Calculo de Reservas Mineral INTRODUCCIÓN La estimación de las reservas de mineral es un proceso que se inicia en el cateo y continua a través de toda la vida del yacimiento. Durante la vida de una mina, los cálculos de reservas están siendo continuamente revisados para apoyar en el desarrollo del planeamiento, en el análisis de eficiencias y costos, en el control de calidad y en mejorar los métodos de extracción y procesamiento. Estimados seguros de reservas se requieren también cuándo se financia un proyecto, en la compra o venta de una propiedad y para propósitos contables como depreciación y para cálculos de impuestos. ambién ambién se usa en la determinación del valor de las acciones en la bolsa. Es importante recordar que la confiabilidad del estimado de reservas var!a a través del tiempo en la medida que más y más información es disponible. El más bajo nivel de certe"a es e s en el momento del descubrimiento del yacimiento y el más alto cuándo el depósito #a sido extra!do $incluso as! es posible que no todo se cono"ca%. La porción de los recursos geológicos que denominamos deno minamos reservas minables debe su clasificación tanto a factores geológicos como tecnológicos y económicos. &e presentará a continuación algunos de los conceptos y métodos usados en el estimado manual de reservas de mineral, es factible de usar los métodos geoestad!sticos para reali"ar este mismo cálculo, pero debe considerarse siempre que un estimado manual siempre es necesario a fin de contar con un sistema de auditor!a que permita verificar los resultados obtenidos, además permite una continua evaluación de aquellos factores que determinan el estimado de reservas, asimismo debe estarse en guardia ante una aplicación irrestricta de métodos muy sofisticados pero sin información suficiente. $'nput s#eet, ouput s#eet%.
CLASIFICACIÓN DE RESERVAS DE MINERAL Definición de (ineral (ineral Económico $)*E%+ $)*E%+ (ineral económico se entiende como cualquier ocurrencia natural de minerales conteniendo uno ó más componentes valiosos que pueden ser recuperados rentablemente bajos las condiciones económicas existentes. Las reservas de mineral se clasifican de acuerdo al nivel de confian"a del estimado reali"ado.
Mineral Medido+ Es aquel mineral para el cuál su tonelaje es calculado a partir de sus dimensiones dimensiones reveladas en afloramientos, afloramientos, trinc#eras, trabajos y #uecos de perforación diamantina y cuya ley es computada de los resultados de un muestreo detallado. Mineral Indicado+ El tonelaje y la ley es calculada parcialmente de mediciones espec!ficas, muestras o información de producción y en parte de proyecciones para una distancia ra"onable sobre evidencia geológica. Mineral Inferido+ Los estimados cuantitativos están basados básicamente en un profundo y amplio a mplio conocimiento del carácter geológico del depósito, y para lo cuál existe poca p oca o ninguna muestra ó medición. El sistema tradicional de clasificación de reservas #a sido particularmente aplicable a vetas al ser desarrollados dic#os yacimientos por la ejecución de galer!as y c#imeneas en sistemas de bloques rectangulares, antes de iniciar la extracción, la veta es expuesta en sus cuatro lados y muestreada, actualmente los depósitos minerali"ados son cubicados mediante perforaciones diamantinas, diamantinas, pero siempre es necesaria necesaria la reali"ación de labores subterráneas para obtener información metalrgica, geológica, geotecnica y de ingenier!a para reali"ar el estimado de reservas y su verificación. En el momento en el cuál un yacimiento entra a la fase de producción, existen usualmente dos estimados de reservas+ un estimado de reservas totales ó reservas geológicas y un estimado de reservas minables. Las reservas geológicas incluye toda la minerali"ación sobre una cierta ley, sin sin embargo dic#as reservas pueden o no estar asociadas con una ley de corte espec!fica. Las reservas minables constituyen la porción de las reservas geológicas que pueden ser minadas y procesadas rentablemente y siempre es menor ó igual en cantidad a las reservas geológicas, ello debido a que una parte variable del yacimiento debe ser dejado sin explotar por ser necesario como pilares, por problemas metalrgicos, anc#o de minerali"ación u otros factores ingenieriles o económicos. econó micos.
PARMETROS DE RESERVAS DE MINERAL -n estimado de reservas de mineral contiene dos parámetros importantes+ La cantidad de mineral y la ley promedio, cuyo cálculo requiere reunir innumerable información, con variables intermedias como+
Le! de Cor"e+ Es la ley m!nima de mineral que puede ser minada rentablemente bajo las condiciones económicas existentes en un momento determinado. Mues"reo+ Es un proceso de aproximación cuyo objetivo es alcan"ar un valor promedio para las muestras de forma que represente el valor medio del yacimiento. Mues"reo #con"$%+ La importancia de la atención a los detalles durante la operación de muestreo es obvia cuando se considera que el volumen de la muestra es el ./01 del total de un bloque en una veta y puede ser tan peque2a como el .31 en el caso de un cuerpo minerali"ado. Mues"reo de canales+ El método clásico de muestrear un cuerpo consiste en cortar canales de profundidad y anc#o constantes a través del espesor de la veta. Esas muestras pueden ser cortadas por un martillo y un cincel y los c#ips colectados en una lona extendida sobre el piso. Las muestras son recogidas a lo largo del anc#o total de la veta ó en una longitud fija uniforme, en vetas complejas cualquier subdivisión identificable debe ser identificada. Lo más importante es que las muestras sean recogidas de una manera consistente y que cualquier variación local o cambio en la práctica de muestreo es registrada. (ientras que el muestreo por canales proporciona probablemente la mejor información, el proceso es laborioso y costoso. En muc#os casos, resultados satisfactorios pueden ser obtenidos mediante el muestreo de c#ips en canal. En este método, las muestras son obtenidas mediante el picado con un martillo a lo largo de un canal, sin extraerlo. En algunos casos, será necesario reducir el volumen de la muestra antes de enviarlo a su ensaye, es una práctica comn #acer la primera reducción en la (ina, usualmente por el método tradicional de conos y cuartos. &in embargo, el tama2o promedio de part!cula debe ser reducido antes de cualquier operación de separación.
Mues"reo de Perforaci&n Dia'an"ina+ En los ltimos a2os, como resultado del desarrollo de las máquinas de perforación diamantina, el muestreo de estas perforaciones #a incrementando grandemente su importancia. Durante la exploración, el testigo es extra!do de la perforadora, medido, pesado y cortado mecánicamente. La mitad del testigo es enviado a ensayar y la otra parte es logeado por los geólogos y guardada como referencia. Las muestras son usualmente coleccionadas a intervalos constantes, aunque cuándo atraviesa "onas ricas, los tramos de ensayo son más reducidos. Existen "onas donde la recuperación es pobre, en esos casos se toma muestra de los detritus de perforación ó lodos. O"ras T(cnicas de Mues"reo + Existen otros tipos de muestreos, dise2ados especialmente para tomar muestras representativas para fines metalrgicos ó para mejorar la calidad de la muestra en depósitos epitermales de metales preciosos, donde la distribución de mineral es errática. &e caracteri"an por ser de media a una tonelada. Los detritus de perforadoras rotativas, de aire reversa y c#urn drill son usados para muestrear muc#os tipos de depósitos masivos, con la ventaja de ser de bajo costo y veloces, los detritus son colectados en intervalos uniformes, separados y empacados para análisis. Ensa!e + El análisis qu!mico puede ser reali"ado por un laboratorio comercial ó por el Departamento de Laboratorio, de cualquier manera, un 41 de las muestras es reenviada para verificar los resultados, también se recomienda enviar un lote de las muestras a otro laboratorio para comparación. An)lisis Es"ad*s"ico de la Infor'aci&n Mues"reada+ -na ve" que los análisis de Laboratorio se recibieron y la valide" de los datos fue establecida es til reali"ar un análisis estad!stico de la información. La técnica clásica está basada en dos supuestos+ las muestras son aleatorias y la información obtenida tiene una distribución normal.
&in embargo, las muestras de un yacimiento no son independientes unas de otra, este es un factor que significa una ventaja para el cálculo mediante geoestad!stica de las reservas. Existen técnicas para determinar si la información muestral es aleatoria, tal como la relación volumen 5 varian"a.
An)lisis Es"ad*s"ico de la Infor'aci&n Mues"reada #con"$%+ &464 7 &/6/ 7 8&n6n. Donde & es la varian"a muestral para un volumen discreto de muestra y 6 es el volumen de la muestra. 9or ejemplo, cuándo tenemos diferentes diámetros de diamantina, los datos deben ajustarse a esta relación. En muc#os tipos de depósitos, el #ec#o que las muestras no son aleatorias no es un problema serio, los resultados de los cálculos estad!sticos pueden ser usados, siempre que tengamos presente el #ec#o. -na distribución normal es raramente lograda en un muestreo geológico, aunque los logaritmos de la data ofrecen frecuentemente una distribución normal. : fin de examinar los tipos de distribución estad!stica para un conjunto de datos, diferentes #istogramas de muestras se presenta en la siguiente diapositiva. &i un examen de la frecuencia de distribución muestra una aproximación a una distribución normal, entonces los parámetros estad!sticos normales pueden ser calculados para el conjunto de datos. En aquellos casos donde la distribución muestral indica una distribución lognormal, entonces los parámetros logar!tmicos, media geométrica y la desviación estándar deben ser calculados. La media geométrica diferirá de la aritmética y en muc#os tipos de depósitos, particularmente en los depósitos epitermales de metales preciosos, dic#a media proporcionará una aproximación más realista de la ley media del depósito. Las distribuciones normal y lognormal son las dos clases comnmente encontrados en el muestreo de depósitos minerali"ados.
An)lisis Es"ad*s"ico de la Infor'aci&n Mues"reada #con"$%+ &i se puede asumir que la desviación estándar la muestra proporciona una aproximación ra"onable de la desviación estándar para el depósito, entonces ese dato puede ser usado para establecer un estimado sobre el grado de precisión de la ley. La desviación estándar es usada para establecer el error estándar de la media & 7 s;<4;/ , donde s es la desviación estándar muestral y < es el nmero de muestras. : fin de establecer el intervalo de confian"a, el error estándar de la media $s% es multiplicado por el factor estad!stico t, usualmente referido a la t de students, una función que está basada sobre los l!mites de confian"a deseados y el nmero de muestras. : un nivel de confian"a del =01 y para más de 0 muestras, el valor de t es aproximadamente /.. El numero de muestras menos 4 es el grado de libertad y el área en ambos extremos de la curva es el complemento del nivel de confian"a. :s!, si un conjunto espec!fico de > muestras tiene una media de ?.01 de plomo con una desviación estándar de 4./, entonces el intervalo de confian"a para la media será+ @' 7 ?.0 AB 4./ x / ;>4;/ 7 ?.0 AB.C4 7 @' 7 ?.4= ?.0 ?.?4
La fórmula puede ser usada para calcular el nmero de muestras que son usadas para establecer una precisión requerida para el estimado de la media y ser reordenada como+
< 7 $/ x & ; $@';/%/
9or ejemplo, en la definición del -&F( sobre mineral probado, la determinación de la ley debe #allarse dentro del /1 del valor estimado. &i el cálculo de un conjunto de datos muestrales indica una ley promedio de 4.1 de cobre, entonces para ser considerado como probado, la ley debe estar entre los l!mites de confian"a de .?1 y 4./1 de cobre. &i la desviación estándar de la muestra preliminar es 4.0, entonces+ < 7 $ / x 4.0 ; $.3;/%%/ 7 //0 &i la muestra preliminar consist!a de > ensayes y produc!a una desviación estándar de 4.0, entonces //0 muestras serán requeridas antes que la ley del depósito pueda considerarse como mineral probado.
Mues"ra Pesada+ Grecuentemente es necesario calcular un valor para una muestra compósito, desarrollando un promedio pesado para muestras que difieren en anc#os y longitudes, el método se ilustra en los siguientes gráficos.
Mues"ra Pesada #con" %+ Las muestras son recogidas verticalmente al bu"amiento de la veta si por algn motivo no se puede muestrear al anc#o real de la veta, debe ser corregido. -sualmente, las muestras se reali"an en intervalos regulares dependiendo el espaciamiento de la naturale"a de la minerali"ación, sin embargo en minerali"ación de carácter errático, la malla de muestreo debe ser más cercana que en depósitos uniformes. Los puntos de muestreo deben mostrar los diversos anc#os de minerali"ación. El detalle del cálculo se aprecia en la siguiente tabla. Eli'inaci&n de Le!es Al"as Irre+ulares + Ensayes de ley alta se encuentran frecuentemente en ciertos yacimientos, pueden ocurrir dentro de una "ona de valores altos o ser solamente datos errados. En el primer caso se eliminan dic#os datos. En la figura adjunta, la muestra de /H de .C4 o" :u;t en la sección 3 es más alta que las observadas en las adyacentes, incluso en las secciones 4 y /. : fin de evitar errores, este valor se corrige por el promedio de las adyacentes es decir $.= A .I%;/ 7 .? ó puede usarse el más alto valor cercano.
Mues"ra Pesada, (ediante la siguiente tabla se muestra el procedimiento para reali"ar un promedio pesado de leyes y anc#o de veta.
De"er'inaci&n del Tonela-e+ El cálculo del volumen se desarrollaba mediante el plan!metro, existe a#ora una serie de programas mineros y civiles para este fin. &iendo el otro factor importante el cálculo del factor de tonelaje. 9osiblemente el método más seguro para determinar la gravedad espec!fica de una mena es calcular una gravedad espec!fica promedio usando las gravedades espec!ficas de los minerales que lo constituyen. 9or ejemplo, si un mineral sulfuroso contiene 41 de galena, C01 de esfalerita y C01 de pirita, su gravedad espec!fica será+ I.> x .4 7 .I> 3.4 x .C0 7 4.33 0. x .00 7 /.I0 3.=0 7 Jravedad espec!fica de la mena
Minerales :n#idrita :nglesita :rgentita :rsenopirit a Farita @obre Jalena
S. /.=
Minerales )ro
>.C
Kematita
I.C
(olibdenit a
>. 3.0 ?.? I.>
9irita 9irrotita Esfalerita :"ufre
S. 4I.0 0./ 3.? 0. 3.? 3.4 /.4
Roca
S.
Roca
S.
:ndesita
/.3B /.?
@ali"a
/.IB/.?
Fasalto
/.IB C./
*iolita
/./B/.I
Diabasa
/.?B C.4
:renisca
/.BC./
Dolomita
/.IB /.?
&#ale
4.>BC.
Jabro
/.=B C.4
Esquisto
/.>BC.
Jranito
/.>B /.I
Jrava seca
4.>B /.
Consideraciones de In+enier*a+ :ntes de iniciar los cálculos, se requiere una revisión de los aspectos de ingenier!a relacionados. @onsideraciones Jeológicas+ En muc#os momentos particularmente en la etapa de exploración de una proyecto, es una práctica comn proyectar los cuerpos minerali"adas basándose en inferencia geológica, las cuáles no deben extenderse más allá discontinuidades tales como fallas, contactos, ejes de plegamiento, mientras que no se cuente con información que pruebe lo contrario en ambos lados de la discontinuidad. La naturale"a de los contactos será determinada por perforaciones diamantinas o trabajos mineros si es gradacional o bien definidos
Recu/eraciones en Minado ! Me"alur+ia+ -na ve" que se #a definido la forma, extensión y caracter!sticas del yacimiento se puede determinar el método de minado a emplear y as! estimar que porcentaje de extracción se logrará. La porción de la minerali"ación sobre la ley de corte que realmente será explotada constituye las *eservas de (ineral (inables. La recuperación metalrgica puede ser un factor cr!tico en el análisis económico del yacimiento. &in embargo, sólo se usa en la determinación de la ley de corte durante el cálculo de reservas del depósito, cualquier incremento o disminución de la recuperación metalrgica tiene el mismo efecto como subir o bajar la ley de mineral a extraer.
Diluci&n+ Es la extracción inevitable de desmonte o mineral por debajo de la ley de corte conjuntamente con el mineral. Diluci&n #con"$%, En las vetas, la fuente más comn de dilución es la sobre rotura en las cajas. En el caso que las cajas tuvieran algo de ley, se procede a cortar muestras con el anc#o de minado y con los datos resultantes se procede a estimar las leyes.
En el caso de l!mites bien definidos la dilución se estima de acuerdo al siguiente arreglo+ Floque de (ineral 7 C.3? m x 40./0 m $4H x 0H% :nc#o promedio 7 .> m $/.H% Ley promedio
7 4.1 9b
Gactor de onelaje 7 =. ftC;t de mineral 7 4/. ftC;t de caja :nc#o m!nimo de minado 7 .= m $C ft% oneladas de mineral 7 4 x 0 x / ; = 7 4 444 tons oneladas de desmonte 7 4 x 0 x 4 ;4/ 7 34I tons otal de toneladas minadas7 4 0/? tons Ley 7 4 444 x 41 7 44.44 34I x 1 7 .
44.44
Ley diluida 7 44.44 ; 4 0/? 7 I./I1 9b Eventualmente debido a esta dilución bloques de mineral se convierte en desmonte, mientras no baje la ley de corte ó disminuya la dilución. Ley de corte+ La ley de corte es la ley m!nima que puede ser minado rentablemente. &i las condiciones económicas cambian, la ley de corte puede subir ó bajar, es una práctica comn calcular las reservas de mineral de una mina para varias leyes de corte y plotear los resultados como una serie de curvas de ley versus tonelaje. Esas curvas deben ser actuali"adas constantemente para ayudar en el planeamiento de minado.
Métodos clásicos de estimación de reservas
Estos métodos sencillos, que se basan en criterios meramente geométricos, #an soportado el paso del tiempo. &in embargo están siendo paulatinamente sustituidos por métodos más sofisticados de estimación que se basan en la aplicación de los métodos de estimación espacial.
Par)'e"ros 0)sicos de la es"i'aci&n de recursos$ Los principales parámetros de estimación se deducen del la ecuación básica que permite calcular la cantidad de metal o componente til $9%. 9 7 &md@ donde, &B área de la proyección del cuerpo mineral en un plano determinado. mB potencia media del cuerpo mineral en la dirección perpendicular al plano de proyección dB masa volumétrica @B ley media del componente til. De esta ecuación básica se pueden derivar otras fórmulas como+ 67&m 5 volumen total ocupado por el yacimiento mineral $mC% M76d 5 onelaje o cantidad de reservas de mineral til $t% La fórmula anterior muestra que los principales parámetros son+ :% área $m/% F% espesor medio $m% @% contenido medio de los componentes tiles $1, g;t, g;mC, Ng;mC% D% (asa volumétrica o densidad aparente de la materia prima mineral $t;mC% :ntes de comen"ar el cálculo es necesario determinar los valores de esos parámetros a partir de los datos adquiridos en el transcurso de los trabajos de prospección y exploración. Esta tarea es muy importante pues de su correcta solución depende la precisión de los resultados de la estimación
Determinación de los parámetros básicos Determinación del área del yacimiento Después del levantamiento geológico y la documentación de los trabajos de exploración se puede representar el yacimiento proyectándolo en un plano conveniente. Kabitualmente los yacimientos con un bu"amiento mayor de 30O se proyectan en un plano vertical, los de bu"amiento menor se proyectan en un plano #ori"ontal. En ambos casos el área proyectada es menor que el área real. La relación entre el área real $&% y el área proyectada $&P% en el plano vertical es+ &P7&sen $QR% 9ara el plano #ori"ontal+ &P7&cos $QR% Donde QR es el ángulo de bu"amiento del yacimiento. Los yacimientos que tienen un rumbo y bu"amiento constantes pueden ser proyectados en un plano paralelo a los mismos. &i el depósito está constituido por varios cuerpos el área de cada uno se proyecta y determina aparte. La base para la proyección de los cuerpos y el cálculo del área son los planos del departamento del servicio topográfico. En estos planos el geólogo debe delimitar el área del cuerpo estudiado, demarcar los tipos tecnológicos y las categor!as segn el grado de estudio etc. 9ara calcular el área es necesario inicialmente determinar los contornos de los cuerpos y del yacimiento mineral. @omnmente se tra"an dos contornos o l!mites+ el interno y el externo. El contorno interno es una l!nea que une todos los po"os externos positivos. :#ora bien como el cuerpo mineral continua mas allá del contorno interno y no es posible conocer la posición exacta del contorno real se #ace necesario determinar un l!mite $contorno externo% que sustituye el contorno real. 9ueden existir / posibilidades+ Detrás de los po"os extremos positivos se encuentra un po"o estéril Detrás de los po"os extremos positivos no existen po"os de exploración En el primer caso sabemos que el contorno real se encuentra en alguna parte entre el contorno interno y los po"os negativos entonces el contorno externo se determina por extrapolación limitada. En el segundo caso no existen datos sobre la posición exacta del contorno real y este se determina por extrapolación no limitada. Los distintos métodos que existen para determinar el contorno externo se representan en la figura /.4.
Princi/ales cri"erios /ara "ra1ar el con"orno e2"erno -na ve" contorneado el yacimiento el área puede ser calculada empleando una de los siguientes métodos+ 9lan!metro Digitali"ador Descomposición en figuras geométricas sencillas. 9apel milimetrado *egla de &impson
De"er'inaci&n de la 'asa volu'("rica La masa volumétrica de la mena $o mineral% no es más que la masa de un metro cbico de esta en estado natural, es decir incluyendo poros, cavidades etc. La masa volumétrica $d% de la mena se define como+ d7 M;$6mA6p% donde+ M es la masa de la muestra de mena 6m es el volumen de la mena 6p es el volumen de los poros La masa volumétrica se puede calcular en el laboratorio, en el campo y por métodos geof!sicos principalmente en po"os y excavaciones mineras. En el laboratorio se determina mediante el pesaje de las muestras y la determinación del volumen. La medición más exacta y auténtica se logra en el campo para esto se extrae una muestra global $alrededor de 4 mC%. El volumen del espacio $6% se mide y la mena extra!da se pesa $M%. d7 M;6 $t;mC% La masa volumétrica de la mena puede cambiar en función de la composición qu!mica y eventualmente de la textura, esto determina la necesidad de determinar la masa volumétrica para cada tipo natural de mena presente en el yacimiento. Kabitualmente el peso volumétrico se determina para cada tipo como un promedio aritmético de 4 5/ muestras, en caso de yacimientos complejos de /B C muestras La selección de una insuficiente cantidad de muestras y la no representatividad de las mismas constituyen las fuentes principales de errores en la determinación de la masa volumétrica. (uc#as minas en operaciones aplican una masa volumétrica constante $t;mC%, la cual se obtiene a partir del promedio aritmético de un nmero significativo de muestras. &i embargo esto puede conducir a errores graves en la determinación del tonelaje y la cantidad de metal, especialmente en aquellos casos donde la ley, la litolog!a de la roca de caja, el grado de alteración o la profundidad del intemperismo y la mineralog!a del componente til var!an constantemente. 9ara superar este problema se emplea la regresión lineal. Este método consiste en la determinación de la masa volumétrica de un nmero significativo de muestras minerali"adas pertenecientes a un mismo tipo natural de mena. &imultáneamente las muestras son anali"adas para conocer el contenido del componente til. @on esta información se
construye el gráfico de dispersión, se reali"a el análisis de correlación y se ajusta la ecuación de regresión que permite predecir el valor de la masa volumétrica de cada muestra en función de la ley del componente til. &obre la base de estos resultados también se confeccionan los nomogramas que permiten obtener directamente el valor de la masa volumétrica a partir de la ley del componente til de la muestra o intersección.
M("odos de C)lculo de Reservas @álculo por bloques de minado+ &e usa sobre todo en vetas, en la siguiente figura se muestra un ejemplo, donde los datos al interior de los bloques indican los superiores el anc#o de veta y los inferiores la ley promedio en on"as de plata por tonelada. El factor de tonelaje es = ftC;t.
La ley promedio y el tonelaje del bloque se muestra en la siguiente figura..
C)lculo /or Pol*+onos+ El método de cálculo por pol!gonos es usado frecuentemente con información de perforación diamantina. Los pol!gonos pueden ser construidos sobre plantas, secciones transversales ó secciones longitudinales. Los pol!gonos una ve" construidos y clasificados como determinado tipo de mineral, se miden sus áreas y los espesores para determinar el tonelaje de la minerali"ación. En este método, la ley media de minerali"ación encontrada por el punto de muestreo dentro del pol!gono, se estima que representa adecuadamente la ley del volumen considerado dentro del pol!gono. De acuerdo al resultado de esta superposición de las áreas, se determina las categor!a de reservas. Debe considerarse la presencia de fallas, controles estructurales, etcétera a fin de no proyectar más allá de lo ra"onable. El método sume que el área de influencia de cualquier punto de muestreo se extiende a la mitad de distancia de otro punto de muestreo adyacente.
El procedimiento para construir los pol!gonos se muestra en la siguiente figura. &e muestra cinco #ueco de perforación, se conectan los #uecos con l!neas, se levantan perpendiculares a la mitad de la distancia entre los #uecos y se cierra el pol!gono. El método de los pol!gonos supone que el área de influencia de un #ueco se extiende a la mitad de la distancia al #ueco adyacente. :dicionalmente puede usarse para clasificar los pol!gonos en función de la confiabilidad, para lo cuál se determina el radio de influencia para considerar mineral probado y probable y se superpone con los pol!gonos construidos.
La ley media y espesor de cada #ueco de perforación puede ser determinado como se indica en la tabla para el taladro DB4. En este ejemplo, la minerali"ación se asume por cobre y la ley de corte es .31 de @u.
@on la información preparada para cada uno de los taladros y generado el pol!gono correspondiente se procede a preparar el plano del área minerali"ada como se muestra en la figura
@on el plano de área minerali"ada se calcula las reservas minerali"adas, tal como se muestra en la siguiente tabla.
C)lculo /or Tri)n+ulos+ )tro método de calcular las reservas es una modificación del método de los pol!gonos. En este método una serie de triángulos son construidos con los #uecos de perforación como vértices. Este método tiene la ventaja que los tres puntos son considerados en el cálculo del espesor y los parámetros de ley para cada bloque triangular de reserva. La construcción y cálculo de las reservas de mineral mediante el uso de triángulo se muestra en la figura
El método de cálculo de triángulos es una modificación del método de pol!gonos, en el cuál el área perforada es dividida en triángulos mediante l!neas que conectan los taladros. Este método tiene la ventaja que las áreas son fácilmente calculadas por geometr!a o por coordenadas. El espesor y la ley promedio sobre la ley de corte son calculadas para cada taladro como se mostró en el caso de pol!gonos, ver tabla .
&e determina el espesor y las leyes medias para cada taladro, cuyos valores se muestra en la tabla
C)lculo /or secciones+ La base de éste método es calcular un bloque de mineral que está controlado por secciones regularmente espaciadas $ver tablas
V 3 #A4 5 A6% 96 2 L
El volumen es convertido a tonelaje por la aplicación del factor adecuado. La figura
Le! Pro'edio del :lo;ue+ &ección ft/
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Ley 9rom.1@u
1@u
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB BBBBBBBBBB 4<
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4.I0
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BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB ? 40>
43 3>C
Ley 9romedio del Floque 7 43 33>C ; ? 40> 7 4.II1 @u
Volu'en del :lo;ue de Mineral, v 7 $ Trea de la sección 4< A Trea de la sección /<%;/ x Espaciamiento entre secciones v 7 $ C /> A 3 ?=> % ; / x 4 7 3I ? ftC onelaje 7 3I ? ; =.0 7 3/ =/> st Las reservas geológicas de este depósito entre las secciones 4< y /< es 3/ =/> st $C? =C3 t% con una ley proedio de 4.II1 @u. De manera similar los cálculos de reservas pueden extenderse al norte y sur #asta cubrir la longitud minable de la veta mediante pares de secciones adyacentes,
Docu'en"aci&n, Es importante que la metodolog!a usada para calcular las reservas se encuentre totalmente documentada y cuáles son los l!mites aplicables, de esta forma, cualquier persona que utilice la información podrá entender cuáles son los l!mites in#erentes en las reservas. ambién en caso de cambios en el personal de mina, será posible nuevos cálculos consistentes con la información existente. El respeto a esta pol!tica permitirá revisiones periódicas de la aplicabilidad de esta metodolog!a a un depósito espec!fico y en el caso que un problema espec!fico fuera encontrado, será posible corregirlo sin recalcular totalmente el inventario de reservas. La documentación de la metodolog!a de estimación de reservas también obliga a los ingenieros a identificar totalmente las áreas potencialmente problemáticas y de esta manera definir métodos para manejar de manera consistente esta problemática. Las leyes de corte usadas deben ser especificadas. -n ejemplo de un resumen de reservas formuladas es+ *eservas probadas de CHI=0, t con /.401 de @u en promedio, *eservas probables de 0H>, t con /.>=1 de @u en promedio y *eservas posibles de /H=4, t con /.?1 de @u en promedio, basadas en un anc#o de minado m!nimo de C.3 m y sobre una ley de corte de .?1 de @u.
