TRANSPORTE DE SEDIMENTOS EN RÍOS Parr te I Pa
Dr. J. Abel Mejía M.
DRAT-FIA-UNALM
INTRODUCCION PROP PR OPIE IEDA DADE DES S DE LO LOS S SE SEDI DIME MENT NTOS OS
Propiedades Individuales del Sedimento Tamaño de la Partícula Forma del Sedimento Peso Específico del Sedimento Velocidad de Sedimentación Propiedades de los Sedimentos en Conjunto Distribución Granulométrica Distribución de Frecuencias de los Sedimentos Porosidad Peso Específico Aparente Angulo de Reposo
INTRODUCCION PROP PR OPIE IEDA DADE DES S DE LO LOS S SE SEDI DIME MENT NTOS OS
Propiedades Individuales del Sedimento Tamaño de la Partícula Forma del Sedimento Peso Específico del Sedimento Velocidad de Sedimentación Propiedades de los Sedimentos en Conjunto Distribución Granulométrica Distribución de Frecuencias de los Sedimentos Porosidad Peso Específico Aparente Angulo de Reposo
INICIO DE MOVIMIENTO DE LAS PARTICULAS DE SEDIMENTO
Generalidades Condición Crítica de Inicio del Movimiento Análisis de Shields Criterio de la Velocidad Crítica Criterio de la Fuerza tractiva Crítica Ecuación de Kramer Fórmula de USWES Ecuación de Chang Fórmula de Krey Fórmula de Indri Fórmula de Schoklitsch Gráfico de Lane
CONFIGURACIONES DEL LECHO EN RIOS ALUVIALES
Generalidades Clasificación de las Configuraciones del Lecho Predicción de las Configuraciones del Lecho Criterio de Albertson, Simons y Richardson Criterio de Garde y Albertson Criterio de Garde y Ranga-Raju Criterio de Engelund y Hansen Criterio de Régimen de Bogardi Criterio de Régimen de Simons y Richardson
DISTRIBUCION DE VELOCIDADES Y RESISTENCIA AL FLUJO
Generalidades Distribución de Velocidades para Flujo Turbulento Equaciones de Resistencia al Flujo en Cauces de Lecho Fijo Ecuación de Chezy Ecuación de Manning Ecuación de Strickler Ecuaciones de Resistencia al Flujo en Cauces de Lecho Móvil Métodos de Resistencia Global al Flujo a. Fórmula Japonesa b. Método de Garde y Ranga Raju c. Fórmula de Paris d. Método de Brownlie Métodos con Subdivisión de la resistencia al Flujo a. Método de Einstein y Barbarosa b. Método de Engelund y Ha
INTRODUCCION
Los cambios de un curso natural de agua son continuas y se originan de la interacción entre las fuerzas actuantes del flujo sobre el lecho y las márgenes y la resistencia impuesta por estos. Estos pueden ser cambios lentos, cuando se trata de transformaciones morfológicas, como las evoluciones de meandros, alteraciones del ancho de la sección o cambios de pendiente; cambios rápidos cuando las modificaciones en la conformación del lecho son consecuencia de variaciones estacionales de las características hidráulicas del flujo.
Los cambios locales, provocados por el hombre, frecuentemente afectan el equilibrio natural del río, produciendo alteraciones de sus características que pueden alcanzar grandes extensiones. Estas alteraciones, a veces, son difíciles de ser controlados causando no solo problemas ambientales sino también prejuicios económicos y materiales de consideración. Algunas aplicaciones ligados a la Mecánica de Transporte de Sedimentos en ríos aluviales son: Sedimentación en embalses, erosión y sedimentación en canales de gran magnitud, erosiones localizadas como es el caso de socavación alrededor de pilares de puentes, diseño de estructuras de captación, etc.
PROPIEDADES DE LOS SEDIMENTOS
Las propiedades de los sedimentos, pueden ser subdivididas en propiedades individuales del sedimento y en propiedades de los sedimentos en conjunto. Las propiedades individuales más importantes en el fenómeno de transporte sólido son: el tamaño del sedimento, la velocidad de sedimentación, peso específico y la forma la partícula. Las propiedades de los sedimentos en conjunto que presentan mayor interés práctico son: la distribución granulométrica, la porosidad, el peso específico aparente y el ángulo de reposo del material sólido.
Propiedades Individuales de las Partículas de Sedimento Tamaño de la Partícula
De las diferentes propiedades individuales de los sedimentos, el tamaño, es la de mayor importancia desde el punto de vista de la ingeniería hidráulica, no solo porque la dimensión geométrica sea la más fácil de medir, sino que otras propiedades como la forma y peso específico varían con el tamaño de la partícula. Tanto la rugosidad del lecho como el movimiento del material está caracterizada por esta propiedad.
El tamaño de la partícula sólida, normalmente es definido por el diámetro característico. Existen tres diámetros característicos recomendados por el Subcommittee on Sediment Terminology of the American Geophysical Union, [36]: a). Diámetro de Tamizado: Dimensión de la menor malla del tamiz que deja pasar la partícula sólida. b). Diámetro de Sedimentación: Diámetro de la esfera de igual densidad, que sedimenta con la misma velocidad que una partícula sólida dada, al sumergir en el mismo fluido a la misma temperatura. c). Diámetro Nominal: Diámetro de la esfera del mismo volúmen que el de la partícula sólida.
Clasificación de los Sedimentos Según su Tamaño (A.G.U.) Nomenclatura
Intervalo (mm)
Arcilla muy fina Arcilla fina Arcilla media Arcilla gruesa Arena muy fina Arena fina Arena media Arena gruesa Arena muy gruesa
0.00024 - 0.00050 0.0005 - 0.001 0.001 - 0.002 0.002 - 0.004 0.062 - 0.125 0.125 - 0.25 0.25 - 0.50 0.50 - 1.00 1.00 - 2.00
Nomenclatura
Intervalo (mm)
Limo muy fino 0.004 - 0.008 Limo fino 0.008 - 0.016 Limo medio 0.016 - 0.031 Limo grueso 0.031 - 0.62 Grava muy fina 2.0 - 4.0 Grava fina 4.0 - 8.0 Grava media 8.0 - 16.0 Grava gruesa 16.0 - 32.0 Grava muy gruesa 32.0 - 64.0
Forma del Sedimento
La influencia de la forma de los sedimentos se manifiesta en otras propiedades del sedimento, como la velocidad de sedimentación, porosidad, movimiento del material en el fondo del río, etc. Los parámetros más importantes para definir la forma del sedimento es la esfericidad y el factor de forma: 1
volumen de la particula 3 Esfericidad vol. de la esfera circunscrita
Factor de Forma S F
c a. b
a, b y c son las dimensiones de la partícula medidas en una base ortogonal, siendo c la mayor dimensión.
De acuerdo con el Inter-Agency Committee on Water Resources - Report N 12, [16], fue verificado que el factor de forma para las arenas naturales es del orden de 0.7.
Peso Específico del Sedimento
El peso específico del sedimento depende de su composición mineralógica. Muchos estudios demuestran que existe una estrecha relación entre el tamaño de sedimento y su composición mineralógica; siendo así, los materiales más groseros estarán constituidos de materiales más resistentes a los desgastes mecánicos, como el cuarzo. A medida que la granulometría disminuye hay una reducción de la cantidad de cuarzo y un aumento en la cantidad de materiales menos resistentes, como la caulinita por ejemplo. Para sedimentos constituidos predominantemente de materiales de cuarzo, se adoptan los siguientes valores para el peso específico: s = 2650 Kg/m3 s = 1650 Kg/m3
(sedimento seco) (sedimento sumergido)
Velocidad de Sedimentación
Si se deja caer una partícula esférica en el interior de un fluido; ella parte desde el reposo hasta lograr una velocidad final. Para obtener esta velocidad se hace un balance de fuerzas que debe ser cero.
F F
D
B W 0
F D = Fuerza resistente del fluido (Drag force)
C D A
2 2
3 D B = Empuje del líquido sobre la esfera 3 6 D W = Peso de la partícula S 6 C D = Coeficiente de arrastre s = Peso específico de la partícula = Densidad del fluido = Peso específico del fluido = g = Velocidad de sedimentación D = Diámetro de la partícula D 2 = Viscosidad cinemática del agua A = Área proyectada esfera =
Reemplazando en la ecuación, se tiene: El coeficiente de arrastre depende del número de Reynolds y del factor de forma de la partícula:
4 D. g S
3 C D Re
C D f ( Re , SF )
Para Re < 0.1; STOKES, [15], indica que: Entonces:
2
C D
1 D 2 g S
24 Re
D
24
D
18
Para Re > 0.1; el valor de C D se obtiene de experimentos de laboratorio. El gráfico de ROUSSE, [15], muestra la variación de C D con el número de Reynolds de la partícula, R e,. En este caso la resistencia total al movimiento de la partícula es la suma de la resistencia viscosa y la resistencia al impacto: D 3 6
D S 3 STOKES
D 2 4
2
se deduce por consiguiente que:
C D
24 R
2
Simplificando se obtiene la ecuación de RUBEY, [14]:
36 2 2
D
2
2 S 3
D
6
D
36 2 D
2
2 3
g
S
D
6 D
Propiedades de los Sedimentos en Conjunto Distribución Granulométrica
Para sedimentos de granulometría uniforme, existe un único diámetro característico, mientras que para una mezcla no uniforme, se puede definir más de un diámetro característico. Simons y Senturk, [35], definen los siguientes diámetros característicos: D35: Diámetro de la malla por donde pasan el 35% de los
sedimentos de la muestra. Diámetro característico propuesto por Einstein para representar el diámetro de la muestra. D40: Diámetro usado por Schoklitsch, para representar la muestra. D50: Diámetro que en muchos casos representa el diámetro medio. Shields, utilizó este diámetro para su estudio del inicio de movimiento.
D65: Diámetro
utilizado por Einstein para representar la rugosidad de los granos. D84 y D16: Diámetros derivados de un análisis probabilístico. Estos diámetros son utilizados para definir la media geométrica y la graduación del material. Dm: Diámetro medio aritmético: Dm
1 D1 2 D2 3 D3 ........... n Dn 100
n
i Di
i 1
100
: representa una porción del porcentaje del gráfico de distribución granulométrica Di : valor medio del diámetro que corresponde a i. Dg: Diámetro medio geométrico; definido por: i
Log D g
1
100
i
Log Di
Distribución de Frecuencias de los Sedimentos
La distribución de frecuencias de las partículas de sedimentos, es una aproximación probabilística utilizado para describir el sedimento transportado por el río. Histograma: Es el gráfico entre los porcentajes de
la muestra que pasan la malla y el respectivo diámetro de la malla.
gráfico es preparado con los mismos datos usados en la elaboración del histograma. La frecuencia es ploteada con la marca de clase del intervalo. Polígono
de
Frecuencias: Este
Curva de Frecuencia Acumulada: Es el gráfico
entre el porcentaje acumulado y el diámetro de la partícula. La curva de frecuencia acumulada puede plotearse en diferentes escalas. La curva de frecuencias puede ser representada por la ecuación de distribución normal de Gauss: f ( Di )
1
2
e
Di 2 2 2
Donde D es el diámetro de la partícula, la media, y la desviación estándar. Los cálculos de y , pueden realizarse con los datos presentados en la tabla de distribución de frecuencias.
Porosidad
La porosidad es definida como la razón entre el volumen de vacíos y el volumen total ocupado por el material sedimentado, expresado en porcentaje: P o
volumen de vacios volumen total
Peso Específico Aparente
El peso específico aparente es la razón entre el peso del material sedimentado y el volumen total por este ocupado. S
peso del material volumen del material volumen de vacios
Dentro de los diversos factores que afectan el valor del peso específico aparente, el más importante, probablemente, sea la operación de embalses. Esto porque, dependiendo de la operación del embalse, el volumen sedimentado podrá estar o no sumergido, afectando de sobremanera su peso específico aparente. El grado de consolidación del material sedimentado depende de su tamaño. Los materiales de granulometría fina presentan bajos valores en su peso específico aparente en el periodo inicial, aumentando estos valores con el correr del tiempo.
Angulo de Reposo
El ángulo de reposo del sedimento es un dato importante en el estudio de las condiciones de inicio del movimiento, proyecto de canales y otros problemas de hidráulica fluvial. En relación a otros estudios, poco se ha hecho en la determinación del ángulo de reposo del sedimento sumergido. Gibson, [24], en 1946, propuso la siguiente relación:
tan K. D
0.125
S
0.19
r 0.25
= Angulo de reposo del sedimento sumergido D = Diámetro medio de la muestra: 0.13 mm
Otra proposición para el cálculo del ángulo de reposo es la de Lane, [21], en 1953, que da el ángulo de fricción en función del diámetro y la forma
INICIO DE MOVIMIENTO DE PARTICULAS DE SEDIMENTO Generalidades
El inicio de movimiento de las partículas, que componen el lecho, ocurre cuando los esfuerzos hidrodinámicos actuantes superan los esfuerzos de resistencia. Este inicio de movimiento no es instantáneo para todas las partículas de un determinado tamaño que cubren el lecho. Solo una parte de estas partículas entran en movimiento, mientras que otra parte permanece en reposo. Esto se debe a la naturaleza turbulenta del flujo, que determina la fuerza tractiva sobre la partícula. La condición Crítica de Inicio de Transporte es definida como el estado en que una parte representativa del material del lecho empieza a moverse. Esta condición es determinada a través de observaciones y tiene un carácter subjetivo.
Los esfuerzos de resistencia, al movimiento de las partículas, dependen del tamaño y la composición granulométrica de los sedimentos. Los sedimentos muy finos, que contienen una cantidad apreciable de limos y arcillas, resisten al movimiento a través de esfuerzos de cohesión. La complejidad del fenómeno de cohesión entre las partículas, quizás sea el factor principal para explicar la existencia de poquísimos trabajos relativos a este tipo de material. Los sedimentos no cohesivos, constituidos por las arenas, gravas y piedras resisten al movimiento, principalmente, debido al peso de los granos. En este trabajo serán considerados solo el caso de sedimentos no cohesivos. Existen básicamente dos tipos de enfoques del problema, que comprenden casi la totalidad de los trabajos existentes: El primero, es el criterio de utilización de la velocidad crítica y el segundo el criterio de utilización de la fuerza tractiva crítica.
Condición Crítica de Inicio del Movimiento F L
a2 C
C G
G F D
F D
a1
a1
F g
a). Flujo Laminar
F g
b). Flujo Turbulento
Figura 3.1: Flujo Alrededor de una Partícula en Reposo
Cuando la fuerza hidrodinámica actuante sobre la partícula de sedimento, alcanza un valor tal que la partícula se mueva; se dice que se ha alcanzado la condición crítica de inicio del movimiento. Las fuerzas actuantes sobre la partícula que se encuentran en el fondo del río son: el peso sumergido de la partícula, la fuerza de sustentación y la fuerza de arrastre. Usualmente la fuerza de sustentación no aparece explícitamente en el análisis teórico, porque la sustentación depende de las mismas variables que el arrastre y las constantes en las ecuaciones teóricas resultantes son determinados empíricamente. Las Figuras 3.1a y 3.1b muestran las fuerzas actuante sobre una partícula de sedimento sumergida para el caso de flujo laminar y turbulento respectivamente.
F D o C2 D
2
fuerza de arrastre
F g C1 D s
fuerza debida a la gravedad (Flujo Laminar)
F g C1 D s
fuerza debida a la gravedad (Flujo Turbulento)
3
3
F L C L C3 D
2
U
2
fuerza de sustentación
2 En la Figura 3.1 y las ecuaciones anteriores: es la pendiente del canal, el ángulo de reposo del material, C 1 el coeficiente de uniformidad del material e igual a /6 para partículas esféricas; C 2 y C 3 coeficientes de forma y D el diámetro característico de la partícula.
a). Análisis para Flujo Laminar: Cuando el flujo es laminar,
el efecto viscoso predomina y el flujo bordea la partícula y la resultante de la fuerza de arrastre actúa por encima del punto C. White, [35], en 1940 estudió el equilibrio de una partícula en flujo laminar y determinó la siguiente ecuación para definir el esfuerzo de corte crítico: . D s tan c 018
Tomando momentos con respecto al punto G de la Figura: C1 D 3 s a1 . sen( ) o C2 D 2 a2 .cos
Para una condición crítica: o = c c
C1a1
D s tan tan cos
C2 a2 Como es muy pequeño: tan 0 y cos 1:
C1a1
D tan
Donde:
C1a1 C
k 0,18
Análisis para Flujo Turbulento: De la Figura 3.1b, se puede ver que a1 = a2 , por lo que k = C 1 /C 2 y la ecuación para flujo laminar se b).
transforma en: c D s
k .tan
El primer miembro de la ecuación es un adimensional que relaciona la fuerza de arrastre y la fuerza gravitacional y es muy usado en la definición de inicio del movimiento de la partícula.
Análisis de Shields
Shields, [24], fue el primero en estudiar el inicio del movimiento de la partícula considerando las fuerzas que actúan sobre ella y aplicando los principios de similitud. Este análisis se presenta en detalle a continuación: La fuerza, F , requerida para mover una partícula de tamaño D y de específico s desplazado dentro de un fluido de peso específico es: 3
F C1 s D
donde C 1 es un coeficiente que depende solo de las características del sedimento como forma de la partícula. De manera similar, la fuerza hidrodinámica ejercida por el fluido sobre la partícula es: ua2 F1 C D C2 D 2 2
donde ua es la velocidad característica, C D es el coeficiente de arrastre de la partícula al número de Reynolds correspondiente a ua , y C 2 es un coeficiente tal que C 2 D2 da el área proyectada de la partícula. La velocidad característica ua puede ser tomado como la velocidad en el tope de la partícula, ud . Empleando la ecuación de KarmanPrandtl para la distribución de velocidad, ud puede ser expresado como:
u* D f 1 u*
ud
o
donde u* es la velocidad de corte dada por:
ud D puede asumirse que Como: C D f 2 Si: Re*
u* D
F1 f 3 Re*
2
u* D C D f 3 2 *
u f
2 1
R C e*
2
D
2
Igualando F y F 1 para una condición de movimiento incipiente e introduciendo la letra “c” para denotar la condición crítica, se obtiene: C1 s D f 3 Re*c 3
u*2c
s
D
2C 1 C 2
2
f Re*c
u*2c f 12 Re*c C2 D 2
siendo: Re*c
de donde: u*c D
y u*c la velocidad de corte para un movimiento incipiente. Así para partículas de una forma dada, la condición crítica de c movimiento incipiente es: f Re*c s D c
La Figura 3.2 muestra la variación de D con Re*c s obtenido por Shields basado en datos experimentales.
Figura 3.2: Diagrama de Shields 1
c
s
D
0.1
0.01 0.1
1
10
100
u * D
1000
La correlación obtenida en la Figura 3.2 es significativa y se puede afirmar que R e*c es proporcional a la relación entre el tamaño de la partícula y el espesor de la subcapa límite laminar: D/ ’ . De esta forma el gráfico representado por la Figura 3.2 es similar al gráfico del factor de fricción para tuberías en la zona de transición. La porción de línea recta del lado izquierdo del gráfico representa el caso donde ’>>D, y la partícula esta sumergida completamente en la subcapa laminar. Cuando el espesor de la subcapa laminar es del mismo orden de magnitud que D, la turbulencia disturba la subcapa laminar y afecta el flujo alrededor de la partícula. La depresión en la curva de la Figura 3.2 para 0.25
s
c
0 06
Criterio de la Velocidad Crítica
Este criterio considera que el movimiento ocurre debido a la acción del impacto del flujo sobre la partícula. La velocidad de referencia, que puede ser una velocidad en las proximidades del lecho, o velocidad media, es relacionada con el diámetro de la partícula. Las primeras observaciones de la condición de velocidad crítica para el inicio de movimiento fueron hechas por DuBuat,[14] en 1786 y otro ejemplo clásico es el trabajo de Fortier y Scobey,[35], (1926), que fijaron las velocidades permisibles en canales que fueron usados en diseño de canales por muchos años. El trabajo de Hjulstrom, [15], (1935), luego de un análisis extenso de datos obtenidos por diversos autores, dio como resultado una relación entre la velocidad media del flujo en el inicio del movimiento y el tamaño de los sedimentos, representada por la Figura 3.3. Las curvas fueron determinadas para flujos con profundidad mínima de 1.0 m.
Figura 3.3:
La crítica a este método es que la velocidad no es suficiente para proveer informaciones sobre el inicio de movimiento de las partículas. Se sabe que dos flujos con la misma fuerza tractiva en el fondo, granulometrías idénticas y las mismas distribuciones de velocidades, pueden tener velocidades medias diferentes si las profundidades fuesen diferentes. Por esta razón, es recomendable que se emplee el criterio del esfuerzo crítico de corte siempre que sea posible.
Tabla N 3.1: Velocidades Máximas Permisibles Propuestas por Fortier y Scoby (1926) Tipo de Material
arena fina coloidal greda arenosa no coloidal Greda limoso no coloidal limo aluvial greda firme ceniza volcánica grava fina arcilla dura coloidal greda graduada a guijarro limo aluvial coloidal limo graduada a guijarro grava gruesa guijarro y ripio capas duras
Coeficiente de Rugosidad n
Agua clara (m/s)
Agua transportando limo coloidal (m/s)
Agua transportando limo, arena y grava (m/s)
0,020 0,020 0,020 0,020 0,020 0,020 0,020 0,025 0,030 0,025 0,030 0,025 0,035 0 025
0,46 0,53 0,61 0,61 0,76 0,76 0,76 1,14 1,14 1,14 1,22 1,22 1,52 1 83
0,76 0,76 0,91 1,07 1,07 1,07 1,52 1,52 1,52 1,52 1,68 1,83 1,68 1 83
0,46 0,61 0,61 0,61 0,69 0,61 1,14 0,91 1,52 0,91 1,52 1,98 1,98 1 52
Criterio de la Fuerza Tractiva Crítica
El raciocinio de este enfoque es que el esfuerzo de corte ejercido por el flujo sobre el lecho, es el principal responsable por el inicio del movimiento. A continuación se presentan algunas ecuaciones empíricas para el cálculo del esfuerzo de corte crítico: Ecuación de Kramer:
Obtenida en canales experimentales de 14 m de longitud, 0.81 m de ancho y 0.30 m de profundidad usando partículas de cuarzo de densidad relativa de 2.70: c
10 4 6
s
D M
c : Fuerza tractiva crítica en N/m2 s : Peso específico del sedimento en N/m3 : Peso específico del agua en N/m 3 D: Diámetro medio en mm (varía de 0.24 a 6.52 mm) M : Coeficiente de uniformidad (varía de 0.265 a 1.0)
Fórmula de USWES:
La United States Waterways Experimental Station, propone la siguiente ecuación: 1
s D 2 . c 0285 M
c : Fuerza tractiva crítica en N/m2 s : Densidad del sedimento en Kg/m3 : Densidad del agua en Kg/m3
D: Diámetro medio en mm (varía de 0.205 a 4.077 mm) M : Coeficiente de uniformidad (varía de 0.28 a 0.643)
Fórmula de Krey:
s c 0754 . D
c : Fuerza tractiva crítica en N/m 2 s : Densidad del sedimento en Kg/m3 : Densidad del agua en Kg/m3
D: Diámetro de la partícula en mm
Fórmula de Indri:
s 1 Cuando D 10 . mm; entonces c 0130 . D . 012 M
s 1 Cuando D 10 . mm; entonces c 0.538 0.73 M c : Fuerza tractiva crítica en N/m2 s : Densidad del sedimento en Kg/m3 : Densidad del agua en Kg/m3
D: Diámetro medio en mm M : Coeficiente de uniformidad de Kramer
Fórmula de Schoklitsch:
. s s D 3 c 0201
c : Fuerza tractiva crítica en N/m2 s : Densidad del sedimento en N/m3 : Densidad del agua en N/m3
D: Diámetro de la partícula en mm : Coeficiente que depende de la forma de la partícula. (Varía entre 1.0 y 4.4)
Fórmula de Chang: 1
s D s D 2 Cuando . > 2.0 entonces c 0216 M M
1
s D s D 2 Cuando . < 2.0 entonces c 0304 M M
c : Fuerza tractiva crítica en N/m2 s : Densidad del sedimento en Kg/m3 (variando entre 2050 y 3890 ) : Densidad del agua en Kg/m3
D: Diámetro medio en mm (variando entre 0.134 mm y 8.09 mm.) M : Coeficiente de uniformidad de Kramer (variando entre 0.23 y 1.0)
Gráfico de Lane:
Otro trabajo interesante, fue desarrollado por Lane, [22], (1953), mostrada en la Figura 3.4. Este trabajo tiene como mérito, el uso de diferentes tamaños de sedimentos y considerar el material transportado en suspensión.
Figura Nº 3.4: Fuerza Tractiva Crítica [Lane, 1953]
CONFIGURACIONES DEL LECHO EN RIOS ALUVIALES Generalidades
La naturaleza de la configuración del lecho y de la superficie líquida, de acuerdo a Garde y Albertson, [31], (1959), varía de acuerdo con las características del sedimento, del flujo y/o características del fluido. Estos tipos de configuraciones tanto del lecho como de la superficie líquida son clasificados de acuerdo con sus características y denominados “Regímenes de Flujo”. Se debe tomar cuidado de no confundir esta definición con otras nomenclaturas semejantes de la hidráulica de canales. Los diferentes regímenes de flujo fueron observados en canales naturales y descritos por Albertson, Simons y Richardson, [35], (1961); a partir del reposo y por sucesión de ocurrencias conforme la velocidad del flujo aumente.
Clasificación de las Configuraciones del Lecho a) Fondo Plano: Hasta el momento en que los sedimentos no
alcanzan las condiciones límites para el inicio del movimiento, el lecho se mantiene en reposo. b). Rizos: Cuando el sedimento inicia el movimiento, ocurren
pequeñas deformaciones cuyo corte longitudinal se asemeja a los dientes de una sierra. En general el talud de aguas arriba es bastante suave y el de aguas abajo mas inclinado, alcanzando el ángulo de reposo natural del sedimento. Si el material de fondo fuera fino, los rizos se forman rápidamente, luego del inicio del movimiento. Los materiales groseros con diámetros del orden de 1.0 mm o mayor, no producen este tipo de formación y el lecho permanece plano por mas tiempo hasta la aparición de las dunas.
Cuando la velocidad aumenta, aparecen conformaciones periódicas mayores, con una forma semejante al de los rizos y con la superficie mas irregular. Las dunas pueden alcanzar grandes proporciones, que a veces reciben el nombre de bancos. Si el material del lecho fuera relativamente fino puede ocurrir la formación de rizos en el dorso de las dunas, que a su vez pueden ser barridas a medida que la velocidad aumenta. c).
d)
Dunas:
Transición: El régimen de transición se caracteriza por
una situación bastante inestable, donde pueden ocurrir cambios rápidos en la forma de la superficie libre y del lecho con solo pequeños cambios de las condiciones de flujo. Generalmente ocurre cuando el número de Froude es del orden de 0.8. Con el aumento progresivo de la velocidad, las dunas se van alargando y disminuyendo en amplitud y si el material fuera relativamente fino, el lecho puede pasar a la forma plana.
e). Antidunas: Cuando el flujo alcanza el régimen torrencial o
supercrítico, se desarrollan nuevas ondulaciones en el fondo de una forma aproximada a la sinusoidal en fase con las ondas de la superficie libre, siendo estas, en general de mayor amplitud. Esta denominación es designada por el hecho de que en general este tipo de configuración tiene un recorrido en sentido contrario al de las dunas, o sea hacia aguas arriba; pero también pueden mantenerse estacionarias o desplazarse hacia aguas abajo. f).
Régimen de Rápidos: En este régimen ocurre una
sucesión de regímenes rápidos y lentos separados por resaltos hidráulicos. Ocurren en los estados avanzados del flujo. Un resumen de un estudio exhaustivo realizado por el U.S. Geologycal Survey; se muestra en la Tabla 4.1
Un resumen de un estudio exhaustivo realizado por el U.S. Geol Geolog ogyc ycal al Surve urvey; y; Colo Colora rad do Stat tate Univ Univer ersi sity ty,, sob sobre deformaciones del lecho, fue preparado por Simons y otros, [15], (1961), la misma misma que se muestra muestra en la Tabla 4.1
Tabla N 4.1: Características de las Configuraciones del Lecho Forma del Lecho
Concent. P.P.M.
Forma de transporte Sólido
Tipo de de Ru Rugosidad
Coefic. de rugosidad C/ g
Régimen Inferior
- Rizos - Rizos sobre dunas - Dunas
10 - 200 100 - 1200 200 - 2000
Saltos discretos
Predomina la rugosidad de forma
7,8 - 12,4 -7,0 - 13,2
Transición
- Dunas en remoción
1000 - 3000
----
Variable
7,0 - 20,0
- Fondo Plano - Antidu Antidunas nas - Rápidos con resaltos
2000 - 6000 2000 2000
Continuo
Predomina la rugosidad del grano
Régimen de Flujo
Régimen Superior
16,3 - 20,0 10,8 - 10,7 9,4 - 10,7
Figura Nº 4.1a: Formas de Lecho Idealizado [Simons 1961]
Figura Nº 4.1b: Formación de Rizos en un Cauce Natural
Predicción de las Configuraciones del Lecho Criterio de Albertson, Simons y Richardson (1961)
Liu, [15], en 1957 presentó un criterio, relacionando dos parámetros adimensionales y restringido solo al régimen de rizos. Posteriormente Albertson, Simons y Richardson, propusieron un criterio, relacionando estos mismos parámetros, válido para todos los regímenes de flujo, (Figura 4.2). La crítica a este método es que no considera un parámetro que caracterice el estado del flujo como es el número de Froude. Estos parámetros son: u* y uD *
Figura Nº 4.2: Criterio de Liu para la Configuración de Fondo [Simons 1961]
Criterio de Garde Albe Al bert rtso son n (1 (195 959) 9)
y
Gard Garde e y Albe Albert rtso son, n, [14] [14],, partiendo del supuesto de que el estado de flujo, caracterizado por en número de Froude, sería un segundo parámetro importante importante,, establecie establecieron ron un crit criter erio io para para pred predec ecir ir los regímenes de flujo relacionando: *
o
S D
F
u gR
Figura Nº 4.3: Criterio de Régimen [Garde y Albertson 1959]
Criterio de Garde y Ranga-R -Ra aju (1 (19 963)
Este método fue desarrollado en función de un método de cálculo de resistencia al flujo, propuesto por los autores. En este método son relacionados los sigientes parámetros con S y R son la pendiente y el radio hidráulico respectivamente. R
S
D
S
Figura Nº 4.4: Criterio de Régimen [Garde y Ranga Raju 1963]
Criterio de Engelund y Hansen (1966)
A partir de un análisis teorico, Engelund y Hansen propusieron un criterio, relacionando los siguientes parámetros: U
F
u* u*
gRS
U gR
o
Figura Nº 4.5: Criterio de Régimen [Engelund y Hansen 1966]
Criterio de Régimen de Bogardi (1959)
Bogardi [14], propuso un criterio que relaciona el diámetro de la partícula, D, con:
Figura Nº 4.6: Criterio de Régimen [Bogardi 1959]
gD 2
u*
Criterio de Régimen de Simons y Richardson (1962)
Este criterio relaciona la potencia del río (U o) con el diámetro de la partícula, D, como se muestra en la Figura 4.7.
Figura Nº 4.7: Criterio de Régimen [Simons y Richardson 1962]
DISTRIBUCION DE RESISTENCIA AL FLUJO
VELOCIDADES
Y
Generalidades
En el caso de flujo permanente y uniforme sobre un contorno fijo o móvil existe una relación entre la velocidad media U, el radio hidráulico R, la pendiente del canal S y las características del canal. Tales relaciones son comúnmente conocidas como las EQUACIONES DE RESISTENCIA. En cauces de lecho fijo, las ecuaciones de Manning, Chezy y las ecuaciones logarítmicas deducidas por Keulegan, [13], son comúnmente usados.
El conocimiento de las ecuaciones de resistencia al flujo es importante para el diseño de canales de irrigación, trabajos de mejoramiento de ríos, estudios de transporte de sedimentos, etc. Además de conocer la velocidad media es importante conocer la distribución vertical de la velocidad. La predicción de la resistencia al flujo y la distribución de velocidades en cauces de lecho móvil es muy complicado debido a dos factores: Primero porque la configuración del lecho cambia cuando cambia las condiciones del flujo que hace difícil describir la resistencia y segundo porque una parte de los sedimentos transportados es en estado de suspensión que tiene una influencia significativa en la distribución de velocidades y la velocidad media.
Distribución de Velocidades para Flujo Turbulento
Para entender mejor los problemas asociados con la distribución de velocidades y la resistencia al flujo en cauces aluviales, es necesario conocer sobre canales de lecho fijo. Es práctica general que estos resultados sean aplicados a casos particulares de flujo en cauces de lecho móvil: Ecuaciones Básicas:
La ley de distribución de velocidades tanto para flujo hidráulicamente liso como hidráulicamente rugoso, puede ser derivado de la ecuación de esfuerzo cortante para flujo turbulento:
y ln u* k y' u
1
u es la velocidad a una distancia “y” del fondo; k es la constante de Von Karman ( k = 0.4); u* la velocidad de corte e y’ es la distancia tal que u es cero cuando y = y’ .
Después de sustituir el valor experimental de y’ ,[31], para flujo hidráulicamente liso y rugoso en la ecuación se obtiene: u* y u 55 5.75 log . Régimen hidráulicamente liso u* y u 5.75 log 8.5 Régimen hidráulicamente rugoso u* K s donde K s es la rugosidad equivalente del lecho. Por integración de las ecuaciones anteriores a lo largo de la profundidad y en base a los datos experimentales de Bazin, Keulegan, [13], obtuvo las siguientes ecuaciones logarítmicas de distribución de velocidades:
u* R 3.25 Régimen hidráulicamente liso 5.75 log u*
U
R 5.75 log 6.25 u K
U
Régimen hidráulicamente rugoso
Ecuaciones de Resistencia al Flujo en Cauces de Lecho Fijo U C RS
Ecuación de Chezy:
Ecuación de Manning:
U
Comparando las ecuaciones de Chezy y de Manning:
U u*
1 n
2
1
R 3 S 2 1
C g
R 6 n g
1
Ecuación de Strickler:
La ecuación anterior puede ser aproximada por la relación lineal siguiente:
R 5.75 log 6.25 n g K s R 6
1
R 6 R 24 n K 6
1
1
n
K s6 24
1
n
6 D50
21
Ecuaciones de Resistencia en Cauces de Lecho Móvil
Existen dos métodos para enfocar el problema. El primero trata la resistencia al flujo como un todo y utiliza expresiones matemáticas relativamente simples, de naturaleza empírica, relacionando los parámetros que intervienen en el fenómeno. En el segundo método se considera que la resistencia al flujo es debida a la suma de dos efectos: de la “Rugosidad d e Granos” que es función solo de la geometría de los sedimentos y de la “Rugosidad d e Forma” que corresponde a la parte de resistencia debido a la conformación del lecho.
Métodos de Resistencia Global al Flujo a). Formula Japonesa:
Tomando como base la ecuación (5.3b); Tsubaki y Furuya, [14], y con datos de ríos de Japón, obtuvieron la siguiente expresión para Ks en régimen de rizos y dunas: 1 K s log 3.481 0.225 * 2 D
Donde:
*
u*2 gD S
Ishihara, Iwagaki y Sueishi, [14], mediante experimentos de
laboratorio, obtuvieron la siguiente ecuación para el régimen de fondo plano: K s
D
10
0.769 *
b). Método de Garde-Ranga Raju (1966)
Partiendo del análisis dimensional del flujo bifásico, Garde y Ranga Raju, [14], establecieron la siguiente relación funcional: 1 3 R U S g2D2 , , s s D gD
El adimensional que refleja la influencia de la viscosidad no es considerado en una primera aproximación, restringiendo la fórmula a flujo en régimen turbulento rugoso. 2
1
R 3 S 2 K D s s gD U
K = 7.66 (fondo plano) K = 3.20 (rizos y dunas) K = 6.00 ( transición y antidunas)
c). Fórmula de Paris:
Usando una gran cantidad de datos de campo y de laboratorio, Paris, [24] presentó la siguiente fórmula para flujo subcrítico: * * C . log 1 0.47 log 012 C o *c *c *c
u*2c gD s
hc C o 32 log10 D35
hc
*c D35 s S
2
adimensional referido al esfuerzo de corte crítico obtenido del gráfico de Shields; C es el coeficiente de Chezy para la profundidad actual y C o es el coeficiente de Chezy para la
condición crítica
profundidad bajo condiciones críticas para una pendiente S ,
d). Método de Brownlie (1983):
Es una de las más recientes contribuciones sobre el tema. Se diferencia de los otros métodos por partir de un análisis dimensional y establecer relaciones funcionales simples: 1.529
R 4 . 57 D gD 3 q
1.60
R 7.51 3 D gD q
S 0.389
g 0.161 S 0.46 0.128 g
(régimen de rizos y dunas)
(régimen de antidunas y rápidos)
En estas ecuaciones q representa el caudal líquido por unidad de ancho y g la desviación estándar geométrica de los sedimentos.
Métodos que Consideran la Subdivisión de la Resistencia al Flujo a). Método de Einstein - Barbarosa (1952)
Este es el primer método desarrollado considerando la subdivisión de la resistencia al flujo. La resistencia total fue dividida en la suma de las resistencias debida al tamaño de los granos de arena y debida a la conformación del fondo. o o ' o " R R' R" donde o’ y o” son los esfuerzos de corte correspondientes a la resistencia de los granos y de forma respectivamente. En términos del radio hidráulico queda como: R = R’ + R’’ dado que RS = R’S + R’’S.
Para una configuración de fondo plano y un régimen hidráulicamente rugoso, el coeficiente de Manning es dado por la ecuación de Strickler, 1 con Ks = D65 : n
6 D65
Combinando las ecuaciones anteriores y usando R’ para el radio hidráulico, se tiene: 1
R' 6 7.66 u* ' D65 U
Donde:
u* '
gR' S
o '
La ecuación anterior puede ser reemplazado por la ecuación logarítmica para el cálculo de la resistencia al flujo debido a la rugosidad del grano. Esta ecuación fue presentada por Keulegan en 1938, [13] y tiene un mayor soporte teórico: 12.27 R' 5.75 log u* ' D65 U
Régimen hidráulicamente rugoso
12.27 R' x 5.75 log Régimen hidráulicamente liso y rugoso u* ' D65 U
x es un factor de corrección que es función de D / ‘ , Figura 5.1.
Figura 5.1a: Factor de Corrección de la Distribución Logarítmica de Velocidades [13]
1.8 1.6 1.4 1.2
x 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.1
1
10
Ks /
100
Figura 5.1b: Factor de Corrección de la Distribución Logarítmica de Velocidades [13]
La resistencia debida a la configuración del fondo, (resistencia debida a forma), es debida a la presencia de ondulaciones en el lecho y esta representada por el número adimensional que según los autores depende del transporte de fondo, que a su vez es función de otro parámetro adimensional U u* "
f (' )
'
s
D35 o '
s
D35
R' S
Utilizando diversos datos de laboratorio y de ríos naturales, Einstein y Barbarosa, [14] definieron la relación gráfica de la Figura 5.2. Para la construcción de las curvas de altura descarga, se requiere de un procedimiento de aproximación asumiendo un valor razonable de R’ se calcula R” hasta satisfacer la condición de que: R = R’+ R” .
Figura 5.2: Resistencia al Flujo Debido a la Forma del Lecho [Einstein 1952]
b). Método de Engelund y Hansen
Como fue hecho por Einstein y Barbaroza, Engelund y Hansen [11], propusieron la separación del esfuerzo de corte y el radio hidraulico. Engelund encontró en sus experimentos que la resistencia del fondo plano con movimiento de sedimentos es mayor que el del fondo plano sin transporte de sedimentos. La resistencia de granos puede ser representada por la siguiente ecuación:
R' 6.0 5.75 log u* ' 2 D65 U
o ' * ' s D35
o * s D35
Fue encontrado que *’ es función de * y del régimen de flujo; Figura 5.3. Engelund también propuso que el régimen de flujo es determinado al relacionar U/(gR)0.5 y U/(u* ’). Para la determinación de la velocidad media el régimen de flujo es asumido y luego R’ obtenida con la ayuda de la Figura 5.3. Luego la velocidad media es determinada mediante la ecuación anterior. Finalmente el régimen de flujo debe ser chequeado. Si el régimen calculado no concuerda con lo asumido, será necesaria una segunda iteración.
Figura 5.3: Resistencia al Flujo [Engelund y Hansen 1967]
Ejemplo de Aplicación CARACTERIZACION DE LOS SEDIMENTOS DE FONDO DEL RIO MUYMANU Diámetro
% que
D (mm)
pasa
0.100 0.150 0.200 0.270 0.330 0.400 0.450 0.500 0.580 0.680 1.000
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0.424
Media
0.263
Desv. Est.
Curva Granulométrica de los Sedimentos 120 a 100 s P
a
80 q
u
e
60 n
40 P
o
c
e
at
ej
20 0 0.1
1.0 Diámetro de la Partícula (mm)
Tabla Resumen de los Diámetros Característicos de los Sedimentos Diámetros
∆i (%)
Di (mm)
∆i.Di
Log Di
∆i.logDi
característicos (mm)
20 20 20 20 20
0.150 0.250 0.400 0.500 0.750
3.00 5.00 8.00 10.00 15.00
-0.824 -0.602 -0.398 -0.301 -0.125
-16.478 -12.041 -7.959 -6.021 -2.499
D16 D35 D40 D50 D60 D65 D84 D90 Dm Dg
0.180 0.300 0.330 0.400 0.450 0.480 0.630 0.680 0.410 0.350
suma
100
suma
suma
-44.998
media aritmética: Dm =41,00/100
Dm =
0.410
media geométrica :Dg = antilog(-44.998/100)
Dg =
0.355
Peso específico del sedimento:
41.00
s =
2710 Kg/m3
Tabla Resúmen de Cálculo del Coeficiente de Rugosidad y Pendiente (mediciones topográficas y aforos realizados el día 29 de Abril de 1993) Cota del Fondo: 187,0 msnm. sección
Progresiva
Cota Agua
Area
Perím.
Veloc.
Caudal
Pend.
n de
(m)
(msnm)
(m2)
(m)
(m/s)
(m3/s)
del tramo
Manning
1
0.0
192.48
100.48
30.38
0.59
59.58
2
58.0
192.45
100.65
34.00
0.57
57.07
0.00052
0.084
3
98.0
192.43
102.85
32.39
0.58
59.65
0.00050
0.082
4
153.0
192.40
69.27
23.67
0.86
59.64
0.00055
0.069
5
224.0
192.37
117.53
34.64
0.50
58.17
0.00038
0.063
Valores promedios
192.43
98.15
31.01
0.62
58.82
0.00049
0.074
Propiedades del Agua: Temperatura media anual: T = 25.3 °C Viscosidad Dinámica: = 9.07x10-5 Kg-s/m2
Peso específico: Visc. cinemática:
= 1000 Kg/m 3 = 0.893x10-6 m2/s
Distancia
Cota
(m)
(msnm)
0.0 4.0 8.0 12.0 16.0 20.0 24.0 28.0 30.0
192.5 190.0 189.0 187.5 187.0 187.5 189.0 191.0 192.5
Sección transversal del Rio Muymanu 193.0 192.0 191.0
m(
190.0
s
n
189.0
C
188.0
o
at
187.0 186.0 0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
Distancia desde la margen de re cha (m)
30.0
35.0
Características Hidráulicas Para Diferentes Profundidades
2710 1000
Dm vis
0.00041 8.93E-07
S g
0.00049 9.81
y
A
P
T
R
U
Q
(m)
(m2)
(m)
(m)
(m)
(m/s)
(m3 /s)
(Kg/m2)
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50
0.00 2.00 6.65 12.65 20.15 28.90 39.15 50.65 63.00 76.20 89.95 104.50
0.00 8.06 10.76 14.11 16.62 19.80 22.98 25.12 27.10 28.91 30.55 32.44
0.00 8.00 10.50 13.70 16.00 19.00 22.00 23.90 25.60 27.10 28.40 30.00
0.00 0.25 0.62 0.90 1.21 1.46 1.70 2.02 2.32 2.64 2.94 3.22
0.00 0.12 0.22 0.28 0.34 0.38 0.43 0.48 0.52 0.57 0.61 0.65
0.00 0.24 1.44 3.52 6.85 11.12 16.71 24.18 33.07 43.50 55.28 68.19
0.000 0.122 0.303 0.439 0.594 0.715 0.835 0.988 1.139 1.292 1.443 1.578
s
n
o
0.074
*
0.000 0.173 0.432 0.627 0.847 1.020 1.191 1.409 1.625 1.842 2.058 2.251
Variación de los Parámetros Hidráulicos con la Profundidad
A
100.00 A = 2,4057y 2 + 6,219y - 1,3124 para y>0 l
ci
80.00 á
u r
P = -0,6186y 2 + 8,8563y + 1,8703 para y>0 h
di
Q
s
60.00 o
Q = 2,6842y 2 - 2,5593y + 0,7504 para y>0 e
rt
40.00 m p
a
r
á
P
20.00
R 0.00 0.00
1.00
2.00
3.00
profun didad Y en m etros
4.00
5.00
RESULTADOS DE CALCULO DE RESISTENCIA AL FLUJO Aplicación de la Fórmula Japonesa Tsubaki y Furuya y
u*
(m)
(m/s)
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50
0.000 0.035 0.055 0.066 0.076 0.084 0.090 0.098 0.106 0.113 0.119 0.124
*
0.000 0.173 0.432 0.627 0.847 1.020 1.191 1.409 1.625 1.842 2.058 2.251
Ishihara, Iwagaki y Sueishi
Ks
U
Q
Ks
U
Q
(m)
(m/s)
(m3 /s)
(m)
(m/s)
(m3 /s)
0.000 0.016 0.080 0.127 0.175 0.208 0.237 0.271 0.301 0.328 0.352 0.372
0 0.44 0.61 0.71 0.83 0.91 0.99 1.08 1.17 1.26 1.34 1.42
0 0.88 4.03 9.04 16.67 26.31 38.70 54.90 73.96 96.10 120.94 148.09
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.004 0.005 0.005 0.006 0.007 0.007 0.008
0 0.68 1.10 1.34 1.57 1.73 1.88 2.05 2.21 2.36 2.50 2.62
0 0.24 2.01 5.56 11.97 20.67 32.68 50.04 71.76 98.41 129.77 164.95
Aplicación de los Métodos de Garde-Ranga Raju, Paris y Brownlie K hc
1 0.0419
g
Co
0.00026 17.79
Garde-Ranga Raju y
*
(m)
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50
0.000 0.173 0.432 0.627 0.847 1.020 1.191 1.409 1.625 1.842 2.058 2.251
U
Q
(m/s)
(m3/s)
0.00 0.10 0.18 0.24 0.29 0.33 0.36 0.41 0.45 0.49 0.52 0.55
0.00 0.20 1.23 2.99 5.83 9.46 14.21 20.57 28.13 37.00 47.02 58.00
D35 0.0003 Paris
C
0.00 13.33 11.43 10.85 10.46 10.25 10.10 9.96 9.86 9.79 9.73 9.70
*c
0.04
Brownlie
U
Q
q
Q
(m/s)
(m3 /s)
(m3 /s.m)
(m3 /s)
0.00 0.46 0.62 0.71 0.80 0.86 0.91 0.98 1.04 1.10 1.16 1.21
0.00 0.92 4.14 9.01 16.08 24.82 35.80 49.69 65.69 83.96 104.16 126.07
0.00 0.42 1.68 2.96 4.69 6.23 7.90 10.22 12.70 15.39 18.23 20.91
0.00 3.32 17.59 40.54 75.10 118.45 173.72 244.19 325.15 417.05 517.68 627.43
Aplicación del Método de Engelund y Hansen y
A
(m)
(m2)
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50
0.00 2.00 6.65 12.65 20.15 28.90 39.15 50.65 63.00 76.20 89.95 104.50
*
0.000 0.173 0.432 0.627 0.847 1.020 1.191 1.409 1.625 1.842 2.058 2.251
*'
0.000 0.072 0.135 0.217 0.347 0.476 0.627 0.854 1.116 1.417 1.754 2.088
o'
u'
*
R'
U
Q
(Kg/m2)
(m/s)
(m)
(m/s)
(m3 /s)
0.000 0.051 0.094 0.152 0.243 0.334 0.440 0.599 0.782 0.994 1.230 1.464
0.00 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12
0.00 0.10 0.19 0.31 0.50 0.68 0.90 1.22 1.60 2.03 2.51 2.99
0.00 0.39 0.58 0.78 1.05 1.27 1.51 1.82 2.14 2.47 2.80 3.11
0.00 0.78 3.86 9.91 21.13 36.80 58.97 92.06 134.55 187.90 252.00 324.85
Aplicación del Método de Einstein y Barbarosa Ec. = a*y^2+b*y+c Area (A) Perímet. Mojado (P) Caudal (Q) Radio hidráulico (R)
a
b
c
2.4057 -0.6186 2.737 0
6.219 8.8563 -2.6102 0.5848
-1.3124 1.8703 0.7653 -0.0014
Ks /
R'
u'*
(m)
(m/s)
(m)
0.00 0.30 0.60 0.90 1.20 1.50 1.80 2.10 2.40 2.70 3 00
0.000 0.038 0.054 0.066 0.076 0.085 0.093 0.100 0.107 0.114 0 120
0.00000 0.00027 0.00019 0.00016 0.00014 0.00012 0.00011 0.00010 0.00010 0.00009 0 00009
0.000 1.760 2.489 3.048 3.519 3.935 4.310 4.656 4.977 5.279 5 564
r
ks
x
0.000 1.454 1.284 1.189 1.131 1.094 1.070 1.053 1.042 1.035 1 030
U (m)
(m/s)
0.000 3.3E-04 3.7E-04 4.0E-04 4.2E-04 4.4E-04 4.5E-04 4.6E-04 4.6E-04 4.6E-04 4 7E 04
0.00 0.88 1.33 1.68 1.98 2.26 2.51 2.75 2.97 3.18 3 38
'
0.00 3.49 1.74 1.16 0.87 0.70 0.58 0.50 0.44 0.39 0 35
0.3 0.00048
U/u"*
0.00 14.01 23.01 33.82 46.78 62.13 80.12 100.98 124.98 152.36 183 41
u"*
R"
R
y
A
P
Q(dado)
Q(Einstein)
(m/s)
(m)
(m)
(m)
(m2)
(m)
(m3 /s)
(m3 /s)
0.00 0.06 0.06 0.05 0.04 0.04 0.03 0.03 0.02 0.02 0.02
0.00 0.83 0.69 0.51 0.37 0.27 0.20 0.15 0.12 0.09 0.07
0.00 1.13 1.29 1.41 1.57 1.77 2.00 2.25 2.52 2.79 3.07
0.00 1.93 2.21 2.42 2.69 3.04 3.43 3.86 4.31 4.77 5.25
0.00 19.68 24.18 27.77 32.89 39.76 48.31 58.45 70.10 83.21 97.75
0.00 16.67 18.42 19.66 21.24 23.06 24.97 26.82 28.54 30.05 31.32
0.00 5.94 8.37 10.45 13.59 18.08 24.00 31.40 40.30 50.69 62.59
0.00 17.39 32.07 46.61 65.21 89.74 121.23 160.46 208.06 264.58 330.55
Tabla Resúmen de Resultados de Cálculo de Resistencia al Flujo y
Q (m3/s)
Q (m3/s)
Q (m3/s)
Q (m3/s)
Q (m3/s)
Q (m3/s)
Q (m3/s)
(m)
Medido
Tsubaki
Ishihara
Garde-Raju
Paris
Browlie
Engelund
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50
0 0.24 1.44 3.52 6.85 11.12 16.71 24.18 33.07 43.50 55.28 68.19
0 0.88 4.03 9.04 16.67 26.31 38.70 54.90 73.96 96.10 120.94 148.09
0 0.24 2.01 5.56 11.97 20.67 32.68 50.04 71.76 98.41 129.77 164.95
0 0.20 1.23 2.99 5.83 9.46 14.21 20.57 28.13 37.00 47.02 58.00
0 0.92 4.14 9.01 16.08 24.82 35.80 49.69 65.69 83.96 104.16 126.07
0 3.32 17.59 40.54 75.10 118.45 173.72 244.19 325.15 417.05 517.68 627.43
0 0.78 3.86 9.91 21.13 36.80 58.97 92.06 134.55 187.90 252.00 324.85
Curvas de Descarga del Rio Muymanu
1000.0 100.0 d
a
e
n
10.0
m
3 l u a c(
1.0 Q
0.1 0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
Y (Profundidad de Agua en m etros)
Medido
Tsubaki
Ishihara
Garde-Raju
Paris
Brow lie
