CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR EN UN CIRCUITO RC I OBJETIVOS
-
Determ Determina inarr experi experimen mental talme mente nte la la consta constante nte de de tiempo tiempo = RC , para un circuito RC . Estudi Estudiar ar como como varia varia el el volta voltaje je y la corr corrie iente nte en en un circu circuit itoo RC .
II FUNDAMENTO TEORICO
En los circuitos RC (resistor R , condensador C) .Tanto la corriente como la carga en el circuito son funciones del tiempo tiempo . Como se observa en la figura : En el circuito cuando el interruptor esta en la posición 1 . La diferencia de potencial establecida establecida por la fuente , produce el desplazamiento desplazamiento de cargas en el circuito , aunque en verdad el circuito no esta cerrado (entre las placas del condensador ) . Este flujo de cargas se establece hasta que la diferenci diferenciaa de potencial potencial entre entre las placas del condens condensador ador es V , la misma misma que hay entre los bornes de la fuente . Luego de esto la corriente desaparece . Es decir hasta que el condensador llega al estado estacionario .
Al aplicar la regla de Kirchhoff de las mallas cuando el interruptor esta en la posición 1 . Tomando la dirección de la corriente en sentido antihorario : V
De la definición de i
dq dt
iR
q
C
(1.1)
0
. Al reacomodar (1.1) obtenemos :
dq RC dt
q VC
Invirtiendo : dq q VC
dt RC
Para hallar la carga en función del tiempo tomamos en cuenta las condiciones condiciones iniciales . En t 0; q 0 y en t t '; q q ' . Entonces :
1
q'
dq
q VC
t '
dt
0
RC
0
Equivalente Equivalente a :
ln(q
q
ln(1
VC ) q
t
q'
0
RC
q ) VC
t RC
Tomando exponencial : 1
q
VC
e
t
RC
Por lo tanto la función de carga es: t RC
q (t )
V C (1
e
(1.2)
)
En donde VC representa la carga final cuando t . Y al derivar respecto del tiempo se obtiene la corriente en el circuito : i (t )
Aquí
V R
V
e
t
(1.3)
RC
R
representa la corriente inicial en el circuito .
Las ecuaciones (1.2) y (1.3) representan representa n las funciones de carga e intensidad de corriente durante la carga del condensador . V
q
A
V
Al obtener las dimensiones de RC : [R].[C] = ( ).( ) s . ( como como deberí deberíaa ser ser ).). Entonces se define la constante de tiempo ,o tiempo de relajación como : (1.4) Según las graficas graficas de la figura 2 se observa , que a mayor valor valor de RC el condensador tardara mas en cargarse :
RC
t
i (t )
q (t ) VC (1 e RC ) FIGURA 2
2
V
R
e
t
RC
Al conectar el interruptor interruptor S en la posición 2 , vemos que el circuito se compone solo solo de la resistencia y el condensador , entonces si tomamos el mismo sentido de la corriente antihorario , de (1.1.) tenemos que : iR
q
(1.5)
0
C
Reordenando : q
dq
RC
dt
Entonces : dq q
dt RC
Para este caso hallar la función de carga , las condiciones iniciales son que para un cierto tiempo t = t 1 , q = q0 = VC ; y para otro tiempo t = t’ q = q’ . Integrando : q'
dq
q
q0
t '
t 1
dt RC
q
(t t 1 )
q0
RC
ln( )
Entonces de aquí se obtiene la función de carga :
q (t ) VC e
( t t 1 )
(1.6)
RC
En donde al derivar q (t) respecto del tiempo la corriente será : V
i(t ) e R
( t t 1 )
(1.7)
RC
El signo negativo negativo indica indica que la corriente corriente es en el sentido sentido opuesto opuesto al que se tomo en (1.4) . Al analizar analizar los los limite limitess t 0; t vemos que : q(0) = VC y lt im q(t ) 0 ,
también i (0)
V
R
, lt im0 i(t ) 0 .Según las graficas para este caso vemos que la carga
almacenada en el condensador se disipa , durante la descarga del condensador :
q(t ) VC e
( t t 1 )
i (t )
RC
FIGURA 3
3
V R
e
(t t 1 ) RC
En este laboratorio se estudiara el proceso de carga y descarga de un condensador en un circuito RC . Para lo cual usaremos un generador de onda cuadrada , el cual hará las veces de un interruptor que se enciende y se apaga solo , como en la figura 4 :
FIGURA 4
Para lo cual el periodo de la onda debe ser T debe ser mucho mayor que la constante para el circuito estudiado y se obtendrán en el monitor del osciloscopio graficas de la forma :
FIGURA 5
Tanto para la corriente como para la carga en el condensador . III . EQUIPO EXPERIM EXPERIMENTAL ENTAL
3.1.- Un osciloscopio ELENCO : S1-1325 . 3.2.- Un generador de función ELENCO : GF-8026 . 3.3.- Una caja con condensadores y resistencias . 3.4.- Un multimetro digital . 3.5.- Cables de conexión .
4
IV . PROCEDIMIENTO EXPERIMENT EXPERIMENTAL AL
4.1.- Encendim Encendimos os el oscilos osciloscopi copioo y se conecto conecto con un cable coaxial coaxial al generador generador de función , colocando el selector selector del generador en en salida de onda cuadrada cuadrada . 4.2.- Se ajusto la frecuencia frecuencia de la onda , a 250 Hz aproximadamente aproximadamente , también también se ajusto ajusto el tiempo del osciloscopio osciloscopio a 0.5 ms/división ms/división , además se adecuo el tamaño tamaño de la onda para que ocupara ocupara 8 cuadritos cuadritos en la la posición posición horizontal . . 4.3.- Se monto el circuito de la figura para el condensador C 1 y la resistencia R 1 de la caja : C
R FIGURA 6
4.4.- Cambiando el selector de canal en el osciloscopio , se obtuvieron en el monitor del osciloscopio las graficas que se muestran en la figura 5 . 4.5.- Adecuando Adecuando los controles del osciloscopio de manera que permanezca estacionario estacionario , se midió el tiempo en el cual la carga del condensador era el 63% de su valor final . También se midió para la descarga , el tiempo en el cual la carga era el 37% de su valor inicial . 4.6.- Cambiando el selector de canal del osciloscopio se midió el tiempo en que la corriente decae al 37% de su valor inicial . 4.8.- Se realizaron los pasos ,de 4.3 a 4.6 ,para todas las combinaciones posibles de resistencias y condensadores disponibles en la cajita . 4.9.- Con el multimetro se midió midió el valor valor de las resistencias resistencias :R 1 , R 2 y R 3 de la cajita . Con los datos de tiempo τ , y valores de tiempo hallados se calculo experimentalmente la capacitancia C 1 y C 2 de cada condensador . Luego con el multimetro volvió a medir C1 y C2 . 4.10.- Para el circuito de la figura 7 , se calculo los valores de : (a) Corriente en t = 0 ,cuando el interruptor interruptor S se coloca coloca en 1 .(b) La corriente corriente para un tiempo tiempo t = ∞ . (c)Los valores valores máximo máximo y mínimo de corriente corriente al poner S en la posición posición 2 . (d) El voltaje voltaje máximo en el condensador , obteniendo las respuestas : (a) .- I 0
(c).-
V R1
V
;
(b) .- I
;
(d) .- Vcondensador V
R1 R2
V ( R1 R2 )
I max
I min
0
R1 R2
5
;
FIGURA 7
4.11.- Se monto el circuito de la figura 8 , para verificar las respuestas halladas en 4.10 .
FIGURA 8
4.12.- Con el osciloscopio se trato de medir los voltajes entre y corrientes entre R 1 y R 2 de la figura .
6
V . DATOS EXPERIMENTALES
A cont contin inua uaci ción ón se mu mues estr tran an los los dato datoss de ti tiem empo po τ =RC =RC , para para las las dist distin inta tass combinaciones de resistencia y capacitancia disponibles en la cajita , así como los valores hallados con el multimetro . medidos con el osciloscopio(*) .
TABLA N° 1 : Valores de la constante de
ij
(*)
= R j C i
Q vs. t En la carga (10-3s)
Q vs. t En la descarga (10-3s)
I vs. t En la carga (10-3s)
τ11
= R 1 C 1
0.10 ± 0.05
0.15 ± 0.05
0.10 ± 0.05
τ21
= R 1 C 2
0.30 ± 0.05
0.40 ± 0.05
0.40 ± 0.05
τ12
= R 2 C 1
0.10 ± 0.05
0.10 ± 0.05
0.10 ± 0.05
τ22
= R 2 C 2
0.10 ± 0.05
0.10 ± 0.05
0.10 ± 0.05
τ13
= R 3 C 1
0.15 ± 0.05
0.10 ± 0.05
0.10 ± 0.05
τ23
= R 3 C 2
0.30 ± 0.05
0.30 ± 0.05
0.30 ± 0.05
El error se muestra considerando la mitad de la mínima escala en el monitor del osciloscopio .
TABLA N° 2 : Resistencias medidas con el multímetro(´) . R( )
R j j
R 1
9840 ± 79
R 2
1000 ± 8
R 3
6840 ± 55
(´)
Errores de medición según el manual del multimetro (véase final de los anexos).
7
TABLA N° 3 : Capacitancias medidas con el multímetro(+) . C(10-9 F)
Ci
C1
9.07 ± 0.27
C2
25.70 ± 0.77
(+)
Errores de medición según el manual del multimetro (véase final de los anexos). Errores de medición según el manual del multimetro (véase final de los anexos).
(+)
Además para la según en paso (4.12) medimos los voltajes eficaces para el circuito de la figura 8 :
TABLA N° 3 : Voltajes eficaces .
VRi
V (voltios)
VR1
1.2 ± 0.1
VR2
3.5 ± 0.1
Para este caso la amplitud máxima de voltaje era de 2 v , para R 1 y de 5 v , para R 2 . 8
VI . CALCULOS Y RESUL RESULT TADOS
6.1.- Determinación de las capacitancias C 1 y C 2 de acuerdo a la formula
RC :
Combinando los valores mostrados en las tabla 1 y 2 de R j j y τij , obtenemos C i y los comparamos con los datos de la tabla 3 : TABLA N°4: Comparación de valores experimentales y nominales .
Ci =
ij
/R j
C1 = τ11 /R 1 C1 = τ12 /R 2 C1 = τ13 /R 3 C2 = τ21 /R 1 C2 = τ22 /R 2 C2 = τ23 /R 3 (“)
Valor experimental (10-9F) 10
Valor nominal (10-9F)
5
100
50
% ERROR (“)
9 .1
0.3
10%
9 .1
0.3
999%
22
10
9 .1
0.3
142%
10
5
25.7
0.8
61%
25.7
0.8
484%
25.7
0.8
71.2%
150
44
50
10
% error =(| Valor experimental - Valor nominal | / Valor nominal )*100
Para determinar los errores los valores experimentales de la tabla 4 ,recordemos de la teoría de errores que el error relativo en una división viene dada por la suma de los errores relativos del dividendo y divisor :
9
C
i
R ij
j
(6.1) 6.2.- Pregunta del cuestionario : ¿ Se podría usar una frecuencia de 100 Hz ,en lugar de 250 Hz , para hallar el tiempo =RC de los circuitos que usted ha analizado en este experimento ? ¿Por qué ? .
Al disminuir la frecuencia de la onda cuadrada aumentamos su periodo ,lo cual haría que el voltaje varíe de 0 a V mas lentamente, si con 100 Hz se podían ver las graficas Q vs. t y I vs. t como se muestran en la figura figura 5 , aumentar el periodo solo solo haría que las graficas se alarguen respecto al eje de abcisas , como se observa en la figura 9.
FIGURA 9
Pero como la pantalla del osciloscopio era angosta esto no seria de mucha utilidad . 6.3.-Valores de R 1 R2 y C para el paso 4.12 : En el circuito que se muestra en la figura 7 se usaron los valores de : R 1 = 9840 R 2 = 1000 C = 9.07 Para haber realizado este procedimiento correctamente se debió de utilizar una fuente de corriente continua , pero en vez de ello se utilizo el generador con salida de onda senoidal .
10
Además debido a errores en la conexión conexión del circuito para este paso no se pudo obtener los Valores mínimo y máximo de corriente durante la carga y descarga del condensador para el paso 4.12 .
VII . OBSERVACIONES
7.1.- Al observar la tabla N°1 ,vemos que al tomar datos de la constante τ respecto a una combinación combinación R j Ci , se obtuvieron valores valores iguales en en para las 3 graficas Q vs. t (carga y descarga) y I vs. t . Esto excepto excepto para τ11 , τ21 y τ13 ; aunque para estos datos solo se presenta uno diferente y los otros 2 iguales . 7.2. 7.2.-- En la tabl tablaa N°4 N°4 se encu encuen entr tran an rema remarc rcad ados os los los resu result ltad ados os nomi nomina nale less y expe experi rime ment ntal ales es . Pero Pero vemo vemoss que que los los % erro errorr van van desd desdee el 10% 10% hast hastaa valo valore ress exageradamente exageradamente grandes (% 999) . Las causas causas de estos resultados resultados se deban deban tal vez, a que la medición de estas constantes se realizo solamente usando las escalas en la pantalla del osciloscopio . La medición de las constantes se hizo visualmente ,esto aumenta los errores aleatorios del experimento . 7.3.- Cuando tomamos en cuenta los intervalos de valores posibles [valor – error , valor + error ] , vemos que en la tabla 4 . Solo un resultado 7.4.- También También hay que tener tener en cuenta los errores que se muestran en la tabla 1 y los de redondeos de cifras , así las fallas posibles en el osciloscopio y el generador ( errores sistemáticos ) . 7.5.- A pesar de todo si hay concordancia en los resultados respecto a los ordenes obtenidos , pues al observar la tabla 4 vemos que tanto los valores experimentales experimentales como -9 los nominales de capacitancias son del orden de 10 F. 7.6.-Para verificar los resultados que se obtuvieron en 4.10 debimos haber obtenido datos al montar el circuito de la figura 7 . Pero debido a fallas en las conexiones este paso no se pudo realizar . VIII . CONCLUSIO CONCLUSIONES NES
8.1.- Lo que se menciona en 7.1 , seria lógico si consideramos que en las ecuaciones para estos procesos : 11
t RC
q (t ) VC (1 e
)
;
q(t ) VC e
( t t 1 ) RC
;
i (t )
V
t
e RC
R
( I carga) ;
Aquí los valores de RC , son los mismos para todas las ecuaciones , esto explicaría lo dicho en 7.1 . 8.2.- Aunque no tenemos tenemos el valor valor numérico exacto exacto debido a errores experimentales experimentales podemos asegurar que para todas las combinaciones usadas de R j j Ci : 10 9 s 10 8 s
XI . REFERENCIAS REFERE NCIAS BIBLIOGRAFICAS
[1] .- Sears , F.W. ; Zemansky , M ; Young , H. ; Freedman , R. : FISICA
UNIVRESITARIA Vol. II .Undécima edición . México .Pearson Education . paginas : De 997 a 1001 . [2] .- Serway , R. ; Jeweet , J. : FISICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA Vol. II :
5ta edición . México . Thomson editores . 2005 paginas : De 169 a 174 . [3] .- Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional de Ingeniería : MANUAL DE
LABORATORIO DE FÍSICA GENERAL : 2da edición . Lima . FC UNI . 2004.
paginas : de 144 a 150 .
12
SÉPTIMA PRACTICA DE LABORATORIO DE :
TEMA : CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR EN CIRCUITO RC
ALUMNO : LOBO LLACZA , DÉNILSON MANUEL M ANUEL
CODIGO : 20051122K
PROFESOR: DAVID ROMERO
FECHA DE EJECUCIÓN :
ENTREGA DE INFORME :
10 de noviembre de 2006
24 de noviembre de 2006
NOTA : ______ _____ _
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UN
