EJERCICIOS DE ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Ejercicio 1. Considere el siguiente problema de producción. Sea: X1 = número de unidades de producto 1 a producir diariamente y X2 = número de unidades de producto 2 a producir diariamente La producción de ambos productos requiere de tiempo de procesamiento en dos departamentos D1 y D2 las utilidades unitarias para los productos 1 y 2 y los tiempos de proceso requeridos en D1 y D2 se dan en el siguiente modelo primal: !a"imi#ar: $ = 2%%X1 & '%% '%%X2 Su(eto a X1 & 2X2 ) '2 *D1+ X2 ) , *D2+ X1 X2 - % s decir para para construir construir una unidad completa completa del /roducto /roducto 1 se requiere una 0ora en D1 y cero 0oras en D2. /ara construir una unidad completa del producto 2 se requieren dos 0oras en D1 y una 0ora en D2. La capacidad en 0oras de D1 es de '2 0oras y de D2 es de , 0oras. La tabla óptima para este problema es la siguiente: C( Cb ariables en la 2do trmino X1 X2 S1 S2 base *solución+ X1 '2 1 2 1 % S2 , % 1 % 1 $( C( 3 $( 1. 4ermine de llenar la tabla óptima. 2. 5Cu6ntas unidades de cada producto deben producirse diariamente para ma"imi#ar las utilidades7 '. 5Cu6nto tiene que incrementarse la utilidad unitaria del /roducto 2 con el 8in de que sea rentable producir el producto 27 9. 5Cu6nto puede cambiar la utilidad unitaria del producto 1 para que no cambie la solución actual7 . Si la utilidad unitaria del producto p roducto 1 aumenta en ;% 5en cu6nto aumenta la utilidad total7 <. Si tuiera oportunidad de incrementar el número de 0oras disponibles del Departamento 2 5en cu6ntas 0oras lo incrementar>a7 *Sin cambiar el sistema de producción actual+ ?. Si tuiera oportunidad de incrementar el número de 0oras disponibles del Departamento 1 5en cu6ntas 0oras lo incrementar>a7 *Sin cambiar el sistema de producción actual+. ,. Si el número de 0oras disponibles del Departamento 1 aumenta en 1% 0oras 5cu6l ser>a la nuea utilidad7
Ejercicio 2. La @ansas Company manu8actura tres productos /1 /2 /'. Cada producto requiere de dos materiales principales: acero y aluminio. La administración desea conocer los nieles de producción X1 X2 y X' para /1 /2 y /' respectiamente que ma"imicen la utilidad total. l siguiente modelo de /L describe el problema p roblema de producción de la @ansas Company. !a"i a"imi#ar: $ = '%X1 & 1%X2 %X2 & % %X' Su(eto a
. 5Cu6nto puede cambiar la utilidad unitaria de /' para que no cambie la solución actual7 <. Si la utilidad unitaria del /' aumenta en ;9% 5en cu6nto aumenta la utilidad total7 ?. Si tuiera oportunidad de incrementar la cantidad de acero disponible 5en cu6ntas unidades lo incrementar>a7 *Sin cambiar el sistema de producción actual+. ,. Si tuiera oportunidad de incrementar la cantidad de aluminio disponible 5en cu6ntas unidades lo incrementar>a7 *Sin cambiar el sistema de producción actual+. . La compa>a tiene una disponibilidad diaria de 9% toneladas de acero. Suponga que puede obtener % toneladas adicionales sin ningún costo e"tra. 5La compa>a deber>a adquirir las % toneladas de acero7 5Cu6l ser>a la nuea solución y utilidad7 "plique claramente su respuesta. 1%. La compa>a tiene una disponibilidad diaria de '%% toneladas de aluminio. Suponga que puede obtener '% toneladas adicionales a un costo e"tra de ;,% por tonelada. 5La compa>a deber>a adquirir las '% toneladas de aluminio adicionales7 5Cu6l ser>a la nuea solución y utilidad7 "plique su respuesta.
Ejercicio 3.La E0io Steel produce dos tipos de igas de acero en su planta de Farren E0io. Cada uno de estos tipos de iga requiere de traba(o de m6quina y 8inali#ación antes de ser endidos. Los requerimientos de producción y 8inali#ación son dados en la siguiente tabla: 4ipo de iga 4raba(o de m6quina *0oras Ginali#ación *0oras requeridas+ requeridas+ 1 1 2 2 2 ' La planta de Farren E0io tiene una capacidad semanal de '%% 0oras de m6quina y 2%% 0o ras de 8inali#ación. La contribución del tipo 1 a las utilidades es de ;12 po r unidad y la del tipo 2 es de ;,. l siguiente modelo de /L describe el problema de producción de la E0io Steel: !a"imi#ar: $ = 12X1 & ,X2 Su(eto a X1 & 2X2 ) '%% 2X1 & 'X2 ) 2%% X1 X2 - % La tabla óptima para este problema es la siguiente: C( Cb ariables en la 2do trmino X1 X2 S1 S2 base *solución+ 2%% % 1A2 1 31A2 1%% 1 'A2 % 1A2 $( C( 3 $( 1. 4ermine de llenar la tabla óptima. 2. 5Cu6ntas igas de tipo 1 y 2 deber>an ser producidas en Farren si el ob(etio de la E0io Steel es la ma"imi#ación de la utilidad semanal7 '. 5Cu6nto deber>a estar decidida la E0io Steel a pagar por una 0ora adicional de tiempo de m6quina7 9. La utilidad unitaria de la iga tipo 1 es ;12. 5Cu6nto puede cambiar la utilidad unitaria de la iga tipo H para que no cambie la solución actual . 5Cu6nto tiene que aumentar la utilidad de la iga tipo 2 con el 8in de que sea producido por la E0io Steel7 <. Si tuiera oportunidad de incrementar la cantidad de 0oras en traba(o de m6quina 5en cu6ntas 0oras lo incrementar>a7 *Sin cambiar el sistema de producción actual+. ?. Si tuiera oportunidad de incrementar la cantidad de 0oras de 8inali#ación 5en cu6ntas unidades lo incrementar>a7 *Sin cambiar el sistema de producción actual+. ,. La compa>a tiene una disponibilidad semanal de '%% 0oras de traba(o m6quina. Suponga que puede obtener % 0oras adicionales de traba(o m6quina sin ningún costo e"tra. 5La compa>a deber>a adquirir las % 0oras adicionales de traba(o m6quina7 5Cu6l ser>a la nuea solución y utilidad7 "plique claramente su respuesta. . La compa>a tiene una disponibilidad semanal de 2%% 0oras de traba(o de 8inali#ación. Suponga que puede obtener '% 0oras adicionales a un costo e"tra de ;2 por 0ora. 5La compa>a deber>a adquirir las '% 0oras de traba(o de 8inali#ación adicionales7 5Cu6l ser>a la nuea solución y utilidad7 "plique su respuesta.
Ejercicio 4. La IlasJa SnoKbiles Hnc *ISH+ produce las mayores l>neas de carros de niee. Las dos l>neas llamadas la Ileutian y la @odiaJ an a tras de las mismas l>neas de ensamble y prueba. La ISH considera que estas l>neas an a ser recursos escasos a causa de la limitación en la disponibilidad de tiempo de mano de obra directa en cada una de las l>neas. /roducir y probar un Ileutian requiere dos 0oras en la l>nea de ensamble y una 0ora en la l>nea de prueba. /roducir y probar un @odiaJ requiere tres 0oras en la l>nea de ensamble y 1 0oras en la l>nea de prueba. La ISH tiene un m6"imo de 1< 0oras por d>a *dos turnos+ disponibles en la l>nea de ensamble y un m6"imo de 1, 0oras por d>a en la l>nea de prueba. Cada Ileutian aporta una contribución a la utilidad de ;1% y cada @odiaJ de ;2%%. La meta de la ISH es utili#ar sus 8acilidades de producción de tal manera que la utilidad total obtenida por d>a sea ma"imi#ada. l siguiente modelo de /L describe el problema de producción de la E0io Steel: !a"imi#ar: $ = 1%X1 & 2%%X2 Su(eto a 2X1 & 'X2 ) 1< X1 & 1X2 ) 1, X1 X2 - % La tabla óptima para este problema es la siguiente: C( Cb ariables en la 2do trmino X1 X2 S1 S2 base *solución+ , 1 'A2 1A2 % 1% % % 31A2 1 $( C( 3 $( 1. 4ermine de llenar la tabla óptima. 2. 5Cu6ntos carros de niee Ileutian y @odiaJ deber>a producir la ISH diariamente para lograr su meta7 '. La compa>a tiene una disponibilidad diaria de 1< 0oras en la l>nea de ensamble. Suponga que puede obtener 19 0oras adicionales para la l>nea de ensamble sin ningún costo e"tra. 5La compa>a deber>a adquirir las 19 0oras adicionales en la l>nea de ensamble7 5Cu6l ser>a la nuea solución y utilidad7 "plique claramente su respuesta. 9. La compa>a tiene una disponibilidad diaria de 1, 0oras en la l>nea de prueba. Suponga que puede obtener tambin 1 0oras adicionales para la l>nea de prueba sin ningún costo e"tra. 5La compa>a deber>a adquirir las 1 0oras adicionales para la l>nea de prueba7 5Cu6l ser>a la nuea solución y utilidad7 "plique su respuesta. . 5Cu6nto deber>a estar decidida la IlasJa SnoKbiles a pagar por una 0ora adicional para la l>nea de ensamble7 <. La utilidad unitaria de la Ileutian es de ;1%. 5Cu6nto puede cambiar la utilidad unitaria de la Ileutian para que no cambie la solución actual ?. 5Cu6nto tiene que aumentar la utilidad de la @odiaJ con el 8in de que sea producido por la ISH7 ,. Si tuiera oportunidad de incrementar la cantidad de 0oras en la l>nea de ensamble 5en cu6ntas 0oras lo incrementar>a7 *Sin cambiar el sistema de producción actual+. . Si tuiera oportunidad de incrementar la cantidad de 0oras en la l>nea de prueba 5en cu6ntas unidades lo incrementar>a7 *Sin cambiar el sistema de producción actual+.
Ejercicio 5. La !ontana Siler Corporation *!SC+ produce tres tipos di8erentes de (uegos de plata para 4 para comerciali#ar: un (uego de lu(o llamado el anoerM un (uego regular el ConcordM y un (uego económico el !anc0ester. l departamento de mercadeo de la !SC 0a 0ec0o una encuesta de mercado para determinar el número esperado de (uegos que puede ser ra#onable producir para ender cada mes. Los resultados de la entreista 0icieron concluir que la probabilidad de enta de m6s de 1% anoer al mes es muy pequea. Sin embargo tantos (uegos de Concord y !anc0ester pueden ser producidos como endidos. Cada uno de estos (uegos requiere oro plata y plomo. La !SC compra oro y plomo de proeedores e"ternos a un costo de ;1'% y ;%<% por on#a. l costo de producción de la plata de la !SC es estimado en alrededor de ;9 por on#a. Nn anoer terminado requiere 2 on#as de oro < on#as de plata y '%% on#as de plomo. Nn Concord terminado requiere 1 on#as de oro 9 on#as de plata y 2% on#as de plomo. Nn !anc0ester terminado requiere 1 on#a de oro 2 on#as de plata y 2%% on#as de plomo. La proisión mensual de los metales est6 limitada a 1%% on#as de oro ?%% on#as de plata y %%% on#as de plomo. La !SC es solamente uno de los muc0os productores de (uegos similares al anoer Concord y !anc0ester y adem6s tiene que ender estos (uegos a un precio establecido por el mercado. Ictualmente el anoer puede ser endido a ;2%1% por (uego el Concord a ;12 el (uego y el !anc0ester a ;1%9% el (uego.
l siguiente modelo de /L describe el problema de producción de la !SC. !a"imi#ar: 2%1%X1 & 12X2 & 1%9%X' O *2X1 & 1X2 & X'+P1'% O *
X2
X'
S1
S2
S'
31A< 31 A<
31A' 32 2A'
1 % %
% 1 %
31A1% 31A% 1A'%%
1. 4ermine de llenar la tabla óptima. 2. La !SC desea aeriguar cu6ntos (uegos de cada tipo producir para ma"imi#ar las utilidades mensuales. '. La compa>a tiene una disponibilidad mensual de 1%% on#as de oro. Suponga que puede obtener 2% on#as de oro adicionales sin ningún costo e"tra. 5La compa>a deber>a adquirir las 2% on#as adicionales7 5Cu6l ser>a la nuea solución y utilidad7 "plique claramente su respuesta. 9. La compa>a tiene una disponibilidad mensual de %%% on#as de plomo. Suponga que puede obtener tambin 1%%% on#as adicionales de plomo sin ningún costo e"tra. 5La compa>a deber>a adquirir las 1%%% on#as adicionales de plomo7 5Cu6l ser>a la nuea solución y utilidad7 "plique su respuesta. . 5Cu6nto deber>a estar dispuesta la !SC a pagar por encima del costo normal por una on#a adicional de oro7 <. 5Cu6nto deber>a estar dispuesta la !SC a pagar por encima del costo normal por una on#a adicional de plomo7 ?. La utilidad unitaria de la anoer es de ;1'%%. 5Cu6nto puede cambiar la utilidad unitaria de la anoer para que no cambie la solución actual7 ,. 5Cu6nto tiene que aumentar la utilidad de la Concord para que sea producido por la !SC7 . Si tuiera oportunidad de incrementar la cantidad de on#as de plomo disponibles 5en cu6ntas on#as lo incrementar>a7 *Sin cambiar el sistema de producción actual+.
Ejercicio 6. La Qeada Rold Company *QRC+ produce artesan>as en collares de oro de 19@ de alta calidad para 0ombres y para mu(eresM cada collar requiere dos procesos: moldeo y 8inali#ación. Nn collar de mu(eres requiere , unidades de moldeo y 12 unidades de 8inali#ación. Nn collar de 0ombres requiere 1% unidades de moldeo y , unidades de 8inali#ación. Se tiene una disponibilidad diaria de 2%% unidades de moldeo y 29% unidades de 8inali#ación para la manu8actura de collares. La utilidad por la enta de los collares es de ;' y ;9 para 0ombres y mu(eres respectiamente. La QRC desea saber cu6l es la combinación de collares de 0ombres y de mu(eres que deber>a producir con el 8in de ma"imi#ar las utilidades diarias. aga un an6lisis post3óptimo sobre las utilidades unitarias. l siguiente modelo de /L describe el problema de producción de la QRC: !a"imi#ar: $ = 'X1 & 9X2 Su(eto a 1%X1 & ,X2 ) 2%% ,X1 & 12X2 ) 29% X1 X2 - % La tabla óptima para este problema es la siguiente: C( Cb ariables en la 2do trmino base *solución+ <%A? 1%%A?
X1
X2
S1
S2
1 %
% 1
'A19 31A?
31A? A2,
$( C( 3 $( 1. 4ermine de llenar la tabla óptima. 2. 5Cu6ntos collares de 0ombre y collares de mu(er deber>a producir la QRC diariamente para ma"imi#ar las utilidades7 '. La utilidad unitaria de los collares para 0ombre es de ;'. 5Cu6nto puede cambiar la utilidad unitaria de estos collares sin que cambie la solución actual7 9. 5Cu6l ser>a la nuea solución si la utilidad de los collares para 0ombres aumentara 0asta ;? por unidad7 . La utilidad unitaria de de los collares para mu(eres es de ;9. 5Cu6nto puede cambiar la utilidad unitaria de estos collares sin que cambie la solución actual7 <. Si tuiera oportunidad de incrementar la cantidad de unidades de moldeo disponible 5en cu6ntas unidades lo incrementar>a7 *Sin cambiar el sistema de producción actual+. ?. Si tuiera oportunidad de incrementar la cantidad de unidades de 8inali#ación disponible 5en cu6ntas unidades lo incrementar>a7 *Sin cambiar el sistema de producción actual+. ,. La compa>a tiene una disponibilidad diaria de 2%% unidades de moldeo. Suponga que puede obtener ?% unidades adicionales de moldeo sin ningún costo e"tra. 5La compa>a deber>a adquirir las ?% unidades adicionales de moldeo7 5Cu6l ser>a la nuea solución y utilidad7 "plique claramente su respuesta. . La compa>a tiene una disponibilidad diaria de 29% unidades de 8inali#ación. Suponga que puede obtener ' unidades adicionales a un costo e"tra de ;2% por unidad. 5La compa>a deber>a adquirir las ' unidades de 8inali#ación adicionales7 5Cu6l ser>a la nuea solución y utilidad7 "plique su respuesta.
Ejercicio 7.Considere el siguiente problema de /L: !a"imi#ar: Su(eto a
$ = 2X1 3 X2 & X' 'X1 & X2 & X' ) <% *recurso 1+ X1 3 X2 & 2X' ) 1% *recurso 2+ X1 & X2 O X' ) 2% *recurso '+ X1 X2 X' - % La tabla 5óptima7 para este problema es la siguiente: C( Cb ariables 2do trmino X1 en la *solución+ base 1% % 1 1 % $( C( 3 $(
X2
X'
S1
S2
S'
% % 1
1 % 31
1 % %
31 % 3%
32 % %
1. 4ermine de llenar la tabla. Si esta tabla es óptima responda las preguntas que aparecen enseguidaM si no lo es llee a cabo el pioteo *continúe el procedimiento+ para encontrar la tabla óptima y despus responda las siguientes preguntas: 2. /ara la solución óptima del problema de /L se 8abricar>an unidades de X1 unidades de X2 y unidades de X' dando como resultado una utilidad m6"ima de . /ara esta solución 0abr6 unidades del recurso 1 que no se utili#ar6n unidades del recurso 2 que no se utili#ar6n y unidades del recurso ' que no se utili#ar6n. '. De manera similar si e"istiera disponible una unidad m6s del recurso 2 estar>amos dispuestos a pagar un precio adicional de ; para obtenerlo. 9. Si se obtuieran cinco unidades adicionales del recurso 2 al precio original los nueos alores de X1 XT X' y $ ser>an: X1= X2 = X' = $ = . . 5Cu6nto tendr>a que aumentar la utilidad de X' para que estuiramos dispuesto a 8abricarlo7 <. 5Cu6nto podr>a cambiar la utilidad de X2 antes de que a8ectara la tabla óptima7 Iumentar en y disminuir en . ?. 5Cu6nto puede cambiar la disponibilidad del recurso ' sin a8ectar la tabla óptima7 Iumentar en y disminuir en . ,. La utilidad unitaria de X1 de ;2. 5Cu6nto puede cambiar la utilidad unitaria de X1 sin que cambie la solución actual7 . 5Cu6l ser>a la nuea solución si la utilidad unitaria de X1 aumentara 0asta ;9 por unidad7
Ejercicio 8.Considere el siguiente problema de /L: !a"imi#ar: Su(eto a
$ = 2X1 & 9X2 & 'X' 'X1 & 9X2 & 9X' ) <% *recurso 1+ 2X1 & X2 & 2X' ) 9% *recurso 2+ X1 & 'X2 & 2X' ) ,% *recurso '+ X1 X2 X' - % La tabla 5óptima7 para este problema es la siguiente: C( Cb ariables 2do trmino X1 en la *solución+ base 2%A' 1A' %A' A< ,%A' 3A' $( C( 3 $(
X2
X'
S1
S2
S'
1 % %
% 1 %
1A' 31A< 32A'
31A' 2A' 31A'
% % 1
1. 4ermine de llenar la tabla. Si esta tabla es óptima responda las preguntas que aparecen enseguidaM si no lo es llee a cabo el pioteo *continúe el procedimiento+ para encontrar la tabla óptima y despus responda las siguientes preguntas: 2. /ara la solución óptima del problema de /L se 8abricar>an unidades de X1 unidades de X2 y unidades de X' dando como resultado una utilidad m6"ima de . /ara esta solución 0abr6 unidades del recurso 1 que no se utili#ar6n unidades del recurso 2 que no se utili#ar6n y unidades del recurso ' que no se utili#ar6n. '. Si e"istieran unidades adicionales disponibles del recurso 1 con un costo superior *por encima del normal+ de ;1 5cu6ntas unidades comprar>a usted7 9. Si e"istieran unidades adicionales disponibles del recurso 2 sin ningún costo e"tra 5cu6ntas unidades adquirir>a usted para ma"imi#ar las utilidades sin a8ectar la me#cla actual de producción7 . 5Cu6nto puede cambiar la utilidad de X1 sin a8ectar la solución actual7 <. 5Cu6nto puede cambiar la utilidad de X2 sin a8ectar la solución actual7 ?. 5Cu6l es el interalo de 8actibilidad del recurso 17 es decir 5cu6nto puede cambiar su disponibilidad7 ,. Si e"istieran 1 unidades adicionales disponibles del recurso 2 sin ningún costo e"tra 5se deber>an adquirir estas unidades adicionales del recurso 27 Si su respuesta es a8irmatia 5cu6l ser>a la nuea solución y la nuea utilidad7 "plique claramente su respuesta. . 5Cu6l ser>a la nuea solución si la utilidad unitaria de X2 aumentara 0asta ;? por unidad7
Ejercicio 9.Considere el siguiente problema de /L: !a"imi#ar: Su(eto a
$ = 3X1 & 'X2 3 'X' 'X1 3 X2 & 2X' ) ? *recurso I+ 32X1 & 9X2 ) 12 *recurso U+ 39X1 & 'X2 & ,X' ) 1% *recurso C+ X1 X2 X' - % La tabla 5óptima7 para este problema es la siguiente: C( Cb ariables 2do trmino X1 en la *solución+ base 9 1 % 11 % $( C( 3 $(
X2
X'
S1
S2
S'
% 1 %
%, %9 1%
%9 %2 1
%1 %' 3%
% % 1
1. 4ermine de llenar la tabla. Si esta tabla es óptima responda las preguntas que aparecen enseguidaM si no lo es llee a cabo el pioteo *continúe el procedimiento+ para encontrar la tabla óptima y despus responda las siguientes preguntas:
2. /ara la solución óptima del problema de /L se 8abricar>an unidades de X1 unidades de X2 y unidades de X' dando como resultado una utilidad m6"ima de . /ara esta solución 0abr6 unidades del recurso 1 que no se utili#ar6n unidades del recurso 2 que no se utili#ar6n y unidades del recurso ' que no se utili#ar6n. '. Si se cambiara a 12 la cantidad del recurso I 5qu e8ecto tendr>a esto sobre las utilidades7 5n qu 8orma se modi8icar>a la solución óptima7 9. 5Cu6nto puede cambiarse el recurso U en cualquier dirección7 . 5Cu6l es el sobrecosto que usted estar>a dispuesto a pagar por una unidad adicional del recurso C7 <. 5Cu6nto tendr>a que aumentar la utilidad de X' para que pudiera incluirse en la base óptima7 ?. Si e"istieran 1% unidades adicionales disponibles del recurso U sin ningún costo e"tra 5se deber>an adquirir estas unidades adicionales del recurso 27 Si su respuesta es a8irmatia 5cu6l ser>a la nuea solución y la nuea utilidad7 "plique claramente su respuesta. ,. 5Cu6l ser>a la nuea solución si la utilidad unitaria de X2 aumentara 0asta ; por unidad7 . Si e"istieran unidades adicionales disponibles del recurso U con un costo superior *por encima del normal+ de ;% 5cu6ntas unidades comprar>a usted7
Ejercicio 10. Nna compa>a produce c0amarras y bolsas de cuero. Nna c0amarra necesita 9 m2 de cuero y una bolsa sólo 1. m2. l tiempo de traba(o inertido es de ? y 2 0oras respectiamente. l precio de compra del cuero es de ;2% A m2 y el costo por 0ora de traba(o se estima en ;1. l distribuidor de cuero garanti#a una entrega de 12%% m2 de cuero semanalmente pero no puede proeer ninguna cantidad adicional. La 8uer#a de traba(o con que cuenta la compa>a es de 1?% 0oras por semana. l precio de enta de las c0amarras es de ;'% y de las bolsas de ;1%%. Nn modelo de /L para optimi#ar las utilidades de la compa>a es: X1 = Qúmero de c0amarras a 8abricar semanalmente X2 = Qúmero de bolsas a 8abricar semanalmente !a"imi#ar: $ = 12%X1 & 9%X2 Su(eto a 9X1 & 1.X2 ) 12%% ?X1 & 2X2 ) 1?% X1 X2 - % La tabla óptima para este problema es la siguiente: C( Cb ariables en la 2do trmino X1 X2 S1 S2 base *solución+ <% % 1 19A 3,A % 1 % 39A 'A $( C( 3 $( a+ Complete la tabla anterior. b+ Complete y subraye donde sea necesario. l plan óptimo de producción semanal consiste en producir bolsas de cuero y c0amarras. *Qo se consumen A Se utili#an A Se pierde parte de+ todos los recursos disponibles en la semana. l precio sombra de la restricción que corresponde a las pieles es de esto signi8ica que por cada metro cuadrado adicional de cuero *los precios A los gastos A las utilidades+ *disminuir6n A aumentar6n+ en . *s posible A Qo es posible+ incrementar las utilidades comprando una cantidad adicional de piel sin que cambie la base. Nn cambio en la base signi8ica que *se seguir6 produciendo la misma cantidad de c0amarras y bolsas A no se seguir6 produciendo la misma cantidad de c0amarras y bolsas+. c+ Complete y subraye donde sea necesario. l almacn de la compa>a tiene espacio para almacenar 1'%% m2 de cuero. Debido a una escase# de cuero un segundo proeedor le o8rece ? m2 a ;2 A m2 pero no ende una cantidad menor. Nn tercer proeedor puede surtirle cualquier cantidad de piel a ;2, A m2. Suponga que se puede ender cualquier cantidad adicional de c0amarras y bolsas que se 8abriquen. Si la compa>a cuenta con el capital necesario con el ob(etio de lograr un incremento óptimo en las utilidades la compa>a *no comprar6 A comprar6+ el cuero al segundo proeedor y comprar6 m2 de cuero al tercer proeedor. l incremento que se lograr6 en las utilidades es de ;. La utilidad semanal ser6 entonces de ;. La compa>a est6 dispuesta a pagar 0asta por una 0ora e"tra de traba(o.
Ejercicio 11. /ar es un pequeo 8abricante de equipo y accesorios de gol8 cuyo distribuidor lo conenció de que e"iste un mercado tanto para la bolsa de gol8 est6ndar como para el modelo de lu(o. Nn an6lisis de los requerimientos de 8abricación dio como resultado la tabla siguiente que muestra las necesidades de tiempo *en 0oras+ de producción para las tres operaciones de manu8acturas requeridas y la estimación de la utilidad por bolsa. Corte Costura 4erminado Ntilidad Uolsa est6ndar 'A9 1A2 2 ;1% Uolsa de lu(o 1 1 1 ; l director de manu8actura estima que durante los siguientes tres meses estar6n disponibles <'% 0oras de tiempo de corte <%% 0oras de tiempo de costura y ?%, 0oras de tiempo de terminado para la producción de las bolsas de gol8 tanto est6ndar como de lu(o. Si la empresa desea ma"imi#ar la contribución total a la utilidad 5cu6ntas unidades de cada modelo deber6 8abricar7 Nn modelo de /L para optimi#ar las utilidades de la compa>a es: X1= bolsas de gol8 est6ndar a producir X2= bolsas de gol8 de lu(o a producir !a"imi#ar $= 1%X1 & X2 Su(eto a %?X1 & X2 ) <'% %%X1 & X2 ) <%% 2X1 & X2 ) ?%, X1 X2 - % La tabla óptima para este problema es la siguiente: C( Cb ariables en la 2do trmino X1 X2 S1 S2 S' base *solución+ 12 % % 1 3A< 31A< <9 % 1 % 9A' 31A' ?2 1 % % 32A' 2A' $( C( 3 $( 1. 4ermine de llenar la tabla óptima. 2. /ara la solución óptima del problema de /L se 8abricar>an bolsas de gol8 est6ndar y bolsas de gol8 de lu(o dando como resultado una utilidad m6"ima de . /ara esta solución 0abr6n 0oras en la operación de costura que no se utili#ar6n 0oras en operación de corte que no se utili#ar6n y 0oras en operación de terminado que no se utili#ar6n. '. l departamento de contabilidad reisa su estimación de contribución a la utilidad para la bolsa de lu(o a ;1, dólares por bolsa. 5n qu a8ecta esto a la solución del problema7 "plique y (usti8ique claramente su respuesta. 9. 5Cu6l es el sobrecosto que usted estar>a dispuesto a pagar por una 0ora adicional de la operación de terminado7 . Iparece disponible una nuea materia prima de ba(o costo para la bolsa est6ndar y la contribución a la utilidad por bolsa est6ndar puede incrementarse a ;2% dólares por bolsa *suponga que la contribución a la utilidad de la bolsas de lu(o sigue siendo ; dólares+. 5n qu a8ecta esto a la solución del problema7 "plique y (usti8ique claramente su respuesta. <. Se puede obtener nueo equipo de costura que incrementar>a la capacidad de la operación de costura a ?%% 0oras. 5n qu a8ecta esto a la solución del problema7 "plique y (usti8ique claramente su respuesta. ?. Si e"istieran % 0oras adicionales en terminado sin ningún costo e"tra 5se deber>an adquirir estas 0oras adicionales en terminado7 Si su respuesta es a8irmatia 5cu6l ser>a la nuea solución y la nuea utilidad7 "plique claramente su respuesta. ,. Si se pudieran adquirir 1% 0oras adicionales en la operación de corte con un costo superior *por encima del normal+ de NS;1 5cu6ntas 0oras adquirir>a usted7 "plique y (usti8ique claramente su respuesta.
Ejercicio 12. Nna empresa que 8abrica art>culos de cuero tiene como productos b6sicos carteras y #apatos. La utilidad por cada cartera es de ;,.%%% y por cada par de #apatos es de ;11.%%%. Cada cartera requiere , dm2 de cuero < dm2 de sinttico y 12 mts de 0iloM cada par de #apatos requiere de dm2 de cuero dm2 de sinttico y < mts de 0ilo. La empresa dispone diariamente de 2%%% dm2 de cuero 12%% dm2 de sinttico y 1,%% mts de 0ilo. Determinar el niel de producción en cada art>culo con el 8in de obtener el mayor bene8icio diario.
Nn modelo de /.L. para optimi#ar las utilidades de la compa>a es: X1=cantidad de carteras a producir X2=cantidad de #apatos a producir !a"imi#ar $=,%%%X1 & 11%%%X2
Su(eto a
,X1 & X2 ) 2%%%
La tabla óptima para este problema es la siguiente: C( Cb ariables en la 2do trmino X1 X2 S1 S2 S' base *solución+ ,%% 2 % 1 31 % 29%
an carteras y pares de #apatos dando como resultado una utilidad m6"ima de . /ara esta solución se tendr6n dm2 de cuero a que no se utili#ar6n dm2 de cuero sinttico que no se utili#ar6n y mts de 0ilo que no se utili#ar6n. '. l departamento de contabilidad reisa su estimación de contribución a la utilidad para las carteras a ;11.%%% por unidad. 5n qu a8ecta esto a la solución del problema7 "plique y (usti8ique claramente su respuesta. 9. 5Cu6l es el sobrecosto que usted estar>a dispuesto a pagar por un dm2 a dicional de sinttico7 . Iparece disponible una nuea materia prima de ba(o costo para los #apatos y la contribución a la utilidad por par de #apatos puede incrementarse a ;12.%% por par de #apatos *suponga que la contribución a la utilidad de las carteras sigue siendo ;,.%%%+. 5n qu a8ecta esto a la solución del problema7 "plique y (usti8ique claramente su respuesta. <. Se puede obtener 1%% dm2 de cuero adicional de un nueo proeedor de cuero sin ningún costo adicional o e"tra. 5Bu cantidad comprar>a usted de este nueo proeedor7 5n qu a8ecta esto a la solución del problema7 "plique y (usti8ique claramente su respuesta. ?. Si e"istieran 2% dm2 de sintticos disponibles de un nueo proeedor sin ningún costo e"tra 5se deber>an adquirir7 Si su respuesta es a8irmatia 5cu6l ser>a la nuea solución y la nuea utilidad7 "plique claramente su respuesta. ,. Si se pudieran adquirir 2%% mts de 0ilo adicionales con un costo superior *por encima del normal+ de ;1% 5cu6ntos mts de 0ilo adquirir>a usted7 "plique y (usti8ique claramente su respuesta.
Ejercicio 13. !aderas Uoise 0a decidido entrar al lucratio negocio de las casas pre8abricadas. n un principio planea o8recer dos modelos: est6ndar y de lu(o. Cada casa se 8abrica preiamente y se monta parcialmente en la 86brica mientras que el monta(e 8inal se reali#a en el sitio de la instalación. La cantidad *en dólares+ de material de construcción necesario la cantidad de traba(o necesario en la pre8abricación y monta(e parcial en la 86brica la cantidad de traba(o necesario para el monta(e 8inal y la ganancia por unidad son las siguientes: /ara la producción del primer ao se 0a !odelo !odelo de presupuestado una suma de ;,V9%%.%%% para el st6ndar lu(o material de construcciónM el número de 0oras de !aterial *;+ <.%%% ,.%%% traba(o disponibles para laborar en la 86brica *para la 4raba(o en la 86brica 29% 2%% pre8abricación y el monta(e parcial+ no debe e"ceder *0oras+ de 21,.9%% 0oras mientras que la cantidad de traba(o 4raba(o en sitio de 1,% 2'9 para el monta(e 8inal debe ser menor o igual a instalación *0oras+ 2'9.'<% 0oras de traba(o. Ranancia '.9%% 9.%%% Determinar cu6ntas casas de cada tipo de producir Uoise para ma"imi#ar su ganancia en esta nuea empresa *los estudios de mercado 0an con8irmado que no debe 0aber problemas con las entas+. Nn modelo de /.L. para optimi#ar las utilidades de la compa>a es: X1= cantidad de casas modelo est6ndar a producir X2= cantidad de casas modelo de lu(o a producir !a"imi#ar $= '.9%%X1 & 9.%%%X2 Su(eto a <%%%X1 & ,%%%X2 ) ,.9%%.%%%
29%X1 & 2%%X2 ) 21,.9%% 1,%X1 & 2'9X2 ) 2'9.'<% X1 X2 - % La tabla óptima para este problema es la siguiente: C( Cb ariables en la 2do trmino X1 X2 S1 S2 S' base *solución+ 92%.%%% % % 1 2A19 32%A? 21% 1 % % 1'A112% 3A%9 ,9% % 1 % 31A112 1A,9 $( C( 3 $( 1. 4ermine de llenar la tabla. 2. /ara la solución óptima del problema de /L se 8abricar>an casas modelo est6ndar y casas modelo de lu(o dando como resultado una ganancia m6"ima de . /ara esta solución se tendr6n pesos para compra de materiales que no se utili#ar6n 0oras de traba(o en la 86brica que sobrar6n y 0oras de traba(o en sitio que tambin sobrar6n. '. l gerente de !aderas Uoise cree que a(ustando su proceso de compra la contribución a la utilidad para las casas modelo est6ndar ser6 de ;9.%% por unidad. 5n qu a8ecta esto a la solución del problema7 "plique y (usti8ique claramente su respuesta. 9. 5Cu6l es el sobrecosto *e"tra+ que usted estar>a dispuesto a pagar por una 0ora de traba(o en la 86brica7 . /or la demanda en al#a de las casas modelos de lu(o la contribución a la utilidad por cada casa modelo de lu(o puede incrementarse a ;9.%% *suponga que la contribución a la utilidad de las casas modelo est6ndar sigue siendo ;'.9%%+. 5n qu a8ecta esto a la solución del problema7 "plique y (usti8ique claramente su respuesta. <. Contratando personal en 86brica se pueden obtener ''.<%% 0oras de traba(o en 86brica sin ningún costo adicional o e"tra. 5Se contratar>an esas ''.<%% 0oras adicionales7 5n qu a8ecta esto a la solución del problema7 "plique y (usti8ique claramente su respuesta. ?. Contratando personal para traba(o en sitio se pueden obtener 11.2 0oras de traba(o en sitio sin ningún costo adicional o e"tra. 5Nsted las contratar>a7 Si su respuesta es a8irmatia 5cu6l ser>a la nuea solución y la nuea utilidad7 "plique claramente su respuesta. ,. Se puede adquirir un prstamo en un banco para tener m6s recursos disponibles para compra de materiales. l banco le presta a una tasa del 1W mensual. 5Cu6nto dinero prestar>a al banco7 "plique y (usti8ique claramente su respuesta.
