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"ADUNI" Ingenieros. Ingenieros.
Preparación Exclusiva Exclusiva para la UNT…! UNT…!
Docente: Ing. Miguel Gonzáles López
1MISCELANEA Y
Dos rectas L y L , son perpendiculares entre sí L pasa por 1 2 1 A (n, n + 3) y B (2; 7), L pasa por C(- 7 : 5) y (8; 13). El 2 valor de n es: A)23/62
B)62/23
C)61/23
D)23/11
A S
E)–16/7
R
ABC es un triángulo recto en B. Si: A(7; 9), B(-4; 6) y C(a; a + 2); el valor de es: A)16/7
B)7/16
C)–7/16
D)–16/5
E)–16/7
1
=
{ (x; y)
2
∈
0
A)
x 2
+
x 2 + C) x 2 + E)
Las rectas r1 y r2 son paralelas entre sí.
r
}
/ x+ 2y− 6= 0
y2
10 x + 24 y − 2y = 0
Según la figura, la
E)6
mB K
=
C) x + 2y – 14 14 = 0
B
C)82º
D)76º
E)78º
C) E)
Calcular m, si el punto (2;3) pertenece a la circunferencia:
x 2
+
y2
B)14
+
D)– 12
( x − 6)
2
( x − 4) 2
+
( y − 6 )
2
+
( y − 4 )
2
+
( y − 6 )
2
=
18
=
16
=
B) D)
( x − 4) 2 ( x − 6)
2
+
( y − 8 )
2
+
( y − 8)
2
=
=
20 18
16
x 2
2x + my + 25 = 0
C)– 14
( x − 4) 2
X
K
0
A) B)38º
A)12
E
3 . La medida del ángulo que forman estas
rectas es: A)72º
, OE = EB y KO = 20. Halle la
Y
L y L son dos rectas. El ángulo de inclinación de L mide 22º y la la 1 2 1 −
74º
ecuación de la circunferencia C .
D) 2x + y – 6 = 0 E) x + 2y – 2 = 0
pendiente de L2 es
X
B
x2 + y2 − 14 x − 24 y + 29 = 0 B) y2 − 14 x − 14 y − 24 = 0 x 2 + y2 − 16x − 24y + 28 = 0 D) y2 − 14 x − 24 y − 20 = 0 −
Para el problema anterior, hallar la ecuación de r2. B) x + 2y + 6 = 0
T
pasa por (2; 6), Hallar la pendiente de . A)2 B) 1/2 C)–2 D)–1/2
A) 2x+y -14=0 -14=0
C
+
y2
=
4y
Si la circunferencia tiene por ecuación , determinar la ecua ecuaci ción ón de la pará parábo bola la cuyo cuyo foco foco está está en el orig origen en de coordenadas.
E)16
Y
Hallar la ecuación de la circunferencia que es tangente a la recta 4x + 3y + 2 = 0 y su centro pertenece a las las rectas rectas x + y = 4 y 3x = y. x 2 + y2 − x − y + 9 = 0 A) x 2 + y2 + 5x + 2y + 3 = 0 C) x 2 + y 2 − 9 = 0 E)
B) D)
x 2
+
y2
−
2x + 6y + 7 = 0
x 2
+
y2
−
2x − 6y + 1 = 0
En la figura, L: y = 2x – 4. Calcule la pendiente de la recta
L1
2 A) x + 12y = 36 x 2 + 16y = 64 D)
A
( 0
, a
( h
L
A)
9/11
B) 5/3
A)
L C) 4/3
D) 3/4
2 E) x
+
2 C) x
+
12y = 64
16y = 36
Si la ordenada del foco de la parábola de ecuación x 2 − nx − 3y + n2 = 0 es 3, determine la suma de las coordenadas de los posibles vértices de dicha parábola.
, k )
)
2 B) x + 9y = 16
.
2
C
X
0
7/4
B) 7/2
C) 4
D) 9/2
E) 5
Determinar la ecuación de la recta que pasa por el foco de la 2 parábo parábola la de ecuaci ecuación ón x − 4 x − 4y + 12 = 0 y el punto nto de intersección de dicha parábola con el eje Y.
1
E) ½
A) y – x = 2 En el gráfico R, S y T son puntos de tangencia. tangencia. Si r = 2 y B(12,0); B(12,0); calcule la ecuación de la circunferencia de diámetro TC.
B) y = x
C) y = 3
D) y = x + 1
E) y = x + 3
Según el gráfico, F es el foco de la parábola P . Si QN = 2(PM) = 6, siendo
A1 y A 2
áreas de las regiones regiones sombreada sombreadas, s, calcule calcule
A2 A1 . Academia Academia Preuniversitaria Preuniversitaria “ ADUNI" INGENIEROS. INGENIEROS.
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Y
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( x + 1)2 16 E)
Q
+
(y − 2) 2 25
F P
A1
A2
M
A)
20/7
B) 13/7
X
0
N
C) 15/4
D) 13/5
E) 12/7
Según el gráfico, G es baricentro de la región triangular equilátera L ABC, recta directriz, determine la ecuación de la parábola. Y
B G A
L y =
C
X 3 y A) C)
( x + 2)2
=
( x + 3)2
2 x E) ( + 1)
–
2(y − 3) =
3x
B)
2(y + 3)
D)
–
1
2
=
( x + 3)2 = 4(y − 3) ( x + 1)2
3(y + 1)
=
4(y + 1)
=
Hallar la ecuación de la elipse con centro en el origen y cuyo eje focal es el eje de abscisas. La curva pasa por el punto P(2,3) y el lado recto es el triple de la semidistancia focal. 2 2 2 2 2 2 A) 3 x + 4y = 48 B) 3 x + 3y = 48 C) 4 x + 4y = 45 2 2 D) 4 x + 3y = 48
2 2 E) 3 x + 4y = 45
Hallar la ecuación de la elipse de la forma:
a2x 2 + b 2y 2 = a2b 2 49 10 y su
, sabiendo que la distancia entre sus directrices es: 2
10
7 . excentricidad 7 x2 + 9y 2 = 441 A) 9 x 2 + 49y 2 = 441 D)
B) E)
49 x 2
+
9y 2
a2 b 2 2 2 B) a + b
221
49 x 2
C)
9y 2
+
=
441
9 x 2 + 49y 2 = 221
b2x 2
Inscribir un cuadrado en la elipse: calcular el área que limita. 4a2b 2 2 2 A) a + b
=
2a2b 2 2 2 C) a + b
+
a2y2
a2 ⋅ b 2 2 2 D) a − b
=
a2b2
, y
4a2b 2 2 2 E) a − b
Hallar la ecuación de la elipse cuyos vértices son los puntos:
V1(7,− 2), V2(− 5, − 2) ( x − 1)
2
A) 36 ( x − 1)2 C) 18 ( x − 1)2 E) 36
(y + 12)2
+
+
=
18
(y + 2) 2 36
+
=
y pasa por el punto P(3,2). ( x + 1)2 B) 36
1
( x − 1)2 D) 18
1
+
(y − 2) 2 18
+
=
1
(y − 2) 2 36
(y − 2) 2 = 1 18
Los focos de una elipse s on F(4, – 2) y F( -2, – 2). Hallar la ecuación de dicha elipse si uno de los vértices pertenece a la recta cuya ecuación es: ( x − 1)2 A) 25 ( x + 1)2 25 C)
2
x = y − 8
(y − 2) 2 + 16
=
1
(y + 2) 2 16
=
1
+
=
0
. ( x − 1)2 B) 25 ( x − 1)2 D) 16
+
(y + 2) 2 = 1 16
+
(y + 2) 2 = 1 25
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