TALLER TALLER DISTRIBUCIÓN BINOMIAL probabili ilidad dad de que un client cliente e potenc potencial ial elegido elegido al azar azar realic realice e una 1. La probab compra es de 0,20. Si un agente de ventas visita 6 clientes, ¿Cuál es la probabilidad de que realice exactamente ventas!
Éxito="ue
P=0,20
compre
()
P ( X = 4 ) =
4 2 6 × ( 0,20) × ( 0,80 ) =0,0154 4
La probabilidad de que realice exactamente ventas es de 0,0#$
una empre empresa sa,, la prob probab abil ilid idad ad de que que un empl emplea eado do part partic icip ipe e en el 2. %n una programa de ca&a de a'orro es de 6$(. Si se eligen $ empleados al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 2 de ellos participen en el programa!
Éxito= )articipar P= 0,6$ 5 P ( X ≥ 2 )= P ( X =2 ) + P ( X =3 )+ P ( X = 4 ) + P ( X =5 )=
() 2
2
3
× ( 0,65 ) × ( 0,35 )
+
()
La probabilidad de que al menos 2 de ellos participen en el programa es de 0,*$*
3. +na casa de empeo in-orm que /0( de los prstamos garantizados con &o1era vencieron. Si se toma una muestra mue stra aleatoria de prstamos, ¿Cuál es la probabilidad de que3
a) 4inguno est vencido! Éxito= 5encido P= 0,/0 0 4 4 P ( X =0 )= × ( 0,30 ) × ( 0,70 ) = 0,2401
() 0
La probabilidad de que ninguno este vencido es de 0,20#
b) %xactamente 2 estn vencidos 2 2 4 P ( X =2 ) = × ( 0,30 ) × ( 0,70 ) = 0,2646
() 2
(
3 2 5 5 ×( 0,65) × ( 0,35 ) + 3 4
La probabilidad de que exactamente 2 estn vencidos es de 0,266
c) e 2 a estn vencidos P (2 ≤ X ≤ 4 ) = P ( X = 2 ) + P ( X = 3 )+ P ( X = 4 )=
()
()
()
2 2 3 1 4 4 4 × ( 0,30 ) × ( 0,70 ) + × ( 0,30 ) × ( 0,70 ) + × ( 0,30 ) 2 3 4
La probabilidad de que 2 a estn vencidos es de 0,/7/
. %l 0,/$ de los traba&adores en una planta están con-ormes con la direccin. Se toma una muestra de #0 personas a las que se les realiza una encuesta annima. ¿Cuál es la probabilidad de que la mitad de los interrogados estn con-ormes con la direccin!
Éxito= Con-ormidad P= 0,/$ 5 5 10 P ( X =5 ) = ×( 0,35 ) × ( 0,65 ) =0,1536
( ) 5
La probabilidad de que la mitad de los interrogados estn con-ormes con la direccin es de 0,#$/6
!. +na compaa comercializadora de alimento para perro cre una nueva estrategia de promocin de ventas que tiene el #0( de posibilidades de ser exitosas. Si se aplica en 20 tiendas, ¿Cuál es la probabilidad de que3
a) 4o tenga xito en ninguna de las tiendas! Éxito= 5entas exitosas P= 0,#0 0 20 P ( X =O )= 20 × ( 0,10 ) × ( 0,90 ) = 0,1216
( ) 0
La probabilidad de que no tenga xito en ninguna de las tiendas es de 0,#2#6
b) 8asta en / tiendas tenga xito P ( X ≤ 3 ) = P ( X =3 ) + P ( X =2 )+ P ( X =1 )=
( )
( )
( )
3 17 2 18 20 × ( 0,10 ) ×( 0,90 ) + 20 × ( 0,10 ) × ( 0,90 ) + 20 × ( 0, 3 2 1
La probabilidad de que 'asta en / tiendas tenga xito es de 0,9$$
c) en las 20 tiendas tenga xito. 20 0 20 P ( X =20 )= × ( 0,10 ) × ( 0,90 ) =0,0000
( ) 20
La probabilidad de que en las 20 tiendas tenga xito es de 0,0000
M"#ia $ %a&ia'(a #" 'a #i*t&ibci+' #" ,&obabi-i#a# bi'oia-
/. La probabilidad de encontrar un pantaln con alg:n de-ecto de la produccin total diaria de una maquiladora es de 0,2.
0. a) Calcule el espacio muestral de probabilidades de que los pantalones estn de-ectuosos de una muestra de . Xi 0 1 2 3 4 Suma
P(Xi) 0,333621 76 0,421416 96 0,199618 56 0,042024 96 0,003317 76 1
b) ;btenga la media de la distribucin de la probabilidad. μ= n× p = 4 × 0,24 =0,96 La media de la distribucin de la probabilidad es de 0,*6
c) Calcule la varianza por los dos mtodos, a partir de la distribucin de la probabilidad 1 de la -rmula para la varianza Xi
P(Xi)
Xi × P(Xi)
Xi - µ
(Xi - µ)²
0
0,3336217 6 0,4214169 6 0,1996185 6 0,0420249 6 0,0033177
0
-0,96
0,9216
0,4214169 6 0,3992371 2 0,1260748 8 0,0132710
0,04
0,0016
1,04
1,0816
2,04
4,1616
3,04
9,2416
1 2 3 4
(Xi - µ)²× P(Xi) 0,30746581 4 0,00067426 7 0,21590743 4 0,17489107 4 0,03066141
Suma
6 1
4 0,96
1 0,7296
2
σ = n× p×q =4 × 0,24 × 0,76= 0,7296 σ =√ 0,7296 =0,8541662602
La varianza calculada por ambos mtodos es de 0,92*6
. La probabilidad de que un nio repruebe #< de primaria es de 0,#. a) Calcule el espacio muestral de la probabilidad de que se repruebe #< de primaria en una muestra de $ nios. Xi 0 1 2 3 4 5
P(Xi) 0,59049 0,32805 0,0729 0,0081 0,00045 0,00001 1 Suma b) ;btenga la media de la distribucin de la probabilidad μ= n× p =5 × 0,10 =0,5
La media de la distribucin de la probabilidad es de 0,$
c) Calcule la varianza por los dos mtodos, a partir de la distribucin de la probabilidad 1 de la -rmula para la varianza Xi
P(Xi)
0 1 2 3 4 5 Suma
0,59049 0,32805 0,0729 0,0081 0,00045 0,00001 1
2
Xi × P(Xi) 0 0,32805 0,1458 0,0243 0,0018 0,00005 0,5
Xi - µ
(Xi - µ)²
-0,5 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5
0,25 0,25 2,25 6,25 12,25 20,25
σ = n× p× q =5 × 0,10 × 0,90=0,45
(Xi - µ)²× P(Xi) 0,1476225 0,0820125 0,164025 0,050625 0,0055125 0,0002025 0,45
σ =√ 0,45=0,6708203932
La varianza calculada por ambos mtodos da 0,$
. %n electrnica, la probabilidad de que una patente seleccionada aleatoriamente tenga xito en el mercado es de 0,07.
a) Calcule el espacio muestral de probabilidades de las patentes de una muestra de $ tengan xito en el mercado. Xi 0 1 2 3 4 5 Suma
P(Xi) 0,659081523 0,286557184 0,049836032 0,004333568 0,000188416 0,0000032768 1
b) ;btenga la media de la distribucin de probabilidad. μ= n × p = 5 × 0,08 =0,4
c) Calcule la varianza por los dos mtodos, a partir de la distribucin de la probabilidad 1 de la -rmula para la varianza Xi 0 1
P(Xi) 0,659081523 0,286557184
2
0,049836032
3
0,004333568
4
0,000188416
5
0,000003276 8 1
Suma
2
Xi × P(Xi) 0 0,28655718 4 0,09967206 4 0,01300070 4 0,00075366 4 0,00001638 4 0,4
Xi - µ -0,4 0,6
(Xi - µ)² 0,16 0,36
(Xi - µ)²× P(Xi) 0,105453044 0,103160586
1,6
2,56
0,127580242
2,6
6,76
0,02929492
3,6
12,96
0,002441871
4,6
21,16
0,00006933708 8 0,368
σ = n× p× q =5 × 0,08 × 0,92=0,368
σ =√ 0,368 =0,6066300355
1. La probabilidad de que un detective, seleccionado aleatoriamente, resuelva un crimen en el primer mes de investigaciones es de 0,#*. Calcule el espacio muestral de las probabilidades de que un detective resuelva en un mes los casos de una muestra de crmenes.
Xi 0 1 2 3 4 Suma
P(Xi) 0,43046721 0,40389516 0,14211126 0,02222316 0,00130321 1
11. %n una secundaria la probabilidad de que un maestro, seleccionado aleatoriamente, llegue #$ minutos tarde a su clase es de 0,2$. Calcule el espacio muestral de las probabilidades de que los maestros de una muestra de 6 lleguen 'o1 tarde a su clase.
Xi 0 1 2 3 4 5 6 Suma
P(Xi) 0,177978 52 0,355957 03 0,296630 86 0,131835 94 0,032958 98 0,004394 53 0,000244 14 1
