UJI KOMPETENSI 2.1.2
1
Tentukan total saldo akhir dari tiap simpanan berikut. a
Modal Rp3.000.000,00 dengan bunga tunggal 6% selama 2,5 tahun.
b
Modal Rp5.000.000,00dengan bunga tunggal 8,5% selama 20 bulan.
c
Modal Rp7.000.000,00 dengan bunga tunggal 11% selama 2 tahun 8 bulan.
2
Hitung besar bunga yang didapatkan Luki jika dia menyimpan uang sebesar Rp4.500.000,00 dengan bunga tunggal 6% selama 18 bulan.
3
Tentukan besar modal yang harus disimpan agar Andi memperoleh saldo Rp7.000.000,00 dengan bunga tunggal 8% per tahun selama 5 tahun.
4
Berapakah besar uang yang harus disimpan pada tabungan dengan bunga tunggal 6% per tahun agar saldonya menjadi Rp8.000.000,00 tujuh bulan kemudian?
5
Tentukan modal awal simpanan untuk mendapatkan saldo sebesar Rp2.850.000,00 dengan bunga tunggal 7% selama 2 tahun.
6
Tentukan waktu yang dibutuhkan agar simpanan sebesar Rp2.000.000,00 menjadi Rp2.490.000,00 jika bunga tunggal yang ditawarkan adalah 7% per tahun.
7
Tentukan suku bunga yang ditawarkan oleh suatu bank jika dengan modal Rp5.000.000,00 akan mendapatkan saldo Rp6.100.000,00 dalam waktu 2 tahun 9 bulan.
8
Lukman ingin pergi ke Lombok 18 bulan lagi. Saat ini dia mempunyai uang sebesar Rp2.000.000,00. Agar pada saat pergi dia mempunyai uang Rp2.240.000,00, maka berapa besar suku bunga tunggal yang harus dipilih Lukman untuk tabungannya?
9
Dita meminjam uang untuk membeli laptop terbaru seharga Rp8.000.000,00. Jangka waktu pinjamannya adalah 2 tahun dengan bunga tunggal 9% per tahun. Tentukan besar cicilan Dita per bulan.
10 Pak Jani ingin meminjam uang sebesar Rp50.000.000,00 untuk biaya sekolah anaknya. Beliau mendapat tawaran dari dua bank. Bank A menawarkan bunga tunggal 5% untuk jangka waktu 3 tahun, sedangkan Bank B menawarkan bunga tunggal 4% untuk jangka waktu 4 tahun. Manakah yang memberikan tawaran yang termurah untuk Pak Jani? Jelaskan.
JAWAB : 1. (a) Rp6.450.000,00; (b) Rp5.708.333,33;
(c) Rp9.053.333,33
2
Rp405.000,00
3
Jika besar modal adalah M, maka besar M didapatkan dari persamaan 7.000.000 = M (1 + (0,08 5))
4. M didapatkan dari persamaan 8.000.000 = M (1 + (0,06
7 12
)) .
5. M didapatkan dari persamaan 2.850.000 = M (1 + (0,07
2)).
6. Waktu t didapatkan dari persamaan 2.490.000 = 2.000.000 (1 + (0,07 t)). 7
Bunga r didapatkan dari persamaan 6.100.000 = 5.000.000 ( 1 + 12
8
Bunga r didapatkan dari persamaan 2.240.000 = 2.000.000 ( 1 +
33
18 12
r ).
r).
9. Total pinjaman dengan bunga adalah 8.000.000 ( 1 + (0,09 2)) = 9.440.000. Cicilan per bulan Dita sebesar Rp393.333,33. 10. Bank A
UJI KOMPETENSI 2.1.3 1. Jika suatu simpanan menjadi dua kali lipat dalam waktu 9 tahun, berapa lama lagi waktu yang dibutuhkan untuk menjadi empat kali lipat simpanan awal (dengan bunga majemuk yang sama)? 2. Tentukan manakah investasi yang lebih menguntungkan jika modal yang dipunyai sebesar Rp10.000.000,00. a Bunga majemuk 8% dibayarkan tiap bulan. b Bunga majemuk 8,1% dibayarkan setiap 3 bulan. c Bunga majemuk 8,2% dibayarkan tiap semester. d Bunga majemuk 8,3% dibayarkan tiap tahun. 3
Tentukan total saldo yang diterima setelah 2,5 tahun jika modalnya adalah Rp2.000.000,00 dengan bunga majekmuk 9% dibayarkan tiap bulan.
4
Misal diketahui simpanan awal sebesar Rp1.000.000,00 membutuhkan n tahun untuk menjadi Rp2.000.000,00 dengan bunga majemuk tertentu. Tentukan berapa lama lagi waktu yang diperlukan agar simpanannya bertambah lagi sebesar Rp1.000.000,00. Pilihlah dari ketiga pilihan jawaban berikut dan jelaskan alasannya. a. Kurang dari n tahun, b. lebih dari n tahun, c. tepat n tahun.
5
Wafa dan Jindan menabung masing-masing Rp2.000.000,00 di hari yang sama untuk jangka waktu 2 tahun. Jika Wafa mendapatkan bunga 1,1 kali bunga yang didapatkan Jindan, maka tentukan selisih total saldo yang didapatkan Wafa dan Jindan. Jelaskan jawaban Anda.
6
Tentukan total bunga yang harus dibayarkan jika meminjaman uang sebesar Rp3.000.000,00 dengan bunga majemuk 8% tiap semester selama 30 bulan?
7
Tentukan besar saldo tabungan sekarang jika empat tahun yang lalu modalnya adalah Rp2.000.000,00 dengan bunga 10% dibayarkan tiap semester.
8
Antok meminjam uang di bank sebesar Rp20.000.000,00 dengan jangka waktu 4,5 tahun. Jika 2,5 tahun pertama bunganya adalah 9% dibayarkan tiap semester sedangkan 2 tahun berikutnya bunganya menjadi 8% dibayarkan tiap 3 bulan, tentukan total pinjaman Antok yang harus
dibayarkan.
9
Bu Sofyan menyimpan uang masing-masing Rp5.000.000,00 ke dalam 3 tabungan untuk cucu-cucunya. Mereka bisa mengambil uang tersebut setelah masing-masing berumur 17 tahun. Sekarang Amir berusia 12 tahun 7 bulan, Hana berusia 10 tahun 2 bulan, dan Rina berusia 8 tahun 5 bulan. Tentukan besar uang yang diterima masing-masing pada usia 17 tahun jika bunganya adalah 8% dibayarkan tiap bulan.
10 Untuk modal dan suku bunga majemuk yang sama per tahun, manakah yang akan dipilih seorang peminjam: bunga yang dibayarkan tiap tahun atau bunga yang dibayarkkan tiap bulan? Pilihan yang mana pula yang akan dipilih pemberi pinjaman? Jelaskan jawaban Anda.
JAWAB 1 2
Tepat 18 tahun lagi akan menjadi 4 kali lipat simpanan awal. Dari persamaan 2M = M(1+r)9 didapatkan 2 = (1+r)9, sehingga 4 = (1+r)19. Yang paling menguntungkan adalah bunga majemuk 8,2% dibayarkan tiap semester. 30 § 0,09 · 3. Saldo dapat dicari menggunakan 2.000.000 ¨1
4 5
¸
© 12 ¹ n Dari persamaan 2.000.000 = 1.000.000 (1 + r) didapatkan 2 = (1 + r)n. Sehingga dapat diketahui bahwa dibutuhkan waktu n tahun lagi untuk bertambah sebesar Rp2.000.000,00 lagi. Akibatnya dibutuhkan kurang dari n tahun agar bertambah Rp1.000.000,00 lagi. Jika bunga yang didapatkan Jindan adalah r, maka bunga yang_ didapatkan Wafa adalah 1,1r. Selisih saldonya adalah 2.000.000 (1 + 1,1r)2 2.000.000 (1 + r)2.
Ingat bahwa (1 + 1,1r)2 = (1 + r)2 + 0,2r + 0,21r2 sehingga selisih saldo dapat dinyatakan dalam r. 6. Total bunga merupakan selisih dari total pinjaman selama 30 bulan dengan 0,08
§
pinjaman awal, yaitu 3.000.000 1 ¨
_ · 3.000.000. ¸
© 7
5
2 ¹
Kasus ini sama dengan mencari total saldo 4 tahun mendatang jika modalnya
§¨ 0,1 ·¸8 ditabung sekarang.
Jadi total saldonya adalah 2.000.000 ©1 ¹ . 8
2
Langkah awal adalah menghitung total pinjaman setelah 2,5 tahun, kemudian hasil ini sebagai modal untuk menghitung total pinjaman dua tahun berikutnya.
§¨ 0,09 ·¸5 Total pinjaman setelah 2,5 tahun adalah 2.000.000 ©1 ¹ , sehingga total 2 0,09 · §
¨
¸¨
0,08
8
¸. © 2 ¹© 4 ¹ Untuk sampai usia 17 tahun, usia Amir kurang 53 bulan, Hana kurang 82 bulan, Rina kurang 103 bulan. 53 82 § § 0,08 · 0,08 · Saldo Amir : 5.000.000 ¨1 ¸ , Saldo Hana : 5.000.000 ¨ ¸, © 12 ¹ © 12 ¹ pinjaman 2 tahun berikutnya adalah 2.000.000
9
5
§
1
1
1
§ Saldo Rina : 5.000.000
¨1
103
0,08 ·¸
© 12 ¹ Ambil salah satu kasus dengan modal dan bunga tertentu yang sama, yang satu dengan bunga majemuk tiap tahun dan satu lainnya bunga majemuk tiap bulan. Untuk peminjam, pilih yang bunganya lebih kecil, sedangkan pemberi pinjaman akan memilih yang bunganya labih besar
Uji kompetensi 2.2 1
Sebuah mesin produksi baru dibeli seharga Rp500.000,00. Jika setiap tahun harga mesin tersebut menyusut sebesar 5%, tentukan harga jual mesin tersebut setelah 6 tahun.
2
Sebuah desa terpencil mempunyai penduduk sebanyak 90 orang. Setiap tahunnya terjadi pertumbuhan penduduk sebesar 10%. Tentukan jumlah penduduk desa tersebut dua tahun yang lalu. (dibulatkan ke bilangan bulat terdekat)
3
Pada tahun 2010 pengguna internet di kabupaten Malang mencapai 1.000.000 orang. Jumlah ini akan terus naik setiap tahunnya sebesar 22,5%. Berapakah kira-kira pengguna internet pada tahun 2015?
4
Sawah milik Pak Hasan diserang hama tikus kira-kira sebanyak 200 ekor. Pak Hasan memberikan pembasmi hama tikus setiap minggunya yang diyakini bisa mengurangi populasi tikus sebesar 30%. Hitunglah kira-kira jumlah tikus setelah 1 bulan.
5
Siti memelihara ayam petelur. Ayam-ayam miliknya tiba-tiba terserang penyakit sehingga ayam-ayam tersebut mati setiap minggunya sebanyak 10%. Setelah 1 bulan jumlah ayamnya menjadi 197 ekor. Tentukan jumlah ayam milik Siti mula-mula.
6
Suatu populasi ikan di sungai Brantas menurun menjadi setengahnya setiap 3 hari. Jika mulamula diketahui terdapat 300.000 ikan di dalam sungai, maka hitunglah kira-kira jumlah ikan setelah 15 hari.
JAWAB 1
Harga jualnya menjadi 500.000 ( 1 _ 0,05 )6 rupiah.
2
Misal jumlah penduduk 2 tahun lalu adalah P, maka kita dapatkan P ( 1 + 0,1 )2
3
Pengguna internet pada tahun 2015 adalah 1.000.000 ( 1 _ 0,05 )6.
4
Jumlah tikus menjadi 200 ( 1 _ 0,3 )4 ekor.
5
Jika jumlah ayam mula-mula adalah A, maka kita dapatkan M( 1 _ 0,1)4. Sehingga M = 300,26. Jadi Siti memiliki ayam kira-kira sebanyak 300 ekor.
§ 1·
6. Jumlah ikan setelah 15 hari adalah 300.000 ¨
¸ 5 = 9.375 ekor.
