1.- Escribe brevemente la definición de los siguientes términos:
a) Anualidad
b) Renta
c) Período de renta
d) Plazo de la anualidad.
2.- Escribe la definición y da un ejemplo de las siguientes anualidades:
a) A. Cierta
b) A. Contingente
c) A. Simple
d) A. General
e) A. Vencida u ordinaria
f) A. Anticipada
g) A. Inmediata
h) A. Diferida
3.- Menciona a que tipo de anualidad pertenece cada uno de los siguientes
ejemplos:
a) El pago de una casa habitación
b) La compra de un televisor a crédito que se paga mediante pagos
entregados al principio de cada uno de 12 bimestres, comenzando en
enero del año siguiente y con intereses del 30% anual efectivo.
c) Una pensión por jubilación que asigna cierta cantidad trimestral.
d) Un depósito quincenal en una cuenta de ahorros que paga el 15%
capitalizable mensualmente.
e) Una persona subarrienda un negocio. El Subarrendatario acuerda pagarle
cierta cantidad diaria.
f) La adquisición de un departamento en condómino cuyo engancho se paga
mediante seis pagos bimestrales de $ 1,800.00. La entrega del inmueble
tiene lugar al realizar el sexto pago bimestral.
g) La compra a crédito de un automóvil. El interés que se carga es 2%
mensual global, y los pagos se hacen cada mes.
4.- ¿A qué se le denomina anualidad simple, cierta, vencida e inmediata?
5.- Escribe la ecuación matemática que se emplea para determinar el monto
de una anualidad simple, cierta, vencida e inmediata.
6.- Escribe la ecuación matemática que se emplea para determinar el valor
actual o presente (anualidad) de las anualidades simples, ciertas, vencidas
e inmediatas.
7.- Escribe las ecuaciones matemáticas que se emplean para determinar la
renta de las anualidades anteriores.
8.- En los últimos diez años, Luis ha depositado $ 500 al final de cada año
en una cuenta de ahorro, la cual paga el 3.5% efectivo. ¿Cuánto había en la
cuenta inmediatamente después de haber hecho el décimo depósito?
9.- Una mina en explotación tiene e una producción de $600,000.00 y se
calcula se agotará en 5 años ¿Cuál es el valor actual de la producción si
el rendimiento del dinero es de 31%?
10.- El señor López deposita $1,500 cada fin de mes en una cuenta de
ahorros que abono 18% de interés. ¿Cuánto habrá ahorrado al hacer el cuarto
depósito?
11.- El Sr. Martínez ahorra $600 cada medio año y los invierte al 3%
convertible semestralmente. Hallar el importe de sus ahorros después de 10
años.
12.- ¿Cuál es el monto de 18 depósitos mensuales de $500 en una cuenta de
inversión que paga 1.5% mensual?
13.- Hallar el monto y el valor presente de las siguientes anualidades
ordinarias:
a) $400 anualidades durante 12 años al 2.5%
b) $150 mensuales durante 6 años 3 meses al 6% conv. mensualmente
c) $500 trimestrales durante 8 años 9 meses al 6% convertible
trimestralmente.
14.- Hallar el valor efectivo equivalente a una anualidad de $100 al final
de cada 3 meses durante 15 años, suponiendo un interés de 5% convertible
trimestralmente.
15.- Pedro está pagando $225.5 al final de cada semestre por concepto de
la prima de una póliza total, la cual le pagará $10,000 al término de 20
años. ¿Qué cantidad tendría si en su lugar depositara cada pago en una
cuenta de ahorros que le produjera el 3% convertible semestralmente?.
16.- ¿Qué es más conveniente, comprar un automóvil en $2,750 de contado o
pagar $500 iniciales y $200 al final de cada mes por los próximos 12 meses,
suponiendo intereses calculados al 6% convertible mensualmente?
17.- ¿Cuál es el valor actual de 18 pagos mensuales de $500 si se
consideran intereses de 1.5% mensual?
18.- Calcúlese el valor actual de un terreno, utilizando un interés de 40%
con capitalización mensual, si se vendió con las siguientes condiciones:
* $ 4,000 de enganche
* mensualidades vencidas por $350 durante 4.25 años
* un pago finalidad de $2,500 un mes después de la última
mensualidad.
19.- ¿Qué cantidad debió ser depositada el 1o. De junio de 1950 en un fondo
que produjo el 5% convertible semestralmente con el fin de poderse hacer
retiros semestrales de $600 cada uno, a partir del 1º. De diciembre de
1950 y terminando el 1º de diciembre de 1967?
20.- El día de hoy, el Sr. Jiménez compra una anualidad de $2,500 anuales
durante 15 años, en una compañía de seguro que utiliza el 3% anual. Si el
primer pago vence en un año, ¿cuál fue el costo de la anualidad?
21.- La compañía de televisión omega tiene en oferta una máquina, con $200
de cuota inicial y $25 mensuales por los próximos 12 meses. Si se carga un
interés de 9% convertible mensualmente, hallar el valor de contado
equivalente C.
22.- El Sr. Ortiz depositó cada 6 meses $100 en una cuenta de ahorro, la
cual le producía intereses de 3% convertible semestralmente. El primer
depósito se hizo cuando su hijo tenía 6 meses de edad y el último cuando
cumplió 21 años. El dinero permaneció en cuenta y fue entregado al hijo
cuando cumplió 25 años ¿cuánto recibió?
23.- Para liquidar una cierta deuda con intereses al 6% convertible
mensualmente, Juan acuerda hacer pagos de $50 al final de cada mes por los
próximos 17 meses y un pago final de $95.25 un mes después. ¿Cuál es el
importe de la deuda?
24.- Se estima que un terreno boscoso producirá $15,00 anuales por su
explotación en los próximos 10 años y entonces la tierra podrá venderse en
$10,000. Encontrar su valor actual suponiendo intereses al 5%.
25.- Suponiendo intereses al 5.2% convertible trimestralmente, ¿qué pago
único inmediato es equivalente a 15 pagos trimestrales de $100 cada uno,
haciéndose el primero al final de tres meses?
26.- ¿Cuál es el valor en efectivo de una anualidad de $1,000 al final de
cada tres meses durante cinco años, suponiendo un interés anual de 26%
convertible trimestralmente?
27.- Una empresa contrata una deuda de $100,000 con un banco. Si éste carga
a este tipo de préstamos a este tipo de préstamos 40% anual convertible
mensualmente la empresa para saldar su deuda dentro de 15 meses?
28.- El señor Luna adquirió una casa en condominio y acordó pagar, aparte
de cierta cantidad mensual, anualidades por $800. Si acaba de realizar el
trato hoy mismo, de manera que debe liquidar la primera anualidad
exactamente dentro de un año, y si decide hacer depósitos trimestrales en
un fondo de inversión que paga 4% trimestral, ¿de cuánto tendrían que ser
sus depósitos para poder acumular al fin de año la cantidad que necesita?
29.- Una persona contrató una deuda que le obliga a pagar $5,000 el primero
de enero de cada uno de varios años. Como ahora se da cuenta de que le
sería más fácil pagar haciendo abonos trimestrales vencidos, ¿de cuánto
tendrían que ser los patos en el nuevo plan, si se considera el interés al
30% convertible trimestralmente?
30.- ¿Cuál tiene que ser el importe de cada uno de los depósitos
semestrales que deberán hacerse en una cuenta de ahorros que paga el 3.5%
convertible semestralmente, durante 10 años para que el monto sea de $
25,000 precisamente después del último depósito?
31.- La compañía alfa debe acumular $12,000 durante los próximos 10 años,
para reemplazar algunas máquinas. ¿Qué cantidad debe invertir al final de
cada año en u fondo que paga el 3% efectivo para lograr su propósito?
32.- ¿Cuánto debe invertir Pedro al final de cada 3 meses, durante los
próximos 4 años, en un fondo que paga el 4% convertible trimestralmente con
el objeto de acumular $ 2,500?
33.- Tres meses antes de ingresar al colegio un estudiante recibe $ 10,000,
los cuales son invertidos al 4% convertible trimestralmente. ¿Cuál es el
importe de cada uno de los retiros trimestrales que podrá hacer durante
cuatro años, iniciando el primero, transcurridos tres meses,?
34.- El Sr. Medina compra un auto usado en $ 13500. Acuerda pagar $ 2250 de
cuota inicial y la diferencia en 15 abonos mensuales, el primero con
vencimiento en un mes. Si el concesionario carga el 9% convertible
mensualmente, ¿cuál es el importe del abono mensual?
35.- Para saldar un préstamo de $2,500 contratado hoy, el deudor acuerda
hacer cinco pagos semestrales iguales y vencidos y finalmente, un pago
único de $ 5,000 dos años después de realizado el último pago semestral,
¿cuál deberá ser el importe de cada uno de los pagos iguales, si el interés
es de 25% capitalizable semestralmente?
36.- La señora Juárez ha estado acumulando un fondo al 3% efectivo, el cual
le proporcionará un ingreso de $ 2,000 anuales durante 15 años, haciéndose
el primer pago al cumplir 65 años de edad. Si desea reducir el número de
pagos a 10, ¿cuánto recibirá anualmente?
37.- La señora Martínez desea vender un comedor que posee y que considera
vale $8,000. Hay dos compradores interesados que le hacen ciertas
propuestas:
a) El comprador A ofrece pagarle 12 mensualidades vencidas de $ 850
b) B ofrece pagarle 18 mensualidades vencidas de $600
Considerando los intereses a razón de 38% anual convertible mensualmente,
¿cuál oferta le conviene más?
38.- Luis obtiene un préstamo de $ 3,750 acordando pagar capital e
intereses al 6% convertible semestralmente mediante pagos semestrales de
$225 cada uno, haciendo el primero en 6 meses. ¿Cuántos pagos se deberá
hacer?
39.- Se va a constituir un fondo de $ 5,000 mediante depósitos de $250 cada
3 meses. Si el fondo gana 4% convertible trimestralmente, hallar el número
de depósitos de $250 que tendrán que hacerse y el importe del depósito que
será necesario hacer 3 meses más tarde.
40.- En cuánto tiempo se acumulan $20,000 mediante depósitos bimestrales
vencidos de $1,615 si se invierten a una tasa de 15% anual convertible
bimestralmente?
41.- Una deuda de $850 contraída hoy se va a liquidar mediante pagos
trimestrales iguales vencidos de $185. Si el interés es de 6.5% conv.
trimestralmente, calcúlese el número de pagos completos y el valor del pago
final menor que saldan el compromiso.
42.- ¿Cuántos pagos mensuales de $45,000 serían necesarios para liquidar
una deuda de $2'000,000 contraída hoy con intereses de 45% anual
convertible mensualmente?
43.- Una persona desea acumular $30,000. Para reunir esa cantidad decide
hacer depósitos trimestrales vencidos en un fondo de inversiones que rinde
32% anual convertible trimestralmente. Si deposita $500 cada fin de
trimestre, ¿dentro de cuánto tiempo habrá acumulado la cantidad que desea?
44.- El 12 de septiembre la doctora Garduño adquiere un automóvil usado en
$10,000. Acuerda pagarle al vendedor mensualidades vencidas de $995. Si
considera el interés a 26% anual convertible con la misma periodicidad que
los pagos, ¿cuándo terminará de pagar?
45.- Si un trabajador ahorra $100 mensuales en una cuenta de ahorros que
paga el 18% anual convertible mensualmente,
a) ¿En qué tiempo reunirá $1,000?
b) Si desea juntar esa cantidad en un período exacto de meses, ¿cuántos
depósitos completos de $200 debe hacer, y de qué cantidad (mayor de $100)
debe ser el último depósito para que al realizarlo haya reunido la cantidad
precisa de $1,000?
46.- Un televisor puede ser comprado con $449.50 de contado o $49.50 de
cuota inicial y $27.50 mensuales durante 18 meses. ¿Qué tasa nominal de
interés se está cargando?
47.- Una institución de préstamos otorga préstamos de $300 pagaderos con 12
pagos mensuales de $20.15 cada uno. Hallar la tasa convertible mensualmente
que se carga.
48.- Juan coloca $300 al final de cada 3 meses durante 6 años en un fondo
de inversión. Al final de 6 años él adquiere acciones avaladas en $9,874.60
¿qué tasa nominal convertible trimestralmente ganó su inversión?
49.- ¿A qué tasa nominal convertible semestralmente se acumulan $50,000 en
el momento de realizar el último de 15 depósitos semestrales de $1,00?
50.- Un automóvil cuesta $26,800. Se vende con 50% de enganche y seis
mensualidades de $2,550. ¿Qué interés efectivo mensual se cobra?
ANUALIDADES ANTICIPADAS.
1.- Explíquese qué es una anualidad, simple, cierta, anticipada e
inmediata. Dé un ejemplo.
2.- En las mismas condiciones, ¿qué tipo de anualidad produce n monto
mayor, una vencida o una anticipada? ¿Por qué?
3.- En las mismas condiciones, ¿qué tipo de anualidad genera un valor
actual mayor, una vencida o una anticipada? ¿Por qué?
4.- Una corporación reserva $10,00 al principio de cada año para crear un
fondo en caso de futura expansión. Si el fondo gana el 3% ¿Cuál será su
monto al término del 10º año?
5.- En lugar de estar pagando $125 de renta al principio de cada mes, por
los próximos 8 años, Juan decide comprar una casa. ¿Cuál es el valor en
efectivo de los 8 años de renta al 5% convertible mensualmente?
6.- El señor López desea que el beneficio de un seguro se $150,000 sea
invertido al 3% y que de dicha cantidad su viuda reciba $7,500 anuales,
haciéndose el primer pago inmediatamente, y durante todo el tiempo que
viva. En la fecha de pago siguiente a la muerte de su esposa, el sobrante
del fondo sea dado al colegio Hazel. Si su esposa muerte 7 años 9 meses más
tarde, ¿cuánto recibirá el colegio?
7.- Una deuda de $5,000 con intereses al 4% convertible trimestralmente va
a ser liquidada mediante 8 pagos trimestrales iguales; el primero con
vencimiento el día de hoy. Hallar el pago trimestral R.
8.- Un televisor es comprado con $50 de cuota inicial y $50 mensuales
durante 14 meses. Si se cargan intereses del 21% convertible mensualmente,
¿cuál es el valor de contado del televisor?
9.- El señor Padilla alquila un edificio en $10,000 cada 3 meses pagados
por adelantado. Invierte en forma inmediata a $7,500 de cada pago en un
fondo que paga el 5% convertible trimestralmente. ¿Cuál será el importe del
fondo al término de 6 años?
10.- ¿Cuál es la renta semestral adelantada equivalente a una renta mensual
adelantada de $660 si el interés es de 22.52% anual convertible
mensualmente?
11.- Cada dos meses el día 25 se deposita $1,000 en un fondo de inversión
que paga 34% convertible bimestralmente. ¿Cuánto se habrá acumulado en el
fondo un instante antes de realizar el vigésimo cuarto depósito?
12.- ¿Qué convine más para quien cobra:
a) recibir 14 pagos mensuales vencidos de $1,026.44, ó
b) recibir 14 pagos mensuales anticipados de $1,000 si el interés es de
2.5% mensual?
13.- ¿A qué tasa de interés efectivo anual 10 pagos mensuales anticipados
de $600 se convierten en un monto de $7,000?
14.- ¿Con cuántos pagos anticipados de $623.84 realizados cada principio
de mes, se alcanza un monto de $15,000 si el dinero rinde 2.97% mensual?
15.- Dentro de 10 años la compañía Gama necesitará $12,000 para reemplazar
maquinaria desgastada. ¿Cuál será el importe de depósito semestral que
tendrá que hacer ahora (en un fondo que paga el 3% convertible
semestralmente), durante 10 años para acumular dicha suma?
ANUALIDADES DIFERIDAS
16.- Explique qué es una anualidad simple, cierta vencida y diferida. Dé un
ejemplo.
17.- Una persona que cumple hoy 33 años desea depositar en una inversión
que rinde el 18% anual capitalizable mensualmente una cantidad que le
permita recibir $1,00 mensuales durante 20 años, a partir del día en que
cumpla 40 años, ¿cuánto debe depositar?
18.- Un granjero compró un tractor el 1º de marzo comprendiendo que haría
pagos mensuales de $200 durante 24 meses, el primero con vencimiento el 1º
de octubre. Si el interés es al 12% convertible mensualmente. Hallar el
valor de contado equivalente.
19.- El 1º de junio de 1988 se compra un negocio con $10,000 de cuota
inicial y 10 pagos trimestrales de $2,500 cada uno, el primero con
vencimiento el 1º de junio de 1991. ¿Cuál es el valor de contado del
negocio suponiendo intereses al 6% convertible trimestralmente?
20.- Una huerta avalada en $15,000 es vendida con $5,000 de cuota inicial,
el comprador acuerda pagar el saldo con intereses al 5% convertible
semestralmente, mediante 10 pagos semestrales iguales R cada uno, el
primero con vencimiento dentro de 4 años. Hallar R.
