Método Méto do de Rotu Rotura ra..- (B (B)) Falla Falla Bala Balance ncead ada. a.-- Ca Calc lcul uloo de C b .- Ca Calc lcuulo de ρ b , ρ max .- Ca Calc lcul uloo de de Mom Momen ento to Ultimo Balanceado (M ub ).- Tipos de Falla.
Ing. Omart Tello Malpartida
B) Falla Balanceada
Para una cuantía especifica de acero, este alcanza la resistencia de fluencia (f y ) y simultáneamente el concreto alcanza la deformación de compresión máxima en la fibra extrema ( ε cu ). ε c = εcu = 0.003 ; ε s = ε y =f y /E s =0.0021] .
b ab
Acc
h d
0.85f’ c
cu
cb
ab=β1.cb o E.N
ab/2 C M u
A s
d-ab/2
T = A s. f y y
Sección Transversal
Concreto Armado I
Diagrama Deformaciones
Diagrama Esfuerzos
Ing. Omart Tello Malpartida
Calculo de Cb ε s d - cb = = εc cb
c
cb
cb
εs d +1 = εc cb
cb d
⎛d ⎞ -1 ⎟ c ⎝ b ⎠ = d -1
cb ⎜
E.N
εs + εc d = εc cb
d-cb s Diagrama Deformaciones
cb =
ε c .d ε cu .d ε cu .d = = ⎞ ( ε s + ε c ) ( ε y + εcu ) ⎛ f y ε + ⎜E cu ⎟ ⎝ s ⎠
0.003×26 ) d ( ε cu .d ε cu .E s .d = = cb = ⎛ fy + ε cu .Es ⎞ ( fy + ε cu .Es ) ( fy + 0.003×26 ) ⎜ ⎟ Es ⎝ ⎠
⎡ 6000 ⎤ ⎥d ⎣⎢ fy + 6000 ⎦⎥
cb = ⎢ Concreto Armado I
Ing. Omart Tello Malpartida
Calculo de ρb ∑F
= 0
T = C
0.85f’ c
ab=β1.cb o
H
A
ab/2 C
A M ub
d-ab/2
T = A sb. f y Diagrama Esfuerzos
ρb
Concreto Armado I
sb
sb
. f y = 0 . 8 5 f c′ . ( a b . b ) =
0 . 8 5 f c′ . ( a b . b ) f y
⎡⎛ 6000 ⎞ ⎤ a b = β 1 .c b = β 1 ⎢ ⎜ ⎟⎟ d ⎥ ⎜ f + 6 0 0 0 ⎢⎣ ⎝ y ⎠ ⎥⎦ ⎤ ⎞ 0 . 8 5 f c ′ ⎡ ⎛ 6000 A s b = ⎢ ⎜⎜ ⎟⎟ d . β 1 ⎥ b fy f + 6 0 0 0 ⎢⎣ ⎝ y ⎥⎦ ⎠ ⎤ A s b 0 . 8 5 f c′ ⎡ 6 0 0 0 = ⎢ ⎥ β1 b .d fy f + 6 0 0 0 ⎢⎣ y ⎥⎦ ⎤ β . 0 . 8 5 f c ′ ⎡ 6 0 0 0 ρb = 1 ⎢ ⎥ f y ⎢⎣ f y + 6 0 0 0 ⎥⎦ Ing. Omart Tello Malpartida
Calculo de Mub 0.85f’ c
ab=β1.cb o
ab/2
Mub
φ
C M ub
d-ab/2
T = A sb. f y
Mub
φ Mub
φ Diagrama Esfuerzos
∑M
o
=0
Mub
φ
Mub = φ.Mnb
Mub
⎛ a ⎞ ⎛ a ⎞ = T. ⎜ d - b ⎟ = A sb .fy . ⎜ d - b ⎟ φ 2 ⎠ 2 ⎠ ⎝ ⎝ Mub ⎛ c .β ⎞ = A sb .fy . ⎜ d - b 1 ⎟ φ 2 ⎠ ⎝
Mub
Mub
Concreto Armado I
φ
φ
⎛ ⎜ ⎝
⎛ 6000 ⎞ d. β1 ⎞ ⎜ fy + 6000 ⎟⎟ 2 ⎟⎟ ⎝ ⎠ ⎠ ⎛ β ⎛ 6000 ⎞ ⎞ = A sb .f y .d ⎜ 1 - 1 ⎜ ⎟ ⎜ 2 ⎜⎝ fy + 6000 ⎟⎟⎠ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ 0.85 .β1 f c′ ⎛ 600 0 ⎞ f y ⎞ = A s b .f y .d ⎜ 1 . ⎜ ⎟ ⎟⎟ . ⎜ ⎜ ⎟ ′ 2 f f + 6 0 0 0 0.85f y ⎝ y c ⎠ ⎠ ⎝ ⎛ ⎞ ρ b .f y = A sb .fy .d ⎜ 1 ⎜ 2 (0.85f c′ ) ⎟⎟ ⎝ ⎠ = A sb .fy . ⎜ d - ⎜
=
⎛ ρ b .f y ⎞ A sb .b. d .f y .d ⎜ 1 ⎟ b .d ⎝ 1.7f c′ ⎠ ⎛
= ρ b .fy ⎜ 1 -
ρ b .f y ⎞
⎟ b.d ′ 1. 7 .f c ⎠ ⎝
2
Ing. Omart Tello Malpartida
Calculo de Mub
0.85f’ c
ab=β1.cb o
ab/2 C M ub
Para asegurar que las vigas tengan características deseables de advertencia visible de la falla inminente (falla dúctil), se recomienda que al As en tensión en vigas simplemente reforzadas no excedan de ρmax.
d-ab/2
ρmax
T = A sb. f y Diagrama Esfuerzos
Las fallas a compresión (frágiles) son peligrosas debido a que ocurren repentinamente, sin embargo las fallas a tensión (dúctiles) están precedidas por grietas y grandes deflexiones.
M ub
0.75 ρb 0.50 ρb (zona sísmica)
⎛
= ρ b .f y ⎜ 1 -
2
b .d ⎟ ′ φ ⎝ 1 . 7 . f c ⎠ ⎛ ρ m a x .f y ⎞ M ub = ρ m a x .f y ⎜ 1 b .d 2 ⎟ 1 . 7 . f c ′ ⎠ φ ⎝
⎡
⎛
⎣
⎝
M u b = ⎢ φ.ρ m a x .f y ⎜ 1 -
M u b = K u b .b .d Concreto Armado I
ρ b .f y ⎞
2
ρ m a x .f y ⎞ ⎤
⎥ b .d ⎟ ′ 1 .7 .f c ⎠ ⎦
Kub
Ing. Omart Tello Malpartida
2
Calculo de Mub= Kub .(b.d2) ρb =
f 'c 2
( kg/cm )
β1
β1 .0.85f c′ fy
⎡ 6000 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ fy + 6000 ⎦ ⎥ ⎣
φ = 0.90
f y = 4200 kg/cm
2
⎛
K ub = φ.ρmax .fy ⎜ 1 -
ρmax
⎝
⎞ ⎟ 1.7.f c′ ⎠
ρmax .f y
con sismo
sin sismo
con sismo
ρmax = 0.50 ρb
ρmax = 0.75 ρb
( kg/cm )
( kg/cm )
2
sin sismo 2
140
0.85
0.014167
0.007083
0.010625
23.43
32.63
175
0.85
0.017708
0.008854
0.013281
29.29
40.79
210
0.85
0.021250
0.010625
0.015938
35.14
48.95
245
0.85
0.024792
0.012396
0.018594
41.00
57.11
280
0.85
0.028333
0.014167
0.021250
46.86
65.26
350
0.80
0.033333
0.016667
0.025000
55.59
77.82
420
0.75
0.037500
0.018750
0.028125
63.06
88.72
Concreto Armado I
Ing. Omart Tello Malpartida
Tipos de Falla
c =
b cb
ab
Falla Balanceada
Acc
c
cb
E.N
h
d
c
Falla Tensión
A s
Falla Compresión
s <
⎡ 6000 ⎤ cb = ⎢ ⎥d ⎢⎣ fy +6000 ⎥⎦
s = s >
cb > c cb < c Concreto Armado I
cu = 0.003
y =
y
f y /E s =0.0021
y
Falla Tensión (Dúctil) Falla Compresión (Frágil) Ing. Omart Tello Malpartida
Tipos de Falla
c =
cu =
0.003
Falla Balanceada Falla Dúctil.-
Cuando el refuerzo inicia la falla a tracción, antes que el concreto. Produciéndose un gran alargamiento del refuerzo antes de la falla.
εs > ε y = 0.0021 ; fs = f y = 4200 kg/cm2
E.N
d
c
cb
c
Falla Tensión Falla Compresión
Falla Balanceada.-
Cuando se alcanza simultáneamente las máximas deformaciones unitarias en el concreto y el acero.
εs = ε y = 0.0021 ; εc = εcu = 0.003
s <
Falla Frágil.-
Cuando el concreto inicia la falla a compresión, antes que el acero, produciéndose el aplastamiento del concreto en forma violenta .
