Analisa Rangkaian Pengantar Rangkaian Listrik – TE2203 TE2203
Disusun oleh : Dora Nur Deva
1510631160040
Eka Ratna Sari
1510631160041
Eki Bagus Susilo
1510631160043 1510631160 043
Hendri Setiawan
1510631160057
Hendro Guno Hadinoto
1510631160058
Herianto
1510631160060
UNIVERSITAS SINGAPERBANGSA KARAWANG 2016
Tujuan
Untuk memahami analisa simpul pada rangkaian serta untuk memecahkan soal-soal yang menggunakan metode analisa simpul Untuk memahami analisa mesh (loop) pada rangkaian serta untuk memecahkan soalsoal yang menggunakan metode analisa mesh (loop) Untuk memahami analisa superposisi pada rangkaian serta untuk memecahkan soal-soal yang menggunakan metode analisa superposisi
PENDAHULUAN Dalam kehidupan sehari-hari kita mengenal adanya listrik yang dapat membuat alat-alat elektronik menjadi menyala . Tanpa adanya listrik kehidupan sehari-hari tidak akan berjalan dengan lancar . Dalam masalah rangkaian listrik kita dapat menyelesaikan masalah rangkaian listrik dengan berbagai cara analisis yaitu dengan menggunakan analisis node , analisis mesh, dan Teorema Superposisi . Analisis node berprinsip pada hukum Kirchoff I /KCL dimana jumlah arus yang masuk dan keluar dari titik percabangan akan sama dengan nol , dimana tegangan merupakan parameter yang tidak diketahui atau analisis node lebih mudah jika semua pencatunya adalah sumber arus. Analisis ini dapat diterapkan pada sumber searah /DC maupun sumber bolak-balik/AC. Sedangkan analisis mesh berbeda dengan analisis node , analisis ini berprinsip pada hukum Kirchhoff II/KVL dimana jumlah tegangan pada satu lintasan tertutup sama dengan nol atau arus merupakan parameter yang tidak diketahui . analisis ini dapat diterapkan pada rangkaian sumber searah/DC maupun sumber bolak-balik/AC. Kemudian kita dapat menyelesaikan masalah dalam rangkaian listrik dengan menggunakan teorema superposisi . Teorema ini hanya berlaku untuk rangkaian yang bersifat linier , rangkaian linier adalah suatu rangkaian dimana persamaan yang muncul akan terpenuhi jika y=kx , dimana k = konstanta dan x = variabel. Dalam setiap rangkaian linier dengan beberapa buah sumber tegangan atau sumber arus , perhitungannya dapat dilakukan dengan cara : Menjumlahkan secara aljabar tegangan atau arus yang disebabkan oleh tiap sumber independen atau bebas yang bekerja sendiri , dengan semua sumber tegangan atau arus independen atau bebas lainnya diganti dengan tahanan dalamnya . Setelah kita tahu konsep dari analisis node , analisis mesh , dan teorema sup erposisi kita dapat menyelesaikan masalah-masalah/soal-soal rangkaian listrik yang terdapat dalam kehidupan sehari-hari dan kita akan tahu berapa jumlah arus , tegangan dan hambatan yang terdapat dalam sebuah rangkaian listrik . Karena tidak semua rangkaian listrik dapat dipecahkan dengan menggunakan analisis node saja , ada beberapa rangkaian listrik yang dapat dipecahkan dengan menggunakan analisis mesh dan teorema superposisi . Jika kita sudah tahu konsep tentang analisis node, mesh dan teorema superposisi . maka , kita akan bisa memecahkan semua masalah yang ada dalam sebuah rangkaian listrik .
Analisis Rangkaian AC Hukum OHM Jika sebuah penghantar / hambatan / resistansi dilewati oleh sebuah arus maka pada kedua ujung penghantar tersebut akan muncul beda potensial. Atau Hukum OHM menyatakan bahwa tegangan yang melintasi berbagai jenis bahan penghantar adalah berbanding lurus dengan arus yang mengalir melalui bahan tersebut. Se cara matematis :
V= I . R
Hukum Kirchhoff I / Kirchhoff ’s Current Law (KCL) Jumlah arus yang memasuki suatu percabangan / node / simpul sama dengan arus yang meninggalkan percabangan / node / simpul . dengan kata lain, jumlah aljabar arus yang memasuki sebuah percabangan/ node/ simpul sama dengan nol. Secara sistematis : ∑ arus pasa satu titik percabangan = 0 ∑ arus yang masuk percabangan = ∑ arus yang keluar percabangan Dapat diilustrasikan bahwa arus yang mengalir sama den gan aliran sungai, di mana saat menemui percabangan, aliran sungai tersebut akan terbagi sesuai hambatan di percabangan tersebut. Artinya bahwa aliran sungai akan terbagi sesuai dengan jumlah percabangan yang ada, di mana tentunya jumlah debit air yang masuk akan sama dengan jumlah debit air yang keluar dari percabangan tersebut. i 3 i 2
i 4 i 1
Gambar Hukum Kirchoff I
Pada Gambar 8.2 diperoleh: ∑i = 0 i2 + i4 – i1 – i3 = 0 ∑ arus masuk = ∑ arus keluar
i2 + i4 = i1 + i3 Hukum Kirchoff II/ Kirchoff’s Voltage Law (KVL) Jumlah tegangan pada suatu lintasan tertutup sama dengan nol. Atau, penjumlahan tegangan pada masing-masing komponen penyusun yang membentuk satu lintasan tertutup akan bernilai sama dengan nol. Analisis Node Analisis node berprinsip pada Hukum Kirchoff I/KCL di mana jumlah arus yang masuk dan keluar dari titik percabangan akan sama dengan nol, di mana tegangan merupakan parameter yang tidak diketahui. Atau analisis node lebih mudah jika semua pencatunya adalah sumber arus. Analisis ini dapat diterapkan pada sumber searah/DC maupun sumber bolak-balik/AC.
Beberapa hal yang perlu diperhatikan pada analisis node, yaitu: Tentukan node referensi sebagai ground/ potensial nol. Tentukan node voltage, yaitu tegangan antara node non referensi dan ground. Asumsikan tegangan node yang sedang diperhitungkan lebih tinggi daripada tegangan node manapun, sehingga arah arus keluar dari node tersebut positif. Jika terdapat N node, maka jumlah node voltage adalah (N-1). Jumlah node voltage ini akan menentukan banyaknya persamaan yang dihasilkan. Analisis node mudah dilakukan bila pencatunya berupa sumber arus. Apabila pada rangkaian tersebut terdapat sumber tegangan, maka sumber tegangan tersebut diperlakukan sebagai supernode, yaitu dengan menganggap sumber tegangan tersebut sebagai satu node.
Analisis Mesh Arus loop adalah arus yang dimisalkan mengalir dalam suatu loop (lintasan tertutup). Arus loop (arus permisahan) sebenarnya tidak dapat diukur. Berbeda dengan analisis node, analisis ini berprinsip pad a hokum Kirchoff II/KVL di mana jumlah tegangan pada satu lintasan tertutup sama dengan nol atau arus merupakan merupakan parameter yang tidak diketahui. Analisis ini dapat diterapkan pada rangkaian sumber searah atau DC maupun sumber bolak-balik atau AC.
Hal-hal yang perlu diperhatikan : Pada setiap loop, buatlah arus asumsi yang melingkari loop. Pengambilan arus loop terserah kita yang terpenting masih dalam satu lintasan tertutup. Arah arus dapat searah satu sama lain ataupun berlawanan baik searah jarum jam maupun berlawanan dengan arah jarum jam Biasanya jumlah arus loop menunjukan jumlah persamaan arus yang terjadi. Metode ini mudah di hitung jika sumber pencatunya adalah sumber tegangan Jumlah persamaan=jumlah cabang-jumlah junction +1 Apabila ada sumber arus, maka diperlakukan sebagai supermesh. Pada supermesh, pemilihan lintasan menghindari sumber arus karena pada sumber arus tidak diketahui besar tegangan terminalnya
Teorema Superposisi Teorema ini hanya berlaku untuk rangkaian yang bersifat linier, Rangkaian linier adalah suatu rangkaian dimana persamaan yang muncul akan terpenuhi jika y = kx, dimana k = konstanta dan x = variabel. Dalam setiap rangkaian linier dengan beberapa buah sumber tegangan atau sumber arus, perhitungannya dapat dilakukan dengan cara :
Menjumlahkan secara aljabar tegangan atau arus yang disebabkan oleh tiap sumber independen atau bebas yang bekerja sendiri, dengan semua sumber tegangan atau arus independen atau bebas lainnya diganti dengan tahanan dalamnya. Pengertian dari teorema diatas bahwa jika terdapat n buah sumber bebas maka dengan teorema superposisi itu berarti sama dengan n buah keadaan rangkaian yang akan dianalisis, dimana nantinya n buah keadaan tersebut akan dijumlahkan. Jika terdapat beberapa buah sumber tak bebas maka tetap saja teorema superposisi menghitung n buah dalam keadaan dari n buah sumber yang bebasnya. Rangkain linier tentu tidak terlepas dari gabungan rangkaian yang mempunyai sumber independent atau sumber bebas, sumber dependent/ sumber tak bebas linier (sumber dependent arus tegangan sebanding dengan pangkat satu dari tegangan atau arus lain, atau sebanding dengan jumlah pangkat satu besaran-besaran tersebut ) , dan elemen resistor (R), induktor (L), dan kapasitor (C) .
Soal-soal latihan
Simpul 1 -8 +
(−)
+
+−
5v1-3v2 = 96
= 0
=8
Simpul 2 (−)
+
+
(−)
+ 4 = 0
−++−
= -4
-3v1 + 10v2 – 6v3 = -48 Simpul 3
+
(−)
+ 4 = 0
+−
= - 4
-3v2 + 5v3 = -24 Persamaan : 5v1-3v2 = 96
(…1)
-3v1 + 10v2 – 6v3 = -48
(…2)
-3v2 + 5v3 = -24
(…3)
5 3 3
3 10 0
0 6 5
1 96 2 = 48 3 24
∆ = 5(50) + 3(-15) – 3(18) = 250 – 45 – 54 = 151
96 48 24
3 10 0
V 1 = ∆
0 6 5
V 1 =
=
() + (−) – (−)
5 3 3
∆
= 29,88
96 48 24
0 6 5
V 2 = ∆
V 2 =
=
(−−)+()−(−7)
∆ −++7
=
= 8,26 Volt
5 3 3
3 10 0
96 48 24
V 3 = ∆
V 3 =
(−)+(7)−(−)
=
∆ −++
= 9,695 Volt
=
Analisa simpul Simpul 1 -12 +
−
(−)
+
+−
= 0
= 12
5v1-2v2=144 Simpul 2 −
(−)
+
+
−++
– 24 = 0
= 24
-v1+6v2 = 144 Persamaan 5v1-2v2=144
X1
-v1+6v2 = 144
X5
5v1 - 2v2 =144 -5v1+30v2 = 720 + 28 v2 v2
=
864
=
30,86 Volt
Analisa mesh -120 + 12 I1 + 10 (I1-I2) + 6 (I1-I2) = 0 -120 + 12 I1 + 10 I1 – 10 I2 + 6 I1 – 6 I2 = 0 -120 + 28 I1 – 16 (-4) = 0 28 I1 - 120 + 64 = 0 28 I1 = 56 : 28 = 2 A Vx = - (I1) . R = - (2) . 8 = -16 Volt
Analisa mesh 10 – 5 I1- 8 I1 = 0 -13 I1 = -10 I1 = -10 : (-13) = 0, 77 A -60 – 4 I2 – 2 I2 – 10 = 0 -70 – 6 I2 = 0 -6 I2 = 70 I2 = 70 : (-6) = -11,667 A
I1 =
. (-8)
+
= - 4,6 I2 =
. (4)
+
= 2, 286 A I x = I1 + I2 = (-4,6) + 2,286 = - 2,314 A
Rs = 6 + 4 = 10 Ohm I1 =
. ( 4 I1 +12)
+
12 I1 = 8 I1 + 24 12 I1- 8 I1 = 24 4 I1 = 24 I1 = 24 : 4 = 6 A I2 =
+
. ( 4 I2- 8 )
12 I2 = 8 I2- 16 12 I2 – 8 I2 = - 16 4 I2 = -16 I2 = - 4 A I x = I1 + I2 = 6 + (-4) =2A
