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Hola estimados alumnos, bienvenidos al curso de Calculo 1. Hoy veremos el tema de Aplicaciones de la derivada: Velocidad y Aceleración correspondiente a la unidad 2.
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Leamos el logro que debemos alcanzar en la presente sesión:…
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Nuestro tema es: Aplicaciones de la derivada. Trataremos Trataremos tres puntos: …
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Veamos eamos un deport deportee extrem extremo o que se está está hacien haciendo do muy popula popularr en vario varioss países países del mundo: Downhill Skateboard… Skateboard… Manejar un Skateboard Skateboard en una pista cuesta abajo, abajo, es considerado un deporte extremo. Deport Deportist istas as prof profesi esiona onales les pueden pueden alcanz alcanzar ar velocid velocidade adess asombr asombrosa osass hacien haciendo do uso únicam únicamen ente te de la fuerz fuerzaa de grav graveda edad, d, para para desliz deslizar ar rápid rápidame ament ntee sus skat skatebo eboar ards ds,, mostrando una alta pericia en sus maniobras. Algunos deportistas alcanzan velocidades de hasta 130km/h, siendo el promedio de 90Km/h.
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Podem Podemos os usar usar la matem matemát ática ica,, para para repre represen senta tarr alguna algunass situac situacion iones es que se dan en el anterior caso del deporte extremo. Veamos la gráfica. Esta corresponde al desplazamiento reco recorr rrid ido o por por un depo deport rtis ista ta prin princip cipia iant ntee en func funció ión n del del tiem tiempo po.. Obse Observ rvee en el eje horizontal, la variable tiempo y en el eje vertical la variable desplazamiento. Fíjese en sus unidades. A esta función la denominaremos s(t)…
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Recuerde que para hallar el valor de la pendiente, debemos hallar un cociente, tal como aparece aparece en el recuadr recuadro o verde. verde. Arriba los valores valores de la variable variable desplazamien desplazamiento to y abajo los valores de la función tiempo…
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Recuerde que el concepto de velocidad instantánea esta ligado al de la pendiente de la recta tangente, tangente, es decir deci r, la derivada de la función, leamos la diapositiva.
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Leamos…
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Ahora, definamos la función desplazamiento. Leamos…
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Leamos: “La siguiente gráfica corresponde a la función s que representa el desplazamient desplazamiento o recorrido por un deportista d principiante en términos del tiempo tiempo que que le toma deslizarse cuesta abajo en skateboard.”
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Ahora, definamos la función velocidad, llamada también velocidad instantánea. instantánea. Leamos…
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En el ejemplo anterior: S(t )= )= 2.5t 2 es la función desplazamie desplazamiento. nto. Entonces, derivando la función desplazamiento se tiene: S´ ( (t )=5 )=5t Luego: v (t) = 5t es es la función velocidad.
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Finalmente, definimos la función aceleración. Leamos…
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Finalmente, definimos la función aceleración. Leamos…
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Veamos Veamos el siguiente ejemplo….
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(a) Como la función desplazamiento es… entonces, derivamos y hallamos la velocidad. Luego evaluamos en el tiempo t = 0, pues esto representa el inicio. Para la parte (b) como ya tenemos la función derivada de s(t), es decir la velocidad, evaluamos cuando el tiempo es 2. Y se obtiene…
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Ahora en este ejemplo, hallaremos la aceleración. Leamos…. Observe las unidades de la respuesta final.
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Leamos el siguiente ejemplo…
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(a) Observe Observe que igualamos igualamos la función a 0, pues tomando tomando como referencia referencia al piso, como el eje X, entonces, cuando el clavadista llegue a tocar el agua, equivale a que su posición resp respec ecto to al suel suelo o sea sea cero. cero. De allí allí que que se igua iguale le a este este núme número ro.. Reso Resolv lvien iendo do la cuadrática (puede usar su calculadora) se obtienen dos valores t = ‐1 ‐1 y t = 2. El primero es descartado, pues no existe tiempo negativo y nos quedamos con el segundo.
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(b) Para la velocidad, derivamos la función s(t) y se obtiene… el momento del impacto, lo que equivale al momento cuando toca el suelo, está dado por el tiempo hallado en el ítem (a). Luego evaluamos la derivada cuando t = 2.
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Esto si que es importante!!..preste importante!!..preste atención!!!.. (…)
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Un cuadro para mostrar las conclusiones del presente MTA… MTA…
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Leamos este pensamiento, pensamiento, y reflexionemos…
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Leamos…
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Siempre es bueno informarnos mas. Podemos consultar los siguientes textos.
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