PROGRAMA DE COMPLEMENTACION ACADEMICA 5TO DE SECUNDARIA
RAZONAMIENTO MATEMATICO – GUIA N°8 TEMA: OPERADORES MATEMATICOS B
1. Si:
BIMESTRE II
= (B+1)2 ; Hallar:
Hallar el valor de “x” en
= 100
x
A) 3
B) 9
2
D)
M A) /-1/27 D) 2/27
C)
3 1
B) 1/54 E) Ninguna
2
2. El resultante de la operación: (3 * 2) * (4 * 3) * (2 * 4) = 3
A) 1
2 3 4
2 2 3 4
3 3 2 4 III
A) Sólo I D) I y II
II.
4 4 3 2 2 3 4
2 3 4 3
2 3 4
3 4 3 2
B) Sólo II E) I y III
2 2 3 4
3 3 3 4
A)
601 756
B)
501 576
601 576
2
8
C) 16
D) 2
E) 4
A) 7
4 2 3 4
576 601
= n2 + 4
B) 8
C) 10
D)15
7. Si: m * n = (m+n) n * m ; Calcula el valor de : :: (0* 3)(1* 4 )
C) Sólo III
d)
A*B0
Calcular : E = 80 * 10
E = (1 * 2)
B) 1
E) 16 m*n 0
10 operadores
C) 2
E) 2
D) 4
8. Se define: AB B A A B
A*B=
4 4 C)
8
= 4B
n +1
3. Sabiendo que: ax a = x2 + 1 Calcular el valor de:
2 42
B) 8
A*B
4 2 4 3
A) 0
4
C) 2/27
6. Si:
Corresponde a la tabla: I.
2 4 8 8 89
5. Si definimos: A 2X = AX. Halla el valor de:
2 1
E)
Calcula E = (....(((1*2)*3)*4)...)*100
E) N.A. A) 1
4. Dado que:
B) 0
C) 50
D) 100
E) 10
9. Se define: P(X/Y) = 2P(X) – 3P(Y) Calcula: P(5) / P(25)
2 b3 ; a b a b a a b; ab
A) 1
1
B) 2
C) 1/2
D) 1/4
E) 1/5
20
10.
1 (1 ) x x 1
Si: A & B = A + B = 4 . Halla: E = ( 3-1 & 2-1 )& 4-1 donde A-1 es el elemento inverso de A.
A) 4
B) 5
C) 7
D) 60
A) 20
E) 9
1
2
3
1
1
2
3
4
2
2
4
1
3
3
3
1
4
4
4 3
4
1 1
D) 4
E) 5
a2
2
A) 57
12. Se define : b
+
+ 3 .............+ 200
es:
B) 2 / 3 E) 202 / 201
C) 1
18. Sí: Tn = 1 + 3 + 5 + ........+(2n-1) Halla el valor de: R = (T10- T9) + (T8-T7) + (T6-T5) + (T4-T3) + (T2-T1)
Donde X es el elemento inverso de X C) 3
E) 44
1 1 x2 x3
A) 199 / 201 D) 200 / 201
-1
B) 2
D) 40
Donde x es un entero, x -2, x-3, entonces el valor de:
Calcula X en: (2-1 * 3)-1 * X-1 * (4-1 * 2)* 4 -1 = 2
A) 1
x2
17 Sí:
2 2
C) 22
16. Si mn = residuo de dividir m + n entre 8 y mn = residuo de dividir m x n entre 8. Entonces (6 7) (5 9) es igual a: A) 14 B) 16 C) 4 D) 182 E) 6
11. Se define en A = 1, 2, 3, 4 *
B) 21
B) 53
C) 51
19. Se define en N:
D) 55
A–5
E) 59
=A–9
a4 4 b
Calcula:
Halla el valor de: 4 6 +6 + 6 ........(210 operaciones) 9 2
A) 250 B) 210 C) 420 D) 666 E) 930 A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
13. En N definimos la operación S (n) como la suma de las cifras de n. Si: S ( abc ) =15. Halla : abc bca cab A) 15
B) 30
C) 1665 2
20. Se define: 1 9
B) 1
C)-2
3
10
$
D) 165 E) 555
7
4 %
5
8
6
3
14. Sabiendo que: A + B = C, si y solo si: A = BC ; Resolver: 16 + X3 = -X A) 2
2
D) 3
Para el primero, como la semisuma de los dos números que le preceden en sentido horario. Para el segundo , como la semidiferencia de los dos que le siguen en sentido antihorario. Halla : E = ( 7$ + 8%)$
E) -1
15. Se tiene que: n
1x 2x3........n k
A) 1 D) 2
Halla el valor de:
2
B) 4 E) NA
C) 6
PROGRAMA DE COMPLEMENTACION ACADEMICA 5TO DE SECUNDARIA
RAZONAMIENTO MATEMATICO – GUIA N°9 TEMA: SUFICIENCIA DE DATOS
BIMESTRE II
1. Dos móviles A y B se desplazan en el mismo sentido sobre una línea recta. Estando B 200 m adelantando respecto a A. Determinar a partir de ese instante el tiempo que tarda A en alcanzar a B.
3.
I) La hermana de Juan tiene una hermana más que hermanos. II) La relación entre hermanos y hermanas es de 3 a 1.
I) La velocidad de A es el triple de la velocidad de B II) La velocidad de B es 10 m/s
Para resolver el problema:
Para resolver el problema: a) b) c) d) e)
2.
I) II)
¿Cuántas hermanas más que hermanos tiene Juan, si:
a) La información I es suficiente b) La información II es suficiente c) Es necesario utilizar ambas informaciones d) Cada una de las informaciones por separado, es suficiente. e) Las informaciones dadas son insuficientes.
La información I es suficiente La información II es suficiente Es necesario utilizar ambas informaciones Cada una de las informaciones por separado, es suficiente. Las informaciones dadas son insuficientes.
4.
Hallar el número de autos que hay en un estacionamiento donde sólo hay autos y motos, si se han contabilizado 73 neumáticos, además:
Calcular el área de la región sombreada de la figura, si se dispone de las siguientes informaciones:
I) Cada auto lleva repuesto II) Hay 20 vehículos
AB AC = 5m El triángulo ABC es rectángulo en A C
A
una
llanta
de
Para resolver el problema: a) La información I es suficiente b) La información II es suficiente c) Es necesario utilizar ambas informaciones d) Cada una de las informaciones por separado, es suficiente. e) Las informaciones dadas son insuficientes.
B
Para resolver el problema: a) La información I es suficiente b) La información II es suficiente c) Es necesario utilizar ambas informaciones d) Cada una de las informaciones por separado, es suficiente. e) Las informaciones dadas son insuficientes.
5.
Hallar el número de términos de una sucesión alternada que empieza en 4; 6; 7; ...... ; si I) II)
Las dos sucesiones tienen la misma razón El último término es 301
Para resolver el problema:
3
a) La información I es suficiente b) La información II es suficiente c) Es necesario utilizar ambas informaciones d) Cada una de las informaciones por separado, es suficiente. e) Las informaciones dadas son insuficientes. 6.
10.
I) La diferencia de cuadrados entre el Padre y la Madre es 95. II) La diferencia de cuadrados entre el Hijo mayor y el menor es 95
Calcular la diagonal de un trapecio isósceles, si:
11.
I) El lado no paralelo mide 30 m y la mediana 32 m II) La diferencia entre los lados paralelos es de 36 m
d) e)
7.
La información I es suficiente La información II es suficiente Es necesario utilizar ambas informaciones Cada una de las informaciones por separado, es suficiente. Las informaciones dadas son insuficientes. Hallar la altura del Ministerio Público, si.
edificio
12.
del
13.
Según el gráfico, los cuartos del plano todos son cuadrados. Determinar el área de la sala C, si:
I) II)
El área de la sala A es igual a 27µ² El área de la sala B es igual a 12µ²
Hallar el área de una circunferencia inscrita en un triángulo rectángulo si: I) Se conoce los lados del triángulo. II) Se conoce el radio de circunferencia
9.
Una canasta contiene 120 frutas entre naranjas y plátanos; cada naranja pesa 90g cada plátano 80g. ¿Cuántas de las frutas son naranjas, si? I) La canasta pesa en total 12 kg II) Las frutas pesan 8 kg más que la canasta.
I) Se tiene una foto donde se ve el edificio visto de la parte frontal II) Se conoce que el ancho mide 20 m 8.
Al compartir dos cazadores (A y B) sus panes con un tercero, éste en agradecimiento dejó 120 céntimos de sol. Hallar cuánto le toca al cazador A si: I) El cazador A aportó con 4 II) El cazador B aportó con 5
Para resolver el problema: a) b) c)
Hallar la diferencia de edades entre un padre y su hijo Mayor, si:
Hallar el área rectángulo si:
de
un
A C
la
B
triángulo
I) La suma de cuadrados de los catetos vale 25 µ² II) Los catetos están en la relación de 3 a4
4
PROGRAMA DE COMPLEMENTACION ACADEMICA 5TO DE SECUNDARIA
RAZONAMIENTO MATEMATICO – GUIA N°10 TEMA: COMPARACIÓN CUANTITATIVA
BIMESTRE II
Comparación Cuantitativa A continuación se propone en cada pregunta, 2 expresiones o enunciados matemáticos y se pide determinar la relación entre ambos, teniendo presentes las siguientes alternativas: A) B) C) D) E)
La cantidad en A es mayor que en B La cantidad en B es mayor que en A La cantidad en A es igual a B No se puede determinar No debe usar esta opción. Preg. Información 1. 1a b Si : 3 4 2.
b0 Si: x 0 y 0
3.
2x + 2y = 8 Si: x R
4. 5.
6.
Y a = 1/2
Columna A
Columna B
ab
b/a
xy 3x + 3y = 12
+
x y
x x
y 4
x
2
En una pizzería, la pizza personal mide 18cm de El área de los ¾ de una La mitad del área de una pizza diámetro y la grande mide pizza grande personal más la mitad de una grande 30cm de diámetro SI: AB // CD
A C
B D
= 50º 7.
A
Q
P D 8.
9.
=2 B C
Si 12 obreros pueden hacer Número de obreros para Número de días para hacer la obra una obra en 28 días hacerlo en la mitad del con 14 obreros tiempo En 3 líneas de una telaraña Número de puntos en 8 hay puntos líneas 26
(ab+cd)
2
2
2
2
2
(b +d )(a +c ) - (bc-ad)
10.
5
2
PROGRAMA DE COMPLEMENTACION ACADEMICA 5TO DE SECUNDARIA
RAZONAMIENTO MATEMATICO – GUIA Nº 11
TEMA : GRAFICOS
BIMESTRE II comercialización de cuatro marcas de bebida. El consumo total en el año 2000 fue de 40 000 unidades y en el año 2008 de 100 0000 unidades. Además los niveles de consumo de las cuatro marcas está mostrando en los gráficos adjuntos:
Para las próximas elecciones se ha realizado una encuesta para saber la opción de voto de las personas, de las cuales los que votan por “B” se dividen en tres clases socioeconómicas. A 5% D
30%
40%
B
25%
A 25%
D 25%
B 25%
C 25%
B 10% A 25%
C 25% D 40%
C 2000
2008
SOLO VOTARÍAN POR EL CANDIDATO “B” Número de personas
4. Señala las afirmaciones correctas: (A) El consumo de “D” en 2000 es igual al consumo de “D” en el año 2008. (B) En dicho periodo el consumo de “D” aumentó en 20 000 unidades. (C) En dicho periodo el consumo de “A” aumentó en 10 000 unidades. (D) El porcentaje de consumidores de “B” en 2000 en cuadruplica en el año 2008. (E) La cantidad de consumidores de “A” en 2000 aumentó en 15 000 unidades en el año 2008.
300 200 100
Clase Socieconómica Alta
Media
Baja
1. ¿Qué porcentaje del total representan los que votaran por “B” en clase media? A. 3% B. 6%
C. 20% D. 10%
E. 5%
5. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones no son correctas?
2. ¿Qué porcentaje del total representan los que votaran por “B” en clase alta? A. 3% B. 6%
C. 15% D. 10%
(A) En 2000, el consumo de “A” fue de 10 000 unidades. (B) En el año 2008, el consumo de “D” fue de 40 000 unidades. (C) En el año 2008, el consumo de “A” fue de 10 000 unidades. (D) El consumo de “B” en el año 2000 fue de 10 000 unidades. (E) El consumo de “C” en el año 2000 fue igual al consumo de “C” en el año 2008.
E. 30%
3. ¿Qué porcentaje del total representan los que votaran por “B” en clase baja? A. 15% B. 12%
Una
C. 20% D. 10%
distribuidora
se
E. 30%
dedica
a
la 6
En la siguiente gráfica se muestran las preferencias vocacionales de 500 alumnos admitidos en la PUCP. Ciencias e Ingeniería
Arte Psicología 20% 15% 75 alumnos 72° 125 Derecho alumnos 5% Otras carreras Arquitectura
6. ¿Cuántos prefieren Derecho? A. 80 B. 100
C. 120
D. 150
E. 125
7. ¿Qué porcentaje prefiere Psicología? A. 5% B. 10% C. 15%
D. 20%
E. 25%
8. ¿Cuántos no prefieren Arte? A. 400 B. 425
D. 375
E. 350
C. 450
9. ¿En qué razón se encuentran los que prefieren Arquitectura respecto a los que prefieren Ciencias e Ingeniería? A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 2:3 E. Ninguna 10. ¿Qué ángulo central le corresponde a los que prefieren Arquitectura? A. 10° B. 16° C. 18° D. 20° E. Ninguna 11. ¿Cuántos prefieren Ciencias e Ingeniería? A. 80 B. 100 C. 120
D. 150
E. 125
12. ¿Qué ángulo central le corresponde a los que prefieren Arte? A. 54° B. 16° C. 18° D. 36° Las notas de los 100 alumnos de cierta materia son: 30 25
22
E. Ninguna
30
25 20
20 15 10 5
3
0
0
10
12
14
16
20
Notas
13. De acuerdo al gráfico, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas? 1) El promedio de notas es mayor que 13. 2) La mayoría de los alumnos supera la nota 15. 3) El 3% de alumnos tiene 20. A. Sólo 1 y 2
B. Solo 2 y 3
C. Solo 1 y 3
7
D. Todas
E. Ninguna
PROGRAMA DE COMPLEMENTACION ACADEMICA 5TO DE SECUNDARIA
RAZONAMIENTO MATEMATICO – GUIA Nº 12
TEMA: PROBLEMAS SOBRE EDADES
BIMESTRE II
1. Si sumo de dos en dos las edades de mis tres hijas obtengo 13, 17 y 24 años. ¿Qué edad tiene la mayor? A) 10 años D) 12 años
B) 8 años E) 16 años
7.
C) 14 años
A) 11 años D) 15 años
2. La edad de un padre y su hijo suman 35 años si el padre tuviera 17 años menos y el hijo 8 años más; los dos tendrían la misma edad. ¿Determinar cuántos años tiene el padre? A) 25 años B) 30 años C) 35 años D) 40 años E) 60 años
B) 8 E) Ninguno
A) 4x-3y D) 4(x+y)
5.
C) 9
A) 4 D) 7
B) 12 años E) 8 años
C) 40
A) 31 años D) 19 años
B) 21 años E) 32 años
C) 4(x-y)
B) 5 E) 8
C) 6
B) 29 años E) 20 años
C) 23 años
11. Nataly le dice a Vanessa cuando yo tenía tu edad. María tenia 10 años y Vanessa le responde, cuando yo tenga tu edad., María tendrá 26 años, María dice si sumamos los años que ustedes me llevan de ventaja resultará el doble de mi edad. ¿Cuál es la edad del mayor?
C) 14 años
Antonio le dice a María: Yo tengo el doble de la edad que tenias, cuando yo tenia la edad que tú tienes, y cuando tú tengas el doble de la edad que yo tengo la diferencia de nuestras edades sería 8. Hallar la edad de María A) 18 años D) 28 años
B) 3x-4y E) N.A.
10. Al preguntarle la edad a Víctor, este responde, mi edad, la edad de mi esposa y la de mi hijo son 3 números primos. La suma de las 3 edades es 62 años, y mi edad es igual a la suma de sus edades. ¿Cuál es la edad de su esposa?
Manuel tiene entre 30 y 60 años. Si a la edad de Manuel le añadimos 330 y la dividimos entre 63, el resultado es la edad de su hija Katty. Hallar la edad de Katty. A) 10 años D) 6 años
6.
B) 38 E) N.A.
C) 13 años
9. Una persona en el año 1975 se preguntó por su edad y contestó tengo en año la mitad del número que forma las dos últimas cifras del año de mi nacimiento. Halla la suma de las cifras de su edad
4. La suma de las edades de un padre y un hijo es 48 años. Dentro de algunos años el padre tendrá el doble de la edad del hijo; y la edad del padre será entonces 8 veces la edad que el hijo tiene ahora. ¿Cuántos años tiene el padre? A) 36 D) 42
B) 12 años E) N.A.
8. Hace “x-y” años Felix tenia “x” años más que Sandra. Si actualmente Sandra tiene “y” años. ¿Cuál será la suma de sus edades dentro de “x-2y” años?
3. Los tres hijos de Víctor tienen (2x+9) ; (x-1) y (x+2) años respectivamente ¿Cuántos años tiene que transcurrir para que la suma de las edades de los dos último sean iguales a la edad del primero? A) 5 D) 0
“A” le dice a “B” yo tengo 5 años más de la edad de tú tenías, cuando yo tenía 3 años menos de la edad que tienes y cuando ú tengas el doble de la edad que tengo, nuestras edades sumarán 49 años ¿Qué edad tiene “A”?
A) 40 años D) 25 años
C) 24 años
8
B) 30 años E) 48 años
C) 32 años
12. José le dice a Walter.: Hace 21 años mí edad era la mitad de la edad que tendrás dentro de 4 años, cuando yo tenga el doble de la edad que tú tienes. ¿Qué edad tiene José? A) 28 años D) 34 años
B) 30 años E) N.A.
17. José le dice a su hermano mayor. Si tú hubieras nacido cuando yo nací tendrías 6 años menos y si yo hubiera nacido cuando mi papa nació tendría 28 años más, esto quiere decir que mi papá tiene:
C) 32 años A) B) C) D) E)
13. Las edades de 3 hermanos hace 2 años estaban en la misma relación que 3, 4 y 5. Si dentro de 2 años serán como 5, 6 y 7 ¿Qué edad tiene el menor? A) 8 años D) 6 años
B) 12 años E) 18 años
18. Dentro de 65 años tendré 6 veces la edad que tenía hace 10 años. ¿Cuántos años me faltan para cumplir 49 años? A) 24 B) 25 C) 26 D) 27 E) 28
C) 14 años
14. Dentro de 4 años la suma de las de las edades de 2 hermanos será “k” años. Si hace 4 años la edad del mayor era el triple de la edad del menor. ¿Hallar la edad actual del mayor? A)
k 4
B)
k 8
3k 28 D) 4
C)
19. Un profesor tiene 44 años y tiene 3 alumnos, uno de 16 años, otro de 14 años y el tercero de 12 años. ¿Hace cuántos años la edad del profesor fue el doble de la suma de las edades de sus alumnos? A) 6 B) 8 C) 3 D) 5 E) 9
3k 32 4
PROBLEMA: PREGUNTA INDISCRETA Preguntan a Ariana: —¿Cuántos años tienes? Y ella contesta: —Anteayer tenía 19 y el año próximo cumpliré 22. ¿Es esto posible?.
E) 3k – 32
15. El año 1984 ha sido declarado en el Perú: “Año del Sesquicentenario del Natalicio del Almirante Miguel Grau”. Si Grau murió el 8 de Octubre de 1879. ¿A qué edad murió Grau? A) 48 años D) 50 años
B) 56 años E) 53 años
C) 45 años
PROBLEMA La media de las edades de Helen, Sharen, Claire y Donna es 20 años. Sharen es 8 años mayor que Helen y 15 mayor que Claire. La suma de las edades de Helen y Sharen es 46, mientras que la de Sharen y Claire es 39. ¿Cuál es la edad de Donna?
16. Al ser preguntada Sandra sobre su edad, contesto de esta manera: Si el año en que cumplí 15 años le suman el año en que cumplí los 20 años y si a este resultado le restan ustedes, la suma del año en que nací con el año actual, obtendrá 7. ¿Qué edad tiene Sandra? A) 28 años D) 25 años
B) 22 años E) N.A.
34 años más que tú 34 años más que yo 22 años más que tú 17 años más que yo 15 años más que tú
C) 21 años
9
PROGRAMA DE COMPLEMENTACION ACADEMICA 5TO DE SECUNDARIA
RAZONAMIENTO MATEMATICO – GUIA N°13 TEMA: AREAS SOMBREADAS - PROPIEDADES 1.
Si 2 triángulos son semejantes la relación entre sus áreas será igual a la relación entre los cuadrados de sus elementos homogéneos. Si BD es Ceviana
BIMESTRE II
A1 + A3 = A2 + A4 = AABCD/ 2
7. B
B
A ABD AD A DBC DC A
D
C
M
C A
D
2. Si BM es Mediana AMCD = AABCD / 2
B
8.
AABM = AMBC
A1 A
M
A2
C
3. Si G es baricentro las 6 áreas son iguales A1 = A2 1
2
3
G 4 5
9. 6
4. Si P es un punto cualquiera de BC B
P
A1
C
A
A A2
A
A APD
D
A ABCD 2
A A1.A 2 5. Siendo P un punto interior paralelogramo ABCD, se cumple: B
al
C A2 P
A1
A3
A4 A
D
10
PROBLEMAS
A) 15 1.
Se tiene un triángulo rectángulo catetos 7 y 24. Halla el área cuadrado construido sobre hipotenusa tomando como lado longitud de ésta. A) 450 B) 625 C) 500 D) 725 E) 125 2.
de del la la
6.
Halla el área del triángulo GPC, si BP =3PC y el área del triángulo ABC mide 300
B) 12
D) 11 E) Ninguna
Se tiene un rectángulo ABCD. Exteriormente se construyen los triángulos equiláteros AQD y CSD, AD = 4 y CD = 2. Halla el área del polígono ABCSDQ.
A) 8 + 53 D) 8 + 63
B
C) 7,5
B) 6 + 33 C) 4 + 43 E) Ninguna
7. En el rectángulo mostrado. Halla el área S. G
P
A
6
14
S
35
C
Dato: G es baricentro. A) 15
A) 25 B) 12,5 C) 50 D) 7,25 E) Ninguna 3.
8.
En la figura el área de la región sombreada es 42. Halla el área del triángulo ABC. B
A
A) 112 4.
2
6
B) 72 C) 84
8
B) 4
Si ABCD es un rectángulo. ¿Qué porcentaje del área total es el área sombreada? A
B
D
C
La base del rectángulo de la figura adjunta, es el doble de su altura. Halla el área de la región sombreada.( radio de la semicircunferencia = 4)
C N
A
5.
9.
El área del paralelogramo ABCD mide 16. Halla el área sombreada. (M y N son puntos medios)
M
A) 2
C) 20 D) 7,5 E) 7
A) 25% B) 50% C) 40% D) 75% E) 60%
C
D) 120 E) Ninguna
B
B) 12
D
C) 6
D) 8
A) 32 B) 16 C) 15 D) 12
E) 1
10. Se tienen 12 palitos de fósforos que miden 1 unidad de largo cada uno. ¿Es posible formar figuras cuya área sea igual a 3, 4, 5, 6, 7, 8, y 9?.
Si APQC = 4 y AAQD = 9. Halla el área del cuadrilátero ABPQ. B P C Q
A
E) Ninguna
D 11
11. Si el lado cuadrado mide 6. Halla al área de la región MNPC.( P = punto medio) A
A) π
B) π/2
C) π/3
D) 2π E) Ninguna
B
15. El problema pide averiguar qué fracción del área del paralelogramo está sombreada sí los hexágonos blancos son regulares.
M N
D
A) 6
P
B) 3
C
C) 36
D) 12
E) 4
12. Hallar el área de la región A1 + A2 , si ABCD es cuadrado. A B
15. (Olimpiada Matemática Argentina) Se nos pide calcular el área de la zona sombreada sabiendo que el perímetro del triángulo es de 31 cm y tanto el radio de la circunferencia inscrita como los radios de los arcos de circunferencia miden 2 cm.
A1 10m
A2 C
A) 40
B) 50
D
C) 25
D) 10 E) Ninguna
13. Hallar el área de la región sombreada, ABCD es cuadrado. A
B
20m
C A) 15
B) 20
16. (Olimpiada Mexicana de Matemáticas) Se nos pide calcular la proporción que guardan las áreas de las dos regiones grises marcadas en el rectángulo PQRS si M es un punto cualquiera de la diagonal.
D C) 25
D) 30 E) Ninguna
14. Halla el área del “triángulo curvo” PQR donde ABC es un triángulo equilátero P, Q y R son puntos medios y AC=2m. B
P
Q
A
C R 12
18.
Halla el área de la figura sombreada tomando como unidad de medida uno de los cuadraditos. Se puede hacer de varias formas pero, ¿serías capaz de calcularlo de una forma muy sencilla?
19.Calcular el área sombreada en la figura, comprendida entre dos circunferencias tangentes interiores, sabiendo que su parte más ancha (diferencia entre los diámetros verticales, eje de simetría de la figura) mide 36 metros y la otra longitud, que se mide sobre el diámetro horizontal de la circunferencia mayor, mide 20 metros.
13
