Dos ruedas están unidas por una correa transmisora. La primera tiene un radio de 25 cm y la segunda de 75 cm. Cuando la primera ha dado 300 vueltas, ¿cuántas vueltas hará dado la segunda! "oluciones# 25 cm
300 vueltas
75 cm
$ vueltas
"eis personas pueden vivir en un hotel durante %2 d&as por 7'2 (. ¿Cuánto costará el hotel de %5 personas durante ocho d&as! "oluciones# ) personas
%2 d&as
7'2 (
%5 personas
* d&as
$(
+ más personas más precio. Directa. + más d&as más precio. Directa.
Con %2 otes conteniendo cada uno -g de pintura se han pintado '0 m de vera de *0 cm de altura. Calcular cuántos otes de 2 -g de pintura serán necesarios para pintar una vera similar de %20 cm de altura y 200 metros de longitud. "oluciones# -g
'0 / 0.* m
%2 otes
2 -g
200 / %.2 m
$ otes
+ más -ilos de pintura menos otes. 1nversa. + más m más otes. Directa
%% oreros laran un campo rectangular de 220 m de largo y * de ancho en ) d&as. ¿Cuántos oreros serán necesarios para larar otro campo análogo de 300 m de largo por 5) m de ancho en cinco d&as! "oluciones# 220 / * m
) d&as
%% oreros
300 / 5) m
5 d&as
$ oreros
+ más supericie más oreros. Directa. + más d&as menos oreros. 1nversa.
"eis grios, tardan %0 horas en llenar un dep4sito de 00 m de capacidad. ¿Cuántas horas tardarán cuatro grios en llenar 2 dep4sitos de 500 m cada uno! "oluciones# ) grios
%0 horas
% dep4sito
grios
$ horas
2 dep4sitos
00 m 500 m
+ más grios menos horas. 1nversa. + más dep4sitos más horas. Directa. + más m más horas. Directa.
de los *00 alumnos de un colegio, han ido de viae )00. ¿6u porcentae de alumnos ha ido de viae!
"oluciones# *00 alumnos
)00 alumnos
%00 alumnos
$ alumnos
+l ad8uirir un veh&culo cuyo precio es de **00 (, nos hacen un descuento del 7.59. ¿Cuánto hay 8ue pagar por el veh&culo! "oluciones# %00 (
7.5 (
**00 (
$(
**00 ( : ))0 ( ; *%0 (
'2.5 (
**00 (
$(
=l precio de un ordenador es de %200 ( sin 1>+. ¿Cuánto hay 8ue pagar por l si el 1>+ es del %)9! "oluciones# %00 (
%%) (
%200 (
$(
+l comprar un monitor 8ue cuesta 50 ( nos hacen un descuento del *9. ¿Cuánto tenemos 8ue pagar! "oluciones# %00 (
'2 (
50 (
$(
"e vende un art&culo con una ganancia del %59 sore el precio de costo. "i se ha comprado en *0 (. ?alla el precio de venta. "oluciones# %00 (
%%5 (
*0 (
$(
uál será el precio 8ue hemos de marcar en un art&culo cuya compra ha ascendido a %*0 ( para ganar al venderlo el %09. "oluciones# venta compra
%00 (
'0 (
$(
%*0 (
Una proporción es una igualdad entre dos razones , y aparece frecuentemente en notación fraccionaria. Por ejemplo: 2 = 6 5 15 Para resoler una proporción, de!emos multiplicar cruzado para formar una ecuación. Por ejemplo: 2 =6 5 15
=
2 " 15 = 6 " 5 #$ = #$ %as proporciones e&presan igualdades. 'jemplo: 2 =( & 16 )*ora, se multiplica cruzado. 2 " 16 = ( " & #2 = (&
+e resuele la ecuación.
#2 = (& ( ( =&
'l alor -ue *ace cierta la proporción es es decir:
2=( 16 )plicación: Para *acer sorullitos, mi ecina usa: # tazas de *arina de maz por 1 taza de l-uido / -ue contiene agua, az0car, sal y mante-uilla. +i ella -uiere *acer 1# tazas de *arina, cu3nto l-uido de!e agregarle4 agamos una proporción: *arina = *arina l-uido l-uido # tazas *arina = 1 taza l-uido
1# tazas & tazas l-uido
& es el alor -ue !usco en este caso, es el l-uido para las 1# tazas de *arina. # 1
=
1# &
)*ora, se multiplica cruzado. # " & = 1# " 1 #& = 1# +e resuele la ecuación para encontrar el alor de &. #& = 1# # # & = .# %a & es igual a .# . Por lo tanto, para 1# tazas de *arina, se necesitan .# tazas de l-uido para poder *acer los sorullitos. 7tra aplicación:
8i ecina a*ora -uiere *acer sorullitos, y ya sa!emos -ue ella utiliza # tazas de *arina por 1 taza de l-uido. 'lla ya tiene preparado 5.5 tazas de l-uido. 9u3ntas tazas de *arina necesita para *acer los sorullitos4 *arina = *arina l-uido l-uido # tazas *arina = 1 taza l-uido
& tazas *arina 5.5 tazas l-uido
# = & 1 5.5 # " 5.5 = & " 1 16.5 = & uiere decir, -ue para 5.5 tazas de l-uido se necesitan 16.5 tazas de *arina.
Proporciones utilizando por ciento % = porción de un número 100 total del número
'stamos !uscando una porción de 65( . ¿ Cuál es el 12% de 658?
12 = ; 1$$ 65( 12 " 65( = 1$$ ";
'n esta proporción, *ay -ue er -ue 12<1$$ est3 dado por 12. )l otro lado de la proporción, a la proporción y porcióno sa!emos la porción, as -ue la & a arri!a. )!ajo a el total, -ue es 65(.
?(@6 = 1$$ " ; ?(@6 = 1$$; 1$$ 1$$ ?(.@6 = ;
¿ Cual es el 0% de 8!?
#$ = ; 1$$ ( +a!emos -ue el #$ se e&presa #$<1$$. 9omo #$ " ( = 1$$ " ; estamos !uscando la porción de (, la ; a arri!a como 252$ = 1$$;
numerador y el total, -ue es (, a a!ajo como denominador.
252$ = 1$$; 1$$ 1$$ 25.2 = ; ¿ "l % de #ue número es 5$!?
# = 5. 1$$ ;
Aenemos el # dado por #<1$$. Bemos -ue 5. es una porción de un n0mero -ue no sa!emos.
# " ; = 5. " 1$$ )s -ue se est3 !uscando el total. Por eso, la & a #; = 5$ a!ajo, en el denominador. #; = 5$ # # ; = 1($
¿ 85 es #u % de 180?
; = (5 1$$ 1($ ; " 1($ = (5 " 1$$ 1($; = (5$$
>o tenemos el porciento y la porción es (5 y el total es 1($. )s -ue la & a en la parte iz-uierda de proporción, arri!a.
1($; = (5$$ 1($ 1($ ; = ?.2
Pro!lemas de )plicación: ). Curante 25 minutos de er teleisión, *ay ? minutos de anuncios comerciales. +i es ?$ minutos de teleisión, cu3ntos minutos de anuncios er3s4
25 minutos A.B. = ? min. anuncios 25 ?
=
?$ minutos A. B. & min. anuncios ?$ &
25 " & = ?$ " ? 25& = @$ /Desoler 'cuación
25& = @$ 25 25 & = [email protected] Por lo tanto, en ?$ minutos de er teleisión , *ay [email protected] minutos de anuncios comerciales. E. +i una docena de *ueos cuesta F1.5$, cu3l ser3 el costo de 1$$ *ueos4 docena *ueos = 1.5$ 12 = 1.5$
1$$ *ueos &
1$$ &
12 " & = 1$$ " 1.5$ 12& = 15$ /Desoler 'cuación 12& = 15$ 12 12 & = 12.5 Por lo tanto, si una docena de *ueos cuesta F1.5$, 1$$ *ueos cuesta F12.5$.
