203057 7 Trabajo Fase 0

RECONOCIMIENTO

PRESENTADO POR: MICHAEL GIOVANNI RODRIGUEZ REINA ANA VALENTINA VALENTINA VELASQUEZ VE LASQUEZ CARLOS ARTURO RODRIGUEZ  NESTOR GIOVANI GIOVANI SALDARRIAGA

Tutor: JOSE ADEL BARRERA

UNIVERSIDAD UNIVERSI DAD NACIONAL NACIONA L ABIERTA ABIERTA Y A DISTANCIA DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA CALCULO MULTIVARIADO MULTIVARIADO 200!"#" 200! "#" COLOMBIA 20$"

INTRODUCCION

E% &'(ort)*t+ t+*+r -)r&.). o'(-+t) .+ t+')% o'o -o +% -) .+r&/).)%  -)% &*t+1r)-+%  -) )(-&)&* .+ -)% '&%')% +* -) %o-u&* .+ (ro3-+')%, ) 4u+ %+r5* .+ 1r)* ut&-&.). ()r) -)% t+'5t&)% ) .+%)rro--)r .+*tro .+- ur%o )-u-o 'u-t&/)r&).o, +* +%t+ tr)3)6o +*o*tr)r+'o% +.+%)rro--o .+ +6+r&&o% '+.&)*t+ -) %o-u&* .+ (ro3-+')% )(-&)*.o +- +%tu.&o .+ -)% &*t+1r)-+%  -)% .+r&/).)%7

OBJETIVOS

• • •

•

A*)-&8)r -o% +6+r&&o% (ro(u+%to% '+.&)*t+ -) %o-u&* .+ (ro3-+')%7 I.+*t&9&)r u)- '+to.o ) ut&-&8)r ()r) -) %o-u&*  .+%)rro--o .+- (ro3-+') A(-&)r +- '+to.o orr+%(o*.&+*t+ I*t+1r)&o* o .+r&/)&o*; ()r) +- .+%)rro--o .+ (ro3-+')7
TRABAJO DE RECONOCIMIENTO

$7 U* u+r(o 4u+ %+ .+%-&8) (or u* (-)*o &*-&*).o, %+ 'u+/+ 3)6o -) +u)&* %t; = t 2 > 2t ?4u@ /+-o&.). --+/) +- u+r(o )- )3o .+ $2 %+1u*.o% ?u5- +% -) )+-+r)&* .+u+r(o7

P)r) )--)r -) /+-o&.). )- )3o .+ $2 %+1u*.o%,  -) r+%(+t&/) )+-+r)&* %+ to')r) -) 9u*&* %t;  %+ r+)-&8)r) -) (r&'+r) .+r&/).) ()r) )--)r -) /+-o&.). /t;= %t;  ()r) -) )+-+r)&* %+ )r5 -) %+1u*.) .+r&/).) .+ -) (o%&&* )t;= %t; o .+r&/)*.o -) 9u*&* /+-o&.).7

E*to*+%, 2

s ( t )= 3 t  + 2 t 

H)--)*.o -) /+-o&.)., v ( t )=d ( 3 t  + 2 t ) ' 

2

v ( t )=6 t + 2

E/)-u5*.o-) u)*.o t=$2 %+1u*.o%, v ( 12 )=6 ( 12)+ 2

v ( 12 )=74 m / s

H)--)*.o -) )+-+r)&*, a ( t )=d ( 6 t + 2 ) ' 

a ( t )=6  '%

2

27 S+ .&%()r) u* (ro+t&- /+rt&)-'+*t+ )&) )rr&3) o* u*) /+-o&.). &*&&)- .+ !'% )-u-) -) )-tur) '5F&') 4u+ )-)*8) +- (ro+t&-   ; = 0     2 2 ; ,  = 7  2 7

 y :t ;

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v 0 t 

$ −

2

2

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!t  J7Ht 2 −

S& YK = V +*to*+% Vt;=!7t S+ )-)*8) )-tur) M5F&') u)*.o v =0 0 =35−9,8 t 

t =3.57 s =tiempo de subida  y (3.57 )= 35 ( 3.57 ) −4.9 ( 3.57 )  y (3.57 )= 62.49 m

 y max=62.50 m laaltura maxima es 62.50 m

7 E* u*) -&3r+r) %+ /+*.+* $0000 r+/&%t)% %+')*)-'+*t+, o3r)*.o ) !0 ).) r+/&%t)7 S& +-&3r+ro 4u&+r+ )u'+*t)r -)% /+*t)% .+3+ r+3)6)r $ +* ).) r+/&%t) ()r) o*%+1u&r $000 o'(r).or+% '5%7 ?u5- .+3+ %+r +- '5F&'o .+%u+*to +* +- (r+&o .+ ).) r+/&%t), ()r) o3t+*+r u* ')or &*1r+%o So-u&*:

A(-&)&* .+ o*+(to% .+ .+r&/).)%

 p 1 =50 q 1=10000  P 2 =50− x q 2=1000

 I =(50 − x )( 10000 + 1000 )  I =500000 + 50000  x −10000 −1000 x  I =500000 + 40000 x −1000 x di = 40000−2000  y =o dx 40000 =2000 x

±¿ 20

¿ 2

d i dx

2

=−2000 < 0 Maximo + 1000 ( 20 ) 50 −20 ¿  I =¿

10000

2

2

 I = 30 ( 30000 )= 900000

7

E- -)r1o .+ u* r+%ort+ +% ! '7 U*) 9u+r8) .+ "0 *+to* -o )-)r1) )%t) --+1)r ) $0'7 E*o*tr)r +- tr)3)6o r+4u+r&.o ()r) )-)1)r-o .+ $$ ) $ '7

 F =−k ∗ ∆ x

Do*.+: <= 9u+r8) = o*%t)*t .+ +%-)%t&&.). .+- r+%ort+ ∆ x = D&9+r+*&) +*tr+ +- /)-or 9&*)-  +- &*&&)- 4u+ to') +- r+%ort+7

H)--)r+'o% -) o*%t)*t+  ) 4u+ o*o+'o% +- /)-or .+- .+%(-)8)'&+*to  +- /)-or .+ -) 9u+r8)7 k =

k =

F  ∆x 70 N  0,05 m

k =1400

 N  m

Aor) t+*+'o% -) %&1u&+*t+ +u)&* ()r) )--)r +- tr)3)6o7 b

∫ k . x dx

W =

a

6

∫

W = 1400.  x dx 1

H)--)'o% -) &*t+1r)- .+9&*&.)

∫ 1400 . x dx =1400 ∫ x dx

¿ 1400

 x

2

2

¿ 700 x 2 Aor) r+)-&8)'o% -) &*t+1r)&* o* -o% &*t+r/)-o% 6

W = 700 x |1 2

W = lim 700 x

2

−lim 700 x 2

 x →b

 x→ a

2

W = lim 700 ( 6 )

− lim 700 ( 1 )2

 x → b

 x → a

W = 25200 −700 W = 24500 J 

E- tr)3)6o *++%)r&o ()r) )-)r1)r +- r+%ort+ .+- /)-or $$' ) $ ' +% .+ 2!00J

!7 Lo% or1)*&8).or+% .+ u* +/+*to )-u-)* 4u+ +* t or)%, .+%(u@% .+ 4u+ &*&&+  )7'7;, -o% /&%&t)*t+% +%t)r5* +*tr)*.o )- +/+*to ) u*) r)t) .+   > 2;  > !  > 2; 2 (+r%o*)% (or or)7 ? u5*t)% (+r%o*)%+*tr)r) )- +/+*to +*tr+ -)% $0 )7'7  -)% $ (7'7

4

∫−4 (t +2 ) +54 ( t + 2 ) 3

2

1

4

4

¿− 4 ∫ ( t + 2 ) + 54∫ ( t + 2 )2 3

1

1

4

4

¿− 4 ∫ ( t  + 6 t  + 12 t + 8 ) + 54 ∫ ( t 2 + 4 t + 4 ) 3

1

2

1

(  +

)] ( 4

4

¿− 4

t 

4

[ (

¿ −4

( 4 )4 4

3

2 t 

+ 6 t 2+ 8 t  + 54 1

)]

4

3

t 

3

+ 2 t 2+ 4 t 

1

) (

+ 2 ( 4 ) + 6 ( 4 ) + 8 ( 4 ) + 54 3

2

( 4 )3 3

[

(

[

( )] [ ( ) ( )]

¿ −4 ( 64 + 128 + 96 + 32 )+ 54

¿ −4 ( 320 )+ 54

208 3

64 + 32 + 16 3

− −4

65 4

+ 54

)] [ (

+ 2 ( 4 ) + 4 ( 4 ) − −4 2

)]−[− ( 4

1 +2 + 6 + 8 4

( 1 )4 4

)+ ( 54

) (

+ 2 ( 1 ) + 6 ( 1 ) + 8 ( 1 ) + 54 3

1 + 2+ 4 3

2

( 1 )3 3

)]

19 3

¿ [ −1280 + 3744 ] −[ −65+ 342 ] ¿ [ 2464 ] −[ 277 ]= 2187 personas  E*tr+ -)% $0 )'  -) $ (' +*tr)r)* 2$" (+r%o*)% )- +/+*to7

CONCLUSIONES

S+ )*)-&8) ).) u*o .+ -o% +6+r&&o% ()r) .+t+r'&*)r u)- +% +- '+to.o ) ut&-&8)r ()r) %u .+%)rro--o7 S+ &.+*t&9&) -) &'(ort)*&) .+ -o% (ro+.&'&+*to% .+ .+r&/)&* + &*t+1r)&* ()r) -) %o-u&* .+ (ro3-+')%7

+ 2 ( 1 ) + 4 (1 ) 2

)]

S+ 9ort)-++ +- o*o&'&+*to ).4u&r&.o %o3r+ -) .+r&/)&*  -) &*t+1r)&*  %u% )(-&)&o*+% +* -) %o-u&* .+ (ro3-+')%7