TEMA 8.
Sistema Diédrico. Cambios de plano.
8.1. Generalidades. En el procedimiento que se describe en este tema aparece como particularidad respecto a los abatimientos y a los giros el hecho de que los objetos representados (puntos, rectas y planos) permanecen en su lugar, y es el diedro de referencia el que cambia. La única condición que debe cumplir este cambio es que los nuevos planos de proyección horizontal y vertical deben de ben seguir siendo ortogonales. El objetivo que se persigue cuando se realiza un cambio de plano es que la posición relativa entre los elementos representados y los planos de proyección aporten información de forma explícita que no se podía apreciar a ntes de realizar el cambio. Cuando se realiza el cambio de uno de los planos de proyección es necesario conservar el otro, quedando definida la nueva línea de tierra como la recta intersección entre ambos. Esta recta queda representada en el Sistema Diédrico de forma análoga a la representación de la antigua LT, pero colocando dobles trazos en sus extremos y en la parte correspondiente al nuevo semiplano horizontal anterior. Si se realiza un segundo cambio de plano, los trazos bajo la línea de tierra deben ser triples, cuádruples en el tercer cambio de plano, etc. Además, y junto a una llave, se define el plano que ha cambiado colocando un subíndice 1 a la inicial del plano que ha cambiado por primera vez, V1 ó H1, 2 si es la segunda vez, y así sucesivamente. En la Fig. 8.1 se muestra la representación perspectiva y diédrica de un cambio del plano vertical de proyección original V por otro nuevo V 1, conservando el plano horizontal H. Puesto que en este cambio de plano se ha conservado el plano horizontal, la nueva proyección horizontal del punto a 1, permanecerá en el mismo lugar que la antigua, a, y la cota del punto A no cambiará. Por eso, una vez representada la nueva LT, con el doble trazo correspondiente y la llave que indica el plano cambiado, la nueva proyección vertical a1’, se hallará en una perpendicular por a 1 respecto a dicha nueva LT, y a la misma distancia respecto a ella que la que presentaba la antigua proyección vertical a’ respecto a la antigua LT. A las proyecciones de los elementos elementos cambiados se denotan denotan con subíndices que indican el número de planos de proyección cambiados hasta el momento.
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Mediante el mismo razonamiento se puede deducir que en un cambio de plano horizontal lo que se conserva de cada punto son las proyecciones verticales, hallando, sobre las perpendiculares por ellas a la nueva LT, las nuevas proyecciones horizontales con los mismos alejamientos. Para proyectar un elemento sobre un diedro nuevo por completo, será necesario realizar dos cambios de planos consecutivos, uno horizontal y otro vertical.
Figura 8.1
8.2. Proyecciones de una recta tras un cambio de plano. Al ser sustituido uno de los planos de proyección por otro, la traza de una recta respecto a dicho plano cambia también. Por lo tanto, para obtener las nuevas proyecciones que una recta arroja sobre un diedro de referencia nuevo, realizado un cambio de plano, basta con calcular las nuevas proyecciones de dos de sus puntos cualesquiera (Fig. 8.2).
Figura 8.2
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En esta ocasión se han calculado las nuevas proyecciones r 1’-r1, de una recta R tras cambiar el plano horizontal H por un nuevo H1, basándose en las nuevas proyecciones de los puntos A y B pertenecientes a la misma. Si se realiza un cambio del plano horizontal de forma que la nueva LT sea paralela a la proyección vertical de una recta R, dicha recta quedará proyectada como una horizontal respecto al nuevo diedro, r1’-r1. Y si posteriormente se cambia el plano vertical colocando la nueva LT perpendicular a la proyección horizontal de esta recta horizontal, r1, se obtendrá una recta de perpendicular al plano vertical de proyección, r2’-r2 (Fig. 8.3).
Figura 8.3
Igualmente, se puede conseguir que una recta se proyecte como perpendicular al plano horizontal de proyección mediante dos cambios de plano consecutivos, vertical y horizontal, con la dirección adecuada de las nuevas LT. La verdadera magnitud de una recta se puede observar sobre un plano de proyección cuando ambos elementos son paralelos. Por tanto, para calcular la distancia entre dos puntos, bastará con realizar el cambio de plano necesario para que el segmento definido por ambos puntos quede paralelo a uno de los planos de proyección. Si se trata de calcular la distancia entre una recta y un punto, se pueden aplicar los cambios de plano necesarios para dejar situada dicha recta perpendicular a uno de los planos de proyección. Será la proyección sobre el plano al que la recta es perpendicular la que muestre la verdadera magnitud buscada. También se puede determinar, mediante cambios de plano, la distancia entre dos rectas que se cruzan en el espacio, haciendo que una de ellas quede colocada perpendicular a uno de los planos de proyección. La proyección de dicha recta en ese plano será un punto, y la solución buscada será la distancia entre este punto y la proyección de la otra recta en el mismo plano.
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8.3. Trazas de un plano tras un cambio de plano. Igual que le ocurren a las rectas, al definir un nuevo plano de proyección, una de las trazas del plano coincide con su homónima antes del cambio, mientras que habrá que calcular la posición de la traza correspondiente al nuevo plano de proyección. En la Fig. 8.4 se ha cambiado el plano vertical de proyección, haciendo que cambie también la traza vertical del plano, P’. Su nueva proyección se obtendrá si se conocen las nuevas proyecciones de dos de sus puntos.
Figura 8.4
Por razones lógicas, uno de ellos debe ser el punto de intersección entre la traza horizontal que se conserva y la nueva LT. El otro, punto M, ha sido tomado obligando a su proyección horizontal a pertenecer a las LT antigua y nueva. De este modo, el trazado de su nueva proyección vertical m 1’ se puede realizar de forma directa por intersección de un arco de circunferencia centrado en la proyección horizontal del punto, m, y de radio la cota del mismo, con una recta perpendicular a la nueva LT por m. Además en el ejemplo se ha elegido un cambio de plano cuya nueva LT es perpendicular a la traza del plano que se conserva, P. Por lo tanto, el plano queda colocado respecto al nuevo diedro como proyectante vertical. Realizando un nuevo cambio de plano, en esta ocasión del horizontal, de modo que la nueva LT sea paralela a la traza que se conserva, P’, el plano quedará paralelo al nuevo plano horizontal de proyección. Todos los elementos que estuvieran contenidos en él son observados en verdadera magnitud en ésta última proyección horizontal. De igual modo, para hacer que un plano oblicuo cualquiera resulte paralelo al vertical de proyección basta con realizar dos cambios de plano consecutivos, horizontal y vertical, con la orientación adecuada de las nuevas LT.
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Pero si el primer cambio de plano que se lleva a cabo sobre un plano oblicuo cualquiera P, se define de modo que la nueva LT sea paralela a la traza que se conserva P’, el plano quedará colocado como paralelo a la nueva LT (Fig. 8.5).
Figura 8.5
Se podrá calcular la distancia entre dos planos oblicuos, paralelos entre sí, mediante un cambio de plano que los transforme en planos proyectantes. La distancia entre dos planos cualesquiera se obtiene como la distancia entre los puntos de intersección de ambos planos con una recta auxiliar que sea perpendicular a ambos. Si estos planos son proyectantes, esta distancia se puede apreciar, en verdadera magnitud y de forma directa, como la distancia entre las trazas oblicuas de ambos planos sobre el plano de proyección respecto del que son proyectantes. Por la misma razón, la distancia entre un punto y un plano se puede apreciar si se hace un cambio de plano que permita colocar a dicho plano como proyectante. La distancia buscada será la que presenten la traza oblicua de este plano proyectante y la proyección homónima del punto. El ángulo formado por dos planos oblicuos cualesquiera puede ser apreciado en verdadera magnitud si se hacen los cambios de plano necesarios para colocar su recta intersección como perpendicular a uno de los planos de proyección. Según estos cambios, los planos quedarán colocados como proyectantes, por lo que el ángulo que forman sus trazas oblicuas mostrará la verdadera magnitud del formado por los planos en el espacio. En algunos casos, la representación de un objeto mediante sus vistas normalizadas o convencionales (planta, alzado y perfil: ver tema 20) origina deformaciones de las magnitudes reales que hacen difícil su correcta comprensión. Esto ocurre cuando la cara que se proyecta y el plano de proyección no son paralelos entre sí. Tanto la vista en planta como el alzado deforman la magnitud real de la pieza, reduciéndola en su representación. Es necesario por tanto recurrir a vistas no normalizadas que sean
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ortogonales a la cara de la pieza que queremos representar. El procedimiento para dibujar estas vistas auxiliares o particulares se basa en la teoría expuesta de cambios de plano expuesta en este tema. Por ejemplo, las vistas auxiliares simples o primarias son aquellas vistas en las que sólo se necesita un cambio de plano para colocar la cara de la pieza a representar paralela al nuevo plano de proyección, de forma que se proyecte en verdadera magnitud. Las vistas auxiliares dobles o secundarias son conceptualmente similares a las vistas auxiliares simples, solo que en este caso son necesarios dos cambios de plano consecutivos para obtener una vista en verdadera magnitud de la parte de la pieza que queremos representar. En este caso el plano que contiene la cara a proyectar es oblicuo a ambos planos de proyección, horizontal y vertical.
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