimaciones obtenidas del subcontratista que lo va colocar son: más optimista = 3 semanas

b = más pesimista = 11 semanas m = más probable = 5.5 semanas Utilizando estas tres estimaciones, el tiempo esperado y la desviación estándar se calculan de la manera siguiente: Tiempo de tarea esperada =  + 4m + b 6 3 + 4 (5.5) + 11

6 6

Desviación estándar b -  42

6 11 – 3

6  1.333

El gerente de construcción ha obtenido estas estimaciones y ha hecho los cálculos apropiados para cada una de las tareas restantes, el resultado se muestra en la tabla. Tabla: Estimación de los tiempos de terminación para las tareas de Home Construction, Inc.

TARE A

DESCRIPCION

ESTIMACIÓN DE TIEMPO (SEMANAS)

CÁLCULO DE TIEMPO (SEMANAS)

a

m

b

MEDIA

DESV. ESTAD.

A

Cimientos

2

3

4

3

0.333

B

Armazón

4

7.5

8

7

0.667

C

Techos

3

5.5

11

6

1.333

D

Plomería

2.5

4

5.5

4

0.500

E

Cableado eléctrico

2

3

4

3

0.333

F

Puertas y ventanas

3

5

7

5

0.667

G

Terminado interior

3

3.5

7

4

0.667

H

Terminado exterior

2

5

8

5

1.000

I

Inspección

1

1

1

1

0.000

8.3.

Cálculo del tiempo esperado de terminación de proyectos

Utilizando los tiempos de terminación medios para las tareas de la tabla, junto con la red de proyectos de la figura, se puede calcular el tiempo de terminación más temprano esperado para el proyecto completo en, exactamente, la misma forma en que se hace para proyectos con tiempos de tarea determinísticos, como se describió en la sección. De manera similar, los tiempos últimos de inicio y terminación se calculan como fueron descritos en la sección. Los resultados aparecen en la figura. El paquete de computación STORM proporciona la información que presentamos en la figura. Como puede ver, el tiempo de terminación esperado para este proyecto es de 30 semanas con una desviación estándar de 1.9720, dada en la última línea del 43

informe. El cálculo de esta desviación estándar se analiza en la sección. Observará también, en este informe, que todas las tareas son críticas, con excepción de las tarea D, G y la actividad figurada. La tarea D se puede retrasar hasta en 12 semanas sin afectar el tiempo de terminación esperado del proyecto completo, suponiendo que todas las demás tareas se terminan dentro de sus tiempos esperados. Similarmente, la tarea G puede retrasarse hasta una semana.

2

C 10

6

10

B 0

0 3

Tiempo de inicio más inmediato

1 3

H

5

Figurada

0 19 7

4

F 19 5

24

28

G

5 24

24

4

8

6 28

Tiempo de terminación más breve

B A

Último tiempo de inicio

E

4

10

0 3

29 1 30 28

29

D

2

0

16

7

3

I

7 3

3

A

3

1 3

C 10

6

3 16

3

D

15

4

29 1 30 29

29 3

7

I

7 E

H

5

Figurada

0 19 19

4

F 19 5

24

5 24

G

25

4

8

29

6 29

Último tiempo de terminación

Figura. Calculo de los tiempos de inicio y de terminación más breves y (b)cálculo de los tiempos de inicio y de terminación últimos para la red de proyecto de Home Construction, Inc. 8.4.

Análisis probabilístico del tiempo de terminación de proyectos

Recuerde que el tiempo de terminación del proyecto calculado en la sección es el tiempo de terminación esperado. El tiempo de terminación real puede variar debido a que los mismos tiempos de terminación de las tareas son variables. Puesto que el tiempo de terminación esperado de 30 semanas, hasta cierto grado, no es confiable, el gerente de construcción deberá hacerse preguntas como las siguientes: 44

a. ¿Cuál es la probabilidad de cumplir con una fecha específica de terminación del proyecto? Por ejemplo, ¿cuál es la probabilidad de construir la casa en 32 semanas? b. ¿Qué fecha de terminación puede cumplirse con un nivel dado de confianza? Por ejemplo, ¿cuál es la fecha última de terminación en la cual usted tiene una confianza del 95  de cumplir? Para responder a preguntas probabilísticas, usted necesita la distribución de probabilidad para el tiempo de terminación del proyecto. Obtener esa distribución, por lo general, es algo imposible, debido a las complejas relaciones de precedencia entre las tareas individuales. En la práctica, la distribución normal. Para utilizar esta aproximación se requieren las siguientes suposiciones: 1. Las tareas que se determinaron como críticas utilizando los tiempos de tarea esperada siguen siendo críticas, incluso si varían los tiempos de terminación reales de las tareas. Para el proyecto de Home Construction, Inc. esta suposición puede ser o no verdadera. Por ejemplo, la suposición no es verdadera si los tiempos de terminación reales de todas las tareas son iguales a sus valores esperados, excepto para G, que necesita más de cinco semanas para llevarse a cabo. En este caso, cambian las tareas críticas. La tarea G ahora se vuelve crítica, mientras que la tarea H ya no es crítica. Sin embargo, si la suposición es verdadera, el tiempo de terminación del proyecto es la suma de los tiempos de terminación de las tareas críticas individuales a lo largo de una trayectoria crítica. En este ejemplo, solamente existe una trayectoria crítica, de modo que, Tiempo de terminación del proyecto  (tiempo de terminación de la tarea A)+ (tiempo de terminación de la tarea B)+ (tiempo de terminación de la tarea C)+ (tiempo de terminación de la tarea D)+ (tiempo de terminación de la tarea E)+ (tiempo de terminación de la tarea F)+ (tiempo de terminación de la tarea G) (tiempo de terminación de la tarea H) 45

(tiempo de terminación de la tarea I) 2. El tiempo de terminación de cada tarea es independiente del tiempo de terminación de cualquier otra tarea, es decir, la cantidad de tiempo que se lleva completar una tarea no depende del tiempo que se lleva terminar cualquier otra tarea. Para el proyecto de Home Construction, Inc., esta suposición también puede ser o no verdadera. Por ejemplo, suponga que se utiliza la misma máquina para terminar tanto el interior como el exterior (tareas G y H). Si una descompostura de la máquina ocasiona un retraso en el acabado del interior (tarea G), entonces es muy probable que se presente un retraso parecido en el acabado del exterior (tarea H). En este caso, las tareas G y H son dependientes. Sin embargo, si se utilizan dos máquinas diferentes para llevar a cabo las tareas, la suposición de independencia es probablemente válida. Tal suposición de independencia, junto con la suposición 1, le permite a usted llegar a la conclusión de que para cualquier trayectoria crítica: Tiempo esperado de terminación de proyecto  suma de los tiempos esperados de terminación de todas las tareas a lo largo de esa trayectoria crítica. Varianza del tiempo de terminación del proyecto  suma de las varianzas de los tiempos de terminación de las tareas a lo largo de esa trayectoria crítica. Para el proyecto de Home Construction, Inc., Tiempo esperado de terminación del proyecto  suma de los tiempos esperados de terminación de todas las tareas a lo largo de esa trayectoria crítica  3 + 7 + 6 + 3 + 5+ 5 + 1  30

Varianza del tiempo de terminación del proyecto  suma de las varianzas de los tiempos de terminación de las tareas a lo largo de esa trayectoria crítica  (varianza del tiempo de terminación de la tarea A)+

(varianza del tiempo de terminación de la tarea B)+ (varianza del tiempo de terminación de la tarea C)+ (varianza del tiempo de terminación de la tarea D)+ 46

(varianza del tiempo de terminación de la tarea E)+ (varianza del tiempo de terminación de la tarea F)+ (varianza del tiempo de terminación de la tarea G)+ (varianza del tiempo de terminación de la tarea H)+ (varianza del tiempo de terminación de la tarea I) = (0.333)2 + (0.667)2 + (1.333)2 + (0.333)2 + (0.667) 2 + (1.000)2 + (0.000)2 = 3.889 En el caso de que una red de proyecto tenga más de una trayectoria crítica, calcule el valor esperado y la varianza de tiempo de terminación del proyecto a lo largo de cada trayectoria crítica. Entonces, para cálculos posteriores, escoja aquella cuya varianza sea la más grande. Todas estas trayectorias críticas proporcionará el mismo tiempo de terminación esperado. 3. El tiempo de terminación del proyecto sigue una distribución normal con la media y la varianza calculadas en la suposición 2. Esta suposición es válida para proyectos que tienen un gran número de tareas individuales a lo largo de una trayectoria crítica, debido al teorema del límite central. Con estas tres suposiciones, el tiempo de terminación del proyecto de Home Construction, Inc., tiene una distribución normal con una media de 30 semanas y una varianza de 3.889 (es decir, una desviación estándar de √    ). Utilizando esta información, usted puede responder a las preguntas planteadas anteriormente. a. ¿Cuál es la probabilidad de terminar una casa en 32 semanas? De su conocimiento de la distribución normal, la respuesta a esta pregunta es equivalente a encontrar el área que se encuentra a la izquierda del 32 bajo una distribución normal con una media de 30 y

47

una desviación estándar de 1.972, como se ilustra en la figura. Para hacerlo calcule. Z = 32 – media desv. estd. = 32 – 30 1.972 = 1.014 Ahora busque este valor en la tabla de la distribución normal estándar del apéndice B, para obtener la probabilidad deseada de 0.5 + 0.3447 = 0.8447. En otras palabras, la probabilidad de construir la casa en 32 semanas es de 84.47%. b. ¿Qué fecha de terminación deberá darse de modo que se tenga 95% de confianza de que la casa estará terminada en ese tiempo? Para responder a esta pregunta, usted necesita determinar el punto x donde el área bajo de distribución normal que se encuentra a la izquierda del punto es de 0.95, como se muestra en la figura. En la tabla normal del apéndice B se obtiene el valor z de 1.645, para el cual el área que está a la izquierda es de 0.95. Puede, ahora, calcular el valor de x, a partir de la definición de z, de la manera siguiente: z = 1.645 = x – media desv. estd. = x – 30 1.972

Desv. estd. 1.972

? Media 30

32

Figura. Cálculo de la probabilidad de cumplir con una fecha de logro de objetivo. Resolviendo para x se tiene: X = (1.972 * 1.645) + 30 =

33.24

48

En otras palabras, usted puede tener el 95  de confianza de cumplir en una fecha meta con un tiempo de terminación de 33.24 semanas. En general, es útil conocer la probabilidad de cumplir con cualquier tiempo específico de logro de objetivo. La tabla contiene esta lista para el proyecto de Home Construction, Inc. La tabla se obtiene utilizando la misma técnica aplicada en la respuesta de la anterior pregunta (a). La información de la tabla muestra el equilibrio entre el tiempo de logro de objetivo y la probabilidad de cumplir con dicha objetivo. Es decir, a medida que se acorta el tiempo de objetivo, hay una probabilidad cada vez menor de cumplir con ese objetivo. Como administrador de este proyecto, usted puede utilizar la información de la tabla para determinar qué tiempo de terminación debe dar a sus clientes y tener algún margen de confianza de ser capaz de cumplir con lo programado. En esta sección, usted ha aprendido a analizar proyectos en los que los tiempos de tarea individuales son inciertos. Mediante la obtención de estimaciones de los tiempos de terminación optimistas, más probable y pesimista para cada tarea, es posible calcular un tiempo de terminación esperado para el proyecto completo. Debido a la incertidumbre en los tiempos de terminación de tarea, usted aprendió a hacerse preguntas con respecto a la probabilidad de cumplir con varios tiempos de terminación. Responder a estar preguntas probabilísticas requiere hacer varias suposiciones. En caso de que tales suposiciones no sea satisfechas en su proyecto, el método analizado aquí puede proporcionarle una buena aproximación. Sin embargo, a menudo se pueden obtener respuestas más precisas a estas preguntas probabilísticas utilizando la técnica de la simulación por computadora que se describirá en los capítulos. En la siguiente sección, se presenta un estudio de caso en administración de proyectos.

Desv. estd.  1.972

95% Media  30

x

49

Figura. Cálculo de la fecha de logro de objetivos con un nivel dado de confianza. Tabla. Probabilidad de terminación del proyecto para diferentes tiempos de meta TIEMPO DE META

PROBABILIDAD ( )

270000

6.4095

280000

15.5247

290000

30.6045

300000

50.0000

310000

69.3955

320000

84.4753

330000

93.5905

340000

97.8739

350000

99.4385

Tabla. Tareas y tiempos de terminación para el proyecto de PrisneyProductions TAREA

DESCRIPCION

TIEMPO DE TAREA (SEMANAS)

A

Hacer la animación

12

B

Preparar los créditos

2

C

Instrumentar la música

8

D

Grabar la música

2

E

Mezclar la música y la animación

1

F

Preparar la caricatura inicial

8

G

Preparar el avance

1

H

Editar

2

I

Hacer las copias

1

50

Tabla. Relaciones de precedencia para el proyecto de PrisneyProductions TAREA

DESCRIPCION

PREDECESORES INMEDIATOS

A

Hacer la animación

Ninguna

B

Preparar los créditos

Ninguna

C

Instrumentar la música

Ninguna

D

Grabar la música

E

Mezclar la música y la animación

F

Preparar la caricatura inicial

G

Preparar el avance

H

Editar

E, F

I

Hacer las copias

G, H

C A, B, D Ninguna E

Tabla. costos de choque para las tareas del proyecto de PrisneyProductions.

TAREA

TIEMPO DE TAREA COSTO DE (SEMANAS) CHOQUE NORMAL CHOQUE ($/SEMANAS) 12 10 5000

DESCRIPCION

A

Hacer la animación

B

Preparar los créditos

2

1

1000

C

Instrumentar la música

8

6

1500

D

Grabar la música

2

1

1000

E

Mezclar

1

1

---

la

música

y

la

animación. F

Preparar la caricatura inicial

8

4

2000

G

Preparar el avance

1

1

---

H

Editar

2

1

500

I

Hacer las copias

1

1

---

51

Administración de Proyectos.- Problemas resueltos EJEMPLO 1. Uso de Nodos y Actividades Figurados (AoA) Considere el proyecto con sus relaciones de precedencias descriptas en el cuadro siguiente: TAREA A B C D E

PREDECESORAS A B A,B

Construya la red del proyecto

EJEMPLO 2. Proyecto CASA La Compañía constructora PREFAB ha identificado nueve actividades que tiene lugar durante la construcción de una casa. Las cuales se enumeran a continuación ID

TAREA

DESCRIPCION

PREDEC TN

1

EST

EREGIR LA ESTRUCTURA

2

2

CIM

HACER LOS CIMIENTOS

3

VITE

PONER LAS VIGAS TECHO

1

2

4

RETE

REVESTIR EL TECHO

3

3

5 3

52

5

ELEC

CABLEADO ELECTRICO

1

4

6

EXT

TABLAS PAREDES EXTERIORES

7

4

7

VENT

COLOCAR LAS VENTANAS

1

2

8

PINT

TABLAS PAREDES INTERIORES

4;6;8

2

9

INT

PINTURA EXT. E INT.

5;7

3

A. Dibuje la matriz de precedencia del proyecto B. Dibuje la red del proyecto siguiendo la notación AoA (Actividad en Arco) C. Calcule las fechas Inicio Temprano e Inicio Tardío de cada actividad (o la fecha Temprana y Tardía de cada evento/nodo), así como los Margen Total y Margen Libre de las actividades. Identifique el Camino Crítico. D. Construya el Diagrama Calendario para las Fechas Tempranas y Tardías E. Tomando como base la utilización de recursos de la tabla del inciso F: a. Construya el diagrama de Carga del Recurso para fechas tempranas y tardías b. Suponiendo fecha tempranas y utilizando los márgenes de las tareas, que tarea podría correrse de para nivelar el recuso? F. Basándose en los datos adjuntos sobre costo normal y acelerado de las tareas Increm = (Cf - Cn) / (Tn - Tf) ID

TN

TF

CN

CF

1

5

2

Costo día

REC

4

100.00

150.00

3

3

50.00

50.00

3

2

2

80.00

80.00

4

3

2

80.00

85.00

5

4

2

60.00

80.00

6

4

2

100.00

150.00

CARPI

7

2

2

30.00

30.00

CARP2

8

2

2

500.00

500.00

9

3

2

180.00

240.00

CARPI ;CARP2

CARPI ;CARP2

CARPI

calcule el incremento de costo por día utilizando la fórmula 1. Comprima el proyecto a 14 días. 53

2. En caso de no poder terminar el proyecto en 14 días se pagará una multa de $40 por día de atraso. G. Realice las consignas B y C siguiendo la notación AoN (Actividad en Nodo)

Solución: A. EST EST

CIM

VITE

RETE

ELEC

EXT

VENT

PINT

INT

X

CIM VITE

X

RETE ELEC

X X

EXT VENT PINT INT

X X X

X X

X X

B.

C.

54

ID TAREA 1 EST 2 CIM 3 VITE 4 RETE 5 ELEC 6 EXT 7 VENT 8 PINT 9 INT

TN FTe D 5 8 3 3 2 10 3 15 4 12 4 15 2 10 2 17 3 15

FTe O 3 0 8 10 8 10 8 15 12

M LIBRE 0 0 0 2 0 1 0 0 0

FTa D 8 3 12 15 12 15 11 17 15

M TOTAL 0 0 2 2 0 1 1 0 0

D.

55

E. 1.

2. Modifico sólo la fecha de inicio de VITE, llevándola al 10 y me queda el recurso sobrecargado un solo día

F. 1. ID

TAREA

1

EST

50,00

2

CIM

0,00



3

VITE

0,00



4

RETE

5,00



5

ELEC

10,00



6

EXT

25,00

7

VENT

0,00

8

PINT

0,00

9

INT

60,00

 

 

Costo día

   

Costo Total Proyecto en tiempo Normal = $ 1180 Para comprimir el proyecto a 14 días se deben comprimir las tareas ELEC-ELECEXT-EST, siguiendo el procedimiento explicado en clase, lo cual da un costo adicional de $ 95 (10+10+25+50) y el siguiente grafico.

56

Costo Total Proyecto comprimido a 14 días = $ 1180 + $ 95 = $ 1275 2.

G.

AoN

57

 Activity Name 1 EST

On Critical  Activity Path

Time

Earliest

Earliest

Latest

Start

Finish

Start

Latest

Yes

S

3

8

Finish 3 B

Slack (LS- ES)

O

2 CIM 3 VITE

Yes

3

0

3

0

3

O

no

2

8

10

12

2

4 RETE

no

3

13

1S

2

S ELEC 6 EXT

Yes

4

1 0 8

1 0 1 2 8

12

O

no

4

1S

1

? VENT

no

2

1 1 9

11

1

B PINT

Yes

2

1?

O

9 INT

Yes

3

1 5 1 2

1S

O

1 0 8 1 5 1 2

12 14 10 17 15

Duracion del proyecto = 17 weeks Total de costo del proyecto = $1.180

 

EJEMPLO 3 La Compañía constructora PREFAB ha identificado nueve actividades que tiene lugar durante la construcción de una casa. Las cuales se enumeran a continuación ID

TAREA

DESCRIPCION

PREDEC

TN

1

A

Preparación Manuscrito (autor)

2

B

Diseño de materiales promocionales

1

6

3

C

Producción de mat promocionales

2;7

4

4

D

Corrección del manuscrito

1

5

5

E

Corrección de galeras y revisión

4

10

6

F

Producción del libro final

7;5

8

7

G

Obtención de Permisos legales y Derechos

1

14

8

H

Capacitación en ventas

3;6

2

30

A. Dibuje la matriz de precedencia del proyecto B. Dibuje la red del proyecto siguiendo la notación AoA (Actividad en Arco) C. Calcule las fechas Inicio Temprano e Inicio Tardío de cada actividad (o la fecha Temprana y Tardía de cada evento/nodo), así como los Margen Total y Margen Libre de las actividades. Identifique el Camino Crítico. Solución:

58

AA

B

C

D

E

F

G

H

A B

X

C D

X

X

X

E

X

F G H

X

X

X X

X

B. …

C. ..

59

ID TAREA

TN FTe D FTe O M LIBRE

FTa D

M TOTAL

1

A

30

30

0

0

30

0

2

B

6

44

30

8

49

13

3

C

4

53

44

5

53

5

4

D

5

35

30

0

35

0

5

E

10

45

35

0

45

0

6

F

8

53

45

0

53

0

7

G

14

44

30

0

45

1

8

H

2

55

53

0

55

0

EJEMPLO 4. PERT Considerando la siguiente red de proyecto

60

y la siguiente tabla con las estimaciones de la duración de las tareas (a + 4m + b)/6

(b - a ) / 6

Valor Esperado Desv.Est.

[(b - a ) / 6] 2

Activ.

a

m

b

Varianza

 A

1

3

5

3

2/3

4/9

B

3

4.5

9

5

1

1

C

2

3

4

3

1/3

1/9

D

2

4

6

4

2/3

4/9

E

4

7

16

8

2

4

F

1

1.5

5

2

2/3

4/9

G

2.5

3.5

7.5

4

5/6

25/36

H

1

2

3

2

1/3

1/9

I

4

5

6

5

1/3

1/9

J

1.5

3

4.5

3

1/2

1/4

K

1

3

5

3

2/3

4/9

Estime la probabilidad aproximada de terminar el proyecto en el tiempo requerido de 22 semanas. Solución El hecho de que los tiempos de actividad sean variables aleatorias implica que el tiempo de conclusión del proyecto sea también una variable aleatoria. Es decir, hay una variabilidad potencial en el tiempo de conclusión total. Aun cuando el proyecto redefinido tiene un tiempo de conclusión esperado de 20 semanas, esto no garantiza que en realidad se termine en ese tiempo. Resulta útil conocer la probabilidad de que el proyecto termine dentro de un tiempo especificado, en particular dentro de las 22 semanas que se propone como fecha límite. Sea T el tiempo total que durarán las actividades de la ruta crítica, calculamos la Varianza de T. Var T = (Var B) + (Var C) + (Var D) + (Var E) Var T = 1 + 1/9 + 4/9 + 4 = 50/9 Luego, calculamos Desviación estándar de T = V(var T) = V50/9 = 2.357 Procedamos a convertir T en variable aleatoria normal estandarizada. Recordando que la media es 20 semanas (o sea el tiempo esperado de conclusión), vemos que la distancia de la media a 22 semanas es (22 — 20)/2.357 = 0.8485 SI consultamos la tabla para obtener el área de la curva normal encontramos que la respuesta es de alrededor de 0.80. Entonces habrá un 80 % de probabilidad de que la ruta crítica se complete en menos de 22 semanas

61

EJERCICIOS PROPUESTOS EJERCICIO 01 DIAGRAMA DE REDES PERT Y CPM Supongamos que un escritor novel desea escribir y publicar una novela corta. No tiene claro el tema sobre el que escribirá y, además, no cuenta con recursos económicos para su publicación. Para este escritor su proyecto de publicar la novela con estas condiciones podría dividirse en las siguientes tareas: A. Encontrar un tema. El escritor piensa que no debería tardar más de 4 días en encontrarlo. B. Buscar patrocinadores. Para lo que empleará 17 días. C. Formalizar los acuerdos legales necesarios con los patrocinadores. 20 días. D. Escribir la novela en 25 días. E. Editar y distribuir la novela en 8 días. F. Realizar una campaña publicitaria durante 7 días. G. Realizar un estudio de las ventas y los resultados de la campaña publicitaria durante 3 días.

Se le pide: a) Llena y transcribir una la tabla de actividades y sus tiempos. Actividad A B C D E F G

Tiempo

Actividad Precedente B A C,D C,D E,F

b) Desarrolle el grafo PERT c) Determine la duración mínima del proyecto d) Indique cuales son las rutas o actividades críticas.

62

EJERCICIO 02 Imaginemos que tenemos que planificar un proyecto (por ejemplo la introducción en el mercado japonés de nuestros productos ). Para ello sabemos que tenemos las siguientes actividades:

Actividades ETAPA A: Estudio de la población Japonesa ETAPA B: Estudio de la legislación ETAPA C: Estudio de la Competencia ETAPA D: Contactos con Organizaciones Japonesas ETAPA E: Contactos con empresas de import-export. ETAPA F: Formación de nuestros empleados que enviaremos a Japón ETAPA G: Búsqueda de Solares para Implantar la empresa

Tiempo 2 meses 1 mes 1,5 meses 2 meses 4 meses 9 meses 0,5 meses

Si hacemos una etapa detrás de la otra, necesitaremos 20 meses para acabar el proyecto (casi dos años) para implantarnos en Japón. Existe la posibilidad de hacer actividades en paralelo y así conseguir acabar antes del proyecto. Realizando un estudio de las actividades obtendríamos la sgte tabla:

Actividad A B C D E F G

Actividad Precedente A B C D,E

63

EJERCICIO 03 Supongamos que un escritor novel desea escribir y publicar una novela corta. No tiene claro el tema sobre el que escribirá y, además, no cuenta con recursos económicos para su publicación. Para este escritor su proyecto de publicar la novela con estas condiciones podría dividirse en las siguientes tareas: A. Encontrar un tema. El escritor piensa que no debería tardar más de 4 días en encontrarlo. B. Buscar patrocinadores. Para lo que empleará 17 días. C. Formalizar los acuerdos legales necesarios con los patrocinadores. 20 días. D. Escribir la novela en 25 días. E. Editar y distribuir la novela en 8 días. F. Realizar una campaña publicitaria durante 7 días. G. Realizar un estudio de las ventas y los resultados de la campaña publicitaria durante 3 días. Se le pide: e) Llena y transcribir una la tabla de actividades y sus tiempos. Actividad A B C D E F G

Tiempo

Actividad Precedente B A C,D C,D E,F

f) Desarrolle el grafo PERT g) Determine la duración mínima del proyecto h) Indique cuales son las rutas o actividades críticas.

64

9. CONCLUSIONES

Las técnicas de planificación por redes son únicas en su forma, especialmente por lo que respecta a los conceptos de la ruta crítica. Los conceptos relativos a nivelación de cargas, costo mínimo y programación de recursos limitados han aportado una base racional a una dirección de proyectos que se apoya en planes amplios cuidadosamente tratados. Se puede decir que los planes se derivan del análisis de diversas alternativas sobresalientes. Estando basados en la computadora, se pueden aplicar a sistemas muy grandes. Son flexibles, de manera que se pueden modificar  cuando así lo aconseje la experiencia.

Es interesante el hecho de que la aplicación independiente de PERT y CPM en dos ambientes distintos haya producido metodologías esencialmente semejantes. CPM surgió de las operaciones de ingeniería de mantenimiento, donde se tenía mucha experiencia y los tiempos de actividad eran relativamente bien conocidos; de manera que evolucionó como un modelo determinista. En cambio, PERT surgió en un ambiente de investigación y desarrollo, donde existe una gran incertidumbre con respecto a los tiempos de actividad, resultado de esto un modelo probabilista.

Las técnicas de PERT y del CPM son de tal manera semejante que no han resistido las innumerables tentativas de diversificarlas y de mantenerlas en campos opuestos. El CPM, originado en la empresa privada, dio énfasis a las evaluaciones deterministas y al factor costo, en tanto que el PERT, por lo menos inicialmente, sólo dio importancia al factor tiempo y a las técnicas probabilísticas para estimarlo. Actualmente, con la gran divulgación del PERT/COSTO, los dos sistemas se encuentran integrados de tal manera que es común designarlos con la sigla conjunta PERT/CPM, como un sistema único, cuyas diferencias carecen de importancia.

Una vez establecidas la red de actividades, la ruta critica y los datos estadísticos del programa se tiene un plan de proyecto. De la información se puede extraer datos adicionales con respecto a la demanda de recursos del programa inicial; es posible la formulación de programas alternativos, con el fin de nivelar las cargas. La distribución del tiempo que se supone para la actividad se define por tres estimados, ( estimado de tiempo probable, tiempo optimista, tiempo pesimista ) tomado en cuenta que el tiempo

65

de terminación del proyecto es la suma de todos los tiempos esperados de las actividades sobre la ruta crítica, de ese modo se sabe que las distribuciones de los tiempos de las actividades son independientes y la varianza del proyecto es la es la suma de las varianzas de las actividades en la ruta crítica.

El PERT y CPM han sido aplicados a numerosos proyectos. Empezando con su aplicación inicial al proyecto Polaris y al mantenimiento de plantas químicas, hoy ellos (y sus variantes) se aplican a la construcción de carreteras y de edificios, y al desarrollo y producción de artículos de alta tecnología tales como aviones, vehículos espaciales, barcos y computadores.

El CPM se desarrolló para manejar proyectos repetitivos o similares (e.g., mantenimiento de plantas químicas). Obviamente, se gana gran cantidad de experiencia con el tiempo en tales circunstancias, aun cuando dos proyectos puede que no sean iguales. Esta experiencia llevó al análisis de técnicas de colisión utilizadas en las redes CPM.

Mientras que el CPM y PER'I' son esencialmente lo mismo, sus matices hacen cada uno aplicable más que el otro en situaciones diferentes. En ambos métodos la información esencial deseada es la ruta crítica y las holguras. Estas, le permiten al director del proyecto hacer decisiones con base a información, basado en el principio de administración por excepción, sobre los planes y proyectos del trabajo actual y monitorear el progreso del proyecto.

66