Concreto Armado (Pré-dimensionamento dos Elementos)
Prof. TÁRSIS TRAVASSOS Prof. MARCELLO CHEREM
1. PILARES Cada pilar é responsável por suportar uma parcela da área do pavimento, chamada de área de influência do pilar. pilar .
A área de influência de cada pilar pode ser obtida dividindo-se as distâncias entre os eixos dos pilares.
1. PILARES Cada pilar é responsável por suportar uma parcela da área do pavimento, chamada de área de influência do pilar. pilar .
A área de influência de cada pilar pode ser obtida dividindo-se as distâncias entre os eixos dos pilares.
NOMENCLATURA PILAR (h 5b)
PILAR-PAREDE (h>5b)
LEMBRE-SE:
Os pilares devem ter espaçamento máximo da ordem de 6m. Como o pilar é um elemento submetido predominantemente à compressão, quanto maior o valor de f ck, menor será a seção do pilar.
1.1 Método Simplificado O valor médio das cargas em um pavimento de edifício residencial (p médio) varia entre 10 a 12 KN/m² (1 a 1,2 tf/m²). A força normal de compressão em um pavimento (N pav) pode ser obtida imaginando-se que o pilar esteja submetido apenas à compressão simples, multiplicando-se a área de influência do mesmo pela carga média.
Npav = Ainfluência pmédio A carga total que chega na fundação de um determinado pilar pode ser obtida multiplicando-se a carga de um pavimento (N pav) pelo total de andares do edifício (nandares).
Ntotal = nandares ∙ Npav A carga de cálculo pode ser obtida por:
NSd =
n∙
Ntotal
1.1 Método Simplificado Imaginando-se que o pilar de concreto esteja submetido a uma compressão simples e, sabendo a resistência do concreto a ser utilizado (f ck), pode-se chegar a área necessária de concreto que o pilar deve possuir (A c).
Ac =
,∙
Note que só é utilizada metade da resistência à compressão do concreto. Isso, logicamente, é porque o pilar não está submetido a compressão simples. Norma ABNT NBR 6118:2007, Item 13.2.3 Pilares e pilares-parede: “A seção transversal de pilares e pilares-parede maciços, qualquer que seja a sua
forma, não deve apresentar dimensão menor que 19 cm. Em casos especiais, permite-se a consideração de dimensões entre 19 cm e 14 cm, desde que se multipliquem as ações a serem consideradas no dimensionamento por um coeficiente adicional n , de acordo com o indicado na tabela 13.1 e na seção 11. Em qualquer caso, não se permite pilar com seção transversal de área inferior a 360 cm².”
1.1 Método Simplificado Tendo a área de concreto necessária A c, a largura do pilar ‘b’ deve ser arbitrada. Deve-se respeitar apenas as condições de largura mínimas especificadas em norma. Se a ideia é “esconder” os pilares nas paredes, a largura do pilar deve coincidir com a largura do bloco.
GLASSER www.glasser.com.br
GRESCA www.gresca.com.br
Largura dos blocos disponíveis: GLASSER (blocos de concreto): 6,5; 9; 11,5; 14 e 19cm GRESCA (blocos cerâmicos): 9; 11,5; 14 e 19 cm SELECTA (blocos cerâmicos): 9; 11,5; 14 e 19 cm
SELECTA www.selectablocos.com.br
FOTOS ILUSTRATIVAS
Figura - Pilar maior do que a largura dos blocos
FOTOS ILUSTRATIVAS
Figura - Pilar exatamente da largura dos blocos/tijolos
1.1 Método Simplificado SEÇÃO TRANSVERSAL RETANGULAR
SEÇÃO TRANSVERSAL CIRCULAR
Ac = b h
h=
Ac =
D=
Tabela 13.1 – Valores do coeficiente adicional b (cm) n
∙²
∙
n
19
18
17
16
15
14
1,00
1,05
1,10
1,15
1,20
1,25
Onde: n =
1,95 – 0,05 ∙ b; b é menor dimensão da seção transversal do pilar. NOTA: O coeficiente n deve majorar os esforços solicitantes finais de cálculo quando de seu dimensionamento.
1.1 Método Simplificado Pré-Dimensionamento dos pilares Pilar P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14 P15 P16
Ainf (m²)
Npav (kN)
Ntotal (kN)
NSd (kN)
Ac (cm²)
b (cm)
h (cm)
4,63
46,29
231,44
1,00
231,44
360,00
19
19
4,63
46,29
231,44
1,00
231,44
360,00
19
19
7,64
76,45
382,23
1,25
477,79
382,23
14
28
10,25
102,49
512,44
1,25
640,54
512,44
14
37
10,25 7,64
102,49 76,45
512,44 382,23
1,25 1,25
640,54 477,79
512,44 382,23
14 14
37 28
11,38
113,80
569,01
1,00
569,01
455,21
19
24
11,38
113,80
569,01
1,00
569,01
455,21
19
24
9,72
97,20
486,01
1,00
486,01
388,81
19
21
20,03
200,32
1001,58
1,00
1001,58
801,26
19
43
9,02
90,24
451,21
1,00
451,21
360,97
19
19
2,88
28,77
143,84
1,00
143,84
360,00
19
19
9,02
90,24
451,21
1,00
451,21
360,97
19
19
20,03
200,32
1001,58
1,00
1001,58
801,26
19
43
9,72
97,20
486,01
1,00
486,01
388,81
19
21
5,03
50,35
251,74
1,25
314,67
360,00
14
26
pmédio = 10 kN/m²; f ck = 25 MPa npavimentos = 5 ( Térreo + 4 pavimentos)
n
1.2 Método Melhorado
Peso específico do concreto armado (ABNT NBR 6120:1980)
1.2.1. PESO PRÓPRIO
concreto =
25 kN/m³
O peso próprio da estrutura depende de seu volume, porém, durante o processo de pré-dimensionamento, a estrutura ainda não está definida. Após a análise de diversas estruturas reais, percebeu-se que o volume de um andar, poderia ser estimado por uma laje maciça, de mesma área do pavimento, de espessura média entre 17 a 20 cm.
A carga devida ao peso próprio, em um dado pilar, pode ser obtida por:
Gpp,k =
concreto
Ainfluência hmédia
1.2 Método Melhorado 1.2.2. REVESTIMENTO Ver-se-á mais adiante no curso, que os revestimentos, sejam eles de argamassa de cimento e areia, gesso, madeira, granito ou mármore, irão variar sempre entre 1,0 e 2,0 kN/m².
Grev,k = Ainfluência grev 1.2.3. ALVENARIA Conhecendo-se o volume de alvenaria dentro da área de influência do pilar, o peso de alvenaria pode ser dado por: n
Galv,k
alvenaria
L alv, i ealv, i halv, i i 1
Peso específico da alvenaria (ABNT NBR 6120:1980)
= 13 kN/m³ (blocos vazados)
= 18 kN/m³ (tijolos maciços)
1.2 Método Melhorado 1.2.4. SOBRECARGA DE UTILIZAÇÃO (ABNT NBR 6120:1980) A sobrecarga variável pode ser definida através da tabela 2 da norma citada.
Q sc,k = Ainfluência qsc Local
Carga (kN/m²)
11 Edifícios residenciais
Dormitórios, sala, copa, cozinha e banheiro Despensa, área de serviço e lavanderia
1,5 2,0
12 Escadas
Com acesso ao público Sem acesso ao público
3 2,5
13 Escolas
Anfiteatro com assentos fixos, corredor e sala de aula Outras salas
3 2
14 Escritórios
Salas de uso geral e banheiro
2
18 Garagens e estacionamentos
Para veículos de passageiros ou semelhantes com carga máxima de 25 kN por veículo.
3
1.2 Método Melhorado Pelo método rigoroso é possível separar a carga permanente das variáveis, conforme expressões abaixo.
Gpav,k = Gpp,k + Grev,k + Galv,k Q pav,k = Q sc,k A carga total que chega na fundação, para um determinado pilar, pode ser obtida multiplicando-se as cargas do pavimento pelo número de pavimentos do edifício (npavimentos).
Gk = npavimentos ∙ Gpav,k Q k = npavimentos ∙ Q pav,k
1.2 Método Melhorado Levantamento de ações (cargas) no pavimento Pilar P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14 P15 P16
Ainf (m²)
Gpp,k (kN)
Grev,k (kN)
ealv (m)
halv (m)
Lalv (m)
Galv,k (kN)
4,63
20,83
6,94
0,2
2,8
2
14,56
42,33
1,5
6,94
4,63
20,83
6,94
0
0
0
0
27,77
1,5
6,94
7,64
34,40
11,47
0,2
2,8
1,2
8,736
54,60
2
15,29
10,25
46,12
15,37
0
0
0
0
61,49
1,5
15,37
10,25
46,12
15,37
0,25
2,8
1,5
13,65
75,14
1,5
15,37
7,64
34,40
11,47
0
0
0
0
45,87
2
15,29
11,38
51,21
17,07
0
0
0
0
68,28
1,5
17,07
11,38
51,21
17,07
0
0
0
0
68,28
1,5
17,07
9,72
43,74
14,58
0
0
0
0
58,32
1,5
14,58
20,03
90,14
30,05
0
0
0
0
120,19
2
40,06
9,02
40,61
13,54
0
0
0
0
54,15
1,5
13,54
2,88
12,95
4,32
0
0
0
0
17,26
1,5
4,32
9,02
40,61
13,54
0
0
0
0
54,15
1,5
13,54
20,03
90,14
30,05
0
0
0
0
120,19
1,5
30,05
9,72
43,74
14,58
0
0
0
0
58,32
1,5
14,58
5,03
22,66
7,55
0
0
0
0
30,21
1,5
7,55
hmédia = 18 cm grev = 1,5 kN/m² = 13 kN/m³
Gpav,k q (kN) (kN/m²)
Q pav,k (kN)
1.2 Método Melhorado Levantamento de ações (cargas) na fundação Pilar P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14 P15 P16
Gpav,k (kN)
Q pav,k (kN)
Gk (kN)
Q ,k (kN)
42,33
6,94
211,67
34,72
27,77
6,94
138,87
34,72
54,60
15,29
273,02
76,45
61,49
15,37
307,46
76,87
75,14
15,37
375,71
76,87
45,87
15,29
229,34
76,45
68,28
17,07
341,41
85,35
68,28
17,07
341,41
85,35
58,32
14,58
291,60
72,90
120,19
40,06
600,95
200,32
54,15
13,54
270,73
67,68
17,26
4,32
86,30
21,58
54,15
13,54
270,73
67,68
120,19
30,05
600,95
150,24
58,32
14,58
291,60
72,90
30,21
7,55
151,04
37,76
npavimentos = 5 (Térreo + 4 pavimentos)
1.2 Método Melhorado A carga variável (Q k) que chega na fundação pode ser reduzida, uma vez que é improvável que o edifício esteja completamente ocupado, em todos os andares.
NSd = n ( Coeficiente de majoração das ações:
g∙
Gk +
q∙
= 1,4
e
g
∙
Q k)
q =
1,4
Tabela 4 – ABNT NBR 6120:1980 Número de pisos que atuam sobre o elemento
Redução percentual das cargas acidentais (%)
1,2 e 3
0 ( = 1)
4
20 ( = 0,8)
5
40 ( = 0,6)
6 ou mais
60 ( = 0,4)
A partir do valor de N sd o pré-dimensionamento do pilar é idêntico ao do método simplificado.
1.2 Método Melhorado Pré-dimensionamento dos pilares Pilar P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14 P15 P16
Gk (kN)
Q k (kN)
NSd (kN)
Ac (cm²)
b (cm)
h (cm)
211,67
34,72
1
325,49
360,00
19
19
138,87
34,72
1
223,57
360,00
19
19
273,02
76,45
1,25
558,05
446,44
14
32
307,46
76,87
1,25
618,77
495,01
14
36
375,71
76,87
1,25
738,20
590,56
14
43
229,34
76,45
1,25
481,61
385,29
14
28
341,41
85,35
1
549,67
439,73
19
24
341,41
85,35
1
549,67
439,73
19
24
291,60
72,90
1
469,48
375,59
19
20
600,95
200,32
1
1009,59
807,67
19
43
270,73
67,68
1
435,87
360,00
19
19
86,30
21,58
1
138,95
360,00
19
19
270,73
67,68
1
435,87
360,00
19
19
600,95
150,24
1
967,52
774,02
19
41
291,60
72,90
1
469,48
375,59
19
20
151,04
37,76
1,25
303,97
360,00
14
26
n
npavimentos = 5 (Térreo + 4 pavimentos) Coeficiente redutor das variáveis:
1.2 Comparação entre os Métodos Pilar P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14 P15 P16
Simplificado h (cm) 19 19 28 37 37 28 24 24 21 43 19 19 19 43 21 26
Rigoroso h (cm) 19 19 32 36 43 28 24 24 20 43 19 19 19 41 20 26
2. VIGAS As prescrições a seguir referem-se às vigas isostáticas com relação
2 ℎ
e às
vigas contínuas com relação ℎ 3, em que ‘L’ é o comprimento do vão teórico (ou o dobro do comprimento teórico, no caso de balanço) e ‘h’ é a altura total da viga.
L 2 h (L=2LB)
L 3 h (L=2L )
B L Vigas com relações menores devem ser tradadas como vigas-parede, de acordo h
com a seção 22 da ABNT NBR 6118:2014.
2. Vigas A largura da viga ‘bw’ deve ser arbitrada. Se a ideia é de que a viga não fique aparente, após a execução do revestimento, então a largura ‘bw’ deve ser idêntica à largura do bloco utilizado para construção das alvenarias. Nem sempre essa condição é possível, mas é desejável.
GLASSER www.glasser.com.br
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2. Vigas A altura (h), em um determinado vão, deve ser tomada como aproximadamente 10% da distância entre pontos de momento nulo (L o). É comum arredondar a altura da viga para um múltiplo de 5 cm.
Para o caso de vigas contínuas, é comum, mas não obrigatório, a adoção de uma altura única (h) para todos os vãos. Neste caso:
h=
,á
A altura mínima de vigas deve ser 30cm!
2. Vigas Norma ABNT NBR 6118:2007, Item 13.2.2 Vigas e vigas-parede A seção transversal das vigas não pode apresentar largura menor que 12 cm e a das vigas-parede, menor que 15cm. Estes limites podem ser reduzidos, respeitando-se um mínimo absoluto de 10 cm em casos excepcionais, sendo obrigatoriamente respeitadas as seguintes condições: “
a) alojamento das armaduras e suas interferências com as armaduras de outros elementos estruturais, respeitando os espaçamentos e cobrimentos estabelecidos nesta Norma; b) lançamento e vibração do concreto de acordo com a ABNT NBR 14931 . “
2. Vigas Há de se tomar cuidado com a altura das vigas (h) nos locais onde existam portas e janelas. Lembre-se que as folhas das portas possuem 2,10m de altura, sendo assim é necessário deixar uma altura livre de 2,20m para esta instalação (porta + batente). É muito comum também que os topos das janelas coincidam com os topos das portas, fazendo com que estes dois elementos construtivos fiquem alinhados pela parte superior. Como a distância piso a piso nos edifícios residenciais varia entre 2,60 m e 3,0 m, isto limita a altura máxima das vigas nos locais onde existam portas e janelas. Distância piso à piso (m)
Altura máxima da viga (cm)
2,60
40
2,80
60
3,00
80
FOTOS ILUSTRATIVAS
Figura – Verga e contraverga
FOTOS ILUSTRATIVAS
Figura Necessidade de colocação de um tijolo para completar a altura
FOTOS ILUSTRATIVAS
Figura – Verga e contraverga
ESQUEMAS ILUSTRATIVOS
FOTOS ILUSTRATIVAS
Eliminação das VERGAS!
Figura Fundo das vigas terminando no nível do topo da janela
FOTOS ILUSTRATIVAS Eliminação das VERGAS!
Figura – Fundo das vigas terminando no nível do topo da janela
FOTOS ILUSTRATIVAS Eliminação das VERGAS!
Figura – Fundo das vigas terminando no nível do topo da janela
2. Vigas
Pré-dimensionamento das vigas
Viga
bw (cm)
L (cm)
Tipo
Fator
Lo (cm)
h (cm)
hadotado (cm)
V1
19 14
V3
14
V4
19
V5
14
V6
14
V7 V8 V9 V10
14 14 14 14
V11
14
Biapoiada Apoiada-Engastada Engastada-Apoiada Apoiada-Engastada Engastada-Apoiada Biapoiada Apoiada-Engastada Engastada-Engastada Engastada-Engastada Engastada-Engastada Engastada-Engastada Engastada-Apoiada Apoiada-Engastada Engastada-Apoiada Biapoiada Biapoiada Biapoiada Biapoiada Apoiada-Engastada
1 0,75 0,75 0,75 0,75 1 0,75 0,6 0,6 0,6 0,6 0,75 0,75 0,75 1 1 1 1 0,75
274 307,5 327,375 327,375 307,5 274 297,75 269,7 82,2 82,2 269,7 297,75 102,75 102,75 449,5 449,5 397 397 293,25
27,40 30,75 32,74 32,74 30,75 27,40 29,78 26,97 8,22 8,22 26,97 29,78 10,28 10,28 44,95 44,95 39,70 39,70 29,33
40
V2
274 410 436,5 436,5 410 274 397 449,5 137 137 449,5 397 137 137 449,5 449,5 397 397 391
40 40 40
40
40 40 40 40 40 40
3. LAJES MACIÇAS RETANGULARES Lajes em balanço
Lajes apoiadas nos 4 lados
h
Lx = 40 A laje adjacente ao balanço NUNCA pode ter espessura menor que a do balanço.
onde:
Lx Ly h
h
é o menor vão da laje é o maior vão da laje espessura da laje Os vão são considerados sempre em relação ao eixo do apoio, neste caso, ao eixo das vigas.
Lx = 15
3. Lajes Maciças Norma ABNT NBR 6118:2007, Item 13.2.4.1 Lajes maciças: Nas lajes maciças devem ser respeitados os seguintes limites mínimos para a espessura: “
a) 7 cm para cobertura não em balanço; b) 8 cm para lajes de piso não em balanço; c) 10 cm para lajes em balanço; d) 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 KN (3 tf); e) 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 KN; f) 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas, com o mínimo de piso biapoiadas e
L para 50
lajes de piso contínuas;
g) 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes- cogumelo, fora do capitel. “
L para lajes de 42
3. Lajes Maciças No dimensionamento das lajes em balanço, os esforços solicitantes de cálculo a serem considerados devem ser multiplicados por um coeficiente adicional n, de acordo com o indicado na Tabela 13.2 da ABNT NBR 6118:2014. h (cm) n
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
1,00
1,05
1,10
1,15
1,20
1,25
1,30
1,35
1,40
1,45
Onde: n =
1,95 – 0,05 ∙ h; h é a altura da laje, expressa em (cm). NOTA: O coeficiente n deve majorar os esforços solicitantes finais de cálculo nas lajes em balanço, quando de seu dimensionamento.
3. Lajes Maciças
* Laje em balanço
Pré-dimensionamento das lajes maciças Laje
Lx (cm)
Ly (cm)
h (m)
hadotado (cm)
L1* L2* L3 L4 L5 L6 L7 L8 L9 L10 L11 L12 L13 L14 L15
137 137 397 449,5 449,5 397 187,5 336 274 274 336 140 202 202 140
411 411 470 470 470 470 274 397 449,5 449,5 397 397 449,5 449,5 397
9,133 9,133 9,925 11,238 11,238 9,925 4,688 8,400 6,850 6,850 8,400 3,500 5,050 5,050 3,500
10
Há construtores que preferem uma espessura única de laje no pavimento todo, mas não é uma regra, em teoria, as lajes podem ter espessuras diferentes.
4. LEVANTAMENTO DE QUANTITATIVOS 4.1. PILARES
Área de fôrmas:
A f 2 b p hp hpp
n
b vi h vi i 1
Volume de Concreto:
VC = bp ∙ hp ∙ hpp onde
bp hp hpp bvi hvi n
largura do pilar comprimento do pilar distância piso à piso (altura do pilar) largura da viga ‘i’ altura da viga ‘i’ número de vigas que chegam ao pilar
4. LEVANTAMENTO DE QUANTITATIVOS 4.1. Pilares SEÇÃO
Pilar
bp (m)
0,19 P1 0,19 P2 0,14 P3 0,14 P4 0,14 P5 0,14 P6 0,19 P7 0,19 P8 0,14 P9 0,25 P10 0,19 P11 0,19 P12 0,19 P13 0,25 P14 0,14 P15 0,14 P16 onde: hpp = 2,80 m
VIGAS A SEREM DESCONTADAS
QUANTITATIVO
hp (m)
bv1 (m)
hv1 (m)
bv2 (m)
hv2 (m)
bv3 (m)
hv3 (m)
bv4 (m)
hv4 (m)
Af (m²)
Vc (m³)
0,19
0,19
0,4
0,19
0,6
-
-
-
-
1,938
0,101
0,19
0,19
0,4
0,19
0,6
-
-
-
-
1,938
0,101
0,3
0,14
0,4
0,14
0,6
-
-
-
-
2,324
0,118
0,4
0,14
0,4
0,14
0,4
0,14
0,6
-
-
2,828
0,157
0,4
0,14
0,4
0,14
0,4
0,14
0,6
-
-
2,828
0,157
0,3
0,14
0,4
0,14
0,6
-
-
2,324
0,118
0,19
0,19
0,4
0,19
0,6
0,19
0,6
-
-
1,824
0,101
0,19
0,19
0,4
0,19
0,6
0,19
0,6
-
-
1,824
0,101
0,35
0,14
0,4
0,14
0,6
0,14
0,6
-
-
2,520
0,137
0,5
0,14
0,4
0,14
0,4
0,14
0,6
0,14
0,6
3,920
0,350
1,38
0,14
0,4
0,14
0,4
0,14
0,3
0,19
0,6
8,524
0,734
1,38
0,14
0,4
0,14
0,4
0,14
0,3
0,14
0,3
8,596
0,734
1,38
0,14
0,4
0,14
0,4
0,14
0,3
0,19
0,6
8,524
0,734
0,5
0,14
0,4
0,14
0,4
0,14
0,6
0,14
0,6
3,920
0,350
0,35
0,14
0,4
0,14
0,6
0,14
0,6
-
-
2,520
0,137
0,26
0,14
0,4
0,14
0,6
-
-
-
-
2,100
0,102
= 72,48
5,07
4. LEVANTAMENTO DE QUANTITATIVOS 4.2. Vigas Área de fôrmas: n
A f b vi 2hvi hL1i hL2i L i,int i 1
Volume de Concreto: n
Vc b vi h vi L i,int i 1
onde
bvi hvi hLi Li n
largura da viga no vão ‘i’ altura da viga no vão ‘i’ altura da laje no vão ‘i’ comprimento interno do vão número de vãos
4. LEVANTAMENTO DE QUANTITATIVOS 4.2. Vigas Viga
bw (m)
h (m)
L (m)
hL1 (m)
hL2 (m)
Af (m²)
Vc (m³)
V1
0,19
0,40
2,55
-
-
2,525
0,194
V2
0,14
0,40
3,83
0,10
0,10
2,834
0,214
0,14
0,40
4,07
0,10
-
3,419
0,228
V3
0,14
0,40
4,07
0,10
-
3,419
0,228
0,14
0,40
3,83
0,10
0,10
2,834
0,214
V4
0,19
0,40
2,55
0,10
0,15
1,887
0,194
0,14
0,40
3,65
0,10
0,10
2,701
0,204
0,14
0,40
4,15
0,10
0,10
3,071
0,232
0,14
0,40
1,18
0,10
-
0,991
0,066
0,14
0,40
1,18
0,10
-
0,991
0,066
0,14
0,40
4,15
0,10
0,10
3,071
0,232
0,14
0,40
3,65
0,10
0,10
2,701
0,204
V6
0,14
0,30
1,18
-
-
0,873
0,050
0,14
0,30
1,18
-
-
0,873
0,050
V7 V8 V9 V10
0,14
0,40
4,33
0,10
0,10
3,204
0,242
0,14
0,40
4,33
0,10
0,10
3,204
0,242
0,14
0,40
3,83
0,10
0,10
2,834
0,214
0,14
0,40
3,83
0,10
0,10
2,834
0,214
V11
0,14
0,40
3,71
0,10
-
3,116
0,208
0,14
0,40
4,33
0,10
3,637
0,242
V5
CONTINUA...
4. LEVANTAMENTO DE QUANTITATIVOS 4.2. Vigas
CONTINUANDO
bw (m)
h (m)
L (m)
hL1 (m)
hL2 (m)
Af (m²)
Vc (m³)
V12
0,14
0,40
4,33
0,10
-
3,637
0,242
0,14
0,40
3,71
0,10
-
3,116
0,208
V13
0,14
0,60
4,515
0,10
-
5,599
0,379
0,14
0,60
4,295
0,10
-
5,326
0,361
V14
0,14
0,60
4,305
0,10
0,10
4,908
0,362
0,14
0,60
4,505
0,10
0,10
5,136
0,378
0,19
0,60
3,12
0,10
-
4,025
0,356
0,19
0,60
1,71
0,10
0,10
2,035
0,195
0,19
0,60
4,36
0,10
-
5,624
0,497
0,19
0,60
3,12
0,10
-
4,025
0,356
0,19
0,60
1,71
0,10
0,10
2,035
0,195
0,19
0,60
4,36
0,10
-
5,624
0,497
V17
0,14
0,60
4,305
0,10
0,10
4,908
0,362
0,14
0,60
4,505
0,10
0,10
5,136
0,378
V18
0,14
0,60
4,515
0,10
-
5,599
0,379
0,14
0,60
4,295
0,10
-
5,326
0,361
123,08
9,25
Viga
V15
V16
=
4. LEVANTAMENTO DE QUANTITATIVOS 4.3. Lajes Maciças Retangulares Área de fôrmas (Lajes apoiadas nas 4 bordas):
Af = Lx,int ∙ Ly,int Área de fôrmas (Lajes em balanço):
Af = Lx,int ∙ Ly,int + (2Lx + Ly)h Volume de Concreto:
Vc = Lx,int ∙ Ly,int ∙ h onde
Lx,int Ly,int h
vão interno (menor) da laje vão interno (menor) da laje espessura da laje
4. LEVANTAMENTO DE QUANTITATIVOS 4.3. Lajes Maciças Retangulares Laje L1* L2* L3 L4 L5 L6 L7 L8 L9 L10 L11 L12 L13 L14 L15
* Laje em balanço
Lx,int (m)
Ly,int (m)
h (m)
Af (m²)
Vc (m³)
1,30
4,11
0,10
6,014
0,534
1,30
4,11
0,10
6,014
0,534
3,83
4,56
0,10
17,465
1,746
4,33
4,56
0,10
19,745
1,974
4,33
4,56
0,10
19,745
1,974
3,83
4,56
0,10
17,465
1,746
1,71
2,55
0,10
4,361
0,436
3,22
3,83
0,10
12,333
1,233
2,60
4,33
0,10
11,258
1,126
2,60
4,33
0,10
11,258
1,126
3,22
3,83
0,10
12,333
1,233
1,26
3,83
0,10
4,826
0,483
1,88
4,33
0,10
8,140
0,814
1,88
4,33
0,10
8,140
0,814
1,26
3,83
0,10
4,826
0,483
163,92
16,26
=
