DIFERENCIA ENTRE PROBLEMA Y EJERCICIO

Víctor Huerta Herrera Herrera Profes Profesor or de Matemática http://matematicaytic.wordpress.com [email protected]

¿Problema o ejercicio? Algunas definiciones de problema matemático “Para que una situación constituya un problema para una persona, debe estar enterada de la existencia de la situación, reconocer que debe ejecutar algún tipo de acción ante ella, desear o necesitar actuar, hacerlo y no estar capacitado, al menos en lo inmediato, para superar la situación”. Teaching and learning Mathematics, F. Bell, (1978). “Tener un problema significa buscar de forma consiente una acción apropiada para lograr un objetivo claramente concebido, pero no alcanzable de manera inmediata” Polya, (1961). “Un problema es una situación, cuantitativa o de otra clase, a la que se enfrenta un individuo o un grupo, que requiere solución y para la cual no se vislumbra un medio o camino aparente y obvio que conduzca a la misma.” Krulik y Rudnik, (1980). “La presencia de una situación desconocida para el sujeto, no se conoce la vía de solución, la persona que se enfrenta a ella está motivada para trabajar en él, y se poseen los elementos necesarios para darle solución” Mazarío, (2002). “Es cuando me encuentro en una situación desde la que qu e quiero llegar a otra, unas veces bien conocida, otras un tanto confusamente perfiladas, y no conozco el camino que me puede llevar”. De Guzmán, (1991).

Resumen Si establecemos un análisis de las definiciones descritas descritas anteriormente podemos inferir que un problema es: “Una situación que provoca un bloqueo inicial, puesto que las técnicas habituales de abordarlo no funcionan. Para hacerlo, lo debemos reconocer como problema y finalmente adquirir un compromiso formal o informal de encontrar, mediante una exploración, nuevos métodos para darle una solución”. m o c . t o p s g o l b . c i t y a c i t a m e t a m . w w w : r o s e f o r p b e W

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Documentos para cátedra

Víctor Huerta Herrera Profesor de Matemática http://matematicaytic.wordpress.com [email protected]

Algunas definiciones de ejercicio matemático “Consiste en trabajar sobre cierto número de ejemplos idénticos o casi idénticos a los que ha resuelto en clase el profesor o se han explicado ya en el texto, es decir, situación que plantea una cuestión matemática cuyo método de solución es inmediatamente accesible al sujeto que intenta responderla, porque dispone de un algoritmo que relaciona lo que se da (datos) y lo que se pide”. Llivina (1998). "Aquella exigencia para actuar donde la vía de solución es conocida para el estudiante". Jiménez, (2000). “Un ejercicio matemático tiene las mismas características que un ejercicio físico. Él es el uso repetido de destrezas -calistenia- tal que ellas [las destrezas] se desarrollen, sean retenidas, y sean puestas a tono. Un cantante practica la escala musical para tener precisión en el tono; un atleta trota para mantenerse en forma; un alumno hace ejercicios matemáticos para mantener e incrementar sus habilidades”. Dwyer y Elligett, (1970).

Resumen De lo anterior podemos inferir que un ejercicio matemático, corresponde a: “Una situación conocida, que es accesible para el sujeto y que es solucionable a través de una secuencia de pasos o algoritmo matemático ya conocido”.

Diferencias entre ejercicios y problemas Problema Ejercicio

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Al gu no s ejem pl os de Pr ob lem as

1.- Un lechero dispone únicamente de dos jarras de 3 y 5 litros de capacidad para medir la leche que vende a sus clientes. ¿Cómo podrá medir cuatro litros sin desperdiciar la leche? 2.- Buscando agua, una rana cayó en un pozo de 30 m de hondo. En su intento de salir, la obstinada rana conseguía subir 3 metros cada día, pero por la noche cuando dormía, resbalaba y bajaba dos metros. ¿Podrías decir cuántos días tardó la rana en salir del pozo? 3.- Un campesino hacendado tenía tres hijos, a quienes les dejó al morir una herencia de 17 caballos, con un testamento en el que dejaba impuesto que debían repartírselos, pero sin matar ninguno de ellos, para poder cumplir esta petición del padre debían hacerlo de la siguiente manera: el mayor recibiría la mitad; el segundo la tercera parte y el menor la novena parte. Los hijos de este campesino, discutían acaloradamente, al querer cumplir la voluntad del padre, y se dieron cuenta que no había más remedio que descuartizar algunos. Sin embargo en ese momento pasaba a caballo Pedro Urdemales, quien habiendo escuchado la discusión, propuso resolver el problema. ¿Como lo hizo?

Set de Problemas

El Jardinero

El jardinero ha plantado esta semana 93 plantitas. Trabajó de lunes a viernes. El lunes puso cierta cantidad, el martes puso el doble de las que puso el lunes, el miércoles, el doble de las que puso el martes y así siguió hasta el viernes, poniendo, cada día, el doble de las que puso el día anterior. ¿Cuántas plantitas puso el lunes?

Los Caramelos

En el quiosco venden paquetes de caramelos de distintas clases. Los de fruta cuestan $2 cada uno, los de chocolate $4 y los de miel $3. Ana quiere comprar de las tres clases y quiere gastar $ 30. ¿Cuántos paquetes de cada clase puede comprar?

Indica al menos tres posibilidades.

Pintemos Triángulos

Usando 3 colores: azul, rojo y verde, se quieren pintar todos los triángulos de la figura de modo que dos triángulos que tienen un segmento común, no sean del mismo color. ¿De cuántas formas puede hacerse? Indica algunas. m o c . t o p s g o l b . c i t y a c i t a m e t a m . w w w : r o s e f o r p b e W

Encuentra el número desconocido

Valentina escribe un número de tres cifras. Después, intercambia el número de las centenas por el de las unidades y escribe este nuevo número. Al sumar ambos números obtiene un número de tres cifras que tiene las tres cifras iguales. ¿Cuál fue el primer número que escribió Valentina? Encuentra todas las posibilidades.

Dividiendo el Reloj

Dibuja un reloj con las horas marcadas. Se trata de que traces dos líneas rectas que dividan el reloj de forma que los números en cada parte sumen lo mismo.

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Pintando la pared

Pedro y Daniela son amigos y pintan juntos, y les han contratado para pintar tres paredes iguales. A Pedro le cuesta pintar una pared tres horas y a Daniela le cuesta seis horas. Si pintan juntos, averigua las horas que necesitan para terminar el trabajo. Explica qué parte del trabajo ha pintado cada uno.

Los tres números primos

Encuentra números primos p, q, r, para los cuales sea p + q 2 + r3 = 200. Encuentra la mayor cantidad de posibilidades. Recuerda que el número 1 no es primo.

El número asignado

A cada número natural de dos cifras se le asigna un dígito de la siguiente manera: Se multiplican sus cifras. Si el resultado es un dígito, éste es el dígito asignado. Si el resultado es un número de dos cifras, se multiplican estas dos cifras, y si el resultado es un dígito, éste es el dígito asignado. En caso contrario, se repite la operación. Por ejemplo el dígito asignado a 32 es el 6 pues 3 × 2 = 6; el dígito asignado a 93 es el 4 pues 9 × 3 = 27, 2 × 7 = 14, 1 × 4 = 4. Halla todos los números de dos cifras a los que se les asigna el 8 .

A seguir la pista

Intenta continuar las siguientes sucesiones numéricas añadiendo tres términos más en cada una de ellas. Explica la relación que has encontrado entre sus términos, en la que te has fijado para poder continuarlas: A) -3, 7, -11, 15, -19, ... B) 4, 27, 256, 3125, 46656, ... C) 3, 8, 15, 24, 35, ... D) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... E) 29, 31, 37, 41, 43, 47, ...

La parcela, la casa y el jardín

En una parcela, la piscina ocupa 30 metros cuadrados. La casa ocupa tantos metros cuadrados como la piscina más la mitad del jardín. El jardín ocupa tantos metros cuadrados como la piscina y la casa juntos. Encuentra cuántos metros cuadrados tiene la parcela, la casa y el jardín.

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Símbolos desconocidos

Los símbolos representan tres números entre 1 y 9. Si sumas las columnas debes obtener los resultados que se indican fuera de la

filas y las tabla.

¿Qué valor tiene cada símbolo?

Los deportistas

En una clase todos los estudiantes practican algún deporte: 12 juegan al fútbol, 13 al baloncesto y otros 13 al tenis. Hay 3 estudiantes que practican los tres deportes, 8 que juegan al fútbol y baloncesto, 4 a baloncesto y tenis, y 2 que sólo practican fútbol. ¿Cuántos estudiantes hay en la clase?

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DIFERENCIA ENTRE PROBLEMA Y EJERCICIO

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