Diktat Beton Prategang

Konstruksi Beton Pratekan Ir. Soetoyo

1. PENDAHULUAN

Seperti yang telah diketahui bahwa beton adalah suatu material yang tahan terhadap tekanan, akan tetapi tidak tahan terhadap tarikan. Sedangkan baja adalah suatu material yang sangat tahan terhadap tarikan. Dengan mengkombinasikan antara beton dan baja dimana beton yang menahan tekanan sedangkan tarikan ditahan oleh baja akan menjadi material yang tahan terhadap tekanan dan tarikan yang dikenal sebagai beton bertulang ( reinforced concrete ). concrete ). Jadi pada beton bertulang, beton hanya memikul tegangan tekan, sedangkan tegangan tarik dipikul oleh baja sebagai penulangan ( rebar ). ). Sehingga pada beton bertulang, penampang beton tidak dapat efektif 100 % digunakan, karena bagian yang tertarik tidak diperhitungkan sebagai pemikul tegangan. bagian tekan

c h

grs. netral

bagian tarik d

penulangan b

Gambar 001

Hal ini dapat dilihat pada sketsa gambar disamping ini. Suatu penampang beton bertulang dimana penampang beton beto n yang diperhitungkan untuk memikul tegangan tekan adalah bagian diatas garis netral ( bagian yang diarsir ), sedangkan bagian dibawah garis netral adalah ad alah bagian tarik yang tidak diperhitungkan untuk memikul gaya tarik karena beton tidak tahan terhadap tegangan tarik.

Gaya tarik pada beton bertulang dipikul oleh besi penulangan ( rebar ). ). Kelemahan lain dari konstruksi beton bertulang adalah bera t sendiri ( self weight ) weight ) yang besar, yaitu 3 2.400 kg/m , dapat dibayangkan berapa berat penampang yang tidak diperhitungkan untuk memikul tegangan ( bagian tarik ). Untuk mengatasi ini pada beton diberi tekanan awal sebelum beban-beban bekerja, sehingga seluruh penampang beton dalam keadaan tertekan seluruhnya, inilah yang kemudian disebut beton pratekan atau beton prategang ( prestressed concrete ). concrete ). Perbedaan utama antara beton bertulang dan beton pratekan. Beton bertulang : Cara bekerja beton bertulang adalah mengkombinasikan antara beton dan baja tulangan dengan membiarkan kedua material tersebut bekerja sendiri-sendiri, dimana beton bekerja memikul tegangan tekan dan baja penulangan memikul tegangan tarik. Jadi dengan menempatkan penulangan pada tempat yang tepat, beton bertulang dapat sekaligus memikul baik tegangan tekan maupun tegangan tarik. Beton pratekan : Pada beton pratekan, kombinasi antara beton dengan mutu yang tinggi dan baja bermutu tinggi dikombinasikan dengan cara aktif, sedangan beton bertulang kombinasinya secara pasif. Cara aktif ini dapat dicapai dengan cara menarik baja dengan menahannya kebeton, sehingga beton dalam keadaan tertekan. Karena penampang beton sebelum be ban bekerja telah dalam kondisi tertekan, maka bila beban bekerja tegangan tarik yang terjadi dapat di-eliminir oleh tegangan tekan yang telah diberikan pada penampang se belum beban bekerja.

01

[email protected]

Konstruksi Beton Pratekan Ir. Soetoyo Keuntungan Beton Prategang Konstruksi beton prategang ( Prestressed ( Prestressed concrete concrete ) mempunyai beberapa keuntungan bila dibandingkan d engan konstruksi konstruks i beton bertulang biasa, bias a, antara lain :

a. Terhindarnya retak terbuka didaerah tarik, sehingga beton prategang akan lebih tahan terhadap korosi. b. Lebih kedap terhadap air, ai r, cocok untuk pipa dan tangki air. c. Karena terbentuknya lawan lendut akibat gaya prategang sebelum beban rencana bekerja, maka lendutan akhir setelah beban rencana bekerja, akan lebih kecil dari pada beton bertulan g biasa. d. Penampang struktur akan lebih kecil/langsing, sebab seluruh luas penampang dipergunakan secara efektif. e. Jumlah berat baja prategang jauh lebih kecil dari pada jumlah berat besi penulangan pada konstruksi beton bet on bertulang biasa. f. Ketahanan geser balok dan ketahanan puntirnya bertambah. Dengan ini, maka suatu struktur dengan bentangan besar penampangnya akan lebih langsing, hal ini mengakibatkan Natural Frequency dari struktur berkurang, sehingga menjadi dinamis instabil akibat beban getaran gempa atau angin, kecuali bila struktur itu memiliki redaman yang cukup atau kekakuannya ditambah. Bila ditinjau dari segi ekonomis, maka ada beberapa hal yang perlu diperhatikan : a. Jumlah voluma beton yang yang diperlukan lebih kecil. b. Jumlah baja/besi yang yan g dipergunakan han ya 1/5 ∼ 1/3 nya. c. Tetapi biaya awalnya tidak sebanding dengan pengurangan beratnya. Harga baja dan beton mutu tinggi lebih mahal, selain itu formwork dan penegangan baja prategang perlu tambahan biaya. Perbedaan biaya awal ini akan menjadi lebih kecil, jika beton prategang yang dibuat adalah beton b eton pracetak dalam jumlah ju mlah yang besar. d. Sebaliknya beton prategang hampir-hampir tidak memerlukan biaya pemeliharan, lebih tahan lama karena tidak adanya retak-retak, berkurangnya beban mati yang diterima pondasi, dapat mempunyai bentang yang lebih besar, dan tinggi penampang konstruksinya berkurang. Ada beberapa keuntungan dari beton prategang bila dibandingkan dengan beton bertulang biasa : 1. Karena pada beton prategang dipergunakan material yang bermutu tinggi, baik beton dan baja prategang, p rategang, maka voluma material yang dipergunakan diper gunakan lebih l ebih kecil bila dibandingkan dengan beton bertulang biasa untuk beban yang sama. Menurut pengalaman dengan meningkatkan mutu beton 2x lipat akan menghemat biaya sekitar 30 %. 2. Pada beton prategang seluruh penampang beton aktif menerima beban, sedangkan pada beton bertulang biasa hanya penampang yang tidak t idak retak saja yang menerima beban. 3. Beton pratekan akan lebih ringan atau langsing ( karena volumanya lebih kecil ) sehingga secara estetika akan lebih baik. Untuk bentangan-bentangan yang besar seperti jembatan dimana pengaruh berat sendiri sangat besar, maka penggunaan beton prategang prat egang akan ak an sangat san gat menguntungkan, menguntu ngkan, karena ka rena lebih lebi h ringan dapat menghemat pondasinya. 02

[email protected]


4. Karena tidak terjadi retak pada beton prategang, maka baik baja penulangan dan baja prategang akan lebih terlindungi terhadap bahaya korosi, sehingga akan lebih cocok untuk struktur yang bertempat didaerah korosif. 5. Lendutan efektif untuk beban jangka panjang dapat terkontrol lebih baik pada beton prategang penuh maupun maup un prategang sebagian. seb agian. 2. PRINSIP DASAR BETON PRATEKAN

Beton pratekan dapat didefinisikan sebagai beton yang diberikan tegangan tekan internal sedemikian rupa sehingga dapat meng-eliminir tegangan tarik yang terjadi akibat beban ekternal sampai suatu batas tertentu. tertent u. Ada 3 ( tiga ) konsep yang dapat di pergunakan untuk menjelaskan dan menganalisa sifat-sifat dasar dari beton pratekan atau prategang : Konsep Pertama :

Sistem pratekan/prategang untuk mengubah beton yang getas menjadi bahan yang elastis. Eugene F Fr eyssinet menggambarkan dengan memberikan tekanan terlebih dahulu ( pratekan ) tekan ) pada bahan beton yang pada dasarnya getas akan menjadi bahan yang elastis. Dengan memberikan tekanan ( dengan menarik baja mutu tinggi ), beton yang bersifat getas dan kuat memikul tekanan, akibat adanya tekanan internal ini dapat memikul tegangan tarik akibat beban eksternal. Hal ini dapat dijelaskan dengan gambar dibawah ini :

F

F

c

c.g.c

c Tendon konsentris

F M.c + A I GARIS NETRAL

c

+

= c

F/A AKIBAT GAYA PRATEGANG F

y M.y/I

F + M. c I A F - M. c A I

M.c/I AKIBAT MOMEN EKSTERNAL M

AKIBAT F DAN M

Gambar 002 Akibat diberi gaya tekan ( gaya prategang ) F yang bekerja pada pusat berat penampang beton akan memberikan tegangan tekan yang merata diseluruh penampang beton sebaesar F/A, dimana A adalah luas penampang beton tsb.

03

[email protected]


Akibat beban merata ( termasuk berat sendiri beton ) akan memberikan tegangan tarik dibawah garis netral dan tegangan tekan diatas garis netral yang besarnya pada serat terluar penampang adalah : Tegangan lentur : f =

M . M .c

I Dimana : M : momen lentur pada penampang yang ditinjau c : jarak garis netral ke serat terluar penampang I : momen inersia penampang.

Kalau kedua tegangan akibat gaya prategang dan tegangan akibat momen lentur ini di jumlahkan, maka tegangan tegan gan maksimum pada serat terluar terlu ar penampang adalah : a.Diatas garis netral : f Total Total =

F

+

A

M . M .c I

→ tidak boleh melampaui tegangan hancur beton.

b. Dibawah garis netral : f Total Total =

F A

−

M . M .c I

≥

0 → tidak boleh lebih kecil dari nol.

Jadi dengan adanya gaya internal tekan ini, maka beton akan dapat memikul beban tarik. Konsep Kedua :

Sistem Prategang untuk Kombinasi Baja Mutu Tinggi dengan Beton Mutu Ti nggi. Konsep ini hampir sama dengan konsep beton bertulang biasa, yaitu beton prategang merupakan kombinasi kerja sama antara baja prategang dan beton, dimana beton menahan betan tekan dan baja prategang menahan beban tarik. Hal ini dapat dijelaskan sebagai berikut : q

q C

C

T

T Besi Tulangan

kabel prategang

BETON BERTULANG

BETON PRATEGANG

(B)

(A)

Gambar 003 Pada beton prategang, baja prategang ditarik dengan gaya prategang T yang mana membentuk suatu kopel momen dengan gaya tekan pada beton C untuk melawan momen akibat beban luar. Sedangkan pada beton bertulang biasa, besi penulangan menahan gaya tarik T akibat beban luar, l uar, yang juga membentuk me mbentuk kopel momen mo men dengan gaya tekan pada beton b eton C untuk melawan momen luar akibat beban luar.

04

[email protected]


Konsep Ketiga :

Sistem Prategang untuk Mencapai Keseimbangan Beban. Disini menggunakan prategang sebagai suatu usaha untuk membuat keseimbangan gaya-gaya pada suatu balok. Pada design struktur beton prategang, pengaruh dari prategang dipandang sebagai keseimbangan berat sendiri, sehingga batang yang mengalami lendutan seperti plat, balok dan gelagar tidak akan mengalami tegangan lentur pada kondisi pembebanan yang terjadi. Hal ini dapat dijelaskan sbagai berikut : Kabel prategang dg. lintasan parabola F

F h

L

F

F Beban merata w b

Gambar 004 Suatu balok beton diatas dua perletakan ( simple ( simple beam beam ) yang diberi gaya prategang F melalui suatu kabel prategang dengan lintasan parabola. Beban akibat gaya prategang yang terdistribusi secara merata kearah atas dinyatakan : w b =

8 F . .h L2

Dimana : w b : beban merata kearah atas, akibat gaya prategang F h : tinggi parabola lintasan kabel prategang. L : bentangan balok. F : gaya prategang. Jadi beban merata akibat beban ( mengarah kebawah ) diimbangi oleh gaya merata akibat prategang w b yang mengarah keatas. Inilah tiga konsep dari beton prategang ( pratekan ), yang nantinya dipergunakan untuk menganalisa suatu struktur beton prategang.

05

[email protected]


3. METHODE PRATEGANGAN

Pada dasarnya ada 2 macam methode pemberian gaya prategang pada beton, yaitu : 3.1. Pratarik ( Pre-Tension Pre-Tension Method )

Methode ini baja prategang diberi gaya prategang dulu sebelum beton dicor, oleh karena itu disebut pretension method. Adapun prinsip dari Pratarik ini secara singkat adalah sebagai berikut : KABEL ( TENDON ) PRATEGANG ABUTMENT

LANDASAN ANGKER

F

F

(A)

BETON DICOR

F

F

(B)

TENDON DILEPAS GAYA PRATEGANG DITRANSFER KE BETON

F

F

(C)

Gambar 005 Tahap 1 : Kabel ( Tendon ) prategang ditarik atau diberi gaya gaya prategang kemudian diangker pada suatu abutment tetap ( gambar 005 A ). Tahap 2 : Beton dicor pada cetakan ( formwork ) dan landasan yang sudah disediakan sedemikian sehingga melingkupi tendon yang sudah diberi gaya prategang dan dibiarkan mengering ( gambar 005 B ). Tahap 3 : Setelah Setel ah beton mengering dan cukup umur kuat untuk menerima gaya prategang, tendon dipotong dipoto ng dan dilepas, sehingga sehin gga gaya prategang di transfer ke beton ( gambar 005 C ). Setelah gaya prategang ditransfer kebeton, balok beton tsb. akan melengkung melengkung keatas sebelum menerima beban kerja. Setelah beban kerja bekerja, maka balok beton tsb. akan rata.

06

[email protected]

Konstruksi Beton Pratekan Ir. Soetoyo 3.2. Pasca tarik ( Post-Tension Method ) Pada methode Pascatarik, beton dicor lebih dahulu, dimana sebelumnya telah disiapkan saluran kabel atau tendon yang disebut duct.

Secara singkat methode ini dapat dijelaskan sebagai berikut : BETON DICOR SALURAN TENDON

(A)

TENDON ( KABEL/BAJA PRATEGANG ) ANGKER

F (B)

(C)

F

GROUTING

F

F

Gambar 006 Tahap 1 : Dengan cetakan ( formwork ) yang telah disediakan lengkap dengan saluran/selongsong kabel prategang ( tendon duct ) yang dipasang melengkung sesuai bidang momen balok, beton dicor ( gambar 006 A ). Tahap 2 : Setelah beton cukup umur dan kuat memikul gaya prategang, tendon atau kabel prategang dimasukkan dalam selongsong ( tendon duct ), kemudian ditarik untuk mendapatkan gaya prategang. Methode pem berian gaya prategang prate gang ini, salah satu ujung kabel kab el diangker, kemudian ujung lainnya ditarik ( ditarik dari satu sisi ). Ada pula yang ditarik dikedua sisinya dan diangker secara bersamaan. Setelah diangkur, kemudian saluran di grouting melalui lubang yang telah disediakan. ( Gambar 006 B ). Tahap 3 : Setelah diangkur, balok beton menjadi tertekan, jadi gaya prategang telah ditransfer kebeton. Karena tendon dipasang melengkung, maka akibat gaya prategang tendon memberikan beban merata kebalok yang arahnya keatas, akibatnya balok melengkung keatas ( gambar 006 C ).

07 [email protected]


Karena alasan transportasi dari pabrik beton kesite, maka biasanya beton prategang dengan sistem post-tension ini dilaksanakan secara segmental ( balok dibagi bagi, misalnya dengan panjang p anjang 1 ∼ 1,5 m ), kemudian pemberian gaya prategang dilaksanakan disite, setelah balok segmental tsb. dirangkai. 4. TAHAP PEMBEBANAN

Tidak seperti pada perencanaan beton bertulang biasa. pada perencanaan beton prategang ada dua tahap pembebanan yang harus dianalisa. Pada setiap tahap pembebanan harus selalu diadakan pengecekan atas kondisi pada bagian yang tertekan maupun bagian yang tertarik tertari k untuk setiap penampang. pen ampang. Dua tahap pembebanan pada beton prategang adalah Tahap Transfer dan dan Tahap Service ( Layan ). Layan ). 4.1. Tahap Transfer

Untuk metode pratarik, tahap transfer ini terjadi pada saat angker dilepas dan gaya prategang direansfer ke beton. Untuk metode pascatarik, tahap transfer ini terjadi pada saat beton sudah sud ah cukup umur dan dilakukan dilak ukan penarikan kabel kab el prategang. Pada saat ini beban yang bekerja hanya berat sendiri struktur, beban pekerja dan peralatan, sedangkan beban hidup belum bekerja sepenuhnya, jadi beban yang bekerja sangat minimum, sementara gaya prategang yang bekerja adalah maksimum karena belum ada kehilangan gaya prategang. 4.2. Tahap Service

Setelah beton prategang digunakan atau difungsikan sebagai komponen struktur, maka mulailah masuk ke tahap service, atau tahap layan dari beton prategang tersebut. Pada tahap ini beban luar seperti live load, angin, gempa dll. mulai bekerja, sedangkan pada tahap ini semua kehilangan gaya prategang sudah harus dipertimbangkan didalam analisa strukturnya. Pada setiap tahap pembebanan pada beton prategang harus selalu dianalisis terhadap kekuatan, daya layan, lendutan terhadap lendutan ijin,nilai retak terhadap nilai batas yang di-ijinkan. di-ijinkan. Perhitungan untuk tegangan dapat dilakukan dengan pendekatan kom binasi pembebanan, konsep kopel internal ( internal couple concept ) ) atau methode be ban penyeimbang ( load balancing method ), yang akan dibahas pada kuliah-kuliah berikutnya. 5. PERENCANAAN BETON PRATEGANG

Ada 2 (dua) metode perencanaan beton prategang, yaitu : 1. Wor k method ( metode beban kerja ) ki ng sstr ess m Prinsip perencanaan disini ialah dengan menghitung tegangan yang terjadi akibat pembebanan ( tanpa dikalikan dengan faktor beban ) dan membandingkan dengan tegangan yang di-ijinkan. Tegangan yang di-ijinkan dikalikan dengan suatu faktor kelebihan tegangan ( overstress factor ) dan jika tegangan yang terjadi lebih kecil dari tegangan yang di-ijinkan tersebut, maka struktur dinyatakan aman.

08

[email protected]


2. Limit sstate m method ( metode beban batas ) Prinsip perencanaan disini didasarkan pada batas-batas tertentu yang dapat dilampaui oleh suatu sistim struktur. Batas-batas ini ditetapkan terutama terhadap kekuatan, kemampuan layan, keawetan, ketahanan terhadap beban, api , kelelahan dan persyaratan-persyaratan khusus yang berhubungan dengan penggunaan struktur tersebut. Dalam menghitung beban rencana maka beban harus dikalikan dengan suatu faktor beban ( load factor ), sedangkan kapasitas bahan dikalikan dengan suatu faktor reduksi kekuatan ( reduction factor ). ). Tahap batas ( limit state ) state ) adalah suatu batas tidak di-inginkan yang berhubungan dengan kemungkinan kegagalan struktur. Kombinasi pembebanan untuk Tahap Batas Kekuatan ( Strength Limit State ) State ) adalah : Berdasarkan SNI 03-2874-2002 1. U = 1,4 D …………………………………………. …………………………………………. .. ( 4 ) 2. U = 1,2 D + 1,6 L + 0,5 ( A atau R ) ………………. ( 5 ) 3. U = 1,2 D + 1,0 L ± 1,6 W + 0,5 ( A atau R ) ……… ( 6 ) 4. U = 0,9 D ± 1,6 L …………………………………... ( 7 ) 5. U = 1,2 D + 1,0 L ± 1,0 E ………………………….. ( 8 ) 6. U = 0,9 D ± E ………………………………………. ( 9 ) Dimana : U D L A R W E

= = = = = = =

Kuat perlu Dead Load ( Beban Mati ) Live Load ( Beban Hidup ) Beban Atap Beban Air Hujan Beban Angin Beban Gempa

Catatan : a. Jika ketahanan terhadap tekanan tanah H diperhitungkan didalam perencanaan, maka pada persamaan 5, 7 dan 9 ditambahkan 1,6 H, kecuali bila akibat tekanan tanah H akan mengurangi pengaruh pengaru h beban W dan E, maka pengaruh tekanan tanah H tidak perlu diperhitungkan. b. Jika ketahanan terhadap pembebanan akibat berat dan tekanan fluida F diperhitungkan dalam perencanaan, maka beban fluida 1,4 F harus ditam bahkan pada persamaan pers amaan 4, dan 1,2 F pada persamaan 5. C . Untuk kombinasi beban ini selanjutnya dapat dipelajari dalam buku code beton SNI 03 – 2874 – 2002 200 2 Perencanaan struktur untuk tahap batas kekuatan ( Strength Limit State ), menetapkan bahwa aksi design ( R u ) harus lebih kecil dari kapasitas bahan dikalikan dengan suatu faktor reduksi kekuatan ∅. R u

≤ ∅ R n

( 5.1 )

Dimana : R u = aksi desain R n = kapasitas bahan ∅ = faktor reduksi 09

[email protected]


Sehingga untuk aksi design , momen, geser, puntir dan gaya aksial berlaku : Mu Vu Tu Pu

≤ ≤ ≤ ≤

∅ Mn ∅ Vn ∅ Tn ∅ Pn

Harga-harga Mu, Vu, Tu dan Pu diperoleh dari kombinasi pempebanan yang paling maksimum, sedangkan Mn, Vn, Tn dan Pn adalah kapasitas penampang terhadap Momen, Geser, Puntir dan Gaya Aksial. Faktor Reduksi kekuatan menurut SNI 03 – 2874 – 2002 untuk : Lentur tanpa gaya aksial ……………………………………….. Aksial tarik dan aksial tarik dengan lentur …………………….. Aksial tekan dan aksial tekan dengan lentur : tulangan spiral … : tulangan sengkang Gaya geser dan Puntir …………………………………………..

: ∅ :∅ :∅ : ∅ : ∅

= = = = =

0,80 0,80 0,70 0,65 0,75

Untuk lebih memahami hal ini agar mempelajari sumbernya, yaitu SNI 03−2874−2002 Desain untuk tahap batas kemampuan layan ( serviceability ( serviceability limit state state ) harus diperhitungkan sampai batas lendutan, batas retakan atau batasan-batasan yang lain. Untuk batas kekuatan lentur ( bending stress limit ), ), suatu komponen struktur dianalisis dari tahap awal ( beban layan ) sampai tahap batas ( beban batas/ultimate load ). Sedangkan untuk geser dan puntir , analisis dilakukan pada suatu tahap batas saja, karena pada geser dan puntir punt ir batas dari kedua tahap tah ap tersebut tidak sejelas pada analisis analis is lentur. Karena kekuatan beton prategang sangat tergantung pada tingkat penegangan ( besarnya gaya prategang ) maka dikenal istilah : Pr ategang Penuh ( fully prestressed ) dan Pr ategang S Se bagian ( partially ( partially prestressed ). ). Untuk komponen-kompenen struktur dari beton prategang penuh, maka komponen tersebut direncanakan untuk tidak mengalami retak pada beban layan, jadi pada komponen tersebut ditetapkan tegangan tarik yang terjadi = nol ( σtt = σts = 0 ). Dimana :

σtt : tegangan tarik ijin pada saat transfer gaya prategang σts : tegangan tarik ijin pada saat servis

Untuk kompomen struktur yang direncanakan sebagai beton prategang sebagian, maka komponen tersebut dapat didesain untuk mengalami retak pada beban layan dengan batasan tegangan tarik t arik pada saat layan la yan diperbolehkan maksimum maks imum :

σts = 0,50

f c'

( 5.2 )

Dimana : f c′ : kuat tekan beton Oleh karena itu konstruksi beton prategang harus didesain sedemikian sehingga mempunyai kekuatan yang cukup dan mempunyai kemampuan layan yang sesuai ke butuhan. Disamping itu konstruksi harus awet, tahan t ahan terhadap api, tahan terhadap kelelahan ( untuk beban yang berulang-ulang dan berubah-ubah ), dan memenuhi persyaratan lain yang berhubungan dengan kegunaannya.

10

[email protected]


Perhitungan tegangan pada beton prategang harus memperhitungkan hal-hal sbb. : 1. Kondisi pada saat transfer gaya prategang awal dengan beban terbatas ( dead load dan beban konstruksi ). 2. Kehilangan gaya prategang. Untuk perhitungan awal kehilangan gaya prategang ini biasanya ditentukan 25 % untuk sistem pratarik pratari k ( pre-tension ( pre-tension ) ) dan 20 % untuk sistem pascatarik ( post-tension ( post-tension ). ). 3. Pada kondisi servis dengan gaya prategang efektif ( sudah diperhitungkan kehilangan gaya prategangnya ) dan beban maksimum ( beban mati, beban hidup dan pengaruh-pengaruh lain ). 4. Perlu diperhitungkan pengaruh-pengaruh lain yang mempengaruhi struktur beton prategang seperti adanya pengaruh sekunder sek under pada struktur strukt ur statis tak tentu, pengaruh peng aruh P delta pada gedung bertingkat tinggi, serta perilaku struktur dari awal sampai waktu yang ditentukan. Tegangan-tegangan yang di-ijinkan beton untuk struktur lentur SNI 03 – 2874 – 2002 A.Tegangan sesaat setelah penyaluran gaya prategang dan sebelum terjadinya kehilangan gaya prategang sebagai fungsi waktu, tidak boleh melampaui : 1. Tegangan tekan serat terluar ……………………………………….. : 0,60 f 0,60 f ci ci′ 2. Tegangan tarik serat terluar ( kecuali item 1 dan 3 ) ………………. : 0,25 f ci' 3. Tegangan tarik serat terluar diujung struktur diatas tumpuan ……… : 0,50 f ci' Apabila tegangan melampaui nilai-nilai tersebut diatas, maka harus dipasang tulangan extra ( non prategang atau prategang ) untuk memikul gaya tarik total beton yang dihitung berdasarkan asumsi penampang penuh sebelum retak. B. Tegangan pada saat kondisi beban layan ( sesudah memperhitungkan semua kehilangan gaya prategang yang mungkin terjadi ), tidak boleh melampaui : 1. Tegangan tekan serat terluar akibat gaya prategang, beban mati dan beban hidup tetap …………………………………………………….. …… ……………………………………………….. : 0,45 f 0,45 f c′ 2. Tegangan tekan serat terluar akibat gaya prategang, beban mati dan beban hidup total ……………………………………………………… : 0,60 f 0,60 f c′ 3. Tegangan tarik serat terluar dalam daerah tarik yang pada awalnya mengalami tekanan ………………………………………………….. : 0,50

f c'

Dari uraian-uraian diatas, pada prinsipnya konsep beton prategang dan beton bertulang biasa adalah sama, yaitu sama-sama dipasangnya dipasangn ya tulangan pada daerah-daerah dimana akan terjadi tegangan tarik. Bedanya pada beton bertulang biasa, tulangan akan memikul tegangan tarik akibat beban, sedangkan pada beton prategang tulangan yang berupa kabel prategang ( tendon ) ditarik lebih dahulu sebelum bekerjanya beban luar. Penarikan kabel ini menyebabkan tertekannya beton, sehingga beton menjadi mampu menahan beban yang lebih tinggi ti nggi sebelum retak. Pada dasarnya elemen struktur beton prategang akan mengalami keretakan pada beban yang lebih tinggi dari beban yang dibutuhkan di butuhkan untuk meretakan elemen struktur dari beton bertulang bertulan g biasa. Demikian pula dengan deng an lendutan, untuk beton b eton prategang lendutanlendutan nya relatif lebih kecil dibandingkan dengan beton bertulang biasa, oleh karena itu konstruksi beton prategang itu banyak dipergunakan untuk bentangan-bentangan bentangan-be ntangan yang panjang. 11

[email protected]

Konstruksi Beton Pratekan Ir. Soetoyo 6. MATERIAL BETON PRATEGANG 6.1. Beton

Seperti telah di ketahui bahwa beton adalah campuran dari Semen, Semen, Agregat kasar ( split ), Agregat halus ( pasir ), Air dan bahan tambahan yang lain. Perbandingan berat campuran beton pada umumnya Semen 18 %, Agregat kasar 44 %, Agregat halus 31 % dan Air 7 %. Setelah beberapa jam campuran tersebut dituangkan atau dicor pada acuan ( formwork ) yang telah disediakan, bahan-bahan tersebut akanlangsung mengeras sesuai bentuk acuan ( formwork ) yang telah dibuat. Kekuatan beton ditentukan oleh kuat tekan karakteristik ( karakteristik ( f c′ ) pada usia 28 hari. Kuat tekan karakteristik adalah tegangan yang melampaui 95 % dari pengukuran kuat tekan uniaksial yang diambil dari tes penekanan contoh ( sample ) beton dengan ukuran kubus kub us 150 x 150 mm, atau silinder dengan diameter 150 mm dan tinggi 300 mm. Perbandingan kekuatan tekan beton pada berbagai-bagai benda uji ( sample ). Benda Uji

Perbandingan Kekuatan

Kubus 150 x 150 x 150 mm

1.00

Kubus 200 x 200 x 200 mm

0.95

Silinder ( Dia. 150 ) x ( H = 300 ) mm

0.83

Perbandingan kekuatan tekan beton pada berbagai umur beton ( benda uji ). 3

7

14

21

28

90

3 65

0.40

0.65

0.88

0.95

1 .0 0

1.20

1.35

Umur Benda Beton ( hari )

Pe P erbandingan kekuatan

Pada konstruksi beton prategang biasanya dipergunakan beton mutu tinggi dengan kuat tekan f tekan f c′ = 30 ∼ 40 MPa, hal ini diperlukan untuk menahan tegangan tekan pada pengangkuran tendon ( baja prategang ) agar tidak terjadi keretakankeretakan. Kuat tarik beton mempunyai harga yang jauh lebih rendah dari kuat tekannya. SNI 03 – 2874 – 2002 menetapkan untuk kuat tarik beton ACI menetapkan

σts = 0,60

σts = 0,50

f c' sedang-kan

f c' .

Modulus elastisitas beton E dalam SNI 03 – 2874 – 2002 ditetapkan : 1,5

Ec = (wc ) x 0,043

f c'

Dimana : Ec : modulus elastisitas beton ( MPa ) wc : berat voluna beton ( kg/m3 ) f c′ : tegangan tekan beton ( MPa ) Sedangkan untuk beton normal diambil : Ec = 4700

f c' MPa

12

[email protected]


6.2. Baja Prategang

Didalam praktek baja prategang ( tendon ) yang dipergunakan ada 3 ( tiga ) macam, yaitu : a. Kawat tunggal ( wire ). wire ). Kawat tunggal ini biasanya dipergunakan dalam beton prategang dengan sistem pra-tarik ( pretension method ). b. Untaian kawat ( strand ( strand ). ). Untaian kawat ini biasanya dipergunakan dalam beton prategang dengan sistem pasca-tarik ( post-tension ). c. Kawat batangan ( bar ) ) Kawat batangan ini biasanya digunakan untuk beton prategang dengan sistem pra-tarik ( pretension pretensio n ). Selain baja prategang diatas, beton prategang masih memerlukan penulangan biasa yang tidak diberi gaya prategang, seperti tulangan memanjang, sengkang, tulangan untuk pengangkuran dan lain-lain. Tabel Tipikal Baja Prategang Jenis Baja Prategang

( mm )

Beban Putus ( kN )

Tegangan Tarik ( MPa )

Un Untaian Kawat

3 4 5 7 8 9. 3

7.1 12.6 19.6 38.5 50.3 54.7

13.5 22.1 31.4 57.8 70.4 102

1900 1750 1600 1500 1400 1860

( strand )

12.7

100

184

1840

15.2

143

250

1750

23

415

450

1080

Kawat Batangan

26

530

570

1080

( bar )

29

660

710

1080

32

804

870

1080

38

1140

1230

1080

Ka Kawat Tunggal ( wire )

Diameter ( mm )

Luas 2

Jenis-jenis lain tendon yang sering digunakan untuk beton prategang pada sitem pre-tension adalah seven-wire adalah seven-wire strand dan single-wire. single-wire. Untuk seven-wire ini, satu bendel kawat teriri dari 7 buah kawat, sedangkan single wire terdiri dari kawat tunggal. Sedangkan untuk beton prategang dengan sistem post-tension sering digunakan tendon monostrand, batang tunggal, multi-wire multi-wire dan multi-strand . Untuk jenis post-tension method ini tendon dapat bersifat bonded ( ( dimana saluran kabel diisi dengan material grouting ) dan unbonded saluran kabel di-isi dengan minyak gemuk atau grease. Tujuan utama dari grouting ini adalah untuk :

∼ Melindungi tendon dari korosi ∼ Mengembangkan lekatan antara baja prategang dan beton sekitarnya. 13

[email protected]


Material grouting ini biasanya terdiri dari campuran semen dan air dengan w/c ratio 0,5 dan admixe ( water reducing dan expansive agent ) Common Types from CPCI Metric Design Manual Tendon Type

Seven - wire Strand

Prestressing Wire

Deformed

�� B��

Nominal Dimension

Grade

Size

f pu

MPa

Designation

1860 1860 1860 1860 1760 1550 1720 1620 1760 1080 1030 1100

9 11 13 15 16 5 5 7 7 15 26 26

( mm ) 9.53 11.13 12.70 15.24 15.47 5.00 5.00 7.00 7.00 15.0 26.5 26.5

1030 1100 1030

32 32 36

32.0 32.0 36.0

Diameter

Area ( mm )

Mass ( kg/m )

55 74 99 140 148 19.6 19.6 38.5 38.5 177 551 551

0.432 0.582 0.775 1.109 1.173 0.154 0.154 0.302 0.302 1.44 4.48 4.48

804 804 1018

6.53 6.53 8.27

Kabel pratekan yang berupa strand atau untaian kawat ASTM A 416 ″ Uncoated seven wire stress relieved strand ″ ini ada 2 macam grade, yaitu : Grade 250 Tegangan tarik batas minimumnya f pu = 250.000 psi ( 17.250 kg/cm2 ) Grade 270 Tegangan tarik batas minimumnya f pu = 270.000 psi ( 18.600 kg/cm2 ) ��

250

270

��

��

��

��

��

0.250 0.313

6.35 7.94

0.375 0.438

2

2

��

��

��

��

0.036 0.058

23.22 37.42

250 250

1,725 1,725

9.53 11 1 1.11

0.080 0.108

51.61 69.68

250 250

1,725 1,725

0.500 0.600 0.375

12 1 2.54 15.24 9.53

0.144 0.216 0.085

92.90 139.35 54.85

250 250 270

1,725 1,725 1,860

0.438

11 1 1.11

0.115

74.19

270

1,860

0.500 0.563 0.600

12 1 2.54 14.29 15.24

0.153 0.192 0.216

98.71 123.87 139.35

270 270 270

1,860 1,860 1,860

3

Berat jenis tendon 7.850 kg/m

Modulus elastisitas G 250 maupun G 270 adalah : E = 27.500.000 psi = 1,925 x 106 kg/cm2

14

[email protected]


Contoh Soal 1 :

Suatu balok beton prategang dengan mutu f mutu f c′ = 45 MPa, bentangan L = 10 m, memikul beban hidup W L = 350 kg/m′. Ukuran balok 20 x 60 cm dan diberi gaya prategang P te pat dipusat titik titi k berat penampang balok, seperti sepe rti sketsa dibawah ini.

Titik Kerja Gaya Prategang

'

WL = 350 kg/m

A

x

B

C 5.000

0 0 6

x

= h

5.000 b = 200

L = 10.000

PENAMPANG BALOK

Gambar 007 Hitung gaya prategang efektif yang diperlukan balok tersebut agar mampu memikul beban hidup h idup W L = 350 kg/m′ dengan catatan tidak diperbolehkan terjadi tegangan tarik pada penampang beton. beto n. Penyelesaian : Properti Penampang : Luas penampang Ac = b x h = 20 x 60 = 1.200 cm2 Momen inersia

I =

1 12

b x h3 =

1 12

20 x 603 = 360.000 cm4

Jarak garis netral keserat terluar atas dan bawah : ya = y b = ½ h = ½ x 60 cm = 30 cm Beban mati ( berat sendiri balok ) : WD = 0,20 x 0,60 x 1,00 x 2.400 = 288 kg/m′ Momen maksimum akibat beban mati : MD =

1

8

WD L2 =

1

8

288 x 102 = 3.600 kgm

Momen maksimum akibat beban hidup : ML =

1

8

WL L2 =

1

8

350 x 102 = 4.375 kgm

Momen maksimum akibat Beban Mati dan Beban Hidup : Mu = 1,2 MD + 1,6 ML = 1,2 3.600 + 1,6 4.375 = 11.350 kgm Momen nominal yang dapat dipikul penampang : Mn =

M u φ

=

11.350 0,80

= 14.187 kgm

Syarat tegangan tekan pada beton akibat beban mati dan beban hidup pada saat layan yang di-ijinkan sesuai dengan SNI 03 – 2874 – 2002 ( halaman 11 ) adalah : Tegangan tekan maksimum

: f cu x f c′ = 0,60 x 450 kg/cm2 = 270 kg/cm2 cu′ = 0,60 x f

Tegangan tarik pada soal ini tidak diperkenankan. Agar hal ini dapat tercapai, maka diagram tegangan balok akibat beban mati, beban hidup dan gaya prategang harus seperti ganbar 008 dihalaman berikut ini.

15

[email protected]


Mn .ya I Titik Kerja Gaya Prategang x

x

h

Pe Mn .ya + A I

+

+

GRS. NETRAL

b

+ Pe /A

PENAMPANG BALOK

TEG. AKIBAT GAYA PRESTRESS

+

= Mn .yb I

TEGANGAN TOTAL

TEG. AKIBAT MOMEN

Gambar 008 Tegangan tarik pada serat bawah balok : f t =

P e

−

Ac

P e 1.200

−

M n . yb I

= 0 ( tidak diperkenankan terjadi tarik )

1.418.700 x30 360.000

Pe = 1.200 x

= 0

1.418.700 x30 360.000

= 141.870 kg

Kontrol tegangan tekan pada serat atas balok : f ca ca′ =

P e Ac

+

M n . y a I

=

141.870 1.200

+

1.418.700 x30 360.000

2 2 f ca ca′ = 118,23 + 118,23 = 236,46 kg/cm ≤ f cu cu′ = 270 kg/cm → OK

Kesimpulan : Jadi gaya prategang efektif harus diberikan pada balok agar mampu menahan beban hidup WL = 350 kg/m′ adalah : Pe = 141.870 kg Gaya prategang efektif adalah gaya prategang setelah diperhitungkan kehilangankehilangan gaya prategang yang akan dibicarakan pada bab-bab berikut ini. Contoh Soal 2 :

Seperti pada contoh no. 1 diatas, tetapi titik kerja gaya prategang digeser kebawah sejauh 20 cm dari garis netral. Sekarang dengan gaya prategang efektif sebesar Pe = 143.240 kg, maka hitunglah beban hidup yang dapat dipikul oleh balok prategang tersebut. Penyelesaian : Dengan digesernya garis kerja gaya prategang sejauh 20 cm dari garis netral, maka terjadi eksentrisitas terhadap garis netral sebesar : e = 20 cm 16

[email protected]


-

+

Me = Pe x e x

+

x

h

e

b

Pe

+

+

Pe /A

PENAMPANG BALOK

+

= -

+

Kabel / Baja Prategang

Ttk. Kerja Gaya Prategang

Pe Me. ya Mn.ya -+ A I I

Mn. ya I

Me . ya I

Me. yb I

TEG. AKIBAT GAYA PRESTRESS

Mn .yb I

TEGANGAN TOTAL

TEG. AKIBAT MOMEN BEBAN

Gambar 009 Tegangan pada serat bawah : f t =

P e Ac

+

M e . yb

−

I

M n . yb

= 0 ( dalam soal ini tidak boleh terjadi teg. tarik ).

I

Me = Pe x e = 141.870 x 20 = 2.837.400 kgcm → Momen akibat eksentrisitas f t =

141.870 1.200

2.837.400 x30

+

−

360.000

118,23 + 236,45 −

30 360.000

Mn = ( 118,23 + 236,45 ) x

M n x30 360.000

= 0

Mn = 0 360.000 30

= 4.256.160 kgcm

Check tegangan tekan pada serat atas balok : f ca ca′ = f ca ca′ =

P e Ac

−

M e . y a

141.870 1.200

I

−

+

M n . ya I

2.837.400 x30 360.000

+

4.256.160 x30 360.000

2 f ca ca′ = 118,23 − 236,45 + 354,68 = 236,46 kg/cm

2 ≤ f cu cu′ = 270 kg/cm → OK

Mu = ∅ Mn = 0,80 x 4.256.160 = 3.404.928 kgcm = 34.049,28 kgm Mu = 1,2 MD + 1,6 ML = 34.049,28 kgm ML = 1

8

34.049,28 − 1,2 x3.600 1,6

= 18,581 kgm

WL x L2 = 18.581

WL =

8 x18.581 10 2

= 1.486 kg/m′

Dari sini kelihatan bahwa dengan memberi eksentrisitas e = 20 cm, maka beban hidup yang dapat dipikul balok meningkat dari 350 kg/m′ ( contoh 1 ) menjadi 1.486 kg/m′ 17

[email protected]


7. KEHILANGAN GAYA PRATEGANG.

Kehilangan gaya prategang itu adalah berkurangnya gaya yang bekerja pada tendon pada tahap-tahap pembebanan. p embebanan. Secara umum kehilangan gaya prategang dapat dijelaskan sebagai berikut : 1. Immediate Elastic Losses Losses ( Kehilangan Prategang Prategang dalam Jangka Jangka Pendek Pendek )

Ini adalah kehilangan gaya prategang langsung atau segera setelah beton diberi gaya prategang. Kehilangan gaya prategang secara secar a langsung ini disebabkan diseb abkan oleh : ( Elastic shortening ) − Perpendekan Elastic Beton ( Elastic − Kehilangan akibat friksi atau geseran sepanjang kelengkungan dari tendon, ini ter jadi pada beton prategang prat egang dengan sistem siste m post tension. − Kehilangan pada sistem angkur, antara lain akibat slip diangkur 2. Time dependent Losses

Ini adalah kehilangan gaya prategang akibat dari pengaruh waktu, yang mana hal ini disebabkan oleh :

− − −

Rangkak ( creep ) pada beton. Susut pada beton. Relaksasi baja prategang.

Karena banyaknya faktor yang saling terkait, perhitungan kehilangan gaya prategang ( losses ) secara eksak sangat sulit untuk dilaksanakan, sehingga banyak dilakukan me-toda pendekatan, misalnya metoda lump-sum ( AASHTO ), PCI method dan ASCE-ACI methods. 7.1. Perpendekan Perpendekan Elastis Beton

Antara sistem pra-tarik dan pasca tarik pengaruh kehilangan gaya prategang akibat perpendekan elastis beton ini berbeda. Pada sistem pra-tarik perubahan regangan pada baja baj a prategang prategan g yang diakibatkan oleh perpendekan pe rpendekan elastis beton bet on adalah adal ah sama dengan regangan beton pada baja prategang tersebut. 1. Sistem Pra-Tarik Kehilangan tegangan akibat perpendekan elastis ( elastic shortening ) tergantung pada rasio antara modulus elastisitas beton dan tegangan beton dimana baja prategang terlet ak. Ditinjau balok prategegang dengan sistem pra-tarik ( pretension ) Grs. Netral Pi

Pi L

1/ 2 ∆ L

1/ 2 ∆ L

Gambar 010 18

[email protected]


Suatu balok panjang L diberi gaya prategang Pi yang garia kerjanya tepat digaris netral seperti gambar 010 diatas. Akibat gaya prategang ini balok beton mengalami perpendekan dalam arah axial ( searah panjang balok ). Perpendekan balok beton :

∆ L beton =

P i L . Ac E . c

Perpendekan kabel prategang :

∆ L kabel = Dimana :

Pi AC Asp Ec Esp

: : : : :

P i L . A sp E . sp

Gaya prategang awal. Luas penampang balok beton. Luas penampang kabel prategang. Modulus elastisitas beton. Modulus elastisitas kabel prategang.

∆ L beton = ∆ L kabel P i L . Ac E . c P i A sp P i A sp

=

P i L .

=

A s E . s

E sp E c

= n

x

P i Ac

P i Ac

→

→

. f c′ ∆ f p = n . f

E sp E c

= n

Kehilangan tegangan pada kabel :

P i A sp

( 7.1.1 )

Prosentase kehilangan prategang : ES = Dimana :

∆ f p f c′ n ES P f p

∆ f p f p

x 100 %

→ f p =

p A sp

= kehilangan prategang = tegangan beton ditempat baja prategang. = ratio antara modulus elastisitas baja prategang dan modulus elastisitas beton. = prosentase kehilangan prategang akibat. = gaya prategang = prategang.

19

[email protected]


Jika gaya prategang ditransfer ke beton, maka beton akan memendek ( per ( per pendekan elastis elastis ) dan di-ikuti dengan perpendekan baja prategang yang mengikuti perpendekan beton tersebut. Dengan adanya perpendekan baja prategang maka akan menyebabkan terjadinya kehilangan tegangan yang ada pada baja prategan g tersebut. Tegangan pada beton akibat gaya prategang awal ( Pi ) adalah : f c′ =

P i Ac

→ Jika luas penampang kabel diperhitungkan

+ n. A sp

Sehingga kehilangan gaya prategang akibat perpendekan elastis dapat dirumuskan sebagai berikut :

∆ f p

=

n P . i Ac

( 7.1.2 )

+ n. A sp

Prosentase kehilangan prategang :

∆ f p

ES = Dimana :

f p

x 100 %

∆ f p

= kehilangan prategang

Pi

= gaya prategang awal

Ac

= luas penampang beton

Asp = luas penampang baja prategang n ES

= ratio antara modulus elastisitas baja ( Esp ) dan modulus elastisitas beton pada saat transfer gaya ( ECi ) = prosentase kehilangan prategang akibat perpendekan elastis

Jika kabel prategang dipasang eksentris seperti gambar 011 dibawah ini :

Tendon h

+

cgc

e

y

+ b

Pi Ac

P i . e. y I

Penampang Beton

Tegangan akibat Pi

Tegangan akibat Pi. e

Gambar 011

20

[email protected]


Dari persamaan ( 7.1.1 ) diatas kehilangan gaya prategang adalah : ES = n f n f c′ Dimana : f : f c′ adalah tegangan beton akibat gaya prategang Pi dilevel ( posisi ) kabel prategang. Jadi dalam hal ini besarnya tegangan beton pada level kabel prategang adalah : f c′ =

∆ f p

P i Ac

+

= n

P i .e. y I

 P i P i .e. y   +  I   Ac

( 7.1.3 )

Dimana : e = eksentrisitet gaya prategang terhadap cgc I = momen inersia penampang y = jarak dari serat dimana tegangan beton f c′ diukur dari cgc. disini kebetulan y = e

Contoh Soal 3 :

Suatu balok pratekan dengan sistem pratarik ( pretension method ) ukuran 25/60 cm. Dipasang kabel prategang dengan lintasan ( trace ) lurus dan eksentrisitas 10 cm dari garis netral ( cgc ). Gaya prategang awal Pi = 30 ton, sedangkan mutu beton K 350 dan mutu kabel prategang G 270 dengan modu-lus elastisitas Esp = 2,03 x 10 6 kg/cm2. Luas penampang kabel atau baja prategang Asp = 376 mm2. Hitunglah kehilangan prategang akibat perpendekan elastis beton. Penyelesaian : Kabel Prategang cgc

Pi

Pi

h

e b

L Gambar 012 Properti penampang beton : Ac = b x h = 25 x 60 = 1.500 cm2 I

=

1 12

b x h3 =

1 12

25 x 603 = 450.000 cm4

Mutu beton K 350 ( PBI 71 → Contoh benda uji kubus 15 x 15 x 15 cm ) Jadi : f c′ = 0,83 x 350 = 290,5 kg/cm2 ( benda uji silinder )

21

[email protected]


Modulus elastisitas beton : Ec = 4.700

f c ' = 4.700

29,05 = 25.332 MPa

Ec = 253.320 kg/cm2 n=

2.030.000 253.320

= 8

Tegangan tekan beton pada level ( posisi ) kabel prategang : f c′ =

P i Ac

+

P i .e. y I

30.000

=

1.500

+

30.000 x10 x10 450.000

f c′ = 20 + 6,67 = 26,67 kg/cm2 Kehilangan prategangan akibat perpendekan elastis :

∆ f p

= n . f c′ = 8 x 26,67 = 213,36 kg/cm2

Jadi prosentase kehilangan prategangan : ES =

213,36 x 100 % = 2,67 % 30.000 3,76

2. Sistem Pasca Pasca –Tarik –Tarik ( Post Tension )

Pada methode post tension ( pasca – tarik ) yang hanya menggunakan kabel tunggal tidak ada kehilangan prategang akibat perpendekan elastis beton, karena gaya prategang di-ukur setelah perpendekan elastis beton terjadi. Jika kabel prategang menggunakan lebih dari satu kabel, maka kehilangan gaya prategang ditentukan oleh kabel yang pertama ditarik dan memakai harga setengahnya untuk mendapatkan harga rata-rata semua kabel. Kehilangan gaya prategang pada methode post tension dapat ditentukan dengan persamaan sebagai berikut :

∆ f p Dimana :

= ∆ f c′ =

n P . i

( 7.1.4 )

Ac

∆ f p f c′

= tegangan pd penampang beton pada level baja prategang.

Pi

= gaya prategang awal

Ac

= luas penampang beton

= kehilangan prategangan

n=

E sp E c

Es = modulus elastisitas kabel/baja prategang Ec = modulus Elastisitas beton Atau secara praktis untuk beton prategang dengan methode pasca tarik kehi-langan gaya prategang dapat dihitung dengan persamaan :

∆ f p

= 0,5

E S E C

f c

( 7.1.5 ) 22

[email protected]


Dimana : ∆ f p = kehilangan prategangan f c ′

= tegangan pada penampang beton pada level baja prategang.

Es

= modulus elastisitas kabel/baja prategang

Ec

= modulus elastisitas beton

Contoh Soal 4

Suatu balok prategang dengan sistem pasca tarik ( post tension tension ) ukuran penampang 400 x 600 mm. Kabel prategang terdiri dari 4 bh kabel prategang yang dipasang secara sentris dengan lintasan lurus dengan luas penampang kabel masing-masing Asp = 195 mm2. Kabel prategang ditarik satu persatu dengan tegangan sebesar 1.035 N/mm2. Modulus elastisitas beton Ec = 33.000 N/mm2 dan modulus elastisitas kabel prategang Esp = 200.000 N/mm2. Hitunglah kehilangan prategang akibat perpendekan elastis beton. Penyelesaian : Luas penampang beton Ac = 400 x 600 = 240.000 mm2 n=

E sp E c

=

200.000 33.000

= 6,06

Kehilangan prategang pada kabel 1 Ini disebabkan oleh gaya prategang pada ketiga kabel lainnya Gaya prategang pada ke 3 kabel : Pi = 3 x Asp x f x f pi = 3 x 195 x 1.035 = 605.475 N Kehilangan prategang pada kabel 1 dapat dihitung dengan persa-maan ( 7.1.4 )

∆ f p1 =

n P . i Ac

=

6,06 x605.475 240.000

= 15,29 N/mm2

Kehilangan prategang tendon 2 Kehilangan gaya prategang pada tendon 2 ini diakibat gaya prategang pada kedua kabel pratengan yang ditarik kemudian. Dengan cara yang sama seperti diatas dapat dihitung gaya prategang pada ke 2 tendon yang akan ditarik setelah tendon ke 2, yaitu : Pi = 2 x 195 x 1.035 = 403.650 N Kehilangan prategang pada kabel 2 :

∆ f p2

=

6,06 x 403.650 240.000

= 10,19 N/mm2

23

[email protected]


Kehilangan prategang tendon 3 Gaya prategang pada kabel ke 4 ( yang terakhir ditarik ) Pi = 1 x 195 x 1.035 = 201.825 N

∆ f sp3 sp3

=

6,06 x 201.825 240.000

= 5,10 N/mm2

Kehilangan prategang tendon 4 Pada kabel yang ditarik terakhir tidak terjadi kehilangan prategang akibat perpendekan elastis elast is beton. Jadi kehilangan gaya prategang rata-rata :

∆ f p

=

15,29 + 10,19 + 5,10 + 0 4

= 7,64 N/mm2

Jadi prosentase kehilangan prategang :

∆ f p

ES =

f pi

x 100 % =

7,64 1.035

x 100 % = 0,74 %

Kehilangan gaya prategang rata-rata ini mendekati ½ nya kehilangan gaya prategang pada tendon ke 1, yaitu : ½ x ∆ f p1 = ½ x 15,29 = 7,65 N/mm2 Kalau dihitung dengan menggunakan persamaan ( 7.1.5 ), sebagai berikut. Gaya prategang total Pi = 4 x 195 x 1.035 = 807.300 N Jadi : f c′ =

Jadi :

∆ f p

P i AC

=

= 0,5 x

807.300 240.000 E S E C

= 3,36 N/mm2

x f x f c′ = 0,5 x 6,06 x 3,36 = 10,18 MPa

Presentase kehilangan prategangan : ES =

10,18 1.035

x 100 % = 0,98 %

Jika dibandingkan dengan hasil diatas, ternyata lebih besar.

24

[email protected]


Contoh Soal 5 : Suatu balok prategang dengan sistem ″Post Tension″ ukuran balok 30 x 60 cm mutu beton K 350. Kabel prategang dengan mutu G 270 terdiri dari 3 buah kabel dengan trace lurus dan dipasang dengan eksentrisitas e = 20 cm dari cgc. Diameter kabel prategang ∅ 1/2″, dan modulus elastisitas baja prategang adalah Es = 2,00 x 10 6 kg/cm2. Kabel ditarik satu persatu dengan prategangan awal sebesar 13.230 kg/cm2. Hitunglah prosentasi kehilangan prategangan.

Penyelesaian : Mutu beton K 350, jadi : f c′ = 0,83 x 350 = 290,5 kg/cm2 Properti penampang : 0 0 6 . 0

Ac = 30 x 60 = 1.800 cm2 I = 112 30 x 603 = 540.000 cm4

cgc 0 0 2 . 0

2

Ec = 4.700

3

1

29,05 = 25.332 MPa

Ec = 253.320 kg/cm2

Kabel prategang 0.300

n=

E s E c

=

2.000.000 253.320

= 7,90

Gambar 013 Sesuai dengan tabel dihalaman 14 diktat ini, maka untuk mutu G 270 dan 1/2″ → As = 98,71 mm2 ( untuk satu kabel ) Gaya pratekan awal ( untuk 1 kabel ) : Pi = f pi x As = 13.230 x 0,9871 = 13.059 kg

∅

Tegangan beton pada level/lokasi kabel : f c′ =

P i Ac

+

P i .e. y I

=

13.059 1.800

+

13.059 x 20 x 20 540.000

f c′ = 7,26 + 9,67 = 16,93 kg/cm2 Kabel no. 1 ditarik dan di-angkur Tidak ada kehilangan prategangan akibat perpendekan elastis beton Kabel no. 2 ditarik dan di-angkur Kehilangan prategang pada kabel 1

∆ f p1,2

= n . f c′ = 7,90 x 16,93 = 133,75 kg/cm2

Kehilangan prategang pada kabel 2 tidak ada.

25

[email protected]


Kabel no. 3 ditarik dan di-angkur Kehilangan prategang pada kabel 1

∆ f p1,3 =

n . f c′ = 7,90 x 16,93 = 133,75 kg/cm2 Kehilangan prategangan pada kabel 2 . f c′ = 7,90 x 16,93 = 133,75 kg/cm2 ∆ f p2,3 = n . f Pada kabel 3 tidak ada kehilangan prategangan akibat perpendekan elastis. Total kehilangan prategangan : Kabel no. 1 = 2 x 133,75 = 267,50 kg/cm2 Kabel no. 2 = 133,75 kg/cm2 Kabel no. 3 = 0,00 kg/cm2 Total

= 401,25 kg/cm2

Kehilangan prategang rata-rata :

∆ f sp sp

= 13 x 401,25 = 133,75 kg/cm2 Prosentase kehilangan prategang : ES =

∆. f sp f pi

x 100 % =

133,75 13.230

x 100 % = 1,01 %

Dapat pula penyelesaian dilakukan langsung dengan persamaan ( 7.1.5 ) Gaya prategang awal total adalah : Pi = 3 x Asp x f x f pi = 3 x 0,9871 0,9871 x 13.230 = 39.178 kg Tegangan beton akibat Pi pada posisi/level kabel prategang : f ci ci′ = −

P i Ac

−

P i .e. y I

=

39.178 1.800

+

39.178 x 20 x 20 540.000

= 50,79 kg/cm2

Kehilangan prategang :

∆ f p = 0,50 x

E s E c

f c′ = 0,50 x 7.90 x 50,79 = 200,62 kg/cm2

Prosentase kehilangan prategang : ∆ f p 200,62 ES = x 100 % = x 100 % = 1,52 % f pi 13.230 Kesimpulan : Sama dengan pada contoh soal 4, kalau kehilangan prategangan dihitung dengan persamaan ( 7.1.5 ) hasilnya akan selalu lebih besar.

26

[email protected]

Konstruksi Beton Pratekan Ir. Soetoyo Sistim Pasca Tarik dengan kabel yang lintasannya melengkung

Pada umumnya pada konstruksi beton prategang dengan sistem pasca tarik ( post tension method ) lintasan kabel prategangnya tidak lurus akan tetapi melengkung seperti pada gambar 014 dibawah ini. Kabel 1 1

cgc

Kabel 2

h

Kabel 3

B

D

/2 L

1

3

2

b

/2 L

1

SECTION D f C rata2

f CA

e

3

b SECTION A & B

f CD

Teg. Beton pd saat kabel ditarik

Gambar 014 Pada saat kabel 1 ditarik dan diangkur tidak terjadi kehilangan prategang. Pada saat kabel 2 ditarik, terjadi kehilangan gaya prategang pada : K a bel 1 1 a ak i b gaya pr ategang pada k k a bel 2 2. 2. bat g Tegangan beton pada level kabel 1 akibat gaya prategang pada kabel 2 Ditengah bentang ( D ) : f CD1 CD1 = Ditumpuan ( A )

: f CA1 CA1 =

−

P i Ac

−

−

P i Ac

P i .eb .eb

+

I P i .eb .( −ea ) I

= −

P i Ac

Ditumpuan A eksentrisitas kabel 2 e b = 0 cm Tegangan beton akibat gaya prategang pada posisi kabel 1 rata-rata : f c1 c1′ = − [ f CA1 CA1 +

2

3

( f ( f CD1 – f CA1 CD1 – f CA1 ) ] karena lintasan kabel Parabola.

Sehingga kehilangan prategang pada kabel 1 : n f c1 ∆ f p1,2 = n f c1′ Dimana : Pi e b ea f CD1 CD1 f CA1 CA1

= = = =

gaya prategang awal pada kabel 2 eksentisitas kabel 1 dan 2 ditengah-tengah bentangan eksentrisitas kabel 1 ditumpuan A atau B tegangan beton pada level kabel 1 akibat gaya prategang pada kabel 2 ditengah-tengah bentangan. = tegangan beton pada level kabel 1 akibat gaya prategang pada kabel 2 ditumpuan A.

f c1 c1′

= tegangan beton rata-rata pada level kabel 1 akibat gaya prategang dikabel 2.

∆ f p1,2

= kehilangan prategang kabel 1 akibat gaya pratekan pada kabel 2. 27

[email protected]

h

e

1

A

a

2

b


K a bel 2 2 ttidak a k ehilangan pr ategang, g, akibat gaya prategang pada kabel 2. ada k Pada saat kabel 3 ditarik dan diangkur, terjadi kehilangan prategang pada : K a be bel 1 1 a ak i ba b gaya pr pr ategang pa pada k k a be bel 3 3 bat g Dengan cara yang sama seperti dijelaskan diatas : Sehingga kehilangan prategang pada kabel 1 : n f c1 ∆ f p1,3 = n f c1′ K a bel 2 2 a ak i b gaya pr ategang pada k k a bel 3 3 bat g Tegangan beton pada level kabel 2 akibat gaya prategang pada kabel 3. Ditengah bentang ( D ) : f CD2 CD2 =

−

Ditumpuan ( A )

−

: f CA2 CA2 =

P i Ac P i Ac

−

P i .eb .eb I

→ Eksetrisitas kabel 2 ditumpuan 0

Tegangan beton akibat gaya prategang pada posisi kabel 2 rata-rata : f c2 [ f CA2 c2′ = − [ f CA2 +

2

3

( f ( f CD2 – f CA2 CD2 – f CA2 ) ]

karena lintasan kabel Parabola.

Sehingga kehilangan prategang pada kabel 2 : n f c2 ∆ f p2,3 = n f c2′ K a bel 3 3 ttidak a k ehilangan pr ategangan akibat gaya prategang pada kabel 3 ada k Jadi total kehilangan prategang adalah :

∆ f p = ∆ f p1,2 + ∆ f p1,3 + ∆ f p2,3 Dimana :

∆ f p ∆ f p1,2

= kehilangan prategang total.

∆ f p1,3

= kehilangan prategang pada kabel 1 akibat gaya prategang pada kabel 3.

∆ f p2,3



28

[email protected]


Contoh Soal 6

Suatu konstruksi balok beton prategang dengan bentangan L = 10 m dan ukuran balok b = 20 cm , h = 50 cm. Mutu beton K 350, 35 0, sedangkan baja b aja prategang prategan g mutu G 270 2 70 dan methode prategang menggunakan pasca tarik ( post tension ). Tiap kabel terdiri dari 2 strand ∅ 1/2″. Lintasan ( trace ) kabel parabola, dengan posisi kabel sebagai berikut : Ditengah-tengah bentangan Kabel 1 dari serat/sisi bawah balok 15 cm Kabel 2 dari serat/sisi bawah balok 10 cm Kabel 3 dari serat/sisi bawah balok 5 cm Ditumpuan balok Kabel 1 dari serat/sisi bawah balok 35 cm Kabel 2 dari serat/sisi bawah balok 25 cm Kabel 3 dari serat/sisi bawah balok 5 cm Hitunglah % ( presentase ) kehilangan prategang pada masing-masing kabel bila kabel distressing secara bergantian mulai dari kabel 1,2 dan 3 Penyelesaian :

Kabel 1 Kabel 2 Kabel 3 cgc

A

C 1/2 L = 5.000

1/2 L = 5.000

B

1

h

h

2

1 2 3

3

b

b SECTION A & B

SECTION C

Gambar 015 Luas penampang beton : Ac = b x h = 20 x 50 = 1.000 cm2 Momen inersia

I =

1 12

b h3 =

1 12

20 x 503 = 208.333 cm4 29

[email protected]


Mutu beton K 350 → f c′ = 0,83 x 350 = 290,5 kg/cm2 Modulus elastisitas beton Ec = 4.700

f c ' = 4.700

29,05 = 25 25.332 MPa

Setiap kabel terdiri dari 2 strand ∅ 1/2″, dari tabel halaman 14 untuk Grade 270 luas penampang 1 ( satu ) kabel 98,71 mm2. Jadi luas penampang kabel : Asp = 2 x 0,9871 0,9871 = 1,974 1,974 cm2 Tegangan tarik batas untuk Grade 270 → f pu = 18.600 kg/cm2 Sesuai dengan SNI 03 – 2847 – 2002 pasal 20.5 dan SNI T 12 2004 pasal 4.4.3.2 maka tegangan tarik maksimum pada saat pengangkuran 0,70 x f x f pu Jadi prategangan awal yang dapat diberikan pada kabel : f p = 0,70 x 18.600 = 13.020 kg/cm2 Pi = Asp x f x f p = 1,974 x 13.020 = 25.701 kg n=

E sp E c

=

2.000.000 253.320

= 7,9

Kabel 1 ditarik/distress di tarik/distressing ing

Tidak ada kehilangan prategang pada kabel 1 Kabel 2 ditarik/distress di tarik/distressing ing Kehilangan prategang pada kabel 1

Ditengah bentang ( Titik C ) Tegangan beton pada level kabel 1 ditengah-tengah bentang ( Titik C ) f C1,2 C1,2 = −

P i

−

Ac

P i .e2 . y1 I

= −

25.701 1.000

−

25.701 x( 25 − 10) x (25 − 15) 208.333

=

−44,21 kg/cm2

=

−24,70 kg/cm2

Ditumpuan A Tegangan beton pada level kabel 1 ditumpuan A f A1,2 A1,2 =

−

P i Ac

+

P i .e2 . y1 I

=

−

25.701 1.000

Tegangan beton rata-rata : f : f c1,2 = f A1,2 c1,2 = f A1,2 +

2

f c1,2 c1,2 = 24,70 +

+ 3 2

25.701 x (0) x(35 − 25) 208.333

( f ( f C1,2 – f A1,2 C1,2 – f A1,2 ) 3

( 44,21 – 24,70 ) = 37,71 kg/cm2

Kehilangan prategang pada kabel 1 akibat stressing kabel 2 : 2 x f c1,2 ∆ f p1,2 = n x f c1,2 = 7,9 x 37,71 = 297,91 kg/cm

Kehilangan prategang pada kabel 2

Tidak ada kehilangan prategang pada kabel 2 akibat stressing pada kabel 2 Kabel 3 ditarik/distress di tarik/distressing ing Kehilangan prategang pada kabel 1

Ditengah bentang ( Titik C ) f C1,3 C1,3 = −

P i Ac

-

P i .e3 . y1 I

=−

25.701 1.000

-

25.701 x(25 − 5) x (25 − 15) 208.333

= −50,37 kg/cm2



Ditumpuan A f A1,3 A1,3 =

P i

−

Ac

P i .e3 . y1 I

25.701

=

1.000

−

25.701 x( 25 − 5) x (35 − 25) 208.333

Tegangan beton rata-rata : f c1,3 = f A1,3 c1,3 = f A1,3 +

2

f c1,3 c1,3 = 1,03 +

2

= 1,03 kg/cm2

( f ( f C1,3 – f A1,3 C1,3 – f A1,3 )

3

( 50,37 – 1,03 ) = 33,92 kg/cm2

3

Kehilangan prategangan pada kabel 1 akibat stressing kabel 3 2 . f c1,3 ∆ f p1,3 = n . f c1,3 = 7,9 x 33,92 = 267,97 kg/cm


Ditengah bentang ( Titik C ) f C2,3 C2,3 =

P i Ac

+

P i .e3 . y 2 I

25.701

=

1.000

+

25.701 x (25 − 5) x (25 − 10) 208.333

= 62,71 kg/cm2

Ditumpuan A f A2,3 A2,3 = −

P i P i .e3 . y 2 Ac

I

=

25.701 1.000

+

25.701 x ( 25 − 5)(0)

Tegangan beton rata-rata : f c2,3 = f A2,3 c2,3 = f A2,3 +

28.333 2

f c2,3 c2,3 = 25,70 +

3

= 25,70 kg/cm2

( f ( f C2,3 – f A2,3 C2,3 – f A2,3 ) 2

3

( 62,71 – 25,70 ) = 50,37 kg/cm2

Kehilangan prategangan pada kabel 2 akibat stressing kabel 3 . f c2,3 ∆ f p2,3 = n . f c2,3 =

7,9 x 50,37 = 397,92 kg/cm2


Tidak ada kehilangan prategang pada kabel 3 akibat stressing pada kabel 3 Jadi ttotal k k ehilangan pr pr ategang pa pada m masing-masing k k a be bel : Kabel 1 : Kabel 2 : Kabel 3 :

∆ f p1 = ∆ f p1,2 + ∆ f p1,3 = 297,91 + 267,97 = 565,88 kg/cm2 ∆ f p2 = 397,92 kg/cm2 ∆ f p3 = 0

Prosentase kehilangan prategang : ES1 =

ES2 =

∆ f p1 f p

∆ f p 2 f p

x 100 % =

x 100 % =

565,88 13.020

x 100 % = 4,35 %

397,92 13.020

x 100 % = 3,06 %

31

[email protected]


7.2. Geseran ( Friksi ) sepanjang sepanjang kelengkungan kelengkungan

Pada struktur beton prategang dengan tendon yang dipasang melengkung ada gesekan antara sistem penarik ( jacking ( jacking ) ) dan angkur, sehingga tegangan yang ada pada tendon atau kabel prategang sehungga akan lebih kecil dari pada bacaan pada alat baca tegangan ( pressure ( pressure gauge ). gauge ). Kehilangan prategang akibat gesekan pada tendon akan sangat dipengaruhi oleh : Efek gerakan/goyangan dari selongsong ( wobble wobble ) kabel prategang, untuk itu dipergunakan koefisien wobble K wobble K .





Kelengkungan tendon/kabel t endon/kabel prategang, untuk un tuk itu digunakan koefisien geseran µ .

Untuk tendon type 7 wire strand pada selongsong yang fleksibel, harga koefisien wobble K = 0,0016 ~ 0.0066 dan koefisien kelengkungan µ = 0,15 ∼ 0,25 Kita tinjau gambar 016 dibawah ini.

α R

R

Ujung pendongkrakan

P1

1

P1 α

P2

µ P1 α

α

2

α

P1

L

Tekanan Normal Akibat

Kehilangan Gaya Prategang Akibat Gesekan

P2

µ P1 α

Gaya Prategang

Gambar 016 Kehilangan Gaya Prategang total akibat geseran disepanjang tendon yang dipasang melengkung sepanjang titik 1 dan 2 adalah : P1 − P2 = − µ P1 α → Jadi :

P1 − P2 = − µ P1

α =

L R

( 7.2.1 )

L R

Untuk pengaruh gerakan/goyangan selongsong ( wobble wobble ) seperti yang telah dijelaskan di-atas, disubstitusikan disubstitusi kan : K L = µ . α pada persamaan ( 7.2.1 ), sehingga didapat : P1 − P2 = − K L P1

( 7.2.2 )

32

[email protected]


Persamaan ( 7.2.1 ) adalah kehilangan gaya prategang akibat geseran disepanjang tendon, sedangkan peramaan ( 7.2.2 ) adalah kehilangan gaya prategang akibat pengaruh gerakan/goyangan dari selongsong kabel prategang (cable ( cable duct ). ). Jadi kehilangan gaya prategang total sepanjang kabel akibat lenkungan kabel adalah : P1 − P2 = − K L P1 − µ P1 α P 1 − − P 2 P 1 Dimana :

= − K L − µ α

( 7.2.3 )

P1 = gaya prategang dititik 1 P2 = gaya prategang dititik 2 L = panjang kabel prategang dari titik 1 ke titik 2 α = sudut pada tendon µ = koefisien geseran K = koefisien wobble

Tabel koefisien Wobble ( K ) dan Koefisien Friksi ( µ ) �� B��

��. ��

��. ��

��

� ( 1/� )

( µ )

0,0033 − 0,0049

0,15 � 0,25

0.0003 − 0,0020

0,08 � 0,30

��

B�� 7 ��

0,0016 − 0,0066

0,15 − 0,25

��

��

0,0033 − 0,0066

0,05 − 0,15

��

C�� C��

��

0,0033 − 0,0066

0,05 − 0,15

��

��

��

0,0010 − 0,0066

0,05 − 0,15

��

��

0,0010 − 0,0066

0,05 − 0,15

Menurut SNI 03 – 2874 – 2002 kehilangan gaya prategang akibat geseran pada tendon post tension ( pasca tarik ) harus dihitung dengan rumus : Ps = Px e ( K Lx + µ α )

( 7.2.4 )

Jika nilai ( K Lx + µ α ) < 0,3 maka kehilangan gaya prategang akibat geseran pada tendon dapat dihitung d ihitung dengan persamaan pers amaan dibawah ini : Ps = Px ( 1 + K Lx + µ α )

( 7.2.5 )

Dimana : Ps = gaya prategang diujung angkur Px = gaya prategang pada titik yang ditinjau. K = koefisien wobble

33

[email protected]


µ α

= = L x = e =

koefisien geseran akibat kelengkungan kabel. sudut kemiringan tendon panjang tendon dari angkur sampai titik yang ditinjau. 2,7183

Koefisien friksi tendon pasca tarik untuk persamaan ( 7.2.4 ) dan ( 7.2.5 ) dapat digunakan Tabel Koefisien Wobble dan Koefisien Friksi diatas. Sedangkan menurut ACI 318, kehilangan gaya prategang akibat gesekan pada tendon dapat dihitung dengan persamaan : Ps = Px . e

− µ ( αt + β p Lpa )

( 7.2.6 )

Dimana : Ps = Px = L pa = αt =

β p

gaya prategang di-ujung angkur gaya prategang pada titik yang ditinjau jarak dari tendon yang yang ditarik jumlah nilai absolut pada semua deviasi angular dari tendon sepanjang L pa dalam radian. = deviasi angular atau dalam wobble, nilainya tergantung pada diameter selongsong selon gsong ( ds ). Untuk sbenelongsong berisi strand & mempunyai diameter dalam : ds ≤ 50 mm → 0,016 ≤ β p ≤ 0,024 50 mm < ds ≤ 90 mm → 0,012 ≤ β p ≤ 0,016 90 mm < ds ≤ 140 mm → 0,008 ≤ β p ≤ 0,012 Selongsong metal datar → 0,016 ≤ β p ≤ 0,024

Batang yang diberi gemuk ( greased ) dan dibungkus β p = 0,008 µ = koefisien geseran akibat kelengkungan, dengan nilai : µ ≈ 0,2 untuk strand dengan selongsong besi yang mengkilap dan dilapisi zinc. µ ≈ 0,15 untuk strand yang diberi gemuk dan dibungkus. µ ≈ 0,5 untuk strand pada selongsong beton yan tidak dibentuk ( unlined ).

34

[email protected]

Konstruksi Beton Pratekan Ir. Soetoyo Contoh Soal 7

Suatu komponen struktur beton prategang dengan bentangan 18,30 m diberi gaya prategangan dengan kabel/tendon kabel/tend on yang dipasang melengkung seperti gambar di bawah ini. 0 6 . 0 0 6 . 0

A

α1

B

D α

5.35

C 3.80

3.80

5.35

18.30

Tentukan kehilangan gaya prategang total akibat geseran pada tendon, jika koefisien geseran µ = 0,4 dan koefisien wobble K = 0,0026 per m. Penyelesaian :: Segmen A – B ( Tendon lurus ) Tegangan dititik A : PA = 1,0 L = 5,35 m → K L = 0,0026 x 5,35 = 0,014 P B − P A P A

= − K L = − 0,014

Kehilangan gaya prategang : P B – 1 = − 0,014 Tegangan dititik B : P B = 1 – 0,014 = 0,986 Segmen B − C ( Tendon Tendon melengkung ) L = 2 x 3,80 = 7,60 m 0,60 = 0,066 → α = 2 x α1 = 2 x 0,066 = 0,132 α1 = 5,35 + 3,80 P C − P B P B

= − KL − µ α

Kehilangan gaya prategang : P C C − P B = =

x P B − ( K L + µ α ) x P − ( 0,0026 x 7,60 + 0,4 x 0,132 ) x 0,986 = − 0,072

Tegangan dititik C : P C C = P B – 0,072 = 0,986 – 0,072 = 0,914

35

[email protected]


Segmen C – D ( Tendon Tendon lurus ) L = 5,35 m → K L = 0,0026 x 5,35 = 0,014 P D − P C P C

= − KL = − 0,014

Kehilangan gaya prategang : P D

− P C C = − 0,014 x 0,914 = − 0,013

Tegangan dititik D : P D = 0,914 – 0,013 = 0,901 Jadi kehilangan prategang total dari titik A sampai dengan titik D : P A − P D = 1 – 0,901 = 0,099 atau P A − P D P A

x 100 % =

0,099 1

x 100 % = 9,9 %

Cara penyelesaian diatas dihitung segmen per segmen, tetapi dapat pula dihitung sekaligus seperti dibawah ini : L = 5,35 + 3,80 + 3,80 + 5,35 = 18,3 m

α = 0,132 ( sudah dihitung diatas ) Dengan menggunakan persamaan ( 7.2.3 ) P D − P A = − K L − µ α = − 0,0026 x 18,3 − 0,4 x 0,132 = − 0,10 atau 10 % P A

36

[email protected]


Contoh Soal 8

Suatu balok beton prategang pasca tarik dengan bentangan L = 15,20 m. Tendon terdiri dari 10 ∅ ½ ″ Baja ASTM A 416 Grade 270 ( lihat tabel halaman 14 ). Lintasan kabel berbentuk lingkaran R = 42 m dan eksentrisitas ditengah – tengah bentangan e = 27,94 cm, seperti sketsa dibawah ini. Gaya prategang awal Pi = 1.378 kN 4 0 5 , 3 0 1 = R

TENDON : 10 Ø1/2" STRAND

4 9 7 2 , 0

Pi

Pi

cgc

C

α

B

A 1/2 L = 7,600

1/2 L = 7,600

Hitunglah kehilangan prategang akibat gesekan tendon Penyelesaian :: Asp = 10 x 98,71 = 987,1 mm2 Prategang awal : f i =

α = 2 x arc sin α =

8,4217 360

1

L

2

R

x 2 π =

P i A sp

=

1.378.000 987,1 1

= 2 arc sin 8,4217 360

= 1.396 MPa

x15,20

2

103,504

= 8,4217 derajat

x 2 π = 0,1470 rad

Dari tabel pada halaman 33 dapat diambil Koefisien wobble K = 0,0066 Koefisien friksi µ = 0,20 Sehingga kehilangan prategang akibat friksi sepanjang tendon :

∆ f PS PS = f pi ( µ α + K L ) = 1.396 ( 0,20 x 0,1470 + 0,0066 x 15,2 = 181,09 Mpa Prosentase kehilangan prategang :

∆ f PS f pi

x 100 % =

181,09 1.396

x 100 % = 12,97 %

37

[email protected]


7.3. Kehilangan Gaya Gaya Prategang Prategang Akibat Slip di Pengangkuran Pengangkuran

Hal ini terjadi pada saat baja/kabel prategang dilepas dari mesin penarik ( dongkrak ) kemudian kabel ditahan oleh baji dipengangkuran dan gaya prategang ditransfer dari mesin penarik ke angkur. Besarnya slip pada pengankuran ini tergantung pada type baji dan tegangan pada kabel prategang ( tendon t endon ). Slip Sl ip dipengangkuran itu rata-rata biasanya mencapai 2,5 mm. m m. Besarnya Perpanjangan Total Tendon : f C

∆ L =

E S

L

( 7.3.1 a )

Kehilangan gaya prategang akibat slip : Dimana : ANC: ∆L : f c : ES : L : Srata2 :

ANC =

S Rata− Rata

∆ L

x 100 %

( 7.3.1 b )

prosentasi kehilangan gaya prategang akibat slip diangkur. deformasi pada angkur tegangan tegan gan pada beton modulus elastisitas baja/kabel prategang panjang kabel. harga rata-rata slip diangkur

Kehilangan gaya prategang akibat pemindahan gaya dapat digambarkan seperti gambar diagram dibawah ini : P

Px A

Ps Px - Ps

B Ps(X)

1/2

Ps g e s e r

Z

C

D

L 1/2 X

X

Diagram kehilangan Tegangan Gambar 017 Garis ABC adalah tegangan pada baja prategang ( tendon ) sebelum pengangkuran dilaksanakan. Garis DB adalah tegangan pada tendon setelah pengangkuran tendon dilaksanakan. 38

[email protected]


Disepanjang bentangan L terjadi penurunan tegangan pada ujung pengangkuran dan gaya geser berubah arah pada suatu titik yang berjarak X dari ujung pengangkuran. Karena besarnya gaya geser yang berbalik arah ini tergantung pada koefisien geseran yang sama dengan koefisien geseran awal, maka kemiringan garis DB akan sama dengan garis AB akan tetapi arahnya berlawanan. Perpendekan total tendon sampai X adalah sama dengan panjang penyetelan angker ( anchorage set ) d, sehingga kehilangan tegangan pada ujung penarikan kabel dapat dituliskan sebagai berikut : Ps = 2 E p

d

( 7.3.2 )

X

Dimana : Ps : Gaya Gaya prategang pada ujung angkur Ps = Px . e – (

µ α + K Lx )

Px : Tegangan pada baja prategang pada ujung pengangkuran. pengangkuran . L : Panjang bentang, atau jarak yang ditentukan sepanjang kabel ( dengan asumsi kabel ditarik dari satu sisi saja ). K : Koefisien wobble µ : Koefisien geseran tendon Lx : Panjang tendon dari angkur sampai titik yang ditinjau. d : Penyetelan angkur ( Anchorage Set ) E p : Modulus Elastisitas Baja Prategang Nilai X tergantung dari tegangan pada tendon akibat gaya penarikan tendon Px dan karateristik gesekan dari tendon ( λ ) yang didapat pada tabel 7.3. dibawah ini : Tabel 7.3. Nilai

λ dan X untuk Berbagai Profil Tendon ( Naaman, 1982 )

Linear

µ α + K X K X X

λ=

Ps Ps

X jika kurang dari L

X=

KX

Ep d K P K Px

b

Parabolis

Melingkar

λ=

Gambar

Profil Tendon

λ=

a

R

Ps

λ=

2µa b

2

µ R

+K

X=

X =

+K

Ep d (2µa /b 2 +K ) Px

Ep d ( µ /R + K ) Px

Px

λ=(

Bentuk Lain z

Z L

) P1

x

X=

Ep d ( Z /L )

L X

Kehilangan tegangan sepanjang L :

Z = Px − Ps ( L ) 39

[email protected]


Tentukan kehilangan tegangan akibat slip pada angkur, jika panjang tendon L = 3 m, tegangan beton pada penampang f c = 1.035 N/mm2. Modulus elastisitas baja prategang Es = 200.000 N/mm2 dan harga rata-rata slip adalah 2,5 mm. Penyelesaian : Perpanjangan kabel tendon total : f 1.035 x 3.000 = 15,53 mm ∆ L = C L = E S 200.000 Jadi prosentase kehilangan gaya prategang akibat slip diangkur : 2,5 ANC = x 100 % = 16,10 % 15,53 Contoh Soal 10

Suatu balok prategang sistem post-tension dengan lintasan kabel parabolis seperti gambar sketsa dibawah ini. TENDON PARABOLIK

5 4 . 0

7,50

7,50

Tegangan tendon pada ujung pengangkuran Px = 1.200 N/mm2 . Modulus elastisitas baja prategang E p = 195.000 MPa, koefisien wobble K = 0,0025/m, koefisien geseran tendon µ = 0,15 / rad. Jika anchorage set d = 5,0 mm, maka : a. Tentukan nilai X dan gaya prategang pada ujung angkur ( Ps ) b. Tentukan nilai tegangan tegan gan di pengangkuran. pengangkuran . c. Gambar diagram tegangan sebelum dan sesudah pengangkuran. Penyelesaian : Pada gambar diatas dapat diketahui : a = 0,45 m dan b = 7,50 m Penyetelan angkur ( anchorage set ) : d = 5,00 mm = 0,005 m Dari tabel 7.3 untuk untuk profil tendon parabolik diperoleh :

λ =

2 .a b2

+ K =

2 x 0,15 x0,45 7,50 2

+ 0,0025 = 0,0049

Px = 1.200 N/mm2 = 1,2 x 109 N/m2 E p = 195.000 N/mm2 = 1,95 x 1011 N/m2



Dari tabel 7.3 diatas, untuk profil tendon parabolik diperoleh X=

E p .d

 2 µ .a + K  P  2 . X b  

=

E p .d λ P . X

=

1,95 x1011 x0,005 0,0049 x1,2 x10 9

= 12,88 m

Dari persamaan 7.3.2, diperoleh : Gaya prategang di ujung angkur : PS = 2 E p

d X

= 2 x 1,95 x 1011 x

0,005 12,88

= 151,4 MPa

Px – Ps = 1.200 – 151,4 = 1.048,6 MPa

A

P x = 1.200

4 , 1 5 1 = s

∆ Ps

B

Ps ( X )

P

Px - Ps = 1.048,6

1/ 2 Ps

Z = 151,4 MPa

G e s e r

D

C

X = 12,88 m

L = 15 m

X 2

Diagram diatas adalah diagram kehilangan tegangan akibat slip diangkur pada saat pemindahan ( transfer ) gaya prategang.

41

[email protected]

Konstruksi Beton Pratekan Ir. Soetoyo 7.4. Kehilangan Gaya Gaya Prategang Akibat Creep Creep ( Rangkak )

Kehilangan Gaya Prategang yang diakibatkan oleh Creep ( Rangkak ) dari beton ini merupakan salah satu kehilangan gaya prategang yang tergantung pada waktu ( time dependent loss of stress stress ) yang diakibatkan oleh proses penuaan dari beton selama pemakaian. Ada 2 cara dalam menghitung kehilangan gaya prategang akibat creep ( rangkak ) beton ini, yaitu : 7.4.1.

Dengan methode regangan rangkak batas. Besarnya kehilangan tegangan pada baja prategang akibat creep ( rangkak ) dapat ditentukan dengan persamaan : . f c . Es ∆ f CR CR = εce . f Dimana :

∆ f CR CR εce f c Es

7.4.2.

: : : :

( 7.4.1 )

Kehilangan tegangan akibat creep ( rangkak ) Regangan elastis Tegangan beton pada posisi baja prategang. Modulus elastisitas baja prategang.

Dengan mothode koefisien rangkak Besarnya kehilangan tegangan pada baja prategang akibat creep ( rangkak ) dapat ditentukan dengan persamaan :

∆ f CR = εcr . Es = ϕ

ϕ =

ε cr ε ce

f c E c

Es =

E s E c

→ εcr = ϕ . εce = ϕ . n=

Dimana :

ϕ f c

= ϕ f c n

( 7.4.2 )

f c E c

E s E c

ϕ : koefisien rangkak εcr : regangan akibat rangkak εce : regangan elastis Ec Es f c n

: : : :

modulus elastisitas beton modulus elastisitas baja prategang tegangan teg angan beton pada posisi/level baja prategang angka ratio modular

Creep ( Rangkak ) pada beton ini terjadi karena deformasi akibat adanya tegangan pada beton sebagai fungsi dari waktu. Pada struktur beton prategang creep ( rangkak ) mengakibatkan berkurangnya tegangan pada penampang.

42

[email protected]


Untuk struktur dengan lekatan yang baik antara tendon dan beton ( bonded members members ) kehilangan tegangan akibat rangkak dapat diperhitungkan dengan persamaan :

∆ f CR CR = K cr cr Dimana :

∆ f CR CR K cr cr

Es Ec f ci ci sesaat f cd cd

E s E c

( f ( f ci ci − f cd cd )

( 7.4.3 )

: kehilangan prategang akibat creep ( rangkak ) : koefisien rangkak, yang besarnya :  pratarik ( pretension ( pretension ) : 2,0 ( post-tension ) : 1,6  pasca tarik ( post-tension : modulus elastisitas baja prategang : modulus elastisitas beton : tegangan beton pada posisi/level baja prategang

setelah transfer gaya prategang. : tegangan beton pada pusat berat tendon akibat beban mati ( dead load ).

Untuk struktur dimana tidak terjadi lekatan yang baik antara tendon dan beton ( unbonded members ), members ), besarnya kehilangan gaya prategang dapat ditentukan dengan persamaan :

∆ f CR CR = K cr cr

E s E c

f cp cp

( 7.4.4 )

Dimana : f cp : tegangan tegan gan tekan beton rata-rata pada pusat berat tendon cp K cr cr : koefisien rangkak, yang besarnya : ( pretension ) : 2,0  pratarik ( pretension  pasca tarik ( post-tension ( post-tension ) : 1,6 Es : modulus elastisitas baja prategang Ec : modulus elastisitas beton

43

[email protected]


Contoh Soal 11

Suatu balok beton prategang dimensi 250 x 400 mm dengan lintasan tendon berbentuk parabola. Sketsa penampang balok ditengah-tengah ditengah-teng ah bentangan seperti gambar dibawah ini. Modulus elastisitas beton : Ec = 33.330 MPa 0 0 2

Modulus elastisitas baja prategang : Es = 200.000 MPa

TENDON 5 Dia 12,7 mm

Tendon terdiri terd iri dari da ri 5 buah kawat, masing-masing dg. Diameter 12,7 mm Posisi tendon ditengah-tengah bentang seperti gambar disamping.

0 0 2 5 7

250

Tegangan tarik pada tendon akibat gaya prategang awal f i = 1.200 N/mm2. Regangan elastis εce = 35 x 10 – 6 dan kosfisien rangkak ϕ = 1,6 maka : Hitunglah kehilangan gaya prategang akibat creep ( rangkak ) dengan cara regangan rangkak batas dan batas dan dengan cara koefisien rangkak . Penyelesaian : Perhitungan section properties penampang Luas penampang beton : Ac = 250 x 400 = 100.000 mm2 250 x 4003 = 1,33 x 109 mm4 1 250 x 4002 = 6,67 x 106 mm3 6

Momen inersia Section Modulus

: I = : W =

Eksentrisitas tendon

: e = ½ x 400 – 75 = 125 mm

1 12

Luas penampang total kabel prategang : A p = 5 x ¼ π 12,72 = 633,4 mm2 Gaya prategang awal : Pi = A p x f i = 633,4 x 1.200 = 760.080 N Jadi tegangan beton ditengah-tengah bentangan balok f c =

P i Ac

+

P i .e. y I

=

760.080 100.000

+

760.080 x125 x125 1,33 x10

9

= 7,60 + 8,93 = 16,53 N/mm2

Perhitungan dengan regangan rangkak batas Dari persamaan ( 7.4.1 ), kehilangan tegangan pada baja prategang :

∆ f CR CR

= εce . f . f c . Es = 35 x 10-6 x 16,53 x 200.000 = 115,71 N/mm2

Jadi prosentase kehilangan prategang terhadap tegangan awal tendon : CR =

∆ f CR f i

x 100 % =

115,71 1.200

x 100 % = 9,64 %

44

[email protected]


Perhitungan dengan koefisien rangkak Dari persamaan ( 7.4.2 ) diatas, kehilangan tegangan pada baja prategang :

∆ f CR CR = ϕ f c

E s E c

= 1,6 x 16,53 x

200.000 33.330

= 158,70 N/mm2

Jadi prosentase kehilangan tegangan pada baja prategang : CR =

∆ f CR

x 100 % =

f i

158,70 1.200

x 100 % = 13,23 %

Contoh 12

Suatu simple beam prategang dengan sistem post tension bentangan 19,80 m. Dimensi penampang ditengah-tengah bentangan seperti sketsa dibawah ini.

TENDON PRATEGANG

0 0 6

Beban mati ( Dead Dead Load ) : 6,9 kN/m dan beban mati tambahan : 10,6 kN/m Balok tersebut ters ebut diberi di beri gaya g aya prategang sebesar 2.758 kN. Modulus elastisitas baja prategang : Es = 189.750 N/mm2

400

0 0 1

Modulus elastisitas beton : Ec = 30.290 N/mm2

Tegangan tarik batas ( ultime tensile stress ) stress ) kabel prategang f pu = 1.862 N/mm2 Kosfisien rangkak ( creep coefficient ) ) K cr cr = 1,6 Hitunglah prosentase kehilangan tegangan pada baja pratrgang akibat rangkak. Penyelesaian : Section Properties : A = 400 x 600 = 240.000 mm2 I =

1 12

W =

x 400 x 6003 = 7,20 x 109 mm4 1

6

x 400 x 6002 = 24 x 106 mm3

Eksentrisitas tendon ditengh bentang : e = ½ x 600 – 100 = 200 mm Kita ambil tegangan awal kabel prategang 75 % dari tegangan tarik batas prategang, jadi : f sisi = 75 % x f x f pu = 75 % x 1.862 = 1.396,50 N/mm2 Momen akibat beban mati ( dead load ) ) : Mg =

1

8

x 6,9 x 19,802 = 338,13 kNm

Momen akibat beban mati tambahan : Ms =

1

8

x 11,6 x 19,80 2 = 568,46 kNm

45

[email protected]


Tegangan beton pada pusat baja prategang ( tendon ) akibat gaya prategang : TEKAN

P.e W

Mg W TARIK

TEKAN y

neutral axis

0 0 6 e

TARIK

P 2

0 0 1

f cp cp =

f cp cp =

P A

+

P .e 2

240.000

+

TEKAN

y

M g. e W. y

P.e W.y

DIAGRAM TEGANGAN

DIAGRAM TEGANGAN

AKIBAT GAYA PRATEGANG PRATEGANG

AKIBAT DEAD LOAD LOAD

→ lihat diagram tegangan diatas.

W . y

2.758

P/A

e

2.758 x 200 2 24 x10

6

300

= 1,15 x 10-2 + 1,53 x 10 -2 = 2,68 x 10-2 kN/mm2

2 f cp cp = 26,8 N/mm ( tegangan tekan )

Tegangan beton pada pusat tendon akibat beban mati ( Dead ( Dead Load ) ) f g =

M g .e

=

W . y

338.130 x 200 6

24 10 x300

= 9,39 x 10 -3 kN/mm2 = 9,4 N/mm2 ( tegangan tarik )

Jadi tegangan beton di pusat tendon pada saat transfer gaya prategang : 2 f ci = f cp ci = f cp − f g = 26,8 – 9,4 = 17,4 N/mm

Tegangan beton di pusat tendon akibat beban mati tambahan : f cd cd = f cd cd =

M S .e

( ingat rumusnya sama dengan untuk Mg )

W . y

568.458 x 200 6

24 10 x300

= 1,58 x 10-2 kN/mm2 = 15,80 N/mm2

Kehilangan tegangan pada tendon akibat rangkak dapat dihitung dengan persamaan ( 7.4.3 ), diperoleh :

∆ f CR CR

= K cr cr

E s E c

( f ( f ci ci − f cd cd ) = 1,6

189.750 30,290

( 17,40 – 15,80 ) = 16,04 N/mm2

Jadi presentase kehilangan tegangan pada tendon adalah: CR =

∆ f CR f si

x 100 % =

16,04 1.396,50

x 100 % = 1,15 % 46

[email protected]


7.5. Kehilangan Gaya Gaya Prategang Prategang Akibat Penyusutan Beton

Seperti telah dipelajari dalam Beton Teknologi, penyusutan beton dipengaruhi oleh : Rasio antara voluma beton dan luas permukaan beton. relat if waktu antara akhir pengecoran dan pemberian pemberi an gaya  Kelembaban relatif prategang.



Kehilangan tegangan akibat penyusutan beton dapat dihitung dengan persamaan :

∆ f SH SH Dimana :

= εcs . Es

( 7.5.1 )

∆ f SH SH : kehilangan tegangan akibat penyusutan beton Es

: modulus elastisitas baja prategang

εcs

: regangan susut sisa total beton Untuk pra-tarik ( pre-tension ( pre-tension ) )

εcs = 300 x 10-6 Untuk pasca tarik ( post-tension ( post-tension ) )

εcs =

200 x10 −6

( 7.5.1a )

log10 (t + 2)

Dimana t adalah usia beton ( hari ) pada waktu transfer gaya Kehilangan tegangan akibat penyusutan beton dapat pula dihitung dengan persamaan

∆ f SH SH = εsh . K sh sh . Es Dimana :

( 7.5.2 )

∆ f SH SH

: Kehilangan tegangan pada tendon akibat penyusutan beton

Es

: Modulus elastisitas baja prategang

εsh

: Susut efektif yang dapat dicari dari persamaan berikut ini :

V  εsh = 8,2 x 10-6  1 − 0,06  S   V S RH K sh sh

: : : :

( 100 – RH )

( 7.5.3 )

Volune beton dari suatu komponen struktur beton prategang Luas permukaan dari komponen struktur.beton prategang Kelembaban udara relatif Koefisien penyusutan, harganya ditentukan d itentukan terhadap te rhadap waktu antara Akhir pengecoran dan saat pemberian gaya prategang, dan dapat diPergunakan angka-angka dalam tabel dibawah ini. Tabel Koefisien Susut K sh sh

Selisih waktu antara pengeciran dan Prategangan ( hari ) K sh sh

1

3

5

7

10

20

30

60

0.92

0. 85

0. 8 0

0.77

0.73

0.64

0.58

0.45

47

[email protected]


Suatu komponen struktur berupa balok beton prategang. Gaya prategangan diberikan setelah ± 48 jam setelah pengecoran beton. Kelembaban udara relatif 75 % dan ratio voluma terhadap luas permukaan V/S = 3. Tegangan tarik batas ( ultimate tensile stress stress ) baja prategang f pu = 1.862 N/mm2 dan modulus elastisitas baja prategang adalah Es = 189.750 N/mm2 Hitunglah prosentase kehilangan gaya prategang akibat penyusutan beton : Penyelesaian : Gaya prategang diberikan 48 jam setelah pengecoran atau 2 hari setelah pengecoran, jadi menurut persamaan ( 7.5.1a ) diatas, diperoleh : Regangan susut sisa total : 200 x10 −6

εcs =

log10 (t + 2) 200 x10 −6

εcs =

log10 (2 + 2)

→ t = 2 hari = 0,00033

Jadi kehilangan tegangan pada baja prategang akibat penyusutan beton dapat dihitung dengan persamaan ( 7.5.1 ) sebagai berikut :

∆ f SH

= εcs x Es = 0,00033 x 189.750 = 62,62 N/mm

2

Kita ambil tegangan awal baja prategang 75 % dari tegangan batas kabel prategang, jadi, tegangan awal : f sisi = 75 % x f pu = 75 % x 1.862 = 1.396,5 N/mm2 Jadi prosentase kehilangan tegangan pada baja prategang akibat penyusutan beton adalah : SH =

∆ f SH f si

x 100 % =

62,62 1.396,5

x 100 % = 4,48 %

Sekarang dicoba dengan menggunakan persamaan ( 7.5.2 ) Penyusuan efektif dihitung dengan persamaan ( 7.5.3 ), diperoleh : V  εsh = 8,2 x 10-6  1 − 0,06  ( 100 – RH ) S   -6 εsh = 8,2 x 10 ( 1 – 0,06 x 3 ) ( 100 – 75 ) = 1,68 x 10 -4 Dari tabel koefisien susut ( K sh sh ) untuk pemberian gaya prategang setelah 2 hari di peroleh : K sh sh = 0,885 ( dengan interpolasi linear ), sehingga kehilangan tegangan pada baja prategang prategan g adalah :

∆ f SH SH

-4 2 = εsh . K sh sh . Es = 1,68 x 10 x 0,885 x 189.750 = 28,21 N/mm

Jadi prosentase kehilangan gaya prategang : ∆ f SH 28,21 SH = x 100 % = x 100 % = 2,02 % f si 1.396,5

48

[email protected]


7.6. Kehilangan Gaya Gaya Prategang Akibat Relaksasi Relaksasi Baja Prategang Prategang

Relaksasi baja prategang terjadi pada baja prategang dengan perpanjangan tetap selama suatu periode yang mengalami pengurangan gaya prategang. Pengurangan gaya prategang ini akan tergantung pada lamanya waktu berjalan dan rasio antara prategang awal ( f ( f pi ) dan prategang akhir ( f ( f py ). Besarnya kehilangan tegangan pada baja prategang akibat relaksasi baja prategang dapat dihitung dengan persamaan dibawah ini :

∆ f CE CE Dimana :

= C [ K re re – J ( ∆ f SH SH +

∆ f CR CR + ∆ f ES ES) ]

( 7.6.1 )

∆ f CE CE :

Kehilangan tegangan akibat relaksasi baja prategang C : Faktor Relaksasi yang besarnya tergantung pada jenis kawat/ baja prategang. K re : Koefisien relaksasi, harganya berkisar 41 ~ 138 N/mm2 re J : Faktor waktu, harganya berkisar antara 0,05 ~ 0,15 ∆ f SH SH : Kehilangan tegangan akibat penyusutan beton. creep ) beton ∆ f CR CR : Kehilangan tegangan akibat rangkak ( creep ) ∆ f ES ES : Kehilangan tegangan akibat perpendekan elastis

Kehilangan tegangan akibat relaksasi terhadap prosentase nilai prategangan awal dapat pula ditentukan dengan persamaan berikut ini :

  

RE = R 1 −

2 xECS  f pi

 

( 7.6.2 )

Dimana : RE : R : ECS : f pi

Kehilangan tegangan akibat relaksasi baja prategang Relaksasi yang direncanakan ( % ) Kehilangan tegangan akibat rangkak ditambah akibat penyusutan. : Tegangan pada tendon sesaat setelah pemindahan gaya gaya prategang.

49

[email protected]


8. TATA LETAK KABEL ( TENDON ) PRATEGANG

Tegangan tarik pada serat beton yang terjauh dari garis netral akibat beban layan tidak boleh melebihi nilai maksimum yang di-ijinkan oleh peraturan yang ada, seperti pada SNI 03 – 2847 – 2002 menetapkan : Tegangan tarik serat terluar akibat beban layan

≤ ½

f c ' ( lihat halaman 10 )

Oleh karena itu perlu ditentukan daerah batas pada penampang beton, dimana pada daerah tersebut gaya prategang dapat diterapkan pada penampang tanpa menyebabkan terjadinya tegangan tarik pada serat beton.

TENDON e

c.g.c

ct

P

e

cb

b

x Gambar 018 Tegangan pada serat beton paling atas pada gambar 018 diatas : f ct ct = − Dimana : f ct ct : e : Ac : Ic : ct : c b : P :

P Ac

+

P .e.ct I c

……… ( 8.1 )

tegangan pada serat beton paling atas. eksentrisitas kabel prategang. luas penampang beton. momen inersia penampang beton. jarak serat beton paling atas ke garis berat ( cgc ) jarak serat beton paling bawah ke garis berat ( cgc ) gaya prategang

Seperti telah diketahui didalam ilmu mekanika teknik : r=

I c Ac

→ r : jari-jari inersia

Ic = r 2 . Ac → Kalau disubstitusikan kedalam persamaan ( 8.1 ) didapat f ct ct = −

P Ac

+

P .e.ct 2

r . Ac

=

P 

−1+ Ac 

e.ct  r 2

 

Jika tegangan pada serat paling atas beton harus nol, maka batas besarnya eksentrisitas dapat dihitung sebagai berikut :

50

[email protected]


P  e.ct  P 1 − r  = 0 → Ac  r  Ac e.ct

1-

r 2

≠ 0. maka :

r 2

= 0 → e =

ct

Jadi batas paling bawah letak kabel prategang agar tidak terjadi tegangan tarik pada serat paling atas beton adalah : r 2

k b =

……….. ( 8.2 )

ct

Tegangan pada serat beton paling bawah : P

f cb cb = −

Ac

−

P .e.cb I c

= −

P

−

Ac

P .e.cb 2

r . Ac

=

−

P  e.cb  1 + 2  Ac  r 

Tegangan pada serat beton paling bawah harus sama dengan nol : e.cb

1+

r 2

-e=

r 2 cb

= 0

→ tanda minus berarti posisi e diatas cgc

Jadi batas paling atas letak babel prategang agar tidak terjadi tegangan tarik pada serat paling bawah beton adalah ad alah : k t =

r 2

………...( 8.3 )

cb

Untuk penampang persegi dengan lebar b dan tinggi h, maka : 2

r =

I A

=

1 12

bh 3

bh

Jadi : k t = k b = Inti ( Kern )

/ b

16

ct kt kb

h

cb

=

1 12

.h 2

1

.h

2

1 12

h2 → ct = c b = ½ h

=

1

6

h

Dengan cara yang sama batas kiri dan kanan dapat ditentukan yaitu sebesar 1/6 b Selama gaya tekan pada beton C akibat prategangan berada didalam inti ( kern ker n ) tidak akan terjadi t egangan tarik pada serat beton terluar.

b

Gambar 019 51

[email protected]


8.1. Daerah batas eksentrisitas eksentrisitas disepanjang bentangan

Eksentrisitas rencana dari tendon ( baja prategang ) harus sedemikian rupa , sehingga tegangan tarik yang timbul pada serat penampang pada titik-titik kontrol sepanjang bentang balok sangat terbatas ( tidak melampaui peraturan yang ditetapkan ) atau sama sekali tidak ada ( nol ). Jika : M D : momen akibat Dead Load ( beban mati ) dan MT : momen total akibat Dead Load dan Live Load ( beban hidup ) Sedangkan lengan momen antara garis pusat tekan ( C line) dan garis tendon ( cgs ) akibat M D adalah amin, maka : M D

amin =

→ Ini terjadi pada saat transfer gaya prategang.

P i

Nilai ini menunjukan jarak maksimum dibawah batas bawah ( kern k ern ) dimana d imana cgs harus ditempatkan agar C – line tidak jatuh dibawah garis terendah kern. C Line

Kalau ini dilakukan tegangan tarik pada serat teratas tidak terjadi. Sehingga batas ekstrim bawah :

cgc kb

C cgs

a min

Pi

eb

e b = amin + k b

Gambar 020 Lengan momen akibat MT adalah amaks, sehingga : amaks =

M T P E

→ Ini terjadi pada saat layan.

Ini menunjukkan jarak minimum dibawah batas teratas daerah kern, dimana cgs harus ditempatkan agar C – line tidak jatuh diatas garis teratas daerah kern. C Line

Kalau ini dilakukan, maka tegangan tarik pada serat terbawah tidak akan terjadi . Sehingga batas eksentrisitas atas :

C kt

cgc

a maks et cgs

et = amakx - k t

PE

Gambar 021 Tegangan tarik dengan nilai tertentu, biasanya di-ijinkan oleh beberapa peraturan yang ada, baik pada saat transfer maupun pada kondisi beban layan. Jika ini diperhitungkan, maka cgs dapat ditempatkan sedikit diluar batas e b dan et. 52

[email protected]

Konstruksi Beton Pratekan Ir. Soetoyo 9. PERENCANAAN UNTUK KEKUATAN LENTUR dan DAKTILITAS Analisa penampang akibat lentur pada bagian-bagian diatas berdasarkan theori elastis. Berdasarkan SNI 03 – 2874 – 2002 pasal 20.7 kekuatan lentur penampang beton prategang dapat dihitung dengan methode kekuatan batas seperti pada peremcanaan beton bertulang biasa. bias a.

Dalam perhitungan kekuatan, tegangan pada tendon prategang diambil sebesar f sebesar f ps, seba-gai gantinga f y, dimana f ps adalah tegangan pada tendon prategang pada saat tercapainya kekuatan nominal penampang. Nilai f ps dapat dihitung dengan methoda kompatibilitas regangan. Sebagai alternatif jika tegangan efektif ( setelah kehilangan prategangan ) f se 0,5 f pu, maka f maka f ps dapat se ≥ 0,5 f dihitung sebagai berikut : a. Untuk t dengan llek atan penuh (( bounded )) tendon d

f ps = f = f pu

 γ p  f pu d  + (ω − ω ') 1 −  ρ p β f ' d p    1  c

( 9.1 )

Dimana : f ps = tegangan pada tendon pada saat penampang mencapai kuat nominalnya ( MPa ). f pu = kuat tarik tendon prategang yang disyaratkan ( MPa ). f se se = tegangan efektif pada baja prategang ( tendon ) sesudah memperhitungkan total kehilangan prategang yang terjadi ( MPa ).

γ p

= suatu faktor yang memperhitungkan tipe tendon prategang untuk

untuk

untuk

f py f pu f py f pu f py f pu

≥ 0,80 → γ p = 0,55 ≥ 0,85 → γ p = 0,40 ≥ 0,90 → γ p

= 0,28

f py = kuat leleh tendon prategang ( MPa )

β1 =

suatu faktor yang besarnya sesuai SNI 03 – 2875 - 2002 pasal 12.2, dimana : Untuk f Untuk f c′

≤ 30 MPa → β1 = 0,85 Untuk 30 < f c′< 55 MPa → β1 = 0,85 − 0,008 ( f ( f c′ - 30 ) Untuk f Untuk f c′ ≥ 55 → β1 = 0,65

f c′ = d = d p =

kuat tekan beton ( MPa ). tinggi effektif penampang ( jarak dari serat tekan terjauh dari garis netral kepusat tulangan tarik non prategang ). jarak dari serat tekan terjauh kepusat tendon prategang

53

[email protected]


ρ p =

ratio penulangan prategang, ρ p =

A ps b.d p

A ps = luas penampang baja prategang. b = lebar efektif flens tekan tek an dari komponen struktur. stru ktur.

ω

=

ω′

=

ρ . f y f c ' ρ '. f y f c '

→ ρ =

A s

→ ρ′ =

A s '

b.d b.d

As = luas penulangan tarik non prategang As′ = luas penulangan tekan non prategang Jika dalam menghitung f menghitung f ps pengaruh tulangan tekan non prategang diperhitungkan, maka suku :

 f pu d  + (ω − ω ') ≥ 0,17 dan d′ ≤ 0,15 d p  ρ p  f c ' dp  b. Untuk t tendon ttan pa llek atan Dengan r r atio a antar a bentangan d dan ttinggi k k om ponen ≤ 3 35 f ps = f = f se se + 70 +

f c ' 700. ρ p

≤ f y atau ≤ f sese + 400

( 9.2 )

Dengan r r atio a antar a be bentangan d dan ttinggi k k om po ponen > 3 35 f ps = f = f se se + 70 +

f c ' 300. ρ p

≤ f y atau ≤ f sese + 200

( 9.3 )

Untuk menjamin terjadinya leleh pada tulangan non prategang, maka SNI membatasi indeks tulangan sebagai berikut 1. Untuk komponen struktur dengan tulangan prategang saja :

ω p ≤ 0,36 β1 → ω p = ρ p

f ps f c '

( 9.4 )

2. Untuk komponen struktur dengan tulangan prategang, tulangan tarik dan tulangan tekan non prategang :

ω p + ( ω - ω′ )

d d p

≤ 0,36 β1

( 9.5.)

54

[email protected]


3. Untuk penampang bersayap

ω pw + ( ωw − ωw′ ) Dinama :

d

≤ 0,36 β1

d p

( 9.6 )

ω pw, ωw, ωw′ adalah

indeks tulangan untuk penampang yang mempunyai flens, dihitung sebagai ω p, ω dan ω′ dengan b sebesar lebar badan.

9.1. Proses Desain Penampang Dalam desain komponen struktur prategang terhadap lentur , harus bisa menjamin agar batasan tegangan ijin tidak dilanggar ( dilampaui ), defleksi atau lendutan yang terjadi masih dalam batasan yang di-ijinkan dan kompomen struktur mempunyai kekuatan yang cukup. Kita lihat penampang beton prategang seperti dibawah ini :

εcu = 0,003

'

0,8 0,85 f c

'

'

d '

As h

d

εs

c

a

d p

∆ε p

As

εi

Grs. Berat

εy

f s

a 2 / 1 d =

Grs. Netral

A p

'

Cs

'

'

ps f ps

s

Z

f y

'

Cc

2 / a p

d =

T p

d- d

'

p

Z

Ts

b

Gambar 022 Dari keseimbangan : Cs′ + Cc′ = T p + Ts Dimana : Cs′ = As′ x f x f s′ Cc′ = 0,85 f 0,85 f c′ a b T p = A p x f x f ps Ts = As x f x f y Keseimbangan momen terhadap garis berat ( titik berat ) : Mn = Cc′

h   h − a  + C ′  h − d   h   '  + Ts  d −  + T p  d p −    s  2   2 2   2   2  

( 9.1.1 )

55

[email protected]


Bila penulangan tekan diabaikan : Momen luar hanya ditahan oleh tulangan tarik dan baja pratekan : Mn = Ts . Zs + T p . Z p Mn = Ts ( d – ½ a ) + T p ( d p – ½ a ) Dimana : Ts ( d – ½ a )

: momen nominal yang yang dipikul tulangan tarik

T p ( d p – ½ a ) : momen nominal yang dipikul baja prategang Prosentasi pratekan :

ρ =

− 12 a) 100 % T p ( d p − 12 a ) + T s ( d − 12 a) T p ( d p

Bila merupakan Prategang Penuh ( tulangan non prategang tidak diperhitungkan ), momen nominal hanya dipikul oleh baja prategang Mn = T p ( d p – ½ a ) Contoh Soal 14 :

Suatu balok beton prategang dengan penampang berbentuk I dengan system ″ Bonded Pre– stressing Tendon ″ Mutu kabel prategang sesuai ASTM A 416 grade 270 sedangkan mutu beton K 350. Jumlah kabel 1, jumlah kawat untaian 18 ∅ 1/2″ dalam kabel. Loss of prestress ≈ 15 %. Bentangan balok 18 m, sedangkan posisi kabel ditengah-tengah bentang berjarak 10 cm dari serat bawah penampang. Dimensi penampang seperti pada sketsa dibawah ini, dan tulangan biasa ( non prategang ) tidak diperhitungkan. Hitunglah momen batas yang dapat dipikul oleh penampang. TENDON 5 7 1

150 0 5 5

TENDON

5 7 1

C A

9.000

450

9.000

B

100

POTONGAN C

Penyelesaian :: Mutu kabel G 270 → Tegangan tarik tari k batas f pu = 18.900 kg/cm2 Luas penampang kabel : A p = 18 bh x 98,71 mm2 = 1.777 mm2 Tegangan tarik yg di-ijinkan pada tendon : f s = f i = 0,70 x f x f pu = 0,70 x 18.900 = 13.230 kg/cm2 Kehilangan tegangan ( loss of prestress ) ≈ 15 %, maka : Tegangan tarik efektif tendon : f se 0,85 f i = 0,85 x 13.230 = 11.245,50 kg/cm2 se = 0,85 f

56

[email protected]


Mutu Beton K 350 → f c′ = 0,83 x 350 = 290,5 kg/cm2 = 29,05 MPa ≤ 30 MPa → β1 =0,85 Perhitungan Tegangan Tarik Nominal Kabel Prategang : 2 Karena tegangan efektif : f se 0,5 f pu = 0,5 x 18.900 = 9.450 kg/cm2, se = 11.245,50 kg/cm > 0,5 f

maka tegangan nominal dapat dihitung dg. persamaan ( 9.1 ) SNI 03 – 2874 – 2002 Karena : f py = 0,85 f 0,85 f pu → γ p = 0,4 d p = ( 17,5 + 55 + 17,5 ) – 10 = 80 cm Rasio kabel prategang :

ρ p =

A p bxd p

=

17,77 45 x80

= 0,00494

Persamaam ( 9.1 ) SNI 03 – 2874 – 2002 diatas :

  

f ps = f = f pu 1 −

γ p β 1



 f pu d   ρ ( ω ω ' ) + −  p   f c ' d p  

f ps = 18.900 1 −



18.900     0 , 00494 0,85  290,5   0,4

= 16.041,45 kg/cm2

Check a pak ah ″ u under r a pa r einf or cement ″ Sesuai SNI 03 – 2874 – 2002 Pasal 20.8 mengenai batasan penulangan ( termasuk baja prategang ), maka :

ω p = ρ p . 0,00494

f ps f c '

< 0,36 β1

16.041,45 290,5

Persamaan ( 9.4 ) halaman 63 diatas.

< 0,36 x 0,85

0,273 < 0,306 → OK Menentukan Momen Batas : Anggap garis neutral memotong flens, seperti gambar dibawah ini GRS. NETRAL

Gaya Tarik pd. Tendon : '

0,85 f c

450 5 7 1

dp

c

P = A ps . f . f ps P = 17,77 x 16.041,45 = 285.056,57 kg

C

a

Gaya Tekan pd. Beton : a

GRS. BERAT

0 5 5

2

/

1

-

p

150

d

C = 0,85 . f c′ . a . b C = 0,85 x 290,5 x a x 45 C = 11.111,63 a kg

P

5 7 1

Karena keseimbangan, maka : C = P

450

57

[email protected]


11.111,63 a = 285.056,57 → a = c=

a β 1

=

25,65

= 30,18 cm

0,85

285.056,57 11.111,63

= 25,65 cm

> hf = 17,50 cm

Jadi ternyata letak garis netral dibawah flens, ini berarti balok I murni Sehingga asumsi diatas tidak benar. GRS. NETRAL

5 7 1

dp

b - bw 2

'

0,85 f c

'

0,85 f c

bw C1

h f

a

c

C2

a

bw

=

GRS. BERAT

0 5 5

b- bw 2

'

0,85 f c

450

f

h 2

/

+

a 2 / 1

1

-

-

p

p

d

150

d

P1

5 7 1

450

P2

b

Menentukan posisi garis neutral : Dari keseimbangan gaya : C = P C1 + C2 = P 0,85 f 0,85 f c′ hf ( b – bw ) + 0,85 f 0,85 f c′ a bw = A ps . f . f ps 0,85 x 290,5 x 17,5 x ( 45 – 15 ) + 0,85 x 290,5 x a x 15 = 17,77 x 16.041,45 129.635,63 + 3.703,88 a = 285.056,57 a=

c=

285.056,57 − 129.635,63 3.703,88 a β 1

=

41,96 0,85

= 41,96 cm

= 49,36 cm → OK Penampang I murni

Momen nominal yang dapat dipikul : C1 = 0,85 f 0,85 f c′ hf ( b – bw ) = 0,85 x 290,5 x 17,5 x ( 45 – 15 ) = 129.635,63 kg C2 = 0,85 f 0,85 f c′ a bw = 0,85 x 290,5 x 41,96 x 15 = 155.414,60 kg Mn = C1 ( d p – ½ hf ) + C2 ( d p – ½ a ) = 129.635,63 x ( 80 – ½ 17,5 ) + 155.414,60 x ( 80 – ½ 41,96 ) = 9.236.538,64 + 9.172.569,69 = 18.409.108,33 kgcm Momen batas yang dapat dipikul penampang : Mu = ∅ Mn = 0,80 x 18.409.108,33 = 14.727.286,67 kgcm = 147.272,87 kgm

58

[email protected]


BALOK KOMPOSIT

Didalam praktek dilapangan, pada umumnya balok beton prategang ( precast ) dikombinasikan dengan plat ( konstruksi lantai ) yang dicor setempat, sehingga kombinasi plat dan balok merupakan merupak an suatu konstruksi konstru ksi komposit. Balok prategangnya pada umumnya berbentuk I. Setelah balok prategang dipasang pada posisinya, kemudian form fo rm work untuk plat dipasang dip asang seperti pada gambar g ambar dibawah ini. ��A� �A��A� B�� A��A� ��A� �A�A� ��

��

�A��A �� B

B

BA�� A��A�� CA��

Gambar 023 Setelah rangka dan papan formwork terpasang, kemudian penulangan plat lantai dipasang sesuai gambar perencanaan. Setelah penulangan selesai dipasang baru pengecoran lantai dilaksanakan. Didalam skesa gambar diatas tidak diperlukan perancah ( penopang ) untuk memikul pelat lantai yang akan dicor, tetapi memanfaatkan balok prategang yang telah di pasang lebih dahulu dah ulu untuk un tuk menopang men opang formwork. fo rmwork. Untuk Untu k menahan geseran horisontal antara balok prategang dan pelat beton pada balok prategang dipasang stek-stek yang akan berfungsi sebagai shear sebagai shear connector . ��A� �A��A� B�� A��A� ��A� �A�A� ��

��

BA�� A��A�� CA��

��A�� A�CA�

Gambar 024 Pada gambar 025 diatas, formwork dan balok prategang precast disangga oleh tiang-tiang perancah untuk pelaksanaan pengecoran plat lantai. Perancah dan formwork baru dibongkar setelah pelat beton cukup kuat untuk memikul beban. 59

[email protected]


Pada kedua methode diatas perlakuan beban pada balok prategang precast sangat berbeda, yang dapat dijelaskan sebagai berikut. Methode tanpa perancah : 1. Pada saat transfer gaya prategang : Konstruksi belum berlaku sebagai komposit Beban yang harus dipikul balok :

a. Berat sendiri balok ( g ) b. Gaya prategang awal ( Pi )

2. Pada saat pengecoran plat sampai curing : Konstruksi : Konstruksi belum berlaku sebagai komposit Beban yang harus dipikul balok :

a. b. c. d. c.

Berat sendiri balok ( g ) Berat sendiri plat cor setempat set empat ( gc ) Berat formwork ( gfw ) Gaya prategang efektif ( PE ) Beban-beban lain ( beban konstruksi ) yang di perkirakan terjadi pada saat pelaksanaan pengecoran ( gk ).

3. Pada saat layan : Konstruksi berlaku sebagai komposit Beban yang harus dipikul balok :

a. Berat sendiri balok ( g ) b. Berat sendiri plat cor setempat set empat ( gc ) c. Beban finishing seperti keramik ( gedung gedung ), la pisan perkerasan asphalt as phalt ( untuk jembatan ). d. Beban hidup ( gL ).

Catatan : Tegangan-tegangan yang diperhitungkan sebagai balok komposit hanya akibat : Beban mati tambahan seperti finishing dan Beban Hidup

Methode dengan perancah : 1. Pada saat transfer gaya prategang : Konstruksi : Konstruksi belum berlaku sebagai komposit Tegangan yang terjadi akibat : a. Berat sendiri balok ( g ). b. Gaya prategang awal ( Pi ). 2. Pada saat pengecoran plat sampai curing : Konstruksi belum berlaku segabai komposit Karena disangga perancah praktis balok tidak memikul beban. Sama seperti diatas, pada tahap 1 dan 2 konstruksi belum bersifat sebagai komposit. 3. Pada saat layan : Konstruksi bersifat komposit Tegangan yang terjadi akibat : a. b. c. d. e.

Berat sendiri balok ( g ). Berat pelat beton ( gc ). Beban mati tambahan seperti finishing ( gfs ) Gaya prategang efektif ( PE ). Beban hidup ( gL ).

Catatan :

Tegangan-tegangan yang diperhitungkan sebagai balok komposit adalah akibat : Berat plat cor setempat, Beban mati tambahan tambahan ( finishing ) dan Beban Hidup. Hidup. 60

[email protected]


Pada saat bekerja sebagai balok komposit ( composite action ) lebar flens ( pelat ) efektif dapat ditentukan sebagai berikut : B�

B� � �

�

B�

B�

B�

Gambar 025 SNI 03 – 2847 – 2002

Balok Tengah :

BE BE BE

Balok Tepi

:

BE BE BE

≤ ¼ L } ≤ Bo } → ambil yang terkecil ≤ 8 t f } ≤ ≤ ≤

1 12

L

}

½ Bo + b } → ambil yang terkecil 6 t f

}

Properti Penampang Komposite : Balok prategang komposit diasumsikan elastis pada beban kerja, sehingga akibat momen lentur distribusi regangannya linear sepanjang penampang. Karena disini ada 2 ( dua ) macam material yang berbeda yang disatukan yang mempunyai harga modulus elastisitas yang berbeda, maka tegangan yang berbeda akan terjadi pada regangan yang sama. Untuk mengatasi perbedaan ini, salah satu elemen ditransformasikan kedalam elemen fiktif yang mempunyai harga modulus elastisitas yang sama.

Seperti gambar 026 diatas untuk balok tengah, pelat dengan tebal t f f dan lebar BE ditransformasikan menjadi penampang ekuivalen dengan tebal/tinggi f tf dan lebar transformasi BTR , dimana : BTR = BE Dimana : BTR BE EPelat EBalok nc

E Pelat E Balok

= BE . nc

: Lebar penampang transformasi. : Lebar efektif : Modulus Elastisitas Pelat : Modulus Elastisitas Balok : Rasio modulus elastisitas pelat dan modulus elastisitas balok.

61

[email protected]


Contoh Soal 15

Suatu konstruksi jembatan komposit diatas 2 tumpuan ( simple beam ) dengan bentangan L = 25 m, dan jarak antara balok induk B = 1,85 m seperti gambar dibawah . �A��A� A��A� ��BA� �A�A��A�A 7,5 �� A� B�� 20 �� C�� A� 6.250 BESI SANDARAN Ø3 '' TIANG SANDARAN

6.250

0.300

C L

D�A��A��A C�� A� BA�� D�� B�� A��A�� CA�� PONDASI SUMURAN 2 Ø 300 cm, KEDALAMAN = 200 cm

25.000

��A� ��A��A�� 1.000 �A��A� A��A� ��BA� �A�A��A�A 7,5 ��

0.150

7.000

0.150

1.000 ��A� B�� 20 �� C�� A�

C L

D�A��A��A C�� A�

1.150 1 .8 .8 50 50

1 .8 .8 50 50

1 .8 .8 50 50

1 .8 .8 50 50 1.150

BA�� D�� B�� A��A�� CA��

��A� ��A��

Gambar 026 Mutu Beton

: Balok Balok Prategang Precast K 450 Pelat dan diafragma yang dicor setempat K 225 Baja Prategang : ASTM A 416 Grade 270 Kehilangan gaya prategang total 15 % Pembebanan

: RSNI T – 02 – 2005 ( Standard Pembebanan untuk Jembatan ).

Rencanakan : Balok Jembatan tersebut dan tentukan posisi serta kabel prategangnya untuk ditengah-tengah bentangan, bentang an, jika pada saat pelaksanaan pengecoran pelat lantai jembatan tidak dipergunakan perancah untuk penyokong (unpropped). Penyelesaian :

Perhitungan modulus elastisitas beton : Balok beton prategang precast : K 450 → f c′ = 0,83 x 450 = 373,50 kg/cm2 wc = 2.500 kg/m3 ( untuk beton prategang ) EBalok = 0,043 wc1,5

f c ' MPa

EBalok = 0,043 2.5001,5

37,35 = 32.849,12 MPa

EBalok = 328.491 kg/cm2

62

[email protected]


Pelat Beton cor setempat : K 225 → f c′ = 0,83 x 225 = 186,75 kg/cm2 Wc = 2.400 kg/m3 ( untuk beton normal ) EPelat = 0,043 wc1,5

f c ' = 0,043 2.4001,5

18,675

EPelat = 21.848,20 MPa = 218.482 kg/cm2 Ratio modulus elastisitas : nc

=

E Pelat E Balok

=

218.482 328.491

= 0,665

Perhitungan Live Load : Sesuai RSNI T – 02 – 2005 beban hidup untuk balok jembatan ( Beban D ) seperti skesa dibawah ini : BEBAN GARIS ( BGT )

p kN/m ARAH LALU LINTAS q kPa

BEBAN MERATA

U R J U LA

( BTR )

Gambar 027 Lebar lajur ditetapkan 2,75 m 1. Beban merata (BTR) : Untuk bentangan L ≤ 30 m → q = 9 kPa = 900 kg/m2 Beban per m′ lebar jembatan q =

900 2,75

= 327,27 kg/m′

Beban hidup merata per m′ panjang balok induk tengah qL = 327,27 x B = 327,27 x 1,85 = 605,45 kg/m′ 2. Beban garis (BTG) : Intensitas beban garis ditetapkan p = 4,9 kN/m′ = 4.900 kg/m′ Beban titik untuk balok induk tengah : PL = B x p = 1,85 x 4.900 = 9.065 kg Faktor Beban Dinamis ( FBD ) : Sesuai pasal 6,6 RSNI T – 02 – 2005 besarnya FBD untuk L ≤ 50 m adalah 40 % Jadi momen total akibat beban hidup ditengah-tengah bentangan : ML = ML =

1

8

1

x qL x L2 + ( 1 + FBD ) x ¼ x P L x L

8

x 605,45 x 252 + ( 1 + 0,40 ) x ¼ x 9.065 x 25 = 126.619,53 kgm

63

[email protected]


Estimate Penampang :

�� 35 1 2

5 . 7

5 1

2

17 �� 3 5 0 1

5 2 1

��

��

��. �� . �� 4

4 5 . 2 1

5

5 . 2 2

65

�� Gambar 028 Perhitungan Properti Penampang Precast Jara k t it ik b er era t

Sta t is mo me me n t h d. d.

ba gian ke s erat ba wah

Serat bawah ( cm )

2

Bagian

Luas ( cm )

3

1

262.50

121.25

31,828.125

2

67.50

115.00

7,762.500

3

1,785.00

65.00

116,025.000

4

240.00

15.83

3,799.200

5

812.50

6.25

5,078.125

To t al

3,167.50

yb

=

164.492,950 3.167,50

164,492.950

= 51,93 cm 2

Bagian

Io

yt = 125 – 51,93 = 73,07 cm

Luas (cm )

Jarak ke pusat berat

A

y ( cm )

A.y

2

I = Io + A y

2

1

1,230

262.50

69.32

1,261,381

1,262,611

2

211

67.50

63.07

268,503

268,714

3

1,639,969

1,785.00

13.07

304,922

1,944,891

4

1,333

240.00

36.10

312,770

314,103

5

10,579

812.50

45.68

1,695,413

1,705,992

Ixp

5,496,313

64

[email protected]


Ac = 3.167,50 cm2 S b

=

I xp yb

=

5.496.313 51,93

= 105.840,80 cm3

S t =

I xp yt

=

5.496.313 73,07

= 75.219,83 cm3

Perhitungan Properti Penampang Komposit Lebar pelat effektif sesuai SNI 03 – 2847 – 2002 untuk balok induk tengah : BE ≤ ¼ L = ¼ x 25 = 6,25 m = 625 cm BE ≤ Bo = 1,85 m = 185 cm BE ≤ 8 t f = 8 x 20 = 160 cm Diambil yang yang terkecil : BE = 160 cm Untuk penampang transformasi : BTR = nc x BE = 0,665 x 160 = 106,4 cm. = 106,4 B �� = 106,4

20

��

��. ��

5 2 1

��. �� .

��

��

65

Gambar 029

Lu as as Pe Pe n am amp an an g

Bagian

2

A ( cm )

Ja ra k ke s is is i b aw awah y ( cm )

Statis momen 3

A . y ( cm )

Pe Pe la t

2,128.00

135.00

287,280.00

Balo k

3,167.50

51.93

164,488.28

To T o ta l

5,295.50

ybc

=

451.768,28 5.295,5

= 85,31 cm

451,768.28

ytc = 125 – 85,31 = 39,69 cm 65

[email protected]


2

4

4

Luas ( cm )

Jarak ke pus at berat

I ( cm )

A

y ( cm )

A y

Pelat

2,128.00

49.69

5,254,237

70,933

5,325,170

Balo k

3,167.50

33.38

3,529,306

5,496,313

9,025,619

Total

5,295.50

Bagian

S bc

=

I xc ybc

=

14.350.788 85,31

Io

2

Ixc ( cm ) 4

Io + I

( cm )

Ixc

= 168.219 cm3

S tc

=

I xc ytc

=

14.350.788 39,69

14,350,788

= 361.572 cm3

Perhitungan Berat Sendiri pada saat layan : Berat balok : 0,317 x 1,00 x 2.500 = Berat pelat : 1,85 x 0,20 x 1,00 x 2.400 = Berat aspal : 0,075 x 1,85 x 1,00 x 2.240 =

∑ ∑ ∑

792 kg/m′ 888 kg/m′ 311 kg/m′

gD = 1.991 kg/m′ Dimensi diafragma ( diestimasi ) = 30 x 102,50 cm Panjang diafragma : l = 1,85 – 0,17 = 1,68 m Berat diafragma : PD = 0,30 x 1,025 x 1,68 x 2.400 = 1.239,84 kg Perhitungan Momen akibat Berat Sendiri : PD

PD

PD

PD

PD

gD

C

A

B

0.006 L

0.006 L 1/8

L

1/8

L

1/4 L

GARIS PENGARUH M c 0.300

6.250

6.250

6.250

6.250

0.300

L = 25.000

Gambar 030 MD = gD { ( ½ x L x ¼ L ) – 2 x ½ 0,30 x 0,006 0,00 6 L } + P D { 2 x ( 1/8 1 /8 L ) + ¼ L } MD = 1.991 { ( ½ x 25 x ¼ x 25 ) – 2 x ½ x 0,30 x 0,006 x 25 } + 1.239,84 { 2 x 1/8 x 25 + ¼ x 25 } MD = 155.457,28 + 15.498 = 170.955,28 kgm MU = MD + ML = 170.955,28 + 126.619,53 = 297.574,81 kgm Momen nominal penampang pada saat layan : M n

=

M U φ

=

297.574,81 0,80

= 371.968,51 kgm 66

[email protected]


Perkiraan Gaya Prategang : B �� 20 ��

��A�

�.�.�

'

��

�.�.� ��

�

��

�A�� A� ��

D��B�� A��A� �ADA ��D�� A�A�

Gambar 031 Sesuai dengan SNI 03 – 2847 – 2002 Tegangan yang di-ijinkan pada saat layan : Tegangan tarik ijin pada serat bawah : F : F bs = ½

f c ' = ½

373,50 = 9, 9,66 kg/cm2

Tegangan tekan ijin pada serat atas : F tsts = 0,60 f 0,60 f c′ = 0,60 x 373,50 = 224,10 kg/cm2 Kita tetapkan e = 36 cm dari c.g.c Pada saat komposite ec = y bc – (y b – e ) = 85,31 – ( 51,93 – 36 ) = 69,38 cm Tegangan tarik pada sisi bawah : F bs =

P E A

9,66 =

+

P xec E S bc

P E 3.167,50

+

-

M n S bc

P E x 69,38 168.219

−

37.196.851 168.219

9,66 = 0,00032 P 0,00032 P E + 0,00041 P 0,00041 P E – 221,12 P E =

9,66 + 221,12 0,00032 + 0,00041

= 316.137 kg

Tegangan tekan pada sisi atas : F tsts =

P E A

224,12 =

−

P x69,38 E S tc P E

3.167,50

−

M + n S tc P E x 69,38 361.572

+

37.196.851 361.572

224,12 = 0,00032 P 0,00032 P E − 0,00019 P 0,00019 P E + 102,88 P E =

224,12 − 102,88 0,00032 − 0,00019

= 935.154 kg

67

[email protected]


Diambil yang terkecil : P E ≈ 316.137 kg Gaya prategang awal : P i = 1,15 x 316.137 kg = 363.557 kg Baja prategang dipakai Grade G 270 → f pu = 1.860 MPa = 18.600 kg/cm2 Sesuai SNI T -12 – 2004 ( Perencanaan Struktur Beton untuk Jembatan ) Prategang maksimum f maksimum f pmaks = 0,74 x f x f pu = 0,74 x 18.600 = 13.764 kg/cm2 Luas baja prategang yang diperlukan : A p-perlu =

P i f pmaks

=

363.557 13.764

= 26,41 cm2

Dipasang 3 buah tendon, masing-masing berisi baja/kawat prategang 9 ∅ 1/2″ A p = 3 x 9 x 0,9871 = 26,65 cm2 Gaya Prategang Awal Maksimum : Pi = A p x f x f pmaks = 26,65 x 13.764 = 366.811 kg Kontrol Tegangan pada saat Transfer � �� A�� A�

�.�.� ��. �� .

��

�

��D�� A��A��

� �� D��B�� A��A� �AA� ��A��

Gambar 032 Momen luar yang bekerja hanya akibat berat sendiri balok dengan tumpuan diujung-ujung balok : MG =

1

8

792 25,602 = 64.881,64 kgm

Tegangan tekan pada serat bawah : f bi =

P i A

+

P i xe

−

S b

M G S b

=

366.811 3.167,50

+

366.811 x36 105.840,80

−

6.488.164 105.840,80

f bi = 115,80 + 124,76 − 61,30 = 179,26 kg/cm2 ≤ 0,60 x 373,50 = 224,10 kg/cm2 → OK Tegangan tarik pada serat bagian atas : f titi =

P i A

−

P i xe S t

+

M G S t

=

366.811 3.167,50

−

366.811 x36 75.219,83

+

6.488.164 75.219,83

f titi = 115,80 − 175,55 +86,26 = 26,51 kg/cm2 ( tekan ) ≤ 224,10 kg/cm2 → OK 68

[email protected]


Kontrol Tegangan Pada Saat Pekerjaan Pelar

Estimasi berat formwork : 150.00 ��A� ��BA� 3,5 ��

2 � 6/12

6 � 12 6 8 . 8 9

6 � 12

6 � 12 2 � 6/12

168.00

185.00 �A��A �� A� 0,50 �

Gambar 033 Berat volume kayu : γ = 750 kg/m3 Berat setiap rangka : 2 x 0,06 x 0,12 x 1,50 x 750 2 x 0,06 x 0,12 x 1,68 x 750 2 x 0,06 x 0,12 x 1,00 x 750 1 x 0,06 x 0,12 x 1,90 x 750

= = = =

16,20 kg 7,34 kg 10,80 kg 10,26 kg

Total ……. =

44,60 kg

Berat formwork per m′ panjang gelagar : Rangka formwork : 2 x 44,60 Papan : 0,035 x 1,50 x 1,00 x 750

= =

89,20 kg/m 39,38 kg/m

Total Formwork …. = 128,58 kg/m Dead Load : Berat balok prategang : 0,31675 x 1,00 x 2.500 = Berat pelat beton : 0,20 x 1,85 x 1,00 x 2.500 = Berat formwork ……………………………………. =

791,87 kg/m 925,00 kg/m 128,58 kg/m

qD = 1.845,45 kg/m Live Load : Pada pelaksanaan pengecoran diperhitungkan 75 kg/m2 Beban hidup per m′ balok qL = 1,85 x 75 = 138,75 kg/m′ qL

qD

A

C

0.006 L

B 0.006 L

1/4 L

GARIS PENGARUH M c 0.300

0.300 L = 25.000

Gambar 034 69

[email protected]


Momen akibat Dead Load : MD = qD { ( ½ L x ¼ L ) − ( 2 x ½ x 0,30 x 0,006 L ) } MD = 1.845,45 { ( ½ 25 x ¼ 25 ) – ( 2 x ½ x 0,30 x 0,006 x 25 ) } = 144.092,74 kgm Momen akibat Live Load : ML = qL { ½ L x ¼ L } = 138,75 { ½ 25 x ¼ 25 } = 10.839,84 kgm Momen total : MTotal = MD + ML = 144.092,74 + 10.839,84 = 154.932,58 kgm Pada saat pelaksanaan pekerjaan pelat di-estimate kehilangan gaya prategang sudah mencapai 25 % dari total kehilangan gaya prategang. Gaya Prategang : Po = ( 1 – 0,25 x 0,15 ) x Pi = 0,9625 x 366.811 = 353.056 kg Dalam tahap ini konstruksi belum sebagai balok komposit, sehingga : Tegangan pada serat bawah : f b

P o

=

A

+

P o xe M Total

−

S b

S b

=

353.056 3.167,50

+

353.056 x36

−

105.840,80

15.493.258 105.840,80

f b = 111,46 + 120,09 – 146,38 = 85,17 kg/cm2 ( Tekan ) ≤ 224,10 kg/cm2 → OK Tegangan pada serat atas : f t =

P o A

−

P o xe S t

+

M Total

=

S t

353.056 3.167,50

−

353.056 x36 75.219,83

15.493.258

+

75.219,83

f t = 111,46 – 168,97 +205,97 = 148,46 kg/cm2 ( Tekan ) ≤ 224,10 kg/cm2 → OK Kontrol Tegangan pada Saat Layan B �� 20 ��

��A�

�.�.�

'

��

�.�.� ��

�

��

�A�� A� ��

D��B�� A��A� �ADA ��D�� A�A�

Gambar 035 PE = 0,85 x Pi = 0,85 x 366.811 = 311.789 kg Tegangan pada serat bawah : f bc

=

f tc

=

P E A

+

P E xec S bc

P P E xec E A

−

S tc

− +

M n S bc

M n S tc

= =

311.789 3.167,50 311.789 3.167,50

+

−

311.789 x 69,38 168.219

311.789 x 69,38 361.572

−

+

37.196.851 168.219

37.196.851 361.572

= 5,9 kg/cm2

= 141,48 kg/cm2

Ternyata kedua tekan dan ≤ 224,10 kg/cm2 → OK 70

[email protected]


Perhitungan Kekuatan Batas ( Ultimate Design ) untuk Balok Komposit

Perhitungan kekuatan batas untuk balok komposit dapat dilakukan berdasarkan Code ACI 318 maupun SNI 02 – 2874 – 2002, dengan mengasumsikan bahwa pemindahan gaya geser horisontal dapat dilakukan dengan baik, sehingga seluruh penampang komposit dapat diperhitungkan dengan teori kekuatan batas ( ultimate theory ). Oleh SNI 02 – 2874 – 2002, persamaan yang dipergunakan untuk menghitung kekuatan batas penampang komposit kompo sit seperti persamaan ( 9.1 ) dihalaman 62, yaitu : f ps

 γ  f  d = f pu 1 − p  ρ p pu' + (ω − ω ')   β 1  f c d p

Dimana : f ps : tegangan pada tendon saat penampang mencapai kuat nominalnya ( MPa ) f pu : kuat tarik tendon yang disyaratkan ( MPa )

γ p

: suatu sua tu faktor bila : f py f pu f py f pu f py f pu

≥ 0,80 → γ p = 0,55 ≥ 0,85 → γ p = 0,40 ≥ 0,90 → γ p = 0,28

f py : kuat leleh baja prategang ( MPa )

β1

: suatu faktor yang yang besarnya : untuk f c′ ≤ 30 MPa 30 < f c′ < 55 MPa f c′ ≥ 55 MPa

→ β1 = 0,85 ( f c′ - 30 ) → β1 = 0,85 – 0,008 ( f → β1 = 0,65

f c′ : kuat tekan beton ( MPa ). d : tinggi effekif penampang komposit ( jarak dari serat tekan terjauh dari garis netral komposit kepusat tulangan tarik non prategang ). d p : jarak dari serat tekan terjauh kepusat tendon prategang. A ρ p : ratio penulangan pratekan : ρ p = ps b.d p A ps : luas penulangan baja prategang. b : lebar effektif flens tekan. t ekan.

ω = ω′ =

ρ . f y ' c

f

ρ '. f y f c'

→ →

ρ = ρ ' =

A s b.d A s' b.d

As : luas penulangan tarik non prategang As′ : luas penulangan tekan non prategang 71

[email protected]


Contoh Soal 16

Suatu balok prategang komposite diatas dua tumpuan dengan bentangan L = 16,5 m dan jarak antar balok B = 2,5 m, seperti sep erti sketsa dibawah ini. in i. 0 5 1

0 5 1

5 2 1

300

TENDON

100

0 0 6

100

0 5 1

300

5 2 1

2.500

0 0 9

300

2.500

Gambar 038 Balok dari beton prategang pracetak dengan f c′ = 40 MPa, sedangkan plat lantai dicor setempat dengan f dengan f c′ = 35 MPa. Tendon 14 ∅ 12,7 mm dengan f pu = 1.720 MPa ditempatkan 12,5 cm dari sisi bawah balok pracetak ditengah-tengah bentangan. Tentukan kekuatan lentur batas dari penampang tersebut. Penyelesaian : Luas penampang baja prategang : A p = 14 x ¼ π 1,272 = 17,73 cm2 Penentuan lebar efaktif plat lantai BE ≤ ¼ L = ¼ x 16,5 = 4,125 m BE ≤ B = 2,50 m BE ≤ 16 hf + bf = 16 x 0,15 + 0,30 = 2,70 m Diambil yang paling kecil : BE = 2,50 m Mutu beton plat : f : f c′ = 35 MPa

→ EPlat = 4.700 35 = 27.805,57 MPa : f c′ = 40 Mpa → EBalok = 4.700 40 = 29.725,41 29.725,41 MPa

Mutu beton balok pracetak E plat 27.805,57 n= = = 0,935 E balok 29.725,41

Lebar plat penampang transformasi : BTR = n x BE = 0,935 x 2,50 = 2,34 m '

0,85 f c

B TR = 2.340

d p = ( 90 + 15 ) – 12,5 = 92,5 cm C

150

ρ p =

a

150 GRS. NETRAL 600

Z

100 T

150

A p

125 ps f ps

300

PENAMPANG TRANFORMASI Gambar 039

A p BTR .d p

=

17,73 234 x92,5

ρ p = 0,00082 Karena penampang sudah diTransformasikan ke balok, maka mutu beton semua disamakan dengan mutu beton balok : f c′ = 40 MPa > 30 MPa

( f c′ − 30 ) = 0,85 − 0,008 ( 40 − 30 ) = 0,77 β1 = 0,85 − 0,008 ( f

72

[email protected]


Sesuai dengan SNI T – 12 – 2004 pasal 4.4.3.2.1, untuk semua strand dan tendon baja f py = 0,85 f 0,85 f pu

→ γ p = 0,40

Tegangan tendon pada saat penampang mencapai kuat nominal : f ps

 γ  f  d = f pu 1 − p  ρ p pu' + (ω − ω ')   β 1  f c d p

Karena baik penulangan tarik maupun penulangan tekan non prategang tidak diperhitungkan untuk memikul beban, maka :

ω = 0 dan ω′= 0 f ps

1720   0,40  = 1720 1 − 0,00082  40   0,77 

= 1.688,49 MPa MPa

T = A p x f x f ps = 17,73 x 16.884,90 = 299.369,28 kg Diasumsikan a < tf = 15 cm C = 0,85 f 0,85 f c′ BTR a = 0,85 x 400 x 234 x a = 79.560 a kg Dari keseimbangan gaya :

∑ H = 0 → C = T 79.560 a = 299.369,28 a=

299.369,28 79.560

= 3,76 cm < tf = 15 cm → Asumsi sudah benar

Lengan momen : Z = d p – ½ a = 92,5 – ½ x 3,76 = 90,62 cm Momen nominal penampang : Mn = T x Z = 299.369,28 x 90,62 = 27.128.844,15 kgcm = 271.288,44 kgm Jadi kekuatan lentur batas dari penampang : Mu = ∅ . Mn = 0,80 x 271.288,44 = 217.030,75 kgm

73

[email protected]


Kuat Geser Balok Komposit

Agar terjalin kerjasama yang baik antara balok pracetak dan pelat lantai yang dicor setem pat dalam memikul memi kul beban, maka gaya geser horisontal antara kedua komponen tersebut ters ebut harus ditahan oleh ″ Shear connector ″ Telah diketahui didalam ilmu mekanika teknik, tegangan geser horisontal ( τ ) akibat gaya geser V adalah : τ = Dimana :

τ

: V : S : I : b :

V .S I .b

gaya geser horisontal gaya geser pada penampang yang yang ditinjau statis momen penampang terhadap garis berat momen inersia penampang lebar bidang kontak

Sesuai dengan SNI 03 – 2874 – 2002 Besarnya tegangan geser horisontal ( τ ) diperhitungkan sebagai berikut : τ = Dimana :

V u φ .b.d

τ

: gaya geser horisontal Vu : gaya geser terfaktor pada penampang yang ditinjau

∅

: faktor fak tor reduksi kekuatan ( ∅ = 0,85 ) b : lebar bidang kontak d : tinggi balok komposit efektif, diukur dari serat tertekan keluar sampai kepusat penulangan tarik non prategang. Kebutuhan tulangan geser dapat dihitung dengan persamaan : Av =

V u φ . f y .µ

Dimana : Av : luas penulangan geser yang diperlukan

∅

: faktor fak tor reduksi kekuatan ( ∅ = 0,85 ) f y : tegangan tegan gan leleh dari tulangan geser.

µ

: kosfisien kos fisien geser, dimana besarnya : Untuk beton yang dicor pada balok beton pracetak µ = 0,10 Untuk beton yang dicor pada metal/baja sheet bergelombang µ = 0,70

74

[email protected]


Contoh Soal 17

Jika pada contoh soal 16 ( halaman 72 ) dipergunakan besi ulir dengan tegangan leleh jy = 390 MPa untuk shear connector ( tulangan geser horizontal ), maka rencanakan shear connectornya. Penyelesaian :

qu

L = 16,5 m Gambar 040 Dari perhitungan pada contoh soal 17 didapat momen maksimum yang dapat dipikul oleh penampang : Mu = 217.030,75 kgm. Mu =

1

8

qu L2

Jadi beban merata ( termasuk berat sendiri ) yang dapat dipikul konstruksi adalah : qu

=

8 M . u L2

=

8 x 217.030,75 16,52

= 6.377,40 kg

Gaya geser geser maksimum : Vu = ½ qu L = ½ x 6.377,40 x 16,5 = 52.613,55 kg Sesuai dengan SNI 03 – 2874 – 2002 Tegangan geser horisontal : τ =

V u φ .b.d

Dimana : b = 10 cm, diambil tebal webnya karena tulangan geser ( shear connector) ditanam sampai di webnya, jadi tidak hanya di flens balok. d = ( 90 + 15 ) – 5 = 100 cm, tinggi effektif balok komposit, dihitung dari serat tertekan paling atas kepusat tulangan tarik non prategang, disini jarak pusat tulangan tarik tsb. dari sisi bawah balok diperhitungkan 5 cm. τ =

52.613,55 0,85 x10 x100

= 61,90 kg/cm2

Untuk shear connector dicoba dengan D 13 As = 2 x ¼ π d2 = 2 x ¼ π 1,32 = 2,65 cm2 Jarak shear connector : f y . A s 3.900 x 2,65 s = = 16,69 cm → diambil s = 15 cm = bxτ 10 x61,90 Jadi shear connector dipakai : D13 – 15

75

[email protected]

Konstruksi Beton Pratekan Ir. Soetoyo Perencanaan Perencanaan Balok Komposit Perencanaan balok komposit dapat dilakukan baik dengan pendekatan theori elastis mau pun dengan pendekatan theori kekuatan batas. Bila perencanaan dilakukan dengan pendekatan theori elastis, maka untuk pengecekan kapasitas penampang sebaiknya dilakukan dengan pendekatan theori kekuatan batas, demikian pula sebaliknya. Design dengan pendekatan theori elastis. BTR = n . BE

Plat cor ditempat t ya

f a

+

+

k a c.g.c k b

h e

y b

f a

'

f a c.g.c

C

-

c.g.s Balok Pracetak

'

f b

za

Pi

(A)

C

'

f b

(B)

Pe

z b

+

f b

(C)

Gambar 041 Pada gambar 041 diatas suatu struktur komposit terdiri dari balok prategang pracetak dan plat beton beto n yang dicor ditempat. dit empat. Pada umumnya mutu beton pracetak lebih l ebih tinggi tin ggi dari mutu plat beton yang dicor ditempat, sehingga disini ada 2 material dengan modulus elastisitas yang berbeda bekerja sama dalam memikul beban. Tahapan-tahapan Tahapan-tahapan analisa : Gambar 041 A Tahap ini pada saat transfer gaya prategang, jadi tegangan-tegangan yang timbul pada penampang diakibatkan oleh : • Gaya prategang awal ( Pi )

•

Momen akibat berat sendiri balok pracetak ( MG )

Tegangan Tekan pada sisi bawah balok Pracetak f b′ =

− P i A

−

P i xe M G S b

+

S b

→

Tanda – ( minus ) tekan dan + ( positip ) tarik

Tegangan Tarik pada sisi atas balok Pracetak f a =

− P i A

+

Dimana : Pi : A : e : Sa : S b : MG :

P i xe M G S a

S a

gaya prategang awal luas penampang bruto balok pracetak eksentrisitas tendon terhadap pusat berat balok pracetak ( c.g.c ) modulus penampang ( section modulus ) atas balok pracetak modulus penampang ( section modulus ) bawah balok pracetak momen akibat berat sendiri balok pracetak Sa =

I

−

I ya

dan S b =

I yb

: momen inersia penampang balok pracetak

76

[email protected]


Disini momen luar MG di-imbangi oleh internal momen kopel Pi x za atau C x za. Selama posisi C berada dibawah batas kern bawah k b, maka pada serat atas ( sisi atas ) balok pracetak akan terjadi tegangan tarik. Jika posisi C tepat berada pada batas bawah kern k b tegangan tarik pada sisi atas = 0. Besarnya lengan kopel momen za tergantung pada besarkecilnya MG. Tegangan tarik pada sisi atas balok pracetak diperbolehkan asal tidak melampaui tegangan tarik yang di-ijinkan sesuai code atau peraturan yang dipergunakan untuk perencanaan ( ACI atau SNI ). Demikian pula untuk tegangan tekan pada sisi bawah balok pracetak f b′ tidak diperbolehkan melebihi tegangan tekan yang di-ijinkan. Gambar 041 B Tahap ini sesaat setelah transfer gaya prategang selesai, jadi pada tahap ini kehilangan gaya prategang sudah harus diperhitungkan. diperhitungk an. Tegangan-tegangan Tegangan-teg angan yang timbul pada balok pracetak diakibatkan oleh : • Gaya prategang efektif ( Pe )

•

Momen akibat berat sendiri balok pracetak ( MG )

Tegangan Tekan pada sisi bawah balok Pracetak

− P e

f b′ =

−

A

P e .e M G S b

+

S b

Tegangan Tarik pada sisi atas balok Pracetak f a =

− P e

+

A

P e .e M G S a

−

S a

Gambar 041 C Tahap pekerjaan plat lantai yang dicor setempat. Disini pekerjaan plat diperhitungkan tanpa perancah, jadi disini belum terjadi composite action. Tegangan pada balok pracetak yang diakibatkan oleh momen akibat berat plat yang dicor ditempat ( MP ) adalah : Tegangan Tarik pada sisi bawah balok Pracetak :

f b =

M P S b

Tegangan Tekan pada sisi atas balok Pracetak : f a′ =

−

M P S a

Dimana : M p : momen akibat berat plat yang dicor ditempat. Catatan : Disini berat formwork tidak diperhitungkan karena tegangan-tegangan ini akan dijumlahkan dan dikontrol terhadap tegangan yang di-ijinkan secara total pada saat layan dimana pada saat tersebut formwork sudah dibongkar. Tetapi bila berai formwork tersebut cukup signifikan perlu dikontrol tersendiri pada saat setelah tahap pengecoran selesai apakah tegangan pada balok pracetak ada yang melebihi tegangan yang di-ijinkan. 77

[email protected]

Konstruksi Beton Pratekan Ir. Soetoyo BTR = n . BE

Plat cor ditempat

ya

'

'

k a y b

'

'

- f

'

Cu

a

C

-

'

k b

e

-

'

c.g.c c.g.c

'

h

f a

'

t

'

0,85 f c

f a

z

ze

c.g.s

Pe

+ +

f b

Balok Pracetak

f b

(D)

(E)

Pe f ps

(F)

Gambar 042 Gambar 042 D Pada tahapan ini konstruksi sudah berfungsi sebagai struktur komposit. Tegangan –tegangan yang timbul pada balok komposit akibat beban mati tambahan ( finishing dll ) dan beban hidup adalah : Tegangan Tarik pada serat bawah Balok Komposit :

M S

f b =

S b'

Tegangan Tekan pada serat atas Balok Komposit : f a′ =

−

M S S a'

Dimana : MS : momen pada balok komposit akibat beban mati tambahan ( finishing lantai, plafond yang digantung di gantung dibawah lantai dll d ll ) dan momen akibat beban hidup h idup maksimum. Sa′ : modulus penampang ( section modulus ) atas balok komposit. S b′ : modulus penampang ( secion modulus ) bawah balok komposit. Sa′ =

I c ya '

dan S b′ =

I c yb '

Ic : momen inersia penampang balok komposit Catatan : Untuk pengecoran plat lantai dengan penyokong ( perancah ), maka tahap gam bar 041 04 1 C ditiadakan, dan langsung kegambar 042 D dengan den gan MS adalah momen akibat berat plat yang dicor setempat + beban mati tambahan ( finising dll ) + beban hidup maksimum. Gambar 042 E Diagram tegangan disini merupakan resultante tegangan-tegangan tegangan-tegan gan pada gambar 041 B + gambar 041 C + gambar 042 D, jadi : Tegangan Tarik pada serat bawah balok komposit :

f b =

− P e A

−

P e .e M G S b

+

S b

+

M P M S S b

+

S b '

(I)

78

[email protected]


Tegangan Tekan pada serat atas balok Komposit f a′ =

−

M S

( II ) → tegangan tekan pada permukaan atas plat

S a '

Tegangan Tekan pada serat atas balok Pracetak f ′ =

−

P e P e .e M G A

+

S a

−

S a

−

M P M S ( ya '−t ) S a

−

I c

( III )

Dari ketiga persamaan diatas I, II, III dikontrol agar tegangan yang terjadi f b, f a′ dan f ′ tidak melampaui tegangan yang di-ijinkan oleh code ( ACI dan SNI ) yang dipergunakan dalam desain. Untuk pengecoran plat yang menggunakan penyokong atau perancah, persamaan menjadi : Tegangan Tarik pada serat bawah balok Pracetak f b =

− P e A

−

P e .e M G S b

+

S b

+

M S

(A)

S b '

Tegangan Tekan pada serat atas balok Komposit f a′ =

−

M S S a '

(B)

Tegangan Tekan pada serat atas balok Prategang f ′ =

−

P e P e .e M G A

+

S a

−

S a

−

M S ( ya '−t ) I c

(C)

Dalam hal ini MS adalah momen yang diakibatkan oleh berat pelat lantai dengan finishingnya dan beban hidup diatas pelat lantai. Sama seperti pada pengecoran yang tanpa perancah diatas, dari ketiga persamaan A, B dan C dikontrol agar tegangan yang terjadi f terjadi f b, f a′ dan f ′ tidak melampaui tegangan yang diijinkan oleh code ( ACI atau SNI ) yang dipergunakan dalam desain. Gambar 042 F Diagram tegangan dengan methode kekuatan batas untuk mengontrol kapasitas balok dalam memikul momen. Tegangan pada baja prategang saat balok mencapai kuat nominalnya ( f ( f ps ) dapat dihitung dengan rumus ( 9.1 ) pada halaman 62 diatas. Dengan luas penampang baja prategang yang dipasang ( A p ) dapat dihitung :

Pe = AP x f x f ps Diasumsikan a ≤ t

→

dimana t = tebal plat yang dicor ditempat

Jadi : C = 0,85 f 0,85 f c′ BTR a

∑ H = 0 → C = Pe →

a=

A p . f ps 0,85. f c '. BTR

Bila : a ≤ t → Asumsi betul → Z = d p + t – ½ a

→ Mn = Pe x Z → Mu = ∅ Mn

Bila : a > t → Asumsi salah, dihitung sebagai balok T murni (lihat contoh-contoh diatas)

79

[email protected]

Konstruksi Beton Pratekan Ir. Soetoyo Contoh Soal 19 Suatu jembatan simple beam dengan bentangan L = 25 m, jarak antara balok induk prategang pracetak B = 1,80 m. Plat lantai yang dicor ditempat tanpa perancah tebalnya adalah t = 25 cm, sedangkan lapisan perkerasan aspal tebal rata-rata 7 cm, sketsa seperti gambar dibawah ini.

Mutu balok pracetak K 500 dengan berat wc = 2.500 kg/m3.

�A��A� A��A�� A� D�C�� A�

0.25

Mutu plat yang dicor ditempat K 250 de3 ngan berat wc = 2.400 kg/m . Baja prategang dipergunakan : ASTM A 416 Grade 270 f pu = 1.860 MPa Kehilangan gaya prategang total 15 %

�

BA�� AC��A�

1.80

Gambar 043 1. Rencanakan dengan pendekatan theori elastis balok pracetak tersebut, gaya prategang yang diperlukan, ukuran baja prategangnya dan posisi tendon untuk ditengah-tengah bentangan balok. 2. Bila untuk penulangan geser dipergunakan besi ulir dengan f dengan f y = 3.900 kg/cm2, rencanakan shear connectornya. 3. Kontrol kapasitas balok pracetak tsb. dengan pendekatan theori kekuatan batas. Penyelesaian : Estimasi penampang balok pracetak : 5 1 . 0

5 2 . 0

0.60

Bagian

A B

��

B C

�.�.�

5 3 . 1

0.20 D

D �

�� 5 3 . 0

Luas ( cm2 ) A

Jarak kesisi bawah y ( cm )

Statis M omen omen A xy

A

900.00

127 .50

114,750. 00

B

200.00

116 .67

23,334. 00

C

1,9 00.00

72.50

137,750. 00

D

200.00

28.33

5,666. 00

E

1,5 00.00

12.50

18,750. 00

Ju J umlah

4,7 00.00

300,250.00

0.60 5 2 . 0

Luas Luas penampang balok pracetak A = 4.700 cm2 Gambar 044

y b =

300.250,00 4.700,00

= 63,88 cm

dan

ya = 135 – 63,88 = 71,12 cm

80

[email protected]


Io ( cm4 )

Bagian

Luas ( cm2 )

Jarak ke c.g.c

I ( cm4 )

A

y ( cm )

Io + A . y 2

A

16,875 .00

90 0.00

6 3. 62

3,659,628.96

B

1,111 .11

20 0.00

5 2. 79

558,467.93

C

1,428,958 .30

1,90 0.00

8. 6 2

1,570,136.66

D

1,111 .11

20 0.00

3 5. 55

253,871.61

E

78,125 .00

1,50 0.00

5 1. 38

4,037,981.60

4,70 0.00

Jumlah

1 0,080,086.76 10,080,087.00

Sa =

I ya

=

10.080.087 71,12

3

= 141.734 cm

S b =

I y b

=

10.080.087

3

= 157.797 cm

63,88

Perhitungan lebar efektive plat ( BE ) BE ≤ ¼ L = ¼ x 25 = 6,25 m

}

BE ≤ B = 1,80 m

} diambil BE = 1,80 m

BE ≤ 16 t + bf = 16 x 0,25 + 0,60 = 4,60 m } Plat K 250 → f c′ = 0,83 x 250 = 207,5 kg/cm2 = 20,75 MPa E pt = 0,043 wc1,5

f c ' = 0,043 ( 2.400 )1,5

20,75 = 23.030 MPa

Balok K 500 → f c′ = 0,83 x 500 = 415 kg/cm2 = 41,50 MPa 1,5

E blk = 0,043 wc n=

E pt E blk

=

f c ' = 0,043 ( 2.500 )

23.030

1,5

41,50 = 34.626 MPa

= 0,665 → Btr = n BE = 0,665 x 1,80 = 1,196 m ≈ 1,20 m

34.626

��A� C�� D��A�

5 2 . 0

B �� = 1.20

��

'

��

�.�.�

'

Bagian

�.�.�

5 3 . 1

�� '

��

Luas ( cm2 ) Jarak kesisi bawah A

y ( cm )

Momen A. y

P lat

3,000 .00

1 4 7. 5 0

442, 500.00

Ba B alo k

4,700 .00

6 3. 8 8

300, 236.00

Jumlah

7,700 .00

742, 736.00


Gambar 045 y b′ =

742.736,00 7.700,00

= 96,46 cm

ya′ = ( 135 + 25 ) – 96,46 = 63,54 cm

81

[email protected]


2

Io ( cm4 )

Bagian

J arak ke c.g.c'

Ic = I o + A y 2

A

y ( cm )

( cm )

3 ,000.0 0

5 1. 0 4

7,9 71, 494.80

10,080,086.7 6

4 ,700.0 0

3 2. 5 8

15,0 68, 931.8 4

7 ,700.0 0

Jumlah

Sa′ =

4

156,250.0 0

Plat Balok

Luas ( cm )

23,0 40, 426.6 4 23,040,427.00

I c

=

ya '

23.040.427 63,54

= 362.613 cm3

S b′ =

I c yb '

=

23.040.427 96,46

= 238.860 cm3

Perhitungan Beban Mati ( Dead Load ) Berat sendiri ( self weight ) balok pracetak : g blk = A x 1,00 x w c = 0,47 x 1,00 x 2.500 = 1.175 kg/m′ MG = 18 g blk L2 = 18 1.175 252 = 91.796,875 kgm = 9.179.687 kgcm Berat plat lantai yang dicor ditempat : g pl = t x B x 1,00 x wc = 0,25 x 1,80 x 1,00 x 2.400 = 1.080 kg/m′ MP = 18 g pl L2 = 18 1.080 252 = 84.375 kgm = 8.437.500 kgcm Berat lapisan asphalt : gasp = t′ x B x 1,00 x γaspal = 0,07 x 1,80 x 1,00 x 2.240 = 282,24 kg/m′ 2 2 Masp = 18 gasp L = 18 282,24 25 = 22.050 kgm Perhitungan Beban Hidup ( Live Load ) a. Beban Merata Untuk L ≤ 30 m → q = 900 kg/m

2

Beban merata per m′ panjang balok pracetak : gL = 1,80 x 900 = 1.620 kg/m ′ b. Beban Garis p = 4.900 kg/m′ lebar jembatan Beban titik pada balok pracetak : P = 1,80 x 4.900 = 8.820 kg Faktor beban dinamis ( FBD ) untuk L ≤ 50 m → FBD = 40 % Jadi : ML = ML =

1

8

1

8

gL L2 + ( 1 + FBD ) x ¼ x P x L 1.620 252 + ( 1 + 0,40 ) x ¼ x 8.820 x 25 = 203.737,50 kgm

MS = Masp + ML = 22.050 + 203.737,50 = 225.787,50 kgm = 22.578.750 kgcm Resume Momen akibat beban : Akibat berat sendiri balok pracetak : MG = 9.179.687 kgcm Akibat plat cor ditempat : MP = 8.437.500 kgcm Akibat beban pada plat : MS = 22.578.750 kgcm Dari ketiga beban ini, karena pengecoran plat tanpa perancah, maka aksi komposit baru terjadi pada MS.

82

[email protected]

Konstruksi Beton Pratekan Ir. Soetoyo ��A� C�� D��A�

5 2 . 0

B �� = 1.20

Dicoba untuk ditengah-tengah bentangan posisi tendon d o = 15 cm dari sisi bawah balok pracetak. Jadi eksentrisitas :

��

'

��

�.�.�

'

�.�.�

5 3 . 1

e = y b – do = 63,88 – 15 = 48,88 cm

20

�� '

�

��

35

25 ��


A� 60

Gambar 046 1. Tegangan Tarik Total pada serat bawah balok pracetak : f b =

−

P P M G E E .e A

−

S b

+

+

S b

M P M S

+

S b

S b '

≤ F tsts

Sesuai dengan SNI 03 – 2847 – 2002 tegangan tarik yang di-ijinkan pada saat service atau layan : F tsts = ½

−

P E 4.700

−

f c ' =

P E .48,88 157.797

+

1

41,50 = 3,22 1 MPa = 32,21 kg/cm2

2

9.179.687 157.797

+

8.437.500 157.797

+

22.578.750 238.860

= 32,21

− 0,000213 PE − 0,000310 PE + 58,17 + 53,47 + 94,53 = 32,21 0,000523 PE = 58,17 + 53,47 + 94,53 – 32,21 PE =

58,17 + 53,47 + 94,53 − 32,21 0,000523

= 332.619,50 kg

Tegangan Tekan Total pada serat atas balok pracetak : f a =

−

P P M G E E .e

f a =

−

332.619,50

A

+

S a

4.700

−

−

S a

+

−

M P M S .( ya '−t ) S a

−

I c

332.619,50 x 48,88 141.784

−

9.179.687 141.784

−

8.437.500 141.784

22.578.750 x(63,54 − 25,00 ) 23.040.427

f a = − 70,77 + 114,67 − 64,74 − 59,51 − 37,77 = − 118,12 kg/cm2 ( tekan ) Sesuai SNI 03 – 2847 – 2002 tegangan tekan ijin pada saat service adalah : F cs x f c′ = 0,60 x 415 = 249 kg/cm2 cs = 0,60 x f 2

f a = 118,12 kg/cm

< F cscs = 249 kg/cm2 → OK 83

[email protected]


Kontrol tegangan tekan pada sisi atas plat : f a′ =

M S S a '

=

22.578.750 362.613

2 = 62,27 kg/cm2 ≤ F cs cs = 249 kg/cm → OK

Kehingan gaya prategang total 15 % Pi = 1,15 x PE = 1,15 x 332.619,50 = 382.512,42 kg 2 f py = 0,85 x f pu = 0,85 x 1.860 = 1.581 MPa = 15.810 kg/cm P 382.512,42 2 A p-perlu = i = = 24,19 cm f py 15.810 Dipakai kawat ∅ 1,25 cm → A p-tunggal = ¼ π 1,252 = 1,227 cm2 A p − perlu 24,19 Jadi diperlukan : n p = = = 19,71 ≈ 20 buah A p − tunggal 1,227 Dipasang 2 tendon @ berisi 10 ∅1,25 Gaya prategang awal maksimum yang dapat diberikan : Pi-mak = f = f py x A p-terpasang = 15.810 x 20 x 1,227 = 387.977 kg Tegangan Tarik pada sisi atas balok pracetak pada saat transfer f a =

−

P i − mak P i − mak xe M G

=

−

387.977

=

− 82,55 + 133,75 − 64,74 = − 13,54 kg/cm2

A

+

−

S a

+

4.700

S a

387.977 x 48,88 141.784

−

9.179.687 141.784 ( tekan )

Jadi tidak terjadi tarikan disisi atas, dan tegangan tekan yang terjadi ≤ F ci ci → OK 2 Dimana : F : F ci ci = tegangan tekan ijin pada saat transfer = 0,60 x 415 = 249 kg/cm Tegangan Tekan pada sisi bawah balok pracetak pada saat transfer P i − mak P i − mak xe M G

f b =

−

=

−

A

−

387.977 4.700

+

S b

−

S b

387.977 x 48,88 157.797

+

9.179.687 157.797

= − 82,55 − 120,18 + 58,17 = − 144,56 kg/cm ( tekan ) < F ci ci = 249 kg/cm , OK Kesimpulan : Design penampang, Gaya Prategang dan Baja Prategang telah OK 2

2

2. Perencanaan Shear Connector PL qT

A L = 25 m

qT = g blk + g pl + gasp + gL

B qT = 1.175 + 1.080 + 282,24 + 1.620 qT = 4.157,24 kg/m′ PL = 8.820 kg Faktor Beban Dinamis ( FBD ) = 40 %

1,00 Grs. Pengaruh Reaksi A

84

[email protected]


Gaya geser maksimum : Vu = ½ x 1,00 x L x qT + ( 1 + FBD ) x P L Vu = ½ x 1,00 x 25 x 4.157,24 + ( 1 + 0,40 ) x 8.820 = 64.313,50 kg Sesuai dengan SNI 03 – 2874 – 2002 Tegangan geser horisontal : τ =

V u φ .b.d

Dimana : b = 20 cm, diambil tebalnya web, karena shear connector-nya connector-n ya ditanam di-webnya d = tinggi effektif balok komposit, dihitung dari serat tertekan paling atas kepusat tulangan tarik non prategang. Jarak pusat tulangan tarik non prategang dari sisi bawah balok pracetak 7,5 cm. d = 135 + 25 – 7,5 = 152,50 cm

∅ τ =

faktor reduksi untuk geser ≈ 0,85

V u φ .b.d

=

64.313,50 0,85 x 20 x152,5

= 24,81 kg/cm2

Untuk shear connector dicoba dengan D 13 As = 2 x ¼ π d2 = 2 x ¼ π 1,32 = 2,65 cm2 Jarak shear connector : f y . A s 3.900 x 2,65 = 20,82 cm → diambil s = 20 cm s = = bxτ 20 x 24,81 Jadi shear connector dipakai : 2 D13 – 20 ��A� C�� D��A�

5 2 . 0

'

0,85 � �

B �� = 1.20

C

�

� 2 �13 � 20 ��

��

'

�.�.�

'

�

�.�.�

5 3 . 1

20 ��

�� '

� 25

15

35 � ��

�


2 �� @ 10 �12.5 60

��A��A� �� A�A� BA�A�

Gambar 047

85

[email protected]


3. Kontrol Kapasitas Penampang Kapasitas penampang dikontrol dengan pendekatan theori kekuatan batas Tegangan tendon pada saat penampang mencapai kekuatan nominal, dapat dihitung dengan rumus dari SNI 03 – 2874 - 2002 f ps

= f pu

 γ p  f pu d  1 −  ρ p ' + (ω − ω ')   β 1  f c d p

Untuk : f py = 0,85 f 0,85 f pu → γ p = 0,40 f c′ = 415 kg/cm2 = 41,50 MPa

≤ 30 MPa

( f c′ - 30 ) = 0,85 – 0,008 ( 41,50 – 30 ) = 0,758 β1 = 0,85 – 0,008 ( f

ρ p =

A p

→

BTR .d p

A p = A p-terpasang = 20 x 1,227 = 24,54 cm2 d p = 135 + 25 – 15 = 145 cm

ρ p =

24,54 120 145

= 0,001394

Karena baik penulangan tarik maupun penulangan tekan non prategang tidak diperhitungkan untuk memikul beban, maka : ω = 0 dan ω′= 0



f ps = 1.860 1 −



1.860   0,001394  0,758  41,50  0,40

= 1.798,66 MPa = 17.987 kg/cm2

T = A p x f x f ps = 24,54 x 17.987 = 441.401 kg Di-asumsikan a ≤ t = 25 cm → C = 0,85 f c′ Btr a = 0,85 x 415 x 120 a

∑ H = 0 →

C=T 0,85 x 415 x 120 a = 441.401 a=

441.401 0,85 x 415 x120

= 10,43 cm < t = 25 cm → OK

Lengan momen Z = 135 + 25 – 15 – ½ x 10,43 = 139,8 cm = 1,398 m Mn = T x z = 441.401 x 1,398 = 617.078 kgm Momen maksimum yang dapat dipikul penampang : Mu = ∅ Mn = 0,80 x 617.078 = 493.662 kgm Aktual momen yang harus dipikul : Maktual = MG + MP + MS Maktual = 91.796,87 + 84.375 + 225.787,50 = 401.959,37 kgm

< Mu → OK

86

[email protected]

Diktat Beton Prategang

Recommend Documents