NIVEL
C.T.A. % &ISICA
UNIDAD DE GESTIÓN EDUCATIVA LOCAL
$REA%SUB
“SANTA” – CHIMBOTE I. E. P. “VIRGEN DE GUADALUPE”
PR$CTICA
DE CLASE
RDZ 1740–75; RD 10–7!; RD 0"4–#1
BIMESTRE
I BIM – 017
ED. SECUNDARIA
TEMA
S*+,- GALICIA MENDEZ
PRO&ESOR
GRADO
4'
4r EST$TICA I( PRIMERA CONDICIÓN DE E)UILIBRIO
&ECHA
017
1
N/.
4a + 4r
4a MARCO TEÓRICO CONCEPTO( Parte de la mecánica que estudia a los LE ?L2> 92 * I82,*@( Un cuerpo en reposo cuerpos en equilibrio. E)UILIBRIO( Un cuerpo está en equilibrio cuando su o con con MRU. MRU. Ma Mant nten endr dráá dic dicoo esta estado do siem siempr pree " aceleración total es cero, por lo tanto, si un cuerpo cuando la fuer%a resultante sobre /l sea cero. T22* 2> ?L2> 92 A,8 > R2*,8( i un cuerpo está en reposo o con movimiento rectilíneo uniforme T22* (MRU) estará en equilibrio. le aplica una fuer%a a otro (acción)0 entonces el otro le apli aplica ca una una fuer fuer%a %a i!ua i!uall " en sent sentid idoo cont contra rari rioo al 4 O sea $quilibrio primero (reacción). r E2+6/( 4a + 4r
4r
4a
4 + 4r (MRU) 5 + 2te a 4a
Reposo →
&UERZA( ( F ) Ma!nitud física vectorial que indica la intens intensid idad ad " direc direcció ciónn de la intera interacci cción ón entre entre los cuerpos, en otras palabras, e#presa la acción de un cuerpo sobre otro. C**23,*( a) Provoc Provocar ar el cam cambio bio del del movim movimien iento to o b) Por defor deformar mar a los cuerpo cuerposs E2+6/( $l peso (fuer%a de !ravedad), tensión, fricción, fuer%a PRIMERA CONDICIÓN DE E)UILIBRIO normal, etc. i un cuerpo se encuentra en equilibrio ba1o la acción U8,9*9( ne&ton(') de fuer%as concurrentes, la resultante de estas fuer%as → &:2* R2:*82 ( F res ) Representa el efecto total es i!ual a cero. de un !rupo de fuer%as. → → → → →
F res
∑
→
F
=
∑
F R
→
F
umatoria vectorial de fuer%as
→ →
F 2 F 1
→
F 3
→6
θ F 4
→
→
→
∑ F = 0
o
∑ F (←) = ∑ F (→)
OBSERVACIONES( 2uando se tiene / 2 :2* concurrentes " coplanares podemos esco!er cualquiera de las tres formas que indicaremos en el si!uiente 22+6/(
67
P
e cumplirá que
=
*
→
→
F res = F 1 + F 2 + F 3 + F 4
*
E2+6/ 01( allar la reacción del piso sobre el bloque (*+--') 8-'
4 * 39:
E2+6/ 0( i el bloque de 3-' de peso está en equilibrio, alle 4.
1 PARTE PARTE R2:2 R2 :22 2 / / 6/2 6/2+* +* 6/6:2 6/6:2/ /. . FF: :,, ,,* * * * 2 26: 6:2* 2* $l sistema mostrado se encuentra en reposo. $n la fi!ura, si el bloque pesa --', allar la . A. ;etermine la deformación del resorte ideal si las reacción del plano inclinado para el equilibrio. 7 poleas lisas son de m0 !+- m>s ) ?) C-' @) A-' 2) 9-' ;) D9' $) H-' ?) 9 cm @) A cm 2) - cm ;) 7 cm $) 9 cm
H.
! 7.
Ba placa rectan!ular de 7 s )
?) 73 '
8.
@) - ' 2) 77 '
;) 7C '
$) 8A '
i el bloque está a punto de desli%ar acia arriba sobre la pared " el resorte de ri!ide% 9-- '>m se () encuentra estirado estirado 7- cm. ;etermine la masa del del 7 !+-2m>s bloque. ( µ s = 0,5; g =10m / s ) ?) 7,9
$) 8,9
?) cm @) 7 cm 2) 8 cm ;) 3 cm $) 9 cm mostrado permanece permanece en equilibro. equilibro. Bas -. $l sistema mostrado poleas son de 7
! .
4+9-' 3.
8D: 8
;) 7
$) C
7.
C.
Ba fi!ura muestra un bloque de 7- 'e&ton de peso en posición de equilibrio. i el peso de cada polea es de 3 'e&ton, determinar la tensión en la cuerda F6G. ?) 6+A' @) 6+C' 2) 6+3' ;) 6+7' $) '.?
?rticulación $l sistema que que se muestra muestra está en equilibrio. equilibrio. i la cuEa es de-,A C s 7)
?) -
9.
$l bloque estaba sostenido de tal forma que los resortes estaban estaban sin deformar. deformar. i al bloque bloque de 8 cm 0 !+- m>s7)
$l sistema mostrado se encuentra en estado de movimiento inminente. inminente. ;etermine el án!ulo F θ G si m8+8m 98: @) 8D: 8D: 2) 8D:> 8D:>77 ;) 98:> 98:>77 $) 39: 39: ?) 98:
8.
i el bloque pesa pesa H-' " las poleas -' -' cada una, allar el valor de la fuer%a que debe e1ercer la persona para el equilibrio. ?) 3-' @) 8-'
2) 7-'
98:
;) -'
39: r
$) A-'
3.
$l resorte de constante =+-'>cm sostiene a una esfera de 73' de peso. ;eterminar la deformación deformación del resorte. ?) 9cm @) 3cm 2) 8cm ;) 7cm $) cm i los bloques pesan A- " 7-', allar el valor de la tensión F6G del cable para el equilibrio. ?) 9-' @) --' 2) 7-' ;) 79' $) 8-'
Ba fi!ura muestra una esfera de radio FrG " peso C' apo"ada en una superficie cilíndrica de radio FRG. allar la reacción en el punto F?G (R+8r) ?) @) 2) ;) $)
3
'
79' 8-' 7 3' 8 5'
1 PARTE PARTE R2:2 R2 :22 2 / / 6/2 6/2+* +* 6/6:2 6/6:2/ /. . FF: :,, ,,* * * * 2 26: 6:2* 2* $l sistema mostrado se encuentra en reposo. $n la fi!ura, si el bloque pesa --', allar la . A. ;etermine la deformación del resorte ideal si las reacción del plano inclinado para el equilibrio. 7 poleas lisas son de m0 !+- m>s ) ?) C-' @) A-' 2) 9-' ;) D9' $) H-' ?) 9 cm @) A cm 2) - cm ;) 7 cm $) 9 cm
H.
! 7.
Ba placa rectan!ular de 7 s )
?) 73 '
8.
@) - ' 2) 77 '
;) 7C '
$) 8A '
i el bloque está a punto de desli%ar acia arriba sobre la pared " el resorte de ri!ide% 9-- '>m se () encuentra estirado estirado 7- cm. ;etermine la masa del del 7 !+-2m>s bloque. ( µ s = 0,5; g =10m / s ) ?) 7,9
$) 8,9
?) cm @) 7 cm 2) 8 cm ;) 3 cm $) 9 cm mostrado permanece permanece en equilibro. equilibro. Bas -. $l sistema mostrado poleas son de 7
! .
4+9-' 3.
8D: 8
;) 7
$) C
7.
C.
Ba fi!ura muestra un bloque de 7- 'e&ton de peso en posición de equilibrio. i el peso de cada polea es de 3 'e&ton, determinar la tensión en la cuerda F6G. ?) 6+A' @) 6+C' 2) 6+3' ;) 6+7' $) '.?
?rticulación $l sistema que que se muestra muestra está en equilibrio. equilibrio. i la cuEa es de-,A C s 7)
?) -
9.
$l bloque estaba sostenido de tal forma que los resortes estaban estaban sin deformar. deformar. i al bloque bloque de 8 cm 0 !+- m>s7)
$l sistema mostrado se encuentra en estado de movimiento inminente. inminente. ;etermine el án!ulo F θ G si m8+8m 98: @) 8D: 8D: 2) 8D:> 8D:>77 ;) 98:> 98:>77 $) 39: 39: ?) 98:
8.
i el bloque pesa pesa H-' " las poleas -' -' cada una, allar el valor de la fuer%a que debe e1ercer la persona para el equilibrio. ?) 3-' @) 8-'
2) 7-'
98:
;) -'
39: r
$) A-'
3.
$l resorte de constante =+-'>cm sostiene a una esfera de 73' de peso. ;eterminar la deformación deformación del resorte. ?) 9cm @) 3cm 2) 8cm ;) 7cm $) cm i los bloques pesan A- " 7-', allar el valor de la tensión F6G del cable para el equilibrio. ?) 9-' @) --' 2) 7-' ;) 79' $) 8-'
Ba fi!ura muestra una esfera de radio FrG " peso C' apo"ada en una superficie cilíndrica de radio FRG. allar la reacción en el punto F?G (R+8r) ?) @) 2) ;) $)
3
'
79' 8-' 7 3' 8 5'
D.
8D: allar F4G para que e#ista equilibrio R+3r. 4 ?) C' m @) A-' 8-: 8-: R r 2) C-' ;) H-' $) 3-' 7* *
4
NIVEL PRO&ESOR
@alan%a 3'
lectura de la balan%a. Bas poleas son de peso despreciable (*+79') ?) 9' @) -' 2) 9' ;) 7-' $) 79'
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EST$TICA I( PRIMERA CONDICIÓN DE E)UILIBRIO
&ECHA
017
N/.
1
1 PA PARTE RTE R2: R2 :2 22 2 / / 6/ 6/2 2+* +* 6/6: 6/6:2 2/ /.. F: F:, ,, ,* * * 26: 26:2 2* * . ;etermina ;etermina el nI nImero mero de de fuer%as fuer%as que que ac actIan tIan sobre sobre C. allar allar la tensión tensión de la cuerda. cuerda. $#iste $#iste equili equilibrio. brio. 7 la esfera (!+-m>s ) 6 ?) ?) 3-' @) 7 @) 9' 9
α
8. all allar ar la ten tensi sión ón en en la cuer cuerda da OA , si el bloque pesa 7' " la tensión en la cuerda OB es de 9' P ?
?) @) 2) ;) $)
-' D' 73' 8' D'
P O ?
?) @) 2) ;) $)
3-' C-' A' D-' --'
H. allar FR@ si *barra + 7'0 R ?+9'
3. ;etermina ;eterminarr el nImero nImero de de fuer%as fuer%as que que actIan actIan sobre sobre ?) 4.; 4.; la barra omo!/nea. Biso @) 9' @ ?) 2) D' @) 7 ;) 8' 2) 8 $) D' Biso ;) 3 -. -. i el muca mucaco co de 7--' 7--' 1ala 1ala la cuerda cuerda con con ---' ' $) 9 acia aba1o, encontrar la reacción normal de la superficie 9. $n el sistem sistemaa mostrado mostrado (ver (ver fi!ura) fi!ura) calcula calcularr el valor valor de 4, si el cuerpo permanece en equilibrio ?) 9-' (!+-m>s 70 m+3
θ
4
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$REA%SUB b + - M + - C.T.A. % &ISICA PR$CTICA
4'
DE CLASE
GRADO BIMESTRE I BIM – 017 EST$TICA II( SEGUNDA CONDICIÓN DE E)UILIBRIO &ECHA 017 N/.
MARCO TEÓRICO MOMENTO DE UNA &UERZA ( M ) $s la ma!nitud física vectorial que mide 4 el efecto de !iro que produce una fuer%a al actuar un cuerpo0 su valor se determina de la fuer%a O mediante el producto por su bra%o de palanca
7)
b
b
F
M O
F
Fb
= −
F
M O = F b .
O
U8,9*9( 'e&ton, metro (', m) D/892( O + 2entro de momento o !iro b + @ra%o de palanca de F 4" 2entro de !iro 4 K Punto con respecto al cual !ira el cuerpo @ra%o de palanca α L O K ;istancia perpendicular desde el centro de !iro asta la línea bde acción de la fuer%a. R2* 92 ,8/( F K Momento antiorario M + L4b O = + y .
8)
M
3)
F b
K Momento orario. M + 4b = : OBSERVACIÓN( i b + - M + MOMENTO RESULTANTE ( M res )
pero Fy FSenα M res
=
∑ M
= + FbSenα
9*. CONDICIÓN DE E)UILIBRIO i e#iste equilibrio
F O
M res
S:+*/,* 2/,* 92 +/+28/ 4
C*/(
F
M O
=
∑ M
F O
=O
OBSERVACIONES( = ∑ M • M/todo práctico ∑ M • 6odo cuerpo en equilibrio cumple con las dos condiciones de equilibrio. antihorario
) L
O b F
M O = + Fb
E2+6/ 01( ;eterminar el momento producido por la fuer%a 4 con respecto al punto @. (4 +7')
1 PARTE
∑ F = O
y
F
∑ M O
horario
=O
$1emplo -7 allar el peso del bloque FNG para que el sistema est/ en equilibrio. $l bloque R pesa C-' " la barra es in!rávida.
R2:22 / 6/2+* 6/6:2/. F:,,* * 26:2*
1. ;eterminar el momento producido por una fuer%a 4+-'. $n la barra con respecto al punto ?. ?) 9-'.m @) A-'.m 9m 2) C-'.m ;) L9-'.m ? $) C-'.m 4 . ;eterminar el momento resultante en la barra in!rávida con respecto al punto FOG. 39: ?) 39'.m 3a Ca @) 7-'.m 2) C9'.m ;) D9'.m $) A9'.m
.
4.
5.
".
#.
$l sistema en equilibrio está formado por una barra omo!/nea de A' de peso " un bloque de peso 7,9 2 '. allar el valor de la tensión en la cuerda. ?) 9' 4) 9 2 ' ) -' ) - 2 ' J) '.?
10. Una barra omo!/nea de lon!itud FBG está doblada en án!ulo recto " suspendido en equilibrio como se indica. alle la relación entre las tensiones de las cuerdas () " (7), es decir 6 >67. 4) >3 -' ) >9 (7) () ) 7>8 2alcular la tensión en la cuerdaC-: @, si la barra 7 J) 3 9'3B>9 omo!/nea pesa --'. (!+-m>s ) B>9 ) 9m 7m ?) -' 11. Una barra no uniforme ?@ de 7--cm de lon!itud @) A-' 8m descansa ori%ontalmente sobre dos soportes F2G 8-: 2) 7-' O ? " F;G, donde ?2+;@+3-cm. i el ma"or peso que @ ;) 8-' se puede col!ar en F?G sin alterar el equilibrio es $) --' A--' " el ma"or peso que se puede col!ar en @G 8B 9B es de C--', Qa qu/ distancia del soporte F2G se i la barra omo!/nea de -s7)(M@?RR?+3s 7) ?) 79' Am (en φ +-,79) @) 87,9' ?) 9' 2) 37,9' cuerda @) 7-' ;) 8D,9' α 2) 79' α $) 8-' ;) 89' $) 9-' ;eterminar el momento producido por la fuer%a 4 con respecto al punto FOG (4+7--'). 4
-m C-: 7- ' ?) --'.m @) 9- 3 '.m 2) -- 3 '.m O. ;) 7--'.m $) 7-'.m 7. ;etermine la deformación del resorte de =+--'>cm si la barra omo!/nea de C-', se mantiene ori%ontal. Ba barra es de lon!itud 3m ?) cm @) 7cm 2) 8cm ;) 3cm +98: $) 9cm
14. $l si!uiente sistema se ecuentra en equilibrio. 2alcular el valor de la masa FMG, si la barra de D
!. i @eto desea equilibrar a la barra omo!/nea de
15. $ncontrar el momento resultante de las fuer%as aplicadas a la barra ?@ con respecto a su e#tremo
?, @ " 2 cu"os pesos son 79', -' " 79' respectivamente, Qa qu/ distancia del e#tremo i%quierdo debería aplicar la fuer%a necesaria @) -,9m 2) -,Hm 2 ? @ ;) ,m $) 8m 4) 8,m
F?G 4+7-', 47+9-', 48+3-' @) 7--'.m 2) ;) $) 4)
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$REA%SUB
“SANTA” – CHIMBOTE I.E.P. “VIRGEN DE GUADALUPE”
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ED. SECUNDARIA
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4'
GRADO BIMESTRE I BIM – 017 EST$TICA II( SEGUNDA CONDICIÓN DE E)UILIBRIO &ECHA 017 N/.
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NIVEL
L87-'.m 87-'.m 8--'.m 3--'.m
1 PARTE R2:22 / 6/2+* 6/6:2/. F:,,* * 26:2* 1. ;eterminar el momento producido por la fuer%a 4 ". allar el momento resultante con repecto a FOG de con respecto al punto @. (4 +7') 4 +9-' las fuer%as indicadas ?) 7-'.m ?) 8C- '.m 4 @) A-'.m @) L8C-'.m 8D 2) HC'.m8 2) 3-'.m : 3m O 3m ;) HC'.m ;) 7C-'.m 7m -m 98: $) @ A-'.m $) 8--'.m 4 +7-' 48+-'
.
7
2alcular el momento resulntate respecto de F?G ?) -' 4 + -' @) 7-' 2) 8-' 98: 3m 8m ;) 3-' $) 9-' 9m ?
.
2alcular el momento resulntate respectoRde F?G N ?) A-'.m 4 + 7-' @) A-'.m 2) 3-'.m 7m ;) 3-'.m $) C-'.m ?
4.
7m 3 m ?
8m
@
2alcular el momento resultante respecto de F?G ?) 8-'.m 4 + -' B) 20N.m C) 10N.m D) 40N.m Cm E) 50N.m @ 7m
? 5.
7m
? C-:
Am
;el sistema en equilibrio allar el peso de F?G, si la barra es in!rávida " F@G pesa C-' Cm
?) A-' @) 7-' 2) C-' ;) 3-' $) 7-'
?
7.
allar el peso del bloque FNG para que el sistema est/ en equilibrio. $l bloque R pesa C-' " la barra es in!rávida.
?) 3-' @) 7-' 2) --' ;) A-' $) C-' !. 2alcular la tensión en la cuerda F?G, si la barra omo!/nea pesa 7-' " está en reposo ?) A-' @) D-' 2) H-' ;) 7-' $) C-' #. ;el sistema en equilibrio allar el peso del bloque, si la barra omo!/nea pesa C-' " la tensión en la cuerda F@G es de 7-' ?) -' @) 9' 2) 7-' ;) 3-' $) C-' 10. 2alcular la tensión en la cuerda ?. si la barra es
omo!/nea " de A-' de peso.
7m
@
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$REA%SUB
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“SANTA” – CHIMBOTE I. E. P. “VIRGEN DE GUADALUPE” RDZ 1740–75; RD 10–7!; RD 0"4–#1
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ED. SECUNDARIA
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DE CLASE
BIMESTRE
I BIM – 017
TEMA
GRADO
4'
DIN$MICA LINEAL
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&ECHA
017
N/.
MARCO TEÓRICO UNA &UERZA NO E)UILIBRADA PRODUCE la aceleración que produce sobre cada pelota es ACELERACIÓN diferente, esto se debe a que la aceleración depende i pateas un balón que /sta en reposo verás que de la masa del cuerpo que empu1as. empie%a a moverse, su velocidad abrá cambiado " Ba aceleración que produces sobre un ob1eto depende decimos que el balón a acelerado. $l !olpe sobre el inversamente de su masa. ? ma"or masa, menor será balón, al no equilibrarse, i%o que el balón acelere. la aceleración del ob1eto. SEGUNDA LE< DE NE=TON Ba aceleración dura mientras dura la fuer%a 'e&ton se percató que la aceleración que impartimos a un ob1eto no solamente dependía de la fuer%a aplicada sino tambi/n de la masa del ob1eto. 'e&ton estableció que P a Ba causa de la aceleración esUla :2*. $n mucos casos, la fuer%aM que aplicamos no es la Inica0 pueden e#istir otras fuer%as que actIan sobre /l. Ba acción neta de todas las fuer%as que F se e1ercen ∑ &UERZA sobre el cuerpo se adenomina = RESULTANTE " es la que acemque el cuerpo acelere. Ba fuer%a resultante ( ∑ F ) produce aceleración (a) " /sta cambia el módulo ">o dirección de la velocidad
Ba aceleración que adquiere un ob1eto es directamente proporcional a la ma!nitud de la fuer%a resultante " es inversamente proporcional a la masa del ob1eto
Matemáticamente
;e esta ecuación se deduce que la aceleración tiene la misma dirección (sentido) que la fuer%a resultante. $sto tambi/n puede ser escrito como
∑F = m U8,9*92 28 2 SI( LA MASA SE RESISTE A LA ACELERACIÓN i pateas un balón liviano con la misma intensidad con que pateas un balón más pesado (masivo),
1 PARTE
4
m
a m>s7
R2:22 / 6/2+* a 6/6:2/. F:,,* * 26:2*
4 =!.m>s + ne&ton (') 7
. Hallar la aceleración del sistema mostrado. A' ?) 8' 7 m>s7 9' 3s 9-' A' Cs ;) 9 m>s7 $) C m>s7 M a 7. Un bloque se mueve por la acción de la fuer%a constante de 3A'. abiendo que la masa del Biso el valor de la cuerpo es de As7 4+ 3A' @) 8 m>s7 m 2) 3 m>s7 ;) 9 m>s7 $) C m>s7 8. Un bloque de 9s 7) ?) C m>s7 @) 9 m>s7 2) 3 m>s7 ;) 8 m>s7 $) 7 m>s7 3. ;eterminar la tensión en la cuerda que une a las masas ? " @, si el modulo de la fuer%a 4 es A-' 7 (m ?+3s ) -' ?) 7' @) 8' 7-' H' ? 2) 3' D' 9s7 7-' @) 7 m>s 2) - m>s7 C-: 39: ;) 7 A-' H m>s 3s7 C. 2alcular la aceleración del bloque (!+- m>s7) ?) C m>s7 @) a D m>s7 m 2) 7 A m>s--' C-' ;) 8s7 $) 98:s7 D. $n el !ráfico allar la aceleración del sistema " la tensión en la cuerda ?) D m>s7 " 39' A-' Cs7 " 9-' 2) H m>s7 " 3-' ;) - m>s7 " C-' $) 7 m>s7 " 4C9'3
A. allar la aceleración del bloque ?) C m>s7 @) 9 m>s7 2) 3 m>s7 ;) 8 m>s7 $) 7 m>s7 H. allar la aceleración (!+ - m>s 7) ?) m>s7 @) 7 m>s7 2) 8 m>s7 ;) 3 m>s7 $) 9 m>s7 -. $n la fi!ura se tiene dos bloques m " m7 de 7 " 3s7 @) 7 m>s7 2) 8 m>s7 ;) 3 m>s7 $) 9 m>s7 7. allar la aceleración del bloque mostrado ?) C m>s7 @) 9 m>s7 2) 3 m>s7 ;) 8 m>s7 $) 7 m>s7 8. allar la aceleración del cuerpo mostrado 4) 7 m>s7 ) m>s7 ) -,9 m>s7 J) - 3 m>s7 ) 3 m>s7 3. ;eterminar la fuer%a de contacto entre los bloques, no e#ite ro%amiento =) D-' B) C-' M) 9-' ') 3-' O) 8-' 9. allar F4G si el sistema se mueve con aceleración de 7 m>s7. ('o e#iste ro%amiento) 4) ) ) J) )
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-' 7-' 8-' 3-' 9-'
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BIMESTRE
I BIM – 017
TEMA
GRADO
4'
DIN$MICA LINEAL
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&ECHA
017
N/.
1 PARTE R2:22 / 6/2+* 6/6:2/. F:,,* * 26:2* . 2alcular la aceleración de los bloques m + C s ) bloques ? " @, siendo µ + -,70 !+- m > s 7. @ c)
a)
b)
m
m
m
?
m
9
,-
7m
7m
D. 2alcular la aceleración de los bloques mostrados 7. e tiene un bloque de 3- ' de peso. que descansa µ + -. sobre un piso ori%ontal. ;eterminar la aceleración 7 s 7 ) 7 s7). 7 despreciable. ( !+ -m > s ) ? a
a
@ m
8m
8-:
3. ;eterminar la ma!nitud de a fuer%a 4 constante que se H. i el punto F;G de la cuerda ba1a con una aceleración F!G " el punto F$G sube con una debe aplicar al sistema para que los bloques ?+ s ) 4 la cuerda que une el centro de la polea móvil, ? con el bloque de peso C' (m polea+ - ) 4 @
; $
9. 2alcular la tensión de la cuerda que une a los bloques ? " @, siendo µ + @ m
? m
-'
8-:
3
-. 2alcular la aceleración con la cual se mueve el bloque (m+3s 7)
NIVEL
ED. SECUNDARIA
TEMA
ROZAMIENTO
S*+,- GALICIA MENDEZ
PRO&ESOR
'(ercies f *s(eras en contacto
N/.
4
(8) Persona caminando
ROZAMIENTO EST$TICO /e(oso $n este caso e#iste tendencia al desli%amiento, la f fuer%a de fricción se denominarelatio estática (f ) se opone al inicio del desli%amiento " puede tomar cualquier valor comprendido entre cero " su má#imo valor (fricción estática má#ima f (ma#) , la cual la adquiere cuando el desli%amiento es inminente (a punto de efectuarse) siendo este má#imo valor directamente proporcional a la fuer%a normal (4 ') /e(oso P relatio
ROZAMIENTO CINJTICO $n este caso e#iste desli%amiento entre las superficies ásperas en contacto, la fuer%a de fricción se denomina cin/tica (f =) " se opone al desli%amiento de una superficie sobre la otra, su valor es constante siempre " cuando la velocidad no sea elevada, siendo tambi/n directamente proporcional a la fuer%a normal (4 ')
;esli%amiento relativo 4
P 4'
en contacto
017
MARCO TEÓRICO “R26//”
$ste fenómeno se ori!ina cuando
'(ercies *s(eras en uperficies ásperas contacto
&ECHA
#
4 4=
4'
# r+ F'er,a de
reacción de # !min)≤ # ≤ # !ma"f r 4uer%a o-lic'a reacción oblicua # & = $& .FN
→ # !min) = 0
S f = 2onstante
# !ma")= $ .FN
D/892( $% 2oeficiente de ro%amiento estático S R/*+,28/ 2,/ ?1@ “R26//” f =
?1@
?@
4 f =
E2+6/ 01( i la masa de 9s7)
1 PARTE
D/892( µ k + 2oeficiente de ro%amiento cin/tico S R/*+,28/ ,8K,/
E2+6/ 0( allar F4G tal que el bloque de Cs 7 (!+-m>s7)
R2:22 / 6/2+* 6/6:2/. F:,,* * 26:2*
. Un estudiante coloca un ladrillo sobre un tablón " !radualmente levanta un e#tremo, cuando la inclinación con la ori%ontal es de 8- -, el ladrillo está por desli%ar " cuando lo ace recorre 3m en 3s. allar el coeficiente de ro%amiento estático entre el ladrillo " el tablón a) -,9 b) -,9A c) -,H d) ,e) -,D9
A.
Un bloque de 9 s 7. Q2uál es el coeficiente de ro%amiento cin/tico ! + - m>s7 a) -,7 b) -,8 c) -,3 d) -,9 e) '.a.
H.
$n la fi!ura el bloque pesa 7- ' " los coeficientes de ro%amiento valen -,3 " -,C. alle la aceleración del bloque. ! + - m>s 7
7. ?l frenar bruscamente un auto que via1aba a D7 , las llantas patinan resbalando 9-m para detenerse. 2alcular el coeficiente de ro%amiento cin/tico entre la pista " los neumáticos. ! + - m>s7 a) -, b) -,7 c) -,8 d) -,3 e) '.? 8. i las masas de los bloques F?G " F@G valen respectivamente s 7 ) F
a) C- '
B
b) A-
A
c) --
F = 25 N 37°
-.
Liso
d) 7-
e) '.?
.
3. 2alcular el má#imo valor F4G ori%ontal para que el cuerpo F?G de 7s 7 ) A F
a) A-'
7.
B
b) C-
Liso
c) 3-
d) 7-
a) C m>s7 b) 3 c) H d) e) '.a. Un bloque tiene una rapide% de 9 m>s cuando in!resa a una pista ru!osa de coeficiente cin/tico de ro%amiento -.7. 2alcular su rapide% lue!o de C s (!+- m>s 7 ) a) 9 m>s b) 7 c) C d) 8 e) Un móvil es lan%ado acia arriba sobre una pendiente de 8D - con una velocidad de C m>s. 2alcular la distancia que lo!ra recorrer sobre dica pendiente. i esta posee un coeficiente de ro%amiento cin/tico de -,79 ( ! +K - m>s 7 ) a) 3 m b) A c) 7 d) C e) '.a. QNu/ valor debe tener la fuer%a FNG para conse!uir que el bloque de --'. que descansa sobre el plano inclinado áspero cu"os coeficientes de ro%amiento valen -.A " -,C empiece a desli%ar N
e) '.?
9. Ba fi!ura muestra un bloque de peso 9 ' sometido a la acción de las fuer%as 4 + 47 + 9'. $l coeficiente de ro%amiento cin/tico entre el bloque " la superficie es -.. ;etermine la aceleración del bloque en m>s 7 F2
F 1
a) ' 8.
37°
a) 9.3
8D:
b) 8.C
c) 7.3
d) .7
e) '.?
W
F
a) A-'
b) C-
F
c) 3-
d) D3
e) '.a.
D. $n el esquema mostrado, determinar la má#ima fuer%a F4G para que el bloque aIn este en reposo, sabiendo que su peso es de - ' " µ + -,9
d) 3
e) '.a.
A B
a) A' 37°
c) 8
Una persona tira de dos trineos como se muestra en la fi!ura con una fuer%a 4 + --' si m + m7 + -
". $n la fi!ura determina la fuer%a F4G ori%ontal requerida para que el bloque de H- ' de peso este por empe%ar a resbalar acia arriba si µ + >7
µ
b) 7
b) -
c) 3
d) 7
e) '.a.
14. Un bloque de 7s 7) a) 7 n b) C c) 3 d) e) '.a. 15. $l con1unto formado por los bloques F?G " F@G de 3-' cada uno se mueve con velocidad constante por las superficies ru!osas de µ= +-,9. allar las fuer%as normales que las paredes e1ercen sobre el bloque F?G
V = cte
F 45° B
W A
a) 7-√7 '
NIVEL
b) -
c) 9-
d) 3-√7
e) '.?
a) D n
b) H
c) 7-
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PR$CTICA
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I BIM – 017
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e) '.a.
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GRADO
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ROZAMIENTO &ECHA
017
1 PARTE R2:22 / 6/2+* 6/6:2/. F:,,* * 26:2* . Un cuerpo que pesa 39 ' está reposo sobre un plano C. Un recipiente de 3- ' de peso descansa sobre inclinado 8D- respecto de la ori%ontal. alle la fuer%a una superficie ori%ontal, cu"o µe + -,9. alla de ro%amiento que e#perimenta si los coeficientes de la ma!nitud de la má#ima fuer%a F4G sin que el ro%amiento valen -.9 " -.A recipiente resbale. a) 7A.A ' b) 7D c) A d) 8C e) '.? 7. ;eterminar el má#imo peso que puede tener el bloque F2G para que los bloques no resbalen m ? + 79 s 7 ) 0,6 ; 0,4
0,5 ; 0,3 A
B 60°
C
a) 7-- ' b) 79c) 8-d) 89e) 3-8. ;etermine la fuer%a F4G que iniciará el movimiento del con1unto si m ? + 7- s 7 )
@ ?
a) - ' b) 8- ' c) 3- ' d) 7- ' e) 8A ' D. Un bloque que pesa 7-- ' sube resbalando a rapide% constante debido a la fuer%a F4G paralela a la rampa, el coeficiente de ro%amiento cin/tico entre la rampa " el ca1ón es -,8. Ba ma!nitud de la fuer%a F4G es
a) 8- ' b) 89 ' c) 3- ' d) DC ' e) 9C ' A. $l sistema muestra tres bloques ?, @ " 2. ;etermina el coeficiente de ro%amiento estático sobre el bloque @ " el piso considerando que el bloque @ está a punto de resbalar.
4 8D:
a) 7- ' b) 8c) 3d) 9e) C3. $n la sala debe moverse un mueble de -- ' de peso. Bos coeficientes de ro%amiento entre las patas del a) -,D9 b) -,C9 c) -,9D d) -,A9 e) -,DA mueble " el piso son µe + -,3 " µe + -,8. alla la fuer%a H. allar la fuer%a de ro%amiento sobre el bloque e#terna ori%ontal para de 8s 7 (!+-m>s7) áspero de µe + -,9
a) -- '
b) 9- '
c) 7-- '
d) 79H ' e) 8-- '
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GRADO
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DIN$MICA CIRCULAR
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N/.
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MARCO TEÓRICO DINAMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNI&ORME $n el dia!rama usamos la $l movimiento circular uniforme es frecuente en la se!unda le" de 'e&ton en el e1e radial naturale%a " en las máquinas. Por e1emplo Σ4+ma Bos planetas se mueven alrededor del ol en tra"ectorias casi circulares. Fc = mac Bas manecillas de los relo1es, las /lices " las 2 ruedas reali%an movimientos circulares. Fc = m / Recordemos que en el movimiento circular uniforme la rapide% es constante pero la velocidad cambia a #'er,a centr3(eta es continuamente de dirección. la tensión en la c'erda
a tensión cam-ia la dirección de la 0elocida
Ba aceleración que cambia la dirección de la velocidad se llama aceleración centrípeta ( ac ), es perpendicular a la velocidad " apunta acia el centro de la tra"ectoria circular. ac =
02 /
D2 * 2:89* 2> 92 N2/8 (Σ4+ma) recordemos que toda aceleración se debe a una fuer%a resultante en la misma dirección. Ba fuer%a resultante en la dirección de la aceleración centrípeta se denomina fuer%a centrípeta (4c) &UERZA CENTRIPETA ?&@ $n todo movimiento circular (curvilíneo) actIa una fuer%a resultante acia el centro de curvatura que se encar!a de cambiar la dirección de la velocidad produci/ndose de este modo esta tra"ectoria circular.
CARACTERISTICAS DE LA &UERZA CENTRIPETA 'o es un nuevo tipo de fuer%as, porque no se debe a nin!una interacción, es simplemente una fuer%a resultante acia el centro de curvatura. e calculará con la si!uiente re!la usada en el e1e radial Fc = ∑ F 4aciael centro− ∑ F 4aciaa#'er
'o se representa en el dia!rama de cuerpo libre sino que se obtiene en el e1e radial usando la re!la motor. $s perpendicular a la velocidad " obli!a al móvil a describir tra"ectorias circulares. $stá presente en todo movimiento curvilíneo. Produce la aceleración centrípeta " cambia la dirección de la velocidad.
Ba fuer%a centrípeta (4c) es una fuer%a resultante acia el centro de la circunferencia que se encar!a de cambiar la dirección de la velocidad.
1 PARTE
R2:22 / 6/2+* 6/6:2/ F:,,* * 26:2*
. Una partícula posee un M.2.U. de tal modo que cada se!undo barre un án!ulo de 7rad. i el radio de curvatura es de 9m. QNu/ aceleración centrípeta e#perimenta 7. i en el período de un cuerpo con M.2.U. es π se!undos, QNu/ aceleración centrípeta e#perimenta, si el radio de !iro es de 9- cm 8. Una pelota e#perimenta un movimiento circunferencial, de modo que su velocidad tan!encial aumenta a ra%ón de Cm>s7. i la aceleración centrípeta en dico momento es de Am>s 7, QNu/ án!ulo formarán el vector aceleración total " la velocidad tan!encial 3. Un cuerpo de 9=! !ira describiendo una curva de 7m, a ra%ón de Cm>s. QNu/ fuer%a centrípeta e#perimenta el cuerpo en tales circunstancias 9. Un cuerpo describe una curva de 7 m de radio " e#perimenta una fuer%a de H- '. i su masa es de 9 s 7. i el radio de !iro es r + 9m, Q2uál es el período del movimiento A. $n un automóvil que se despla%a por una curva con una velocidad de 73,9 m>s se está pesando una car!a en una balan%a de resorte 0 el peso de la car!a es de 3,As7 )
-. Para el instante mostrado en la fi!ura, el móvil e#perimenta una aceleración total. a+9 m>s 7. i el radio de la curva r + 7m. Q2uál es la aceleración an!ular del móvil en dico instante ( Θ + 98: ) r a
O
. ;el problema anterior, se desea averi!uar la velocidad an!ular en el instante mostrado. 7. Una bolita se encuentra atada a una cuerda, " !ira en un plano vertical. i en el instante mostrado su velocidad tan!encial es de 9 m>s. Q 2uál es la tensión de la cuerda r + 7m, Θ + 98: m + C s 7. O !
8. Un pequeEo bloque resbala sobre una esf/rica ru!osa U < + de -,9m, de radio. allar la velocidad an!ular en el instante mostrado sabiendo que carece de aceleración tan!encial ( ! + -m>s 7 ) u
37
k
=1
o
3. Una más perpendicular oscila en una tra"ectoria circular, en el plano ori%ontal que se encuentra a una distancia + 7,9m del teco del cual pende la masa. allar el período de revolución cuando el án!ulo que ace la cuerda con la vertical es constante " mide FθG ( ! + -m>s 7 )
R
O H = 2,5
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TEMA
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GRADO
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DIN$MICA CIRCULAR &ECHA
017
N/.
5
1 PARTE R2:22 / 6/2+* 6/6:2/. F:,,* * 26:2* . Una esfera de s. 2alcular la fuer%a centrípeta. a) 7, 8-min b) 3, 89 min c) 7 a) 7 ' b) 3 c) C d) A e) C d) , 39 min e) , 79 min 8 D. Un tranvía de 9.- 7 el 9-T del peso del auto. ( ! + - m>s ) a) 739 ' b) 3H- c) HA- d) 7-e) 9-a) - m>s b) 7c) 8d) 3e) 9A. allar la velocidad an!ular F*G para que el cable 8. Un p/ndulo físico !ira como se muestra. 2alcular la que sostiene a la esfera de masa FmG forme con la tensión en la cuerda, si la masa de A s7) 5elocidad an!ular de 7 rad>s. L = 2,5
W
&
R
a) - ' b) 9c) D9 d) Ae) -3. Una piedra de 7s " el radio de curvatura es 7m. ( ! + - m>s 7 ) a) 39 ' b) 79 c) 8d) 7e) 9 9.;eterminar la tensión en la cuerda ori%ontal de 9m de lon!itud. ( ! + - m>s 7 )
a) π rad>s b) π>7 c) π>8 d) π>3 e) π>9 H. i !ira en una circunferencia vertical. allar la aceleración centrípeta en la posición indicada. m + 9 s7 10 N
37!
a) C m>s7 b) c) 7 d) 9 e) A -. $ncontrar el valor de la fuer%a centrípeta que actIa sobre el móvil de 7
16k" W = 2R#$ % 2
r
a) -- '
b) 9-
c) 7--
d) 79-
O
e) 8--
3-' 77' (a)
UNIDAD DE GESTIÓN EDUCATIVA LOCAL
O 7-'
$REA%SUB
8D ,9' (b)
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BIMESTRE
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TEMA
GRADO
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TRABAFO MEC$NICO
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PR$CTICA
&ECHA
017
N/.
"
MARCO TEÓRICO i la fuer%a sobre el despla%amiento es variable a lo a" dos maneras de acer traba1o lar!o del despla%amiento es fácil demostrar que el a) 2uando se ace traba1o contra otra fuer%a. traba1o tambi/n se alla con el área deba1o de la i arrastramos un bloque V contra la fricción. !ráfica i levantamos una car!a Vcontra el peso. i estiramos un resorte Vcontra la ri!ide%. F b) 2uando cambiamos la rapide% de un ob1eto. i la%amos una piedra. 5 i detenemos un balón. $l traba1o mecánico consiste en vencer una resistencia. Ba fricción, el peso " la inercia son las resistencias más frecuentes.
8
TRABAFO MECANICO DE UNA &UERZA CONSTANTE Una fuer%a es constante si conserva su módulo " su dirección. $l dia!rama muestra una fuer%a constante F que produce un despla%amiento d desde ? acia @. F
θ
5
Para el despla%amiento del traba1o es el área deba1o de la !ráfica. 9ra-a:o= 5
$n cualquier !ráfica 4 K W el traba1o que efectIa la fuer%a equivale al área deba1o de la !ráfica. ) = 5rea!5 9ra-a:o!7)
d
F cosθ
B
$l traba1o mecánico efectuado por una fuer%a constante, es una cantidad escalar " se define como el producto entre la componente de fuer%a paralela al despla%amiento " el despla%amiento.
TRABAFO NETO i varias fuer%as actIan sobre un cuerpo en movimiento, el traba1o neto o resultante es la suma de los traba1os efectuados por cada una de las fuer%as.
6raba1o + componente de fuer%a # despla%amiento
= ?& / @ 9 Ordenando 7 = Fd cos 6 CALCULO DEL TRABAFO EN UNA GRA&ICA &UERZA ?&@ POSICIÓN ?@ ( i la fuer%a que obra sobre un ob1eto es constante a lo lar!o del despla%amiento se puede demostrar que el traba1o de esta fuer%a equivale al área deba1o de la !ráfica & . Xrea del Rectán!ulo F +&9 6raba1o + & 9 9ra-a:o= 5re
7neto = 71 + 72 + 7; + . . .
?
8
" d
1 PARTE
" d
R2:22 / 6/2+* 6/6:2/. F:,,* * 26:2*
. Un bloque es empu1ado .7 m sobre una -. allar el traba1o desarrollado por el peso. i la esfera superficie ori%ontal mediante una fuer%a 4 tiene una masa de 7s F desarrolla un traba1o de K 8- 1oules. $l án!ulo FθG mide F
V
θ
F
a) -- b) 7-- c) 8-d) 3-- e) 9-a) 7-b) C-- c) 8-- d) -,9rad e) K C3. $n el problema anterior calcular el traba1o neto 7. obre cierta masa FmG actIan varias fuer%as, una de sobre el cuerpo. las cuales es F4G de valor " dirección constante. Bue!o a) -- b) 7-- c) 8-- d) 3-e) el traba1o reali%ado por F4G al trasladar a cuerpo desde 9. ?l levantar verticalmente un cuerpo de 7s a) 8- m>s7 b) 79 c) 7d) e) 9 C. 2alcular el traba1o reali%ado por la fuer%a P F sabiendo que la fuer%a de fricción es 7- ' " el * θ bloque se movió - m a velocidad constante. '
(
A $
a) -- b) 7-c) 9d) 9- e) 79a) 4( dL ) cos θ b) 4 * 2 + $ 2 cos θ D. Un bloque de 7s 7. 2alcular el d) ;epende de las demás fuer%as aplicadas e) '.? traba1o desarrollado por la fuer%a 4 para un 8. Una fuer%a F4G 1ala un bloque sobre una superficie despla%amiento de 3m. ori%ontal en línea recta " con una velocidad ) = 0,5 constante. abiendo que la fuer%a de ro%amiento que F actIa sobre el bloque vale 3C '. 2alcular el traba1o reali%ado por la fuer%a F4G cuando lo!ra despla%ar al a) 9- b) Cc) Dd) Ae) Hbloque una distancia de 7-m V = co-st#-te F A. aimito que lleva un ladrillo en sus manos θ (+ladrillo + 9 s " en tra"ectoria rectilínea. ;eterminar el traba1o reali%ado sobre el ladrillo para un despla%amiento de 7- m. ( $l ladrillo se mantiene en todo momento a una misma altura del piso ) a) - b) 3C c) 3Cd) H7e) '.a a) 8- b) 4alta la masa de aimito c) - 3. $l bloque se despla%a con velocidad constante de d) 4alta la velocidad inicial de aimito e) '.? 7m>s durante 9 s. 2alcular el traba1o de la fuer%a de #. $n qu/ relación se encuentran los traba1os ro%amiento. desarrollados por la fuer%a de ro%amiento. 2uando ) = 0,4 F el bloque de masa FmG resbala desde el reposo. 2k" Primero por ?@ " lue!o por ?2 ( entre ambas superficies " el bloque es el mismo µ ) 9. 2alcular el traba1o reali%ado por la fuer%a P sabiendo ? que la fuer%a de fricción es 7- ' " el bloque se movió - m a velocidad constante. m (
α @
2
a) sen α b) cos α t! α c) ct! α d) cos7 α 7
7
e)
'
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4'
TRABAFO MEC$NICO &ECHA
017
N/.
"
1 PARTE R2:22 / 6/2+* 6/6:2/. F:,,* * 26:2* C) $n el problema anterior, Qcuál es el traba1o de 4 ) allar el traba1o que reali%a 4 + -Y7'. F a) C- b) K9- c) -- d) 9- e) KC- D) $l bloque de -=! es llevado sobre el plano 45º inclinado !racias a [4[ con aceleración a + 7m>s7. allar el traba1o de [4[ de (?) asta (@) 5m
(B )
a) 3- b) 9- c) K3- d) K9- e) 9-Y7 7) allar el traba1o que reali%a 4 + -' para llevar al bloque de (?) asta (@)
a 3m
F
(B )
30º (A ) F (A )
4m
30º
a) C- b) A- c) -- d) H- e) '.?. 8) $l bloque de masa -=! es lan%ado sobre un piso ru!oso (Z2+-,9). Q2uál es el traba1o del ro%amiento para una distancia de 8m µ
C
a) 7- b) 7-- c) 3-- d) 37- e) 9-A) $l bloque de 3
= 0 ,5
7m 16º
a) A- b) 7-- c) 7A- d) 8-- e) 3-H) Q2uál es el traba1o del peso de (?) asta (@)
d =3m
a) -- b) 9- c) K-- d) K7-- e) K9- 3) $l bloque de -=!. es llevado a velocidad constante con 4 + 3-'. allar el traba1o que reali%ó el ro%amiento.
m = 2Kg
3m
F a) C- b) A- c) KCd) KAe) --. $l bloque de - s 7. 2alcular el a) 7-- b) K7-- c) -- d) K-- v e) '.?. traba1o reali%ado por la fuer%a de fricción que 9) $l bloque de la fi!ura tiene masa 3s7) con aceleración a + 7m>s . allar el traba1o de 4 , si 47 + 7'.
a) K87-- a) 9-
b) KC-
c) C-
d) --
b) KA-
c) 79- d) K73- e) KH-
e) A-
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TEMA &ECHA
017
MARCO TEÓRICO $n la definición del traba1o no se especifica el tiempo que toma reali%arlo. i tenemos que levantar una car!a esta P( tarea se puede acer en al!unos se!undos, en oras o qui%ás tardemos varios días. Ba relación entre el traba1o " el tiempo que toma reali%arlo se denomina potencia " Pc viene a ser una cantidad escalar. (otencia=
tra-a:oe#ect'ado tiem(o<'etoma4acerl P=
7 t
P=
Recordemos que
7 Fd d = = F t t t
d es una velocidad media, lue!o t
7
Ba eficiencia (n) se define como eciencia =
(otencia?til (otenciacons'mid n=
Pµ Pc
Q,/* – H/*
1 K W .h = (1 0 0 0 W ) (3 6 0 0 s ) = 3 , 6 . 1 0 6 J
$l =ilo&att es una unidad de potencia que equivale a mil (---) &atts $l
P = F0
E&ICIENCIA MECANICA?8@ $l petróleo sería inItil si el ombre no ubiera ideado el motor de combustión interna. Ba ener!ía interna del petróleo se convierte, en el motor, en ener!ía mecánica. $n las baterías la ener!ía química se transforma en ener!ía el/ctrica. $n los calentadores la ener!ía el/ctrica se transforma en calor. . . etc. $l ombre a inventado las máquinas para convertir un tipo de ener!ía en otro tipo de ener!ía que se pueda utili%ar.
1 PARTE
N/.
Pc + (otencia cons'mi P µ + (otencia ?til P( + (otencia (erdida Pµ !@':o de calor)
U8,9*92 28 2 SI( =
P > = =att oule() se!undo(s ! ) s Ba potencia se puede calcular tambi/n conociendo la fuer%a aplicada " la velocidad media del ob1eto i la fuer%a es paralela al despla%amiento el traba1o es = &9 reempla%ando en la potencia
4'
POTENCIA MEC$NICA
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PRO&ESOR
GRADO
R2:22 / 6/2+* 6/6:2/. F:,,* * 26:2*
. $l traba1o reali%ado por un foco de -- &atts que traba1a durante una ora es 7. Un trineo de 7-- s 7 una altura de 8m0 entonces si se sabe que el traba1o se efectIo en 8- s, la potencia desarrollada por el motor fue
#. Q2uál será la potencia en P desarrollada por un ciclista al subir una pendiente de -T con una velocidad constante de 8C , si al ciclista " su bicicleta pesan D9- '. $l coeficiente cin/tico de la llanta con el piso es -,79. 10. Un motor conectado a una fuente el/ctrica !enera una potencia de C7,9 P, es usado para mover una 2isterna de 3--- ' de peso del fondo de un po%o, mediante un tambor que !ira, como se ve en la fi!ura. uponiendo de la cisterna es subida con una velocidad constante de - m>s0 allar la eficiencia del motor. Motor
&
Motor
8m
5+cte
3. Un motor recibe una potencia de C-- &atts, si su eficiencia es de 9-T0 qu/ fuer%a e1erce cuando arrastra un cuerpo con velocidad constante de - m>s. 9. Un motor entre!a una potencia de C <&, si su eficiencia es de D9T Q2uál es el traba1o que reali%a al 1alar un cuerpo durante un minuto @
.i el bloque avan%ó a la dereca - m. en 3 s. allar la potencia desarrollada por 4 + - '.
F d =10m
7. Ba velocidad constante del bloque mostrado es 9 m>s !racias a 4 + 8-'. Q2uál es la potencia que desarrolla el ro%amiento
8-m 8D: ?
C. allar el tiempo que emplea el motor mostrado en llevar el bloque de 9--
8. Una máquina absorbe una potencia el/ctrica de ---&att " desarrolla una potencia Itil de 3--&att. Q2uál es su eficiencia
D.
3. Un motor desarrolló una potencia Itil de 3---&att, si su eficiencia es >9. Q2uál es la potencia que absorbe
allar la potencia consumida por el motor de una !rIa sabiendo que [m[ eficiencia es de C-T " de elevar un peso de 7-- ', con una velocidad de 9 m>s.
9. Un auto tiene una masa de --- en - s. allar !. e suelta una piedra de 9 ' de peso desde una la potencia desarrollada por un motor asumiendo altura de 7- m. allar la potencia desarrollada por una eficiencia del A-T (en P) el peso durante la caída (! +- m>s 7)
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N/.
7
1 PARTE R2:22 / 6/2+* 6/6:2/. F:,,* * 26:2* ) i 4 + 9- ' " lleva al bloque una distancia de -m. C) $n el problema -9, qu/ potencia desarrolló el peso allar la potencia desarrollada por [4[. 2onsidere el a) -- &att b) 7-c) 3tiempo 7 s. d) -e) 7F D) Un motor absorbe una potencia de 9-- &att, si su eficiencia es 8>3. QNu/ potencia Itil será la que 37º desarrolle
a) 79 & b) 8D9 c) 9-a) -- &att b) 7-c) 8-d) 79e) 3-d) 3-e) '.?. 7) $l bloque es lan%ado sobre la superficie ru!osa avan%ando 7m en 3s. i el ro%amiento que le A) Una máquina de eficiencia >8 absorbe una afecta fue de 7-'. allar la potencia desarrollada potencia de 8--- &att, Q2uánto es la potencia por dico ro%amiento. que pierde
d =12m
a) C- &att d) KC-
b) 73-
c) K73e) K--
8) $l bloque mostrado avan%a a velocidad de 7m>s !racias a la fuer%a 4+7--'. allar la potencia de 4. v = 2 m /s
a) --- & b) 7--c) 8--d) 3--e) 9--H) $l bloque mostrado avan%a a la velocidad de 3 m>s por la fuer%a 4 + 3-- '. allar la potencia de 4.
a) 3-- *atts d) 378C-
b) 39-
c) C-e)
F
a) -- &att d) 3--
b) 7--
c) 8-e) '.?.
3) $l coete mostrado avan%a a la velocidad de 3-m>s venciendo la resistencia del aire que vale 7-'. Q2uál es la potencia que desarrollan sus propulsores
-) i 4 + -- ' " lleva al bloque una distancia de 7 m, allar la potencia desarrollada por F4G. 2onsidere el tiempo 3 s a) 7-- *atts b) 3-c) -d) 89e) 39-
a) 7-- &att d) A--
b) 3--
c) C-e) '.?
9) $l bloque de 3 s. QNu/ potencia desarrolla [4[ a) -- &att b) 7c) 3d) Ce) '.?. F v
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MARCO TEÓRICO ENERGIA MECANICA?E@ Un sistema puede tener ener!ía mecánica como consecuencia de su ubicación, su arre!lo molecular interno o su movimiento0 debido a su ubicación se denomina ener!ía potencial " por su movimiento0 ener!ía cin/tica. ENERGIA POTENCIAL?EP@ $s la ener!ía de un ob1eto debido a su posición. $n otras palabras, la ener!ía potencial está asociada a la ubicación de un ob1eto, puesto que se necesita traba1o para moverlo de una posición a otra. $#isten diversas formas de ener!ía potencial. ?quí nos ocupamos de la ener!ía potencial !ravitatoria " la ener!ía potencial de un resorte (elástica) ENERGIA POTENCIAL GRAVITATORIA Un ob1eto de masa m a una altura sobre el piso puede efectuar un traba1o =+ cuando cae, esta capacidad de traba1o que tiene el ob1eto suspendido se denomina ener!ía potencial !ravitatoria. m m! 'ivel de referencia
EP = mA Ba ener!ía del ladrillo de masa m se aproveca para incar la estaca en el piso. Ba ener!ía potencial !ravitatoria equivale al traba1o que reali%a el ob1eto caer.
Ba ener!ía potencial elástica equivale al traba1o que puede efectuar la fuer%a elástica cuando el resorte sea liberado. ENERGIA CINETICA?EC@ $s la capacidad de un cuerpo para efectuar traba1o en virtud a su movimiento. Un automóvil en movimiento dispone de ener!ía cin/tica por qu/. . . . $fectIa traba1o si lle!a a derribar el semáforo como consecuencia del coque. Ba ener!ía cin/tica depende de la masa del ob1eto " de la rapide%. EC =
1 m02 2
Ba ener!ía cin/tica equivale al traba1o sobre un ob1eto desde el reposo asta que lo!ra una velocidad FvG, o tambi/n se puede decir que es el traba1o que aría un móvil, cu"a velocidad es FvG, asta que lle!ue a detenerse. CONSERVACIÓN DE LA ENERGA MECANICA Ba ener!ía total mecánica (potencial Lcin/tica) se conserva cuando un ob1eto se mueve sin fricción ba1o la acción de la !ravedad ">o fuer%a elástica solamente. LE< DE LA CONSERVACION DE LA ENERGIA. F'o debemos confundirla con la conservación de la ener!ía mecánicaG sabemos que en la naturale%a la ener!ía se presenta en diferentes formas " que en las máquinas la ener!ía se transforma de una a otra forma.
ENERGIA POTENCIAL ELASTICA $s la ener!ía asociada a los materiales elásticos, como los resortes, cuando están estirados o comprimidos. $n el dia!rama se muestra un resorte estirado en # 4 4uer%a deformadora
< # <
< constante de ri!ide% del resorte # elo!ación 4
Ba ener!ía potencial del resorte es directamente proporcional al cuadrado de la elon!ación(#). EP =
1 2 %" 2
(?) 5 + O
1 PARTE
R2:22 / 6/2+* 6/6:2/. F:,,* * 26:2*
5 (@)
1.
2alcule la ener!ía m/canica del bloque de 3
#.
?) @) 2) ;) $)
-8 @) 8.-9 2) 7. -9 ;) 3. -9 $) '.? 10. alle la ener!ía mecánica que posee el bloque mostrado cuando está en la posición mostrada, si se sabe que su masa es 7
5 +-m>s 7-m>s
.
7
7-- 73-m 7m 7A'R 8-'.? 2alcule la F$mG en (?) " (@) para el bloque de 9-0 8- 3-0 7A-0 C C-0 CC0 C
(?)
5O + 3m>s 5 + 3m>s
3m
(@)
. 2alcule la F$mG del bloque en (?) " (@). (m + 7
?) @) 2) ;) $) 4.
--0 A- --0 8C --0 --7m --0 C3 C30 8C
(@)
5+-
Am>s
-m>s ,Am '.R (?)
$valIe la ener!ía mecánica del bloque de 3s
?) @) 2) ;) $)
-- C 7m 7 'R 3 75. $valIe la ener!ía mecánica del bloque de 7s Biso
?) 93 @) 3m C5 2) DC 'R 8-: ;) 87 $) C (?) mecánica del bloque de A
$valIe la ener!ía mecánica del bloque de 9s, Qcon qu/ velocidad pasa por (@) (?) ?) -m>s liso @) 72) 83-m v ;) 3$) 9-
$valIe la ener!ía mecánica del bloque de ---
1.
$l bloque mostrado se suelta desde el punto (?). i usted desprecia el ro%amiento, di!a con que velocidad pasará por (@). ?) @) 2) ;) $)
3-m>s 9 A 73 '.?
1. $l bloque mostrado se lan%a desde (?) con velocidad de 8-m>s. Qasta qu/ altura má#ima lo!rará subir ?) 9m @) 72)8;)3$) 39 14. Q2on qu/ velocidad se impulsó al bloque desde (?) para que al lle!ar a (@) pasara con velocidad de -m>s ?) -m>s @) 72) 8;) 3$) 9-
7.
(@)
9. Un cuerpo de masa -
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1 PARTE R2:22 / 6/2+* 6/6:2/. F:,,* * 26:2* . allar el traba1o reali%ado por el ro%amiento si el C. $l bloque de 7s " lle!a detenerse sobre el plano velocidad -m>s. ru!oso lue!o de recorrer 7-m. allar cuánto valió la fuer%a de ro%amiento en este tra"ecto. 5-+ ?) ' -m>s ?) - 5 +@) 7 -m>sf (?) @) 72) 8 2) 8Dm ;) 9 7-m (@) (?) ;) 3m $) '.? $) 9D. $l bloque de 7s " lle!a a detenerse sobre el plano bloque de 3s fuer%a de ro%amiento en este tra"ecto. 5o + ?) 9- (?) @) 92) C ?) -' 9m>s 8m ;) D@) 7 (?) $) '.?. 2) 3 (@) 8m ;) C 5+-8. allar el traba1o reali%ado $) '.? 8D: por el ro%amiento, si el bloque de 7s. 5-+A. Un pro"ectil de 8--! que se llevaba una ?) - (?) velocidad de 9-m>s impacta en un tronco de @) 7R+3m madera " penetra en /l 7,9m. Q2uál fue la fuer%a 2) 8(@) -m de oposición que e#perimentó el pro"ectil ;) 3mientras in!resaba en la madera $) 9-
µ
3. i el cuerpo de 3s lle!ando sobre la superficie ru!osa sólo asta una altura de 8m. allar el traba1o reali%ado por la fuer%a de ro%amiento. ?) 3- @) C2) D8m ;) A$) '.?.
µ
(?) (?)
R+9m
9. i el cuerpo de 3s lle!ando (@)sobre la superficie ru!osa sólo asta una altura de 7m. allar el traba1o reali%ado por la fuer%a de ro%amiento. ?) -- @) 2) 7;) 8$) '.?
?) --' @) 92) 7-;) 79$) 8-H. i la esfera mostrada de 7s @) 7 2) 8 ;) 3 $) 9
10. Un -lo<'e de 2%A de masa se lan,a con 'na ra(ide, de 10ms #ormando 'n *nA'lo de ; so-re la ori,ontal. a enerA3a cintica en s' alt'ra m*"ima es+ ) > B) 10 C) G4 D) 100 E) ;G
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#
MARCO TEÓRICO CANTIDAD DE MOVIMIENTO ? p @ IMPULSO ? J @( 2uando se !olpea una pelota de !olf, $sta cantidad física tambi/n se conoce como como se puede ver en el dia!rama, una fuer%a +/+28:+ ,82*. $stá definido por el producto entre la promedio ( F ) actIa sobre la bola durante un tiempo masa (m) " el cuerpo " su respectiva velocidad ( v ). Ba mu" corto (∆ t) llamado instante. $l producto entre la cantidad de movimiento es entonces una cantidad fuer%a promedio " el tiempo que actIa se denomina 2/,*. ,+6:/. m
antes del !olpe durante el !olpe
v
$l momentum lineal ( ( ) es vectorial momentum + masa • velocidad
4
despu/s del !olpe
5f
t p
=
mv
∆t tiempo de contacto entre el palo de !olf " la pelota. Bue!o, el impulso será
U8,9*92 28 2 SI(
m
v p m>s =!.m>s
J
OBSERVACIONES( a) $l momentum lineal (p) es !rande si la masa ">o la velocidad del cuerpo es !rande. Un camión tiene un !ran momentum debido a su masa. Una bala disparada tiene un !ran momentum debido a su velocidad. F6odos sabemos que es mu" difícil detener una bala o un camiónG.
= F . ∆t
U8,9*92 28 2 SI(
∆ t ' s '. s EL IMPULSO CAMBIA EL MOMENTUM( $l momentum o cantidad de movimiento cambia si es que cambia la velocidad del ob1eto. Ba se!unda le" de 'e&ton establece que la velocidad cambia si sobre el ob1eto actIa una fuer%a resultante. ν # − ν o F = ma .......... pero a = ∆τ ( ν − ν ) Reempla%ando F = m # o ∆τ de donde obtenemos F
i cambia el módulo ">o la dirección de la velocidad tambi/n cambiará la cantidad de movimiento. $l vector momentum ( p ) tiene la misma dirección que el vector velocidad ( v ), esto se debe a que la masa (m) es escalar. p v
( H 0
F • ∆τ = m ν
#
− mν
o
$sta ecuación se denomina teorema del impulso " la cantidad de movimiento. $l impulso (F • ∆τ ) es i!ual al cambio de la cantidad de movimiento que e#perimenta un ob1eto.
tienen la misma dirección
1 PARTE R2:22 / 6/2+* 6/6:2/. F:,,* * 26:2* 1@ alle la ener!ía cin/tica de un pro"ectil de la masa !@ Un arquero de fItbol de 9H,H s, Qcon a) p7>m b) 7p>m c) 7pm d) 7p7>m e) p7>7m qu/ velocidad retrocede el arquero , en m>s. @ Un cocecito a cuerda de 7-- ! se traslada a 7 a) -,-9 b) -,c) -,9 d) -,7e) -,79 m>s, Qqu/ fuer%a es necesaria para detenerlo en #@ Un auto se mueve acia la dereca con una -,3 s velocidad de 7 m>s " coca con un camión de a) -,79 ' b) -,9- ' c) -,D9 ' dobl vie tid ntrari i
@ Una pelota de -,9 s, cuando un futbolista la patea con una fuer%a media F4G, alle F4G considerando que el !olpe duró -,C s. a) -,79 ' b) -,9- ' c) -,D9 ' d) ,-- ' e) '.? 4@ Una bola Imeda de arcilla de -,8 s en el cual queda pe!ada, Qqu/ impulso efectuó el muro sobre la arcilla a) ,C 'Ss b) ,A 'Ss c) 7,- 'Ss d) 7,7 'Ss e) 7,3 'Ss 5@ $n un 1ue!o de tenis la pelota de masa FmG lle!a a la raqueta con una rapide% FvG " al recibir el !olpe re!resa con rapide% FvG en sentido contrario. 2alcule el módulo del impulso que la raqueta efectuó sobre la pelota. a) b) mv c) mv>7 d) 7mv e) '.? "@ Una esfera de s " estando la otra en reposo. Bas velocidades en m>s de las masas despu/s del coque serán a) 7 m>s b) H m>s c) C m>s d) 8 m>s e) '.?
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ambos veículos quedan quietos despu/s del coque, Qcon qu/ velocidad venía el camión a) 7 m>s b) H m>s c) C m>s d) 8 m>s e) m>s 10@ $n un 1ue!o de tenis la pelota de masa FmG lle!a a la raqueta con una rapide% FvG " al recibir el !olpe re!resa con rapide% FvG en sentido contrario. 2alcule el módulo del impulso que la raqueta efectuó sobre la pelota. Ba cantidad de movimiento es una cantidad\...... a) $scalar b) 4undamental c) 5ectorial d) ?u#iliar e) '.? 11@ i un automóvil, en una pista recta, duplicará su cantidad de movimiento, su ener!ía cin/tica...... a) e duplica b) e reduce a la mitad c) e triplica d) Permanece i!ual e) e cuadruplica 1@ QNui/n tiene ma"or cantidad de movimiento, un camión en reposo o un patín en movimiento a) 2amión b) Patín c) J!uales d) Nui%ás el camión e) '.? 8) ;etermine la cantidad de movimiento de una pelota de -,9 s. 3) Un cocecito a cuerda de 7-- ! se traslada a 7 m>s, Qqu/ fuer%a es necesaria para detenerlo en -,3 s 9) Una masa FmG en reposo recibe un impulso FJG con el cual in!resa a un terreno áspero en donde desacelera con FaG, QNu/ espacio recorre esta masa en el terreno áspero asta detenerse
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#
1 PARTE R2:22 / 6/2+* 6/6:2/. F:,,* * 26:2* 1@ $n el J las unidades del impulso " la cantidad de "@ Una pelota de tenis de -,7 s " despu/s de a) ' S s , s !olpeada retorna en dirección opuesta con una 7 7 velocidad de 8- m>s, calcule el impulso que le fue c) ' , s d) ' S s , s e) '.? comunicada. @ Una bicicleta, un automóvil " un camión de car!a a) 9 'Ss b) - 'Ss c) 9 'Ss d) 7- 'Ss e) 79 'Ss se mueven con la misma velocidad. Q2uál de estos 7@ $ncuentre la velocidad de retroceso de un rifle de tiene ma"or cantidad de movimiento 9 s. @ alle la cantidad de movimiento de un lucador de a) 8 m>s b) C m>s c) H m>s d) 7 m>s e) 9 m>s H- s. A) Un ob1eto de 3 s b) H- s c) A- s impulso de 8C 'Ss, alle la velocidad de este d) 7D- s e) 8C- s ob1eto despu/s del impulso. 4@ Una pelota de !olf de C- ! es lan%ada desde el a) 8 m>s b) 9 m>s c) D m>s d) H m>s e) m>s reposo asta una velocidad de 9- m>s debido al impacto de un palo, tal impacto dura sólo -,-7 s, H) Bas masas de un padre " su respectivo i1o son de A- s, Qcon qu/ velocidad se ale1ará el i1o 5@ Una bola de billar de 8-- ! se alla en reposo a) -,7 m>s b) -,3 m>s c) -,C m>s d) -,A m>s e) ,- m>s sobre la mesa, alle su velocidad de salida cuando Un ombre con su metralleta dispara -) recibe un !olpe de A- ' que dura -,-C s. ori%ontalmente -- balas de ! en s. i la a) C m>s b) D m>s c) A m>s fuer%a promedio que e1erce la pólvora del arma d) H m>s e) 7- m>s sobre cada bala es -- '. QNu/ velocidad
a) - b) -- c) --- d) - --- e) 8 # - 8 $REA%SUB
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MARCO TEÓRICO M/,+,28/ 92 / :26/ 28 2 *+6/ *,*/,/ T222. Uno de los sueEos de 'e&ton fue poner a un cuerpo en un estado de imponderabilidad. Pero /ste sueEo se pudo llevar a cabo 79- aEos despu/s, una ve% alcan%ado el desarrollo tecnoló!ico necesario.
asta que en CAD, I** N2/8 pIblica. su P,8,6,/ M*2+,/ 92 * &,//3* N*:*, Probablemente la obra más importante en las ciencias físicas, donde e#plica. L* L2> 92 G*,*,8 U8,2*. 1. LE< DE GRAVITACION UNIVERSAL ( G6odos los cuerpos se atraen con una fuer%a directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separaG. M.m F=I 2 d VARIACION DE LA ACELERACION DE LA GRAVEDAD CON LA ALTURA Ba aceleración de F!G es llamado tambi/n intensidad del campo !ravitacional " su valor depende de la distancia al centro de la masa que !enera el campo !ravitacional. P** * :62,,2 (
A5 =
IM ....... () /2
Ba velocidad que a" que comunicarle a un cuerpo en la superficie terrestre en dirección ori%ontal, para que comience a moverse alrededor de la 6ierra, se llama Primera 5elocidad 2ósmica cu"o valor es apro#imadamente a A =m>s. Jelocidad Cósmica =
IM = %m /
i un cuerpo es disparado a ra%ón de s , el cuerpo se ale1a indefinidamente de la 6ierra para nunca más Re!resar.
P** :8 6:8/ *2*9/ 92 * :62,,2 ( 2
IM / ....... (7) AB = A = ( / + 4) 2 / + 4
e desprecia FG , cuando son menores en comparación con el radio terrestre.
1 PARTE R2:22 / 6/2+* 6/6:2/. F:,,* * 26:2* . QNu/ aceleración e#perimenta un cuerpo a una H. Una persona tiene una masa de C- =!. Q2uánto altura i!ual al radio terrestre pesará en la Buna 7. allar la fuer%a de atracción entre la 6ierra " la Peso Q Buna cu"a distancia es de 3 # - A m. d
-. i la !ravedad en Ipiter es de 7,C3 veces que el
cu"a distancia es de ,9 # - m.
de C- =! ]O^ ;ios mío
3. allar la fuer%a de atracción entre un electrón " su nIcleo atómico. Me + ,C # -K83
)
e
$n la fi!ura mostrada, un planeta se demora 3 meses terrestres en acer el recorrido ?@. QNu/ tiempo empleará el recorrido 2; ? ;
@
(
(ol
W 7(
2
9. Q? qu/ distancia de la superficie de la 6ierra será i!ual la aceleración de la !ravedad a m>s 7
7)
2alcular la masa de la 6ierra teniendo dato ! + H,A m>s7 " radio terrestre C3-- =m.
.
Q
! + ,m>s7
C. 2alcular la aceleración de la !ravedad en la superficie del ol. R + D # - A m0 M + 7 # -8- =!.
8)
;os planetas de masa M " M7 !iran alrededor de una estrella F$G, en órbitas circulares de radios R " R7 respectivamente. i R 7 + 8 R , " el período del planeta M , es de -- días. allar el periodo del planeta M7. M,
D. ;el problema anterior. Q2uántos 'e&ton pesará una persona de 3- =! en la superficie solar
$
M7
! 3)
-A. allar el valor de la aceleración de la !ravedad a una distancia i!ual a 3 radios terrestres del centro de la tierra (!+87 pies>s 7). -H. allar el peso de un cuerpo de 8-- 'e&ton en la superficie terrestre, si la masa del planeta aumenta en >9 de su valor actual (! s+- m>s7).
;eterminar el período de un sat/lite artificial que !ira alrededor de la 6ierra en una órbita cu"o radio es un cuarto del radio de la órbita lunar. $l período de la Buna es de 7A días.
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1 PARTE R2:22 / 6/2+* 6/6:2/. F:,,* * 26:2* . ;os masas de 3-- =! " 9-- =! están a -m. A. Para el sistema planetario mostrado, se pide 2alcular con que fuer%a se atraen. KD encontrar el período del planeta F@G. Rpta. ,88 # - ' ?
7. 2alcular la fuer%a de atracción entre dos masas de 7-- =! " 8-- =! separados por 7- m. Rpta. -KA ' 8. 2alcular la masa de la 6ierra siendo la distancia entre la 6ierra " la Buna 3 # - A m " el período de revolución de 7A días. Rpta. C # 7-73 =!.
@
R@ + ,HC R ? , 6 ? + 79 días Rpta. 838 días
3. Un ombre pesa A-- ' sobre la superficie terrestre, si se ale1a de la superficie de la 6ierra una distancia i!ual al radio terrestre, su peso será Rpta. 7-- '
H. Un at/lite artificial de la 6ierra se mueve de Oeste a $ste por una órbita circular situado en el plano del $cuador. Q? qu/ distancia de la superficie del planeta deberá encontrarse este at/lite para que permane%ca inmóvil con respecto a un observador 9. Q2uánto vale la aceleración de la !ravedad en la que se alla en la 6ierra. superficie de un planeta de M + - 78 =!0 R + --Rpta. 89 A-- =m =m Rpta. C,CD m>s7 -. $l planeta Marte tiene 7 at/lites Pobos " ;eimos. $l primero se alla a la distancia R + C. ;el problema anterior. Q2uál es la aceleración de H9-- =m del centro de Marte " el se!undo a la la !ravedad a una altura i!ual --- =m distancia R7 + 73 --- =m. allar los períodos de rotación de /stos at/lites alrededor de Marte. M + C,8A # - 78 =! R
R
Rpta. ,CD m>s7 D. ;os cuerpos se atraen con una fuer%a de D7 '. i uno de ellos duplica su masa " la distancia entre ellos se triplica, la nueva fuer%a es Rpta. C '
Rpta. 6 + D,A
67 + 8,7
NIVEL
C.T.A. % &ISICA
UNIDAD DE GESTIÓN EDUCATIVA LOCAL
$REA%SUB
“SANTA” – CHIMBOTE I. E. P. “VIRGEN DE GUADALUPE”
PR$CTICA
DE CLASE
RDZ 1740–75; RD 10–7!; RD 0"4–#1
BIMESTRE
II BIM – 017
ED. SECUNDARIA
TEMA
S*+,- GALICIA MENDEZ
PRO&ESOR
GRADO
4'
OSCILACIONES( PJNDULO SIMPLE &ECHA
017
N/.
11
MARCO TEÓRICO PENDULO SIMPLE( 7.8. $l período de un p/ndulo es inversamente $s aquel sistema constituido por una masa FmG de proporcional a la raí% cuadrada de la pequeEas dimensiones suspendida de un ilo aceleración local. ine#tensible " peso despreciable, que puede oscilar alrededor de su posición de equilibrio. g T 1 = 2 T 2 g1 7.3. L2> 92 I//8,+/( $l movimiento pendular ! α α tiene un período independiente de la amplitud B an!ular, siempre que _α ≤ -:` PRIMERA LE<( ? @ 6omando dos p/ndulos id/nticos (la misma lon!itud " la misma masa) acemos oscilar con amplitudes de 9: " -:, se observará el mismo período. B Bon!itud de la cuerda m masa del p/ndulo α ?mplitud 5 10 1. P23/9/ P289:* T( $s el tiempo para dar una 91K 92 oscilación completa. (Jda " vuelta). m
m
α α
!
?
SEGUNDA LE<( upon!amos dos p/ndulos de la misma lon!itud, pero uno con ma"or masa que el otro. acemos oscilar con la misma amplitud (A:), se observará el mismo periodo.
@
T = 2π
L g
&2:28,* P289:* ?@ ( f =
1 2π
g L
. L2>2 92 PK89:/ S,+62 ( 7.. $l período de un p/ndulo no depende de la Masa que oscila. 7.7. $l período de un p/ndulo es directamente Proporcional a la raí% cuadrada de la lon!itud del p/ndulo. T 1 = T 2
L1 L2
D
91K 92
2m
D
m
T22* L2>( e observa que cuando más lar!o es el p/ndulo, más lenta se ace su oscilación0 es decir que a ma"or lon!itud, ma"or periodo. Mediante pruebas e#perimentales se comprueba que θ
θ
1
91 92
91
92
2
1.
1 PARTE R2:22 / 6/2+* 6/6:2/. F:,,* * 26:2* 10. Un p/ndulo tiene una lon!itud de 7,9 m. ;el problema anterior calcular su frecuencia. 7 Q2uál será su período en Bima (! + - m>s )
Rpta. 6 + 8,3 s. .
Q2uál es la lon!itud de un p/ndulo cu"o período es 7 s 6omar ! + π7 m>s7 Rpta. B + m
.
Jndica cuál de los p/ndulos, al ser liberados desde las posiciones indicadas, lle!ará primero a la posición de equilibrio. Rpta. ?mbos lle!an simultáneamente
4.
5.
".
7.
!.
e tiene un p/ndulo en el interior de un ascensor que sube con una aceleración de C m>s 7. Q2uál es el período del p/ndulo B + 3 m, ! + - m>s7 Rpta. 6 + π s i la lon!itud de un p/ndulo simple aumentase en 7m, su período se triplicaría. Ba lon!itud del p/ndulo es de Rpta. B + -,79 m Q2uántos metros debe aumentársele a un p/ndulo de 3 m de lon!itud para que su período aumente en 7s usar ! + π7 m>s7 Rpta. # + 9 m $n un planeta cu"o radio es 7---
11.
1.
1.
;e la fi!ura mostrada. Q2uál de los p/ndulos, al ser liberados desde las posiciones indicadas, lle!ará primero a la posición de equilibrio
B
2alcular el período de un p/ndulo, cu"a lon!itud es de 3m. ! + π7 m>s7
alle el período de un p/ndulo cu"o ilo ine#tensible mide 7,39 m.
Rpta. H m. ;el problema anterior. Q2uál es el período del p/ndulo si a la lon!itud le cortamos 7,D9 m Rpta. 9 s.
C:
15.
8: B
m 14.
#.
Rpta. -,79 %. Q2uál es la lon!itud de un p/ndulo, cu"o período es de Cs ! + π7 m>s7
,-: B
m
m
Un p/ndulo oscila en un plano vertical con el período de 7 s. ?l aumentar la lon!itud de la cuerda en 79 cm, el nuevo período es 8 s. Q2uál es la lon!itud inicial de la cuerda Rpta. 7- cm Un p/ndulo oscila en un plano vertical con el período de 8s. ?l aumentar la lon!itud de la cuerda en D- cm, el nuevo período es 3s. Q2uál es la lon!itud inicial de la cuerda Rpta. H- cm
