Persamaan Bernoulli

MAKALAH TRANSPORTASI FLUIDA PERSAMAAN BERNOULLI

Disusun oleh: Kelompok 4  Nama: 1. Kinia Eldwita 2. Putra Pratama Kelas: 3. Eg. A Dosen Pengampuh: Dr. Ir. Aida Syarif, M.T

POLITEKNIK NEGERI SRIWIJAYA 2017

1

KATA PENGANTAR

Assalamu’alaikum warrahmatullahi wabarakatuh, Puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah swt. karena atas berkat rahmat dan karunia-Nyalah sehingga penulis dapat membuat makalah ini. Makalah ini dibuat dalam r angka memenuhi tugas mata kuliah Transportasi Fluida. Ucapan terimakasih juga tak lupa penulis sampaikan kepada dosen Transportasi Fluida kami, yaitu Ibu Aida Syarif yang telah memberikan ilmu, arahan, serta bimbingan sehingga  penulis dapat menyusun makalah ini dan orangtua penulis yang telah memberikan izin i zin serta

do’a sehingga penulis dapat menyelesaikan makalah ini. Banyak sekali suka duka yang terjadi selama Kami menyusun makalah ini, sehingga Kami berharap kalian dapat memanfaatkan makalah ini sebaik-baiknya. Penulis menyadari  banyak kekurangan kekurangan yang ada dalam makalah ini sehingga penulis penulis memohon saran dan kritikan dari kalian semua sehingga makalah ini dapat menjadi lebih baik.

Wassalamu’alaikum warrahmatullahi wabarakatuh.

Palembang, Oktober 2017

Kelompok 4

2

DAFTAR ISI

Halaman Judul…………………………………………………………………………………1 Kata Pengantar..................... Pengantar........................................... ............................................ ............................................ ............................................ ....................................2 ..............2

Daftar Isi……………………………………………………………………………………….3 Bab I: PENDAHULUAN a. Latar Belakang Masalah........................... Masalah................................................. ............................................ ............................................ .......................5 .5  b. Rumusan Masalah...................................... Masalah............................................................ ............................................ ............................................ ......................5 5 c. Tujuan Penulisan……………………………………………………………………..6 Bab II: PERSAMAAN BERNOULLI a. Dasar Persamaan Bernoulli…………………………………………………………7  b. Persamaan Bernoulli………………………………………………………………...7 c. Asas Bernoulli……………………………………………………………………..10 d. Anggapan-Anggapan untuk Menurunkan Persamaan Bernoulli …………………..10 e. Bentuk Persamaan Bernoulli ………………………………………………………10 f. Garis Tenaga dan Tekanan Pada Zat Cair Ideal ……………………………………11 g. Persamaan Bernoulli untuk Zat Cair Riil ………………………………………….12 h. Kehilangan Tenaga ………………………………………………………………...12 i. Koefisien Koreksi Energi…………………………………………………………..14 Bab III: PENERAPAN PERSAMAAN BERNOULLI a. Penerapan Asas Bernoulli pada Tangki Berlubang ……………………………….15  b. Penerapan Asas Bernoulli pada Alat Penyemprot Penyemprot ………………………………..17 c. Penerapan Asas Bernoulli pada Karburator ……………………………………… ………………………………………17 d. Penerapan Asas Bernoulli pada Venturimeter (Alat Pengukur Debit) …………...18 e. Penerapan Asas Bernoulli pada Tabung Pitot (Alat Pengukur Kecepatan) ………20 f. Penerapan Asas Bernoulli pada Gaya Angkat Sayap pada Pesawat Terbang …….22 g. Tekanan Hidrostatis ………………………………………………………………23 h. Tekanan Stagnasi …………………………………………………………………24 Bab IV: SOAL DAN PEMBAHASAN ……………………………………………………….26 3

Bab V: PENUTUP a. Kesimpulan………………………………………………………………………...31  b. Saran……………………………………………………………………………….31 Daftar Pustaka……………………………………………………...…………………………33

4

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Salah satu persamaan fundamental dalam persoalan dinamika fluida adalah Persamaan Bernoulli. Persamaan ini bersumber dari Hukum Bernoulli. Hukum ini dicetuskan oleh ilmuwan Belanda yang bernama Daniel Bernoulli. Hukum Bernoulli menjelaskan tentang konsep dasar aliran fluida (zatcair dan gas) bahwa peningkatan kecepatan pada suatu aliran zat cair atau gas, akan mengakibatkan penurunan tekanan pada zat cair atau gas tersebut. Artinya, akan terdapat penurunan energi potensial pada aliran fluida terse but. Prinsip Bernoulli adalah sebuah istilah di dalam mekanika fluida yang menyatakan  bahwa pada suatu aliran fluida, peningkatan pada kecepatan fluida akan menimbulkan  penurunan tekanan pada aliran tersebut. Prinsip ini sebenarnya merupakan penyederhanaan dari Persamaan Bernoulli yang menyatakan bahwa jumlah energi pada suatu titik di dalam suatu aliran tertutup sama besarnya dengan jumlah energi di titik lain pada jalur aliran yang sama. Dengan prinsip tersebut Hukum Bernoulli sangat banyak dimanfaatkan dalam peralat an yang digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Untuk penjelasan sele ngkapnya, kalian dapat menemukannya di dalam makalah ini.

B. Rumusan Masalah

1. Bagaimanakah konsep Hukum Bernoulli? 2. Sebutkan macam-macam Persamaan Bernoulli! 3. Bagaimanakah penerapan Hukum Bernoulli dalam kehidupan sehari-hari?

5

C. Tujuan Penulisan

1. Mengetahui konsep Hukum Bernoulli; 2. Mengetahui macam-macam Persamaan Bernoulli beserta penggunaannya;dan 3. Mengetahui pengaplikasian Hukum Bernoulli di kehidupan sehari-hari.

6

BAB II PERSAMAAN BERNOULLI

A. Dasar Persamaan Bernoulli

Hukum Bernoulli menyatakan bahwa tekanan dari fluida yang bergerak seperti udara  berkurang ketika fluida tersebut bergerak lebih cepat. Hukum Bernoulli ditemukan oleh Daniel Bernoulli, seorang matematikawan Belanda yang menemukannya pada 1700-an. Bernoulli menggunakan dasar matematika untuk merumuskan hukumnya. Persamaan ini memberi hubungan antara tekanan dengan kecepatan dan ketinggian pada titik - titik sepanjang garis alir. Penurunan Persamaan Bernoulli dapat dil akukan dengan menggunakan hukum kekekalan energi, dalam hal ini kerja total (net-work) sama dengan perubahan energi mekanik total yaitu perubahan energi kinetik ditambah perubahan energi potensial. Fluida dinamika yang memenuhi Hukum Bernoulli adalah fluida ideal yang karakteristiknya; mengalir dengan garis - garis arus atau aliran tunak, tak kompresibel dan tak kental.

Dengan menggunakan hukum kekekalan energi, dalam hal ini kerja total(net-work) sama dengan perubahan energi mekanik total, yaitu perubahan energi kinetik ditambah  perubahan energi potensial.

B. Persamaan Bernoulli

Prinsip Bernoulli adalah sebuah istilah di dalam mekanika fluida yang menyatakan  bahwa pada suatu aliran fluida, peningkatan pada kecepatan fluida akan menimbulkan  penurunan tekanan pada aliran tersebut. Prinsip ini sebenarnya merupakan penyederhanaan dari Persamaan Bernoulli yang menyatakan bahwa jumlah energi pada suatu titik di dalam suatu aliran tertutup sama besarnya dengan jumlah energi di titik lain pada jalur aliran yang 7

sama. Hukum Bernoulli yang dalam bentuknya sudah disederhanakan, secara umum terdapat dua bentuk Persamaan Bernoulli; yang pertama berlaku untuk aliran taktermampatkan (incompressible flow), dan yang lain adalah untuk fluida termampatkan (compressible flow). 1. Aliran Tak Termampatkan Aliran tak termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan tidak  berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut (Anonimous, 2008). Contoh fluida tak termampatkan adalah air, berbagai jenis minyak, emulsi, dan lain-lain. Bentuk Persamaan Bernoulli untuk ali ran tak-termampatkan adalah sebagai berikut:

Keterangan:

P = Tekanan (Pascal) v = kecepatan (m/s)  p = massa jenis fluida (kg/m^3) h = ketinggian (m) g = percepatan gravitasi (9,8 m/s^2) Persamaan di atas berlaku untuk aliran tak termampatkan dengan asumsi - asumsi sebagai berikut: a. Aliran bersifat tunak (steady state);dan  b. Tidak terdapat gesekan (inviscid). Sehingga muncullah Persamaan Bernoulli dalam bentuk lain, yang dapat dituliskan sebagai berikut:

Aliran tunak atau aliran permanen (permanent flow) adalah kondisi dimana komponen aliran tidak berubah terhadap waktu. Contohnya adalah aliran di saluran/sungai pada kondisi tidak ada perubahan aliran (tidak ada hujan, tidak banjir, dan lain-lain). Kondisi tersebut dinyatakan dalam persamaan matematika berikut:

8

Keterangan: 1. jf: perubahan komponen aliran 2. jt: perubahan terhadap waktu 3. f: komponen aliran (viskositas, tekanan, rapat massa, kedalaman, debit, dan lain-lain.) Aliran tak tunak atau aliran tidak permanen (impermanent flow) adalah kondisi dimana komponen aliran berubah terhadap waktu. Contoh aliran di saluran/sungai pada kondisi ada perubahan aliran (ada hujan, ada banjir, dan lain-lain) atau aliran yang dipengaruhi muka air pasang-surut (muara sungai di laut). Kondisi t ersebut dinyatakan dalam

persamaan

matematika

berikut:

Ilustrasi visual untuk kasus sederhana ditampilkan pada gambar di bawah ini

2. Aliran Termampatkan Aliran termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut (Anonimous, 2008). Contoh fluida termampatkan adalah udara, gas alam, dan lain-lain. Persamaan Bernoulli untuk aliran termampatkan, yaitu:

9

C. Asas Bernoulli

Gambar: Perhitungan Bernoulli

Kerugian yang terjadi dalam jalur pipa karena belokan, siku, sambungan, katup dan sebagainya disebut kerugian kecil. Karena dalam banyak situasi kerugian kecil lebih penting daripada kerugian yang disebabkan oleh gesekan pipa. Namun suatu pengecualian yang  penting adalah kerugian tinggi-tekan yang disebabkan oleh pembesaran mendadak pada  jalur pipa. (Victor L Steeter, 1985) Jadi, dari referensi dapat disimpulkan bahwa faktor-faktor yang mempengaruhi komponen kerugian pada pipa adalah kerugian kecil yaitu disebabkan gesekan pipa,  belokan, siku, sambungan, dan katup sedangkan kerugian tinggi tekan disebabkan oleh  pembesaran mendadak pada jalur pipa. Berikut ini merupakan pengaplikasian Asas Bernoulli dalam kehidupan sehari-hari, yaitu: 1. Dua perahu bermotor berbenturan; 2. Aliran air yang ke luar dari keran; 3. Lintasan melengkung baseball yang sedang berputar; 4. Pancaran air pada selang yang ujungnya dipersempit.

D. Anggapan-Anggapan untuk Menurunkan Persamaan Bernoulli

1. Zat cair adalah ideal, tidak punya kekentalan 2. Zat cair adalah homogen & tidak termampatkan 3. Aliran adalah kontinyu & sepanjang garis arus 4. Kecepatan aliran adalah merata dalam suatu penampang 5. Gaya yang bekerja hanya gaya berat & tekanan

E. Bentuk Persamaan Bernoulli

+

   + × ×

=

Keterangan: 1. Z= elevasi atau tinggi tempat (meter)

10

2. P= tekanan pada pipa ( ⁄

 )

3. ρ= densitas ( ⁄ ) 4. g= percepatan gravitasi ( ⁄

 )

5. v= kecepatan aliran ( ⁄) Konstanta C adalah tinggi energi total, yang merupakan jumlah dari tinggi tempat, tinggi tekanan dan tinggi kecepatan, yang berbeda dari garis arus yang satu ke garis arus yang lain. Oleh karena itu persamaan tersebut hanya berlaku untuk titik -titik pada satu garis arus. Persamaan Bernoulli dapat digunakan untuk menentukan garis tekanan dan tenaga. Garis tenaga dapat ditunjukkan oleh elevasi muka air pada tabung pitot yang besarnya sama dengan tinggi total dari konstanta Bernoulli. Sedangkan garis tekanan dapat ditunjukkan oleh elevasi muka air di dalam tabung vertikal yang disambung pada pipa.

F. Garis Tenaga dan Tekanan Pada Zat Cair Ideal

 E    z  

  p   



V  2 2 g 

11

 E    z  

  p



  

V  2 2 g 

Aplikasi Persamaan Bernoulli untuk kedua titik di dalam medan aliran akan memberikan persamaan:

 z 1



 p1   



V 1

2

2 g 



 z 2



 p 2   



V 2

2

2 g 

Melalui persamaan di atas ditunjukkan bahwa jumlah tinggi elevasi, tinggi tekanan dan tinggi kecepatan di kedua titik adalah sama. Dengan demikian garis tenaga pada aliran zat cair ideal adalah konstan.

G. Persamaan Bernoulli untuk Zat Cair Riil

Persamaan Bernoulli untuk zat cair ideal mengatakan bahwa tidak ada kehilangan tenaga karena dianggap zat cair tidak punya kekentalan (invisid) sehingga tidak ada gesekan antar partikel zat cair maupun dengan dinding batas. Yang artinya pada Persamaan Bernoulli untuk zat cair ideal kehilangan tenaga tidak diperhitungkan.  Namun pada Persamaan Bernoulli untuk zat cair riil, kehilangan tenaga diperhitungkan karena kekentalan zat cair juga diperhitungkan

H. Kehilangan Tenaga

Kehilangan tenaga terdiri dari dua macam, yaitu:

12

1. Kehilangan tenaga primer (hf), kehilangan tenaga ini terjadi karena adanya gesekan antara zat cair dan dinding batas. Rumusnya, yaitu:

2. Kehilangan tenaga sekunder (he), kehilangan tenaga ini terjadi karena adanya perubahan tampang aliran. Rumusnya, yaitu:

Rumus umum untuk kehilangan tenaga, yaitu: keterangan: 1. K: konstanta 2. V: kecepatan aliran 3. f: koefisien gesekan 4. L: panjang pipa 5. D: diameter pipa 6. A1: luas tampang pipa 1 (hulu) 7. A2: luas tampang pipa 2 (hilir)

13

I. Koefisien Koreksi Energi

Dalam analisis aliran satu dimensi, kecepatan aliran pada suatu tampang dianggap konstan. Pada kenyataannya, kecepatan pada penampang adalah tidaklah merata . Kecepatan di dinding batas adalah nol dan bertambah dengan jarak dari dinding batas. Untuk itu diperlukan koefisien koreksi energi

(α).

14

BAB III PENERAPAN PERSAMAAN BERNOULLI

Dalam kehidupan sehari-hari kita dapat menemukan aplikasi Hukum Bernoulli yang sudah banyak diterapkan pada sarana dan prasarana yang menunjukkan kehidupan manusia masa kini. Meskipun pada kenyataannya tak ada jenis fluida yang memiliki kecairan dan kekentalan seperti yang disyaratkan dalam konsep Hukum Bernoulli tersebut, yaitu kecairan yang merata dan sedikit kekentalan. A. Penerapan Asas Bernoulli pada Tangki Berlubang

Skema persamaan Bernoulli untuk fluida dalam tangki dan terdapat kebocoran dala m ketinggian tertentu .

Perhatikan gambar di atas, pada titik A, kecepatan fluida turun relatif kecil sehingga dianggap nol (v1 = 0). Oleh karena itu persamaan Bernoulli menjadi sebagai berikut.

 p1 + ρgh1 + 0 = p2 +ρgh2 +  ρv22

 g(h1 –  h2 ) = v2

v= Jika h1 – h2 = h, maka:

v=

15

Lintasan air (fluida) pada tangki berlubang

Perhatikan gambar diatas. Jika air keluar dari lubang B dengan kelajuan v yang jatuh di titik D, maka terlihat lintasan air dari titik B ke titik D berbentuk parabola. Berdasarkan analisis gerak parabola, kecepatan awal fluida pada arah mendatar sebesar v BX  = v = . Sedangkan kecepatan awal pada saat jatuh (sumbu Y ) merupakan gerak lurus berubah  beraturan (GLBB) dengan percepatan a y = g . Berdasarkan persamaan jarak Y = v 0yt +

a y

t 2 dengan Y = H – h, v 0y = 0, dan a y = g, maka kita peroleh persamaan untuk menghitung waktu yang diperlukan air dari titik B ke titik D sebagai berikut.

Gerak air (fluida) pada sumbu X  merupakan gerak lurus beraturan (GLB) sehingga berlaku  persamaan:  X = v0X  t 

Karena v0X  = v BX  = v =

, maka:

R=X=

R = X = 16

R = X =

B. Penerapan Asas Bernoulli pada Alat Penyemprot

Alat penyemprot yang menggunakan Prinsip Bernoulli yang sering kita gunakan adalah alat penyemprot racun serangga. Perhatikan gambar berikut.

Penyemprot Racun Serangga

Ketika kita menekan batang pengisap pompa, udara dari tabung silinder dipaksa keluar dari tabung pompa melalui tabung sempit pada ujungnya. Semburan udara yang  bergerak dengan cepat mampu menurunkan tekanan pada bagian atas tabung tandon yang  berisi cairan racun. Hal ini menyebabkan tekanan atmosfer pada permukaan cairan turun dan memaksa cairan naik ke atas tabung (cairan mengalir dari tempat bertekanan tinggi ke tempat bertekanan rendah) karena tekanan di bagian itu lebih kecil daripada tekanan atmosfer pada permukaan cairann di dalam wadah. Semburan udara berkelajuan tinggi meniup cairan, sehingga cairan dikeluarkan sebagai semburan kabut halus. Cara kerja alat penyemprot serangga adalah jika gagang pengisap (T) ditekan, maka udara ke luar dari tabung melalui ujung pipa kecil (A) dengan cepat, karena kecepatannya tinggi maka tekanan pada A kecil, sehingga cairan insektisida di B terisap naik lalu ikut tersemprotkan ke luar.

C. Penerapan Asas Bernoulli pada Karburator

17

Karburator adalah alat yang berfungsi untuk menghasilkan campuran bahan bakar dengan udara, campuran ini memasuki silinder mesin untuk tujuan pembakaran. untuk memahami cara kerja karburator pada kendaran bermotor, perhatikan gambar berikut:

Gambar 6. Diagram Sebuah Karburator

Penampang pada bagian atas jet menyempit, sehingga udara yang mengalir pada  bagian ini bergerak dengan kelajuan yang tinggi. Sesuai Asas Bernoulli,  tekanan pada  bagian ini rendah. Tekanan di dalam tangki bensin sama dengan tekanan atmosfer. Tekanan atmosfer memaksa bahan bakar (bensin atau solar) tersembur ke luar melalui jet sehingga  bahan bakar bercampur dengan udara sebelum memasuki silinder mesin.

D. Penerapan Asas Bernoulli pada Venturimeter (Alat Pengukur Debit)

Tabung venturi atau venturimeter, yaitu alat yang dipasang pada suatu pipa aliran untuk mengukur kelajuan zat cair. Ada dua venturimeter yang akan kita pelajari, yaitu venturimeter tanpa manometer dan venturimeter menggunakan manometer yang berisi zat cair lain. Bentuk paling sederhana dari venturi meter ini terdiri dari tiga bagian, yaitu bagian  pipa mengecil (konvergen), leher dan pipa membesar (divergen), seperti yang ditunjukkan dalam gambar di bawah. Alat ini dipasang pada pipa yang akan diukur debit alirannya. Zat cair yang mengalir melalui venturi meter akan dipercepat pada bagian pipa konvergen. Karena percepatan tersebut maka kecepatan zat cair di dalam leher akan lebih besar dari  pada kecepatan pada pipa dimana venturi meter ditempatkan. Kenaikan kecepatan ini akan mengakibatkan terjadinya penurunan tekanan. Untuk mengukur perbedaan tekanan di pipa

18

dan di leher venturi meter maka kedua bagian tersebut dihubungkan oleh tabung kecil (monometer) yang diisi dengan zat cair yang berbeda. 1. Venturimeter Tanpa Manometer

Untuk menentukan kelakuan aliran v1  dinyatakan dalam besaran-besaran luas  penampang A1 dan A2 serta perbedaan ketinggian zat cair dalam kedua tabung vertikal h. Zat cair yang akan diukur kelajuannya mengalir pada titik-titik yang tidak memiliki  perbedaan ketinggian (h1 = h2) sehingga berlaku persamaan berikut:

 p1 –  p2 =  ρ(v22 –  v12 ) Berdasarkan persamaan kontinuitas diperoleh persamaan sebagai berikut:

 A1V 1 = A2v2 ⇒  v1 = 

atau

v2 =

Jika persamaan ini kita masukan ke persamaaan p1 –  p2 =  ρ(v22 –  v12 ) maka diperoleh  persamaan seperti berikut:

Pada gambar di atas terlihat perbedaan ketinggian vertikal cairan tabung pertama dan kedua adalah h. Oleh karena itu selisih tekanan sama dengan tekanan hidrostatis cairan setinggi h.  p1 –  p2 = ρgh Dengan menggabungkan kedua persamaan yang melibatkan perbedaan tekanan tersebut diperoleh kelajuan aliran fluida v1. 19

2. Venturimeter dengan Manometer

Pada prinsipnya venturimeter dengan manometer hampir sama dengan venturimeter tanpa manometer. Hanya saja dalam venturimeter ini ada tabung U yang  berisi raksa. Perhatikan gambar berikut:

Venturimeter dengan sistem manometer

Berdasarkan penurunan rumus yang sama pada venturimeter tanpa manometer, diperoleh kelajuan aliran fluida v1 adalah sebagai berikut:

Keterangan:  ρr :massa jenis raksa  ρu : massa jenis udara

E. Penerapan Asas Bernoulli pada Tabung Pitot (Alat Pengukur Kecepatan)

20

Alat ukur yang dapat kita gunakan untuk mengukur kelajuan gas adalah tabung pitot. Tabung pitot (dibaca Pitou sesuai fonologi Prancis) adalah instrumen untuk melakukan  pengukuran tekanan pada aliran fluida. Tabung pitot ditemukan oleh insinyur  berkebangsaan Prancis, Henri Pitot pada awal abad ke 18, dan dimodifikasi oleh ilmuwan  berkebangsaan Prancis, Henry Darcy di pertengahan abad ke 19. Tabung pitot telah digunakan secara luas untuk menentukan kecepatan dari pesawat terbang dan mengukur kecepatan udara dan gas pada aplikasi industri. Prinsip stagnasi merupakan dasar dari Tabung Pitot yang digunakan untuk mengukur kecepatan aliran zat cair. Gambar dibawah menunjukkan pipa berbentuk L yang berada dalam zat cair yang mengalir dengan salah satu ujungnya menghadap arah datangnya aliran, sedang ujung yang lain ke atas dan berhubungan langsung dengan udara luar (tekanan atmosfer). Titik stagnasi terjadi pada ujung bagian pipa yang mendatar dan tekanannya akan lebih besar dari tekanan zat cair di sekitarnya sebesar tinggi kecepatannya V2/2g, yang ditunjukkan oleh kenaikan zat cair di dalam tabung. Perhatikan gambar berikut:

Diagram Penampang Sebuah Pitot

Gas (misalnya udara) mengalir melalui lubang - lubang di titik a. Lubang-lubang ini sejajar dengan arah aliran dan dibuat cukup jauh di belakang sehingga kelajuan dan tekanan gas di luar lubang-lubang tersebut mempunyai nilai seperti haln ya dengan aliran bebas. Jadi, va = v  (kelajuan gas) dan tekanan pada kaki kiri manometer tabung pilot sama dengan tekanan aliran gas (Pa). Lubang dari kaki kanan manometer tegak lurus terhadap aliran sehingga kelajuan gas berkurang sampai ke nol di titik b (vb = 0). Pada titik ini gas berada dalam keadaan diam. Tekanan pada kaki kanan manometer sama dengan tekanan di titik b ( pb). Beda ketinggian titik a dan b dapat diabaikan (ha = h b ), sehingga perbedaan tekanan yang terjadi menurut  persamaan Bernoulli adalah sebagai berikut.

21

Perbedaan tekanan ini sama dengan tekanan hidrostatika fluida (raksa) pada manometer.  pb –  pa = ρr  gh Oleh karena itu, kecepatan aliran gas v A = v dapat dirumuskan sebagai berikut:

F. Penerapan Asas Bernoulli pada Gaya Angkat Sayap pada Pesawat Terbang

Pesawat terbang dapat terangkat ke udara karena kelajuan udara yang melalui sayap pesawat. Pesawat terbang tidak seperti roket yang terangkat ke atas karena aksireaksi antara gas yang disemburkan roket itu sendiri. Roket menyemburkan gas ke  belakang, dan sebagai reaksinya gas mendorong roket maju. Jadi, roket dapat terangkat ke atas walaupun tidak ada udara, tetapi pesawat terbang tidak dapat terangkat jika tidak ada udara. Penampang sayap pesawat terbang mempunyai bagian belak ang yang lebih tajam dan sisi bagian atas yang lebih melengkung daripada sisi bagian bawahnya. Perhatikan gambar dibawah. Garis arus pada sisi bagian atas lebih rapat daripada sisi bagian  bawahnya. Artinya, kelajuan aliran udara pada sisi bagian atas pesawat v2  lebih besar daripada sisi bagian bawah sayap v1. Sesuai dengan asas Bornoulli, tekanan pada sisi  bagian atas p2 lebih kecil daripada sisi bagian bawah p1 karena kelajuan udaranya lebih  besar. Dengan A sebagai luas penampang pesawat, maka besarnya gaya angkat dapat kita ketahui melalui persamaan berikut.

22

Pesawat terbang dapat terangkat ke atas jika gaya angkat lebih besar daripada  berat pesawat. Jadi, suatu pesawat dapat terbang atau tidak tergantung dari berat pesawat, kelajuan pesawat, dan ukuran sayapnya. Makin besar kecepatan pesawat, makin besar kecepatan udara. Hal ini berarti gaya angkat sayap pesawat makin besar. Demikian pula, makin besar ukuran sayap makin besar pula gaya angkatnya. Supaya pesawat dapat terangkat, gaya angkat harus lebih besar daripada berat  pesawat (F 1  – F 2 ) > m g. Jika pesawat telah berada pada ketinggian tertentu dan pilot ingin mempertahankan ketinggiannya (melayang di udara), maka kelajuan pesawat harus diatur sedemikian rupa sehingga gaya angkat sama dengan berat pesawat (F 1 –  F 2 ) = m  g .

Garis - garis arus di sekitar sayap pesawat terbang

Dari gambar garis arus udara disekitar sayap peasawat terbang terlihat jelas penerapan Asas Bernoulli pada desain sayap pesawat.

G. Tekanan Hidrostatis

Dengan mrnggunakan persamaan Bernoulli untuk titik 1 dan 2 seperti yang ditunjukkan  pada gambar dibawah ini, dapat dihitung besar tekanan yang bekerja pada permukaan  benda dalam zat cair diam. Persamaan tersebut dapat ditulis dalam bentuk:

23

Oleh karena zat cair dalam keadaan diam maka V 1=V2=0 sehingga persamaan tersebut menjadi:  p2=p1+(z 1+z 2 ) γ atau  p2=p1 h γ Apabila tekanan di titik 1 ( p1) adalah tekanan atmosfer maka besar tekanan di titik 2 adalah:  P 2= h γ+pa= h γ Yang merupakan tekanan hidrostatis.

H. Tekanan Stagnasi

24

Gambar di atas menunjukkan sebuah benda yang berada di dalam zat cair mengalir (misalnya pilar jembatan di sungai). Garis arus yang sampai disekitar benda tersebut akan  berubah arah kecuali garis arus yang ditengah yang memotong benda tersebut di titik S di mana garis singgungnya membentuk sudut siku dengan garis arus tersebut. Zat cair pada titik tersebut mempunyai kecepatan nol. Titik S disebut titik stagnasi dan tekanan pada ti tik tersebut adalah tekanan stagnasi. Jika pada titik berjarak tertentu dari S mempunyai tekanan  p0  dan kecepatan v0, maka tekanan stagnasi dapat dihitung dengan menggunakan Persamaan Bernoulli untuk titik 0 dan S.

25

BAB IV SOAL DAN PEMBAHASAN

1. Pipa yang memiliki perbedaan ketinggian 2 m pada kedua ujungnya , dialiri air dengan kecepatan 5 m/s. Jika perbandingan luas penampang tempat air masuk dan tempat air keluar adalah 3: 5. Tentukan perbedaan tekanan antara kedua ujung Pipa? Pembahasan: Dari soal di atas bisa di ilustrasikan seperti gambar berikut:

Jika diperhatika pada rumus hukum bernoulli, untuk mencari perbedaan tekanan (P2-P1), dibutuhkan v1 dan v2. Sementara itu kita belum memiliki v2. Untuk itu gunakan terlebih dahulu rumus persamaan kontinuitas untuk mencari v 2 . *) A1.v1=A2.v2 3A. 5 m/s = 5A. v 2 v2 = 3 m/s Baru dilanjutkan dengan rumus persamaan bernoulli.

**) P1+ 1/2 ρ v21+ρ .g.h1 = P2+ 1/2 ρ v22+ ρ g.h2 P1- P2 =

1/2 ρ v22+ ρ g.h2 -1/2 ρ v21-ρ .g.h1

P1- P2 =

1/2 ρ v22+ ρ g.h2 -1/2 ρ v21-ρ .g.h1

(*

ρ= 1000kg/m3, g = 10 m/s2

P1- P2 = 1/2 .1000 .9 + 100.10.2 - 1/2. 1000. 25 - 1000.10.0 P1- P2 = 12000 N/ m2 26

2. Sebuah tabung pitot digunakan untuk mengukur kelajuan aliran udara. Pi pa U dihubungkan  pada lengan tabung dan diisi dengan cairan yang memiliki massa jenis 800 kg/m 3.

Jika massa jenis udara yang diukur adalah 1 kg/m3 dan perbedaan level cairan pada tabung U adalah h = 25 cm, tentukan kelajuan aliran udara yang terukur!

Pembahasan

Misalkan kelajuan udara di A adalah v A dan kelajuan udara di B adalah v B.

Udara masuk melalui lubang depan dan saat di B aliran udara tertahan hingga kecepatannya nol. Dari hukum Bernoulli:

Dengan kondisi: Kecepatan di B vB = 0, dan perbedaan tinggi antara A dan B dianggap tidak si gnifikan,

27

diambil ha = h b sehingga ρgha - ρgh b = 0

dengan ρ adalah massa jenis udara yang diukur, selanjutnya dinamakan ρ u.

Dari pipa U, perbedaan tinggi yang terjadi pada cairan di pipa U diakibatkan perbedaan tekanan.

gabungkan i dan ii

dengan va adalah kelajuan aliran udara yang diukur, selanjutnya dinamakan v,

Data soal:

ρu = 1 kg/m3 ρzc = 800 kg/m3 h = 25 cm = 0,25 m g = percepatan gravitasi = 10 m/s 2

28

diperoleh:

2.

Pembahasan : Dari soal diatas dapat kita ketahui

Q  = Q + Q  Karena m m  Q  = A . V  → Q  = 14  × 0,03 m = 0,42 s  Q  = Q − Q   = 1 − 0,42 = 0,58 m3/s v3 = 0,58 m3/s : 0,035 m 2 =16,57 m/s Jadi tekanan pada bagian 2 adalah ;

P +   + ℎ  = P +   + ℎ karena h1 & h2 = 0 maka:

P +   = P +    kg m   300 kPa +  × 1000  × 100  m s

=

 kg m   P +  × 1000  × 196  m s

P  = 350000 Pa − 98000 = 252000 Pa = 252 kPa Tekanan pada bagian 3 :

29

P +   + ℎ  = P +   + ℎ 300000 + (1000)(10) = P +  (1000)(16,57) + 1000(9.8)(10) P  = 350000 Pa − 235282 = 114718 Pa = 114,718 kPa 3. Untuk mengukur kecepatan aliran air pada sebuah pipa horizontal digunakan alat seperti diperlihatkan gambar berikut ini!

Jika luas penampang pipa besar adalah 5 cm 2 dan luas penampang pipa kecil adalah 3 cm 2 serta  perbedaan

ketinggian

air

pada

dua

pipa

vertikal

adalah

20

cm

tentukan:

a) kecepatan air saat mengalir pada pipa besar  b) kecepatan air saat mengalir pada pipa kecil

Pembahasan

Rumus kecepatan fluida memasuki pipa venturimetar pada soal di atas v1 = A2√ [(2gh) : (A12 − A22) ] a) kecepatan air saat mengalir pada pipa besar v1 = A2√ [(2gh) : (A12 − A22) ] v1 = (3) √ [ (2 x 10 x 0,2) : (5 2 − 32) ] v1 = 3 √ [ (4) : (16) ] v1 = 1,5 m/s  b) kecepatan air saat mengalir pada pipa kecil A1v1 = A2v2 (3 / 2)(5) = (v2)(3) v2 = 2,5 m/s

30

BAB V PENUTUP

A. Kesimpulan

Beberapa kesimpulan yang kami dapatkan dari materi ini, yaitu: 1. Persamaan Bernouli merupakan persamaan yang berhubungan dengan tekanan(p), kecepatan aliran(v), dan ketinggian(h), dari suatu pipa yang fluidanya bersifat tak kompresibel dan tak kental yang mengalir dengan aliran yang tak turbulen; 2. Dalam bentuknya yang sudah disederhanakan, secara umum terdapat dua bentuk  persamaan

Bernoulli;

yang pertama

berlaku

untuk

aliran

tak-termampatkan

(incompressible flow), dan yang lain adalah untuk fluida termampatkan (compressible flow);dan 3. Penerapan Persamaan Bernoulli, antara lain: a. Penerapan Asas Bernoulli pada tangki berlubang;  b. Penerapan Asas Bernoulli pada alat penyemprot; c. Penerapan Asas Bernoulli pada karburator; d. Penerapan Asas Bernoulli pada venturimeter; e. Penerapan Asas Bernoulli pada tabung pitot; f. Penerapan Asas Bernoulli pada gaya angkat sayap pada pesawat terbang; g. Penerapan Asas Bernoulli pada tekanan hidrostatis;dan h. Penerapan Asas Bernoulli pada tekanan stagnasi.

B. Saran

Untuk memahami lebih dalam mengenai berbagai macam penerapan Hukum Bernoulli dalam kehidupan sehari-hari maka disamping pembaca membaca makalah ini, penulis juga menyarankan agar kiranya pembaca mencari informasi - informasi baru dari berbagai 31

referensi yang ada yang berkaitan dengan materi ini. Karena pada dasarnya disiplin ilmu sains tidak berhenti sampai disini saja. Dan bahkan mungkin suatu saat nanti Hukum Bernoulli tidak hanya berlaku pada hal - hal yang sudah dijelaskan di atas. Sehingga kita sebagai generasi muda mampu dan mau menyalurkan ilmu yang telah dipelajari kepada sesama agar bermanfaat

32