RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP ) Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/semester Kelompok Standa Standart rt Kompe Kompeten tensi si Kode Kompetensi Kompe ompete tens nsii Dasa Dasarr Indikator
: SMK : Matematika : II / 4 : Seni, Pariwisata dan Teknologi Kerumahtanggaan : Memeca Memecahka hkan n masala masalah h berkait berkaitan an dengan dengan konse konsep p matriks matriks : D- 3 : 3.1 3.1 Mend Mendis iskr krip ipsi sika kan n mac macam am-m -mac acam am m mat atri riks ks : - Matriks ditentukan unsur dan notasinya - Matriks dibedakan menurut jenisnya : 9 x 45 menit ( 5 kali pertemuan pertemuan )
Alokasi Waktu
A. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa Siswa dapat dapat mem memaham ahamii pengert pengertian ian matri matriks ks 2. Siswa Siswa dapat dapat menu menulis liskan kan nota notasi si matr matrks ks 3. Siswa Siswa dapat dapat mem memaham ahamii baris baris pada pada matri matriks ks 4. Siswa Siswa dapat dapat mem memaham ahamii kolom kolom pada pada matri matriks ks 5. Siswa Siswa dapat dapat mem memaham ahamii elemen elemen sebuah sebuah matr matriks iks 6. Siswa Siswa dapat dapat meny menyebu ebutka tkan n ordo sebu sebuah ah matri matriks ks 7. Siswa Siswa dapat dapat membed membedaka akan n jenis-je jenis-jenis nis matr matriks iks 8. Siswa Siswa dapat dapat menj menjela elaska skan n kesam kesamaan aan matri matriks ks 9. Siswa Siswa dapat dapat menje menjelas laskan kan trans transpos pose e matriks matriks 10. Siswa dapat dapat memahami memahami sifat-sifat sifat-sifat matriks matriks transpose transpose B. Mater Materii Pokok Pokok Pembela Pembelajar jaran an Macam Macam-ma -macam cam matri matriks, ks, penger pengertia tian n ma matri triks, ks, notasi notasi ma matri triks, ks, ele eleme men n matrik matriks, s, ordo ordo matriks, kesamaan matriks dan transpose matriks. C. Meto Metode de Pemb Pembel elaj ajar aran an Diskusi kelompok, ceramah, tanya jawab, pemberian tugas / pendekatan konseptuan dan kontekstual. D. Langk Langkah-l ah-lan angka gkah h Kegia Kegiatan tan 1. Pert Pertem emua uan n Pert Pertam ama a a. Pendah dahuluan Gurtu Gurtu me menga ngajak jak,, membim membimbin bing g dan mengam mengamati ati table table yang yang ada ada di sekolah, yang merupakan matriks. Misalnya table presensi. b. Kegi egiata atan Int Intii Menjelaskan pengertia matriks, notasi matriks, baris dan kolom pada matriks, elemen matriks serta cara memberi notasi elemen matriks dan ordo matriks. Menugaska Menugaskan n siswa untuk menuliskan menuliskan 5 buah matriks dengan banya anyakn kny ya bari bariss dan dan kolo kolom m yang berb berbed eda, a, kem kemudian dian menyebutkan elemen- elemennya serta ordonya. c.
Penutup Siswa membuat rangkuman dari materi yang telah dipelajarai diatas.
2. Pert Pertem emua uan n Kedu Kedua a a. Pendah dahuluan Tanya jawab tentang materi pelajaran yang telah lalu ialah tentang pengertian matriks dan contohnya dalam kehidupan sehari-hari. b. Kegi egiata atan Int Intii Menugaskan siswa untuk menulis8 buah matriks yang berbedabeda jenisnya secara berkelompok. Menjelaskan macam-macam matriks Menugaskan siswa secara individual untuk menulis setiap jenis matriks sebanyak 3 buah. c.
Penutup Setiap siswa membuat rangkuman tentang materi pelajaran di atas.
1
3. Pertemuan Ketiga a. Pendahuluan Tanya jawab tentang pengertian matriks, notasi matriks, elemen matriks, ordo matriks dan macam-macam matriks. b. Kegiatan Inti Menjelaskan tentang kesamaan matriks Menjelaskan tentang transpose matriks c.
Penutup Membuat rangkuman materi yang baru saja dipelajari.
4. Pertemuan Keempat a. Pendahuluan Mempersiapkan soal-soal latihan b. Kegiatan Inti Mengerjakan soal latihan Mengoreksi hasil kerja siswa c.
Penutup Menganalisis hasil latihan siswa dan menjelaskan kembali bagi siswa yang belum dipahami siswa.
5. Pertemuan Kelima a. Pendahuluan Mempersiapkan peralatan dan instrument untuk evaluasi b. Kegiatan Inti Mengerjakan soal evaluasi Koreksi silang lembar kerja siswa Siswa mencatat jawaban soal c.
Penutup Menganalisis nilai hasil evaluasi
E. Alat dan Sumber Belajar Modul, LKS, Buku sumber ( Matematika SMK, Dra Gawatri dan Matematika SLA, Husein Tampomas ) F. Skenario Pembelajaran 1. Pertemuan pertama a. Dari hasil pengamatan table guru menjelaskan tentang pengertian matriks, notasi matriks, baris dan kolom matriks, elemen matriks serta cara memahamai notasi elemen matriks dan ordo matriks dengan memberikan contohnya yang diambil dari data pada table yang diamati. Misalnya: Kelas IA IB IC
Ijin 5 2 4
Sakit 10 5 6
Jika diambil data (angkanya ) saja diperoleh:
5 2 4
[5
10
6 5
]
10
disebut baris
2
5 2 4
disebut kolom
b. Dijelaskan tentang cara memberi notasi matriks c. Dijelaskan tentang cara memberi unsure elemen pada matriks d. Dijelaskan tentang ordo matriks ( banyaknya baris x ( banyaknya kolom) e. Siswa diberi tugas untuk membuat 5 matriks dengan banyaknya baris dan kolom yang berbeda-beda kemudian menyebutkan elemen-elemen dan ordonya. f. Siswa membuat rangkuman dari materi yang telah dipelajari. 2. Pertemuan kedua a. Setiap kelompok siswa atau secara individual diberi tugas untuk menuliskan matriks dengan bermacam-macam jenis matriks yang berbeda. Kemudian matriks tersebut ditulis pada papan tulis. Pada papan tulis terdapat 8 macam matriks yang berbeda jenisnya. Dalam memberi tugas tersebut guru mengarahkan pada 8 kenis matriks yang berbeda. Misalnya ada yang menulis matriks persegi, segitiga dan lainlain. Kemudian dijelaskan bahwa ada 8 jenis matriks seperti yang terdapat pada papan tulis. b Setiap siswa diberi tugas menuliskan 8 jenis matriks dan setiap jenis sebanyak 3 buah. c Siswa membuat rangkuman yang telah dipelajari.
3. Pertemuan ketiga a. Setiap siswa supaya menuliskan 2 buah matriks dengan elemen dan ordo yang sama. b. Tiga siswa supaya maju menuliskan matriks tersebut di papan tulis. c. Menjelaskan tentang kesamaan dua matriks dengan contoh matriks yang baru saja di tulis. d. Memberi tuga seorang siswa untuk menulis di papan tulis matriks yang berordo 2x3 e. Seorang siswa yang lain supaya maju dengan menulis matriks berordo 3x2 dengan mengubah baris pada matriks nomor m diatas menjadi kolom pada matriks yang baru. f. Menjelaskan tentang transpose matriks. g Siswa diberi tugas menulis 3 matriks dengan ordo yang berbeda dan menuliskan transposenya. h. Setiap siswa membuat rangkuman yang telah diupelajari. 4. Pertemuan keempat Evaluasi tes essay. G. Penilaian
Teknik: tertulis Contoh instrument: 1. Dikjetahui matriks A seperti berikut:
1 5 9
2
7
4
6
8
5
3
6
7
Tentukan: a. Banyaknya baris adan kolom b. Ordo matriks A c. Sebutkan elemen-elemen pada baris kedua d. Sebutkan elemen-elemen pada kolom keempat e. Sebutkan elemen-elemen pada baris pertama kolom ketiga f. Sebutkan elelemen pada baris ketiga kolom pertama g. Sebutkan letak elemen 9, 8, 4 2. Dengan elemen a, b, c dan d susunlah: a. matriks bujur sangkar b. matriks baris
3
c.
matriks kolom
3. Dengan menggunakan bilangan-bilangan asli sebagai elemen sususnlah a. matriks segitiga atas b. matriks segitiga bawah 4. Tulislah transpose setiap matriks di bawah ini: a. A = [1 0 2]
b. B =
2 1
5. Selesaikan persamaan matriks berikut:
3 − 2 y
6 x 3
− 3 1 x 2
3 − 2 − 3 1 = 3 − 5 3 2 x
Mengetahui, Kepala Sekolah
Yogyakarta, Guru Mata Pelajaran
………………….. NIP
…………………….. NIP
4
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP ) Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/semester Kelompok Standart Kompetensi Kode Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator
: SMK : Matematika : III / 5 : Seni, Pariwisata dan Teknologi Kerumahtanggaan : Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep matriks : D-3 : menyelesaikan operasi matriks : - Dua matriks atau lebih ditentukan hasil penjumlahan pengurangannya. - Dua matriks atau lebih ditentukan hasil perkaliannya. Alokasi Waktu : 18 x 45 menit (9 x pertemuan)
dan
A. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menyebutkan syarat penjumlahan 2 buiah matriks atau lebih 2. Siswa dapat menentukan hasil penjumlahan 2 buah matriks atau lebih 3. Siswa dapat syarat menyebutkan pengurangan 2 buah matriks atau lebih 4. Siswa dapat menentukan syarat pengurangan dua buah matriks atau lebih 5. Siswa dapat memahami aturan perkalian scalar dengan sebuah matriks 6. Siswa dapat menentukan hasil kali scalar dengan sebuah matriks 7. Siswa dapat menyebutkan syarat dua buah matriks dapat dikalikan 8. Siswa dapat memahami aturan perkalian dua buah matriks 9. Siswa dapat memberikan hasil kali dua buah matriks 10. Siswa dapat memehami sifat-sifat perkalian matriks
B. Materi Pokok Pembelajaran Penjumlah, pengurangan, perkalian matriks dengan skalardan perkalian dua matriks. C. Metode Pembelajaran Diskusi kelompok, ceramah, demonstrasi , pemberian tugas, pendekatan kontekstual dan konseptual . D. Langkah-langkah Kegiatan 1. Pertemuan Pertama a. Pendahuluan Tanya jawab materi pelajaran lalu mengenai jenis, kesamaan dan transpose matriks. b. Kegiatan Inti 1. Menjelaskan tentang penjumlahan matriks 2. Menjelaskan sifat-sifat yang berlaku pada penjumlahan matriks 3. Menjelaskan pengurangan matriks c.
Penutup Membuat rangkuman materi.
2. Pertemuan Kedua a. Pendahuluan Tanya jawab materi yang lalu b. Kegiatan Inti 1. Latihan mengerjakan soal penjumlahan dan perngurangan matriks 2. koreksi silang terhadap lembar jawaban
5
3. Menjelaskan kembali pada siswa yang belum paham. 4. memberi tugas pada siswa untuk mengerjakan soal latihan. c.
Penutup Memberi jawaban soal latihan
3. Pertemuan Ketiga a. Pendahuluan Tanya jawab tentang materi yang lalu b. Kegiatan Inti 1. Menjelaskan perkalian matriks dengan skalar 2. Menjelaskan sifat-sifat yang berlaku pada perkalian matriks dengan bilangan real. c.
Penutup Membuat rangkuman materi.
4.Pertemuan Keempat a.
Pendahuluan Tanya jawab tentang materi yang lalu yaitu perkalian matriks dengan scalar dan sifat-sifatnya.
b. Kegiatan Inti 1. Latihan soal tentang perkalian matriks dengan scalar dan sifat-sifatnya. 2. Koreksi silang lembar jawaban. c. Penutup memberi tugas soal latiha di rumah 5. Pertemuan Kelima a. Pendahuluan Tanya jawab tentang perkalian matriks dengan bilangan real b. Kegiatan Inti 1. Menjelaskan perkalian dua matriks 2. Menjelaskan syarat dua matriks dapat dikalikan. 3. Menjelaskan sifat yang berlaku pada perkalian dua matriks c.Penutup Membuast rangkuman
6. Pertemuan Keenam a. Pendahuluan Tanya jawab materi yang lalu b. Kegiatan Inti 1. Latihan soal perkalian dua matriks 2. Koreksi silang c.
Penutup Memberi PR
7. Pertemuan Ketujuh a. Pendahuluan Tanya jawab materi yang lalu dan mengoreksi PR b. Kegiatan Inti
6
1. Menjelaskan cara menyelesaikan penjumlahan, pengurangan dan perkalian matriks 2. Menjelaskan cara menyelesaikan kesamaan matriks dengan menggunakan penjumlahan, pengurangan dan perkalian matriks 3. Mengerjakan latihan tentang 1 dan 2 diatas. 4. Koreksi silang 5. Menjelasskan ulang tentang 1 dan 2 di atas c, Penutup Merangkum materi diatas. 8. Pertemuan Kedelapan a. Pendahuluan Persiapan keperluan evaluasi b. Kegiatan Inti 1. Siswa mengerjakan soal tes 2. Koreksi silang lembar jawaban 3. Menganalisis nilai c.
Penutup Siswa mencatat jawaban soal tes.
9. Pertemuan Kesembilan a. Pendahuluan Mendiskusikan hasil evaluasi b. Kegiatan Inti 1. Menjelaskan ulang bagian materi perkalian apabila ada siswa yang belum paham 2. Latihan soal pada materi yang belum dipahami 3. Koreksi soal 4. Menganalisis nilai c.
Penutup Merangkum seluruh materi pada standart kompetensi memecahkan masalah berkaitan dengan konsep matriks.
E. Alat dan Sumber Belajar Modul, LKS Matematika I Drs.Sutomo dan matematika SMK, dra Gawatri F. Skenario Pembelajaran Pertemuan Pertama 1. Siswa supaya menuliskan dua matriks yang ordonya sama kemudian dua matriks tersebut dijumlahkan, kemudian siswa ditanya bagaimana cara menjumlahkan dua matriks ? maka siswa akan menjawab dengan melihat contoh bahwa untuk menjumlah dua matriks dengan cara menjumlahkan elemen matriks yang seletak. Bagaimana jika matriks tersebut ordonya berbeda? Apakah dapat dijumlahkan? Bagaimana jika yang dijumlahkan tiga matriks dengan ordo yang sama? 2. Siswa mengerjakan soal latihan penjumlahan, dalam memberi soal sebaiknya satu dikerjakan jika sudah selesai baru soal berikutnya. 3. Ditawarkan kepada siswa yang mau mengerjakan di papan tulis. 4. Siswa mencatat jawaban 5. Menjelaskan pengurangan matriks dengan memberi contoh dua matriks yang ordonya sama. Pada siswa ditanyakan bagaimana cara mengurangkan dua matriks yang ordonya sama, bagaimana jika ordonya berbeda? 6. Siswa supaya merangkum materi.
7
Pertemuan Kedua 1. Tanya jawab cara menjumlahkan dan mengurangkan dua matriks atau lebih serta sifat-sifatnya. 2. Siswa diberi soal tentang penjumlahan dan pengurangan matriks dengan berbagai variasi soal. Teknik penyampaian soal pada siswa adalah satu demi satu dan soap tersebut supaya dikerjakan. 3. Menganalisis lembar jawaban 4. dengan koreksi silang dan siswa menulis jawaban di papan tulis. 5. guru menjelaskan kembali apabila ada bab yangt belum jelas. 6. Memberi PR 7. Siswa mencatat jawaban yang benar dari soal latihan. Pertemuan Ketiga 1. Mengumpulkan PR 2. Menjelaskan perkalian matriks dengan bilangan real dengan contoh Bilangan real = k Matriks = A Menjadi kA Jika k = 5 dan matriks A adalah:
2 4
3
5
Maka kA adalah:
5
2 4
3
= 5
10 20
15
25
Hasil perkalian bilangan real k dengan matrisk A adalah matriks yang diperoleh dengan mengalikan setiap elemen A dengan k. 3. Menjelaskan sifat perkalian matriks dengan bilngan real: a. (k+m)A = kA + mA b. k(A+B) = kA + kB c. (-1)A = A(-1) = -A d. k(mA) = (km)A 1 1 e. (kA) = k(A) 4. Membuat rangkuman
Pertemuan Keempat 1. Tanya jawab materi yang lalu 2. Latihan soal perkalian matriks dengan scalar. Setiap siswa secatra individual dlam mengerjakan soal. Diberikan 10 soal dan setiap 2 soal mewakili sifat perkalian matriks dengan scalar. 3. Koreksi silang 4. Menjelaskan ulang bagi siswa yang belum paham 5. Kepada siswa yang belum paham diberi PR 6. Siswa mencatat jawaban yang benar. Pertemuan Kelima 1. Mengumpulkan PR 2. Tanya jawab perkalian matriks dengan scalar. 3. Menjelaskan perkalian dua matriks, syarat bisa dikalikan adalah banyaknya kolom pada matriks yang kiri harus sama dengan banyaknya baris matriks yang kanan. Menjelaskan cara mengalikan matrisk denga memberi contoh:
8
A
=
1 3
2
dan
4
B =
5 7
6
8
kolom A = 2 dan baris B = 2 maka dapat dikalikan A ordo 2x2 dan B ordo 2 x2. Cara mengalikan =
1 3
2
4
X
5 7
6
8
=
1 x5 + 2 x7 3 x5 + 4 x7
=
19 43
1 x 6 + 2 x7
3 x 6 + 4 x8
22
50
Aturan mengalikan: baris-baris pada matriks yang kiri dikalikan kolom-kolom pada matriks kanan kemudianmenjumlahkan hasil perkalian tersebut. Sifat-siaft perkalian dua matriks: a. A x B ≠ B x A ( tidak komutatif) b. ( A x B ) C = A ( B x C ) (asosiatif) c. A ( B + C ) = AB + AC ( B x C ) A = BA + CA
distributive
d. AI = IA matriks A dan I berordo sama ( identitas) 5. Ssiwa membuat rangkuman materi pelajarn di atas. Pertemuan Keenam 1. Tanya jawab tentang syarat perkalian dua matriks serta sifat-sifatnya. 2. Ssiwa mengerjakan soal latihan perkalian du amatriks dengan bernagai ordo, misalnya matriks ordo 2x3 dan 3x2, ordo 2x3 dan 3x2 dan sebagainya. Dengan memberikan soal satu persatu kemudian dibahas. 3. Latihan soal yang kemudian dikoreksi silang 4. Memberi tugas di rumah berupa soal-soal latihan.
Pertemuan Ketujuh 1. Mengumpulkan tugas rumah, dibahas, dan mencatat jawaban yang benar. 2. Menjelaskan tentang cara menyelesaikan penjumlahan/pengurangan dan atau perkalian matriks. 3. Menjelaskan tentang cara menyelesaikan kesamaan matriks dengan menggunakan penjumlahan, pengurangan dan perkalian matriks dengan contoh.
5 4
7
6
=
5 4
7
6
Dua matriks dikatakan sama jika mempunyai ordo yang sama dan elemen-elemen penyusun sama. Contoh: 1.
x 2 = 3 y 6 Tentukan nilai x dan y Jawab. X=2, 3y = 6, y = 2
Contoh:
2.
x + y 7 = 3 − y 3
tentukan x dan y. jawab. 3–y=3
x+y=7
9
-y = 3-3 -y = 0 y=0
3.
p r
q
s
x+0=7 x=7
2 1
-
4
0
3
− 1 5
=
2
Tentukan p, q, r, s Jawab. P–2=3 q–4=5 P=3+2 q=5+4 P=5 q=9 r–1=2 r=2+1 r=3
4.
p r
q
3 s 4
s – 0 = -1 s = -1 + 0 s = -1 1
5
=
18 32
17
29
Tentukan p, q, r, s 4. Siswa membuat rangkuman Pertemuan Kedelapan 1. 2. 3. 4. 5.
Menyiapkan soal evaluasi. Mengerjakan soal latihan dari buku. Satu diberikan satu persatu kemudian dibahas. Siswa mengerjakan soal evaluasi. Koreksi silang Siswa mencatat jawaban yang benar.
Pertemuan Kesembilan 1. 2. 3. 4. 5.
Menjelaskan ulang semua materi. Memberi latihan soal pada siswa yang belum dipahami. Koreksi lembar jawaban Menganalisa nilai. merangkum singkat materi.
G Penilaian (evaluasi) Jenis: tes Soal: essay 1.
3 1
+
-4 5
2.
2 4
3 6
+
1 0
3.
A=
1 4
2 5
3 6
C=
-1 -4
-2 -5
-3 -6
1.
0 1 B=
3 − 4 1 + 5
10
7 10
8 11
9 12
2.
2 4
3
1 0
+
6
0
1
1 4
3. Diketahui : A = tentukan: a. b. c. d.
2
3
5
6
B =
A+B A + (B + C) A–B (A + B) + C
4.Tentukan matriks X a. 3X=
6 -3 9
b. 2X+ 1
=
5 1 9
5 9 5.Tentukan x! a. ( x 1)
b. (3x
1)
c. (x – 3)
d. (x
2 3
= (10)
2 0
=
4 6
1)
(-12)
= (2)
4 0
1
=
(15)
6. Tentukan matriks x yang memenuhi persamaan. a.
3 5
b. X
Mengetahui, Yogyakarta, Kepala Sekolah
………………….. NIP
1 2
3 5
X
1 2
=
=
2 0
2 0
3 1
3 1
Guru Mata Pelajaran
…………………….. NIP
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP ) Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/semester Kelompok Standart Kompetensi Kode Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator
: SMK : Matematika : : Seni, Pariwisata dan Teknologi Kerumahtanggaan : : : :
11
Alokasi Waktu
:
H. Tujuan Pembelajaran I.
Materi Pokok Pembelajaran
J.
Metode Pembelajaran Diskusi kelompok, demonstrasi dan penemuan
K. Langkah-langkah Kegiatan
1. Pertemuan Pertama a. Pendahuluan b. Kegiatan Inti c. Penutup 2. Pertemuan Kedua a. Pendahuluan b. Kegiatan Inti c. Penutup 3. Pertemuan Ketiga a. Pendahuluan b. Kegiatan Inti c. Penutup 4. Pertemuan Keempat a. Pendahuluan b. Kegiatan Inti c. Penutup 5. Pertemuan Kelima a. Pendahuluan b. Kegiatan Inti c. Penutup L. Alat dan Sumber Belajar Modul, LKS, M. Penilaian
Mengetahui, Kepala Sekolah
Yogyakarta, Guru Mata Pelajaran
………………….. NIP
…………………….. NIP
12
