Regla de Tres Preee

ACADEMIA PRE – U –MILITAR –MILITAR WILLIAM SHAKESPEARE

” traba$ando oc1o obreros= entonces el "lanteo ser2%

Son magnitudes D.

REGLA DE TRES, SIMPLE Y COMPUESTA

1. CANTIDADES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES (D. P) Dos cantidades son D.P si al aumentar o dismin disminuir uir una de ellas, ellas, la otra otra tambié también n aumenta o disminuye en ese mismo orden. a! b!

a 

b

b3

I45# I45#R* R*A. A.-- *i las las cant cantid idad ades es son son I.P I.P. +inersamente "ro"orcionales #$em"lo ! % - *i /6 alumnos tardan 3/ d7as en "intar su sal' sal'n n de clas clase e 8Cua 8Cuant nto o tiem tiem"o "o tardar7an 9/ alumnos:



k

Constante



de

Tiempo Tiempo

Pro"orcionalidad.

2. CANTIDADES INVERSAMENTE PROPORCIONALES (I . P) Dos cantidad cantidades es son IP si al aument aumentar ar o disminuir una de ellas, la otra disminuye o aumenta en ese mismo orden. #$em % P! !



!/

P !



P3 !



Tiempo (H)

120

8

30

x

x

'0

!uego x "

#$em"lo ! - *i un m'il recorre !/ km en 0 1oras. Determina en cuantas 1oras recorrer2 3/ km. Solución : Distancia(km)

20

3/  / 9/

"

10 das

4. DEFI DEFINI NICI CIÓN ÓN DE REGL REGLA A DE TRES TRES COMPUESTA: Dadas arias cantidades cantidades y una inc'(nita "erten "erteneci ecient ente e a diers diersas as ma(nit ma(nitude udes, s, determinar la inc'(nita. Consiste Consiste en resoler resoler en )orma )orma simult2nea t2nea dos o m2s re(las de tres sim"le%

PROBLEMAS RESUELTOS !.- ;c1o obreros "ueden 1acer una obra en / d7as des"ués des"ués de < d7as d7as de traba$o traba$o se retira retiran n 3 obrero obreross 8con 8con cu2nto cu2ntoss d7as d7as de atraso se entre(ar2 la obra: *esolución: 

Como todo lo 1acen en / d7as de traba$ traba$o= o= des"ué des"uéss de < d7as, d7as, lo &ue )alta )alta lo 1ar7an 1ar7an en% +/ > < ? !< d7as,





TI#MP; MP; !< 

0  !< 



<

DJA*

400 500

180 240





15 10





*;FDAD;*

E Donde%

*esolución: ;R#R;*

B d7as

 #l retraso es +B > !< ? 6 d7as .- na (uarnici'n de B// soldados sitiados en un )uerte, tienen 7eres "ara !0/ d7as, si consumen 6// (ramos "or 1ombre y "or d7a. *i recibe un re)uero de !// soldados, "ero no recibir2 7eres antes de B/ d7as, 8cu2l deber2 ser la raci'n de un 1ombre "or "or d7a d7a "ara "ara &ue &ue los los 7e 7ere ress "ued "uedan an alcanarles: IP. IP.

Son magnitudes ..

k

&! & &3 3. DEFINICIÓN DE REGLA DE TRES SIMPLE : Dadas Dadas tres tres cantid cantidade adess y una inc'(n inc'(nita ita "ertenecientes a dos ma(nitudes di)erentes determinar la inc'(nita. DIR#CTA *i las cantidades cantidades son D.P. D.P. +directame +directamente nte "ro"orcionales

%& alumnos alumnos

30 30

4@ ; ;R#R R#R;* 0 <

" 2 #o$as

Solución :

a3 

!uego : x "

3/  0

ARITMÉTICA d7as tardar2n tardar2n en terminar el traba$o los obreros &ue &uedan:

6// 

C;4*M; 900 grs. x

B//



!0/

TI#MP; TI#MP; 4@ PR;F# PR;F#MA* MA* 4@ *#CR#T *#CR#TARI ARIA* A* 7 4



350 600







9/ 3<

2 x



G B



9

B.- Huince obreros 1an 1ec1o la mitad de un traba$o traba$o en einte d7as. d7as. #n ese momento momento abandonan el traba$o traba$o < obreros. 8Cu2ntos

20 x

!<  / 

*esolución:

*e titiene%



!/

3/

 ? 4mero de de ob obras y ? 4mero de d7as

DAT;% E ! 1ombres, ! muros, ! d7as E !/ 1ombres, !< muros, y d7as K;MR#*

 ?
E Fas ma(nitudes &ue interienen son el 4@ de "roblemas y el tiem"o, los cuales son directamente "ro"orcionales, ya &ue a m2s tiem"o co"iaran m2s "roblemas.

1/2 1/2

<.- *i / 1ombres "ueden tumbar cierto nmero nmero de muros o 1aber / obras en / d7as, d7as, y ! 1ombre 1ombress "ueden "ueden tumbar tumbar ! muros o 1acer cierto nmero de obras en ! d7as. 8Cu2ntas obras "uede "uede 1acer !/ 1ombres &ue tumban !< muros:

MR;*

12 10



*esolución:

DJA*

NOTA% NOTA % Cuando la ma(nitud "resenta los mismos alores numéricos no se debe considerar.

B/

3.- Dos secretarias co"ian 3
;RA



y



/ 

DJA*

12 15

!/ /



12 y

!0 /



6

PRÁCTICA DIRIGIDA N !" !.- Tres obreros traba$ando B 1oras diarias durante 9 d7as 1an 1ec1o ! metros de una una an$a an$a.. 8 Cu2nt Cu2ntos os obre obrero ross se necesitar2n "ara 1acer !9 metros de an$a en  d7as traba$ando 9 1oras diarias : a 6 b 9 c < d 3 e 0 .- Dos secretarias secretarias co"ian 3
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” 3.- 0/ obreros traba$ando 01Ld construyen B0/m de una obra en !< d7as. 8 Cu2ntos d7as se re&uieren "ara &ue !/ obreros traba$ando !/1Ld 1a(an 69/m  de la misma obra : a  b 3/ c !0 d !9 e / B.- #n ! d7as, 0 obreros 1an 1ec1o los L3 de una obra, en ese momento se retiran 9 obreros. obreros. 8Cu2ntos 8Cu2ntos d7as d7as demorar2n demorar2n los los obreros restantes en terminar la obra: a / b ! c  d B e < <.- Por sembrar un terreno cuadrado de / metros de lado, un "e'n cobra *L3//,//. 8Cu2nto cobrar2 "or sembrar otro terreno cuadrado de ! metros de lado : a !/0 b !/6 c !!/ d !!! e !/G 9.- ! obreros se com"rometen en 1acer una una obra obra en !9 d7as d7as== "ero "ero "or "or una una emer emer(e (enc ncia ia les les comu comuni nica can n ante antess de em"ear &ue debe estar listo  d7as antes. 8Cu2ntos obreros etras deben contratarse : a  b 3 c B d < e 9 G.G.- Fa 1abili 1abilidad dad de dos traba$ traba$ado adores res es como < es a !3. Cuando Cuando el "rimero "rimero 1aya realiado 0/m3 de cierta obra. 8Cu2nto

7eres 7eres duren ! d7as d7as m2s. 8 Cu2ntos Cu2ntos 1ombre 1ombress se tendr2 tendr2n n &ue retirar retirar de la (uarnici'n : a!0/ b!
!G.!G.- *e contra contratar taron on B o"erar o"erarios ios "ara "ara construir construir un "uente "uente y, )altando )altando !< d7as "ara terminar la obra, B o"erarios su)rieron un accide accidente nte,, retir2 retir2ndo ndose se de la obra. obra. 8Cu2nto 8Cu2nto tiem"o tiem"o tardar2n tardar2n los o"erarios o"erarios restantes en culminar lo &ue )altaba: a!d a!d b!0d b!0d c3d c3d d!3d d!3d e!Bd e!Bd !0.- Cuatro tractores aran un terreno en ! d7as. d7as. Fa )uera )uera de los tractore tractoress est2 est2 re"res re"resent entada ada "or 6 y la resist resistenc encia ia del terreno "or 9. 8Cu2nto tardar2n, "ara arar otro terreno de i(ual etensi'n 3 tractores, si su )uera est2 re"resentada "or 0 y la resistencia del terreno "or G:. a !d

b Bd c 3/d d /d e !d

!6.- n burro, su$eto a un 2rbol "or medio de una cuerda cuerda de 3m, de lon(it lon(itud, ud, se demora dos d7as en comer la 1ierba &ue esta esta a su alcanc alcance. e. 8Cu2nt 8Cu2nto o tiem"o tiem"o se demorar2 si la cuerda tuiera 6m: a 9 d7as b ! d7as c !< d7as d ! d7as e !0 d7as /.- *e "iensa construir una "ared con !< obrero obreross en / d7as. d7as. 8Cu2nt 8Cu2ntos os obrero obreross ser2n necesarios, si se &uiere concluir la "ared 0 d7as antes: a 3 b !0 c / d < e B/

ARITMÉTICA 8Cu2nt 8Cu2ntos os d7as d7as em"lea em"lear2 r2 ” en 1acer 1acer dic1o traba$o: a B b < c 3 d 9 e 0 B.- *e realia una ecursi'n al desierto, "ara la cual se inscriben



” 3/.- Dos secretarias co"ian 3
ARITMÉTICA

Regla de Tres Preee

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