tugas manajemen investasi dan portofolioDeskripsi lengkap
tugas m6
tugas budaya betawiDeskripsi lengkap
..Full description
AFull description
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala rahmatNYA sehingga makalah ini dapat tersusun hingga selesai . Tidak lupa saya juga mengucapkan banyak terimakasih atas bantuan dari pihak yang yan g telah berkontribusi dengan memberikan sumbangan baik materi maupun pikirannya. Dan harapan saya semoga makalah ini dapat menambah pengetahuan dan pengalaman bagi para pembaca, Untuk ke depannya dapat memperbaiki bentuk maupun menambah isi makalah agar menjadi lebih baik lagi. Karena keterbatasan pengetahuan maupun pengalaman saya, saya yakin masih banyak kekurangan dalam makalah ini, Oleh karena itu saya sangat mengharapkan saran dan kritik yang membangun dari pembaca demi kesempurnaan makalah ini.
Manado, Agustus 2015
Penyusun
PENDAHULUAN
Analisis respon struktur terhadap beban gempa memerlukan pemodelan. Pemodelan struktur dilakukan menurut derajat kebebasan (degree of freedom) pada struktur. Terdapat dua jenis pemodelan struktur berdasarkan jumlah derajat kebebasannya, yakni struktur dengan satu derajat kebebasan (single degree of freedom) dan struktur dengan banyak derajat kebebasan (multi degree of freedom). Untuk dapat menganalisa struktur portal bertingkat banyak, kita terlebih dulu harus mempelajari portal bertingkat satu ( single degree of freedom). Namun dalam praktek, bangunan gedung merupakan bangunan bertingkat banyak, dengan struktur penunjang berupa portal ruang. Oleh karena itu sangatlah diperlukan pemahaman analisa respon struktur terhadap beban gempa dengan menggunakan model/metode multi degree of freedom (MDOF).
MULTI DEGREE OF FREEDOM SYSTEM
m2
F2(t)
1 2K2
1 2K2
F1(t)
F2(t)
m1
1 2K1
Struktur Portal Tingkat 2
c2
x2
K2
F1(t)
1 2K1
m2
m1
c1
x1
K1
Model Matematis
Gambar 1 Pada idealisasi diatas balok dan kolom adalah kaku. Massa yang terdistribusi pada seluruh gedung akan diidealisasi terpusat pada bidang lantai. Pada gambar 1, portal tingkat 2 dengan massa terpusat pada setiap lantai memiliki 2 DOF : perpindahan lateral x1 dan x2.
MDOF SYSTEM DERAJAT N
Persamaan dinamik MDOF dari hokum Newton kedua yang diberikan untuk setiap setiap massa adalah [m] {ẍ} + [c] {ẋ} + [k] {x} = {F(t)} Atau dapat ditulis dalam bentuk matriks
Getaran bebas dan tak teredam untuk sistem dua DOF dapat diuraikan secara matematis
Ini merupakan suatu persamaan eigen dimana nilai eigen / eigen value adalah vector eigen / eigen vector adalah ragam getar.
dan
Suatu MDOF derajat n, mempunyai n buah ragam getar dengan masing-masing frekwensinya.
Ragam 1
Ragam 2
Ragam 3
(ω1)
(ω2)
(ω3)
Dst
MDOF Derajat 2
Ø21
Ø11
Ragam 1 Ragam 1
Ragam 1
Ø22
Ø12
Ragam 2
NORMALISASI RAGAM
Untuk menyeragamkan ragam, maka diadakan normalisasi
Dst
Beberapa sifat vector ragam 1. Banyaknya ragam sejumlah dengan DOF 2. Frekwensi ragam getar w1 ˂ w2 ˂ … ˂ wi ˂ … ˂ wn 3. Ragam ke-I memotong sumbu sejumlah i-1 kali
4. Vector ragam bersifat Orthogonal terhadap matrix massa dan matrix kekakuan
{} {}
MENGHITUNG FREKWENSI DAN VECTOR RAGAM SUATU MDOF SYSTEM
