DISEÑO DE PUENTE VIGA - LOSA DATOS: Luz libre: Tren de cargas: Ancho total : Nº de vías: Nº de vigas: Cajuela: f ' c : f y y : E c : E s : Combinación de cargas: Condición de clima:
25.00 HL-93 7.20 2 3 0.65 350 4200 2.81E+05 2.00E+06 RESISTENCIA I Normal
Zona sísmica: P D (Baranda): P L (Baranda):
Media-baja 80 150
L máx = 25 m
m m
→ Factor por Nº de vías cargadas = 1.00 m Kg/cm 2 Kg/cm 2 Kg/cm 2 Kg/cm 2
→ ρb = 0.0307
y Ku máx = 77.7700 77.7700 Kg/cm²
re = 3 cm re = 5 cm
Losas: Vigas:
→ ρmáx = 0.75ρb Kg/m Kg/m CORTE TRANSVERSAL
0.15
0.80
7.20
0.10
0.10
0.80
0.15
0.40
Vereda
0.05 m
0.60 0.25
Losa de concreto
e
h h-e
Viga principal de concreto
Sᵥ' Sᵥ
Sᵢ' Sᵢ
b
1.00 9.30 m
CORTE LONGITUDINAL 25.65 m 25.00 m
C = 0.65 m
2.00 m 1.50 m
m 0 5 . 5 = H
N:A:M
2.00 m
A.- PREDIMENSIONAMIENTO DE LA LA SECCIÓN DEL PUENTE 1.- DIMENSIONAMIENTO DE LA CAJUELA A, B : C,D C,D :
Cs = 20.3 + 0.167L 0.167L + 0.67H Cs = 30 30.5 + 0.2 0.250 50LL + 1.0 1.00H
Cs : Ancho de cajuela libre (no se considera el ancho de junta) (cm) L : Longitud total del puente (m) H : Altura del estribo o pilar (no se considera la profundidad de la cimentación) (m)
1.05 0.550
Primera iteración: L = 28.16 cm Cs =
25.00 m
Segunda iteración: L = 28.26 cm Cs =
25.56 m
Considerando un ancho de junta: j = Cs + j = 28.26 cm
3.00 cm
Considerando un 240% más de lo calculado tenemos:
62.17 cm Asumir:
C = 0.65 m
2.- LUZ DE CÁLCULO DEL PUENTE L = 25.65 m
L = L' + C = 25+0.65 3.- LUZ DE CÁLCULO DE LAS VIGAS
Luz entre ejes de vigas: S₁' Sᵢ' = 3.60 m
Sᵢ' = A/(Nº de vigas - 1) = 7.2/(3-1) Ancho de vigas: b
b = 0.02L√Sᵢ' = 0.02x25.65x√3.6 = 0.97 m
Asumir:
b = 1.00 m
Luz libre: S
Sᵢ = 2.60 m
Sᵢ = Sᵢ' - b = 3.6-1 B.- DISEÑO DE LA LOSA
Sᵢ = 2.60 m Sᵥ' = 1.05 m
(Intermedio) (Volado)
Tramos intermedios e = 17.33 cm
e = Sᵢ/15 = 260/15 = 17.33 cm Tramos en volados
e = 10.50 cm
e = Sᵥ'/10 = 105/10 = 10.5 cm Según Manual del MTC Para tramos contínuos:
e = 18.67 cm
e = (Sᵢ+3000)/30 = (2600+3000)/30 (2600+3000)/30 = 186.67 mm ≥ 165 mm Máximo: Asumir:
e = 18.67 cm e = 25 cm
1- METRADO DE CARGAS
a.- En los tramos intermedios – Carga muerta
˾ Peso de la losa = 0.25 m x 1 m x 2.5 Tn/m3 Tn/m3 = ˾ Peso del asfalto = 0.05 0.05 m x 1 m x 2.2 Tn/m3 =
0.625 Tn/m 0.110 Tn/m
Dᵢ = 0.735 Tn/m b.- En volados – Carga muerta
Primera iteración: L = 28.16 cm Cs =
25.00 m
Segunda iteración: L = 28.26 cm Cs =
25.56 m
Considerando un ancho de junta: j = Cs + j = 28.26 cm
3.00 cm
Considerando un 240% más de lo calculado tenemos:
62.17 cm Asumir:
C = 0.65 m
2.- LUZ DE CÁLCULO DEL PUENTE L = 25.65 m
L = L' + C = 25+0.65 3.- LUZ DE CÁLCULO DE LAS VIGAS
Luz entre ejes de vigas: S₁' Sᵢ' = 3.60 m
Sᵢ' = A/(Nº de vigas - 1) = 7.2/(3-1) Ancho de vigas: b
b = 0.02L√Sᵢ' = 0.02x25.65x√3.6 = 0.97 m
Asumir:
b = 1.00 m
Luz libre: S
Sᵢ = 2.60 m
Sᵢ = Sᵢ' - b = 3.6-1 B.- DISEÑO DE LA LOSA
Sᵢ = 2.60 m Sᵥ' = 1.05 m
(Intermedio) (Volado)
Tramos intermedios e = 17.33 cm
e = Sᵢ/15 = 260/15 = 17.33 cm Tramos en volados
e = 10.50 cm
e = Sᵥ'/10 = 105/10 = 10.5 cm Según Manual del MTC Para tramos contínuos:
e = 18.67 cm
e = (Sᵢ+3000)/30 = (2600+3000)/30 (2600+3000)/30 = 186.67 mm ≥ 165 mm Máximo: Asumir:
e = 18.67 cm e = 25 cm
1- METRADO DE CARGAS
a.- En los tramos intermedios – Carga muerta
˾ Peso de la losa = 0.25 m x 1 m x 2.5 Tn/m3 Tn/m3 = ˾ Peso del asfalto = 0.05 0.05 m x 1 m x 2.2 Tn/m3 =
0.625 Tn/m 0.110 Tn/m
Dᵢ = 0.735 Tn/m b.- En volados – Carga muerta
˾ Peso de la losa + vereda = 0.5 m x 1 m x 2.5 Tn/m3 = ˾ Peso piso terminado =1 m x 0.10 Tn/m² =
1.25 Tn/m 0.10 Tn/m
Dᵥ = 1.35 Tn/m – Carga en baranda
˾ Carga muerta ˾ Sobrecarga
Pᴅ = 0.080 Tn/m Pʟ = 0.150 Tn/m Lᵥ = 0.360 Tn/m
– Sobrecarga peatonal:
2.- COEFICIENTE DE IMPACTO (Tabla 2.4.3.3-1 2.4.3.3-1 Incremento de la Carga Viva Viva por Efectos Dinámicos) Dinámicos) Estado límite de resistencia última
→ I = 0.33 3.- CÁLCULO DE MOMENTOS FLECTORES Dᵢ = 0.735 Tn/m Lᵢ = s/c vehicular
Dᵥ = 1.350 Tn/m
Pᴅ = 0.080 Tn/m Dᵥ = 0.360 Tn/m Pʟ = 0.150 Tn/m
Tramos continuos
Sᵥ' = 1.050 m Sᵥ' = 0.550 m Tramo en volado
Sᵢ' = 3.600 m Sᵢ' = 2.600 m Tramo intermedio
a.- En tramos intermedios – Por
carga muerta
(+) Mᴅ = DᵢSᵢ²/10 = 0.735 x 2.6²/10 = 0.4969
0.497
– Por sobrecarga vehicular
(±) M L = C×l×p×D ̇ ²⁵ [42.3Log(0.039 [42.3Log(0.039 ×Sᵢ )-74] )-74]
Sᵢ: Luz a salvar (mm)
500 mm < Sᵢ = 2.6 m < 10000 mm
C: Factor de continuidad, 1.0 para simplemente apoyadas y 0.8 para tramos continuos: l: Longitud de llanta (mm), en la dirección del tráfico. p: Presión de llanta tomada como 0.86 Mpa Mpa D = D x /D y D x : rigidez flexional en la dirección de las barras principales (N.mm²/mm) D y : Rigidez flexional perpendicular a las barras principales (N.mm²/mm)
Sᵢ = 2600 mm C = 0.8 p = 0.86 N/mm²
Para emparrillados totalmente llenos Cálculo del ancho de la franja para la carga viva Para un carril:
E = 250 + 0.42√(L 1 W 1 )
Para más de un carril:
E = 2100+0.12√(L 1 W 1 ) ≤ W/N L
E: L1: W 1 : W: N L :
Ancho equivalente (mm) Longitud de la luz modificado tomado igual al más pequeño de la luz real ó 18000 mm. mm. Ancho de borde a borde borde de puente será tomado igual al menor menor del ancho real ó 18000 18000 mm mm para carriles múltiples cargados a 9000 mm para un solo carril cargado. Anch Anchoo fís físic icoo de de bor borde de a bor borde de del del pue puent ntee (mm (mm)) Número de carriles de diseño L1= W 1 =
18000 mm 7200 mm
D = 2.5
W= N L =
7200 mm 2
Para un carril: N>1
→ El puente tiene más de un carril Para más de un carril:
E = 2100+0.12x√(18000x7200) = 3466 ≤ 7200/2 = 3600 → E = 3466 mm Asumir: E lineal = E /2 =
E = 3.47 m
1.74 m
Área de contacto de la rueda
l = 0.0228 g P
l
0.50 m
l: Dimensión del área de contacto en la dirección longitudinal del puente. g : Factor de carga correspondiente a la carga viva en la condición límite considerada. P: Carga correspondiente a una rueda (kN) Para:
RESISTENCIA I
(TABLA 2.4.5.3 -1 Combinaciones de carga y factores de carga)
ϒ = 1.75 Para camión de diseño:
P = 145.00 kN l = 0.0228x1.75x145 = 5.786 m
l = 5786 mm
Luego:
Mʟ = 0.8x5786x0.86x2.5 ̇ ²⁵ x[42.3Log(0.039x2600)-74] = 54337 N.mm/mm
5.539
Por impacto
Mɪ = Mʟ×I = 5.539×0.33 = 1.8279
Mɪ = 1.828 Tn-m
b.- En voladizos – Por
carga muerta
(–) Mᴅ = DᵢSᵥ²/2 + Pᴅ×Sᵥ = 1.35 × 0.55²/2 + 0.08 × 0.55 = 0.2482
0.248
– Momento por sobrecarga
(–) Ms/c = LᵥSᵥ²/2 + Pʟ×Sᵥ = 0.36 × 0.55²/2 + 0.15 × 0.55 = 0.137 c.- Momento último – En tramos intermedios
Mᵤ = n(1.25Mᴅ+ 1.75 Mʟ+ 1.75Mɪ) ●
Estados límites n = n D n R n I > 0.95 n : factor que relaciona a la ductilidad, redundancia e importancia operativa n D : factor que se refiere a la ductilidad
0.137
n R : factor que se refiere a la redundancia n I : factor que se refiere a la importancia operacional Considerando: n D 1.05 n R 1.05 n l = 1.05 → n = 1.158
Para componentes y conexiones no dúctiles Para miembros no redundantes Puente de importancia operativa
→ Mᵤ = 1.158×(1.25×0.497+1.75×5.539+1.75×1.828 = 15.6486 – En
Mᵤ = 15.649 Tn-m
volado
Mᵤ = 1.4Mᴅ+ 1.7 Mʟ = 1.4×0.248+1.7×0.137 = 0.5801
Mᵤ = 0.580 Tn-m
d.- diagrama de los momentos flectores últi mos
(–) Mᴜ = 7.825 Tn-m
(–) Mᴜ = 7.825 Tn-m
(–) Mᴜ = 0.580 Tn-m (-)
(-)
+
(+) Mᴜ = 15.649 Tn-m Para el momento negativo del tramo central M (-) no hay norma, solo es un criterio tomar los siguientes valores:
Si M (+) es pequeño ( ≤ 5 Tn-m) → M (-) = M (+) Si M (+) es grande ( > 5 Tn-m) → M (-) = M (+)/2 4.- Verificación del espesor de la losa a.- Por el método elástico: Espeso de la losa: Recubrimiento efectivo:
e = 25 cm
rₑ = 4 cm d = 21 cm
e = 25 cm
b = 100 cm Momento de servicio
Ms =Mᴅ + Mʟ + Mɪ =0.497+5.539+1.828 = 7.864
Ms = 7.864 Tn-m
Peralte mínimo de servicio: d mín í =
2 ...
f s = 0.50f y = f c = 0.45f ' c n = E s /E c = =
= +
2100 Kg/cm² 158 Kg/cm² 8
ó
1700 Kg/cm²
0.426
= 1 −
= 3
d mín =
√[2x7.864x10⁵ Kg-cm/(157.5 Kg-cm² x0.426x0.858x100 cm)] = 16.5291
0.858 d mín = 16.53 cm
Comparando:
21 cm
d real > d mín > 16.53 cm
OK!
b.- Por el método plástico (resistencia última)
í =
(+) =
√[15.649x10⁵ Kg-cm/(77.77 Kg-cm²x100 cm)]
d real > d mín > 14.19 cm 21 cm
14.19 cm
OK!
5.- DISEÑO POR FLEXIÓN a.- Tramos intermedios d = 21 cm b = 100 cm
(+) Mᴜ = 15.649 Tn-m (+) Mᴜ = 7.825 Tn-m Para Mu (+) – Índice de refuerzo = 0.85 −
0.7225 −
0.7 × 10 ∅
ω = 0.85-√[0.7225-1.7x15.649x10⁵/(0.9x350x100x21²)] = 0.121308
ω = 0.121308
– Cuantía de acero ρ = ωf'c/fy = 0.121308x350/4200 = 0.010109
ρ = 0.010109 ρmín = 0.0018
– Cuantía mínima para losas – Cuantía máxima ρmáx = 0.75ρb =0.75x0.0306666666666667 = 0.023
ρmáx = 0.023000
Comparando OK!
r mín < r < r máx
– Área de acero positivo As⁽⁺⁾ = ρbd =0.010109x100x21 = 21.2289
As⁽⁺⁾ = 21.23 cm²
– Área de acero mínimo As mín = ρmín.bd =0.0018x100x21 = 3.78 El área de acero requerido es mayor al acero mínimo, entonces: Considerando varillas de
f =
→ A b =
#5 2.00 cm²
– Espaciamiento: S S = 100A b /A s =
9.42 cm
– Espaciamiento máximo: S máx En muros y losas, exceptuando las losas nervadas, el espaciamiento entre ejes del refuerzo
As mín = 3.78 cm²
As⁽⁺⁾ = 21.23 cm²
principal por flexión será menor o igual a tres veces el espesor del elemento estructural, sin exceder de 400 mm. (E-0.60, Item 9.8.1) S máx = 3h f = 3x25 = 75 cm
S máx = 40 cm
ó
(E-0.60 - Item 10.5.4)
Consideramos: ∴ Usaremos:
S = 9 cm
1 ϕ # 5 @ 9 cm
– ) Para Mu ( –
– Índice de refuerzo = 0.85 −
0.7225 −
0.7 × 10 ∅
ω = 0.85-√[0.7225-1.7x7.8245x10⁵/( 0.85-√[0.7225-1.7x7.8245x10⁵/(0.9x350x100x21²)] 0.9x350x100x21²)] = 0.058327
ω = 0.058327
– Cuantía de acero ρ = 0.004861
ρ = ωf'c/fy = 0.058327x350/4200 = 0.004861 Comparando
OK!
r mín < r < r máx
– Área de acero negativo As⁽⁻⁾ = ρbd =0.004861x100x21 = 10.2081
As⁽⁻⁾ = 10.21 cm²
El área de acero requerido es mayor al acero mínimo, entonces:
As⁽⁻⁾ = 10.21 cm²
Considerando varillas de
f =
→ A b =
#4 1.29 cm²
– Espaciamiento: S S = 100A b /A s =
12.63 cm Consideramos:
S = 12 cm
ω = 0.85-√[0.7225-1.7x0.58x10⁵/( 0.85-√[0.7225-1.7x0.58x10⁵/(0.9x350x100x21²)] 0.9x350x100x21²)] = 0.004186
ω = 0.004186
∴ Usaremos:
1 ϕ # 4 @ 12 cm
b.- Volados
(–) Mᴜ = 0.580 Tn-m – Índice de refuerzo = 0.85 −
0.7225 −
0.7 × 10 ∅
– Cuantía de acero ρ = ωf'c/fy = 0.004186x350/4200 = 0.000349
ρ = 0.000349
Comparando r mín < r < r máx
No cumple
– Área de acero negativo As⁽⁻⁾ = ρbd =0.000349x100x21 = 0.7329
As⁽⁻⁾ = 0.73 cm²
El área de acero requerido es menor al acero mínimo, entonces: Considerando varillas de
f =
→ A b =
As⁽⁻⁾ = 3.78 cm²
#4 1.29 cm²
– Espaciamiento: S 34.13 cm
S = 100A b /A s =
Consideramos: ∴ Usaremos:
S = 34 cm
1 ϕ # 4 @ 34 cm
c.- Acero de repartición por temperatura: Para tramos intermedios y volados La armadura por retracción y temperatura en losas, deberá proporcionar las siguientes relaciones mínimas de área de la armadura a área de la sección total de concreto, según el tipo de acero de refuerzo que se use. (E-0.60, Item 9.7.2) - Barras lisas 0,0025 - Barras corrugadas con fy < 420 MPa 0,0020 - Barras corrugadas o malla de alambre (liso o corrugado)
0.0025 0.002
de intersecciones soldadas, con fy ≥ 420 Mpa
0.0018
El refuerzo por contracción y temperatura deberá colocarse con un espaciamiento entre ejes menor o igual a tres veces el espesor de la losa, sin exceder de 400 mm. (E-0.60, Item 9.7.3)
– Área de acero mínimo As mín = 3.78 cm²
As mín = ρmín.bd =0.0018x100x21 = 3.78 Considerando varillas de
f =
→ A b =
#4 1.29 cm²
– Espaciamiento: S 34.13 cm
S = 100A b /A s =
Consideramos: ∴ Usaremos:
S = 34 cm
1 ϕ # 4 @ 34 cm
Esquema de armado de losa
1 ϕ # 4 @ 34 cm
1 ϕ # 4 @ 12 cm
1 ϕ # 5 @ 9 cm
1 ϕ # 4 @ 34 cm 1 ϕ # 4 @ 34 cm
6.- verificación por corte a.- En tramos intermedios – Por carga muerta
Vᴅ = DᵢSᵢ/2 = 0.735 x 2.6/2 = 0.9555 – Por sobrecarga vehicular
Vᴅ = 0.956 Tn
P/E = 7.39 Tn /1.735 m = 4.2594 4.259 Tn
P/E = 4.259 Tn/m 4.259 Tn
0.3
1.80
1.50
3.10 m
Vʟ Sᵥ' = 1.05 m
Sᵢ' = 3.600 m
Sᵢ' = 3.600 m
Sᵥ' = 1.05 m
1.00
Vʟ = [4.259x1.5+4.259x(1.5+1.8)]/3.1 = 6.5946
Vʟ = 6.595 Tn
– Por impacto Vɪ = Vʟ x I = 6.595x0.33 = 2.1764
Vɪ = 2.176 Tn
– Cortante último Vᵤ = n(1.25Vᴅ+ 1.75 Vʟ+ 1.75Vɪ) = 1.158x(1.25x0.956+1.75x6.595+1.75x2.176)
Vᵤ = 19.158 Tn
– Cortante reistente del concreto Vc = 0.53√(f'c)bd = 0.53√(350)x100x21 = 20822.32 Kg
Vc = 20.822 Tn
øVc = 0.85x20.822 = 17.6987
øVc = 17.699 Tn
Comparando
Vu ≤ ϕVc 19.16 Tn
≤ 17.70 Tn
Aumente el peralte o la resistencia del concreto
b.- En volados – Por carga muerta
Vᴅ = DᵥSᵥ+Pᴅ = 1.35x0.55+0.08 = 0.823
Vᴅ = 0.823 Tn
– Por carga viva
Vʟ = LᵥSᵥ+Pʟ = 0.36x0.55+0.15 = 0.348
Vʟ = 0.348 Tn
– Cortante último Vᵤ = 1.4Vᴅ+ 1.7 Vʟ = 1.4×0.823+1.7×0.348 = 1.744
Vᵤ = 1.744 Tn
Comparando
Vu ≤ ϕVc 1.74 Tn
≤ 17.70 Tn
OK!
C.- DISEÑO DE LAS VIGAS LATERALES 1.- Predimensionamien P redimensionamiento to b = 1.00 m t = L/12 =2565/12 = 213.75 cm
2.- Metrado de cargas
Asumir:
h = 215 cm
Pᴅ = 0.080 Tn/m Pʟ = 0.150 Tn/m 4
Dᵥ = 1.35 Tn/m Lᵥ = 0.360 Tn/m Dᵢ = 0.735 Tn/m Lᵢ = s/c vehicular 1
e = 0.25 m
2
m 5 1 . 2 = t t - e = 1.90
ḉ
3
Viga exterior
Sᵥ' = 1.05 m
Viga interior
Sᵢ' = 3.600 m
Sᵢ' = 3.600 m
Viga exterior
Sᵥ' = 1.05 m
b = 1.00 m
2.1.- Carga muerta ①
DᵥSᵥ' = 1.35x1.05 = 1.418
1.418 Tn
②
DᵢSᵢ'/2 = 0.735x3.6/2 = 1.323
1.323 Tn
③
b(t-e)γ˛ = 1x1.9x2.5 = 4.75
4.750 Tn
④
Pᴅ = 0.08
0.080 Tn
Wᴅ = 7.571 Tn 2.2.- Carga viva a.- Carga peatonal ①
LᵥSᵥ' = 0.36x1.05 = 0.378
④
Pʟ = 0.15
0.378 Tn 0.150 Tn
Wʟ = 0.528 Tn b.- Coeficiente de insidencia vehicular (λ)
Determinación del coeficiente de insidencia vehicular (λ), según la norma de diseño de puentes del MTC, se usará el método de la palanca. P 0.60
P 1.80
Sᵢ' = 3.600 m R R = [1.2xP+(1.2+1.8)P]/3.6 = 1.167P ∴ λ = 1.167
2.3.- Coeficiente de impacto I = 0.33
2.4.- Carga sobre la viga
1.20
Eje delantero:
λP' =1.167x35 kN /9.81
4.16 Tn
Eje posterior:
λP' =1.167x145 kN /9.81
17.25 Tn
3.- Cálculo de momentos flectores Por carga muerta
3.1.-
(+) Mᴅ = WᴅL²/8 = 7.571 x 25.65²/8 = 622.641 3.2.- Por
Mᴅ = 622.64 Tn-m
sobrecarga en veredas
(+) Mʟ = WʟL²/8 = 0.528 x 25.65²/8 = 43.423
43.42
3.3.- Por sobrecarga vehicular a.- Camión de diseño Diagrama de cuerpo libre del camión de diseño 17.25 Tn
4.16 Tn
17.25 Tn y = 4.30 a 9.00 m
4.30 m
A
B
L = 25.65 m 25.65 - x + y
x-y
25.65 - x 21.35 - x
x x + 4.30
y ≤ x ≤ 21.35
↔
Rᴀ = [17.25(25.65-x+y)+17.25(25.65-x)+4.16(21.35-x)]/25.65 Rᴀ = 37.96 + 0.67y - 1.51x M(x) = Rᴀ(x) - 17.25y = (37.96 + 0.67y)x - 1.51x²- 17.25y De la ecuación anterior, para que el momento sea máximo 'y' debe tomar el valor mín o sea 4.30 m
∂Mx = 37.96 + 0.67y - (2)1.51x = 0 y = 4.30 m
x = 12.59 + 0.22y
→ x = 13.55 m Comparando:
4.3 ≤ x = 13.55 ≤ 21.35
OK!
Luego, (+) Ml = (37.96 + 0.67*4.3)*13.55 - 1.51*13.55²- 17.25*4.3 (+) Ml = 202.67 Tn-m/m Factor por Nº de vías cargadas = 1.00
→ (+) Ml = 202.67 Tn-m/m b.- Eje tándem Diagrama de cuerpo libre del Eje tándem 22.43 Tn
22.43 Tn 1.20
A
B
L = 25.65 m x
25.65 - x 24.45 - x
x + 1.20
↔
0 ≤ x ≤ 24.45
Rᴀ = [ 22.43*( 25.65 - x ) + 22.43*(24.45 - x ) ] / 25.65 Rᴀ = 43.81 - 1.75x M(x) = Rᴀ(x) = 43.81x - 1.75x² Momento máximo:
∂Mx = 43.81 - 2*1.75x = 0 → x = 12.53 m Comparando:
0 ≤ x = 12.53 ≤ 24.45
OK!
Luego, Mmáx = 43.81 ( 12.53 ) - 1.75 (12.53 )² = 274.36 Tn-m / vía
Mmáx = 274.360 Tn-m/vía
Convirtiendo a momento lineal + =
á × × º í #
(+) Ml = (274.36x1.167x1)/2 = 160.09
(+) Ml = 160.09 Tn-m
c.- Sobrecarga en el carril Diagrama de cuerpo libre de la sobrecarga 0.97 Tn/m L = 25.65 m (+) Ms/c = DL²/8 = 0.97x25.65²/8 Tn-m/vía
(+) Ms/c = 79.77 Tn-m/vía
Convirtiendo a momento lineal + =
á × × º í #
(+) Ml = (79.77x1.167x1)/2 = 46.55
(+) Ml = 46.55 Tn-m
d.- Momento de diseño: M máx + M s/c (+) Ml (diseño) = 202.67+46.55
(+) Ml (diseño) = 249.22 Tn-m/m
e.- Momento de impacto MI = I x Mmáx = 0.33 x 202.67 Tn-m/m
MI = 66.88 Tn-m/m
4.- Fuerzas cortantes 4.1.- Por carga muerta
Vᴅ = VᴅL'/2 = 7.571 x 25/2 = 94.638 4.2.- Por sobrecarga en vereda
Vᴅ = 94.638 Tn
Vʟ = WʟL'= 0.528x25/2 = 6.6 4.3.- Por sobrecarga vehicular
Vʟ = 6.600 Tn
TABLA 2.4.5.3 -1. Combinaciones de Carga y Factores de Carga. Combinación de Cargas
DC DD DW EH EV ES
LL IM CE BR PL LS
γ p γ p γ p
1.75 1.35
Estado Límite RESISTENCIA I RESISTENCIA II RESISTENCIA III RESISTENCIA IV
RESISTENCIA V
γ p 1.5 γ p
1.35
EVENTO EXTREMO I
γ p
γ EQ
EVENTO EXTREMO II
γ p 1 1 1
0.5 1 1.3 0.8
Solamente EH, EV, ES, DW, DC
SERVICIO I SERVICIO II SERVICIO III FATIGA - Solamente LL,IM y CE
0.75
Tabla 16: Peso, cantidad de ejes y superficie de contacto establecidos. NORMAS
MANUAL DE DISEÑO DE PUENTES MTC DEL PERÚ
VEHÍCULOS
Camion de diseño HS20 Tándem ó HL-93 Sobrecarga
LONGITUD (m)
ANCHO DEL CARRIL DE CARGA (m)
4.30 a 9.00
3
1.2
1.8
2.4.3.3 EFECTOS DINÁMICOS
Tabla 2.4.3.3-1 Incremento de la Carga Viva por Efectos Dinámicos Componente Porcentaje Elementos de unión en el tablero 75% Estados límite de fatiga y fractura 15% Estado límite de resistencia última 33% Ancho de carril de carga Camion de diseño HS-20 Eje tándem
3 3
Eje delantero
3.57 11.21
TABLA 2.4.5.3-2. Factores de carga para Cargas Permanentes, g p TIPO DE CARGA CD : Componentes y Auxiliares DD : Fuerza de arrastre hacia abajo DW : Superficies de Rodadura y accesorios EH : Presión horizontal de tierra * Activa * En reposo. EV : Presión vertical de tierra * Estabilidad global * Estructuras de Retención * Estructuras Rígidas Empotradas * Pórticos Rígidos
FACTOR DE CARGA g p Máximo Mínimo 1.25 1.8 1.5
0.9 0.45 0.65
1.5 1.35
0.9 0.9
1.35 1.35 1.3 1.35
N/A 1 0.9 0.9
* Estructuras Flexibles empotrados excepto alcantarillas metálicas
1.95
0.9
* Alcantarillas Metálicas ES : Carga superficial en el terreno
1.5 1.5
0.9 0.75
ESTADOS LÍMITES 2.3.2.2 DUCTILIDAD Valores de n D para el Estado Límite de Resistencia : Para componentes y conexiones no dúctiles 1.05 Para componentes y conexiones dúctiles 0.95 Para los demás estados límite 1 2.3.2.3 REDUNDANCIA: n R Para miembros no redundantes Para miembros redundantes Para los demás estados límite
1.05 0.95 1
2.3.2.4 IMPORTANCIA OPERATIVA: n I Puente de importancia operativa Otros casos
1.05 1
Modificación por Número de vías cargadas Nº de vías cargadas
Factor 1.20 1.00 0.85 0.65
1 2 3 4 ó más
PESO (Tn)
NÚMERO DE EJES Eje posterior 1 Eje posterior 2
14.78 11.21 0.97
14.78
SUPERFICIE DE CONTACTO Ancho (m)
3
0.5
2
0.5
Largo (m)
TABLA PARA SELECCION Ø 1 3/8" 1 Per viga col. 2 Per viga col. 3 Per viga col. 4 Per viga col. 5 Per viga col.
10.06 11.00 15.00 15.00 20.12 22.00 20.00 20.00 30.18 33.00 25.00 30.00 40.24 44.00 35.00 40.00 50.30 55.00 40.00 50.00
Ø 3/4" 1 Per viga col. 2 Per viga col. 3 Per viga col. 4 Per viga col. 5 Per viga col.
2.84 6.00 15.00 15.00 5.68 12.00 15.00 15.00 8.52 18.00 20.00 20.00 11.36 24.00 25.00 30.00 14.20 30.00 30.00 35.00
Ø 1"
1
2
3
4
5
15.16 19.00 20.00 20.00 25.22 30.00 25.00 30.00 35.28 41.00 35.00 35.00 45.34 52.00 40.00 45.00 55.40 63.00 45.00 55.00
20.26 27.00 25.00 25.00 30.32 38.00 30.00 35.00 40.38 49.00 40.00 40.00 50.44 60.00 45.00 50.00 60.50 71.00 50.00 60.00
25.36 35.00 30.00 30.00 35.42 46.00 35.00 40.00 45.48 57.00 45.00 45.00 55.54 68.00 50.00 55.00 65.60 79.00 55.00 65.00
30.46 43.00 35.00 35.00 40.52 54.00 40.00 45.00 50.58 65.00 50.00 50.00 60.64 76.00 55.00 60.00 70.70 87.00 60.00 70.00
35.56 51.00 40.00 40.00 45.62 62.00 45.00 50.00 55.68 73.00 55.00 55.00 65.74 84.00 60.00 65.00 75.80 95.00 65.00 75.00
Ø 5/8"
1
2
3
4
5
4.83 11.00 15.00 15.00 7.67 17.00 20.00 20.00 10.51 23.00 25.00 30.00 13.35 29.00 30.00 35.00 16.19 35.00 35.00 40.00
6.82 16.00 20.00 20.00 9.66 22.00 25.00 30.00 12.50 28.00 30.00 35.00 15.34 34.00 35.00 40.00 18.18 40.00 36.00 45.00
8.81 21.00 25.00 25.00 11.65 27.00 25.00 35.00 14.49 33.00 30.00 40.00 17.33 39.00 35.00 45.00 20.17 45.00 40.00 50.00
10.80 26.00 25.00 25.00 13.64 32.00 25.00 40.00 16.48 38.00 35.00 45.00 19.32 44.00 35.00 50.00 22.16 50.00 45.00 55.00
12.79 31.00 30.00 30.00 15.63 37.00 35.00 45.00 18.47 43.00 40.00 50.00 21.31 49.00 45.00 55.00 24.15 55.00 50.00 60.00
Ejemplo de utilizaciön: 4 Ø 1" + 2 Ø 3/4", representan 26.08 cm² de area de refuerzo y 44 cm de perimetro; considerando un recubrimiento efectivo de E Colocados en una capa, respetando los espaciamientos regl barras, teniendo en cuenta las recomendaciones entre barr
cuenta la recomendación practica, de que los elementos est de 5 en 5 cm; pueden ser acomodados en 35 cm de ancho d de columna. Acero que existe en el Perú A b f f cm #2 #3 #4 #5 #6 #8 # 11
0.64 0.95 1.27 1.59 1.91 2.54 3.58
0.32 0.71 1.29 2.00 2.84 5.10 10.06
Resistencia del concreto normal f'c Ku ρb 175 210 280 350 420
0.018 0.0216 0.0289 0.030667 0.04
41.04 49.53 66.04 77.77 88.36
Losas
Vigas
D efectivo dc
re
Normal Severo
3 4
5 6
Clima Nº de capas de refuerzo
Vigas
Clima Condicion de clima
1 2 3
Clima Normal
Clima Severo
6 9 12
7 10 13
Zona sísmic f " 1/4 3/8 1/2 5/8 3/4 1 1 3/8
Zona s Alta Media-baja
R EL ACERO Ø 1" 1 Per viga col. 2 Per viga col. 3 Per viga col. 4 Per viga col. 5 Per viga col.
5.10 8.00 15.00 15.00 10.20 16.00 15.00 15.00 15.30 24.00 20.00 25.00 20.40 32.00 25.00 30.00 25.50 40.00 30.00 35.00
Ø 5/8" 1 Per viga col. 2 Per viga col. 3 Per viga col. 4 Per viga col. 5 Per viga col.
1.99 5.00 10.00 10.00 3.98 10.00 15.00 15.00 5.97 15.00 20.00 20.00 7.96 20.00 25.00 25.00 9.95 25.00 25.00 30.00
stribo de 2.5 cm, amentarios entre as y teniendo en
Ø 3/4"
1
2
3
4
5
7.94 14.00 15.00 15.00 13.04 22.00 20.00 20.00 18.14 30.00 25.00 30.00 23.24 38.00 30.00 35.00 28.34 46.00 35.00 40.00
10.78 20.00 20.00 20.00 15.88 28.00 25.00 25.00 20.98 36.00 30.00 35.00 26.08 44.00 35.00 40.00 31.18 52.00 40.00 45.00
13.62 26.00 25.00 25.00 18.72 34.00 30.00 30.00 23.82 42.00 35.00 40.00 28.92 50.00 40.00 45.00 34.02 58.00 45.00 50.00
16.46 32.00 30.00 30.00 21.56 40.00 35.00 35.00 26.66 48.00 40.00 45.00 31.76 56.00 45.00 50.00 36.86 64.00 50.00 55.00
19.30 38.00 35.00 35.00 24.40 46.00 40.00 40.00 29.50 54.00 45.00 50.00 34.60 62.00 50.00 55.00 39.70 70.00 55.00 60.00
Ø 1/2"
1
2
3
4
5
3.28 9.00 15.00 5.27 14.00 20.00 7.26 19.00 20.00 9.25 24.00 25.00 11.24 29.00 30.00 -
4.57 13.00 20.00 6.56 18.00 25.00 8.55 23.00 25.00 10.54 28.00 30.00 12.53 33.00 35.00 -
5.86 17.00 20.00 7.85 22.00 25.00 9.84 27.00 30.00 11.83 32.00 35.00 13.82 37.00 40.00 -
7.15 21.00 25.00 9.14 26.00 30.00 11.13 31.00 35.00 13.12 36.00 40.00 15.11 41.00 40.00 -
8.44 25.00 30.00 10.43 30.00 30.00 12.42 35.00 35.00 14.41 40.00 40.00 16.40 45.00 45.00 -
ructurales varían viga o 40 cm
a smica
Factor de reducción de ρ 0.50 0.75
DISEÑO DE PUENTE VIGA - LOSA CORTE TRANSVERSAL 0.80
0.15
7.20
0.10
Vereda
0.10
0.05 m
Losa de concreto
h
Viga principal de concreto
Sᵥ' Sᵥ
b
Sᵢ' Sᵢ
1.000 9.30 m
3.600 2.600
1.000
B.- DISEÑO DE LA LOSA 1.- DATOS. Variable Luz libre del puente Ancho de la cajuela Longitud entre ejes Ancho de borde a borde Número de vías
Resistencia del concreto Modulo de elastisidad del concreto Cuantía balanceada Factor de reducción de cuantía máxima, segín sismisidad Factor de resistencia a la flexión Factor de reducción de resistencia a la flexión y tracción Factor de reducción de resistencia al corte y torsión Esfuerzo de fluencia del acero Modulo de elastisidad del acero Peso propio de la baranda Carga viva en la baranda
2.- PREDIMENSIONAMIENTO Tramos intermedios
Símbolo L' C L W N S'i Si S'v Sv f ' c E c
ρ b Media-baja K u máx ø ø f y E s P D P L
Valor 25.00 0.70 25.70 7.20 2 3.600 2.600 1.050 0.550 350 280624 0.0307 0.75 77.7700 0.90 0.85 4200 2000000 80 150
e = Sᵢ/15 = 260/15 = 17.33 cm
e = 17.33 cm
Tramos en volados
e = Sᵥ'/10 = 105/10 = 10.5 cm
e = 10.50 cm
Según Manual del MTC Para tramos contínuos:
e = (Sᵢ+3000)/30 = (2600+3000)/30 = 186.67 mm ≥ 165 mm Máximo:
e = 18.67 cm
Asumir:
e = 27 cm
e = 18.67 cm
3- METRADO DE CARGAS
a.- En los tramos intermedios – Carga muerta
˾ Peso de la losa = 0.27 m x 1 m x 2.5 Tn/m3 = ˾ Peso del asfalto = 0.05 m x 1 m x 2.2 Tn/m3 =
0.68 Tn/m 0.11 Tn/m
Dᵢ = 0.79 Tn/m b.- En volados – Carga muerta
˾ Peso de la losa + vereda = 0.52 m x 1 m x 2.5 Tn/m3 = ˾ Peso piso terminado =1 m x 0.10 Tn/m² =
1.30 Tn/m 0.10 Tn/m
Dᵥ = 1.40 Tn/m – Carga en baranda
˾ Carga muerta: P D = ˾ Sobrecarga: P L =
Pᴅ = 0.08 Tn/m Pʟ = 0.15 Tn/m Lᵥ = 0.360 Tn/m
– Sobrecarga peatonal:
4.- COEFICIENTE DE IMPACTO (Tabla 2.4.3.3-1 Incremento de la Carga Viva por Efectos Dinámicos)
Estado límite de resistencia última → I = 0.33 5.- CÁLCULO DE MOMENTOS FLECTORES Dᵥ = 1.40 Tn/m
Dᵢ = 0.79 Tn/m
Pᴅ = 0.08 Tn/m Pʟ = 0.15 Tn/m
Lᵢ = s/c vehicular
Lᵥ = 0.360 Tn/m
Tramos c
Sᵥ' = 1.050 m Sᵥ' = 0.550 m Tramo en volado
Sᵢ' = 3.600 m Sᵢ' = 2.600 m Tramo intermedio
a.- En tramos intermedios – Por carga muerta
(+) Mᴅ = DᵢSᵢ²/10 = 0.79 x 2.6²/10 = 0.534 – Por sobrecarga vehicular
(±) M L = C×l×p×D ̇ ²⁵ [42.3Log(0.039×Sᵢ )-74]
Sᵢ: Luz a salvar (mm)
500 mm < Sᵢ = 2.6 m < 10000 mm
C: Factor de continuidad, 1.0 para simplemente apoyadas y 0.8 para tramos continuos: l: Longitud de llanta (mm), en la dirección del tráfico. p: Presión de llanta tomada como 0.86 Mpa D = D x /D y D x : rigidez flexional en la dirección de las barras principales (N.mm²/mm) D y : Rigidez flexional perpendicular a las barras principales (N.mm²/mm) Para emparrillados totalmente llenos Cálculo del ancho de la franja para la carga viva Para un carril:
E = 250 + 0.42√(L 1 W 1 )
Para más de un carril:
E = 2100+0.12√(L 1 W 1 ) ≤ W/N L
E: L1: W 1 : W: N L :
Ancho equivalente (mm) Longitud de la luz modificado tomado igual al más pequeño de la luz real ó 18000 Ancho de borde a borde de puente será tomado igual al menor del ancho real ó 180 carriles múltiples cargados a 9000 mm para un solo carril cargado. Ancho físico de borde a borde del puente (mm) Número de carriles de diseño L1= W 1 = W= N L =
18000 mm 7200 mm 7200 mm 2
Para un carril: N>1
→ El puente tiene más de un carril Para más de un carril:
E = 2100+0.12x√(18000x7200) = 3466 ≤ 7200/2 = 3600 → E = 3466 mm Asumir: E lineal = E /2 =
1.74 m
Área de contacto de la rueda
l = 0.0228 g P
l
0.50 m
l: Dimensión del área de contacto en la dirección longitudinal del puente. g : Factor de carga correspondiente a la carga viva en la condición límite considerada. P: Carga correspondiente a una rueda (kN) Para:
RESISTENCIA I
Para camión de diseño:
(TABLA 2.4.5.3 -1 Combinaciones de carga y factores de carga)
P = 145.00 kN l = 0.0228x1.75x145 = 5.786 m
Luego:
Mʟ = 0.8x5786x0.86x2.5 ̇ ²⁵ x[42.3Log(0.039x2600)-74] = 54337 N.mm/mm Por impacto
Mɪ = Mʟ×I = 5.54×0.33 b.- En voladizos – Por carga muerta
(–) Mᴅ = DᵢSᵥ²/2 + Pᴅ×Sᵥ = 1.4 × 0.55²/2 + 0.08 × 0.55 – Momento por sobrecarga
(–) Ms/c = LᵥSᵥ²/2 + Pʟ×Sᵥ = 0.36 × 0.55²/2 + 0.15 × 0.55 c.- Momento último –
En tramos intermedios
Mᵤ = n(1.25Mᴅ+ 1.75 Mʟ+ 1.75Mɪ) ●
Estados límites n = n D n R n I > 0.95 n : factor que relaciona a la ductilidad, redundancia e importancia operativa n D : factor referente a la ductilidad n R : factor referente a la redundancia n I : factor referente a la importancia operacional
Considerando: n D 1.05 n R 1.05 n l = 1.05 → n = 1.158
Para componentes y conexiones no dúctiles Para miembros no redundantes Puente de importancia operativa
→ Mᵤ = 1.158×(1.25×0.53+1.75×5.54+1.75×1.83) – En
volado
Mᵤ = 1.4Mᴅ+ 1.7 Mʟ = 1.4×0.26+1.7×0.14 d.- diagrama de los momentos flectores últimos
(–) Mᴜ = 7.85 Tn-m
(–) Mᴜ = 7.85 Tn-m
(–) Mᴜ = 0.60 Tn-m -
-
+
(+) Mᴜ = 15.70 Tn-m Para el momento negativo del tramo central M (-) no hay norma, solo es un criterio tomar los siguie
Si M (+) es pequeño ( ≤ 5 Tn-m) → M (-) = M (+) Si M (+) es grande ( > 5 Tn-m) → M (-) = M (+)/2
6.- VERIFICACIÓN DEL ESPESOR DE LA LOSA e = 27 cm
rₑ = 4 cm b = 100 cm
Espeso de la losa Recubrimiento efectivo Ancho de losa
e = 27 cm
d = 23 cm
b = 100 cm
Momento de servicio
Ms =Mᴅ + Mʟ + Mɪ =0.53+5.54+1.83
Ms = 7.90 Tn-m
a.- Por el método elástico: Peralte mínimo de servicio: d mín í =
2 . . .
f s = 0.50f y = f c = 0.45f ' c n = E s /E c = =
2100 Kg/cm² 158 Kg/cm² 8
ó
1700 Kg/cm²
(Se elige el menor)
= 0.426 +
= 1 −
= 3
0.858
2x7.9x10⁵
d mín =
d mín = 16.57 cm
157.5x0.426x0.858x100 d real > d mín 23 cm > 16.57 cm
OK!
b.- Por el método plástico (resistencia última)
í =
(+) =
√[15.7x10⁵ Kg-cm/(77.77 Kg-cm²x100 cm)]
d real > d mín > 14.21 cm 23 cm
7.- DISEÑO POR FLEXIÓN d = 23 cm b = 100 cm
a.- Tramos intermedios
(+) Mᴜ = 15.70 Tn-m (–) Mᴜ = 7.85 Tn-m Para Mu (+) – Índice de refuerzo
OK!
d mín = 1
= 0.85 −
.
0.7225 −
∅
×
0.85 –
=
0.7225 –
1.7x15.7x10⁵ 0.9x350x100x2
ω = 0.100114 – Cuantía de acero ρ = ωf'c/fy = 0.100114x350/4200 = 0.008343 ρmín = 0.001800
>
Cuantía mínima para losas
<
ρmáx = 0.75ρb =0.75x0.0306666666 ρmáx = 0.023000
ρ = 0.008343
OK!
r mín < r < r máx
– Área de acero positivo As⁽⁺⁾ = ρbd =0.008343x100x23 – Área de acero mínimo As mín = ρmín.bd =0.0018x100x23 El área de acero requerido es mayor al acero mínimo, entonces:
– Selección de diámetro de varilla #5
Considerando varillas de f =
→ A b = 2.00 cm²
– Espaciamiento: S S = 100A b /A s =
10.42 cm
– Espaciamiento máximo: S máx En muros y losas, exceptuando las losas nervadas, el espaciamiento entre ejes del refuer principal por flexión será menor o igual a tres veces el espesor del elemento estructural, exceder de 400 mm. (E-0.60, Item 9.8.1) S máx = 3h f = 3x27 = 81 cm Adoptamos:
S máx = 40 cm
ó
(E-0.60 - Item 10.5.4)
S = 10 cm
∴ Usaremos:
1 ϕ # 5 @ 10 cm
Para Mu ( – ) – Índice de refuerzo
= 0.85 −
0.7225 −
1.7 × 10
=
0.85 –
1.7x7.85x10⁵ –
.
0.9x350x100x2
ω = 0.048492 – Cuantía de acero ρ = ωf'c/fy = 0.048492x350/4200 = 0.004041 >
ρmín = 0.001800
<
ρmáx = 0.023000
ρ = 0.004041
r mín < r < r máx
OK!
– Área de acero negativo As⁽⁻⁾ = ρbd =0.004041x100x23 El área de acero requerido es mayor al acero mínimo, entonces:
– Selección de diámetro de varilla Considerando varillas de f =
#4
→ A b =
1.29 cm²
– Espaciamiento: S S = 100A b /A s = 13.89 cm Consideramos: ∴ Usaremos:
S = 13 cm
1 ϕ # 4 @ 13 cm
b.- Volados
(–) Mᴜ = 0.600 Tn-m – Índice de refuerzo = 0.85 −
1.7 × 10 0.7225 − = ∅
ω = 0.003608 – Cuantía de acero ρ = ωf'c/fy = 0.003608x350/4200 >
ρmín = 0.001800
<
ρmáx = 0.023000
ρ = 0.000301
0.85 –
0.7225 –
1.7x0.6x10⁵ 0.9x350x100x2
r mín < r < r máx
No cumple, usaremos acero mínimo
– Área de acero negativo As⁽⁻⁾ = ρbd =0.000301x100x23 El área de acero requerido es menor al acero mínimo, entonces: Considerando varillas de f =
→ A b = 1.29 cm²
#4
– Espaciamiento: S S = 100A b /A s = 31.16 cm Consideramos: ∴ Usaremos:
S = 31 cm
1 ϕ # 4 @ 31 cm
c.- Acero de repartición de temperatura: Para tramos intermedios y volados La armadura por retracción y temperatura en losas, deberá proporcionar las siguientes relaciones mínimas de área de la armadura a área de la sección total de concreto, según el tipo de acero de refuerzo que se use. (E-0.60, Item 9.7.2) - Barras lisas 0,0025 - Barras corrugadas con fy < 420 MPa 0,0020 - Barras corrugadas o malla de alambre (liso o corrugado)
0.0025 0.002
de intersecciones soldadas, con fy ≥ 420 Mpa
0.0018
El refuerzo por contracción y temperatura deberá colocarse con un espaciamiento entre ejes menor o igual a tres veces el espesor de la losa, sin exceder de 400 mm. (E-0.60, Item 9.7.3)
– Área de acero mínimo As mín = ρmín.bd =0.0018x100x23 Considerando varillas de f =
As mín = 4.14 cm²
#4
→ A b = 1.29 cm²
– Espaciamiento: S S = 100A b /A s = 31.16 cm Consideramos: ∴ Usaremos:
S = 31 cm
1 ϕ # 4 @ 31 cm Esquema de armado de losa
1 ϕ # 4 @ 31 cm 1 ϕ # 4 @ 31 cm
1 ϕ # 4 @ 13 cm
1 ϕ # 4 @ 31
1 ϕ # 5 @ 10 cm
1 ϕ # 4 @ 31 cm
1 ϕ # 4 @ 31 cm 8.- VERIFICACIÓN POR CORTE a.- En tramos intermedios – Por carga muerta
Vᴅ = DᵢSᵢ/2 = 0.79 x 2.6/2 = 1.027 – Por sobrecarga vehicular P/E = 7.39 Tn /1.735 m = 4.2594 4.260 Tn
4.260 Tn
0.3
1.80
1.50
3.10 m
Vʟ Sᵥ' = 1.05 m
Sᵢ' = 3.600 m
Sᵢ' = 3.600 m
1.00
Vʟ = [4.26x1.5+4.26x(1.5+1.8)]/3.1 = 6.5961 – Por impacto Vɪ = Vʟ x I = 6.6x0.33 = 2.178 – Cortante último Vᵤ = n(1.25Vᴅ+ 1.75 Vʟ+ 1.75Vɪ) = 1.158x(1.25x1.03+1.75x6.6+1.75x2.18) – Cortante resistente del concreto Vc = 0.53√(f'c)bd = 0.53√(350)x100x23 = 22805.4 Kg øVc = 0.85x22.81 = 19.3885 Tn Comparando
Vu ≤ ϕVc
S
19.28 Tn
≤ 19.39 Tn
OK!
b.- En volados – Por carga muerta
Vᴅ = DᵥSᵥ+Pᴅ = 1.4x0.55+0.08 = 0.85 – Por carga viva
Vʟ = LᵥSᵥ+Pʟ = 0.36x0.55+0.15 = 0.348 – Cortante último Vᵤ = 1.4Vᴅ+ 1.7 Vʟ = 1.4×0.85+1.7×0.35 = 1.785 Comparando
Vu ≤ ϕVc 1.79 Tn
≤ 19.39 Tn
OK!
0.80
0.15
0.40
0.60 0.25 e
h-e
1.050 0.550
Unidad m m m m vías m m m m Kg/cm 2 Kg/cm 2
Kg/cm 2
Kg/cm 2 Kg/cm 2 Kg/m Kg/m
ntinuos
Mᴅ = 0.53 Tn-m
Sᵢ = 2600 mm C = 0.8 p = 0.86 N/mm²
D = 2.5
m. 00 mm para
E = 3.47 m
ϒ = 1.75
l = 5786 mm
Mʟ = 5.54 Tn-m
Mʟ = 1.83 Tn-m
Mᴅ = 0.26 Tn-m
Mʟ = 0.14 Tn-m
Mᵤ = 15.70 Tn-m
Mᵤ = 0.60 Tn-m
tes valores:
4.21 cm
²
As⁽⁺⁾ = 19.19 cm²
As mín = 4.14 cm²
As⁽⁺⁾ = 19.19 cm²
o sin
²
As⁽⁻⁾ = 9.29 cm² As⁽⁻⁾ = 9.29 cm²
²
As⁽⁻⁾ = 0.69 cm² As⁽⁻⁾ = 4.14 cm²
cm
1 ϕ # 4 @ 31 cm
Vᴅ = 1.03 Tn
Vᴅ = 4.26 Tn
' = 1.05 m
Vʟ = 6.60 Tn
Vʟ = 2.18 Tn
Vʟ = 19.28 Tn
Vʟ = 22.81 Tn Vʟ = 19.39 Tn
Vᴅ = 0.85 Tn
Vᴅ = 0.35 Tn
Vᴅ = 1.79 Tn
DISEÑO DE PUENTE VIGA - LOSA CORTE TRANSVERSAL 0.80
0.15
7.20
0.10
0.10
0.80
0.15
0.40
Vereda
0.05 m
0.60
Losa de concreto
0.25
h
h-e
Viga principal de concreto
Sᵥ' Sᵥ
b
Sᵢ' Sᵢ
1.00
1.05 0.550
9.30 m
C.- DISEÑO DE LAS VIGAS EXTERIORES 1.- DATOS. Variable Luz libre del puente Ancho de la cajuela Longitud entre ejes Ancho de borde a borde Ancho de viga Número de vías Factor por Nº de vías cargadas Factor: ductilidad, redundancia e importancia operativa
Resistencia del concreto Modulo de elastisidad del concreto Cuantía balanceada Factor de reducción de cuantía máxima según sismisidad Factor de resistencia a la flexión Factor de reducción de resistencia a la flexión y tracción Factor de reducción de resistencia al corte y torsión Recubrimiento efectivo según el clima. r e Esfuerzo de fluencia del acero Modulo de elastisidad del acero Peso propio de la baranda Carga viva en la baranda
Símbolo L' C L W b N n S'i Si S'v Sv f ' c E c
ρ b Media-baja K u máx ø ø Normal f y E s P D P L
Valor 25.00 0.65 25.65 7.20 1.00 2 1.00 1.158 3.600 2.600 1.050 0.550 350 280624 0.0307 0.75 77.7700 0.90 0.85 5 4200 2000000 80 150
Unidad m m m m m vías m m m m Kg/cm 2 Kg/cm 2
Kg/cm 2
cm Kg/cm 2 Kg/cm 2 Kg/m Kg/m
2.- PREDIMENSIONAMIENTO b = 1.00 m h = L/12 =2565/12 = 213.75 cm 3.- METRADO DE CARGAS
Pᴅ = 0.080 Tn/m Pʟ = 0.150 Tn/m 4
Dᵥ = 1.40 Tn/m
Asumir:
h = 2 cm
Lᵥ = 0.360 Tn/m Dᵢ = 0.790 Tn/m Lᵢ = s/c vehicular
1
e = 0.27 m
2
m 2 0 . 0 = t -t - e = 0.25
ḉ
3
Viga exterior
Sᵥ' = 1.05 m
Viga interior
Sᵢ' = 3.600 m
Viga exterior
Sᵢ' = 3.600 m
Sᵥ' = 1.05 m
b = 1.00 m
3.1.- Carga muerta
①
DᵥSᵥ' = 1.4x1.05 = 1.47
1.47 Tn
②
DᵢSᵢ'/2 = 0.79x3.6/2 = 1.422
1.42 Tn
③
b(t-e)γ˛ = 1x-0.25x2.5 = -0.625
-0.63 Tn
④
Pᴅ = 0.08
0.08 Tn
Wᴅ = 2.34 Tn 3.2.- Carga viva a.- Carga peatonal
①
LᵥSᵥ' = 0.36x1.05 = 0.378
④
Pʟ = 0.15
0.380 Tn 0.150 Tn
Wʟ = 0.53 Tn b.- Coeficiente de insidencia vehicular (λ)
Determinación del coeficiente de insidencia vehicular (λ), según la norma de diseño de puentes del MTC, se usará el método de la palanca. P
P
0.60
1.80
1.20
R
Sᵢ' = 3.600 m R = [1.2xP+(1.2+1.8)P]/3.6 = 1.167P ∴ λ = 1.167
3.3.- Coeficiente de impacto I = 0.33 3.4.- Carga sobre la viga Eje delantero:
λP' =1.167x35 kN /9.81
4.16 Tn
Eje posterior:
λP' =1.167x145 kN /9.81
17.25 Tn
4.- CÁLCULO DE MOMENTOS FLECTORES Por carga muerta
4.1.-
(+) Mᴅ = WᴅL²/8 = 2.34 x 25.65²/8 4.2.- Por
Mᴅ = 192.44 Tn-m
sobrecarga en veredas
(+) Mʟ = WʟL²/8 = 0.53 x 25.65²/8
Mʟ = 43.59 Tn-m
4.3.- Por sobrecarga vehicular a.- Camión de diseño Diagrama de cuerpo libre del camión de diseño 17.25 Tn
4.16 Tn
17.25 Tn y = 4.30 a 9.00 m
4.30 m
A
B
L = 25.65 m x-y
25.65 - x + y 25.65 - x 21.35 - x
x x + 4.30
y ≤ x ≤ 21.35
↔
Rᴀ = [17.25(25.65-x+y)+17.25(25.65-x)+4.16(21.35-x)]/25.65 Rᴀ = 37.96 + 0.67y - 1.51x M(x) = Rᴀ(x) - 17.25y = (37.96 + 0.67y)x - 1.51x²- 17.25y De la ecuación anterior, para que el momento sea máximo 'y' debe tomar el valor mín o sea 4.30 m
∂Mx = 37.96 + 0.67y - (2)1.51x = 0 y = 4.30 m
x = 12.59 + 0.22y
→ x = 13.55 m Comparando:
4.3 ≤ x = 13.55 ≤ 21.35
OK!
Luego, (+) Ml = (37.96 + 0.67*4.3)*13.55 - 1.51*13.55²- 17.25*4.3 (+) Ml = 202.67 Tn-m/m Factor por Nº de vías cargadas = 1.00
→ (+) Ml = 202.67 Tn-m/m b.- Eje tándem Diagrama de cuerpo libre del Eje tándem 22.43 Tn
22.43 Tn 1.20
A
B
L = 25.65 m x
25.65 - x
x + 1.20
↔
24.45 - x
0 ≤ x ≤ 24.45
Rᴀ = [ 22.43*( 25.65 - x ) + 22.43*(24.45 - x ) ] / 25.65 Rᴀ = 43.81 - 1.75x M(x) = Rᴀ(x) = 43.81x - 1.75x² Momento máximo:
∂Mx = 43.81 - 2*1.75x = 0 → x = 12.53 m Comparando:
0 ≤ x = 12.53 ≤ 24.45
OK!
Luego, Mmáx = 43.81 ( 12.53 ) - 1.75 (12.53 )² = 274.36 Tn-m / vía
Mmáx = 274.360 Tn-m/vía
Convirtiendo a momento lineal + =
á × × º í #
(+) Ml = (274.36x1.167x1)/2 = 160.09
(+) Ml = 160.09 Tn-m
c.- Sobrecarga en el carril Diagrama de cuerpo libre de la sobrecarga 0.97 Tn/m L = 25.65 m (+) Ms/c = DL²/8 = 0.97x25.65²/8 Tn-m/vía
(+) Ms/c = 79.77 Tn-m/vía
Convirtiendo a momento lineal + =
á × × º í #
(+) Ml = (79.77x1.167x1)/2 = 46.55
(+) Ml = 46.55 Tn-m
d.- Momento de diseño: M máx + M s/c (+) Ml (diseño) = 202.67+46.55
(+) Ml (diseño) = 249.22 Tn-m/m
e.- Momento de impacto MI = I x Mmáx = 0.33 x 202.67 Tn-m/m
MI = 66.88 Tn-m/m
5.- FUERZAS CORTANTES 5.1.- Por carga muerta
Vᴅ = VᴅL'/2 = 2.34 x 25/2 = 29.25
Vᴅ = 29.25 Tn
5.2.- Por sobrecarga en vereda
Vʟ = WʟL'= 0.53x25/2 = 6.625
Vʟ = 6.625 Tn
5.3.- Por sobrecarga vehicular a.- Camión de diseño Diagrama de cuerpo libre del camión de diseño 17.25 Tn
4.16 Tn
17.25 Tn y = 4.30 a 9.00 m
4.30 m
A
B
L = 25.65 m x-y
25.65 - x + y 25.65 - x 21.35 - x
x x + 4.30
y ≤ x ≤ 21.35
↔
Rᴀ = [17.25(25.65-x+y)+17.25(25.65-x)+4.16(21.35-x)]/25.65 Rᴀ = 37.96 + 0.67y - 1.51x Como el cortante máximo se presenta en la cara del apoyo, entonces: y = 4.30 m
x = y + C/2 = 4.3+0.65/2
→ x = 4.63 m Comparando:
4.3 ≤ x = 4.63 ≤ 21.35
OK!
Vl = 37.96 + 0.67x4.3 - 1.51x4.63 Vl = 33.88 Tn Factor por Nº de vías cargadas = 1.00
→ Vl = 33.88 Tn b.- Eje tándem Diagrama de cuerpo libre del Eje tándem 22.43 Tn
22.43 Tn 1.20
A
B
L = 25.65 m x
25.65 - x x + 1.20
↔
24.45 - x
0 ≤ x ≤ 24.45
Rᴀ = [ 22.43*( 25.65 - x ) + 22.43*(24.45 - x ) ] / 25.65 Rᴀ = 43.81 - 1.75x Cortante máximo: x = C/2
→ x = 0.33 m Comparando:
0 ≤ x = 0.33 ≤ 24.45
OK!
Vmáx = 43.81 - 1.75x0.325
Vmáx = 43.24 Tn/vía
Convirtiendo a cortante lineal =
á × × º í #
Vl = (43.24x1.167x1)/2 = 25.23
Vl = 25.23 Tn
c.- Sobrecarga en el carril Diagrama de cuerpo libre de la sobrecarga 0.97 Tn/m L = 25.65 m Vs/c = 12.13 Tn/vía
Vs/c = D(L-c)/2 = 0.97x(25.65-0.65)/2 = 12.13 Tn/vía Convirtiendo a cortante lineal =
á × × º í #
Vl = (12.13x1.167x1)/2 = 7.08
Vl = 7.08 Tn
d.- Cortante de diseño: M máx + M s/c Vl (diseño) = 40.96 Tn-m/viga
Vl (diseño) = 33.88+7.08 e.- Cortante por impacto
VI = 11.18 Tn/viga
VI = I x Vmáx = 0.33 x 33.88 Tn-m/viga 6.- DISEÑO Y VERIICACIÓN DE LA SECCIÓN 6.1- Por flexión a.-
Momento último actuante : M u
Mᵤ = n(1.25Mᴅ+ 1.75 Mʟ+ 1.75Mɪ + 1.75Pʟ) Mᵤ = 1.158×(1.25×192.44+1.75×249.22+1.75×66.88+1.75×43.59 b.- Momento resistente de la sección del
Mᵤ = 1007.47 Tn-m/viga
concreto
øMr = f K umáx bd 2 f flexión =
K umáx = b= h= dc = d = h - dc =
Clima Clima Nº de capas de Normal Severo refuerzo dc (cm) dc (cm)
0.90 77.77 Kg/cm² 100 cm 2 cm 9 cm -7 cm
1 2 3
6 9 12
7 10 13
øMr = 3.43 Tn-m
øMr = 0.9x77.77x100x-7² Mu < f Mr r máx 1007.47 < 3.43
La losa será doblemente armada
– Índice de refuerzo = 0.85 −
0.7225 −
0.7 × 10
=
0.85 –
1.7x1007.47x10⁵ –
.
∅
0.9x350x100x-7²
#NUM!
– Cuantía de acero ##
í =
0.7 ′ =
0.003118
í =
14
0.003333
> #NUM!
<
ó
→ ρmín = 0.003333
=
ρmáx = 0.75ρb =0.75x0.030666666666666 → ρmáx = 0.023000 #NUM!
r mín < r < r máx
– Área de acero positivo #NUM!
##
– Selección de diámetros de varillas ϕ
ϕ
# 8 #6 23 0 117.30 cm² 0.00 cm² Área total = 117.30 cm²
#NUM!
Usaremos: 23 ϕ # 8 – Área de acero negativo As mín = ρmín.bd = 0.003333x100x-7 ϕ
-As mín = 2.33 cm²
ϕ
#6 # 5 8 3 22.72 cm² 6.00 cm² Área total = 28.72 cm²
Cambie combinación
Usaremos: 8 ϕ # 6 + 3 ϕ # 5 100 S v ≥ d b , 2.50 cm , 1.33 TM =
8
#6
+
3
#5
⍁ # 3 m c 2 = h
Separador de ∅1" @ 1 m A i m c 4 0 . 9 = c d
0 #8 + 11 # 8 + 12 # 8 + d c = 9.04 cm
m c 5 = e r
Sv ≥ db Sv ≥ 2.50 cm Sv ≥ 1.33 TM
S v
= 5.24 cm
0 #6 0 #6 0 #6
= = =
∑
y ig
56.10 cm² 61.20 cm² 117.30 cm² OK!
11.03 cm 7.22 cm
A i × y ig 618.92 cm³ 442.02 cm³
NOTA: Colocar preferentemente la mayor cantidad de acero en la primera capa (sii S v cumpla según lo especificado), con la finalidad de evitar fisuramientos por tracción.
– Área de acero lateral por flambeo A s lat = 0.002×b×d =
0.002x100x-7
-As lat = 1.40 cm²
– Selección de diámetros de varillas ϕ
ϕ
# 5 #6 2 6 5.68 cm² 12.00 cm² Área total = 17.68 cm²
Cambie combinación
∴ Usaremos: 2 ϕ # 6 + 6 ϕ # 5
– Espaciamiento máximo S ≤ 300 mm ≤ 380
250 − 2.5
≤ 300
250
=
fs (Mpa) y r e (mm)
∅
M s = M CD + M LL + M IN + M PL = d = h - d c = -7.04 cm A s (+) = 117.30 cm² f s = -74290 Kg/cm²
=
552.13 Tn-m
-7428.96 MPa
=
55213000 Kg-cm
DATOS P= L= C= a= b=
17.25 25.65 0.65 4.30 15.00
y
4.30 5.30 6.3 7.3 8.3 9
1º IDEALIZACIÓN: UN SOLO CAMIÓN DE DISEÑO P
7P 29
P y
a
A
B
L-x+ x
L-x L-x-a y≤x≤L-a
=
x mín = 4.30 x máx = 21.35
65 − 7 + 29 − 65 29
() =
Cortante máximo:
65 − 7 + 29 − 65 − 29
=+/2
Momento flector máximo:
=
6
1º IDEALIZACIÓN: CON DOS CAMIONES DE DISEÑO P
P
y
P
7P 29 a
b
A
B
L-x+y x
L-x L-x-a L-x-a-b y≤x≤L-a-b
=
x mín = 4.30 x máx = 6.35 Cortante máximo:
94 − 36 − 29 + 29 − 94 29
() =
Momento flector máximo:
94 − 36 − 29 + 29 − 94 − 29
P
y
P
P
7P 29 a
b
A
B
L-x+a+y
L-x+y L-x
x
L-x-b y+a≤x≤L-b
= ()
x mín = 8.60 x máx = 10.65
Cortante máximo:
94 + 58 − 36 + 29 − 94 29 = 94 + 5 8 − 3 6 + 29 − 94 − 2 + 29
7P 29
Momento flector máxi
P
P b
7P 29 a
y
A
B
L-x+b L-x
x
L-x-y L-x-y-a b≤x≤L-y-a
= ()
x mín = 15.00 x máx = 17.05 Cortante máximo:
72 − 7 + 7 − 36 − 72 29 7 = 72 − 7 + 7 − 3 6 − 7 2 − 29 29 7P 29
P
Momento flector máxi 7P 29
P a
y
b A
B
L-x+y+b L-x+y L-x
x
L-x-a b+y≤x≤L-a
x mín = 19.30 x máx = 21.35
= 72 − 7 + 7 + 36 − 72 29 7 + 36 () = 72 − 7 + 7 + 3 6 − 7 2 − 29 29
Cortante máximo: Momento flector
x x =
4.63 5.63 6.63 7.63 8.63 9.33
Vmáx =
13.55 13.78 14.00 14.22 14.45 14.60
Mmáx =
x =
4.63 5.63 6.63 7.63 8.63 9.33
x =
x =
x =
5 − 7 + 29 130
+/2
=
94 − 36 − 29 + 29 188
33.886 33.0512 32.2163 31.3815 30.5467 29.9623
OK OK OK OK OK OK
202.69 194.63 186.719 178.958 171.348 166.11
OK OK OK OK OK OK
Vmáx =
35.0461 33.5388 32.0314 30.524 29.0167 27.9615
OK OK No cum No cum No cum No cum
10.35 10.51 10.66 10.81 10.97 11.08
Mmáx =
159.387 149.15 139.017 128.987 119.062 112.175
No cum No cum No cum No cum No cum No cum
8.93 9.93
Vmáx =
32.61 31.10
OK OK
10.93 11.93 12.93 13.63
=
11.94 12.10 12.25 12.41 12.56 12.67
Mmáx =
88.38 79.21 70.15 61.19 52.33 46.20
No cum No cum No cum No cum No cum No cum
x =
15.33 15.33 15.33 15.33 15.33 15.33
Vmáx =
15.39 14.55 13.72 12.88 12.05 11.46
OK OK No cum No cum No cum No cum
x =
12.27 12.02 11.77 11.52 11.27 11.10
Mmáx =
188.93 178.79 168.86 159.13 149.62 143.09
No cum No cum No cum No cum No cum No cum
x =
19.63 20.63 21.63 22.63 23.63 24.33
Vmáx =
15.39 14.55 13.72 12.88 12.05 11.46
OK OK No cum No cum No cum No cum
x =
14.42 14.67 14.92 15.17 15.42 15.60
Mmáx =
192.66 183.39 174.33 165.47 156.83 150.90
No cum No cum No cum No cum No cum No cum
94 + 58 − 36 + 29 188
= + /2
o:
=
72 − 7 + 7 − 36 144
=++/2
áximo:
=
72 − 7 + 7 + 36 144
No cum No cum No cum No cum
x = = + + /2
o:
29.60 28.09 26.58 25.53
le le le le le le le le le le
