MAKALAH ANOVA SATU JALUR SERTA UJI LANJUT
Disusun Oleh: -Sesi Winarni (06081281419036) -Monalisa (06081381419044) -Sri Utami (06081381419058) Dosen Pengampu: Prof. Dr. Ratu Ilma Indra Putri, M.Si
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN Pendidikan Matematika UNIVERSITAS SRIWIJAYA 2016 ANOVA SATU JALUR BESERTA UJI L ANJUT
1
Anova Satu Jalur Anava atau Anova adalah akronim dari Analysis of variance (theodore) atau disebut juga dalam bahasa indonesia dengan analisis ragam. Menurut Putri (2012) bahwa ANOVA satu jalur digunakan untuk analisis data penelitian, jika penelitian eksperimen atau expose factor terdiri atas satu variabel bebas dengan satu variabel terikat dan terdiri atas 2 (dua) atau lebih kelompok treatment. Hal ini sejalan dengan pendapat Coladarci (2011), “One-way “One-way Anova is used when the research question involves only one factor, or independent variable”. Menurut Furqon (Az : 2015), Anova satu arah digunakan dalam suatu penelitian yang memiliki ciri-ciri sebagai berikut : 1. Melibatkan hanya satu peubah bebas dengan dua kategori atau lebih yang dipilih dan ditentukan oleh peniliti secara tidak acak. Kategori yang dipilih disebut tidak acak karena peneliti tidak bermaksud menggeneralisasikan menggeneralisasikan hasilnya ke kategori lain di luar yang diteliti pada peubah itu. 2. Perbedaan antara kategori atau tingkatan pada peubah bebas dapat bersifat kualitatif atau kuantatif. 3. Setiap subyek merupakan anggota dari hanya satu kelompok pada peubah bebas, dan dipilih secara acak dari populasi tertentu. Menurut Putri (2012) bahwa dalam Anova satu jalur terdapat 2 jenis hipotesis penelitian yang perlu diuji , yaitu : a. Hipotesis main effect Hipotesis main effect adalah adalah hipotesis dari perbedaan pengaruh variabel treatment terhadap variabel terikat (kriterium) b. Hipotesis simple effect
Hipotesis simple effect adalah hipotesis yang membandingkan antar 2 (dua) kelompok data. Hipotesis simple effect merupakan lanjutan dari main effect . Langkah-langkah proses pengujian ANOVA satu jalur adalah sebagai berikut : 1. Sebelum anova dihitung, asumsikan bahwa data yang dipilih secara random, berdistribusi b erdistribusi normal, dan variannya homogen ANOVA SATU JALUR BESERTA UJI L ANJUT
2
2. Buatlah hipotesis
H0 : tidak terdapat perbedaan pengaruh variabel treatment terhadap variabel kriteria.
H1 : terdapat perbedaan pengaruh variabel treatment terhadap variabel criteria.
3. Tentukan taraf signifikansinya, misalnya
0,05
.
4. Buat tabel dasar yaitu tabel skor data-data mentah Seperti : Kelompok A
Kelompok B
Kelompok C
5. Tentukan ukuran-ukuran statistik dari tiap kelompok data yang diperlukan untuk perhitungan ANOVA, meliputi :
,∑,∑,
. Ukuran-ukuran ini dapat disajikan satu
tabel dengan tabel dasar di atas, sehingga bentuknya menjadi : Ukuran
Kelompok A
Statistik
-
N
Kelompok B
-
Kelompok C
Total
-
-
ANOVA SATU JALUR BESERTA UJI L ANJUT
3
6. Buat tabel ringkasan ANOVA satu jalur, seperti berikut :
Sumber Varians
Db
JK
RJK (
Kelompok (A)
Db (A)
JK(A)
RJK(A)
Dalam (D)
Db (D)
JK(D)
RJK (D)
Total (T)
Db (T)
JK(T)
-
ℎ ℎ
7. Rumus – rumus untuk menentukan ukuran-ukuran dalam tabel ringkasan ANOVA : 1) 2) 3) 4) 5)
1 1 2 ∑ ∑
∑ ∑
ℎ ℎ ,, 6) 7) 8)
8. Carilah
9. Cari
dengan rumus :
dengan rumus :
10. Pengujian hipotesis main effect kriteria pengujian :
ℎ < ℎ >
Terima H0, jika
Tolak H0, jika
11. Menarik kesimpulan
ANOVA SATU JALUR BESERTA UJI L ANJUT
4
C ONTOH S OAL 1: Seorang guru matematika mengajar 3 kelas dalam 3 waktu yang berbeda yaitu pagi, siang, dan sore. Guru tersebut ingin mengetahui apakah ada perbedaan prestasi belajar dari siswa yang belajar di tiga waktu tersebut. Maka diadakanlah tes diketiga kelas tersebut dan berikut hasilnya: No
Kelas Pagi
Kelas Siang
Kelas Sore
1
8
8
8
2
6
8
8
3
7
7
8
4
8
5
8
5
9
7
8
6
7
5
7
7
9
6
7
8
9
8
9
9
6
8
9
10
8
9
8
11
5
9
9
12
5
6
9
13
5
7
9
14
5
5
9
15
6
7
9
16
9
5
9
17
7
7
9
ANOVA SATU JALUR BESERTA UJI L ANJUT
5
18
6
6
8
19
6
6
8
20
6
6
8
21
6
5
8
22
5
5
8
23
8
7
8
24
6
7
8
25
7
8
8
Untuk mengetahui apakah ada perbedaan prestasi belajar dari siswa yang belajar di tiga waktu tersebut kita perlu melakukan uji anova satu arah dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Menentukan Hipotesis a. Hipotesis dalam kalimat H0 : tidak ada perbedaan prestasi siswa antara siswa yang belajar pagi, siang, ataupun malam H1 : ada perbedaan prestasi siswa antara siswa yang belajar pagi, siang, ataupun malam b. Hipotesis Statistik H0 : H1 :
≠ ≠
2. Membuat Daftar Statistik Induk No
Kelas Pagi
Kelas Siang
Kelas Sore
1
8
8
8
2
6
8
8
3
7
7
8
4
8
5
8
5
9
7
8
6
7
5
7
7
9
6
7 ANOVA SATU JALUR BESERTA UJI L ANJUT
6
8
9
8
9
9
6
8
9
10
8
9
8
11
5
9
9
12
5
6
9
13
5
7
9
14
5
5
9
15
6
7
9
16
9
5
9
17
7
7
9
18
6
6
8
19
6
6
8
20
6
6
8
21
6
5
8
22
5
5
8
23
8
7
8
24
6
7
8
25
7
8
8
total
n
25
25
25
nT =75
169
167
207
1189
1155
1723
6,76
6,68
8,28
∑ ∑
543 4067
21,72
3. Menentukan Ukuran-ukuran dalam tabel ringkasan ANOVA: 1. db(T) = nT - 1 = 75 – 1 = 74 2. db(A) = k -1 = 3 – 1 = 2 3. db(D) = nT – k = 75 – 3 = 72
4.
∑ ∑ 4067 4067 3931.32 135.68 ANOVA SATU JALUR BESERTA UJI L ANJUT
7
5.
∑ ∑ ++ 294849
3971.963931.32 40.64
6.
7.
8.
9.
10.
135.6840.64 95.04 . 20.32 . 1.32 .. 15.3939 ℎ ,: ,: ,−:− =.,: 3.12391
4. Ringkasan ANOVA satu jalur Sumber
Db
JK
RJK (S2)
Kelompok (A)
2
40.46
20.32
Dalam (D)
72
95.04
1.32
Total (T)
74
135.68
Variabel
F hitung
F tabel
15.3939
3.12391
5. Kesimpulan Karena F hitung > F tabel maka H0 ditolak artinya ada perbedaan antara siswa yang belajar pagi, siang, ataupun malam.
ANOVA SATU JALUR BESERTA UJI L ANJUT
8
Contoh Soal 2 : Di suatu sekolah pada saat yang hampir bersamaan kedatangan tiga orang salesman dari tiga penerbit bahan belajar mandiri, yaitu Penerbit A, Penerbit B, Penerbit C. Menurut beberapa pendapat orang ketiga bahan belajar tersebut sama saja. Untuk membuktikan apakah pernyataan orang-orang itu benar, kepala sekolah mengujicobakan bahan belajar tersebut kepada tiga kelompok, yaitu kelompok I, II, III. Siswa-siswa kelompok I (7 orang) diminta mempelajari bahan belajar penebit A, siswa-siswa kelompok II (9 orang) diminta untuk mempelajari bahan belajar penerbit B, dan siswa-siswa kelompok III diminta untuk mempelajari bahan belajar penerbit C. Setelah selesai mempelajari bahan tersebut, mereka diberikan tes yang sama. Skor mereka adalah sebagai berikut: Ukuran
Kelompok
Kelompok
Kelompok
Statistik
I
II
III
1
87
58
81
2
80
63
62
3
74
64
70
4
82
75
64
5
74
70
70
6
81
73
72
7
97
80
92
8
-
62
63
9
-
71
-
Jika diambil α = 5%, bagaimana kesimpulan penelitian tersebut? Diasumsikan semua persyaratan analisis variansi dipenuhi. Untuk mengetahui apakah ada perbedaan antara ketiga penerbit tersebut kita perlu melakukan uji anova satu arah dengan langkah-langkah sebagai berikut:
ANOVA SATU JALUR BESERTA UJI L ANJUT
9
1. Menentukan Hipotesis a. Hipotesis dalam kalimat H0 : tidak ada perbedaan antara penerbit A, penerbit B dan penerbit C H1 : ada perbedaan antara penerbit A, penerbit B dan penerbit C b. Hipotesis Statistik H0 : H1 :
≠ ≠
2. Membuat Daftar Statistik Induk Ukuran
Kelompok
Kelompok
Kelompok
Statistik
I
II
III
1
87
58
81
2
80
63
62
3
74
64
70
4
82
75
64
5
74
70
70
6
81
73
72
7
97
80
92
8
-
62
63
9
-
71
-
n
7
9
8
575
616
574
47615
42568
41918
82,14286
68,44444
71,75
Total
nT = 24
1765 132101 222,3373
3. Menentukan Ukuran-ukuran dalam tabel ringkasan ANOVA: 1. db(T) = nT - 1 = 24 – 1 = 23 2. db(A) = k -1 = 3 – 1 = 2 3. db(D) = nT – k = 24 – 3 = 21
ANOVA SATU JALUR BESERTA UJI L ANJUT
10
4.
5.
∑ ∑ 132101 2299.958 ∑ ∑ 777.379 40.64
6.
7.
8.
9.
10.
2299.958777.379 1522.579 . 388.689 . 72.503 .. 5.36 ℎ ,: ,: ,−:− =.,: 3.47
4. Ringkasan ANOVA satu jalur
Sumber
Db
JK
RJK (S2)
Kelompok (A)
2
777.379
388.689
Dalam (D)
21
1522.579
72.503
Total (T)
23
Variabel
2299.958
F hitung
F tabel
5.36
3.47
5. Kesimpulan Karena F hitung > F tabel maka H0 ditolak artinya ada perbedaan antara penerbit A, penerbit B, dan penerbit C.
ANOVA SATU JALUR BESERTA UJI L ANJUT
11
Uji Lanjut Anova Satu Jalur Terdapat dua jenis hipotesis penelitian yang perlu diuji dalam anova satu jalur yaitu : -
Hipotesis main effect
-
Hipotesis simple efect
Hipotesis main effect hanya ada satu buah, yaitu hipotesis dari perbedaan pengaruh variabel treatmen (bebas) terhadap variabel kriterium (terikat). Sedangkan banyaknya hipotesis simple effect tergantung berapa banyak kelompok data, karena hipotesis ini membandingkan 2 kelompok
data. (Putri : 2012). Setelah menguji hipotesis main effect kita akan menarik kesimpulan apakah menerima atau menolak hipotesis. Apabila hipotesis H0 ditolak maka artinya dari variabel-variabel yang diuji terdapat perbedaan yang signifikan. Contohnya jika kita menguji apakah ada perbedaan tiga pendekatan mengajar terhadap hasil belajar siswa, kita bisa menarik kesimpulan bahwa ada perbedaan dari ketiga pendekatan mengajar tersebut, tetapi kita belum bisa mengetahui manakah yang berbeda dari ketiga pendekatan tersebut. Secara statistik kita tidak bisa menggunakan ratarata dari setiap metode tersebut untuk mengatakan mana yang lebih baik. (Astuti:2010 ). Untuk mengetahui manakah yang berbeda dari ketiga pendekatan tersebut, maka kita perlu menguji simple effect dengan menggunakan teknik uji lanjut diantaranya Tukey, Schefee.
1. Uji Tukey Uji Tukey biasa juga disebut uji Beda Nyata Jujur (BNJ) atau Honestly Significant Difference test (Tukey’s HSD), diperkenalkan oleh Tukey pada tahun 1953.
Dalam uji Tukey kita harus menentukan nilai HSD kritis dari data yang akan diuji. H0 akan ditolak untuk setiap pasangan kelompok yang nilai selisih rata-ratanya lebih dari HSD kritis. (Coladarci,dkk : 2011) Nilai HSD kritis dapat dihitung dengan rumus:
∝,−, ANOVA SATU JALUR BESERTA UJI L ANJUT
12
RJKD : Rata Jumlah Kuadrat Dalam n
: Jumlah data dalam satu kelompok
Langkah-langkah pengujian Uji Tukey antara lain : a. Tentukan hipotesis Hipotesis yang digunakan dalam uji lanjut adalah hipotesis simple effect yaitu disesuaikan dengan jumlah kelomok data. b. Tentukan taraf nyata (α) c. Tentukan kriteria pengujian H0 ditolak jika C > HSD H0 dierima jika C < HSD d. Menghitung selisih rata-rata pasangan kelompok
∶ perbedaan rerata kelompok yang dibandingkan Keterangan :
e. Tentukan nilai HSD kritis ( Honestly Significance Defference Test )
∝,−, f. Tarik kesimpulan Kesimpulan dapat diperoleh dengan cara membandingkan C dengan HSD
Contoh Soal 1: Seorang guru matematika mengajar 3 kelas dalam 3 waktu yang berbeda yaitu pagi, siang, dan sore. Guru tersebut ingin mengetahui apakah ada perbedaan prestasi belajar dari siswa yang belajar di tiga waktu tersebut. Maka diadakanlah tes diketiga kelas tersebut dan berikut hasilnya: No
Kelas Pagi
Kelas Siang
Kelas Sore
1
8
8
8
ANOVA SATU JALUR BESERTA UJI L ANJUT
13
2
6
8
8
3
7
7
8
4
8
5
8
5
9
7
8
6
7
5
7
7
9
6
7
8
9
8
9
9
6
8
9
10
8
9
8
11
5
9
9
12
5
6
9
13
5
7
9
14
5
5
9
15
6
7
9
16
9
5
9
17
7
7
9
18
6
6
8
19
6
6
8
20
6
6
8
21
6
5
8
22
5
5
8
23
8
7
8
ANOVA SATU JALUR BESERTA UJI L ANJUT
14
24
6
7
8
25
7
8
8
Ujilah apakah prestasi belajar siswa sama menurutketiga waktu tersebut? Penyelesaian:
Menguji hipotesis main effect
1. Perumusan Hipotesis H0 : Tidak terdapat perbedaan prestasi belajar antara belajar di waktu pagi,siang dan sore H1 : terdapat perbedaan prestasi belajar antara belajar di waktu pagi,siang dan sore 2. Menentukan kriteria pengujian Tolak H0 jika Fhitung > Ftabel Terima H0 jika Fhitung < Ftabel 3. Taraf Signifikan α = 5% 4. Uji Statistik Setelah dilakukan perhitungan maka didapatlah tabel ringkasan anova satu arah sebagai berikut: Sumber Variansi
Db
Kelompok (A)
2
Dalam (D)
72
Total (T)
74
JK
RJK (s2)
40,64 20,32 95,04 1,32 135,68 -
F hitung
F tabel
15,39394
3,123907
-
-
-
-
5. Tarik kesimpulan Dengan membandingkan F hitung dengan F tabel maka didapat : Fhitung > Ftabel maka tolak H0. Jadi terdapat perbedaan prestasi belajar antara belajar di waktu pagi, siang dan sore.
Menguji Hipotesis Simple Effect
ANOVA SATU JALUR BESERTA UJI L ANJUT
15
Untuk menjawab masalah ini kita menggunakan uji lanjut Tukey karena n masing-masing kelompok sama. 1. Menentukan Hipotesis F1
F2
F3
H0 : μ1 = μ2
H0 : μ1 = μ3
H0 : μ2 = μ3
H1 : μ1 ≠ μ2
H1 : μ1 ≠ μ2
H1 : μ2 ≠ μ3
2. Menentukan taraf nyata
α 5 % 0,05
3. Tentukan kriteria pengujian H0 ditolak jika C > HSD H0 dierima jika C < HSD 4. Menghitung uji Tukey (Q) masing masing kelompok
| | ,
,
,
F1
F2
F3
|, ,| 0,08
|, ,| 1,52
|, ,| 1,6
5. Menentukan nilai HSD
,,, 125,32 ANOVA SATU JALUR BESERTA UJI L ANJUT
16
3,4 ×0,23 0,782 6. Menarik kesimpulan F1
F2
F3
0,08 < 0,782 1,52 > 0,782 1,6 > 0,782 Artinya -
Prestasi belajar pada waktu pagi berbeda dengan pada waktu sore
-
Prestasi belajar pada waktu siang berbeda dengan pada waktu sore
2. Uji Schefee Uji Schefee merupakan uji lanjutan analisis variansi, yang digunakan untuk mengetahui mana yang terbaik dari hal-hal yang dikomparasikan oleh peneliti. Rumus uji Schefee adalah :
̅−( 1̅ 1 )
(Gunawan:2016) Langkah-langkah Uji Schefee antara lain :
a. Menentukan Hipotesis Hipotesis ditentukan berdasarlkan jumlah kelompok data b. Menentukan taraf nyata (α) c. Menetukan kriteria pengujian Tolak H0 jika thitung > ttabel Terima H0 jika thitung < ttabel d. Uji Statistik
ANOVA SATU JALUR BESERTA UJI L ANJUT
17
1. Menghitung kontras antar kelompok (C) atau perbedaan rata-rata kelompok yang dibandingkan.
ℎ (1 1) ∶ RJKD ∶ Rerata Jumlah Kuadrat Tengah Dalam
2. Tentukan uji schefee (thitung)
e. Tentukan nilai (ttabel) Menurut (Gunawan:2016) setelah melakukan uji schefee langkah selanjutnya adalah membandingkan masing-masing t hitung dengan nilai t tabel.
, 2 f. Tarik Kesimpulan Kesimpulan dapat diperoleh dengan membandingkan thitung dengan ttabel.
Contoh Soal 2 : Di suatu sekolah pada saat yang hampir bersamaan kedatangan tiga orang salesman dari tiga penerbit bahan belajar mandiri, yaitu Penerbit A, Penerbit B, Penerbit C. Menurut beberapa pendapat orang ketiga bahan belajar tersebut sama saja. Untuk membuktikan apakah pernyataan orang-orang itu benar, kepala sekolah mengujicobakan bahan belajar tersebut kepada tiga kelompok, yaitu kelompok I, II, III. Siswa-siswa kelompok I (7 orang) diminta mempelajari bahan belajar penebit A, siswa-siswa kelompok II (9 orang) diminta untuk mempelajari bahan belajar penerbit B, dan siswa-siswa kelompok III diminta untuk mempelajari bahan belajar penerbit C.
ANOVA SATU JALUR BESERTA UJI L ANJUT
18
Setelah selesai mempelajari bahan tersebut, mereka diberikan tes yang sama. Skor mereka adalah sebagai berikut: Ukuran
Kelompok
Kelompok
Kelompok
Statistik
I
II
III
1
87
58
81
2
80
63
62
3
74
64
70
4
82
75
64
5
74
70
70
6
81
73
72
7
97
80
92
8
-
62
63
9
-
71
-
Jika diambil α = 5%, bagaimana kesimpulan penelitian tersebut? Diasumsikan semua persyaratan analisis variansi dipenuhi. Penyelesaian :
Uji Anova untuk menguji main effect 1. Perumusan Hipotesis H0 : Tidak terdapat perbedaan antar bahan ajar 1, 2, 3 H1 : Terdapat perbedaan antara bahan ajar 1, 2, 3 2. Menentukan kriteria pengujian Tolak H0 jika Fhitung > Ftabel Terima H0 jika Fhitung < Ftabel
3. Taraf Signifikan α = 5% ANOVA SATU JALUR BESERTA UJI L ANJUT
19
4. Menghitung statistik uji
2 21 23
777,38 388,69 ℎ 1522,58 72,50 2299,96
Sumber Variansi
Db
Kelompok (A)
2
Dalam (D)
21
Total (T)
23
RJK (s2)
JK
777,38 388,69 1522,58 72,50 2299,96 -
F hitung
5,36
F tabel
5,36
3,47
-
-
-
-
Karena F hitung > F tabel maka H0 ditolak artinya ada perbedaan antara bahan ajar I, II dan III Langkah selanjutnya adalah uji lanjut untuk menguji hipotesis simple effect. 1. Menetukan Hipotesis F1
F2
F3
H0 : μ1 = μ2
H0 : μ1 = μ3
H0 : μ2 = μ3
H1 : μ1 ≠ μ2
H1 : μ1 ≠ μ2
H1 : μ2 ≠ μ3
2. Menentukan Taraf Nyata
5% 0,05
3. Menentukan Kriteria Pengujian Tolak H0 jika thitung > ttabel Terima H0 jika thitung < ttabel
ANOVA SATU JALUR BESERTA UJI L ANJUT
20
4. Uji Statistik a. Menghitung kontras antar kelompok
C1 | | C2 | | C1 | | C1 |82,1468,44| C2 |82,1471,75| C1 |68,4471,75| 13,7 10,39 3,31 b. Menghitung nilai uji Schefee
F1
F2
F3
− √ 72,513,071 1 − √ 72,10,50319 1 − √ 72,53,0311 1 79 78 98 13,4,2917 − 11,0,33699 − 1, 3,414831 − 3,192 − 7,587 − 1,655 5. Tentukan nilai t tabel
F1
F2
F3
792 14 782 13 982 15 ,; 2,144 ,; 2,160 ,; 2,131 6. Tarik Kesimpulan (Membandingkan t hitung dengan t tabel)
ANOVA SATU JALUR BESERTA UJI L ANJUT
21
F1
, > ,
F2
F3
, > ,
1,655 < 2,131
Jadi dapat diambil kesimpulan bahwa : -
Terdapat perbedaan antara penerbit buku A dan B
-
Terdapat perbedaan antara penerbit buku A dan C
ANOVA SATU JALUR BESERTA UJI L ANJUT
22
DAFTAR PUSTAKA Az. (2015, April 1). One Way Anova [Pdf]. Retrieved Agustus 28, 2016, from http://zacoeb.lecture.ub.ac.id/files/2015/04/MG8-One-Way-Anova.pdf. Coladorci, Theodore. Casey D. Cobb,dkk.2011.Fundamentals of Statistical Reasoning in Education.Library of Congress Cataloging-in-Publication Data: United States of Amerika
Gunawan, Imam. 2016. Pengantar Statistika Inferensial. Depok : PT Rajagrafindo Persada. Putri, Ratu Ilma P. 2012. Anova 1 Way (Jalur). https://ilma69.files.wordpress.com/2012/10/anova1_way1.pdf. Diakses pada 29 Agustus 2016
ANOVA SATU JALUR BESERTA UJI L ANJUT
23
