Rpp k13 Mtk Sma 10

RPP SMA : Matematika -Azz

KURIKULUM 2013 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Sekolah Menengah Aa! (SMA)" Ma#$a!ah Al%&ah (MA) Maa Pela'a$an  Maea%ka

Satuan Pendidikan

: _________________________

Kelas / Semester

: X /1

Nama Guru

: _________________________

NIP/NIK

: _________________________

C*+ A,-,A.RA


RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satu Satuan an Pend Pendid idik ikan an Mata Pe Pelajaran Kela"#Seme"ter Materi P&k&k &'ik Al&ka"i aktu

: SMA SMA …… ………… ………… …….. : Matematika-aji! : $#% : Ek"'&nen dan L&aritma : Pankat Bulat dan Pankat Pe*a+an : ,  / menit

A. K&m'e K&m'ete ten" n"ii 0nt 0ntii KI 1 : Menghayati dan mengamalkan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. KI 2 : Menghayati dan mengamalkan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsi dan pro!akti dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi se"ara eekti dengan denga n lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai "erminan bangsa dalam pergaulan dunia.. KI #: Memahami,menerapkan, menganalisis pengetahuan aktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab enomena eno mena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesiik sp esiik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk meme"ahkan masalah. KI $: Mengolah, menalar, menalar, dan menyaji menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah se"ara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B. K&m'e K&m'ete ten" n"ii 1a" 1a"ar ar 2.1 Memiliki moti%asi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa per"aya diri, dan da n sikap tole to lera rans ns i dalam perbedaan strategi berpikir b erpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah. 2.2 Mampu mentransormasi diri dalam berpilaku jujur, jujur, tangguh tangguh mengadapi mengadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika. 2.# Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin ingin tahu, jujur jujur dan perilaku peduli lingkungan.


RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satu Satuan an Pend Pendid idik ikan an Mata Pe Pelajaran Kela"#Seme"ter Materi P&k&k &'ik Al&ka"i aktu

: SMA SMA …… ………… ………… …….. : Matematika-aji! : $#% : Ek"'&nen dan L&aritma : Pankat Bulat dan Pankat Pe*a+an : ,  / menit


B. K&m'e K&m'ete ten" n"ii 1a" 1a"ar ar 2.1 Memiliki moti%asi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa per"aya diri, dan da n sikap tole to lera rans ns i dalam perbedaan strategi berpikir b erpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah. 2.2 Mampu mentransormasi diri dalam berpilaku jujur, jujur, tangguh tangguh mengadapi mengadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika. 2.# Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin ingin tahu, jujur jujur dan perilaku peduli lingkungan.


1.1

Memili Memilihh dan menerapk menerapkan an aturan aturan eksponen eksponen dan logarit logaritma ma sesuai sesuai dengan dengan karakteristik permasalahan yang akan diselesaikan dan memeriksa kebenaran langkah! langkahnya.

C. 0ndikat&r 0ndikat&r Pen*a'aian Pen*a'aian K&m'eten"i K&m'eten"i 1. 2. #. $. . *.

&erlibat &erlibat akti akti dalam pembelajaran pembelajaran pangkat pangkat bulat dan pangkat pe"ahan pe"ahan 'ekerjasama 'ekerjasama dalam kegiatan kegiatan kelompok. kelompok. &oleran &o leran terhadap terhadap proses peme"ahan peme"ahan masalah yang berbeda berbeda dan kreati. Menjelaskan Menjelaskan pengertian pengertian pangkat bulat bulat positi, positi, pangkat nol dan pangkat pe"ahan. pe"ahan. Menjelaskan Menjelaskan siat  siat siat pangkat bulat bulat dan pangkat pe"ahan. pe"ahan. &erampil &erampil menerapkan menerapkan konsep+prinsi konsep+prinsipp dan strategi peme"ahan peme"ahan masalah yang rele%an yang berkaitan dengan pangkat bulat dan pangkat pangka t pe"ahan.

1. ujuan juan Pem!elaj Pem!elajaran aran:: Melalui kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran angkat 'ulat dan angkat e"ahan inii diharapkan siswa terlibat akti dalam kegiatan pembelajaran, mampu bekerja sama s ama dan bertanggungjawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat 2. Menjelaskan Menjelaskan pengertian pengertian pangkat bulat bulat positi, positi, pangkat nol dan pangkat pangkat pe"ahan dengan secara tepat, sistematis, dan menggunakan simbol yang benar ben ar . #. Menjelaskan Menjelaskan siat ! siat siat pangkat bulat bulat positi positi dan pangkat pe"ahan pe"ahan dengan secara dengan secara tepat, sistematis, dan menggunakan simbol yang benar . $. &erampil &erampil menerapka menerapkann konsep+prinsip konsep+prinsip dan dan strategi strategi peme"ahan peme"ahan masalah masalah yang rele%an rele%an yang berkaitan dengan pangkat bulat positi dan pangkat pangk at pe"ahan.

E. Materi %. Bent Bentuk uk 'a 'an nka katt Pankat !ulat '&"iti2 'entuk pangkat an - a  a  a / a n aktor perkalian

,. Pan Pankat kat !ulat !ulat neat neati3 i3ee ada pangkat bulat negati%e berlaku : dan

4. Panka katt n& n&ll


. Si2at 5 "i2at a.

a p  a0 - a p0 a p : a0 - a p!0 , a  3 (a p)0 - a p0 (ab) p - a p . b p

b. ". d.

e.

) p -

(

/. Pankat 'e*a+an a

−m n

-

1 m

a

atau a

m

n

n

1

-

−m

a

n

6. Met&de Pem!elajaran Model pembelajaran dengan pendekatan saintiik ( scientific) adalah Model koperati (cooperative learning ) menggunakan tipe model TAI ( Team Accelerated Instruction ) merupakan kombinasi antara pembelajaran kooperati dan pembelajaran indi%idu.

7. Media Pem!elajaran 1. 2. #. $.

4embar Kerja 5iswa 'ahan &ayang 1 lembar kertas karton 4embar enilaian a. 4embar enilaian untuk siswa b. 4embar enilaian untuk guru

8. Sum!er Belajar 1. 'uku egangan Kurikulum 231# 2. 'uku Matematika 6rlangga kurikulum 231#


0. Keiatan Pem!elajaran Keiatan

1e"kri'"i Keiatan

Al&ka"i aktu

endahuluan

1. 7uru meminta siswa untuk tenang , memberikan motiasi 13 menit agar siswa mempunyai semangat belajar. 2. Memberikan gambaran tentang aplikasi eksponen dalam kehidupan sehari!hari. #. 7uru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin di"apai yaitu agar siswa memahami 8einisi pangkat positi, negati dan pangkat pe"ahan beserta siat  siatnya serta siswa terampil meme"ahkan masalah yang berhubungan dengan materi tersebut.

Inti

1. 7uru menayangkan buku Matematika kurikulum 231# 93 menit halaman  Masalah 1!2 untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis. 2. 5iswa diajak meme"ahkan masalah 1!2, dimana guru juga melakukan peragaan yang ada di masalah 1!2 , dan siswa mengisi tabel di buku siswa halaman . #. 'ersama siswa membuat kesimpulan tentang pangkat bulat positi. $. 7uru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok dengan tiap kelompok terdiri atas $ siswa. . &iap kelompok mendapat tugas untuk menemukan siat  siat pangkat bulat positi. &ugas diselesaikan berdasarkan lembar kerja yang dibagikan. *. 5elama siswa bekerja di dalam kelompok, guru memperhatikan dan mendorong semua siswa untuk terlibat diskusi, dan mengarahkan bila ada kelompok yang melen"eng jauh pekerjaannya. 9. 5alah satu kelompok diskusi (tidak harus yang terbaik ) diminta untuk mempresentasikan hasil diskusinya ke depan kelas. 5ementara kelompok lain, menanggapi dan menyempurnakan apa yang dipresentasikan. . 7uru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok ;. 8engan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa pada kesimpulan mengenai siat  siat pangkat bulat positi , berdasarkan hasil re%iu terhadap presentasi salah


satu kelompok. 13. 7uru meminta siswa untuk mengerjakan uji kompetensi 1.1 halaman 1* buku Matematika :
1. 5iswa diminta menyimpulkan tentang siat  siat pangkat 13 menit bulat positi,negati ,nol dan pangkat pe"ahan. 2. 8engan bantuan presentasi komputer, guru menayangkan apa yang telah dipelajari dan disimpulkan mengenai pangkat bulat positi,negati ,nol dan pangkat pe"ahan . #. 7uru memberikan tugas = beberapa soal mengenai penerapan eksponen. $. 7uru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan jangan lupa beribadah, membantu orang tua dan untuk tetap belajar.


J. Penilaian 8a"il Belajar 1. 2.

&eknik enilaian: pengamatan, tes tertulis rosedur enilaian:

N&

A"'ek 9an dinilai

eknik Penilaian

1.

5ikap engamatan a. &erlibat akti dalam pembelajaran. b. 'ekerjasama dalam kegiatan kelompok. ". &oleran terhadap proses peme"ahan masalah yang berbeda dan kreati.

2.

engetahuan a. Menjelaskan pengertian pangkat bulat positi, pangkat nol dan pangkat pe"ahan dengan secara tepat, sistematis, dan menggunakan simbol yang benar .

aktu Penilaian 5elama pembelajaran dan saat diskusi

engamatan dan tes

enyelesaian tugas indi%idu dan kelompok

engamatan

enyelesaian tugas (baik indi%idu maupun kelompok) dan saat diskusi

b. Menjelaskan siat ! siat pangkat bulat positi dan pangkat pe"ahan dengan secara tepat, sistematis, dan menggunakan simbol yang benar . . #.

Keterampilan a. &erampil menerapkan konsep+prinsip dan strategi peme"ahan masalah yang rele%an yang berkaitan dengan eksponen.


K. 0n"trumen Penilaian 8a"il !elajar %. Pekerjaan ruma+ 'a"alah buku!buku literatur yang membahas penggunaan bentuk pangkat dalam kehidupan sehari!hari. >arilah "ontoh!"ontoh permasalahan di bidang lain, misalnya isika, kimia, atau ekonomi, yang penyelesaiannya menggunakan konsep bilangan berpangkat. 5usunlah hasil kegiatan ini dalam sebuah laporan dan dikumpulkan minggu depan.

,. e" tertuli" 5ederhanakan bentuk dari: 1. #$ p : #$ p* 2. (2m2 n )2 ? (!m# n)2 3.

4.

Kun*i jaa!an dan Pen"ek&ran ……………………………………………… "k&r %

1. #$ p : #$ p* -

///////////////////. 5kor 1 2. (2m2 n )2 ? (!m# n)2 - 22m$n13m*n2////////. 5kor # - $m13n12 ///////// skor 2 #.

-

/////////////////////skor #

-

$.

///////////////. 5kor 2

-

/////////////. 5kor 2


-

-

.

////////// skor $

//////////// skor 2

Penilaian ;

Mengetahui Kepala 5ekolah .................

......, ........................... 23... 7uru Mapel Matematika

( @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ )
( @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ )

Nama N& A!"en Kela"

LEMBAR KERJA S0SA S06A 5 S06A PAN7KA B
0S0LA8 00K 5 00K 10BAA8 0N0 : 1. Kesimpulan : 2.

................. - ................................

Kesimpulan

- .......................

#.

Kesimpulan : ....................... $. (a2)# - a2 .a2. a2 - aa ............... - ......................... Kesimpulan : (a p)0-..............................................

....................


Nama N& A!"en Kela"

LEMBAR KERJA S0SA EKSP=NEN : .............................................................. : ............................................................. :..............................................................

5ederhanakan bentuk dari: 1. #$ p : #$ p* 2. (2m2 n )2 ? (!m# n)2 3.

4.

Aawab :


LEMBAR PEN7AMAAN PEN0LA0AN S0KAP Mata elajaran : Matematika Kelas+5emester : ?+1 &ahun elajaran : 23... +23.... Baktu engamatan : Indikator sikap akti dalam pembelajaran trigonometri 1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran 2. 'aik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum ajeg+konsisten #. 5angat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok se"ara terus menerus dan ajeg+konsisten Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 2. 'aik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum ajeg+konsisten. #. 5angat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok se"ara terus menerus dan ajeg+konsisten. Indikator sikap toleran terhadap proses peme"ahan masalah yang berbeda dan kreati. 1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses peme"ahan masalah yang berbeda dan kreati. 2. 'aik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses peme"ahan masalah yang berbeda dan kreati tetapi masuih belum ajeg+konsisten. #. 5angat baik jika menunjukkansudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses peme"ahan masalah yang berbeda dan kreati se"ara terus menerus dan ajeg+konsisten.


'ubuhkan tanda Cpada kolom!kolom sesuai hasil pengamatan.

N&

Sika'

Nama Si"a

Akti2 K'

1 2 # $  * 9  ; 13 11 12 1# 1$ 1 1* 19 1 1; 23

'

Bekerja"ama 5'

K'

'

5'

&leran K'

'

5'


21 22 2# 2$ 2 2* 29 2 2; #3 #1 #2 Keterangan: K' : Kurang baik

'

: 'aik

5'

: 5angat baik


LEMBAR PEN7AMAAN PEN0LA0AN KEERAMP0LAN Mata elajaran : Matematika Kelas+5emester : ?+1 &ahun elajaran : 23...+23... Baktu engamatan : Indikator terampil menerapkan konsep+prinsip dan strategi peme"ahan masalah yang rele%an yang berkaitan dengan nilai ungsi di berbagai kuadran. 1. Kurangterampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep+prinsip dan strategi peme"ahan masalah yang rele%an yang berkaitan dengan nilai ungsi di berbagai kuadran 2. &erampil jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep+prinsip dan strategi peme"ahan masalah yang rele%an yang berkaitan dengan nilai ungsi di berbagai kuadrantetapi belum tepat. #. 5angat terampill, jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep+prinsip dan strategi peme"ahan masalah yang rele%an yang berkaitan dengan nilai ungsi di berbagai kuadran dan sudah tepat. 'ubuhkan tanda Cpada kolom!kolom sesuai hasil pengamatan. Keterampilan

Menerapkan konsep+prinsip dan strategi peme"ahan masalah K&

1 2 # $  * 9 

&

5&


; 13 11 12 1# 1$ 1 1* 19 1 1; 23 21 22 2# 2$ 2 Keterangan: K& : Kurang terampil & : &erampil 5& : 5angat terampil


RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sek&la+ Mata Pelajaran Kela"#Seme"ter Materi P&k&k Al&ka"i aktu A.

: SMA ……………… : Matematika-aji! : $#% : Per"amaan dan Pertidak"amaan Linear : , / menit

K&m'eten"i 0nti KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. KI 2 : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsi dan pro!akti dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi se"ara eekti dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai "erminan bangsa dalam pergaulan dunia.. KI #: Memahami,menerapkan, menganalisis pengetahuan aktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab enomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesiik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk meme"ahkan masalah. KI $: Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah se"ara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B.

ujuan Pem!elajaran 8engan kegiatan diskusi kelompok dalam pembelajaran persamaan linear dua %ariabel ini diharapkan siswa terlibat akti dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggungjawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta mampu menyelesaikan permasalahan sehari!hari yang berhubungan dengan persamaan linear dua %ariabel

C.

K&m'eten"i 1a"ar 2.1. Memiliki moti%asi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa per"aya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.


2.2. Mampu mentransormasi diri dalam berpilaku jujur, tangguh mengadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika. $.#. Membuat model matematika berupa persamaan dan pertidaksamaan linear dua %ariabel yang melibatkan nilai mutlak dari situasi nyata dan matematika, serta menentukan jawab dan menganalisis model sekaligus jawabnya.

1.

0ndikat&r 1. &erlibat akti dalam pembelajaran ersamaan 4inear dua %ariabel 2. Menunjukkan partisipasi akti dalam diskusi kelompok tentang ersamaan 4inear dua %ariabel #. Mampu menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari!hari yang berhubungan persamaan linear dua %ariable

E.

Materi Pem!elajaran Per"amaan Linear Per"amaan Linear 1ua >aria!el ersamaan linear dua %ariabel adalah persamaan yang dideinisikan sebagai dengan tidak keduanya nol, di mana adalah %ariabel, a koeisien dari x, b koeisien dari y, dan " adalah konstanta.

6.

Met&de Pem!elajaran Metode pembelajaran adalah diskusi, tanya jawab dengan menggunakan model "ooperati%e learning tipe 5&D8

7.

Media Pem!elajaran 4embar Kerja 5iswa

8.

Sum!er Belajar 'uku siswa, buku guru dan buku reerensi lain


0.

Lanka+-lanka+ Pem!elajaran Keiatan

J.


aktu

endahuluan

1. 7uru mengingatkan kembali materi persamaan linear yang pernah diperoleh siswa di 5M 2. 7uru menyampaikan tujuan yang ingin di"apai

13 menit

Inti

1. 7uru membagi kelas ke dalam beberapa kelompok yang beranggotakan $ orang 2. Masing!masing kelompok derdiskusi mengerjakan soal yang diberikan guru dalam lembar kerja siswa #. erwakilan dari masing!masing kelompok mempresentasikan hasil kerja kelompok $. 5iswa mengerjakan soal se"ara indi%idu . 7uru memberikan penilaian se"ara kelompok maupun indi%idu kemudian memberikan penghargaan

93 menit

enutup

#. 5iswa diminta menyimpulkan tentang bagaimana menentukan penyelesaia persamaan linear dua %ariabel $. 7uru memberikan = untuk dikerjakan di rumah

13 menit

Penilaian 8a"il Belajar 1. &eknik enilaian: pengamatan, tes tertulis 2. rosedur enilaian:

N& 1.


eknik Penilaian

5ikap engamatan d. &erlibat akti dalam pembelajaran persamaan linear dua %ariabel



N&


eknik Penilaian

aktu Penilaian

e. Dkti dalam kegiatan kelompok. #.

Keterampilan b. &erampil menyelesaikan masalah persamaan linear dua %ariabel

engamatan




( @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ )
( @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ )

K. 0n"t 0n"tru rumen men Peni Penila laia iann 8a" 8a"ilil !ela !elaja jarr %. Lem!ar Kerja Si"a (
,. e" ertuli" (0ndi3idu) Ibu ingin membelanjakan =p. *33.333,33 uangnya untuk membeli gula pasir dan minyak goreng goreng.. Aika Aika harg hargaa gula gula pasi pasirr =p 1.3 1.333, 33,33 33 per per kilo kilogr gram am dan miny minyak ak goren gorengg =p. =p. 12.33,33 per kilogram tentukan banyaknya masing!masing yang harus dibeli ibu agar uangnya habis.


LEMBAR PEN7AMAAN PEN0LA0AN S0KAP Mata elajaran : Matematika Kelas+5emester : ?+1 &ahun elajaran : 23...+23... Baktu engamatan : Indikator sikap akti dalam pembelajaran persamaan linear dua %ariabel 1. Kuran rang ba baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran 2. 'aik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam dalam pembelajaran tetapi belum ajeg+konsisten #. 5anga ngat ba baik jika menunjukkan sudah ambil ambil bagian dalam menyelesaikan menyelesaikan tugas kelompok kelompok se"ara terus menerus dan ajeg+konsisten Indikator sikap bekerja sama dalam diskusi kelompok. 1. Kurang baik jika sama sama sekal sekalii tidak tidak beru berusah sahaa untuk untuk beker bekerja jasam samaa dala dalam m kegi kegiat atan an kelompok. 2. 'aik jika menunjukkan menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama bekerjasama dalam kegiatan kegiatan kelompok kelompok tetapi masih belum ajeg+konsisten. #. 5angat ba baik jika menunjukkan menunjukkan adanya adanya usaha bekerjasama bekerjasama dalam dalam kegiatan kegiatan kelompok kelompok se"ara terus menerus dan ajeg+konsisten. 'ubuhkan tanda Cpada kolom!kolom sesuai hasil pengamatan.

N&

Sika'

Nama Si"a

Akti2 K'

1 2 # Keterangan: K' : Kurang baik ' : 'aik

'

Bekerja"ama 5'

K'

'

5'

&leran K'

'

5'


5'

: 5angat baik


LEMBAR PEN7AMAAN PEN0LA0AN KEERAMP0LAN Mata elajaran : Matematika Kelas+5emester : ?+1 &ahun elajaran : 23...+23... Baktu engamatan : Indikator terampil menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan linear dua %ariabel 1. Kurangterampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep+prinsip dan strategi peme"ahan masalah yang rele%an yang berkaitan dengan persamaan linear dua %ariabel 2. &erampil jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep+prinsip dan strategi peme"ahan masalah yang rele%an yang berkaitan dengan persamaan linear dua %ariabel #. 5angat terampill, jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep+prinsip dan strategi peme"ahan masalah yang rele%an yang berkaitan dengan nilai persamaan linear dua %ariabel 'ubuhkan tanda Cpada kolom!kolom sesuai hasil pengamatan.

Keteram'ilan N&

Nama Si"a

Menera'kan k&n"e'#'rin"i' dan "tratei 'eme*a+an ma"ala+ K&

1 2 # $  Keterangan: K& : Kurang terampil & : &erampil 5& : 5angat terampil

&

5&


RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sek&la+ Mata 'elajaran Kela"#Seme"ter Materi P&k&k Al&ka"i aktu

: SMA ................ : Matematika : $#% : Si"tem Per"amaan dan Pertidak"amaan Linier : ,  / Menit

A. K&m'eten"i 0nti KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. KI 2 : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsi dan pro!akti dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi se"ara eekti dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai "erminan bangsa dalam pergaulan dunia.. KI #: Memahami,menerapkan, menganalisis pengetahuan aktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab enomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesiik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk meme"ahkan masalah. KI $: Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah se"ara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B. K&m'eten"i 1a"ar 1. Memiliki moti%asi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa per"aya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah 2. Mampu mentransormasi diri dalam berprilaku jujur, tangguh menghadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika. #. Mendeskripsikan konsep sistem persamaan linier dua dan tiga %ariable serta pertidaksamaan linier dua %ariabel dan mampu menerapkan berbagai strategi yang


eekti dalam menentukan himpunan penyelesaiannya serta memeriksa kebenaran jawabannya dalam peme"ahan masalah matematika $. Menggunakan 548G, 54&G dan sistem pertidaksamaan linear dua %ariabel (5t48G) untuk menyajikan masalah kontekstual dan menjelaskan makna tiap besaran se"ara lisan maupun tulisan

C.

0ndikat&r Pen*a'aian K&m'eten"i 1. 2. #. $. . *.

&erlibat akti dalam pembelajaran 5istem ersamaan linier tiga %ariable 'ekerjasama dalam kegiatan kelompok &oleran terhadap proses peme"ahan masalah yang berbeda dan kreati Mengingat kembali penemuan konsep 5istem ersamaan linier dua %ariable Menemukan konsep sistem persamaan linier tiga %ariabel Menyelesaikan soal sistem persamaan linier tiga %ariabel

1. ujuan 'em!elajaran : 8engan kegiatan diskusi melalui pembelajaran berdasarkan masalah siswa dapat : 1. Menemukan konsep 5istem ersamaan linier tiga %ariable 2. Menyelesaikan sistem persamaan linier tiga %ariabel

E. Materi Pem!elajaran 5istem ersamaan 4inear &iga Gariabel

"ara :

 a. + by + "H = d  5istem persamaan linear tiga %ariabel k. + ly + mH = n dapat diselesaikan dengan  p. + 0y + rH = s 

•

5ubstitusi

•

6liminasi

•

7abungan substitusi dan eliminasi (paling sering digunakan)

•

>ramer(menggunakan determinan matriks dan "ara 5arrus)

6. Met&de 'em!elajaran 1, 6kspositori 2. diskusi kelompok


#. endekatan pembelajaran adalah pendekatan saintiik ( scientific). embelajaran kolaborati (colaboratiive learning ) menggunakan kelompok diskusi yang berbasis masalah ( problembased learning ).

7. Media Pem!elajaran 1. !orksheet atau lembar kerja (siswa) 2. 'ahan tayang #. 4embar penilaian

8. Sum!er Belajar 1. 'uku 'ahan Djar 2. Modul M7M

0. Lanka+-lanka+ Keiatan Pem!elajaran Keiatan endahuluan

1e"kri'"i Keiatan 





Inti

7uru memberikan gambaran tentang pentingnya 13 menit memahami sistem persamaan linier tiga %ariabel dan memberikan gambaran tentang aplikasi sistem persamaan linier tiga %ariabel dalam kehidupan sehari!hari. 5ebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis, siswa diajak meme"ahkan masalah mengenai bagaimana menemukan konsep sistem persamaan linier tiga %ariabel dengan menyajikan permasalahan yang otentik. 7uru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin di"apai yaitu menemukan konsep sistem persamaan linier tiga %ariabel .



7uru mengelompokkan siswa dalam kelompok ke"il



7uru bertanya tentang bagaimana membuat model matematika sebuah permasalahan yang terkait dengan sistem persaamaan linier tiga %ariabel. 'ila siswa belum mampu menjawabnya, guru memberi scaffolding dengan mengingatkan siswa tentang model matematika suatu permasalahan yang



Al&ka"i aktu

93 menit


















enutup







lebih sederhana 8engan diskusi se"ara berkelompok siswa menemukan konsep tentang sistem persamaan linier tiga %ariabel. 5iswa mempresentasikan hasil diskuis,kelompok yang lain menanggapi. 5elanjutnya, guru membuka "akrawala penerapan "ara membuat model matematika soal!soal yang terkait dengan sistem persamaan linier tiga %ariabel. 5elama siswa bekerja di dalam kelompok, guru memperhatikan dan mendorong semua siswa untuk terlibat diskusi, dan mengarahkan bila ada kelompok yang melen"eng jauh pekerjaannya. 7uru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok 8engan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa pada kesimpulan mengenai konsep tentang sistem persamaan linier tiga %ariabel . 7uru memberikan dua (2) soal yang terkait dengan konsep tentang sistem persamaan linier tiga %ariabel . 8engan tanya jawab, siswa dan guru menyelesaikan kedua soal yang telah diberikan dengan menggunakan strategi yang tepat. 7uru memberikan soal untuk dikerjakan tiap siswa, dan dikumpulkan ( tugas indi%idu). 5iswa diminta menyimpulkan tentang bagaimana 13 menit menemukankan konsep tentang sistem persamaan linier tiga %ariabel . 7uru memberikan tugas = beberapa soal mengenai sistem persamaan linier tiga %ariabel . 7uru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar. .

J. Penilaian 8a"il Belajar 1. &eknik enilaian : pengamatan,tes tertulis 2. rosedur enilaian


N&


eknik Penilaian

1.

5ikap engamatan  &erlibat akti dalam pembelajaran sistem persamaan linier tiga %ariabel . dalam  'ekerjasama kegiatan kelompok. terhadap  &oleran proses peme"ahan masalah yang berbeda dan kreati.

2.

engetahuan  Menyatakan soal!soal engamatan dan tes "erita kedalam kalimat matematika (membuat model matematika) secara tepat dan kreatif . soal!  Menyelesaikan soal "erita yang berkaitan dengan sistem persamaan linier tiga %ariabel se"ara tepat dan kreatif .



K. 0n"trumen Penilaian 8a"il !elajar e" tertuli" 1. 5aid, anto, 8wi dan ii pergi ke toko koperasi membeli buku tulis, pena, dan pensil dengan merk yang sama. Dli membeli # buku tulis, 1 pena, dan 2 pensil dengan harga =p 11.333,33. 'udi membeli 2 buku tulis, # pena, dan 1 pensil dengan harga =p 1$.333,33. >i"i membeli 1 buku tulis, 2 pena, dan # pensil dengan harga =p 11.333,33. 8edi membeli 2 buku tulis, 1 pena, dan 1 pensil. 'erapa rupiah 8edi harus membayarF


2. 5ebuah bilangan terdiri atas tiga angka yang jumlahnya ;. Dngka satuannya tiga lebih dari pada angka puluhan. Aika angka ratusan dan angka puluhan ditukar letaknya, diperoleh bilangan yang sama. &entukan bilangan tersebutJ #. 5ebuah pabrik memiliki # buah mesin D, ', dan >. Aika ketiganya bekerja, .933 lensa yang dapat dihasilkan dalam satu minggu. Aika hanya mesin D dan ' bekerja, #.$33 lensa yang dihasilkan dalam satu minggu. Aika hanya mesin D dan > yang bekerja, $.233 lensa yang dapat dihasilkan dalam satu minggu. 'erapa banyak lensa yang dihasilkan oleh tiap!tiap mesin dalam satu mingguF

Kun*i : >atatan: enyekoran bersiat holistik dan komprehensi, tidak saja memberi skor untuk jawaban akhir, tetapi juga proses peme"ahan yang terutama meliputi pemahaman, komunikasi matematis (ketepatan penggunaan simbol dan istilah), penalaran (logis), serta ketepatan strategi meme"ahkan masalah.

=RKS8EE (untuk tugas kelompok) ak aijo memiliki dua hektar sawah yang ditanami padi dan sudah saatnya diberi pupuk. &erdapat tiga jenis pupuk (rea, 55, &5) yang harus digunakan agar hasil panen padi lebih maksimal. Earga perkarung setiap jenis pupuk adalah =p9.333L =p123.333,!L dan =p13.333. 'anyak pupuk yang dibutuhkan ak aijo sebanyak $3 karung. emakaian pupuk rea 2 kali banyaknya dari pupuk 55. 5ementara dana yang disediakan ak aijo untuk membeli pupuk adalah =p$.323.333,!. 'erapa karung untuk setiap jenis pupuk yang harus dibeli ak aijo.

=RKS8EE (untuk tugas Indi%idu) 5aid, anto, 8wi dan ii pergi ke toko koperasi membeli buku tulis, pena, dan pensil dengan merk yang sama. Dli membeli # buku tulis, 1 pena, dan 2 pensil dengan harga =p 11.333,33. 'udi membeli 2 buku tulis, # pena, dan 1 pensil dengan harga =p 1$.333,33. >i"i membeli 1 buku tulis, 2 pena, dan # pensil dengan harga =p 11.333,33. 8edi membeli 2 buku tulis, 1 pena, dan 1 pensil. 'erapa rupiah 8edi harus membayarF


LEMBAR PEN7AMAAN PEN0LA0AN S0KAP Mata elajaran Kelas+5emester &ahun elajaran Baktu engamatan

: Matematika : ?+1 : 23...+23... : 2 $

Indikator sikap akti dalam pembelajaran trigonometri 1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran 2. 'aik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum ajeg+konsisten #. 5angat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok se"ara terus menerus dan ajeg+konsisten Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 2. 'aik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum ajeg+konsisten. #. 5angat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok se"ara terus menerus dan ajeg+konsisten. Indikator sikap toleran terhadap proses peme"ahan masalah yang berbeda dan kreati. 1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses peme"ahan masalah yang berbeda dan kreati. 2. 'aik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses peme"ahan masalah yang berbeda dan kreati tetapi masuih belum ajeg+konsisten. #. 5angat baik jika menunjukkansudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses peme"ahan masalah yang berbeda dan kreati se"ara terus menerus dan ajeg+konsisten.



N&

Sika'

Nama Si"a

Akti2 K'

1 2 # $  * 9  ; 13 11 12 1# 1$ 1 Keterangan: K' : Kurang baik ' : 'aik 5' : 5angat baik

'

Bekerja"ama 5'

K'

'

5'

&leran K'

'

5'




( @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ )
( @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ )

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan Kela"#Seme"ter Mata Pelajaran &'ik aktu

: SMA .................. : $#% : Matematika-aji! : Matrik" : , ? / menit


B. K&m'eten"i 1a"ar 2.1 Memiliki moti%asi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa per"aya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah. 2.2 Mampu mentransormasi diri dalam berpilaku jujur, tangguh menghadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika. 2.# Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli lingkungan. #. Mendeskripsikan operasi sederhana matriks serta menerapkannya dalam peme"ahan masalah.


$.*

Menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan matriks.

C. 0ndikat&r Pen*a'aian K&m'eten"i 1. 2. #. $.

&erlibat akti dalam pembelajaran matriks. 'ekerjasama dalam kegiatan kelompok. &oleran terhadap proses peme"ahan masalah yang berbeda dan kreati. Menentukan hasil operasi hitung pada matriks yang meliputi penjumlahan dua matriks, pengurangan dua matriks dan perkalian suatu bilangan real dengan matriks . &erampil menerapkan konsep+prinsip dan strategi peme"ahan masalah yang rele%an yang berkaitan dengan operasi hitung pada matriks.

1. ujuan Pem!elajaran : 8engan kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran matriks ini diharapkan siswa terlibat akti dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggungjawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat menentukan operasi hitung pada matriks yang meliputi: 1. enjumlahan dua matriks 2. engurangan dua matriks #. erkalian suatu bilangan real dengan matriks

E. Materi Pem!elajaran Nperasi hitung pada matriks 1. enjumlahan dua matriks Aika matriks D - (aij ) dan ' - (bij ) merupakan dua buah matriks yang berordo m  n, maka jumlah kedua matriks yang dinotasikan dengan D  ' adalah suatu matriks baru > - (cij ) yang juga berordo m  n dengan cij = aij + bij untuk setiap i dan j. 8engan demikian:

 a11  a21

a12

Aika A =  A

a 22

 a + b + " =   a + b

 b11   = " dan a 2#   b21  a1# 

11

11

a12

21

21

a 22

+b +b

12

a1#

22

a 2#

+b +b

1#

2#

b12 b22

b1# 

 , maka

b2#  

   

2. engurangan dua matriks =umusan penjumlahan dua matriks dapat kita terapkan untuk memahami konsep pengurangan dua matriks. Misalkan D dan ' adalah matriks yang berordo m  n, maka


pengurangan matriks D dengan ' dideinisikan sebagai jumlah antara matriks D dengan lawan dari matriks ' yang dinotasikan D - ! ', ditulis : D  ' - D  ( '). 8engan demikian:

 a11 a12  a21 a22 A − " = A + (− " )

Aika A = 

 a =  11  a21

 b11   = " dan a 2#    b21 a1# 

b12 b22

b1# 

 , maka

b2#  

 − b11 − b12 − b1#     +  − b − b − b a2#  22 2#    21 a1# 

a12 a22

 a − b =  11 11  a21 − b21

− b12 a22 − b22 a12

− b1#   a2# − b2#   a1#

'eberapa pertanyaan penggugah: • Dpakah siat komutati berlaku pada penjumlahan matriksF • Dpakah siat komutati berlaku pada pengurangan matriksF • 8apatkah kita menemukan siat!siat lain pada operasi penjumlahan matriksF

#. erkalian bilangan real dengan matriks Dndaikan D - (aij) dan k adalah skalar, maka perkalian skalar k dengan matriks D (aij) adalah : k D - k(aij) - (k aij) untuk semua i dan j. 8engan demikian: Aika

 a11  a21

A = 

a12   a11   = k . A k , maka a22    a21

a12 

 ka11   = a 22    ka21

ka12 



ka22  

5iat  siat perkalian bilangan real dengan matriks: Aika k dan s adalah bilangan!bilangan real dan matriks!matriks D dan ' yang berordo sama, berlaku:  k D - D k 

k (D  ') - kD  k'



(k  s) D - kD  sD .



k (s D) - (k s) D



1.D - D



3.D-3.


6. Met& Met&de de Pem! Pem!el elaj ajara arann end endeka ekata tann pembel pembelaj ajar aran an adala adalahh pende pendekat katan an s"ien s"ienti tii i". ". emb embel elaj ajara arann koope koopera rati ti  (cooperative learning ) menggunakan kelompok diskusi yang berbasis masalah (roblem 'ased 4earning).

7. Media Media Pem!el Pem!elaja ajaran ran 1. enggari enggaris, s, Bo Borksheet rksheet atau atau lembar lembar kerja kerja siswa siswa 2. 'ahan han ta tayang

8. Su Sum!e m!err Bela Belaja jarr 1. 'uku sis siswa 2. 'uku gu guru #. =eer =eerens ensii lain lain yang yang mendu mendukun kungg

0. Lank Lanka+ a+ 5 lan lanka ka++ Pem!e Pem!ela laja jara rann Keiatan


Al&ka"i aktu

end endahu ahulu luan an

1. 7uru 7uru mem member berii gamba gambaran ran ten tenta tang ng pent pentin ingny gnyaa memaha memahami mi opera operasi si seder sederha hana na matr matrik ikss dan dan memb memberi eri gamb gambara arann aplikasi operasi hitung pada matriks dalam kehidupan sehari!hari. 2. 5ebag 5ebagai ai apers apersep epsi si sisw siswaa diin diingat gatka kann kemb kembal alii tent tentang ang ordo suatu matriks. #. 7uru menyamp menyampaika aikann tujuan tujuan pembelaj pembelajara arann yang yang ingin ingin di"apai yaitu menentukan operasi hitung pada matriks.

13 menit

I n ti

1.

93 menit

7uru bertanya tentang bagaimana menjumlahkan dua matriks dengan memberi suatu masalah yang dapat diubah dalam bentuk matriks. 2. 8eng 8engan an tany tanyaa jawa jawab, b, siswa siswa diaj diajak ak memb membua uatt kesimpulan deinisi penjumlahan penjumlahan dua matriks. #. 7uru 7uru mem member berik ikan an bebe bebera rapa pa mat matri riks, ks, sis siswa wa dib diberi eri tugas untuk menjumlahkan dan dengan tanya jawab siswa diarahkan untuk menyimpulkan syarat dua matriks dapat dijumlahkan. $. 5ela 5elanj njut utny nya, a, denga dengann meng menggu gunak nakan an rumu rumusan san penjumlahan dua matriks siswa menerapkan pada pengurangan dua matriks.


.

*.

9. . ;.

13. 13.

11. 11. 12.

1#.

1$. enutup

1.

2.

8eng 8engan an tany tanyaa jawa jawab, b, siswa siswa diara diarahka hkann unt untuk uk menunjukkan siat komutati berlaku untuk penjumlahan, tetapi tidak berlaku untuk pengurangan dua matriks. 8eng 8engan an meng menggun gunaka akann kaj kajia iann pen pengur guran angan gan dua dua matriks A − " = A + (− " ) , dimana  ' -  1 dikalikan semua elemen matriks ', siswa diajak merumuskan perkalian skalar dengan matriks. 7uru 7uru mem membag bagii sisw siswaa ke dal dalam am beb bebera erapa pa kel kelom ompok pok dengan tiap kelompok terdiri atas $ siswa. &iap &iap kelo kelomp mpok ok men mendap dapat at tuga tugass untuk untuk men menger gerja jaka kann lembar kerja siswa. 5ela 5elama ma sis siswa wa bek beker erja ja di di dal dalam am kel kelom ompok pok,, guru guru memperhatikan dan mendorong semua siswa untuk terlibat diskusi, dan mengarahkan bila ada kelompok yang melen"eng jauh pekerjaannya. 5ala 5alahh satu satu kel kelom ompok pok dis disku kusi si (tidak (tidak harus yang terbaik ) diminta untuk mempresentasikan hasil diskusinya ke depan kelas. 5ementara kelompok lain, menanggapi dan menyempurnakan apa yang dipresentasikan. 7uru 7uru mengum mengumpul pulkan kan semua semua hasi hasill diskusi diskusi tiap tiap kelompok 8engan 8engan tany tanyaa jawab, jawab, guru guru mengara mengarahkan hkan semua semua sisw siswaa pada kesimpulan mengenai siat!siat yang berlaku pada penjumlahan matriks dan siat!siat yang berlaku pada perkalian skalar dengan matriks. 7uru 7uru memberi memberikan kan dua (2) (2) soal soal yang yang terkait terkait denga dengann penjumlahan dan pengurangan dua matriks. 8engan 8en gan tanya jawab, siswa dan guru menyelesaikan kedua soal yang telah diberikan dengan menggunakan strategi yang tepat. 7uru 7uru memberi memberikan kan empat empat ($) ($) soal untu untukk dikerja dikerjakan kan tiap siswa, dan dikumpulkan. 5iswa diminta menyimpulkan tentang bagaimana menjumlahkan dan mengurangkan dua matriks, dan mengalikan suatu bilangan real (skalar) dengan suatu matriks beserta siat!siatnya. 5isw 5iswaa mener menerim imaa inor inorma masi si tent tentan angg tugas tugas (=) (=) yan yangg harus dikerjakan dan materi yang akan dipelajari pada

13 menit


pertemuan berikutnya.

J. Peni Penila laia iann 8a"i 8a"ill Bela Belaja jarr 1.

rosedur enilaian:

N&


eknik Penilaian

1.

5ikap engamatan a. &erlibat akti dalam pembelajaran matriks. b. 'ekerjasama dalam kegiatan kelompok. ". &olera lerann ter terha hada dapp proses peme"ahan masalah yang berbeda dan kreati.

2.

engetahuan Menentukan Menentukan operasi hitung te t es pada matriks yang meliputi: 1) enj enjum umla laha hann dua dua matriks 2) eng engur uran anga gann dua dua matriks #) erk erkal alia iann suat suatuu bilangan real dengan matriks

#.

Keterampilan &erampil menerapkan engamatan konsep+ konsep+pri prinsi nsipp dan strate strategi gi peme"ahan masalah yang rele%an yang ang berkait aitan dengan operasi hitung pada matriks yang meliputi: 1) enj enjum umla laha hann dua dua





N&


eknik Penilaian

aktu Penilaian

matriks 2) engurangan dua matriks #) erkalian suatu bilangan real dengan matriks

2.

Instrumen penilaian

e" tertuli"  − 2  1. 8iketahui matriks A =  #  2 

matriks yang diwakili oleh 2. &entukan  #   $

nilai # x   2  −  y    y + 2

# 

 $   3  , " =  # −1 $   

( A + " )

t

: 



2 

3  

dan

 2 −  *    . &entukan − # 2 1  

# = 

+ #

, y dan y + x   1 9    =   x   # − $  

H

yang

memenuhi

persamaan

#. &entukan matriks  dari operasi matriks berikut:  # − 2   − 1 #  a.    3 $    =  2       3   $  13 − #  b.  * − $    − $ =  −  − *    

$. 8iketahui matriks!matriks &entukan f ( A, " )

 #  − 2

A = 

3 

 1   , " = $    − #

 

 dan

2  

f ( x, y )

= 2 x − # y .

>atatan: enyekoran bersiat holistik dan komprehensi, tidak saja memberi skor untuk jawaban akhir, tetapi juga proses peme"ahan yang terutama meliputi pemahaman, komunikasi matematis (ketepatan penggunaan simbol dan istilah), penalaran (logis), serta ketepatan strategi meme"ahkan masalah.




( @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ )
( @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ )

S=AL 0N10>01<
matriks yang diwakili oleh 2. &entukan  #   $

nilai # x   2  −  y    y + 2

# 

 $   3  , " =  # −1 $   

( A + " ) t

: 



2 

3  

dan

 2 −  *    . &entukan  # 2 − 1

# = 

+ #

, y dan 9  y + x   1   =   x   # − $  

H

yang

memenuhi

persamaan

#. &entukan matriks  dari operasi matriks berikut:  # − 2   − 1 #  ".    3 $    =  2       3   $  13 − #  d.  * − $    − $ =  −  − *     

$. 8iketahui matriks!matriks

 # −2

A = 

3 

 1   , " = $  −# 

&entukan f ( A, " ) . &entukan matriks M yang memenuhi persamaan : 2    − 1 3 

* 

 3   #  + #% =  − #  3 1   

 − 1 2     9  −  11 1        # − *  2 

LEMBAR KERJA S0SA

 

 dan

2  

f ( x, y )

= 2 x − # y .


Mata elajaran Kelas+5emester &opik &ahun elajaran Baktu engamatan

: Matematika : ?+1 : Matriks : 23...+23... : 13 menit

Nama An&ta Kel&m'&k: i. .............. ii. ..............

4. .............. . ..............

Kerjakan soal berikut ini dengan tepat:  2 $   − 2 3   3 1      . &entukan: # = , " , = 1. 8iberikan matriks!matriks A =   *  dan   $ − 1       2 # a. D  N dan N  D, dimana N merupakan matriks nol berordo 2. Dpakah D  N - N  D b. (D  ')  > dan D  ('  >). Dpakah (D  ')  > - D  ('  >) Aawab:

1 2. 8iberikan matriks!matriks A =    #

a. D  D b. 2D

 $ − #  . &entukan : dan    " =  $    − 2 1  2 

". (D  ') d. D  '

Aawab:

LEMBAR PEN7AMAAN PEN0LA0AN S0KAP


Mata elajaran : Matematika Kelas+5emester : ?+1 &opik : Matriks &ahun elajaran : 23...+23... Baktu engamatan :! Indikator sikap akti dalam pembelajaran matriks 1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran 2. 'aik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum ajeg+konsisten #. 5angat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok se"ara terus menerus dan ajeg+konsisten Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 2. 'aik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum ajeg+konsisten. #. 5angat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok se"ara terus menerus dan ajeg+konsisten. Indikator sikap toleran terhadap proses peme"ahan masalah yang berbeda dan kreati. 1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses peme"ahan masalah yang berbeda dan kreati. 2. 'aik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses peme"ahan masalah yang berbeda dan kreati tetapi masuih belum ajeg+konsisten. #. 5angat baik jika menunjukkansudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses peme"ahan masalah yang berbeda dan kreati se"ara terus menerus dan ajeg+konsisten.



N&

Sika'

Nama Si"a

Akti2 K'

1 2 # $  * 9 

'

Bekerja"ama 5'

K'

'

5'

&leran K'

'

5'


LEMBAR PEN7AMAAN PEN0LA0AN KEERAMP0LAN Mata elajaran : Matematika Kelas+5emester : ?+1 &opik : Matriks &ahun elajaran : 23...+23... Baktu engamatan : 13 menit IIndikator terampil menerapkan konsep+prinsip dan strategi peme"ahan masalah yang rele%an yang berkaitan dengan operasi hitung pada matriks. 1. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep+prinsip dan strategi peme"ahan masalah yang rele%an yang berkaitan dengan operasi hitung pada matriks. 2. &erampil jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep+prinsip dan strategi peme"ahan masalah yang rele%an yang berkaitan dengan dengan operasi hitung pada matriks tetapi belum tepat. #. 5angat terampill, jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep+prinsip dan strategi peme"ahan masalah yang rele%an yang berkaitan dengan dengan operasi hitung pada matriks dan sudah tepat. 'ubuhkan tanda Cpada kolom!kolom sesuai hasil pengamatan.

N&

Ketram'ilan

Nama Si"a

Akti2 Kt

1 2 # $  * 9

&

Bekerja"ama 5&

K&

&

5&

&leran K&

&

5&






: SMA : $#% : Matematika-aji! : Matrik" : , ? / menit


B. K&m'eten"i 1a"ar 2.$ Memiliki moti%asi internal,kemampuan bekerja sama,konsisten,sikap disiplin,rasa per"aya diri, sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strtegi menyelesaikan masalah. 2. Mampu mentransormasi diri dalam berperilaku jujur,tangguh menghadapi masalah,kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar. 2.* Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu,jujur dan perilaku peduli lingkungan. #.$ Mendiskripsikan konsep matriks sebagai reerensi numeri" dalam kaitannya dengan konteks nyata $.* Menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan matriks.


C. 0ndikat&r Pen*a'aian K&m'eten"i 1. 2. #. $. . *. 9.

&erlibat akti dalam pembelajaran matriks. 'ekerjasama dalam kegiatan kelompok. &oleran terhadap proses peme"ahan masalah yang berbeda dan kreati. Menjelaskan pengertian matriks. Menyebutkan jenis!jenis matriks. Menentukan tranpose suatu matriks. &erampil menerapkan konsep+prinsip dan strategi peme"ahan masalah yang rele%an yang berkaitan dengan pengertian matriks.

1. ujuan Pem!elajaran 5etelah mengikuti diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran matriks diharapkan siswa terlibat akti dalam kegiatan pembelajaran,mampu bekerja sama,disiplin,per"aya diri, jujur , peduli terhadap lingkungan dan bertanggungjawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat : 1. Menjelaskan pengertian matriks 2. Menyebutkan jenis!jenis matriks #. Menentukan tranpose suatu matriks $. &erampil menerapkan konsep+prinsip dan strategi peme"ahan masalah yang rele%an yang berkaitan dengan pengertian matriks.

E. Materi Pem!elajaran 1. engertian Matriks a. Nrdo matriks b. 6lemen matriks 2. Aenis ! jenis matriks #. &ranspose matriks

Be!era'a 'ertan9aan 'enua+: •

Aika anggota kelompok I yang beranggotakan ; orang yaitu D,',>,8,6,O,7,E dan I duduk menjadi beberapa baris, buatlah posisi duduk yang mungkin J

•

Mungkinkah terdapat posisi duduk yang terdiri dari dua baris F mengapa F


6. Pendekatan # M&del # Met&de Pem!elajaran embelajaran ini menerapkan pendekatan pembeljaran s"ientii" dengan model pembelajaran kooperati learning jigsaw dengan metode diskusi,tanya jawab.

7. Media Pem!elajaran 1. 4embar kerja siswa

8. Sum!er Belajar 1. 'uku siswa Mata elajaran Matematika 5MD kelas ? 2. 'uku!buku lain yang rele%an #. 4ingkungan



endahuluan

Inti

Al&ka"i aktu

1. 7uru memberi salam dan mengajak siswa 13 menit berdoPaL 2. 7uru menge"ek kehadiran siswaL #. 5iswa mendengarkan dan menanggapi "erita guru tentang manaat belajar matriksL $. 7uru mengkomunikasikan tujuan belajar dan hasil belajar yang diharapkan akan di"apai siswaL . 7uru menginormasikan "ara belajar yang akan ditempuh ( pengamatan disertai tanya jawab , penugasan dan diskusi kelompok, pembahasan tugas se"ara klasikal, pemajangan hasil tugas dengan sintaks model pembelajaran AI75DB)L *. 7uru menge"ek kemampuan prasyarat siswa dengan tanya jawab. 1. langkah!langkah pembelajaran "ooperati tipe 93 menit jigsaw : •

eserta didik dikelompokkan ke dalam kelompok masing!masing berangotakan tiga orang.


•

&iap orang dalam tim diberikan materi yang berbeda yaitu ordo dan elemen matriks, jenis!jenis matriks dan tranpose matriks.

•

&iap orang dalam tim diberikan materi yang ditugaskan

•

Dnggota dari tim yang berbeda yang telah mempelajari bagian yang sama bertemu dalam kelompok baru ( kelompok ahli )untuk mendiskusikan bagian mereka

•

5etelah selesai diskusi sebagai tim ahli tiap anggota kembali ke kelompok asal dan bergantian menjelaskan ke dalam teman satu tim mereka tentang sub bab yang mereka kuasai dan tiap anggota tim lainnya memperhatikan

&iap tim ahli mempresentasikan hasil diskusi ( ditunjuk a"ak oleh guru). 2. 8engan tanya jawab guru mengarahkan semua siswa pada kesimpulan tentang pengertian ordo dan elemen matriks, jenis!jenis matriks dan tranpose matriks #. 7uru memberikan beberapa soal untuk dikerjakan tiap!tiap siswa dan dikumpulkan •

enutup

1. 5iswa diminta menyimpulkan tentang 13 menit pengertian ordo dan elemen matriks, jenis!jenis matriks, dan tranpose matriks 2. 7uru memberikan tugas = beberapa soal mengenai pengertian matriks #. 7uru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar dan memberi salam.

J. Alat#Media#Sum!er Pem!elajaran 1. 2. #. $.

!orksheet atau lembar kerja (siswa) 4embar penilaian 'uku pegangan matematika ? 'uku lain yang rele%an


K. Penilaian 8a"il Belajar 1. 2.


N&


eknik Penilaian

aktu Penilaian

1.

5ikap engamatan a. &erlibat akti dalam pembelajaran trigonometri. b. 'ekerjasama dalam kegiatan kelompok. ". &oleran terhadap proses peme"ahan masalah yang berbeda dan kreati.

2.

engetahuan a. Menjelaskan kembali engamatan dan tes enyelesaian tugas indi%idu pengertian tertulis dan kelompok ordo,elemen,tranpose dan kesamaan matriks

#.

Keterampilan c. &erampil menerapkan konsep+prinsip dan strategi peme"ahan masalah yang rele%an yang berkaitan dengan pengertian matriks

&es tertulis

5elama pembelajaran dan saat diskusi



L. 0n"trumen Penilaian 8a"il !elajar e" tertuli" ntuk soal nomor 1 ! 

$. . *. 9.

Aika D tentukan : Nrdo dari matriks D 6lemen baris kedua matriks D 6lemen kolom ketiga matriks D 6lemen baris kedua kolom pertama matriks D

. Aika &ranpose matriks D tentukan ;. 'erikan "ontoh jenis!jenis mtriks yang anda ketahui J

Kun*i Jaa!an : 1. 2. #. $.

2?# 3, ! dan # !2 dan # #

. *. Dlternati jawaban : Matriks baris

:

Matriks kolom

:

Matriks persegi panjang : Matriks persegi Matriks nol

:

Matriks segitiga

:

Matriks identitas

:

:

Sk&r 'enilaian : 

ntuk soal nomor 1,2,#,$dan  jawaban benar skor 1 dan jawaban salah 3




ntuk soal nomor *, -

&idak dapat menyebutkan sama sekali skor 3 8apat menyebutkan kurang dari $ skor 1 8apat menyebutkan lebih dari * skor 2


: Matematika : ?+1 : 23...+23... : 5elama pembelajaran dan saat diskusi

"ubuhkan tanda & pada kolomkolom sesuai hasil pengamatan. 5ikap
Dkti

K ' '

'ekerjasama 5 '

K '

'

5 '

&oleran K ' '

Kreati 5 '

K '

'

5'

1 2 # $ Keterangan: K' : Kurang baik

'

: 'aik

5'

: 5angat baik

Indikator sikap aktif dalam pembelajaran matriks 1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran 2. 'aik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum konsisten #. 5angat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas indi%idu se"ara terus menerus dan konsisten


Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok . 1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 2. 'aik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum ajeg+konsisten. #. 5angat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok se"ara terus menerus dan ajeg+konsisten. Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif . 1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses peme"ahan masalah yang berbeda dan kreati. 2. 'aik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses peme"ahan masalah yang berbeda dan kreati tetapi masih belum konsisten. #. 5angat baik jika menunjukkansudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses peme"ahan masalah yang berbeda dan kreati se"ara terus menerus dan konsisten. Indikator sikap kreatif terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif . 1. Kurang baik jika sama sekali tidak memun"ulkan ide terhadap proses peme"ahan masalah yang berbeda dan kreati. 2. 'aik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk memun"ulkan ide terhadap proses peme"ahan masalah yang berbeda dan kreati tetapi masih belum konsisten. #. 5angat baik jika menunjukkansudah ada usaha untuk memun"ulkan ide terhadap proses peme"ahan masalah yang berbeda dan kreati se"ara terus menerus dan konsisten.


LEMBAR PEN7AMAAN PEN0LA0AN KEERAMP0LAN Mata elajaran Kelas+5emester &ahun elajaran Baktu engamatan

: Matematika : ?+1 : 23...+23... :waktu mengerjakan tugas

'ubuhkan tanda Cpada kolom!kolom sesuai hasil pengamatan. Keterampilan


&

5&

1 2 # Keterangan: K& : Kurang terampil & : &erampil 5& : 5angat terampil Indikator terampil menerapkan konsep+prinsip dan strategi peme"ahan masalah yang rele%an yang berkaitan dengan menentukan jarak antara titik dan garis dan bidang. 1. Kurangterampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep+prinsip dan strategi peme"ahan masalah yang rele%an yang berkaitan dengan menentukan jarak antara titik dan garis dan bidang 2. &erampil jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep+prinsip dan strategi peme"ahan masalah yang rele%an yang berkaitan dengan menentukan jarak antara titik dan garis dan bidang tetapi belum tepat. #. 5angat terampill, jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep+prinsip dan strategi peme"ahan masalah yang rele%an yang berkaitan dengan menentukan jarak antara titik dan garis dan bidang dan sudah tepat.


LEMBAR KERJA S0SA 5atuan endidikan Kelas+5emester Mata elajaran &opik Baktu Kelompok &ugas Kelompok
: 5MD :? + 1 : Matematika!Bajib : matriks : 2 Q $ menit : .............................................................. :............................................................... : ..............................................................

ada turnamen sepakbola di kampung 'odronayan yang terdiri dari  klub sepakbola diperoleh hasil sebagai berikut : Klub D Klub ' Klub D Klub D Klub D Klub D

menang 2 kali , kalah 2 kali , seri 3 kali menang $ kali, kalah 3 kali, seri 3 kali menang 3 kali, kalah # kali , seri 1 kali menang 2 kali, kalah 3 kali, seri 2 kali menang 1kali, kalah 2 kali, seri 1 kali menang 2 kali, kalah1 kali, seri 1 kali

8ari tabel di atas buatlah matriks yang menggambarkan hasil turnamen tersebut J


uli"kan An&ta Kel&m'&kmu di"ini : 1. ........................................ 2. ........................................ #. ........................................



( @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ )
( @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ )

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kela"# Seme"ter Materi P&k&k Al&ka"i aktu

: SMA ………….. : Matematika-aji! : $#% : Rela"i dan 6un"i : , jam 'elajaran


B. K&m'eten"i 1a"ar: 2.1 Memiliki moti%asi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa per"aya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah. 2.2 Mampu mentransormasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh mengadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika. 2.# Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli lingkungan. #.* Mendeskripsikan daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil suatu relasi antara dua himpunan yang disajikan dalam berbagai bentuk (graik, himpunan pasangan terurut, atau ekspresi simbolik)


#.9 Mengidentiikasi relasi yang disajikan dalam berbagai bentuk yang merupakan ungsi. $.9 Menerapkan daerah asal, dan daerah hasil ungsi dalam menyelesaikan masalah.

C. 0ndikat&r Pen*a'aian K&m'eten"i: 1. 2. #. $. .

&erlibat akti dalam pembelajaran relasi dan ungsi. 'ekerjasama dalam kegiatan kelompok. &oleran terhadap proses peme"ahan masalah yang berbeda dan kreati. Menjelaskan pengertian relasi dan siat!siatnya Mendeskripsikan daerah asal, daerah kawan dan daerah hasil suatu relasi antara dua himpunan yang disajikan dalam berbagai bentuk (graik, himpunan pasangan terurut, atau ekspresi simbolik). *. Membedakan relasi yang merupakan ungsi dan bukan ungsi.

1. ujuan Pem!elajaran: 8engan kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran relasi dan ungsi ini diharapkan siswa akti dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggungjawab dalam menentukan daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil suatu relasi, serta menemukan konsep ungsi.

E. Materi Pem!elajaran: 1.

Relasi

%akanan kesukaan

Aaya Eany 'udi
R R R R R

'impunan sisa

R'akso RMie 7oreng RiHHa R
'erdasarkan gambar diatas, himpunan siswa disebut dengan daera+ a"al, himpunan makanan disebut daera+ kaan, dan himpunan yang anggotanya adalah anggota daerah kawan yang memiliki pasangan dengan anggota daerah asal disebut daera+ +a"il.


8aerah asal : SAaya, Eany, 'udi,
A  B ; @ (9)   2.

B

Beberapa Sifat Relasi

1. 2. #. $. . 3.

A dan 9

5iat =elekti 5iat 5imetris 5iat &ransiti 5iat Dnti 5imetris 5iat 6kui%alensi

Fungsi

1e2ini"i /.D : Misalkan A dan " himpunan. Oungsi f dari A ke " adalah suatu aturan pengaitan yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan ". 8itulis: f  x *y, diba"a ungsi  memetakan x ke y, sedemikian sehingga y + f(x)

6. Met&de Pem!elajaran: endekatan pembelajaran adalah pendekatan s"ientii". embelajaran "ooperati%e learning menggunakan kelompok diskusi yang berbasis masalah (problem!based learning) dengan metode: ! >eramah ! 8iskusi ! &anya Aawab


7. Media Pem!elajaran: 1. 'ahan tayang 2. enggaris #. 4embar kerja siswa

8. Sum!er Belajar: 1. 'uku matematika pegangan siswa kl ?, Kementerian endidikan dan Kebudayaan =epublik Indonesia 231#, hal.1;!11

0. Lanka+-Lanka+ Pem!elajaran: Keiatan endahuluan

1e"kri'"i Keiatan Komunikasi

1. Memimpin doa ( %eminta seorang sisa untuk memimpin doa) 2. Menge"ek kehadiran siswa dan meminta siswa untuk menyiapkan perlengkapan dan peralatan yang diperlukan, misalnya buku siswa. #. Meminta siswa untuk menanyakan kesulitan mengenai materi sebelumnya dan +atau pekerjaan rumah $. Meminta siswa untuk memberi tanggapan terhadap kesulitan yang mun"ul . Memberikan penguatan terhadap jawaban siswa atau memberikan scaffolding untuk menyelesaikan masalah tersebut, apabila tidak ada siswa yang memberikan jawaban yang benar. Apersepsi

1. 7uru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami relasi dan ungsi, yaitu materi ini akan sangat penting untuk pembelajaran selanjutnya, misalnya ersamaan dan Oungsi Kuadrat. 2. 5ebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis, siswa diajak meme"ahkan masalah yang mengaitkan antara himpunan dengan

Al&ka"i aktu 13 menit


relasi dan ungsi. #. 7uru memberi moti%asi siswa se"ara kontekstual sesuai manaat dan aplikasi relasi dan ungsi dalam kehidupan sehari!hari dengan memberi "ontoh. $. 7uru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin di"apai yaitu menentukan domain, kodomain dari suatu relasi dan membedakan relasi yang merupakan ungsi dan yang bukan ungsi. Inti

%. 6a"e %: =rienta"i "i"a 'ada ma"ala+: (a)

7uru mengajukan masalah 1 yang tertera pada 4embar Dkti%itas 5iswa (4D5) dengan bantuan I& ( poer point ). (b) 7uru meminta siswa mengamati (memba"a) dan memahami masalah se"ara indi%idu dan mengajukan hal!hal yang belum dipahami terkait masalah yang disajikan. (") Aika ada siswa yang mengalami masalah, guru mempersilahkan siswa lain untuk memberikan tanggapan. 'ila diperlukan, guru memberikan bantuan se"ara klasikal melalui pemberian scaffolding . (d) 7uru meminta siswa menuliskan inormasi yang terdapat dari masalah tersebut se"ara teliti dengan menggunakan bahasa sendiri.

,. 6a"e ,: Men&rani"a"ikan "i"a !elajar (a)

7uru meminta siswa membentuk kelompok heterogen (dari sisi kemampuan, gender, budaya, maupun agama) sesuai pembagian kelompok yang telah diren"anakan oleh guru. (b) 7uru membagikan 4embar Dkti%itas 5iswa (4D5) yang berisikan masalah dan langkah!langkah peme"ahan serta meminta siswa berkolaborasi untuk menyelesaikan masalah. (") 7uru berkeliling men"ermati siswa bekerja, men"ermati dan menemukan berbagai kesulitan yang dialami siswa, serta memberikan kesempatan kepada siswa untuk

*3 menit


bertanya hal!hal yang belum dipahami. (d) 7uru memberi bantuan ( scaffolding ) berkaitan kesulitan yang dialami siswa se"ara indi%idu, kelompok, atau klasikal. (e) Mendorong siswa agar bekerja sama dalam kelompok. #. 6a"e 4: Mem!im!in 'en9elidikan indi3idu dan kel&m'&k . (a) 8engan media yang disediakan, guru meminta siswa untuk menyelesaikan masalah, yaitu menghubungkan dua himpunan dengan menggunakan diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan diagram kartesius. (b) 7uru meminta siswa mendiskusikan deskripsi daerah asal, daerah kawan dan daerah hasil dari diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan diagram kartesius pada penyelesaian masalah diatas.

. 6a"e : Menem!ankan dan men9ajikan +a"il kar9a (a)

7uru meminta siswa menyiapkan laporan hasil diskusi kelompok se"ara rapi, rin"i, dan sistematis. (b) 7uru berkeliling men"ermati siswa bekerja menyusun laporan hasil diskusi, dan memberi bantuan, bila diperlukan. (") 7uru meminta siswa menentukan perwakilan kelompok se"ara musyawarah untuk menyajikan (mempresentasikan) laporan di depan kelas.

/. 6a"e /: Menanali"a dan mene3alua"i 'r&"e" 'eme*a+an ma"ala+. (a)

7uru meminta semua kelompok bermusyawarah untuk menentukan satu kelompok yang mempresentasikan (mengkomunikasikan) hasil diskusinya di depan kelas se"ara runtun, sistematis, santun, dan hemat waktu. (b) 7uru memberi kesempatan kepada siswa dari kelompok penyaji untuk


(")

(d)

1. 2.

#. $.

enutup

memberikan penjelasan tambahan dengan baik. 7uru memberi kesempatan kepada siswa dari kelompok lain untuk memberikan tanggapan terhadap hasil diskusi kelompok penyaji dengan sopan. 7uru melibatkan siswa menge%aluasi jawaban kelompok penyaji serta masukan dari siswa yang lain dan membuat kesepakatan, bila jawaban yang disampaikan siswa sudah benar. 5elanjutnya, dengan tanya jawab, guru mengarahkan siswa menyatakan deinisi daerah asal, daerah kawan dan daerah hasil suatu relasi. 8engan memperhatikan penyelesaian dari masalah 1, 7uru mengarahkan siswa untuk membedakan mana relasi yang berupa ungsi dan mana yang bukan ungsi. 7uru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok 8engan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa pada kesimpulan mengenai permasalahan tersebut.

1. 5iswa diminta menyimpulkan tentang relasi dan  menit ungsi, daerah asal, daerah kawan dan daerah hasil dari suatu ungsi. 2. 8engan bantuan presentasi komputer, guru menayangkan apa yang telah dipelajari dan disimpulkan mengenai relasi dan ungsi #. 7uru memberikan tugas = dari buku siswa ji Kompetensi .1 halaman 19;!13 nomor 2!9 $. 7uru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk lebih mendalami materi ungsi dengan mempelajari berbagai jenis ungsi pada sumber yang lain.

J. Penilaian 8a"il Pem!elajaran: 1. 2.



N&

eknik Penilaian


1.

5ikap a. &erlibat akti dalam pembelajaran relasi dan ungsi. b. 'ekerjasama dalam kegiatan kelompok dan menyelesaikan masalah. ". &oleran terhadap proses dan selesaian peme"ahan masalah yang berbeda dan kreati.

2.

engetahuan a. Menentukan daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil dari relasi yang berbentuk diagram, pasangan berurutan dan koordinat kartesius. b. Membedakan relasi yang merupakan ungsi dan yang bukan ungsi.

#.

3.

Keterampilan &erampil menerapkan daerah asal, daerah kawan, daerah hasil suatu ungsi dalam menyelesaikan masalah.

engamatan

&es

engamatan


1 menit

enyelesaian tugas (kelompok) dan saat diskusi

Instrumen enilaian: &es tertulis 1. &entukan daerah asal, daerah kawan dan daerah hasil dari relasi berikut. a). =

a • b • c • d •

• • • •

1 2 3 4

e R

R



U


b). =elasi pasangan berurutan: S(aska,
"). 9 *

o o

$

o

2

o

o o o

2 # $

* 9

2. 8ari ketiga soal diatas, manakah yang merupakan ungsiF Aelaskan jawabanmuJ

Ped&man 'enilaian#'en"k&ran:

Lam'iran %: LEMBAR AK0>0AS S0SA (LAS) Ma"ala+ %: 8alam rangka memperingati E& =I ke! *9 di Kota Aakarta, 5MD DHHahra Aakarta akan mengirimkan siswanya untuk mengikuti pertandingan antar 5MD untuk pertandingan sepak bola, bola %olley, bulu tangkis, tenis meja, dan "atur. &erdapat * orang siswa (5aid, anto, ii, 5iti, 6dor, dan &ono) yang akan mengikuti pertandingan tersebut. asangkanlah siswa dengan pertandingan yang akan diikuti dengan ketentuan berikut. 1) din ikut pertandingan tenis meja dan bola %olley, anto ikut pertandingan bulu tangkis, 8ayu ikut pertandingan "atur, 5iti ikut pertandingan bola %olley, 6dor ikut pertandingan tenis meja, dan &ono ikut pertandingan tenis meja.


2) 5iti ikut pertandingan bola %olley, ii ikut pertandingan "atur, antoikut pertandingan bulu tangkis, 6dor dan &ono ikut pertandingan bola %olley. #) din dan 8ayu ikut pertandingan sepak bola, anto ikut pertandingan 'ulu tangkis, 5iti ikut pertandingan bola %olley, 6dor dan &ono ikut pertandingan tenis meja. enyelesaian: Eimpunan siswa: S5aid, anto, ii, 5iti, 6dor, dan &onoT Eimpunan pertandingan: Ssepakbola, bola %olley, bulu tangkis, tenis meja, "aturT 7ambarkan hubungan kedua himpunan dengan diagaram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram kartesius berdasarkan ketentuan yang diminta. 1. a. 8iagram panah

Said • Yanto • Pii • Siti • Edor • Tono •

• sepak bola • bola volley • bulu tangkis

b. 8engan himpunan pasangan berurutan S( 5aid, &enis Meja), (5aid, .........), (............, bulutangkis), (ii,............), (5iti, .........................), (....................., tenis meja), (....................., tenis meja)T.

". 8engan diagram kartesius 5epak bola 'ola %olley 'ulu tangkis


&enis meja "atur 5aid anto ii

5iti 6dor

&ono

2. a. 8iagram panah

5aidR antoR iiR 5iti R 6dor R &ono R

• sepak bola • bola volley • bulu tangkis

b. 8engan himpunan pasangan berurutan

". 8engan diagram kartesius 5epak bola 'ola %olley 'ulu tangkis &enis meja "atur 5aid anto ii

5iti 6dor

&ono


#. a. 8iagram panah

Said

•

Yanto

•

Pii

•

Siti

• sepak bola • bola

•

volley

6dor R &ono

• bulu

R

tangkis

b. 8engan himpunan pasangan berurutan

". 8engan diagram kartesius 5epak bola 'ola %olley 'ulu tangkis &enis meja "atur 5aid anto ii

5iti 6dor

&ono


$. &entukan daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil setiap relasi pada soal!soal diatas. . ang manakah dari ketiga soal diatas relasi yang merupakan ungsiF



( @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ )
( @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ )

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sek&la+ : SMA …………… Mata Pelajaran : Matematika aji! Kela"#Seme"ter : $#% Materi P&k&k : Bari"an dan 1eret Bilanan Al&ka"i aktu : , ? / menit A. K&m'eten"i 0nti KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. KI 2 : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsi dan pro!akti dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi se"ara eekti dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai "erminan bangsa dalam pergaulan dunia.. KI #: Memahami,menerapkan, menganalisis pengetahuan aktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab enomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesiik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk meme"ahkan masalah. KI $: Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah se"ara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B. K=MPEENS0 1ASAR 2.1. Memiliki moti%asi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa per"aya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah. 2.2. Mampu mentransormasi diri dalam berpilaku jujur, tangguh mengadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika. 2.#. Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli lingkungan. #.. Memprediksi pola barisan dan deret aritmetika dan geometri atau barisan. lainnya melalui pengamatan dan memberikan alasannya.


$.. Menyajikan hasil, menemukan pola barisan dan deret dan penerapannya dalam penyelesaian masalah sederhana.

C. 0N10KA=R PENCAPA0AN K=MPEENS0 1. 2. #. $. .

&erlibat akti dalam pembelajaran barisan dan deret bilangan. 'ekerjasama dalam kegiatan kelompok. &oleransi terhadap proses peme"ahan masalah yang berbeda dan kreati. Menentukan rumus suku ke!n dari suatu barisan bilangan aritmetika Menentukan suku ke!n dari suatu barisan bilangan aritmetika.

1. 
E. MAER0 PEMBELAJARAN 1. Menemukan ola 'arisan aritmetika Masalah 1 :

eorang anak mengumpulkan batu kerikil dalam perjalanan pulang dari sekolah. Tiap hari ia mengumpulkan - kerikil lebih banyak dari hari sebelumnya. ika pada hari pertama ia membaa / kerikil. 0apatkah kamu tentukan pola barisan tersebut 1 0apatkah kamu tentukan banyak kerikil yang dibaa pada hari ke/2 1 Alternatif jaaban

Aika dinyatakan dalam barisan adalah 1, *, 11, 1*, 21, ... Eari

'anyaknya kerikil

pola

1

1

1-1

2

*

1   - 1  .1

#

11

113 - 1 .2

$

1*

11 - 1 .#




21

1 23 - 1 .$

n

F

1.(n!1)

Aadi  pola dari barisan tersebut adalah 1(n!1) - n ! $ 

'anyak kerikil yang di bawa pada hari ke!13 adalah : .13 ! $ - $*

2. Menemukan Konsep 'arisan aritmetika Masalah 2 :

eorang seniman membuat suatu karya seni yang memuat - ornamen di bagian atas karya tersebut, 3 ornamen di lapisan kedua, 4 ornamen dilapisan ketiga, dan seterusnya. "agaimana bentuk umum suku ken barisa aritmetika tersebut 1 Alternatif !aaban :

,

9, ;, 11, .......

2 2 2 &ernyata beda setiap 2 bilangan yang berdekatan adalah 2, sedangkan suku pertama adalah . 5ehingga barisan bentuk dia atas dapat ditentukan polanya sbb: 1 : suku ke!1 1 -  -   3.2 untuk n- 1 3 2 - 9 -   2 -   1.2 untuk n - 2 1 # - ; -   $ -   2.2 untuk n - # 2 $ - 11-   * -   #.2 untuk n - $ # 8st......... n -   (n!1) 2 5ehingga  adalah suku pertama ( a) dan selisih dua suku yang berurutan 2 adalah beda (b), maka rumus umum barisan tersebut di atas adalah n - a  (n  1)b Aadi barisan aritmetika adalah suatu barisan yang beda setiap suku berurutan adalah sama. 'eda dinotasikan Vb dan rumus umum ke!n barisan aritmetika adalah n - a  (n  1)b


6. ME=1E PEMBELAJARAN Metode pembelajaran yang digunakan adalah '4 (roblem 'ased 4earning) dengan endekatan pembelajaran 5"eintiik.

7. ME10A PEMBELAJARAN 1. 4>8 2. 4aptop+komputer. #. 4embar Kerja 5iswa (4K5)

8. S
0. LAN7KA8-LAN7KA8 PEMBELAJARAN Kegiatan

8eskripsi Kegiatan

Baktu

endahuluan

1. 7uru memberikan masalah tentang urutan 13 menit bilangan. 2. 5ebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berikir kritis, siswa diajak menyebutkan mana yang merupakan barisan atau bukan, dari beberapa barisan bilangan yang ditampilkan. #. 7uru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin di"apai dan bagaimana guru akan menge%aluasi proses pembelajaran.

Inti

1.

7uru membagi siswa menjadi beberapa 93 menit kelompok yang heterogen dengan tiap kelompok terdiri dari $ siswa. 2. 8engan tanya jawab guru memandu siswa guna menggali inormasi yang seluas!luasnya tentang masalah yang dihadapi. $. 5elama siswa bekerja di dalam kelompok, guru memperhatikan dan mendorong semua siswa untuk terlibat dikusi, dan mengarahkan bila ada kelompok yang tidak serius dalam bekerja. . 5alah satu kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya ke depan kelas. 5ementara


kelompok yang lain, menanggapi dan menyempurnakan apa yang dipresentasikan. *. 8engan tanya jawab guru mengarahkan siswa untuk menganalisis dan menge%aluasi proses mereka sendiri dan ketrampilan penyelidikan gunakan mengkontruksi pemikiran dan akti%itas untuk menyimpulkan. 9. 7uru memberi 2 soal untuk dikerjakan indi%idu dan meminta siswa menerangkan pekerjaannya ke depan. . 7uru memberikan  soal untuk dikerjakan tiap siswa dan dikumpulkan. enutup

1. 5iswa diminta untuk menyimpulkan tentang 13 menit aturan+rumus umum barisan aritmetika. 2. 7uru bersama siswa mereleksikan kegiatan pembelajarannya. #. 7uru memberi tugas untuk dikerjakan dirumah.

J. PEN0LA0AN 8AS0L BELAJAR 1. &eknik enilaian : engamatan , tes tertulis 2. rosedur enilaian :

N&


eknik Penilaian

aktu Penilaian

1

Sika'

engamatan


engamatan dan tes


a. &erlibat akti dalam pembelajaran barisan dan deret b. 'ekerjasama dalam kegiatan kelompok ". &oleransi terhadap proses peme"ahan masalah yang berbeda dan kreati. 2

Peneta+uan a.

Menemukan aturan+rumus

kembali umum


suatu barisan aritmetika. b. Menentukan hal!hal yang berkaitan dengan barisan bilangan (suku pertama, beda, rasio) #

Ketram'ilan

engamatan

enyelesaian tugas indi%idu atau kelompok dan saat diskusi

a. &erampil menemukan rumus suku ke!n dari suatu barisan aritmetika dan strategi peme"ahan masalah yang rele%an. b. &erampil menerapkan rumus suku ke!n barisan aritmetika pada masalah yang terdapat pada kehidupan sehari!hari yang berkaitan dengan barisan aritmetika. #. Instrumen enilaian :

N& 1

2

S&al

Kun*i jaa!an

5eorang anak bermain a. 1 - 2 mengelompokan kelereng menurut 2 - $ - 2  2 susunan sbb : # - * - 2  2.2 2, $, *, , 13, ... $ -  - 2  2.# &entukan pola barisan tersebut F .......... 'erapa banyak kelereng pada urutan .......... ke!13 F n - 2  2.(n!1) - 2  2n  2 - 2n b. 13 - 2.13 - 23 8iketahui barisan , ;, 1#, 19, ...

a. 1 - 

Ped&man 'en"k&ran








&entukan : a. =umus suku ke!n '. suku ke! 1#

2 - ; -   $ -   $.1 # - 1# -   ; -   $.2 $ - 19 -   1#-  $.# ......... n -   $(n!1) -   $n  $ - $n  1 b. 1# - $.1#  1 -#

5kor maksimum





 #3



( @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ )
( @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ )


: Matematika : ?+1 : 23...+23... :

Indikator sikap akti dalam pembelajaran barisan dan deret bilangan 1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran 2. 'aik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum ajeg+konsisten #. 5angat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok se"ara terus menerus dan ajeg+konsisten Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 2. 'aik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum ajeg+konsisten. #. 5angat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok se"ara terus menerus dan ajeg+konsisten. Indikator sikap toleran terhadap proses peme"ahan masalah yang berbeda dan kreati. 1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses peme"ahan masalah yang berbeda dan kreati. 2. 'aik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses peme"ahan masalah yang berbeda dan kreati tetapi masih belum ajeg+konsisten. #. 5angat baik jika menunjukkansudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses peme"ahan masalah yang berbeda dan kreati se"ara terus menerus dan ajeg+konsisten.



5ikap Dkti K'

1 2 # $  Keterangan: K' : Kurang baik ' : 'aik 5' : 5angat baik

'ekerjasama '

5'

K'

'

&oleran 5'

K'

'

5'


LEMBAR PEN7AMAAN PEN0LA0AN KEERAMP0LAN Mata elajaran Kelas+5emester &ahun elajaran Baktu engamatan

: Matematika : ?+1 : 23...+23... :

Indikator terampil menerapkan konsep+prinsip dan strategi peme"ahan masalah yang rele%an yang berkaitan dengan barisan aritmetika. 1. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep+prinsip dan strategi peme"ahan masalah yang rele%an yang berkaitan dengan barisan aritmetika 2. &erampil jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep+prinsip dan strategi peme"ahan masalah yang rele%an yang berkaitan dengan menentukan pola pada barisan aritmetika . #. 5angat terampil , jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep+prinsip dan strategi peme"ahan masalah yang rele%an yang berkaitan dengan menentukan pola pada barisan aritmetika. 'ubuhkan tanda C pada kolom!kolom sesuai hasil pengamatan. Keterampilan


1 2 # Keterangan: K& : Kurang terampil & : &erampil 5& : 5angat terampil

&

5&


KURIKULUM 2013 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Sekolah Menengah Aa! (SMA)" Ma#$a!ah Al%&ah (MA) Maa Pela'a$an  Maea%ka

Satuan Pendidikan

: _________________________

Kelas / Semester

: X /2

Nama Guru

: _________________________

NIP/NIK

: _________________________

C*+ A,-,A.RA


RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan Pendidikan Mata Pe Pelajara aran Kela"#Seme"ter Materi P&k&k &'ik &'ik aktu

: SMA ............. .................... .......... ... : Ma Matemat matika-aji! : $#, : Per"amaan da dan 6un"i Kuadrat : Penera'anPer"amaan dan 6un"i Kuadrat : , ? / menit


B. K&m'e K&m'ete ten" n"ii 1a"a 1a"arr 2.1 Memilikimoti%asiinternal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa per"ayadiri, dan sikap toleransi to leransi dalam perbedaan strategi s trategi berpikir dalammemilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah. 2.2 Mampu mentransormasidiri dalam berpilaku jujur, tangguh mengadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika. 2.# Menunjukkan sikap bertanggungjawab, rasa ingin tahu, jujurdan perilakupedulilingkungan #.11 Menganalisisungsi danpersamaan kuadrat dalam berbagai bentuk penyajian masalah masalah kontekstual.


#.12 Menganalisisgraik ungsi dari dataterkait masalah nyata dan menentukan model matematika berupa ungsi kuadrat. $.13 Menyusun model matematika matematika dari masalah masalah yang berkaitan dengan persamaan dan ungsi kuadrat dan menyelesaikan serta memeriksa kebenaran jawaban.

C. 0ndikat&r 0ndikat&r Pen*a'aian Pen*a'aian K&m'eten"i K&m'eten"i 1. 2. #. $.

&erliba &erlibatt akti akti dalam dalam pembelajaran pembelajaran penggunaan penggunaan persama persamaan an dan ungsi kuadrat.. kuadrat.. 'ekerja 'ekerjasam samaa dalam dalam kegia kegiatan tan kelo kelompo mpok. k. &oleran &o leran terhadap terhadap proses peme"aha peme"ahann masalah masalah yang yang berbeda berbeda dan kreati. kreati. Mampu Mampu menganali menganalisis sis ungsi dan persamaa persamaann kuadrat kuadrat dalam dalam berbaga berbagaii bentuk penyaji penyajian an masalah kontekstual. . Mampu Mampu menganali menganalisisg sisgrai raikk ungsi ungsi dari dataterkai dataterkaitt masalah masalah nyata nyata dan menentuka menentukann model model matematika berupa ungsi kuadrat *. &erampi &erampill menerapkan menerapkan konsep+prinsip konsep+prinsip dan dan strategi strategi peme"ahan peme"ahan masalah masalah yang rele%an rele%an yang berkaitan dengan nilai ungsi kuadrat.

1. ujuan juan Pem!elaj Pem!elajara aran: n: 8engan 8engan kegiatan kegiatanpem pembel belaja ajaran ran berbasis berbasis masalah masalah ( roble roblem m 'ased 'ased 4earning) 4earning) dalam dalam pembelajaranpenerapan persamaan danungsi kuadrart ini diharapkan siswa terlibat akti dalam dalam kegiat kegiatan an pembel pembelaja ajaran ran dan bertangg bertanggungj ungjawa awabb dalam dalam menyam menyampaik paikan an pendapa pendapat,t, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat 1. Menjel Menjelaska askann kembali kembali tentangg tentanggrai raikk ungsi ungsi kuadrat kuadrat secara secara tepat dan sistematis. sistematis. 2. Menyat Menyatakan akan kembal kembalii hubunganpe hubunganpersam rsamaan aan kuadrat kuadrat dengan dengan ungsi ungsi kuadrat kuadra secara tsecara tepat dan kreatif . #. Mampu Mampu mengana menganalis lisis is ungsi ungsi dan persamaan persamaan kuadrat kuadrat dalam berbagai berbagai bentuk bentuk penyaji penyajian an masalah kontekstual. $. Mampu menganalisi menganalisisgraik sgraik ungsi dari dataterkait dataterkait masalah masalah nyata dan menentukan model matematika berupa ungsi kuadrat.

E. Ma Mate teri ri Pem!e Pem!ela laja jaran ran 1. Mengin Mengingat gat kemb kembali ali penge pengetah tahuan uan prasy prasyarat arat a. Menge Mengena naii persa persama maan an kuad kuadra rat.. t.. b. Mengenai ungsi kuadrat. ,


mempunyai titik ekstrim , serta karakteristik kur%anya. 2. Men"ari hubungan antara persamaan kuadrat dan ungsi kuadrat,guru mengarahkan siswa untuk bisa menjawab beberapa pertanyaan penggugah yang ada di buku siswa hal 21 'eberapa pertanyaan penggugah: •

Dpakah sebuah persamaan kuadrat dapat diperoleh dari sebuah ungsi kuadratF

•

Aika disubstitusikan nilai  yang memenuhi persamaan kuadrat ke dalam persamaan kuadrat apa yang kamu dapatkanF

•

8apatkah persamaan ungsi kuadrat dipandang sebuah persamaan kuadratF

•

Dpa perbedaan konsep ungsi dan konsep persamaanF

#. 8iberikan suatu permasalahanyang ada di buku siswa uji kompetensi 9.$ no 2 hal 22 $. 8ilanjutkan latihan soal uji kompetensi 9.$ hal 22 no $ dan 

6. Met&de Pem!elajaran endekatan pembelajaran adalah pendekatan saintiik ( scientific). 8enganmenggunakan kelompok diskusi yang berbasis masalah ( problembased learning ).8engan metode tanya jawab,diskusi,penemuan terbimbing.

7. Keiatan Pem!elajaran Keiatan endahuluan

6a"e dalam PBL Oase 1 Nrientasipesertadidi kkepadamasalah


Al&ka"i aktu

1. 7uru menyiapkan peserta 13 menit didik se"ara psikis dan isik untuk mengikutiproses pembelajaran 2. 7uru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami persamaan kuadrat dan ungsi kuadrat dan memberikan gambaran tentang aplikasi ungsi kuadrat dalam kehidupan sehari!hari #. 7uru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin di"apai yaitu memperluas aplikasi ungsi kuadrat dalam


kehidupan sehari!hari. $. 5ebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis, siswa diajak meme"ahkan masalah mengenai hubungan persamaan kuadrat dengan ungsi kuadrat. Inti

Oase 2 Mengorgani !sasikan peserta didik

Oase # Membimbing penyelidikan indi%idu kelompok

1. 7uru memberikan lembar 93 menit kerja suatu permasalahan. 2. 7uru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok dengan tiap kelompok terdiri atas 2 siswa. #. 5iswa diberi kesempatan untuk men"ermati permasalahan tersebut. $. 8engan metode tanya jawab,guru membantu peserta didik mendeinisikan dan mengorganisasikan masalah tersebut . . 5elanjutnya guru membuka "akrawala penerapan nilai maksimum maupun minimum ungsi kuadrat dan *. &iap kelompok mendapat tugas untuk meme"ahkan permasalahan tersebut. 9. 5alah satu kelompok diskusi (tidak harus yang terbaik ) diminta untuk mempresentasikan hasil diskusinya ke depan kelas. 5ementara kelompok lain, menanggapi dan menyempurnakan apa yang dipresentasikan. . 7uru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok


Oaase $ ;. 8engan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa Mengembangkan pada kesimpulan mengenai dan menyajikan penerapanungsi kuadrat. hasil karya 13. 7uru memberikan dua (2) soal yang terkait dengan aplikasi ungsi kuadrat. 11. 8engan tanya jawab, siswa dan guru menyelesaikan kedua soal yang telah diberikan dengan menggunakan strategi yang tepat. enutup

Oase 

1. 8engan bantuan guru siswa diminta menyimpulkan apa yang telah dipelajari Menganalisa dan mengenai persamaan dan menge%aluasi ungsi kuadrat dalam prosespeme"ahan berbagai bentuk penyajian masalah masalah kontekstual. 2. 7uru memberikan tugas = beberapa soal mengenai penerapan ungsi kuadrat. #. 7uru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar.

8. Alat#Media#Sum!er Pem!elajaran 1. enggaris, !orksheet atau lembar kerja (siswa) 2. 4embar penilaian.

0. Penilaian 8a"il Belajar 1. 2.


13 menit



eknik Penilaian

aktu Penilaian

1.

5ikap engamatan a. &erlibat akti dalam pembelajaran penerapan persamaan kuadrat dan ungsi kuadrat.. b. 'ekerjasama dalam kegiatan kelompok. ". &oleran terhadap proses peme"ahan masalah yang berbeda dan kreati.

2.

engetahuan a. Menjelaskan kembali engamatan dan tes enyelesaian tugas indi%idu hubungan persamaan dan kelompok kuadrat dengan ungsi kuadrat. b. Menyelesaikanungsi danpersamaan kuadrat dalam berbagai bentuk penyajian masalah kontekstual.

#.

Keterampilan a. &erampil menerapkan konsep+prinsip dan strategi peme"ahan masalah yang rele%an yang berkaitan dengan persamaan dan ungsi kuadrat.

engamatan



J. 0n"trumen Penilaian 8a"il !elajar e" tertuli" 1. ersegi D'>8 dengan panjang sisinya a "m.ada sisi D' diberi titik 6 dengan panjang D6 adalah  "m.8iantara sisi '> diberi titik O dengan panjang 'O-D6. anjang 'O-D6 .&entukan luas minimum 86O J


2. 5ebuah ungsi kuadrat mempunyai nilai maksimum pada saat untuk ungsi bernilai .&entukan ungsi kuadrat tersebut J

,sedangkan

K. Kun*i Jaa!an dan Pen"ek&ran N& S&al %

Sk&r

Menerjemahkan soal dengan gambar yang benar 4uas 86O- 4uas ersegi  4uas

4uas

1 ! 4uas

1 1

4uas 86O-

1

4uas 86O-

1 4uas 86O Minimum -

-

,

1 dan

, 1 1

Dntara

1 8ilanjutkan subtitusi lagi menghasilkan

dan 1

>atatan: enyekoran bersiat holistik dan komprehensi, tidak saja memberi skor untuk jawaban akhir, tetapi juga proses peme"ahan yang terutama meliputi pemahaman, komunikasi matematis (ketepatan penggunaan simbol dan istilah), penalaran (logis), serta ketepatan strategi meme"ahkan masalah.




( @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ )
( @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ )


: Matematika : ?+2 : 23...+23... :

Indikator sikap akti dalam pembelajaran penerapan persamaan dan ungsi kuadrat. 1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran 2. 'aik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum ajeg+konsisten #. 5angat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok se"ara terus menerus dan ajeg+konsisten Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 2. 'aik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum ajeg+konsisten. #. 5angat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok se"ara terus menerus dan ajeg+konsisten. Indikator sikap toleran terhadap proses peme"ahan masalah yang berbeda dan kreati. 1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses peme"ahan masalah yang berbeda dan kreati. 2. 'aik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses peme"ahan masalah yang berbeda dan kreati tetapi masuih belum ajeg+konsisten. #. 5angat baik jika menunjukkansudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses peme"ahan masalah yang berbeda dan kreati se"ara terus menerus dan ajeg+konsisten.



N&

Sika'

Nama Si"a

Akti2 KB

1 2 # $  * 9  Keterangan: K' : Kurang baik ' : 'aik 5' : 5angat baik

B

Bekerja"ama SB

KB

B

SB

&leran KB

B

SB


LEMBAR PEN7AMAAN PEN0LA0AN KEERAMP0LAN Mata elajaran : Matematika Kelas+5emester : ?+2 &ahun elajaran : 23...+23... Baktu engamatan : 2  $ menit Indikator terampil menerapkan konsep+prinsip dan strategi peme"ahan masalah yang rele%an yang berkaitan dengan nilai ungsi di berbagai kuadran. 1. Kurangterampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep+prinsip dan strategi peme"ahan masalah yang rele%an yang berkaitan dengan nilai ungsi di berbagai kuadran 2. &erampil jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep+prinsip dan strategi peme"ahan masalah yang rele%an yang berkaitan dengan nilai ungsi di berbagai kuadrantetapi belum tepat. #. 5angat terampill, jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep+prinsip dan strategi peme"ahan masalah yang rele%an yang berkaitan dengan nilai ungsi di berbagai kuadran dan sudah tepat. 'ubuhkan tanda Cpada kolom!kolom sesuai hasil pengamatan.

Keteram'ilan N&

Nama Si"a

Menera'kan k&n"e'#'rin"i' dan "tratei 'eme*a+an ma"ala+ K

1 2 # $ Keterangan: K& : Kurang terampil & : &erampil



S


5&

: 5angat terampil


RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP ) 0dentita" Sek&la+ 0dentita" Mata Pelajaran Kela"#Seme"ter Materi P&k&k Al&ka"i aktu

: SMA ............. : Matematika-aji!. : $#, : ri&n&metri. : %, jam 'elajaran.


B. K&m'eten"i 1a"ar 2.9 Memiliki moti%asi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa per"aya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah. 2. Mampu mentransormasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika. #.1* Mendeskripsikan dan menentukan hubungan perbandingan &rigonometri dari sudut di setiap kuadran, memilih dan menerapkan dalam penyelesaian masalah nyata dan matematika. $.1$ Menerapkan perbandingan &rigonometri dalam menyelesaikan masalah.



&erlibat akti dalam pembelajaran trigonometri. 'ekerjasama dalam kegiatan kelompok. &oleransi terhadap proses peme"ahan masalah yang berbeda dan kreati. Menentukan nilai ungsi trigonometri pada segitiga siku!siku dengan menggunakan istilah absis, ordinat, dan jari!jari pada sumbu koordinat. . Menentukan hubungan nilai ungsi trigonometri di kuadran II, III, dan IG dengan perbandingan trigonometri di kuadran I. *. &erampil menerapkan konsep+prinsip dan strategi peme"ahan masalah yang rele%an yang berkaitan dengan nilai ungsi di berbagai kuadran.

1. ujuan Pem!elajaran. Melalui kegiatan diskusi pada pembelajaran trigonometri ini diharapkan siswa terlibat akti pada kegiatan pembelajaran dan bertanggungjawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat 1. Menjelaskan kembali pengertian ungsi trigonometri pada segitiga siku!siku dengan menggunakan istilah absis, ordinat, dan jari!jari pada sumbu koordinat kartesius se"ara tepat, sistematis, dan menggunakan simbol yang benar. 2. Menyatakan kembali hubungan nilai ungsi trigonometri di kuadran II, III, dan IG dengan perbandingan trigonometri di kuadran I se"ara tepat dan kreati.

E. Materi Pem!elajaran 1. Mengingat kembali mengenai perbandingan trigonometri, ungsi trigonometri, besar sudut ( lan"ip, tumpul dan releks ), dan koordinat kartesius. 8engan domain S33<α<;33T, ungsi trigonometri dideinisikan lewat perbandingan trigonometri, sbb : sin α

=

panjang sisi di depan sudut α

"os α

=

panjang sisi di samping sudut α

tan α

=

panjang sisi di depan sudut α

se" α

=

"s" α

=

"ot α

=

panjang hipotenusa

panjang hipotenusa

panjang sisi di samping sudut α

1 "os α 1 sin α 1 tan α


'idang datar berdasarkan sistem koordinat kartesius terbagi ke dalam $ daerah : kuadran I, kuadran II, kuadran III, dan kuadran IG. Kuadran I Kuadran II Kuadran III Kuadran IG

: absis dan ordinat positi : absis negati, ordinat positi : absis dan ordinat negati : absis positi, ordinat negati

II

I

III

IG

2. erluasan deinisi ungsi trigonometri dari perbandingan sisi!sisi segitiga siku!siku menjadi perbandingan absis, ordinat dan jari!jari. 'eberapa pertanyaan penggugah : Dpakah perbandingan trigonometri pada segitiga siku!siku, dapat mendeinisikan ungsi trigonometri untuk sudut ;33F • Dpakah perbandingan trigonometri pada segitiga siku!siku, juga dapat mendeinisikan ungsi trigonometri untuk sudut di atas ;3 3, misalnya sinus dari 133F • 8apatkah kita memperluas deinisi ungsi trigonometri menggunakan "ara lain (yang tidak bertentangan dengan deinisi perbandingan trigonometri pada segitiga siku! siku)F •

Aika titik sudut ditempatkan pada titik pusat sumbu koordinat kartesius dan salah satu kaki sudut berhimpit dengan sumbu  positi, serta daerah interior sudut terletak pada kuadran I maka posisi yang demikian disebut posisi standar (baku) sudut tsb. ada posisi standar maka perbandingan sisi!sisi pada segitiga siku!siku dapat diganti menjadi perbandingan absis, ordinat dan jari!jari. panjang sisi di depan sudut diganti menjadi ordinat panjang sisi di samping sudut diganti menjadi absis hipotenusa segitiga siku!siku diganti menjadi jari!jari Aadi, ordinat

sin α

=

"os α

=

tan α

= ordinat

jari

− jari

absis jari − jari

absis


$ ( x,y) r c

a



α

α

5

b

y

sin α -

a c

sin α -

y r

"os α -

b c

"os α -

x r

tan α -

a b

tan α -

y x

#. Eubungan nilai ungsi trigonometri di kuadran II, III, dan IG dengan nilai ungsi trigonometri di kuadran I. Aika pada posisi standar, salah satu kaki sudut berada di kuadran II maka sudut tsb kita namakan sudut di kuadran II. engertian yang sama untuk konsep sudut di kuadran II, dan sudut di kuadran IG.

Menurut deinisi ungsi trigonometri berdasarkan absis, ordinat dan jari!jari maka nilai ungsi trigonometri untuk sudut!sudut di kuadran II, III, dan IG sebagai berikut.


•

ada kuadran II hanya nilai sinus yang positi, pada kuadran III hanya nilai tangen yang positi, dan pada kuadran IG hanya nilai kosinus yang positi.

6. Met&de Pem!elajaran endekatan pembelajaran adalah pendekatan saintiik. embelajaran koperati menggunakan kelompok diskusi yang berbasis masalah (problem!based learning).

7. Media Pem!elajaran owerpoint, 4embar Kerja 5iswa.

8. Sum!er Belajar 'uku Matematika kelas ?. 'uku reerensi dan artikel yang sesuai.

0. Lanka+-lanka+ Pem!elajaran Keiatan


Al&ka"i aktu

Penda+uluan

1. 7uru memberikan gambaran tentang pentingnya 13 menit memahami trigonometri dan memberikan gambaran tentang aplikasi trigonometri dalam kehidupan sehari! hari. 2. 5ebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis, siswa diajak meme"ahkan masalah mengenai bagaimana mendapatkan nilai sinus sudut ;33 dan nilai sinus sudut di atas ;3 3, misalnya 1233. (tidak akan terpe"ahkan jika hanya menggunakan deinisi menggunakan sisi!sisi pada segitiga siku!siku). #. 7uru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin di"apai yaitu memperluas deinisi ungsi trigonometri agar nilai ungsi trigonometri dapat diperoleh untuk besar sudut 33, ;33, sudut tumpul dan sudut releks.

0nti

1. 7uru bertanya tentang bagaimana mengaitkan sisi!sisi 93 menit pada segitiga siku!siku dengan koordinat pada sumbu koordinat kartesius. 2. 'ila siswa belum mampu menjawabnya, guru memberi arahan untuk mengingatkan siswa dengan sudut sebagai


besar putaran. #. 8engan tanya jawab, disimpulkan bahwa pada kuadran I, istilah panjang sisi di depan sudut dapat diganti ordinat, panjang sisi di samping sudut diganti absis, dan hipotenusa diganti jari!jari. $. 8engan tanya jawab, siswa diyakinkan bahwa deinisi menggunakan absis, ordinat, dan jari!jari ini lebih luas dari pada deinisi menggunakan sisi!sisi segitiga siku! siku. . 5elanjutnya, guru membuka "akrawala penerapan deinisi ungsi yang diperluas itu untuk sudut yang sama atau lebih besar dari ;33, yaitu bila salah satu kaki sudut di kuadran II, III, atau IG. 8engan bantuan presentasi komputer, guru mengingatkan pengertian sudut di kuadran II, sudut di kuadran III, dan sudut di kuadran IG. *. 7uru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok dengan tiap kelompok terdiri atas $ siswa. 9. &iap kelompok mendapat tugas untuk mendeinisikan ungsi!ungsi trigonometri untuk sudut di kuadran II, III atau IG, serta menentukan hubungannya dengan ungsi trigonometri sudut di kuadran I. &ugas diselesaikan berdasarkan worksheet atau lembar kerja yang dibagikan. . 5elama siswa bekerja di dalam kelompok, guru memperhatikan dan mendorong semua siswa untuk terlibat diskusi, dan mengarahkan bila ada kelompok yang melen"eng jauh pekerjaannya. ;. 5alah satu kelompok diskusi diminta untuk mempresentasikan hasil diskusinya ke depan kelas. 5ementara kelompok lain, menanggapi dan menyempurnakan apa yang dipresentasikan. 13. 7uru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok 11. 8engan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa pada kesimpulan mengenai ungsi trigonometri di berbagai kuadran dan hubungannya dengan ungsi trigonometri di kuadran I, berdasarkan hasil re%iu terhadap presentasi salah satu kelompok. 12. 7uru memberikan beberapa soal ( Lat. .% n&. % dan , +al. ,FF ) yang terkait dengan nilai ungsi trigonometri di kuadran II, III, atau IG. 8engan tanya jawab, siswa dan guru menyelesaikan soal yang telah diberikan dengan menggunakan strategi yang tepat. 1#. 7uru memberikan beberapa soal (
Penutu'

1. 5iswa diminta menyimpulkan tentang bagaimana 13 menit


menentukan nilai ungsi trigonometri sudut di berbagai kuadran. 2. 8engan bantuan presentasi komputer (powerpoint), guru menayangkan apa yang telah dipelajari dan disimpulkan mengenai nilai ungsi trigonometri untuk sudut di berbagai kuadran. #. 7uru memberikan tugas = beberapa soal mengenai penerapan nilai ungsi di berbagai kuadran. $. 7uru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan tetap semangat untuk belajar.

J. Penilaian 8a"il Pem!elajaran %. Pr&"edur Penilaian N& %.

A"'ek 9an dinilai Sika'

eknik Penilaian engamatan

a. &erlibat akti dalam pembelajaran trigonometri. b. 'ekerjasama dalam kegiatan kelompok. ". &oleran terhadap proses peme"ahan masalah yang berbeda dan kreati.

,.


Peneta+uan a. Menjelaskan &es lisan + tes tulis kembali pengertian ungsi trigonometri pada segitiga siku!siku dengan menggunakan istilah absis, ordinat, dan jari! jari pada sumbu koordinat kartesius se"ara tepat, sistematis,

enyelesaian tugas indi%idu.


N&


eknik Penilaian

aktu Penilaian

dan menggunakan simbol yang benar. b. Menyatakan kembali hubungan nilai ungsi trigonometri di kuadran II, III, dan IG dengan perbandingan trigonometri di kuadran I se"ara tepat dan kreati.

4.

Keteram'ilan a. &erampil menerapkan konsep+prinsip dan strategi peme"ahan masalah yang rele%an yang berkaitan dengan nilai ungsi di berbagai kuadran.

engamatan


,. 0n"trumen Penilaian 1. 2. #.

7ambarlah pada sebuah sumbu koordinat kartesius sebuah sudut pada kuadran II, lalu nyatakan pengertian ungsi "ose"an untuk sudut tersebutJ &entukanlah nilai dari sin 2$3o se"ara eksak menggunakan siat relasi sudut pada ungsi trigonometriJ 5eseorang men"oba menentukan tinggi nyala api di pun"ak tugu Monas Aakarta dengan "ara mengukur sudut lihat , dari suatu tempat sejauh a dari kaki tugu, misalkan sudut lihat itu α dan β seperti pada gambar . Aika  tinggi nyala api itu , maka  - ... 


α

β

a $. ada sebuah permainan, Dri ditempatkan tepat di tengah!tengah sebuah gang yang bertembok tepat di tepi kiri dan kanannya. Mula!mula Dri menghadap searah dengan arah jalan, kemudian Dri diputar oleh temannya searah dengan arah perputaran jarum jam sebesar **3o. Aika lebar gang adalah $ meter, berapa jarak yang ditempuh Dri jika kemudian ia berjalan lurus hingga menyentuh tembok gangF

Catatan : enyekoran bersiat holistik dan komprehensi, tidak saja memberi skor untuk jawaban akhir, tetapi juga proses peme"ahan yang terutama meliputi pemahaman, komunikasi matematis (ketepatan penggunaan simbol dan istilah), penalaran (logis), serta ketepatan strategi meme"ahkan masalah.


LEMBAR KERJA ( untuk tugas kelompok )

G 2

'

$

−2 −2

D D

1 1

−1

−1

3 N 3

=

1 1

2

−1−1

>

8

−2

G &entukan nilai perbandingan trigonometri pada koordinat titik D, ', >, dan 8J

$



: Matematika : ?+2 : 23...+23... :

0ndikat&r "ika' akti2 dalam 'em!elajaran tri&n&metri 1. Kuran !aik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran 2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum ajeg+konsisten

#. Sanat !aik jika menunjukkan sudah ambil bagian kelompok se"ara terus menerus dan ajeg+konsisten

dalam menyelesaikan tugas

0ndikat&r "ika' !ekerja"ama dalam keiatan kel&m'&k . 1. Kuran !aik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan

kelompok. 2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum ajeg+konsisten. #. Sanat !aik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok se"ara terus menerus dan ajeg+konsisten.

0ndikat&r "ika' t&leran ter+ada' 'r&"e" 'eme*a+an ma"ala+ 9an !er!eda dan kreati2. 1. Kuran !aik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses peme"ahan masalah

yang berbeda dan kreati. 2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses peme"ahan masalah yang berbeda dan kreati tetapi masuih belum ajeg+konsisten. #. Sanat !aik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses peme"ahan masalah yang berbeda dan kreati se"ara terus menerus dan ajeg+konsisten.


'ubuhkan tanda C pada kolom!kolom sesuai hasil pengamatan.

N&

Sika'

Nama Si"a

Akti2 KB

1 2 # Keterangan: K' : Kurang baik ' : 'aik 5' : 5angat baik

B

Bekerja"ama SB

KB

B

SB

&leran KB

B

SB


LEMBAR PEN7AMAAN PEN0LA0AN KERAMP0LAN Mata elajaran Kelas+5emester &ahun elajaran Baktu engamatan

: Matematika : ?+2 : 23...+23... :

0ndikat&r teram'il menera'kan k&n"e'#'rin"i' dan "tratei 'eme*a+an ma"ala+ 9an rele3an 9an !erkaitan denan nilai 2un"i di !er!aai kuadran. 1. Kuran teram'il jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep+prinsip dan strategi

peme"ahan masalah yang rele%an yang berkaitan dengan nilai ungsi di berbagai kuadran 2. eram'il jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep+prinsip dan strategi peme"ahan masalah yang rele%an yang berkaitan dengan nilai ungsi di berbagai kuadran tetapi belum tepat. #. Sanat teram'il, jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep+prinsip dan strategi peme"ahan masalah yang rele%an yang berkaitan dengan nilai ungsi di berbagai kuadran dan sudah tepat.

'ubuhkan tanda C pada kolom!kolom sesuai hasil pengamatan.

Ketram'ilan N&

Nama Si"a


1 2 # Keterangan: K& : Kurang terampil & : &erampil 5& : 5angat terampil



S




( @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ )
( @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ )


: SMA ……………… :$#, : Matematika-aji! : 7e&metri :  ? / menit

A. K&m'eten"i 0nti : 1. 2.

#.

$.

B.

C.

Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli, santun, ramah lingkungan, gotong royong, kerjasama, "inta damai, responsi dan proakti) dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan bangsa dalam berinteraksi se"ara eekti dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai "erminan bangsa dalam pergaulan dunia Memahami,menerapkan, menganalisis pengetahuan aktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait enomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesiik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk meme"ahkan masalah. Mengolah, menalar, menyaji, dan men"ipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah se"ara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

K&m'eten"i 1a"ar

2.1 Menunjukkan sikap senang, per"aya diri, moti%asi internal, sikap kritis, bekerjasama, jujur dan per"aya diri dalam menyelesaikan berbagai permasalahan nyata. 2.2 Memiliki sikap toleran terhadap proses peme"ahan masalah yang berbeda dan kreati #.1#. Mendeskripsikan konsep jarak dan sudut antar titik dan garis dan bidang melalui demonstrasi menggunakan alat peraga atau media lainnya $.1#. Menggunakan berbagai prinsip bangun datar dan ruang dalam menyelesaikan masalah nyata berkaitan dengan jarak dan sudut antara titik, garis dan bidang.

0ndikat&r Pen*a'aian K&m'eten"i.

1. Menemukan konsep jarak antara titik dengan titik, titik dengan garis, titik dengan bidang, garis dengan garis. 2. Menemukan konsep sudut antaragaris dengan garis dan garis dengan bidang melalui demonstrasi menggunakan alat peraga atau media lainnya #. &erampil menerapkan konsep+prinsip dan strategi peme"ahan masalah yang rele%an yang berkaitan dengan konsep menentukan jarak dan sudut antara titik dan garis dan bidang


1. ujuan Pem!elajaran Melalui kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran geometri ini diharapkan siswa dapat: 1. Menuliskan deinisi jarak duatitik, titik dengan garis, titik dengan bidang, garis dengan garis.dengan kalimat sendiri. secara tepat, sistematis, dan menggunakan simbol yang benar . 2. Mengimplementasikan konsep jarak 2 titik, titik dengan garis, titik dengan bidang, garis dengan garis dalam peme"ahan masalah matematika non rutin.

E. Materi Matematika 1.

2.

6.

Materi rasyarat ! Konsep pythagoras ! Konsep perbandingan trigonometri Materi okok ! Aarak antara dua titik ! Aarak antara titik dengan garis ! Aarak antara titik dengan bidang ! Aarak antara garis dengan garis

M&del#Met&de Pem!elajaran endekatan pembelajaran adalah pendekatan saintiik ( scientific). embelajaran berbasis proyek ( $roject "ased 6earning ) menggunakan kelompok diskusi yang berbasis masalah.

7.

Keiatan Pem!elajaran Keiatan endahuluan

1e"kri'"i Keiatan "ra "embelajaran

1. 7uru mengkondisikan kelas dalam suasana kondusi untuk berlangsungnya pembelajaran. 2. 7uru memberikan moti%asi tentang pentingnya memahami 7eometri khususnya materi jarak dan sudut antar titik dan garis dan bidangdan mengaitkannya dalam kehidupan sehari!hari. #. 7uru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin di"apai. $. 7uru menginormasikan tentang proses

Al&ka"i aktu 13 menit


Keiatan


Al&ka"i aktu

pembelajaran yang akan dilakukan termasuk aspek!aspek yang dinilai selama proses pembelajaran berlangsung. . 7uru melakukan apersepsi dengan melakukan pertanyaan se"ara klasikal yang bersiat menuntun dan menggali. Inti

Fase#1 : "enentuan "ertan$aan Men%asar 

   

7uru mengemukakan pertanyaan esensial yang bersiat eksplorasi pengetahuan yang telah dimiliki siswa berdasarkan pengalaman belajarnya yang bermuara pada penugasan peserta didik dalam melakukan suatu akti%itas. 'agaimana menentukan jarak antara titik dengan garisF 'agaimana menentukan jarak titik dengan bidangF 'agaimana menentukan jarak antara garis dengan bidangF 'agaimana menentukan jarak antara bidang dengan bidangF

Oase!2. Men%esain "eren&anaan "ro$ek '(esign a "lan for the "roje&t) 





7uru Mengorganisir siswa kedalam kelompok! kelompok yang heterogen ($!) orang. Eeterogen berdasarkan tingkat kogniti atau etnis 7uru memasilitasi setiap kelompok untuk menentukan ketua dan sekretaris se"ara demokratis, dan mendeskripsikan tugas masing!masing setiap anggota kelompok. 7uru dan peserta didik membi"arakan aturan main untuk disepakati bersama dalam proses penyelesaian proyek. Eal!hal yang disepakati: pemilihan akti%itas, waktu maksimal yang diren"anakan, sansi yang dijatuhkan pada pelanggaran aturan main, tempat pelaksanaan proyek, hal!hal yang dilaporkan, serta alat dan bahan yang dapat diakses untuk membantu penyelesaian proyek

193 menit


Keiatan

1e"kri'"i Keiatan Oase!#. Menyusun Aadwal (#reate a chedule)  7uru memasilitasi peserta didik untuk membuat jadwal aktiitas yang menga"u pada waktu maksimal yang disepakati.  7uru memasilitasi peserta didik untuk menyusun langkah alternati, jika ada sub aktiitas yang molor dari waktu yang telah dijadwalkan.  7uru meminta setiap kelompok menuliskan alasan setiap pilihan yang telah dipilih. Fase#*. Memonitor peserta %i%ik %an kemajuan pro$ek 



7uru Membagikan 4emba Kerja siswa yang berisi tugas peroyek dengan tagihan: 1) menuliskan inormasi yang se"ara eksplisit dinyatakan dalam tugas, 2) menuliskan beberapa pertanyaan yang terkait dengan masalah+tugas yang diberikan, #) menuliskan konsep!konsep+prinsip!prinsip matematika berdasarkan pengalaman belajarnya yang terkait dengan tugas, $) mengaitkan konsep! konsep yang dinyatakan se"ara eksplisit dalam tugas dengan konsep!konsep+prinsip!prinsip yang dimiliki oleh siswa berdasarkan pengalaman belajarnya, ) melakukan dugaan!dugaan berdasarkan kaitan konsep poin $), *) menguji dugaan dengan "ara men"oba, *) menarik kesimpulan 7uru memonitoringterhadap akti%itas peserta didik selama menyelesaikan proyek dengan "ara melakukan skaolding jika terdapat kelompok membuat langkah yang tidak tepat dalam penyelesaian proyek.

Fase#+. Menguji 

Easil (Assess the 5utcome) 7uru telah melakukan penilaian selama monitoring dilakukan dengan menga"u pada rubrik penilaian.yang bertujuan: mengukur keter"apaian standar, berperan dalam menge%aluasi kemajuan masing! masing peserta didik, memberi umpan balik tentang tingkat pemahaman yang sudah

Al&ka"i aktu


Keiatan

Al&ka"i aktu

1e"kri'"i Keiatan di"apai peserta didik, membantu pengajar dalam menyusun strategi pembelajaran berikutnya. Fase#,. Menge%aluasi 

enutup

 

engalaman peserta didik se"ara berkelompok melakukan releksi terhadap akti%itas dan hasil proyek yang sudah dijalankan. Eal!hal yang direleksi adalah kesulitan!kesulitan yang dialami dan "ara mengatasinya dan perasaan yang dirasakan pada saat menemukan solusi dari masalah yang dihadapi. 5elanjutnya kelompok lain diminta menanggapi 7uru memasilitasi peserta didik untuk 13 menit menyimpulkan hasil temuan barunya, 7uru memberikan tugas proyek pada buku halaman #12 untuk dikerjakan selama satu minggu

8. Alat#Media#Sum!er Pem!elajaran 1. 2.

0.

Mistar, busur, klinometer 4embar penilaian

Penilaian 8a"il Belajar

1. 2.

&eknik enilaian: pengamatan, penugasan (proyek) dan tes tertulis rosedur enilaian:

N& 1.


eknik Penilaian

5ikap engamatan a. &erlibat akti dalam pembelajaran geometri. b. 'ekerjasama dalam kegiatan kelompok. ". &oleran terhadap proses peme"ahan masalah yang berbeda dan kreati.



N& 2.


eknik Penilaian

aktu Penilaian

engetahuan a. Menjelaskan konsep enugasan dalam menentukan jarak antara titik bentuk proyeks dan dan garis dan bidang secara tes tepat, sistematis, dan menggunakan simbol yang benar .

engamatan proses pelaksanaan proyek pembelajaran Easil akhir dalam presentase dan laporan

b. Menentukan jarak antara titik dan garis dan bidang secara tepat dan kreatif . #.

J.

Keterampilan a. &erampil menerapkan engamatan konsep+prinsip dan strategi peme"ahan masalah yang rele%an yang berkaitan dengan nilai ungsi di berbagai kuadran.


0n"trumen Penilaian 8a"il Belajar e" tertuli" '&ontoh soal)

Bani hendak merayakan ulang tahunnya yang ke!19 dengan memberikan dekorasi pada kamarnya yang berbentuk balok. 8ekorasinya berupa menghubungkan pita dari sebuah lampu yang terletak di tengah langit!langit kamar dengan titik sudut pada bagian lantai kamar. Aika langit!langit kamar berukuran 2,$  1, meter, dan tingginya # meter. 1. 5ketsalah masalah Bani dalam sebuah gambarJ 2. Identiikasi masalah!masalah yang mungkin dihadapi oleh BaniJ #. &uliskan strategistrategi yang bisa digunakan Bani untuk menyelesaikan masalahJ $. 8engan menggunakan salah satu strategi, berapakah panjang pita minimal yang perlu dipersiapkan oleh Bani . Aika seandainya Bani diminta oleh temannya untuk melakukan hal yang sama pada kamar temannya yang ukurannya berbeda, tuliskan "ara yang dapat digunakan oleh Bani untuk menyelesaikan masalah temannya.


Dlternati edoman enilaian:

N& a

A"'ek 9an dinilai 5ketsa yang dibuat oleh siswa

Sk&r 2

ika sisa mampu membuat sketsa dengan baik,skornya 7 ika sisa mampu membuat sketsa tapi belum tepat,skornya / ika sisa tidak mampu membuat sketsa,skornya 2 b

Masalah!masalah yang dikemukakan oleh siswa

2

ika sisa mampu mengemukakan masalah dan berkaitan dengan persoalan,skornya 7 ika sisa mampu mengemukakan masalah tapi tidak sesuai dengan persoalan yang diminta,skornya / ika sisa tidak mampu mengemukakan masalah, skornya 2 "

5trategi!strategi yang dikemukakan oleh siswa

2

ika sisa mampu mengemukakan strategi pemecahan masalah dan berkaitan dengan persoalan,skornya 7 ika sisa mampu mengemukakan strategi pemecahan masalah tapi tidak sesuai dengan persoalan yang diminta,skornya / ika sisa tidak mampu mengemukakan strategi pemecahan masalah, skornya 2 d

Alternatif jaaban :

5iswa menggunakan sketsa untuk menyelesaikan masalah dan memberikan simbol!simbol matematika yang sesuai Misalnya siswa memberikan nama lampu dengan titik , langit! langit kamar adalah bidang 6O7E dan lantai kamar adalah bidang D'>8. 5iswa dapat mengidentiikasi masalah, bahwa peme"ahan masalahnya dengan menghitung panjang D, ', >, dan 8 kemudian menjumlahkannya. Menghitung panjang D dengan menggunakan segitiga D6 yang berupa segitiga siku!siku. 8engan melihat sketsa yang ada siswa dapat melihat bahwa garis D, adalah sisi miring dari segitiga D6. anjang 6 :

2

2 2

2 2


62 - (W 6O)2  (W 6E)2 - (W(2,$))2  ( W (1,))2 - (1,2)2  (3,;)2 - 1,$$  3,1 - 2,2 6 - 1, meter anjang D : D2 - 62  D62 - (1,)2  #2 - 2,2  ; - 11,2 E' -

2 2 2 2 2

Karena D - ' - > - 8, maka ' - > - 8 8engan demikian panjang pita - D  '  >  8 - $D - $ meter 8eterangan  9ilai 2 diberikan jika sisa tidak mampu melaksanakan prosedur yang diminta 9ilai / diberikan jika sisa mampu melaksanakan prosedur yang diminta tetapi hanya sebagian 9ilai 7 diberikan jika sisa mampu melaksanakan prosedur yang diminta dengan benar 5iswa mungkin memberikan alternati jawaban yang lain dengan menggunakan segitiga yang lain sebagai patokannya. Masing diberikan pedoman penskoran dengan menga"u pada penilaian holistik yang memuat proses peme"ahan yang terutama meliputi pemahaman, komunikasi matematis (ketepatan penggunaan simbol dan istilah), penalaran (logis), serta ketepatan strategi meme"ahkan masalah dan hasil akhir e.

Ide umum peme"ahan masalah yang dikemukakan oleh siswa ika sisa mampu mengemukakan ide pemecahan masalah dan berkaitan dengan persoalan,skornya 7 ika sisa mampu mengemukakan idepemecahan masalah tapi tidak sesuai dengan persoalan yang diminta,skornya / ika sisa tidak mampu mengemukakan ide pemecahan masalah, skornya 2

2




( @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ )
( @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ )

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kela"#Seme"ter Materi '&k&k#&'ik aktu A.

: SMA ……………… : Matematika-aji! : $#, : Limit 6un"i : , ? / menit

K&m'eten"i 0nti : KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. KI 2 : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsi dan pro!akti dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi se"ara eekti dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai "erminan bangsa dalam pergaulan dunia.. KI #: Memahami,menerapkan, menganalisis pengetahuan aktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab enomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesiik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk meme"ahkan masalah. KI $: Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah se"ara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B. ujuan Pem!elajaran 8engan kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran limit ungsi aljabari diharapkan siswa terlibat akti dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggungjawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat /. Menjelaskan kembali pengertian limit ungsi aljabar se"ara intuiti . 7. Menggunakan teorema limit untuk menyelesaikan bentuk tak tentu dengan menggunakan pedoman operasi aljabar yang benar dengan tepat, sistematis, Menggunakan strategi yang tepat untuk menyelesaikan berbagai bentuk persoalan limit ungsi aljabar secara tepat dan kreatif .


C. K&m'eten"i 1a"ar 2.;

Menunjukkan sikap senang, per"aya diri, moti%asi internal, sikap kritis, bekerjasama, jujur dan per"aya diri dalam menyelesaikan berbagai permasalahan nyata. 2.13 Memiliki sikap toleran terhadap proses peme"ahan masalah yang berbeda dan kreati #.1 Mendiskripsikan konsep limit ungsi aljabar dengan menggunakan konteks nyata menerapkanya. $.1* Memilih strategi yang eekti dan menyajikan model matematika dalam meme"ahkan masalah nyata tentang limit ungsi aljabar.

1. 0ndikat&r Pen*a'aian K&m'eten"i 1. 2. #. $. .

&erlibat akti dalam pembelajaran limit ungsi aljabar. 'ekerjasama dalam kegiatan kelompok. &oleran terhadap proses peme"ahan masalah yang berbeda dan kreati. Menjelaskan konsep limit ungsi aljabar. Menyelesaikan persoalan limit ungsi aljabar menggunakan ( substitusi langsung , pemfaktoran atau merasionalkan penyebut ) *. &erampil menerapkan teorema+siat!siat limit dan memilih strategi peme"ahan masalah yang rele%an yang berkaitan dengan nilai limit ungsi aljabar.

E. Materi Matematika 

Konsep limit se"ara intuiti



4imit ungsi aljabar



enyelesaian limit ungsi aljabar 1). >ara substitusi langsung 2). >ara emaktoran #). >ara mengalikan dengan sekawannya



1.

2.

E=REMA L0M0 4im . a

Aika  () - k, maka →  () - k (untuk setiap k, konstanta dan a bilangan real) 4im . a

Aika () - , maka →  () - a (untuk setiap a bilangan real) a. b)

#.

4im . a

4im

4im

→ S ()  g () T - . → a  ()  . → a g ()

4im . a

4im

4im

→ S () ! g () T - . → a  () ! . → a g () 4im . a

4im

Aika k suatu konstanta, maka → k .  () - k . . → a  ()


$.

a)

b) .

a) b)

4im . a

4im

4im

→ S  () . g () T - S . → a  ()T . S . → a g ()T

 (.) 4im . → a g (.)

4im . → a

=

4im  (.) . →a 4im g (.) . →a

 n  4im   (.)   =      . → a

4im n  ()  → a

=n

lim f ( x ) x → a

4im  () ≥ 3 →a untuk

 n  

(.) 

dengan "atatan

n genap

6. M&del#Met&de Pem!elajaran endekatan pembelajaran adalah pendekatan saintiik ( scientific). Metode embelajaran koperati (cooperative learning ) menggunakan kelompok diskusi yang berbasis masalah ( problembased learning ).



Al&ka"i aktu

endahuluan

1. 7uru memberikan gambaran tentang pentingnya 13 menit memahami limit dan memberikan gambaran tentang aplikasi limit untuk menguasai hitung deerensial. 2. 5ebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis, siswa diajak meme"ahkan masalah mengenai bagaimana menentukan tinggi maksimum suatu roket setelah ditembakkan . (tidak terpe"ahkan bila menggunakan perhitungan manual). #. 7uru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin di"apai yaitu memperluas aplikasi konsep limit untuk meme"ahkan masalah yang lebih luas (&eknik, 6konomi, 'isnis,ID dll)

Inti

/. 7uru mengingatkan kembali pada pengertian 93 menit ungsi domain, kodomain dan range (materi 5M), 7. 7uru menginormasikan beberapa tabel nilai


ungsi aljabar (buku sisa hal (:::::4) melibatkan sisa, shg sisa mengamati :. 7uru membentuk kelompok siswa tdr $ anggota ;. 7uru menugasi kelompok untuk membuat kalimat dengan kata (hampir- n$aris ) -. Kelompok saling menukarkan hasil pekerjaannya, selanjutnya memba"a dan memberi makna yang ia ba"a. <. 7uru menyampaikan !orksheet/ ungsi aljabar sederhana , dalam selang tertentu dan inter%al tertentu, untuk didiskusi untuk melengkapi tabel., selajutnya kelompok mempresentasikan dan ditanggapi kelompok lain.dengan tanya jawab, siswa diyakinkan bahwa konsep limit se"ara intuiti telah dikuasai 3. 7uru menyampaikan !orksheet 7 .untuk didiskusikan dalam kelompok, selanjutnya kelompok menyampaikan hasilnya untuk ditanggapi kelompok lain =. &iap kelompok menyimpulkan siat!siat limit ungsi aljabar 4. 5elama siswa bekerja di dalam kelompok, guru memperhatikan dan memoti%asi semua siswa untuk terlibat diskusi, dan mengarahkan bila ada kelompok yang melen"eng jauh pekerjaannya. /2. 7uru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok //. 5iswa kembali ketempat duduk semula untuk menyelsaikan # soal se"ara indi%idu yang disampaikan guru dan dikumpulkan untuk releksi bagi guru. enutup

1. 5iswa diminta menyimpulkan tentang bagaimana 13 menit menentukan nilai limit ungsi aljabar. 2. 7uru memberikan = beberapa soal limit ungsi aljabar dari buku siswa #. 7uru mengakhiri kegiatan belajar dgn pesan untuk tetap belajar materi kelanjutanya

8. Alat#Media#Sum!er Pem!elajaran

1. !orksheet atau lembar kerja (siswa) 2. 4embar penilaian #. 4abtop


$. 'uku pengan siswa+guru

0. Penilaian 8a"il Belajar a. &eknik enilaian: melalui pengamatan dan tes tertulis !. rosedur enilaian: N& 1.

A"'ek 9an dinilai Sikap

a. &erlibat se"ara akti selama pembelajaran b. 'ekerjasama dalam kegiatan kelompok. ". &oleran terhadap proses peme"ahan masalah yang berbeda dan kreati. 2.

eknik Penilaian engamatan


"engetahuan

a. Menjelaskan kembali engamatan proses enyelesaian tugas indi%idu pengertian limit dan penyelenggaraan ungsi aljabar se"ara tes intuiti secara tepat, sistematis, dan menggunakan simbol yang benar . b. Menggunakan teorema limit ungsi aljabar untuk menyelesaikan bentuk tak tentu dengan menggunakan pedoman operasi aljabar yang benar dengan tepat, sistematis,dan kreatif .


N& #.


eknik Penilaian

aktu Penilaian

Keterampilan a.

&erampil menerapkan engamatan konsep+prinsip dan strategi peme"ahan masalah yang rele%an yang berkaitan dengan limiti ungsi aljabar

enyelesaian tugas (baik indi%idu maupun kelompok) pada saat diskusi maupun mengukur kemampuan pengetahuan siswa

J. 0n"trumen Penilaian 8a"il !elajar e" tertuli" .

*.

8itentukan, f : > → > , dideinisikan f ( x) = 2 x + # [ 3,] lukislah graik lim 2 x + # x→ # Kemudiaan jelaskan konsep limit untuk ungsi diatas Eitunglah nilai dari: a)

lim x →#

−; x − #

x 2

− 2 x −  →$ x − $ 2 x −  x + * ") lim x → 2 x 2 + 2 x − 

b)

9.

lim

x 2

x

Eitunglah nilai dari: a)

lim

b)

lim

x→ 3

x → 2

2 + x

−

2 − x

x 2 x +  − x + 9 # x − $

−

x

#atatan: enyekoran bersiat komprehensi+menyeluruh, tidak saja memberi skor untuk jawaban akhir, tetapi juga proses peme"ahan masalah yang terutama meliputi pemahaman, tata "ara penulisan , ketepatan penggunaan simbol , penalaran (logis), serta ketepatan strategi meme"ahkan masalah.


Lam'iran: *. 4embar penilaian sikap ( 'enamatan) N&

Sika'

Nama Si"a

Akti2 KB

B

Bekerja"ama SB

KB

B

SB

&leran KB

B

SB

1 2 # Keterangan: K' : Kurang baik ' : 'aik 5' : 5angat baik

d. 4embar penilaian ketrerampilan Keteram'ilan N&

Nama Si"a


1

8hianika =ahma
2

7aluh 4alita Mahaghora

#

Muhammad =asyid Dlaru0i

$

dst Keterangan: K& : Kurang terampil & : &erampil 5& : 5angat terampil



S


ntu penilaian keterampilan, dilihat dari proses penyelesaian soal test indi%idu , yang dilaksanakan siswa dalam: • • •

Memilih "ara penyelesaian atau 4angkah!langkah penyelesaian atau Merangkai siat dan teorema (yang digunakan)

&rk "+eet % 1. 4engkapi lah tabel berikut: (dalam kelompok ) x f ( x)

= x+

x

2,;;* 2,;;9 2,;; /

#

/

#,332 #,33# #,33$ #,33 /

/

/

/

/

/

2,;;* 2,;;9 2,;; /

#

/

#,332 #,33# #,33$ #,33 /

/

/

/

/

/

f ( x) =

−; / x − #

x 2

x f ( x)

/

=

x − 1 x

−1

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

3,;;* 3,;;9 3,;; /

1

/

1,332 1,33# 1,33$ 1,33 /

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/


&rk "+eet , 1. Eitunglah nilai dari: x 2 − $ lim a) x→2 x − 2

− x − * x → # x − # 2 x − # x − 13 ") lim 2 x→ 2 x − $ x −  # x 2 −  x − 2 d) lim 2 x → 2 2 x − # x − 2

b)

lim

x 2

2. Eitunglah nilai dari: # + x − # − x lim ") x→3 x d)

lim x → 2

2 x +  − x + 9 # x − $

−

x



( @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ )
( @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ )

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kela"#Seme"ter &'ik aktu

: SMA ……………. : Matematika-aji! : $#, : Stati"tika. : , ? Jm.

A. K&m'eten"i 0nti : KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. KI 2 : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsi dan pro!akti dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi se"ara eekti dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai "erminan bangsa dalam pergaulan dunia.. KI #: Memahami,menerapkan, menganalisis pengetahuan aktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab enomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesiik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk meme"ahkan masalah. KI $: Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah se"ara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B. K&m'eten"i 1a"ar 2.11 Menunjukkan sikap senang, per"aya diri, moti%asi internal, sikap kritis, bekerjasama, jujur dan per"aya diri dalam menyelesaikan berbagai permasalahan nyata. 2.12 Memiliki sikap toleran terhadap proses peme"ahan masalah yang berbeda dan kreati #.23 Mendiskripsikan berbagai penyajian data dalam bentuk tabel atau diagram+plot yang sesuai untuk mengkomunikasikan inormasi dari suatu kumpulan data melalui analisis perbandingan berbagai %ariasi penyajian data. #.21 Mendeskripsikan data dalam bentuk tabel atau diagram+plot tertentu yang sesuai dengan inormasi yang ingin dikomunikasikan. $.19 Menyajikan data nyata dalam bentuk tabel atau diagram+plot tertentu yang sesuai dengan inormasi yang ingin dikomunikasikan..



&erlibat akti dalam pembelajaran statistika.. 'ekerjasama dalam kegiatan kelompok. &oleran terhadap proses peme"ahan masalah yang berbeda dan kreati. Menjelaskan kembali pengertian berbagai penjyajian data dalam bentuk tabel atau diagram+plot yang sesuai untuk mengkomunikasikan inormasi dari suatu kumpulan data melalui analisis perbandingan berbagai %ariasi penyajian data. . Menyatakan kembal pengertian berbagai penjyajian data dalam bentuk tabel atau diagram+plot yang sesuai untuk mengkomunikasikan inormasi dari suatu kumpulan data melalui analisis perbandingan berbagai %ariasi penyajian data. *. &erampil menerapkan konsep+prinsip dan strategi peme"ahan masalah yang rele%an yang berkaitan dengan statistika data tunggal.

1. ujuan Pem!elajaran 8engan kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran statistika inii diharapkan siswa terlibat akti dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggungjawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat 1. Memahami dan menjelaskan kembali pengertian berbagai penyajian data dalam bentuk tabel atau diagram+plot yang sesuai untuk mengkomunikasikan inormasi dari suatu kumpulan data melalui analisis perbandingan berbagai %ariasi penyajian data. 2. Menyajikan data nyata dalam bentuk tabel atau diagram plot tertentu yang sesuai inormasi yang ingin dikomunikasikan.

E. Materi Matematika 1. Menyajikan data tunggal dalam diagram garis. 2. Menyajikan data tunggal dalam diagram batang. #. Menyajikan data tunggal dalam diagram lingkaran (ie >hart).

6. Met&de Pem!elajaran endekatan pembelajaran adalah pendekatan saintiik ( scientific). embelajaran kooperati ("oorati%e learning tipe jigsa) menggunakan kelompok diskusi yang berbasis masalah ( problembased learning ).

7. Media Pem!elajaran. Ba+an ta9an P&er '&int.


8. Sum!er# Ba+an Pem!elajaran 1. 8ata yang diambil dilingkungan sekolah misal : banyaknya perputakaan dalam 1 minggu, jumlah anak yang lulus < dalam 9 tahun terakhir, nilai ulangan remidi matematika beberapa siswa. 2. 'ahan tayang #. 'uku siswa dan 'uku guru Kementrian endidikan dan Kebudayaan 231#..

0. Pendekatan #M&del #Met&da Pem!elajaran •

endekatan pembelajaran : s"ientii"

•

Model embelajran : >ooperati 4earning tipe Aigsaw

•

Metoda embelajaran : 8iskusi+tanya jawab

J. Keiatan Pem!elajaran Keiatan endahuluan


Al&ka"i aktu

1. 7uru memberikan gambaran tentang pentingnya %H menit memahami menyajikan data tunggal dalam diagram dan aplikasinya dalam kehidupan sehari!hari. 2. 7uru memberikan apersepsi untuk mengingatkan kembali dan mendorong rasa ingin tahu , berikir kritis : •

8iagram batang.

•

8iagram garis.

•

8iagram lingkaran. #. 7uru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin di"apai. $. eserta didik dikelompokkan ke dalam kelompok masing!masing beranggotakan empat orang.

Inti

1. langkah!langkah pembelajaran "ooperati tipe FH menit jigsaw : 2. &iap kelompok diminta men"ari data di


lingkungan sekolah di tempat yang berbeda. #. &iap kelompok diminta men"ari data yang berbeda dengan kelompok lain. $. &iap orang dalam tim membawa data yang ditugaskan. . Dnggota dari tim yang berbeda yang telah mempelajari bagian yang sama bertemu dalam kelompok baru ( kelompok ahli )untuk mendiskusikan bagian mereka. *. 5etelah selesai diskusi sebagai tim ahli tiap anggota kembali ke kelompok asal dan bergantian menjelaskan ke dalam teman satu tim mereka tentang sub bab yang mereka kuasai dan tiap anggota tim lainnya memperhatikan. 9. &iap tim ahli mempresentasikan hasil diskusi. . 7uru mengumpulkan hasil diskusi tiap kelompok. ;. 8engan tanya jawab guru mengarahkan semua siswa pada kesimpulan tentang "ara menyajikan data dalam diagram garis, batang ,dan diagram lingkaran, berdasarkan presentasi kelompok. 13. 7uru memberikan beberapa soal untuk dikerjakan tiap!tiap siswa dan dikumpulkan. 1. 5iswa diminta menyimpulkan tentang bagaimana %H menit menyajikan data tunggal dalam berbagai diagram. 2. 7uru memberikan pekerjaan rumah beberapa soal mengenai penyajian data tunggal dalam berbagai diagram pada buku siswa hal #**! #*9.

enutup

K. Penilaian 8a"il Belajar 1. &eknik enilaian : engamatan, tes tertulis 2. rosedur enilaian :

N& 1.

eknik Penilaian

A"'ek 9an dinilai 5ikap a. &erlibat

engamatan akti

dalam



N&


eknik Penilaian

aktu Penilaian

pembelajaran statistika. b. 'ekerjasama dalam kegiatan kelompok. ". &oleran terhadap proses peme"ahan masalah yang berbeda dan kreati. 2.

engetahuan a. Menyajikan data tunggal ke dalam diagram : • 7aris.

ertanyaan 4isan dan tes tertulis

• 'atang. • 4ingkaran.

•


•

5esudah diskusi kelompok

b. Mengintepretasikan jawaban ke dalam permasalahan yang sesungguhnya #.

Keterampilan &erampil menerapkan konsep+prinsip dan strategi peme"ahan masalah yang rele%an yang berkaitan penyajian data tunggal ke dalam diagram.

engamatan


0n"trumen Penilaian 8a"il !elajar e" tertuli" 1. 'erikut data banyaknya siswa pada masing!masing tingkat pendidikan di ke"amatan ?. aud 133, &K 233, 58 $33, 5M 33, dan 5MD 33. 8ari data tersebut : e. 'uatlah diagram diagram lingkaran. 2. 'uatlah diagram batang. . 'erapa siswa yang sekolah di tingkat 58.


2. 'erikut adalah data berat badan seorang bayi yangdipantau sejak lahir sampai berusia ; bulan. 'ulan 3 beratnya #, kg, bulan 1 beratnya $kg, bulan 2 beratnya ,2kg, bulan # beratnya *,$ kg, bulan $ beratnya *,kg, bulan  beratnya 9, kg, bulan * beratnya 9,kg, bulan 9 beratnya ,kg, bulan  beratnya ,$kg, bulan ; beratnya ,9kg. 8ari data tersebut: 'uatlah diagram garis. ada usia berapa bulan berat badan bayi tersebut menurunF. ada usia berapa bulan berat badan bayi tersebut tetapF. -



( @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ )
( @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ )


: Matematika : ?+2 : 23...+23... :

Indikator sikap akti dalam pembelajaran trigonometri 1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran 2. 'aik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum ajeg+konsisten #. 5angat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok se"ara terus menerus dan ajeg+konsisten Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 2. 'aik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum ajeg+konsisten. #. 5angat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok se"ara terus menerus dan ajeg+konsisten. Indikator sikap toleran terhadap proses peme"ahan masalah yang berbeda dan kreati. 1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses peme"ahan masalah yang berbeda dan kreati. 2. 'aik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses peme"ahan masalah yang berbeda dan kreati tetapi masuih belum ajeg+konsisten. #. 5angat baik jika menunjukkansudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses peme"ahan masalah yang berbeda dan kreati se"ara terus menerus dan ajeg+konsisten.



N&

Sika'

Nama Si"a

Akti2 KB

1 2 # $  * 9  ; 13 11 12 1# 1$ 1 Keterangan: K' : Kurang baik ' : 'aik 5' : 5angat baik

B

Bekerja"ama SB

KB

B

SB

&leran KB

B

SB


LEMBAR PEN7AMAAN PEN0LA0AN KEERAMP0LAN Mata elajaran : Matematika Kelas+5emester : ?+2 &ahun elajaran : 23...+23... Baktu engamatan : Indikator terampil menerapkan konsep+prinsip dan strategi peme"ahan masalah yang rele%an yang berkaitan dengan penyajian data dalam bentuk diagram. 1. Kurangterampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep+prinsip dan strategi peme"ahan masalah yang rele%an yang berkaitan dengan penyajian data dalam bentuk diagram. 2. &erampil jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep+prinsip dan strategi peme"ahan masalah yang rele%an yang berkaitan dengan penyajian data dalam bentuk diagram tetapi belum tepat. #. 5angat terampill, jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep+prinsip dan strategi peme"ahan masalah yang rele%an yang berkaitan dengan penyajian data dalam bentuk diagram dan sudah tepat. 'ubuhkan tanda Cpada kolom!kolom sesuai hasil pengamatan.

Keteram'ilan N&

Nama Si"a


1 2 # $  * 9



S


 ; 13 11 12 1# 1$ 1 1* 19 1 1; 23 21 22 2# 2$ 2 Keterangan: K& : Kurang terampil & : &erampil 5& : 5angat terampil



: SMA …………… : $#, : Matematika-aji! : PEL
A. K&m'eten"i 0nti : KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. KI 2 : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsi dan pro!akti dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi se"ara eekti dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai "erminan bangsa dalam pergaulan dunia.. KI #: Memahami,menerapkan, menganalisis pengetahuan aktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab enomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesiik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk meme"ahkan masalah. KI $: Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah se"ara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B. K&m'eten"i 1a"ar 2.1# Menunjukkan sikap senang, per"aya diri, moti%asi internal, sikap kritis, bekerjasama, jujur dan per"aya diri dalam menyelesaikan berbagai permasalahan nyata. 2.1$ Memiliki sikap toleran terhadap proses peme"ahan masalah yang berbeda dan kreati #.22 Mendeskripsikan konsep peluang suatu kejadian menggunakan berbagai obyek nyata dalam suatu per"obaan menggunakan rekuensi relati. $.1 Menyajikan hasil penerapan konsep peluanguntuk menjelaskan berbagai obyek nyata melalui per"obaan menggunakan rekuensi relati.


C. 0ndikat&r Pen*a'aian K&m'eten"i 1. 2. #. $. . *. 9. .

&erlibat akti dalam pembelajaran eluang 'ekerjasama dalam kegiatan kelompok. &oleran terhadap proses peme"ahan masalah yang berbeda dan kreati. Menjelaskan kembali pengertian konsep peluang dengan rekuensi relati Merumuskan proses menghitung peluang dengan pendekatan nilai rekuensi relati . Menjelaskan apa yang dimaksud dengan kejadian, titik sampel dan ruang 5ampel. Menjelaskan kembali peluang komplemen suatu kejadian &erampil menerapkan konsep+prinsip dan strategi peme"ahan masalah yang rele%an yang berkaitan dengan eluang.

1. ujuan Pem!elajaran Melalui kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran eluang inii diharapkan siswa terlibat akti dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggungjawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat 1. Menjelaskan kembali pengertian konsep peluang dengan rekuensi relati. 2. Merumuskan proses menghitung peluang dengan pendekatan nilai rekuensi relati . #. Menjelaskan apa yang dimaksud dengan kejadian, titik sampel ,ruang 5ampel.dan komplemen suatu kejadian. $. Menjelaskan kembali peluang komplemen suatu kejadian

E. Materi Pem!elajaran 1. 2. #. $.

Menemukan Konsep eluang dengan Orekuensi =elati engertianer"obaan, Kejadian, &itik5ampel, dan=uang5ampel >ara enyajiandanenentuan=uang5ampel eluangKomplemen5uatukejadian

6. Met&de Pem!elajaran %. Met&de : ,. Pendekatan 'em!elajaran 9an diunakan adala+ pendekatan saintiik ( scientific).

embelajaran koperati (cooperative learning ) menggunakan kelompok diskusi yang berbasis masalah ( problembased learning ).


7. Keiatan Pem!elajaran Pertemuan 0 Keiatan


Al&ka"i aktu

endahuluan

1. 7uru memberikan gambaran tentang 13 menit pentingnya memahami eluang dan memberikan gambaran tentang aplikasi eluang dalam kehidupan sehari!hari. 2. 5ebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis, siswa diajak meme"ahkan masalah mengenai bagaimana mendapatkan nilai peluang masuk ke 5MD
Inti

1. 5iswa diajak menghitung banyak mun"ul 93 menit angka atau gambar pada pelemparan satu mata uang logam dan nilai peluang mun"ul mata dadu dua pada pelemparan satu buah dadu sebanyak 13 kali 2. Easil perhitungan siswa tersebut di"atat pada tabel #. 5iswa diajak mengamati hasil perhitungan diatas, kemudian guru menanyakan tentang kesimpulan apa yang bisa ditarik dari hasil pengamatan siswa tersebut $. 5iswa diajak untuk memperluas pengetahuannya dengan menghitung nilai peluang mun"ul satu angka dan satu gambar pada pelemparan satu mata uang logam dan satu dadu sekaligus sebanyak 133 kali . 8emikian seterusnya untuk yang lain. 5iswa diminta untuk men"oba %ariasi yang berma"am!ma"am.


enutup

1. 5iswa diminta menyimpulkan tentang 13 menit bagaimana menentukan nilai eluang 2. 8engan bantuan presentasi komputer, guru menayangkan apa yang telah dipelajari dan disimpulkan mengenai nilai eluang #. 7uru memberikan tugas = beberapa soal mengenai penerapan nilai eluang $. 7uru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar.

8. Alat#Media#Sum!er Pem!elajaran /. ?ang 6ogam, 0adu, alatalat lain yang mendukung pembelajaran $eluang 2. !orksheet atau lembar kerja (siswa) #. 'ahan tayang

0. Penilaian 8a"il Belajar 1. 2.


N&


eknik Penilaian

1.

5ikap engamatan a. &erlibat akti dalam pembelajaran eluang. b. 'ekerjasama dalam kegiatan kelompok. ". &oleran terhadap proses peme"ahan masalah yang berbeda dan kreati.

2.

engetahuan a. Menjelaskan kembali engamatan dan tes pengertian konsep peluang dengan Orekuensi =elati secara tepat,




N&


eknik Penilaian

aktu Penilaian

sistematis, dan menggunakan simbol yang benar . b. Merumuskan konsep peluang dengan Orekuesi =elati . #.

Keterampilan a. &erampil menerapkan konsep+prinsip dan strategi peme"ahan masalah yang rele%an yang berkaitan dengan nilai peluang

engamatan


J. 0n"trumen Penilaian 8a"il !elajar e" PEN<7ASAN •

Aelaskan pengertian konsep peluang dengan rekuensi relati

>atatan: enyekoran bersiat holistik dan komprehensi, tidak saja memberi skor untuk jawaban akhir, tetapi juga proses peme"ahan yang terutama meliputi pemahaman, penalaran (logis), serta ketepatan strategi meme"ahkan masalah.



( @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ )
( @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ )

=RKS8EE ABEL 8AS0L PERC=BAAN PELEMPARAN SEB
BANGAK PELEMPARAN (6)

0

,H

00

H

000

DH

0>

H

>

%HH

>0

%,H

BANGAK BANGAKM
ABEL 8AS0L PERC=BAAN PELEMPARAN SEB
BANGAK PELEMPARAN (6)

0

,H

00

H

000

DH

0>

H

>

%HH

>0

%,H

6REK
,

4



/

D

6REK
,

4



/

D

Rpp k13 Mtk Sma 10

Recommend Documents