Ecuaciones de Carson

MODULO 1

E

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución

Análisis Avanzado de Sistemas de Distribución

2008NOV 2008NOV26 26

CT-7235

MODULO 1

E

1


El Sistema de Potencia de Distribución de Energía

x

u

s VARIABLES DE CONTROL VARIABLES DE SALIDA VARIABLES DE ESTADO

f ( x , u , s) = 0 g ( x , u , s ) ≤ 0 2008NOV 2008NOV26 26

CT-7235

u s x

Leyes electromagnéticas: Kirchoff Sistema en Equilibro Cumpliendo las Restricciones Técnicas

2

MODULO 1

E


En general, el sistema de distribución es una red mult multip ipue uerto rto de n nodos.

SGi

Nodo i

S Di

= SGi − S Di = Pi + jQi = Si 〈ϕ Pi = PGi − P Di VARIABLES DE CONTROL Qi = QGi − Q Di Si

[

V = V 1

2008NOV 2008NOV26 26

K V i

= PG1 Q1 = QG1 P1

K V n

]

CT-7235

MODULO 1

E

VARIABLES DE SALIDA

VARIABLES DE ESTADO

3


En general, se cumple:

[ I ] = [Y ][V ] I = [ I K I BUS

1

i

K I n

*

I i

⎛ S ⎞ ⎛ P − jQ ⎞ = ⎜⎜ i ⎟⎟ = ⎜⎜ i * i ⎟⎟ ⎝ V i ⎠ ⎝ V i ⎠

]

Y BUS

⎡Y 11 = ⎢⎢ ⎢⎣

O

⎤ ⎥ ⎥ Y nn ⎥⎦

Siendo el EQUILIBRIO NODAL: Si

= Pi + jQi = V i I i* = V i ⋅ ∑ j Y ijV j

f ( x, u , p ) = 0 ⇒ S i

− V i ⋅ [∑ j Y ijV j ] = 0 ∀ i = 1,..., n

Sujeto a las RESTRICCIONES DE RED: g ( x, u , p ) ≤ 0 ⇒ V i 2008NOV 2008NOV26 26

CT-7235

min

≤ V i ≤ V i max ∀ i = 1,..., n 4

MODULO 1

E


PROBLEMA: Obtener el ESTADO dados los parámetros de control, verificando que se cumplan las condiciones técnicas estado PGi

− P Di = V i ∑V j (Gij cosθ ij + Bij senθ ij )∀ i = 1,..., n j

control QGi

− Q Di = V i ∑V j (Gij senθ ij − Bij cosθ ij )∀ i = 1,..., n j

V 1

= 1,θ 1 = 0

Y BUS

estado SLACK

⎡G11 = G + jB = ⎢⎢ ⎢⎣

O

⎤ ⎡ B11 ⎥ + j ⎢ ⎥ ⎢ ⎢⎣ Gnn ⎥⎦

O

⎤ ⎥ ⎥ Bnn ⎥⎦

Sistema NO LINEAL de 2 n-2 ecuaciones con 2n-2 incógnitas 2008NOV 2008NOV26 26

CT-7235

MODULO 1

5

E


SOLUCION: Métodos Iterativos. NEWTON-RAPHSON NEWTON-RAPHSON −1

⎡ ∂P ∂P ⎤ ⎡ ∆θ ⎤ ⎢ ∂θ ∂V ⎥ ⎡ ∆P ⎤ ⎢∆V ⎥ = ⎢ ∂Q ∂Q ⎥ ⎢∆Q ⎥ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ∂θ ∂V ⎦ ∆Pi = V i ∑V j (Gij cosθ ij + Bij senθ ij ) − Pi j

∆Qi = V i ∑V j (Gij senθ ij − Bij cosθ ij ) − Qi j m +1

= V m + ∆V , θ m +1 = θ m + ∆θ

V

2008NOV 2008NOV26 26

CT-7235

6

MODULO 1

E


Variables de SALIDA Nodo i

Nodo j

Pij

= Gij [V i 2 − V iV j cos θ ij ]+ BijV iV j senθ ij

Qij

= Bij [V i 2 − V iV j cos θ ij ]− GijV iV j senθ ij − V i 2 Bcapij

∆Pij = Pij + P ji

Flujo de Potencia ACTIVA

Perdidas Perdi das en en Linea Linea ij

∆P = ∑ ∑ ∆Pij = Gij ∑ ∑ (V i 2 + V j2 − 2V iV j cos θ ij ) i 2008NOV 2008NOV26 26

j

i

E

Perdidas totales

j

CT-7235

MODULO 1

Flujo de Potencia REACTIVA

7


NEWTON-RAPHSON Aplicación a redes de distribución:

Ventajas: ROBUSTEZ Aplicable en redes ACTIVAS – Con GENERACION GENERACION DISTRIBUIDA DISTRIBUIDA Desventajas: -Formación de la matriz Ybus -Inversión de la Matriz Ybus -Relación R/X en redes “enfermas” -Tiempos de convergencia

2008NOV 2008NOV26 26

CT-7235

8

MODULO 1

E


Flujo de Carga de Distribución TOPOLOGIA

PERFIL DE TENSION

IMPEDANCIAS

CORRIENTES POR LAS RAMAS

PERDIDAS

DEMANDAS NODALES

GENERACION El FdeC debe realiza realizarse rse a DEMANDA DEMANDA MAXIMA MAXIMA y el La demanda debe caracterizarse: FC, FP, Te, TMAX 2008NOV 2008NOV26 26

CT-7235

MODULO 1

E

9


Flujo de Carga de Distribución Como obtener las DEMANDA NODALES? sc

F CAP

=

kVAmax

∑

INST kVA i i

Factor de Capacidad

ES NECASARIO ELIMINAR EL EFECTO DEL LOS CAPACITORES. kVAsc kVAcc medidos en la Subestación

2008NOV 2008NOV26 26

CT-7235

10

MODULO 1

E


Flujo de Carga de Distribución Como obtener las DEMANDA NODALES? fp

=

sc

kW sc

kVAmax

= cos ϕ sc

Factor de Potencia en la SE

= kVAi INST ⋅ F CAP P Dimax = kVAi INST ⋅ F CAP ⋅ cos ϕ sc max sc Q Di = kVAi INST ⋅ F CAP ⋅ senϕ sc kVAimax

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CT-7235

MODULO 1

E

11


Flujo de Carga de Distribución Como obtener las DEMANDA NODALES? Alternativa: A partir de la caracterización de las curvas de carga de El comportamiento de los USUARIOS (TMAX (TMAX), ), el factor de potencia y el consumo de ENERGIA anual anual en Cada punto de transformación (FACTURACION) Fac acttur urac aciión An Anua uall

W Ci

2008NOV 2008NOV26 26

Cara Ca ract cter eriiza zaci ción ón Es Esta tadí díst stiica

= 8760 ⋅ F Ci ⋅ P Dimax

CT-7235

max

P Di

=

W Ci

8760 ⋅ F Ci

max Di

Q

=

P Dimax sc

tan ϕ i 12

MODULO 1

E


Flujo de Carga de Distribución METODOS: 1.- BAC BACK-F K-FOR ORWA WARD RD SWEE SWEEP P – KER KERSTI STING NG 2.- BACK BACK-FOR -FORWAR WARD D SWEE SWEEP P – SHR SHRIMOH IMOHAMMA AMMADI DI 3.- FOR FORWAR WARD D SW SWEEP EEP – AR ARDV DVINS INSON ON 4.- MET METOD ODOS OS DIRECT DIRECTOS OS

2008NOV 2008NOV26 26

CT-7235

MODULO 1

E

13


Método de Barrido de Ardvinson (FORWARD SWEEP)

PREMISAS: 1.- REQUIERE UNA MEDICION MEDICION EN LA SUBESTACIO SUBESTACION N PARA DETERMINAR UN FACTOR DE POTENCIA UNICO UN FACTOR DE CAPACIDAD UNIFORME 2.- RED REDES ES TRIFASICA TRIFASICAS S BALANCEAD BALANCEADAS AS

2008NOV 2008NOV26 26

CT-7235

14

MODULO 1

E


Algoritmo Método de Barrido Calcular kV kVAcc, kW kWcc, kV kVArcc rcc, co cosφcc, φcc a par parti tirr de de las mediciones Calcular kVAsc, kVArsc, cosφsc, φsc Calcular Fcap K=1 Inicialización: kV0 =kV1 =kV2 =…=kVn= kVnominal Calcular %∆Vij(k) para todo i=0,….,n; j≠1 Calc Calcu ular lar kVj( kVj(k+ k+1 1) para para todo odo i=0, i=0,…, …,n; n; j ≠ 1 Verificación de [kV coi(k+1) nv-kV er(k)ig] e≤nε cpara ia: todo i=1,…,n

• • • • • • • •

SC

SC

SC

CC

CC

CC

9.

Resultados: calcular %∆Vij, kV j, ∆Pij, %∆ %∆Vij, kV j, ∆Pij

10.

FIN

2008NOV 2008NOV26 26

CT-7235

MODULO 1

2008NOV 2008NOV26 26

E

CT-7235

15


16

MODULO 1

2008NOV 2008NOV26 26


CT-7235

MODULO 1

2008NOV 2008NOV26 26

E

E

CT-7235

17


18

MODULO 1

2008NOV 2008NOV26 26


CT-7235

MODULO 1

2008NOV 2008NOV26 26

E

E

CT-7235

19


20

MODULO 1

2008NOV 2008NOV26 26


CT-7235

MODULO 1

2008NOV 2008NOV26 26

E

E

CT-7235

21


22

MODULO 1

2008NOV 2008NOV26 26

E


CT-7235

MODULO 1

E

23


Método Directo

2008NOV 2008NOV26 26

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24

MODULO 1

E


E l es e s ta t a do do e s o b btt en e n id i d o d ir i r ec ec ta ta m en e n te t e a t ra ra ve v e s d e u na na m a t ri ri z D LF L F y l a s i ny n y ec e c ci ci on o n es e s d e c or or rrii en e n te te :

⎡ V ⎤ = [ DLF ] [ I(V, θ) ] ⎢⎣ θ ⎥⎦

Where:

⎡V2 ⎤ ⎢M⎥ ⎢ ⎥ ⎢Vn ⎥ V=⎢ ⎥ θ ⎢ 2⎥ ⎢M⎥ ⎢ ⎥ ⎣⎢ θ n ⎦⎥ 2008NOV 2008MAR17 NOV26 26 2008 2008MAR 17

⎡ Re(I2 ) ⎤ ⎢ M ⎥ ⎢ ⎥ ⎢Re(In )⎥ I=⎢ ⎥ Im(I ) 2 ⎥ ⎢ ⎢ M ⎥ ⎢ ⎥ Im(I ) ⎥ n ⎦ ⎣⎢

Ii

=

(PGi − PDi ) − j(Q Gi − Q Di ) Vi*

NO SE REQUIERE INVERSION DE MATRIZ DL SISTEMA

25 25

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MODULO 1

E


Método FUZZY Load Deviations Generation Deviations

DC FUZZY POWER FLOW

Angle Deviations

Flow Flows s and and Losses Deviations

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26

MODULO 1

2008NOV 2008NOV26 26

E


CT-7235

MODULO 1

E

27


Método FUZZY (PG2 ) 1

1

Resultants FLOWS

2008NOV 2008NOV26 26

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1 2 3 4 PG2 (MW) (PD ) PD3 PD2 1 2 3 4 5 PD (MW)

28

MODULO 1

E


Fuzzy Robustness assessment

Interpretation:

2008NOV 2008JUN15 NOV26 26 2006 2006JUN 15

29 29

CT-7235

MODULO 1

E


Modelación de Sistemas de Distribución

2008NOV 2008NOV26 26

CT-7235

30

MODULO 1

E


Sistema de Distribución •

Los Los alim alimen enta tado dore res s de dis distri tribuci bución ón radi radial al se caracterizan por tener una sola trayectoria para que la potencia fluya desde la fuente a cada consumidor.

•

Un sist sistem ema a de de dist distri ribu buci ción ón típi típico co cons consis iste te en una una o mas subestaciones de distribución compuestas por uno o mas alimentadores. Los componentes del alimentador son los siguientes:

1. Alim Alimen enta tado dorr prim primar ario io trif trifás ásic ico o 2. Latera Laterales les monofá monofásic sicos, os, bifási bifásicos cos y trifás trifásico icos s 3. Regula Regulador dores es de voltaj voltaje e o transf transform ormado adores res con cambiadores de toma 4. Tran Transf sfor orma mado dore res s en líne línea a

2008NOV 2008NOV26 26

CT-7235

MODULO 1

E

31


Modelación •

La carga carga asociada asociada a un alimenta alimentador dor de de distrib distribució ución n es intrínseca intrínsecamente mente desbalanceada debido al gran número de cargas monofásicas desiguales que deben ser suplidas. Además del desbalance producido por la desigualdad del espaciado entre conductores de líneas trifásicas aéreas y los segmentos de líneas subterráneas.

El análisis de flujo de carga de los programas existentes utilizados para sistemas de transmisión no son los adecuados debido a que contienen unas características muy pobres de los sistemas radiales. Además utilizan utilizan la premisa de de que el sistema está perfectamente balanceado. Si se desea entonces realizar un análisis de flujo de carga o estudios de corto circuito es estrictamente necesario que el alimentador de distribución se modelado lo más preciso como sea posible. Esto indica que deben ser utilizados los modelos trifásicos de los componentes principales, los cuales se desglosaran a continuación. 2008NOV 2008NOV26 26

CT-7235

32

MODULO 1

2008NOV 2008NOV26 26

E


CT-7235

MODULO 1

E

33


Impedancia de Línea •

Deter Determin minar ar la impe impedan dancia cia de de una líne línea a depend dependerá erá en un prin princip cipio io si la la misma es aérea o subterránea además del grado de precisión que se desee, para lo cual se puede acudir a los siguientes métodos:

Ecuaciones de Carson

No se asume ningún dato

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CT-7235

Tablas

Se asume información respecto a la línea

34

MODULO 1

E


Ecuaciones de Carson •

En 1926 1926 John Carson Carson desarro desarrolla lla un un método método para para determ determinar inar la impeda impedancia ncia propia y mutua de una línea aérea, aunque también puede aplicarse para líneas subterráneas. Esta técnica no genero mucho entusiasmo debido al uso tedioso de reglas de cálculo y que debía ser hecho a mano, sin embargo con el uso del computador digital digital se ha convertido convertido en la técnica más utilizada. Impedancia propia

milla

Impedancia mutua milla

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MODULO 1

E

35


Ecuaciones de Carson Donde

2008NOV 2008NOV26 26

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MODULO 1

E


Ecuaciones de Carson Además

milla

2008NOV 2008NOV26 26

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MODULO 1

E

37


Ecuaciones de Carson •

Como Como se se obser observó vó anteri anteriorm orment ente, e, Cars Carson on utiliz utilizó ó lo que que conoce conocemos mos como como el Método de las Imágenes el cual indica que cada conductor a cierta distancia por encima del terreno, tiene su imagen a la misma distancia por debajo del terreno

Conductor

i

Conductor

y Su imagen

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j

y i’

Terreno

Su imagen

j’

38

MODULO 1

E


Ecuaciones de Carson Modificadas •

Sólo se realizan realizan dos aproxima aproximacion ciones es en derivación derivación de las Ecuacione Ecuaciones s de de Carson Modificadas. Dichas aproximaciones involucra los términos asociados a Pij y Qij los cuales cuales resultan de la siguiente siguiente manera. manera.

Además se asume que: f= frecuencia = 60 Hertz r= resistividad = 100Ω 100Ωm

Las ecuaciones de Carson resultan de la siguiente manera: [Ω/milla]

[Ω/milla] 2008NOV 2008NOV26 26

CT-7235

MODULO 1

E

39


Matriz de Impedancia Primitiva •

Las ecuacion ecuaciones es anterio anteriores res se se pueden pueden utiliz utilizar ar para para calcul calcular ar una una matriz matriz de impedancia primitiva de (ncond)x(ncond). (ncond)x(ncond).

•

Ejemplos:

•

Línea aérea de 4 conductores conductores con neutro corrido resultará una matriz de de 4x4

•

Línea subterránea con neutro corrido compuesta por 3 conductores concéntricos la matriz resultante será será de 6x6

•

En gener general al la la matriz matriz de Impeda Impedancia ncia Primitiva Primitiva de una una línea línea trifásica trifásica compuesta por m neutros neutros será será de la forma: forma:

2008NOV 2008NOV26 26

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40

MODULO 1

E


Matriz de Impedancia Primitiva Partiendo de:

Se llega a:

2008NOV 2008NOV26 26

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MODULO 1

E

41


Matriz de Impedancia de Fase •

Para la mayorí mayoría a de la aplicac aplicacione iones, s, dicha dicha matriz matriz debe ser reduc reducida ida a una dimensión de 3x3 que contenga las impedancias propias y mutuas, lo cual puede obtenerse obtenerse realizando la reducción de “Kron” “Kron” donde se asume que que el neutro tiene múltiples conexiones a tierra.

•

Las impedanc impedancias ias de fase fase puede pueden n obtener obtenerse se a partir partir de la sigui siguiente ente ecuación:

Es importante destacar que la secuencia de dicha matriz matriz será siempre siempre a-b-c

2008NOV 2008NOV26 26

CT-7235

Fila y columna 1

Fase a

Fila y columna 2

Fase b

Fila y columna 3

Fase c

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MODULO 1

E


Matriz de Impedancia de Fase •

La modific modificació ación n en las las ecuacio ecuaciones nes de de Carson Carson tambié también n se puede puede aplicar aplicar en en sistemas bifásicos y monofásicos con neutro corrido. Bifásico

Monofásico

3x3

Matriz Primitiva

2x2

2x2

Reducción de Kron

1x1

Completando las fases faltantes con elementos de valor cero “0” 3x3

3x3

NOTA: Para líneas en DELTA de 3 conductores se calcula Carson pero NO se aplica reducción de Kron 2008NOV 2008NOV26 26

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MODULO 1

E

43


Matriz de Impedancia de Fase: Uso Junto con las ecuaciones de Carson encabezan el modelo más preciso para un segmento de línea. Con dicha matriz se calculan las caídas de tensión en segmentos de línea del alimentador una vez que ha sido calculado el flujo de las corrientes en las líneas.

NOTA: Zij = zij x (long de la línea) 2008NOV 2008NOV26 26

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MODULO 1

E


Matriz de Impedancia de Fase

La matriz de impedancia impedancia de fase se define define de la siguiente siguiente manera:

Por lo tanto la ecuación de voltaje se puede re-escribir de la siguiente forma:

2008NOV 2008NOV26 26

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MODULO 1

E

45


Impedancias de secuencia •

En múlti múltiple ples s ocasion ocasiones es del del análisi análisis s del alime alimenta ntador dor será será neces necesari ario o calcula calcular r la impedancia en secuencia positiva y secuencia cero, para ello existen dos métodos. El primero consiste consiste en aplicar aplicar las ecuaciones ecuaciones de Carson y la reducción de Kron para obtener la matriz de impedancias. La matriz de impedancias de secuencias 3x3 se puede obtener por:

Ω /milla

Donde:

2008NOV 2008NOV26 26

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MODULO 1

E


Impedancias de secuencia Resultando:

Ω /milla

= impedancia de secuencia cero = impedancia de secuencia positiva =impedancia de secuencia negativa •Los elementos fuera de la diagonal son cero si el sistema es ideal •Cuando los elementos fuera de la diagonal en la matriz de impedancia de fase son iguales, los elementos fuera de la diagonal en la matriz de impedancia de secuencia serán cero. Lo cual ocurre generalmente en las líneas de transmisión de alto voltaje debido a que las líneas están traspuestas. •Las líneas de distribución rara vez están traspuestas. •En la mayoría de los casos los términos fuera de la diagonal son mucho menores a los de la diagonal. 2008NOV 2008NOV26 26

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MODULO 1

E

47


Impedancias de secuencia

•

Algunas Algunas veces veces la matriz matriz de impedanc impedancia ia de fase es modifi modificada cada de manera tal que los tres términos de la diagonal son iguales entre sí y los términos fuera de la diagonal también son iguales.

•

El proce procedimi dimiento ento más común común es establec establecer er los los tres tres términ términos os de de la diagonal en la matriz de impedancia de fase iguales al promedio de los términos de la misma.

•

Luego Luego sustit sustituir uir los los eleme elementos ntos fuera de la diagonal diagonal por por el promedio promedio de los mismos.

•

Por último último se definen definen las impedanc impedancias ias propias propias y mutuas mutuas como como sigue:

2008NOV 2008NOV26 26

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MODULO 1

E


Impedancias de secuencia •

La matriz matriz de impeda impedanci ncias as se define define entonc entonces: es:

Cuando se utiliza dicha matriz con la ecuación de matriz de impedancia de secuencia: , las impedancias de Ω /milla secuencia se pueden calcular directamente de la siguiente manera:

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MODULO 1

E

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Método de la Distancia Media Geométrica •

Un segundo segundo método método comúnm comúnmente ente utilizado utilizado para determina determinarr las las impedancias de secuencia directamente es empleando el concepto de Distancia Media Geométrica (GMD por sus siglas en inglés). Entre fases se define como:

Entre fase y neutro:

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MODULO 1

E

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución Método de la Distancia Media Geométrica

•

Utilizan Utilizando do las las ecuacion ecuaciones es anterio anteriores res con con las las ecuacio ecuaciones nes para hallar hallar impedancia propia y mutua resulta de la siguiente manera:

Conduce a una matriz ncond x ncond

2008NOV 2008NOV26 26

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MODULO 1

E

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Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución Método de la Distancia Media Geométrica

•

Aplicand Aplicando o reducc reducción ión de Kron Kron y transfo transformac rmación ión de imped impedanci ancias as de de secuencias nos conlleva a las siguientes ecuaciones para impedancias de secuencia cero, positiva y negativa:

[Ω/milla]

[Ω/milla]

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MODULO 1

E


Líneas subterráneas • •

• •

2008NOV 2008NOV26 26

La figura figura a continu continuació ación n muestra muestra un arreg arreglo lo típico típico de tres tres conduct conductores ores subterráneos y un conductor de neutro adicional. Igualmen Igualmente te se puede puede aplicar aplicar las ecuaci ecuaciones ones de Carso Carson n que resultarán resultarán en una matriz primitiva de impedancias de dimensión 7x7 y sin el conductor de neutro neutro resultará resultará en 6x6 Los dos tipos de conduc conductores tores más utilizado utilizados s son “conducto “conductorr de neutro neutro concéntrico” y “conductor “conductor con revestimiento”. Para aplicar aplicar las las ecuacio ecuaciones nes de de Carson Carson la resiste resistencia ncia y el GMR del conductor de fase y el neutro equivalente deben conocerse.

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MODULO 1

E

53


Conductor de Neutro Concéntrico

Conductor de fase

Aislante Conductor de neutro Pantalla Aislante concéntrico

= Diámetro del conductor de fase = Diámetro nominal externo del conductor = Diámetro del conductor de neutro concéntrico = Radio medio geométrico del conductor de fase = Radio medio geométrico del conductor de neutro = Resistencia del conductor de fase = Resistencia de un conductor de neutro sólido = Número de conductores neutros concéntricos 2008NOV 2008NOV26 26

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MODULO 1

E


Conductor de Neutro Concéntrico •

El radio radio medio medio geométric geométrico o del conductor conductor de de fase y de neutro neutro se se obtienen obtienen de una tabla de datos estándar. El radio medio geométrico equivalente del neutro concéntrico está dado por:

•

Donde Donde R es es el radio radio de un círculo círculo que pasa pasa a través través del del centro centro de de los conductores de neutro concéntricos

•

La resis resisten tencia cia equi equival valent ente e del neut neutro ro  concé co/milla ncéntr ntrico ico es es :

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MODULO 1

E

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Conductor de Neutro Concéntrico

•

Los espacios espacios entre un neutro neutro concéntric concéntrico o y los los conduc conductores tores de fase fase y otros neutros concéntricos es como sigue:

•

=Distancia centro-centro Neut Neutro ro con concé cént ntri rico co a otr otro o adya adyace cent nte: e: de los conductores de fase

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MODULO 1

•

E


Neutro Concéntrico a un conductor de fase adyacente

GMD entre un neutro neutro concéntri concéntrico co y un condu conductor ctor de de fase fase adyacen adyacente te está está dado por la siguiente ecuación

Distancia centro a centro

NOTA: Para conductores enterrados en una zanja, la distancia entre ellos serán mucho mayores que el radios R y por lo tanto resulta un pequeño error si Dij se establece igual a Dmm. Para conductores en conducto no es válida dicha suposición. 2008NOV 2008NOV26 26

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MODULO 1

E

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Conductores Recubiertos Conductor de fase de Al o Cu Aislante Cinta de Revestimiento de Cu Cubierta Diámetro de conductor de fase Diámetro interno del revestimiento de Cu Diámetro externo sobre la cubierta Espesor del revestimiento de cobre= 5 mils (estándar)

2008NOV 2008NOV26 26

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MODULO 1

E


Conductores Recubiertos •

Una vez más más se aplican aplican las las ecuaci ecuaciones ones de Carso Carson n para para calcula calcularr las impedancias propias del conductor de fase y de la cinta de revestimiento así como también la impedancia impedancia mutua entre entre los mismos. La resist resistenci encia a y el el GMR del condu conductor ctor e fase se encuen encuentran tran en una una tabla tabla estándar de datos del conductor. La resi resiste stenci ncia a de la cint cinta a de revest revestimi imient ento o está está dada dada por: por:

• •

[/milla]

Se asum asume e una una resi resist sten enci cia a de de 100 100 m y una temperatura de 50°C. El parámetro parámetro T está dado en mils mils

•

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MODULO 1

E

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Conductores Recubiertos •

El GMR GMR de de la cin cinta ta de de reve revest stim imie ient nto o está está dada dada por por::

•

La distanc distancia ia entre entre una una cinta cinta de revestimi revestimiento ento y los conducto conductores res y otras cintas de revestimiento es como sigue: – Cinta Cinta de revestim revestimient iento o a su propio propio conduc conductor tor de fase fase –

=radio al punto medio del revestimiento

– Cinta Cinta de revestimi revestimiento ento a otra otra adyac adyacente ente –

=distancia centro a centro entre conductores de fase

– Cinta Cinta de revestimi revestimiento ento a un conduc conductor tor adyacen adyacente te de fase o neutro neutro

– Donde: Donde: Dnm= distan distancia cia centro centro a centro centro entre entre conductore conductores s de fase 2008NOV 2008NOV26 26

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MODULO 1

E


Admitancia en derivación •

Cuando Cuando una una línea línea de alto alto voltaj voltaje e tiene tiene una longitud longitud menor menor a 50 milla millas, s, la capacitancia de la línea es despreciada.

•

Para líneas líneas de distrib distribució ución n ligerame ligeramente nte con con carga, carga, en particula particularr las línea líneas s subterráneas, la capacitancia en derivación debe ser modelada

•

La ecuac ecuación ión básica básica para la relació relación n entre entre la carga en un conductor conductor y la caída de voltaje del del conductor a tierra tierra está dada por:

•

Donde:

•

Qn= carga en el conductor

•

Cng= capacitancia entre el conductor y tierra

•

Vng= voltaje entre el conductor y tierra

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MODULO 1

E

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Admitancia en derivación

•

De maner manera a general general,, para una línea línea que tiene n conduc conductores tores (número (número de conductores de fase mas conductores de neutro), se puede escribir en forma de matriz:

• [Q]=[C][V] •

Donde

[Q]= vector columna de orden n

•

[C]= matrix de n x n conductores

•

[V]= vector columna de orden n

•

Reso Resolv lvie iend ndo o para para los los vol volta taje jes s serí sería: a:

• • [V] = [C] [C] [Q] [Q] = [P][Q P][Q]] • • 2008NOV 2008NOV26 26

-1

-1 Donde [P] = [C] CT-7235

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MODULO 1

E

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución Admitancia en derivación. Líneas aéreas

•

Determin Determinar ar la admita admitancia ncia en derivac derivación ión de de las líneas líneas aéreas aéreas comien comienza za con el calculo de la matriz del coeficiente de potencia. Los elementos de la matriz se determinan por:

• •

Donde j

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•

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MODULO 1

E

Sii= distancia entre un conductor conductor y su imagen Sij= distancia entre el el conductor conductor i y la imagen del del conductor conductor Dij= distancia entre dos conductores

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Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución Admitancia en derivación. Líneas aéreas

• La matr matriz iz del del coef coefic iciiente ente de pote potenc ncia ia será será ncon ncond d x ncond. • Si uno uno o mas mas cond conduct uctore ores s es un un neutro neutro a tier tierra, ra, la la matriz matriz deberá ser reducida reducida utilizando utilizando el método método de Kron Kron [Pabc]. • El inve inverso rso de de la matr matriz iz del del coefi coeficie ciente nte de de potenc potencia ia resu result ltar ará á en una una mat matri riz z de de capa capaci cita tanc ncia ia de nfas nfase e x nfase, [Cabc] [Vabc] = j ω [Cabc] µS/milla • La mat matri riz z de adm admit itan anci cias as en en deri deriva vaci ción ón est está á dada dada por por:: πf = 376.9911 Donde ω=2 π

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MODULO 1

E

Análisis Sistemas Eléctricos de Distribución Admitancia en derivación. Líneas subterráneas

•

Debido Debido a que que los los campos campos eléctr eléctricos icos de los los conducto conductores res subte subterráne rráneos os están están confinados a un espacio entre el conductor de fase y su neutro concéntrico, el calculo de la matriz de admitancia en derivación requiere solamente determinar los términos de admitancia mutua.

•

La admita admitancia ncia mutua en µS/mil µS/mile e para para un conductor conductor de neutro neutro concéntric concéntrico o está está dada dada por: por:

Donde

Rb= radio al centro del filamento del neutro concéntrico Ra= radio del conductor de fase Rn= radio de un filamento de neutro concéntrico K= número de filamentos de neutro concéntrico

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MODULO 1

E

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Admitancia en derivación para un conductor con revestimiento

•

La admi admitan tancia cia en µS/m µS/mile ile para para un cond conduct uctor or con con revest revestimi imien ento to está está dado dado por:

•

Donde Rb= radio interno de la cinta de revestimiento

•

Ra= radio del conductor de fase

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MODULO 1

E


Modelo de segmento de línea

•

Modelo Modelo exacto: exacto: el modelo modelo exacto exacto de un segmento segmento de línea trifásico trifásico es como se muestra a continuación.

•

Las ecuaci ecuaciones ones que relac relaciona ionan n las tensiones tensiones y corriente corrientes s de entrad entrada a (nodo (nodo n) con las tensiones y corrientes de salida (nodo m) son:

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MODULO 1

E

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Modelo de segmento de línea exacto

La matriz de impedancias [Zabc] y la matriz de admitancia [Yabc] ya ha sido definidas

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MODULO 1

E


Modelo de segmento de línea exacto •

Algunas Algunas veces es necesa necesario rio determ determinar inar la tensión tensión en el nodo m en función función de la tensión en el nodo n y de las corrientes de salida en el nodo m.

•

donde:

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MODULO 1

E

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Modelo de segmento de línea exacto

• En la la mayor mayoría ía de los casos casos la la admita admitanci ncia a en deri derivac vación ión es tan pequeña que pude despreciarse. Sin embargo para conductores subterráneos o líneas aéreas de longitud mayor a 15 millas, se recomienda que la admitancia en derivación sea tomada en cuenta. • De esta esta mane manera, ra, cuan cuando do la admita admitanci ncia a en deri derivac vación ión es es despreciada las matrices [a], [b], [c], [d], [A] y [B] se convierten en: •

[a]=[U],

[b]=[Zabc],

[d]=[U],

[d]=[U],

[c]=[0] • [A]=[Zabc] • 2008NOV 2008NOV26 26

[B]=[Zabc] CT-7235

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MODULO 1

E


•

de línea Muchas Muchas veces veces Modelo el el único únicode dato dasegmento to disponi disponible ble de de unaproximado segme segmento nto de línea serán serán las impedancias de secuencia positiva y cero.

•

Una aproxima aproximación ción de un un modelo modelo de segmen segmento to de línea línea trifásic trifásico o se puede puede desarrollar aplicando la “transformación “transformación inversa de impedancia” impedancia” desde la teoría de componente simétrico.

•

Utilizand Utilizando o las las impedan impedancias cias conocidas conocidas,, la matriz matriz de impedanc impedancias ias de de secuenci secuencia a vendrá dada por:

[Zseq]= •

Zo 0 0

0 Z+ 0

0 0 Z+

Transformación inversa de impedancia

Matriz de Impedancia de Fase Aproximada 2008NOV 2008NOV26 26

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MODULO 1

E

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Modelo de segmento de línea aproximado •

Note que la matriz matriz de de impedan impedancia cia de de fase fase aproxim aproximada ada se se caracter caracteriza iza por por la igualdad de los términos de la la diagonal entre entre sí y de los términos mutuos mutuos siendo iguales entre sí. Esto arroja el mismo resultado si se traspone la línea.

•

Sust Sustit ituy uyen endo do,, las ten tensi sion ones es que queda dan: n:

Al expandir la ecuación anterior se puede desarrollar el siguiente circuito equivalente 2008NOV 2008NOV26 26

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Ecuaciones de Carson

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