DISEÑO DE EJES CON LA NORMA ASME INTRODUCCIÓN SOBRE UN EJE : Un eje es un elemento rotatorio generalmente de sección transversal circ circul ular ar (una (una barr barra a eje) eje) cuya cuya func funció ión n es tran transm smit itir ir movi movimi mien ento to y potencia. Los ejes soportan elementos de máquinas, máquinas , en reposo o giratorios, como son poleas de correa, ruedas dentadas, rodetes, tambores y similares. Pueden estar en reposo, girando las piezas de máquinas que sustentan, o pueden girar, arrastrando arrastrando dichas piezas. Soportan Soportan esfuerzos de flexión y transmiten momentos torsionales. En general, los ejes se construyen de aceros St 42 o St 50, y los que están sometidos a elevados esfuerzos, de St 60. El empleo de aceros alead aleados, os, cuan cuando do existe existen n esfue esfuerzo rzos s oscila oscilante ntes s (flexi (flexión ón alter alternat nativa iva), ), solamente es ventajoso si no existen efectos de entalladura, ya que los acero aceros s de alta alta resistencia son sumam sumamen ente te sensib sensibles les a este este tipo tipo de esfu sfuerz erzos. Para la elec elecci ció ón de los acer acero os puede eden tam también ser ser determinantes las condiciones de corrosión. corrosión . Los ejes rectos de hasta 150 mm de diámetro se obtienen generalmente generalmente de perfiles redondos torneados, descortezados o estirados en frío, y los de diámetros superiores, o a veces escalonados, se obtienen de piezas forjad forjadas as por por mecan mecaniza izaci ción ón con arran arranqu que e de virut viruta. a. Los Los gorr gorron ones es y esca escalo lone nes s se term termin inan an,, segú según n las las exig exigen enci cias as,, con con un torn tornea eado do de precisión, precisión, rectificado, rectificado, pulido a presión, presión , prensado o lapeado. Cuando han de estar estar someti sometido dos s a esfuer esfuerzo zos s elev elevado ados s pued pueden en tamb también ién recib recibir ir un templ temple e super superfic ficial ial (el núcle núcleo o debe debe perma permane necer cer bland blando) o),, y un supe supe acabado. Los ejes construidos de aceros aleados de alta resistencia, no son son más más rígi rígido dos s que que los los fabr fabric icad ado os de acer acero os de construcción en gene genera ral, l, ya que que ambo ambos s tipo tipos s de mate materi rial al tien tienen en igua iguall módu módulo lo de elasticidad. elasticidad. Cuando son huecos, con diámetro de agujero de 0,5 d, pesan un 25 % menos que si fueran macizos, sin embargo, conservan apro aproxi xima mada dame ment nte e el 95 % del del mome moment nto o resi resist sten ente te.. Los Los ejes ejes muy muy revolucionarlos, a partir de n = 1500 r.p.m., deben ser rígidos, tener apoyos fijos y estar equilibrados. Para Para evit evitar ar los los desp despla laza zami mien ento tos s axia axiale les, s, debe deben n fija fijars rse e medi median ante te escalones (tope lateral en el cojinete), anillos de retención o anillos de seguridad. seguridad . Los esfuerzos de flexión alternativos alternativos de los ejes giratorios, giratorios, traen consigo el pelig peligro ro de rotur rotura a por por fatiga fatiga (efect (efectos os de ental entallad ladur ura) a) en todas todas las transici transiciones ones de sección sección,, rebajes, rebajes, ranuras, ranuras, etc. Las puntas puntas de tensión tensión pueden eliminarse adoptando diversas precauciones durante el diseño. diseño .
La figura 3 muestra la medida en que se hacen presentes. También pueden aparecer puntas de tensión cuando se montan cubos en los ejes. El flujo de fuerzas que circula longitudinalmente por un eje es de una importancia decisiva para su resistencia. En los ejemplos de la figura 3 se ve claramente que formas desvían más suavemente el flujo de fuerzas y reducen menos la resistencia a la fatiga. También puede desviarse más suavemente el flujo dotando a las piezas de ranuras de descarga (E en la fig. 3). Se recomienda comprobar el flujo de fuerzas en los ejes sometidos a esfuerzos de flexión alternativos, ya que, casi siempre, se encuentran posibilidades de aumentar la resistencia a la fatiga de estas piezas
DIESEÑO DE EJES . Consiste básicamente en la determinación del diámetro correcto del para asegurar rigidez y resistencia satisfactorias cuando el eje trasmite potencia de diferentes condiciones de carga y operación. Generalmente los ejes tienen sección trasversal circular y pueden ser huecos o macizos.
DISEÑO DE EJES DE MATERIALES DUCTILES . Basado en su resistencia, está controlado por la teoría del esfuerzo cortante máximo. La presentación siguiente se basa en ejes de material dúctil y sección circular transversal circular. Los ejes de materiales frágiles deben diseñarse en base a la teoría del esfuerzo cortante máximo. Generalmente los ejes están sometidos a torsión, flexión y cargas axiales. - Para cargas axiales. Para cargas torsionales el esfuerzo de torsión Txy es:
-
Para cargas de flexión, el esfuerzo de flexión COMPRESION) ES :
Sb
(TRACCION O
-
Para cargas axiales, el esfuerzo de compresión o tracción
Sa
es :
La ecuación del código ASME para un eje hueco combina torsión, flexión y carga axial, aplicando la ecuación del esfuerzo cortante máximo modificado mediante la introducción de factores de choque, fatiga columna.
Para un eje macizo con carga axial pequeña o nula, se reduce a:
En la cual, en la sección en consideración: = esfuerzo cortante de torsión,PSI = momento de torsión, lb-pulg = momento de flexión, lb-pulg = diámetro exterior del eje,pulg = diámetro interior del eje, pulg = carga axial, lb
Factor combinado de choque y fatiga, aplicado al momento flector = Factor combinado de choque y fatiga aplicado al momento de torsión =
PARA EJES ESTACIONARIOS Kb
Kt
Carga aplicada gradualmente
1,0
Carga aplicada repentinamente
1,0
1,5 a 2,0
PARA EJES EN ROTACIÓN
Carga aplicada gradualmente Carga repentina (choque menor) Carga repentina (choque fuerte)
1,5 a 2,0
1,5 1,5 a 2,0 2,0 a 3,0
Esfuerzo de flexión (tensión o compresión), PSI Esfuerzo axial (tensión o compresión), psi
1,0 1,0 a 1,5 1,5 a 3,
= =
El código ASME específica para ejes de acero comercial 8000 psi para ejes sin cuñero 6000 psi para ejes
= con cuñero
=
El código ASME especifico para ejes de acero comprados con especificaciones definidas
= 30% del límite elástico sin sobrepasar el 18% del esfuerzo último en tracción, para ejes sin cuñero. Estos valores deben reducirse en 25% si existe cuñero. α = factor de acción de columna. El factor de acción de columna es la unida para campos de tracción. Para compresión , α puede calcularse
mediante.
EL DISEÑO DE EJES POR RIGIDES TORSIONAL se sabe en el Angulo de giro permisible. La cantidad permisible de giro depende de aplicación particular, y varía desde 0.08 grados por pie para ejes de maquina herramientas hasta grados por pie para ejes de tracción.
DISEÑO DE EJES POR RIGIDEZ LATERAL.- Se basa en la deformación lateral permisible para una operación apropiada de los cojinetes, un
comportamiento de precisión en maquinas herramientas, una acción satisfactoria de los engranajes, alineamiento del eje y otros requisitos similares. La deformación puede determinarse mediante dos integraciones sucesivas de:
Mb = momento de flexion, lb-pul E = modulo de elasticidad, psi l =momento rectangular de inercia, pulg4 si el eje de la sección transversal variable, resulta practico resolver gráficamente las expresiones anteriores.
DIMENSIONES NORMALES DE LOS EJES Han sido normalizadas tentativamente por el AMERICAN ENGINEERING STANDARDS COMMITTEE en la siguiente forma. Diámetro de ejes para transmisión, en pulgadas: 15/16, 1 3/16, 1 7/16, 1 11/16, 1 15/16, 2 3/16, 2 7/16, 2 15/16, 3 7/16, 3 15/16, 4 7/16, 4 15/16, 5 7/16, 5 15/16
DIAMETRO DE EJES PARA MAQUINARIA EN PULGADAS ½ pul a 2 ½ pul. De 1/16 pul en 1/16 pul.
Las longitudes normalizadas
2 5/8pul a 4 pul.
De fabricación son:
De 1/8 pul en 1/8 pul.
16, 20 y 24 pies
4 ¼ pul a 6 pul. De ¼ pul en ¼ pul.
LOS MOMENTOS DE TORSION Y FLEXION.-
son los factores principales que influyen en el diseño de ejes. Uno de los primeros pasos en el diseño de ejes es hacer diagrama de momentos flectores del eje cargado o el diagrama combinado de momentos flectores, si las cargas
que actúan sobre el eje están en un plano axial. Los puntos de esfuerzo critico de flexión pueden determinarse del diagrama de momentos flectores.
El momento de torsión que actúa sobre el eje puede determinarse de:
Para una transmisión por correas, el momento de torsión es:
Donde: T1 = tensión en el ramal tirante de la correa, lb T2= tensión en el ramal flojo de la correa, lb R = radio de la polea, pul Para una transmision por engranajes, el momento de torsión es:
Donde Ft = fuerza tangencial en el radio primitivo, lb. R = radio primitivo, pul.
SOLUCION DE EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1.- La figura muestra las fuerzas que actúan sobre un eje de acero que soporta dos engranajes. Los engranajes están acuñados en B y D. A y C son los centros de los cojinetes. El eje transmite 9 hp a 650 rpm. De acuerdo con el código ASME en esfuerzo permisible para una sección sin cuñero es de 12 000 psi. Kb= Kt = 1,5. a) Hacer diagramas de momentos horizontales, verticales y resultantes, indicar los valores en los puntos de cambio. b) Determinar el diámetro necesario para el eje, aproximado hasta 0.01. indicar la sección critica.
2.- un eje de maquina gira a 600 rpm y esta soportado por cojinetes separados entre si 30 pul, como muestra la figura. Veinte hp se suministran al eje mediante una polea de 18 pulg. Localizada 10 pulgadas a la derecha del cojinete derecho. La potencia se transmite desde el eje mediante un engranaje cilindro de 8 pulg localizado 10 pulg a la derecha del cojinete izquierdo. La correa conductora forma un angulo de 60° con la horizontal. La polea pesa 200 lb para proporcionar algún efecto de volante. La relación de tensiones en la correa es 3:1. El engranaje tiene dientes a 20° y se acopia con otro engranaje localizado directamente sobre el eje. Si el material seleccionado para el eje tiene una resistencia ultima de 70 000 psi y un limite de fluencia de 46 000 psi. Determinar el diámetro necesario de acuerdo con el código ASME y usando Kb = 1,5 y Kt = 1,0
