ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO Es aquel ángulo que se genera por la rotación de un rayo alrededor de un punto fijo llamado vértice u origen desde una posición inicial hasta otra posición final, debiendo considerar que esta rotación se efectúa en un mismo plano. Por lo tanto debemos considerar dos tipos de d e rotación:
Sentido Antihorario
Sentido Horario
Lado Final O
Vértice
Lado Inicial Lado Inicial O Lado Final
Vértice
NOTA:
Si el ángulo tiene rotación antihoraria la medida del ángulo será
Si el ángulo tiene rotación horaria la medida m edida del ángulo será negativo.
es positivo
positivo.
es negatiivo
OBSERVACIONES 1.
Los ángulos trigonométricos son ilimitados a diferencia de la geometría.
O Medida del ángulo trigonométrico
<- ;+
>
2.
Para sumar o restar ángulos trigonométricos que no se pueden realizar a simple vista debemos procurar tenerlos en un solo sentido de preferencia anti horario para ello se recomienda el cambio de sentido.
G
B Cambio de Sentido Cambio de Signo
O
O
A
A
EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1.
Seña Señale le la la rela relaci ción ón cor corre rect ctaa entr entree
y
.
2. Del Del gráf gráfic icoo det deter ermin minee x. x.
a)
+
= 90º
a) 10º
b)
-
= 90º
b) 15º
c)
+
= -90º
c) 25º
d)
+
=0
d) 30º
e)
-
= 90º
e) 35º
10º - x x + 50º
1
I.E. MICAELA BASTIDAS – 4TO. AÑO
a) β - α - θ = 90º 3.
Calcular “x”
b) β + α - θ = 90º c) β - α + θ = 90º
a) -50 d) β - α -
b) -100
2
= 90º
c) -200 d) -180
(20 – x)º
(x + 40)º
e)
2
-α -
2
= 90º
e) -90 4.
9. Señale la relación correcta respecto a los
Hallar “x” a)
90 º
b)
90 º
c)
180 º
d) e)
ángulos trigonométricos mostrados. a) α - θ = -90º
2
b) α + θ = 90º
2
c) α + θ = -90º 2
d) α - θ = 90º
-x
180 º
e) α + θ = 180º
2
θ
x
270 º 2
10. Señale lo correcto:
5. Del gráfico hallar “x”
a) β - α + θ = 90º
a) 15º
b) β - α + θ = 270º
b) 35º
c) β - α - θ = 270º
c) 55º
d) α - β + θ = 270º
d) 30º
e) β + α + θ = 270º
e) 60º
α
θ
α
θ
β
x + 10º
30º- x
11. De acuerdo al gráfico señale lo correcto: 6. Del gráfico hallar “x” a) α + β = 180º a) 10º b) 30º
c) α - β = 180º
50º - 2x
c) 40º
d) α + β = -180º
d) 50º
10º + x
e) 60º
20º+x
7. Del gráfico hallar “x”; si
O C
es bisectriz. A
β
12. Calcular el valor “x” del siguiente gráfico:
θ
b) θ
b) 4
C
(5x-3)º
c) 6 O
B
8. Hallar la relación entre α , β y θ
θ
c) -2π - θ d) π + θ
(9-6x)º
e) 18
2
e) α + β = 90º
a) 2π + θ
a) 2
d) 12
α
b) β - α = 180º
β α
e) π - θ
x
I.E. MICAELA BASTIDAS – 4TO. AÑO
13. A que es igual α + β + θ a partir del gráfico 2.
adjunto: a) -450º
Del gráfico señale lo correcto: a) α + β = 90º
β
b) α + β = 180º
b) -360º
α
c) α - β = 90º
c) -720º
d) α - β = 180º
θ
d) 360º
e) α + β = -90º
α
β
e) 0º 3. 14. De la figura expresar x en términos de α y
