Professor Doutor em Engenharia Civil Área de Concentração: Estruturas
Editorial: Todos os direitos reservados, Salvador, Brasil, 2015.
III
����� �� ������� Figura 1-1: 1 -1: Equação Eq uação constituiva co nstituiva do d o concreto ...................................................... 3 Figura 1-2: Diagrama tensão-deformação tensão -deformação idealizado.......................................... idealizado...... .................................... 5 Figura 1-3: Diagrama tensão-deformação tensão -deformação bilinear de tração .............................. 6 Figura 1-4: 1 -4: Equação Eq uação constitutivas co nstitutivas dos do s metais ..................................................... 7 Figura 1-5: Diagrama tensão-deformação para aços de armaduras passivas (a esquerda aço CA50 e a direita CA60).................................................................... C A60)....................................................................... ...8 Figura 2-1: Elementos estruturais de um edifício ............................................... ............................ ...................9 Figura 2-2: Seção laje de concreto armado ....................................................... 12 Figura 4-1: Diagramas de tensão de uma ST retangular no ELU E LU ...................... 23 Figura 4-2: Domínios de d e estado limite último de uma seção transversal .......... 23 Figura 4-3: Equilíbrio × domínios do mínios de estado limite último de uma ST ............. 25 Figura 4-4: 4 -4: Seção transversal em análise .......................................................... 33 Figura 4-5: 4 -5: Seção transversal em análise .......................................................... 36 Figura 4-6: 4 -6: Seção transversal em análise .......................................................... 37 Figura 4-7: 4 -7: Seção transversal em análise .......................................................... 39 Figura 4-8: 4 -8: Seção transversal em análise .......................................................... 39 Figura 4-9: 4 -9: Seção transversal em análise .......................................................... 40 Figura 5-1: Aderência por adesão ..................................................................... 42 Figura 5-2: Aderência por atrito ........................................................................ 42 Figura 5-3: 5 -3: Aderência Ad erência mecânica ....................................................................... .... ................................................................... 43 Figura 5-4: 5 -4: Comprimento Co mprimento de ancoragem necessário .........................................45 Figura 5-5: Distribuição de tensões normais na barra de aço e de cisalhamento no concreto ............................................................................................................. ......................... .................................................................................... 46 Figura 5-6: 5 -6: Regiões Regiõ es de boa e má aderência ....................................................... 47 Figura 6-1: Reação das bordas de lajes retangulares sobre as vigas ................. 50 Figura 6-2: Laje apoiada em 4 lados sujeita ao carregamento uniforme ......................................................................................................................... ..................................... .................................................................................... 51 Figura 6-3: Laje apoiada em 3 lados e engastada no lado menor sujeita ao carregamento uniforme e e ..................................................... 52 Figura 6-4: Laje apoiada apo iada em 3 lados e engastada no lado maior....................... 53 Figura 6-5: Laje apoiada nos lados maiores e engastada nos lados lado s menores ....54 Figura 6-6: Laje apoiada nos lados menores e engastada en gastada nos lados maiores ....55 Figura 6-7: Laje apoiada em 2 lados ortogonais ortogo nais e engastada nos demais .........56 Figura 6-8: Laje engastada em 3 lados e apoiada no lado menor ...................... 57 Figura 6-9: Laje engastada em 3 lados e apoiada no lado maior ....................... 58 Figura 6-10: 6 -10: Laje engastada em 4 lados ............................................................ 59 Figura 6-11: Flechas em vigas vi gas ou lajes armadas em uma só direção ................ 60 Figura 6-12: Máximos momentos fletores em vigas ou lajes armadas em uma só direção ................................................................................................... .................................................................................................................... ................. 61 Figura 6-13: Planta de fôrmas (medidas em cm) .............................................. 62
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��2� = 0�20
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IV – Estruturas de Concreto Armado segundo a NBR 6118/2014
Figura 6-14: Vãos teóricos, condições de contorno e razão de aspecto (medidas em cm) ................................................................................................................... 63 Figura 6-15: Comprimento de ancoragem necessário ...................................... 65 Figura 6-16: Momentos fletores parciais [ ] e carregamento uniformemente distribuído [ ]..................................................................... 67 Figura 6-17: Compatibilização e redistribuição ............................................... 68 Figura 6-18: Compatibilização de momentos negativos .................................. 68 Figura 6-19: Momentos fletores finais por unidade de comprimento nas lajes do pavimento [ ]............................................................................................ 69 Figura 6-20: Momentos finais [ ] ..................................................... 70 Figura 6-21: Área de aço [ ] para as lajes maciças do pavimento de concreto.................................................................................................................. 72 Figura 6-22: Representação esquemática da área bruta e da distribuição em bitolas comerciais................................................................................................... 73 Figura 6-23: Espaçamentos práticos adotados em lajes armadas nas duas direções (em cruz) .................................................................................................. 74 Figura 6-24: Quantidade de barras ................................................................... 74 Figura 6-25: Extensão da armadura positiva para laje simplesmente apoiada . 75 Figura 6-26: Extensão da armadura positiva para laje apoiada-engastada ....... 75 Figura 6-27: Extensão da armadura positiva para laje duplamente engastada 75 Figura 6-28: Extensão da armadura negativa em lajes adjacentes.................... 76 Figura 6-29: Extensão da armadura de borda ................................................... 78 Figura 6-30: Detalhamento das armaduras positivas ........................................ 79 Figura 6-31: Detalhamento das armaduras negativas ....................................... 80 Figura 6-32: Reações de apoio de uma viga monoengastada ........................... 80 Figura 6-33: Reações de apoio e área de aço [ ] para as lajes maciças do pavimento de concreto ...................................................................................... 81 Figura 6-34: Reações de apoio e área de aço [ ] para as lajes maciças do pavimento de concreto ...................................................................................... 82 Figura 7-1: Trechos rígidos (NBR 6118) ......................................................... 83 Figura 7-2: Largura de mesa colaborante (NBR 6118) .................................... 84 Figura 7-3: Largura efetiva com abertura (NBR 6118) .................................... 84 Figura 7-4: Vão efetivo (NBR 6118)................................................................ 85 Figura 7-5: Critério prático da condição de engastamento ............................... 86 Figura 7-6: Vigas espaciais ortogonais ............................................................. 87 Figura 7-7: Deflexão das vigas ortogonais sob ação do carregamento concentrado ............................................................................................................ 87 Figura 7-8: Apoio indireto rígido e apoio indireto elástico .............................. 87 Figura 7-9: Análise da viga de sustentação ...................................................... 88 Figura 7-10: Deflexões em vigas devidas ao carregamento concentrado ......... 88 Figura 7-11: Planta de fôrmas de um edifício residencial ................................ 89 Figura 7-12: Apoios indiretos: (a) em perspectiva (b) detalhe da representação na planta de fôrmas ................................................................................................ 90 Figura 7-13: Definição dos apoios das vigas: direto (X) e indireto ( ) ............ 90
�2 .� .� 2�
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2� 2�
Δ
V
Figura 7-14: Aproximação em apoios extremos ............................................... 92 Figura 7-15: Rigidez à rotação no apoio de vigas biapoiada e engastada-apoiada ................................................................................................................................ 92 Figura 7-16: Rigidez dos apoios extremos considerando-se a influência dos pilares para o cálculo dos momentos de extremidade a serem considerados na viga contínua (NBR 6118) .............................................................................................. 93 Figura 7-17: Planta de fôrmas correspondente à região do pórtico ................... 93 Figura 7-18: Corte do pórtico plano de múltiplos pavimentos .......................... 93 Figura 7-19: Modelo matemático do pórtico plano ........................................... 94 Figura 7-20: Momentos fletores da viga V1 considerando-se o efeito de pórtico ................................................................................................................................ 94 Figura 7-21: Modelo matemático de viga contínua V1 levando-se em conta a rigidez à flexão dos pilares ..................................................................................... 95 Figura 7-22: Vinculações adotadas nas extremidades dos pilares em cada lance ................................................................................................................................ 95 Figura 7-23: Modelos físico × matemático simplificado .................................. 95 Figura 7-24: Carregamentos e condições de contorno da viga V1 .................... 96 Figura 7-25: Momentos fletores da viga V1 levando-se em conta as rigidezes axial e à flexão dos pilares ...................................................................................... 97 Figura 7-26: Modelo matemático simplificado da viga contínua ...................... 97 Figura 7-27: Fórmulas para o cálculo dos momentos fletores em vigas biengastada e apoiada-engastada ............................................................................ 98 Figura 7-28: Momentos fletores da viga V1 considerando-se o modelo clássico de viga contínua de rigidez à flexão infinitamente grande para o Pilar P ...............99 Figura 7-29: Momentos de engastamento perfeito nos apoios intermediários da viga V1 ................................................................................................................... 99 Figura 7-30: Envoltória de momentos fletores da viga V1 considerando-se o modelo clássico de viga contínua com correções adicionais .................................. 99 Figura 7-31: Estrutura tridimensional ............................................................. 100 Figura 7-32: Desacoplamento da viga da estrutura ......................................... 100 Figura 7-33: Diagramas tensão-deformação do concreto na tração e compressão (NBR 6118) .......................................................................................................... 101 Figura 7-34: Evolução das deformações numa seção de concreto armado e hipóteses de cálculo (NBR 6118) .........................................................................101 Figura 7-35: Distribuição das deformações e tensões ao longo da altura da seção transversal ................................................................................................... 102 Figura 7-36: Seção de concreto armado fissurada e área homogeneizada (idealização).......................................................................................................... 103 Figura 7-37: Caracteristicas geométricas da seção transversal (a) concreto armado e (b) homogeneizada ................................................................................ 104 Figura 7-38: Concreto de envolvimento da armadura (NBR 6118) ................ 105 Figura 7-39: Relação momento-curvatura para o concreto fissurado, (MONTOYA, 1981) .............................................................................................108
VI – Estruturas de Concreto Armado segundo a NBR 6118/2014
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1
Figura 7-40: Trajetórias das tensões principais de tração e de compressão ......................................................................................................................... 110 Figura 7-41: Ruptura por flexão ..................................................................... 110 Figura 7-42: Ruptura por tração diagonal....................................................... 111 Figura 7-43: Ruptura por esmagamento do concreto e tração diagonal ......... 111 Figura 7-44: Comportamento interno de uma viga de concreto armado ........ 112 Figura 7-45: Diminuição da inclinação das bielas de compressão e representação esquemática do aumento das tensões em função da diminuição da inclinação ............................................................................................................. 112 Figura 7-46: Correção da tensão normal na armadura transversal calculada segundo o esquema da treliça clássica ................................................................. 113 Figura 7-47: Esforços internos ao longo de uma fissura inclinada ................. 113 Figura 7-48: Espaçamento das barras transversais inclinadas ........................ 114 Figura 7-49: Relação entre e no limite dos domínios de deformação 2 e 3 ( ) .................................................................................................. 114 Figura 7-50: Esforços internos resistentes ao longo de uma barra inclinada .. 115 Figura 7-51: Mecanismos internos resistentes do concreto armado ............... 117 Figura 7-52: Valores de para flexão simples e flexo-tração: (a) Modelo de Cálculo I (b) Modelo de Cálculo II com interpolação linear para valores intermediários ...................................................................................................... 118 Figura 7-53: Espaçamentos longitudinal e transversal entre estribos de 2 e 4 ramos para o trecho longitudinal ....................................................................... 119 Figura 7-54: a) seção típica de viga com h>60cm, b) padrão de fissuração devido à falta de armadura de pele ....................................................................... 121 Figura 7-55: Viga de concreto armado: (a) Seção fissurada (b) Seção nãofissurada (Estádio I) ............................................................................................. 122 Figura 7-56: Cobertura do diagrama de força de tração solicitante pelo diagrama resistente (NBR 6118) .......................................................................... 124 Figura 7-57: Distribuição da armadura longitudinal com barras de mesma bitola ............................................................................................................................. 125 Figura 7-58: Distribuição da armadura longitudinal com barras de diferentes bitolas ................................................................................................................... 125 Figura 7-59: Disposição para uma Bitola ....................................................... 125 Figura 7-60: Disposição para várias Bitolas ................................................... 126 Figura 7-61: Simetria transversal das barras .................................................. 126 Figura 7-62: Espaçamento vertical das barras ................................................ 127 Figura 7-63: Concentração de barras junto ao C.G. das armaduras ............... 127 Figura 7-64: espaçamento horizontal e vertical das barras ............................. 128 Figura 7-65: Ancoragem exclusivamente por ação de gancho ....................... 128 Figura 7-66: Emprego de ganchos nas extremidades das barras: a) Para aços CA-25 e CA-32; b) Para aços CA-40, CA-50 e CA-60 ....................................... 129 Figura 7-67: Barras que chegam aos apoios ................................................... 129 Figura 7-68: Ponto de início de ancoragem das barras ................................... 130 Figura 7-69: Situações de Ancoragem de Barras nos Apoios ........................ 130
