10/14/2017
Persamaan Massa, Bernoulli, dan Energi Oleh : Teddy Nurcahyadi, S.T., S.T., M.Eng. M. Eng.
Prinsip konservasi massa •
•
“Banyaknya “Banyaknya massa yang masuk / keluar suatu volume kendali dalam suatu interval waktu sama dengan banyaknya banyaknya penambahan / pengurangan massa di dalam volume kendali dalam suatu interval waktu yang sama”
“Besarnya laju alir massa yang masuk / keluar suatu volume kendali sama dengan besarnya laju penambahan / pengurangan massa di dalam volume kendali”
1
10/14/2017
Contoh penerapan prinsip konservasi massa
Laju alir massa •
Laju alir massa adalah parameter yang menunjukkan banyaknya massa fluida yang melewati suatu penampang aliran pada setiap satuan waktu
2
10/14/2017
Kecepatan lokal dan kecepatan rata-rata fluida
Debit •
•
Debit (laju alir volume) adalah parameter yang menunjukkan banyaknya volume fluida yang melewati suatu penampang aliran pada setiap satuan waktu
Hubungan antara laju alir massa dengan debit :
3
10/14/2017
Persamaan umum konservasi massa •
•
“ di dalam suatu proses, massa tidak dapat diciptakan dan tidak pula dapat dimusnahkan”
laju alir massa masuk dikurangi laju alir massa keluar sistem sama dengan laju perubahan massa di dalam sistem
: persamaan konservasi massa untuk aliran steady
4
10/14/2017
: persamaan konservasi massa untuk aliran steady dan inkompresibel
5
10/14/2017
6
10/14/2017
7
10/14/2017
Energi mekanik aliran •
•
•
•
Aliran fluida dapat menghasilkan energi mekanik (di turbin air, turbin angin, dsb.) dan dapat pula meng-konsumsi energi mekanik (di pompa, kompresor, blower, dsb.) Energi mekanik didefinisikan sebagi bentuk energi yang dapat diubah seluruhnya dan secara langsung menjadi kerja mekanik dengan menggunakan peralatan mekanis ideal, seperti turbin ideal Energi kinetik dan energi potensial adalah contoh jenis energi yang termasuk energi mekanik Energi thermal adalah bukan contoh energi mekanik karena tidak dapat diubah seluruhnya dan secara langsung menjadi kerja mekanik
Total energi mekanik aliran fluida inkompresibel (per-unit massa)
8
10/14/2017
Tanpa adanya penambahan / pengurangan kerja maka harga energi mekanik total aliran sama di semua tempat
P/ρ sebagai energi aliran
9
10/14/2017
Perubahan total energi mekanik aliran fluida inkompresibel (per-unit massa)
Energi total aliran dapat berubah kalau ada penambahan / pengurangan kerja (dengan asumsi tidak ada gesekan antara aliran fluida dengan dinding saluran)
Shaftwork(kerja poros) •
•
•
•
Kerja poros adalah istilah yang digunakan untuk kerja mekanik yang diterima atau diberikan aliran fluida Istilah tersebut diberikan karena umumnya alat-alat yang memberi atau menerima kerja mekanik tersebut melibatkan penggunaan poros dalam proses konversi energinya Contoh alat yang menerima kerja poros dari aliran fluida : turbin air, turbin angin, dsb. Contoh alat yang memberikan kerja poros pada aliran fluida : pompa, blower, kipas, dsb.
10
10/14/2017
Effisiensi mekanik •
•
Karena adanya losses di peralatan mekanik maupun di aliran fluida, konversi energi antara peralatan mekanik dan aliran fluida tersebut tidak dapat berlangsung dengan effisiensi 100% Effisiensi mekanik dari peralatan / proses tersebut didefinisikan sbb:
Effisiensi mekanik pompa dan turbin
11
10/14/2017
Effisiensi mekanik motor dan generator
Effisiensi mekanik kombinasi
12
10/14/2017
13
10/14/2017
14
10/14/2017
Kesetimbangan energi untuk sistem yang hanya mengalami transfer energi mekanik melalui kerja poros
Streamline •
Streamline adalah suatu kurva yang di keseluruhan titiknya selalu menyinggung vektor kecepatan lokal aliran fluida di sembarang waktu
15
10/14/2017
Pathline •
Pathline adalah kurva yang menunjukkan jalur sebenarnya yang ditempuh oleh suatu partikel fluida pada suatu interval waktu tertentu
Streakline •
Streakline adalah kurva yang terbentuk oleh sekumpulan partikel fluida yang melintas secara berurutan melewati suatu titik tertentu di dalam aliran
16
10/14/2017
Pada kondisi steady : streamline = pathline = streakline
Persamaan Bernoulli •
Persamaan Bernoulli adalah persamaan menunjukkan hubungan antara tekanan, kecepatan, dan elevasi aliran fluida pada kondisi steadi, inkompresibel, tanpa gesekan, dan pada streamline yang sama
17
10/14/2017
Persamaan Bernoulli “ Hasil penjumlahan energi kinetik, energi potensial, dan energi aliran dari suatu partikel fluida yang bergerak suatu streamline adalah konstan dalam kondisi ketika variasi densitas dan gesekan dapat diabaikan”
Persamaan Bernoulli
18
10/14/2017
Batasan penggunaan persamaan Bernoulli 1. Kondisi steadi 2. Aliran tanpa gesekan 3. Tidak ada kerja poros yang diterima / diberikan aliran 4. Aliran inkompresibel 5. Tidak terjadi perpindahan kalor ke /dari aliran 6. Aliran sepanjang streamline
Adanya gesekan dan komponen-komponen yang mengganggu struktur streamline aliran menyebabkan persamaan Bernoulli tidak lagi valid digunakan
19
10/14/2017
Pada aliran irrotasional, persamaan Bernoulli dapat juga berlaku pada sembarang titik di sepanjang aliran (karena semua streamlinenya sama)
Tekanan total aliran fluida •
Tekanan total aliran fluida didapatkan dengan mengkalikan semua suku dalam persamaan Bernoulli dengan densitas
20
10/14/2017
Tekanan statis, tekanan dinamis, dan tekanan stagnasi •
•
•
Tekanan statis : tekanan yang mewakili tekanan thermodinamik fluida , tekanan ini ada baik pada saat fluida diam maupun bergerak Tekanan dinamis : kenaikan tekanan pada saat fluida bergerak dihentikan secara tiba-tiba secara isentropik Tekanan stagnasi : tekanan pada suatu titik pada saat aliran fluida dihentikan secara tiba-tiba. Tekanan ini merupakan hasil penjumlahan dari tekanan statis dan tekanan dinamis
Tekanan statis, tekanan dinamis, dan tekanan stagnasi
Adanya relasi antara tekanan statis, tekanan dinamis, dan tekanan stagnasi memungkinkan dilakukannya pengukuran kecepatan rata-rata aliran fluida berdasarkan data masukan beda tekanan antara tekanan stagnasi dan tekanan statis :
21
10/14/2017
Tabung Pitot-statik
Head total aliran •
•
Head total aliran didapatkan dengan membagi semua suku di persamaan Bernoulli dengan percepatan gravitasi Persamaan yang didapatkan akan mewakili harga masing-masing komponen energi mekanik aliran di persamaan Bernoulli dalam satuan ketinggian level cairan
22
10/14/2017
Head tekanan, head kecepatan, dan head elevasi / ketinggian
•
•
•
P/(ρg) adalah head tekanan yang mewakili ketinggian kolom fluida yang menghasilkan tekanan sebesar P V2/(2g) adalah head kecepatan yang mewakili ketinggian kolom fluida yang diperlukan untuk menghasilkan kecepatan aliran fluida sebesar V ketika fluida jatuh bebas dari ketinggian tersebut z adalah head elevasi yang mewakili energi potensial fluida
Perubahan-perubahan bentuk persamaan Bernoulli Bentuk awal (energi per-satuan massa) :
Dalam bentuk tekanan :
Dalam bentuk head :
23
10/14/2017
Hydraulic Grade Line (HGL) dan Energy Grade Line (EGL) •
•
HGL adalah garis yang mewakili penjumlahan harga head tekanan dan head elevasi dari suatu aliran fluida EGL adalah garis yang head total dari suatu aliran fluida
HGL dan EGL 1. Pada fluida diam, EGL dan HGL memiliki ketinggian yang sama dengan tinggi permukaan cairan karena kecepatan dan tekanan gage nya = 0 2. EGL selalu lebih tinggi dari HGL dengan jarak sebesar V2/2g 3. Ketinggian HGL akan bertambah seiring dengan turunnya kecepatan dan berkurang seiring dengan naiknya kecepatan 4. Pada aliran Bernoulli ideal, EGL datar dan ketinggiannya tidak mengalami perubahan 5. Pada aliran yang kecepatannya konstan, HGL datar dan ketinggiannya tidak mengalami perubahan
24
10/14/2017
HGL dan EGL
HGL dan EGL 6. Pada aliran melewati saluran terbuka, HGL memiliki ketinggian sama dengan ketinggian permukaan cairan, EGL terletak pada jarak V2/2g di atasnya 7. Pada ujung keluar pipa, head tekanan = 0 (tekanannya sama dengan tekanan atmosfir) sehingga HGL sama dengan ketinggian ujung keluar tersebut (Gambar 5-34, lokasi 3) 8. Kerugian energi mekanik aliran akibat gesekan menyebabkan EGL dan HGL miring turun seiring dengan arah aliran. Kemiringan tersebut menjadi indikasi besarnya rugi-rugi aliran yang terjadi pada aliran cairan tersebut
25
10/14/2017
HGL dan EGL
HGL dan EGL 9. EGL dan HGL akan naik secara tajam ketika terjadi penambahan energi mekanik ke aliran (oleh pompa dsb). EGL dan HGL akan turun secara tajam ketika terjadi pengurangan energi mekanik dari aliran (oleh turbin dsb) 10. Tekanan gage aliran = 0 ketika HGL berpotongan dengan aliran tersebut. Tekanan gage aliran negatif ketika HGL berada di bawah aliran tersebut. Tekanan gage aliran positif ketika HGL berada di atas aliran tersebut. Gambar akurat sistem perpipaan dan HGL dapat digunakan untuk mengidentifikasi daerah-daerah aliran yang bertekanan negatif sehingga cavitasi dapat dihindari
26
10/14/2017
HGL dan EGL
27
10/14/2017
28
10/14/2017
29
10/14/2017
30
10/14/2017
31
10/14/2017
Persamaan Umum Energi
Dengan asumsi : (1) densitas uniform, (2) kecepatan yang digunakan adalah kecepatan rata-rata, dan (3) (P/ρ + e) uniform di inlet dan outlet, maka :
Analisis energi untuk aliran steadi
Untuk aliran steadi dengan 1 inlet dan 1 outlet maka:
Jika : Maka :
32
10/14/2017
Analisis energi untuk aliran steadi Dengan menata ulang persamaan sebelumnya, didapatkan :
Sehingga, persamaan kesetimbangan energi mekanik aliran :
Bentuk eksplisit persamaan kesetimbangan energi mekanik aliran Jika :
Maka persamaan energi mekanik aliran menjadi :
33
10/14/2017
Persamaan kesetimbangan head aliran
Dimana :
Kesetimbangan head aliran
34
10/14/2017
Penerapan persamaan umum energi pada kasus khusus Pada kasus dimana : 1. Aliran inkompresibel 2. Tidak ada alat yang mengambil / memberikan kerja mekanik dari / kepada aliran 3. Gesekan yang terjadi dapat diabaikan Maka persamaan :
Berubah menjadi persamaan Bernoulli :
Faktor koreksi energi kinetik aliran
35
10/14/2017
36
10/14/2017
37
10/14/2017
38
10/14/2017
39
10/14/2017
40
