MODULO DE MECANICA DE FLUIDOS
LATACUNGA Ing. MANUEL SANTIAGO TORRES BASTIDAS Magister en Seguridad y Prevención de Riesgos Laborales
Ecuación de continuidad
Q1 = Q2
S1 .v1 = S2 .v2
En tubos cilíndricos, si el radio se reduce a la mitad la sección disminuye cuatro veces y la velo ve loc cid idad ad corres rrespo pond ndie ient nte e es cuatro veces mayor.
Ecuación de continuidad
Q1 = Q2
S1 .v1 = S2 .v2
En tubos cilíndricos, si el radio se reduce a la mitad la sección disminuye cuatro veces y la velo ve loc cid idad ad corres rrespo pond ndie ient nte e es cuatro veces mayor.
ECUACIÓN DE CONTINUIDAD Es la expresión de la ley de conservación de la masa en el flujo de fluidos. Masa que pasa por la sección 1 es igual a la masa que pasa por la sección 2
m1 m2 V 1 V 2 V 1 V 2 A1 x1 A2 x2 A1
x1 t
A2
x2
A1v1 A2v2
t
Q A Av v cte.
Ecuación de Bernoulli Constituye una expresión del principio de conservación de la energí a. Se considera que en el flujo existen tres tipos de energía: la energía cinética debida al movimiento, la energía de presión debida a la presión y la energía potencial gravitatoria debida a la elevaci ón. Para una línea de corriente de un fluido sin fricción tenemos:
p1
v12 2 g
y1
p2
v22 2 g
y2
p
v
2
2 g
y H Cte
APLICACIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI.
1. La presión hidrostática.
Para determinar la presión hidrostática en el interior del fluido se aplica la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 del sistema
p1
2 1
v
2 g
z1
p2
2 2
v
2 g
p1
0 z1
p0
0 z 2
p1 p0 z2 z 1 p1 p0 h
z 2
Como el depósito está abierto sobre la superficie libre del fluido actúa la presión atmosférica p0 . Así mismo, debido a que el fluido está en reposo, v 1 y v2 son nulas, con lo que la ecuación anterior se
Teorema de Torricelli.
Permite determinar la velocidad de salida de un fluido a través de una boquilla. Se aplica la ecuación de continuidad
A1v1
A2 v2
La ecuación de Bernoulli nos da
p1 Debido
2 1
v
2 g
z1
p2
2 2
v
2 g
z 2
a que las presiones en los puntos 1 y 2 son las mismas esto es la presión atmosférica p0, la
p0
v12 2 g
z1
p0
z
v22 v12
2g
v22 v12
2 gh
v22 2 g 2
z 2
z1
Tubo Venturi El medidor mostrado en la figura consiste en un tubo con un estrechamiento en forma gradual y un aumento también gradual practicado con la finalidad de evitar la formación de remolinos quedando de esta forma asegurado un régimen estacionario (permanente).
Tubo Venturi Para aplicar las ecuaciones de mecánica de fluidos es necesario observar las líneas de corriente
Tubo Venturi Para determinar el caudal en primer lugar se determina la velocidad de flujo del fluido aplicando la ecuación de continuidad entre los punto 1 y 2
Observando la figura se ve que z 1 y z2 se encuentran en un mismo nivel horizontal por lo que
p1
A1v1 A2v2 v1
A2 A1
v2
•
(1)
Por otro lado aplicando la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 se tiene
p1
v12 2
z1
p2
v22 2
2 g
p2
2
v2
2 g
Combinando las ecuaciones 1 y 2
v22 v12 v2
z 2
2
v1
2 g
2 g
p1 p2
p 1
p2
A 1 A 2
2
(2)
Tubo Venturi La diferencia de presiones se determina a partir de las lecturas de los manómetros, es decir p1 p0 h1
p1
p2 p0 h2
p2
Entonces la velocidad se expresa en la forma
v2
2 g h
A 1 A 2
2
1
h
Entonces el caudal Q o régimen de flujo volumétrico se expresa en la forma
Q A1v1 A2 v2
Q A1 A2
2 gh
A
2 1
A2 2
Tubo de Pitot Este dispositivo se utiliza para medir la velocidad del flujo de un gas, consiste en un tubo manométrico abierto que va conectado a una tubería que lleva un fluido como se muestra en la Figura
p1
p1
2 1
v
2 g
v
z1
2
2 g
v
0
p2
2 2
v
2 g
p2
0
2 g
2 g ( p2 p1 )
z 2 0
La diferencia de presiones se determina del manómetro
p2 p1 Hg h
v
2 g Hg h
Tubo de Pitot
EJEMPLO: De un depósito muy grande sale agua a través de una tubería de 10 pulgadas de diámetro, la que por medio de una reducción pasa a 5 pulgadas; descargando luego libremente a la atmósfera. Si el caudal a la salida es 105 litros/segundo, calcular: a) La presión en la sección inicial de la tubería b) La altura del agua en el depósito medida sobre el eje de la tubería c) La potencia hidráulica del chorro a la salida de la tubería
SOLUCIÓN Debemos tener en cuenta que:
1 m3 = 106 cm3 =103 litros 1 pulgada=2,54 cm=0,0254 m 1
22
El caudal de salida es 0,105 m³/s Q1=Q2=Q=Av=constante
v1
Q A1
0,105m3 / s
4
2,08m / s
v2
2
[(10)(0,0254m)]
Q A2
3
0,105m / s
4
8,32m / s 2
[(5)(0,0254m)]
a) Aplicamos el Teorema de Bernoulli para los puntos 1 y 2 en el eje de la tubería Están en el 2 2 z z v P v P 1 B1=B2 mismo 1 z 1 2 2 z 2 P nivel 0 2 g 2 g 1
2
2
P
v1
2 g
P 1
2
1000kg / m3
v2
2 g
P 1
[(8 32 / )
2
2 g
2 2
2 1
(v v ) 2
(2 08 / ) ]
2
Presión manométrica
P 0 33kg / cm
2
b) Para determinar h podemos utilizar el Teorema de Torricelli debido a que al evaluar el Bernoulli en la superficie libre de líquido en el recipiente y a la salida de la tubería de 5 pulgadas, la velocidad del fluido en el recipiente es insignificante comparada con la velocidad de salida del fluido en la tubería y ambos puntos están a presión atmosférica
v2 2 gh h
v22 2 g
(8,32m / s) 2
h 3,54m
2(9,81m / s 2 )
c) La potencia hidráulica es: P BQ H 2
B B2
v2
2 g
P 2
z 2
(8,32m / s)
2
2
2(9,81m / s )
P (1000kg / m3 )(3 53m)(0 105m3 / s) (370 7kgm / s)(
3,53m
1 HP
)
P 4 94HP
EJEMPLO: En el sistema que se representa en la figura la bomba BC extrae 65 litros por segundo de un aceite de densidad 0,82 y lo lleva desde el reservorio A hasta el D. La pérdida de carga entre A y B es 8 m de aceite y entre C y D es 22 m de aceite. Que potencia debe tener la bomba si su eficiencia es 80%?
SOLUCIÓN:
P B
Q( BS
BE )
Eficiencia
Q (65l / s)(1m3 / 1000l ) 0,065m3 / s
BS
v D2 2 g
P D
z D pCD
BS 0 0 (110 10)m 22m 122m
A la salida de la bomba (punto C)
2
B E
v A 2 g
P A
A la entrada de la bomba (punto B)
z A p AB
B E 0 0 (50 10)m 8m 32m BE=32 m de aceite 3
P B
3
(0,82)(1000kg / m )(0,065m / s)(122m 32m)
P B (5996,25kgm / s)(
0,80
1 HP 75kgm / s
)
P B 79,95 HP
PROBLEMA 01 En la figura, los diámetros interiores del conducto en las secciones 1 y 2 son de 50 mm y 100 mm, respectivamente. En la sección 1 fluye agua a 70°C con velocidad promedio de 8 m/s. Determine: (a) la velocidad en la sección 2, (b) el caudal
PROBLEMA 02 En la figura se muestra un depósito muy grande conteniendo un líquido de densidad 0,8 sometido a una presión de 300 k Pa. El depósito descarga al ambiente atmosférico a través de una tubería de 10 cm de diámetro. Determine la velocidad, el caudal y la presión en el eje de la tubería de descarga
PROBLEMA 03 Un tanque abierto grande contiene una capa de aceite flotando sobre el agua como se muestra en la figura. El flujo es estable y carece de viscosidad. Determine: (a) la velocidad del agua en la salida de la boquilla (b) la altura h a la cual se elevará el agua que sale de una boquilla de 0,1 m de diámetro.
PROBLEMA 04 Fluye agua continuamente de un tanque abierto como se muestra en la figura. La altura del punto 1 es de 10 m, y la de los puntos 2 y 3 es de 2 m. El área transversal en el punto 2 es de 0,03 m2, en el punto 3 es de 0,015 m2. El área del tanque es muy grande en comparación con el área transversal del tubo. Determine: (a) el flujo volumétrico y (b) la presión manométrica del punto 2.
PROBLEMA 05 Para el sifón mostrado en la figura, calcular: (a) el caudal de aceite que sale del tanque, y (b) las presiones en los puntos B y C.
PROBLEMA 06 ¿Qué presión p1 se requiere para obtener un gasto de 0,09 pies3 /s del depósito que se muestra en la figura?. Considere que el peso específico de la gasolina es γ = 42,5 lb/pie3.
PROBLEMA 07 A través del sistema de tuberías fluye agua con un caudal de 4 pies³/s. Despreciando la fricción. Determine h.
PROBLEMA 08 A través de la tubería horizontal fluye agua. Determine el caudal de agua que sale de la tubería
PROBLEMA 09 Un tanque abierto que tiene una altura H = 2,05 m está lleno de agua. Si a una profundidad h = 0,8 m se practica un orificio muy pequeño como se muestra en la figura. Determine el alcance horizontal del agua.
PROBLEMA 10 A través de la tubería fluye aceite ( SG = 0,83). Determine el régimen de flujo volumétrico del aceite.
PROBLEMA 11 Para el venturímetro mostrado en la figura. Determine el caudal a través de dicho venturímetro
PROBLEMA 12 El aceite de densidad relativa 0,80, fluye a través de una tubería vertical que presenta una contracción como se muestra en la figura. Si el manómetro de mercurio da una altura h = 100 mm y despreciando la fricción. Determine el régimen de flujo volumétrico
