e1 Medicion y Analisis de Sistemas Electricos

CENTRO EDUCATIVO SALESIANOS TALCA Especialidad de Electricidad

Módulo

M EDICIÓN EDICIÓN Y ANÁ LISIS LISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS

Nombre Alumno: Curso : R.U.N : Docente:

Juan Carlos Abarza Vega

Medición y Análisis de circuitos Eléctricos

1

Introducción Este módulo es de carácter obligatorio y para su desarrollo se requieren 220 horas. En el present p resente e módulo el alumno y alumna: • Opera con las magnitudes eléctricas y sus unidades. • Calcula Calcu la por medio de ecuaciones, incógnitas planteadas en en el contexto de un circuito circu ito eléctrico. • Aplica los teoremas fundamentales de la electricidad electric idad en la la resolución de problemas, determinando parámetros en circuitos de corriente continua y corriente alterna. • Maneja conceptos conceptos relacionados con los sistemas de corriente alterna alterna monofásica y trifásica. • Adquiere la capacidad de efectuar análisis y evaluación de circuitos circui tos eléctricos. Se trata de un módulo en el que se revisan los conceptos básicos para el conocimiento de los principales aspectos del fenómeno eléctrico. En el contexto de la especialidad, es parte fundamental e imprescindible para asumir contenidos relacionados con la aplicación del fenómeno en sistemas de control, distribución y en máquinas que utilizan este tipo de energía. Al tratar los contenidos contenidos se adquieren adquieren habilidades habilidades y destrezas destrezas para la comprensión comprensión de fenómenos en los cuales sólo son visibles sus efectos, pero no la forma en que se están produciendo. La capacidad de realizar análisis de circuitos circu itos es en la realidad una habilidad básica de la especialidad, que involucra principios difíciles de tratar sin una comprensión cabal de su relación con la matemática y la física, considerando considerando las herramient he rramientas as de cálculo que éstas és tas proveen. Respecto a la relación con otros sectores de la Formación General, el módulo presenta como requisito el dominio de los siguientes siguientes aprendizajes: aprendizajes: Matemática: Operaciones con números reales, desarrollo y planteamiento de ecuaciones de primer grado, razones y proporciones Física Electromagnetismo Electromagnetismo y electricidad electricidad en régimen continuo y alterno. Lenguaje y Comunicación: Comunicación: Lectura comprensiva de instrucciones, elaboración de informes y conclusiones a partir de observaciones.


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Introducción Este módulo es de carácter obligatorio y para su desarrollo se requieren 220 horas. En el present p resente e módulo el alumno y alumna: • Opera con las magnitudes eléctricas y sus unidades. • Calcula Calcu la por medio de ecuaciones, incógnitas planteadas en en el contexto de un circuito circu ito eléctrico. • Aplica los teoremas fundamentales de la electricidad electric idad en la la resolución de problemas, determinando parámetros en circuitos de corriente continua y corriente alterna. • Maneja conceptos conceptos relacionados con los sistemas de corriente alterna alterna monofásica y trifásica. • Adquiere la capacidad de efectuar análisis y evaluación de circuitos circui tos eléctricos. Se trata de un módulo en el que se revisan los conceptos básicos para el conocimiento de los principales aspectos del fenómeno eléctrico. En el contexto de la especialidad, es parte fundamental e imprescindible para asumir contenidos relacionados con la aplicación del fenómeno en sistemas de control, distribución y en máquinas que utilizan este tipo de energía. Al tratar los contenidos contenidos se adquieren adquieren habilidades habilidades y destrezas destrezas para la comprensión comprensión de fenómenos en los cuales sólo son visibles sus efectos, pero no la forma en que se están produciendo. La capacidad de realizar análisis de circuitos circu itos es en la realidad una habilidad básica de la especialidad, que involucra principios difíciles de tratar sin una comprensión cabal de su relación con la matemática y la física, considerando considerando las herramient he rramientas as de cálculo que éstas és tas proveen. Respecto a la relación con otros sectores de la Formación General, el módulo presenta como requisito el dominio de los siguientes siguientes aprendizajes: aprendizajes: Matemática: Operaciones con números reales, desarrollo y planteamiento de ecuaciones de primer grado, razones y proporciones Física Electromagnetismo Electromagnetismo y electricidad electricidad en régimen continuo y alterno. Lenguaje y Comunicación: Comunicación: Lectura comprensiva de instrucciones, elaboración de informes y conclusiones a partir de observaciones.


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Materiales Necesarios.

•

Cuaderno Universitario Universitar io 100 Hojas Aproximadamente. Aproximadament e.

•

Lápiz Grafito.

•

Goma de borrar.

•

Lápices pasta de 3 colores colo res diferentes.

• Transportador. •

Multímetro digital, con funciones funciones de VDC, VDC, VAC, Ohmimetro, Amperímetro Amperímetro DC.

•

Calculadora Calculador a científica científi ca con las siguientes funciones: funciones: Modos DEG y RAD, Funciones trigonométricas, trigonomét ricas, Conversor de coordenadas polares a rectangulares y viceversa, viceve rsa, trabajo de números con notación científica (10 x) y en lo posible su respetivo manual suministrado por el fabricante. fabricante.

•

Disponibilidad Disponibi lidad de de un PC, Pentium 133 133 MHz, 32 MB RAM, Windows 95, como mínimo y acceso a Internet, de 1 Hora semanal.


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Contenidos Electricidad: • • • •

Estructura de la materia. Fuerza y campo eléctrico. Fuente de energía eléctrica. Efectos de la energía eléctrica.

Unidades y mediciones eléctricas: • • • • • • • •

Diferencia de potencial y corriente eléctrica. Resistencia eléctrica. Instrumentos de medidas (voltímetro, amperímetro, óhmetro). Ley de Ohm. Potencia. Circuitos eléctricos. Fuentes de tensión. Fuentes de corriente.

Magnetismo y electromagnetismo: • • • •

Campo magnético y electromagnetismo. Ley de Faraday y ley de Lenz. Transferencia electromagnética. Transformador, generador, motor, relé.

Corriente alterna: • • • • • • • •

Señal alterna (parámetro y valores). Inductancia. Capacidad. Reactancia. Impedancia. Circuitos en corriente alterna. Potencia activa, reactiva, aparente y factor de potencia. Energía eléctrica.

Análisis de circuitos: • • • •

Leyes y teoremas. Resonancia. Filtros y armónicas. Resolución de mallas.

Sistemas trifásicos: • • • • •

Generación de corriente alterna trifásica. Representación vectorial y fasorial. Sistemas trifásicos equilibrados. Sistemas trifásicos desequilibrados. Potencia en sistemas trifásicos.


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Nivelación Matemática


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INTRODUCCION El presente Capítulo, tiene como misión servir de ayuda al alumno que cursa el presente módulo, en el desarrollo de operaciones matemáticas fundamentales, vistas en cursos de matemáticas anteriores, las cuales se utilizarán a diario durante el desarrollo del curso. Toda carrera de tipo profesional se sustenta básicamente en el pensamiento lógico y racional, es por ello la insistente enseñanza de las asignaturas vinculadas con el área de las Matemáticas. Siendo ésta un área con mayor dificultad para los estudiantes, es que el Departamento de Electricidad y Electrónica del CEST, proponen el capitulo siguiente que consta de un marco teórico de fácil entendimiento para el alumno y una recopilación de ejercicios, de aquellas unidades estudiadas en la Enseñanza Media, que pretende apoyar el trabajo práctico de las asignaturas relacionadas con el área Matemática. Te invitamos a comenzar tu Especialidad desarrollando estos ejercicios y no olvides que: "Todo está en el estado mental; porque muchos desafíos se han perdido antes de haberse iniciado. Piensa en grande y tus hechos crecerán. Piensa que puedes y podrás; todo está en tu mente y en el deseo de superación"


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1.1 Operaciones con números reales. Conjunto de Números racionales: Concepto: Es el conjunto que se puede expresar, como cociente de dos números enteros, es decir, en forma de fracción. Los números enteros son racionales pues se pueden expresar como cocientes de ellos mismo por la unidad a=a/1. Los números racionales no enteros se llaman fraccionarios. Al expresar un número racional no entero en forma decimal se obtiene un número decimal exacto o bien un número decimal periódica. El conjunto de números decimales se denomina por la letra “D”. Operaciones y propiedades de los números racionales: Adición: La operación que permite calcular la suma de dos números racionales se llama adición. Decimos que la adición en Q es una operación binaria interna porque asocia a cada dos números racionales un número racional. Ejemplo a c a+c + = La expresión b

b

2

+

b

4

7 7 Sustracción de números racionales:

=

2+4 7

La sustracción es la operación inversa a la adición. En la adición se busca uno de los sumandos de una suma dada por ejemplo: 17 6 17 − 6 11 − = = 18 18 18 18 Multiplicación de números racionales: El producto de dos números racionales es un número racional cuyo numerador es el producto de los a c a·c numeradores y cuyo denominador es el producto de los denominadores. Es decir: · = ejemplo: b d b·d 3 7 3 ·7 21 · = = 8 5 8 ·5 40 División de Números Racionales: Para calcular el cociente de un número racional a/b ÷ c/ d basta con multiplicar el dividendo a/b por el inverso del divisor c/d es decir:

a b

÷

c d

a d

= ·

b c

Ejemplo: 5 3 5 7 35 ÷ = · = 8 7 8 3 24 5 3 35 = · 8 7 24 dividendo -

divisor

Propiedades

- cociente


7

&

Ejercicios 1.1

1.2 Planteamiento y despeje de ecuaciones. Medición y Análisis de circuitos Eléctricos

8


9


10

&

Ejercicios 1.2


11


12

1.3

R a z o n e s y p r o p o r c io n e s .

Definición de razón Una razón es la comparación de dos cantidades. Las razones se pueden escribir de tres maneras diferentes: Ejemplo:

5a3 5:3 5/3

Por lo tanto toda razón se puede expresar como una fracción y eventualmente como un decimal.

Definición de Proporciones Una proporción consiste de dos razones iguales Ejemplo:

2/3 = 10/15 Medición y Análisis de circuitos Eléctricos

13

Si se quiere comprobar que no hay errores en una proporción se puede hacer la multiplicación en cruz para ver si se obtiene el mismo resultado en ambos lados de la ecuación

2/3 = 10/15 30 = 30 Caso 1

Caso 2

&

Ejercicios 1.3


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1.4 Porcentajes La palabra porcentaje, como indica su nombre, se refiere al número de partes que nos interesan de un total de 100. Por ejemplo, si existen 5470 establecimientos educacionales con enseñanza básica en el país (datos de 1999) y de ellos 1393 atienden a población rural, la fracción de establecimientos con enseñanza básica que atienden a la población rural es:

Podemos decir entonces que de cada 100 establecimientos con enseñanza básica aproximadamente 25 atienden a población rural.

&

Ejercicios 1.4 a) ¿Qué porcentaje es el 5 de 138?


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b) Un albañil ganaba $25.000 a la semana y luego se incrementa su sueldo en un 35%. Calcule el monto final de su sueldo. c) En un accidente de un barco, se perdieron el 23.5% de barriles de petróleo. Si luego de solucionado el problema quedan 59 barriles, ¿Cuántos eran inicialmente?. d) La corriente consumida por un TV, es de 2 A en condición normal de trabajo. Si aumenta por una anomalía a 3 A. ¿En qué porcentaje aumentó la señal?.


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Aprendizaje Esperado

Analiza y relaciona cualitativa y cuantitativamente las diferentes magnitudes en instalaciones eléctricas, máquinas y circuitos electrónicos.

Tema 1

Unidades y mediciones eléctricas Medición y Análisis de circuitos Eléctricos

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EL CIRCUITO ELÉCTRICO Para que exista una corriente eléctrica que encienda el filamento de una lámpara es necesario que éste se integre en circuito eléctrico que esta fuente formado por una generadora de tensión que proporciona la energía capaz de crear la corriente eléctrica; un consumidor o receptor y un camino que une la fuente de tensión y el receptor en vías de y de retorno(conductores eléctricos), de forma que los electrones que salgan del generador vuelvan a él después pasar por el receptor eléctrico.

un

ida

de

En la fuente de tensión se transforma la energía en energía eléctrica, obteniéndose una tensión eléctrica. En el receptor se transforma la energía eléctrica en la forma de energía deseada (por ejemplo luz y calor). Para ello se “recibe” energía eléctrica y se “produce” otra forma de energía. Por lo tanto, el receptor es un convertido r de energía. Esta conversión se realiza en el receptor mediante una oposición al movimiento de los electrones, que en el caso más sencillo puede determinarse mediante una magnitud eléctrica denominada resistencia eléctrica. Cuando el circuito se abre (los conductores pierden su continuidad), se interrumpe la corriente eléctrica, y la lámpara deja de alumbrar. A continuación definiremos las tres magnitudes eléctricas fundamentales: Tensión, Corriente y Resistencia Eléctrica, la que dan vida a la Ley de Ohm. 1.

TENSIÓN ELÉCTRICA

1.1. Definición Para cargar un cuerpo, es necesario producir un exceso (carga negativa) o defecto de electrones (carga positiva). Entre los dos tipos de cargas existe un determinado estado, una tendencia de las cargas a compensarse mutuamente. Esta tendencia se denomina tensión eléctrica.


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La tensión eléctrica se le llama también comúnmente d.d.p , f.e.m. o voltaje y se define como la diferencia de potencial entre dos puntos. El símbolo de la tensión eléctrica es V o U, y su unidad de medida es el volt 1 (V). La tensión eléctrica se mide con instrumentos de medidas llamados voltímetros. Al medir se deben tenerse en cuenta sus diferentes propiedades, pues en algunos instrumentos de medidas debe conservarse, por ejemplo el tipo de tensión y su polaridad. 1.2.

Manera de Obtener una Tensión Eléctrica.

Existen diversos procedimientos técnicos para generar una tensión o electricidad. A continuación describiremos brevemente algunos de ellos:

•

Tensión por frotamiento: Este es el método que fue descubierto por los griegos, y ya ha sido descrito anteriormente como electricidad electrostática. Se obtiene un desequilibrio de cargas cuando se frotan uno con otros dos pedazos de ciertos materiales.

•

Tensión por inducción electromagnética: La diferencia de cargas se obtienen al mover una bobina en un campo magnético o al mover un imán en una bobina fija. Este procedimiento se utiliza por ejemplo en los generadores de las centrales eléctricas, como también la dinamo de una bicicleta.

•

Tensión por presión en cristales: Al variar la presión o tracción aparece una diferencia de cargas entre las superficies de determinados cristales (por ejemplo, cuarzo). El valor de la diferencia de cargas depende de la intensidad del esfuerzo exterior.

•

Tensión por calor: Al calentar el punto de contacto de dos metales diferentes aparece una pequeña tensión (algunos milivolt). El valor de la tensión depende de la temperatura. Este fenómeno se utiliza para efectuar medidas de temperatura.

•

Tensión por luz: Cuando la luz incide sobre determinados materiales (silicio, germanio) provoca una separación de cargas. Este fenómeno se utiliza, por ejemplo, en los fotómetros y para la obtención de tensión en los satélites artificiales.

•

Tensión por procesos químicos: Cuando se sumergen dos conductores diferentes en un líquido conductor también se produce una separación de cargas, fenómeno que se utiliza en todas las fuentes de tensión electroquímicas.

1

Volt: en honor al físico italiano, Alessandro Volt a (1745 – 1827), autor de notables trabajos sobre la electricidad, e inventor de la pila eléctrica.


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1.3.

Tipos de Tensión.

Par satisfacer las diferentes necesidades de la técnica se han desarrollado las correspondientes fuentes de tensión. Según su estructura proporcionan una tensión continua, alterna o mixta. Las magnitudes eléctricas que varían con el tiempo pueden medirse y visualizarse a través de un instrumento llamado osciloscopio, que se utiliza frecuentemente en electrónica. • Tensión continua: tiene un valor que siempre permanece constante, desde que se conecta

hasta que se desconecta. La polaridad de la fuente de tensión no va ría.

• Tensión alterna: Las fuentes de tensión alterna varían constantemente su polaridad, y con

ella el sentido de la tensión. La tensión alterna tiene la forma de una onda senoidal.


20


21

• Tensión mixta: Se compone de una tensión continua y una tensión alterna superpuesta. El

valor de la tensión no es constante, pues oscila alrededor de un valor medio.

2.

CORRIENTE ELÉCTRICA

2.1.

Definición

Una fuente de tensión separa cargas, obteniendo de este modo una tensión. Esta tensión intenta volver a unir las cargas, pero las fuerzas de separación de cargas impiden que esto ocurra en el interior de la fuente de tensión. Sin embargo, si se conecta lámpara a la fuente por medio de unos conductores, través de éstos pueden volverse a unir las cargas, lo que tenemos un circuito eléctrico.

una a con

Por la lámpara y los conductores circulan cargas (electrones). Como en la fuente se produce simultáneamente una separación de cargas, los electrones también circulan por el interior de la fuente, por tanto, existe un flujo cerrado de cargas a esto llamamos corriente eléctrica; al movimiento (flujo) ordenado de cargas (electrones).


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La corriente eléctrica no se debe sólo al movimiento de cargas negativas, sino también al de cargas positivas (por ejemplo en líquidos). Lo único importante es que las cargas se muevan en un determinado sentido. La compensación de la diferencia de cargas sólo puede efectuarse cuando existe una tensión. Por tanto la relación entre tensión y corriente es la misma que entre causa y efecto. La tensión es la causa que produce corriente eléctrica .

2.2.

Sentido de la Corriente Eléctrica

En un circuito eléctrico los electrones se mueven en el exterior de la fuente de tensión del polo negativo (-) al polo positivo (+).A este se le llama sentido real de la corriente eléctrica. Cuando aún no se tenían conceptos claros sobre el movimiento de las cargas en un circuito eléctrico, ya se habían descubierto relaciones y efectos de la corriente eléctrica. Para las leyes físicas obtenidas se supuso que el sentido de la corriente en el exterior de la fuente de tensión era del polo positivo (+) al polo negativo (-). A este sentido se l e llama técnico o convencional. Los efectos de la corriente eléctrica (por ejemplo la luz de una lámpara) no dependen del sentido en que se suponga ésta. Por ello, se ha conservado este sentido técnico de la corriente en el análisis de los circuitos eléctricos. 2.3.

Intensidad de la Corriente Eléctrica


23

No sólo es importante saber si circula corriente y en qué sentido lo hace, si no también cuán intenso es el movimiento de cargas (electrones). Esto se puede entender muy fácilmente con un ejemplo. Imaginémonos un conductor cortado según una sección y contemos los electrones que salen por segundo de está sección. Es algo parecido al contar la intensidad del trafico en una carretera. La intensidad de corriente eléctrica es la cantidad de electrones que circula por segundo a través de una sección del conductor . Se representa con la letra I, su unidad de medida es el Ampere2 o amperio (A).

2.4.

Efectos de la Corriente Eléctrica

Pueden distinguirse los siguientes efectos de la corriente eléctrica: Efecto calorífico: El paso de la corriente eléctrica por los conductores produce calor. Efecto magnético: Entre un imán y un conductor por el que circula corriente eléctrica se manifiestan fuerzas de atracción o repulsión, según el sentido de la corriente. Efecto luminoso: El paso de corriente eléctrica por gases enrarecidos (a muy baja presión) emite luz, como en los tubos de neón. Efecto químico: El paso de corriente eléctrica por un electrólito produce reacciones químicas. Efecto fisiológico: El paso de corriente eléctrica a través del cuerpo humano y de los animales, produce electrocución.

• • • • •

2.5.

Medida de la Corriente Eléctrica.

Para poder medir el movimiento ordenado de electrones o cargas, debe interrumpirse los conductores del circuito e intercalar el aparato de medida. Así la totalidad de la corriente que circula pasará por el aparato de medida. Los instrumentos para medir la corriente eléctrica se llaman amperímetros y se conectan en Serie al circuito. Los hay de diversos tipos, debiendo tenerse en cuenta sus diferentes propiedades. 2.6.

Tipos de Corriente Eléctrica

La tensión es la causa de la corriente eléctrica. Cuando se aplica una tensión continua a un circuito circulará por este una corriente continua (C.C). Las cargas se mueven en un sólo sentido. Cuando se aplica una tensión alterna a un circuito eléctrico circulará por éste una corriente alterna .(C.A), respectivamente. La corriente alterna varía su sentido periódicamente, con lo que los electrones se van moviendo alternativamente en uno y otro sentido. 3. 2

RESISTENCIA ELECTRICA

Ampere: en honor a André- Marie Ampere (1775 – 1836), físico francés, Creó la electrodinámica, inventó el electroimán.


24

Se ha demostrado experimentalmente que la corriente eléctrica no circula con la misma facilidad por todos los materiales, ya que sus estructuras internas no son iguales. Por ello, los núcleos de los átomos no ejercen la misma atracción sobre lo s electrones que circulan por el material en cuestión. Esto dificulta en mayor o menor grado el paso de la corriente. Se llama Resistencia eléctrica a la dificultad que opone un material al paso de la corriente eléctrica. Se representa con la letra R, su unidad de medida es el Ohmio 3 (Ω). También se emplean múltiplos y submúltiplos de esta unidad de medida para facilitar el cálculo. El aparato de medida que permite obtener directamente su valor es óhmetro. La resistencia es una propiedad que tienen todos los receptores, Su comportamiento resistivo y de qué magnitudes depende la estudiaremos en otro tema de este curso. La Conductancia eléctrica: La facilidad con que un metal deja fluir la corriente eléctrica se denomina Conductancia, por lo tanto es lo inverso a la resistencia eléctrica. Se representa con la letra G y su unidad de medida es el mho ( ) o Siemens4 (s). Un valor pequeño de la Conductancia indicará que el material tiene un elevado valor de resistencia, y que por tanto, será mal conductor eléctrico. La relación entre la resistencia y la Conductancia es: Resistencia =

1 Conductanc ia

R =

1 G

Cuanto mayor es la Conductancia en un circuito eléctrico, mayor será la intensidad de la corriente eléctrica. 4. LEY DE OHM La relación entre las magnitudes de intensidad, tensión y resistencia en un circuito eléctrico fue analizada y formulada como ley por el físico alemán Simon Ohm, del cual recibe el nombre. Ohm encontró que si la resistencia en un circuito eléctrico se mantenía constante y aumentaba la tensión de la fuente, se produciría un aumento de la intensidad de la corriente. Asimismo, una disminución en la tensión produciría una disminución de la intensidad de la corriente. Es decir comprobó que la corriente y la tensión eran directamente proporcionales. Ohm también descubrió que si la tensión de la fuente se mantenía constante, y la resistencia eléctrica del circuito aumentaba, la intensidad de la corriente disminuía. En forma similar una disminución de la resistencia tendría por resultado un aumento de la intensidad de la corriente. En otras palabras corriente y resistencia son inversamente proporcionales. Esta relación entre corriente, tensión y resistencia en un circuito eléctrico lo llevó a formular la ley que dice: La intensidad de corriente que pasa por un conductor en un circuito eléctrico es directamente proporcional a la tensión aplicada e inversamente proporcional a la resistencia eléctrica que opone dicho circuito .

3

Ohmio: en honor al físico alemán, Georg Simon Ohm, (1787 – 1854)

4

Siemens: en honor al inventor e ingeniero alemán, Werner von Siemens, (1816 – 1892)


25

La expresión matemática de esta ley es En donde:

I =

V R

I = intensidad (A) V = tensión (V) R = Resistencia (Ω)

q

TRABAJO INDIVIDUAL

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

¿Cuáles son los elementos básicos de un circuito eléctrico? ¿Qué significa circuito abierto? Defina las tres magnitudes fundamentales de electricidad Cuál es el sentido de la corriente eléctrica en el interior de una fuente de tensión? ¿Con qué se controla un circuito para abrirlo o cerrarlo? ¿Qué es la Conductancia? Enunciar la Ley de Ohm Si se eleva la resistencia, ¿Qué pasa con la corriente eléctrica? Si se eleva la Conductancia, ¿Qué pasa con la corriente eléctrica? ¿Cuánto vale la resistencia por la que circula una intensidad de corriente de 9,1 A. cuando se le aplican 220 V.?

q

TRABAJO EN EQUIPO •

(preguntas de repaso)

Comparte con el equipo tus respuestas del cuestionario y obtengan en conjunto las conclusiones del equipo, intentando emplear palabras propias.


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TEMA - 02

RESISTENCIA ELECTRICA

En el estudio de la Ley de Ohm , ya hemos denominado Resistencia eléctrica a la propiedad de los materiales de presentar una determinada oposición al paso de la corriente eléctrica. No obstante, no hemos entrado en detalles de cómo puede explicarse este fenómeno y de qué factores depende. 2.1. CONDUCCIÓN DE LA CORRIENTE ELÉCTRICA EN METALES. Por experiencia sabemos que los conductores se calientan cuando por ellos circula una corriente eléctrica. En las cargas o consumos (por ejemplo en una lámpara o en los arrollamiento de un calentador eléctrico) se desea este efecto, pero no se desea en absoluto en los conductores de conexión. Ambos tienen en común el estar compuestos por metales. Los metales son buenos conductores de la corriente eléctrica. Como ésta es un movimiento ordenado de electrones, estas partículas elementales deben poseer un papel especial en los conductores. Según lo que hemos estudiado, en el modelo atómico los electrones describen órbitas alrededor del núcleo. En los metales, los electrones de la capa exterior no están demasiado ligados, o sea, que pueden separarse fácilmente de su trayectoria. Como tampoco pueden moverse con absoluta libertad se les denomina electrones cuasilibres . Cuando han abandonado los átomos quedan éstos incompletos y cargados positivamente, pues les faltan electrones. A pesar que los electrones que se mueven son negativos, el metal aparece exteriormente como neutro, pues las cargas están repartidas regularmente como consecuencia de los núcleos atómicos positivos, y sus efectos se compensan. Si ahora aplicamos una tensión, los electrones efectúan un movimiento adicional dirigido hacia el polo positivo (circula una corriente eléctrica), este movimiento de los electrones en el conductor viene dificultado por los choques con los átomos. Esta propiedad se denomina resistencia eléctrica. Cuanto mayor es el número de choques, mayor es la resistencia que presenta el material Al chocar los electrones ceden parte de su energía cinética 5 a los átomos, con lo que éstos vibran fuertemente, hecho que se manifiesta en un calentamiento.

2.2. RESISTENCIA DEL CONDUCTOR 5

Energía cinética: Es la energía que tiene un cuerpo cuando está en movimiento y d epende directamente de la masa del cuerpo.


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Si el hierro es un metal, y por tanto es conductor de la corriente eléctrica, ¿por qué se utiliza el cobre en lugar del hierro en las instalaciones eléctricas? Esto se debe a que la resistencia depende de la naturaleza del material empleado como conductor. El factor que hace que cada material presente una resistencia distinta para iguales dimensiones físicas (longitud y sección), se denomina resistividad. La resistividad indica el grado de dificultad que encuentran los electrones al desplazarse por el material. Se representa con la letra griega ρ (rho) y su unidad de medida es (Ω . mm2/ m). Existe otro parámetro relacionado con la facilidad que encuentran los electrones para desplazarse a través del material conductor, y se denomina conductividad. La conductividad es el inverso de la resistividad, de manera que si un material presenta una resistividad baja, tendrá una conductividad alta, siendo por tanto un buen material conductor de la corriente eléctrica. Se representa con la letra griega χ y su unidad de medida es (m / Ω . mm2). Tanto el valor de la resistividad como el valor de la conductividad es una constante para cada material

Material

Resistividad

Conductividad

(Ω . mm 2/ m).

(m /Ω . mm2).

Plata (Ag)

0.016

62

Cobre (Cu)

0.01786

56

Oro (Au)

0.022

44

Aluminio (Al)

0.028

36

Zinc (Zn)

0.06

16.7

Latón

0.07

14.3

Hierro (Fe)

0.1

10

Platino (Pt)

0.106

9.4

Estaño (Sn)

0.11

9.1

Plomo (Pb)

0.208

4.8

Constantán

0.5

2

Tabla 4.1. Resistividad y conductividad de algunos materiales a 20 °C

•

Cómo se puede reducir la resistencia de un conductor


28

La resistencia de todo material depende del número de electrones libres que tenga. Por lo tanto, un buen conductor debe tener el número suficiente de electrones libres para permitir el flujo de la corriente eléctrica. Puesto que la Intensidad de corriente es una medida de los electrones que pasan por un punto en un conductor, se puede hacer que haya más electrones disponibles, mediante una pieza de metal de mayor sección 6 de manera que fluya más corriente. Cuando se aumenta la sección o área transversal de un conductor, más baja será su resistencia.

En síntesis, la resistencia del conductor depende de tres factores: • • •

La sección del conductor (mm 2) La longitud del mismo (m) La naturaleza del conductor . Resistividad o Conductividad Estos tres factores se relacionan con la resistencia mediante la siguiente ecuación:

Rc=

 ⋅ l

Rc =

S

Rc en función de la Resistividad

•

⋅l χ ⋅S

Rc en función de la Conductividad

Densidad de corriente en los conductores Otra magnitud que se relaciona con la resistencia del conductor, es la densidad de corriente eléctrica, y es la relación entre el valor de la intensidad de corriente eléctrica que circula por un conductor y la sección geométrica del mismo. Se representa con la letra D y su unidad de medida es A/mm 2. La densidad de corriente en los conductores se limita reglamentariamente para evitar su excesivo calentamiento por efecto joule 7 (tema que veremos más adelante)

D=

I

S

2.3. VARIACION DE LA RESISTENCIA CON LA TEMPERATURA Hemos dicho que la resistencia de un conductor crece al aumentar la temperatura, para explicar este fenómeno debemos ocuparnos de la forma de energía llamada calor. 6

La sección o área transversal del conductor es la superficie que se obtiene cortando el conductor perpendicularmente a su eje longitudinal. Se representa con la letra S o A y su unidad de medida es el mm 2 7 Efecto joule. Son pérdidas de energía eléctrica, que se transforma íntegramente en energía calorífica al circular una corriente eléctrica por un conductor , que presenta una resistencia.


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El calor es el movimiento de las moléculas o de los átomos. Cuanto más caliente está un material, tanto más intenso es el movimiento de las moléculas, es decir, más enérgicamente vibran alrededor de sus puestos en la red del cristal. Con ello aumenta la posibilidad de un choque de los electrones cuasilibres con los núcleos atómicos o son los electrones ligados. Por lo tanto, al aumentar la oposición a la circulación de los electrones aum enta su resistencia.

Fig. 2.4. Aumento de la resistencia al aumentar la vibración de los átomos cuando se calientan

El calentamiento debido a la corriente que circula en un conductor se denomina calentamiento propio , mientras que el calentamiento producido por una influencia externa se llama calentamiento indirecto . La relación entre resistencia y temperatura, es que a gran variación de la resistencia se tendrá una gran variación de la temperatura , es decir son directamente proporcional. La variación de la resistencia con la temperatura se representa con el símbolo ∆ R y su unidad de medida es el ohmio ( Ω). La variación de la temperatura se representa con el símbolo ∆ T su unidad de medida es el Kelvin (k). Como los diversos materiales tienen diferentes estructuras cristalinas, los aumentos de la resistencia eléctrica al variar la temperatura también serán diferentes. El valor que da información sobre la variación de la resistencia de un determinado material se llama


30

coeficiente de temperatura 8 .. El coeficiente de temperatura se representa con el símbolo ( α)

su unidad de medida es el (1/k).

∆R = R20 . ∆ T . α

(Ω)

A continuación se presenta una tabla con algunos materiales y su respectivo coeficiente de temperatura determinado a una temperatura de partida de 20 °C Material

α en 1/k

Hierro (Fe)

0.005

Estaño (Sn)

0.0046

Plomo (Pb)

0.0042

Zinc (Zn)

0.0042

Oro (Au)

0.004

Platino (Pt)

0.004

Plata (Ag)

0.004

Cobre (Cu)

0.004

Aluminio (Al)

0.0036

Latón

0.0015

Constantán

0.00004

Carbón

-0.00045

Tabla 2.2. Coeficiente de temperatura de materiales a una temperatura de partida de 20 °C

Existen otra serie de materiales conductores que se comportan de manera distinta a la variación de temperatura y se clasifican en conductores en frío y conductores en caliente . Los conductores en frío son materiales que conducen mejor en frío q ue en caliente. Si se enfriarán los materiales hasta el cero absoluto (0 k = -273,15 °C) su resistencia sería nula. Esta propiedad se llama superconductividad. Los superconductores pueden soportar corrientes de gran intensidad incluso con pequeñas secciones 8

Coeficiente de temperatura: es la variación de la resi stencia de un conductor de 1 Ω debida a una variación de temperatura de 1 k.


31

Los conductores en caliente son materiales (por ejemplo, el carbón, los semiconductores) que se comportan precisamente al revés, conducen mejor en caliente que en frío, pues su resistencia disminuye al aumentar la temperatura. Estas sustancias se denominan termistores y su coeficiente de temperatura es negativo. Comparación entre conductores en frío y conductores en caliente conductores en frío

conductores en caliente

• Conducen mejor en frío

• Conducen mejor en caliente

• Coeficiente de temperatura positivo

• Coeficiente de temperatura negativo

• Se llaman resistencia CTP (coeficiente de

• Se llaman resistencia CTN (coeficiente de

• La variación de temperatura y resistencia

• La variación de temperatura y resistencia

temperatura positivo) son del mismo signo

temperatura negativo) son de distinto signo

Es importante mencionar que la resistencia no solo varia con la temperatura, también se fabrican resistencias que responden especialmente a la tensión (varistores o VDR), al campo magnético, a la luz (fotorresistencia o LDR) o la presión. Una explicación más acabada de estos fenómenos queda reservada a un tema de estudio en el módulo de electrónica.

q

TRABAJO INDIVIDUAL


1. ¿Cuál es la causa de la conductividad eléctrica de los metales? 2. ¿Cuál es el metal que tiene mejor conductividad eléctrica? 3. Cierto material tiene una resistencia de 15 Ω . Si se triplicara su área transversal, ¿cuál sería su resistencia? 4. Una resistencia de precisión está compuesta de manganina ( ρ = 0.43 Ω mm2/ m.). El conductor utilizado mide 29 m y tiene una sección de 0.5 mm 2 . ¿Cuál es el valor de la resistencia?. 5. Una línea defectuosa debe sustituirse por otra. Como en bodega no se encuentra material del mismo tipo, se coloca una línea con una conductividad 1.5 veces mayor. ¿Qué consecuencias tiene esto sobre la sección si la resistencia ha de ser la misma?. 6. ¿Por que se calientan los conductores cuando circula por ellos una corriente eléctrica? 7. ¿De qué depende la variación de resistencia en un conductor? 8. Indica cual es la diferencia entre calentamiento propio y calentamiento externo 9. Explicar por qué en las proximidades del cero absoluto los conductores apenas presentan resistencia.


32

10. ¿En qué se diferencian las resistencias CTP de las CNT cuando varía su resistencia al aumentar la temperatura?

q



q

INVESTIGACION

•

Busca información sobre los materiales que presentan la propiedad de ser superconductores.

•

Busca información en el reglamento eléctrico, sobre los porcentajes permitidos de caída de tensión en los circuitos eléctricos de alumbrado.


33

GT - 03 &

RESISTENCIA DEL CONDUCTOR

Ejemplo:

Un conductor de constantán (CuNi 44, ρ = 0.49) para resistores, sin considerar la temperatura, tiene un diámetro de 0.3 mm y una longitud de 76 m. Debe ser conectado a 16 V. La densidad de corriente no debe superar 0.5. Calcule : a) La sección del material; b) La resistencia del conductor; c) La densidad real de corriente þ

Solución : 2 a) S = d

b) R =

⋅π 4

ρ ⋅l S

c) I = V

R

=

=

=

0.32 ⋅ π 4

0.49 ⋅ 76 0.0707

16 527

=

0.0707 mm2

= 527 Ω

= 0.0304 A

D=

I S

=

0.0304 0 .0707

= 0.43

A mm 2

1. Para un motor de c.c. se requiere un reóstato de arranque de 10 Ω. Se usa un material resistivo (ρ = 1.1

Ω ⋅ mm 2

m

) con un diámetro de 1.6 mm. Calcule la longitud del alambre.

2. Un cable de aluminio de 25 mm 2 de sección tiene la longitud de 3.6 km. Calcule la resistencia del conductor. 3. En una polea se encuentra un alambre de 0.4 mm de diámetro. Dos metros de este alambre tienen una resistencia de 6.7 Ω . Calcule la resistencia especifica del material. 4. Una bobina de una sola capa está arrollada con alambre de cobre barnizado de 0.6 mm de diámetro y con un largo de 13.6 m. Calcule la resistencia de la bobina. 5. La densidad de corriente en un conductor de calefacción, con 0.4 mm de diámetro, es de 25 A 2 . ¿Qué corriente fluye en el conductor de calefacción?. mm

6. Un alambre de ensayo de 5 m de longitud y 0.25 mm de diámetro ofrece una resistencia de 112 Ω . ¿De qué material de resistencia se trata?. 7. Una bobina de electroimán arrollada de alambre de cobre de 0.4 mm de diámetro tiene 320 Ω de resistencia. Calcule: ¿Cuántos metros de alambre de cobre se han empleado para enrollar la bobina?; ¿Cuál es la corriente de la bobina al conectar a 110 V? y ¿Qué valor tendrá la densidad de corriente?.


34

8. La bobina de un relé, de alambre de cobre barnizado de 0.36 mm de diámetro, está conectada a 24 V. La densidad de corriente es de 2.5 A 2 . calcule: La corriente; La mm

resistencia del conductor y la longitud del alambre en la bobina.


35

TEMA 3

MANEJO DE MULTIMETRO

Hasta hace algunos años, los instrumentos de medición eléctrica, eran vendidos por separado, en función de cada una de las magnitudes que se desean medir. Sin embargo, a la fecha, gracias a la aparición e integración de los dispositivos electrónicos, es posible encontrarlo en un solo instrumento que denomina “Multímetro” o comercialmente llamado “Multitester”. A continuación se describirá brevemente, la manera de operarlo de manera adecuada y además parámetros importantes para su selectividad.

se

Multímetro digital

Referencias: 1- Display de cristal líquido. 2- Escala o rango para medir resistencia. 3- Llave selectora de medición. 4- Escala o rango para medir tensión en continua (puede indicarse DC en vez de una linea continua y otra punteada). 5- Escala o rango para medir tensión en alterna (puede indicarse AC en vez de la linea ondeada). 6- Borne o “jack” de conexión para la punta roja ,cuando se quiere medir tensión, resistencia y frecuencia (si tuviera), tanto en corriente alterna como en continua. 7- Borne de conexión o “jack” negativo para la punta negra. 8- Borne de conexión o “jack” para poner la punta roja si se va a medir mA (miliamperes), tanto en alterna como en continua. Medición y Análisis de circuitos Eléctricos

36

9- Borne de conexión o “jack” para la punta roja cuando se elija el rango de 20A máximo, tanto en alterna como en continua. 10- Escala o rango para medir corriente en alterna (puede venir indicado AC en lugar de la linea ondeada). 11- Escala o rango para medir corriente en continua (puede venir DC en lugar de una linea continua y otra punteada). 12- Zócalo de conexión para medir capacitores o condensadores. 13- Botón de encendido y apagado. Aclaración: la corrriente alterna o AC por Alternal Corrent, es aquella que se produce mediante generadores electromagnéticos, de tal forma que en el caso de nuestro país, fluye cambiando el polo positivo (polo vivo) a negativo (polo neutro), 50 veces por segundo. Por esto la corriente domiciliaria se dice que tiene un vol taje de 220 V a una frecuencia de 50 HZ (Hertz), (tener en cuenta que un Hertz es un cambio de polo vivo a polo neutro en un segundo). La razón para que la tensión en el uso domiciliario sea alterna, es que resulta menos costosa que la continua, ya que se la puede suministrar más directamente desde la usina, sin rectificarla a corriente continua.

Las baterías y pilas proveen una corriente continua o DC por Direct Current, es decir que en todo instante la corriente fluye de positivo a negativo. Para el caso del automóviles es más simple proveerse de un alternador o generador que rectifica la corriente alterna en continua mediante los diodos rectificadores que posee en su interior.

UTILIDAD DEL TESTER DIGITAL Es muy importante leer el manual de operación de cada multímetro en particular, pues en él, el fabricante fija los valores máximos de corriente y tensión que puede soportar y el modo más seguro de manejo, tanto para evitar el deterioro del instrumento como para evitar accidentes al operario. El mutímetro que se da como ejemplo en esta explicación, es genérico, es decir que no se trata de una marca en particular, por lo tanto existe la posibilidad que existan otros con posibilidad de medir más magnitudes. Con un tester digital podemos tener una lectura directa de la magnitud que se quiere medir (salvo error por la presición que el fabricante expresa en su manual de uso). En cambio con el tester analógico (o de aguja), tenemos que comparar la posición de la aguja con respecto a la escala, lo cual trae aparejado dos errores, como el de apreciación (que depende del ojo o buena vista del operario) y el error de paralaje (por la desviación de la vista) que muchas veces no respeta la direccción perpendicular a la escala. A todo esto debemos sumarle el error de presición del propio instrumento, lo cual hace evidente que resulta mucho más ventajoso la lectura de un tester digital.


37

SELECCIÓN DE LAS MAGNITUDES Y ESCALAS O RANGOS Continuidad, prueba de diodos y resistencias: Tengamos en cuenta que para utilizar el multímetro en esta escala, el componente a medir no debe recibir corriente del circuito al cual pertenece y debe encontrarse desconectado. Los valores indicados en la respectiva escala, por ejemplo pueden ser:

Puntas de prueba :

Ne gra a  COM  (7) y roja

Tal cual como está posicionada la llave selectora, nos indica que podemos medir continuidad mediante el sonar de un timbre o “buzzer”, por ejemplo cuando en un mazo de cables s e busca con las puntas de prueba un extremo y el correspondiente desde el otro lado. Se activa un zumbido si la resitencia es menor de 30 Ohms (aproximadamente). Si la resistencia es despreciable (como debería ocurrir en un conductor), no solo sonará el buzzersino que además el displey indicará 000. Cuando encuentra una resistencia, la indicación son los milvolts de caida de tensión, por la resistencia detectada, a mayor resistencia, mayor serán los mV indicados. Por esto cuando se prueba diodos, en un sentido (el inverso a su polaridad), indica el número “1” a la izquierda del display. Esto significa que está bloqueando la corriente (con una resistencia muy elevada) y por lo tanto no se encuentra en corto circuito. En cambio en la polaridad correcta, el display indica unos milivolts que dependen del tipo de diodo que se está probando, ya que si bien el diodo conduce conectando las puntas en la polaridad correcta, lo hace con resistencia apreciable. El instrumento fija una corriente de prueba de 1mA. Cuando buscamos un valor de la resistencia, tenemos para elegir escalas o rangos con un máximo de: 200 Ohms, 2K (2 kiloOhms o 2000 Ohms), 20K (20000 Ohms) y 2M (2 MegOhms o 2 millones de Ohms) y en algunos testers figura hasta 20M. Si el valor a medir supera el máximo de la escala elegida, el display indicará “1”a su izquierda. Por lo tanto habrá que ir subiendo de rango hasta encontrar el correcta. Muchas veces se sabe de antemano cuanto debería medir y entonces por ejemplo, si es una bobina primaria de encendido, elegimos buzzer si primero queremos ver su continuidad y luego para el valor de la resistencia pasamos a 200. En cambio, para el bobinado secundario o los cables de bujías, usaremos la de 20K. Tensión en DC

Puntas de prueba : Negra a “COM” (7) y roja a “V/..” (6)


38

Sabemos que como voltímetro se conecta en paralelo con el componente a medir, de tal manera que indique la diferencia de potencial entre las puntas. Donde indica 200m el máximo es 200 milivolts (0,2 V), el resto se comprende tal cual están expresados por sus cifras. Por lo tanto para medir tensiones de batería del automovil debemos elegir la de 20V. Si se está buscando caidas de tensión en terminales o conductores, podemos elegir una escala con un máximo más pequeño, luego de arrancar con un rango máselevado y así tener una lectura aproximada. Siempre hay que empezar por un rango alto, para ir bajando y así obtener mayor precisión. Cuando el valor a medir supere el máximo elegido, también indicará “1”en el lado izquierdo del display. Corriente en DC Para medir esta magnitud, hay que tener mucha precaución porque como amperímetro el tester se conecta en serie. Por lo tanto toda la corriente a medir se conducirá por su interior, con el riesgo de quemarlo. En el manual de uso e l fabricante aconseja no solo el máximo de corriente que puede soportar sino además el tiempo en segundos (por ejemplo 15seg.). La escala a utilizar es: Puntas de prueba: Negra a “COM”(7) y la roja a mA (8) para un máximo de 200mA o 20Amax. (9), según el rango seleccionado con la llave (3) .

Donde la escala indica el rango: 2m es 2mA (0,002 A); 20m es 20mA (0,02 A); 200m es 200mA (0,2 A) y por lo tanto 20 es 20 A. Comentario: en las conexiones del tester para encendido convencional, electrónico e inyección electrónica, se utiliza como voltímetro u Ohmetro y la mayoría de las veces resulta suficiente para resolver el problema. Cuando sea necesario conocer la corriente, es mejor utilizar una pinza amperométrica. Quien les escribe el profesor Ricardo Angel Disábato, realizará en sus clases prácticas todas la mediciones descriptas en este capítulo de tester digital.

Capacitancia o capacitores:

Utilizamos la escala indicada como CX y su zócalo :


39

Puntas de prueba: No se las utiliza, pueden con estar CX quiere decir “capacidad por”, según el rango selecionado la llave (3): desconectadas de sus respectivos • 20 u es 20 uf resultando uf la unidad microfaradio (1uf= 1f x 10 -6), es decir el uf es la “jack”. millonésima parte del faradio (20uf son 0,00002 faradios). Por lo tanto el rango 20u es el máximo, es decir la mayor capacidad que puede medir este tester. • 2u es 2uf (2f x 10 -6 = 0,000002 f). Además en otros multímetros podemos encontrar: • 200n es 200 nanofaradios (1nf= 1f x 10 -9 f) o sea 200nf = 0,0000002 f. • 20n es 20 nanofaradios o sea 20nf= 0,00000002 f. • 2000 p es 2000 pf (2000 picofaradios), teniendo en cuenta que 1pf= 1 f x 10 -12 entonces 2000pf = 0,000000002 f.


40

Consideraciones importantes: Para los automóviles con encendido por platinos los valores de capacidad pueden ir de 0,20 uf a 0,28 uf, por lo tanto es mejor medir en el rango de 2u. En valor alto de capacidad puede demorar unos segundos en alcanzar la lectura final. Siempre los capacitores deben estar descargados, antes de conectarlos al zócalo. Cuando se trata de capacitores de papel de estaño (como el de los sistemas de platinos) no hace falta respetar polaridad en el zócalo. Pero existen capacitores utilizados en electrónica, que tiene marcada la polaridad y en estos casos se debe tener en cuenta que, por ejemplo la conexión superior del zócalo es positiva y la inferior es negativa (consultar el manual de usoen cada caso). OTRAS MAGNITUDES Hay multímetros genéricos que además miden frecuencia en KiloHertz (KHz) y mediante un zócalo adicional (parecido al de capacitores) y una termocupla o conector especial, pueden medir temperatura en 0C. La frecuencia en KHz generalmente tiene un rango único de 20KHz (20000 Hz), que para encendido e inyección electrónica es poco sensible o resulta una escala demasiado grande. Pues necesitamos medir frecuencias que van desde 10 a 15 Hz hasta 50 a 80 Hz y 100 a 160 Hz. Por lo tanto para mediciones precisas de frecuencia hay que adquirir multímetros especialmente diseñados para la electrónica del automovil. La temperatura en 0C puede ser captada tocando con la termocupla el objeto a controlar y la rapidez con la cual registre el valor a igual que su presición dependerá de la calidad de cada multímetro y termocupla en cuestión. La temperatura ambiente se obtiene sin conectar la termocupla ya que vienen con un sensor incorporado (dentro del instrumento) para tal fin. Algunos multímetros también agregan otro zócalo para la prueba de transistores, indicado como hFE. Esto determina el estado de la base y el emisor de dicho semiconductor.


41

GT - 02

LEY DE OHM

Ejemplo:

&

Un resistor ajustable está conectado a una tensión de 42 V. Por medición se determina que la corriente es de 140 mA. Calcule: a) La Resistencia eléctrica (R) b) La Conductancia (G) þ

Solución : a) R =

42 V = = 300 Ω I 0.14

b) G =

1

R

=

1 300

= 0,00333 S =

3,33 mS

2.1. Una espiral de un calentador eléctrico de 40 Ω de resistencia está conectada a una tensión de 220 V. Calcular la corriente eléctrica. 2.2. Una Lámpara incandescente conectada a 220 V. Consume una corriente de 270 mA. ¿Qué valor tiene la Resistencia de la lámpara?. 2.3. ¿Qué tensión hay en un resistor de 1.8 KΩ sobre el que fluyen 11 mA? 2.4. En el resistor de trabajo de 2.2 KΩ de un transistor hay 9.6 V. Calcule la corriente del emisor del transistor. 2.5. Calcule los valores que faltan: Ejercicios Tensión V Corriente I Resistencia R

a ?V 0.25 A 96 Ω

b 2V 5 mA ? Ω

c 1.5 kV ?A 40 Ω

d 6.3 V 300 mA ? Ω

e 65 V ? mA 4.2 KΩ

f 110 V ?A 60 Ω

2.6. ¿Qué valor de resistencia (R) y conductancia (G) tendrá el filamento de una lámpara piloto en cuyo casquillo tiene las siguientes indicaciones 6 V – 50 mA.? 2.7

Un resistor ajustable está conectado a 24 V. Por variación sube la corriente de 200 mA a 400 mA. Calcule. a) La resistencia (R) y la conductancia (G), antes de la variación; b) La resistencia (R) y la conductancia (G), después de la variación

2.8. Calcule los valores que faltan: Ejercicios Tensión V Corriente I Resistencia R Conductancia G

a 225 V ?A 25 Ω ? mS

b 42 V 1.38 A ? Ω ? mS

c ?V 4.5 A ? Ω 200 mS

d 8V ?A 900 mΩ ?S

e 220 V 610 mA ? Ω ? mS

f 1.6 V ?A ? Ω 7.3 S


42

TEMA 4

CONEXIONES DE RESISTENCIAS ELÉCTRICAS

En numerosas ocasiones, al montar o diseñar un circuito eléctrico o electrónico, no se dispone de un resistor con el valor de la resistencia calculada. Por lo tanto se requiere utilizar asociación o conexiones de resistores. 2.1.

CONEXIÓN EN SERIE DE RESISTENCIAS

A una fuente de tensión pueden conectarse varias cargas 9 o resistencias eléctricas, una de las posibilidades es conectarlas en serie (ejemplo las guirnaldas de luces de Navidad), hecho no muy frecuente en la práctica.

Figura 2.0: Conexionado modelo de guirnaldas del árbol navideño.

La conexión en serie consiste en conectar los componentes uno detrás del otro. Únicamente un extremo del primer componente y un extremo del último están conectados a la fuente de tensión. El principal inconveniente que presenta esta conexión radica en que cuando se funde una, se interrumpe el paso de la corriente y, en consecuencia, todas las lámparas dejan de alumbrar.

9

Cargas: también d enominados consumos, son los dispositivos o artefactos que consumen energía eléctrica


43

Fig. 2.1. Conexión en serie de dos resistencias

En un circuito con dos resistencias conectadas en serie, se dan las siguientes condiciones eléctricas: • • • • •

Al conectar varias resistencias en serie a una fuente de tensión, por todas las resistencias circula la misma intensidad de corriente I = I1 = I2 .......= In La tensión total aplicada al circuito en conexión en serie es igual a la suma de las tensiones parciales 10. V = V1 + V2................... + Vn En la resistencia mayor se produce también la mayor caída de tensión y en la Resistencia menor, la menor caída de tensión En la conexión en serie las diferentes tensiones son directamente proporcionales a sus correspondientes resistencias La resistencia total o equivalente de la conexión en serie es igual a la suma de las resistencias parciales conectadas al circuito R = R1 + R2 ........... R n

Fig. 5.2a Conexión en serie: Resistencia equivalente 2.2.

CONEXIÓN EN PARALELO DE RESISTENCIAS

En muchas instalaciones eléctricas es posible poder conectar y desconectar las cargas o consumos a voluntad e independientemente unas de otras. Este hecho es una característica de la conexión en paralelo.

10

Se aplica en esta definición la Segunda Ley de Kirchhoff. Tema que trataremos más adelante. (Gustav Kirchhoff, físico alemán, 1824 – 1887).


44

Figura 5.2b: Modela circuito eléctrico en paralelo, alimentado por corriente continua.

Al conectar en paralelo, colocamos conectadas por sus extremos a un mismo punto, llamado nodo (en la figura A y B), tal y como vemos en la figura:


45

Fig. 2.3. Conexión en paralelo de dos resistencias

Para obtener las diferentes leyes y relaciones, además de poder realizar una comparación con la conexión en serie utilizaremos la misma cantidad de resistencias conectadas en paralelo. En un circuito con Dos resistencias conectadas en paralelo, se dan las siguientes condiciones eléctricas: • • • • •

Al conectar varias resistencias en paralelo a una fuente de tensión, todas las resistencias se encuentran sometidas a la misma tensión V = V1 = V2 = V3 La Intensidad de la corriente total que circula por el circuito en conexión en paralelo es igual a la suma de las diferentes intensidades parciales 11. I = I1 + I2 + I3 En la resistencia mayor circula la menor intensidad de corriente y en la resistencia menor circula una mayor intensidad de corriente. En la conexión en paralelo las diferentes intensidades son inversamente proporcionales a las resistencias por las que circulan. La resistencia total o equivalente de la conexión en paralelo es siempre menor que cualquiera de las resistencias parciales conectadas al circuito

Fig. 2.4. Conexión en Paralelo: Resistencia equivalente

11

Se aplica en esta definición la Primera Ley de Kirchhoff. Tema que trataremos más adelante.


46

• • •

q

La resistencia total o equivalente de la conexión en en paralelo se se obtiene a través de la R = 1/ G conductancia equivalente La Conductancia o equivalente de la conexión conexi ón en paralelo es igual a la suma de las conductancias parciales conectadas al circuito G = G1 + G2 + G3 Los valores valores totales totales y parciales de tensión, tensión, intensidad intensidad y resistencia resistencia se pueden pueden calcular calcular mediante la Ley de Ohm. TRABAJO INDIVIDUAL


11. Explicar por qué en la conexión en serie la corriente que circula por todas las resistencias es la misma. 12. ¿Qué significado tiene la resistencia equivalente de un circuito? 13. Explicar por qué en la conexión en paralelo circula la corriente de mayor intensidad por la menor resistencia. 14. Tres resistores R 1 = 10 Ω , R2 = 8 Ω , y R 3 = 12 Ω , están conectados en serie, a 60 V. Dibuje el circuito completo con los valores eléctricos y calcule: la Resistencia total, la corriente corrient e y las tensiones parciales. 15. Tres resistores R 1 = 60 Ω, R 2 = 30 3 0 Ω, y R3 = 20 Ω, están conectados en paralelo, a 30 V. Dibuje el circuito completo con los valores eléctricos y Calcule: la Resistencia total; la conductancia, la corriente y las corrientes parciales. parciales.

q


q

Comparte Comparte con el equipo tus respuestas respuestas del cuestionario cuestionario y obtengan obtengan en conjunto las las conclusiones conclusiones del equipo, intentando emplear palabras propias.

INVESTIGACION Realice un cuadro comparativo comparativo entre e ntre la conexión en s erie y la conexión conexión en paralelo.


47

GT - 05 &

Conexión en S erie de Resistencias

Ejemplo:

Los resistores R1 = 8 Ω , R 2 = 4 Ω , y R3 = 12 Ω , están conectados en serie, a 48 V. Dibuje el circuito completo con los valores v alores eléctricos. Calcule: c) La Resistencia total; d) La corriente; e) Las tensiones parciales þ

Solución : Dado: Hallar:

R1 = 8 Ω ; R2 = 4 Ω ; R3 = 12 Ω ; V = 48 V R, I, V 1, V2, V3

a) R = R1 + R2 + R3 = 8 Ω + 4 Ω +12 Ω = 24 Ω b) I = V R

=

48 24

= 2 A

c) V1 = I · R 1 = 2 · 8 = 16 V

V2 = I · R 2 = 2 · 4 = 8 V

V3 = I · R 3 = 2 · 12 = 24 V 24 V

5.1.

Tres resistores R1 = 8 Ω, R2 = 12 Ω, y R3 = 24 Ω, están conectados en serie, a 60 V. Dibuje el circuito y Calcule los valores eléctricos que faltan.

5.2.

La resistencia resistencia total de una conexión en serie, de tres tres resistores resistores es es de 300 Ω . Se conoce R1 = 80 Ω y R2 = 180 Ω. Fluye una corriente de 200 mA. Dibuje el circuito y Calcule los valores eléctricos que faltan.

5.3.

Dos resistores resistores están conectados conectados en serie, a 6 V. Por el circuito fluye fluye una corriente corriente de de 0,3 A y la caída caída de tensión tensión en R2 es de 2 V. Calcule los valores eléctricos que faltan.

5.4.

Por una conexión en serie de tres resistores fluye una corriente corri ente de 0,5 A. A. Se Se conoce R 2 = 60 Ω , V3 = 20 V, V = 60 V. Calcule los valores eléctricos que faltan.

5.5.

Dos resistores resistores están conectados conectados en serie, Por el circuito fluye fluye una una corriente corriente de 4 A. Se conoce R1 = 20 Ω , V2 = 10 V. Calcule los valores eléctricos que faltan.

5.6.

Dos resistores están conectados en serie, a 12 V. Se conoce R 2 = 90 Ω , V 1 = 3 V Dibuje el circuito y Calcule Ca lcule los valores eléctricos que faltan:

5.7.

Dos resistores conectados en serie, a 42 V. Se conoce R 1 = 5 Ω, Dibuje el circuito y Calcule los valores eléctricos que faltan, siendo la proporción V 1 : V2 = 1 : 2,5

5.8.

Una lámpara lámpara de arco voltaico voltaico de de 60 V - 12 A., debe debe ser conectada conectada a 220 V. V. ¿Qué valor tiene la resistencia reductora a conectar en serie?


48

5.9.

Una lámpara lámpara de una una balanza balanza óptica óptica lleva la inscripción inscripción 12 V – 0,4 0,4 A. ¿Qué valor debe debe tener la resistencia reductora a conectar en serie para una tensión de 110 V.?

5.10. Tres resistores están en proporción de 1 a 2 a 3. Están conectados a 24 V. Calcule las tensiones parciales.


49

GT - 06

&

Conexión en Paralelo de Resistencias

Ejemplo:

Los resistores R1 = 60 Ω, R2 = 30 Ω, y R3 = 20 Ω, están conectados en paralelo, a 60 V. Dibuje el circuito completo con los valores eléctricos. Calcule: f) La Resistencia total; g) La conductancia h) La corriente; i) Las corrientes parciales þ

Solución: Dado: Hallar: d)

1

R

R1 = 60 Ω ; R2 = 30 Ω ; R3 = 20 Ω ; V = 60 V R, I, V 1, V2, V3 =

e) G = f)

I =

g) I1 =

1

R1 1

R

+

=

1

R2 1

10

+

1

R3

= 0,1

=

1 60

+

1 30

+

1 20

=

6 60

⇒R =

60 6

=

10 Ω

S = 100 mS

V 60 = 6 A = R 10 60 V = = 1 A R1 60

I2 =

60 V = = 2 A 30 R2

I3 =

60 V = = 3 A 20 R3

6.1.

Dos resistores R1 = 9 Ω, R2 = 12 Ω, están conectados en paralelo, Dibuje el circuito y Calcule los valores eléctricos que faltan.

6.2.

Tres resistores R1 = 36 Ω , R2 = 48 Ω y R3 = 60 Ω , están conectados en paralelo, Dibuje el circuito y Calcule los valores eléctricos que faltan.

6.3.

La conexión en paralelo de dos resistores tiene una resistencia total de 40 Ω . Uno de los resistores tiene una resistencia de 60 Ω ,.¿Qué valor tiene el otro resistor?.

6.4.

Tres resistores R1 = 250 Ω , R 2 = 120 Ω, R 3 = 60 Ω, están conectados en paralelo, en la línea de alimentación fluye una corriente de 300 mA. Dibuje el circuito y Calcule los valores eléctricos que faltan: R, G, V, I1, I2, I3

6.5.

Por una conexión en paralelo de dos resistores fluye una corriente de 2 A. Se conoce I 2 = 0,8 A y V = 24 V. Dibuje el circuito y Calcule los valores eléctricos que faltan.


50

6.6.

En una placa calefactora, de 220 V/2KW están incorporadas dos espirales de calefacción, cada una de 48,5 Ω . Por medio de un conmutador de 4 posiciones se puede lograr las siguientes condiciones de conexión: Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ

6.7.

Posición 0: apagado Posición 1: ambas espirales en serie; Posición 2: una sola espiral; Posición 3: ambas espirales en paralelo.

Dibuje el circuito para cada posición de funcionamiento y Calcule los valores eléctricos de resistencia, corriente en cada posición Tres resistores están conectados en paralelo,. Se conoce R 1 = 24 Ω, R 3 = 10 Ω , I1 = 0,5 A, I2 = 0,2 A. Dibuje el circuito y calcule los valores eléctricos que faltan.

6.8.

Tres resistores se comportan como 1 a 2 a 4. Están en paralelo con una tensión de 12 V. R2 toma una corriente de 120 mA. Dibuje el circuito y calcule los valores eléctricos que faltan.

6.9.

En una placa calefactora de alta potencia, de 220 V/2KW de una cocina eléctrica está accionada por medio de un conmutador de 7 posiciones. Los valores de los tres elementos de calefacción son R 1 = 80,5 Ω, R2 = 108 Ω, y R3 = 51 Ω. Dibuje el circuito para cada posición de funcionamiento y Calcule los valores eléctricos de resistencia, corriente en cada posición. Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ

Posición 0: apagado Posición 1: Los tres elementos de calefacción en paralelo; Posición 2: R2 y R3 en paralelo; Posición 3: Sólo R2; Posición 4: Sólo R3; Posición 5: R2 y R3 en serie; Posición 6: Los tres elementos de calefacción en serie;

6.10. Calcular para una conexión en paralelo de dos resistencias los valores que faltan de la tabla siguiente: Problema

R1 en Ω

R2 en Ω

I1 en A

I2 en A

V en V

I en A

a b c d

10 20 ? 30

40 60 ? ?

? ? 4 0,3

? ? 8 ?

220 ? 60 ?

? 10 ? 0,9


51

6. POTENCIA ELECTRICA Cuando la energía se utiliza para cambiar algo, se realiza un trabajo. Esto sucede con el movimiento de los cuerpos, la calefacción de las naves industriales resulta en un cambio de temperatura esto ocurre por la utilización de algún tipo de energía. La cantidad de trabajo indica cuanta energía se ha utilizado. La potencia mide la velocidad a la que se realiza un trabajo. Los procesos rápidos suministran mayor potencia. El movimiento de un auto es el resultado de la energía del combustible. Cuanto más rápido se consume el combustible, más potente es el auto. El torque de un motor eléctrico a plena carga a velocidad nominal, cuanto más grande sea el motor mayor cantidad de energía eléctrica consumirá en un determinado tiempo. El co nce pto de p ote nc ia elé ct rica . La po tencia elé ctrica es m uy fácil de su m inistrar pero es imp ortan te saber que sig nifica c uando un mot or funci ona, el poder que tiene te pu ede imp resiona r.

La unidad de potencia eléctrica es el watt. Un watt de potencia equivale al trabajo realizado en un segundo por una diferencia de potencial de 1 Volt que mueve una carga de un Coulomb, puesto que un Coulomb por segundo es Un Ampere, la potencia en Watt será igual al producto de los Amperes por los Volt. La ec uación de la po tenc ia elé ct rica s erá P = V ⋅ I

Donde: P, corresponde a la potencia eléctrica medida en Watts. V, corresponde a la tensión presente el sistema o e lemento en donde se desea calcular su potencia asociada. I, corresponde a la intensidad de corriente que atraviesa la carga en cuestión. Podemos también plantear la ecuación de la potencia P = V * I en tres formas distintas: Com o V = R*I po demo s reemplazar en la ecuac ión P = V* I se obtiene:

An álog amente I = V/R, al reemp lazar en la ecuaci ón de p oten cia se o btiene:

Recordando estas tres formas podemos ahorrar mucho trabajo matemático, ya que en cada Medición y Análisis de circuitos Eléctricos

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problema particular será directamente aplicable una de la tres formas. Si se conocen la corriente y la resistencia, se empleará la fórmula P = I 2 * R y cuando se conozcan la tensión y la resistencia, se utilizará la forma P = U2 /R.

6.1 Relación de potencia con la corriente y el voltaje de los aparatos y dispositivos eléctricos de un circuito y su distribución Para entender la electricidad, veamos un ejemplo real, un circuito compuesto por lámparas puestas en paralelo: En un transformador con las siguientes especificaciones: 12V DC, 1 A máx. que significan que el transformador modifica la tensión a 12 voltios (V) en corriente continua (DC) y es capaz de soportar 1 amperio (A) como máximo de intensidad de corriente. ¿Cuántas lámparas de 2,4 Watts (W) de potencia podremos colocar para que el transformador resista? (Nota: este problema se puede hacer de varias maneras) Hallemos la intensidad que pasa por una bombilla o lámpara. Aplicando la fórmula anterior P=VI se obtiene: P = V * I => despejando la intensidad => I = P / V

ð Intensidad d e una bombilla = Potencia de una bombilla / Voltaje ð

I = 2 4 / 12 = 0  2 A (Amperios).

Si una bombilla consume 0’2 amperios, ¿cuántas lámparas consumirán 1 amperio, matemáticamente: Llamando X al número de lámparas que puede haber como máximo: ð Intensidad total = nº de láparas x intensidad de una lámpara. ð

 =

XI

=> X = 1 / 0 2 = 5 lámparas como máximo.

El problema anterior nos ha resuelto las dudas de cuántas bombillas se pueden conectar en un transformador y solamente queda qué tipo de cable debemos poner desde el punto en que se unen todas las lámparas hasta el transformador. Es fácil suponer que el amperaje que resista el cable debe ser la suma de todos los amperajes que posee cada lámpara (si cada lámpara tiene 0,2 A y tenemos 3 lámparas => 0,2 + 0,2 + 0,2 = 0,6 amperios tiene que soportar el cable). Nosotros por precaución (para que no se queme el cable),pondremos un cable que resista el doble, en este caso, 1 ó 1,2 amperios al menos. Al pedir el cable en una tienda de electrónica se debe pedir un cable que resista de acuerdo a la corriente que circulará por .


53

En la tabla que se muestra a continuación puedes observar la potencia de cada equipo eléctrico que utilizas a diario, si conoces la potencia de los equipos podrás calcular tus consumos y las corrientes que circularan por los circuitos de la instalación.


54

GT - 08 &

POTENCIA ELECTRICA

Ejemplo:

Un resistor ajustable tiene impreso los siguientes datos 1.5 K Ω / 80 mA. ¿Qué valor tiene su potencia nominal? þ

Solución : V = R · I = 1500 · 0.08 = 120 V P = V I = 120 · 0.08 = 9.6 W ; También se puede llegar a la solución aplicando una sola formula P = I2 · R = (0.08) 2 · 1500 = 9.6 W

8.1.

Calcular los valores que faltan en de la siguiente tabla: Problema V I P

a 220 V 4.55 A ?W

b 4.5 V 250 mA ?W

c 110 V ?A 15 W

d 0.4 KV ? mA 3W

e ?V 20 A 4.5 KW

f ? KV 750 mA 4.5 KW

8.2.

La lámpara para un proyector, con rosca de bayoneta, tiene impreso los datos siguientes 250 W – 5 A. Calcule la tensión nominal (V= 50 V)

8.3.

En una lámpara fluorescente de 65 W fluye una corriente de 0.7 A. ¿Qué valor tiene la tensión de la lámpara? (V = 92.9 V)

8.4.

Un resistor fijo, vitrificado de 1 KΩ, está conectado a 220 V. Calcule la potencia eléctrica. (P= 48.4 W)

8.5.

Una plancha eléctrica absorbe, a 220 V, una potencia de 1 KW. ¿Qué valor tiene la resistencia de la espiral calentadora? (R= 48.4 Ω )

8.6.

Un hervidor sumergible, de 220 V/300W, está conectado a una red de tensión nominal (P= 75 W) de 110 V. ¿Qué valor tiene la absorción de potencia?.

8.7. ¿Qué potencia absorbe en mW un resistor, con 1,6 M, que es recorrido por una corriente (P= 164 mW) de 0.32 mA? 8.8. En la caja de derivación de uno de los pisos de una vivienda, ocurre, por ajuste defectuoso, una resistencia de contacto de 0.15 Ω. En la línea de derivación, fluye una corriente de 30 A. Calcule las pérdidas de potencia y tensión en el punto de contacto. (P= 135 W ; V= 4,5 V)

8.9. Una plancha eléctrica de 500 W toma una corriente de 2.3 A ¿Qué valor tiene la (R= 94.5 Ω ) resistencia de la espiral calentadora? 8.10. Calcule las corrientes máximas admisibles en mA, para las siguientes resistencias. Medición y Análisis de circuitos Eléctricos

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Problema R P

a 560 Ω 3W

b 680 KΩ 1/2 W

c 4.7 MΩ 1/4 W

d 22 KΩ 1W

e 15 Ω 2W

f 3,3 KΩ 100 mW ¡Bu en Trabajo !


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FUENTES INDEPENDIENTES

TEMA 5

El siguiente punto a tratar, corresponde a una técnica de análisis circuital, que permite el modelamiento de bloques funcionales de algunos equipos y dispositivos electrónicos presentes en nuestra vida cotidiana. Es importante dejar en claro desde ya, que en e l caso de una fuente de corriente, ésta solo representa un modelo matemático, el cual puede colaborar notoriamente con el entendimiento de algunos circuitos electrónicos. Se establece el convenio de tomar como positiva la intensidad que sale del terminal + de la tensión a) De tensión . La tensión entre sus extremos es independiente de la intensidad que circule por viene dada por la propia fuente. Este tipo de fuente de alimentación, es la que hemos utilizado hasta ahora, en todos los análisis circuitales, por lo tanto su funcionalidad, ya asociada a los conceptos previamente vistos.

ella y

está

b) De intensidad (o de c orriente). La intensidad que circula por ella es independiente de la tensión entre sus extremos y viene dada por la propia fuente. En este caso en particular, podemos decir que éste tipo de fuente, es solo un modelo circuital, por lo tanto, jamás lo encontraremos a la venta como un elemento o componente circuital básico, como lo son resistencias, condensadores. Su aplicación esta ligada directamente al análisis de circuitos electrónicos, en los cuales se ven involucrados transistores, SCR`s y Triacs, pero básicamente todos ellos se desprenden del modelo de entendimiento de un transistor. En su análisis, su característica que no se debe olvidar, es q ue la corriente que atraviesa un circuito predominado por ella será igual en todos sus elementos. Veamos a continuación algunos ejemplos.


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Caso 1. “Determine la corriente que circula por la resistencia de 10 Ohm”

De acuerdo a la propiedad señalada, la corriente que atraviesa la resistencia, es de 1A. Caso 2 . “Para el caso anterior, determinar la tensión presente, en el resistor de 10 Ohm” Aplicando ley de Ohm, V=I x R = 1A x 10 ohm = 10 V.

Caso 3 “ determine la corriente que atraviesa y la tensión presente en el resistor de 100 ohm.”

• •

De acuerdo al concepto, la corriente que circula por el resistor, es de 4A. En el caso de la tensión, la fuente de tensión no representa efectividad alguna, por lo tanto, su tensión está determinada por V=IxR=4Ax100ohm=400V


58

GT - 08

Fuentes independientes

1. Determine la corriente en cada uno de los resistores indicados en el dibujo.

2. Determine la tensión presente, en cada uno de los resistores que poseen un voltímetro.

3. Determine la tensión presente, en el resistor que se indica.


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TEMA 6

MAGNETISMO

1. Generalidades Una de las fuerzas naturales que tiene estrecha relación con la electricidad es el magnetismo; conocido como la propiedad que tienen ciertas sustancias de atraer al fierro y al acero. La diferencia fundamental entre el fierro y el acero en cuanto a propiedades magnéticas, está en que el fierro se transforma en imán bajo la acción de otro imán, pero pierde estas propiedades si se aleja de la acción del campo magnético del imán que lo imantó. El acero en cambio, se transforma en imán y conserva indefinidamente sus propiedades, aunque se aleje del imán que lo imantó. Por esto se dice que es un imán permanente. Los cuerpos que poseen estas propiedades de atraer al fierro y al acero se llaman imanes. Los imanes se pueden dividir en dos grupos los naturales y los artificiales: Imanes naturales: Son los materiales que se encuentran en estado natural en forma de óxido de fierro (Fe 3O4) , conocido como magnetita, pirita o piedra imán. • Imanes artificiales: Estos se fabrican de acero al carbono, con porcentajes de cromo, tungsteno, cobalto, aluminio, níquel y cobre. •

Las regiones de un imán, en que el magnetismo se hace sentir con mayor intensidad se les llama Polos . Por lo tanto, un cuerpo magnetizado tendrá un polo Norte y uno Sur. Entre los polos Norte y Sur aparece lo que se llama plano neutro. Para la determinación de polaridades magnéticas y de orientación geográfica, es de gran ayuda la brújula. En sí, es un pequeño imán permanente artificial equilibrado cuidadosamente y con el mínimo rozamiento de modo que pueda girar libremente sobre una punta afilada. La punta que se dirige al Norte geográfico (que equivale al Sur magnético de la tierra) corresponde al polo Norte magnético de la brújula y la otra punta corresponderá al polo Sur. Con la ayuda de una brújula se puede conocer fácilmente la polaridad de un imán. 2. Materiales magnéticos Existen otros elementos que si bien no tienen las características del fierro, manifiestan, en distinto grado, propiedades magnéticas, los que se clasifican en: Ferromagnéticos: Son todos aquellos elementos que tienen fierro como base y que poseen por tanto propiedades magnéticas muy definidas. •

Paramagnéticos: Son todos aquellos elementos químicos y metales que acusan ligeras propiedades magnéticas, por ejemplo: cobalto, níquel y algunas de sus aleaciones, tienen propiedades magnéticas en grado muy inferior al fierro. •

Diamagnéticos: Son todos aquellos elementos en que la existencia de propiedades magnéticas es posible detectarla solamente con mediciones de gran precisión. •

3. Teoría de Ewing Medición y Análisis de circuitos Eléctricos

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Una de las características de los imanes es que cualquier imán permanente que tengamos, si lo dividimos en trozos cada vez más pequeños vamos a tener siempre un imán con sus polos Norte y Sur con todas sus propiedades. La teoría de Ewing considera el fierro como formado por moléculas o por imanes moleculares; vale decir, que cada molécula es un imán elemental.

Fig.1. Teoría d e Ew ing : Fig .1. Pres enc ia d el cam po m agn é tic o a) cuer po desimantado b) cuerpo imantado Así, cuando un material magnético no está imantado, los imanes moleculares están dispuestos al azar. Cuando actúa una fuerza magnetizante todos los imanes moleculares tienden a orientarse en la misma dirección. Aunque esta teoría se ha sustituido por la nueva concepción atómica, es la que más se le acerca y da una visión práctica de lo que realmente ocurre. 4. Campo magnético La presencia y forma del campo magnético se manifiesta mediante la siguiente experiencia práctica: Sobre un imán se coloca un pedazo de papel, y sobre éste se espolvorean limaduras de fierro. Inmediatamente las limaduras toman una orientación determinada, dando lugar a que se formen líneas regulares entre los polos, La influencia de los imanes se extiende en una región que alcanza hasta lugares bastante alejados de ellos. La región en que el imán hace sentir su acción se denomina Campo Magnético . La figura visible que se forma se llama espectro magnético.

Fig.2. Presencia del campo magnético 5. Líneas de Fuerza Magnética


61

Las líneas que forman las limaduras entre los polos del imán, se conocen con el nombre líneas de fuerza magnética 12 . En un imán se considera que las líneas de fuerza, salen del polo Norte y entran en el polo Sur .

Fig .3. dir ec ci ón d e las línea s d e fu er za m agn é ti ca Las líneas que van por el interior del imán se llaman líneas de imanación y el recorrido completo de las líneas fuerza se llama circuito magnético. Como las líneas de fuerza son continuas, es evidente que si se rompe un imán rectangular, en cada fragmento aparecerá un polo Norte y uno Sur (teoría de Ewing) cuyas intensidades serán iguales.

Fig .4. cir cu ito m agn é tic o: a) un im án b) d os im anes 6. Ley de atracción y repulsión Si dejamos mover libremente dos imanes que se encuentran a cierta distancia, ocurrirá que al encontrarse frente a frente dos polos del mismo nombre éstos se repelen; en tanto que si los polos son de distinto nombre se atraen.

12

Líneas de fuerza magnética, líneas de fuerza; líneas d flujo magnético; líneas de inducción magnética, son términos sinónimos que en el fondo indican presencia de un campo m ag né ti co


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Fig.5. Ley de atracción y repulsión

7. Magnetismo remanente Como hemos dicho anteriormente el fierro se transforma en imán bajo la acción de otro imán, pero pierde estas propiedades cuando cesa el efecto del imán que lo imantó, quedando en él solo un pequeño residuo, llamado magnetismo remanente

8. Definiciones de unidades magnéticas En el estudio del magnetismo intervienen distintas unidades magnéticas que le dan características definidas al fenómeno mismo. Estas definiciones son: Flujo: El flujo magnético es igual al número total de líneas de fuerza que existen en el circuito magnético. Su símbolo es fi ( φ) y su unidad de medida es el Maxwell. •

Densidad De Flujo: La densidad de flujo o inducción magnética se define como la relación entre el flujo que pasa a través de un circuito magnético y la sección transversal de dicho circuito. Su símbolo es (β) y su unidad de medida es el Gauss. •

Intensidad De Campo: Es la acción de un campo magnético sobre un polo magnético ubicado en un punto de este campo. Su símbolo es (H) y su unidad de medida es el Oersted. •

Reluctancia: es la resistencia que opone un material al paso del flujo magnético. Su símbolo es (ℜ) y su unidad de medida es el Amperio vuelta / Weber •

Permeabilidad: es la relación de conductibilidad magnética de una sustancia con respecto a la conductibilidad del aire. Su símbolo es ( µ) •

Fuerza Magnetomotriz (f.m.m.): Es la diferencia de potencial magnético entre dos puntos. Su símbolo es (F ) y su unidad es el Gilbert. 9. Saturación Magnética. Medición y Análisis de circuitos Eléctricos

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Si en un circuito aplicamos una f.m.m. a un trozo de fierro habrá un paso de flujo magnético, pero su reluctancia irá en aumento, llegando un instante en que por más que se aumente la f.m.m. no habrá aumento de flujo, debido a que el fierro no permite mayor paso de líneas de fuerza. Cuando esto ocurre, se dice que el fierro se ha saturado o a alcanzado el punto de saturación magnética.

10. Inducción magnética Si se aproxima el polo norte de un imán a una pieza de fierro, se produce su imanación por inducción, creando un polo Sur en la parte del fierro puesta en contacto con el imán. Si es el polo Sur del imán el que se pone en contacto con el trozo de fierro se tendrá un polo Norte en la parte del fierro que queda en contacto con el imán. La razón por la cual un polo Norte induce un polo Sur y viceversa, es por que las líneas de inducción que parten del polo Norte del imán se concentran en la barra de fierro dulce, porque el fierro deja pasar mucho mejor las líneas de fuerza magnética que el aire. Como las líneas que salen del polo Norte del imán deben entrar en el fierro, por el extremo más próximo al imán, se forma en el trozo de fierro un polo Sur. Como las líneas de inducción son continuas, deben también salir de la barra de fierro, haciéndolo por el otro extremo de ella, por lo tanto en el trozo de fierro se tendrá un polo Norte. 11. Aislación Magnética En los circuitos eléctricos los materiales que no son conductores son aisladores. En el caso de magnetismo, los materiales no magnéticos no son aisladores. No se conoce ningún aislante del flujo magnético. Es conveniente proteger algunos instrumentos o aparatos sensibles contra la acción de campos magnéticos externos que puedan falsear una medición. Para conseguir este objetivo se co loca o se rodea el instrumento con una pantalla de fierro. Esta pantalla absorbe prácticamente todo el flujo magnético y con ello se evita que afecte el campo de medición del instrumento.

Fig.7 Pantalla Magnética

Cuanto menores son las aberturas en la pantalla, más efectiva resulta la protección. Se puede colocar también más de una pantalla superpuesta, separadas por espacios de aire y se obtienen mejores resultados. Medición y Análisis de circuitos Eléctricos

64

Debe reiterarse que no se puede obtener una protección perfecta con este sistema, pues el flujo magnético siempre encuentra un paso a través del aire en paralelo con el fierro de la pantalla. En todo caso, los valores de flujo que llegan a atravesar el instrumento serán en sí muy débiles. 11. Efecto de la temperatura Punto de Curie: El fierro es magnético hasta los 750"C aproximadamente. Sobre esta temperatura la estructura íntima de la materia cambia radicalmente, con lo que el fierro pierde sus propiedades magnéticas. La temperatura en la que se produce este efecto se llama punto •

de Curie.

Con fuerzas magnetizantes débiles, la permeabilidad aumenta con la temperatura, hasta cerca del punto de Curie. Con fuerzas magnetizantes moderadas, la permeabilidad aumenta ligeramente en un menor margen de temperatura para alcanzar un punto a partir del cual disminuye rápidamente hacia el punto crítico. Estos son más o menos los extremos. Por la relación íntima que hay entre la estructura de la materia y magnetismo, y por la relación entre la temperatura y la estructura, se puede comprender que los cambios de temperatura afectan las propiedades magnéticas del material Envejecimiento: Cuando el fierro está sometido a temperaturas elevadas durante períodos largos tiene lugar en ellos una fatiga magnética que se conoce como envejecimiento. Se manifiesta por una disminución de la permeabilidad y un aumento en las pérdidas por histéresis. Un calentamiento muy prolongado, aun con temperaturas que no sobrepasen los 50'C dará origen también a envejecimiento. •

El mejoramiento de las aleaciones ferromagnéticas, como es el caso de los aceros al silicio, le da características que prácticamente evitan el envejecimiento.

q

TRABAJO INDIVIDUAL (preguntas de repaso)

1. ¿Qué es el magnetismo? 2. ¿Qué es la magnetita? 3. ¿Qué es un polo magnético? 4. ¿A que se llama plano neutro? 5. ¿Qué es un material ferromagnético? 6. ¿Qué dice la teoría de Ewing? 7. ¿A que se llama espectro magnético? 8. ¿Qué es un campo magnético? 9. ¿Qué dice la ley de atracción y repulsión? 10. ¿Qué es el magnetismo remanente? 11. ¿Qué es el flujo magnético? 12. ¿Qué es la saturación magnética? 13. ¿Qué es la inducción magnética? 14. ¿A qué se llama punto de Curie? q

TRABAJO EN EQUIPO Medición y Análisis de circuitos Eléctricos

65

•


q

INVESTIGACION

•

Busca más información sobre las propiedades físicas, químicas y tecnológicas del fierro y el acero.


66

TEMA 7

ELECTROMAGNETISMO

Se puede definir Electromagnetismo, como la forma de obtener magnetismo mediante una corriente eléctrica

1. Campo magnético de un Conductor Si sobre una pantalla de cartón o vidrio, se espolvorean limaduras de fierro y esta pantalla es atravesada por un conductor recorrido por una corriente eléctrica, las limaduras formarán círculos concéntricos que se cierran alrededor del conductor, indicando la presencia de un campo magnético. Si se interrumpe la corriente las partículas quedan nuevamente en libertad.

Fig. 1 Experiencia para demostrar la existencia de campo magnético en un conductor recorrido por una corriente La corriente que circula por el conductor, crea un campo magnético a lo largo de dicho conductor.

Fig. 2 Campo magnético alrededor de un conductor

La dirección en que se cierran las líneas de fuerza, se puede determinar de las siguientes maneras: Si se coloca un sacacorchos en el sentido que avanza la corriente eléctrica, la rotación del sacacorchos nos dará la dirección en que se cierran las líneas de fuerza.

Fig. 3. Regla del sacacorchos


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También, si se toma con la mano derecha un conductor de modo que el dedo pulgar indique la dirección de la corriente, el resto de los dedos indicará la dirección en que se cierran las líneas de fuerza.

Fig. 4. Mano derecha: Dirección de las líneas de fuerza.

La entrada de la corriente en un conductor se representa gráficamente por una cruz y la salida por un punto.

F i g . 5. E n t r a d a y s a l id a d e l a c o r r i e n t e en u n c o n d u c t o r .

La relación que se establece entre corriente y campo magnético queda determinada cuantitativamente por la ley de Biot - Savart13. 2. Campo magnético de una espira Si un conductor recorrido por una corriente lo doblamos en forma de espira, los anillos concéntricos a lo largo del conductor, tienden a componerse de tal modo que hacen que perpendicularmente al conductor aparezca un campo con una polaridad norte y sur.

Fig. 6. Campo en un conductor en forma d e e s p i r a . 13

Los fí sicos franceses Jean Biot (1774  1862) y Felix Savart (1791-1841) dedujeron en 1820 una ecuación que permite calcular el campo magnético creado por un

conductor al ser recorrido por una corriente eléctrica.


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Cuando un conductor forma “n” espiras o vueltas, recibe el nombre de bobina o solenoide. Cuando esta bobina es recorrida por una corriente eléctrica, el campo m agnético de una espira se multiplica por las “n” espiras, que tenga la bobina.

F i g . 7 . C a m p o c r e a d o p o r u n a b o b i n a o s o l e n o i d e .

La dirección del campo magnético en la bobina se determina aplicando cualquiera de estas reglas: 1. Si una persona se coloca frente a una bobina, de modo que la corriente y el sentido en que está arrollado el conductor sea la de los punteros del reloj, la persona tendrá frente a él un polo sur.

Fig.8. Dirección d el camp o m agné tico en una bob ina

2. Si se abraza una bobina con la mano derecha, de modo que los dedos indiquen la dirección en que va la corriente, el dedo pulgar indicará el lado que corresponde al polo norte.

Fig. 9. Polos de una bobina según sentido de la corriente.

El comportamiento de la bobina es como el del imán, cosa que será fácil comprobar si hacemos la experiencia con las limaduras de fierro. En el interior de la bobina el campo magnético puede aceptarse como constante, mientras que exteriormente en las superficies frontales se dispersa con rapidez. En la Fig.7 podemos apreciar también la distribución del campo en la forma de líneas de fuerza. Una parte aunque muy pequeña sale de la bobina a través de las paredes laterales cilíndricas, mientras que la mayor parte entra o sale por las superficies frontales. Medición y Análisis de circuitos Eléctricos

69

3. Acción dinámica entre dos conductores paralelos Si dos conductores son recorridos por una corriente, cada uno inducirá su propio campo magnético; si estos conductores corren paralelos se producirá un efecto dinámico entre ellos según sea el sentido de la corriente en ambos. Según sea el sentido de la corriente, tenemos que, conductores que conducen corriente en el mismo sentido tienden a atraerse, en tanto que sí: conducen corriente en sentido contrario se repelen.

Fig. 10. Acción d inámica entre con ducto res paralelos. a) recorrido s por cor riente en el mismo s entido . b) recorrid os po r c o r r i e n t e s en d i s t i n t o s e n t i d o s .

4. Curva de magnetización o curva B-H La relación entre el flujo y la f.m.m. de un cuerpo aunque esté específicamente determinada, no se obtiene por medio de una fórmula simple puesto que la reluctancia 14 no es constante, sino que varía con la densidad de flujo y también con las situaciones magnéticas precedentes; vale decir, si el material ha sido previamente magnetizado o si tiene una cierta magnetización. Cuando la f.m.m. aumenta, el flujo no le sigue en forma proporcional, sino que en forma diferente. Esta relación está determinada por las llamadas curvas de magnetización. Como esta curvas muestran la relación entre la densidad de flujo o inducción magnética B y la intensidad de campo H se les conoce también como curvas B-H. La figura 11 muestra una curva típica de magnetización. Esta curva parte de un valor cero (siempre que el material no haya sido magnetizado previamente), sube con una cierta inclinación hasta A para hacer un tramo prácticamente recto hasta A 1, indicando que entre A y A1, B es proporcional a H ; luego se curva en A 1 para estirarse nuevamente, pero en otra dirección. La parte redondeada de la curva (marcada en la figura por un círculo segmentado) se llama codo de la curva y es lo que podríamos llamar el punto normal de magnetización. Pasado el codo de la curva, el flujo crece levemente aunque se aumente la f.m.m. Cuando esto ocurre se dice que el fierro está saturado. A cada material ferromagnético le corresponde su propia curva de magnetización.

14

Reluctancia es la resistencia al paso del flujo magnético


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Fig. 11. Curva de Magnetización y Curva de perm eabilidad .

5. Inducción electromagnética La inducción electromagnética es el proceso contrario al electromagnetismo, o sea, la forma de obtener electricidad con la ayuda de un campo magnético.

Para ello se recurre a una experiencia, en la que se ha de disponer de los elementos que se indican en la figura 12: una bobina, un galvanómetro 15 sensible y un imán permanente. Al colocar el imán dentro de la bobina, en el galvanómetro se acusarán pequeñas desviaciones de la aguja, lo que indica generación o presencia de una f.e.m. inducida. Cada vez que se mueva el imán o la bobina ocurrirá lo mismo; terminado el movimiento vuelve la aguja del instrumento a cero.

Fig. 12. Prin cip io de ind ucc ión electro magn é tica .

De esta experiencia se deduce que cuando un conductor corta líneas de fuerza se induce en él una f.e.m. Experimentalmente podemos comprobar que, aumenta la f.e.m. inducida si: • La bobina tiene más vueltas. • El movimiento del imán o de la bobina se hace con más velocidad. 15

Galvanómetro: Instrumento para medir con precisión pequeñas corrientes, mediante el efecto electromagnético entre corriente e imán.


71

• El imán (flujo) se hace más fuerte.

Debe recordarse siempre el hecho que la corriente producida por inducción se opone a los efectos que la origina, lo que se manifiesta en la práctica en todos los tipos de máquinas eléctricas. Este principio se conoce como Ley de Lenz 16 que dice: “ La corriente inducida por el movimiento de un conductor en un campo magnético tendrá un sentido tal que se oponga al movimiento que originó dicha corriente.

. Esta ley se funda también en el principio de conservación de la energía; es decir, las corrientes inducidas se producen a expensas de la energía mecánica requerida, sea moviendo el imán o la bobina y se opone a estos movimientos.

6. Dirección de la f.e.m. inducida Una regla útil para determinar la dirección de la f.e.m. inducida y su relación con el flujo magnético y el movimiento es la regla de la mano derecha, que dice: Si se colocan perpendicularmente entre sí los dedos índice medio y pulgar de la mano derecha; de modo que el índice indique la dirección del flujo y el dedo pulgar el sentido del movimiento, el dedo medio indicará la dirección de la f.e.m. inducida en el conductor.

Fig. 13. Dirección d e la f.e.m. induc ida. Regla de la man o d erecha .

7. Perdidas en materiales ferromagnéticos •

Por Histéresis:

La histéresis se presenta al imantar una sustancia ferromagnética. La imantación de una sustancia ferromagnética presenta un caso típico de histéresis, de modo que al aplicar un campo inductivo de intensidad creciente a una determinada pieza, y luego reducir la intensidad de dicho campo, el valor de la inducción alcanzada en cada momento

16

Heinrich Friedrich Lenz (1804 - 1865), físico al emán


72

describe el llamado ciclo de histéresis, con retardo en la desimanación y existencia final de un magnetismo remanente cuando el campo inductor se ha anulado. La curva B-H corresponde a la imantación o magnetización de un material, siempre que éste se encuentre inicialmente desimantado y la excitación magnética aumente de un modo continuo desde cero.

Fig. 14. Ciclo o lazo de Histé resis po r m agnetización d e un m aterial en amb os s entidos .

Este comportamiento del material, evidenciado por el hecho que la curva B-H no coincide al resi s . El término significa disminuir H con la curva, cuando H aumenta, se denomina hi sté literalmente quedarse atrás. En muchas piezas de artefactos eléctricos, específicamente en corriente alterna, el sentido de la corriente está cambiando constantemente según sea la frecuencia; en este caso la excitación magnética aumenta desde cero hasta un cierto valor máximo, vuelve a cero, aumenta nuevamente a un máximo, pero en sentido contrario para volver a anularse. Así este ciclo continúa en forma indefinida. La densidad del flujo dentro del fierro se invierte también como se indica en la f igura 14b, describiendo una curva cerrada en el plano B-H llamada ciclo o lazo de histéresis. Este ciclo se repite toda vez que se invierte el sentido de la imantación del material. Una de las consecuencias del fenómeno de histéresis es la producción de calor en el interior de una sustancia ferromagnética. La imantación, desimantación y más todavía la imantación en sentido contrario producen rozamientos en la estructura del material, que desprenden energías en forma de calor. Las pérdidas de energía originadas por el fenómeno de histéresis se llaman pérdidas por histéresis y dependen del tipo de material, mientras mejores son los materiales ferromagnéticos menores son las pérdidas por histéresis.


73

•

Por Corrientes parásitas

Además de las pérdidas por histéresis en los ma teriales ferromagnéticos aparece otra clase de pérdidas que se llaman pérdidas por corrientes parásitas o de Foulcauld 17 . Hemos dicho que cuando un conductor se mueve dentro de un campo magnético se induce en él una f.e.m. (fenómeno que se conoce como inducción electromagnética) la cual, cerrado el circuito, dará lugar a la circulación de una corriente proporcional a dicha f.e.m. e inversamente proporcional a la resistencia del circuito.

Fig . 15. Co rri ent es par ási tas . a) mas a m agn é tic a ún ica. b) mas a mag né tic a secc io nad a .

Si tenemos un núcleo de fierro dentro de un campo magnético y este núcleo se puede mover, aparecen en él corrientes inducidas relativamente intensas y cuyo sentido se muestra en la figura 15. Si bien puede ocurrir que la f.e.m. sea moderada, el hecho de tener el núcleo una resistencia ohmmica relativamente baja, hará que esta corriente sea grande. Así un cuerpo de fierro macizo al girar en un campo magnético engendra un fuerte momento de giro antagónico, causa de nuevas pérdidas de energía que se conocen como pérdidas por corrientes parásitas. También estas pérdidas se transforman en calor dentro del fierro mismo, y es preciso procurar que no superen cierto límite. Se disminuyen las pérdidas de energía impidiendo el nacimiento de corrientes parásitas o por lo menos reduciéndolas, haciendo que el circuito eléctrico que tiene lugar aumente su resistencia; así, en vez de tener un núcleo macizo, se divide éste en chapas aisladas entre sí Si se divide por ejemplo, en cuatro parte se consigue un debilitamiento de las corrientes parásitas, porque la f.e.m. inducida se reduce entonces a la cuarta parte, mientras que la resistencia se hace cuatro veces mayor; de donde se deduce que la intensidad de la corrientes parásitas se hace 16 veces más pequeña. En la práctica los núcleos se hacen de chapas muy delgadas de 0,3 a 0,5 mm de espesor y se aíslan entre sí por capas de papel muy delgadas o por medio de barnices aislantes. Las corrientes parásitas pueden circular entonces en el restringido espacio que le ofrece el grueso

17

Jean Bernard Foucauld (1819 - 1868), físico francés


74

de cada chapa, lo cual hace su va lor muy pequeño y las pérdidas por este concepto, tanto más reducidas cuanto más delgadas las chapas. Esto, que como veremos en las máquinas eléctricas constituye un inconveniente, tiene aplicación práctica en aparatos de medida, como una forma de amortiguar ciertos movimientos. Las pérdidas por corrientes parásitas, como las pérdidas por histéresis, cobran especial importancia en los circuitos alternos, donde la corriente y, por lo tanto el campo magnético están variando constantemente. 8. Inducción mutua La inducción mutua es otro de los fenómenos en los circuitos eléctricos y ocurre, como el de autoinducción 4, cuando hay variación de flujo causado por una variación de corriente. La existencia de este fenómeno se demuestra con el circuito de la figura 16; dos bobinas muy próximas entre sí, forman circuitos totalmente independientes. La bobina A la alimenta una fuente de c.c. a través de un interruptor y la bobina B se cierra a través de un galvanómetro.

Fig. 16. Efecto de inducción mutu a .

Al cerrar el interruptor la bobina A un campo magnético que abarca B produciéndose una variación de flujo que se hace sentir en B, por la proximidad en que esta última se encuentra. El hecho que la bobina B se encuentre bajo el campo magnético variable creado por A es suficiente para inducir en B una f.e.m. que se manifiesta por la desviación de la aguja en el instrumento. Este fenómeno que apare B (cuando hay una variación de flujo en A) como f.e.m. se llama inducción mutua . 4

Autoinducción es el fenómeno que se produce en un conductor de ciert a forma sometido a una variación de corr iente


75

q

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

q

TRABAJO INDIVIDUAL (preguntas de repaso) ¿Qué es electromagnetismo? ¿ Cómo de determina la dirección en que se cierran las líneas de fuerza? ¿Qué es una bobina? ¿Cómo se determinan los polos en una bobina? ¿Qué ocurre en conductores paralelos recorridos por corrientes en el mismo sentido? ¿Qué es la inducción electromagnética? ¿Cómo podemos aumentar la f.e.m. inducida? Enuncie la Ley de Lenz ¿Cómo se determina la dirección de la f.e.m. inducida? ¿A qué se llama histéresis y lazo de histéresis? ¿Cómo se producen las pérdidas en los materiales ferromagnéticos? ¿Cómo se pueden reducir las pérdidas?



q

INVESTIGACION

•

Busca información sobre electromagnetismo y sus aplicaciones.


76

TEMA 8

Aplicaciones prácticas del Magnetismo y Electromagnetismo

El Generador A una máquina que convierte la energía mecánica en eléctrica se le denomina generador, alternador o dínamo. El alternador es la forma más natural de Dínamo. Efectivamente toda máquina tiene un movimiento necesariamente periódico; las mismas piezas recobraban periódicamente las mismas posiciones relativas y los Dínamos no se sustentan en esta ley general. Es evidente, pues, que mediante tal movimiento variará a su vez periódicamente a cada vuelta de la máquina; aumentará, pasará por un máximo, disminuirá y recobrará su valor primitivo resultando de esto que, según la Ley general de la inducción, la fuerza electromotriz inducida cambiará a su vez periódicamente de sentido: mientras el flujo aumente, tendrá un sentido determinado y tendrá un sentido inverso cuando disminuya. Dedúcese de esto que las generatrices basadas en la inducción son por su naturaleza misma alternadores únicamente dotándola de órganos especiales como el colector de la máquina de Gramme, se les puede llegar a hacer producir una corriente Continua. Pero ni aún la misma máquina de Gramme sustrae esa Ley general y la corriente se invierte a cada media vuelta en una espira del inducido, por lo cual es tan sencillo como obtener corriente Alterna con la ayuda de una máquina de Gramme ordinaria. Desprendiéndose de estas consideraciones, se puede decir que los alternadores sonde construcción mas sencilla que los Dínamos de corriente Continua, ya que se puede suprimir o por lo menos modificar en gran manera la parte mas delicada, es decir, el Colector. El transformador. Es un dispositivo eléctrico que consta de una bobina, situada junto a una o varias bobinas más, y que se utiliza para unir dos o más circuitos de corriente alterna (CA) aprovechando el efecto de inducción entre las bobinas. La bobina conectada a la fuente de energía se llama bobina primaria. Las demás bobinas reciben el nombre de bobinas secundarias. Un transformador cuyo voltaje secundario sea superior al primario se llama transformador elevador. Si el voltaje secundario es inferior al primario este dispositivo recibe el nombre de transformador reductor. El producto de intensidad de corriente por voltaje es constante en cada juego de bobinas, de forma que en un transformador elevador el aumento de voltaje de la bobina secundaria viene acompañado por la correspondiente disminución de corriente. A continuación, se expone, el diagrama clásico de un transformador multivoltajes.


77

Este es un transformador reductor, el cual esta hecho para que sea alimentado a una tensión primaria de 220V ó 127V. El principio más importante a rescatar en esta situación, es que en el secundario, por cada tensión que exista, hay un número de espiras o vueltas diferente. Observación: el hecho de que aparezcan el número de espiras de acuerdo a las distintas tensiones en los devanados del transformador, es solo a modo de ejemplo, para así poder expresar en forma clara el principio funcionamiento de entrega de tensiones múltiples. Relé Conmutador eléctrico especializado que permite controlar un dispositivo de gran potencia mediante un dispositivo de potencia mucho menor. Un relé está formado por un electroimán y unos contactos conmutadores mecánicos que son impulsados por el electroimán. Éste requiere una corriente de sólo unos cientos de miliamperios generada por una tensión de sólo unos voltios, mientras que los contactos pueden estar sometidos a una tensión de cientos de voltios y soportar el paso de decenas de amperios. Por tanto, el conmutador permite que una corriente y tensión pequeñas controlen una corriente y tensión mayores. Muchos pequeños conmutadores y circuitos electrónicos no pueden soportar corrientes eléctricas elevadas (a menudo no más de 1 amperio) y serían incapaces de controlar, por ejemplo, la bombilla de un faro de automóvil, que necesita una corriente de muchos amperios. Esto se puede solucionar colocando un relé entre el pequeño conmutador del salpicadero del vehículo y la bombilla de


78

gran potencia del faro.Existen bobinas de relé para una amplia gama de tensiones, y algunas están diseñadas para controlar simultáneamente muchos contactos conmutadores. A continuación, se expone de manera didáctica, la manera de como funciona un relé, para ello, se observan dos secuencias, en la primera de ellas, el relé no se encuentra excitado y por consecuencia la lámpara no enciende, en el segundo, el circuito de mando, permite la excitación de la bobina y por consecuencia los contactos del relé, se cierran permitiendo el encendido de la lámpara.


79

GT - 12 &

Campo Magnético

Ejemplo:

La bobina de un contactor de mando tiene 2000 espiras y toma una corriente de retencón de 0.05 A. El núcleo se compone de chapas magnéticas IV. La longitud media de las líneas de campo es de 14 cm, la sección del núcleo de fierro es de 1.5 c m 2. Determinar: a) la intensidad de campo magnético con el circuito de fierro cerrado; b) la fuerza de retención, considerando una inducción magnética de 1.3 T. þ

Solución : a) H =

b) F =

I⋅N lm

=

B2 ⋅ A 2 ⋅ µ0

0.05 ⋅ 2000 014 .

=

= 714

1,32 ⋅ 15 . ⋅ 10 −4 2 ⋅ 1,257 ⋅ 10

−6

A

Nota:

m

= 100. 84 N

1 Wb = 1 Vs = 1 T· m2

1T=1

Vs m

1N=

2

VAs m

12.1 Un imán de herradura de ferrita de bario 100 tiene una densidad del flujo magnético de 0.2 T. La sección es de 6 cm 2. Calcule el flujo magnético en mWb.

12.2 El imán permanente de un mecanismo de bobina giratoria se compone de AINiCo 500,

con una densidad del flujo magnético de 1.1 T. ¿Qué magnitud tiene el flujo magnético en mWb?

12.3 Calcule los valores que faltan TAREA Flujo mWb Vs magnético Φ Inducción T magnetica B Vs/m2 superficie polar A

A

B

2

C

D

6 0.024 0.8

40 cm

E

2

0.0058

1.2 120 cm

2

1.5

85 cm2

12.4 La placa de sujeción magnética de una rectificadora plana tiene una superficie efectiva de

0.5 m2. La densidad media del flujo magnético es de 0.9 T. ¿Qué magnitud tiene la fuerza de retención máxima, cuando la pieza de trabajo cubre totalmente la placa de sujeción?.

12.5 En un sistema magnético cerrado, hay una densidad de flujo magnético de 0.58 T. La fuerza de retención es de 500 N. ¿Qué valor debe tener la superficie polar total?


80

Ejercicio 12.2

Ejercicio 12.4

Ejercicio 12.5

12.6 Para la obtención de presión de contacto necesaria, la armadura de un relé redondo se pega, con una fuerza de 1.2 N. La superficie polar activa tiene un diámetro de 10 mm. El entrehierro, que permanece, no se debe tomar en cuenta. Calcule: a) la superficie polar; b) la densidad de¡ flujo magnético

12.7 Un medidor con portaimán se pega, con 600 N, en un mármol para tarzar. Calcule: a) la superficie polar; b) la densidad de¡ flujo magnético

12.8 La bobina de excitación de un motor de corriente continua, en derivación, con 4 polos, tiene, en cada polo principal, 900 espiras y toma 6 A. ¿Qué valor tiene la fuerza magnetomotriz, en cada polo principal?

Ejercicio 12.6

3jercicio 12.7

Ejercicio 12.68

12.9 La bobina de un electroimán tiene 1200 espiras y toma, a la tensión nominal de 1 1 0 V,

una corriente de 5 A. La bobina de¡ electroimán debe ser rebobinada para la tensión nominal de 220 V, quedando con los mismos valores magnéticos. Calcule para la tensión nominal de 220 V: la corriente y el número de espiras


81

TEMA 9

CORRIENTE ALTERNA

1.- INTRODUCCIÓN Normalmente la tensión presente en las instalaciones eléctricas no tiene siempre el mismo valor, sino que varía con el tiempo, siendo en la mayoría de los casos alterna senoidal 18. Una corriente alterna senoidal es aquella que cambia de sentido en el tiempo y que tom a valo res se gún la f un ción m atemátic a seno , repitié nd os e de fo rm a peri ódica .

Fig 1. Representando la tensión senoidal en el tiempo

2.- CARACTERÍSTICAS DE LA SEÑAL ALTERNA

Una señal alterna queda definida por las siguientes características: •

Frecuencia: Es el número de veces que se repite un ciclo en un segundo. Se mide en ciclos / segundo [c/s] o en Hertz 19 [Hz] , en chile y Europa la frecuencia es de 50Hz, en otros

países es 60 Hz.

18 19

Onda Senoidal: Es la gráfica de la función matemática del seno (trigonometría). Consiste en una frecuencia única con una amplitud constante. Hertz: Heinrich Hertz, (1857  1894) físico alemán


82

•

Pe río d o: Es el tiempo que tarda en producirse un ciclo 20 . Se representa con la letra T y se

mide en segundos. En Chile el Período o ciclo de la tensión de red es de

T= 1/f [s] = 1/50 = 0,2 s , es decir, cada 20 ms se repite la forma de onda. •

Valor m áxim o o ampli tud: Es el máximo valor que toma la señal en un periodo , coincide

con el valor en las c restas o picos de la señal senoidal. Se representa por letras mayúsculas con el subíndice máx.

Vmax = V ⋅

•

2

Valo r ins tant áneo: Es el que toma la señal en un momento dado . Se representa con letra

minúscula. Para determinarlo, conocida la función de la señal tratada, basta con sustituir el tiempo por su valor. La ecuación de una función senoidal es:

v = Vmax ⋅ sen (ωt) Donde ϖ es la velocidad angular o pulsación, medida en radianes por segundo: ω = 2 π f

•

Valor eficaz: Representa el valor de una corriente continua que producirá el mismo calor que la alterna al pasar por una resistencia.

Es el valor más importante pues con él se obtiene matemáticamente los mismos resultados que operando con valores instantáneos, realizando operaciones mucho más sencillas. 20

Ciclo: Es una oscilación completas (360°) que realiza una tensión o una corriente al terna senoidal


83

Normalmente es el que define la tensión existente en una instalación, (ejemplo los 220V de una vivienda es la tensión eficaz). Se representa con letras mayúsculas sin subíndices. Y su v alor es igual a:

V= Vmax /

2

3.- VENTAJAS DE LA SEÑAL ALTERNA

Frente a la corriente continua, la alterna presenta las siguientes ventajas: ü ü ü ü

Los generadores de CA (alternadores) son más eficaces y sencillos que los de CC (dinamos). La tecnología necesaria para el transporte de energía a grandes distancias es mucho más económica y accesible en alterna que en continua. Los receptores de CA son más numerosos y utilizables en casi todas las aplicaciones. La conversión de CA en CC no presenta complicaciones.

Además, frente a otros tipos de onda, la señal senoidal tiene las siguientes propiedades: ü ü ü ü

La función seno se define perfectamente mediante su expresión matemática. Es fácil de operar. Se genera en los alternadores sin grandes dificultades. Su elevación y reducción, necesarias para reducir las perdidas de energía, se realiza con altos rendimientos y bajo coste mediante los transformadores.

4.- GENERACIÓN DE LA CORRIENTE ALTERNA Las compañías eléctricas generadoras producen energía eléctrica; transforman algún tipo de energía (hidráulica, térmica, etc) en movimiento rotatorio que aplicado a un alternador produce energía eléctrica alterna. Veamos como se realiza esa transformación de energía.


84

Si hacemos girar una bobina de N espiras en el interior de un campo magnético, se encontrará atravesada por un flujo de valor:

Donde: •

B: campo magnético

•

S: superficie de la espira.

•

ωt= α :ángulo entre la perpendicular a la superficie y el campo.

•

N: número de espiras.

Ese flujo generará en la bobina, según la ley de Faraday, una fem igual a la variación del flujo en el tiempo, es decir:

De esto se deduce que l a

f em g e n e r a d a e n u n a b o b i n a q u e g i r a e n e l i n t e r i o r d e u n c a m p o m agn é tico es pro po rcional al seno , o sea, es u na se ñ al alt ern a sen oidal.


85

Como podemos observar, la generación de energía eléctrica alterna a partir del movimiento producido por otras energías es relativamente sencilla, y se puede realizar en grandes cantidades. No ocurre lo mismo con la energía eléctrica continua en la que, además de generadores más costosos, la cantidad de energía producida es muy inferior a la que se puede generar en alterna.

5.- REPRESENTACIÓN MATEMÁTICA Y OPERACIONES La energía eléctrica alterna se genera, como hemos visto, en alternadores que son máquinas formadas por bobinas que giran dentro de un campo magnético. Para representar cómo varía la tensión a lo largo del tiempo supondremos un punto P que gira alrededor de un eje, si se proyecta sobre el eje de ordenadas el vector que une en cada momento el origen con la posición del punto y se lleva en el de abcisas al instante que le corresponde, tendremos una señal senoidal. Cuanto más rápido gire el alternador (o sea, a mayor velocidad angular), mayor será la frecuencia de la señal (f) y más veces se repetirá en un segundo. El án g ul o d e fas e 21 es el que forma el vector de posic ión del punto P en u n instante determinado con el semieje positivo de abcisas . Esta magnitud es fundamental a la hora de

estudiar la relación entre distintas señales senoidales, como la tensión y la corriente que circulan por un circuito o las tensiones de fase de un circuito trifásico.

Si en el momento inicial (t=0) el vector del punto P en ese momento no es horizontal se dice que la señal tiene un desfase de valor el ángulo que forma el vector con el eje X.Veamos un ejemplo de señales desfasadas para comprender mejor lo que significa:

21

Se llama fase a cada una de las posiciones angulares que va ocupando el punto P en su recorrido circular.


86

5.1.- suma y resta gráfica de señales alternas: La suma o la resta de dos señales senoidales es otra señal senoidal, cuyo valor es en cada instante igual a la suma o la resta de ambas. Para representarla se realiza la suma algebraica en varios puntos significativos de las señales.

q

TRABAJO INDIVIDUAL


1. Que se entiende por frecuencia 2. En varios países la corriente, en la red de suministro, tiene una frecuencia de 60 Hz. Calcule: a) la

frecuencia circular y b) la duración periódica. 3. Dibuja la gráfica de la C.A. 4. Que son los números complejos 5. A que se llama Angulo de fase 6. Cuales son las ventajas de utilizar C.A. 7. Define: valor máximo y valor eficaz 8. Un motor de corriente trifásica de 380 V/3 Kw toma 7.1 A. Calcule: el valor de cresta de la tensión y el valor de cresta de la corriente.


87

q



q

INVESTIGACION

•

Investiga sobre la vida de Heinrich Hertz, (1857 – 1894) físico alemán


88

GTZ- 08

Corriente Alterna Parte (1)

1. La siguiente función matemática corresponde a una señal de tensión muy presente en nuestras vidas cotidianas y desempeño profesional. Se pide graficarla en el intervalo t=0 hasta los 20ms en pasos de 1 ms y luego contestar las siguientes preguntas. v(t )

= 311 ⋅ sen( 2 ⋅ π ⋅ 50 ⋅ t )

•

¿Cuanto vale la amplitud de la señal graficada?

•

¿Cuánto Vale el valor efectivo de la señal?

•

¿Cual es el valor de la frecuencia de dicha señal?¿Cómo lo determinó?

•

¿Qué Valor tiene la señal si t=45ms?

•

¿En qué puntos la señal tendrá valores de 0?

•

Reescriba la misma señal con la misma amplitud, pero para una frecuencia de 300 Hz?

•

¿Qué modificación hubo que hacer ?.

•

¿Qué relación tiene señal anteriormente escrita con la señal original?.

2. Investigue que es el Biorritmo.


89

TEMA 10

COMPONENTES EN C.A. RESISTENCIA, CONDENSADOR Y BOBINA

En corriente alterna existen componentes cuya oposición al paso de corriente es proporcional a la frecuencia de la corriente, de forma que al variar esta presentan un valor de resistencia distinto. A esa resistencia, que es variable con la frecuencia, se le llama impedancia Z y suele estar c on sti tuid a p or d os té rm in os: l a resis tenc ia (R), que n o var ía co n la frec uen cia y la reactancia (X) que es el té rmi no que i ndic a la resist encia que pr esenta u n determ inado com pon ente para una frecuencia. Se cuantifica mediante un n úmero co mp lejo:

En el que: Z : es la impedancia del elemento en Ω R : es la resistencia del elemento en Ω X : es la reactancia del elemento en Ω

La reactancia del elemen to recibe el nom bre de induc tancia X L cuando es producida por una bob ina y capacitancia X C cuando la produc e un condensador. Ambas reactancias

dependen de un valor característico del elemento (el coeficiente de autoinducción L en las bobinas y la capacidad C en los condensadores) y de la frecuencia, valiendo: XL = ω · L

(Ω )

XC

=1 / ω · C (Ω)

A continuación veremos la diferencia entre ambas

6.1.

Circuito con resistencia pura

Una resistencia pura, como la de un calefactor o una plancha eléctrica, tiene una impedancia con sólo el primer término y no afecta a su v alor la frecuencia del circuito: Z = R


90

Como su comportamiento es independiente de la frecuencia, una resistencia se comporta igual en continua que en alterna . Para determinar la intensidad que fluye por la misma basta con aplicar la ley de Ohm que en alterna será con los valores eficaces de tensión e intensidad.

S e d e d u c e q u e l a o n d a d e c o r r i e n t e a l t e r n a q u e a t r a v i e sa u n a r e s i s t e n c i a p u r a e s i g u a l y en fase con la de tensión pero d ividida por el v alor de la resistencia.


91

6.2.

Circuito con bobina pura

La mayor parte de los receptores están formados por bobinas, especialmente en aquellos en los que sea necesaria la producción de un campo magnético, como es el caso de motores, transformadores, tubos fluorescentes, electroimanes, etc. Aunque en la mayoría de los casos estos receptores presentan una impedancia formada por una parte resistiva y otra inductiva (XL), veremos el caso más sencillo, es decir el formado por una inductancia pura de resistencia cero. Sea una bobina ideal en serie con una fuente de tensión, su impedancia es puramente inductiva, con resistencia nula.

En continua la bobina se comporta como un conductor de muy baja resistencia

(recordemos que al no existir variación de flujo por tratarse de una tensión continua no se produce fuerza contraelectromotriz que se oponga a la intensidad), desprendiendo gran cantidad de calor que puede llegar a fundir la bobina.


92

En alterna síaparece una fuerza co ntraelectrom otriz debida al campo v ariable prov ocado por l a corriente alterna que atraviesa a la bobina . Para determinar la intensidad que circula

aplicamos la ley de Ohm con valores eficaces.

Tomando la tensión como eje de referencia (0º), la inductancia X L es imaginaria, o sea está a 90º de la tensión. Haciendo la división de los números complejos polares se obtiene que: La co rr ient e que atravi esa una bo bi na está retrasa da 90º res pecto a la tensión, es deci r que c uando la tensión alcanza su valor máxim o, la cor riente vale 0.

6.3 .- Circuito con condensador puro Aunque no tan habituales como las resistencias y las bobinas, los condensadores se emplean ampliamente como compensadores de energía reactiva para disminuir las pérdidas, como filtros de frecuencia y como almacenadores de energía eléctrica. Además sus efectos se p resentan en las líneas e instalaciones eléctricas en las que existen conductores de gran longitud aislados entre sí. Cómo en los receptores inductivos, lo normal es que su impedancia tenga parte resistiva y parte capacitiva, sin embargo por simplificar vamos a considerar un receptor únicamente capacitivo. Sea un condensador ideal en serie con una fuente de tensión, su impedancia es puramente capacitiva, con resistencia nula


93

En contin ua el con densador cargado se compo rta como una resistencia infinita, no permitiendo el paso d e corriente entre sus term inales.

En alterna sícircula cor riente; cuando la tensión crece desde cero la cor riente que al princip io es m áxima va dism inuyend o h asta que se hace cero al alcanzar la tensión s u m áxim o valo r.

Para determinar la intensidad que circula aplicamos la ley de Ohm con valores eficaces. Medición y Análisis de circuitos Eléctricos

94

Tomando la tensión como eje de referencia (0º), la capacitancia X C es imaginaria negativa, o sea está a -90º de la tensión. Haciendo la división de los números complejos polares se obtiene que: La co rrien te que atrav iesa un con densad or estáadelantada 90º respec to a la tensión, es decir q ue cuan do la tensi ón vale 0, la corri ente alcanza su valor máxim o.

7.- POTENCIA EN SISTEMAS ALTERNOS. EL FACTOR DE POTENCIA En corriente alterna la potencia entregada depende de la naturaleza de la carga conectada al circ uito y más co ncretamente del desfase que provo que la carga entre la tensión y la cor riente que circula por el circuito.

Si la carga es resistiva pura, la tensión y la corriente están en fase, en este caso la potencia es siempre de signo positivo (ya que tensión y corriente tienen el mismo signo en cada instante) y su valor es el producto de los valores eficaces de la tensión por la corriente. Si la tensión y la corriente no están en fase (debido a que la carga no es resistiva pura), habrá momentos en los que tengan distinto signo, por ello la potencia será menor que en el caso anterior. La potencia en este caso es igual al producto de la tensión por la corriente eficaces multiplicados por un factor reductor llamado factor de potencia o cos (co sen o d el áng ul o q ue forman la tensión y la co rriente en un circuito ). Éste, que siempre es menor o igual a la unidad, representa la relación entre la potencia entregada a la carga y la potencia consumida (y por tanto aprovechada) por la misma. Cuan to m ás peq ueño s ea el fac to r de po tenc ia m eno r 

serála po tenc ia apr ovec had a.

Esa potencia aprov echada es la p otencia activa (P) . Se mide en watios [W].

La potencia aparente (S) es la que circula por los conductores y se mide en voltioamperios [VA].

La potencia reactiva (Q) es una potencia que no es consum ida por la carga sino que está co ntin uamen te circulan do ent re la carga y el generado r . Provoca pérdidas al hacer circular más corriente de la necesaria por los conductores y hace que deban sobredimensionarse. Se mide en voltioamperios reactivos [Var].

Resumen Medición y Análisis de circuitos Eléctricos

95

§ Una corriente alterna senoidal es aquella que cambia de sentido en el tiempo y que § § § § § § § § §

§ § §

§ §

§ §

§

§

toma valores según la función matemática seno, repitiéndose de forma periódica : Es el número de veces que se repite un ciclo en un segundo. Se mide Frecuencia en Hertzios [Hz] Per íod o o Cic lo : Es el tiempo que tarda en producirse un ciclo Valor m áxim o o amp litu d : Es el máximo valor que toma la señal en un periodo Valo r ins tan táneo : Es el que toma la señal en un momento dado Valor eficaz : Representa el valor de una corriente continua que producirá el mismo calor que la alterna al pasar por una resistencia La fem generada en una bobina que gira en el interior de un campo magnético es proporcional al seno, o sea, es una señal alterna senoidal El án gulo de fas e es el que forma el vector de posición de un punto P en un instante determinado con el semieje positivo de abcisas El número complejo Z se expresa Z=a+bj donde a es su parte real y b la imaginaria La impedancia (Z) es una resistencia variable con la frecuencia y suele estar constituida por dos términos: la resistencia, que no varía con la frecuencia y la reactancia (X) que es el término que indica la resistencia que presenta un determinado componente para una frecuencia La reactancia del elemento recibe el nombre de inductancia X L cuando es producida por una bobina y capacitancia X C cuando la produce un condensador La onda de corriente alterna que atraviesa una resistencia pura es igual y en fase con la de tensión pero dividida por el valor de la resistencia En continua la bobina se comporta como un conductor de muy baja resistencia. En alterna aparece una fuerza contraelectromotriz debida al campo v ariable provocado por la corriente alterna que atraviesa a la bobina La corriente que atraviesa una bobina está retrasada 90º respecto a la tensión, es decir que cuando la tensión alcanza su pico, la corriente vale 0 En continua el condensador cargado se comporta como una resistencia infinita, no permitiendo el paso de corriente entre sus terminales. En alterna sí circula corriente; cuando la tensión crece desde cero la corriente que al principio es máxima va disminuyendo hasta que se hace cero al alcanzar la tensión su m áximo valor La corriente que atraviesa un condensador está adelantada 90º respecto a la tensión, es decir que cuando la tensión vale 0, la corriente alcanza su pico En corriente alterna la potencia entregada depende de la naturaleza de la carga conectada al circuito y más concretamente del desfase que provoque la carga entre la tensión y la corriente que circula por el circuito El factor de potencia o cos es el coseno del ángulo que forman la tensión y la corriente en un circuito. Cuanto más pequeño sea el factor de potencia menor será la potencia aprovechada La potencia aprovechada es la potenc ia activa (P) y se mide en wati os [W] .La es la que circula por los conductores y se mide en potencia aparente (S) voltioamperios [VA]. La potencia reactiva (Q) es una potencia que no es consumida por la carga sino que está continuamente circulando entre la carga y el generador, se mide en VA reactivos. 


96

GT2 - 08

Conexión en Paralelo de Resistencia, Inductancia y Condensador

& Ejemplo: CIRCUITO PARALELO RLC

Una bobina de 0.6 H, un condensador con una capacidad de 1.3 µ F y un resistor, con una resistencia de 200 Ω , están conectados en paralelo . El circuito se conecta a 24 V ∼ 50 HZ. Calcular : a) La corriente activa, reactiva inductiva y reactiva capacitiva b) La corriente total; c) La impedancia; d) El factor de potencia e) La frecuencia de resonancia þ

Solución : a) IR = V / R = 24 / 200 = 120 mA XL = 2 π F L = 314.16 · 0.6 = 188.5 Ω .

IXL = V / XL = 24 / 188.5 = 127 mA

XC = 1/ 2 π F C = 1/ 314.16 · 1.3 x 10 -6 = 2450 Ω .

IXC = V / XC = 24 / 2450 = 9.8 mA

b) I =

I R

2

2

+ ( I XL − I XC ) =

120 2 + (127 − 9.8)

2

= 168 mA

c) Z = V / I = 24 / 0.168 = 142.85 Ω . d) Cos ϕ = IR / I = 120/ 168 = 0.714 e) Fres = 1/: 2 π L ⋅ C = 1/: 2 π

0.6 ⋅1.3 x10 −6

ϕ = 44° 24´

= 180 HZ

1. Una bobina con resistencia reactiva, inductiva, de 1200 Ω uno con resistencia reactiva, capacitiva, de 1800 Ω y otro, con resistencia óhmica, de 1000 Ω, están en conexión en paralelo ,a 220 v ∼ 50 Hz .Calcule: La impedancia, la corriente total, las corrientes parciales, el factor de potencia y Dibuje el diagrama vectorial de corriente. 2. Un condensador con capacidad de 5 µ F, una bobina de Inductancia con 2.5 H y un resistor con 560 Ω, están en conexión en paralelo. La tensión es de 220 v ∼50 Hz. Calcule: La impedancia, la corriente total, las corrientes parciales, el factor de potencia, la frecuencia de resonancia y Dibuje el diagrama vectorial de corriente. 3. La bobina de un relé (Impedancia RL) de 60 V ∼ 50 Hz, esta conectado en paralelo un condensador de 470 nF. La resistencia en la impedancia es de 870 Ω . Y fluye por ella, una corriente de 20 mA. Calcule la corriente total. 4. Una lampara fluorescente a tensión nominal, absorbe una potencia activa de 50 W. La corriente es de 0.44 A. Para la compensación se conecta, en paralelo, un condensador con 6 µF. Calcule: El factor de potencia sin el condensador y la corriente total con el condensador.


97

5. Una bobina con resistencia reactiva, inductiva, de 150 Ω uno con resistencia reactiva, capacitiva, de 280 Ω y otro, con resistencia óhmica, de 100 Ω, están en conexión en paralelo ,a 24 V ∼ 50 Hz .Calcule: La impedancia, la corriente total, las corrientes parciales, las potencias parciales, el factor de potencia y Dibuje el diagrama vectorial de Potencia.


98

GT2 - 05

Conexión en Serie de Resistencia, Inductancia y Condensador

& Ejemplo: CIRCUITO SERIE RLC

Un condensador de 2 µ F, una bobina de 2.5 H. y una resistencia de 120 Ω ., están conectados en serie. El circuito está conectado a 24 V ∼ 50 HZ. Calcular: f) La impedancia; g) La corriente; h) Las tensiones parciales;

þ

i)

El factor de potencia

j)

La frecuencia de resonancia

Solución : f)

XL = 2 π F L = 314.16 · 2.5 = 785 Ω . XC = 1/ 2 π F C = 1/ 314.16 · 2 µ F = 1.59 k Ω. Z = R2

+ ( XC − XL) 2

=

120 2 + (1590 − 785)

2

= 814 Ω

g) I = V/Z = 24/ 814 = 0.0295 A h) VR = I · R = 0.0295 · 120 = 3.54 V i)

VXL = I · XL = 0.0295 · 785 = 23.16 V

j)

Cos ϕ = R / Z = 120/ 814 = 0.147

k) Fres = 1/ 2 π L ⋅ C = 1/ 2 π

−6 2.5 ⋅ 2

VXC = I · XC = 0.0295 · 1590 = 46.904 V VX* = I · X* = 0.0295 · 805 = 23.75 V

= 71.2 HZ

1. Un condensador de 40 µF, una bobina de 250 mH. y una resistencia de 80 Ω., están conectados en serie. El circuito está conectado a 12 V ∼ 50 HZ. Calcular: : La Impedancia del circuito, las tensiones parciales V R, VL, VC, el factor de potencia, la frecuencia de resonancia y Dibuje el diagrama vectorial de tensión. 2. Una bobina con una inductividad de 700mH y una resistencia activa de 65 Ω están conectadas en serie a 220 V ∼ 50 Hz. Cuando se conecta al circuito un condensador con una capacidad de 10 µF fluye una corriente más elevada. Calcule: La corriente sin el condensador y la corriente del circuito con el condensador preconectado. 3. Un relé de C.A. tiene una corriente de respuesta de 4 mA. Para esto es necesario una tensión de conexión de 140 V ∼ 50 Hz, la resistencia de la bobina es de 20 K Ω, para alcanzar la corriente de respuesta con 100 V ∼ 50 Hz, debe conectarse en serie un condensador. Calcule la capacidad del condensador. 4. La rama capacitiva de un equipo fluorescente de 65 W/220V, absorbe una potencia activa de 78 W y fluye una corriente de 0.7 A . El condensador preconectado tiene una capacidad Medición y Análisis de circuitos Eléctricos

99

de 6 µF. Calcule: El factor de potencia, las potencias reactivas Q, Q C , QL y Dibuje el diagrama vectorial de Potencia. 5. Una bobina de inductividad de 2 H y una resistencia de 150 Ω están conectadas en serie a un condensador de 2,5 µ F de capacidad. El circuito está conectado a 40 V ∼ 50 Hz. Calcule: La Impedancia del circuito, la corriente total, las tensiones parciales V R, V L,VC, el factor de potencia, las potencias S, P, Q, las potencias reactivas Q C , QL. Dibuje los diagramas vectoriales de Impedancia, Tensión y Potencia.


100

TEMA 11-

COMPENSACIÓN MONOFÁSICA

En los artefactos e instalaciones eléctricas se transforma la energía eléctrica e otros tipos de energía. La parte aprovechable de la energía transformada puede obtenerse a partir de la potencia activa. Sin embargo, las bobinas dan lugar a una reactancia inductiva nociva, pues hacen que por los conductores de alimentación circulen corrientes más intensas. A partir de una determinada intensidad deberán compensarse estas corrientes mediante conexiones especiales de condensadores. El ejemplo siguiente nos permitirá aclarar el tema de la compensación eléctrica monofásica: Una instalación eléctrica conectada a la red monofásica de 220 V, con un factor de potencia medio de 0.6 , se compone de los siguientes circuitos: 220 V

Circuito de alumbrado fluorescentes 1.1 KW Circuito de fuerza: motores 3 KW Circuito alumbrado incandescentes 2.2 KW

47.7 A

COS ϕ m 0.6

Fig. 1. Magnitudes medidas en una instalación eléctrica con cargas resistivas e inductivas (circuito RL).

L1 2.2 KW

M 1 3 KW L2 1.1 KW

Con los valores de: factor de potencia, tensión aplicada y el de la potencia activa total, podemos calcular los v alores siguientes: P= PL1 + PM1 + PL2 = 2.2 + 3 + 1.1 = 6.3 KW

S= P/ Cos ϕ = 6.3 / 0.6 = 10.5 KVA

QXC = S . Sen ϕ = 10.5 . 0.8 = 8.4 Kvar

La única parte útil es la potencia activa, que vale 6.3 KW. Si la instalación eléctrica fuera sólo circuito resistivo, debería circular una corriente de línea de 28.6 A. I = P / V = 6 300 / 220 = 28. 6 A A causa de la reactancia inductiva, circula no obstante una corriente más intensa, de 47.7 A, que también deberá tomarse de la red de distribución. Por otro lado, una corriente más Medición y Análisis de circuitos Eléctricos

101

intensa provocará también unas pérdidas mayores en los conductores de alimentación de la instalación eléctrica. Como la mayoría de las cargas que se presentan en las instalaciones industriales son resistivas en combinación con bobinas (circuito RL), se podrán instalar condensadores para compensar la instalación eléctrica, pues como hemos visto en los estudios anteriores (circuitos RLC), los condensadores ofrecen un comportamiento opuesto a las bobinas. Como el fenómeno que se produce en las bobinas y condensadores son físicamente opuestos, el sentido de sus respectivos vectores 22 de potencia reactiva es también opuesto. De aquí que los condensadores contrarresten los efectos de las bobinas y que el ángulo formado por la potencia aparente y la potencia activa se modifique mediante el uso de condensadores, debido a la diferencia matemática en el largo de las magnitudes de los vectores reactivos de las bobinas (Q XL) y los condensadores (Q XC). En síntesis, en una instalación eléctrica, las potencias reactivo inductiva (QXL) se compensan mediante potencias reactivo capacitivas (QXC). Continuando con nuestro ejemplo de compensación, la figura 2 nos muestra en forma simplificada la instalación eléctrica, la cual se encuentra dividida en un resistor y una reactancia inductiva. La corriente reactiva I XL (o bien Q XL) debe compensarse con otra corriente reactiva IXC (o bien Q XC) proporcionada por la conexión de un condensador al circuito (fig.3), de manera que el circuito total resultante sea lo más cercano a un circuito resistor puro.

Fig. 2 Circuito equivalente de la instalación eléctrica (Circuito RL)

Fig. 3 Compensación en paralelo de una carga inductiva (Circuito RLC)

Para obtener la capacidad del condensador necesario, para una compensación monofásica, se determinaran los valores eléctricos de calculo considerando el circuito como si estuviera en resonancia (Cos ϕ =1), es decir Q XL = QXC (8.4 Kvar)

22

Recuerde el diagrama vectorial de potencia de un circuito RLC Medición y Análisis de circuitos Eléctricos

102

QXC = V . IXC

Remplazando IXC por IXC = V / X C

Se tendrá que:

QXC = V2 / XC

Remplazando XC por XC = 1 / 2 π f C

Se obtiene:

C=

QC 2⋅ π⋅F ⋅ V

2

C=

8400 2 ⋅ π ⋅ 50 ⋅ 220 2

= 552 µ F

Para una Potencia reactiva de 8.4 Kvar, tendremos una capacidad de 552 µ F. Para compensar 1 Kvar se precisará un valor proporcionalmente menor: 552 µF

=

C

8.4 K var 1 K var

= 66 µ F

Un condensador con una capacidad de 66 µ F permite compensar una potencia reactivo inductiva de 1 Kvar, en una instalación eléctrica de 220 V – 50 Hz.

Es importante recalcar nuevamente que , en las instalaciones eléctricas industriales, no se suele compensar hasta alcanzar un valor de Cos ϕ =1, pues entonces podrían aparecer fenómenos de resonancia. Ahora bien, para calcular el valor de la potencia reactivo capacitiva de una instalación eléctrica, se emplea una fórmula mediante los valores de la tangente fi (tg ϕ ), que sustituye los valores del ángulo de desfase de la instalación (tg ϕ 1) y del ángulo de desfase que se quiera llegar después de la compensación (tg ϕ 2). Mediante los diagramas vectoriales de potencia en los circuito RL y RLC se puede obtener la relaciones para obtener la potencia reactiva. El único valor que no c ambia es la potencia activa. Qc = P (tg ϕ 1 - tg ϕ 2) Para el ejemplo que citamos anteriormente el factor de potencia medio vale 0.6, con lo que ángulo de desfase es de ϕ1 = 53.1° (tg ϕ 1 = 1.332). Si se quiere compensar la instalación a un factor de potencia de 0.95, el ángulo de desfase será de ϕ 2 = 18.2°(tg ϕ 2 = 0.3287). La potencia reactiva consumida por el condensador será entonces : Qc = P (tg ϕ 1 - tg ϕ 2) = 6.3 KW (1.332 – 0.3287) = 6.32 Kvar


103

Aplicando la fórmula de la capacidad capacidad (o la equivalencia equivalencia de 1Kvar = 66 µF), se tendrá que para este valor de potencia se precisa p recisa un condensador condensador de 416 µ F . Para poder determinar el valor del factor de potencia las empresas distribuidoras de energía eléctrica conectan a las instalaciones eléctricas industriales de cada usuario, medidores de energía activa y medidores de energía reactiva. La energía reactiva es un componente de la energía total (la aparente) que debe transmitirse hasta el consumidor, pero que obliga a sobredimensionar sobredimensionar las instalaciones instalaciones eléctricas, lo que implica una mayor inversión en ellas. La legislación vigente restringe a una proporción mínima determinada la relación entre la energía activa y la energía reactiva. Del valor de este cuociente se obtiene el Cos ϕ o factor de potencia, cuyo valor mínimo aceptable, para no incurrir en recargos, es de 0.93, vale decir, no tienen recargo los valores comprendidos entre 0.93 y 1. Al mejorar el el factor de potencia potencia en una instalación instalación eléctrica industrial industrial se tendrá: tendrá: • Una disminución dismi nución de la corriente corriente en la línea de alimentación • Una menor caída de tensión tensión en en los conductores. conductores. • Una menor Pérdida de energía. Obteniendo un mejor rendimiento de las máquinas. • Una disminución disminución del recargo recargo en la cuenta cuenta de suministro eléctrico. eléctrico.

q

TRABAJO INDIVIDUAL


16. ¿Qué se entiende por compensación? 17. ¿Qué es el factor de potencia? 18. ¿A qué se debe un bajo factor de potencia en una instalación eléctrica industrial? 19. Realiza los diagramas vectoriales en que se demuestre la disminución del ángulo de desfase 20. ¿Cómo determinan las empresas suministradoras de energía eléctrica el factor de potencia de la instalación? 21. En una instalación eléctrica de 220 V – 50Hz, con una potencia activa de 120 KW se debe compensar el Cos ϕ 0.5 hasta llegar a 0.9. ¿Cuál deberá ser la capacidad del condensador adicional? 22. ¿Qué efectos tiene un bajo factor de potencia? 23. ¿Qué efectos tiene un buen factor de potencia?


104

q

INVESTIGACION Busca información del procedimiento de recargo, en la facturación de un bajo factor de potencia por parte de las empresas suministradoras de energía eléctrica.


105

GT2 - 07

COMPENSACIÓN MONOFÁSICA

& Ejemplo: COMPENSACION MONOFASICA

Una equipo fluorescente, de 220 V – 40 W, tiene un factor de potencia de 0.5 y toma una corriente de servicio de 0.455 A. El factor de potencia debe debe ser mejorado a cos ϕ = 0.95, por medio de una compensación en paralelo. Calcular: k) La absorción de potencia del equipo fluorescente; fluorescente ; l)

La potencia reactiva necesaria necesa ria del condensador;

m) La capacidad del del condensador; n) La corriente después de la compensación. compensación . þ

Solución :

a) b)

P1 = V . I . cos ϕ = 220 . 0.455 . 0.5 = 50 W Qc = P1 (tg ϕ 1 - tg ϕ 2) = 50 (1,732 – 0, 3287) = 70,165 VAR

c)

C=

d)

I=

QC 2⋅π⋅F⋅ V P1 V ⋅ Cosϕ 2

2

=

=

70,165 2 ⋅ π ⋅ 50 ⋅ 220 50

220 ⋅ 0.95

2

= 4,61 µ F

= 0,24 A

1. Un equipo fluorescente absorbe (incluida la reactancia) una potencia de 78 W. En la línea de alimentación fluye una corriente de 0,72 A. Debe mejorarse el factor de potencia a 0.95 y 0.9, por medio de condensadores en paralelo. Calcule las capacidades que se necesitan para ambos factores. 2. La corriente corriente que circula circula por un motor monofásico monofásico de 220 V/1.5 V/1.5 KW, es es de 14 A. A. El motor motor tiene un factor de p otencia otencia de 0.8. Por compensación en paralelo se debe mejorar el factor de potencia a 0.95. Determine: a) El rendimiento del motor; b) La capacidad del condensador necesario para la compensación; c) La corriente después de la compensación; 3. La corriente en la línea de alimentación después de la compensación. Por un motor monofásico de 220V/2.2 KW, fluye una corriente de 18 A. El rendimiento del motor es de 0.7. El factor de potencia se debe mejorar a 0.95. Determine: La capacidad del condensador y en que porcentaje varia la corriente después de la compesación. 4. El motor de accionamiento de una bomba toma, toma, a 220 V ∼ 50 Hz, una corriente de 10 A. E l rendimiento es de 0.6 y el factor de potencia de 0.8. Al motor se conecta en paralelo, un condensador de 30 µF para la compensación, Calcule: La potencia nominal del motor; la potencia reactiva del condensador y El Cos ϕ después de la compensación. 5. En una conservadora conservador a con aire acondicionado funcionan, en servicio, dos motores de corriente alterna, simultáneamente. Medición y Análisis de circuitos Eléctricos

106

Motor del compresor M1: 220 V/2 KW; I= 23.2 A; Cos ϕ 0.56 Motor del ventilador M2: 220 V/0.5 KW; I= 9.1 A; Cos ϕ 0.5 La conservadora debe ser compensada a un factor de potencia Cos ϕ m2 0.9. Calcule: a) La corriente en la línea de alimentación sin compensación; b) El factor de potencia medio Cos ϕ m1; c) La capacidad del condensador necesario para la compensación; d) La corriente con la compensación.


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GT2 - 08

CORRIENTE TRIFASICA

& Ejemplo:

En conexión triángulo, un horno de templado absorbe de la red 220/380 V, una potencia de 9 KW. Para bajar la potencia es posible la conmutación en estrella. Calcule: a) la potencia y la resistencia de fase, en conexión triángulo; b) La corriente de fase y de línea en conexión triángulo; c) La potencia total en conexión estrella; d) La corriente, en conexión estrella þ

Solución : a) Pf ∆ = P∆ / 3 = 9 / 3 = 3 KW = 3000 W

Rf = V2 / Pf = 380 2 / 3000 = 48.13 Ω

b) If = V / R = 380 / 48.13 = 7.89 A

I=

c) Pf Υ = Vf Υ 2 / Rf = 220 2 / 48.13 = 1000 W = 1 KW d) I = Vf / Rf = 220 / 48.13 = 4.57 A

o bien

I = P Υ /

3

· If =

3

· 7.89 = 13.67 A

P Υ = 3 · Pf Υ = 3 · 1 = 3 KW 3·

V = 3000 /

3·

380 = 4.56 A

1.

Las tres espirales de calefacción de un termo eléctrico trifásico conectado en estrella, consumen una corriente de 9.1 A. Calcule la potencia del termo y la resistencia de una de las espirales de calefacción.

2.

Un horno industrial absorbe, en conexión estrella de una red 220/380 V, la potencia de 12 KW. Dibuje el circuito y complete los valores eléctricos. Calcule: La corriente de línea y, la tensión, resistencia y potencia de fase;

3.

Los tres resistores de un horno de panadería tienen 32 Ω cada uno y están conectados en estrella. La tensión nominal es de 380 V. Calcule para ambas conexiones Y∆ . : La tensión, la corriente y la potencia, de fase y de línea.

4.

Una calefacción en el piso está conectada en triángulo a 380 V ∼. La resistencia de una fase es de 50 Ω . Calcule: La corriente de fase, la corriente de línea y la potencia total.

5.

Tres resistores de calefacción, cada uno de 44 Ω, están conectados a la red trifásica de 220/380 V, a través de un conmutador Y∆ . Calcule para ambas conexiones: La tensión, la corriente y la potencia, de fase y de línea.


108

6.

Un horno industrial tiene tres resistores de calefacción, de 18 Ω cada uno. Están conectados en triángulo a una corriente trifásica de 380 V. Calcule: La corriente en la línea de alimentación y la potencia total.

7.

En conexión triángulo, un horno de templado absorbe de la red, una potencia de 6 KW. a través de un conmutador Y∆ . Calcule para ambas conexiones: La potencia de fase y de línea, la resistencia de fase y la corriente de fase y de línea.

8. Calcule con los datos de la placa de características S, P1, Q,η

AEG

Tipo: DJ 198 CA 24 M 3 ∼ 4 KW I 9A ∆ 380 V 1.435 rpm 50 hz COS ϕ 0.80 Clase aislam. P33 VDE D530/69


109

GT2 - 09

COMPENSACION TRIFASICA

& Ejemplo:

Un motor asincrónico 8 KW/380V tiene, con carga nominal un rendimiento de 0.85, con un factor de potencia de 0.78. Por medio de tres condensadores conectados en triángulo, debe mejorar el factor de potencia a 0.95. Calcule e) f) g) h) i) þ

La potencia de absorción del motor La corriente antes de la compensación La potencia reactiva, necesaria de los condensadores capacidad de los condensadores; La corriente después de la compensación

Solución : e) P1 = P2 /η = 8 / 0.85 = 9.41 KW f)

I = P1 /

3

· V · cos ϕ = 9410 /

3

· 380 · 0.78 = 18.33 A

g) Qc= P1 (tan ϕ1 - tan ϕ2) = 9410 (0.802 – 0.328) = 4.46 KVAr h) C = Qc / ω·V2 = 4460 / 2· π ·50 · 380 2 = 98 µ F i)

I = P1 /

3

· V · cos ϕ = 9410 /

3

Capacidad: 3x33 µ F

· 380 · 0.95 = 15 A

1. Un motor asincrónico 6 KW/380V tiene, con carga nominal tiene un factor de potencia de 0.75, con una corriente de 18.5 A.,. Por medio de tres condensadores conectados en triángulo, debe mejorar el factor de potencia a 0.95. Calcule a) b) c) d) 2.

El rendimiento del motor; La potencia reactiva, necesaria de los condensadores; La capacidad de los condensadores; La corriente después de la compensación.

E n u n t al l e r es t á n in s t a l a d as t re s h i l er a s d e l u c es , ca d a u na c o n 1 2 lá m p a r a s fluorescentes de 65 W. Una lámpara absorbe a 220 V ∼ 50 Hz, incluyendo la reactancia, 78 W. La corriente de régimen de una l ámpara es de 0.7 A. E l factor de p ot enci a d e la ins ta la ció n de alu mbra do debe s er me jo ra d o a 0 .9 5, p or med i o d e u n grupo de condensadores en conexión triángulo. Calcule:

a) El factor de potencia sin compensación. b) La potencia conectada de la instalación de alumbrado. c) La potencia reactiva del grupo de condensadores. d) La capacidad total del grupo de condensadores.


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3. Una máquina herramienta está accionada por un motor asincrónico trifásico de 7.5 KW/380 V ∼ 50 Hz. La central eléctrica prescribe, para motores de esta magnitud, una potencia para los condensadores, de 50 % de la potencia nominal. Calcule: a) La potencia reactiva de los condensadores b) La capacidad total de los condensadores, conectados en triángulo 4. El motor de accionamiento de un compresor tiene, con 380 V ∼ 50 Hz, una capacidad nominal de 15 KW. La compañía de abastecimiento de energía eléctrica prescribe, para motores de esta magnitud, una potencia reactiva en los condensadores de 45 % de la potencia nominal del motor. Calcule: a) La potencia reactiva de los condensadores b) La capacidad total de los condensadores, conectados en triángulo. 5. El factor de potencia del motor de accionamiento de una máquina herramienta debe ser mejorado a 0.95, por medio de una compensación. Calcule: a) La capacidad del grupo de condensadores, conectado en triángulo; b) La corriente después de la compensación

BBC BROWN BOVERI Tipo : RC 31 AG 28 380 ∆ V 22 KW 1460 rpm

50 HZ

VDE 43 A Cosϕ 0.86 IP44

6. En una instalación eléctrica industrial trifásica el factor de potencia debe ser elevado a Cos ϕ m2 = 0.95, por compensación en la red de distribución. La instalación cuenta con un Motor 6 KW/ I=12.3 A - Cos ϕ 0.84, un aparato de calefacción de 4 KW y el Alumbrado Fluorescente de 5.6 KW /Cos ϕ 0.5.Calcule: a) El factor de potencia medio, sin compensación; b) La potencia reactiva del banco de condensadores; c) La capacidad total 7. Una empresa industrial tiene una potencia conectada de 1200 KW. El factor de potencia es de 0.82. Adicionalmente debe ser conectada una instalación para templado con calefacción eléctrica de 300 KW/Cos ϕ = 1. Calcule el factor de potencia medio después de la conexión de la instalación de templado. 8. Una instalación eléctrica industrial trifásica, cuenta con dos Motores: M1 5 KW/ I=10 A Cos ϕ 0.8, M2 3 KW/ I=6.3 A - η = 0.8. Además de una instalación de alumbrado incandescente de 2 KW y una de Alumbrado Fluorescente de 4.5 KW /Cos ϕ 0.6. Por compensación en la red de distribución, el factor de potencia debe ser mejorado a un Cos ϕ m2 = 0.95,. Calcule: a) El factor de potencia medio, sin compensación; b) La potencia reactiva del banco de condensadores; c) La capacidad total


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e1 Medicion y Analisis de Sistemas Electricos

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