CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR
ANGIE MARCELA CUELLAR B. cod: 1650043 DEISY KARIME MONTAL MONTALVO VO J. cod: 1650033 165003 3 DERLY DERLY JUNIET SANDOVAL SANDOVAL R. cod: 16500!5 16500 !5
UNIVERSIDAD "RANCISCO DE #AULA SANTANDER ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO INGENIERIA AMBIENTAL $013 CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR
ANGIE MARCELA CUELLAR B. 1650043 DEISY KARIME MONTALVO J. 1650033 DERLY JUNIET SANDOVAL R. 16500!5
#RESENTADO A: ING. "REDDY LAGUADO
UNIVERSIDAD "RANCISCO DE #AULA SANTANDER ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO INGENIERIA AMBIENTAL $013 OBJETIVO GENERAL: Analizar los procesos de carga y descarga de un condensador a través de una resistencia
OBJETIVOS ES#ECI"ICOS:
Comprobar que la corriente en un circuito RC y la carga en el condensador, varían con el tiempo, en el proceso de carga y descarga de un condensador Obte Obtene nerr exper xperim imen enta talm lmen ente te las las curv curvas as de car carga y desc descar arga ga de un condensador condensador en función de la corriente corriente y el voltae !eterminar !eterminar teórica y experimentalmente experimentalmente la constante de tiempo del circuito RC
MATERIALES
"ultímetro
Caa de conexiones Resistencias Condensador Conectores #uente de poder Cronómetro
MARCO TE%RICO
C&'(& d) *+ co+d)+,&do' Considérese el circuito en serie de la $gura% &nicialmente el condensador est' est' desc descar arga gado do%% (i se cier cierra ra el inte interrrupt ruptor or & la carg carga a empi empiez eza a a )uir )uir
produciendo corriente en el circuito, el condensador se empieza a cargar% *na vez que el condensador adquiere adquiere la carga m'xima, la corriente corriente cesa en el circuito%
+n el cir circuit cuito o de la $gur $gura a tend tendrremos emos que que la suma V ab ab+V bc bc+V ca ca=0 +l extremo extremo a tiene un potencial mayor que el extremo b de la resistencia R ya que la corriente )uye de & a -% !e acuerdo a la ley de Om V ab ab=iR -a plac placa a posi positi tiva va del del cond conden ensa sado dorr - tiene mayor mayor potenc potencial ial que la placa placa negat negativa iva c, de modo que V bc =q/C% bc=q/C% +l terminal positivo de la batería & tiene mayor potencial que el terminal negativo c, de modo que V ca ca=-V , donde V es la fem de la batería
-a ecuación del circuito es. iR+q/C-V =0
/eniendo /eniendo en cuenta que la intensidad se de$ne como la carga que atraviesa la secc secció ión n del del cir circuit cuito o en la unid unidad ad de tiem tiempo po,, i=dq/dt , tend tendrremos emos la siguiente ecuación para integrar
!erivando con respecto al tiempo, obtenemos la intensidad en función del tiempo
-a carga tiende acia un valor m'ximo C·V al cabo de un cierto tiempo, teóricamente in$nito%
-a intensida intensidad d disminuye disminuye exponencia exponencialment lmente e con el tiempo, tiempo, asta que se ace cero cuando el condensador adquiere la carga m'xima% -a cantidad RC que RC que aparece en el denominador de t se se denomina constante de tiempo del circuito% +ste representa el tiempo que tomar' a la corriente para de crecer asta 01e de su valor inicial% *n tubo2capilar alimentado por un )uo constante producido por un frasco de "ariotte es la analogía idr'ulica de la carga de un condensador%
B&&+c) )+)'(/co •
-a energía aportada por la batería asta el instante t es es
•
-a energía disipada en la resistencia resistencia asta el instante t es es
•
-a ener energía gía alma almace cena nada da en el cond conden ensa sado dorr en form forma a de camp campo o eléctrico es
Comprobamos que Eb=ER+EC% 3arte de la energía suministrada en la batería se disipa en la resistencia, y otra parte se acumula en el condensador% Cuan Cuando do se comp comple leta ta el proc proces eso o de carg carga a t 45, 4 5, la mita mitad d de la ener energí gía a suministrad por la batería se disipa en la resistencia y la otra mitad se acumula en el condensador%
D),c&'(& d) *+ co+d)+,&do' co+d)+,&do' Consideremos aora el circuito que consta de un condensador, inicialmente cargado con carga Q, y una resistencia resistencia R, y se cierra el interruptor &% -a ecuación del siguiente V ab ab+V ba ba=0 •
•
circuito
ser'
la
Como la corrien iente va de & acia -, el potencial de a es m's alto que el potencial de b% 3or la ley de Om V ab =iR% ab=iR% +n el condensador la placa positiva & tiene m's potencial que la negativa -, de modo que V ba ba=-q/C.
-a ecuación del circuito es. iR-q/C=0 Como la carga disminuye con el tiempo i=-dq/dt % -a ecuación a integrar es
-a carga carga del conde condensa nsador dor dismin disminuye uye expon exponenc encial ialme mente nte con el tiempo tiempo%% !erivando con respecto del tiempo, obtenemos la intensidad, en el sentido indicado en la $gura%
6ue disminuye exponencialmente con el tiempo% -a desc descar arga ga tubo tubo2ca 2capi pila larr es la anal analog ogía ía idr' idr'ul ulica ica de la desc descar arga ga del del condensador%
B&&+c) )+)'(/co •
-a energía inicial del condensador condensador es
•
-a energía disipada en la resistencia resistencia asta el instante t es es
•
-a ener energía gía alma almace cena nada da en el cond conden ensa sado dorr en form forma a de camp campo o eléctrico en el instante t es es
Comprobamos que Ec=E0-ER% -a energía en el condensador se disipa en la resis resisten tencia cia%% Cuando Cuando se compl completa eta el proc proceso eso de desca descarg rga a t 45, 4 5, toda toda la energía almacenada almacenada en el condensador se a disipado en la resistencia
RESUMEN
Con la realización de esta experiencia busc'bamos observar y analizar cómo suce sucede de la car carga y desc descar arga ga de un capa capaci cito tor, r, cua cuanta nta es la m'xi m'xima ma capacitancia que puede obtener un capacitor y ver como alteraba a su vez una resis resisten tencia cia,, en este este exper experime imento nto se montó montó en un circui circuito to RC una resistencia con un capacitor y se procedía a cargarlo y descargarlo y medir exper experime imenta ntalm lment ente e cuanto cuanto tiempo tiempo tardab tardaba a el capac capacito itorr en carga cargarse rse y confrontarlo con la teoría respectiva .
DESARROLLO DE LA #R2CTICA
R7 0%89 ":
C7 0;;
/abla /abla 0% 3roceso 3roceso de carga t 8;>> ;>> 0> 0> 8;>> 0> ;>> 8> 8> 8;>> 8> ;>> 9> 9> 8;>> 9> ;>> > > 8;>> > ;>> @> @> 8;>> @> ;>> ?> ?> 8;>>
=R 0?%@0 0%B@ 09%90 08%;8 0;%D 0;%;8 %0 D%8 B%B8 B%08 ?%?B ?%8 @%D9 @% @%0 %D %@@ %@ %8B
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i7 =R 1 R 09%8 00% 0;%D8 %BB D%D@ D%0 B%B ?%D ?%8B @%BD @%8 @%;B %B9 %? %0B 9%9 9%? 9%?0 9%B
67C=c 8;0 9B@ @8; ?0 B@ D9D 0 D9 0;; 0;; 0099 00B8 08;? 089 08?; 08D8 09;0 090D 099
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i7 =R 1 R 200%@0 2%D 2D%?9 2B%@0 2?%@0 @%?8 2%D? 2%80 29%?@ 29%0B 28%B@ 28%9 28%;B 20%D0
67C=c 00@B 0;;@ DB; B@? ?@? @?D 0 8B 9B; 988 8D; 89 800 0D@
/abla /abla 8% 3roceso 3roceso de descarga descarga t 8;>> ;>> 0> 0> 8;>> 0> ;>> 8> 8> 8;>> 8> ;>> 9> 9> 8;>> 9> ;>> > > 8;>> > ;>>
=R 20%0? 208%8D 20;%?8 2%8 2D%;0 2?%8 2@% 2@%0D 2%@; 29%; 29%9 28% 28%@@ 28%89
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20%9 20%?8 20%? 20%8D 20%08
0%?; 0%; 0%88 0%;B ;%
20%@? 20%90 20%0D 20%; 2;%0
0?; 0; 088 0;B
ANALISIS 1. Calcule los valores de corriente y carga de las tablas 0 y 8 R),*),&: los resultados se encuentran consignados en las tablas $. gra$que en función del tiempo la variación de la corriente y la carga del condensador en el proceso de carga y descarga del mismo%
R),*),&: la gr'$ca se encuentra en la oa de anexos 3. Calculo la constante de tiempo RC y dem'rquela sobre dicas gr'$cas% R),*),&: 4. !emuestre que el producto RC tiene unidades de tiempo si R est' dada en omios y C en faradios
R),*),&: RC7E:FE#F 7E=1=FEA%sF1=F 7E=1=FEA%sF1=F (7(egundos 7E=1=FEA1AFE(F
!onde : 7 Omios #7#aradios #7#aradios
=7=oltios
A7Amperios
7E0FE0F(7(
5. &nvestigue al menos dos aplicaciones de los circuitos RC R),*),&: Ac&c Ac&co+), o+), d) o, c'c*o, c'c*o, RC: -os circuitos RC pueden usarse para $ltrar una seGal, al bloquear ciertas frecuencias y dear pasar otras% -os $ltros RC m's comunes son el $ltro paso alto, $ltro paso bao, $ltro paso
banda, y el $ltro elimina banda% +ntre las características características de los circuitos RC, est' est' la propi propieda edad d de ser sistema sistemas s linea lineales les e invar invarian iantes tes en el tiempo tiempoHH reciben el nombre de $ltros, debido a que son capaces de $ltrar seGales eléctricas de acuerdo a su frecuencia %
6. Calcular el tiempo que tarda el condensador en adquirir el I de su carga $nal% +xprese el resultado en función de la constante de tiempo RC%
R),*),&: . Cuanto tardaría el condensador en cargarse un 0;;I% +xplique% R),*),&:
CONCLUSIONES (e alló experimenta experimentalment lmente e la capacitan capacitancia cia del condensa condensador, dor, siendo los valores Ever tablaF muy próximos a los teóricos% Junca la corriente en un circuito es cero, pues si bien la corriente decrece exponencialmente% (olo llegar' a ser nula% -os valo valorres míni mínimo mos s de cor corrien riente te,, depe depend nden en en gra gran medi medida da de la frecuencia de cambio carga2descarga% (i la resistencia es pequeGa, es m's f'cil que )uya la corrienteH entonces el capacitor se carga en menor tiempo% (e concluye también, también, que se observó observó la relación relación que ay entre entre el tiempo con la carga el condensador, es un tipo de relación directa es decir cuando aumenta el tiempo también aumente la carga del condensador, por otro lado lado la relació elación n que tiene tiene la desca descarg rga a del conde condensa nsador dor con respe respecto cto al tiempo es una relación indirecta, a medida que transcurra m's tiempo la car carga del del cond conden ensa sado dorr es meno menorr pero pero estr estric icta tame ment nte e la carg carga a con con el condensador aumentan o decrecen exponencialmente%
Kibliografía (ervicios laboratorios $sica2pdf prácticas-electr-Circuitos-RC prácticas-electr-Circuitos-RC planetaelectronico%comLM cursillo tema2M tema2M
