UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL, SISTEMAS Y ARQUITECTURA
MECÁNICA DE FLUIDOS II
TEMA:
Tuberías Ramificadas DOCENTE:
Ing. Carlos Adolfo Loayza Rivas RESPONSABLES:
Araujo Cipriano Wilmer
140451F
Coronel Rubio Sandra
130265e
Vega Fernández Omar
145132F
CICLO:
2017-I V
Julio del 2017
MECÁNICA DE FLUIDOS II
CONTENIDO INTRODUCCIÓN
3
OBJETIVOS
4
TUBERÍAS RAMIFICADAS
5
TUBERÍA CON DOS O MÁS RAMALES DE DESCARGA INDEPENDIENTE
7
Ejemplo:
9
EL PROBLEMA DE LOS TRES RESERVORIOS
10
Ejemplo Caso I:
11
Ejemplo Caso II:
14
Ejemplo Caso III:
17
RECOMENDACIONES
21
BIBLIOGRAFÍA
22
Tuberías Ramificadas
2
MECÁNICA DE FLUIDOS II
INTRODUCCIÓN El estudio del flujo en sistemas de tuberías es una de las aplicaciones más comunes de la mecánica de fluidos, esto ya que en la mayoría de las actividades humanas se ha hecho común el uso de sistemas de tuberías. Por ejemplo, la distribución de agua y de gas en las viviendas, el flujo de aire por ductos de refrigeración, flujo de gasolina, aceite, y refrigerante en automóviles, flujo de aceite en los sistemas hidráulicos de maquinarias, el flujo de gas y petróleo en la industria petrolera, flujo de aire comprimido y otros fluidos que la mayoría de las industrias requieren para su funcionamiento, ya sean líquidos o gases. Frente a los problemas que se presentan en la vida profesional es importante que el ingeniero civil tenga, los conocimientos básicos sobre flujo en sistemas de tuberías y el uso respectivo de cada una de ellas, además, de tener la capacidad de clasificarlas por tipo, por uso y métodos que en algún momento se van a usar, en el presente trabajo tratamos de dar un alcance de ello. Para ello se tratará de ser lo más específico posible en lo que es tuberías ramificadas: casos, tubería troncal con dos o más ramales con boca de descarga independiente y problema de los tres reservorios. El estudio del flujo en este sistema se realiza utilizando las teorías estudiadas en los capítulos anteriores, estos datos se han recopilado cuidadosamente con el fin de ser lo más conciso posible con el fin de no causar una mala interpretación de los mismos.
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OBJETIVOS
❖
Determinar la importancia del tema a tratar.
❖
Demostración de algunas fórmulas utilizadas en el cálculo de elementos utilizados en tuberías ramificadas.
❖
Saber determinar el momento para la utilización de las formulas, ya que las fórmulas utilizadas dependen de muchos factores para su utilización.
❖
Describir el procedimiento a seguir para el desarrollo de problemas relacionados con cada tema tratado.
Tuberías Ramificadas
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TUBERÍAS RAMIFICADAS Se habla de tuberías ramificadas cuando el fluido se lleva de un punto a varios puntos diferentes. Los sistemas de tuberías ramificadas están constituidos por una o más tuberías que se separan o dividen en dos o más tuberías (o que se reducen a una sola) y que no vuelven a juntarse de nuevo aguas abajo Este caso se presenta en la mayoría de los sistemas de distribución de fluido, por ejemplo, una red de tuberías de agua en una vivienda, como el ejemplo de la figura.
En este caso el sistema de tuberías se subdivide en ramas o tramos, que parten de un nodo hasta el nodo siguiente. Los nodos se producen en todos los puntos donde la
Tuberías Ramificadas
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tubería se subdivide en dos o más, pudiéndose añadir nodos adicionales en los cambios de sección para facilitar el cálculo. El problema general, asociado a los sistemas de tuberías ramificadas, consiste en determinar el caudal de cada una de las tuberías cuando se conocen el resto de los dos datos (presión en cada uno de los depósitos, sus cotas, datos de la tubería y propiedades del fluido). Este tipo de problemas se puede resolver al aplicar la ecuación de continuidad, que establece que el caudal total que llega al nudo, ha de ser igual al caudal total que abandona dicho nudo. a) flujo por gravedad b) flujo propulsado por bomba
Tuberías Ramificadas
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TUBERÍA CON DOS O MÁS RAMALES DE DESCARGA INDEPENDIENTE Sea un estanque alimentador del que sale una tubería de longitud L1, diámetro D1 y coeficiente de resistencia fi. Esta tubería se bifurca en los ramales 2 y 3. Se conoce la elevación del estanque y las colas de descarga. Se rea de calcular el gasto en cada ramal.
El método de calcula sugerido es el siguiente 1. Suponer una cota piezométrica en el punto P. 2. Calcular las energías disponibles para cada tramo 3. Calcular el gasto en cada tubería. Se puede usar la ecuación de Darcy
== 4 Tuberías Ramificadas
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= 4 16 8 ℎ= 2 = 2 = =0.826 ℎ 1 ℎ = 0.826 = 0.826 =. √ 4. Verificar si se cumple la ecuación de continuidad en el nudo
5. Caso contrario repetir el procedimiento y/o recurrir a un gráfico auxiliar hasta encontrar el valor de la cota piezométrica del punto P necesaria para satisfacer la ecuación de continuidad.
−=0.826 −=0.826
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−=0.826
Ejemplo:
Sea un sistema de tres reservorios. Los datos son: Z1 = 5 m
Z2 = 20 m
Z3 = 13 m
L1 = 500 m
L2 = 750 m
L3 = 1000 m
D1 = 0.1 m
D2 = 0.15 m
D3 = 0.13 m
f 1 = 0.025
f 2 = 0.02
f 3 = 0.018
Calcular el gasto en cada uno de los ramales. SOLUCIÓN:
A partir de la ecuación:
Tuberías Ramificadas
=. √ 9
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Determinamos la ecuación de descarga de cada ramal
=0.003√ =0.003√ =0.016√ =0.09 / =0.008 / =0.00 /
Interpolando valores para Hp = 13 m concluimos que:
EL PROBLEMA DE LOS TRES RESERVORIOS En la siguiente figura se muestran tres estanques (reservorios) ubicados a diferentes niveles y que están comunicados entre sí por un sistema de tuberías que concurren en un punto P.
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Los valores de Z corresponden a las cotas piezométricas. En los estanques corresponden a la elevación de la superficie libre para el nudo P, ZP representa la suma de la elevación topográfica del punto P más la altura correspondiente a la presión. Usualmente los datos son: diámetros, longitudes y rugosidades de cada ramal y cotas piezométricas (elevaciones de la superficie libre) de cada estanque. Se busca el gasto en cada ramal y la cota piezométricas del punto P. Para determinados problemas pueden presentarse combinaciones entre los datos e incógnitas mencionados.
Ejemplo Caso I: Sea un sistema de tres reservorios. Los datos son: Z1 = 123 m
Z2 = 100 m
Z3 = 80 m
L1 = 1015 m
L2 = 2000 m
L3 = 1200 m
D1 = 8
D2 = 10
D3 = 6
f 1 = 0.02
f 2 = 0.018
f 3 = 0.015
Calcular el gasto en cada uno de los ramales. SOLUCIÓN:
A partir de la ecuación:
=. √
Determinamos la ecuación de descarga de cada ramal
=139.695√ =183.254√ =106.246√ Tuberías Ramificadas
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Interpolando valores para Hp = 81m concluimos que:
=905.329 / =798.786 / =106.246 /
El sentido del escurrimiento en cada tubería dependerá de la diferencia entre la cota Piezométricas del nudo P y la del estanque respectivo. Evidentemente que la cota piezométrica del punto P no puede ser superior a la de los tres reservorios, pues en este caso el punto P debería comportarse como un punto alimentador del sistema. Tampoco puede ser que el punto P tenga una cota inferior a la de los tres estanques, pues entonces todo el caudal concurriría allí lo que implicaría que P fuese un punto de desagüe. La cota del punto P determinará el sentido del escurrimiento en cada ramal. La discusión anterior excluye el caso de un sifón. Así, por ejemplo, si la cota de P está por encima de los estanques 1 y 2, pero debajo del estanque 3, los sentidos del escurrimiento serán los mostrados en la siguiente figura.
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En este caso particular la ecuación de continuidad es: Q1+Q2=Q3
Esto significa que el estanque 3 es alimentar. Podrían hacerse dibujos análogos para otras combinaciones de cotas piezométricas. Debe verificarse siempre la ecuación de continuidad en el nudo: la suma de los gastos en el nudo, con su propio signo, es cero. Para resolver el problema de los tres reservorios, conociendo los diámetros, longitudes y rugosidades de cada tubería, así como las cotas piezométricas de cada estanque, se sugiere el método siguiente: 1.
Suponer un valor para la cota piezométrica del punto P.
2.
Calcular, por siempre diferencia, las energías disponibles en cada tramo.
Corresponden a las pérdidas de carga
ℎ ℎ ℎ ,
y
. Determinar luego el sentido del
flujo en cada ramal y plantear tentativamente la ecuación de continuidad. 3.
Calcular el gasto en cada tubería por medio de la ecuación:
− =0.826 − =0.826 − =0.826
4.
Verificar la ecuación de continuidad en el nudo.
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5.
Si la ecuación no quedara verificada, lo que es lo más probable, hay que hacer
nuevos tanteos, reiniciando el cálculo a partir del punto 1. 6.
A fin de no aumentar el número de tanteos conviene auxiliarse con un gráfico.
Ejemplo Caso II: Sea un sistema de tres reservorios. Los datos son: Z1 = 110 m
Z2 = 100 m
Z3 = 120 m
L1 = 121 m
L2 = 210 m
L3 =50 m
D1 = 8
D2 = 10
D3 = 11
f 1 = 0.041
f 2 = 0.05
f 3 = 0.04
Calcular el gasto en cada uno de los ramales. SOLUCIÓN:
A partir de la ecuación:
=. √
Determinamos la ecuación de descarga de cada ramal
=282.582√ =339.320√ =986.669√ =1263.747 / =1858.535 / =3120.121 /
Interpolando valores para Hp = 130m concluimos que:
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En la figura siguiente se muestra un reservorio alimentador 1, una tubería de succión 1, una bomba B, una tubería de impulsión 2, que se bifurca en las tuberías 3 y 4 para alimentar dos estanques.
Considerando que se conoce los diámetros, longitudes y coeficientes de rugosidad de cada tubería, así como las elevaciones de los estanques y la potencia de la bomba, se trata de calcular el gasto en cada ramal. Se sugiere el siguiente método:
1.- Suponer un valor para el gasto impulsado por la bomba 2.- Calcular la pérdida de carga
= =
.
en la tubería 1.
ℎ =0.826 Tuberías Ramificadas
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3.- Calcular la cota piezométrica 4.- Calcular la energía siguiente:
a la entrada de la bomba.
teórica suministrada por la bomba, a partir de la ecuación
= Dónde:
: Es la energía en metros : Es la potencia en HP
: Es el peso específico del fluido en : Es el gasto en
5.- Calcular la cota piezométrica
6.- Calcular la pérdida de carga
⁄
⁄
a la salida de la bomba.
= + en el tramo 2.
ℎ =0.826 7.- Calcular la cota piezométrica del nudo P
= +
8.- Calcular la energía disponible
para el tramo 3.
ℎ = − =0.826 Tuberías Ramificadas
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9.- Calcular el gasto en la tubería 3 aplicando una ecuación de la forma:
=3.477 ℎ 10.- Aplicar los pasos 8 y 9 a la tubería 4.
=3.477 ℎ 11.- Verificar si se cumple la ecuación de continuidad en el nudo.
= + Caso contrario reiniciar el cálculo suponiendo otro valor para el gasto impulsado por la bomba. Para no aumentar el número de tanteos se recurre a un método gráfico .
Ejemplo Caso III: En el sistema mostrado en la figura hay una bomba que suministra a la corriente una potencia de 40 HP. Calcular el gasto en cada tubería. Considerar f = 0,02 en todas las tuberías. (Para los efectos del problema considerar para la bomba una eficiencia del 100 %).
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SOLUCIÓN:
La pérdida de carga en las tuberías 1 y 2 viene dada por la siguiente ecuación:
=, Y la ecuación de descarga en las tuberías 3 y 4 viene dada por la siguiente ecuación:
=. Reemplazando los datos de cada tramo se obtiene:
=. =. =. =. Iniciemos el cálculo suponiendo un gasto Q = 100 l/s (en la bomba). La pérdida de carga en el tramo 1 es:
=. = . La cota piezométrica a la entrada de la bomba es 99,85 m. La energía teórica suministrada por la bomba es:
()(.) =. = = La cota piezométrica en el nudo resulta ser 129,17 m.
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La energía disponible (que suponemos se consume íntegramente en fricción) en el tramo 3 es:
= , − = , El gasto resultante es:
=. =. / La energía disponible para el tramo 4 es 9,17 m y el gasto resultante es:
=. =. / Para que se verifique la ecuación de continuidad se requeriría que:
= + O también puede ser:
−( + )= Sin embargo encontramos que para el gasto supuesto
−( + )= −. / Como la ecuación de continuidad no ha quedado verificada debemos proseguir con los tanteos. Hacemos un nuevo cálculo con Q= 110 l/s y obtenemos:
− ( + ) = . / Hacemos un nuevo tanteo con Q = 108 l/s y obtenemos:
−( + )= −. / Con Q = 108,7 l/s se obtiene:
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−( + )= . / Llevamos estos valores al siguiente gráfico:
FIGURA Nº13: Gráfico de gastos obtenidos del Ejemplo de Aplicación Nº2
Se obtiene finalmente Q = 108,3 l/s. Redondeando los valores (l/s) se obtiene:
= / = / = / Tuberías Ramificadas
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RECOMENDACIONES
✓
Hacer un análisis exhaustivo al momento de desarrollar problemas relacionados con tres reservorios ya que depende mucho del análisis que se realice para encontrar la solución.
✓
Seguir el procedimiento descrito en cada caso para poder determinar la solución a los problemas planteados.
✓
Tener mucho cuidado al momento de realizar el cálculo, para que de esta manera llegar al verdadero resultado teniendo un margen de error mínimo.
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BIBLIOGRAFÍA Carlos, L. R. (s.f.). Apuntes de Mecánica de Fluidos II. Potter, M. C., Wiggert, D. C., & Ramadan, B. H. (s.f.). Mecánica de Fluidos (Cuarta Edición ed.). Arturo Rocha, Hidráulica de tuberías y canales Sotelo Dávila, Hidráulica general
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