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FIEE – FÍSICA
En los circuitos RC (resistor R, condensador C) .Tanto la corriente como la carga en el circuito son funciones del tiempo. Como se observa en la figura: En el circuito cuando el interruptor está en la posición 1. La diferencia de potencial establecida por la fuente, produce el desplazamiento de cargas en el circuito, aunque en verdad el circuito no está cerrado (entre las placas del condensador) . Este flujo de cargas se establece hasta que la diferencia de potencial entre las placas del condensador es V, la misma misma que hay entre los los bornes de la fuente. Luego de esto la corriente desaparece. Es decir hasta que el condensador llega al estado estacionario.
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Al aplicar la regla de Kirchhoff de las mallas cuando el interruptor está en la posición 1. Tomando la dirección de la corriente en sentido antihorario:
V
De la definición de
i
iR
q
C
0
(1.1)
dq dt
. Al reacomodar (1.1) obtenemos: q VC
dq RC dt
Invirtiendo: dq q VC
dt RC
Para hallar la carga en función del tiempo tomamos en cuenta las t 0; q 0 condiciones iniciales. En y en t t '; q q ' . Entonces:
q'
dq
q VC
t '
0
0
dt RC
Equivalente a:
ln(q
VC )
t
q q'
q 0
RC
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA ln(1
q ) VC
t RC
Tomando exponencial: 1
q
VC
e
t
RC
Por lo tanto la función de carga es:
q(t )
VC (1
e
t
RC
)
(1.2)
En donde VC representa la carga final cuando t . Y al derivar respecto del tiempo se obtiene la corriente en el circuito :
i (t )
V
e
t
RC
R
(1.3) V
Aquí
R
representa la corriente inicial en el circuito.
Las ecuaciones (1.2) y (1.3) representan las funciones de carga e intensidad de corriente durante la carga del condensador.
V q ( ).( ) s A V .
Al obtener las dimensiones de RC: [R].[C] = ( como debería ser ). Entonces se define la constante de tiempo , o tiempo de relajación como:
RC
(1.4)
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Según las gráficas de la figura 2 se observa, que a mayor valor de RC el condensador tardara más en cargarse :
t
i (t )
q (t ) VC (1 e RC )
V
e
t
RC
R
FIGURA 2 Al conectar el interruptor S en la posición 2, vemos que el circuito se compone solo de la resistencia y el condensador , entonces si tomamos el mismo sentido de la corriente antihorario , de (1.1.) tenemos que : iR
q
C
0
(1.5) Reordenando: q
dq dt
RC
Entonces: dq q
dt RC
Para este caso hallar la función de carga, las condiciones iniciales son que para un cierto tiempo t = t1, q = q0 = VC; y para otro tiempo t = t’ q = q’. Integrando: LABORATORIO DE FISICA III - FIEE
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q'
q0
ln(
dq q
q q0
t '
t 1
)
dt RC
(t t 1 ) RC
Entonces de aquí se obtiene la función de carga:
q (t ) VC e
( t t 1 ) RC
(1.6)
En donde al derivar q (t) respecto del tiempo la corriente será:
i (t )
V R
( t t 1 )
e
RC
(1.7)
El signo negativo indica que la corriente es en el sentido opuesto al que se tomó en (1.4) . Al analizar los limites t 0; t vemos que : lim q(t ) 0
i (0)
V
lim i (t ) 0
R , t 0 q(0) = VC y t , también .Según las gráficas para este caso vemos que la carga almacenada en el condensador se disipa , durante la descarga del condensador :
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q(t ) VC e
( t t 1 )
i (t )
RC
V R
( t t 1 )
e
RC
FIGURA 3 En este laboratorio se estudiara el proceso de carga y descarga de un condensador en un circuito RC. Para lo cual usaremos un generador de onda cuadrada, el cual hará las veces de un interruptor que se enciende y se apaga solo, como en la figura 4:
FIGURA 4 Para lo cual el periodo de la onda debe ser T debe ser mucho mayor que la constante para el circuito estudiado y se obtendrán en el monitor del osciloscopio graficas de la forma:
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FIGURA 5
Tanto para la corriente como para la carga en el condensador.
III. MATERIALES Y EQUIPOS
Osciloscopio de dos canales Elenco modelo S-1325
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Generador de función Elenco GF-8026
Una caja con condensadores y resistencias
Multímetro
digital
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Cables de conexión
IV. PROCEDIMIENTO LABORATORIO DE FISICA III - FIEE
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Encendimos el osciloscopio y se conectó con un cable coaxial al generador de función, colocando el selector del generador en salida de onda cuadrada.
Se ajustó la frecuencia de la onda, a 250 Hz aproximadamente, también se ajustó el tiempo del osciloscopio a 0.5 ms/división, además se adecuo el tamaño de la onda para que ocupara 8 cuadritos en la posición horizontal. . Se montó el circuito de la figura para el condensador C1 y la resistencia R1 de la caja :
Cambiando el selector de canal en el osciloscopio, se obtuvieron en el monitor del osciloscopio las gráficas que se muestran a continuación.
Adecuando los controles del osciloscopio de manera que permanezca estacionario, se midió el tiempo en el cual la carga del condensador. Los mismo se hizo con las otras resistencias
Luego con el multímetro se midió el valor de las resistencias: R1, R2 y R3 de la cajita. Con los datos de tiempo , y valores de tiempo hallados se calculó experimentalmente la capacitancia C1
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y C2 de cada condensador. Luego con el multímetro volvió a medir C1 y C2. Para el circuito con dos resistencias se calculó los valores de: (a) Corriente en t = 0, cuando el interruptor S se coloca en 1 .(b) La corriente para un tiempo t = .
Se montó de la siguiente manera el circuito
Luego con en el osciloscopio obtuvimos la siguiente grafica
Aquí obtuvimos la corriente máximo y mínima
V. DIAGRAMA DE FLUJO LABORATORIO DE FISICA III - FIEE
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Se arma el circuito según lo indica la guía, combinando cada resistencia con cada capacitor.
Se varía la frecuencia del generador y se consigue la gráfica deseada
Se halla , que es el segmento de recta que se encuentra al comienzo de la curva hasta debajo del punto que representa el
Se recopilan los datos, se anotan en el cuadro y se comparan con los valores obtenidos con el multímetro,
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VI. CALCULOS Para el cálculo de se debe considerar la siguiente ecuación, cuando
t RC
Q (t ) VC (1 e
Q ( ) VC (1 e
t RC
)
RC RC
)
Q ( ) VC (1 e 1 ) Q ( ) VC (0.6321)
Siendo
Q(t ) máxima
igual a CV y V =
Entonces Q( ) 63 %Q(t ) máx Para este caso el osciloscopio no dará la gráfica V vs. T pero sabemos que Q es proporcional a V entonces podemos nombrar de la anterior ecuación a la siguiente expresión:
Q( ) VC C (1 e 1 ) V (0.6321) V 63%
Entonces en el osciloscopio se hallará el 63% de la altura y respecto a esto se hallara el para hacerlo más preciso se desplazará la curva hacia la derecha hasta que corte en el 63% en los ejes del osciloscopio.
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10
8
6
4
2
0 0
50
100
150
200
250
300
Gráfica V vs. Tiempo (Gráfica del osciloscopio)
12
10
8
6
4
2
0 -50
0
50
100
150
200
250
300
Gráfica V vs. Tiempo desplazada hacia que el eje y corte con el 63% de la fem
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA RESULTADOS. Hallando la capacitancia experimental
Con ayuda del multímetro se obtuvieron los valores de cada una de las resistencias, se halló también el valor del (RC). Posteriormente a estas mediciones se obtiene el valor de cada capacitancia. En los siguientes cuadros se muestra los valores obtenidos y los errores cometidos. Tabla 1: Curvas de carga
R(k) 10.04 10.04 6.84 6.84 3.24 3.24
(s)
C(F)
0.0109 0.0179 0.0073 0.0175 0.0123 0.0185
% Error
9.00% 10.5% 27.0% 12.5% 23.0% 7.50%
Tabla 2: Curvas de corriente
R(k) 10.04 10.04 6.84 6.84 3.24 3.24
(s)
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C(F)
0.0099 0.0159 0.0087 0.0146 0.0093 0.0154
% Error
1.00% 20.5% 13.0% 27.0% 7.00% 23.0%
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¿Qué pasaría si usamos una frecuencia de 100KHz?
El periodo es T=1/f y como la frecuencia usada en nuestro experimento es de 25Hz, el periodo es 0.004 s. Si la frecuencia fuera mucho mayor, por ejemplo 100KHz, entonces el periodo sería mucho menor, en el caso de nuestro ejemplo sería 0.00001 s, pero los valores que toma son mayores al periodo de este ejemplo, esta frecuencia tomada no nos serviría para realizar ninguna medición. Valores de corriente mínima y máxima
El valor de la corriente varía según
⁄ Se tiene que el valor del voltaje en todo momento es de 10v, se puede decir que es constante. Co rr ien te m áxi m a
La corriente toma el valor del factor ⁄ multiplicado por exponentes negativos de , el valor máximo lo tomará cuando su exponente sea el máximo, es decir, cero. Entonces la corriente máxima es solo dcho factor. La corriente máxima es la misma tanto para el proceso de carga como para el de descarga, con la diferencia del signo, en el proceso de descarga adopta el signo negativo que indica un sentido contrario para la corriente. V(v)
10.04
10v
0.996
6.84 3.24
10v
1.462
10v
3.086
R()
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Co rr ien te m ín im a
Como nuestro condensador se carga y descarga en cada intervalo de tiempo, al finalizar cada intervalo de tiempo se tendrá un valor de corriente mínimo, como la corriente I varía con el tiempo, para un tiempo t=T=1/f se tendrá
⁄ El resultado nos dará el valor de la corriente mínima para el proceso de descarga y el mismo valor acompañado del signo negativo será el de la corriente mínima para el proceso de descarga. Para 10v y 250 Hz, la corriente mínima toma los siguientes valores:
R(k)
C(F)
(A)
10.04
0.01
0.957
10.04
0.02
0.976
6.84
0.01
1.378
6.84
0.02
1.419
3.24
0.01
2.728
3.24
0.02
2.901
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VII. CONCLUSIONES
Aquí se pudo observar en la gráfica de onda cuadrada el comportamiento de la corriente en el circuito Los valores de las capacitancias de los capacitores halladas experimentalmente no se diferenciaron en gran magnitud de los valores nominales. Sin embargo, estos resultados se basaban en mediciones hechas a simple vista y sin mayor ayuda, lo que implicó una fuerte desventaja del experimento en cuanto a precisión. Gracias al osciloscopio pudimos observar el cambio de la intensidad a través del tiempo.
La cantidad de resistores que nos proporcionaron fueron favorables para poder hallar los condensadores con una mejor precisión.
lo que más observamos fue que en la gráfica se podía concluir que la carga del condensador era más rápido que la descarga.
Se hallo experimentalmente la capacitancia de cada condensador, siendo estos valores (ver tabla 3) muy próximos a los teóricos. Nunca la corriente en un circuito será cero, pues si bien la corriente decrece exponencialmente, solo llegará a ser nula cuando el tiempo de carga o descarga sea infinito.
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Los valores mínimos de corriente, dependen en gran medida de la frecuencia de cambio carga- descarga. Si la resistencia es pequeña, es más fácil que fluya la corriente; entonces el capacitor se carga en menor tiempo. En este experimento se observa la relación que hay entre el tiempo con la carga el condensador , es un tipo de relación directa es decir cuando aumenta el tiempo también aumente la carga del condensador , por otro lado la relación que tiene la descarga del condensador con respecto al tiempo es una relación indirecta , a medida que transcurra más tiempo la carga del condensador es menor pero estrictamente la carga con el condensador aumentan o decrecen exponencialmente. Concluimos con respecto a los gráficos del descarga se puede ver que en al inicio de las mediciones la diferencias de voltajes de descarga eran mayores con respecto a las descarga final , la diferencia de voltajes mientras avanza el tiempo disminuye los intervalos de descarga . lo que nos lleva a tener una curva logarítmica. Cuando se carga un condensador la corriente se aproxima asíntotamente a cero y la carga del condensador tiende asíntotamente a su valor final y el aumento de carga en el condensador hacia su valor límite se retrasa durante su tiempo caracterizado por la constante del tiempo RC . si un resistor (RC=0) la carga llegaría inmediatamente hacia su valor límite.
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VIII.RECOMENDACIONES
Usar instrumentos digitales ya que poseen una mayor precisión que los instrumentos normales y apresuran el cálculo. Usar la mayor aproximación ya que en el cálculo de la corriente mínima, los valores al aproximarse a cero necesitan de una mayor precisión numérica para su cálculo. Recomendamos a toda gente estudiantil utilizar instrumentos más adecuados y que estén en buen funcionamiento para así obtener resultados más próximos con la parte teórica y así para aplicar en el campo de ingeniería. Sugerimos que para tener certeza del experimento que se va realizar debe estar guiado por un profesor especialista y se debe hacer los experimentos más de una vez por ejemplo dos o tres veces. Sugerimos que nunca opere el equipo o instrumento si desconoce el funcionamiento consulte con un profesional encargado para asi evitar accidentes. También sugerimos a toda el estudiante antes que realice el experimento en el laboratorio debe haber investigado y estudiado la parte teórica y así para comprobar la parte teórica con la parte experimento. Asegurase estrictamente que la fuente de energía debe estar desconectada cuando realice conexiones y siempre al final de cada medición reduzca la tensión y desconecte la fuente de energía.
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IX. BIBLIOGRAFIA
Sears , F.W. ; Zemansky , M ; Young , H. ; Freedman , R.:FISICA UNIVRESITARIA Vol. II .Undécima edición . México .Pearson Education. Serway, R.; Jeweet, J. : FISICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA Vol. II :5ta edición . México. Thomson editores. 2005 Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional de Ingeniería : MANUAL DE LABORATORIO DE FÍSICA GENERAL : 2da edición . Lima. FC UNI. 2004. Paginas: de 144 a 15
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