Ang

LINEAS DE DE TRANSMISIÓN: TRANSMISIÓN: ASPECTOS ASPECTOS MECANICOS MECANICOS Y CONDUCTORES CONDUCTORES

CA PITULO 4 S OB R E C A R G A S E N E L C ONDUC ON DUC TOR

4.1 CONSIDERACIONES PREVIAS

El conductor a‚reo en condiciones normales de trabajo, puede estar sometido además de la carga propia (peso wc) a otros tipos de cargas debido a las condiciones climáticas de la zona o región donde se instalar la línea; dichas cargas son: - temperatura - viento - hielo - nieve - acción simultánea si multánea de d e temperatura tempera tura - viento, temperatura - hielo, temperatura-viento-hielo temperatura-viento-hielo ó temperaturatemperaturaviento-nieve. En general, la evaluación de estas cargas adicionales sobre el conductor, están basadas en observaciones meteorológicas de largos períodos, y respaldada por la experiencia en el comportamiento de otras líneas existentes, en la zona donde se proyecta la línea; pero en todo caso la solución escogida nunca será menos crítica que aquella especificada por la norma correspondiente. El gráfico adjunto muestra el efecto de la acción simultánea de la presión del viento y la costra de hielo que se adhiera al conductor .Por otra parte, es necesario agregar que si para la línea en proyecto se prevé condiciones climáticas muy severas de funcionamiento, siempre se seleccionarán las más confiables posibles, basado en las observaciones locales y en la experiencia. En el Perú, y debido a las características del clima, consideramos que las sobrecargas fundamentales en el conductor se deben a la presión del viento y al peso unitario adicional de la costra del hielo. Por esta razón el peso unitario (wc ) del conductor se ve incrementado a un valor mayor (wr), el cual es el que deber deber emplearse en el análisis análisis mecánico del cable. Si tomamos en cuenta las denominaciones siguientes: wc : peso unitario (Kg./m) del conductor. wv : peso unitario (Kg./m) ocasionado por la presión de viento sobre el conductor. wh: peso unitario (Kg./m) adicional, provocado por el peso del manguito de hielo. wr : peso unitario (Kg./m) resultante de los tres efectos simultáneos.

Ingº Juan Bautis B autista ta R:

LINEAS DE TRANSMISIÓN: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES

Luego entonces, wr es la suma vectorial de wc , wh y wv ; por tanto:

wr = ( wc + wh ) 2 + wv2

.............................(1)

y entonces, podemos llamar coeficiente de sobrecarga al valor:

m=

wr .........................................................(2) wc

Siendo evidente que en el caso que wh = wv = 0; entonces m=1. así mismo, si w v = 0 y wh ≠ 0 entonces:

wr = wc + wh Y si wh = 0,

entonces:

wr = wc 2 + wv2

4.2 PR E S ION DE VIENTO

La presión din mica ejercida por el viento sobre el conductor origina condiciones de sobrecarga severa o vibraciones que se manifiestan en la forma de brisa, ventarrón, huracán o tornado. Sin embargo, el viento máximo no necesariamente afecta en forma instantánea el vano horizontal completo de un soporte con vano relativamente grande. Las velocidades al viento, están generalmente evaluadas en condiciones de campo abierto, sin embargo los accidentes geográficos (por ejemplo cañones) pueden hacer requerir una evaluación más puntual. Cuando el soporte de línea tiene altura menor de 10m; la sobrecarga originada por el viento se determina utilizando una presión de viento constante; si son mayores, entonces será necesario considerar carga mayor. Por otra parte si la presión din mica ejercida por el viento sobre una superficie est dada por:

Qv 2 P v = 2 g

Kg/m2........................(3)

donde: Q: Peso del aire, por unidad de volumen (1.225Kg/m3) g: aceleración de la gravedad (9.81m/seg2) v: velocidad del viento (m/seg) Pero a fin de tener en cuenta el efecto aerodinámico de la superficie, introduciremos el coeficiente Ca; por lo que:

C a Qv 2 P v = 2 g

Ingº Juan Bautista R:

Kg/m2......................................... (4)


donde, para: C a 1,0 2,0

Conductores Estructuras Sustituyendo datos: Para conductores:

p v =

(1)(1,225 ) v 2( 9,81)

2 2 = 0,0624 v

2

kg/m ...................(5)

v = velocidad del viento en m/s; que expresando v en km/H obtendremos:

p v = 0,00481 v 2

.........................................................(6)

En estructuras; siendo el coeficiente aerodinámico Ca = 2, la presión de viento será el doble que para conductores; y por tanto:

p v = 0,01248 v 2 si v es en m/s p v = 0,00962 v 2 si v es KPH En ais ladores ; en promedio, los paises consideran un 25% adicional de presión de viento que para conductores y por esta razón, el coeficiente Ca = 1.25, obteniendo los resultados:

p v = 0,078 v 2 si v es en m/s p v = 0,006 v 2 si v es en KPH 4.3 VELOCIDA D DE L VIE NTO

La velocidad del viento, generalmente est normado en cada país donde se efectúa un diseño. En el Perú son: VELOCIDAD DEL VIENTO (KPH)

AREAS DEL PERU

60

Tumbes, Piura, Lambayeque, La Libertad, Amazonas, Loreto.

II

75

Ancash, Lima, San Martín, Huánuco, Cerro de Pasco, Junín.

III

90

Resto del Pais.

ZONA

I

Estas velocidades de viento dadas son para una altura promedio hasta de 10m sobre la superficie, y por tanto para estructuras soporte de mayor altura deberán efectuarse la corrección según la relación:

v1 h =7 1 v2 h 2



Por ejemplo, si la velocidad del viento, en algún lugar, es de 20m/seg (a 10m de la superficie); entonces, para una estructura alta con conductores a 40m de la superficie, la velocidad de viento corregida

v1

será:

20

=7

40 10

v1 = 24,38m / s

4.4 PR ES ION UNITAR IA DE L VIENTO

La presión unitaria del viento en kg/m, sobre el conductor depende de la velocidad del viento y el área de la sección transversal expuesta al viento. Si φc es el diámetro (mm) del conductor, con costra de hielo de e (mm) de espesor; entonces, la presión unitaria del viento, sobre los conductores será:

wv = p v

(φ c + 2e) 1000

wv = 0,00481 v 2

(φ c + 2e)

Formula debida a Buck en unidades Kg/m Donde: v : velocidad del viento en kph φc : diámetro del conductor en mm e : costra de hielo sobre el conductor, en mm.

1000

.............(7)

4.5 PE S O UNITARIO DE L HIELO

Por efecto de la congelación de la lluvia que se adhiere sobre la superficie del conductor de la línea aérea, se origina una sobrecarga adicional al conductor. El hielo es originado a temperaturas algo menores a 0º C y el efecto de la altura sobre el nivel del mar no está aún definido; en el Perú, las alturas mayores de 2800msnm, prácticamente representan zonas de hielo. Sin embargo, la presencia del hielo no tiene carácter regular, sólo se presenta en determinadas épocas del año y con intensidad muy variable. El peso específico del hielo es débil, sin embargo, cuando se adhiere al conductor su peso fácilmente sobrepasa incluso el peso propio del conductor. Es importante, también analizar el efecto que origina una sobrecarga de hielo diferente a ambos vanos adyacentes a un soporte; el resultado, como es lógico, es un tiro diferente a ambos lados, originando una resultante (kg) en la estructura; así mismo en el momento del deshielo, el manguito se desprende bruscamente del cable conductor; esta caída evidentemente no sincronizada en todos los vanos, hace aparecer tiros longitudinales que se complican con efectos dinámicos. Si φc (mm) es el diámetro del conductor, con manguito de e(mm) de costra; entonces la superficie neta de costra de hielo (Sh) será:



S h =

π 4

mm2

(φ c + 2e) − φ c ) 2

2

que al simplificar, se obtiene: 2

S h = π ( e 2 + eφ c )

2

mm

y que en m es igual a la expresión: 2

S h = 10 −6 π(e 2 + eφc )

m 3

Considerando, que la densidad del hielo es 897.12 kg/m , por tanto el peso unitario será:

wh = 897 ,12π 10 −6 ( e 2 + eφ c )

kg/m

entonces:

wh = 0 ,0029 (e 2 + eφ c )

kg/m..................................(8)

donde: e: φc: wh:


costra de hielo (mm) diámetro del conductor (mm) peso unitario del hielo (kg/m).

LINEAS DE TRANSMISION: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES

4.6 APLICA CIONES PR ACTICAS Pr oblema Nº 1. -:

Un conductor, en cierto vano, y bajo diferentes circunstancias climáticas, estará sometido a las condiciones siguientes:

Hipót

Temp º C

Viento kg / m 2

Hielo mm

I II III

− 15

19 ,5

12 ,7

0

39

6,35

5

10

4

Si el peso unitario del conductor es 0.790 kg/m, y su diámetro 18.8 mm. Determinar cuál de las condiciones somete al conductor a mayor sobrecarga. Solución: Condición I:

(φc + 2e)

viento:

wv = p v

hielo:

wh = 0,0029 ( e 2 + eφ c )

Peso unitario resultante:

wv = 19,5

1000

m =

w r wc

1000

= 0 ,397 kg / m

wh = 0,0029 (12 ,7 2 + 12 ,7 x18,8) = 1,16 kg / m

wr = ( wc + wh ) 2 + wv2

Coeficiente de sobrecarga:

(18 ,8 + 2 x0 ,790 e)

m1 =

wr = (0,790 + 1,16) 2 + 0,3972 = 1,9902kg / m

1,9902 0,790

= 2,519

Condición II:

(φc + 2e)

viento:

wv = p v

hielo:

wh = 0,0029 ( e 2 + eφ c )

Peso unitario resultante:

wv = 39

1000

(18,8 + 2 x 6,35) 1000

wh = 0,0029 (6 ,35 2 + 6,35 x18,8) = 0,4631 kg / m

wr = (0 ,790 + 0,4631 ) 2 + 2,06787 2 = 2, 4179 kg / m

Coeficiente de sobrecarga:

m2 =

2,4179 0,790

= 3,06

Condición III: viento:

Ingº Juan Bautista R.

= 2,06787 kg / m

wv = 10

(18,8 + 2 x 4,0) 1000

= 0,268 kg / m


wh = 0,0029 ( 4,0 2 + 4 ,0 x18,8) = 0 ,26448 kg / m

hielo: peso unitario resultante:

wr = (0,790 + 0,26448 ) 2 + 0,268 2 = 1,088 kg / m

coeficiente de sobrecarga: Conclusión: Hipótesis II

1,088 = 1,377 0,790

m3 =

m2 > m1 > m3 Por lo que la condición más exigente para el conductor extendido es la

Pr oblema Nº 2.

El conductor ORIOL, se encuentra suspendido entre 2 torres ubicadas en una Línea de Transmisión en el Departamento de Junín (Perú), con vano 450m; si el cable (wc = 0.790 kg/m, TR = 7730kg, φc = 18.8mm) trabaja (en un determinado instante) con To = 1405,45 kg (en su vértice). Determinar la flecha del cable considerando la presión del viento en Junín y una costra de hielo de 12.7mm. Solución: Sobrecarga de hielo:

wh = 0,0029(e 2 + eφc ) wh = 0,0029(12,7 2 + 127 x18,8) = 1,160kg / m

Sobrecarga de viento:

p v = 0 ,00481 x75 2 = 23,625 kg / m 2

wv = p v Peso total con sobrecargas: wr =

(φc + 2e) 1000

wv = 23,625

( wc + wh ) 2 + wv2

(18,8 + 2 x12 ,7) 1000

= 1,044 kg / m

wr = (0 ,790 + 1,160 ) 2 + 1,04 4 = 2,21kg / m

To 1405,45 = = 635,95m 2,21 wr

Parámetro de la catenaria:

C =

Flecha del conductor:

2 450 a f ´= = = 39 ,8 m 8C 8 x635 ,95 2

Problema Nº 3

El conductor Grulla (ACSR, 1680Kg/m, TR=14240Kg, diámetro 29.1mm), suspendido en un vano de 460m, sometido a la presión de viento de 70Kg/m2 y 12.7mm de costra de hielo, si la temperatura es de 0ºC y el tiro (horizontal) es de 2 966,7 kg. Determinar la longitud del cable. Solución:

wv = pv

(φc + 2e) (29,1 + 2 x12,7 ) = 70 = 3,815kg / m. 1000 1000

wh = 0,0029(e2 + eφc ) = 0,0029(12,7 2 + 12,7 x29,1) = 1,54kg / m

wr = ( wc + wh ) 2 + wv2 = (1,680 + 1,54) 2 + 3,8152 = 4,99kg / m



C =

T o 2966 ,7 = = 594,529 m wr 4 ,99

L´= a +

a3 460 3 460 = + = 471,474m 24C 2 24 x594,529 2

Pr oblema Nº 4

El conductor Falcon (ACSR, 39.2mm φc , 3.040Kg/m, TR= 25400kg), está suspendido en un vano de 1400m, si a la temperatura de 0º C, tiene una costra de hielo de 6.35mm, y un tiro en el vértice de 5291,67kg, determinar la saeta del cable, sí el desnivel es 160m.

wh = 0 ,0029 (e 2 + eφ c ) = 0,0029 (6,35 2 + 6,35 x39,2 ) = 0,84kg / m wr = wc + wh = 3,040 + 0,84 = 3,88 kg / m

Solución:

C =

T o 5291,67 = = 1363,83m wr 3,88

Determinación de la abscisa del medio vano xm Longitud si el vano fuera a nivel:

L´= 2C senh(

a 1400 ) = 2 x1363 ,83 senh( ) = 1462 , 2832 m 2C 2 x1363 ,83

entonces:

160 h ) = 148,9313m x m = C arcsen h( ) = 1363,83 arcsen h( 1462,2832 L´ Abscisas de los extremos:

x a = 148 ,9313 − xb = x m + Saeta:

a 2

1400 2

= −551,068 m

= 148 ,9313 +

1400 2

= + 848 ,9313 m

− 551,068 x ) − 1) = 112,855m s = C (cosh( a ) − 1) = 1363,83(cosh( 1363,83 C



Pr oblema Nº 5 2

Un conductor ACSR (125.1mm , 14.31mm φc , TR=3777Kg, 0,435Kg/m), está suspendido en un vano de 620m, desnivel 112m; si a la temperatura de –5º C está sometido a la presión de viento de 2 19.5Kg/m y 6.35mm de hielo, con un tiro horizontal de 800,2 kg. Calcular la longitud, flecha y saeta del cable, así como la tensión en los extremos y a 75% del vano. Solución: (φ + 2 e) (14,31 + 2 x6,35) = 19,5 = 0,526kg / m. wv = pv c 1000 1000

wh = 0,0029( 6,352 + 6,35 x14,31) = 0,38kg / m wr = ( wc + wh ) 2 + wv2 = (0,435 + 0,38) 2 + 0,526 2 = 0,97kg / m C =

T o 800,2 = = 824,95m wr 0,97

Abscisa del medio vano xm

L´= 2C senh(

a 620 ) = 2 x824 ,95 senh( ) = 634 ,695 m 2C 2 x824 ,95

120 h ) = 146,33m x m = C arcsen h( ) = 824,95 arcsen h( 634,695 L´ Ubicación de los extremos:

x a = xm − xb = x m +

a 2

a 2

= 146 ,33 − = 146 ,33 +

620 2 620 2

= −163 ,67 m = + 456 ,33 m

flecha:

f ´= C (cosh(

620 a ) − 1) = 824 ,95(cosh( ) − 1) = 58,934 m 2C 2 x824 ,95

146,33 x ) = 59,86m f = f ´cosh( m ) = 58,934 cosh( 824,95 C saeta:

− 163,67 x ) − 1) = 16,28m s = C (cosh( a ) − 1) = 824,95(cosh( 824,95 C tiro en los extremos:

− 163,67 x ) = 816kg T a = T o cosh( a ) = 800,2 cosh( 824,95 C

T b = T o cosh(

xb 456 ,33 ) = 800 , 2 cosh( ) = 925 ,7791 kg C 824 ,95

Tiro a 75% del vano: 0.75(620)= 465m


Ang

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