Chapter 3 (Flotation)

EO@X]DR ― 5 GAC]@]LCI

Eo`ptdr  ―  5  5 Gact`tlci Dxdrelsd -5

@iswdr 0 Jlvdi>0. Mlkdislcis cg wccmdi acj ; ?k * 2k * 2k 2. Mr`gt `t GZ ; 0.7k RM cg GZ ; 0.888

2k 0.7k 2k ?k

Wcaukd mlspa`edm by acj ; A * B *mr`gt Wcaukd mlspa`edm by acj ; ? * 2 * 0.7

Wcaukd mlspa`edm by acj ; 24.7k RM cg GZ ;

0.888

5

K`ss cg acj Wcaukd cg w`tdr mlspa`edm

; K`ss cg acj 24.7

24.7 t ; k`ss cg acj Wcaukd cg acj ; A * B O Wcaukd cg acj ; ? * 2 * 2

Wcaukd cg acj ; 52k5 Mdislty cg acj

; K`ss cg acj Wcaukd cg acj

X`jd 0 cg 05

EO@X]DR ― 5 GAC]@]LCI Mdislty cg acj

; 24.7t 5 52.8k

Mdislty cg acj ; 8.?t/k

5

0. K`ss cg acj ls 24.7t 5 2. Mdislty cg acj ls 8.?t/k

@iswdr 2 Jlvdi>0. Mlkdislcis cg acj ; 4k * 0.7k * 0k 2. K`ss cg acj ; 7t

0k 0.7k 4k Wcaukd cg acj ; A * B * O Wcaukd cg acj ; 4 * 0.7 * 0

Wcaukd cg acj ; ?k

5

Mdislty cg acj ; K`ss cg acj acj Wcaukd cg acj Mdislty cg acj ; 7 ?

Mdislty cg acj ; 8.:4 t/k

5

RM ; Mdislty cg acj Mdislty cg GZ RM ; 8.:4 0.8 RM ; 8.:4

K`ss cg UZ mlspa`edm ; 7t

X`jd 2 cg 05

EO@X]DR ― 5 GAC]@]LCI Mdislty cg UZ ;

K`ss cg acj Wcaukd mlspa`edm

5

; 7t . A * B * mr`gt

0.824t/k

5

; 7t . 4 * 0.7 * mr`gt

Mr`gt

; 7 . 4 * 0.7 * 0.824

Mr`gt

; 8.:52k

0.824t/k

0. Mr`gt li UZ ls 8.:52k 2. RM cg acj ls 8.:4

@iswdr 5 Jlvdi>0. 2. 5. =.

Brd`to cg acj ; 5k Odljot cg acj ; 2k RM cg w`tdr ; 0.80 5 Mdislty cg acj ; 8.:t/k

5k

2k

Adt adijto cg acj ; a Adt mr`gt cg acj ; m Mdislty cg acj ; K`ss cg acj acj Wcaukd cg acj 8.: ; K`ss cg acj 5*2*a

X`jd 5 cg 05

EO@X]DR ― 5 GAC]@]LCI

8.: * 5 * 2 * a ; k`ss cg acj Mdislty cg w`tdr; K`ss cg acj Timdr w`tdr Wcaukd 0.80

; 8.: * 5 * 2 * a a*5*m

0.80 * 5 * a *m ; 8.: * 5 * 2 * a

m

; 0.5?7k 0. Mr`gt cg acj ls 0.5?7k

@iswdr = Jlvdi>0. Ml`kdtdr cg eyalimdr 2. Adijto cg eyalimdr 5. Mr`gt

; 2k ; 08k ; 8.7 k

RM cg GZ ; 0.888

IC]D > WCATKD CG @I\ 5 MLKDIULCI@A MLKDIULCI@A TILGCRK CBNDE] LU JLWDI B\ ]OD GCRKTA@ B@UD @RD@ * ODLJO]

2k @ B 8.7k

D

E

M

@rd` cg sdjkdit BME ; @rd` cg sdetcr @BME  ― @rd` cg trl`ijad @BE @B ; @M ; @E ; 0k (R`mlus cg tod elread) @D + DM ; @M @D ; @M ― DM @D ; 0k ― 8.7k X`jd = cg 05

EO@X]DR ― 5 GAC]@]LCI

@D ; 8.=k Li rljot `ijad trl`ijad @DE 2

2

(@D)  + (DE)  ; (@E) 2

2

(8.=)  + (DE)  ; (0) 2

2

2

(Xyto`jcr`s ]odcrdk)

2

2

(DE)  ; (0)  ― (8.=) 2

(DE)  ; 0 ― 8.07 2

(DE)  ; 8.?= DE ; ∞8.?=

DE ; 8.<0:k BD ; DE (@D ls pdrpdimleua`r blsdetcr ci BE) BE ; BD + DE BE ; 8.<0:k + 8.<0:k BE ; 0.?5=k @rd` cg trl`ijad @BE ; 0 * B`sd * Odljot 2 @rd` cg trl`ijad @BE ; 0 * BE * @D 2 @rd` cg trl`ijad @BE ; 0 * 0.?5= * 8.= 2

@rd` cg trl`ijad @BE ; 8.577?k

2

Li trl`ijad @DE Ecs Ѳ ; @D @E

(EcsѲ ; B) O

EcsѲ ; 8.= 0.8 -0

Ѳ ; Ecs (8.=) Ѳ ;

77.=2¸

Ulkla`ray li trl`ijad @BD, B@D ; 77.=2¸ B@E ;

B@D + D@E

X`jd 4 cg 05

EO@X]DR ― 5 GAC]@]LCI B@E ; 77.=2¸ + 77.=2¸

B@E ; 052.?=¸ @rd` cg sdetcr @BME ; Ѳ * ∃ * r 578¸

2

@rd` cg sdetcr @BME ; 052.?=¸ * 22 * (0) 578¸ * :

2

2

@rd` cg sdetcr @BME ; 0.04<:k

@rd` cg sdjkdit BME ; @rd` cg sdetcr @BME  ― @rd` cg trl`ijad @BE 2

2

@rd` cg sdjkdit BME ; 0.04<:k  ― 8.577?k

@rd` cg sdjkdit BME ; 8.:<2
2

Timdr w`tdr vcaukd ; @rd` cg sdjkdit BME * Odljot Timdr w`tdr vcaukd ; 8.:<2< * 08

Timdr w`tdr vcaukd ; :.<2< k Mdislty cg GZ ;

5

K`ss cg acj Timdr w`tdr vcaukd cg  acj  acj

0 ; K`ss cg acj :.<2< 0 * :.<2< ; K`ss cg acj

:.<2< t ; K`ss cg acj K`ss cg acj ls :.<2< t

X`jd 7 cg 05

EO@X]DR ― 5 GAC]@]LCI

@iswdr 4 Jlvdi>0. 2. 5. =.

Adijto cg trl`ijua`r b`rjd ; 28k Brd`to cg trl`ijua`r b`rjd ; 02 k Mdpto cg trl`ijua`r b`rjd ; 87k Mr`gt cg trl`ijua`r b`rjd ; 8=k

J

02 k

B

E 7k

M

D

G

=k

@ BJ ; JE (@J ls pdrpdimleua`r blsdetcr ci BE)

BJ ; JE ; 7k Li trl`ijad @JE `im trl`ijad @GD 0. 2. 5.

D@G ; D@G @GD ; @JE @DG ; @EJ

(Eckkci `ijad) (Ecrrdspcimlij `ijads) (Ecrrdspcimlij `ijads)

]rl`ijad @JE ls slkla`r tc trl`ijad @GD by @@@ slkla`rlty. Zd ficw to`t slmds cg slkla`r trl`ijad `rd li dqu`a r`tlci, Uc @G ; DG @J JE = ; DG 7 7 = * 7 ; DG 7 X`jd : cg 05

EO@X]DR ― 5 GAC]@]LCI =k ; DG DG ; GM

(@G ls pdrpdimleua`r blsdetcr ci MD)

=k ; GM DM ; DG + GM DM ; =k + =k

DM ; ?k @rd` cg trl`ijad @MD ; 0 * B`sd * Odljot 2 @rd` cg trl`ijad @MD ; 0 * MD * G@ 2 @rd` cg trl`ijad @MD ; 0 * ? * = 2

@rd` cg trl`ijad @MD ; 07k

2

Mdislty cg UZ ; K`ss cg b`rjd Timdrw`tdr Wcaukd cg b`rjd Mdislty cg UZ ; K`ss cg b`rjd Timdrw`tdr surg`ed `rd` cg b`rjd * adijto 0.824

; K`ss cg b`rjd 07 *28

0.824 * 07 * 28 ; K`ss cg b`rjd

52? t

; K`ss cg b`rjd

@iswdr 7 Jlvdi>0. 2. 5. =.

Ml`kdtdr cg mruk Odljot cg mruk RM cg w`tdr Mr`gt

; 0.2k ; 2k ; 0.807 ; 0.=k

X`jd ? cg 05

EO@X]DR ― 5 GAC]@]LCI

0.2k

0.=k

2k

R`mlus ; Ml`kdtdr 2 R`mlus ; 0.2 2

R`mlus ; 8.7k Odljot ; Grddbc`rm + Mr`gt 2k ; Grddbc`rm + 0.=k 2k ― 0.=k ; Grddbc`rm

8.7k ; Grddbc`rm Mdislty cg w`tdr

; K`ss cg ad`m Wcaukd `bcvd w`tdr

Mdislty cg w`tdr

; K`ss cg ad`m 2 ∃ * r  * grddbc`rm

0.807

; K`ss cg ad`m 2 ∃ * r  * 8.7

0.807 * 8.7 * ∃ * r

2

; K`ss cg ad`m 2

0.807 * 8.7 * 22 * (8.7)  ; K`ss cg ad`m : 0.807 * 8.7 * 22 * 8.7 * 8.7; K`ss cg ad`m :

8.7< t

; K`ss cg ad`m

K`xlkuk `kcuit cg ad`m k`ss to`t e`i bd put li wltocut sliflij ls 8.7< t

X`jd < cg 05

EO@X]DR ― 5 GAC]@]LCI

@iswdr : Jlvdi>0. 2. 5. =.

Adijto cg b`rjd Brd`to cg b`rjd Liltl`a mr`gt Gli`a mr`gt

; 08k ; 4k ; 5k ; 0k

RM cg UZ ; 0.824

5k

0k

4k 08 k

Mdislty cg UZ ; Liltl`a k`ss cg b`rjd Timdrw`tdr Wcaukd cg b`rjd 0.824

;

Liltl`a k`ss cg b`rjd A * B * mr`gt

0.824

;

Liltl`a k`ss cg b`rjd 08 * 4 * 5

045.:4t

; Liltl`a k`ss cg b`rjd

Mdislty cg UZ ;

Gli`a k`ss cg b`rjd Timdrw`tdr vcaukd cg b`rjd

Mdislty cg UZ ; Gli`a k`ss cg b`rjd A * B * mr`gt 0.824

; Gli`a k`ss cg b`rjd 08 * 4 * 0

0.824 * 08 * 4 * 0; Gli`a k`ss cg b`rjd X`jd 08 cg 05

EO@X]DR ― 5 GAC]@]LCI

40.24 t

; Gli`a k`ss cg b`rjd

Ac`m ci er`id ; eo`ijd li mlspa`edkdit Ac`m ci er`id ; Liltl`a mlspa`edkdit ― Gli`a mlspa`edkdit Ac`m ci er`id ; 045.:4t ― 40.24t

Ac`m ci er`id ; 082.4t Ac`m ci er`id ls 082.4 t

@iswdr ? Jlvdi>0. 2. 5. =. 4.

Adijto cg bcx Zlmto cg bcx Odljot cg bcx RM cg w`tdr Mr`gt cg bcx

; 2.=k ; 0.2k ; 8.?k ; 0.802 ; 8.2k

0.2 k 2.= k 8.? k

8.2 k

Grddbc`rm cg bcx

; ]ct`a odljot ― Mr`gt cg bcx

Grddbc`rm cg bcx

; 8.?k ― 8.2k

Grddbc`rm cg bcx

; 8.7k

RM cg w`tdr

; K`ss cg UZ tc pcur Wcaukd `bcvd w`tdr

RM cg w`tdr

; K`ss cg UZ tc pcur A * B * Grddbc`rm

0.802

; K`ss cg UZ tc pcur 2.=k * 0.2k * 8.7k

X`jd 00 cg 05

EO@X]DR ― 5 GAC]@]LCI 0.802 * 2.= * 0.2 * 8.7 ; K`ss cg UZ tc pcur

0.:=< t

; K`ss cg UZ tc pcur

K`xlkuk `kcuit cg UZ to`t e`i bd pcurdm litc wltocut sliflij ls 0.:=
@iswdr < Jlvdi>0. Mlspa`edkdit cg UZ 2. Adijto cg vdssda 5. Brd`to cg vdssda

; 0?=48t ; 048k ; 28 k

0?=48 t

28 k 048 k

RM cg UZ

; 0.824

RM cg UZ

; Mlspa`edkdit Timdrw`tdr Wcaukd

RM cg UZ

; Mlspa`edkdit A * B * mr`gt

0.824

; 0?=48 048 * 28 * mr`gt

0.824 * 048 * 28 * mr`gt ; 0?=48 Mr`gt

; 0?=48 0.824 * 048 * 28

Mr`gt

; 7k

Mr`gt cg tod vdssda ls 7k

X`jd 02 cg 05

EO@X]DR ― 5 GAC]@]LCI

@iswdr 08 Jlvdi>0. 2. 5. =. 4.

Adijto cg vdssda ; 028k Brd`to cg vdssda ; 04k RM cg MZ ; 0.884 Mr`gt ; 4k K`xlkuk pdrklsslbad mr`gt ; 7k (li UZ)

IC]D > GCR @ BC_ UO@XDM WDUUDA MDIUL]\ LU LIWDRUDA\ XRCXCR]LCI@A ]C MR@G] Adt liltl`a mr`gt li UZ ; x 4 ; 0.824 _ 0.884 4 * 0.884 ; x 0.824 =.<82k

;x

K`xlkuk pdrklsslbad mr`gt (UZ) ; Liltl`a mr`gt li UZ + Xdrklsslbad slif`jd 7k

; =.<82k + Xdrklsslbad slif`jd

RM cg UZ ; E`rjc tc ac`m Xdrklsslbad slif`jd cg vcaukd RM cg UZ ; E`rjc tc ac`m A * B * Xdrklsslbad slif`jd 0.824

; E`rjc tc ac`m 028 * 04 * 0.8
0.824 * 028 * 04 * 0.8
2824.? t ; E`rjc tc ac`m E`rjc tc ac`m ls 2824.?t

-c8c-

X`jd 05 cg 05