INSTITUTO TECNOLÓGICO DE HERMOSILLO
Materia: Calidad de la energía eléctrica eléc trica Docente: Ledgar Quiroz Carlos Gilberto Carrera: Ingeniería eléctrica Respuesta a la Frecuencia del sistema Carranza Omar Alexis Grupo: L8A
Hermosillo, Sonora a 28 de mayo de 2018
Contenido Introducción ........................................................................................................................................ 3 Objetivo ............................................................................................................................................... 3 1.1 Introducción al problema de respuesta en frecuencia ................................................................. 4 1.2 Respuesta en frecuencia de los circuitos RL/RC/RLC .................................................................... 6 1.3 Circuitos resonantes en serie y paralelo. ...................................................................................... 7 1.4 Filtros ............................................................................................................................................. 8 Conclusión ......................................................................................................................................... 10 Bibliografía ........................................................................................................................................ 10
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Introducción La respuesta en frecuencia de un circuito es la variación de su comportamiento al cambiar la frecuencia de la señal. Las respuestas en frecuencia de circuitos en estado estable senoidal son de importancia en muchas aplicaciones, en especial en los sistemas de comunicaciones y de control. Una aplicación específica se encuentra en los filtros eléctricos que bloquean o eliminan señales con frecuencias no deseadas y dejan pasar señales con las frecuencias deseadas. Los filtros se utilizan en sistemas de radio, TV y telefónicos para separar una frecuencia de transmisión de otra. Este capítulo inicia considerando la respuesta en frecuencia de circuitos simples, mediante sus funciones de transferencia. Después se analizan los diagramas de Bode, los cuales son la forma estándar industrial de presentar la respuesta en frecuencia. Se estudian también los circuitos resonantes en serie y en paralelo y se tratan importantes conceptos como la resonancia, el factor de calidad, la frecuencia de corte y el ancho de banda. Se analizan diferentes tipos de filtros.
Objetivo Dar a conocer al lector que es la respuesta en frecuencia y el tipo de respuesta que se obtiene en circuitos RL, RC, RLC, en los circuitos resonantes.
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1.1 Introducción al problema de respuesta en frecuencia El término respuesta en frecuencia, se refiere a la respuesta de un sistema en estado estable a una entrada senoidal. La respuesta de frecuencia de un sistema describe la forma en que el sistema maneja las señales que se le suministran. Generalmente se analiza al estudiar la magnitud y la respuesta de fase por separado. La respuesta de magnitud de un sistema nos dará una idea de la ganancia/atenuación que el sistema impone en una frecuencia determinada. La respuesta de fase nos informa en qué medida un componente de frecuencia particular de la señal puede ser retrasado/avanzado por el sistema. La función de transferencia ( ) de un circuito es la razón dependiente en frecuencia de un fasor de salida () a un fasor de entrada () en función de la frecuencia . Por lo tanto: ( ) =
() ()
Figura 1. Señales senoidales de entrada y salida.
En la figura 1 se puede observar como la amplitud de la señal de salida cambia, así como su ángulo de fase. Si un sistema lineal estable con función de transferencia () está sujeto a una entrada senoidal, entonces: a) La respuesta en estado estacionario también es una senoidal con la misma frecuencia de entrada;
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b) La amplitud de esta respuesta es |( )| veces la amplitud A de la entrada senoidal: se dice que la entrada está amplificada si |( )| >1 y atenuada sí |( )| <1; c) El corrimiento de fase (diferencia de fase) entre la entrada y la salida es arg( ). Se dice que el sistema se adelanta si arg ( ) > 0 y que se atrasa si arg ( ) <0. Como se ha visto en la clase de control algunas funciones o sistemas son más fáciles de analizarlos en el dominio del tiempo, pero cierto tipo de sistemas más complejos se comienzan a complicar al querer analizarlos en el dominio del tiempo y es aquí cuando para facilitar los cálculos se utiliza el dominio de la frecuencia. Tanto el criterio de Routh y el método el lugar de las raíces son utilizados para determinar la estabilidad de un sistema en el dominio del tiempo, pero estos al tener un sistema de alto orden se vuelven muy complicados. Sin embargo, en el dominio de la frecuencia el método de Nyquist presenta grandes ventajas ya que proporciona información sobre la estabilidad tanto absoluta como relativa del sistema, si ser necesario calcular las raíces de la ecuación característica. Todas las señales en la vida cotidiana son la suma de varias señales senoidales que tienen distan frecuencia, amplitud y fase.
Figura 2. Componentes sinusoidales y forma de onda de la música
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1.2 Respuesta en frecuencia de los circuitos RL/RC/RLC La función de transferencia H (ω) (también llamada función de red) es una herramienta analítica útil para determinar la respuesta en frecuencia de un circuito. La respuesta en frecuencia de un circuito es la gráfica de la función de transferencia de este mismo H (ω) contra ω, con ω que varía desde ω = 0 hasta ω = ∞.
La función de transferencia H (ω) de un circuito es la razón dependiente en frecuencia de un fasor de salida Y (ω) (una tensión o corriente de elemento) a un fasor de entrada X (ω) (tensión o corriente de la fuente) en función de la frecuencia ω.
Puesto que la entrada y la salida pueden ser una tensión o una corriente en cualquier parte del circuito, existen cuatro posibles funciones de transferencia:
Donde los subíndices i y o indican, respectivamente, los valores de entrada y salida. Para obtener la función de transferencia se obtiene primero el equivalente en el dominio de la frecuencia del circuito sustituyendo los resistores, induct ores o bobinas y capacitores por sus impedancias R, j ωL y 1/ jωL. Después se usa cualquier técnica de circuitos para obtener la cantidad apropiada en la ecuación. Se obtiene la respuesta en frecuencia del circuito si se grafica la magnitud y la fase de la función de transferencia conforme varía la frecuencia. La función de transferencia H (ω) puede expresarse en términos de sus polinomios numerador N (ω) y el del denominador D (ω) como: 6
Las raíces de N (ω)=0 se llaman los ceros de H (ω) y suelen representarse como j ω= z1, z2, … De manera similar, las raíces de D (ω)=0 son los polos de H (ω) y se representan como jω= p1, p2, etc. Un cero puede considerarse como el valor de s = j ω que hace que H(s) sea cero, y un polo como el valor de s = j ω que hace que H(s) sea infinita.
Diagramas de Bode. Son gráficas semilogarítmicas de la magnitud (en decibeles) y de la fase (en grados) de una función de transferencia en función de la frecuencia.
Es posible escribir una función de transferencia en términos de factores que tienen partes real e imaginaria. Una de tales representaciones podría ser:
La cual se obtiene dividiendo los polos y los ceros en H ( ω). En este caso en particular, H (ω) puede incluir siete factores diferentes que pueden aparecer en diversas combinaciones en una función de transferencia. Estos son:
1.3 Circuitos resonantes en serie y paralelo. La principal característica de la respuesta en frecuencia de un circuito quizá sea el pico pronunciado que se representa por su amplitud característica. El concepto de resonancia se aplica en varias áreas de la ciencia y de la ingeniería. La resonancia ocurre en cualquier sistema que tenga un par de polos complejos conjugados; esta es la causa de que la energía almacenada oscile de una forma a otra. Constituye el fenómeno que permite la discriminación de frecuencia en las redes de comunicaciones. La resonancia se presenta en cualquier circuito que tiene al menos una bobina y un capacitor. 7
La resonancia es una condición en un circuito RLC en el cual las reactancias capacitiva e inductiva son de igual magnitud, por lo cual dan lugar a una impedancia resistiva. a) Resonancia en serie.
1.4 Filtros El concepto de filtros ha sido parte integral de la evolución de la ingeniería eléctrica desde su inicio. Varios logros tecnológicos no habrían sido posibles sin los filtros eléctricos. Debido al prominente papel de los filtros, se han realizado muchos esfuerzos en relación con la teoría, el diseño y la construcción de filtros y muchos artículos y libros se han escrito acerca de ellos. El análisis en este capítulo debe considerarse introductorio. Un filtro es un circuito que se diseña para dejar pasar señales con frecuencias deseadas y rechazar o atenuar otras.
Como un dispositivo selectivo de frecuencia, es posible utilizar un filtro para limitar el espectro de frecuencias de una señal en cierta banda de frecuencias específica. Los filtros son los circuitos que se utilizan en los receptores de radio y de televisión que permiten sintonizar una señal deseada entre una multitud de señales de transmisión en el entorno. Un filtro es pasivo si consiste sólo de elementos pasivos R, L y C. Se afirma que es un filtro activo si lo componen elementos activos (tales como transistores y amplificadores operacionales) además de los elementos pasivos R, L y C.
Los filtros LC se han utilizado en aplicaciones prácticas por más de ocho décadas. La tecnología de filtros LC alimenta a áreas relacionadas tales como ecualizadores, redes de acoplamiento de impedancias, transformadores, redes de formato, divisores de potencia, atenuadores, acopladores direccionales y continuamente ofrece a los ingenieros profesionales oportunidades para innovar y experimentar. Como se muestra en las figuras, hay cuatro tipos de filtros, ya sea pasivos o activos:
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1. Un filtro pasabajas deja pasar frecuencias bajas y detiene frecuencias elevadas. 2. Un filtro pasaaltas deja pasar altas frecuencias y rechaza las frecuencias bajas. 3. Un filtro pasabanda deja pasar frecuencias dentro de una banda de frecuencia y bloquea o atenúa las frecuencias fuera de la banda. 4. Un filtro rechazabanda deja pasar frecuencias fuera de una banda de frecuencia y bloquea o atenúa frecuencias dentro de la banda.
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Conclusión Los circuitos resonantes y los filtros se usan ampliamente, en particular en la electrónica, los sistemas de potencia y los sistemas de comunicación. Por ejemplo, un filtro de muesca (rechazabanda) con una frecuencia de corte en 60 Hz puede utilizarse para eliminar el ruido de la línea de potencia de 60 Hz en diversos circuitos electrónicos de comunicaciones. El filtrado de las señales en los sistemas de comunicaciones es necesario para seleccionar la señal deseada, entre una gran cantidad de señales, en el mismo rango y para minimizar también los efectos de ruido e interferencia en la señal deseada. Para concluir con este tema cabe mencionar que, aunque parezca un tema complicado de entender, los temas fueron simplificados y resumidos para su mejor comprensión, es importante tener conocimiento del tema ya que como ingenieros la respuesta en frecuencia del sistema es muy importante para poder disminuir los armónicos.
Bibliografía Charles K. Alexander, Matthew N. O. Sadiku (2006). Fundamentos de circuitos eléctricos. México: MC Graw Hill. https://archive.cnx.org/contents/de4b5f95-26a7-4ba5-97b5-f3f9879488fd@14
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