estadistica

INFORME



¿Qué procedimientos son utilizados para la óptima recolección de la información y descripción adecuada de la misma?

Existen diferentes métodos y procedimientos para la recolección y descripción de la información. Entre ellos encontramos de forma relevante la observación, la entrevista y la encuesta.



¿Cómo y cuándo se deben debe n aplicar pruebas de hipótesis relativas apruebas de hipótesis relacionadas con valores de los parámetros poblacionales varianza y cociente de varianzas para mostrar las características adecuadas de una población a partir de una muestra estadística? ¿Cuáles son sus ventajas y desventajas?

1. EJERCICIOS PROPUESTOS

Ejercicio 1. En una muestra de 20 elementos la desviación estándar muestral es 5. a. Calcule una estimación por intervalo de confianza de 90% para la varianza  poblacional.  = 20 =5          = 90%  = 0.1 1

 

=1

(  1)   ∝/

(19)5 30.144

. 

 

≤ 

≤ 





≤

1  0.05 = 0.95 ≤

(  1)   −∝/

(19)5 10.117

15.76 ≤   ≤ 46.95

La estimación para la varianza poblacional por intervalo de confianza de 90% es 15.76 ≤   ≤ 46.95

 b. Calcule una estimación por intervalo de confianza de 95% para la varianza  poblacional.  = 20 =5    = 95%  = 0.05 1

 

=1

. 

 

1  0.025 = 0.975 (  1)   ∝/

(19)5 32.852

≤ 



≤ 



≤

≤

(  1)   −∝/

(19)5 8.907

14.46 ≤   ≤ 53.33

La estimación para la varianza poblacional por intervalo de confianza de 95% es 14.46 ≤   ≤ 53.33

c. Calcule una estimación por intervalo de confianza de 95% para la desviación estándar  poblacional.

Ejercicio 2. En la industria farmacéutica la varianza en los pesos de los medicamentos es trascendental. Considere un medicamento cuyo peso está dado en gramos y una muestra de 18 unidades de este medicamento, la varianza muestral es s2 = 0.36.

a. Dé un intervalo de 90% de confianza para estimar la varianza poblacional de los pesos de este medicamento.

 = 18   = 0.36    = 90%  = 0.1 1

 2

= 1

0.1 2

 

1  0.05 = 0.95 (  1)   ∝/

(17)0.36 27.187

≤ 



≤

≤  ≤

(  1)   −∝/

(17)0.36 8.672

0.22 ≤   ≤ 0.71

La estimación para la varianza poblacional por intervalo de confianza de 90% es 0.22  0.71.

 b. Proporcione un intervalo de 90% de confianza para estimar la desviación estándar  poblacional.

Ejercicio 3. Una pieza para automóviles debe fabricarse con medidas de tolerancia muy estrechas para que sea aceptada por el cliente. Las especificaciones de producción indican que la varianza máxima en la longitud de la pieza debe ser 0.0004. Suponga que en 30 piezas la varianza muestral encontrada es s2 = 0.0005. Use α = 0.05 para probar si se está violando la especificación para la varianza poblacional.



 planteamos la hipótesis nula y la hipótesis alternativa  :     ≤ 0.0004  :     > 0.0004



calculamos el estadístico de prueba 

 =

(  1)  

 =

(29)0.0005 0.0004

 =

0.0145 0.0004

  = 36.25

Para 29 grados de libertad el valor-p es mayor que 0.1. Como α = 0.05  No se rechaza H0  porque el valor- p > α

 No hay evidencia suficiente para probar que se está violando la especificación para la varianza poblacional.

Ejercicio 4. Considere la prueba de hipótesis siguiente :  =  :  ≠ 

a.

¿A qué conclusión se llega si n1 = 21, s12 = 8.2, n2 = 26 y s22 = 4.0? Use α = 0.05 y el método del valor-p.



Calculamos el estadístico de prueba = =

  8.2 4.0

 = 2.05 

Grados de libertad      1 = 21  1    1 = 20

     1 = 26  1    1 = 25

Los grados de libertad son: 20,25



Según la tabla de distribución F el área en la cola superior esta entre 0.025 y 0.05



Como se trata de una prueba de dos colas, se duplica el área de la cola superior y obtenemos un valor-p entre 0.05 y 0.1



 No hay evidencia suficiente para rechazar H0 porque el valor-p > 0.05

 b. Repita la prueba usando el método del valor crítico.

 2  2

=

0.05 2

= 0.025

 = 2.30 

Rechazar H0 si  ≥ 2.30 2.05 ≥ 2.30

 No hay evidencia suficiente para rechazar H0

Ejercicio 5. La mayor parte de los individuos saben que el gasto anual med io en reparaciones de un automóvil depende de la antigüedad del automóvil. Un investigador desea saber si la varianza de los gastos anuales que se hacen en reparación también aumenta con la antigüedad del automóvil. En una muestra de 26 automóviles de 4 años de antigüedad la desviación estándar muestral en los gastos anuales en reparación fue $170 y en una muestra de 25 automóviles de 2 años de antigüedad la desviación estándar muestral en los gastos anuales en reparación fue $100.

 = 170  = 100

a. Dé las hipótesis nula y alternativa para la investigación de que la varianza en los gastos anuales de reparación es mayor entre más viejos son los automóviles

:  ≤  :  > 

 b. Empleando 0.01 como nivel de significancia, ¿cuál es la conclusión? ¿Cuál es el valor-p? Analice lo razonable de sus hallazgos. = =

 

(170) (100)

 = 2.89 

Grados de libertad      1 = 26  1    1 = 25

     1 = 25  1    1 = 24

Los grados de libertad son: 24,25 

En las tablas el valor-p está por debajo de 0.01



Se rechaza H0 si el valor- p ≤ 0.01

Hay evidencia suficiente para rechazar H0.

Se concluye que en los automóviles de 4 años de antigüedad la varianza de los gastos anuales que se hacen en reparación es mayor que en la de los autos de 2 años de antigüedad.

Ejercicio 6. Por cuestiones de personal, los administradores de un hotel desean conocer la variabilidad en la cantidad de habitaciones ocupadas por día en una determinada temporada del año. En una muestra de 20 días la media muestral es 290 habitaciones ocupadas por día y la desviación estándar es 30 habitaciones.

a. Dé la estimación puntual de la varianza poblacional. La estimación puntual de la varianza poblacional es

 b. Dé una estimación por intervalo de 90% de confianza para la varianza poblacional.  = 20  = 30    = 90%  = 0.1 1

 2

= 1

0.1 2

 

1  0.05 = 0.95 (  1)   ∝/

(19)30 30.144

≤ 



≤ 



≤

≤

(  1)   −∝/

(17)30 10.117

507.56 ≤    ≤ 1512.30

La estimación para la varianza poblacional por intervalo de confianza de 90% es 507.56  1512.30

c. Proporcione una estimación por intervalo de 90% de confianza para la desviación estándar poblacional.