ESTATICA DE FLUIDOS
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APLICACIONES APLICACION ES
- Pr Prens ensa a hid hidráu ráulic lica a (Pr (Princ incipi ipio o de de pasc pascal) al) - El principio de Arquímedes(flotabilidad)
F 1 A1 d 1
A2
d 2 F 2
CONCEPTOS Y DEFINICIONES
Elasticidad. Fluidos ELASTICIDAD. FLUIDOS •
Concepto de Fluido
•
Densidad
•
Presión: Principio de Pascal. Ecuación de la Hidrostática
•
Fuerza Ascensional. Principio de Arquímedes
•
Fuerzas sobre superficies sumergidas
Elasticidad. Sólidos que se deforman.
Esfuerzos
Deformaciones Módulos elásticos
Límite elástico Punto de rotura
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Un cuerpo elástico es aquel que regresa a su forma original después de una deformación. Un cuerpo inelástico es aquel que no regresa a su forma original después de una deformación.
Banda de goma
Masa o pan
Bola de golf
Balón de futbol
Barro
Bola inelástica
Un resorte es un ejemplo de un cuerpo elástico que se puede deformar al estirarse. Cuando un resorte se estira, hay una fuerza restauradora que es proporcional al alargamiento. F
x
LEY DE HOOKE La constante de resorte k es una medida de la elasticidad del resorte dada por:
F = -k Δ x
F k x
Relación entre el esfuerzo aplicado, F, y la deformación producida, Δx
ESFUERZO CORTANTE Esfuerzo de corte Fs/A
Deformación de corte ∆X/L
Un esfuerzo cortante altera sólo la forma del cuerpo y deja el volumen invariable. El módulo de corte S se define como la razón del esfuerzo cortante F/A a la deformación de corte tanθ
F A S tan
Módulo elástico de compresión uniforme. Módulo de compresibilidad ELASTICIDAD VOLUMÉTRICA: DEFORMACIONES EN VOLUMEN BAJO ESFUERZOS DE COMPRESIÓN UNIFORME P V V
Módulo elástico de compresión uniforme o volumétrico: Ratio entre el incremento de presión y el cambio relativo en volumen
Módulo de compresibilidad: La inversa del módulo volumétrico (1/B)
FLUIDOS •
Un fluido se define como una sustancia que fluye y adquiere la forma del recipiente que lo contiene, esto es una sustancia que se deforma continuamente bajo un esfuerzo de corte, por pequeño que este sea.
La distinción entre sólidos y fluidos no es completamente obvia. Los fluidos presentan las siguientes características: - no resisten esfuerzos de corte, o solamente aquellos que son pequeños o solo durante un tiempo (presentan viscosidad), - tienen, por tanto, la capacidad de fluir (también descrita como la capacidad de adoptar la forma del recipiente que los contiene) Estas propiedades son función de su incapacidad de soportar un esfuerzo de corte en equilibrio estático.
Fluidos. Un fluido se define como una sustancia que fluye y adquiere la forma del recipiente que lo contiene, esto es una sustancia que se deforma continuamente bajo un esfuerzo de corte, por pequeño que este sea. . Todos los líquidos y todos los gases son fluidos. Los fluidos son un subconjunto de los estados o fases de la materia e incluyen los líquidos, gases, plasma y, de alguna manera, los sólidos plásticos. Los líquidos fluyen bajo la acción de la gravedad hasta que ocupan la parte más baja de sus recipientes (tienen un volumen definido, pero no una forma definida). Los gases se expanden hasta que llenan el recipiente (no tienen ni forma ni volumen definidos) Los líquidos forman una superficie libre (esto es una superficie que no es creada por el recipiente, mientras que los gases no.
OTRAS PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
FLUJO DE FLUIDOS. VISCOSIDAD
TIPOS DE FLUIDOS ATENDIENDO A CÓMO FLUYEN
TENSIÓN SUPERFICIAL
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS.
DENSIDAD
• Densidad. Una importante propiedad de una sustancia es el ratio de su masa y su volumen, el cual se denomina densidad
Peso específico
Unidades SI : kg/m3
g
dm g dV
La densidad del agua a 4ºC es 1000 kg/m3 [1 kg/l] [1 g/cm3] El concepto de densidad debe tener en cuenta la temperatura a la que se mide, pues la densidad de muchos materiales depende de la temperatura
Densidad.
En el caso de sólidos y líquidos, la densidad cambia ligeramente con el incremento de presión. En el caso de un gas, la densidad depende fuertemente de la presión y temperatura.
El concepto riguroso de densidad se refiere a un punto del espacio
dm dV
limV 0
Volumen específico es la inversa de la densidad
m
1
V
dV dm
FLUIDOS. Propiedades físicas DENSIDAD
Aire Aire seco y Aire húmedo
La densidad de un gas como el aire seco se puede estimar mediante la ecuación de estado de gas ideal
p
R T M
donde: ρ densidad (kg/m3) p presión (Pa) R: constante universal de los gases 8,31447 J/(mol.K)= 0.08205746 atm.l/(mol.K) M: masa molecular del aire seco 28.966 x 10 -3 kg/mol; (R/M)aire seco 287.04 J/(kg. K) T temperatura absoluta (T = tªC + 273.15)
Para estimar la densidad del aire húmedo se requiere conocer la proporción de mezcla del aire seco y vapor de agua. El aire seco es ligeramente mas denso que el aire húmedo a la misma presión y temperatura. Ejercicio: dar una explicación de este hecho Fuente del valor de R: http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?r|search_for=gas+constant
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS: PRESIÓN • Presión (en un fluido) Cuando un cuerpo se sumerge en un fluido,el fluido ejerce una fuerza perpendicular a la superficie del cuerpo en casa punto de la superficie. Es una fuerza distribuida. Presión es el ratio entre la Fuerza normal, F N y el área elemental, A, sobre la que se aplica.
P
F N A
SI : Pascal [Pa] es la presión ejercida por la fuerza de un Newton uniformemente distribuída sobre un área de un metro cuadrado
Otra usual unidad de presión es la atmósfera (atm), que es aproximadamente la presión del aire al nivel del mar. 1 atm = 101325 Pa=101,325 kPa
Interpretación microscópica de la presión en los fluidos
FLUIDOS. Presión •
Comportamiento de líquidos y gases ante un incremento de presión. Módulo volumétrico y modulo de compresibilidad
P V V Módulo de compresibilidad: La inversa del módulo volumétrico (1/B)
Módulo elástico volumétrico, B: Ratio entre el incremento de presión y el cambio relativo en volumen
Líquidos y sólidos son relativamente incompresibles: presentan grandes valores de B. En otras palabras la densidad de líquidos y sólidos es prácticamente constante con los cambios de presión. Los Gases se comprimen fácilmente . La densidad de los gases depende fuertemente de los cambios de presión, además de depender de los cambios en temperatura.
Fluidos. Presión
• Ecuación fundamental de la estática de fluidos Cambio de la presión con la altura en un fluido en equilibrio estático en un campo gravitacional. Condición de Diagrama de sólido libre F ext O equilibrio sobre el volumen dz
(P + dP) dS g
z
Podemos aislar el volumen del resto de fluido, como se muestra en la figura. En estática, este volumen estará en equilibrio.
F z 0 P dS ( P dP ) dS g dV 0
y como
dm g
P dS
dV g
dV dS dz
dP g dz En el caso de un líquido, ρ constante
Las fuerzas verticales que actúan sobre el volumen son las ejercidas por el resto del fluido y por el peso Las fuerzas horizontales no se muestran en la figura porque están equilibradas por cada dos caras. La presión P en la cara inferior debe ser mayor que aquella que se ejerce en la cara superior para equilibrar el peso del elemento de volumen
Po
P g h h
P P 0 g h
P
FLUIDOS. Presión.
• Ecuación de la Estática de fluidos. O cambio de la presión de un fluido
en reposo
con la altura en el seno de un campo gravitacional
dP g dz En el caso de un líquido, ρ constante,
P g h
Po
h
P P 0 g h
• La presión se incrementa linealmente con la profundidad, independientemente de la
forma del recipiente. •La presión es la misma para todos los puntos que tengan la mi sma profundidad
Principio de Pascal: Un cambio de presión aplicado a un líquido confinado se transmite a todos y cada uno de los puntos del líquido y paredes del recipiente.
Paradoja Hidrostática: La presión depende solamente de la profundidad del líquido, y no de la forma del recipiente, así a la misma profundidad la presión es la misma en todos los puntos del recipiente
P
FLUIDOS. Ejercicio: En la figura se muestra la presión medida en las arterias en diferentes partes del cuerpo. Calcular la diferencia de presión debida a cambios en la altura bajo la acción de la gravedad en el fluido sangre del sistema circulatorio, siendo la altura media de la cabeza hCE = 1.7 m y la del corazón h C =1.3 m, para un adulto típico, tal y como se indica en la figura. Comprobar que las diferencias mostradas en las figuras s e pueden explicar por la diferencia en la altura
FLUIDOS. Presión.
Elevador hidráulico
Po
P g h
P P 0 g h
h P
Derivar la relación entre las fuerzas que se ejercen en los pistones del elevador hidráulico, aplicando el principio de Pascal.
Paradoja Hidrostática Explicar porqué : 1.- la superficie del líquido adopta la superficie horizontal 2.- La presión en el fondo debe ser la misma para todos los puntos
FLUIDOS. Presión
La medida de la presión
Podemos usar el hecho de que la diferencia de presiones es proporcional a la profundidad del líquido para la medida de las variaciones de presión, y de esta misma
La medida de la presión manométrica : el manómetro de tubo abierto.
La medida de Presión Atmosférica. El barómetro de mercurio
P at = ρHg gh ρHg densidad del Mercurio
Una de las ramas del tubo en U está abierto a la atmoósfera y por tanto a presión Pat. El otro extremo del tubo se encuentra a la presión del recipiente P, la cual es la que se dea medir. La diferencia P – Pat, llamada la presión manométrica, será
P – P at = ρ g h
Cual es la altura de la columna de mercurio en el barómetro si la presión atmosférica es 1 atm (101.325 kPa)?. La densidad del mercurio a 0ºC es 13.595x10 3 kg/m3. La misma cuestión si el líquido en la columna fuera agua a 4 ºC
La presión absoluta en el recipiente se obtiene sumando a la presión manométrica la presión atmosférica local P = P at + ρgh
FLUIDOS. Presión
La medida de la presión. Unidades
Manómetro para neumáticos
Ejercicio: La presión recomendada en un tipo de neumáticos es is 2.5 bar. ¿Cual es la presión absoluta si la presión atmosférica local es is 933 mbar?
101325 Pa [Pascal] 1 atm [atmosfera] 1.01325 bar 760 mmHg [millimetro de mercurio] 10.34 mH2O [metro de agua] 1.0332 kgf/cm2
bar = 100 kPa mbar [milibar] Kilogramo-fuerza por centímetro cuadrado se llama atmósfera técnica
Cual es el valor mínimo de de la presión absoluta? ¿Cual es el valor máximo de succión que se puede ejercer?
FLUIDOS. Presión
Unidades y escalas para la medida de la presión
FLUID. Buoyancy.
Empuje. Fuerzas ascensionales. Principio de Arquímedes
Un cuerpo parcial o completamente sumergido experimenta una fuerza ascensional igual al peso del fluido desalojado Peso aparente del cuerpo sumergido
Derivación del Principio de Aquímedes usando las Leyes de Newton
W= E = ρF V g
Empuje
B
peso El peso de un cuepo en aire es 154.4 N. El mismo cuerpo sumergido en agua tiene un peso aparente de 146.4 N. ¿De qué material está hecho el cuerpo?
El cuerpo sumergido se reemplaza por el mismo volumen de fluido (línea de puntos). El volumen aislado de fluido de su misma forma y tamaño está en equilibrio entre su propio peso y la fuerza de empuje ejercida sobre él por el resto del fluido. Entonces el valor del empuje en el cuerpo sumergido debe ser el peso del fluido desalojado. La línea de acción de la fuerza de empuje pasa por el centro de masas de del volumen. El resultado no depende de la forma del objeto sumergido.
EJEMPLO
Una corona de “oro” pesa 7.84 N en el aire y 6.89 N sumergida en agua. La densidad del oro es 19.3 x 10 3 kg/m3. ¿la corona está hecha de oro sólido? La fuerza de flotación sobre la corona es: B = 7,84 – 6,89 = 0,98 N El volumen de agua desplazado se calcula con: δw g V cuerpo = B
El volumen es: V cuerpo = 1,0 x10 – 4 m3 La densidad de la corona es: δcuerpo = mc /V c = mc g /V c g = 7,84 N / (1,0 x10 – 4 m3 x 9,8m/s2) = 8 x 103 kg/m3
EJEMPLO
plomo aire
Un globo de plomo pb = 11.3x103 kg/m3 de radio R y espesor t ni flota ni se hunde. Encuentre el grosor t . El volumen del plomo es aprox. V pb = 4p R2t
R
t
Si suponemos t << R. El peso del plomo es:
W pb = mg = pb V pbg = 4pR 2t pbg El peso del agua desplazada: W w = 4p R3 w g/3 Igualando y despejando t se obtiene: t = 3mm
