Analisis Data Runtun Waktu Dengan Metode: Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System (Anfis)

ANALISIS DATA RUNTUN WAKTU DENGAN METODE ADAPTIVE NEURO-FUZZY INFERENCE SYSTEM (ANFIS)

SKRIPSI

Oleh: Arsyil Hendra Saputra NIM : J2E008009

JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG 2012

ANALISIS DATA RUNTUN WAKTU DENGAN METODE ADAPTIVE NEURO-FUZZY INFERENCE SYSTEM (ANFIS)

Oleh: Arsyil Hendra Saputra NIM : J2E008009

Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Statistika

JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG 2012

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan karunia-Nya, sehingga Tugas Akhir ini terselesaikan. Tugas akhir yang berjudul “Analisis Data Runtun Waktu dengan Metode Adaptive Neuro Fuzzy Inference System (ANFIS)“ ini disusun sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Strata Satu (S1) pada Jurusan Statistika Fakultas Sains dan Matematika Universitas Diponegoro. Banyak pihak yang telah membantu dalam penyelesaian Tugas Akhir ini. Oleh karena itu, rasa hormat dan terimakasih penulis sampaikan kepada : 1.

Dra. Dwi Ispriyanti, M.Si selaku Ketua Program Studi Statistika FSM Universitas Diponegoro Semarang.

2.

Drs. Tarno, M.Si selaku Dosen Pembimbing I dan Budi Warsito, S.Si, M.Si selaku Dosen Pembimbing II yang telah meluangkan waktu memberikan masukan, bimbingan dan pengarahan kepada penulis.

3.

Kementerian Badan Usaha Milik Negara (BUMN) selaku instansi yang telah memberikan beasiswa kepada penulis melalui “Program BUMN Peduli Beasiswa”.

3.

Bapak/Ibu Dosen dan teman-teman mahasiswa Statistika Undip yang telah memberikan motivasi dan dukungan kepada penulis. Semoga Tugas Akhir ini bisa membawa manfaat bagi penulis sendiri

khususnya dan bagi para pembaca pada umumnya. Semarang, 27 Juli 2012 Penulis

iv

ABSTRAK

Salah satu metode analisis data runtun waktu yang populer adalah ARIMA. Metode ARIMA mensyaratkan beberapa asumsi antara lain residual model white noise, berdistribusi normal dan varian konstan. Model ARIMA cenderung lebih baik untuk data runtun waktu yang linier. Sedangkan untuk data runtun waktu nonlinier telah banyak dikaji dengan metode nonlinier, salah satunya adalah Adaptive Neuro Fuzzy Inference System atau ANFIS. Metode ANFIS adalah metode yang mengkombinasikan teknik Neural Network dan Fuzzy Logic. Dalam Tugas Akhir ini dibahas secara khusus mengenai metode ANFIS untuk analisis data runtun waktu yang mempunyai karakteristik antara lain stasioner, stasioner dengan outlier, nonstasioner dan nonstasioner dengan outlier, dan digunakan data harga minyak kelapa sawit Indonesia sebagai studi kasus. Hasil ANFIS yang diperoleh kemudian dibandingkan dengan hasil metode ARIMA berdasarkan nilai RMSE. Berdasarkan analisis dan pembahasan diperoleh bahwa hasil metode ANFIS lebih baik daripada metode ARIMA. Kata kunci : ANFIS, ARIMA, data runtun waktu, nonstasioner, outlier

v

ABSTRACT

One popular method of time series analysis is ARIMA. The ARIMA method requires some assumptions; residual of model must be white noise, normal distribution and constant variance. The ARIMA model tends to be better for time series data which is linear. Whereas for the nonlinear time series data have been widely studied by nonlinear methods, one of that is Adaptive Neuro Fuzzy Inference System or ANFIS. The ANFIS method is a method that combines techniques Neural Network and Fuzzy Logic. In this thesis discussed the ANFIS method specifically for the analysis of time series data that have characteristics such as stationary, stationary with outlier, non stationary and non stationary with outlier, and the data of Indonesian palm oil prices is used as a case study. The ANFIS results which were obtained are compared with the results of ARIMA method by the value of RMSE. Based on the analysis and discussion, it is obtained that the results of ANFIS method are better than the results of ARIMA method. Keywords : ANFIS, ARIMA, time series data, non stasionary, outlier

vi

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ………………………………………………………..…

i

HALAMAN PENGESAHAN I ……….………………………………………

ii

HALAMAN PENGESAHAN II ……….……………………………………… iii KATA PENGANTAR …………………………………………………………

iv

ABSTRAK …………………………………………………………………….

v

ABSTRACT ……………………………………………………………………

vi

DAFTAR ISI ………………………………………………………………….. vii DAFTAR TABEL ……………..…….…………………………………………

x

DAFTAR GAMBAR ………………………………………………………….. xiv DAFTAR LAMPIRAN ……………………………………………………….. xvi BAB I PENDAHULUAN ……………………………………………………...

1

1.1 Latar Belakang …………………………………………………….

1

1.2 Tujuan ……………………………………………………………..

4

BAB II TINJAUAN PUSTAKA …………………….………………………...

5

2.1 Pengertian Analisis Data Runtun Waktu .………………………...

5

2.2 Model ARIMA …...……………………………………………….

6

2.3 Istilah-Istilah dalam Analisis Runtun Waktu ……………………...

7

2.3.1 Stasioner …………………………………………………

7

2.3.2 Differencing ……………………………………………..

8

2.3.3 Autocorrelation Function (ACF) ………………………..

8

2.3.4 Partial Autocorrelation Function (PACF) ……………...

9

2.4.Tahapan Pemodelan ARIMA …………………………………….. 10 2.4.1 Identifikasi ……………………………………………… 11 2.4.2 Estimasi …………………….…………………………… 11

vii

2.4.3 Diagnosis ………………………………………………... 12 2.4.4 Pengujian Asumsi ………………………………………. 12 2.4.4.1 Uji Ljung-Box ………………………………… 12 2.4.4.2 Uji Normalitas .................................................... 13 2.4.4.3 Uji Linieritas ………………………………….. 13 2.5 Jaringan Syaraf Tiruan (Neural Network) ………………………… 14 2.6 Logika Fuzzy (Fuzzy logic) ……….……………………………… 16 2.6.1 Teori Himpunan Fuzzy …………………………………. 16 2.6.2 Fungsi Keanggotaan Fuzzy ……………………………... 17 2.6.3 Fuzzy C-Means (FCM) …………………………………. 19 2.6.4 Sistem Inferensi Fuzzy ………………………………….. 21 2.6.5 FIS Model Sugeno (TSK) ………………………………. 22 2.7 ANFIS: Adaptive Neuro Fuzzy Inference System ………………... 23 2.7.1 Gambaran Umum ANFIS ………………………………. 23 2.7.2 Arsitektur ANFIS ………………………………………. 24 2.7.3 Jaringan ANFIS ………………………………………… 25 2.7.4 Algoritma Pembelajaran Hybrid ………………………... 28 2.7.5 LSE Rekursif …………………………………………… 29 2.7.6 Model Propagasi Eror …………………………………… 30 2.7.7 Root Mean Square Eror (RMSE) …………..…………… 35

BAB III METODOLOGI ……………………………………………………... 36 4.1 Sumber Data ……………………………………………………… 36 4.1.1 Data Simulasi …………………………………………… 36 4.1.2 Data Studi Kasus ……………………………………….. 36 4.2 Metode Analisis ARIMA ………………………………………… 37 4.3 Metode Analisis ANFIS ………………………………………….. 38

BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN …………………………………. 41 4.1 Analisis Data Runtun Waktu dengan ARIMA …………………… 41 4.1.1 Analisis ARIMA pada Data Stasioner …………………. 41 4.1.2 Analisis ARIMA pada Data Stasioner dengan Outlier …. 48 viii

4.1.3 Analisis ARIMA pada Data Nonstasioner ……………… 55 4.1.4 Analisis ARIMA pada Data Nonstasioner dengan Outlier 63 4.2 Analisis Data Runtun Waktu dengan ANFIS …………………….. 71 4.2.1 Analisis ANFIS pada Data Stasioner …………………… 71 4.2.2 Analisis ANFIS pada Data Stasioner dengan Outlier …… 72 4.2.3 Analisis ANFIS pada Data Nonstasioner ……………….. 75 4.2.4 Analisis ANFIS pada Data Nonstasioner dengan Outlier .. 77 4.3 Perbandingan Hasil ANFIS Terhadap Hasil ARIMA ……………. 79 4.3.1 Analisis pada Data Stasioner …………………………… 79 4.3.2 Analisis pada Data Stasioner dengan Outlier …………... 80 4.3.3 Analisis pada Data Nonstasioner ……………………….. 81 4.3.4 Analisis pada Data Nonstasioner dengan Outlier ………. 82 4.4 Penerapan ANFIS pada Data Harga Minyak Kelapa Sawit Indonesia ………………………………………………………... 84 4.4.1 Analisis ARIMA pada Data Harga Minyak Kelapa Sawit Indonesia ………………………………………………. 84 4.4.2 Analisis ANFIS pada Data Harga Minyak Kelapa Sawit Indonesia ………………………………………………. 91 4.4.3 Perbandingan Hasil ANFIS terhadap Hasil ARIMA …… 95

BAB V KESIMPULAN ………………………………………………………. 97 DAFTAR PUSTAKA ………………………………………………………… 98 LAMPIRAN …………………………………………………………………... 101

ix

DAFTAR TABEL

Tabel 1. Pola ACF dan PACF dari proses yang stasioner …………………… 11 Tabel 2. Prosedur pembelajaran Hybrid metode ANFIS…………….……….. 29 Tabel 3. Statistik uji ADF pada data stasioner………………….……………. 42 Tabel 4. Estimasi model ARIMA pada data stasioner …………….…………. 43 Tabel 5. Uji Ljung-Box model ARIMA pada data stasioner ………….……... 45 Tabel 6. Uji ARCH-LM model ARIMA pada data stasioner …………….….. 46 Tabel 7. Uji Ramsey RESET model ARIMA pada data stasioner…………… 47 Tabel 8. Nilai eror model ARIMA pada data stasioner……………….……… 48 Tabel 9. Statistik uji ADF pada data stasioner dengan outlier ………………. 49 Tabel 10. Estimasi model ARIMA pada data stasioner dengan outlier…….…. 50 Tabel 11. Uji Ljung-Box model ARIMA pada data stasioner dengan outlier… 52 Tabel 12. Uji ARCH-LM model ARIMA pada data stasioner dengan outlier ... 53 Tabel 13. Uji Ramsey RESET model ARIMA pada data stasioner dengan outlier……………………………………………………………….. 54 Tabel 14. Nilai eror model ARIMA pada data stasioner dengan outlier …..….. 55 Tabel 15. Statistik uji ADF pada data nontasioner…………………………….. 56 Tabel 16. Statistik uji ADF pada data nontasioner differencing satu ……......... 57 Tabel 17. Estimasi model ARIMA pada data nonstasioner……………………. 58 Tabel 18. Uji Ljung-Box model ARIMA pada data nonstasioner……………... 60 Tabel 19. Uji ARCH-LM model ARIMA pada data nonstasioner…………….. 61 Tabel 20. Uji Ramsey RESET model ARIMA pada data nonstasioner……….. 62 Tabel 21. Nilai eror model ARIMA pada data nonstasioner…………………... 63

x

Tabel 22. Statistik uji ADF pada data nontasioner dengan outlier…………….. 64 Tabel 23. Statistik uji ADF pada data nonstasioner dengan outlier differencing satu ………………………………………….………… 65 Tabel 24. Estimasi model ARIMA pada data nonstasioner dengan outlier….... 66 Tabel 25. Uji Ljung-Box pada data nonstasioner dengan outlier……………… 68 Tabel 26. Uji ARCH-LM model ARIMA pada data nonstasioner dengan outlier……………………………………………………………….. 69 Tabel 27. Uji Ramsey RESET model ARIMA pada data nonstasioner dengan outlier ……………………………………..………………..………. 70 Tabel 28. Nilai eror model ARIMA pada data nonstasioner dengan outlier….. 71 Tabel 29. Pelatihan ANFIS pada data stasioner berdasarkan jumlah klaster ..... 71 Tabel 30. Pelatihan ANFIS

pada

data

stasioner

berdasarkan fungsi

keanggotaan ………………………………………………………… 72 Tabel 31. Pelatihan ANFIS pada data stasioner dengan outlier berdasarkan jumlah klaster …………………………………..….……………….. 73 Tabel 32. Pelatihan ANFIS pada data stasioner dengan outlier berdasarkan fungsi keanggotaan …………………………………………………. 74 Tabel 33. Pelatihan ANFIS pada data nonstasioner berdasarkan jumlah klaster ………………………………………………………………. 76 Tabel 34. Pelatihan ANFIS pada data nontasioner berdasarkan fungsi keanggotaan ………………………………………………..…..…… 76 Tabel 35. Pelatihan

ANFIS

pada

data

nonstasioner

dengan

outlier

berdasarkan jumlah klaster ……………………..………………..…. 78

xi

Tabel 36. Pelatihan

ANFIS

pada

data

nonstasioner

dengan

outlier

berdasarkan fungsi keanggotaan ……..………………………….…. 79 Tabel 37. (a) Ringkasan analisis ARIMA pada data stasioner ..………………. 80 Tabel 37. (b) Ringkasan analisis ANFIS pada data stasioner…………...……... 80 Tabel 38. (a) Ringkasan analisis ARIMA pada data stasioner dengan outlier ... 81 Tabel 38. (b) Ringkasan analisis ANFIS pada data stasioner dengan outlier .... 81 Tabel 39. (a) Ringkasan analisis ARIMA pada data nonstasioner……...……... 82 Tabel 39. (b) Ringkasan analisis ANFIS pada data nonstasioner……………… 82 Tabel 40. (a) Ringkasan analisis ARIMA pada data nonstasioner dengan outlier ………………………………………….……………..…….. 83 Tabel 40. (b) Ringkasan analisis ANFIS pada data nontasioner dengan outlier. 83 Tabel 41. Statistik uji ADF pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia .... 85 Tabel 42. Model ARIMA yang diduga pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia ………………………………………………….…..……. 86 Tabel 43. Estimasi model ARIMA pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia ……………………………………………………………. 87 Tabel 44. Nilai eror dari model ARIMA pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia …………………….……………………………………... 88 Tabel 45. Uji Ljung-Box model ARIMA pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia ………………………………...…………………… 88 Tabel 46. Uji ARCH-LM model ARIMA pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia ……………………………………….…….……… 90 Tabel 47. Uji Ramsey RESET model ARIMA pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia ………………………..…….……………………… 91

xii

Tabel 48. Nilai eror model ARIMA pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia ……………………………………………………………. 91 Tabel 49. Input-input ANFIS yang dicobakan pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia……………………………………………………… 92 Tabel 50. Pelatihan ANFIS pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia berdasarkan input dan jumlah klaster …………..……………..……. 93 Tabel 51. Pelatihan ANFIS pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia berdasarkan fungsi keanggotaan ……………..……….……………. 94 Tabel 52. (a) Ringkasan analisis ARIMA pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia……………………………………………………… 95 Tabel 52. (b) Ringkasan analisis ANFIS pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia …………………………………………………………… 96

xiii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1. Bagan tahap-tahap analisis runtun waktu ARIMA ……....……..… 10 Gambar 2. Struktur jaringan syaraf tiruan dengan input Z1,t , Z2,t , …, Zm,t dan bobot koneksinya w1, w2, …, wn …...…………..……….………… 15 Gambar 3. Kurva fungsi keanggotaan Triangular…………..………………… 17 Gambar 4. Kurva fungsi keanggotaan Trapezoidal……………………………. 18 Gambar 5. Kurva fungsi keanggotaan Gaussian……………..……………….. 18 Gambar 6. Kurva fungsi keanggotaan Generalized Bell………………………. 19 Gambar 7. Diagram blok sistem inferensi fuzzy……………………………….. 21 Gambar 8. ANFIS dengan model Sugeno……………………………………... 25 Gambar 9. Arsitektur jaringan ANFIS………………………………………… 25 Gambar 10.Contoh model ANFIS untuk 2 input dengan 9 aturan ………….... 28 Gambar 11.Flow chart ANFIS ………………………………….……………. 40 Gambar 12.Grafik runtun waktu data stasioner ……………….……………… 41 Gambar 13.(a) Plot ACF dari data stasioner ……………….…………………. 42 Gambar 13.(b) Plot PACF dari data stasioner ………………………………… 43 Gambar 14.Uji normalitas model ARIMA pada data stasioner …….………… 46 Gambar 15.Grafik runtun waktu data stasioner dengan outlier ………….…… 48 Gambar 16.(a) Plot ACF dari data stasioner dengan outlier ……….…………. 49 Gambar 16.(b) Plot PACF dari data stasioner dengan outlier ………………… 50 Gambar 17.Uji normalitas model ARIMA pada data stasioner dengan outlier . 53 Gambar 18.Grafik runtun waktu data nonstasioner ………………………..….. 55 Gambar 19.Grafik runtun waktu data nonstasioner differencing satu …………. 56

xiv

Gambar 20.(a) Plot ACF dari data nonstasioner differencing satu…….….…… 57 Gambar 20.(b) Plot PACF dari data nonstasioner differencing satu ………..… 58 Gambar 21.Uji normalitas model ARIMA pada data nonstasioner ………...…. 61 Gambar 22.Grafik runtun waktu data nonstasioner dengan outlier …………… 63 Gambar 23.Grafik runtun waktu data nonstasioner dengan outlier differencing satu………………………………………………………………… 64 Gambar 24.(a) Plot ACF dari data nontasioner dengan outlier differencing satu 65 Gambar 24.(b) Plot PACF dari data nontasioner dengan outlier differencing Satu………………………………………………………………… 66 Gambar 25.Uji normalitas model ARIMA pada data nonstasioner dengan outlier …………………………….……………………………….. 69 Gambar 26.Grafik runtun waktu data harga minyak kelapa sawit Indonesia …. 84 Gambar 27.Grafik runtun waktu data harga minyak kelapa sawit Indonesia differencing satu ……………………………..…………………… 85 Gambar 28.(a) Plot ACF dari data harga minyak kelapa sawit Indonesia …….. 86 Gambar 28.(b) Plot PACF dari data harga minyak kelapa sawit Indonesia .…. 86 Gambar 29.Uji normalitas model ARIMA pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia ………………….………………………………... 89 Gambar 30.Perbandingan target dan output ANFIS pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia…………………………………………….. 94 Gambar 31.Hasil eror ANFIS pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia.. 95

xv

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1. Data stasioner dibangkitkan dengan R…………………………… 101 Lampiran 2. Data nonstasioner dibangkitkan dengan R ………………………. 103 Lampiran 3. Data harga minyak kelapa sawit Indonesia ……………………… 105 Lampiran 4. Training dan Checking ANFIS menggunakan Matlab ………….. 111 Lampiran 5. Pelatihan ANFIS pada data nonstasioner berdasarkan jumlah klaster…………………………………………………………….. 113 Lampiran 6. Pelatihan ANFIS pada data nonstasioner dengan outlier berdasarkan jumlah klaster………………………………………..114 Lampiran 7. Estimasi model ARIMA pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia…………………………………………………………. 115 Lampiran 8. Hasil pelatihan ANFIS pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia terhadap berbagai input……………………………….. 120 Lampiran 9. Perintah pada Software…………………………………………... 122

xvi

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Analisis data runtun waktu (time series) merupakan salah satu bahasan penting dalam ilmu statistika. Dengan menganalisis bentuk pola deret data, dapat dilakukan peramalan untuk satu atau beberapa periode ke depan. Model runtun waktu konvensional yang umum digunakan untuk peramalan data runtun waktu seperti ARIMA (Box dan Jenkins, 1976), ARCH (Engle, 1982) dan GARCH (Bollerslev, 1986). Namun, seiring waktu ternyata teknik ini memiliki keterbatasan kemampuan dalam pemodelan data runtun waktu, terutama pada data runtun waktu nonlinier (Wei, 2011). Salah satu metode yang digunakan dalam peramalan data runtun waktu nonlinier adalah Neural Network (McCulloch & Pitts, 1943) dan Fuzzy Logic (Zadeh, 1965). Kemampuan pembelajaran pada neural network memungkinkan lebih efektif menyelesaikan masalah nonlinier bahkan sistem yang kacau sekalipun dan pada fuzzy logic dapat mengubah masalah kompleks menjadi masalah sederhana menggunakan perkiraan penalaran. Kedua metode tersebut mengestimasi fungsi tanpa menggunakan model matematis melainkan dilakukan melalui proses pembelajaran data. Metode neural network melakukan komputasi dengan mensimulasikan struktur dan fungsi seperti jaringan syaraf dalam otak. Pada struktur jaringan neural network keseluruhan tingkah laku masukan-keluaran ditentukan oleh sekumpulan parameter-parameter yang dimodifikasi. Sedangkan pada fuzzy logic, dilakukan dengan cara melukiskan suatu sistem dengan

1

2

pengetahuan linguistik yang mudah dimengerti. Sistem fuzzy memiliki keunggulan dalam memodelkan aspek kualitatif dari pengetahuan manusia dan proses pengambilan keputusan. Walaupun teknik neural network dan fuzzy logic dapat memecahkan masalah kompleks, akan tetapi tetap pula memiliki keterbatasan (Khan, 1998). Pada sistem yang semakin kompleks, fuzzy logic biasanya sulit dan membutuhkan waktu lama untuk menentukan aturan dan fungsi keanggotaan yang tepat. Pada neural network, tahapan proses sangat panjang dan rumit sehingga tidak efektif pada jaringan yang cukup besar. Fuzzy logic tidak memiliki kemampuan untuk belajar dan beradaptasi. Sebaliknya neural network memiliki kemampuan untuk belajar dan beradaptasi namun tidak memiliki kemampuan penalaran seperti yang dimiliki pada fuzzy logic. Oleh karena itu dikembangkan metode yang mengkombinasikan kedua teknik itu yaitu biasa disebut sistem hybrid, salah satunya adalah Adaptive Neuro Fuzzy Inference System atau ANFIS (Jang, 1993). ANFIS merupakan metode yang menggunakan jaringan syaraf tiruan (neural network) untuk mengimplementasikan sistem inferensi fuzzy (fuzzy inference system). Dengan kata lain ANFIS adalah penggabungan mekanisme sistem inferensi fuzzy yang digambarkan dalam arsitektur jaringan syaraf tiruan. Pada pemodelan statistika, ANFIS diterapkan pada masalah klasifikasi, clustering, regresi, dan peramalan pada data runtun waktu. ANFIS telah banyak diterapkan pada masalah peramalan data runtun waktu. Atsalakis, dkk (2007) menggunakan ANFIS untuk prediksi peluang tren pada nilai tukar mata uang (kurs) diperoleh bahwa metode ini handal untuk memprediksi naik turunnya fluktuasi nilai tukar. Wei (2011) menerapkan ANFIS

3

untuk peramalan saham TAIEX. Mordjaoi dan Boudjema (2011) melakukan peramalan dan pemodelan permintaan listrik dengan ANFIS. Aldrian dan Djamil (2008) mengaplikasikan ANFIS untuk prediksi curah hujan. Penelitian-penelitian yang dilakukan menunjukkan bahwa pendekatan metode ANFIS cukup handal dan akurat dalam peramalan data runtun waktu. Data runtun waktu nonstasioner banyak sekali dijumpai dalam kehidupan sehari-hari. Metode konvensional seperti ARIMA seringkali tidak efektif untuk peramalan data runtun waktu nonstasioner, menghasilkan eror yang besar atau varian tidak konstan. Analisis ARIMA merupakan metode linier yang membutuhkan beberapa asumsi harus terpenuhi. Oleh karena itu diperlukan metode nonlinier yang mampu menyelesaikan masalah nonlinier. ANFIS menjadi salah satu pilihan yang efektif untuk peramalan data runtun waktu nonlinier. Dalam penulisan Tugas Akhir ini akan dilakukan analisis data runtun waktu menggunakan metode Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) dan Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System (ANFIS) pada empat karakteristik data yaitu stasioner, stasioner dengan outlier, nonstasioner, dan nonstasioner dengan outlier. Studi kasus yang dilakukan adalah penerapan metode ANFIS pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia. Hasil analisis metode ANFIS yang dihasilkan dibandingkan dengan hasil metode ARIMA berdasarkan nilai RMSE. Analisis ANFIS dalam Tugas Akhir ini menggunakan model Sugeno orde satu. Proses pengklasteran dilakukan dengan menggunakan metode Fuzzy CMeans (FCM). Algoritma pembelajaran yang digunakan adalah metode optimasi Hybrid. Perangkat lunak yang digunakan adalah R, Eviews, Minitab, dan Matlab.

4

1.2 Tujuan Tujuan yang hendak dicapai dari Tugas Akhir ini adalah: 1. Mengimplementasikan metode ANFIS untuk analisis data runtun waktu stasioner, stasioner dengan outlier, nonstasioner dan nonstasioner dengan outlier kemudian dibandingkan dengan hasil analisis menggunakan metode ARIMA. 2. Mengimplementasikan metode ANFIS pada data runtun waktu harga minyak kelapa sawit indonesia.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Analisis Runtun Waktu dan Peramalan Data runtun waktu (time series) adalah jenis data yang dikumpulkan menurut urutan waktu dalam suatu rentang waktu tertentu. Jika waktu dipandang bersifat diskrit (waktu dapat dimodelkan bersifat kontinu), frekuensi pengumpulan selalu sama. Dalam kasus diskrit, frekuensi dapat berupa detik, menit, jam, hari, minggu, bulan atau tahun. Analisis runtun waktu merupakan salah satu prosedur statistika yang diterapkan untuk meramalkan struktur probabilitas keadaan yang akan datang dalam rangka pengambilan keputusan. Dasar pemikiran runtun waktu adalah pengamatan sekarang (Zt) dipengaruhi oleh satu atau beberapa pengamatan sebelumnya (Zt-k). Dengan kata lain, model runtun waktu dibuat karena secara statistik ada korelasi antar deret pengamatan. Tujuan analisis runtun waktu antara lain memahami dan menjelaskan mekanisme tertentu, meramalkan suatu nilai di masa depan, dan mengoptimalkan sistem kendali (Makridakis, dkk, 1999). Peramalan adalah kegiatan mengestimasi apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang dengan waktu yang relatif lama. Sedangkan ramalan adalah situasi atau kondisi yang akan diperkirakan akan terjadi pada masa yang akan datang. Untuk memprediksikan hal tersebut diperlukan data yang akurat di masa lalu, untuk dapat melihat situasi di masa yang akan datang.

5

6

2.2 Model ARIMA Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) merupakan salah satu model yang populer dalam peramalan data runtun waktu. Proses ARIMA (p,d,q) merupakan model runtun waktu ARMA(p,q) yang memperoleh differencing sebanyak d. Proses ARMA (p,q) adalah suatu model campuran antara autoregressive orde p dan moving average orde q. Autoregressive (AR) merupakan suatu observasi pada waktu t dinyatakan sebagai fungsi linier terhadap p waktu sebelumnya ditambah dengan sebuah residual acak at yang white noise yaitu independen dan berdistribusi normal dengan rata-rata 0 dan varian konstan σa2, ditulis at ~ N(0, σa2). Bentuk umum model autoregressive orde p atau lebih ringkas ditulis model AR(p) dapat dirumuskan sebagai berikut: Z t  1 Z t 1   2 Z t 2  ...   p Z t  p  a t

Jika B adalah operator backshif yang dirumuskan sebagai: BZt = Zt-1 maka model AR(p) dapat ditulis sebagai berikut:

 B Z t  at dengan

 B   1  1 B  2 B 2  ...   p B p  Moving average (MA) digunakan untuk menjelaskan suatu fenomena bahwa suatu observasi pada waktu t dinyatakan sebagai kombinasi linier dari sejumlah eror acak at . Bentuk umum model moving average orde q atau lebih ringkas ditulis model MA(q) dapat dirumuskan sebagai berikut:

7

Z t  at   t a t 1  ...   q a t q

atau

Z t   ( B) a t dengan,

 ( B)  (1  1 B  ...   q B q )

Bentuk umum dari model ARIMA adalah:

 ( B)(1  B) d Z t   ( B)at dengan

 ( B )  (1  1 B  ...   p B p ) merupakan operator AR

 ( B)  (1  1 B  ...   q B q ) merupakan operator MA (Soejoeti, 1987) 2.3 Istilah-Istilah dalam Analisis Runtun Waktu 2.3.1 Stasioner Suatu deret pengamatan dikatakan stasioner apabila proses tidak berubah seiring dengan adanya perubahan deret waktu. Jika suatu deret waktu Zt stasioner maka nilai tengah (mean), varian dan kovarian deret tersebut tidak dipengaruhi oleh berubahnya waktu pengamatan, sehingga proses berada dalam keseimbangan statistik (Soejoeti, 1987). Uji stasioner dengan Augmented Dickey Fuller (ADF) merupakan pengujian stasioner dengan menentukan apakah data runtun waktu mengandung akar unit (unit root). Untuk memperoleh gambaran mengenai uji akar-akar unit, berikut ini ditaksir model runtun waktu dengan proses AR(1) :

Z t  Z t 1  a t dengan t = 1,...,n, Z0=0, dan at berdistribusi normal N(0,σa2) proses white noise.

8

Hipotesis H0 :

= 1 (Data tidak stasioner).

H1 :

< 1 (Data stasioner).

Statistik uji: =

−1 ( )

Kriteria Penolakan H0 ditolak jika

pada taraf signifikansi α.

>

(Wei, 2006) 2.3.2 Differencing Data runtun waktu yang tidak stasioner dapat distasionerkan dengan melakukan differencing derajat d. Untuk mendapatkan kestasioneran dapat dibuat deret baru yang terdiri dari differencing antara periode yang berurutan: ∇ deret baru ∇

=

−

akan mempunyai n-1 buah nilai. Apabila differencing pertama

tidak menunjukkan stasioner tercapai maka dapat dilakukan differencing kedua: ∇ ∇

=∇

−∇

=

−2

+

dinyatakan sebagai deret differencing orde kedua. Deret ini akan mempunyai

n-2 buah nilai. (Soejoeti,1987) 2.3.3 Autocorrelation Function (ACF) Suatu proses ( Z t ) yang stasioner terdapat nilai rata-rata E(Z t )   , varian

Var Z t   E Z t      2 dan kovarian Cov( Z t , Z t  k ) . Kovarian antara Z t dan 2

Z t k adalah sebagai berikut :

9

 k  Cov ( Z t , Z t  k )  E ( Z t   )( Z t  k   ), dan autokorelasi antara Z t dan Z t  k adalah :

k 

Cov( Z t , Z t  k ) Var ( Z t ) Var (Z t  k )



k 0

dengan Var ( Z t )  Var ( Z t k )   . Fungsi  k dinamakan autokovarian dan k 0

dinamakan fungsi autokorelasi (ACF). (Wei, 2006) 2.3.4 Partial Autocorrelation Function (PACF) Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF) dapat dinyatakan sebagai:

 kk  Corr ( Z t , Z t  k Z t 1 ,..., Z t  k 1 ) atau dapat dihitung menggunakan persamaan berikut :

11  1

 22

1 1  2  1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

1

1   33  2 1 1 2 . . .

1 2 3 2 1 1

10

1 1    kk  k 1 1 1   k 1

1 2 1 1    k 2 k 3 1 2 1 1    k 2 k 3

       

 k  2 1  k 3  2   1 k  k  2  k 1  k 3  k 2   1 1 (Wei, 2006)

2.4 Tahapan Pemodelan ARIMA Prosedur Box‐Jenkins adalah suatu prosedur standar yang banyak digunakan dalam pembentukan model ARIMA. Prosedur ini terdiri dari empat tahapan yang iteratif dalam pembentukan model ARIMA pada suatu data runtun waktu, yaitu tahap identifikasi, estimasi, diagnosis, dan peramalan (Suhartono, 2008). 1. Tahap IDENTIFIKASI (Identifikasi model dugaan sementara)

Tidak

2. Tahap ESTIMASI (Estimasikan parameter model)

3. Tahap DIAGNOSIS (Verifikasi apakah model sesuai?) Ya 4. Tahap PERAMALAN (Gunakan model untuk peramalan) Gambar 1. Bagan tahap-tahap analisis runtun waktu ARIMA (Suhartono, 2008)

11

2.4.1 Identifikasi Penentuan orde p dan q dari model ARIMA pada suatu data runtun waktu dilakukan dengan mengidentifikasi plot Autocorrelation Function (ACF) dan Partial Autocorrelation Function (PACF) dari data yang sudah stasioner. Berikut ini adalah petunjuk umum untuk penentuan orde p dan q pada suatu data runtun waktu yang sudah stasioner. Tabel 1. Pola ACF dan PACF dari proses yang stasioner Proses

ACF Turun cepat secara eksponensial / sinusoidal

AR(p)

PACF Terputus setelah lag p

MA(q)

Terputus setelah lag q

ARMA(p,q)

Turun cepat secara eksponensial / sinusoidal

Turun cepat secara eksponensial / sinusoidal Turun cepat secara eksponensial / sinusoidal

Terputus setelah lag q

Terputus setelah lag p

Tidak ada yang signifikan (tidak ada yang keluar batas)

Tidak ada yang signifikan (tidak ada yang keluar batas) (Suhartono, 2008)

AR(p) atau MA(q) White noise (Acak)

2.4.2 Estimasi Setelah diperoleh model yang diperkirakan cocok, langkah selanjutnya adalah mengestimasi parameter model dan pengujian signifikansi parameter. Hipotesis : H0 : parameter = 0 (parameter tidak signifikan terhadap model) H1 : parameter ≠ 0 (parameter signifikan terhadap model) Taraf signifikansi : α Statistik uji : =

(

) (

)

atau p-value

12

Kriteria uji : Tolak H0 jika

>

⁄ ;

atau p-value < 

Dengan n = jumlah pengamatan (Agung, 2009) 2.4.3 Diagnosis Diagnosis dimaksudkan untuk memeriksa apakah model estimasi sudah cocok dengan data yang dipunyai. Jika ditemui penyimpangan yang cukup serius, harus dirumuskan kembali model baru, selanjutnya diestimasi dan verifikasi lagi model baru tersebut. Pada tahap ini dilakukan pembandingan dengan model lain yaitu dengan menambah dan mengurangi parameter model yang telah diidentifikasi. Dalam verifikasi ini berlaku prinsip parsimonious (melibatkan parameter sedikit mungkin) dan MSE terkecil, sehingga dari langkah verifikasi ini diambil model yang paling cocok dan melibatkan parameter sedikit mungkin.

2.4.4 Pengujian Asumsi 2.4.4.1 Uji Ljung-Box Uji Ljung-Box digunakan untuk menguji independensi residual antar lag pada model ARIMA (p,d,q). Hipotesis : H0 :  k = 0 (tidak ada korelasi residual antar lag). H1 : paling sedikit ada satu  k  0 dengan k = 1,2,3,...l (ada korelasi residual antar lag). Taraf signifikansi : α

13

Statistik uji : m

LB  T (T  2) ( k 1

2 ˆ k ) nk

Kriteria uji : H0 ditolak jika LB > 

2

( ,l )

atau p-value < 

dengan T = ukuran sampel dan l = panjang lag (Agung, 2009) 2.4.4.2 Uji Normalitas Uji normalitas yang digunakan adalah uji Jarque-Bera, sebagai berikut : Hipotesis : H0 : residual berdistribusi normal H1 : residual tidak berdistribusi normal Taraf signifikansi : α Statistik uji : =

6

+

( − 3) 4

dengan T = ukuran sampel, S = nilai skewness, dan K = nilai kurtosis. Kriteria uji : H0 ditolak jika p-value < α (Agung, 2009) 2.4.4.3 Uji Linieritas Uji linieritas yang digunakan adalah dengan uji RESET (Regression Error Specification Test) versi Ramsey. Uji Ramsey RESET merupakan uji yang diterapkan pada model aditif dan multiptikatif. Model diestimasi dengan metode

14

Least Squares. Uji ini dilakukan dengan memberi pangkat k ke nilai dugaan variabel dependen ( ) kemudian ditambahkan ke model sebagai variabel independen (Agung, 2009). Hipotesis : H0 : Model linier H1 : Model nonlinier Taraf signifikansi : α Statistik uji : RESET =

eˆ'eˆ vˆ'vˆ  / k 1 vˆ 'vˆ  / n  k 

dengan eˆ adalah nilai residual prediksi dari model linear (awal), ˆ adalah residual dari model alternatif (baru) dan n adalah ukuran sampel. Kriteria uji : H0 ditolak jika p-value < α (Warsito dan Ispriyanti, 2004) 2.5 Jaringan Syaraf Tiruan (Neural Network) Jaringan syaraf tiruan (JST) atau yang biasa disebut Artificial Neural Network (ANN) atau Neural Network (NN) saja, merupakan sistem pemroses informasi yang memiliki karakteristik mirip dengan jaringan syaraf pada makhluk hidup. Neural network berupa suatu model sederhana dari suatu syaraf nyata dalam otak manusia seperti suatu unit threshold yang biner. Neural network merupakan sebuah mesin pembelajaran yang dibangun dari sejumlah elemen pemrosesan sederhana yang disebut neuron atau node. Setiap neuron dihubungkan dengan neuron yang lain dengan hubungan komunikasi langsung melalui pola hubungan yang disebut arsitektur jaringan.

15

Bobot-bobot pada koneksi mewakili besarnya informasi yang digunakan jaringan. Metode yang digunakan untuk menentukan bobot koneksi tersebut dinamakan dengan algoritma pembelajaran. Setiap neuron mempunyai tingkat aktivasi yang merupakan fungsi dari input yang masuk padanya. Aktivasi yang dikirim suatu neuron ke neuron lain berupa sinyal dan hanya dapat mengirim sekali dalam satu waktu, meskipun sinyal tersebut disebarkan pada beberapa neuron yang lain. Misalkan input Z1,t, Z2,t, …, Zm,t yang bersesuaian dengan sinyal dan masuk ke dalam saluran penghubung. Setiap sinyal yang masuk dikalikan dengan bobot koneksinya yaitu w1, w2, …, wm sebelum masuk ke blok penjumlahan yang berlabel ∑. Kemudian blok penjumlahan akan menjumlahkan semua input terbobot dan menghasilkan sebuah nilai yaitu Zt_in. Zt_in = ∑

,

.wi = Zt,1.w1 + Zt,1.w2 + … + Zm,1.wm

Aktivasi Zt ditentukan oleh fungsi input jaringannya, Zt=f(Zt_in) dengan f merupakan fungsi aktivasi yang digunakan.

Z1,t

Z2,t #

w1 w2

∑

Zt

wm

Zm,t

Gambar 2. Struktur jaringan syaraf tiruan dengan input Z1,t, Z2,t, …, Zm,t dan bobot koneksinya w1, w2, …, wm

16

Secara garis besar neural network mempunyai dua tahap pemrosesan informasi, yaitu tahap pelatihan dan tahap pengujian. 1. Tahap Pelatihan Tahap pelatihan dimulai dengan memasukkan pola-pola pelatihan (data latih) ke dalam jaringan. Dengan menggunakan pola-pola ini jaringan akan mengubah-ubah bobot yang menjadi penghubung antar node. Pada setiap iterasi (epoch) dilakukan evaluasi terhadap output jaringan. Tahap ini berlangsung pada beberapa iterasi dan berhenti setelah jaringan menemukan bobot yang sesuai dan nilai eror yang diinginkan telah tercapai atau jumlah iterasi telah mencapai nilai yang ditetapkan. Selanjutnya bobot ini menjadi dasar pengetahuan pada tahap pengujian. 2. Tahap Pengujian Pada tahap ini dilakukan pengujian terhadap suatu pola masukan yang belum pernah dilatihkan sebelumnya (data uji) menggunakan bobot-bobot yang telah dihasilkan pada tahap pelatihan. Diharapkan bobot-bobot hasil pelatihan yang sudah menghasilkan eror minimal juga akan memberikan eror yang kecil pada tahap pengujian. (Warsito, 2009) 2.6 Logika Fuzzy (Fuzzy Logic) 2.6.1 Teori Himpunan Fuzzy Berbeda dengan teori himpunan klasik yang menyatakan suatu objek adalah anggota (ditandai dengan angka 1) atau bukan anggota (ditandai dengan angka 0) dari suatu himpunan dengan batas keanggotaan yang jelas/tegas (crips), teori himpunan fuzzy memungkinkan derajat keanggotaan suatu objek dalam

17

himpunan untuk menyatakan peralihan keanggotaan secara bertahap dalam rentang antara 0 sampai 1 atau ditulis [0,1]. Definisi himpunan fuzzy (fuzzy set) adalah sekumpulan obyek x dengan masing-masing obyek memiliki nilai keanggotaan (membership function) “μ” atau disebut juga dengan nilai kebenaran. Jika Zi,t adalah sekumpulan obyek, Zi,t={Z1,t , Z2,t , … , Zm,t) dan anggotanya dinyatakan dengan Z maka himpunan fuzzy dari A di dalam Z adalah himpunan dengan sepasang anggota atau dapat dinyatakan dengan: = ( ,

( ))| ∈

Dengan F adalah notasi himpunan fuzzy,

,

( ) adalah derajat keanggotaan dari Z

(nilai antara 0 sampai 1). (Kusumadewi, 2006) 2.6.2 Fungsi Keanggotaan Fuzzy Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu fungsi yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya. Ada beberapa fungsi yang dapat digunakan melalui pendekatan fungsi untuk mendapatkan nilai keanggotaan, seperti Triangular, Trapezoidal, Gaussian, dan Generalized Bell. 1. Fungsi Keanggotaan Triangular

Gambar 3. Kurva fungsi keanggotaan Triangular

18

Fungsi keanggotaan triangular terbentuk oleh tiga parameter: a,b,dan c, sebagai berikut: ⎧( ⎪ ( )= ( ⎨( ⎪ ⎩(

0 − − − −

) ) ) )

≤

≥ ≤

≤

≤

≤

2. Fungsi Keanggotaan Trapezoidal

Gambar 4. Kurva fungsi keanggotaan Trapezoidal Fungsi keanggotaan trapezoidal terbentuk oleh empat parameter: a, b, c, dan d, sebagai berikut: 0 ⎧( − ) ⎪ ( − ) ( )= ⎨ 1 ⎪( − ) ⎩( − )

≤

≥ ≤

≤

≤

≤

≤

≤

3. Fungsi Keanggotaan Gaussian

Gambar 5. Kurva fungsi keanggotaan Gaussian

19

Fungsi keanggotaan gaussian terbentuk oleh dua parameter: σ dan c, sebagai berikut: ( )= 4. Fungsi Keanggotaan Generalized Bell

Gambar 6. Kurva fungsi keanggotaan Generalized Bell Fungsi keanggotaan generalized bell terbentuk oleh tiga parameter: a, b,dan c, sebagai berikut: 1

( )= 1+

− (Matlab, 1999)

2.6.3 Fuzzy C-Means (FCM) Fuzzy C-Means (FCM) adalah suatu teknik pengklasteran data yang mana keberadaan tiap data dalam suatu cluster ditentukan oleh nilai keanggotaan. Konsep FCM pertama kali adalah menentukan pusat cluster yang akan menandai lokasi rata-rata untuk tiap cluster. Pada kondisi awal pusat cluster ini masih belum akurat. Tiap-tiap data memiliki derajat keanggotaan untuk tiap cluster. Dengan cara memperbaiki pusat cluster dan nilai keanggotaan tiap-tiap data secara berulang maka akan dapat dilihat bahwa pusat cluster akan bergerak menuju lokasi yang tepat.

20

Algoritma Fuzzy C-Means diberikan sebagai berikut: 1. Tentukan: a. Matriks Z berukuran n x m, dengan n = jumlah data yang akan diklaster dan m = jumlah variabel (kriteria), b. Jumlah cluster yang dibentuk = C (≥2), c. Pangkat (pembobot) = w (>1), d. Maksimum iterasi, e. Kriteria penghentian = ξ (nilai positif yang sangat kecil) f. Iterasi awal, t=1 dan ∆=1, 2. Bentuk matriks partisi awal U0 sebagai berikut: ⎡ = ⎢⎢ ⎢ ⎣

( ( ⋮ (

,

) )

,

)

,

( ( ⋮ (

,

) )

… ⋯

,

)

⋯

,

( ( ⋮ (

) ⎤ , )⎥ ⎥ ⎥ , )⎦

,

(matriks partisi awal biasanya dipilih secara acak) 3. Hitung pusat cluster V untuk setiap cluster: =

∑

( ∑

) . ( )

4. Perbaiki derajat keanggotaan setiap data pada setiap cluster (perbaiki matriks partisi) sebagai berikut: /(

)

=

dengan /

= (

,

−

)=

(

−

)

21

5. Tentukan kriteria berhenti yaitu perubahan matriks partisi pada iterasi sekarang dengan iterasi sebelumnya sebagai berikut: ∆= ‖

‖

−

Apabila ∆ ≤ ξ maka iterasi dihentikan, namun apabila ∆ > ξ maka naikkan iterasi (t=t+1) dan kembalikan ke langkah 3. (Kusumadewi, 2006) 2.6.4 Sistem Inferensi Fuzzy Sistem Inferensi Fuzzy (Fuzzy Inference System atau FIS) merupakan suatu kerangka komputasi yang didasarkan pada teori himpunan fuzzy, aturan fuzzy berbentuk if-then, dan penalaran fuzzy. Sistem inferensi fuzzy menerima input crisp. Input ini kemudian dikirim ke basis pengetahuan yang berisi n aturan fuzzy dalam bentuk if-then. Fire strength (bobot) akan dicari pada setiap aturan. Apabila jumlah aturan lebih dari satu, maka akan dilakukan agregasi dari semua aturan. Selanjutnya, pada hasil agregasi akan dilakukan defuzzy untuk mendapatkan nilai crisp sebagai keluaran sistem.

aturan-1 If-then

fuzzy

crisp Input

Agregasi fuzzy aturan-n If-then

Defuzzy fuzzy

crisp Agregasi

Gambar 7. Diagram blok sistem inferensi fuzzy (Kusumadewi, 2006)

22

Sistem inferensi fuzzy terdiri dari 5 (lima) bagian : 1.

Basis aturan (rule base), terdiri dari sejumlah aturan fuzzy if-then,

2.

Basis data (database) yang mendefinisikan fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy yang digunakan dalam aturan fuzzy, biasanya basis aturan dan basis data digabung dan disebut basis pengetahuan (knowledge base),

3.

Satuan pengambilan keputusan (decision-making unit) yang membentuk operasi inferensi pada aturan (rule),

4.

Antarmuka fuzzifikasi (fuzzification interface) yang mengubah input ke dalam derajat yang sesuai dengan nilai linguistik (linguistik value),

5.

Antarmuka defuzzifikasi (defuzzification interface) yang mengubah hasil fuzzy inferensi ke bentuk output yang kompak. (Jang, 1993)

2.6.5 FIS Model Sugeno (TSK) Sistem

inferensi

fuzzy

menggunakan

metode

Sugeno

memiliki

karakteristik yaitu konsekuen tidak merupakan himpunan fuzzy, namun merupakan suatu persamaan linier dengan variabel-variabel sesuai dengan variabel inputnya. Metode ini diperkenalkan oleh Takagi Sugeno Kang (TSK) pada 1985. Aturan fuzzy metode Sugeno adalah sebagai berikut: If Z1,t is A1 and Z2,t is A2 then f=h(Z1,t , Z2,t) Ada dua model untuk sistem inferensi fuzzy dengan menggunakan metode Sugeno, yaitu model Sugeno orde 0 dan model Sugeno orde 1, sebagai berikut: 1. Model Fuzzy Sugeno Orde 0 Secara umum bentuk model fuzzy Sugeno orde 0 adalah: If (Z1,t is A1) ° (Z2,t is A2) ° (Z3,t is A3) °… ° (Zm,t is Am) then f=k

23

dengan Am adalah himpunan fuzzy ke-m sebagai anteseden, ° adalah operator fuzzy (seperti AND atau OR), dan k adalah suatu konstanta (tegas) sebagai konsekuen. 2. Model fuzzy Segeno Orde 1 Secara umum bentuk fuzzy sugeno orde 1 adalah: If (Z1,t is A1) ° (Z2,t is A2) °… ° (Zm,t is Am) then f=p 1 Z1,t + … +pm Zm,t + q dengan Am adalah himpunan fuzzy ke-m sebagai anteseden, ° adalah operator fuzzy (seperti AND atau OR), pm adalah suatu konstanta (tegas) ke-m dan q juga merupakan konstanta dalam konsekuen. (Kusumadewi, 2006) 2.7 ANFIS: Adaptive Neuro Fuzzy Infererence System 2.7.1 Gambaran Umum ANFIS Model Fuzzy dapat digunakan sebagai pengganti dari banyak lapisan. Dalam hal ini sistem dapat dibagi menjadi dua grup, yaitu satu grup berupa jaringan syaraf dengan bobot-bobot fuzzy dan fungsi aktivasi fuzzy, dan grup kedua berupa jaringan syaraf dengan input yang di-fuzzy-kan pada lapisan pertama atau kedua, namun bobot-bobot pada jaringan syaraf tersebut tidak di-fuzzy-kan. Menurut Osowski (2004) dalam Kusumadewi (2009), Neuro Fuzzy termasuk kelompok kedua . ANFIS (Adaptive Neuro Fuzzy Inference System atau Adaptive Networkbased Fuzzy Inference System) adalah arsitektur yang secara fungsional sama dengan fuzzy rule base model Sugeno. Arsitektur ANFIS juga sama dengan jaringan syaraf dengan fungsi radial dengan sedikit batasan tertentu. Bisa dikatakan bahwa ANFIS adalah suatu metode yang mana dalam melakukan

24

penyetelan aturan digunakan algoritma pembelajaran terhadap sekumpulan data. Pada ANFIS juga memungkinkan aturan-aturan untuk beradaptasi. Agar jaringan dengan fungsi basis radial ekuivalen dengan fuzzy berbasis aturan model Sugeno orde 1 ini, diperlukan batasan: a. Keduanya harus memiliki metode agregasi yang sama (rata-rata terbobot atau penjumlahan terbobot) untuk menurunkan semua outputnya. b. Jumlah fungsi aktivasi harus sama dengan jumlah aturan fuzzy (if-then). c. Jika ada beberapa input pada basis aturannya, maka tiap fungsi aktivasi harus sama dengan fungsi keanggotaan tiap-tiap inputnya. d. Fungsi aktivasi dan aturan-aturan fuzzy harus memiliki fungsi yang sama untuk neuron-neuron dan aturan-aturan yang ada di sisi outputnya. (Kusumadewi, 2006) 2.7.2 Arsitektur ANFIS Misalkan input terdiri atas Z1,t dan Z2,t dan sebuah output Zt dengan aturan model Sugeno orde 1. Orde satu dipilih dengan pertimbangan kesederhanaan dan kemudahan perhitungan. Model Sugeno orde satu dengan dua aturan fuzzy if-then adalah sebagai berikut: Aturan 1 : If Z1,t is A1 and Z2,t is B1 then f1 = p1. Z1,t + q1. Z2,t + r1

Premis

Konsekuen

Aturan 2 : If Z1,t is A2 and Z2,t is B2 then f2 = p2. Z1,t + q2. Z2,t + r2

Premis

Konsekuen

25

dengan Ai dan Bi adalah nilai-nilai keanggotaan merupakan label linguistik (seperti “kecil” atau “besar”), pi, qi, dan ri adalah parameter konsekuen.

A1

B1

f1 = p 1 Z1,t + q1 Z2,t + r1 w1 f=

A2

B2

+

= w2 f2 = p 2 Z1,t + q2 Z2,t + r2

Gambar 8. ANFIS dengan model Sugeno

Lapisan

1

2

3

4 Z1,t

A1 Z1,t Π

A2

w1

N

5 Z2,t

2 1f1

∑ B1 Π

Z2,t B2

w2

Zt

2f2

N 2

Z1,t

Z2,t

Parameter

Parameter

premis

konsekuen

Gambar 9. Arsitektur jaringan ANFIS (Jang, Sun, dan Mizutani, 1997)

26

2.7.3 Jaringan ANFIS Jaringan ANFIS terdiri dari lapisan-lapisan sebagai berikut (Jang, Sun, dan Mizutani, 1997): Lapisan 1: Lapisan ini merupakan lapisan fuzzifikasi. Pada lapisan ini tiap neuron adaptif terhadap parameter suatu aktivasi. Output dari tiap neuron berupa derajat keanggotaan yang diberikan oleh fungsi keanggotaan input. Misalkan fungsi keanggotaan Generalized Bell diberikan sebagai: ( )=

−

+

Dengan Z adalah input, dalam hal ini Z ={Z1,t, Z2,t} dan {a, b, dan c} adalah parameter-parameter, biasanya b=1. Jika nilai parameter-parameter ini berubah, maka bentuk kurva yang terjadi akan ikut berubah. Parameter-parameter ini biasanya disebut dengan nama parameter premis.

Lapisan 2: Lapisan ini berupa neuron tetap (diberi simbol П) merupakan hasil kali dari semua masukan, sebagai berikut: =

.

Biasanya digunakan operator AND. Hasil perhitungan ini disebut firing strength dari sebuah aturan. Tiap neuron merepresentasikan aturan ke-i.

27

Lapisan 3: Tiap neuron pada lapisan ini berupa neuron tetap (diberi simbol N) merupakan hasil perhitungan rasio dari firing strength ke-i (wi) terhadap jumlah dari keseluruhan firing strength pada lapisan kedua, sebagai berikut: =

, = , .

+

Hasil perhitungan ini disebut normalized firing strength.

Lapisan 4: Lapisan ini berupa neuron yang merupakan neuron adaptif terhadap suatu output, sebagai berikut: = dengan

,

+

,

+

adalah normalized firing strength pada lapisan ketiga dan pi, qi, dan ri

adalah parameter-parameter pada neuron tersebut. Parameter-parameter ini biasa disebut parameter konsekuen.

Lapisan 5: Lapisan ini berupa neuron tunggal (diberi simbol ∑) merupakan hasil penjumlahan seluruh output dari lapisan keempat, sebagai berikut: =

∑ ∑ (Kusumadewi, 2006)

28 Z1,t

Z2,t

Z1,t Zt

Z2,t

Gambar 10. Contoh model ANFIS untuk 2 input dengan 9 aturan (Jang, Sun, dan Mizutani, 1997) 2.7.4 Algoritma Pembelajaran Hybrid Pada saat parameter premis ditemukan keluaran keseluruhan akan merupakan kombinasi linier dari konsekuen parameter, yaitu: = = =(

+

+ (

, ,

)

+ +(

+ ,

+ ,

)+ )

+(

( )

,

+

+(

, ,

+

)

) +(

,

)

+(

)

adalah linier terhadap parameter p 1, q1, r1, p2, q2, dan r2. Algoritma hibrida akan mengatur parameter-parameter konsekuen p i, q i, dan ri secara maju (forward) dan akan mengatur parameter-parameter premis a, b, dan c secara mundur (backward). Pada langkah maju, input jaringan akan merambat maju sampai pada lapisan keempat. Parameter-parameter konsekuen akan diidentifikasi dengan menggunakan least-square. Sedangkan pada langkah

29

mundur, eror sinyal akan merambat mundur dan parameter-parameter premis akan diperbaiki dengan menggunakan metode gradient descent. Tabel 2. Prosedur pembelajaran Hybrid metode ANFIS Arah Maju

Arah Mundur

Parameter Premis

Tetap

Gradient descent

Parameter Konsekuen

Least-squares estimator

Tetap

Sinyal

Keluaran neuron

Sinyal eror (Jang, Sun, dan Mizutani, 1997)

2.7.5 LSE Rekursif Apabila dimiliki m elemen pada vektor Zt (Zt berukuran m x 1) dan n parameter

(

berukuran n x 1), dengan baris ke-i pada matriks [A⋮ Zt]

dinotasikan sebagai [aiT⋮ Zt], Least-squares estimator ditulis sebagai berikut: ATA =AT Zt Jika ATA adalah nonsingular dan

bersifat unik maka dapat diberikan: = (ATA)-1AT Zt

atau dengan membuang ^ dan diasumsikan jumlah baris dari pasangan A dan Zt adalah k maka diperoleh: = (ATA)-1AT Zt Pada LSE rekursif ditambahkan suatu pasangan data [aiT⋮ Zt], sehingga terdapat sebanyak m+1 pasangan data. Kemudian LSE bantuan

dihitung dengan

. Karena jumlah parameter ada sebanyak n maka dengan metode

inversi, sebagai berikut: Pn=(AnTAn)-1 dan

=PnAnT

( )

30

Selanjutnya iterasi dimulai dari data ke-(n+1), dengan P0 dan persamaan Pn dan

, nilai Pk+1 dan

dapat dihitung sebagai berikut:

= =

dihitung dengan

−

( 1+

+

)

(

(

)

−

) (Kusumadewi, 2006)

2.7.6 Model Propagasi Eror Model propagasi eror digunakan untuk melakukan perbaikan terhadap parameter premis (a dan c). Konsep yang digunakan adalah gradient descent. Apabila dimiliki jaringan adaptif seperti Gambar 9, dan

menyatakan eror pada

neuron ke-j pada lapisan ke-i maka perhitungan eror pada tiap neuron pada tiap lapisan dirumuskan sebagai berikut: a. Eror pada Lapisan 5 Pada lapisan 5 terdapat satu buah neuron. Propagasi eror yang menuju lapisan ini dirumuskan sebagai berikut: = −2(

= dengan

− )

adalah output target, f adalah output jaringan, dan

jumlah kuadrat eror (SSE) pada lapisan kelima

= ∑(

adalah

− ) .

b. Eror pada Lapisan 4 Pada lapisan 4 terdapat sebanyak dua buah neuron. Propagasi eror yang menuju lapisan ini dapat dirumuskan sebagai berikut: =

31

dengan

adalah eror pada neuron ke-j (j=1,2),

lapisan 4 ke-j. Karena f=∑ =

+

=

(

)

=1 ;

adalah output neuron

, maka: =

(

)

=1

sehingga =

=

(1) =

=

=

( 1) =

c. Eror pada Lapisan 3 Pada lapisan 3 terdapat sebanyak dua buah neuron. Propagasi eror yang menuju lapisan ini dapat dirumuskan sebagai berikut: = dengan

adalah eror pada neuron ke-j (j=1,2), =

lapisan 3 ke-j. Karena =

( (

) )

=

dan =

;

adalah output neuron

maka: =

(

) (

)

=

sehingga =

=

=

=

d. Eror pada Lapisan 2 Pada lapisan 2 terdapat sebanyak dua buah neuron. Propagasi eror yang menuju lapisan ini dapat dirumuskan sebagai berikut:

32

=

+

=

+

dengan

adalah output neuron ke-1 dan =

pada lapisan 2. Karena

(

(

(

( =

maka:

)

+

=

(

+

)

)

+

=

=

=

dan

=

adalah output neuron ke-2

=−

(

+

)

)

+

=

(

+

)

)

+

=−

(

+

)

sehingga = =

(

+

)

(

+

)

+

−

+

−

(

+

)

(

+

)

= =

(

+

)

(

+

)

(

−

)

(

−

)

e. Eror pada Lapisan 1 Pada lapisan 1 terdapat sebanyak empat buah neuron. Propagasi eror yang menuju lapisan ini dapat dirumuskan sebagai berikut: = Karena = A2,

; =

=

= B1, dan

=

;

( ).

( ),

= B2, maka:

= =

; =

( ).

= ( ),

= A1,

33

( ).

=

( )

( ) ( ).

=

( ).

( )

=

.

( )

=

.

( )

=

.

( )

( )

( ) ( ).

=

.

( )

( )

=

=

( )

( )

Eror tersebut digunakan untuk mencari informasi eror terhadap parameter a (a11 dan a 12 untuk A1 dan A2, b11 dan b 12 untuk B1 dan B2) dan c (c11 dan c12 untuk A1 dan A2, c11 dan c12 untuk B1 dan B2) sebagai berikut: =

+

;

=

+

=

+

;

=

+

Karena fungsi keanggotaan yang digunakan adalah generalized bell : 1

( )= 1+

−

maka 1 1+

− =

2( − ) 1+

dan

−

34

1 1+

−

2( − )

=

−

1+ serta =0 ;

=0

;

=0 ;

2( −

)

=0

sehingga

=

⎛ ⎜ ⎝

=

⎛ ⎜ ⎝

=

⎛ ⎜ ⎝

=

⎛ ⎜ ⎝

1+

−

⎠

2( − 1+

) −

) −

⎞ ⎟ ⎠

2( − 1+

⎞ ⎟ ⎠

2( − 1+

⎞ ⎟

) −

⎞ ⎟ ⎠

dan

=

⎛ ⎜ ⎝

)

2( − 1+

−

⎞ ⎟ ⎠

35

⎛ ⎜

=

2( − 1+

⎝

=

1+

⎛ ⎜

⎠

)

⎝

⎞ ⎟

−

⎠

2( − 1+

⎞ ⎟

−

2( −

⎛ ⎜ ⎝

=

)

)

⎞ ⎟

−

⎠

Kemudian ditentukan perubahan nilai parameter aij dan cij (∆aij dan ∆cij), i,j=1,2, dihitung sebagai berikut: ∆a11 =

Z

∆c11 =

Z ;

dengan

; ∆a12 = ∆c12 =

Z ; ∆a21 =

Z

; ∆a22 =

Z

∆c21 =

Z

; ∆c22 =

Z

Z ;

adalah laju pembelajaran yang terletak pada interval [0,1]. Sehingga

nilai aij dan cij yang baru adalah: aij = a ij (lama) + ∆aij dan cij = cij (lama) + ∆cij (Kusumadewi, 2006) 2.7.7 Root Mean Square Eror (RMSE) Hasil pelatihan dari metode ANFIS dapat diperiksa dengan ukuran root mean square eror (RMSE) sebagai berikut: =

∑

−

dengan n adalah banyak data, runtun waktu asli (data aktual).

adalah data hasil prediksi, dan

adalah data

BAB III METODOLOGI

4.1 Sumber Data Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data simulasi dan data studi kasus. Data dibagi menjadi dua yaitu data in-sample dan out-sample. Data in-sample digunakan untuk pemodelan sedangkan data out-sample digunakan untuk menghitung nilai eror yang dihasilkan dari nilai ramalan model. Sehingga diperoleh RMSE model (in-sample) dan RMSE data peramalan (out-sample).

4.1.1 Data Simulasi Data simulasi berasal dari komputer yang dibangkitkan menggunakan program R sejumlah 200 buah. Sebanyak empat karakteristik data yang dibangkitkan yaitu stasioner, stasioner dengan outlier, nonstasioner, dan nonstasioner dengan outlier. Data sebanyak 200 buah dibagi menjadi dua bagian yaitu data in-sample dan data out-sample. Data in-sample sebanyak 151 buah dan data out-sample sebanyak 49 buah.

4.1.2 Data Studi Kasus Data studi kasus adalah berupa data harga minyak kelapa sawit Indonesia. Data berjumlah 1000 data, merupakan data harian dari tanggal 18 Juli 2005 sampai 31 Agustus 2009. Data sebanyak 1000 buah dibagi menjadi dua bagian yaitu data in-sample dan data out-sample. Data in-sample sebanyak 609 buah dan data out-sample sebanyak 391 buah.

36

37

4.2 Metode Analisis ARIMA Analisis data dengan ARIMA dilakukan dengan beberapa tahap yaitu: 1. Tahap Identifikasi Pada tahap ini dilakukan pengujian stasioner denan visual dan formal menggunakan uji Augmented Dickey Fuller (ADF). Jika tidak stasioner maka data dilakukan proses differencing. Setelah data hasil differencing telah stasioner selanjutnya adalah menganalisis plot ACF dan PACF. Dengan melihat plot ACF dan PACF ditentukan model yang diduga. 2. Tahap Estimasi Pada tahap ini dilakukan estimasi parameter berdasarkan model yang telah diduga pada tahap sebelumnya. Kemudian parameter tersebut dilakukan pengujian apakah signifikan atau tidak. Model yang digunakan adalah model yang semua parameternya signifikan. Nilai RMSE dihitung dari nilai SSE, yaitu RMSE =

/

3. Tahap Diagnosis Pada tahap ini model ARIMA yang telah diperoleh dilakukan pengujian asumsi-asumsi: a. Uji Ljung-Box, terpenuhi jika tidak ada korelasi residual antar lag, b. Uji Normalitas, terpenuhi jika residual berdistribusi normal, c. Uji ARCH-LM, tepenuhi jika tidak ada efek ARCH, d. Uji Ramsey RESET, terpenuhi jika model linier. 4. Tahap Peramalan Pada tahap ini dihitung nilai RMSE berdasarkan data out-sample terhadap data hasil peramalan dari model yang telah dibentuk.

38

4.3 Metode Analisis ANFIS ANFIS merupakan penggabungan mekanisme sistem inferensi fuzzy yang digambarkan dalam arsitektur jaringan saraf (neural network). Sistem inferensi fuzzy yang digunakan adalah sistem inferensi fuzzy model Tagaki-Sugeno Kang (TSK) orde satu karena pertimbangan kesederhanaan dan kemudahan komputasi. Dalam proses pembelajaran, ANFIS menggunakan neural network, sedangkan penyelesaian menggunakan logika fuzzy. Parameter ANFIS dapat dipisahkan menjadi dua, yaitu parameter premis dan konsekuen yang dapat diadaptasikan dengan pelatihan hybrid. Langkah-langkah yang dilakukan dalam mengimplementasikan ANFIS adalah sebagai berikut: 1. Memasukkan Data Pada tahap ini ditentukan jumlah input dari struktur jaringan ANFIS. Input yang digunakan ditentukan berdasarkan hasil analisis ARIMA. Model ARIMA yang terbentuk menjadi dasar apa saja inputnya (seperti Zt-1, Zt-2, dan lainnya). Sedangkan output yang digunakan adalah Zt. Kemudian data dibagi menjadi dua, yaitu data pelatihan (training data) dan data pengecekan (checking data). 2. Membangun Sistem Inferensi Fuzzy (Fuzzy Inference System) Pada tahap ini ditentukan model yang digunakan adalah Sugeno orde satu. Kemudian ditentukan jumlah klaster dan jenis fungsi keanggotaan yang digunakan yaitu trimf (Triangular), trapmf (Trapezoidal), gbellmf (Generalized

Bell),

gaussmf

(Gaussian),

gauss2mf

(Gaussian

39

Combination), pimf (Phi), dsigmf (Difference Sigmoidal), atau psigmf (Product Sigmoidal). 3. Menentukan Parameter Pelatihan Pada tahap ini ditentukan metode optimasi yang digunakan adalah hybrid dan besar toleransi eror adalah sebesar 0. Kemudian ditentukan jumlah iterasi (epoch) maksimum yang diinginkan. 4. Proses Pelatihan ANFIS dalam kerjanya mempergunakan algoritma belajar hybrid terdiri atas dua bagian yaitu arah maju (forward pass) dan arah mundur (backward pass), menggabungkan metode Least-squares estimator dan Gradient Descent. Dalam struktur ANFIS metode Least-squares estimator dilakukan di lapisan 4 dan Gradient Descent dilakukan di lapisan 1. Baik tidaknya kinerja dari pelatihan ANFIS dapat diperiksa berdasarkan nilai RMSE. 5. Analisis Hasil Pada tahap ini dapat dilakukan evaluasi dari hasil pelatihan, apa pelatihan terbaik ANFIS berdasarkan jumlah input, jumlah klaster, dan fungsi keanggotaan, yaitu yang menghasilkan nilai RMSE terkecil.

40

Mulai

Masukkan data training dan checking

Membentuk struktur jaringan ANFIS dengan model Sugeno

Menentukan jenis fungsi keanggotaan dan jumlah klaster

Membangkitkan fuzzy inference system

Menentukan metode optimasi, toleransi eror, dan maksimum epoch/iterasi Menjalankan pelatihan ANFIS

Dihasilkan eror kecil? Ya Membandingkan data dengan hasil prediksi

Peroleh model terbaik ANFIS

Selesai

Gambar 11. Flow chart ANFIS

Tidak

BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN

4.1 Analisis Data Runtun Waktu dengan ARIMA 4.1.1 Analisis ARIMA pada Data Stasioner Data yang digunakan adalah data random ARIMA (1,0,0) dengan

=0.5

sebanyak 200 buah dibangkitkan dengan program R (lampiran 1), grafik runtun

0 -3

-2

-1

data1

1

2

waktu data tersebut sebagai berikut:

0

50

100

150

200

Time

Gambar 12. Grafik runtun waktu data stasioner 1. Tahap Identifikasi Uji stasioner secara visual dengan melihat grafik runtun waktu data tersebut dapat diduga data adalah stasioner karena runtun data berada di sekitar nilai tengah. Sedangkan uji secara formal dilakukan dengan uji Augmented Dickey-Fuller (ADF) sebagai berikut: Hipotesis H0 : Data tidak stasioner H1 : Data stasioner

41

42

Taraf signifikansi α = 5% = 0.05 Statistik uji Dari output program Eviews diperoleh: Tabel 3. Statistik uji ADF pada data stasioner

Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level 5% level 10% level

t-Statistic

Prob.*

-8.424989 -3.463235 -2.875898 -2.574501

0.0000

Kriteria uji : H0 ditolak jika | t-hitung | > t-tabel atau Prob < 0.05 Keputusan : Karena Prob = 0.0000 < 0.05 maka H0 ditolak Kesimpulan: Data stasioner Karena data telah stasioner maka tidak perlu dilakukan differencing. Selanjutnya adalah pendugaan orde AR dan MA untuk pemodelan ARIMA dengan melihat plot ACF dan PACF, sebagai berikut:

-0 .2

0 .0

0 .2

ACF 0 .4

0 .6

0 .8

1 .0

Series data1newin

0

5

10

15

20

Lag

Gambar 13. (a) Plot ACF dari data stasioner

43

- 0 .1

0 .0

P a r tia l A C F 0 .1 0 .2 0 .3

0 .4

0 .5

Series data1newin

5

10

15

20

Lag

Gambar 13. (b) Plot PACF dari data stasioner Koefisien parameter positif pada plot ACF adalah dies down (turun cepat secara eksponensial) dengan nilai ACF yang selalu positif. Sedangkan PACF menunjukkan pola yang terputus setelah lag 1. Dari gambar 13, dapat disimpulkan bahwa plot ACF dan PACF menunjukkan model AR(1). 2. Tahap Estimasi Estimasi parameter model ARIMA (1,0,0) pada data tersebut digunakan program Eviews sebagai berikut: Tabel 4. Estimasi model ARIMA pada data stasioner Variable

Coefficient

Std. Eror

t-Statistic

Prob.

C AR(1)

-0.104233 0.497589

0.156448 0.072070

-0.666251 6.904273

0.5063 0.0000

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

Model :

=

+

0.243621 0.238510 0.962543 137.1204 -206.1076 2.043301

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

-0.112719 1.103032 2.774768 2.814909 47.66898 0.000000

44

Uji Signifikansi Parameter: Hipotesis H0 :

= 0 (parameter AR(1) tidak signifikan)

H1 :

≠ 0 (parameter AR(1) signifikan)

Taraf signifikan α = 5% = 0.05 Statistik uji Dari tabel 4 diperoleh nilai Prob = 0.0000 Kriteria uji H0 ditolak jika Prob < α Keputusan Karena Prob=0.0000 < 0.05 maka H0 ditolak Kesimpulan Parameter AR(1) signifikan Dari tabel 4 diperoleh SSE = .

adalah

/

.

= 0.9561

3. Tahap Diagnosis a. Uji Ljung-Box Hipotesis H0 : Tidak ada korelasi residual antar lag H1 : Ada korelasi residual antar lag Taraf signifikansi α = 5% = 0.05

maka dapat dihitung nilai RMSE

45

Statistik uji Dengan menggunakan program Eviews diperoleh sebagai berikut: Tabel 5. Uji Ljung-Box model ARIMA pada data stasioner Autocorrelation .|. .|* *|. .|. .|. .|. .|. *|. *|. *|. .|. .|.

| | | | | | | | | | | |

Partial Correlation .|. .|* .|. .|. .|. .|. .|. *|. .|. *|. .|. .|.

| | | | | | | | | | | |

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

AC

PAC

Q-Stat

Prob

-0.027 0.073 -0.060 0.047 0.005 0.029 -0.053 -0.092 -0.061 -0.087 0.021 0.020

-0.027 0.073 -0.057 0.040 0.015 0.020 -0.049 -0.100 -0.057 -0.087 0.018 0.036

0.1078 0.9364 1.4948 1.8456 1.8494 1.9848 2.4272 3.7922 4.3914 5.6369 5.7085 5.7769

0.333 0.474 0.605 0.763 0.851 0.877 0.803 0.820 0.776 0.839 0.888

Kriteria uji H0 ditolak jika Prob < 0.05 Keputusan: Karena Prob dari uji Ljung‐Box yang semuanya lebih besar dari 0.05 maka dapat disimpulkan bahwa residual model telah memenuhi syarat white noise. b. Uji Normalitas Hipotesis H0 : Residual berdistribusi normal H1 : Residual tidak berdistribusi normal Taraf signifikansi α = 5% = 0.05 Statistik uji Dengan menggunakan program Eviews diperoleh sebagai berikut:

46

20 Series: Residuals Sample 2 151 Observations 150

16

12

8

Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis

2.20e-14 0.049447 2.511833 -2.351343 0.959308 0.044291 2.873198

Jarque-Bera Probability

0.149536 0.927959

4

0 -2

-1

0

1

2

Gambar 14. Uji normalitas model ARIMA pada data stasioner Kriteria uji H0 ditolak jika Prob < 0.05 Keputusan Karena Prob = 0.927959 > 0.05 maka H0 diterima, jadi dapat disimpulkan bahwa residual berdistribusi normal. c. Uji ARCH-LM Hipotesis H0 : Tidak ada efek ARCH H1 : Ada efek ARCH Taraf signifikansi α = 5% = 0.05 Statistik uji Dengan menggunakan program Eviews diperoleh sebagai berikut: Tabel 6. Uji ARCH-LM model ARIMA pada data stasioner F-statistic Obs*R-squared

1.376919 1.382702

Kriteria uji H0 ditolak jika Prob F < 0.05

Prob. F(1,147) Prob. Chi-Square(1)

0.242524 0.239642

47

Keputusan Karena Prob F = 0.242524 >

0.05 maka H0 diterima, jadi dapat

disimpulkan bahwa residual model telah memenuhi syarat varian konstan (tidak ada efek ARCH). d) Uji Linieritas Hipotesis H0 : Model linier H1 : Model tidak linier Taraf signifikansi α = 5% = 0.05 Statistik uji Dengan menggunakan program Eviews diperoleh sebagai berikut: Tabel 7. Uji Ramsey RESET model ARIMA pada data stasioner F-statistic Log likelihood ratio

2.731129 2.761294


0.100544 0.096570

Kriteria uji H0 ditolak jika Prob F < 0.05 Keputusan Karena nilai Prob F =0.100544 > 0.05

maka H0 diterima dapat

disimpulkan bahwa model linier. 4. Tahap Peramalan Dari model yang telah diperoleh dilakukan peramalan sebanyak 49 data ke depan, lalu dibandingkan dengan data out-sample sehingga diperoleh nilai eror yang digunakan untuk menghitung nilai RMSE out-sample.

48

Tabel 8. Nilai eror model ARIMA pada data stasioner In-Sample Out-Sample Jumlah Data 150 49 MSE 0.914136 1.37808 RMSE 0.956105 1.173916

4.1.2 Analisis ARIMA pada Data Stasioner dengan Outlier Data yang digunakan adalah data random ARIMA (1,0,0) dengan

=0.5

sebanyak 200 buah dibangkitkan dengan program R (lampiran 1), lalu ditentukan sebuah outlier yaitu data ke 101 sebesar n[101]=10, grafik runtun waktu data

4 -2

0

2

data2

6

8

10

tersebut sebagai berikut:

0

50

100

150

200

Time

Gambar 15. Grafik runtun waktu data stasioner dengan outlier 1. Tahap Identifikasi Uji stasioner secara visual dengan melihat dari grafik runtun waktu data tersebut, dapat diduga data adalah stasioner karena runtun data berada di sekitar nilai tengah. Sedangkan uji secara formal dilakukan dengan uji Augmented Dickey-Fuller (ADF) sebagai berikut: Hipotesis H0 : Data tidak stasioner H1 : Data stasioner

49

Taraf signifikansi α = 5% = 0.05 Statistik uji Dari output program Eviews diperoleh : Tabel 9. Statistik uji ADF pada data stasioner dengan outlier


t-Statistic

Prob.*

-9.729525 -3.463235 -2.875898 -2.574501

0.0000

Kriteria uji : H0 ditolak jika | t-hitung | > t-tabel atau Prob < 0.05 Keputusan : Karena Prob = 0.0000 < 0.05 maka H0 ditolak Kesimpulan: Data stasioner Karena data telah stasioner maka tidak perlu dilakukan differencing. Selanjutnya adalah pendugaan orde AR dan MA untuk pemodelan ARIMA dengan melihat plot ACF dan PACF, sebagai berikut:

ACF

0 .0

0 .2

0 .4

0 .6

0 .8

1 .0

Series data2newin

0

5

10

15

20

Lag

Gambar 16. (a) Plot ACF dari data stasioner dengan outlier

50

0 .1 - 0 .1

0 .0

P a r ti a l A C F

0 .2

0 .3

Series data2newin

5

10

15

20

Lag

Gambar 16. (b) Plot PACF dari data stasioner dengan outlier Koefisien parameter positif pada plot ACF adalah dies down (turun cepat secara eksponensial) dengan nilai ACF yang selalu positif. Sedangkan PACF menunjukkan pola yang terputus setelah lag 1. Dari gambar 16, dapat disimpulkan bahwa plot ACF dan PACF menunjukkan model AR(1). 2. Tahap Estimasi Estimasi parameter model ARIMA (1,0,0) pada data tersebut digunakan program Eviews sebagai berikut: Tabel 10. Estimasi model ARIMA pada data stasioner dengan outlier Variable

Coefficient

Std. Eror

t-Statistic

Prob.

C AR(1)

-0.031604 0.333585

0.159164 0.077915

-0.198561 4.281369

0.8429 0.0000


Model :

=

+

0.110203 0.104191 1.299022 249.7439 -251.0758 2.060037


-0.035893 1.372489 3.374345 3.414486 18.33012 0.000033

51



H1 :


Taraf signifikan α = 5% = 0.05 Statistik uji Dari tabel 10 diperoleh nilai Prob = 0.0000 Kriteria uji H0 ditolak jika Prob < α Keputusan Karena Prob=0.0000 < 0.05 maka H0 ditolak Kesimpulan Parameter AR(1) signifikan Dari tabel 10 diperoleh SSE = RMSE adalah

.

/

.

= 1.2903

3. Tahap Diagnosis a. Uji Ljung-Box Hipotesis H0 : Tidak ada korelasi residual antar lag H1 : Ada korelasi residual antar lag Taraf signifikansi α = 5% = 0.05 Statistik uji

maka dapat dihitung nilai

52

Dengan menggunakan program Eviews diperoleh sebagai berikut: Tabel 11. Uji Ljung-Box model ARIMA pada data stasioner dengan outlier Autocorrelation .|. .|* .|. .|. *|. .|* .|. *|. *|. .|. .|. *|.

| | | | | | | | | | | |

Partial Correlation .|. .|* .|. .|. *|. .|* .|. *|. *|. .|. .|. *|.

| | | | | | | | | | | |

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

AC

PAC

Q-Stat

Prob

-0.034 0.093 0.016 0.038 -0.062 0.091 0.027 -0.095 -0.085 -0.055 -0.030 -0.083

-0.034 0.092 0.022 0.031 -0.064 0.081 0.043 -0.109 -0.101 -0.053 -0.002 -0.071

0.1720 1.5179 1.5569 1.7800 2.3757 3.6784 3.7983 5.2464 6.4264 6.9130 7.0594 8.2090

0.218 0.459 0.619 0.667 0.597 0.704 0.630 0.600 0.646 0.720 0.694


53


25 20 15 10 5 0 -5.0

-2.5

0.0

2.5

5.0

7.5


-1.51e-09 -0.006210 9.509432 -4.661496 1.294656 2.341188 21.65864


2312.934 0.000000

10.0

Gambar 17. Uji normalitas model ARIMA pada data stasioner dengan outlier Kriteria uji H0 ditolak jika Prob < 0.05 Keputusan Karena Prob = 0.000000 > 0.05 maka H0 ditolak, jadi dapat disimpulkan bahwa residual tidak berdistribusi normal. c. Uji ARCH-LM Hipotesis H0 : Tidak ada efek ARCH H1 : Ada efek ARCH Taraf signifikansi α = 5% = 0.05 Statistik uji Dengan menggunakan program Eviews diperoleh sebagai berikut: Tabel 12. Uji ARCH-LM model ARIMA pada data stasioner dengan outlier F-statistic Obs*R-squared

6.533835 6.340892



0.011599 0.011799

54

Keputusan Karena Prob F = 0.011599 <

0.05 maka H0 ditolak, jadi dapat

disimpulkan bahwa residual model tidak memenuhi syarat varian konstan (ada efek ARCH). d. Uji Linieritas Hipotesis H0 : Model linier H1 : Model tidak linier Taraf signifikansi α = 5% = 0.05 Statistik uji Dengan menggunakan program Eviews diperoleh sebagai berikut: Tabel 13. Uji Ramsey RESET model ARIMA pada data stasioner dengan outlier F-statistic Log likelihood ratio

15.37964 14.92567


0.000134 0.000112

Kriteria uji H0 ditolak jika Prob F < 0.05 Keputusan Dari tabel 13 dapat diperoleh bahwa nilai Prob F=0.000134 < 0.05 maka dapat disimpulkan bahwa model cenderung nonlinier. 4. Tahap Peramalan Dari model yang telah diperoleh dilakukan peramalan sebanyak 49 data ke depan, lalu dibandingkan dengan data out-sample sehingga diperoleh nilai eror yang digunakan untuk menghitung nilai RMSE out-sample.

55

Tabel 14. Nilai eror model ARIMA pada data stasioner dengan outlier In-Sample Out-Sample Jumlah Data 150 49 MSE 1.664959 1.433859 RMSE 1.290333 1.197439 4.1.3 Analisis ARIMA pada Data Nonstasioner Data yang digunakan adalah data random ARIMA (1,1,0) dengan

=0.5

sebanyak 200 buah dibangkitkan dengan program R (lampiran 2), grafik runtun

0 -5 -15

-10

data3new2

5

10

15

waktu data tersebut sebagai berikut:

0

50

100

150

200

Time

Gambar 18. Grafik runtun waktu data nonstasioner 1. Tahap Identifikasi Uji stasioner secara visual dengan melihat dari grafik runtun waktu data tersebut dapat diduga data adalah tidak stasioner karena runtun data tidak berada di sekitar nilai tengah. Sedangkan uji secara formal dilakukan dengan uji Augmented Dickey-Fuller (ADF) sebagai berikut: Hipotesis H0 : Data tidak stasioner H1 : Data stasioner Taraf signifikansi α = 5% = 0.05

56

Statistik uji Dari output program Eviews diperoleh : Tabel 15. Statistik uji ADF pada data nontasioner


t-Statistic

Prob.*

-1.408734 -3.463405 -2.875972 -2.574541

0.5774

Kriteria uji : H0 ditolak jika | t-hitung | > t-tabel atau Prob < 0.05 Keputusan : Karena Prob = 0.5774 > 0.05 maka H0 diterima Kesimpulan: Data tidak stasioner Karena data belum stasioner maka perlu dilakukan differencing. Hasil

1 0 -2

-1

data3new2diff

2

3

differencing sebanyak 1 kali adalah sebagai berikut:

0

50

100

150

200

Time

Gambar 19. Grafik runtun waktu data nonstasioner differencing satu Dari gambar 19, terlihat secara visual menunjukkan bahwa data telah stasioner. Untuk meyakinkan stasioner dilakukan uji formal dengan menggunakan uji ADF sebagai berikut: Hipotesis H0 : Data tidak stasioner H1 : Data stasioner

57

Taraf signifikansi α = 5% = 0.05 Statistik uji Dari output program Eviews diperoleh : Tabel 16. Statistik uji ADF pada data nontasioner differencing satu


t-Statistic

Prob.*

-8.236997 -3.463405 -2.875972 -2.574541

0.0000

Kriteria uji : H0 ditolak jika | t-hitung | > t-tabel atau Prob < 0.05 Keputusan : Karena Prob = 0.0000 < 0.05 maka H0 ditolak Kesimpulan: Data stasioner Selanjutnya adalah pendugaan orde AR dan MA untuk pemodelan ARIMA dengan melihat plot ACF dan PACF, sebagai berikut:

0 .4 -0 .2

0 .0

0 .2

AC F

0 .6

0 .8

1 .0

Series data3new2diffin

0

5

10

15

20

Lag

Gambar 20. (a) Plot ACF dari data nonstasioner differencing satu

58

0 .2 0 .1 - 0 .1

0 .0

P a r ti a l A C F

0 .3

0 .4

0 .5


5

10

15

20

Lag

Gambar 20. (b) Plot PACF dari data nonstasioner differencing satu Koefisien parameter positif pada plot ACF adalah dies down (turun cepat secara eksponensial) dengan nilai ACF yang selalu positif. Sedangkan PACF menunjukkan pola yang terputus setelah lag 1. Dari gambar 20, dapat disimpulkan bahwa plot ACF dan PACF menunjukkan model AR(1). 2. Tahap Estimasi Estimasi parameter model ARIMA (1,1,0) pada data tersebut digunakan program Eviews sebagai berikut: Tabel 17. Estimasi model ARIMA pada data nonstasioner Variable

Coefficient

Std. Eror

t-Statistic

Prob.

C AR(1)

0.015533 0.505960

0.157574 0.070056

0.098574 7.222237

0.9216 0.0000


Model :

=

0.260594 0.255598 0.953371 134.5195 -204.6713 1.956715

+


0.008777 1.104989 2.755618 2.795760 52.16071 0.000000

59



H1 :


Taraf signifikan : α = 5% = 0.05 Statistik uji Dari tabel 17 diperoleh nilai Prob = 0.0000 Kriteria uji H0 ditolak jika Prob < α Keputusan Karena Prob=0.0000 < 0.05 maka H0 ditolak Kesimpulan Parameter AR(1) signifikan Dari tabel 17 diperoleh SSE = RMSE adalah

.

/

.


= 0.9470

3. Tahap Diagnosis a. Uji Ljung-Box Hipotesis H0 : Tidak ada korelasi residual antar lag H1 : Ada korelasi residual antar lag Taraf signifikansi α = 5% = 0.05 Statistik uji Dengan menggunakan program Eviews diperoleh sebagai berikut:

60

Tabel 18. Uji Ljung-Box model ARIMA pada data nonstasioner Autocorrelation .|. .|. .|. *|. *|. .|* *|. .|* .|* .|* .|* .|.

| | | | | | | | | | | |

Partial Correlation .|. .|. .|. *|. *|. .|* *|. .|* .|. .|* .|* .|.

| | | | | | | | | | | |

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

AC

PAC

Q-Stat

Prob

0.017 -0.030 0.022 -0.127 -0.102 0.085 -0.061 0.086 0.088 0.068 0.144 -0.023

0.017 -0.030 0.023 -0.129 -0.098 0.081 -0.066 0.084 0.055 0.087 0.153 -0.026

0.0421 0.1781 0.2527 2.7718 4.4135 5.5460 6.1366 7.3146 8.5710 9.3295 12.745 12.835

0.673 0.881 0.428 0.353 0.353 0.408 0.397 0.380 0.407 0.238 0.304


61


20 16 12 8 4 0 -2

-1

0

1


-4.44e-09 -0.068379 2.675150 -2.452955 0.950166 0.346338 2.820379


3.200402 0.201856

2

Gambar 21. Uji normalitas model ARIMA pada data nonstasioner Kriteria uji H0 ditolak jika Prob < 0.05 Keputusan Karena Prob = 0.201856 > 0.05 maka H0 diterima, jadi dapat disimpulkan bahwa residual berdistribusi normal. c. Uji ARCH-LM Hipotesis H0 : Tidak ada efek ARCH H1 : Ada efek ARCH Taraf signifikansi α = 5% = 0.05 Statistik uji Dengan menggunakan program Eviews diperoleh sebagai berikut: Tabel 19. Uji ARCH-LM model ARIMA pada data nonstasioner F-statistic Obs*R-squared

0.921868 0.928587



0.338562 0.335230

62

Keputusan Karena Prob F = 0.338562 >

0.05 maka H0 diterima, jadi dapat

disimpulkan bahwa residual model telah memenuhi syarat varian konstan (tidak ada efek ARCH). d. Uji Linieritas Hipotesis H0 : model linier H1 : model tidak linier Taraf signifikansi α = 5% = 0.05 Statistik uji Dengan menggunakan program Eviews diperoleh sebagai berikut: Tabel 20. Uji Ramsey RESET model ARIMA pada data nonstasioner F-statistic Log likelihood ratio

1.274937 1.295346


0.260682 0.255065

Kriteria uji H0 ditolak jika Prob F < 0.05 Keputusan Karena nilai Prob F = 0.260682 > 0.05

maka H0 diterima dapat

disimpulkan bahwa model linier. 4. Tahap Peramalan Dari model yang telah diperoleh dilakukan peramalan sebanyak 49 data ke depan, lalu dibandingkan dengan data out-sample sehingga diperoleh nilai eror yang digunakan untuk menghitung nilai RMSE out-sample.

63

Tabel 21. Nilai eror model ARIMA pada data nonstasioner In-Sample Out-Sample Jumlah Data 149 49 MSE 0.896797 0.940404 RMSE 0.946993 0.969744

4.1.4 Analisis ARIMA pada Data Nonstasioner dengan Outlier Data yang digunakan adalah data random ARIMA (1,1,0) dengan

=0.5

sebanyak 200 buah dibangkitkan dengan program R (lampiran 2), lalu ditentukan sebuah outlier yaitu data ke 101 sebesar n[101]=35, grafik runtun waktu data

10 -10

0

data4new2

20

30

tersebut sebagai berikut:

0

50

100

150

200

Time

Gambar 22. Grafik runtun waktu data nonstasioner dengan outlier 1. Tahap Identifikasi Uji stasioner secara visual dengan melihat dari grafik runtun waktu data tersebut dapat diduga data adalah tidak stasioner karena runtun data tidak berada di sekitar nilai tengah. Sedangkan uji secara formal dilakukan dengan uji Augmented Dickey-Fuller (ADF) sebagai berikut: Hipotesis H0 : Data tidak stasioner H1 : Data stasioner

64

Taraf signifikansi α = 5% = 0.05 Statistik uji Dari output program Eviews diperoleh : Tabel 22. Statistik uji ADF pada data nontasioner dengan outlier


t-Statistic

Prob.*

-1.238587 -3.463405 -2.875972 -2.574541

0.6576

Kriteria uji : H0 ditolak jika | t-hitung | > t-tabel atau Prob < 0.05 Keputusan : Karena Prob = 0.6576 > 0.05 maka H0 diterima Kesimpulan: Data tidak stasioner Karena data belum stasioner maka perlu dilakukan differencing. Hasil

0 -10 -20

data4new2diff

10

20

differencing satu adalah sebagai berikut:

0

50

100

150

200

Time

Gambar 23. Grafik runtun waktu data nonstasioner dengan outlier differencing satu Dari gambar 23 terlihat telah stasioner secara visual. Untuk meyakinkan stasioner dilakukan uji formal dengan menggunakan uji ADF sebagai berikut:

65

Hipotesis H0 : Data tidak stasioner H1 : Data stasioner Taraf signifikansi α = 5% = 0.05 Statistik uji Dari output program Eviews diperoleh : Tabel 23. Statistik uji ADF pada data nonstasioner dengan outlier differencing satu


t-Statistic

Prob.*

-19.74594 -3.463235 -2.875898 -2.574501

0.0000

Kriteria uji : H0 ditolak jika | t-hitung | > t-tabel atau Prob < 0.05 Keputusan : Karena Prob = 0.0000 < 0.05 maka H0 ditolak Kesimpulan: Data stasioner Selanjutnya adalah pendugaan orde AR dan MA untuk pemodelan ARIMA dengan melihat plot ACF dan PACF, sebagai berikut:

0 .4 0 .2 -0 .4

-0 .2

0 .0

ACF

0 .6

0 .8

1 .0


0

5

10

15

20

Lag

Gambar 24. (a) Plot ACF dari data nontasioner dengan outlier differencing satu

66

-0 .1 -0 .3

-0 .2

P a rti a l A C F

0 .0

0 .1


5

10

15

20

Lag

Gambar 24. (b) Plot PACF dari data nontasioner dengan outlier differencing satu Koefisien parameter positif plot ACF adalah dies down (turun cepat secara sinusoidal). Sedangkan PACF menunjukkan pola yang terputus setelah lag 1. Dari Gambar 24, dapat disimpulkan bahwa plot ACF dan PACF menunjukkan model AR(1). 2. Tahap Estimasi Estimasi parameter model ARIMA (1,1,0) pada data tersebut digunakan program Eviews sebagai berikut: Tabel 24. Estimasi model ARIMA pada data nonstasioner dengan outlier Variable

Coefficient

Std. Eror

t-Statistic

Prob.

C AR(1)

0.007031 -0.359970

0.154744 0.076562

0.045436 -4.701677

0.9638 0.0000


Model :

=

0.129953 0.124074 2.577445 983.1966 -353.8538 2.078227

+


0.008777 2.753948 4.744718 4.784859 22.10577 0.000006

67



H1 :


Taraf signifikan α = 5% = 0.05 Statistik uji Dari tabel 24 diperoleh nilai Prob = 0.0000 Kriteria uji H0 ditolak jika Prob < α Keputusan Karena Prob=0.0000 < 0.05 maka H0 ditolak Kesimpulan Parameter AR(1) signifikan Dari tabel 24 diperoleh SSE = RMSE adalah

.

/

.

= 2.5602

3. Tahap Diagnosis a. Uji Ljung-Box Hipotesis H0 : Tidak ada korelasi residual antar lag H1 : Ada korelasi residual antar lag Taraf signifikansi α = 5% = 0.05


68

Statistik uji Dengan menggunakan program Eviews diperoleh sebagai berikut: Tabel 25. Uji Ljung-Box pada data nonstasioner dengan outlier Autocorrelation .|. *|. .|. .|. .|. .|. .|. .|. .|* .|* .|* .|.

| | | | | | | | | | | |

Partial Correlation .|. *|. .|. .|. .|. .|. .|. .|. .|* .|* .|* .|.

| | | | | | | | | | | |

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

AC

PAC

Q-Stat

Prob

-0.043 -0.097 0.033 0.022 0.035 0.027 -0.016 0.008 0.092 0.068 0.079 -0.003

-0.043 -0.099 0.024 0.015 0.043 0.034 -0.007 0.010 0.089 0.078 0.104 0.016

0.2887 1.7319 1.8984 1.9717 2.1681 2.2826 2.3258 2.3373 3.7150 4.4710 5.4886 5.4903

0.188 0.387 0.578 0.705 0.809 0.887 0.939 0.882 0.878 0.856 0.905


69


40

30

20


1.79e-16 -0.136508 20.74857 -15.07369 2.568781 2.069003 37.46577


7531.329 0.000000

10

0 -15

-10

-5

0

5

10

15

20

Gambar 25. Uji normalitas model ARIMA pada data nonstasioner dengan outlier Kriteria uji H0 ditolak jika Prob < 0.05 Keputusan Karena Prob = 0.000000 > 0.05 maka H0 ditolak, jadi dapat disimpulkan bahwa residual tidak berdistribusi normal. c. Uji ARCH-LM Hipotesis H0 : Tidak ada efek ARCH H1 : Ada efek ARCH Taraf signifikansi α = 5% = 0.05 Statistik uji Dengan menggunakan program Eviews diperoleh sebagai berikut: Tabel 26. Uji ARCH-LM model ARIMA pada data nonstasioner dengan outlier F-statistic Obs*R-squared

36.68023 29.75472



0.000000 0.000000

70

Keputusan Karena Prob F = 0.000000 <


disimpulkan bahwa residual model tidak memenuhi syarat varian konstan (ada efek ARCH). d. Uji Linieritas Hipotesis H0 : Model linier H1 : Model tidak linier Taraf signifikansi α = 5% = 0.05 Statistik uji Dengan menggunakan program Eviews diperoleh sebagai berikut: Tabel 27. Uji Ramsey RESET model ARIMA pada data nonstasioner dengan outlier F-statistic Log likelihood ratio

35.37786 32.34722


0.000000 0.000000

Kriteria uji H0 ditolak jika Prob F < 0.05 Keputusan Karena nilai Prob F = 0000 < 0.05 maka H0 ditolak dapat disimpulkan bahwa model cenderung nonlinier. 4. Tahap Peramalan Dari model yang telah diperoleh dilakukan peramalan sebanyak 49 data ke depan, lalu dibandingkan dengan data out-sample sehingga diperoleh nilai eror yang digunakan untuk menghitung nilai RMSE out-sample.

71

Tabel 28. Nilai eror model ARIMA pada data nonstasioner dengan outlier In-Sample Out-Sample Jumlah Data 149 49 MSE 6.554644 0.97998 RMSE 2.560204 0.989939

4.2 Analisis Data Runtun Waktu dengan ANFIS 4.2.1 Analisis ANFIS pada Data Stasioner Data yang digunakan adalah data random ARIMA (1,0,0) dengan

=0.5

sebanyak 200 buah dibangkitkan dengan program R (lampiran 1), grafik runtun waktu data seperti pada gambar 12. 1. Memasukkan Data Data dibagi menjadi dua bagian yaitu data training dan data checking. Berdasarkan analisis ARIMA yang telah dilakukan maka data training adalah data in-sample sebanyak 151 buah dan data checking adalah data out-sample sebanyak 49 buah. 2. Pemilihan Jumlah Klaster Dengan menggunakan fungsi keanggotaan gbellmf pada tiap pelatihan ANFIS dengan jumlah klaster beda-beda, diperoleh hasil sebagai berikut: Tabel 29. Pelatihan ANFIS pada data stasioner berdasarkan jumlah klaster RMSE RMSE Jumlah Jumlah Data Data Data Data Klaster Klaster Training Checking Training Checking (in-sample) (out-sample) (in-sample) (out-sample) 2 0.82558 1.0384 12 0.73569 6.4728 3 0.81545 1.0571 13 0.73251 2.924 4 0.80371 1.1005 14 0.72936 8.1469 5 0.80021 1.0838 15 0.7181 19.1456 6 0.79737 1.058 16 0.71021 52.8073 17 0.69833 6.2812 7 0.79745 1.0489 8 0.7823 2.5788 18 0.70618 12.1948 9 0.76506 5.1393 19 0.67266 2.0776 10 0.76566 2.1907 20 0.68078 25.2972 11 0.74224 3.418

72

Dari tabel 29 ditentukan jumlah klaster terbaik yaitu yang menghasilkan RMSE pada training dan checking terkecil. Disimpulkan bahwa jumlah klaster terbaik adalah 7. 3. Pemilihan Fungsi Keanggotaan Berdasarkan analisis sebelumnya diperoleh bahwa jumlah klaster terbaik adalah 7. Kemudian dilakukan pelatihan ANFIS dengan jumlah klaster 7 terhadap beberapa fungsi keanggotaan yang berbeda. Diperoleh hasil sebagai berikut: Tabel 30. Pelatihan ANFIS pada data stasioner berdasarkan fungsi keanggotaan RMSE Fungsi Data Training Data Checking Keanggotaan (in-sample) (out-sample) trimf 0.77591 1.0873 trapmf 0.79693 1.0669 gbellmf 0.79745 1.0489 gaussmf 0.79482 1.1394 gauss2mf 0.79455 1.1078 pimf 0.79583 1.0805 dsigmf 0.79716 1.0619 psigmf 0.79716 1.0619

Dari tabel 30 ditentukan fungsi keanggotaan terbaik yaitu yang menghasilkan RMSE pada training dan checking terkecil. Disimpulkan bahwa fungsi keanggotaan terbaik adalah gbellmf. 4. Analisis Hasil Dari pelatihan yang dilakukan pada data diperoleh kesimpulan bahwa model ANFIS terbaik adalah dengan jumlah klaser 7 dan fungsi keanggotaan adalah gbellmf. Diperoleh nilai RMSE train = 0.79745 dan RMSE check = 1.0489 (lampiran 4(a)).

73

4.2.2 Analisis ANFIS pada Data Stasioner dengan Outlier Data yang digunakan adalah data random ARIMA (1,0,0) dengan

=0.5

sebanyak 200 buah dibangkitkan dengan program R (lampiran 1), lalu ditentukan sebuah outlier yaitu data ke 101 sebesar n[101]=10, grafik runtun waktu data seperti pada gambar 48. 1. Memasukkan Data Data dibagi menjadi dua bagian yaitu data training dan data checking. Berdasarkan analisis ARIMA yang telah dilakukan maka data training adalah data in-sample 151 buah dan data checking adalah data out-sample 49 buah. 2. Pemilihan Jumlah Klaster Dengan menggunakan fungsi keanggotaan gbellmf pada tiap pelatihan ANFIS dengan jumlah klaster beda-beda, diperoleh hasil sebagai berikut: Tabel 31. Pelatihan ANFIS pada data stasioner dengan outlier berdasarkan jumlah klaster RMSE RMSE Jumlah Data Data Jumlah Data Data Klaster Klaster Training Checking Training Checking (in-sample) (out-sample) (in-sample) (out-sample) 12 0.98385 1.7275 2 1.0271 1.0342 3 1.027 1.0368 13 0.98877 1.4431 4 1.0073 1.0578 14 0.98297 2.2029 5 1.001 1.0912 15 0.95725 7.1859 6 1.0004 1.0908 16 0.95488 4.7873 7 1.0001 1.1019 17 0.95478 1.3268 8 0.99632 1.0966 18 0.93249 3.1207 9 0.99668 1.0933 19 0.93129 3.6087 10 0.99239 1.1104 20 0.91354 4.4393 11 0.99186 1.0899

Dari tabel 31 ditentukan jumlah klaster terbaik yaitu yang menghasilkan RMSE pada training dan checking terkecil. Disimpulkan bahwa jumlah klaster terbaik adalah 2.

74

3. Pemilihan Fungsi Keanggotaan Berdasarkan analisis sebelumnya diperoleh bahwa jumlah klaster terbaik adalah 2. Kemudian dilakukan pelatihan ANFIS dengan jumlah klaster 2 terhadap beberapa fungsi keanggotaan yang berbeda. Diperoleh hasil sebagai berikut: Tabel 32. Pelatihan ANFIS pada data stasioner dengan outlier berdasarkan fungsi keanggotaan RMSE Fungsi Data Training Data Checking Keanggotaan (in-sample) (out-sample) trimf 1.0274 1.0419 trapmf 1.0248 1.0408 gbellmf 1.0271 1.0342 gaussmf 1.0263 1.0333 gauss2mf 1.0271 1.0342 pimf 1.027 1.037 dsigmf 1.0277 1.035 psigmf 1.0277 1.035

Dari tabel 32 ditentukan fungsi keanggotaan terbaik yaitu yang menghasilkan RMSE pada training dan checking terkecil. Disimpulkan bahwa fungsi keanggotaan terbaik adalah gaussmf. 4. Analisis Hasil Dari pelatihan yang dilakukan pada data diperoleh kesimpulan bahwa model ANFIS terbaik adalah dengan jumlah klaser 2 dan fungsi keanggotaan gaussmf. Diperoleh nilai RMSE train = 1.0263 dan RMSE check = 1.0333 (lampiran 4(b)).

75

4.2.3 Analisis ANFIS pada Data Nonstasioner Data yang digunakan adalah data random ARIMA (1,1,0) dengan

=0.5

sebanyak 200 buah dibangkitkan dengan program R (lampiran 2), grafik runtun waktu data seperti pada gambar 18. Berdasarkan analisis ARIMA diperoleh model terbaik adalah ARIMA(1,1,0), model ARIMA yang dibentuk sebagai berikut: = Karena

=

−

+

, maka −

=

=

+

=( +

(

)

−

)+

−

+

−

+

artinya pelatihan ANFIS yang akan dilakukan menggunakan input dengan beberapa kombinasi dari Zt-1, dan Zt-2, sebagai berikut: Model 1 2 3

Input Zt-1 Zt-2 Zt-1, Zt-2

1. Memasukkan Data Data dibagi menjadi dua bagian yaitu data training dan data checking. Berdasarkan analisis ARIMA yang telah dilakukan maka data training adalah data in-sample 151 buah dan data checking adalah data out-sample 49 buah. 2. Pemilihan Jumlah Klaster Dengan menggunakan fungsi keanggotaan gbellmf (Generalized Bell) pada tiap pelatihan ANFIS dengan jumlah klaster beda-beda (lampiran 5), diperoleh ringkasan hasil sebagai berikut:

76

Tabel 33. Ringkasan pelatihan ANFIS pada data nonstasioner berdasarkan jumlah klaster RMSE Jumlah Input ANFIS Data Training Data Checking Klaster Terbaik (in-sample) (out-sample) Zt-1 14 1.0533 1.0159 Zt-2 9 1.8421 1.7314 Zt-1, Zt-2 [3 3] 0.87422 0.87855

Dari tabel 33 ditentukan jumlah klaster terbaik yaitu yang menghasilkan RMSE pada training dan checking terkecil. Disimpulkan bahwa input terbaik adalah Zt-1 dan Zt-2, dengan jumlah klaster terbaik adalah [3 3]. 3. Pemilihan Fungsi Keanggotaan Berdasarkan analisis sebelumnya diperoleh bahwa input terbaik adalah Zt-1 dan Zt-2 dengan jumlah klaster [3 3]. Kemudian dilakukan pelatihan ANFIS input Zt-1 dan Zt-2 dengan jumlah klaster [3 3] terhadap beberapa fungsi keanggotaan yang berbeda. Diperoleh hasil sebagai berikut: Tabel 34. Pelatihan ANFIS pada data nontasioner berdasarkan fungsi keanggotaan RMSE Fungsi Data Training Data Checking Keanggotaan (in-sample) (out-sample) trimf 0.9028 0.89154 trapmf 0.90894 0.8839 gbellmf 0.87422 0.87855 gaussmf 0.87293 0.94662 gauss2mf 0.89855 0.8705 pimf 0.89922 0.85301 dsigmf 0.89646 0.86616 psigmf 0.89646 0.86616

Dari tabel 34 ditentukan fungsi keanggotaan terbaik yaitu yang menghasilkan RMSE pada training dan checking terkecil. Disimpulkan bahwa fungsi keanggotaan terbaik adalah pimf.

77

4. Analisis Hasil Dari pelatihan yang dilakukan pada data diperoleh kesimpulan bahwa model ANFIS terbaik adalah input Zt-1 dan Zt-2 dengan jumlah klaster [3 3] dan fungsi keanggotaan pimf. Diperoleh nilai RMSE train = 0.89922 dan RMSE check = 0.85301 (lampiran 4(c)).

4.2.4 Analisis ANFIS pada Data Nonstasioner dengan Outlier Data yang digunakan adalah data random ARIMA (1,1,0) dengan

=0.5

sebanyak 200 buah dibangkitkan dengan program R (lampiran 2), lalu ditentukan sebuah outlier yaitu data ke 101 sebesar n[101]=35, grafik runtun waktu data seperti pada gambar 22. Berdasarkan analisis ARIMA diperoleh model terbaik adalah ARIMA(1,1,0), model ARIMA yang dibentuk sebagai berikut: = Karena

=

−

+

, maka −

=

=

+

=( +

(

)

−

)+

−

+

−

+

artinya pelatihan ANFIS yang akan dilakukan menggunakan input dengan beberapa kombinasi dari Zt-1, dan Zt-2, sebagai berikut: Model 1 2 3

Input Zt-1 Zt-2 Zt-1, Zt-2

78

1. Memasukkan Data Data dibagi menjadi dua bagian yaitu data training dan data checking. Berdasarkan analisis ARIMA yang telah dilakukan maka data training adalah data in-sample sebanyak 151 buah dan data checking adalah data out-sample sebanyak 49 buah. 2. Pemilihan Jumlah Klaster Dengan menggunakan fungsi keanggotaan gbellmf (Generalized Bell) pada tiap pelatihan ANFIS dengan jumlah klaster beda-beda, diperoleh hasil sebagai berikut: Tabel 35. Ringkasan pelatihan ANFIS pada data nonstasioner dengan outlier berdasarkan jumlah klaster RMSE Jumlah Input ANFIS Data Training Data Checking Klaster (in-sample) (out-sample) Zt-1 20 1.6986 0.96751 Zt-2 18 2.3657 1.8131 Zt-1 dan Zt-2 [4 4] 1.8476 0.93863

Dari tabel 35 ditentukan jumlah klaster terbaik yaitu yang menghasilkan RMSE pada training dan checking terkecil. Disimpulkan bahwa input terbaik adalah Zt-1 dan Zt-2, dengan jumlah klaster terbaik adalah [4 4]. 3. Pemilihan Fungsi Keanggotaan Berdasarkan analisis sebelumnya diperoleh bahwa input terbaik adalah Zt-1 dan Zt-2 dengan jumlah klaster [4 4]. Kemudian dilakukan pelatihan ANFIS input Zt-1 dan Zt-2 dengan jumlah klaster [4 4] terhadap beberapa fungsi keanggotaan yang berbeda. Diperoleh hasil sebagai berikut:

79

Tabel 36. Pelatihan ANFIS pada data nontasioner dengan outlier berdasarkan fungsi keanggotaan RMSE Fungsi Data Training Data Checking Keanggotaan (in-sample) (out-sample) trimf 1.9153 1.6512 trapmf 1.9058 0.86824 gbellmf 1.8476 0.93863 gaussmf 1.82 0.93037 gauss2mf 1.8936 0.86659 pimf 1.9037 0.8665 dsigmf 1.8862 0.88243 psigmf 1.8865 0.8817

Dari tabel 36 ditentukan fungsi keanggotaan terbaik yaitu yang menghasilkan RMSE pada training dan checking terkecil. Disimpulkan bahwa fungsi keanggotaan terbaik adalah gaussmf. 4. Analisis Hasil Dari pelatihan yang dilakukan pada data diperoleh kesimpulan bahwa model ANFIS terbaik adalah input Zt-1 dan Zt-2 dengan jumlah klaster [4 4] dan fungsi keanggotaan gaussmf. Diperoleh nilai RMSE train = 1.82 dan RMSE check = 0.93037 (lampiran 4(d)).

4.3 Perbandingan Hasil ANFIS Terhadap Hasil ARIMA 4.3.1 Analisis pada Data Stasioner Berdasarkan analisis ARIMA pada data stasioner diperoleh model ARIMA(1,0,0) yang baik dengan parameter yang signifikan dan terpenuhi semua asumsi yang dibutuhkan baik asumsi independensi (Ljung-Box), normalitas, ARCH-LM, dan linieritas. Pada analisis ANFIS diperoleh model terbaik dengan input Zt-1, jumlah klaster sebanyak 7 dan fungsi keanggotaan gbellmf. Analisis ARIMA dan ANFIS pada data stasioner dapat diringkas sebagai berikut:

80

Tabel 37.(a) Ringkasan analisis ARIMA pada data stasioner Pengujian Hasil Model ARIMA(1,0,0) Uji Parameter Signifikan White Noise Terpenuhi Uji Normalitas Terpenuhi Uji ARCH-LM Terpenuhi Uji Linier Linier RMSE in-sample 0.956105 RMSE out-sample 1.173916

Tabel 37.(b) Ringkasan analisis ANFIS pada data stasioner Model Terbaik Hasil Input Zt-1 Jumlah Klaster 7 Fungsi Keanggotaan Gbellmf RMSE Train 0.79745 RMSE Check 1.0489

Dari tabel 37 dapat terlihat bahwa eror RMSE yang dihasilkan ANFIS lebih kecil daripada ARIMA, artinya dapat disimpulkan bahwa hasil analisis ANFIS lebih baik dari ARIMA.

4.3.2 Analisis pada Data Stasioner dengan Outlier Berdasarkan analisis ARIMA pada data stasioner dengan outlier diperoleh model ARIMA(1,0,0) yang kurang baik, meskipun parameternya signifikan dan terpenuhi asumsi independensi (Ljung-Box), namun asumsi normalitas, ARCHLM, dan linieritas tidak terpenuhi. Pada analisis ANFIS diperoleh model terbaik dengan input Zt-1, jumlah klaster sebanyak 2 dan fungsi keanggotaan gaussmf. Analisis ARIMA dan ANFIS pada data stasioner dengan outlier dapat diringkas sebagai berikut:

81

Tabel 38.(a) Ringkasan analisis ARIMA pada data stasioner dengan outlier Pengujian Hasil Model ARIMA(1,0,0) Uji Parameter Signifikan White Noise Terpenuhi Uji Normalitas Tidak Terpenuhi Uji ARCH-LM Tidak Terpenuhi Uji Linier Tidak Linier RMSE in-sample 1.290333 RMSE out-sample 1.197439

Tabel 38.(b) Ringkasan analisis ANFIS pada data stasioner dengan outlier Model Terbaik Input Jumlah Klaster Fungsi Keanggotaan RMSE Train RMSE Check

Hasil Zt-1 2 Gaussmf 1.0263 1.0333

Dari tabel 38 dapat terlihat bahwa eror RMSE yang dihasilkan ANFIS lebih kecil daripada ARIMA. Selain itu beberapa asumsi pada model ARIMA tidak terpenuhi. Artinya dapat disimpulkan bahwa hasil analisis ANFIS lebih baik dari ARIMA.

4.3.3 Analisis pada Data Nonstasioner Berdasarkan analisis ARIMA pada data nonstasioner diperoleh model ARIMA(1,1,0) yang baik dengan parameter yang signifikan dan terpenuhi semua asumsi yang dibutuhkan baik asumsi independensi (Ljung-Box), normalitas, ARCH-LM, dan linieritas. Pada analisis ANFIS diperoleh model terbaik dengan input Zt-1 dan Zt-2, jumlah klaster [3 3] dan fungsi keanggotaan pimf. Analisis ARIMA dan ANFIS pada data nonstasioner dapat diringkas sebagai berikut:

82

Tabel 39.(a) Ringkasan analisis ARIMA pada data nonstasioner Pengujian Hasil Model ARIMA(1,1,0) Uji Parameter Signifikan White Noise Terpenuhi Uji Normalitas Terpenuhi Uji ARCH-LM Terpenuhi Uji Linier Linier RMSE in-sample 0.946993 RMSE out-sample 0.969744

Tabel 39.(b) Ringkasan analisis ANFIS pada data nonstasioner Model Terbaik Hasil Input Zt-1, Zt-2 Jumlah Klaster [3 3] Fungsi Keanggotaan Pimf RMSE Train 0.89922 RMSE Check 0.85301

Dari tabel 39 dapat terlihat bahwa eror RMSE yang dihasilkan ANFIS lebih kecil daripada ARIMA. Artinya dapat disimpulkan bahwa hasil analisis ANFIS lebih baik dari ARIMA.

4.3.4 Analisis pada Data Nonstasioner dengan Outlier Berdasarkan analisis ARIMA pada data nonstasioner dengan outlier diperoleh model ARIMA(1,1,0) yang kurang baik, meskipun parameternya signifikan dan terpenuhi asumsi independensi (Ljung-Box), namun asumsi normalitas, ARCH-LM, dan linieritas tidak terpenuhi. Pada analisis ANFIS diperoleh model terbaik dengan input Zt-1 dan Zt-2, jumlah klaster [4 4] dan fungsi keanggotaan gaussmf.. Analisis ARIMA dan ANFIS pada data nonstasioner dengan outlier dapat diringkas sebagai berikut:

83

Tabel 40.(a) Ringkasan analisis ARIMA pada data nonstasioner dengan outlier Pengujian Model Hasil Model ARIMA(1,0,0) Uji Parameter Signifikan White Noise Terpenuhi Uji Normalitas Tidak Terpenuhi Uji ARCH-LM Tidak Terpenuhi Uji Linier Tidak Linier RMSE in-sample 2.560204 RMSE out-sample 0.989939

Tabel 40.(b) Ringkasan analisis ANFIS pada data nontasioner dengan outlier Model Terbaik Hasil Input Zt-1, Zt-2 Jumlah Klaster [4 4] Fungsi Keanggotaan Gaussmf RMSE Train 1.82 RMSE Check 0.93037

Dari tabel 40 dapat terlihat bahwa eror RMSE yang dihasilkan ANFIS lebih kecil daripada ARIMA. Selain itu beberapa asumsi pada model ARIMA tidak terpenuhi, artinya dapat disimpulkan bahwa hasil analisis ANFIS lebih baik dari ARIMA.

84

4.4 Penerapan ANFIS pada Data Harga Minyak Kelapa Sawit Indonesia 4.4.1 Analisis ARIMA pada Data Harga Minyak Kelapa Sawit Indonesia Grafik runtun waktu data harga minyak kelapa sawit Indonesia (lampiran 3) adalah sebagai berikut: 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 250

500

750

1000

DATAOLEIN1000

Gambar 26. Grafik runtun waktu data harga minyak kelapa sawit Indonesia

1. Tahap Identifikasi Uji stasioner secara visual dengan melihat dari gambar 26 dapat diduga data adalah nonstasioner karena runtun data tidak berada di sekitar nilai tengah. Sedangkan uji secara formal dilakukan dengan uji Augmented Dickey-Fuller (ADF) sebagai berikut: Hipotesis H0 : Data tidak stasioner H1 : Data stasioner Taraf signifikansi α = 5% = 0.05

85

Statistik uji Dari output program Eviews diperoleh : Tabel 41. Statistik uji ADF pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia


t-Statistic

Prob.*

-1.535887 -3.436709 -2.864236 -2.568258

0.5151

Kriteria uji : H0 ditolak jika | t-hitung | > t-tabel atau Prob < 0.05 Keputusan : Karena Prob = 0.5151 > 0.05 maka H0 diterima Kesimpulan: Data tidak stasioner Karena data tidak stasioner maka perlu dilakukan differencing. Hasil differencing satu dari data harga minyak kelapa sawit Indonesia adalah sebagai berikut: 1200 800 400 0 -400 -800 -1200 -1600 250

500

750

1000

OLEINDIFF

Gambar 27. Grafik runtun waktu data harga minyak kelapa sawit Indonesia differencing satu

Selanjutnya adalah pendugaan orde AR dan MA untuk pemodelan ARIMA dengan melihat plot ACF dan PACF, sebagai berikut:

86

Autocorrelation Function for data olein (with 5% significance limits for the autocorrelations) 1.0 0.8

Autocorrelation

0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 1

5

10

15

20

25

30

35 Lag

40

45

50

55

60

65

Gambar 28.(a) Plot ACF dari data harga minyak kelapa sawit Indonesia Partial Autocorrelation Function for data olein (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) 1.0

Partial Autocorrelation

0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 1

5

10

15

20

25

30

35 Lag

40

45

50

55

60

65

Gambar 28.(b) Plot PACF dari data harga minyak kelapa sawit Indonesia Dari plot ACF diidentifikasi bahwa lag yang muncul adalah lag 1,3, dan 8. Pada plot PACF diidentifikasi bahwa lag yang muncul adalah lag 1,3, dan 8. Oleh karena itu ada beberapa model yang diduga sebagai berikut: Tabel 42. Model ARIMA yang diduga pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia Model Model AR MA AR MA Keke1 0 1 9 [1,3] 1 2 0 [1,3] 10 [1,3] [1,3] 3 0 [1,3,8] 11 [1,3] [1,3,8] 4 1 0 12 [1,3,8] 0 5 1 1 13 [1,3,8] 1 6 1 [1,3] 14 [1,3,8] [1,3] 7 1 [1,3,8] 15 [1,3,8] [1,3,8] 8 [1,3] 0

87

2. Tahap Estimasi Estimasi parameter dari sebanyak 15 model ARIMA data harga minyak kelapa sawit Indonesia (lampiran 7), dapat diringkas sebagai berikut: Tabel 43. Estimasi model ARIMA pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia Uji Parameter Model No. AR MA Ket. ARIMA (1) (3) (8) (1) (3) (8) 1 (0,1,1) V - Semua signifikan 2 (0,1,[1,3]) V X - Tdk semua signifikan 3 (0,1,[1,3,8]) V X V Tdk semua signifikan 4 (1,1,0) V - Semua signifikan 5 (1,1,1) V V - Semua signifikan 6 (1,1,[1,3]) X X V - Tdk semua signifikan 7 (1,1,[1,3,8]) X X V V Tdk semua signifikan 8 ([1,3],1,0) V V - Semua signifikan 9 ([1,3],1, 1) X V X - Tdk semua signifikan 10 ([1,3],1, [1,3]) X X X X - Tdk semua signifikan 11 ([1,3],1, [1,3,8]) X X X X V Tdk semua signifikan 12 ([1,3,8],1,0) V V V - Semua signifikan 13 ([1,3,8],1,1) X X V X - Tdk semua signifikan 14 ([1,3,8],1, [1,3]) X X V X X - Tdk semua signifikan 15 ([1,3,8],1, [1,3,8]) X X X X X V Tdk semua signifikan Keterangan: V = parameter signifikan, X = parameter tidak signifikan. Dari uji parameter pada tabel 43 disimpulkan model yang baik (semua parameter signifikan) adalah : 1. ARIMA([1,3,8],1,0) 2. ARIMA([1,3],1,0) 3. ARIMA(1,1,1) 4. ARIMA(1,1,0) 5. ARIMA(0,1,1) Dari kelima model tersebut dihitung nilai eror RMSE, kemudian dipilih model yang memiliki nilai eror terkecil. Berdasarkan tabel estimasi (lampiran 7) diperoleh nilai SSE yang digunakan untuk menghitung nilai RMSE, sebagai berikut:

88

Tabel 44. Nilai eror dari model ARIMA pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia No. Model SSE MSE RMSE 1 ([1,3,8],1,0) 3050298 5008.6995 70.7722 2 ([1,3],1,0) 3115656 5116.0197 71.5263 3 (1,1,1) 3141552 5158.5419 71.8230 4 (1,1,0) 3150107 5172.5895 71.9207 5 (0,1,1) 3149310 5171.2808 71.9116

Dari tabel 44 diperoleh bahwa model yang menghasilkan eror terkecil adalah model ARIMA([1,3,8],1,0). 3. Tahap Diagnosis a. Uji Ljung-Box Hipotesis H0 : Tidak ada korelasi residual antar lag H1 : Ada korelasi residual antar lag Taraf signifikansi α = 5% = 0.05 Statistik uji Dengan menggunakan program Eviews diperoleh sebagai berikut: Tabel 45. Uji Ljung-Box model ARIMA pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia Autocorrelation .|. .|. .|. .|. .|. .|. .|. .|. .|. .|. *|.

| | | | | | | | | | |

Partial Correlation .|. .|. .|. .|. .|. .|. .|. .|. .|. .|. *|.

| | | | | | | | | | |

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

AC

PAC

Q-Stat

Prob

0.002 -0.030 0.012 -0.030 0.027 -0.019 0.039 0.027 -0.038 0.050 -0.096

0.002 -0.030 0.013 -0.031 0.028 -0.022 0.042 0.024 -0.034 0.050 -0.097

0.0037 0.5352 0.6294 1.1833 1.6390 1.8637 2.7775 3.2271 4.1234 5.6777 11.350

0.277 0.441 0.601 0.596 0.665 0.660 0.578 0.183

89

Kriteria uji H0 ditolak jika Prob < 0.05 Keputusan: Karena Prob dari uji Ljung‐Box semuanya lebih besar dari 0.05 maka dapat disimpulkan bahwa residual model telah memenuhi syarat white noise. b. Uji Normalitas Hipotesis H0 : Residual berdistribusi normal H1 : Residual tidak berdistribusi normal Taraf signifikansi α = 5% = 0.05 Statistik uji Dengan menggunakan program Eviews diperoleh sebagai berikut: 200 Series: Residuals Sample 10 609 Observations 600

160

120

80


5.288863 0.470930 561.6968 -302.0431 71.16388 1.420114 14.72280


3637.273 0.000000

40

0 -250

-125

0

125

250

375

500

Gambar 29. Uji normalitas model ARIMA pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia Kriteria uji H0 ditolak jika Prob < 0.05 Keputusan Karena Prob = 0.000000 > 0.05 maka H0 ditolak, jadi dapat disimpulkan bahwa residual tidak berdistribusi normal.

90

c. Uji ARCH-LM Hipotesis H0 : Tidak ada efek ARCH H1 : Ada efek ARCH Taraf signifikansi α = 5% = 0.05 Statistik uji Dengan menggunakan program Eviews diperoleh sebagai berikut: Tabel 46. Uji ARCH-LM model ARIMA pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia F-statistic Obs*R-squared

9.894418 9.765713


0.001740 0.001778

Kriteria uji H0 ditolak jika Prob F < 0.05 Keputusan Karena Prob F = 0.001740 <


disimpulkan bahwa residual model tidak memenuhi syarat varian konstan (ada efek ARCH). d. Uji Linieritas Hipotesis H0 : Model linier H1 : Model tidak linier Taraf signifikansi α = 5% = 0.05

91

Statistik uji Dengan menggunakan program Eviews diperoleh sebagai berikut: Tabel 47. Uji Ramsey RESET model ARIMA pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia F-statistic Log likelihood ratio

5.281540 5.293566


0.021898 0.021404

Kriteria uji H0 ditolak jika Prob F < 0.05 Keputusan Karena nilai Prob F =0.021898 < 0.05 maka dapat disimpulkan bahwa model cenderung nonlinier. 4. Tahap Peramalan Dari model yang telah diperoleh dilakukan peramalan data ke 610-1000 lalu dibandingkan dengan data out-sample sehingga diperoleh nilai eror yang digunakan untuk menghitung nilai RMSE out-sample. Tabel 48. Nilai eror model ARIMA pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia In-Sample Out-Sample Jumlah Data 609 391 MSE 5083.83 28997.0029 RMSE 71.3010 170.2851

4.4.2 Analisis ANFIS pada Data Harga Minyak Kelapa Sawit Indonesia Berdasarkan

analisis

ARIMA

diperoleh

model

terbaik

adalah

ARIMA([1,3,8],1,0), model ARIMA yang dibentuk sebagai berikut: = Karena

=

−

−

=

(

+

+

+

, maka −

)+

(

−

)+

(

−

)+

92

=

+

=( +

− )

−

+ +

− −

+ +

− −

+ +

artinya pelatihan ANFIS yang akan dilakukan menggunakan input dengan beberapa kombinasi dari Zt-1, Zt-2, Zt-3, Zt-4, Zt-8, dan Zt-9, sebagai berikut: Tabel 49. Input-input ANFIS yang dilakukan pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia Model Input Model Input 1 Zt-1 9 Zt-1, Zt-4 2 Zt-2 10 Zt-2, Zt-3 3 Zt-3 11 Zt-2, Zt-4 4 Zt-4 12 Zt-3, Zt-4 5 Zt-8 13 Zt-3, Zt-8 6 Zt-9 14 Zt-1, Zt-2, Zt-3 7 Zt-1, Zt-2 15 Zt-1, Zt-3, Zt-8 8 Zt-1, Zt-3

1. Memasukkan Data Data dibagi menjadi dua bagian yaitu data training dan data checking. Berdasarkan analisis ARIMA yang telah dilakukan maka data training adalah data in-sample sebanyak 609 buah dan data checking adalah data out-sample sebanyak 391 buah. 2. Pemilihan Input dan Jumlah Klaster Dengan menggunakan fungsi keanggotaan gbell (generalized bell) pada tiap pelatihan ANFIS dengan jumlah klaster beda-beda, diperoleh hasil (lampiran 5) jumlah klaster terbaik masing-masing jenis input sebagai berikut:

93

Tabel 50. Ringkasan Pelatihan ANFIS pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia berdasarkan input dan jumlah klaster RMSE Jumlah Model Input Klaster Training Checking 1

Zt-1

2

71.9794

174.1275

2

Zt-2

2

108.655

281.5081

3

Zt-3

2

135.895

364.918

4

Zt-4

2

161.342

423.0863

5

Zt-8

2

233.541

631.2753

6

Zt-9

2

251.578

692.0357

7

Zt-1, Zt-2

[2 2]

70.8261

164.2049

8

Zt-1, Zt-3

[1 2]

71.8227

167.1547

9

Zt-1, Zt-4

[1 2]

71.6978

169.0786

10

Zt-2, Zt-3

[2 1]

108.05

273.5477

11

Zt-2, Zt-4

[1 2]

71.8227

167.1547

12

Zt-3, Zt-4

[1 2]

134.943

352.7312

13

Zt-1, Zt-8

[1 2]

71.9905

168.4981

14

Zt-1, Zt-2, Zt-3

[1 2 1]

71.3915

162.926

15 Zt-1, Zt-3, Zt-8 [2 2 2] 69.4715 452.155 Dipilih pelatihan ANFIS terbaik yang menghasilkan nilai RMSE terkecil pada training dan checking yaitu pelatihan dengan input Zt-1 dan Zt-2, jumlah klaster terbaiknya adalah [2 2]. 3. Pemilihan Fungsi Keanggotaan Berdasarkan analisis sebelumnya diperoleh bahwa jumlah klaster terbaik adalah [2 2] dengan input Zt-1 dan Zt-2. Kemudian dilakukan pelatihan ANFIS dengan jumlah klaster [2 2] terhadap beberapa fungsi keanggotaan yang berbeda. Diperoleh hasil sebagai berikut:

94

Tabel 51. Pelatihan ANFIS pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia berdasarkan fungsi keanggotaan RMSE Fungsi Keanggotaan Train Check trimf 70.7926 2689342.705 trapmf 70.679 168.5343 gbellmf 70.8261 164.2049 gaussmf 70.8643 160.7257 gauss2mf 70.1446 172.0018 pimf 70.3487 169.6235 dsigmf 70.0865 181.4913 psigmf 70.0865 181.4986

Dari tabel 51 ditentukan fungsi keanggotaan terbaik yaitu yang menghasilkan RMSE pada training dan checking terkecil. Disimpulkan bahwa fungsi keanggotaan terbaiknya adalah gaussmf. 4. Analisis Hasil Dari pelatihan yang dilakukan pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia diperoleh kesimpulan bahwa model ANFIS terbaik adalah dengan input Zt-1 dan Zt-2, jumlah klaser [2 2] dan fungsi keanggotaan adalah gaussmf. Diperoleh nilai RMSE train = 70.8643 dan RMSE check = 160.7257.

Gambar 30. Perbandingan target dan output ANFIS pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia

95

Gambar 31. Hasil eror ANFIS pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia

4.4.3 Perbandingan Hasil ANFIS terhadap Hasil ARIMA Berdasarkan analisis ARIMA pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia diperoleh model ARIMA([1,3,8],1,0) yang kurang baik, meskipun parameternya signifikan dan terpenuhi asumsi independensi (Ljung-Box), namun asumsi normalitas, ARCH-LM, dan linieritas tidak terpenuhi. Pada analisis ANFIS diperoleh model terbaik dengan input Zt-1 dan Zt-2, jumlah klaster [2 2] dan fungsi keanggotaan gaussmf. Analisis ARIMA dan ANFIS pada data stasioner dapat diringkas sebagai berikut: Tabel 52.(a) Ringkasan analisis ARIMA pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia Pengujian Hasil Model ARIMA([1,3,8],1,0) Uji Parameter , , Signifikan White Noise Terpenuhi Uji Normalitas Tidak terpenuhi Uji ARCH-LM Tidak terpenuhi Uji Linieritas Nonlinier RMSE in-sample 71.3010 RMSE out-sample 170.2851

96

Tabel 52.(b) Ringkasan analisis ANFIS pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia Model Hasil Input Zt-1, Zt-2 Jumlah Klaster Terbaik [2 2] Jenis Fungsi Keanggotaan Gaussmf RMSE Train 70.8643 RMSE Check 160.7257

Dari tabel 52 dapat terlihat bahwa eror RMSE yang dihasilkan ANFIS baik insample dan out-sample lebih kecil daripada ARIMA. Selain itu beberapa asumsi pada model ARIMA tidak terpenuhi, artinya dapat disimpulkan bahwa hasil analisis ANFIS lebih baik dari ARIMA.

BAB V KESIMPULAN

Berdasarkan identifikasi permasalahan dan pembahasan pada bab sebelumnya didapat kesimpulan sebagai berikut : 1. Hasil analisis menunjukkan metode ANFIS cenderung lebih baik untuk menganalisis data runtun waktu yang nonlinier dibandingkan dengan metode ARIMA. 2. Analisis data runtun waktu pada empat data simulasi yang berbeda karakteristik yaitu stasioner, stasioner dengan outlier, nonstasioner, dan nonstasioner dengan outlier menggunakan metode ANFIS menunjukkan hasil lebih baik daripada analisis metode ARIMA berdasarkan nilai RMSE yang diperoleh. 3. Analisis data harga minyak kelapa sawit Indonesia menggunakan ANFIS menunjukkan hasil lebih baik daripada ARIMA berdasarkan nilai RMSE yang diperoleh.

97

DAFTAR PUSTAKA

Abiyev, R dkk. 2005. Electricity Consumption Prediction Model using NeuroFuzzy System. World Academy of Science, Engineering and Technology 8. Hal 128-131. Agung, IGN. 2009. Time Series Data Analysis Using Eviews. Singapura: John Wiley & Sons (Asia) Pte Ltd. Alakhras, MNY. 2005. Neural Network-based Fuzzy Inference System for Exchange Rate Prediction. Journal of Computer Science (Special Issue). Hal 112-120. Amman, Jordan. Aldrian, E dan Yudha, SD. 2008. Application of Multivariate Anfis for Daily Rainfall Prediction: Influences Of Training Data Size. Makara, Sains Volume 12 No 1. Hal 7-14. Alizadeh, M., dkk. 2009. Forecasting Exchange Rates: A Neuro-Fuzzy Approach. IFSA-EUSFLAT. Hal 1745-1750. Atsalakis, GS, dkk. Probability of trend prediction of exchange rate by ANFIS. Recent Advances in Stochastic Modeling and Data Analysis. Hal 414-422. Azadeh, A, dkk. 2009. A hybrid simulation-adaptive network based fuzzy inference system for improvement of electricity consumption estimation. Expert Systems with Applications 36(8). Hal 11108-11117. Baseri, H dan Alinejad G. 2011. ANFIS Modeling of the Surface Roughness in Grinding Process. World Academy of Science, Engineering and Technology 73. Hal 499-503.

98

99

Fahimifard, SM dkk. 2009. Comparison of ANFIS, ANN, GARCH and ARIMA Techniques to Exchange Rate Forecasting. Journal of Applied Science 9(20). Hal 3541-3651. Fausett, L. 1994. Fundamentals of Neural Networks Architectures, Algorithms, and Applications. New Jersey: Prentice Hall. Jang, JSR. 1993. ANFIS: Adaptive-Network-Based Fuzzy Inference System. IEEE Transactions on System, Man, and Cybernetics Volume 23. Hal 665-685. Jang, JSR., CT Sun, dan E Mizutani. 1997. Neuro-Fuzzy and Soft Computing: A Computational Approach to Learning and Machine Intelligence. London: Prentice-Hall, Inc. Kablan, A. 2009. Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System for Financial Trading using Intraday Seasonality Observation Model. World Academy of Science, Engineering and Technology 58. Hal 479-488. Kusumadewi, S. 2003. Artificial Intelligence Teknik dan Aplikasinya. Yogyakarta: Graha Ilmu. Kusumadewi, S dan Hartati S. 2006. Neuro Fuzzy: Integrasi Sistem Fuzzy & Jaringan Syaraf. Yogyakarta: Graha Ilmu. Makridakis, S dkk. 1992. Metode dan Aplikasi Peramalan Edisi Kedua Jilid 1. Terjemahan oleh Untung S Andriyanto. Jakarta: Penerbit Erlangga. Matlab. 1999. Fuzzy Logic Toolbox User’s Guide. The MathWorks, Inc. Mordjaoui, M and Boudjema B. 2011. Forecasting and Modelling Electricity Demand Using Anfis Predictor. Journal of Mathematics and Statistics 7 (4). Hal 275-281.

100

Nayak, PC, dkk. 2004. A Neuro-Fuzzy Computing Technique for Modeling Hydrological Time Series. Journal of Hydrology. Hal 52-56. Osowski, S dan Linh, TH. 2004. Neuro-Fuzzy TSK Network for Approximation. Ross, TJ. 2010. Fuzzy Logic with Engineering Applications, Third Edition. Singapore: John Wiley & Sons, Inc. Soejoeti, Z. 1987. Buku Materi Pokok Analisis Runtun Waktu. Jakarta: Penerbit Karunika, Universitas Terbuka. Suhartono. 2008. Analisis Data Statistik dengan R. Surabaya: Jurusan Statistika ITS. Warsito, B dan Ispriyanti D. 2004. Uji Linearitas Data Time Series dengan RESET Test. Jurnal Matematika dan Komputer Volume 7 Nomor 3. Hal 36-44. Warsito, B. 2009. Kapita Selekta Statistika Neural Network. Semarang: BP Undip. Wei, LY. 2011. An Expanded Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System (ANFIS) Model Based on AR and Causality of Multination Stock Market Volatility for TAIEX Forecasting. African Journal of Business Management Vol. 5(15). Hal 6377-6387. Wei, WWS. 2006. Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods Second Edition. USA: Pearson Education, Inc. Yilmaz, NAS. 2003. A Temporal Neuro-Fuzzy Approach for Time Series Analysis. The Department of Computer Engineering, The Middle East Technical University.

LAMPIRAN Lampiran 1. Data stasioner dibangkitkan dengan R No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38

Data 0.381985 1.028739 0.930377 1.368244 0.310134 -1.27098 -0.47429 0.634562 -0.03784 -0.10086 -0.07617 -0.59828 -1.24177 -0.88487 -1.90645 -1.12972 -1.50525 -2.42037 -2.18445 -3.19236 0.15647 -0.72915 -0.34785 0.488835 1.080288 -0.2982 -0.25597 -0.13098 -1.08272 -0.99446 -2.03101 -1.25228 0.133639 0.58047 -0.10491 -0.61895 -2.19217 -1.47025

No 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88

Data -1.18645 0.135805 0.542004 -0.35484 1.706288 0.819551 1.237891 -0.10948 -0.68784 0.016029 0.218011 1.321616 1.357524 -0.19642 -1.00025 0.636758 -0.41149 -1.17464 -1.30987 0.755576 1.597824 1.620248 1.587413 1.962406 0.781846 0.523954 0.081627 0.09891 0.140689 -0.05444 -0.40066 0.51645 0.782374 0.25621 0.534528 0.829513 2.379966 2.108779

No 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 101

Data 0.295785 1.655472 1.650703 0.70659 2.455059 1.053598 1.498114 1.169134 0.633009 -0.20663 0.087894 0.549547 1.991895 1.216606 0.33794 0.348392 1.449049 0.741627 -0.47774 -0.40174 -0.29644 0.441823 0.061103 -0.91775 -0.94985 0.499058 0.130012 -0.33496 -0.39542 -0.73472 0.631451 -0.50707 0.34862 1.412373 0.726068 1.317978 1.121857 0.823444

No 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188

Data -2.26094 -0.49736 1.542841 1.870927 1.152813 0.363834 -0.99273 0.328947 1.094997 0.332551 0.921824 0.145356 0.37153 0.561618 1.356425 0.890065 0.205048 -1.15264 -1.1354 -0.73511 0.340506 1.00552 -0.55129 -0.72268 -0.41417 -0.55667 1.471087 0.189224 0.986735 -2.10202 -1.32373 -1.69765 -1.14272 -0.99883 -2.83799 0.027821 1.322811 -0.06094

39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

-0.1065 -1.2548 0.013029 -1.18827 -1.87904 -1.11234 -1.49584 -1.22735 -1.10951 -0.76417 -1.55756 -0.61921

89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

1.249621 1.284015 1.53673 -0.95676 0.289513 -0.62567 -0.64891 -0.28228 -0.47401 0.525477 0.351904 -0.9222

139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150

102

-0.03779 -0.49521 -0.12607 0.014162 -0.30447 0.514981 0.900922 -0.41698 -0.6061 -2.31314 -0.72992 -2.2447

189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200

-2.22459 -2.14333 -3.26861 -2.09877 -0.11912 0.14883 0.117868 -1.35316 -0.6976 -1.34404 -0.45724 -0.16782

Lampiran 2. Data nonstasioner dibangkitkan dengan R No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Data 0.00000 1.23149 1.99293 2.85765 4.43941 6.71914 9.34915 12.35605 14.90074 16.47757 17.81377 17.94000 17.93371 18.82456 19.40115 19.95227 21.01244 19.74537 19.55154 21.33620 23.74898 24.04257 24.70776 23.84537 23.46244 23.37616 22.99734 21.65253 22.11586 21.38853 21.77966 22.34644 22.96527 26.98597 29.37732 29.41520 28.34353 26.59156 24.71140 25.09625

No 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

Data 27.78071 28.18003 29.76834 29.96729 28.68357 27.15091 25.64530 25.43939 25.20931 26.20443 26.45852 27.22826 26.82185 24.51607 22.87127 21.34925 19.92175 19.40272 19.84405 20.49101 21.07946 21.55043 23.81720 23.01167 23.21281 23.57538 23.90711 23.84685 23.88777 24.70467 24.50570 24.88398 26.07768 24.94807 23.61010 23.61856 22.58378 23.00251 26.22383 28.21873

No 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140

103

Data 36.82453 38.46551 39.08534 39.56957 38.96747 38.23934 37.75523 36.45552 37.06241 37.11924 36.13723 36.99600 39.45124 41.41448 41.56100 42.23998 42.58442 42.88401 43.87005 46.91697 48.22526 48.93163 50.98531 52.70251 53.17442 55.82531 57.45412 57.83248 57.16563 57.02908 59.40272 60.20004 58.70647 58.46835 60.77177 61.41233 60.76000 60.22359 59.64154 58.47220

No 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190

Data 49.98817 51.15502 53.33643 53.85263 57.34904 59.84431 59.75796 58.56811 57.48076 57.96261 59.99699 60.67527 58.87302 56.82774 55.52690 54.95328 55.56305 54.63409 55.24025 55.67248 56.07487 57.25601 56.81941 55.06574 54.73079 54.36575 52.51774 49.42875 48.96195 47.84738 47.17484 46.90355 48.51363 49.46037 49.02587 49.27942 48.26200 48.25197 46.69165 44.73619

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

25.75183 24.65842 24.09228 24.23662 27.83697 29.92448 29.77743 29.12869 28.34327 27.72245

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

28.03737 28.13541 28.62480 28.74661 30.10318 32.14477 33.57281 34.61673 35.38212 36.44977

141 142 143 144 145 146 147 148 149 150

104

58.57485 58.41805 59.53407 60.96780 59.87651 60.00926 58.64482 56.43775 54.17418 52.34925

191 192 193 194 195 196 197 198 199 200

44.06513 42.92019 42.76935 42.63155 42.97618 41.21424 40.21797 38.40924 39.07142 38.06141

Lampiran 3. Data harga minyak kelapa sawit Indonesia No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Data 4245 4245 4215 4230 4185 4190 4210 4205 4240 4240 4220 4210 4230 4210 4190 4190 4215 4220 4260 4275 4350 4340 4355 4390 4400 4440 4500 4500 4480 4590 4625 4540 4565 4570 4570 4585 4560 4515 4415 4450

No. 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290

Data 4490 4490 4505 4480 4760 4865 4800 4835 4810 4830 4925 4940 4930 4975 5035 5050 4865 4790 4835 4795 4710 4715 4665 4700 4735 4760 4700 4690 4715 4735 4715 4680 4680 4645 4680 4655 4660 4675 4625 4610

No. 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540

105

Data 8025 8025 8025 8175 8000 8000 8000 8100 8100 8200 8200 8000 7800 7750 7750 7850 7900 7900 7900 7900 7750 7750 7750 7800 7800 7825 7820 7815 7800 7800 7785 7815 7840 7850 7835 7835 7800 7800 7800 7800

No. 751 752 753 754 755 756 757 758 759 760 761 762 763 764 765 766 767 768 769 770 771 772 773 774 775 776 777 778 779 780 781 782 783 784 785 786 787 788 789 790

Data 7300 7200 7185 7330 7650 7565 7435 7270 7250 7310 7410 7155 7155 7035 7030 6985 6825 6700 6960 6610 6425 6620 6250 6140 6240 6515 6760 6770 6590 6535 6135 5950 5915 5685 5660 5480 5645 5540 5190 5125

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83

4445 4435 4495 4520 4530 4550 4610 4610 4610 4680 4700 4675 4675 4810 4775 4660 4695 4650 4625 4630 4610 4610 4590 4575 4565 4515 4480 4440 4390 4400 4385 4430 4470 4470 4525 4425 4415 4420 4380 4375 4360 4350 4340

291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333

4610 4600 4575 4600 4645 4630 4630 4595 4555 4565 4560 4575 4595 4605 4610 4640 4660 4645 4690 4690 4700 4850 4790 4850 4940 4860 4900 4875 4890 4915 4890 4900 4900 4980 4990 4995 5150 5250 5250 5225 5250 5425 5400

541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583

106

7800 7800 7800 7800 7600 7300 7300 7300 7300 7300 7300 7300 7300 7300 7600 7600 7600 7600 7600 7600 7600 7600 7600 7600 7600 7600 7600 7775 7775 7775 7775 7675 7675 7675 7760 7790 7790 7790 7790 7790 7790 7790 7790

791 792 793 794 795 796 797 798 799 800 801 802 803 804 805 806 807 808 809 810 811 812 813 814 815 816 817 818 819 820 821 822 823 824 825 826 827 828 829 830 831 832 833

5125 5150 5075 4925 4825 4775 4870 4870 5100 5100 5225 5470 5730 5710 5680 5750 5770 5770 5830 5725 5650 5520 5540 5660 5720 5800 6100 6135 6320 6580 6570 6475 6500 6095 5960 5985 5890 5895 6045 5925 5900 5855 5760

84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126

4335 4285 4295 4270 4300 4205 4180 4140 4100 4095 4120 4145 4105 4050 4010 4030 4025 4045 4025 4055 4055 4055 4045 4075 4070 4080 4080 4100 4120 4130 4180 4195 4150 4130 4035 4015 3995 4025 4060 4110 4085 4100 4095

334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376

5350 5475 5400 5330 5300 5375 5340 5395 5450 5485 5505 5495 5515 5450 5500 5510 5525 5550 5650 5700 5950 5950 5955 5925 5875 5875 5900 5910 5890 5900 5930 5940 5880 5820 5820 5815 5800 5775 5765 5765 5765 5700 5700

584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625 626

107

7790 7790 7790 7790 7790 7590 7605 7650 7650 7670 7715 7760 8330 8330 8375 8510 8600 8590 8665 8765 9250 9545 9390 9295 9385 9280 9000 8955 8900 9055 9025 9035 9105 9050 8975 9095 9345 9355 9380 9550 9505 9500 9590

834 835 836 837 838 839 840 841 842 843 844 845 846 847 848 849 850 851 852 853 854 855 856 857 858 859 860 861 862 863 864 865 866 867 868 869 870 871 872 873 874 875 876

5735 5760 5815 5750 6080 6460 6800 7020 6810 6785 6800 6785 6785 6665 6455 6655 6620 6560 6620 6680 6710 6710 6645 6620 6780 6775 6750 7030 7285 7435 7555 8030 8040 8050 7930 7810 7475 7260 7305 7375 7430 7510 7600

127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169

4115 4110 4115 4140 4140 4200 4185 4180 4150 4155 4140 4125 4165 4160 4175 4215 4250 4285 4275 4275 4275 4275 4275 4320 4340 4335 4325 4305 4315 4300 4310 4300 4305 4275 4240 4220 4185 4220 4205 4160 4135 4130 4120

377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419

5730 5730 5730 5850 5850 5850 5780 5800 5800 5770 5795 5795 5850 5850 5850 5850 5860 5860 5890 5890 5890 5885 5870 5860 5860 5860 5900 5900 5950 6005 6000 6000 5990 6025 6020 6025 6100 6100 6110 6220 6325 6425 6425

627 628 629 630 631 632 633 634 635 636 637 638 639 640 641 642 643 644 645 646 647 648 649 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660 661 662 663 664 665 666 667 668 669

108

9670 9780 10005 10020 10150 10345 10630 10910 10875 10900 11020 12020 12640 12480 12010 10800 10750 11040 10990 10970 10500 10000 9820 9500 9600 9810 9855 9855 9445 8800 8925 9080 9020 9140 9325 9330 9440 9660 9645 9900 10080 10065 10025

877 878 879 880 881 882 883 884 885 886 887 888 889 890 891 892 893 894 895 896 897 898 899 900 901 902 903 904 905 906 907 908 909 910 911 912 913 914 915 916 917 918 919

7580 7450 7410 7445 7550 7555 7705 7810 7705 7720 7700 7710 7710 7710 7730 7815 7815 7760 7970 7620 7560 7700 7835 7890 7915 7885 7950 8270 8260 8460 8385 8350 8400 8345 8345 8370 8655 8675 8540 8405 8420 8595 8840

170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212

4120 4135 4090 4115 4065 4060 4030 4035 4045 4090 4090 4090 4090 4125 4165 4170 4140 4190 4175 4170 4140 4165 4160 4125 4105 4105 4075 4085 4025 4015 4025 4075 4225 4210 4180 4165 4165 4175 4165 4190 4165 4160 4180

420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462

6475 6525 6550 6675 6700 6910 6900 6940 7160 7000 6950 7025 7025 7025 7025 6945 6975 7060 7160 7160 7150 7100 7100 6925 6850 6805 6810 6855 7150 7200 7100 7100 7100 7100 7120 7200 7450 7400 7400 7650 7800 8100 8100

670 671 672 673 674 675 676 677 678 679 680 681 682 683 684 685 686 687 688 689 690 691 692 693 694 695 696 697 698 699 700 701 702 703 704 705 706 707 708 709 710 711 712

109

9950 9900 10045 10110 9955 9930 9980 9865 9855 9940 9960 9970 9995 10080 10375 10290 10340 10340 10165 10260 10260 10285 10285 10375 10400 10310 10215 10050 10020 10000 9930 9810 9905 10060 10030 9790 9925 9900 9705 9760 9600 9520 9390

920 921 922 923 924 925 926 927 928 929 930 931 932 933 934 935 936 937 938 939 940 941 942 943 944 945 946 947 948 949 950 951 952 953 954 955 956 957 958 959 960 961 962

8890 8785 8800 8830 8835 8800 8760 8800 8635 8455 8400 8415 8240 8090 7850 7790 7810 7840 8245 8325 8195 8010 7980 7835 7730 7725 7700 7705 7635 7535 7540 7470 7280 7215 7045 7170 7170 7170 7130 7135 7100 7100 7050

213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250

4170 4170 4170 4185 4200 4240 4220 4230 4235 4235 4225 4205 4210 4210 4210 4230 4240 4240 4230 4240 4265 4250 4255 4250 4265 4280 4295 4285 4295 4290 4270 4360 4465 4435 4375 4470 4445 4465

463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500

8115 8000 7750 8000 7760 7675 7750 7635 7500 7300 7250 7250 7200 7145 6925 7075 7200 7200 7330 7275 7275 7275 7275 7275 7350 7500 7550 7525 7550 7550 7550 7550 7575 7575 7575 7575 7650 8025

713 714 715 716 717 718 719 720 721 722 723 724 725 726 727 728 729 730 731 732 733 734 735 736 737 738 739 740 741 742 743 744 745 746 747 748 749 750

110

9310 9250 9190 9250 9270 9330 9305 9335 9335 9335 9320 9180 9000 9110 9100 9170 9150 9105 9115 9060 8960 8830 8810 8630 8620 8590 8510 8380 8275 8125 7875 7640 7650 7730 7605 7605 7410 7595

963 964 965 966 967 968 969 970 971 972 973 974 975 976 977 978 979 980 981 982 983 984 985 986 987 988 989 990 991 992 993 994 995 996 997 998 999 1000

6800 6775 6540 6550 6470 6490 6655 6780 6790 6945 6920 6735 6745 6595 6615 6695 6695 6920 7190 7390 7370 7330 7260 7375 7470 7625 7625 7665 7470 7470 7400 7350 7410 7510 7460 7480 7450 7450

Lampiran 4. Training dan Checking ANFIS menggunakan Matlab (a) Pada data stasioner

(b) Pada data stasioner dengan outlier

(c) Pada data nonstasioner

111

(d) Pada data nonstasioner dengan outlier

112

Lampiran 5. Pelatihan ANFIS pada data nonstasioner berdasarkan jumlah klaster Input ANFIS Zt-1

Zt-2

Zt-1 dan Zt-2

RMSE Data Training Data Checking (in-sample) (out-sample) 1.1082 0.98531 1.1081 0.98798 1.1036 0.99479 1.1013 0.99357 1.1015 0.99142 1.0972 0.98394 1.0962 0.99334 1.0889 1.0022 1.0836 1.016 1.0804 1.0026 1.0566 1.0725 1.0523 1.1245 1.0533 1.0159 1.041 1.0293 1.0342 1.0539 1.0218 1.4365 1.0008 2.6026 0.98369 3.8182 0.97356 5.0954 1.9097 1.6929 1.9077 1.7108 1.8948 1.7363 1.8844 1.7666 1.8831 1.7234 1.867 1.7208 1.8528 1.7669 1.8421 1.7314 1.8368 1.7735 1.8303 1.7584 1.8111 1.8218 1.7858 1.9985 1.7947 1.8678 1.7854 1.8695 1.7576 2.0384 1.7363 2.8235 1.6869 4.2929 1.6491 9.2765 1.6305 9.8844 0.93504 0.88399 0.87422 0.87855 0.78309 0.97496 0.75102 1.0959 0.64448 2.7453 0.58133 1.8532 0.56858 8.4622

Jumlah Klaster 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 [2 2] [3 3] [4 4] [5 5] [6 6] [7 7] [8 8]

113

Lampiran 6. Pelatihan ANFIS pada data nonstasioner dengan outlier berdasarkan jumlah klaster Input ANFIS Zt-1

Zt-2

Zt-1 dan Zt-2

RMSE Data Training Data Checking (in-sample) (out-sample) 1.9064 1.1176 1.8184 0.98518 1.7874 0.97589 1.7877 0.98012 1.7855 0.9738 1.771 0.96861 1.7732 0.97025 1.7593 0.99062 1.7535 0.963 1.7689 0.96907 1.7458 0.9744 1.756 0.97012 1.7265 0.96195 1.7301 0.97161 1.7414 0.97362 1.7177 0.9533 1.7169 0.96854 1.718 0.96206 1.6986 0.96751 2.5885 1.851 2.5324 1.7227 2.5072 1.6969 2.4995 1.7167 2.4955 1.7493 2.4885 1.7724 2.4894 1.7699 2.4917 1.7276 2.4727 1.7095 2.4675 1.849 2.4361 1.7938 2.4477 1.7588 2.4484 1.7486 2.4221 1.7863 2.4227 1.8071 2.4085 1.7944 2.3657 1.8131 2.4296 1.8865 2.3714 1.8457 1.9359 0.89743 1.8813 0.90864 1.8476 0.93863 1.7117 1.1249 1.775 1.0448 1.6276 1.1661 1.6306 1.5858

Jumlah Klaster 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 [2 2] [3 3] [4 4] [5 5] [6 6] [7 7] [8 8]

114

Lampiran 7. Estimasi model ARIMA pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia Model 1 Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

AR(1) AR(3) AR(8) MA(1) MA(3) MA(8)

0.116629 0.088114 -0.212626 0.025258 0.030803 0.410215

0.144371 0.145850 0.159920 0.137139 0.138883 0.148805

0.807843 0.604143 -1.329578 0.184177 0.221790 2.756735

0.4195 0.5460 0.1842 0.8539 0.8246 0.0060

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood

0.059078 0.051158 70.95873 2990874. -3405.607

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Durbin-Watson stat

8.400000 72.84654 11.37202 11.41599 1.971545

Model 2 Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

AR(1) AR(3) AR(8) MA(1) MA(3)

-0.030963 -0.177626 0.177328 0.180674 0.278644

0.160841 0.159118 0.042576 0.157327 0.155555

-0.192506 -1.116315 4.164995 1.148396 1.791285

0.8474 0.2647 0.0000 0.2513 0.0738


0.047897 0.041497 71.31907 3026414. -3409.151


8.400000 72.84654 11.38050 11.41714 1.980723

Model 3 Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

AR(1) AR(3) AR(8) MA(1)

-0.226610 0.082799 0.152650 0.376534

0.159917 0.043247 0.041922 0.156359

-1.417041 1.914573 3.641247 2.408143

0.1570 0.0560 0.0003 0.0163

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression

0.042840 0.038022 71.44823

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion

115

8.400000 72.84654 11.38247

Sum squared resid Log likelihood

3042491. -3410.740

Schwarz criterion Durbin-Watson stat

11.41178 1.981840

Model 4 Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

AR(1) AR(3) AR(8)

0.143226 0.092903 0.147682

0.039978 0.040084 0.042625

3.582586 2.317732 3.464704

0.0004 0.0208 0.0006


0.040384 0.037169 71.47990 3050298. -3411.509


8.400000 72.84654 11.38170 11.40368 1.980255

Model 5 Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

AR(1) AR(3) MA(1) MA(3) MA(8)

0.045567 -0.055754 0.109260 0.168798 0.207104

0.145201 0.145661 0.139118 0.139799 0.040435

0.313819 -0.382763 0.785380 1.207435 5.121906

0.7538 0.7020 0.4325 0.2277 0.0000


0.055313 0.049015 70.78737 3006511. -3433.054


8.347107 72.58869 11.36547 11.40188 1.993287

Model 6 Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

AR(1) AR(3) MA(1) MA(3)

0.004742 0.015660 0.153288 0.092041

0.244927 0.239634 0.241430 0.239537

0.019361 0.065351 0.634917 0.384244

0.9846 0.9479 0.5257 0.7009

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid

0.022372 0.017492 71.95104 3111348.

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion

116

8.347107 72.58869 11.39644 11.42556

Log likelihood

-3443.423

Durbin-Watson stat

1.996066

Model 7 Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

AR(1) AR(3) MA(1)

-0.055761 0.104747 0.211741

0.212965 0.041803 0.209869

-0.261833 2.505729 1.008921

0.7935 0.0125 0.3134


0.022014 0.018765 71.90440 3112486. -3443.533


8.347107 72.58869 11.39350 11.41534 1.993134

Model 8 Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

AR(1) AR(3)

0.151583 0.101864

0.040104 0.040206

3.779732 2.533552

0.0002 0.0115


0.021018 0.019394 71.88133 3115656. -3443.841


8.347107 72.58869 11.39121 11.40577 1.986586

Model 9 Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

AR(1) MA(1) MA(3) MA(8)

0.017292 0.138466 0.117300 0.208484

0.142407 0.136608 0.039525 0.040481

0.121427 1.013605 2.967726 5.150168

0.9034 0.3112 0.0031 0.0000


0.055205 0.050505 70.63186 3008283. -3443.580


117

8.294893 72.48603 11.35941 11.38846 1.996953

Model 10 Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

AR(1) MA(1) MA(3)

0.019541 0.138159 0.108049

0.214761 0.211413 0.040896

0.090990 0.653503 2.642056

0.9275 0.5137 0.0085


0.022398 0.019161 71.78824 3112745. -3453.940


8.294893 72.48603 11.39025 11.41204 1.996710

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

AR(1) MA(1)

-0.421524 0.569755

0.188000 0.170458

-2.242149 3.342491

0.0253 0.0009


0.013350 0.011720 72.06003 3141552. -3456.736


8.294893 72.48603 11.39617 11.41069 1.964432

Model 12 Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

AR(1)

0.153470

0.040211

3.816575

0.0001


0.010664 0.010664 72.09852 3150107. -3457.562


8.294893 72.48603 11.39559 11.40285 1.995049

Model 13 Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

MA(1) MA(2) MA(3)

0.157098 0.001778 0.107165

0.040456 0.040980 0.040597

3.883150 0.043388 2.639713

0.0001 0.9654 0.0085

R-squared Adjusted R-squared

0.022350 0.019118

Mean dependent var S.D. dependent var

118

8.281250 72.42708

S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood

71.73140 3112963. -3459.151

Akaike info criterion Schwarz criterion Durbin-Watson stat

11.38866 11.41042 1.995764

Model 14 Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

MA(1) MA(2)

0.158535 -0.010449

0.040716 0.040780

3.893721 -0.256224

0.0001 0.7979


0.011039 0.009407 72.08560 3148978. -3462.648


8.281250 72.42708 11.39687 11.41138 1.997570

Model 15 Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

MA(1)

0.157840

0.040201

3.926294

0.0001


0.010935 0.010935 72.02999 3149310. -3462.680


119

8.281250 72.42708 11.39369 11.40094 1.998544

Lampiran 8. Hasil pelatihan ANFIS pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia terhadap berbagai input Model 1

Input Zt-1

2

Zt-2

3

Zt-3

4

Zt-4

5

Zt-8

6

Zt-9

7

Zt-1, Zt-2

8

Zt-1, Zt-3

9

Zt-1, Zt-4

10

Zt-2, Zt-3

11

Zt-2, Zt-4

Klaster 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4 5 [1 2] [2 1] [2 2] [3 3] [1 2] [2 1] [2 2] [3 3] [1 2] [2 1] [2 2] [3 3] [1 2] [2 1] [2 2] [3 3] [1 2] [2 1] [2 2] [3 3] 120

train 71.9794 71.7975 69.6406 67.9605 108.655 108.399 102.382 101.255 135.895 134.93 126.78 126.905 161.342 160.12 149.059 149.52 233.541 226.894 212.812 209.716 251.578 245.86 231.751 227.899 71.4068 71.3549 70.8261 66.2927 71.8227 71.8031 71.5638 67.1962 71.6978 71.6866 71.4226 67.2366 108.126 108.05 106.892 97.1786 71.8227 71.8031 71.5638 67.1962

check 174.1275 184.1446 321.8896 820.8458 281.5081 290.5379 649.3602 1315.707 364.918 445.9722 790.7795 1490.547 423.0863 534.0676 982.5748 1829.489 631.2753 1048.946 2742.683 3770.676 692.0357 1008.739 2787.451 4004.159 163.0193 162.7756 164.2049 712.2799 167.1547 167.3246 181.0177 2269.275 169.0786 169.2221 179.5513 1653.23 273.5539 273.5477 310.9909 1461.888 167.1547 167.3246 181.0177 2269.275

12

Zt-3, Zt-4

13

Zt-1, Zt-8

14

Zt-1, Zt-2, Zt-3

15

Zt-1, Zt-3, Zt-8

[1 2] [2 1] [2 2] [3 3] [1 2] [2 1] [2 2] [3 3] [1 1 2] [1 2 1] [2 1 1] [2 2 2] [2 2 2] [3 3 3] [4 4 4]

121

134.943 134.903 133.17 120.046 71.9905 71.9497 71.6278 68.1612 71.4387 71.3915 71.399 68.3642 69.4715 57.2662 48.9148

352.7312 352.9037 440.5713 2412.441 168.4981 169.106 187.7469 1092.998 163.2425 162.926 163.1297 223.7768 452.155 132804.2 1730242

Lampiran 9. Perintah pada Software

R (console): data1=arima.sim(200,model=list(ar=0.5)) plot(data1) data2=data1 data[101]=10 plot(data2) data3=arima.sim(200,model=list(order=c(1,1,0),ar0.5)) plot(data3) data4=data3 data4[101]=35 plot(data4)

Eviews (equation estimation): Data1in c ar(1) Data2in c ar(1) Data3indiff c ar(1) Data4indiff c ar(1) Oleinindiff c ar(1) ar(3) ar(8)

Matlab (command window): simulasi1train=xlsread(‘simulasi1train.xls’); simulasi1check=xlsread(‘simulasi1check.xls’); simulasi2train=xlsread(‘simulasi2train.xls’); simulasi2check=xlsread(‘simulasi2check.xls’); simulasi3train=xlsread(‘simulasi3train.xls’); simulasi3check=xlsread(‘simulasi3check.xls’); simulasi4train=xlsread(‘simulasi4train.xls’); simulasi4check=xlsread(‘simulasi4check.xls’); olein12train=xlsread(olein12train’); olein12check=xlsread(‘olein12check’); anfisedit 122

fisolein outoleintrain=evalfis(olein12train(:,1:2),fisolein); outoleincheck=evalfis(olein12check(:,1:2),fisolein); dataolein=xlsread(‘dataolein.xls’); t2=1:1000; index4=3:609; index5=610:1000; errortrain=dataolein(index4)-outoleintrain; errorcheck=dataolein(index5)-outoleincheck; figure(1) subplot(211) plot(t2(index4),dataolein(index4),’b+’,t2(index4),outol eintrain,’r*’);legend(‘Target’,’Output’,’Location’,’Sho utheast’);title(‘Data Training’) subplot(212) plot(t2(index5),dataolein(index5),’b+’,t2(index4),outol eincheck,’r*’);legend(‘Target’,’Output’,’Location’,’Sho utheast’);title(‘Data Checking’) figure(2) subplot(211) plot(t2(index4),errortrain,’r-‘);title(‘RMSE Data Training’) subplot(212) plot(t2(index5),errorcheck,’r-‘);title(‘RMSE Data Checking’)

123

Analisis Data Runtun Waktu Dengan Metode: Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System (Anfis)

Recommend Documents