RESONANCIA
La resonancia eléctrica es un fenómeno que se produce en un circuito en el que existen elementos reactivos (bobinas y condensadores) cuando es recorrido por una corriente alterna de una frecuencia tal que hace que la reactancia se anule, en caso de estar ambos en serie, o se haga infinita si están en paralelo. Para que exista resonancia eléctrica tiene que cumplirse que Xc = Xl. Entonces, la impedancia Z del circuito se reduce a una resistencia pura.
CIRCUITO RESONANTE PARALELO
La resonancia de un circuito RLC paralelo es un poco más compleja que la resonancia serie. La frecuencia resonante se puede definir de tres formas diferentes, que convergen en la misma expresión que la frecuencia resonante serie, si la resistencia del circuito es pequeña.
La resonancia en los circuitos AC se produce a una frecuencia especial determinada por los valores de la resistencia, la capacidad, y la inductancia. La condición de resonancia en los circuitos series es muy sencilla y se caracteriza porque la impedancia es mínima y el ángulo de fase es cero. La resonancia paralelo, que es más usual en la práctica electrónica, requiere de una definición más cuidadosa. Los circuitos resonantes son utilizados para seleccionar bandas de frecuencias y para rechazar otras. Cuando se está en la frecuencia de resonancia la corriente por el circuito es máxima. En la figura: A una corriente menor (70.7% de la máxima), la frecuencia F1 se llama frecuencia baja de corte o frecuencia baja de potencia media. La frecuencia alta de
corte o alta de potencia media es F2. El ancho de banda de este circuito está entre estas dos frecuencias y se obtiene con la siguiente fórmula: Ancho Banda = BW = F2 – F1
CIRCUITO RESONANTE EN SERIE
La resonancia de un circuito RLC serie, ocurre cuando las reactancias inductiva y capacitiva son iguales en magnitud, pero se cancelan entre ellas porque están desfasadas 180 grados. Esta reducción al mínimo que se produce en el valor de la impedancia, es útil en aplicaciones de sintonización. La nitidez del mínimo de impedancia, depende del valor de R y se caracteriza mediante el valor "Q" del circuito.
FILTOS PASO BAJO
Un filtro paso bajo corresponde a un filtro electrónico caracterizado por permitir el paso de las frecuencias más bajas y atenuar las frecuencias más altas.1 El filtro requiere de dos terminales de entrada y dos de salida, de una caja negra, también denominada cuadripolar o bipuerto, así todas las frecuencias se pueden presentar a la entrada, pero a la salida solo estarán presentes las que permita pasar el filtro. De la teoría se obtiene que los filtros están caracterizados por sus funciones de transferencia, así cualquier configuración de elementos activos o pasivos que consigan cierta función de transferencia serán considerados un filtro de cierto tipo.
FILTRO PASIVOS PASA ALTA
Un filtro paso alto (HPF) es un tipo de filtro electrónico en cuya respuesta en frecuencia se atenúan las componentes de baja frecuencia pero no las de alta frecuencia, éstas incluso pueden amplificarse en los filtros activos.1 La alta o baja frecuencia es un término relativo que dependerá del diseño y de la aplicación. Si se estudia este circuito con componentes ide ales para frecuencias muy bajas -continua por ejemplo- se tiene que el condensador se comporta como un circuito abierto, por lo que no dejará pasar la corriente a la resistencia, y su diferencia de tensión será c ero. Para una frecuencia muy alta, idealmente infinita, el condensador se comportará como un circuito cerrado, es decir, como si no estuviera, por lo que la caída de tensión de la resistencia será la misma tensión de entrada, lo que significa que dejaría pasar toda la señal. Por otra parte, el desfase entre la señal de entrada y la de salida si que varía, como puede verse en la imagen.
FILTRO PASA BANDA
Un filtro paso banda es un tipo de filtro electrónico que deja pasar un determinado rango de frecuencias de una señal y atenúa el paso del resto Otra forma de construir un filtro paso banda puede ser usar un filtro paso bajo en serie con un filtro paso alto entre los que hay un rango de frecuencias que ambos dejan pasar. Para ello, es importante tener en cuenta que la frecuencia de corte del paso bajo sea mayor que la del paso alto, a fin de que la respuesta global sea paso banda (esto es, que haya solapamiento entre ambas respuestas en frecuencia). Un filtro ideal sería el que tiene unas bandas pasante y de corte totalmente planas y unas zonas de transición entre ambas nulas, pero en la práctica esto nunca se consigue, siendo normalmente más parecido al ideal cuando mayor sea el orden del filtro, para medir cuanto
de "bueno" es un filtro se puede emplear el denominado factor Q. En filtros de órdenes altos suele aparecer un rizado en las zonas de transición conocido como efecto Gibbs
FILTRO RECHAZA BANDA Pueden implementarse de diversas formas. Una de ellas consistirá en dos filtros, uno paso bajo cuya frecuencia de corte sea la inferior del filtro elimina banda y otro paso alto cuya frecuencia de corte sea la superior del filtro elimina banda. Como ambos son sistemas lineales e invariantes, la respuesta en frecuencia de un filtro banda eliminada se puede obtener como la suma de la respuesta paso bajo y la respuesta paso alto (hay que tener en cuenta que ambas respuestas no deben estar solapadas para que el filtro elimine la banda que interesa suprimir), ello se implementará mediante un sumador analógico, hecho habitualmente con un amplificador operacional.
Análisis matemático
Circuito RLC filtro pasa banda de segundo orden
Filtro pasa bajo Función de transferencia
Calculo de las frecuencias de corte
Se obtienen dos ecuaciones de segundo grado
Frecuencia de corte superior
Frecuencia de corte inferior
Ancho banda
= √ 1 = ∗ +∗ Factor de calidad
=
Valores del circuito para las ecuaciones
=50Ω =47∗10Ω
=25∗10ℎ =5∗10ℎ = =25∗10 5∗10 =20∗10 =2∗ =2∗3, 1 416∗25∗10 =157∗10 / =2∗ =2∗3, 1 416∗5∗10 =31, 4∗10/ = ∗ =157∗10 ∗31,4∗10 =4,92910/ = 4,929∗10 =70∗10 / 7∗10 = 2∗ = 2∗ =11,14∗10 = 0 7∗10 = 2∗20∗10/ / =0,557 Ancho de banda está dado por
Frecuencia de corte superior
Frecuencia de corte inferior
La frecuencia angular será
El factor de calidad esta dado
= ∗ +∗ = ∗ +∗ 50∗47∗10 = ∗50+47∗10 Reemplazamos el valor de Q
0,557= ∗ 49,9
49,9≈50
Organizamos la ecuación
0, 557=50∗ Despejamos L
√ =50∗ 0,√ 557 = √ 1 70∗10 = √ 1√
Reemplazamos el valor de L en ecuación}
70∗10 = 50∗ √ 1 ∗ √ 0,557 0,557 = 50∗70∗10
Despejamos C que corresponde al valor de la capacitancia
=1, 5 9∗10− =159 La inductancia será igual
− 1 , 5 9∗10 =(50∗ 0,557 )
=1, 2 8∗10− =1,28
Bibliografía
http://repositorio.innovacionumh.es/Proyectos/P_19/Tema_5/UMH_05.htm http://www.labc.usb.ve/paginas/mgimenez/Ec1181ele/Material/Circuitos%20RLC/Circuito s%20RLC.pdf http://personales.unican.es/perezvr/pdf/CH3ST_Web.pdf
