RPP MTK XI XII

KURIKULUM SMK TAMANSISWA PALEMBANG

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Mata Pelajaran : Matematika Kelas/semester : XI / 3 Pertemuan ke :1 Alokasi waktu : 5 x 45 menit Standar Kompetensi : 8. Menerapkan perbandingan fungsi, persamaan persamaan dan identitas trigonometri dalam dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar Dasar : 8.1. Menentukan dan menggunakan menggunakan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut. Indikator 1. Perbanding Perbandingan an trigonome trigonometri tri suatu suatu sudut sudut ditentuka ditentukann dari sisi sisi segitiga segitiga siku-siku siku-siku 2. Perba Perbandi ndinga ngann trigon trigonome ometri tri dipergun dipergunaka akann untuk untuk menentuk menentukan an panjang panjang sisi dan besar besar sudut sudut segitiga siku-siku 3. Sudut-sudu Sudut-sudutt diberbaga diberbagaii kuadran kuadran ditentukan ditentukan nilai perban perbandingan dingan trigonometri trigonometrinya nya I. Tujuan Pembelajaran

1. Siswa Siswa dapat menghitu menghitung ng perban perbandin dingan gan trigonome trigonometri tri suatu sudut ditentu ditentukan kan dari sisi sisi segiti segitiga ga siku-siku 2. Siswa dapat dapat menghit menghitung ung perbandin perbandingan gan trigonome trigonometri tri dipergunak dipergunakan an untuk menentu menentukan kan panjang panjang sisi dan besar sudut segitiga siku-siku 3. Siswa Siswa dapat dapat menera menerapka pkann sudutsudut-sud sudut ut diberb diberbaga agaii kuadra kuadrann ditent ditentuka ukann nilai nilai perban perbandin dingan gan trigonometrinya II. Materi Pembelajaran

1. Perb Perban andi ding ngan an trigo trigono nome metr trii 2. Pan Panjan jangg sisi sisi dan dan besa besarr sudut sudut segitig segitigaa sikusiku-sik sikuu 3. Perban Perbandin dingan gan trigon trigonome ometri tri dibe diberba rbagai gai kuad kuadran ran Uraian materi : Rumus – rumus perbandingan trigonometri Sin A = y/r Cos A = x/r Tg A = y/x y r a°

p(x,y) y

x

0 x Perbandingan trigonometri sudut istimewa : 0° 0 1 0

Sin Cos Tg

30 ° 1/2 1/2 3 1/3 3

45° 1/2 2 1/2 2 1

60° 1/2 3 1/2 3

90° 1 0 ~

III. Metode Pembelajaran

Tanya Jawab, drill

IV. Langkah - Langkah Pembelajaran 1. Kegiatan Awal

1. Mengin Mengingat gatkan kan nilai nilai sudut sudut istime istimewa wa 2. Memotivasi agar dapat dapat mengubah nilai sudut istimewa 2.

Kegiatan Inti nti

1. Menjelaska Menjelaskann pengertian pengertian perban perbandinga dingann trigonometr trigonometrii sudut segitiga segitiga sikusiku- siku siku 2. Menentukan Menentukan nilai perbandinga perbandingann trigonometr trigonometrii suatu sudut segitiga segitiga siku-sik siku-sikuu

PROGRAM KEAHLIAN SEMUA PROGRAM KEAHLIAN

RPP-MATEMATIKA Halaman 1 dari 99


3. Menent Menentuka ukann panjan panjangg sisi sisi dan besar besar sudut sudut segitiga segitiga siku-sik siku-sikuu menggu menggunak nakan an perban perbanding dingan an trigonometri 4. Menentukan Menentukan nilai perbandinga perbandingann trigonometr trigonometrii suatu sudut di berbagai berbagai kuadra kuadrann 5. Menerapka Menerapkann konsep konsep perband perbandingan ingan trigonometri trigonometri pada bidang bidang keahlian keahlian 3.

Kegiatan Akhir

1.Siswa menjawab soal tes akhir 2. Siswa dan guru menyimpulkan materi pelajaran 3.Siswa dan guru menutup pelajaran V. Sumber Alat Alat dan Bahan

1. Kurikulum standar standar isi departemen pendidikan pendidikan nasional, nasional, Jakarta Jakarta 2. Dedi Heryasdi, Heryasdi, S.Pd. matematika Teknologi Teknologi dan Industri, Yudistira 2006 3. Drs. M.K. Alamsyan & Erna Suharti, Suharti, matematika SMK TK I, Armico 2004

VI. Penilaian 1. Jenis Tes

a. Tes tertulis b. Pengamatan

2. Bentuk Tes

a. Objektif b. Uraian 3. Instrumen : Soal Tes

1. Suatu segitig segitigaa PQR siku-s siku-siku iku di Q, PQ PQ = 5 cm, PR = 13 cm. Hitungla Hitunglahh besar besar sudut P dan dan Q 2. Segitiga Segitiga ABC ABC siku-siku siku-siku di A, AB AB = 10 cm, cm, sudut sudut B = 30°. 30°. Tentuk Tentukan an panjang panjang AC dan BC 3. Sede Sederh rhan anak akan anla lahh : a. sin (90 – A)° b. cos (180 – A)° c. tg (90 – A)° 4. Tanpa menngunakan tabel tabel dan kalkulator, Hitunglah Hitunglah : a. sin 135 b. cos 150 c. tg 120 5. Bukti bahwa bahwa : a. sin (90 + A) = cos A b. cos (90 + A) = -sin A c. tg (270 – A) = ctg A Mengetahui : Wakabag. Bid. Kurikulum, Humas dan Industri,

Palembang, Ju J uli 2008 Pamong Mata Pelajaran,

Ki Sidi Aswani, S.Pd

Ni Astri Nurjanah, S.Pd

NPP. 94007

NPP. 07134

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN PROGRAM KEAHLIAN SEMUA PROGRAM KEAHLIAN



3. Menent Menentuka ukann panjan panjangg sisi sisi dan besar besar sudut sudut segitiga segitiga siku-sik siku-sikuu menggu menggunak nakan an perban perbanding dingan an trigonometri 4. Menentukan Menentukan nilai perbandinga perbandingann trigonometr trigonometrii suatu sudut di berbagai berbagai kuadra kuadrann 5. Menerapka Menerapkann konsep konsep perband perbandingan ingan trigonometri trigonometri pada bidang bidang keahlian keahlian 3.

Kegiatan Akhir

1.Siswa menjawab soal tes akhir 2. Siswa dan guru menyimpulkan materi pelajaran 3.Siswa dan guru menutup pelajaran V. Sumber Alat Alat dan Bahan

1. Kurikulum standar standar isi departemen pendidikan pendidikan nasional, nasional, Jakarta Jakarta 2. Dedi Heryasdi, Heryasdi, S.Pd. matematika Teknologi Teknologi dan Industri, Yudistira 2006 3. Drs. M.K. Alamsyan & Erna Suharti, Suharti, matematika SMK TK I, Armico 2004

VI. Penilaian 1. Jenis Tes

a. Tes tertulis b. Pengamatan

2. Bentuk Tes


1. Suatu segitig segitigaa PQR siku-s siku-siku iku di Q, PQ PQ = 5 cm, PR = 13 cm. Hitungla Hitunglahh besar besar sudut P dan dan Q 2. Segitiga Segitiga ABC ABC siku-siku siku-siku di A, AB AB = 10 cm, cm, sudut sudut B = 30°. 30°. Tentuk Tentukan an panjang panjang AC dan BC 3. Sede Sederh rhan anak akan anla lahh : a. sin (90 – A)° b. cos (180 – A)° c. tg (90 – A)° 4. Tanpa menngunakan tabel tabel dan kalkulator, Hitunglah Hitunglah : a. sin 135 b. cos 150 c. tg 120 5. Bukti bahwa bahwa : a. sin (90 + A) = cos A b. cos (90 + A) = -sin A c. tg (270 – A) = ctg A Mengetahui : Wakabag. Bid. Kurikulum, Humas dan Industri,




NPP. 94007

NPP. 07134

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN PROGRAM KEAHLIAN SEMUA PROGRAM KEAHLIAN



Mata Pelajaran Kelas/semester Pertemuan ke Alokasi waktu

: Matematika : XI / 3 :2 : 5 x 45 menit

Sta Standar ndar Komp Kompeetens tensii

: 8. Mene Menera rapk pkan an perb perbaandin ndinga gann fungs ungsi,i, pers persaamaa maan dan dan iden identtita itas trigonometri dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar

: 8.2. Menkonversi koordinat kartesius dan koordinat kutub.

Indikator 1. Koordinat Koordinat kartesiu kartesiuss dan koordin koordinat at kutub kutub dibedaka dibedakann sesuai sesuai pengertian pengertiannya nya 2. Koordinat Koordinat kartesius kartesius dikonver dikonversi si kekoordina kekoordinatt kutub atau sebali sebaliknya knya sesuai sesuai rumus yang yang berlaku berlaku I. Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menghitung menghitung koordinat kartesius dan dan koordinat kutub dibedakan sesuai pengertiannya 3. Siswa dapat menghitung menghitung Koordinat Koordinat kartesiu kartesiuss dikonver dikonversi si kekoordin kekoordinat at kutub atau sebaliknya sesuai sesuai rumus yang berlaku berlaku II. Materi Pembelajaran

1. Koordinat kartesius dan koordinat kutub 2. Konversi koordinat kartesius dan kutub Uraian materi : Koordinat kartesius diubah menjadi koordinat kutub : P (x,y) = P (r,ø) → r = tg ø = y/x

x ²

y²

+

Koordinat kutub diubah menjadi koordinat kartesius : cos ø = x/r → x = r cos ø sin ø = y/r → y = r sin ø III. Metode Pembelajaran

Tanya Jawab, drill IV. Langkah - Langkah Pembelajaran 1. Kegiatan Awal

1. Mengingatkan nilai sudut istimewa 2. Memotivasi agar dapat mengubah nilai sudut istimewa

2. Kegiatan Inti

1. 2. 3.

3.

1. 2. 3.

Menj Menjel elas aska kann peng penger ertia tiann koor koordi dina natt kart kartes esiu iuss dan dan kut kutub ub Meng Mengga gamb mbar ar let letak ak tit titik ik pad padaa koor koordi dina natt kart kartes esiu iuss dan dan kutu kutubb Mengko Mengkonve nversi rsi koo koordi rdinat nat kartes kartesius ius ke koo koordin rdinat at kutub kutub dan sebali sebalikny knyaa

Kegiatan Akhir

Siswa menjawab soal tes akhir Sisw Siswaa dan guru guru men menyimp yimpuulka lkan ma materi teri pela pelaja jara rann Siswa dan guru menutup pelajaran V. Sumber Alat Alat dan Bahan PROGRAM KEAHLIAN SEMUA PROGRAM KEAHLIAN



1. Kurikulum standar isi departemen pendidikan nasional, Jakarta 2. Dedi Heryasdi, S.Pd. matematika Teknologi dan Industri, Yudistira 2006 3. Drs. M.K. Alamsyan & Erna Suharti, matematika SMK TK I, Armico 2004 VI. Penilaian 1. Jenis Tes

a. Tes tertulis b. Pengamatan 2. Bentuk Tes

a. Objektif b. Uraian 3. Instrumen : Saol Tes

1. Tentukan koordinat kutub dari titik yang koordinat kartesiusnya : a. P ( 3 ,1) b. Q (-3,4) 2. Tentukan koordinat kartesius dari koordinat kutub : a. P (10,60°) b. Q (5 2 , 315°) c. R (4,30°) 3. Sebuah perahu berlayar dari suatu pelabuhan dengan arah 058°, kecepatan rata-rata 15 km/jam, setelah 3 jam hitunglah : a. Jarak perahu dari pelabuhan b. Jarak perahu dari arah timur pelabuhan c. Jarak perahu dari arah utara pelabuhan

Mengetahui : Wakabag. Bid. Kurikulum, Humas dan Industri,

Palembang, Juli 2008 Pamong Mata Pelajaran,



NPP. 94007

NPP. 07134






: Matematika : XI / 3 : 3 dan 4 : 10 x 45 menit

Standar Kompetensi

: 8. Menerapkan perbandingan fungsi, persamaan dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar

: 8.3. Menerapkan aturan sinus dan cosinus.

Indikator 1. Aturan Aturan sinus digunak digunakan an untuk menent menentukan ukan panjang panjang sisi sisi atau atau besar besar sudut pada pada segitiga segitiga 2. Aturan Aturan cosinus cosinus digunakan digunakan untuk untuk menentuka menentukann panjang panjang sisi atau atau besar besar sudut sudut pada segitiga segitiga I. Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat memahami aturan sinus digunakan untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut pada segitiga 2. Siswa dapat memahami memahami aturan cosinus digunakan untuk menentukan menentukan panjang sisi atau besar sudut pada segitiga II. Materi Pembelajaran

Aturan sinus dan cosinus Uraian materi : 1. Aturan sinus

:

a sin A

=

b sin sin B

=

c sin C

= 2 R

2. Aturan cosinus : a² = b² + c² - 2bc cos A b² = a² + c² - 2ac cos B c² = a² + b² - 2ab cos C III. Metode Pembelajaran

Tanya Jawab, drill IV. Langkah-langkah Pembelajaran 1. Kegiatan Awal

1. Mengingatkan nilai nilai sudut istimewa 2. Memotivasi agar dapat dapat mengubah nilai sudut istimewa istimewa

2. Kegiatan Inti

1. 2. 3. 4.

Mene Menemu muka kann atur aturan an sin sinus us Menggunak Menggunakan an aturan aturan sinus untuk untuk menentuk menentukan an panjang panjang sisi sisi atau besar besar suatu suatu sudut sudut segitiga segitiga Mene Menemu muka kann atu atura rann cosi cosinu nuss Menggunak Menggunakan an aturan aturan cosinus cosinus untuk menen menentukan tukan panjang panjang sisi sisi atau atau besar besar sudut suatu suatu segitiga segitiga

3. Kegiatan Akhir

1. Sisw Siswaa men menja jawa wabb soal soal tes tes akh akhir ir 2. Siswa Siswa dan dan guru menyim menyimpul pulkan kan mate materi ri pelaj pelajara arann 3. Sisw Siswaa dan dan guru guru menu menutu tupp pe pela laja jara rann V. Sumber Alat Alat dan Bahan

1. Kurikulum standar standar isi departemen pendidikan pendidikan nasional, nasional, Jakarta Jakarta PROGRAM KEAHLIAN SEMUA PROGRAM KEAHLIAN



2. Dedi Heryasdi, Heryasdi, S.Pd. matematika Teknologi Teknologi dan Industri, Yudistira 2006 3. Drs. M.K. Alamsyan & Erna Suharti, Suharti, matematika SMK TK I, Armico 2004 VI. Penilaian 1. Jenis Tes



1. Diketahui segitiga ABC, sisi AC = 42,15°, sudut A = 63°, sudut B = 46,30°. Hitung panjang panjang sisi BC 2. Pada segitiga ABC sisi b = 16 cm, c = 21 cm, sudut B = 42°. Hitunglah sudut-sudut segitiga segitiga yang lain 3. Dalam segitiga ABC, AB = 4 cm, AC AC = 6 cm dan sudut C = 65°. Tentukan Tentukan panjang sisi AB





NPP. 94007

NPP. 07134






: Matematika : XI / 3 : 5 : 5 x 45 menit

Standar Kompetensi

: 8. Menerapkan perbandingan fungsi, persamaan dan trigonometri dalam pemecahan masalah. : 8.4. Menentukan luas suatu segitiga.

Kompetensi Dasar

identitas

Indikator 1. Luas Luas segiti segitiga ga ditent ditentuka ukann rumu rumusny snyaa 2. Luas segitiga segitiga dihitun dihitungg dengan dengan menggunaka menggunakann rumus rumus luas luas segiti segitiga ga I. Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menghitung menghitung luas segitiga ditentukan ditentukan rumusnya 2. Siswa dapat menentukan luas segitiga segitiga dihitung dengan menggunakan rumus luas luas segitiga II. Materi Pembelajaran

C

Luas segitiga Uraian materi : Luas segitiga ABC = ½ a.b. sin C ½ a.c. sin B ½ b.c. sin A

b

A

a

c

B


Tanya Jawab, drill IV. Langkah-langkah Pembelajaran 1. Kegiatan Awal

1. Mengin Mengingat gatkan kan nilai nilai sudut sudut istime istimewa wa 2. Memotiv Memotivas asii agar dapat dapat mengu mengubah bah nilai nilai sudut sudut istime istimewa wa 2. Kegiatan Inti

1. Menjel Menjelask askan an kon konsep sep luas luas segi segitig tigaa 2. Menemukan Menemukan beberapa beberapa rumus rumus luas luas segitiga segitiga yang yang terkait terkait dengan dengan fungsi fungsi trigonometri trigonometri 3. Mene Menent ntuk ukan an luas luas segi segitig tigaa 3. Kegiatan Akhir

1. Siswa menjawab soal tes akhir 2. Siswa dan guru menyimpulkan materi pelajaran 3. Siswa dan guru menutup pelajaran V. Sumber Alat Alat dan Bahan

1. Kurikulum standar isi departemen departemen pendidikan nasional, nasional, Jakarta 2. Dedi Heryasdi, S.Pd. S.Pd. matematika Teknologi dan Industri, Yudistira 2006 3. Drs. M.K. Alamsyan & Erna Suharti, Suharti, matematika SMK TK I, Armico 2004 VI. Penilaian 1. Jenis Tes

a. Tes tertulis PROGRAM KEAHLIAN SEMUA PROGRAM KEAHLIAN



b. Pengamatan 2. Bentuk Tes

a. Objektif b. Uraian 3. Instrumen Tes

Soal-soal latihan 1. Hitunglah luas daerah segitiga ABC jika diketahui : a. a = 6 cm, b = 8 cm, sudut C = 90° b. b = 10 3 , c = 20 cm dan sudut A =30° 2. Hitunglah luas daerah segitiga ABC siku-siku sama kaki dengan panjang sisi siku-sikunya 12 cm 3. Hitunglah luas daerah : a. Segi enam beraturan dengan jari-jari 10 cm b. Segi delapan beraturan dengan jari-jari 15 cm Mengetahui : Wakabag. Bid. Kurikulum, Humas dan Industri,




NPP. 94007

NPP. 07134






: Matematika : XI / 3 : 6, 7, 8 : 15 x 45 menit

Standar Kompetensi : 8.

Menerapkan perbandingan fungsi, persamaan dan trigonometri dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar

identitas

: 8.5. Menerapkan rumus trigonometri jumlah selisih dua sudut.

Indikator 1. Rumus trigonometri jumlah dua sudut digunakan untuk menyelesaikan soal 2. Rumus trigonometri selisih dua sudut digunakan untuk menyelesaikan soal I. Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menghitung rumus trigonometri jumlah dua sudut digunakan untuk menyelesaikan soal 2. Siswa dapat menghitung rumus trigonometri selisih dua sudut digunakan untuk menyelesaikan soal II. Materi Pembelajaran

Rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut Uraian materi : 1. Rumus jumlah dan selisih dua sudut a. sin (A+B) = sin A cos B + cos A sin B b. cos (A+B) = cos A cos B – sin A sin B c. tan (A+B) =

tan A + tan B

1 − tan A ⋅ tan B

d. sin (A–B) = sin A cos B – cos A sin B e. cos (A–B) = cos A cos B + sin A sin B f. tan (A–B) =

tan A − tan B

1 + tan A ⋅ tan B

2. Rumus sudut rangkap a. sin 2A = 2 sinA cosA b. cos 2A = cos²A - sin²A = 2 cos²A - 1 = 1 - tan²A c. tan 2A =

2 tan A 1 − tan A 2



1. Mengingatkan nilai sudut istimewa 2. Memotivasi agar dapat mengubah nilai sudut istimewa 2. Kegiatan Inti

1.

Menguraikan bentuk-bentuk antara lain : - sin ( λ ± β ) PROGRAM KEAHLIAN SEMUA PROGRAM KEAHLIAN



- cos ( λ ± β ) - tan ( λ ± β ) 2. Menerapkan rumus diatas pada penyelesaian soal 3. Menemukan rumus sudut rangkap 4. Menggunakan rumus soal trigonometri 3. Kegiatan Akhir

1.Siswa menjawab soal tes akhir 2.Siswa dan guru menyimpulkan materi pelajaran 3.Siswa dan guru menutup pelajaran V. Sumber Alat dan Bahan




1.Tentukan rumus-rumus trigonometri untuk jumlah dan selisih dua sudut berikut : a. sin (P + Q) b.cos (P – Q) c. tan (P + Q) 2. Dengan menggunakan sudut-sudut istimewa, tentukanlah nilai dari : a. sin 15° b. cos 15° c. tan 15° 3. Jika tan 3° = p, nyatakan soal-soal berikut dalam p a. tan 27° b. tan 23° c. tan 42° 4. Cos A =

4 , jika A sudut tumpul 5

a. sin 2A b. cos 2A c. tan 2A 5. tan = t a. sin 2 b. cos 2 β c. tan 2 PROGRAM KEAHLIAN SEMUA PROGRAM KEAHLIAN







NPP. 94007

NPP. 07134


Mata Pelajaran Kelas/semester Pertemuan ke PROGRAM KEAHLIAN SEMUA PROGRAM KEAHLIAN

: Matematika : XI / 3 : 9 dan 10 RPP-MATEMATIKA Halaman 11 dari 99


Alokasi waktu

: 10 x 45 menit

Standar Kompetensi

: 8. Menerapkan perbandingan fungsi, persamaan da identitas trigonometri dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar

: 8.6.Menyelasaikan persamaan trigonometri.

Indikator 1. Identitas trigonometri digunakan dalam penyederhanaan persamaan atau bentuk trigonometri 2. Persamaan trigonometri, ditentukan penyelesaiannya I. Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menentukan identitas trigonometri digunakan dalam penyederhanaan persamaan atau bentuk trigonometri 2. Siswa dapat menghitung persamaan trigonometri, ditentukan penyelesaiannya II. Materi Pembelajaran

Identitas dan persamaan trigonometri Uraian materi : 1. Suatu identitas trigonometri dapat ditunjukkan kebenarannya dengan beberapa lainnya. Mengubah salah satu bentuk ruas sehingga diperoleh bentuk yang sama dengan ruas lainnya. 2. Mengubah masing-masing rumus sehingga diperoleh bentuk yang sama. Rumus-rumus masing – masing ruas diperoleh bentuk yang sama. Rumus-rumus dasar antara lain : Sin A² + cos² A = 1 Sin A² = 1 – A cos² A Cos² A = 1 – sin² A Tan A =

SinA CosA

Persamaan trigonometri : 1. Persamaan sinus dan cosinus Sin x = A Cos x = A Tg x A x = A + n. 360° x = A + n. 360° x = A + n. 180° x 2 = (180-A) + n.360° x 2 = -A + n.360° 2. Bentuk a cos x + b sin x = C 1

k=

1

a2 +b2

tg A =

b a



1. Menemukan identitas trigonometri seperti : - sin 2 x + cos 2 = 1 - tan λ =

sin λ cos λ




2. Menggunakan identitas trigonometri digunakan dalam menyederhanakan persamaan atau bentuk trigonometri 3. Menyelesaikan persamaan trigonometri 2. Kegiatan Inti

1. Guru menjelaskan identitas - identitas trigonometri 2. Siswa menentukan - menentukan identitas trigonometri 3. Guru menjelaskan penyelesaian persamaan trigonometri 4. Siswa menentukan penyelesaian persamaan – persamaan trigonometri

3. Kegiatan Akhir




a. Objektif b. Uraian 3. Instrumen :Soal Tes

1. Tentukan hp dari persamaan untuk 0° ≤ x ≤ 2π : a. sin x =

1 2

2

b. 2 sin 2x = 0 2. Tentukan hp dari persamaan untuk 0° ≤ x ≤ 180 ° : a. 4 sin 3x = 2 2 b. 6 cos 5x – 3 = 0 3. Tentukan hp dari persamaan untuk 0° ≤ x ≤ 2π : a. 4 cos x + 2 3 sin x = 3 3 b. 5 cos 2x – 12 sin 2x = 13 Mengetahui : Wakabag. Bid. Kurikulum, Humas dan Industri,




NPP. 94007

NPP. 07134 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Mata Pelajaran Kelas/semester Pertemuan ke Alokasi waktu PROGRAM KEAHLIAN SEMUA PROGRAM KEAHLIAN

: Matematika : XI / 3 : 11 dan 12 : 10 x 45 menit RPP-MATEMATIKA Halaman 13 dari 99


Standar Kompetensi : 9. Menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar

: 9.1. Mengidentifikasi pola barisan dan deret bilangan.

Indikator 1. Pola bilangan, barisan dan deret diidentifikasikan berdasarkan ciri-cirinya 2. Notasi sigma digunakan untuk menyederhanakan suatu deret I. Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menghitung pola bilangan, barisan dan deret diidentifikasikan berdasarkan ciri-cirinya 2. Siswa dapat menghitung notasi sigma digunakan untuk menyederhanakan suatu deret II. Materi Pembelajaran

1. Pengertian notasi sigma. Notasi sigma merupakan cara lain untuk meringkas atau menyingkat penjumlahan bilangan bilangan beruntun. Definisi : n

∑ ak = a + a 1

2

k =1

+ a3 + ..... + a n−1 + an

Contoh : 100

∑a b. ∑ 2 a.

k =1

k

= 1 + 2 + 3 + ..... + 100

k

= 2 + 4 + 6 + ..... + 16

8

k =1

2. Penjumlahan dengan notasi. Misal : Tuliskan dalam bentuk notasi sigma dari deret brikut ini : 1 + 2 + 3 + ... + 100 Jawab : n = 10

∑

Un = K 10

n

Un =

k =1

∑ K k =1

3. Nilai penjumlahan notasi sigma n

∑a

k

= a1 + a2 + a3 + ..... + an

k =1

4. Bentuk umum a. Bentuk umum suku ke-n dan jumlah n suku pertama deret hitung 1. Suku ke-n Un = a + (n-1) b 2. Jumlah n suku pertama Jumlah Sk = a + (k-1)b, untuk k = 1 sampai n Sk = Sn = ½ n {(2a + (n+1)b)}y b. Bentuk umum suku ke-n dan jumlah suku pertama deret geometri 1. Suku ke-n PROGRAM KEAHLIAN SEMUA PROGRAM KEAHLIAN



Un = ar n −1 2. Jumlah n suku pertama r=

Un Un +1 = Un −1 Un

5. Sifat-sifat notasi sigma n

∑ C = C + C + C + ..... + C , dengan C = Konstanta b. ∑ a = a + a + a + ..... + a a.

k =1 n

1

k

2

3

k =1

n

c.

∑Ca

n

k

k =1

= C ∑ a k , dengan C = Konstanta k =1

n

n

n

∑ (a + b ) = ∑ a + ∑ b ,dengan C dan d = Konstanta e. ∑ (Ca + db ) = C ∑ a + d ∑ b d.

k =1

k

b

k =1

n

k =1

k

k =1

n

k

k

k =1

k

n

k

k =1

k


Tanya Jawab, ceramah, drill IV. Langkah - Langkah Pembelajaran 1. Kegiatan Awal

Mengingatkan kembali cara perhitungan dengan notasi sigma 2. Kegiatan Inti

1. 2. 3.

Menunjukkan pola bilangan dari suatu barisan dan seret Membedakan pola bilangan, barisan dan deret Menuliskan suatu deret dengan notasi sigma 3. Kegiatan Akhir

1. 2. 3.

Siswa menjawab soal tes akhir Siswa dan guru menyimpulkan materi pelajaran Siswa dan guru menutup pelajaran V. Sumber Alat dan Bahan



a. Objektif PROGRAM KEAHLIAN SEMUA PROGRAM KEAHLIAN



b. Uraian 3. Instrumen : Soal Tes

1. Tuliskan dalam bentuk lengkap dari notasi-notasi sigma berikut : 7

a.

3

∑k

2

c.

∑ 3k

2

k =1

k =1 15

b.

∑(2k −1) k =5

2. Nyatakan deret-deret berikut ini dalam notasi sigma : a. 1 + 2 + 3 + ..... + n b. 1 + 3 + 5 + ..... + 2n-1 c. 2 + 4 + 6 + ..... + 2n 3. Tentukan nilai-nilai penjumlahan notasi sigma berikut ini : 12

a.

∑(2k +1) k =1 8

b.

1

∑ k k =1

2





NPP. 94007

NPP. 07134


Mata Pelajaran Kelas/semester Pertemuan ke Alokasi waktu Standar Kompetensi

: Matematika : XI / 3 : 13, 14 dan 15 : 10 x 45 menit : 9. Menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah.




Kompetensi Dasar

: 9.2. Menerapkan konsep baris dan deret aritmatika.

Indikator 1.

Nilai suku ke-n suatu barisan aritmatika ditentukan menggunakan rumus 2. Jumlah n suku suatu deret aritmatika ditentukan dengan menggunakan rumus I. Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menghitung nilai suku ke-n suatu barisan aritmatika ditentukan menggunakan rumus 2. Siswa dapat menghitung jumlah n suku suatu deret aritmatika ditentukan dengan menggunakan rumus II. Materi Pembelajaran

1. Barisan Aritmatika Adalah sederetan bilangan-bilangan suku atau unit (U) yang ditulis secara berurutan, yang selisih dua buah suku berurutannya berharga konstan atau suatu bilangan tetap b (beda) yang tidak nol. a. Suku ke-n dari barisan aritmatika Un = a + (n-1)b b. Beda (b) b=U2 –U b≠0 b=U –U2 b > 0 berarti BA naik b < 0 berarti BA turun c. Menentukan indeks suku tengah dan suku tengah 1

3

Suku tengah (Ut) t =

1 +n 2

t = perhitungan indeks

2. Jumlah n suku deret aritmatika (Sn) 1

1

2

2

Sn = n(U 1 + U n ) = Un = Sn – Sn – 1

n(2 a + ( n −1)b )


Tanya Jawab, ceramah, drill IV. Langkah - Langkah Pembelajaran 1. Kegiatan Awal

Mengingatkan kembali materi sebelumnya 2. Kegiatan Inti

1. Menjelaskan barisan dan deret aritmatika 2.Menentukan suku ke-n suatu barisan aritmatika 3.Menentukan jumlah n suku deret aritmatika 4. Menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan aritmatika

deret

3. Kegiatan Akhir

1.Siswa menjawab soal tes akhir 2.Siswa dan guru menyimpulkan materi pelajaran 3.Siswa dan guru menutup pelajaran PROGRAM KEAHLIAN SEMUA PROGRAM KEAHLIAN



V. Sumber Alat dan Bahan



a. Objektif b. Uraian 3. Instrumen Tes

Soal-soal latihan a. Diberikan suatu BA : 3, 7, 11, 15, ... tentukan 1. Besar beda (b) barisan itu 2. Besar U dan U 3. Bentuk suku ke-n 1 0

1 5

b. Jika pada suatu BA berlaku harga U 1. Besar beda (b) barisan itu 2. Besar U dan U 3. Bentuk suku ke-n 1 0

8

= 18 dan U

1 5

= 46, tentukan :

1 5

c. Ditentukan DA: -8, -6, -4, -2, 0 ..., tentukan : 1. Besar beda (b) dan U 2. Besar S jika n = 15 1 0

n

d. Diberikan suatu DA: 2, 7, 12, 17, ... tentukan : 1. Besar beda dan U 2. Besar suku tengah Ut, jika banyak suku n = 15 3. Jumlah S dari DA itu? 1 5

1 5





NPP. 94007



: Matematika : XI / 3 : 15, 16, 17 : 13 x 45 menit

Standar Kompetensi

: 9.

Kompetensi Dasar

: 9.3. Menerapkan konsep baris dan deret geometri.


Menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah.



Indikator 1. Nilai suku ke-n suatu barisan geometri ditentukan menggunakan rumus 2. Jumlah n suku suatu deret geometri ditentukan dengan menggunakan rumus 3. Jumlah suku tak hinggah suatu deret geometri ditentukan dengan menggunakan rumus I. Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menghitung nilai suku ke-n suatu barisan geometri ditentukan menggunakan rumus 2. Siswa dapat menghitung jumlah n suku suatu deret geometri ditentukan dengan menggunakan rumus 3. Siswa dapat menghitung jumlah suku tak hingga suatu deret geometri ditentukan dengan menggunakan rumus II. Materi Pembelajaran

Barisan dan deret geometri 1. Barisan Geometri Adalah sederetan bilangan-bilangan suku atau unit (U) berurutan yang diperoleh dengan cara mengalihkan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap r. Un Un −1

=1

a. Suku ke-n dari DG Un = ar n −1

r≠1

b. Rasio ( r ) r=

Un Un

−1

r=U2 :U

1

r=U :U2 c. Indeks suku tengah dan suku tengah 3

Suku tengah ( Ut ) t =

1 +n 2

2. Jumlah n suku deret geometri a (1 − r n ) Sn = digunakan untuk 0 < r < 1 (DG turun) 1 − r a ( r n − n) Sn = digunakan untuk r > 1 (DG naik) r −1

3. Deret geometri tak terhingga ( S = 1 + 1/3 + 1/9 + .......... + d inf ) a. Bilangan rasio r suatu DG tak terhingga 1. Un  ~ jika [ r ] > 1 2. Un  0 jika 0 < [ r ] < 1 b. Jumlah deret geometri turun tak terhingga a (1 − r 2 ) Sn = 1 − r a ar n = untuk 0 < [r] < 1 = 1 − r 1 − r

S=

a

1 − r


Ceramah, tanya jawab, drill PROGRAM KEAHLIAN SEMUA PROGRAM KEAHLIAN



IV. Langkah-langkah Pembelajaran 1. Kegiatan Awal

Mengingat kembali materi sebelumnya 2. Kegiatan Inti

1. Menjelaskan barisan dan deret geometri 2. Menentukan suku ke-n suatu barisan geometri 3. Menentukan jumlah n suku deret geometri 4. Menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan deret geometri 3. Kegiatan Akhir

1. 2. 3.





a. Barisan: 1, 3, 9, 27, ..... membentuk deret geometri, hitunglah : 1. Rasio barisan itu 2. U dan U b. Suatu BG tertentu ditentukan 4U 4 = -1 dan U = -2 −4 ‫־‬, berapakah : 1. r dan U 2. U t untuk n = 9 3. U dan tuliskan 5 suku pertamanya c. Suatu DA: 1, 2, 4, 8, ....., berapakah : 1. Rasio dan U 2. Besar suku tengah U t bila n = 11 3. Jumlah DG untuk n = 11 8

1 0

6

1

8

1 0

d. Suatu DG turun tak berhingga; 1/2, 1/4, 1/8, ....., tentukan: 1. Rasio dari DG 2. Jumlah DG PROGRAM KEAHLIAN SEMUA PROGRAM KEAHLIAN







NPP. 94007

NPP. 07134



: Matematika : XI / 3 :18 : 5x 45 menit

Standar Kompetensi

: 10. Menentukan kedudukan jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi dua

Kompetensi Dasar

: 10.1. Mengidentifikasi sudut

Indikator PROGRAM KEAHLIAN SEMUA PROGRAM KEAHLIAN



Satuan sudut dalam derajat dikonversi kesatuan sudut dalam radian atau sebaliknya sesuai prosedur I. Tujuan Pembelajaran

Siswa dapat menghitung Satuan sudut dalam derajat dikonversi kesatuan sudut dalam radian atau sebaliknya sesuai prosedur II. Materi Pembelajaran

1. Macam-macam satuan sudut 2. Konversi satuan sudut Uraian materi : Sudut adalah daerah diantara dua sinar garis yang bersekutu pada pangkal sinar garis tersebut. Bentuk-bentuk sudut : a. Lancip ( 0 – 90 )° b. Siku-siku ( 90 )° c. Tumpul ( 90 – 180 )° d. Lurus ( 180 )° e. Refleks ( 180 – 360 )° f. Penuh ( 360 )° Pengukuran sudut berdasarkan pembagian lingkaran atau putaran penuh : a. Satu putaran penuh = 360° b. Satu derajat = 1/360 x satu putaran c. Satu menit = 1/60 x satu derajat d. Satu detik = 1/60 x satu menit e. 2 π rad = 360° f. π rad = 180° Dua segitiga sebangun, jika : a. Perbandingan panjang sisi-sisinya yang bersesuaian sama besar b. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar Dua segitiga kongruen, jika : a. Ketiga sisinya sama panjang b. Dua sisinya sama panjang dan sudut apitnya sama besar c. Dua sisi hipotenusa pada dua segitiga siku-siku sama panjang dan dua sisi lainnya III. Metode Pembelajaran

Tanya jawab, demonstrasi, drill IV. Langkah-langkah Pembelajaran 1. Kegiatan Awal

Mengingat kembali tentang jenis-jenis segitiga dan bentuk-bentuk sudut 2. Kegiatan Inti

1. 2. 3.

Mengukur besar suatu sudut Menentukan macam-macam satuan sudut Mengkonversi satuan sudut 3. Kegiatan Akhir




1. 2. 3.


1. Kurikulum standar isi departemen pendidikan nasional, Jakarta 2. Drs. M.K. Alamsyah & Erna Suharti, matematika SMK TK I, Armico 2004 3. Drs. Wiyoto dan Drs. Wagirin, matematika SMK jilid 2, Angkasa Bandung 1998 VI. Penilaian 1. Jenis Tes


a. Objektif b. Uraian 3. Instrumen : Soal tes

1. Hitunglah : a. 12°34’ + 23°21’ b. 28°56’ - 13°23’ 2. Ubahlah sudut berikut menjadi bentuk derajat, menit dan ketik : a. 15,20° b. 65,76° 3. Nyatakan sudut berikut kedalam π rad : a. 90° b. 150° 4. Nyatakan sudut berikut kedalam derajat : a. 1/2 π rad b. 7/6 π rad Mengetahui : Wakabag. Bid. Kurikulum, Humas dan Industri,




NPP. 94007



: Matematika : XI / 3 :19 dan 20 :10 x 45 menit

Standar Kompetensi : 10. Menentukan kedudukan jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi dua Kompetensi Dasar

: 10.2. Menentukan keliling bangun datar dan luas daerah bangun datar

Indikator PROGRAM KEAHLIAN SEMUA PROGRAM KEAHLIAN



1. Suatu bangun datar dihitung kelilingnya 2. Daerah bangun datar dihitung luasnya 3. Bangun datar tak beraturan dihitung luasnya I. Tujuan Pembelajaran

1. 2. 3.

Siswa dapat meghitung keliling suatu bangun datar Siswa dapat meghitung luas daerah bangun datar Siswa dapat menghitung luas bangun datar tak beraturan II. Materi Pembelajaran

1. 2. 3.

Keliling bangun datar Luas daerah bangun datar Penerapan konsep keliling dan luas Uraian materi Bangun datar : 1. Poligon adalah suatu bidang tertutup yang dibatasi oleh garis-garis lurus 2. Rumus-rumus keliling dan luas : a. Persegi : Keliling = 4 x sisi Luas = sisi x sisi b. Persegi panjang : Keliling = 2 (panjang + lebar) Luas = panjang x lebar c. Jajar genjang : Keliling = 2p + 2s Luas =pxt d. segitiga : Keliling = a + b + c Luas =½axt e. Trapesium : Keliling = a + b + c + d Luas = ½ (a+c)t f. Lingkaran : Keliling = 2πr Luas = πr 2 3. Luas daerah bidang tak beraturan:

 y + y  1. Aturan trapesium : Luas = d  1 2 2 + y2 + y3 + y4 + y5 + y6    2. Aturan ordinat tengah : Luas = d (y1 + y2 + y3 + y4 + y5 + y6) III. Metode Pembelajaran

Tanya jawab, demonstrasi, drill

IV. Langkah – Langkah Pembelajaran 1. Kegiatan Awal

Memotivasi siswa untuk mengingat kembali rumus-rumus bangun datar

2.

Kegiatan Inti

1. Menghitung keliling dan luas bangun datar sesuai rumus 2. Perhitungan keliling segitiga, segi empat dan ingkaran 3. Perhitungan luas segitiga, sehi empat dan lingkaran 4. Perhitungan luas daerah bangun datar tidak beraturan dengan menggunkan metode koordinat dan trapesium 5. Menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan luas dan keliling bangun datar 1.

3.

Kegiatan Akhir

Siswa menjawab soal tes akhir




2. 3.

Siswa dan guru menyimpulkan materi pelajaran Siswa dan guru menutup pelajaran V. Sumber Alat dan Bahan




1. Sebuah plat berbentuk persegi panjang memiliki panjang 96 mm dan lebar 40 mm. Tentukan keliling dan luasnya 2. Jika luas plat yang berbenruk lingkaran adalah 15.400 mm2. Tentukanlah jari-jari dan keliling ? 3. Tentukan keliling dan luas daerah dari gambar dibawah ini, jika AB = 1,2 m , BC = 1,7 m dan r = 0,7

r

4. Buatlah garfik y = 5x – x2 dengan melengkapi tabel berikut : x y

0

1

2

3 6

4

5





NPP. 94007



: Matematika : XI / 3 : 21, 22 dan 23 : 15 x 45 menit

Standar Kompetensi

: 10. Menentukan kedudukan jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi dua

Kompetensi Dasar

: 10.3. Menerapkan transformasi bangun datar




Indikator 1. Tarnsformasi bangun datar di deskripsikan menurut jenisnya 2. Tarsnformasi bangun datar digunakan untuk menyelesaikan permasalahan program keahlian I. Tujuan Pembelajaran

1. Tarnsformasi bangun datar di deskripsikan menurut jenisnya 2. Tarsnformasi bangun datar digunakan untuk menyelesaikan permasalahan program keahlian II. Materi Pembelajaran

1. 2.

Jenis-jenis trasnformasi bagun datar Penerapan transformasi bangun datar Uraian materi pokok 1. Transformasi bangun datar Untuk memindahkan suatu titik atau bangun dapat dilakukan dengan menggunakan transformasi 2. Jenis-jenis transformasi a ,b ) a. Translasi atau pergeseran : A (x, y)  (  → A’ (x +a,y + b) sbx b. Refleksi atau pencerminan : A (a, b)   → A’ (a, -b) A (a, b)  s b →y A’ (-a, b) A (a, b)   x  h→ A’ (2h - a, b) A (a, b)   y  = h→ A’ (a,2h - b) 0,0 ) A (a, b)  0(  → A’ (-a, -b) x , y A (a, b)   → A’ (2x – a,2y -b) A (a, b)   y  = x→ A’ (b, a) A (a, b)    → A’ (-b, -a) =

y = − x

0,90 atau − 270 3. Rotasi atau perputaran : A (a, b)      → A’ (-b, a) 0 ,180 atau −180 A (a, b)      → A’(-a, -b) 0, 270atau −90 A (a, b)      → A’ (b, -a) 0, 3 60 A (a, b)    → A’ (a, b) p ( c , d ),90 A(a,b)     → A’(-b+c+d,a-c+d) p ( c ,d ),180 A (a, b)     → A’ (2c- a, 2d - b) p ( c, d ),270 A (a, b)     → A’(b+c-d, a+c+d) p ( c , d ),360 A (a, b)     → A’ (a, b) 0 ,k ] 4. Dilatasi atau perkalian : A (a, b)  [  → A’ (k.a, k.b) A (a, b)  [ p,  k ] → A’(k(a-c)+b,k(d-b+b)


Tanya jawab, demonstrasi, drill IV. Langkah – Langkah Pembelajaran 1.

Kegiatan Awal

Membari gambaran kepada siswa tentang transformasi 2.

Kegiatan Inti




1.

a. b. c. d.

Jenis-jenis transformasi bangun datar Translasi Refleksi Rotasi Dilatasi 2. Penerapan transformasi bangun datar 3. Kegiatan Akhir





a.

1. Tentukan bayangan dari segitiga ABC dengan titik A(2,2), B (2,-2), C (-2,0), jika ditranslasikan oleh : A (2,3) b. B (-2,3) c. C (2,-3) 2.Tentukan bayangan dari persegi panjang dengan A (1,1), B(6,1), C(6,5), D (1,5), jika dicerminkan terhadap : a. Sumbu x b. Sumbu y c. Garis y = x d. Titik (2,-1) 3. Tentukan bayangan dari segitiga ABC dengan A(-1,1), B(-5,1), C(-1,4) jika diputar dengan pusat : a. O (0,0) sejauh 900 b. Titik (1,2) sejauh -900

4. Tentukan bayangan dari segitiga ABC dengan A (2,1), B(6,1) , C(2,5) jika diputar 90 0 dengan pusat O(0,0) lalu dicerminkan terhadap sumbu x kemudian digeser sejauh (-2,-3)








NPP. 94007

NPP. 07134



: Matematika : XI / 4 : 1 dan 2 : 8 x 45 menit

Standar Kompetensi : 11. Menentukan kedudukan jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga Kompetensi Dasar : 11.1. Mengidentifikasi bangun ruang dan unsur-unsurnya Indikator 1. Unsur-unsur bangun ruang diidentifikasi berdasarkan ciri-cirinya PROGRAM KEAHLIAN SEMUA PROGRAM KEAHLIAN



2. Jaring-jaring bangun ruang digambar pada bidang datar I. Tujuan Pembelajaran

2.

1. Siswa dapat menentukan unsur-unsur bangun ruang diidentifikasi berdasarkan ciri-cirinya Siswa dapat menentukan jaring-jaring bangun ruang digambar pada bidang datar II. Materi Pembelajaran

1. Bangun ruang dan unsur-unsurnya 2. jaring-jaring dan bangun ruang Uraian materi pokok: 1. Kubus: suatu benda ruang yang dibatasi oleh enam daerah persegi yang kongruen. Ciri-ciri kubus: 1. Memiliki 12 rusuk sama panjang: AB, BC, CD, AD, AE, BF, CG, DH, EF, FG, GH, EH. 2. Memiliki 12 diagonal bidang sama panjang: H G AC, BD, EG, FH, AF, BE, DG, CH, BG, CF, AH, DE. 3. Memiliki 4 diagonal ruang yang sama panjang: E F AG, BH, CG, DF 4. Memiliki 6 diagonal ruang yang luasnya sama: ABGH, CDEF, BCHE, ADGF, ACGE, BDHF. 5. Rusuk-rusuk yang sejajar: D AB//DC//EF//HG,AD//BC//FG//EH,AE//BF//CG//DH. A C B 6. Rusuk-rusuk yang berpotongan dengan rusukAB: AD, BC, AE, BF. 7. Rusuk-rusuk yang bersilangan dengan AB: AD, BC, AE, BF. 8. Diagonal-diagonal bidang yang berpotongan dengan AB: AF, BE, AH, BG. 9. Diagonal-diagonal ruang yang bersilangan dengan AB: CE, DF.

Contoh jaring-jaring kubus : H H

E

A

G C

G

H

B

F

E

E 2. Balok: Suatu benda ruang yang dibatasi oleh enam buah daerah persegi panjang yang masingmasing disebut sisi balok. Gambar Balok: H PROGRAM KEAHLIAN SEMUA PROGRAM KEAHLIAN

Ciri-ciri Balok: G 1. Memiliki 3 kelompok rusuk sejajar: RPP-MATEMATIKA Halaman 29 dari 99


E

A

F D

AB//CD//EF//GH AD//BC//FG//EH AE//BF//CG//DH C 2. Rusuk-rusuk yang sejajar sama panjang B 3. Memiliki 4 diagonal ruang yang sama panjang: AG, BH, CE, DF 4. Memiliki 3 kelompok diagonal bidang yang sama panjang:AF=BE=DG=CH, AC=BD=EG=FH,AH=DE=BG=CF 5. Memiliki 3 kelompok bidang diagonal yang luasnya sama: ABGH=CDEF, BCHE=ADGF, ACGE=BDHF

Contoh jaring-jaring balok: H

G

H

D

C

E

E

F

G

H

E

3. Prisma: Bangun ruang yang dibatasi oleh dua sisi berhadapan yang kongruen dan sejajar, serta sisi-sisi lain yang memotong tegak lurus kedua sisi berhadapan itu. Gambar Prisma Segitiga: R P

Ciri-ciri prisma segitiga: 1. Memiliki rusuk alas: KL, LM, KM 2. Memiliki rusuk atas: PQ, QR, PR 3. Memiliki rusuk tegak: KP, LQ, MR 4. Sisi alas: KLM 5. Sisi atas: PQR 6. Sisi tegak: KLQP, LMRQ, KMRP 7. Diagonal bidang: KP, PL, LR, QM, KR, PM

Q

M K

L

Contoh jaring-jaring prisma segitiga: F

C


F E

D

F

C



4. Limas: Bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah segi-n (sebagai alas) dan n sisi berbentuk segitiga yang bertemu pada satu titik puncak: Gambar Limas Segiempat: T

D

C B

Ciri-ciri Limas Segiempat: 1. Titik puncak limas: T. 2. Titik-titik sudut alas: A, B, C, D. 3. Rusuk-rusuk alas: AB, BC, CD, DA. 4. Rusuk-rusuk tegak: TC, TB, TD, TA. 5. Sisi-sisi tegak: TBC, TAB, TAD, TDC. 6. Sisi alas: ABCD. 7. Garis tinggi: TT . 1

A

Contoh Jaring-jaring limas segiempat: T

D

C

T

T

A

B

T 5. Tabung: Bangun ruang yang dibatasi oleh dua buah bidang lingkaran yang kongruen dan sebuah bidang lengkung yang disebut selimut tabung.

Gambar Tabung:

t

Ciri-ciri Tabung: 1. Memiliki dua buah lingkaran yaitu atas dan bawah 2. Memiliki sebuah bidang lengkung 3. Memilki jari-jari, tinggi

Jaring-jaring tabung: PROGRAM KEAHLIAN SEMUA PROGRAM KEAHLIAN



t

6. Kerucut: Bangun ruang yang dibatasi oleh bidang lingkaran sebagai alas dan bidang lengkung yang disebut selimut. Gambar Kerucut: T t

Ciri-ciri Kerucut: 1. Mempunyai tinggi ( t ) 2. Mempunyai jari-jari ( r ) 3. Mempunyai apotema/garis pelukis(s ) 4. Lingkaran alas berupa rusuk kerucut

s r

Jaring-jaring Kerucut:

7. Bola: Bangun ruang yang terjadi apabila sebuah lingkaran diputar pada sebuah diameter. Gambar Bola:

A

B

Ciri-ciri Bola: 1. Mempunyai satu bidang sisi yaitu bola 2. Tidak mempunyai rusuk dan titik sudut


Tanya jawab, demonstrasi, drill IV. Langkah-langkah Pembelajaran 1. Kegiatan Awal

Mengingatkan siswa tentang bentuk-bentuk bangun ruang dimensi 3 2. Kegiatan Inti

Mengidentifikasikan berbagai bangun ruang (kubus, balok, prisma, tabung, kerucut, limas, bola 2. Mengidentifikasikan unsur-unsur bangun ruang 1.




3.

Menggambar jaring-jaring bangun ruang

3. Kegiatan Akhir

1. 2. 3.


1. Kurikulum standar isi departemen pendidikan nasional, Jakarta 2. Drs. M.K. Alamsyah dan Erna Suharti, matematika SMK TK II, Armico 2004 3. Dedi Heryadi, S.Pd matematika SMK TK II, Yudistira 2006 VI. Penilaian 1. Jenis Tes



1. Sebuah kubus ABCDEFGH mempunyai panjang rusuk 2 cm. Tentukan! a. Panjang diagonal bidang b. Panjang diagonal ruang c. Luas bidang diagonal ruang ACGE 2. Sebuah balok ABCDEFGH, dengan panjang AB = 80 mm, BC = 60 mm, CG = 50 mm, tentukan! a. Panjang diagonal bidang ABCD b. Panjang diagonal ruang AG c. Luas bidang diagonal ruang ACGE 3. Gambarkan jaring-jaring: a. Balok b. Kubus c. Limas Segiempat 4. Diketahui: Limas segiempat T ABCD tentukan: a. Rusuk-rusuk tegak limas b. Sisi alas limas c. Rusuk-rusuk alas 5. Buatlah jaring-jaring a. Tabung b. Kerucut c. Prisma segitiga








NPP. 94007

NPP. 07134


Mata Pelajaran Kelas / SMT Pertemuan KeAlokasi Waktu Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator

: : : :

Matematika XI / 4 2 dan 3 7 x 45 menit

: 11. Menentukan kedudukan jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga : 11.2 Menghitung luas permukaan bangun ruang dimensi tiga

Luas permukaan bangun ruang dihitung dengan cermat I. Tujuan Pembelajaran PROGRAM KEAHLIAN SEMUA PROGRAM KEAHLIAN



Siswa dapat meghitung luas permukaan bangun ruang II. Materi Pembelajaran

1. Permukaan bangun ruang dihitung luasnya Rumus-rumus luas permukaan bangun ruang: a. Balok: L = 2 {(P x L) + (P x T) + (L x T)}

H

G

E

F A

D

t C l B

P

Ket: L = Luas permukaan benda P = Panjang l = Lebar t = Tinggi

b. Kubus:

HL = 6 x S x S E

G

Ket: S = Rusuk L = Luas Permukaan

F s D

s

s

C

A

B

c. Prisma segitiga dan segilima. L = (K x t) + (2 x La)

F

D

E

Ket: K = Keliling alas t = tinggi prisma La = Luas alas

C A

B

d. Tabung Ls = 2 π rt Lp = 2 π t + 2 π r 2

Ket: Ls = Luas selimut Lp = Luas seluruh permukaan r = Jari-jari t = tinggi π

=

22 7

= 3,14

e. Limas Lp = Luas alas + luas selimut La = AB x BC Ls = 4 x L∆ TBC PROGRAM KEAHLIAN SEMUA PROGRAM KEAHLIAN



1 x BC x TE 2

L∆ TBC =

f. Kerucut Ls = π rs Lp = π rs + π r 2

Ket: Lp = Luas Permukaan La = Luas Alas Ls = Luas Selimut

Ket: Ls = Luas Selimut Lp = Luas Permukaan r = Jari-jari t = tinggi s = Panjang garis pelukis

s t r g. Bola L = 4 π r 3

Ket: L = Luas permukaan bola r = Jari-jari bola

r III. Metode Pembelajaran

Tanya jawab, Demonstrasi, Drill,dll. IV. Langkah - Langkah Pembelajaran 1. Kegiatan Awal

Mengingat kembali bentuk-bentuk bangun ruang dimensi tiga 2.

Kegiatan Inti

1. Guru menjelaskan konsep luas bangun ruang (kubus, balok, prisma, tabung, kerucut, limas dan bola) 2. Siswa membahas soal-soal luas permukaan bangun ruang dengan menggunakan rumus. 3. Kegiatan Akhir

1. Siswa menjawab soal test akhir. 2. Siswa dan guru menyimpulkan materi pembelajaran. 3. Siswa dan guru menutup pembelajaran V. Sumber Alat dan Bahan

1. Kurikulum standar isi departemen pendidikan Nasional, Jakarta. 2. Drs. M.K. Alamsyah dan Erna Sunarti, matematika SMK TK II, Armico 2004 3. Dedi Heryadi, S.Pd matematika SMK TK II, Yudistira 2005 VI. Penilaian 1. Jenis Tes

1. Tes Tertulis 2. Pengamatan 2. Bentuk Tes PROGRAM KEAHLIAN SEMUA PROGRAM KEAHLIAN



1. Objektif 2. Uraian 3. Instrumen : Soal Tes

1. Sebuah limas segiempat beraturan mempunyai rusuk alas 24 cm, jika tinggi limas 35 cm, hitunglah luas permukaan limas tersebut! 2. Jari-jari lingkaran alas tabung 7 cm, jika tinggi tabung 18 cm, hitunglah luas permukaan tabung!

3. Diketahui luas permukaan sebuah kubus 150 cm2. Hitunglah rusuk kubus tersebut! 4. Sebuah balok mempunyai panjang, lebar dan tinggi masing-masing 24 cm, 8 cm dan 6 cm, hitunglah luas permukaan balok! 5. Sebuah kerucut mempunyai jari-jari lingkaran alas 6 cm, tinggi = 8 cm. Hitunglah luas permukaan balok.

6. Diketahui luas permukaan sebuah bola 616 cm2. Hitunglah jari-jari bola! 7. Sebuah prisma tegak, alasnya berbentuk segitiga siku-siku, dengan panjang sisi siku-siku 16 cm dan 12 cm, tinggi prisma 25 cm. Hitunglah luas permukaan prisma tersebut!

8. Luas selimut sebuah tabung 220 cm 2, dan tinggi tabung tersebut 10 cm. Hitunglah luas permukaan tabung!





NPP. 94007

NPP. 07134


Mata Pelajaran Kelas / SMT Pertemuan KeAlokasi Waktu

: : : :


Standar Kompetensi : 11. Menentukan kedudukan jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga. Kompetensi Dasar : 11.3. Menerapkan konsep volume bangun ruang Indikator Bangun ruang dihitung dengan cermat I. Tujuan Pembelajaran PROGRAM KEAHLIAN SEMUA PROGRAM KEAHLIAN



Siswa dapat menghitung bangun ruang dengan cermat II. Materi Pembelajaran

Volume bangun ruang 1. Kubus: V=sxsxs V = s3 2. Balok: V=pxlxt

3. Prisma: V = La x t

3.

4.

5.

6.

4. Limas: V=

1 3

La x t

5. Tabung V = π r 2t 6. Bola: V=

4 3

π

r 3

7. Kerucut: V=

1 3

π

r 2t

7

III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, Demonstrasi, Drill,dll. IV. Langkah - Langkah Pembelajaran 1.

Kegiatan Awal

Mengingatkan kembali tentang materi lalu 2.

Kegiatan Inti

1. Guru menjelaskan konsep bangun ruang (kubus, balok, perisma, tabung, kerucut, limas dan bola). 2. Siswa menghitung volume bangun ruang dengan menggunakan rumus. 3. Kegiatan Akhir


1. Kurikulum standar isi departemen pendidikan Nasional, Jakarta. PROGRAM KEAHLIAN SEMUA PROGRAM KEAHLIAN



2. Drs. M.K. Alamsyah dan Erna Sunarti, matematika SMK TK II, Armico 2004 3. Dedi Heryadi, S.Pd matematika SMK TK II, Yudistira 2005 VI. Penilaian 1. Jenis Tes

1. Tes Tertulis 2. Pengamatan 2. Bentuk Tes

1. Objektif 2. Uraian 3.

Inst Instru rume men n : Soa Soall Tes Tes

1. Sebuah prisma segienam beraturan, panjang rusuk-rusuk alasnya 16 cm dan tinggi 10 cm, hitunglah volumenya! 2. Hitunglah volume sebuah kubus yang panjang rusuknya rusuknya 6 cm. 3. Diketahui sebuah balok ABCDEFGH mempunyai mempunyai panjang = 24 cm, cm, lebar 8 cm, tinggi = 6 cm. Hitunglah volumenya! 4. Sebuah limas T ABCD beraturan: luas selimutnya 640 cm2 dan panjang rusuk AB = 16 cm. Hitunglah volumenya! 5. Sebuah tabung luas selimutnya 132 cm2 dan tingginya 12 cm, tentukan volumenya! 6. Sebuah kerucut apotemanya 36 cm dan jari-jarinya 14 cm, tentukan volumenya! 7. Luas alas sebuah kerucut 616 cm2 dan tingginya 20 cm, tentukan volumenya! 8. Sebuah bejana yang berbentuk setengah bola berjari-jari 16 cm, bejana tersebut diisi air sehingga tingginya setengah dari tinggi bejana, berapa literkah air yang telah dimasukkan?



NPP. 94007




NPP. 07134




Mata Pelajaran Pertemuan KeAlokasi Waktu Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator

: XI XI / 4 : 5, 6 dan 7 : 12 12 x 45 menit : 11. 11. Menentukan Menentukan jaran dan besar sudut yang melibatkan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga. : 11.4. Menentukan hubungan antara unsur-unsur dalam bangun ruang.

1. Jarak antara unsur dalam dalam ruang dihitung sesuai sesuai ketentuan. 2. Besar sudut antara unsur dalam ruang dihitung sesua ketentuan. I. Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menghitung Jarak antara antara unsur dalam dalam bangun ruang ruang sesuai ketentuan. 2. Siswa dapat menghitung besar sudut antara unsur dalam bangun ruang sesuai ketentuan. PROGRAM KEAHLIAN SEMUA PROGRAM KEAHLIAN



II. Materi Pembelajaran

Hubungan antar unsur dalam bangun ruang. 1. Jarak dua titik: titik: panjang panjang ruas ruas garis garis hubung hubung terpend terpendek ek kedua kedua titik titik tersebut. tersebut. Contoh: Jarak dari titik A ke B adalah panjang ruas garis AB.

B

2. Jara Jarakk tit titik ik ke gari garis: s: Contoh:

∝

A g1 B g

3. Jara Jarakk ttit itik ik ke bida bidang ng:: Contoh:

A g

∝

B

4. Jara Jarakk dua dua garis garis seja sejaja jar: r: Contoh:

1. Bidang ∝ adalah bidang yang melalui titik A dan garis g. 2. Garis g1 adalah garis pada bidang ∝ yang melalui titik A tegak lurus garis g. 3. Garis g dan g1 berpotongan di titik B. 4. Panjang ruas garis AB merupakan jarak titik A ke garis g.

1. Garis g adalah garis yang melalui titik A dan tegak lurus bidang ∝. 2. Titik B adalah titik tembus garis g pada bidang ∝. 3. Panjang ruas AB adalah jarak A ke bidang ∝ 1. Garis g1 // g2 2. Bidang ∝ adalah bidang yang melalui garis g1 dan g2. 3. Garis g3 adalah garis pada bidang ∝ dan tegak lurus garis g1 dan g2. 4. Titik A dan B berturut-turu berturut-turutt adalah titik potong 5. Panjang Panjang AB 1 3 merupakan jarak antara garis g garis g dengan garis g1 dan g2. dan g2.

5. Jarak Jarak gari gariss de denga ngann bidan bidangg yang yang seja sejajar jar:: 1. Garis g sejajar dengan bidang ∝. 2. Titik A adalah sebuah titik pada garis g. 3. Garis g1 adalah garis yang melalui A dan tegak lurus bidang ∝. 4. Titik B adalah titik tembus garis g1 pada bidang ∝, AB jarak garis g ke bidang ∝. 6. Jara Jarakk dua dua bida bidang ng seja sejaja jar: r: Contoh:

1. Bidang ∝ dan β adalah dua bidang yang sejajar 2. Titik A merupakan salah satu titik yang terletak pada bidang ∝. 3. Garis g adalah garis yang melalui titik A dan tegak lurus bidang β . 4. Garis g menembus bidang β dititik B. AB merupakan jarak bidang ∝ ke bidang β .

7. Sudut Sudut antara antara dua garis garis bersil bersilang angan: an: Contoh: 1. Garis g1 // g 2. Garis h1 // h ∠ ABC adalah sudut antara garis g dan h. PROGRAM KEAHLIAN SEMUA PROGRAM KEAHLIAN



8. Sudut yang dibentuk oleh garis dan bidang Contoh: 1. Garis g1 adalah proyeksi garis g pada bidang ∝. 2. ∠ ABA1 adalah sudut yang dibentuk oleh garis g dengan bidang ∝. 9. Sudut yang dibentuk oleh dua bidang 1. Bidang ∝ dan β berpotongan di (∝,β ) AB adalah garis pada bidang ∝ dan tegak lurus (∝,β ) 2. AC adalah garis pada bidang β dan tegak lurus (∝,β ). 3. ∠ BAC, sudut yang dibentuk oleh bidang ∝ dan β . 4. Bidang yang melalui AB dan AC yaitu bidang ∝. III. Metode Pembelajaran

Tanya jawab, Demonstrasi, Drill,dll. IV. Langkah - Langkah Pembelajaran 1.

Kegiatan Awal

Memotivasi siswa mendefinisikan titik, garis dan bidang melalui contoh gambar. 2.

Kegiatan Inti

Guru menjelaskan kembali unsur-unsur bangun ruang dan hubungan antara unsur dalam bangun ruang. 2. Siswa menghitung jarak antara unsur bangun ruang 3. Siswa menghitung sudut antar unsur bangun ruang. 1.

3. Kegiatan Akhir


1. Kurikulum standar isi departemen pendidikan Nasional, Jakarta. 2. Drs. M.K. Alamsyah dan Erna Sunarti, matematika SMK TK II, Armico 2004 3. Dedi Heryadi, S.Pd matematika SMK TK II, Yudistira 2005 VI. Penilaian 1. Jenis Tes

1. Test Tertulis 2. Pengamatan 2. Bentuk Test


Instrumen : Soal Tes

1. Diketahui kubus ABCDEFGH dengan panjang rusuk 6 cm, hitunglah jarak pasangan dua titik berikut: PROGRAM KEAHLIAN SEMUA PROGRAM KEAHLIAN



2. 3. 4. 5. 6.

7. 8. 9. 10.

a. A dan C b. G dan P, jika P adalah titik potong AC dan BD. Diketahui kubus ABCDEFGH dengan panjang rusuk 10 cm, lukis dan hitung jarak titik H ke AC. Pada kubus ABCDEFGH dengan AB = 12 cm, lukis dan hitung jarak titik E ke bidang AFH. Pada kubus ABCDEFGH dengan AB = 8 cm, lukis dan hitung jarak garis AH dengan BG. Pada kubus ABCDEFGH dengan AB = 6 cm, lukis dan hitung jarak AE ke bidang BDHF. Pada kubus ABCDEFGH dengan AB = 6 cm, lukis dan hitung jarak: a. Bidang EFGH ke ABCD b. Bidang AFH ke bidang BDG. Diketahui kubus ABCDEFGH, ∝ adalah sudut yang dibentuk oleh garis BF dan bidang BGE, lukislah sudut ∝ dan hitung nilai sisi ∝. Pada kubus ABCDEFGH, lukislah sudut yang dibentuk oleh bidang ABGH dan bidang ABCD. Diketahui kubus ABCDEFGH, lukislah sudut antara AB dan DF. Diketahui bidang empat beraturan D ABC, lukislah sudut yang dibentuk oleh ABC dan DBC.





NPP. 94007

NPP. 07134


Mata Pelajaran Kelas / Semester Pertemuan Ke Alokasi Waktu Standar Kompetensi Kompetensi Dasar

: Matematika : XI / 4 : 8, 9 dan 10 :13 x 45 menit : 12. Menetapkan konsep vector dalam pemecahan masalah. :12.1. Menetapkan operasi vector pada bidang datar.

Indikator 1. Konsep vektor dan ruang lingkup vektor dideskripsikan menurut ciri-cirinya. 2. Operasi pada vektor diselesaikan dengan rumus yang sesuai. I. Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat mendeskripsikan konsep vector menurut ciri-cirinya. 2. Siswa dapat menghitung operasi pada vektor. II. Materi Pembelajaran PROGRAM KEAHLIAN SEMUA PROGRAM KEAHLIAN



Vektor Pada Bidang Datar 1. Pengertian Vektor Vektor adalah besaran yang memiliki besar dan arah. P Q P Titik P disebut titik pangkal vektor. Titik Q disebut titik ujung vektor. Vektor tersebut dapat ditulis PQ atau P Didalam bidang datar (R), suatu vektor yang titik pangkalnya P x,y dan titik ujungnya Q (x 2 , p 2 ) dapat ditulis dalam bentuk komponen sbb: P Q

= P = Q – P =

 x2 − x1     − y y  2 1 

Perhatikan gambar

a.

y 2 ..……… ……. y2 x2 x2 2. Lingkup vektor Modulus vektor Modulus vektor a adalah besar atau nilai vektor. Jika vektor

b.

a

adalah a =

x

2

a

 x   

=   , maka besar nilai y 

+ y 2

Vektor posisi Vektor posisi adalah suatu vektor yang titik pangkalnya 0 (0,0). Jika titik A (x,y) maka vektor posisi A adalah oa = a = A – O

 x   0     

 x   

=   -   =   y  0  y  c.

Kesamaan dua vektor Dua buah vektor dikatakan sama jika dua vektor tersebut mempunyai arah dan besar yang sama. (x1,x2) = (y1,y2) jika dan hanya jika x, y dan x2,y2.

d.

Vektor negative Vektor negative adalah invers (kebalikan) dari suata vektor positif,Invers dari a adalah a Invers dari A B atau B A

e.

Vektor nol Vektor nol adalh suatu junlah vektor dan I inversnya a + (- a ) = 0.

f.

Vektor satuan Vektor satuan adalah suatu vektordibagidengan besar vektor tersebut. Vektor satuan dinyatakan dengan c =

a

a

3. Operasi pada vektor a. Perkalian vektor dan saklar. PROGRAM KEAHLIAN SEMUA PROGRAM KEAHLIAN



Mengalikan vektor a dengan bilangan skalar k adalah menjumlahkan k buah vektor a yang segaris. b. Penjumlahan vektor 1. Cara segitiga 2. Cara jajaran genjang c. Selisih dua vektor Pengurangan vektor a dengan vektor b dilakukan dengan cara melakukan penjuklahan vektor a dengan invest dari vektor b dituls. III. Metode Pembelajaran

Tanya jawab, drill IV. Langkah - Langkah Pembelajaran 1.

Kegiatan Awal

Mengingatkan kembali besaran yang memiliki besar dan ara. 2.

Kegiatan Inti

1. 2. 3. 4. 3.

1. 2. 3.

Menjelaskan pengertian vektor pada bidang datar Membahas ruang lingkup vektor Menyelesaikan operasi pada vektor Penjumlahan vektor Pengurangan dua vektor Perkalian vektor dengan scalar Perkalian scalar dua vektor Menerapkan konsep vektor pada bidang datar dalam program keahlian

Kegiatan Akhir


1. 2.

Kurikulum standar isi departemen pendidikan nasional, Jakarta. Dedi Heryadi, S.Pd. matematika Teknologi dan Industri, Yudistira 2006. VI. Penilaian 1.

Jenis Tes

1. Tes tertulis 2. Pengamatan 2.

Bentuk tes



1. Gambarkan vektor pada titik pangkalnya A (0,1) dan titik ujungnya B (3,5) dan tuliskan daalm bentuk komponen vektor.




 3   

2. Diketahui vektor a = 4   tentukan besar benda k  − 3     4 

3. Tentukan vektor satuan dan vektor dari vektor a = 





NPP. 94007

NPP. 07134


Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan ke Alokasi Wktu

: Matematika : XI/4 : 10,11,12 dan 13 : 17 x 45 menit

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar

: 12. Menerapkan konsep vektror dalam pemecahanmasalah :12.2. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang

Indikator 1. 2.

Konsep vektor dan ruang lingkup vektor dideskripsikan menurut cirinya Operasi pada vektor diselesaikan dengan rumus yang sesuai

I. Tujuan Pembelajaran

1. 2.

Siswa dapat mendiskripsikan konsep vektor dan ruang lingkup vektor menurut cirinya Siswa dapat menyelesaikan operasi pada vektor dengan rumus yang sesuai


1. Lingkup Vektor a. Modulus vektor b. Vektor posisi c. Kesamaan dua vektor PROGRAM KEAHLIAN SEMUA PROGRAM KEAHLIAN



Vektor negative Vektor nol Vektor satuan 2. Operasi pada vektor a. Perkalian vektor dengan scalar b. Penjumlahan vektor c. Selisih dua vektor d. ]perkalian scalar dua vektor e. Tanda perkalian scalar f. Sudut antara dua vektor d. e. f.


Tanya jawab,drill IV. Langkah-langkah Pembelajaran 1.

Kegiatan awal

Guru menjelaskan kembali ruang lingkup vektor yang didefinisikan berdasarkan cirri pada bangun ruang. 2.

1. 2.

3.

1. 2. 3.

Kegiatan Inti

Menjelaskan pengertian vektor pada bangun ruang Menjelaskan ruang lingkup vektor Modulus (besar) vektor Vektor posisi Kesamaan dua vektor Vektor satuan Vektor nol 3. Menjelaskan operasi pada vektor Penjumlaha vektor Pengurangan dua vektor Perkalian vektor dengan sabar 4. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang dalam program keahlian Kegiatan akhir


1. 2.

Kurikulum standar isi departemen pendidikan nasional, Jakarta. Dedi Heryadi, S.Pd. matematika Teknologi dan Industri, Yudistira 2006.

VI. Penilaian 1.

Jenis tes

1. 2. Pengamatan

Tes tertulis

2. Bentuk tes

1. 2.

Objektif Uraian




3.


1. Tentukan vektor posisi dari titik A (1, 2, 3)

 2    2. Jika a = −3  tentukan vektor a+ (-a)  4    3. Diketahui panjang vektor a = 3 , b = 4 , jika kedua vektor tersebut 60 0 hitunglah a.b





NPP. 94007

NPP. 07134


Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : XI / 4 Pertemuan ke : 14 dan 15 Alokasi Waktu : 8 x 45 Menit Standar Kompetensi : 13. Memecahkan masalah dengan konsep teori peluang Kompetensi Dasar : 13.1. Mendeskripsikan kaidah pencacahan, permutasi dan kombinasi Indikator Kaidah pencacahan permutasi dan kombinasi digunakan dalam menentukan banyaknya cara menyelesaikan suatu masalah I. Tujuan Pembelajaran

Siswa dapat menentukan banyaknya cara menyelesaikan suatu masalah dengan menggunakan konsep peluang


1. Kaidah pencacahan Dalam kaidah pencacahan banyak cara yang mungkin terjadi dari sebuah percobaan dapat ditentukan dengan memakai salah satu atau gabungan dari metode berikut ini : a. Aturan pengisisan tempat yang tersedia (Filling Stars) b. Permutasi c. Kombinasi a. Aturan pengisian tempat yang tersediah (Filling Stars) Contoh : 1. 2 buah celana berwarna biru dan hitam PROGRAM KEAHLIAN SEMUA PROGRAM KEAHLIAN



2. 3 buah baju berwarna kuning, merah dan putih Banyaknya pasangan celana K (kuning) kemungkinan dapat disusun dengan beberapa cara yaitu : a. Diagram pohon Warna celana

Warna baju

Pasangan warna

B (biru) H (hitam) K (kuning) Berdasarkan diagram pohon diatas, tampak bahwa pasangan warna celana dan baju dapat disusn ada 6 macam yaitu (b, k), (b, m), (b, p), (h, k), (h, p) b. Dengan tabel silang Warna baju

K (kuning)

M (merah

P (putih)

(b, k) (h, k)

(b, m) (h, m)

(b, p) (h, p)

Warna celana B (biru) H (hitam)

c. Dengan pengisian berturut Misalkan himpunan celana dinyatakan dengan A = (b, h) dan himpunan baju dinyatakan dengan B = (k, m, p) Himpuan pasangan berurutan dari himpunan A dan himpunan B dituliskan sbb: A X B = {(b, k), (b, m), (b, p), (h, k), (h, m), (h, p)} 2. Permutasi Faktorisasi Untuk setiap bilangan aslin didefinisikan : n ! = 1 x 2 x 3 x ….x (n -2) x (n – 1) x n Didefinisikan pila bahwa 1! = 1 atau 0 ! = 1 a. Permutasi r unsure yang diambil dari n unsur yang tersedia (tiap unsur itu berbeda) adalah susunan dari r unsur itu dalam suatu urutan (r ≤ n) n

P r

n

P r =

n!

( n − r )!

Contoh : Hitunglah tiap permutasi berikut ; a. P 42 =


4! ( 4 − 2)!

= 4.3.2.1 =12 2 .1



b. P 54 =

5! (5 − 4)

=

5.4 .3.2.1 1

=120

b. Misalkan dari n unsur yang tersedia terdapat k unsur yang sama (k ≤ n), maka banyak permutasi dari nunsur itu ditentukan dengan aturan P=

n! k !

c. Misalkan dari n unsur yang tersedia terdapat k unsur yang sama dan m unsure yang sama (k + 1 + m ≤ n) maka banyak permutasi dari n unsure itu ditentukan dengan aturan P=

n! k !l ! m!

Contoh: a. Carilah banyak permutasi dari 5 unsur yang memuat 2 unsur yang sama n=5 k=2 P=

n! k !

=

5! 2!

=

5 .4 .3 .2 .1 2 .1

= 60

b. Berapa banyak susunan huruf yang dapat dibentuk dari huruf-huruf : P, A, R, A dan S banyak unsur n = 5 unsur k = 2 (yaitu huruf A) P 52 =

5! 2!

= 5.4.3.2.1 = 60 2 .1

d. Permutasi siklik Contoh : Ada 3 orang yang menempati 3 buah kursi yang mengelilingi sebuah meja bundar susunlah penempatan 3 orang tersebut : Jawab : 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Jika huruf A sebagai urutan pertama, maka diperoleh susunan ABC Jika huruf B sebagai susunan pertama, maka diperoleh susunan BCA Jika huruf C sebagai susunan pertama, maka diperoleh susunan CAB Jika huruf A sebagai urutan pertama didapat susunan ACB Jika huruf C sebagai urutan pertama, maka didapat susunan CBA Jika huruf B sebagai urutan pertama, maka didapat susunan BAC

d. Misalkan tersedia n unsur yang berbeda Banyak permutasi siklik dari n unsure itu ditentukan dengan aturan P siklis = (n – 1)! e. Permutasi berulang Misalkan tersebut n yang berbeda Banyak permutasi berulang r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia (r ≤ n) ditentukan dengan aturan : P berulang = nr Contoh : Dari huruf-huruf K, A, T dan E akan dibentuk susunan huruf yang terdiri dari 2 huruf dengan huruf-huruf boleh berulang. Berapa banyak susunan yang terjadi Jawab : Banyak unsur n = 4 r=2 P berulang = nr = 42 = 16 PROGRAM KEAHLIAN SEMUA PROGRAM KEAHLIAN



3. Kombinasi Kombinasi r unsur yang diambil dari susunan yang tersedia (tiap unsur berbeda) adalah suatu pilihan dari unsure tanpa memperhatikan urutan nya (r ≤ n). C r =

n!

n

(n − r )! r !

Contoh : Hirunglah kombinasi berikut ini : a. C 32 =

3! (3 − 2)!2! 6!

b. C 36 =

(6 −3)!3!

=

3! 1!2! 6!

=

= 3.2.1 = 3

3!3!

1.2.1 6 .5 . 4 .3 .2 . 1

=

3 .2 .1 . 3 .2 . 1


Tanya jawab, ceramah, drill IV. Langkah – Langkah Pembelajaran 1.

Kegiatan Awal

Mengingat kembali cara menyusun dan menggunakan kaidah pencacahan dalam mengingatkan banyak kemungkinan yang terjadi 2.

Kegiatan Inti

1. Menjelaskan pengertian kaidah pencacahan, faktorial, permutasi dan kombinasi 2. Menentukan banyaknya cara menyelesaikan masalah dengan kaidah pencacahan, permutasi dan kombinasi 3. Menyelesaikan masalah dengan menggunakan kaidah pencacahan, permutasi dan kombinasi 3.

1. 2. 3.

Kegiatan Akhir


1. Kurikulum standar isi departemnan pendidikan nasional, Jakarta 2. Dedi Heryadi, S.Pd matematika teknologi dan industri, Yudistira 2006 3. Drs. M. K. Alamsyah dan Erna Sunarti matematika SMK Tk 1, Armico 2004 VI. Penilaian 1.

2.

3.

Jenis Tes

1. 2.

Tes tertulis Pengamatan

1. 2.

Objektif Uraian

Bentuk Tes





1. Untuk bepergian dari kota A ke kota B dapat ditempuh melalui 2 jalan sedangkan dari kota A ke kota C dapat ditempuh 3 jalan, berapa banyak cara yang dapat ditempuh untuk beprtgian dari kota A menuju kota C melalui kota B 2.

Hitunglah : 5! – 3!

3.

Hitunglah P

4.

Carilah banyak permutasi-permutasi berikut ini : a. 6 unsur yang memuat 4 unsur yang sama b. 10 unsur yang memuat 3 unsur sama 2 unsur lain sama dan 5 unsur lainnya sama

6 2

5. Misalkan ada 4 orang menempati 4buah kursi yang mengeliling sebuah meja bundar, berapakah susuna yang dapat terjadi





NPP. 94007


Mata Pelajaran Kelas / Semester Pertemuan ke Alokasi Waktu

: Matematika : XI / 4 : 15, 16 dan 17 : 8 x 45 Menit

Standar Kompetensi : 13. Memecahkan masalah dengan konsep teori peluang Kompetensi Dasar

: 13.2. Menghitung peluang suatu kejadian

Indikator Peluang suatu kejadian dihitung dengan menggunakan rumus I. Tujuan Pembelajaran

Siswa dapat menghitung peluang suatu kejadian dengan menggunakan rumus II. Materi Pembelajaran

1. Kejadian dan macam-macam kejadian : a. Kejadian sederhana b. Kejadian majemuk 2. Ruang sample dan titik sample 3. Peluang suatu kejadian kisaran nilai peluang 4. Frekuensi harapan suatu kejadian PROGRAM KEAHLIAN SEMUA PROGRAM KEAHLIAN



5. Kejadian saling lepas 6. Kejadian saling bebas, kejadian bersyarat (bergantung) III. Metode Pembelajaran

Tanya jawab, ceramah, drill IV. Langkah – Langkah Pembelajaran 1.

Kegiatan Awal

Mengingat kembali pengertian peluang, permutasi dan kombinasi 2. Kegiatan Inti

1. Menjelaskan pengertian kejadian, peluang, kepastian dan kemustahilan 2. Menghitung frekuensi harapan suatu kejadian 3. Menghitung peluang suatu kejadian saling bebas 4. Menghitung peluang suatu kejadian saling lepas 5. Menerapkan konsep peluang dalam menyelesaikan masalah program keahlian 3. Kegiatan Akhir

1. 2. 3.

Siswa menjawab soal tes akhir Siswa dan guru menyimpulkan materi pelajaran Siswa dan guru menutup pelajaran

V. Sumber Alat dan Bahan

1. Kurikulum standar isi departemnan pendidikan nasional, Jakarta 2. Dedi Heryadi, S.Pd matematika teknologi dan industri, Yudistira 2006 3. Drs. M.K. Alamsyah dan Erna Sunarti matematika SMK Tk 1, Armico 2004 VI. Penilaian 1.

Jenis Tes

1.Tes tertulis 2. Pengamatan 2.

1. 2. 3.

Bentuk tes

Objektif Uraian Instrumen: Soal Tes

1. Dua buah dadu masing-masing berwarna merah dan putih, dilambungkan secara bersamaan tentukan : a. Mata dadu berjumlah 10 b. Mata dadu merah genap dan mata dadu putih ganjil 2. Dari suatu kata MATEMATIKA berapahkan nilai kemungkinan muncul huruf M 3. Sebuah dadu dilempar sebanyak 300 kali, hitunglah frekuensi harapan : a. Muncul mata dadu genap b. Muncul mata dadu bilangan prima PROGRAM KEAHLIAN SEMUA PROGRAM KEAHLIAN



4. Sebuah kartu diambil secara acak dari seperangkat kartu bridge, berapa peluang yang terambil adalah kartu skop warna merah 5. Dua buah dadu dilempar secara bersamaan sebanyak satu kali, hitunglah peluang kejadian munculnya angka 1 untuk dadu ke dua, syarat kejadian munculnya kedua dadu kurang dari empat terjadi lebih dahulu





NPP. 94007

NPP. 07134


Mata pelajaran Kelas / SMT Pertemua ke Alokasi Waktu

: Matemetika : XI / 4 : 17 : 4 x 45 menit


:14.Menerapkan konsep irisan kerucut dalam memecahkan masalah :14.1 Menerapkan konsep lingkaran

Indikator 1. Unsur-unsur lingkaran dideskripsikan sesuai ciri-cirinya 2. Persamaan lingkaran ditentukan berdasarkan unsure-unsur yang telah diketahui 3. Garis singgung lingkaran yang dilukis dengan benar I. Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat mengetahui Unsur-unsur lingkaran dideskripsikan sesuai cirri-cirinya 2. Siswa dapat mengetahui Persamaan lingkaran ditentukan berdasarkan unsur-unsur yang telah diketahui 3. Siswa dapat mengetahui Garis singgung lingkaran yang dilukis dengan benar II. Materi Pembelajaran

1. Lingkaran dan unsure-unsurnya 2. Persamaan lingkaran 3. Garis singgung lingkaran Uraian materi pokok : PROGRAM KEAHLIAN SEMUA PROGRAM KEAHLIAN



1. Bentuk-bentuk irisan kerucut : - Lingkaran - Hiperbola - Parabola - Elips

Lingkaran

Elips

Parabola

Hyperbola

2. Lingkaran Tempat Kedudukan titik-titik yang berjarak sama dengan sebuah titik tertentu 3. Unsur-unsur Lingkaran : - Jari-jari (r) - Busur dan tali busur - Juring dan tembereng 4. Rumus luas juring dan panjang busur : Busur AD = Sudut AOD = Luas jaring AOD Busur BC Sudut BOC Luas juring BOC 5. Persamaan lingkaran : BU : x2 + y2 + Ax + By + C = 0 Pusat linghkaran : P (-1/2 A1 –1/2 B)Jari – jari lingkaran : 2

2

 1 A +  1 B  − C      2   2  6. Persamaan lingkaran yang berpusat di Q (0,0) dengan jari-jari (r) x2 + y2 = r 2 7. Persamaan lingkaran yang berpusat di P (a,b) dengan jari-jari (r) (x-a)2 + (y-b) = r 2 8. Panjang garis singgung persekutuan luar S = p − (r 1 − r 2 ) 2 9. Panjang garis singgung persekutuan dalam S = p − (r 1 + r 2 ) 2 Keterangan : S : Panjang garis singgung persekutuan PROGRAM KEAHLIAN SEMUA PROGRAM KEAHLIAN



p : Jarak kedua titik pusat r 1 : Jari-jari lingkaran I r 2 : Jari-jari lingkaran II III. Metode Pembelajaran

Tanya jawab dan drill IV. Langkah - Langkah Pembelajaran 1. Kegiatan Awal

Melukiskan bentuk-bentuk irisan kerucut kepda siswa 2. Kegiatan Inti

1. 2. 3. 4.

Menentukan persamaan lingkaran Menentukan garis singgung sekutu dan lingkaran Melukis garis singgung sekutu kedua lingkaran Menentukan panjang garis lingkaran

1. 2. 3.

Siswa menjawab sisa-sisa tes akhir Siswa dan guru menyimpulkan materi pembelajaran Siswa dan guru menutup pelajaran

3. Kegiatan Akhir

V. Sumber / Alat dan Bahan

1. Kurikulum standar dan isi departemen pendidikan nasional, Jakarta. 2. Drs. M. K. Alamsyah & Erna Suharti, Matematika SMK TK I, Armico 2004. VI. Penilaian 1.

Jenis tes

a. Tes tertulis b. Pengamatan 2.

a. b.

Bentuk tes

Objektif Uraian 3.

Instrumen: Soal Tes

1. Sebuah lingkaran yang berpusat dari Q dengan jari-jari 42 cm, jika A dan B terletak pada lingkaran dengan sudut AOB = 60o, tentukan : a. Panjang busur AOB b. Luas juring AOB c. Luas temberen 2. Diketahui dua buah lingkaran mempunyai garis singgung persekutuan dalam 10 cm, jika jarak kedua lingkaran 8 cm. Hitunglah jari-jari lingkaran tersebut ?








NPP. 94007

NPP. 07134



: Matemetika : XI / 4 : 18 dan 19 : 6 x 45 menit

Standar Kompetensi

: 14.

Kompetensi dasar

Menerapkan konsep irisan kerucut dalam memecahkan masalah. : 14.2. Menerapkan konsep Parabola

Indikator 1. Unsur-unsur lingkaran dideskripsikan sesuai cirri-cirinya 2. Persamaan lingkaran ditentukan berdasarkan unsur-unsur yang telah diketahui 3. Garis singgung lingkaran yang dilukis dengan benar I. Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat mendeskripsikan unsur-unsur lingkaran sesuai ciri-cirinya 2. Persamaan lingkaran ditentukan berdasarkan unsur-unsur yang telah diketahui 3. Garis singgung lingkaran yang dilukis dengan benar II. Materi Pembelajaran

1. 2.

Parabola dan unsur-unsurnya Persamaan parabola dan grafiknya Uraian Materi Pokok




1. Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik sehingga jaraknya ke suatu titik tertentu sama jaraknya dengan kesbuah garis tertentu (direktrik) dengan kesuah garis tertentu. 2. Unsur-unsur parabola, pusat (0,0,) 3. Titik P (x,y) terletak pada parabola 4. Titik F (p,o) adalah titik focus 5. Garis X = -p adalah direktrik 6. Garis L1 L2 adalah latus rektrum 7. Titik Q (0,0) adalah puncak parabola 8. Sumbu x adalah sumbu simetris Tabel unsur parabola dengan pusat p (0,0). Pers. Parabola

Puncak

Fokus

Smb. Simetris

Direktris

Bentuk Parabola

Y2 = 4pk Y2 = -4pk x2 = 4py x2 = -4py

P (0,0) P (0,0) P (0,0) P (0,0)

F (p,o) F (-p,o) F (o,p) F (o,-p)

Y=0 Y=0 X=0 X=0

X=P X = -P X=P X = -P

Kekanan Kekiri Keatas Kebawah

Pers. Parabola

Puncak

Fokus

Smb. Simetris

Direktris

Bentuk Parabola

(y-b)2 = 4p(x-a) (y-b)2 = -4p(x-a) (x-a)2 = 4p(y-b) (x-a)2 = -4p(y-b)

P (a,b) P (a,b) P (a,b) P (a,b)

F (a+p,b) F (a-p,b) F (a,b+p) F (a,b-p)

Y=b Y=b X=a X=a

X = a+p X = -a+p X = b-p X = b+p

Kekanan Kekiri Keatas Kebawah


Grafi k A B C D Grafi k E F G H






III. Metode pembelajaran

Tanya Jawab, drill IV Langkah-langkah Pembelajaran 1. Kegiatan Awal

Mengingatkan kembali tentang materi sebelumnya tentang bentuk-bentuk irisan kerucut. 2. Kegiatan Inti

1. Menjelaskan pengertian parabola dan bentuknya 2. Menentukan unsure-unsur parabola : a. Direktrik b. Koordinat titik focus c. Koordinat Puncak d. Koordinat sumbu simetri 3. Menentukan persamaan parabola 4. Melukis grafik persamaan parabola 5. Menerapkan parabola dalam menyelesaikan program keahlian 3. Kegiatan Akhir

1. 2. 3.

Siswa menjawab sisa-sisa tes akhir Siswa dan guru menyompulkan materi pembelajaran Siswa dan guru menutup pelajaran V. Sumber / Alat dan Bahan

1. 2.

Kurikulum standar dan isi departemen pendidikan nasional, Jakarta. Drs. M. K. Alamsyah & Erna Suharti, Matematika SMK TK I, Armico 2004.

VI. Penilaian

a.

1.

Jenis Tes

Tes tertulis




b.

Pengamatan 2. Bentuk Tes

a. b.

Objektif Uraian 3. Instrumen: Soal Tes

1. Tentukan titik puncak dan titik focus, serta buat sketsa parabola dari persamaan parabola : a. y2 = 4x b. y2 = -8x 2. Tentukan titik puncak, sumbu simetri, fokus serta sketsa grafik parabola : a. (y-1)2 = 4x-2 b. (y-4)2 = -12 (x-1) 3. Tentukan titik puncak sumbu simetri, direktris sketsa parabola : a. y2 – 2x – 4y – 2 = 0 b. y2 = 2x = 2y – 9 = 0 4. Tentukan persamaan parabola jika titik puncaknya F (0,0) dan fokusnya a. f (3,0) b. f(-2,0)

sbb :

5. Tentukan persamaan parabola jika titik puncak dan fokusnya sbb : a. P(1,2) dan F (3,0) b. P(-5,-1) dan F(-3,-1)





NPP. 94007


NPP. 07134





: : : :

Matemetika XI / 4 19 dan 20 6 x 45 menit

Standar Kompetensi Kompetensi dasar

:14. Menerapkan konsep irisan kerucut dalam memecahkan masalah. :14.3 Menerapkan konsep Elips

Indikator 1. Unsur-unsur elips dideskripsikan sesuai ciri-cirinya 2. Persamaan elips ditentukan berdasarkan unsur-unsur yang telah diketahui 3. Garis singgung elips yang dilukis dengan benar I. Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat mendeskripsikan unsur-unsur elips sesuai ciri-cirinya 2. Siswa dapat menentukan persamaan elips berdasarkan unsur-unsur yang telah diketahui 4. Siswa dapat melukiskan garis singgung elips benar II. Materi Pembelajaran

1. Elips dan unsur-unsurnya 2. Persamaan elips dan grafiknya Uraian Pokok Materi : 1.

Elips adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjumlah jarak tiap titik terhadap dua titik tertentu yang bukan elemen himpunan tersebut adalah tetap. 2. Persamaan elips : a. Pusat O(0,0), fokus pada sumbu x sumbu y x2 y2 + =1 2 2 a b b. Pusat P(p,q), fokus sejajar sumbu x (x-p)2 (y-q)2 + =1 2 2 a b

Pusat O(0,0), fokus pada x2 a

2

+

y2 2

b

=1

Pusat P(p,q), fokus sejajar sumbu x (x-p)2 (y-q)2 + =1 2 2 b a

3. Unsur-unsur elips a. Pusat O(0,0) a. Fokus : F1(c,0) b. Sumbu mayor : A1A2 = 2a c. Sumbu minor : B1B2 = 2b

d.

b2 Latus rectum : L1L2 = 2 a




e. TF1 + TF2 = 2a f. Hubungan antara a, b, c = a2 = b2 + c2 g. Eksentritas : e = c/a h. Direktriks : x = a/c a. b.

c. d.

b. Pusat P(p,q) Fokus : F1(p+c,q), F2 (p-c,q) Puncak (p+a,q), (p-c,q) Sumbu mayor : A1A2 = 2a Sumbu minor : B1B2 = 2b

e. f.

g. h.

b2 Latus rectum : L1L2 = 2 a

Hubungan antara a, b, c = a2 = b2 + c2 Eksentritas : e = c/a Direktriks : x = a/e


Ceramah, tanya jawab, drill IV. Langkah - Langkah Pembelajaran 1. Kegiatan Awal

Memberi gambaran tentang elips 2. Kegiatan Inti

1. Menjelaskan pengertian elips dan bentuknya 2. Menentukan unsur-unsur elips a. Koordinat titik puncak b. Koordinat titik pusat c. Koordinat fokus d. Sumbu mayor dan sumbu minor 3. Menentukan persamaan elips 4. Melukiskan persamaan elips 5. Melukiskan grafik persamaan elips 6. Menerapkan konsep elips didalam bidang keahlian

3. Kegiatan Akhir

1. Siswa menjawab sisa-sisa tes akhir 2. Siswa dan guru menyompulkan materi pembelajaran 3. Siswa dan guru menutup pelajaran V. Sumber / Alat dan Bahan PROGRAM KEAHLIAN SEMUA PROGRAM KEAHLIAN



1. Kurikulum standar dan isi departemen pendidikan nasional, Jakarta. 2. Drs. M. K. Alamsyah & Erna Suharti, Matematika SMK TK I, Armico 2004. VI. Penilaian 1. Jenis Tes


a. b.

Objektif Uraian 3. Instrumen : Soal Tes

1. Tentukan persamaan yang berpusat di O(0,0) jika puncak dan fokus sbb: a. puncak (5,0) dan (-5,0) ; fokus (3,0) dan (-3,0) b. puncak (3,0) dan (-3,0) ; fokus (1,0) dan (-1,0) 2. Tentuksn titik puncak, fokus, panjang sumbu mayor, panjang sumbu minor dan eksentritas, direktriks dan panjang latus rektrum dari persamaan : x2 y2 a. + =1 9 4 b. 9x2 + 4y2 = 36 3. Tentukan Persamaan dan sketsa elips yang titik fokus dan sumbu mayornya sbb : a. fokus (6,0) dan (-6,0) ; sumbu mayor = 20 b. fokus (0,3) dan (0,-3) ; sumbu mayor = 10 4. Tentukan titik pusat, puncak, fokus panjang sumbu mayor, dan sketsa elips. (x-1)2 (y+2)2 a. + =1 9 4 a.

(x-4)2 22

+

(y+3)2 4

=1





NPP. 94007


NPP. 07134





: : : :



:14. Menerapkan konsep irisan kerucut dalam memecahkan masalah. :14.4 Menerapkan konsep Hiperbola

Indikator 1. Unsur-unsur hiperbola dideskripsikan sesuai ciri-cirinya 2. Persamaan hiperbola ditentukan berdasarkan unsur-unsur yang telah diketahui 3. Garis singgung hiperbola yang dilukis dengan benar I. Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat mendeskripsikan unsur-unsur hiperbola sesuai ciri-cirinya 2. Siswa dapat menentukan persamaan hiperbola berdasarkan unsur-unsur yang telah diketahui 3. Siswa dapat melukiskan garis singgung hiperbola dengan benar II. Materi Pembelajaran

1. Hiperbola dan unsur-unsurnya 2. Persamaan hiperbola dan grafiknya Uraian Pokok materi : 1. Hiperbola adalah tempat kedudukan yang selisih jaraknya terhadap kedua titik tertentu selalu sama 2. Persamaan elips : a. Pusat O(0,0), fokus pada sumbu x x2 a2

y2 b2

=1

b. Pusat P(0,0), fokus sejajar sumbu x ( x-p )2 ( y-q )2 a

=1

b

3. Unsur-unsur Hiperbola 1. Pusat O(0,0) a. Pusat O(0,0) b. Fokus : F1 (c,0), F2 (-c,0) c. Puncak : P1 (a,0), P2 (-a,0) d. Asymtot y =

b

±

a

x

e. Eksentrisitas : e = c/a, c2 = a2 + b2 f. Direktriks : x = ± a2 C g. Lotus rektrum : L = 2b2/a 2. Pusat P(p,q) a. Pusat P(p,q) b. Fokus : (p+c,q), (p-c,q) c. Direktriks x p+a2/c

b PROGRAM KEAHLIAN SEMUA PROGRAM KEAHLIAN



d. Asymtoot : y-q = ±

c

x (x – p)

e. Sumbu simetri utama : y = q f. Sumbu simetri kawan : x = p III. Metode Pembelajaran

Tanya jawab, ceramah, drill IV Langkah – Langkah pembelajaran 1. Kegiatan Awal

Memberi gambaran tentang Hiperbola 2. Kegiatan Inti

a. Menjelaskan pengertian Hiperbola dan bentuknya b. Menentukan unsur-unsur Hiperbola Titik Pusat Titik Puncak Titik Fokus Asymtoot Sumbu mayor Sumbu minor c. Menentukan persamaan Hiperbola d. Melukiskan sketsa grafik Hiperbola e. Menerapkan konsep Hiperbola dan menyelesaikan masalah program keahlian 3. Kegiatan Akhir

1. Siswa menjawab sisa-sisa tes akhir 2. Siswa dan guru menyompulkan materi pembelajaran 3. Siswa dan guru menutup pelajaran V. Sumber / Alat dan Bahan

1. Kurikulum standar dan isi departemen pendidikan nasional, Jakarta. 3. Drs. M. K. Alamsyah & Erna Suharti, Matematika SMK TK I, Armico 2004. VI. Penilaian 1. Jenis Tes

Tes tertulis Pengamatan 2. Bentuk Tes

a. b.

Objektif Uraian 3. Instrumen : Soal Tes

1. Tentukan titik pusat, fokus, puncak, garis asymtoot dan sketsa grafik persamaan : X2 y2 a. =1 25 4 (X-2)2 PROGRAM KEAHLIAN SEMUA PROGRAM KEAHLIAN

(y+4)2 RPP-MATEMATIKA Halaman 66 dari 99


a.

-

=1

16 9 2. Tentukan persamaan Hiperbola yang memenuhi ketentuan : a. fokus (10,0) dan (-10,0) ; puncak (8,0) dan (-8,0) b. fokus (50,0) dan (-50,0) ; puncak (40,0) dan (-40,0) 3. Tentukan persamaan Hiperbola jika diketahui titik pusat (2,1), fokus (17,1), puncak (14,1)b Mengetahui : Wakabag. Bid. Kurikulum, Humas dan Industri,


NPP. 94007




NPP. 07134




Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan keAlokasi Waktu

: Matematika : XII/5 :1 : 4 X 45 menit

Standar Kompetensi

: 15. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar

: 15.1. Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan titik hingga.

Indikator 1. Arti limit fungsi di satu titik dijelaskan melalui perhitungan nilai-nilai disekitar titik tersebut. 2. Arti limit fungsi di tak hingga dijelaskan melalui grafik dan perhitungan. I. Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menjelaskan arti limit fungsi disatu titik melalui perhitungan nilai-nilai disekitar titik tersebut. 2. Siswa dapat menjelaskan arti limit fungsi di suatu titik melalui grafik dan perhitungan. II. Materi Pembelajaran

1. Pengertian Limit Uraian materi : Perhatikan tabel fungsi : f(x) = X2 - 4 ,x Є R berikut ini : X -2 x F(x)

1.9 3.9

1,95 3.95

1,995 3,,995

... ...

2 4

... ...

2,005 4,005

2,01 4,01

2.05 4.05

2,1 4,1

Berdasarkan tabel diatas, untuk x mendekati 2 dari arah kiri , maka nilai f(x) mendekati 4, hal ini dikatakan limit kiri dari x mendekati 2 adalah 4,ditulis : Lim x2 - 4 =4 x -2 Untuk x mendrkati 2 dari arah kanan maka nilai f(x) mendekati 4.Hal ini dikatakan limit dari x mendekati 2 adalah 4, ditulis : Lim x2 - 4 = 4 x -2 Dari uraian diatas dapat disimpulkan bahwa “Jika suatu fungsi f mempunyai limit kiri dan limit kanan untuk : x mendekati a. Bernilai yaitu L”,pernyataan ini dapat ditulis : L = Limit f(x) x→a III. Metode Pembelajaran

Tanya jawab, penemuan terbimbing, drill. PROGRAM KEAHLIAN SEMUA PROGRAM KEAHLIAN




Siswa diberikan gambaran mengenai limit dan turunan. 2. Kegiatan Inti

1. Mendiskusikan arti limit fungsi titik melalui perhitungan nilai-nilai Disekitar titik tersebut. 2 Mendiskusikan arti limit fungsi di tak hingga melalui perhitungan nilainilai disekitar titik tersebut. 3. Melakukan kajian pustaka tentang definisi eksak limit fungsi. 3. Kegiatan Akhir

1. Siswa menjawab soal tes akhir. 2. Siswa dan guru menyimpulkan materi pelajaran. 3. Siswa dan guru menutup pembelajaran V. Sumber/Alat dan Bahan

1. Kurikulum standar isi Departemen Pendidikan Nasional,Jakarta. 2. Desi Haryadi, S.Pd. Matematika Teknologi dan industri,Yudistira 2006. 3. Drs. M.K. Alamsyah dan Erna Sunarti, Armico 2004. VI. Penilaian 1.

1. 2.

Jenis Tes

Tes tertulis Pengamatan 2.

Bentuk Tes


Istruman : Soal Tes

Diketahui fungsi f : R → R dengan aturan f(x) = x + 2 1. Buatlah tabel nilai fungsi itu jika : x = 1,9 ; x 1,99 ; x = 1,999 ; x = 2,1 ; x 2,01 ; x = 2,001 ; x = 2,0001 2. Bila f(x) = f, berapakah x ? 3. Berapakah limit f(x) x→2 Mengetahui : Wakabag. Bid. Kurikulum, Humas dan Industri,




NPP. 94007


NPP. 07134





: Matematika : XII / 5 : 1 dan 2 : 4 X 45 menit

Standar Kompetensi : 15. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fugsi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar

: 15.2. Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu Aljabar dan Trigonometri.

Indikator 1.Sifat-sifat limit digunakan dalam menghitung nilai limit. 2.Bentuk tak tentu limit fungsi ditentukan nilainya. 3.Limit fungsi Aljabar dan Trigonometri dihitung dengan menggunakan sifat - sifat limit. I. Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menggunakan sifat-sifat limit dalam menghitung nilai limit. 2. Siswa dapat menghitung bentuk tak tentu limit fungsi ditentukan nilainya. 3. Siswa dapat menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat limit. II. Materi Pembelajaran

1. Sifat limit fungsi 2. Bentuk tak tentu Uraian Materi : 1. Sifat-sifat limit fungsi : 1. Lim f(x) = c x→a 2. Lim f(x) = a x→a 3. Lim [f(x).g(x)] = lim f(x) . g(x) x→a x→a x→a 4. Lim [f(x) ± g(x)] = lim f(x) ± lim g(x) x→a x→a x→a Lim f (x) 5. Lim f (x) = x → a g (x) lim g(x) x → a 6. Lim x→0

7. Lim

x→0

x

Lim Sin x x → 0 x

x

Lim Tan x x → 0 x

Sin x Tan x

2. Bentuk tak tentu : 0

0 Jika Hasil Subtitusi langsung menghasilkan 0 , maka harus difaktorkan




0 III. Metode Pembelajaran

Tanya Jawab, Penemuan terbimbing, drill. IV. Langkah-langkah Pembelajaran 1. Kegiatan Awal

Siswa diingatkan kembali tentang materi yang lalu. 2. Kegiatan Inti

1. Menentukan sifat-sifat limit fungsi. 2. Menghitung limit aljabar dan trigonometri dengan menggunakan sifat sifat limit. 3. Melakukan perhitungan limit dengan manipulasi aljabar. 4. Mengenal macam-macam bentuk-bentuk tak tentu. 3. Kegiatan Akhir

1.Siswa menjawab soal tes akhir. 2. Siswa dan guru menyimpulkan materi pelajaran. 3. Siswa dan guru menutup pembelajaran V. Sumber /Alat dan Bahan

1. Kurikulum standar isi Departemen Pendidikan Nasional,Jakarta. 2. Desi Haryadi, S.Pd. Matematika Teknologi dan industri,Yudistira 2006. 3. Drs. M.K. Alamsyah dan Erna Sunarti, Armico 2004. VI. Penilaian 1. Jenis Tes

1.Tes tertulis 2.Pengamatan 2. Bentuk Tes

1.Objektif 2.Uraian 3. Istruman : Soal Tes

1. Lim ( 5x – 2 ) x→3

4 – x2 x → 2 3 - √ x2 + 5

2. Lim

3. Lim

√1 + x -√1 – x

4. Lim x→~ 5. Lim

x2 10 + x √ x sin 2x x 1 – cos x sin x cos x – cos α (x–α) sin 7x tan 3x

x→0

x → 0 6. Lim x → 0 7. Lim x → 0 8. Lim x → 0

x

Mengetahui : Wakabag. Bid. Kurikulum, Humas dan Industri, PROGRAM KEAHLIAN SEMUA PROGRAM KEAHLIAN

Palembang, Juli 2008 Pamong Mata Pelajaran, RPP-MATEMATIKA Halaman 71 dari 99




NPP. 94007





: 15.3. Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam Perhitungan turunan fungsi.

Indikator 1. Arti fisis dan arti geometris dari turunan dijelaskan konsepnya. 2. Turunan fungsi yang sederhana dihitung dengan menggunakan definisi turunan. 3. Turunan fungsi aljabar dan trigonometri ditentukan dengan menggunakan sifat turunan. 4. Turunan fungsi komposisi ditentukan dengan menggunakan aturan rantai. I. Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menjelaskan arti fisis dan arti geometris dari turunan . 2. Siswa dapat menghitung turunan fungsi yang sederhana dihitung dengan menggunakan definisi turunan. 3. Siswa dapat menggunakan sifat turunan fungsi aljabar dan trigonometri. II. Materi Pembelajaran

1. Turunan Fungsi Uraian Materi : 1. Menghitung limit dengan menggunakan rumus limit fungsi : F’(x) = Lim f (x + h ) – f (x) h

2. Rumus turunan fungsi : 1. f(x) = k → f’(x) = 0 2. f(x) = xn → f’(x) = n.xn-1 3. f(x) = axn → f’(x) = a.n.xn-1 4. f(x) = x-n → f’(x) = -n.x-n-1 5. f(x) = x1/n → f’(x) = 1 .xn-1 o

n

6. f(x) cos x → f’(x) = -sin x

7. f(x) = sin x → f’(x) = - sin x 8. f(x) = ex → f’(x) = ex 9. f(x) = log → f 1 (x) = 1 log e o

x

2. Rumus turunan dua fungsi : a. f(x) = u.v → f 1 (x) = u’v + v’u b. f(x) = u → f 1 (x) = u’v + v’u v


v2




Tanya jawab, drill. IV. Langkah-langkah Pembelajaran 1. Kegiatan Awal

Siswa diberikan gambaran tentang turunan fungsi dan kaitannyadengan limit. 2. Kegiata inti

1. Dengan menggunakan konsep limit merumuskan pengertian turuna fungsi. 2. Dengan menggunakan aturan turunan menghitung turunan fungsi aljabar . 3. Menentukan berbagai turunan fungsi aljabar dan trigonometri. 4. Menentukan turunan fungsi dengan menggunakan aturan rantai. 5. Melakukn latihan soal tentang turunan fungsi. 3. Kegiatan akhir

1. Siswa menjawab soal tes akhir. 2. Siswa dan guru menyimpulkan materi pelajaran. 3. Siswa dan guru menutup pembelajaran



1.Tes tertulis 2.Pengamatan

2. Bentuk Tes

1.Objektif 2.Uraian

3. Istruman : Soal Tes

1. Tentukan turunan fungsi : f(x) = 6x2 dengan menggunakan limit. 2. Tentukan turunan pertama fungsi : a. f(x) = x-4 – x -2 b. f(x) = x3 + x2 x2

c. f(x) = 4x1/2 – x 3/2 d. f(x) = 5 cos x + 2x e. f(x) = tan x 3. Tentukan turunan fungsi : a. f(x) = ( 3x – 2) ( 4 – 2x ) b. y = x2 2x + 3

c. y = cos x ( 1 + sin x ) d. y = sin x tan x Mengetahui : Wakabag. Bid. Kurikulum, Humas dan Industri, PROGRAM KEAHLIAN SEMUA PROGRAM KEAHLIAN

Palembang, Juli 2008 Pamong Mata Pelajaran, RPP-MATEMATIKA Halaman 73 dari 99




NPP. 94007





: 15.4. Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah.

Indikator 1. Fungsi monoton naik dan turun ditentukan dengan menggunakan konsep Turunanan pertama. 2. Sketsa grafik fungsi digambar dengan menggunakan sifat-sifat turunan. 3. Titik ekstrim grafik fungsi ditentukan koordinatnya. 4. Garis singgung sebuah fungsi ditentukan persamaannya. I. Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menentukan fungsi monoton naik dan turun dengan menggunakan konsep turunanan pertama. 2. Siswa dapat menggambar sketsa grafik fungsi dengan menggunakan sifat-sifat turunan. 3. Siswa dapat menentukan koordinat titik ekstrim grafik fungsi. 4. Siswa dapat menentukan persamaan garis singgung sebuah fungsi. II. Materi Pembelajaran

1. Karateristik grafik fungsi berdasarkan turunan. Uraian Materi : 1. Syarat fungsi naik f’ (x) > 0 2. Syarat funsi turun f’ (x) < 0 3. Titik stasioner maksimum f’ (x) > 0,f” (x) < 0 4. Titik stasioner minimum f’ (x) = 0,f” (x) < 0 5. Titik belok f” (x) = 0 Langkah-langkah menggambar grafik fungsi : 1. 2. 3. 4. 5.

Menentukan titik potong dengan sumbu x, maka y = 0 Menentukan titik potong dengan sumbu y, maka x = 0 Menentukan interval kurva naik, f’(x) > 0 Menentukan interval kurva naik, f’(x) < 0 Menentukan titik stasioner dan jenisnya.


Tanya Jawab, demonstrasi, drill





Siswa diingatkan kembali tentang turunan sebelumnya. 2. Kegiatan Inti

1. Mengenal secara geometris tentang funsi naik turun. 2. Mengidentifikasi fungsi naik atau turun menggunakan aturan turunan. 3. Menggambar sketsa grafik fungsi denagn menentukan perpotongan sumbu koordinat, titik stasioner dan kemonotonannya. 4. Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya. 5. Menetukan persamaan garis singgung fungsi. 3. Kegiatan Akhir

1. Siswa menjawab soal tes akhir. 2. Siswa dan guru menyimpulkan materi pelajaran. 3. Siswa dan guru menutup pembelajaran V. Sumber / Alat dan Bahan



1.Objektif 2.Uraian 3. Istruman: Soal Tes

1. Lukiskan grafik funsi y = x2 – 2x – 8 2.Tentukan nilai-nilai stasioner dan jenisnya dari fungsi : 1. y = x2 – 2x 2. y = 3x4 – 4x2 3. y = 6x – x2 3. Tentukan titik maksimum, titik minimum dan titik belok dari : y = x3 – 3x + 3



NPP. 94007 PROGRAM KEAHLIAN SEMUA PROGRAM KEAHLIAN



NPP. 07134 RPP-MATEMATIKA Halaman 75 dari 99






: 15.5. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsiran.

Indikator 1. Masalah-masalah yang bisa diselesaikan dengan konsep ekstrim fungs disusun model Matematikanya. 2. Model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi ditentukan penyelesaiannya. I. Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menyelesaikan masalah-masalah yang bisa diselesaikan dengan konsep ekstrim fungsi disusun model matematikanya. 2. Siswa dapat menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi ditentukan penyelesaiannya. II. Materi Pembelajaran

Tanya jawab, drill. IV. Langkah –langkah Pembelajaran 1.

Kegiatan Awal

Meminta siswa menterjemahkan model matematika kedalam kalimat matematika 2. Kegiatan Inti

1. Menentukan variabel-variabel (x,y) dari masalah fungsi ekstrim. 2. Menyatakan masalah nyata dalam kehidupan sehari-sehari dibentuk kedalam model matematika. 3. Menentukan penyelesaian model matematika dengan menggunakan konsep ekstrim fungsi. 3. Kegiatan Akhir

1. Siswa menjawab soal tes akhir. 2. Siswa dan guru menyimpulkan materi pelajaran. 3. Siswa dan guru menutup pembelajaran. PROGRAM KEAHLIAN SEMUA PROGRAM KEAHLIAN




1. Kurikulum standar isi Departemen Pendidikan Nasional,Jakarta. 2. Desi Haryadi, S.Pd. Matematika Teknologi dan industri,Yudistira 2006. 3. Drs. M.K. Alamsyah dan Erna Sunarti, Armico 2004 VI. Penilaian 1.Jenis Tes

1.Tes tertulis 2.Pengamatan 2.Bentuk Tes

1.Objektif 2.Uraian 3.Istruman Tes

1. Suatu pelat aluminium akan dipotong membentuk segiempat,jika keliling segi empat yang diminta adalah 80 dm, berapakah panjang sisi-sisinya agar memperoleh lus maksimum. 2. Daya (P) yang ditimbulkan suatu generator senilai dengan WV – W2 .Jika V = 25 m/dt. Berapakah kecepatan sudutnya agar menghasilkan daya maksimum. 3. Suatu benda bergerak menempuh jarak S meter dalam waktu t detik dengan persamaan : S(t) = 2t2 – 2t2 – 15t + 20 Tentukan : a. Kecepatan benda pada saat t = 3 detik b. Harga t agar kecepatan nol. Mengetahui : Wakabag. Bid. Kurikulum, Humas dan Industri,




NPP. 94007


NPP. 07134






Standar Kompetensi : 16. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar

: 16.1. Memahami konser integral tak tentu dan intergral tertentu.

Indikator 1. Fungsi aljabar dan trigonometri ditentukan integral tak tentunya. 2. Fungsi aljabar dan trigonometrinya ditentukan integralnya tentunya. 3. Menyelesaikan masalah yang melibatkan integral tertentu dan tak tentu. I. Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menyelesaikan integral tak tentu fungsi aljabar dan trigonometrinya. 2. Siswa dapat menyelesaikan integral tentu fungsi aljabar dan trigonometrinya. 3. Siswa dapat menyelesaikan masalah yang melibatkan integral tertentu dan tak tentu. II. Materi Pembelajaran

Uraian Pokok materi. 1. Integral tak tentu Pengertian )f(x) dx Jika y = f(x) adalah fungsi yang diferensiabel ( dapat dideferensialkan ) pada interval (a,b) sedemikian sehingga df(x) = f(x), maka antiderivatif dari f(x) adalah f(x)+c fdan ditulis dengan notasi :

∫ F(x) dx. = f(x) + C Keterangan :

∫ F(x) C

= Lambang integral menyatakan operasi anti derivative. = fungsi integral, yaitu yang dicari anti derivative. = Konstanta integral.

F(x)+C disebut fungsi primitive, yaitu fungsi yang merupakan hasil dari operasi integral.

2. Pengintegralan menggunakan rumus :

a. ∫dx = x + c b. ∫adx = ax + c Contoh : Tentukan : PROGRAM KEAHLIAN SEMUA PROGRAM KEAHLIAN

c. ∫ x n dx =

1

x n +1 + C

n +1 a x n +1 + C d. ax n dx = n +1

∫

untuk n ≠ -1 untuk x ≠ -1



3

a. ∫ 3 x 2 dx =

2 +1

x 2+1 + C

=x +C 3

b. ∫(x2 – 3)dx = ∫x2dx - ∫3dx 1

= =

2 +1

x 2 +1 − 3 x + C

3

1 3

x − 3 x + C

3. Integral tertentu. Jika f(x) adalah fungsi kontinu pada interval [a,b] dan f(x) antiderivatif Dari f(x), maka : a

∫ f ( x)dx =[ f ( x)]

a b

= f (b) = f (a )

b

Keterangan : ∫ = adalah notasi untuk operasi integral tertentu. a. = disebut batas bawah integral, b. = disebut batas atas integral. Contoh : 6

1. ∫ 4 xdx = [2 x 2 ] 3 = [2(6) 2 − 2(3) 2 ] = [ 2(36) − 2(9)] = 54 6

3

5

5

1 1 1 2. ∫ (3 x + 6) =  x 4 + 6 x  =  (5) 4 + 6(5) −  ( −2) 4 + 6( −2) 4  −2  4  4  −2 3

= 186 = 194

1 +8 4 1 4


Mengingat kembali tentang materi sebelumnya.

2. Kegiatan Inti

1. Mengenal integral tak tentu sebagai anti turunan. 2. Menentukan integral tektentu dari fungsi sederhana. 3. Merumuskan integral tektentu sari fungsi aljabar dan trigonometri. 4. Merumuskan sifat-sifat tertentu sebagai luas daerah dibawah kurva. 5. Mendiskusikan teorema dasar kalkulus. 6. Merumuskan sifat integral tertenu. 7. Menyelesaikan masalah aplikasi integral taktentu dan integral tentu. PROGRAM KEAHLIAN SEMUA PROGRAM KEAHLIAN



3. Kegiatan Akhir

1. Siswa menjawab soal tes akhir. 2. Siswa dan guru menyimpulkan materi pelajaran. 3. Siswa dan guru menutup pembelajaran V. Sumber /Alat dan Bahan

1. Kurikulum standar isi Departemen Pendidikan Nasional,Jakarta. 2. Desi Haryadi, S.Pd. Matematika Teknologi dan industri,Yudistira 2006. 3. Drs. M.K. Alamsyah dan Erna Sunarti, matematik SMK TK I,Armico 2004. VI. Penilaian 1. Jenis Tes

1.Tes tertulis 2. Pengamatan 2. Bentuk Tes

1. Objektif 2. Uraian 3.Istruman : Soal Tes

1. Tentukan : ∫(2x = 3)2 dx 2. ∫(√ x + 1/x)2 dx 3. ∫(√ x – 1/√ x)dx 4. Hitunglah: ∫(1/2 x + 3)dx + ∫1/2 x + 3)dx 5. Hitunglah: ∫3( x – 1)2 dx





NPP. 94007


NPP. 07134





: Matematika : XII / 5 : 6,7,8 : 12 X 45 menit

Standar Kompetensi : 16. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar Indikator

: 16.2. Menghitung integral tak tentu dan integral tertentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana.

1. Nilai integral suatu fungsi ditentukan dengan cara subtitusi. 2. Nilai integral suatu fungsi ditentukan dengan cara persial. 3. Nilai integral suatu fungsi ditentukan dengan cara subtitusi trigonometri. I. Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menentukan nilai integral suatu fungsi dengan cara subtitusi. 2. Siswa dapat menentukan nilai integral suatu fungsi dengan cara persial. 3. Siswa dapat menentukan nilai integral suatu fungsi dengan cara subtitusi trigonometri. II. Materi Pembelajaran

Integral Fungsi Trigonometri Konsep dasar integral tertentu ∫f(x)dx = f(x) + c dengan integral f(x) merupakan Fungsi Trigonometri. a. Turunan Fungsi Trigonometri F(x) Sin x Cos x Tan x

F’(x) Cos x -Sin x Sec2 x

F(x) Cot x Sec x Cosec x

F’(x) -Cosec2 x Tan x sec x -cot x cosec x

Contoh: Tentukan turunan dari: F(x) sin (nx +b) Jawab: F(x) sin (ax+b) Misal U = ax+b → du = a dx df = df . du dx du dx = cos u.a = cos(ax + b)a = a cos(ax + b) PROGRAM KEAHLIAN SEMUA PROGRAM KEAHLIAN



b. Integral fungsi trigonometri ∫ f ( x)dx ∫cos x dx ∫sin x dx ∫sec2 x dx Contoh:

F(x) Sin x + c -Cos x + c Tan x + c

∫f ( x)dx ∫cos ec2 x dx ∫tan x sec x dx ∫cot x cos ec x dx

F(x) -cot x + c Sec x + c -cosec x + c

Tentukan ∫sin(ax + b)dx Jawab: Misal: U=ax + b → du = a dx

du = a.dx ↔ dx = 1du a

∫sin (ax + b)dx = ∫sin u.1du = ∫sin(ax + b).1du

a

a

=1/2 ∫sin(ax + b) + c =1/a.cos(ax + b) + c = -1/a cos(ax + b) + c c. Integral tertentu fungsi trigonometri ∫ sin x dx = [-cos x] = [cos x] ∫ cos xdx = [sin x] Contoh: Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = cos x,sumbu x,dan garis x = π/2 dan garis x = 3π/2 Jawab: 3π / 2

L=-

∫ cos xdx

π /

2

= - [ sin x] 3 / /22 = - [sin 3π / 2 − sin π / 2] = - (-1-1) = 2 satuan luas π

π


Ceramah, Tanya jawab, drill. IV. Langkah-langkah Pembelajaran 1. Kegiatan Awal

Mengingat kembali tentang materi sebelumnya. 2. Kegiatan Inti

1. Nilai integral suatu fungsi ditentukan dengan cara subtitusi. 2. Nilai integral suatu fungsi ditentukan dengan cara parsial. 3. Nilai integral sutu fungsi ditentukan dengan cara subtitusi trigonometri. PROGRAM KEAHLIAN SEMUA PROGRAM KEAHLIAN



4. Menggunakan teknik pengintegralan untuk menyelesaikan masalah. 3. Kegiatan Akhir

1. Siswa menjawab soal tes akhir 2. Siswa dan guru menyimpulkan materi pelajaran. 3. Siswa dan guru menutup pembelajaran V. Sumber / Alat dan Bahan

1. Kurikulum standar isi Departemen Pendidikan Nasional,Jakarta. 2. Desi Haryadi, S.Pd. Matematika Teknologi dan industri,Yudistira 2006. 3. Drs. M.K. Alamsyah dan Erna Sunarti, Matematia SMK TK I,Armico 2004. VI. Penilaian 1. Jenis Tes


1.Objektif 2.Uraian 3.Istruman : Soal Tes

1. Tentukan turunan dari f(x) = cos (3x-π ) 2. Tentukan ∫cos 3x + sin (2 x – 3)dx 3. Seleksian integral berikut ∫cos2 x.sin x dx 4. Tentukan integral ∫sin2 3x dx 5. Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = sin x, sumbu x, garis x = π/2 dan garis x = 3π/2





NPP. 94007


NPP. 07134





: Matematika : XII / 5 : 9,10,11 : 10 X 45 menit


: 16.3. Menghitung integral untuk menghitung luas daerah dibawa kurva volume benda putar.

Indikator 1. Daerah yang dibatasi oleh kurva dan atau sumbu-sumbu coordinator dihitung luasnya. 2. Volume benda putar dihitung dengan menggunakan integral. I. Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva atau sumbu sumbu koordinat. 2. Siswa dapat menghitung volume benda putar dengan menggunakan integral. II. Materi Pembelajaran

1. Menentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x) dengan sumbu x dalam berbagai keadaan. Misalkan f(x) ≥ 0, garis x=a dan garis x=b, integral tertentu ∫ f(x)dx Menunjukan daerah yang dibatasi oleh kurva y=f(x) sumbu x, garis x=a dan garis x=b: Untuk x € (a,c) atau a ≤ x ≤ c, f ( x) ≥ 0 L1= ∫ f ( x)dx bernilai positif Untuk x € (c,b) atau a ≤ x ≤ b ,f ( x)≥ 0 L2 = ∫ f ( x)dx bernilai negatve L2 = - ∫ f ( x)dx L = L1 + L2 L = ∫ f ( x)dx - ∫ f ( x)dx 2. Menghitung volume benda putar jika daerah yang dibatasi oleh kurva y=f(x),sumbu x, garis x=a, dan garis x=b mengelilingi sumbu x atau sumbu y, interval [a,b] dibagi menjadi n buah interval. ∆x1,∆x2,∆x3,......∆x11 dengan x1,x2,x3,......xn pada tiap interval, untuk interval ∆x1,dibuat persegi panjang dengan lebar dan panjang yi=f(x), jika persegi panjang diputar mengelilingi sumbu=f(x), jika persegi panjang diputar pengelilingi sumbu x sejauh 360° akan terbentuk silinder (tabung) dengan tinggi ∆x1 dan jari-jari lingkarannya yi= f(xi) volumenya, Vi = ny i ∆xi maka: ∑ nyi.∆ xi ≈ v V = lim ∑ ny2 .∆ x V = ∫ ny2 .dx PROGRAM KEAHLIAN SEMUA PROGRAM KEAHLIAN

atau v =

∫ y2 .dx RPP-MATEMATIKA Halaman 84 dari 99


Bila bilangan diatas yang dibatasi oleh kurva x = f (y), sumbu y, garis y=a,dan Y=b diputar mengelilingi sumbu y, akan terjadi benda putar dengan volume: V = ∫ x2 dy III. Metode Pembelajaran

Ceramah, tanya jawab, drill IV. Langkah-langkah Pembelajaran 1. Kegiatan Awal

Mengingat kembali tentang materi sebelumnya. 2. Kegiatan Inti

1. Menggamar grafik-grafik fungsi dan menentukan perpotongan grafik fungsi sebagai batas integral. 2. Menentukan luas daerah dibawah dengan menggunakan integral. 3. Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan luas daerh dibawah kurva. 4. Mendiskusikan cara menentukan volume benda dengan menggunakan integral. 3. Kegiatan Akhir


1. Kurikulum standar isi Departemen Pendidikan Nasional,Jakarta. 2. Desi Haryadi, S.Pd. Matematika Teknologi dan industri,Yudistira 2006. 3. Drs. M.K. Alamsyah dan Erna Sunarti, Matematia SMK TK I,Armico 2004. VI. Penilaian 1. Jenis Tes

1.Tes tertulis 2.Pengamatan

2. Bentuk Tes


1. Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x3, sumbu x, garis x = -2 Dan garis x = 1. 2. Hitunglah volume benda putar jika bidang datar yang dibatasi oleh garis 2x- Y = 0, sumbu x, garis x = 0 dan garis x = 2 diputar mengelilingi sumbu x Sejauh 360° 3. Hitunglah volume enda putar yang terjadi bila bidang datar yang dibatasi oleh kurva 2x – y = 0 sumbu y, garis y = 1, dan garis diputar mengelilingi sumbu y sejauh 360°.

Mengetahui : PROGRAM KEAHLIAN SEMUA PROGRAM KEAHLIAN

Palembang,

Juli 2008 RPP-MATEMATIKA Halaman 85 dari 99


Wakabag. Bid. Kurikulum, Humas dan Industri,


Pamong Mata Pelajaran,


NPP. 94007



: Matematika : XII / 6 : 1,2 : 6 X 45 menit


: 17.1. Mengindentifikasi pengertian statistik, statistika, populasi dan sampel.

Indikator 1. Statistik dan statistika dibedakan sesuai dengan definisinya. 2. Populasi dan sample dibedakan berdasarkan karakteristiknya. I. Tujuan

Pembelajaran

1. Siswa dapat membedakan statistik dan statistika sesuai dengan definisinya. 2. Siswa dapat membedakan populasi dan sampel berdasarkan karakteristiknya. II. Materi Pembelajaran

1. Pengertian statistik dan statistika. 2. Pengertian populasi dan sampel. 3. Macam-macam data. Uraian Materi Pokok: 1. Statistik adalah kumpulan keterangan yang bebentuk anka-angka yang disusun, diatur dan disajikan dalam bentuk daftar, tabel, diagram. 2. Statistika adalah ilmu pengetahun yang berhubungan dengan pengumpulan data, analisis dan penarikan kesimpulan. 3. Populasi adalah objek yang jelas dan lengkap serta memiliki ciri-ciri khusus.

Macam-macam Data




Di tinjau dari sifat

Data Kuntitatif

Data Kualitatif

Di tinjau dari Sumber

Data Intern

Di tinjau dari cara memperolehnya

Data Ektern

Data Primer

Data Skunder


Ceramah, tanya jawab, drill. IV. Langkah-langkah Pembelajaran 1. Kegiatan Awal

Mengingatkan kembali tentang statistika. 2. Kegiatan Inti

1. Menjelaskan pengertian dan kegunaan statistik. 2. Membedakan pengertian populasi dan sample. 3. Menyebutkan macam-macam data dan memberi contohnya. 3. Kegiatan Akhir


1. Kurikulum standar isi Departemen Pendidikan Nasional,Jakarta. 2. Desi Haryadi, S.Pd. Matematika Teknologi dan industri,Yudistira 2006. 3. Drs. M.K. Alamsyah dan Erna Sunarti, Matematia SMK TK I,Armico 2004. VI. Penilaian 1.Jenis Tes



1.Apa perbedaan statistik dan statistka? 2.Apa pengertian populasi dan sample, dan berikan contohnya? 3.Sebutkan macam-macm data dan contohnya?








NPP. 94007

NPP. 07134



: Matematika : XII / 6 : 2, 3, 4 : 10 X 45 menit

Standar Kompetensi : 17. Menerapkan aturan konsep statistik dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : 17.2. Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram. Indikator 1. Data disajikan dalam bentuk tabel. 2. Data disajikan dalam bentuk diagram. I. Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menyajikan data dalam bentuk tabel. 2. Siswa dapat menyajikan data dalam bentuk diagram. II. Materi Pembelajaran

1. Tabel dan diagram Uraian materi pokok: Penyajian Tabel Distribusi Frekuensi Bilangan

Distribusi Frekuensi Kategori

Jenis-jenis diagram: a. Diagram batang, b. Diagram garis, c. Diagram gambar, d. Diagram lingkaran. Contoh:

Membuat table distribusi frekuensi : 1. Menentukan jangkauan R = xb – xk 2. Menentukan banyak kelas K = 1 + 3,3 log n 3. Panjang interval kelas R P=



K


4.000 5.000 8.000 17.000

Jumlah ☺☺☺☺ ☺☺☺☺☺ ☺☺☺☺☺☺☺☺ ☺☺☺☺☺☺☺☺ ☺☺☺☺☺☺☺☺☺

B

2. Histogram, poligran frekuensi, kurva ogive. a. Histogram adalah data dalam distribusi frekuensi dengan menggunakan gambar berbentuik diagram batang yang saling berhimpit. b. Poligon frekuensi: diagram garis yang pada sisi tengah dari bagian atas histogram. c. Kurva ogive: 1. Kurva ogive positif: kurva ogive yang diperoleh dari frekuensi kumulatif kurang dari. 2. Kurva ogive negatif: kurva ogive yang diperoleh dari frekuensi Kumulatif lebih dari. Contoh:

Ta

bel frekuensi kumulatif > dan < Interval Kelas

<

>

120-128 129-137 138-146 147-155 156-164 165-173 174-182

0 3 8 18 31 35 38 40

40 37 32 22 9 5 2 0


Ceramah, tanya jawab, drill. IV. Langkah-langkah Pembelajaran 1.

2.

Kegiatan Awal

Memberi tahu siswa jenis-jenis diagram dan tabel. Kegiatan Inti

1. Menjelaskan jenis-jenis tabel. 2. Menjelaskan macam-macam diagram (batang, lngkaran, garis, gambar) histogram, frekuensi, kurva ogive. 3. Mengumpulkan dan mengolah serta menyajikannya dalam bentuk tabel dan diagram. PROGRAM KEAHLIAN SEMUA PROGRAM KEAHLIAN



3.

Kegiatan Akhir


1. Kurikulum standar isi Departemen Pendidikan Nasional,Jakarta. 2. Desi Haryadi, S.Pd. Matematika Teknologi dan industri,Yudistira 2006. 3. Drs. M.K. Alamsyah dan Erna Sunarti, Matematia SMK TK I,Armico 2004 VI. Penilaian 1. Jenis Tes


1.Objektif 2.Uraian 3. Istrumen : Soal Tes

1. Buatlah tabel distribusi dari hasil pengukuran tinggi badan 40 siswa (dalam cm ) sebagai berikut: 162 150 162 152 151 162 152 170 170 153 171 156 165 158 166 161 172 172 167 172 162 179 155 152 157 177 175 160 176 170 169 168 165 160 158 168 165 167 161 166 2. Buatlah diagram batang dari tabel distribusi frekuensi yang diperoleh dari Jawaban nomor 1? 3. Buatlah diagram garis dari tabel frekuensi yang diperoleh dari jawaban nomor 1 ? 4. Buatlah diagram lingkaran dari data makanan kegemaran siswa SMK A berikut: Kode A B C D E

Jenis Makanan Bakso Mie ayam Bubur ayam Lontong sayur Siomay

Jumlah 100 75 60 25 40

5. Buatlah

histogram dan poligon frekuensi pada soal nomor 1 ? 6. Buatlah kurva ogive positif dan negatif dari tabel distribusi frekuensi pada soal nomor 2 ?





NPP. 94007


NPP. 07134





: Matematika : XII / 6 : 4, 5 dan 6 : 15 X 45 menit

Standar Kompetensi : 17. Menerapkan aturan konsep statistik dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : 17.3. Menentukan ukuran pemusatan data. Indikator 1. Mean, median dan modus dibedakan sesuai dengan pengertiannya. 2. Mean, median dan modus dihitung dengan data tunggal dan data kelompok. I. Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat membedakan mean, median dan modus sesuai dengan pengertiannya. 2. Siswa dapat menghitung Mean, median dan modus dengan data tunggal dan data kelompok. II. Materi Pembelajaran

1. Mean 2. Median 3. Modus Uraian Materi Pokok: 1. Mean adalah nilai rata-rata hitung dari sekumpulan data, baik data tunggal Maupun data kelompok. a. Data tunggal n

X=

∑ xi i =1

n

b. Data kelompok metode tengah n

∑ fi. xi X=

i =1 n

∑ fi i =1




Keterangan: Xi = nilai tengah kelas ke-i Fi = frekuensi kelas ke-i c.

Data kelompok metode simpangan rata-rata n

∑ fi.di X= RS +

i =1 n

∑ fi i =1

Keterangan: Rs = rata-rata sementara Di = xi – RS d. Data kelompok metode codding n

∑ fi .ki i =1 n

X= RS +

+C

∑ fi i =1

Keterangan: K = ....., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 ..... C = panjang interval kelas 2. Median adalah nilai tengah dari sekumpulan data yang telah diurutkan a. Data tunggal. - Untuk data ganjil: nilai yang terletak ditengah data yang diurutkan - Untuk data genap: nilai rata-rata dari dua data yang terletak ditengah - tengah. b. Data kelompok. 1

Me = L + 2

n − F

+C

f

Keterangan: Me = Median L = Tepi bawah kelas n = Jumlah seluruh frekuensi f = Frekuensi kelas median F = Jumlah frekuensi C = Panjang interval kelas 2. Modus adalah nilai yang paling banyak muncul atau yang memiliki frekuensi paling banyak. a. Data tunggal : nilai yang paling banyak muncul b. Data kelompok. Mo = L +

d 1 d 1 + d 2

+C

Keterangan: L = Tepi bawah kelas modus d1 = Frekuensi kelas modus – frekuensi sebelumnya PROGRAM KEAHLIAN SEMUA PROGRAM KEAHLIAN



d2 C

= Frekuensi kelas modus – frekuensi sesudahnya = Panjang interval kelas


Ceramah, tanya jawab, drill


Mengingatkan kembali tentang materi sebelumnya.

2. Kegiatan Inti

1. Menghitung mean data tunggal dan data kelompok. 2. Menghitung median data tunggal dan kelompok. 3. Menghitung modus data tunggal dan data kelompok. 3.

Kegiatan Akhir

1. Siswa menjawab soal tes akhir. 2. Siswa dan guru menyimpulkan materi pelajaran. 3. Siswa dan guru menutup pembelajaran. V. Sumber Alat dan Bahan

1. Kurikulum standar isi Departemen Pendidikan Nasional,Jakarta. 2. Desi Haryadi, S.Pd. Matematika Teknologi dan industri,Yudistira 2006. 3. Drs. M.K. Alamsyah dan Erna Sunarti, Matematia SMK TK I,Armico 2004 VI. Penilaian 1.Jenis Tes


1. Objektif 2. Uraian 3. Istruman : Soal Tes

1. Tentukan mean dari data berikut: 2. Tentukan mean dari data tabel berikut dengan metode titik tengah, Simpangan rata-rata dan coding. Nilai 32-40 41-49 50-58 59-67 68-76 77-85 86-94 PROGRAM KEAHLIAN SEMUA PROGRAM KEAHLIAN

Frekuensi 3 5 14 28 32 12 6 RPP-MATEMATIKA Halaman 93 dari 99


3. Rata-rata tinggi badan 6 orang adalah 163 cm, jika ditambah dengan tinggi badan Fatmawati, rata-ratanya menjadi 164 cm, tentukan tinggi badan Fatmawat Nilai Frekuensi 4. Tentukan median dari 32-40 3 data berikut: 41-49 5 a. 7, 6, 7, 8, 5, 9, 7, 50-58 14 6, 4. 59-67 28 b. 62, 68, 56, 63, 68-76 32 59, 91, 95. 77-85 12 86-94 6 5. Tentukan modus data berikut: a. 7, 6, 7, 8, 5, 9, 7, 6, 4. b. 62, 68, 56, 63, 59, 91, 95, 63.

6. Tentukan modus data berikut:





NPP. 94007


NPP. 07134





: Matematika : XII / 6 : 7, 8 dan 9 : 12 X 45 menit

Standar Kompetensi : 17. Menerapkan aturan konsep statistik dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : 17.4. Menentukan ukuran penyebaran data. Indikator 1. Jangkauan, sinpangan rata-rata, simpangan baku, jangkauan semi interkuartil,dan jangkauan persentil ditentukan dari suatu data. 2. Nilai standar (Z-score) ditentukan dari suatu data. 3. Koefisien variasi ditentukan dari suatu data. I. Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menentukan jangkauan, simpangan rata-rata, simpangan baku,jangkauan semi interkuartil,dan jangkauan persentil dari suatu data. 2. Siswa dapat menentukan standar (Z-score) dari suatu data. 3. Siswa dapat menentukan koefisien variasi dari suatu data. II. Materi Pembelajaran

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Jangkauan. Simpangan rata-rata. Simpangan baku. Jangkuan semi interkuartil Jangkuan persentil. Nilai standar (z-score). Koefisiensi variasi.

Uraian Materi Pokok: 1. Penyebaran/dispersi:persebaran dari data individual terhadap nilai rata-ratanya 2. Jangkuan: selisih nilai maks dengan nilai min. R = X max – X min 3. Simpangan rata-rata PROGRAM KEAHLIAN SEMUA PROGRAM KEAHLIAN



n

∑ xi − x i =1

n

Keterangan: x = Mean xi = Data ke-1 ║ = Harga mutlak n = Banyak data 4. Ragam dan simpangan baku. n

( xi − x ) S = ∑

2

n

2

Data tunggal atau : S=

i =1

∑ ( xi − x)

2

i =1

n

n

n

n

S2=

fi ( xi − x) ∑ =

2

i 1

Data kelompok atau : S=

n

∑ fi( xi − x) ∑ fi

2

i =1

n

i =1

Keterangan: S2 = Ragam S = Simpangan xi = Data ke-i atau nilai tengah fi = Frekuensi ke-i

∑

= Jumlah

n

= Banyak data

5. Jangkauan semi interkuartil (SK) H = K 3 = K 1 SK = 1/2 ( K 3 – K 1) Keterangan : H = Hamparan K 3 = Kuartil ke-1 K 1 = Kuartil ke-1 SK = Simpangan kuartil 6. Jangkauan persentil: selisih persentil terbesar dengan persentil terkecil RP = Pgg – P1 Keterangan: RP =Jangkauan persentil Pgg = Persentil ke-gg P1 = Persentil ke-1 7. Nilai standar (z-score) Z=

xi

− x S

Keterangan: xi = Nilai data ke-1 X = Rata-rata (mean) S = Simpangan baku PROGRAM KEAHLIAN SEMUA PROGRAM KEAHLIAN



8.

Koefisien variasi KV =

S x

.100 %

Keterangan: KV = Koefisien variasi S = Simpangan baku x

= Rata-rata (mean)


Ceramah, tanya jawab, drill IV. Langkah-langkah Pembelajaran 1.

Kegiatan Awal

Meminta siswa untuk membuat tabel data yang diberikan. 2.

Kegiatan Inti

1. Menyajikan data tunggal dan data kelompok 2. Menentukan: jangkauan, simpangan rata-rata, simpangan baku, kuartil, jangkauan semi interkuartil desil, persentil dari data yang disajikan. 3. Menentukan nilai standar (z-score) dari suatu data yang diberikan 4. Menentukan koefisien variasi dari suatu data yan diberikan. 3.

Kegiatan Akhir

1. Siswa menjawab soal tes akhir. 2. Siswa dan guru menyimpulkan materi pelajaran. 3. Siswa dan guru menutup pembelajaran V. Sumber Alat dan Bahan

1. Kurikulum standar isi Departemen Pendidikan Nasional,Jakarta . 2. Desi Haryadi, S.Pd. Matematika Teknologi dan industri,Yudistira 2006. 3. Drs. M.K. Alamsyah dan Erna Sunarti, Matematia SMK TK I,Armico 2004 VI. Penilaian 1. Jenis Tes


1.Objektif 2.Uraian 3. Istrumen Tes PROGRAM KEAHLIAN SEMUA PROGRAM KEAHLIAN



1. Tentukan jangkauan semi interkuartil atau simpangan kuartil dari data: a. 8, 4, 5, 7, 6, 4, 5, 6, 5. b. 82, 68, 56, 63, 49, 91, 95, 63. 2. Tentukan simpangan kuartil data berikut:

Nilai 4 5 6 7 8

Frekuensi 3 5 13 7 2

3. Tentukan simpangan kuartildan jangkauan persentil data berikut: Nilai 32-40 41-49 50-58 59-67 68-76 77-85 86-94

Frekuensi 3 5 14 28 32 12 6

4. Suatu kelompok data mempunyai nilai rata-rata 5,25 dan simpangan baku 1,45, jika salah satu datanya bernilai 6,65.Nyatakan nilai mentah tersebut dalam nilai standar? 5. Sadam mendapat nilai matematika 81, rata-rata nilai matemaika 70, dan simpangan bakunya 7,5.Untuk pelajaran fisika sadam 85, rata-rata nilai fisika 78 dan simpangan bakunya 12,5.Dalam pelajaran apa sadam mendapat kedudukan lebih baik? 6. Jenis mobil A dapat dipakai dalam kondisi prima rata-rata selama 48 Bulan dengan simpangan baku 8 bulan.Jenis mobil B dapat dipakai dalam kondisi prima rata-rata selama 42 bulan dengan simpangan baku 6 bulan.Tentukan koefisiensi daroi masing-masing jenis mobil tersebut dan arti angka tersebut (interpretasinya). 7. Tentukan koefisien variasi dari data pada tabel berikut: Nilai 32-40 41-49 50-58 59-67 68-76 77-85 86-94

Frekuensi 3 5 14 28 32 12 6

Mengetahui : Palembang,


Juli 2008 RPP-MATEMATIKA Halaman 98 dari 99

RPP MTK XI XII

Recommend Documents