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1.
Si 8 cuadernos tienen un precio de 145 soles. ¿Cuál será el precio de 12 docenas de cuadernos?
2.
La sombra que proyecta el asta de una bandera de 2 metros de alto, es 1 metro con 14 cm a las 14 hrs. con
Es una forma práctica de resolver problemas relacionados a magnitudes proporcionales, por lo cual se clasifica en:
1 minuto. ¿Qué longitud tuvo la sombra de otra asta de 3,5 metros de longitud a las 9 hrs. y 59 minutos del mismo día?
Regla de Tres Simple (relaciona sólo 2 magnitudes)
1.
Regla de Tres Simple Directa
Regla de Tres Simple Inversa
Ejemplo.- Si Katty digita 20 problemas en 8 minutos, ¿cuántos digitará en una hora?
Ejemplo.- Quince jardineros remozaron un parque en 3 horas y 20 minuto. ¿Cuánto habrían tardado si trabajaban 20 jardineros?
Solución
3.
Un grupo de obreros tenia que hacer un trabajo en 20 días, pero debido a que tres de ellos faltaron, los restantes tuvieron que trabajar 4 días más. ¿Cuántos obreros trabajaron?
4.
300 hombres tienen alimentos para 51 días. Si estos alimentos deben alcanzar para 153 días, ¿cuántos hombres deben disminuirse?
5.
Si por pintar un cubo de 5 cm de arista se pagó 36 soles. ¿Cuánto se paga por un cubo de 15 cm de arista?
6.
36 albañiles realizan 148 m de una obra en 54 días. ¿Cuántos días necesitan 81 albañiles para realizar en 2 condiciones similares una obra de 2997 m ?
7.
3 motores, trabajando durante 15 días a razón de 10 horas diarias consumen en total 25 galones de petróleo. ¿Cuántas horas diarias menos deben funcionar 6 motores durante 36 días con 18 galones de petróleo?
8.
Dos máquinas tienen la misma cuota de producción semanal operando 30 horas y 35 horas individualmente. Si la de mayor eficiencia trabaja 18 horas y se malogra, debiendo hacer la otra el resto de la cuota, ¿cuántas horas adicionales trabaja esta última?
9.
Un grupo de 20 obreros ha realizado 2/5 de una obra en 24 días. Si se retiran 4 obreros. ¿Cuánto tiempo emplearan los restantes para hacer lo que falta de la obra?
Solución
2.
Regla de Tres Compuesta (relaciona más de 2 magnitudes)
Ejemplo.- Si 12 máquinas pueden producir 35 000 latas de leche en 21 horas. ¿Cuántas latas podrá producir en 18 horas, un grupo de 24 máquinas similares a las anteriores?
2
Solución
Av. Universitaria 1875 Pueblo Libre (Frente a la U. Católica) – Teléfono: 261-8730
10. 15 peones aceptaron sembrar un terreno en 20 días y después de hacer el 25% del trabajo 6 de ellos se retiraron. ¿Con cuánto tiempo de demora terminaron los restantes?
1.
11. 20 obreros han realizado 1/3 de una obra en 39 días. En ese momento abandonaron el trabajo 5 obreros y los que quedan aumentan su rendimiento en 30%. ¿Cuántos días tardarán en terminar el trabajo, los obreros que quedan?
Fito camina 8 horas diarias durante 7 días logrando recorrer 225 Km. ¿Cuánto recorrerá si camina 12 días a 7 horas diarias?. A) 225 Km C) 337,5 E) 330 B) 275,5 D) 425,5
2.
Una obra la pueden hacer 28 hombres en cierto número de días. ¿Cuántos hombres se necesitaran aumentar para hacer 1/4 de la obra en un número de días 2/7 del anterior, trabajando la mitad de horas diarias? A) 24 B) 33 C) 22 D) 21 E) 18
3.
Para sembrar un terreno cuadrado de 20 m. de largo, un peón cobra 300 soles. ¿Cuánto cobrará por sembrar otro terreno cuadrado de 12 m. de lado? A) 108 B) 109 C) 110 D) 111 E) 107
4.
Se han disuelto 350 g. de azúcar en 7 litros de agua. ¿Cuántos litros de agua hay que añadir para que el litro de mezcla no tenga sino 5 g. de azúcar? A) 70 B) 65 C) 63 D) 2 E) 50
5.
A un obrero por "n" días de trabajo de 10 h. diarias le pagan 4 300 pesos. ¿Cuántos días ha trabajado si a otro obrero por trabajar 15 días de 14 horas diarias y doblemente hábil que el anterior recibe 15050 pesos? A) 20 B) 14 C) 16 D) 12 E) 10
6.
"n" hombres tienen alimentos para "d" días. Si estos alimento deben alcanzar para 3"d" días, ¿cuántos hombres deben disminuir? A) n/3 C) 2n/3 E) n/2 B) n/6 D) 3n/4
7.
Un batallón de 2250 hombres tiene provisiones para 70 días. Al terminar el día 29 salen 200 hombres. ¿Cuánto tiempo podrán durar las provisiones que quedan al resto del batallón? A) 15 B) 30 C) 45 D) 60 E) 75
8.
Un navío partió con una tripulación de 80 hombres llevando víveres para 20 días Después de 8 días de navegación, se dio albergue a 40 viajeros, procedentes del naufragio de otro buque. ¿Cuántos días mas pudo durar la navegación, dando ración completa a todos los tripulantes y viajeros?. A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14
12. En 40 horas, 3 sastres pueden fabricar 75 camisas o 25 pantalones. ¿Cuántas horas necesitan 4 sastres para fabricar 500 camisas y 500 pantalones? 13. El transporte por tierra de 20 vacas hasta una distancia de 800 Km, pesando cada vaca 900 Kg a costado 4 000 soles. ¿Qué distancia se habrán transportado 50 vacas de 800 kilogramos cada una, costando el transporte 18 000 soles?. 14. 15 obreros se comprometieron a realizar una obra en 25 días trabajando 8 horas diarias; al cabo del quinto día se les pidió que entreguen la obra 5 días antes de lo pactado, razón por la cual se decide trabajar 10 horas diarias y contratar más obreros. ¿Cuántos fueron estos? 15. Un grupo de obreros promete hacer una obra en 15 días, pero cuando ya habían trabajado 5 días contrataron 9 obreros más, con los que terminaron el trabajo 2 días antes. ¿Cuántos obreros habían en el grupo inicialmente? 16. Si por pintar un cubo me cobran 30 pesos. ¿Cuánto me cobrarán por pintar otro cuyo volumen es 8 veces el anterior? 17. 20 obreros se comprometen a terminar una obra en 28 días pero después de haber hecho la mitad de la obra 10 de los obreros bajaron su rendimiento en 1/4 debido a las malas condiciones de trabajo. ¿Cuántos días se empleó en hacer la obra?
-2-
Regla de Tres
9.
En 12 días, 8 obreros han hecho las 2/3 partes de una obra; se retiran 6 obreros. ¿ Cuántos días demoraran los obreros restantes para terminar la obra?. A) 36 días C) 48 días E) 15 días B) 12 días D) 24 días
m de altura siendo la eficiencia del primer grupo a la del segundo grupo como 3 es a 2? A) 29 B) 27 C) 25 D) 20 E) 16 18. Un barco tiene víveres para 72 tripulantes durante 33 días, pero sólo viajan 66 personas. ¿Qué tiempo durarán los víveres? A) 26 días C) 24 días E) 36 días B) 32 días D) 18 días
10. En 48 días 15 obreros han hecho 1/5 de una obra que les fue encargada. ¿Cuántos días empleara otra cuadrilla de 24 obreros triplemente hábiles en terminar la obra?. A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60
19. Para pintar una esfera de 20 cm. De radio se gasto 64,000, ¿Cuánto se gastara para pintar una esfera de 25 cm de radio?. A) 80000 C) 100000 E) 120000 B) 90000 D) 84000
11. Una fábrica cuenta con 16 máquinas, alcanzando con estas una producción mensual de 7 200 pantalones. Se necesitan más máquinas para aumentar su producción mensual a 18 000 pantalones. ¿Cuántas máquinas se requieren comprar adicionalmente? A) 8 B) 12 C) 24 D) 16 E) 14
20. En 24 días, 15 obreros han hecho 1/4 de una obra que les fue encomendada. ¿Cuántos días empleara otra cuadrilla de 30 obreros doblemente hábiles en terminar la obra?. A) 25 B) 16 C) 26 D) 30 E) 18
12. Un albañil tenía pensado hacer un muro en 15 días, pero tardó 6 días más por trabajar dos horas menos cada día. ¿Cuántas horas trabajó diariamente? A) 7 B) 5 C) 9 D) 8 E) 11
21. Un cubo de madera cuesta 12 soles. ¿Cuánto costara otro cubo de la misma madera pero de doble arista?. A) 24 B) 48 C) 60 D) 72 E) 96
13. Sabiendo que un buey atado a una cuerda de 3 m de largo tarda 5 días en comerse toda la hierba que se encuentra a su alcance. ¿Cuánto tardará si la cuerda fuera de 6 m? A) 10 días C) 15 días E) 30 días B) 20 días D) 25 días
22. Trece hombres tienen víveres para un viaje que va a durar 4 meses. Si se quiere que los víveres duren 10 días mas, ¿Cuántos hombres no podrán viajar?. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
14. En un zoológico se necesitan 720 Kg de carne para alimentar durante el mes de noviembre a 5 leones. ¿Cuántos Kg se necesitarán para dar de comer a 3 leones más durante 25 días? A) 960 B) 990 C) 970 D) 980 E) 1000
23. ¿Cuántos hombres harían en 19 días un trabajo que 209 hombres pueden hacer en 10 días? A) 76 B) 142 C) 120 D) 110 E) 132 24. La habilidad de dos trabajadores son como 5 y 13. 3 Cuando el primero haya realizado 280 m de cierta obra. ¿Cuánto habrá realizado el otro? A) 358 B) 628 C) 718 D) 728 E) 738
15. En una isla 15 náufragos que tienen alimentos para 17 días y luego de 5 días mueren 3. ¿Para cuántos días más de lo previsto tendrán alimentos? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
25. Una guarnición de 400 soldados situados en un fuerte tiene víveres para 180 días si consume 900 gramos por hombre y por día. Si recibe un refuerzo de 100 soldados pero no recibirá víveres antes de 240 días. ¿Cuál deberá ser la ración de un hombre por día para que los víveres puedan alcanzarles? A) 540 g C) 420 g E) 675 g B) 720 g D) 450 g
16. 12 obreros se comprometieron a hacer una obra en 15 días y cuando habían hecho la mitad, abandonaron el trabajo 3 de ellos. ¿En cuántos días más de los calculados se acabó la obra? A) 2,5 B) 3 C) 3,5 D) 4 E) 4,5 17. Si 8 obreros levantan una pared de 50 m de largo por 2 m de altura en 8 días. ¿Cuántos días necesitarán 12 obreros para hacer una pared de 20 m de largo por 10 -3-
Regla de Tres
26. Cierto número de personas pueden cavar una zanja de 20 m de longitud en 6 días trabajando 8 horas diarias, pero si adicionan 3 personas más, el trabajo se haría en 5 días. ¿En cuántos días podrá cavar dicha zanja una sola persona? A) 15 B) 30 C) 45 D) 75 E) 90
34. Si un viajero aumenta su velocidad de marcha en 1/3. ¿Cuántas horas diarias habrá de caminar para recorrer en 4 días el camino hecho en 6 días de 8 horas de marcha? A) 7 h B) 8 h C) 9 h D) 10 h E) 11 h 35. “x” obreros hacen un trabajo en 20 días: “x+10” obreros lo hacen en 10 días menos. ¿Cuántos días demorarán “x+30” obreros en hacer el mismo trabajo? A) 10 d B) 15 d C) 8 d D) 5 d E) 20 d
27. Un ingeniero puede construir un tramo de autopista en 3 días con cierta cantidad de máquinas; pero emplearía un día menos si le dieran 6 máquinas más. ¿En cuántos días podrá ejecutar el mismo tramo con una sola máquina? A) 36 B) 42 C) 48 D) 30 E) 32
36. Manuel es el triple de rápido que Miguel y juntos realizan una obra en 12 días. Si la obra la hiciera sólo Manuel le tomaría: A) 20 días C) 18 días E) 48 días B) 16 días D) 14 días
28. La cantidad de gramos de maíz que entran en un balón esférico de 4 dm. de diámetro es 200. ¿Cuántos gramos de maíz entrarán en un balón de 6 dm. de diámetro? A) 300 gr. C) 400 gr. E) N.A. B) 1200 gr. D) 675 gr.
37. 85 litros contienen 9 Kg de sal. ¿Qué cantidad de agua se debe dejar evaporar para que 20 de la nueva mezcla contenga 3 Kg de sal?
29. Un jardinero siembra un terreno cuadrado de 4 m de lado en 15 días. ¿En qué tiempo 2 jardineros podrán sembrar otro terreno cuadrado de 8 m de lado, si estos tienen la misma eficiencia? A) 15 días C) 8 días E) N.A. B) 30 días D) 15 días
A) 15
C) 25
B) 20
D) 30
E) 35
38. Ocho obreros pueden terminar un trabajo en 25 días. Después de 5 días de trabajo se le junta 2 obreros más. ¿En cuánto tiempo pueden hacer toda la obra? A) 18 días C) 16 días E) N.A. B) 21 días D) 6 días
30. Un jardinero siembra un terreno cuadrado de 2 m de lado en 4 días. ¿Cuánto tiempo de más se demorará en sembrar otro terreno cuadrado de 6 m de lado? A) 6 d C) 32 d E) N.A. B) 12 d D) 4 d
39. Ocho obreros pueden hacer una obra en 20 días. Después de 5 días de trabajo se retiran 3 obreros. ¿Con cuántos días de atraso se entregará la obra? A) 8 días C) 10 días E) 6 días B) 9 días D) 12 días
31. Una bicicleta tiene una catalina de 51 dientes y un piñón de 15 dientes unidos por una cadena. Si la catalina da 30 vueltas, ¿cuántas dará el piñón? A) 102 B) 201 C) 56 D) 51 E) 15
40. 12 obreros pueden hacer una obra en 28 días. Si aumenta 8 su rendimiento en un 60%, ¿qué tiempo emplearán en hacer la misma obra? A) 16 días C) 18 días E) 22 días B) 20 días D) 24 días
32. Un tren tarda 6 horas en recorrer los 2/3 de una vía marchando a 70 km/h. Si el tren llevara una velocidad de 80 km/h, ¿cuánto tiempo tardaría en recorrer los 3/5 de la línea? A) 5h 30´ C) 4h E) 5h 30´ 41” B) 4h 43´ 30” D) 5h 33. Una guarnición de 2000 hombres tiene víveres para 3 meses. Si se quiere que los víveres duren un mes más, ¿cuántos hombres habrá que sacar de la guarnición? A) 100 B) 200 C) 300 D) 400 E) 500 -4-
Regla de Tres
