Choques o colisiones
Las manifestaciones de la conservación de cantidad de movimiento son más claras en el estudio de choques dentro de un sistema aislado de cuerpos. Se dice que el sistema es aislado, cuando no actúan fuerzas externas sobre ninguna de sus partes. Las leyes que describen las colisiones fueron formuladas por John Wallis, Christopher Wren y Christian Huygens, en 1668. Cuando dos objetos realizan una colisión, entre dichos objetos se producen fuerzas recíprocas de interacción y se dice que los objetos constituyen un sistema físico. físico. Por otra parte, si las únicas fuerzas que intervienen son las fuerzas recíprocas se dice que el sistema está aislado. aislado. Sobre la superficie terrestre no es posible obtener un sistema completamente aislado, pues todos los objetos están sometidos a fuerzas exteriores, tales como la fuerza de fricción o la fuerza de gravedad. Sin embargo se admiten como sistemas aislados los que están formados por objetos que se mueven horizontalmente sobre colchones de aire, capas de gas o superficies de hielo pues en estos casos el roce es mínimo y la fuerza resultante que actúa sobre los objetos que constituyen el sistema es nulo. También se consideran como sistemas aislados aquellos casos en que las fuerzas exteriores son despreciables comparadas comparadas con la l a fuerza de interacción, como ocurren con bolas de billar, discos de de plástico, esferas de acero, etc., que se s e mueven sobre superficies horizontales lisas. Se llama choques a la interacción de dos (o más) cuerpos mediante una fuerza impulsiva. Si m1 y m2 son las masas de los cuerpos, entonces la conservación de la cantidad de movimiento establece que: m1. + m2. = m1. + m2 Donde , , , son las velocidades iniciales y finales de las masas m 1 y m2. Características en los choques 1) Los dos cuerpos pueden desintegrarse en pedazos 2) Puede haber una transferencia de masa 3) Las dos masas se pueden unir para formar una sola 4) Las masas pueden permanecer invariables. invariables. Aun en este caso hay diversas posibilidades. Los cuerpos pueden permanecer completamente inalterados, inalterados, como cuando chocan dos bolas de billar, b illar, o
bien se pueden deformar, como cuando chocan dos automóviles.
Choques entre dos cuerpos Los dos son libres antes de la colisión, y puede caracterizarse, cada uno, por su cantidad de movimiento constante. Durante la interacción breve, sus cantidades de movimiento cambian, porque cada uno siente una fuerza de impulsión debida al otro. Los impulsos que sienten los dos cuerpos son iguales y opuestos, porque las fuerzas son iguales y opuestas. La ganancia de cantidad de movimiento de un cuerpo es igual a la pérdida de cantidad de movimiento del otro. Después del choque, los dos cuerpos también quedan libres, pero tienen cantidades de movimiento distintas. Sin embargo la suma de las cantidades de movimiento no cambia. Nótese que no todas las colisiones se describen en forma adecuada sólo con el impulso. A un cometa que entra al sistema solar y da una vuelta a causa del campo gravitacional del Sol, también se le puede considerar como que “chocó” con el Sol. El movimiento del cometa no se puede determinar mediante un breve impulso y el principio de conservación de cantidad de movimiento. El momento total de un sistema de cuerpos que chocan no cambia antes, durante, ni después del choque. Esto se debe a que las fuerzas que actúan durante el choque son internas –fuerzas que actúan y reaccionan dentro del propio sistema-. Hay sólo una redistribución o compartimiento del momento que existía antes del choque.
Clasificación de las colisiones En una sola dimensión. Dos objetos físicos realizan una colisión en una dimensión, también llamada colisión frontal , cuando antes y después de la interacción el movimiento de dichos objetos se realiza a lo largo de una recta.
Si dos objetos constituyen un sistema aislado y realizan una colisión frontal, los cambios en las cantidades de movimiento de dichos objetos son iguales en módulo, pero de sentido opuesto. =Si dos objetos constituyen un sistema aislado y realizan una colisión frontal, la cantidad total de movimiento antes y después de la colisión es la misma. (Ley de la conservación de la cantidad de movimiento) Colisiones Elásticas Cuando una bola de billar en movimiento choca de frente con otra en reposo, la móvil queda en reposo y la otra se mueve con la rapidez que tenía la primera. los objetos chocan rebotando sin deformación permanente y sin generación de calor. Cualesquiera que sean los movimientos iniciales, sus movimientos después del rebote son tales que tienen el mismo momento total. En un choque elástico en una dimensión, las velocidades relativas de las dos partículas son constantes.
Rebote Cuando hay rebote se produce una consecuencia interesante de la conservación del momento. Considere una bola de golf que choca con una bola de boliche que se encuentra en reposo. Si el choque es perfectamente elástico, tal manera que la pelota de golf rebote con sólo una pequeñísima pérdida de rapidez, la bola de boliche retrocede con casi el doble del momento que la pelota de golf incidente. Esto es congruente con la ley de la conservación del momento, porque si el momento inicial de la pelota de golf es positivo, entonces, después del rebote, es negativo.
El momento negativo de la pelota de golf es compensado por el mayor momento de la bola de boliche. El momento neto antes y después del choque es el mismo. Colisiones Perfectamente inelásticas Cuando los objetos permanecen juntos después de la colisión. Los cuerpos coalecen (“se pegan”) al chocar. En tal caso, la energía mecánica no se conserva, porque no hay fuerzas externas que actúen sobre el sistema de dos partículas. Las velocidades finales son iguales ( = ). Considérese el caso de un carro de carga que viaja sobre una vía y choca con otro en reposo. Si ambos carros tienen la misma masa y se unen al chocar, ¿Es posible predecir la velocidad que tendrán unidos después del impacto? En cualquier choque, es posible decir que: Momento total antes del choque = Momento total después del choque Esto es cierto incluso cuando los objetos en colisión se unen o traban durante el choque. Supóngase que el carro en movimiento se desplaza a 10 metros por segundo y sea m la masa de cada carro. Entonces por la conservación del momento. ( m total)antes = ( m total)después ( m = 10)antes = (2 m x ? ) después Puesto que después del choque se está moviendo el doble de masa, la velocidad debe ser la mitad
de la que exista antes del choque, o sea 5 m/seg. Así serán iguales ambos miembros de la ecuación. Nótese la importancia de la dirección en estos casos. El momento como la fuerza son cantidades vectoriales.
Colisiones en dos dimensiones Dos objetos realizan una colisión de dos dimensiones o bidimensional, cuando antes y después de la colisión los objetos tienen libertad de moverse en un plano, según direcciones diferentes. Experimentalmente puede comprobarse que la ley de conservación de la cantidad de movimiento es válida también para choques bidimensionales. En este tipo de choques las velocidades inicial y final no están en una sola recta. Las cantidades iniciales de movimiento de las partículas en la colisión se pueden descomponer en dos componentes mutuamente perpendiculares, y Los componentes totales x e y deben satisfacer por separado la condición de conservación. El momento neto antes y después de cualquier choque permanece inalterable, inclusive cuando los objetos que chocan se muevan con ciertos ángulos entre ellos. Para expresar el momento neto al considerar diferentes direcciones, se requiere una técnica denominada adición vectorial. El momento de cada objeto se expresa como un vector; el momento neto se encuentra combinando los vectores en forma geométrica. Una bomba que durante su caída explota en dos fragmentos. Los valores de momento de los fragmentos se combinan por adición vectorial para igualar el momento original de la bomba en caída.
Se pueden aplicar los argumentos de la conservación de la cantidad de movimiento a situaciones en las cuales no es cero, pero uno o dos de sus componentes sí. En estos casos, se conservan los componentes correspondientes de . El problema de un proyectil que explota en vuelo es un ejemplo en el cual se puede seguir este camino. La fuerza sobre el sistema no es cero, porque el sistema está sujeto a la gravedad. Sin embargo, esta fuerza no tiene componentes horizontales, y por tanto se conservan los componentes horizontales de . Se presentan estos casos más complicados no como un tema de estudio más profundo sino para conocer situaciones más generales y apreciar que aun cuando la idea de la conservación del momento es elegantemente simple, su aplicación a choques más complicados puede ser difícil especialmente si no se domina la adición vectorial. Cualquiera que sea la naturaleza de un choque o por muy complicado que se presente, el momento total antes, durante y después de él se mantiene inalterable. Este concepto extremadamente útil permite aprender mucho de los choques haciendo caso omiso de la forma de las fuerzas que interactúan en ellos.
Centro de masas Suponga que tiene dos bloques de masas m1 y m2 que están unidos por medio de un resorte comprimido. Si dichas masas son dejadas libres y se supone que no hay roce, el cuerpo de masa m 1adquiere una velocidad y el cuerpo de masa m2 adquiere una velocidad , quedando luego el resorte en reposo. La cantidad de movimiento antes de la interacción es nula porque las masas están en reposo. La suma de las cantidades de movimiento después de la interacción será: m1 + m2 Por el principio de la conservación de la cantidad de movimiento, m1 + m2 = 0 Luego m1 = -m2
Si la acción del resorte es instantánea, las dos masas s e mueven distancias x 1 y x2 de su posición inicial, con velocidades constantes, dada cada una en módulo por: = x1 /
= x2/
Sustituyendo (2) en (1) se tiene que
m1. x1/
Donde
m1. x1= m2. x2
= m2. x2/
luego Como puede notarse, esta expresión dice que las distancias recorridas por los cuerpos en relación con el punto donde partieron son inversamente proporcionales a las masas. Esto significa que la mayor distancia la recorre el cuerpo de menor masa. El centro de masas es el punto que divide la distancia que separa los cuerpos en proporción inversa a sus masas. Expresión matemática del centro de masa de un sistema en relación a un punto de origen. Considere dos masas m 1 y m2, cuyas distancias a un origen 0 , son respectivamente x 1 y x2. Sea c un punto llamado centro de masas del sistema, el cual está a una distancia xcm del origen. La expresión para la coordenada x del centro de masas es:
Conservación de la energía De Wikipedia, la enciclopedia libre Saltar a: navegación, búsqueda
Sistema mecánico en el cual se conserva la energía, para choque perfectamente elástico y ausencia de rozamiento.
La ley de la conservación de la energía constituye el primer principio de la termodinámica y afirma que la cantidad total de energía en cualquier sistema físico aislado (sin interacción con ningún otro sistema) permanece invariable con el tiempo, aunque dicha energía puede transformarse en otra forma de energía. En resumen, la ley de la conservación de la energía afirma que la energía no puede crearse ni destruirse, sólo se puede cambiar de una forma a otra, por ejemplo, cuando la energía eléctrica se transforma en energía calorífica en un calefactor. Dicho de otra forma: la energía puede transformarse de una forma a otra o transferirse de un cuerpo a otro, pero en su conjunto permanece estable (o constante).
Conservación de la energía y termodinámica Dentro de los sistemas termodinámicos, una consecuencia de la ley de conservación de la energía es la llamada primera ley de la termodinámica , la cual establece que, al suministrar una determinada cantidad de energía térmica (Q) a un sistema, esta cantidad de energía será igual a la diferencia del incremento de la energía interna del sistema ( ΔU ) menos el trabajo (W ) efectuado por el sistema sobre sus alrededores:
(ver Criterio de signos termodinámico)
Aunque la energía no se pierde, se degrada de acuerdo con la segunda ley de la termodinámica. En un proceso irreversible, la entropía de un sistema aislado aumenta y no es posible devolverlo al estado termodinámico físico anterior. Así un sistema físico aislado puede cambiar su estado a otro con la misma energía pero con dicha energía en una forma menos aprovechable. Por ejemplo, un movimiento con fricción es un proceso irreversible por el cual se convierte energía mecánica en energía térmica. Esa energía térmica no puede convertirse en su totalidad en energía mecánica de nuevo ya que, como el proceso opuesto no es espontáneo, es necesario aportar energía extra para que se produzca en el sentido contrario. Desde un punto de vista cotidiano, las máquinas y los procesos desarrollados por el hombre funcionan con un rendimiento menor al 100%, lo que se traduce en pérdidas de energía y por lo tanto también de recursos económicos o materiales. Como se decía anteriormente, esto no debe interpretarse como un incumplimiento del principio enunciado sino como una transformación "irremediable" de la energía.
El principio en mecánica clásica
En mecánica lagrangiana la conservación de la energía es una consecuencia del teorema de Noether cuando el lagrangiano no depende explícitamente del tiempo. El teorema de Noether asegura que cuando se tiene un lagrangiano independiente del tiempo, y por tanto, existe un grupo uniparamétrico de traslaciones temporales o simetría, puede construirse una magnitud formada a partir del lagrangiano que permanece constante a lo largo de la evolución temporal del sistema, esa magnitud es conocida como hamiltoniano del sistema. Si además, la energía cinética es una f unción sólo del cuadrado de las velocidades generalizadas (o lo que es equivalente a que los vínculos en el sistema sean esclerónomos, o sea, independientes del tiempo), puede demostrarse que e l hamiltoniano en ese caso coincide con la energía mecánica del sistema, que en tal caso se conserva. En mecánica newtoniana el principio de conservación de la energía, no puede derivarse de un principio tan elegante como el teorema de Noether, pero puede comprobarse directamente para ciertos sistemas simples de partículas en el caso de que todas las fuerzas deriven de un potencial, el caso más simple es el de un sistema de partículas puntuales que interactúan a distancia de modo instantáneo.
El principio en mecánica relativista Una primera dificultad para generalizar la ley de conservación de la energía de la mecánica clásica a la teoría de la relatividad está en que en mecánica relativista no podemos distinguir adecuadamente entre masa y energía. Así de acuerdo con esta teoría, la sola presencia de un partícula material de masa m en reposo respecto observador implica que 2 dicho observador medirá una cantidad de energía asociadada a ella dada por E = mc . Otro hecho experimental contrastado es que en la teoría de la relatividad no es posible formular una ley de conservación de la masa análoga a la que existe en mecánica clásica, ya que esta
no se conserva. Así aunque en mecánica relativista no existan leyes de conservación separadas para la energía no asociada a la masa y para la masa, sin embargo, sí es posible formular una ley de conservación "masa-energía" o energía total. Dentro de la teoría de la relatividad especial, la materia puede respresentarse como un conjunto de campos materiales a partir de los cuales se forma el llamado tensor de energíaimpulso total y la ley de conservación de la energía se expresa en relatividad especial, usando el convenio de sumación de Einstein, en la forma:
(1) A partir de esta forma diferencial de la conservación de la energía, dadas las propiedades especiales del espacio-tiempo en teoría de la relatividad especial siempre conduce a una ley de conservación en forma integral. Esa integral representa precisamente una mangitud física que permanece invariable a lo largo de la evolución del sistema y es precisamente la energía. A partir de la expresión (1), escrita en términos de coordenadas galileanas , y usando el teorema de la divergencia tenemos:
(2) Si la segunda integral que representa el flujo de energía y momentum se anula, como sucede por ejemplo si extendemos la integral a todo el espacio-tiempo para un sistema aislado llegamos a la conclusión de que el primer miembro de la expresión anterior permanece invariable durante el tiempo. Es decir:
(3) La componente "temporal" es precisamente la energía total del sistema, siendo las otras tres la componentes del momento lineal en las tres direcciones espaciales.
Conservación en presencia de campo electromagnético En presencia de campos electromagnéticos la energía cinética total de las partículas cargadas no se conserva. Por otro lado a los campos eléctrico y magnético, por el hecho de ser entidades físicas que evolucionan en el tiempo según la dinámica propia de un lagrangiano, puede asignárseles una magnitud llamada energía electromagnética dada por una suma de cuadrados del módulo de ambos campos que satisface:
(4)
El término encerrado en el primer paréntesis es precisamente la integral extendida a todo el espacio de la componente , que de acuerdo con la sección precedente debe ser una magnitud conservada para un campo electromagnético adecuadamente confinado.
Conservación en presencia de campo gravitatorio El campo gravitatorio dentro de la mecánica relativista es tratado dentro de la teoría general de la relatividad. Debido a las peculiaridades del campo gravitatorio tal como es tratado dentro de esta teoría, no existe una manera de construir una magnitud que represente la energía total conjunta de la materia y el espacio-tiempo que se conserve. La explicación intuitiva de este hecho es que debido a que un espacio-tiempo puede carecer de simetría temporal, hecho que se refleja en que no existen vectores de Killing temporales en dicho espacio, no puede hablarse de invariancia temporal de las ecuaciones de movimiento, al no existir un tiempo ajeno al propio tiempo coordenado del espacio-tiempo. Otra de las consecuencias del tratamiento que hace la teoría de la relatividad general del espacio-tiempo es que no existe un tensor de energía-impulso bien definido. Aunque para ciertos sistemas de coordenadas puede construirse el llamado pseudotensor de energíaimpulso, con propiedades similares a un tensor, pero que sólo puede definirse en sistemas de coordenadas que cumplen ciertas propiedades específicas. Por otro lado, aún en la teoría de la relatividad general para cierto tipo de sistemas muy especiales, puede construirse una magnitud asimilable a la energía total del sistema. Un ejemplo de estos sistemas son los espacio-tiempos asintóticamente planos caracterizados por una estructura causal peculiar y ciertas condiciones técnicas muy restrictivas; estos sistemas son el equivalente en teoría de la relatividad de los sistemas aislados. Finalmente cabe señalar, que dentro de algunas teorías alternativas a la relatividad general, como la teoría relativista de la gravitación de Logunov y Mestvirishvili, sí puede definirse unívocamente la energía total del sistema de materia. Esta teoría totalmente equivalente a la teoría de la relatividad general en regiones desprovistas de materia, y predice desviaciones de la misma sólo en regiones ocupadas por materia. En particular la teoría de Logunov y Mestvirishvili, predice la no ocurrencia de agujeros negros,1 y esa es una de las principales predicciones que la diferencian de la teoría general de la relatividad de Albert Einstein.
El principio en mecánica cuántica En mecánica cuántica aparecen algunas dificultades al considerar la cantidad de energía de un sistema a lo largo del tiempo. Así la energía total en ciertos sistemas aislados no está fijada para algunos estados cuánticos sino que puede fluctuar a lo largo del tiempo. Sólo los estados llamados estacionarios que son autovectores del operador hamiltoniano tienen una energía bien definida, cuando además el hamiltoniano no depende del tiempo. Sin embargo, en sistemas aislados aún para estados no estacionarios, puede definirse una ley de conservación de la energía en términos de valores medios. De hecho para un sistema cuántico cualquiera el valor medio de la energía de un estado puro viene dado por:
(1)
,
Y por tanto cuando el hamiltoniano no depende del tiempo, como sucede en un sistema aislado el valor esperado de la energía total se conserva. Aunque para algunos estados se observen fluctuaciones oscilantes de la energía cuya desviación estándar se relacionan con el principio de indeterminación de Heisenberg mediante:
(2)
Donde:
,
