BAB V KOMPONEN STRUKTUR LENTUR
TUJUAN PEMBELAJARAN
Sesudah mempelajari bab ini mahasiswa diharapkan dapat :
•
Melakukan analisis dan desain komponen struktur lentur yang memiliki kekangan lateral secara menerus pada bagian sayap tekan.
•
Memahami prilaku balok akibat lentur 2 arah.
Pokok-pokok pembahasan pembahasan bab :
5.1 pendahuluan 5.2 lentur sederhana profil simetris 5.3 perilaku balok terkekang lateral 5.4 desain balok terkekang lateral 5.5 lendutan balok 5.6 geser pada penampang gilas 5.7 beban terpusat pada balok 5.8 teori umum balok
5.1 Pendah Pendahulu uluan an
Balok Balok adalah adalah kompon komponen en strukt struktur ur yang yang memiku memikull beban beban beban beban gravita gravitasi, si, seperti beban mati dan hidup. Komponen struktur balok merupakan kombinasi dari elemen tekan dan elemen tarik, pembahasan bab ini diasumsikan bahwa balok tak
1
akan akan terteku tertekuk, k, karena karena bagian bagian elemen elemen yang yang mengal mengalami ami tekan tekan akan akan sepenu sepenuh h nya terkekang baik dalam arah sumbu kuat maupun lemahnya.
5.2 Lent Lentur ur sederhana sederhana profil simetris simetris
Tegangan lentur pada penampang profil yang mempunyai minimal 1 sumbu simetri dan dibebani pada pusat gesernya ,dapat dihitung dengan persamaan :
5.1
dengan
dan
5.2
sehingga
f
5.3
= tegangan lentur
Mx, My
= momen lentur arah x dan y
Sx, Sy Sy = modulus modulus penamp penampang ang arah arah x dan dan y Ix, Ix, Iy = mom momen en iners inersia ia arah arah x dan dan y Cx,Cy Cx,Cy = jarak dari titik berat berat ke tepi serat serat arah x dan y Gambar 5.1 menunjukan beberapa penampang yang mempunyai minimal 1 buah sumbu simetri.
2
Gambar 5.1 modulus penampang berbagai tipe profil simetri.
5.3 Perilaku Perilaku balok terkekang terkekang lateral
Distribusi tegangan pada penampang WF akibat momen lentur dapat dilihat pada gambar gambar 5.2. pada daerah daerah beban layan, penampan penampang g masih elastik(5.2a). elastik(5.2a). kondisi kondisi elastik berlangsung hingga tegangan pada serat luar mencapat kuat lelehnya( fy lelehnya( fy), ), setelah mencapai regangan leleh(εy), regangan akan terus naik tanpa diikuti oleh tegangan(5.3) Ketik Ketikaa kuat kuat lele leleh h menca mencapai pai pada pada serat serat terlu terluar( ar(5. 5.2b 2b), ), tahan tahanan an mome momen n nominalsama dengan momen leleh (Myx), dan besarnya adalah:
Mn = Myx = Sx.Fy
5.4
Saat kondisi gambar 5.2d tercapai terjadi momen plastis (Mp), yang besarnya besarnya :
5.5
Dengan Z sebagai modulus Plastis
3
Gambar 5.2 distribusi tegangan pada level beban berbeda
Selanjutnya diperkenalkan istilah faktor bentuk ( δ F) yang mrupakan perbandingan antara modulus plastis dan modulus tampang, yaitu :
5.6
4
Untuk profil WF (sumbu x) faktor bentuk berkisar antara 1,09 – 1,18 (umumnya 1,12) (sumbu y) faktor bentuk bisa mencapai 1,5
Contoh 5.1
Tentukan faktor bentuk penampang persegi berikut, dalam arah sumbu kuat (sumbu x)!
Contoh 5.2
Tentukan faktor bentuk WF berikut, dalam arah sumbu sumbu y!
5
Pada saaat tahanan momen plastis Mp tercapai, penampang balok akan terus berdeformasi dengan tahanan lentur konstan Mp, kondisi ini dinamakan sendi plastis. Pada balok tumpuan sendi rol, munculnya sendi plastis di daerah tengah
bentang akan timbul situasi ketidakstabilan,yang dinamakan mekanisme 6
keruntuhan . Secara umum, kombinasi antara 3 sendi (sendi sebenarnya dan sendi
plastis) akan mengakibatkan mekanisme keruntuhan. Dalam Gambar 5.4 sudut rotasi θ elstis dalam daerah beban layan M, sehingga serat terluar mencapai kuat leleh f y pada saat Myx. Sudut Rotasi kemudian menjadi inelastic persial hingga momen plastis M p tercapai. Ketika sendi plastis tercapai, kurva M-θ menjadi horizontal dan lendutan balok tetap bertambah. Dan pada tengah bentang timbul rotasi θ u, yang mengakibatkan lendutan balok tak lagi kontinu. Agar penampang mampu mencapai θu, tanpa menimbulkan keruntuhan akibat ketidakstabilan ini, maka harus dipenuhi ketiga macam syarat yakni kekangan lateral, perbandingan lebar dan tebal flens (b f /tf ), perbandingan tinggi dan tebal web (b/tw)
7
5.4 Desain balok terkekang lateral
Tahanan balok dalam desain LRFD harus memenuhi persyaratan :
5.7
Dengan
Dalam perhiungan tahanan momen nominal dibedakan antara penampang kompak, tak kompak, dan langsing seperti saat membahas batang tekan, batasannya yaitu : 1.
Penampang kompak
2.
Penampang tak kompak
3.
Langsing
: : :
8
Penampang kompak
Tahanan momen nominal untuk balok terkekang lateral dengan penampang kompak : 5.8 Dengan
Penampang tak kompak
Tahanan momen nominal pada saat
adalah ; 5.9
Dengan
Besarnya tegangan sisa fy = 70 MPa untuk peampang gilas panas, dan 115 MPa untuk penampang yang di las. Bagi penampang tak kompak yang mempunyai
maka besarnya
tahanan momen nominal dicari dengan interpolasi linear sehingga diperoleh : 5.10
9
Dengan
Contoh 5.3
Rencanakan balok untuk memikul beban mati, D=350kg/m dan beban hidup L=1500kg/m. Bentang balok L=12m, sisi tekan flens tertekan lateral. Gunakan profil baja WF dengan fy=240MPa dan fy=450 MPa. Jawab
10
untuk fy=240 MPa
coba profil WF 350.350.12.19
Penampang kompak
untuk fy=450 MPa
coba profil WF 350.350.12.19
11
Penampang tak kompak
(profil terlalu kuat, coba profil lain yang lebih kecil)
5.5 Lendutan balok
Lendutan maksimum untuk balok pemikul dinding atau finishing yang getas adalah sebesar L/360, sedangkan untuk balok biasa lendutan tidak boleh lebih dari L/240.pembatasan ini dimaksudkan agar balok memberikan kemampuan layanan yang baik.
12
Karena
13
CONTOH 5.5:
Rencanakanlah komponen struktur balok baja berikut ini dengan mengunakan profil WF seekonomis mungkin. Asumsikan terdapat kekangan lateral yang cukup pada bagianj flens tekan profil. Disyaratakan pula bahwa lendutan tidak boleh melebihi L/300. gunakan mutu BJ 37!
JAWAB:
= Asumsikan profil kompak! =
= 1925,83 Gunakan profil WF 500.200.10.16 (
= 47800
berat sendiri profil, momen lentur bertambah menjadi:
Periksa syarat kelangsingan profil < 14
) akibat
= 42,8
<
Penampang kompak!
ton.m > 42,4611 ton.m Perriksa terhadap syarat lendutan: ∆max =
=
5.6 G eseran pada Penampang Gilas
perencanaan balok yang memiliki bentang biasanya lebih ditenukan oleh syarat lendutan daripada syarata tahanan. Balok dengan bentang-bentang menengah, ukuran profil lebih ditentukan akibat lentur pda balok. Namaun demikian, pada
balok-balok dengan bantang pendek, tahanan geser lebih
menentukan dalam pemilihan profil. Untuk manantukan persamaan tegangan geser untuk penampang simetris, lihat potongan dz dari balok pada gambar 5.6, dengan free body-nya dalam gambar 5.6.a. bila teganan geser satuan v, bekerja sejarak dari sumbu netral, maka dari gambar 5.6.c diperoleh hubungan: dc’=v.t.dz
5.11
Dan gaya horizontal akibat momen lentur adalah: C’ =
C’ + dc’ =
5.12
f+df)dA
5.13
15
Mengurangkan persamaan 5.13 dengan persamaan5.12 diperoleh: dc’=
5.14
df=
5.15
dc’=
5.16
dari persamaan 5.16 dan 5.12 dioperoleh hubungan: v=
5.17
Dengan mengingat bahwa V = dM/dz,serta Q =
maka diperoleh
persamaan bagi tegangan geser yang sangat familiar bagi kita: V=
5.18
16
Dengan V adalah gaya eser dan Q adalah stsis momen terhadap garis netral. Terkadang untuk menghitung tegangan geser, digunakan rumus pendekataan yang merupakan harga rata-rata luas penampang web, dengan mengabaikan efek dari lubang alat pengencang yaitu: 5.19
CONTOH 5.5:
Hitunglah distribusi geser elastic pada profil WF 350.350.12.19 yang memiliki beban geser layan sebesar 95 ton. Hitunglah pada berapa besar gaya geser yang dipikul oleh flens dan berapa yang dipikul oleh pelat web. Tegangan pda pertemuan antara flens dan web: V =95 ton = 95. Q = 350(19)(175-9,5) = 1100575
Tegang pada sumbu netral: Q= 1100575+
V=
17
Gaya geser yang dipakai oleh flens dan web masing-masing adalah
ton Tampak bahwa 94% gaya geser yang dipakai leh web. Bila digunakan rumus pendekatan dari persamaan 5.19:
TAHANAN GESER NORMAL PENAMPANG GILAS
Dalam contoh 5.5 tampak bahwa gaya geser sebagian besar dipikul oleh web, jika web dalam kondisi stabil (artinya ketidakstabilan akibat kombinasi geser pada lentur tak terjadi) kuat geser nominal pelat web ditentukan oleh SNI 03-1729-2002 pasal 8.8.3 yaitu: 5.20 Dengan:
= kuat leleh web = luas penampang web
persamaan 5.20 dapat digunakan bila memenuhi syarat kelangsingan untuk tebal pelat web sebagai berikut: 5.21 18
dan kuat geser rencana harus memenuhi persamaan: 5.22
CONTOH 5.6
Tentukan tahanan geser rencana profil pada profil WF 300.300.10.15 data profil: d=300mm b=300mm
h=d-2( Cek persamaan 5.21:
Karena persamaan 5.21 terpenihi maka: 240)(234)(10) = 33,69 ton
5.7
Beban Terpusat pada Balok
Bila balok dikenai beban terpusat, leleh local akibat tegengan tekan yang tinggi diikuti dengan tekuk inelastic pada daerah web akan terjadi di sekitar lokasi beban terpusat itu. Gaya tumuapn perlu (R) pada pelat web harus memenuhi: 5.23
19
Dengan:
∅=
factor reduksi
= kuat tumpuan nominal pelat web akibat beban terpusat bila persamaan 5.23 dopenuhi, maka tak diuperlukan pengaku (stiffener) pada pelat web. Biasanya R ditentukan menurut SNI 03-1792-2002 pasal 8.10: 1.
lentur local pada flens 5.24 ∅= 0,90
2.
leleh local pada flens R n
= (α.k + N).f yw.tw
5.25
α= ∅= 1,0
k = adalah tebal pelat sayap ditambah jari-jari peralihan, mm N = adalah dimensi longitudinal pelat perletakan, minimal sebesar k mm
N = panjang dukungan ≥ k k = jarak dari muka sayap terluar ke kaki lengkungan badan dengan dimensi (penampang) 20
R= beban terpusat yang disalurkan ke gelegar
3.
lipat pada web
5.26
α=
∅=
4.
0,75
tekuk web bergoyang
gambar 5.8 tekuk web bergoyang ada dua kasus pada tekuk web bergoyang: a. bila sisi tekan flens dikekang terhadap rotasi pada posisi kerja R : untuk
5.27
Jika 21
b.
jika sisi tekan flens tak dikekang terhapdap rotasi untuk
5.28
Jika
∅
5.
= 0,85
lentur pada pelat web
∅
= 0,90
CONTOH 5.7:
Periksa apakah komponen struktur tersebut perlu stiffener atau tidak! Gunakan profil WF 300.800.14.26, k = 54 mm,
= 240 Mpa, N = 200 mm.
Jawab: 1.
leleh local pada web 22
daerah lapangan (j>d) ∅
= 1,0(5(54)+200)(240)(14) = 157,92 ton (> daerah tumpuan (j
= 1,0(2,5(54)+200)(240)(14) = 112,56 ton (< 2.
lentur local pada flens
=0,90(2,25)(262)(240) =91,26 ton (> 3.
lipat pada web daerah lapangan (j>d/2)
= 0,75(0,79)
= 142,14 ton (> daerah tumpuan (j
23
= 0,75(0,39) = 71,24 ton (< 4.
tekuk web bergoyang (asumsikan sisi tekan flens terkekang terhadap rotasi)
CONTOH 5.8: Tentukan dimensi bearing plat untuk balok, bila diketahui reaksi tumpuan akbat baban mati, D = 10 ton, dan reaksi akibat baban hidup, L = 20 ton, balok yang digunakan WF 350.350.12.19 ( k = 39 mm). balok ini terletak di atas beton yang mempunyai = 22,5 Mpa.
JAWAB:
= 44 ton Panjang bearing plat harus memenuhi persamaan 5.25 dan 5.26. dari persamaan 5.25:
N = Tahanan tumpuan nominal dari beton:
24
Lebar plat B = 2.3000/60 = 383mm = 390 mm. Periksa lipat pada web:
Sehingga dimensi pelat, N = 60 mm x B = 390 mm. selanjutnya adalah menentukan tebal plat. Teganan tumpuan merata, p= Daerah kritis bagi lentur diambil sepanjang ujung luar flens hingga sejarak k dari tengah web.
25
Sudah diketahui, diperoleh t > 65 mm. Karena ukuran bearing plat terlalu tebal, maka dimensinya perlu diperbesar. Dicoba memakai N = 200 mm dan B = 360 mm. dan bila dihitung kembali akan ditemukan persyaratan t > 33,5 mm. ambil y = 35 mm. secara umum tebal pelat dapat dihitung melalui persamaan:
T=
5.8 Teori Umum Lentur
Sejauh ini pembahasan hanya terbatas pada bentuk-bentuk profil simetris, sehingga rumus f = M.c/I dapat digunakan untuk menghitung tegangan lentur elastic. Pembahasan berikut akan lebih memperumum lenturan pada batang prismatis (batang yang mempunayai bantuk penampang melintang sama di setiap potonanya). Diasumsikan pula dalam balok ini tak terjadi puntir. Perhatikan pada balok dengan penapang seragam pada gambar 5.9 yang dikenai momen pada idang ABCD. Bidang ABCD membentuk sudut
teradap
bidang xz. Momen ini dipresentasikan dengan vektor normal terhadap ABCD.
Gambar 5.9 26
Balok Prismatis dengan Lentur Murni
Perhatikan pula potongan sejarak z pada gambar 5.9. syarat keseimbanganj dalam free body dipenuhi bila: 5.29
LENTUR DALAM BIDANG YZ
Jika lentur terjadi dalam bidang yz , tegangan
σ
proporsional terhadap y,
sehingga :
σ = k y r
5.30
Gunakan persamaan 5.29 hingga 5.31 memberi hasil: k 1∫ A y2.dA = 0
5.31
M x = k 1∫ y2.dA = k 1.I x
5.32
M y = k 1∫ y2.dA = k 1.I xy
5.33
Gambar 5.10 Free Body Balok pada Potongan Sejarak z
27
Persamaan 5.33 menunjukkan bahwa x haruslah sumbu berat. Dari persamaan 5.34 dan 5.35 memberikan:
k 1
=
M x I x
=
M y
5.36
I xy
Dan sudut γ dapat ditentukan sebagai tan γ =
M x M x
=
I y
5.37
I xy
Bila penampang memiliki minimal satu sumbu simetri ( I xy = 0,γ = π/ 2 ) maka beban dan lentur terjadi dalam bidang yz .
LENTUR DALAM BIDANG XZ
Bila lentur terjadi dalam bidang xz , tegangan sehingga:
σ
proporsional terhadap x,
σ = k 2 y
5.38
Gunakan persamaan 5.29 hingga 5.31 memberi hasil: K 2∫ x.dA = 0
5.39
M x = k 2∫ xy.dA = k 2.I xy
5.40
M y = k 2∫ x2.dA = k 2.I y
5.41
Dan sudut γ haruslah: tan γ =
M x M y
=
I xy
5.42
I y
Dalam kasus penampang yang mnemiliki paling sedikit satu sumbu simetri I xy = 0 dan tanγ =0, maka beban dan lentur terjadi dalam bidang xz .
28
LENTUR DI LUAR BIDANG XZ DAN YZ
Tegangan total
σ merupakan penjumlahan dari tegangan akibat lentur dalam
bidang xz dan y
Menyelesaikan persamaan 5.44 dan 5.45 serta subtitusi ke persamaan 5.43 akan di peroleh :
Persamaan 5.46 merupakan persamaan umum lentur, dengan mengasumsikan : balok lurus, prismatis, sumbu x dan y adala dua sumbu berat saling tegak lurus, material elastik linear, tak ada pengaruh puntir. Bila penampang mempunyai setidaknya satu sumbu simetri, maka dengan mensubstitusikan I xy = 0, persamaan 5.46 menjadi :
M x Dari persamaan 5.37 dan 5.42 didefinisikan tanγ = M y Bila tegangan dalam sumbu netral sama dengan nol, σ dalam persamaan 5,46 dapat disubtitusi dengan nol, selesaikan untuk –x/y, akan diperoleh bentuk :
29
Dari gambar 5.9 tampak bahwa tanα = -x/y, sehingga persamaan 5.48 dapat ditulis sebagai:
CONTOH 5.9
Sebuah profil WF 400.400.13.21 dikenai beban yang membentuk sudut 5 ° terhadap sumbu vertikal. Hitung kemiringan sumbu netral! Data profil WF 400.400.13.21 : I x = 66600.104 mm4 dan Iy = 22400.10 4 mm4
30
CONTOH 5.10
Balok dengan bentang 3 jm memikul beban merata 0,75 ton/m (termasuk berat sendiri). Digunakan profil siku tak sama kaki L 75.170.10. Hitung tegangan pada titik A, B, dan C, bila profil dapat melentur dalam arah sembarang dan hitung pula bila profil diasumsikan hanya melentur pada bidang vertikal saja.
31
Lentur terjadi pada arah sembarang:
Lentur dalam bidang vertikal saja:
Persamaan – persamaan umum lentur di atas berlaku hanya material yang elastik linear (
σ
< f y ). Bila material telah mencapai batas plastis, maka
persamaan berikut dapat dipakai untuk material yang memiliki paling tidak satu sumbu simetri.
32
CONTOH 5.11:
Rencanakanlah struktur gording pada suatu rangka atap dengan ketentuanketentuan sebagai berikut:
JAWAB: Coba menggunakan profil light lip channel 150.65.20.3,2, dengan data-data:
Beban mati:
Berat gording
= 7,51 kg/m
Berat atap = 1,25 (50)
= 62,5 kg/m q
= 70,01 kg/m
Beban hidup:
Di tengah-tengah gording P = 100kg Beban angin:
33
Mencari momen-momen pada gording: Pada arah sumbu lemah dipasang trekstang pada tengah bentang sehingga L y= 1
/2 x jarak kuda-kuda = 2 m.
Akibat beban hidup:
34
Akibat beban angin:
karena beban angin bekerja tegak lurus sumbu y sehingga hanya ada M x
Asumsikan penampang kompak:
Untuk mengatisipasi masalah puntir maka M ny dapat dibagi 2 sehingga:
35
Untuk struktur berpenampang I dengan rasio b f /d < 1,0 dan merupakan bagian dari struktur dengan kekangan lateral penuh maka harus dipenuhi persyaratan seperti pada SNI 03-1729-2002 pasal 11.3.1 sebagai berikut:
SOAL-SOAL LATIHAN
5.1
Suatu komponen struktur lentur terbuat dari dua buah pelat sayap ukuran 12 mm x 190 mm dan pelat badan ukuran 9 mm x 425. Mutu baja yang digunakan adalah BJ 41. a) Hitunglah modulus plastis penampang (Z) dan momen plastis (M p) dalam arah sumbu kuat b) Hitunglah besarnya modulus penampang elastis (S) dan momen Ieleh (My) dalam arah sumbu kuat
5.2
Suatu komponen struktur lentur terbuat dari dua buah pelat sayap yang berbeda, yaitu 12 mm x 300 mm (sayap atas) dan 12 mm x 175 mm(sayap bawah) serta pelat badan ukuran 9 nun x 400 nun. 36
Hitunglah besarnya modulus plastis penampang dalam arah sumbu Liar dan hitung pula besarnya momen plastis yang bersangkutan. Gunakan mutu baja BJ 37!
5.3
Suatu balok baja seperti pada gambar terbuat dari profil WF 500.200.10.16 (dari baja BJ 37), dengan kekangan lateral menerus pada sisi flens, tekan. Periksalah apakah profil tersebut mencukupi untuk memikul beban seperti pada gambar!
5.4
Sebuah balok dengan panjang 7,5 m tertumpu dengan sendi pada Ujung kanan, dan tertumpu dengan rol pada jarak 1,5 m dari Ujung kiri seperri pada gambar. Fleas tekan balok rerkekang lateral secara menerus. Periksalah apakah profil WF 250.125.6.9 dari baja BJ 41 mencukupi untuk memikul beban-beban tersebut! (beban sadah termasuk berat scndiri profil)
37
5.5
Profil WF 400.200.8.13 sepanjang 10 m ditumpu sederhana pada kedua ujungnya, dan digunakan sebagai suatu komponen struktur lentur. Bagian sayap terkekang lateral secara menerus dan mutu baja yang digunakan adalah BJ 37. jika rasio LID = 3, hitunglah beban kerja total yang diperbolehkan bekerja (dalam kN/m) pada balok tersebut!
5.6
Rencanakanlah balok baja dengan profil WF pada struktur berikut dengan seekonomis mungkin. Disyaratkan Pula batas lenturan tidak boleh melebihi L/ 300 (mutu baja BJ 37) Perhitungkan pula berat sendiri profit!
5.7
Hitunglah besarnya tahanan geser rencana dari profil-profil berikut: a) WF 700.300.13.24, f y = 250 Mpa b) WF 400.400.13.21, f y = 290 Mpa c) WF 250.250.9.14, f y = 410 Mpa
5.8
Desainlah ukuran bearing plat yang diperlukan untuk mendistribusikan reaksi dari balok WF 500.200.10.16 Yang memiliki panjang bentang 4,8 m diukur dari as ke as tumpuan. Balok memikul beban mati sebesar 50 kN/m dan beban hidup 50 kN/m. Balok menumpu pada dinding beton bertulang dengan f`c = 25 MPa. Mutu baja dan bearing plat adalah, BJ 37.
5.9
Profit WF 400.200.8.13 memikul beban yang membentuk sudut 10 ° terhadap sumbu vertikal. Hitunglah sudut kemiringan sumbu netral profil 38
