Tablas de verdad 1.
Realice Realice las corres correspon pondie diente ntess tablas tablas de verdad verdad e indiqu indiquee cuáles cuáles de las siguien siguientes tes fórmulas son tautologías, cuáles contingencias y cuáles fórmulas autocontradictorias.
a) (p . q) contingencia
r
c) {[(p v q) . ~ p] tautologia e) (p tautologia
⊃
q)
b) [( p ⊃ q) . p] tautología
⊃
≡
⊃
q}
(~ p v q)
⊃
q
d) p v ~ p tautología f) (p . q) ⊃ (r v ~ p) contingencia
Relaciones lógicas Implicación lógica Dadas dos fórmulas A y B, si A implica lógicamente B, entonces, si A es verdadera, necesariamente B es verdadera. Deducibilidad Es la conversa de la relación de implicación lógica. Afirmar que B se deduce deduce de A es equivalente a decir que A implica lógicamente B. Contradictoriedad Dos fórmulas son contradictorias si no pueden ser ni ambas verdaderas verdaderas ni ambas falsas. Incompatibilidad Dos fórmulas son incompatibles si no pueden ser ambas verdaderas. verdaderas. Equivalen Equivalencia cia
Dos fórmulas son equivalentes si tienen la misma tabla de verdad. verdad. 1. Dadas dos fórmulas fórmulas A y B, indique el valor de verdad de las siguientes afirmaciones afirmaciones y fundamente la respuesta
a) Si A y B son contradictorias si si A es verdadera entonces B es falsa! [!"!!!] #orque$ no pueden ser ni " ni % a la ve& b) Si A y B son contradictorias si si A es falsa entonces B es verdadera! ["!!!!] #orque$ $ no pueden ser ni " ni % a la ve& c) Si A i'plica lgica'ente B si A es verdadera entonces entonces B es verdadera! [!"!!!] #orque$ no se da el caso de que el antecedente sea " y el consecuente % d) Si A i'plica lgica'ente lgica'ente B entonces entonces B se deduce de A [!"!!!] #orque$ la deducibilidad es la inversa de la relacin de i'plicacin lgica e) Si B se deduce de de A A y B es falsa entonces A es falsa! [!"! [!"!!!!!]] #orq #orque ue$$ no se pued puedee dedu deduci cirr una una % a parti partirr de una " " por defin definic ici inn de i'plicacin lgica!
f) na tautología es i'plicada por cualquier fr'ula! [!"!!!] #orque$ un condicional con consecuente verdadero es sie'pre " g) na contradiccin i'plica cualquier fr'ula! [!"!!!] #orque$ un condicional con antecedente falso es sie'pre " *) Si A es inco'patible con B y A es verdadera entonces B es falsa! [!!!"!] #orque$ no pueden ser si'ult+nea'ente verdaderas i) Si A es inco'patible con B y B es verdadera entonces A es falsa! [!"!!!] #orque$ no pueden ser si'ult+nea'ente verdaderas ,) Si A y B son equivalentes y A es verdadera entonces B ta'bi-n es verdadera! [!!!"!] #orque$ tienen la 'is'a tabla de verdad .) Si A y B son equivalentes entonces A i'plica B y B i'plica A! [!"!!!] #orque$ la equivalencia lgica es una i'plicacin 'utua !. Realice las correspondientes tablas de verdad e indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.
/! [!!"!!!] ~ ( p v ~ p ) i'plica lgica'ente ~ p v q 0! [!!%!!!]
p . q y p ⊃ ~ q son inco'patibles
∼
1! [!!"!!!] p v q y ~ (~ p . ∼ q ) son lgica'ente equivalentes 2! [!!"!!!] p 3 q y p ≡ q son contradictorias ". #ndique con una $%& la's opción'es correcta's
(p . ~ q) es inco'patible con$ a) [!4!!!] (~p . q)
∼
b) [!4!!] (~p . ~ q)
( p v q ) es contradictoria de$ a) [!!!!] (~p . ~q)
b) [!!4!!] (~p ⊃ q)
(p ⊃ q) se deduce de$ a) [!4!!] (~q ≡ ~p)
b) [!!!4!] (p . q)
(. #ndique qu) tipo de relaciones lógicas mantienen las siguientes fórmulas $implicación lógica, equivalencia, contradictoriedad, incompatibilidad&
a) p . ~ p
b) ~ p v q
c) p ⊃ q
a i'plica lgica'ente b y c! b es equivalente a c (b i'plica lgica'ente c y c i'plica lgica'ente b) Razonamientos 1. *e+ale cuál de las siguientes e%presiones introducen premisas $& y cuáles la conclusión -&
[!!5!!] 6e aquí se sigue
[!5!!!] Se infiere que
[!!5!!] #or ende
[!!#!!] 7a que
[!!#!!] #ues
[!!5!!] 8uego
[!!#!!] #uesto que
[!!5!!] #or lo tanto
[!!5!!] 6e 'odo que
[!!5!!] 6e a*í que
[!!5!!] Así que
[!5!!!] 9n consecuencia
[!!5!!] #or consiguiente
[!!#!!] 6ado que
!. #ndique cuáles de las siguientes estructuras lingísticas e%presan una proposición $& y cuáles e%presan un ra/onamiento $R&. De0e el espacio en blanco si no es ni una proposición ni un ra/onamiento. n el caso de que se trate de un ra/onamiento subraye la conclusión.
a! [!!#!!]
8os dinosaurios constituyen una especie e4tinguida!
b! [!:!!!]
Segura'ente *abr+ buena cosec*a ya que si las lluvias son abundantes entonces *ay buena cosec*a! 7 las lluvias fueron abundantes!
c! [!:!!]
Si *ubiera dic*o la verdad su e4plicacin del caso *abría sido co*erente! #ero su discurso fue inco*erente! 6e 'odo que no es cierto que *aya dic*o la verdad!
d! [!!!!] 6esconsolada y sin esperan&as cerr sus o,os a la espera del alba! e! [!!!!] 6e nada vale su sabiduría si es una 'ala persona! f! [!!:!!]
9s probable que suba el dlar puesto que *ay inflacin! 7 sie'pre que *ubo inflacin subi el dlar!
g! [!#!!!]
;o es cierto que el fil' ser+ elegido para el Oscar si y slo si el director y los actores no se e'pe
*! [!!!!] 9n casa de *errero cuc*illo de palo! i! [!!!:!] 9s fiel a sus principios o act=a sin refle4ionar! ;o act=a sin refle4ionar! 6e 'odo que es fiel a sus principios! ,! [!!:!!]
9n los =lti'os die& a
prolongue durante la d-cada siguiente! .! [!!#!!] Si au'enta la de'anda e4terior au'entar+n las e4portaciones aunque dis'inuir+ el consu'o interno!
l! [!:!!!]
>iene talento y es perseverante! #or consiguiente *ar+ una carrera e4itosa dado que ser talentoso y perseverante son condiciones suficientes para tener -4ito en la carrera!
'! [!:!!!] 8as estadísticas de los =lti'os ? a
1. Dados los siguientes ra/onamientos indique cuál es la forma o estructura correcta.
a) Si no llueve entonces *abr+ e4cedente agropecuario para e4portar@ ya que si no llueve las *ect+reas cultivadas producir+n buena cosec*a! 7 si *ay buena cosec*a *abr+ e4cedente agropecuario para e4portar! 4
~p⊃r r ⊃ q ~p⊃q
~ q ⊃ p q ⊃ r ~ q ⊃ r
p$ llueve q$ *abr+ e4cedente agropecuario para e4portar r$ las *ect+reas cultivadas producir+n buena cosec*a b) Si es inteligente entonces aceptar+ el error co'etido! 6e 'odo que no es inteligente ya que no ad'iti el error! 4
p⊃q ~q ~p
q ⊃ p ~p ~q
p$ es inteligente q$ aceptar+ el error co'etido c) Si dice la verdad entonces sus argu'entos son falaces! 9n consecuencia no es cierto que diga la verdad y sus argu'entos no sean falaces ya que no dice la verdad o sus argu'entos son falaces!
q⊃p ~pvq (~ q . p)
p$ dice la verdad
4
p ⊃ q ~p v q ~ ( p . ~ q )
q$ sus argu'entos son falaces
d)
Si co'prende el te'a entonces puede resolver los e,ercicios! 7 si aprueba el e4a'en entonces pro'ociona! 8uego puede resolver los e,ercicios o pro'ociona ya que co'prende el te'a o aprueba el e4a'en!
p ⊃q r ⊃ s q vs pvr
4
p ⊃ q r ⊃ s p v r qvs
p$ co'prende el te'a q$ puede resolver los e,ercicios r$ aprueba el e4a'en s$ pro'ociona e) ;o lo sabía! #uesto que no lo sabía o se *i&o el distraído! 7 no es cierto que se *i&o el distraído! 4
~pvq ~q ~p
~p ~pvq ~q
p$ lo sabía q$ se *i&o el distraído f) 9s suficiente que *aya productividad y au'enten las e4portaciones para que 'e,ore la econo'ía! 6e aquí se sigue que no es cierto que *ay productividad y au'entaron las e4portaciones puesto que no 'e,or la econo'ía! 4
(q . r ) ⊃ p ~p ~ (q . r)
p ⊃ ( q . r ) ~ (q . r) ~p
p$ 'e,ora la econo'ía q$ *ay productividad r$ au'entan las e4portaciones !. Abstraiga la forma lógica de los siguientes ra/onamientos utili/ando el lengua0e de la lógica proposicional
a) Si los e'pleados no cu'plen el *orario co'pleto su salario dis'inuye! Si su salario dis'inuye traba,ar+n descontentos! 9n consecuencia si no cu'plen el *orario co'pleto traba,ar+n descontentos! ~ p ᴐ q q ᴐ r CCCCCC ~ p ᴐ r
b) ;o es una persona *onesta pues si lo fuera *abría cu'plido su pro'esa! 7 no cu'pli lo pro'etido! p ᴐ q
~q ______ 2p
c) Slo si sabe refle4ionar se da cuenta de las consecuencias de sus actos! ;o se da cuenta de las consecuencias de sus actos o sabe refle4ionar! 9n consecuencia no es cierto que se d- cuenta de las consecuencias de sus actos pero no sepa refle4ionar! qᴐp ~qvp CCCCCCC ~ (q ! ~ p) d) Si fuera un *o'bre sensato no *ubiera dic*o disparates@ y si fuera inocente entonces *abría evidencia de ello! 9s sensato o inocente! Así que no di,o disparates o *ay pruebas de su inocencia! p ᴐ ~ q r ᴐ s p v r CCCCCCC ~qvs e) ;o tiene conoci'iento de sus lí'ites@ ya que o no conoce sus lí'ites o es 'uy irresponsable! #ero es responsable! ~p3~q q CCCCCCCCCC ~p f) Si se descubri una nueva droga entonces *ay esperan&as de erradicar la enfer'edad y prolongar el ciclo vital! Se descubri una nueva droga! #or lo tanto no es cierto que o no se erradique la enfer'edad o no se prolongue el ciclo vital p ᴐ (q ! r) p CCCCCCCCC ~ (~ q 3 ~ r) g) Si es conciente de lo que dice entonces no le i'porta! Si no le i'porta debe *acerse cargo de las consecuencias! 6e a*í que si es conciente de lo que dice debe asu'ir las consecuencias!
p ᴐ ~ q ~ q ᴐ r CCCCCCCC p ᴐ r *) ;i tiene sentido co'=n ni piensa con '-todo y cal'a! 5arece de sentido co'=n y no puede encontrar solucin a sus proble'as! 9n consecuencia slo si piensa con cal'a podr+ encontrar solucin a sus proble'as! ~ p ! (~ q ! ~ r) ~p!~s CCCCCCCCCCCC s ᴐ r i) Si au'entan los precios pero no los salarios entonces *abr+ recesin! 9s suficiente que *aya recesin para generar una situacin de crisis social! 8uego no *abr+ crisis social slo si no au'entan los precios! (p ! ~ q) ᴐ r rᴐs
__________ ~sᴐ~p ".
ara cada una de las siguientes estructuras deductivas formule un e0emplo de sustitución que cumpla con las condiciones indicadas a continuación
a) b) c)
#re'isas falsas y conclusin verdadera #re'isas y conclusin falsas #re'isas y conclusin verdaderas
Dodus #onens p ⊃ q p q Silogis'o disyuntivo p v q ~q p
Dodus >ollens p ⊃ q ~q ~p Silogis'o *ipot-tico p ⊃ q q ⊃ r p ⊃ r
(. *e+ale el valor de verdad de las siguientes afirmaciones
Si un ra&ona'iento es deductivo$ a) [!!%!!] 8as pre'isas son proposiciones singulares y la conclusin es un enunciado general!
b) c) d) e) f) g) *) i)
[!"!!!] 8as pre'isas i'plican lgica'ente la conclusin! [!"] 8a conclusin se deduce de las pre'isas! [!%!!!] 8a conclusin es necesaria'ente verdadera! [!%!!] 8as pre'isas son necesaria'ente verdaderas! [!!"!] Si las pre'isas son verdaderas entonces la conclusin ta'bi-n lo es! [!%!!] 8a conclusin se infiere con probabilidad! [!%!!!] Si las pre'isas son falsas entonces la conclusin es falsa! [!"!!] 8a conclusin es necesaria!
3. *eleccione las afirmaciones verdaderas del e0ercicio anterior y construya un mapa conceptual que caracterice los ra/onamientos deductivos.
RAZONAMIENTOS DEDUCTIVOS
4. #ndique si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas, fundamente su respuesta y apóyela con un e0emplo.
Si las pre'isas y la conclusin de un ra&ona'iento son verdaderas entonces el ra&ona'iento es necesaria'ente deductivo! 9s falso el ra&ona'iento puede ser deductiva'ente v+lido o no porque en a'bos casos puede darse la co'binacin pre'isas " y conclusin "! 9,!de ra&ona'iento inv+lido con pre'isas y conclusin "$ E Si F es par entonces ? es un n='ero pri'o! ? es un n='ero pri'o luego F es parG! Si un ra&ona'iento es deductivo y su conclusin es verdadera entonces es i'posible que sus pre'isas sean falsas! 9s falso de falsedades se pueden deducir verdades o falsedades! 9,e'plo de ra&ona'iento deductivo v+lido con pre'isas falsas y conclusin verdadera$ E9l ;ilo es un río de Hfrica o el Ii'alaya se encuentra en Asia! 9l ;ilo no est+ en Africa luego el Ii'alaya se encuentra en AsiaG Si un ra&ona'iento es deductivo y sus pre'isas son falsas entonces su conclusin no puede ser verdadera! 9s falso! "ale la ,ustificacin anterior Si un ra&ona'iento tiene conclusin falsa entonces no puede ser un ra&ona'iento deductivo!! 9s falso los ra&ona'ientos deductivos pueden tener una conclusin falsa sie'pre que el con,unto de las pre'isas sea falso! 9,! ESi las plantas son seres vivos entonces ca'inan! 8as plantas no ca'inan por lo tanto no son seres vivos!G Si un ra&ona'iento tiene pre'isas verdaderas y conclusin falsa no es un ra&ona'iento deductivo! 9s falso por definicin de deduccin
5.
Determine si las siguientes estructuras de ra/onamiento son o no deductivas aplicando la t)cnica del condicional asociado
a& p ⊃ q p CCCCC q deduccin v+l! e)
p ≡ ∼q ∼ p ⊃ q CCCCCC pvq deduccin v+l!
b) p ⊃ q ∼q CCCCC ∼ p deduccin v+l! f)
pvq ∼ (p . ∼q) CCCCCCC ∼ p ⊃ q falacia for'al ∼
c)
p . q q CCC p deduccin v+l!
g)
(p . ∼q) v r ∼ p v q CCCCCCCCC r deducc! v+lida
d) p ⊃ q q ⊃ r CCCCC p ⊃ r ded! v+l! *) p v ~ p ~p CCCCCC p falacia for'al
Razonamientos inductivos 1. a& Dado el siguiente esquema de un ra/onamiento inductivo, asigne significado a 6a7, 6b7, 6c7, 687 y 697: complete además la conclusión de manera tal que el con0unto de las proposiciones resultantes constituyan un ra/onamiento inductivo por enumeración.
a tiene la propiedad % y la propiedad J b tiene la propiedad % y la propiedad J c tiene la propiedad % y la propiedad J
etc!!!
9ntonces es probable que$ !!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! b& Dado el contenido asignado a 6a7, 6b7, 6c7, 687 y 697 en el esquema anterior, complete las premisas y la conclusión de modo tal que resulte un ra/onamiento inductivo por analogía.
a tiene la propiedad % y la propiedad J b tiene la propiedad % y la propiedad J c tiene la propiedad % y la propiedad J d tiene la propiedad % 9ntonces es probable que$ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!. ;arque la's opción'es correcta's $coloque una % dentro del corc
0!/! Si un ra&ona'iento es inductivo por enu'eracin$ a) a) b) c) d) e) f) g) *) i)
[!!!!] 8a conclusin es necesaria! [!4!!!] 8a conclusin se infiere con probabilidad! [!4!!!] 8as pre'isas no i'plican la conclusin! [!!!!] Si las pre'isas son verdaderas entonces la conclusin es necesaria'ente verdadera! [!4!!!] 8a conclusin sie'pre es un enunciado general! [!!!!] 8a conclusin sie'pre es un enunciado singular! [!!!!] 8a conclusin se deduce de las pre'isas! [!4!!!] 8a conclusin no es necesaria [!!!!] 8a conclusin es sie'pre verdadera! [!!4!!] 8a conclusin agrega infor'acin que no est+ contenida en las pre'isas!
0!0! Si un ra&ona'iento es inductivo por analogía$ a) a) b) c) d) e) f) g) *) i)
[!!4!!] 8a conclusin es sie'pre un enunciado singular! [!4!!!] 8a conclusin se infiere con probabilidad! [!4!!!] 8as pre'isas no i'plican la conclusin! [!!!!] 8a conclusin es necesaria'ente verdadera! [!!!!] 8a conclusin se deduce de las pre'isas! [!!!!] Si la conclusin es falsa entonces las pre'isas son necesaria'ente falsas! [!4!!!] 8as pre'isas nunca son proposiciones generales! [4!!!!] 8a conclusin no es necesaria [!!4!!] Si las pre'isas son enunciados singulares entonces la conclusin es singular! [!!4!!] 8a conclusin agrega infor'acin que no est+ contenida en las pre'isas!
". *eleccione las proposiciones verdaderas del e0ercicio anterior y construya un mapa conceptual que caracterice los ra/onamientos inductivos.
RAZONAMIENTOS INDUCTIVOS
INDUCTIVOS OR ANA!O"#A
INDUCTIVOS OR ENUMERACI$N
